محاسبه ولتاژ کل مدار. DZ - محاسبه مدار DC پیچیده. اتصال سری عناصر غیر خطی
مبانی > مشکلات و پاسخ ها > جریان الکتریکی مستقیم
روش های محاسبه مدار جریان مستقیم
مدار شاملشاخه ها، دارای گره ها و منابع فعلی فرمول های ارائه شده در زیر برای محاسبه مدارهای حاوی منابع ولتاژ و جریان مناسب هستند. آنها همچنین برای موارد خاص معتبر هستند: زمانی که مدار فقط دارای منابع ولتاژ یا فقط منابع جریان باشد.
کاربرد قوانین کیرشهوفبه طور معمول، تمام منابع emf و منابع جریان و تمام مقاومت ها در یک مدار شناخته شده هستند. در این حالت تعداد جریان های مجهول برابر با تنظیم می شود. برای هر شاخه، جهت مثبت جریان مشخص می شود.
تعداد Y معادلات مستقل متقابل که طبق قانون اول کیرشهوف جمع آوری شده اند برابر با تعداد گره ها منهای یک است. تعداد معادلات متقابل مستقل که طبق قانون دوم کیرشهوف جمع آوری شده است،
هنگام تنظیم معادلات طبق قانون دوم کیرشهوف، باید مدارهای مستقلی را انتخاب کنید که حاوی منابع جریان نیستند. تعداد کل معادلات تدوین شده بر اساس قانون اول و دوم کیرشهوف برابر با عدد است جریان های ناشناخته
نمونه هایی در وظایف بخش آورده شده است.
روش جریان حلقه (مکسول).این روش به شما امکان می دهد تعداد معادلات سیستم را به عدد K که با فرمول (0.1.10) تعیین می شود کاهش دهید. بر اساس این واقعیت است که جریان در هر شاخه از مدار را می توان به عنوان مجموع جبری جریان های حلقه ای که از این شاخه عبور می کند نشان داد. هنگام استفاده از این روش، جریان های حلقه انتخاب و تعیین می شوند (حداقل یک جریان حلقه انتخاب شده باید از هر شاخه عبور کند). از نظر تئوری مشخص است که تعداد کل جریان های حلقه. توصیه می شود انتخاب کنیدجریان های حلقه به طوری که هر یک از آنها از یک منبع جریان عبور می کند (این جریان های حلقه را می توان منطبق با جریان های متناظر منابع فعلی در نظر گرفت.و معمولاً شرایط مشکل به آنها داده می شود) و بقیهجریان های حلقه ای را انتخاب کنید که از شاخه هایی می گذرد که حاوی منابع جریان نیستند. برای تعیین آخرین جریان های حلقه طبق قانون دوم کیرشهوف برای این حلقه ها، معادلات K به شکل زیر جمع آوری می شوند:
جایی که - مقاومت خود مدار n (مجموع مقاومت های تمام شاخه های موجود در مدار n)؛ - مقاومت مدار کل n و l و ، اگر جهت جریان های حلقه در شاخه مشترک برای حلقه ها n و l بر هم منطبق هستند، پس مثبت است ، در غیر این صورتمنفی؛ - مجموع جبری EMF موجود در شاخه های تشکیل دهنده مدار n - مقاومت کل انشعاب مدار n با مدار حاوی منبع جریان.
نمونه هایی در وظایف بخش آورده شده است.
روش تنش گرهی.این روش به شما امکان می دهد تعداد معادلات سیستم را به عدد Y برابر با تعداد گره ها منهای یک کاهش دهید.
ماهیت روش این است که ابتدا با حل سیستم معادلات (0.1.13) پتانسیل تمام گره های مدار مشخص می شود و جریان شاخه های اتصال گره ها با استفاده از قانون اهم پیدا می شود.
هنگام ایجاد معادلات با استفاده از روش ولتاژ گرهی، پتانسیل هر گره ابتدا صفر در نظر گرفته می شود (به آن پتانسیل پایه می گویند). برای تعیین پتانسیل های باقی مانده گره ها، سیستم معادلات زیر کامپایل شده است:
اینجا - مجموع رسانایی شاخه های متصل به گره s.- مجموع رسانایی شاخه هایی که مستقیماً گره s را به گره q متصل می کنند;
- مجموع جبری حاصل از emf شاخه های مجاور گرهس در رسانایی آنها؛ در این حالت ، آن دسته از EMFهایی که در جهت گره s عمل می کنند با علامت "+" و با علامت "-" - در جهت از گره s گرفته می شوند.- مجموع جبری جریان های منابع جریان متصل به گره s. در این حالت، جریان هایی که به گره هدایت می شوند با علامت "+" گرفته می شوندس ، و با علامت "-" - در جهت از گره s.
استفاده از روش ولتاژ گره ای در مواردی که تعداد معادلات کمتر از تعداد معادلات کامپایل شده با استفاده از روش جریان حلقه است، توصیه می شود.
اگر در مدار برخی از گره‌ها توسط منابع emf ایده‌آل متصل شوند، تعداد Y معادلات کامپایل‌شده با استفاده از روش ولتاژ گرهی کاهش می‌یابد:
جایی که - تعداد شاخه‌هایی که فقط منابع emf ایده‌آل دارند.
نمونه هایی در وظایف بخش آورده شده است.
یک مورد خاص یک مدار دو گره است. برای مدارهای دارای دو گره (به طور خاص، گره های a وب ) ولتاژ گره ای
جایی که - مجموع جبری محصولات EMF شاخه ها (EMF ها اگر به گره a هدایت شوند مثبت و اگر از گره a به گره باشند منفی در نظر گرفته می شوند.ب ) در رسانایی این شاخه ها؛- جریان های منابع جریان (اگر به گره a هدایت شوند مثبت و اگر از گره a به گره هدایت شوند منفیب)؛ - مجموع رسانایی تمام شاخه های اتصال گره های a وب
اصل برهم نهی.اگر در یک مدار الکتریکی مقادیر داده شده emf منابع و جریان های منابع جریان باشد، محاسبه جریان ها بر اساس اصل برهم نهی به شرح زیر است. جریان در هر شاخه را می توان به صورت مجموع جبری جریان های ایجاد شده در آن توسط EMF هر منبع EMF به طور جداگانه و جریان عبوری از همان شاخه از عمل هر منبع جریان محاسبه کرد. باید در نظر داشت که هنگامی که جریان های ناشی از هر منبع EMF یا جریان محاسبه می شود، منابع باقی مانده EMF در مدار با بخش های اتصال کوتاه جایگزین می شوند و انشعابات دارای منابع جریان منابع باقی مانده هستند. خاموش است (شاخه های دارای منابع فعلی باز می شوند).
تبدیل مدار معادلدر تمام موارد تبدیل، جایگزینی برخی از مدارها با مدارهای دیگر معادل آنها نباید منجر به تغییر در جریان یا ولتاژ در بخشهایی از مدار شود که دچار تغییر شکل نشده اند.
جایگزینی مقاومت های متصل به سری با یک مقاومت معادل. مقاومت ها اگر حول جریان یکسانی جریان داشته باشند (مثلاً مقاومت ها) به صورت سری متصل می شوندبه صورت سری (نگاه کنید به شکل 0.1،3)، همچنین در مقاومت سری).
n مقاومت های سری متصل برابر است با مجموع این مقاومت ها
با اتصال سریال n مقاومت های ولتاژ در سراسر آنها به نسبت مستقیم با این مقاومت ها توزیع می شود
در مورد خاص دو مقاومت متصل به سری
جایی که U - کل ولتاژی که روی قسمتی از مدار دارای دو مقاومت است(شکل 0.1.3 را ببینید).
جایگزینی مقاومت های موازی متصل با یک مقاومت معادل. اگر مقاومت ها به همان پارس گره ها وصل شوند، مثلاً مقاومت، به صورت موازی متصل می شوند
(شکل 0.1.3 را ببینید).
مقاومت معادل یک مدار متشکل از n مقاومت های متصل موازی (شکل 0.1.4)،
در حالت خاص اتصال موازی دو مقاومتمقاومت معادل
با اتصال موازی n مقاومت ها (شکل 0.1.4، الف) جریان های موجود در آنها به طور معکوس متناسب با مقاومت آنها یا نسبت مستقیم با رسانایی آنها توزیع می شود.
جاری در هر یک از آنها از طریق جریان محاسبه می شودمن در قسمت بدون انشعاب زنجیره
در مورد خاص دو شاخه موازی (شکل 0.1.4، b)
جایگزینی اتصال با مقاومت مخلوط با یک اتصال معادل. اتصال مخلوط ترکیبی از اتصالات سری و موازی مقاومت ها است. مثلا مقاومت (شکل 0.1.4، ب) مخلوط متصل می شوند. مقاومت معادل آنها
فرمول های تبدیل مثلث مقاومت (شکل 0.1.5، a) به یک ستاره مقاومت معادل (شکل 0.1.5، b) و بالعکس، به شکل زیر است:
روش منبع معادل(روش دو ترمینال فعال یا روش مدار باز و اتصال کوتاه). استفاده از این روش برای تعیین جریان در هر شاخه از یک مدار الکتریکی پیچیده توصیه می شود. بیایید دو گزینه را در نظر بگیریم: الف) روش منبع EMF معادل و ب) روش منبع جریان معادل.
با روش منبع EMF معادلبرای یافتن جریانمن در یک شاخه دلخواه ab، که مقاومت آن R است (شکل 0.1.6، a,
حرف A به معنی یک شبکه دو ترمینالی فعال است، باید این شاخه را باز کنید (شکل 0.1.6،ب) و بخشی از مدار متصل به این انشعاب را با یک منبع معادل با EMF جایگزین کنیدو مقاومت داخلی(شکل 0.1.6، ج).
EMFاین منبع برابر است با ولتاژ در پایانه های شاخه باز (ولتاژ مدار باز):
محاسبه مدارها در حالت بیکار (به شکل 0.1.6، b) برای تعیین با هر روش شناخته شده ای انجام می شود.
مقاومت داخلیمنبع EMF معادل برابر با مقاومت ورودی مدار غیرفعال نسبت به ترمینال های a و b مدار اصلی است که همه منابع از آن خارج می شوند [منبع EMF با بخش های اتصال کوتاه جایگزین می شوند و انشعابات با منابع جریان قطع می شوند (شکل 0.1.6، د)؛ حرف P ماهیت غیرفعال مدار را نشان می دهد]، با شاخه ab باز است. مقاومت را می توان مستقیماً از نمودار شکل 1 محاسبه کرد. 0.1.6، g.
جریان در شاخه مورد نظر مدار (شکل 0.1.6، d) که دارای مقاومت R است، طبق قانون اهم تعیین می شود:
که در مدارهای DCولتاژهای ثابت کار می کنند، جریان های ثابت جریان دارند و فقط عناصر مقاومتی (مقاومت) وجود دارند.
منبع ولتاژ ایده آلمنبعی نامیده می‌شود، ولتاژی که در پایانه‌های آن، توسط نیروی محرکه الکتریکی داخلی (EMF) ایجاد می‌شود، به جریانی که در بار تولید می‌کند بستگی ندارد (شکل 6.1a). در این صورت برابری صورت می گیرد. مشخصه جریان-ولتاژ یک منبع ولتاژ ایده آل در شکل نشان داده شده است. 6.1b.
منبع جریان ایده آلمنبعی نامیده می شود که جریانی را به بار می رساند که به ولتاژ پایانه های منبع بستگی ندارد، شکل. 6.2a. مشخصه جریان-ولتاژ آن در شکل نشان داده شده است. 6.2b.
که در مقاومترابطه بین ولتاژ و جریان توسط قانون اهم به شکل تعیین می شود
نمونه ای از مدار الکتریکی در شکل نشان داده شده است. 6.3. برجسته می کند شاخه ها، متشکل از اتصال سری چند عنصر (منبع E و مقاومت) یا یک عنصر (و) و گره ها- نقاط اتصال سه یا چند شاخه که با نقاط پررنگ مشخص شده اند. در مثال در نظر گرفته شده، شاخه ها و گره ها وجود دارد.
علاوه بر این، در زنجیره وجود دارد حلقه های بسته مستقل، حاوی منابع جریان ایده آل نیست. تعداد آنها برابر است. در مثال در شکل. 6.3 تعداد آنها، به عنوان مثال، خطوط با شاخه های E و نشان داده شده در شکل. 6.3 بیضی با فلش نشان می دهد جهت مثبتدور زدن مدار
رابطه بین جریان و ولتاژ در یک مدار توسط قوانین کیرشهوف تعیین می شود.
اولینقانون کیرشهوف: مجموع جبری جریانهای همگرا در یک گره در مدار الکتریکی برابر با صفر است.
جریان های وارد شده به گره دارای علامت مثبت و جریان های جاری دارای علامت منفی هستند.
قانون دوم کیرشهوف: مجموع جبری ولتاژهای روی عناصر یک مدار مستقل بسته برابر است با مجموع جبری EMF منابع ولتاژ ایده آل متصل در این مدار،
ولتاژها و EMF اگر جهت مثبت آنها با جهت بای پس مدار منطبق باشد با علامت مثبت گرفته می شوند، در غیر این صورت از علامت منفی استفاده می شود.
برای موردی که در شکل نشان داده شده است. 6.3 مثال با استفاده از قانون اهم، زیر سیستمی از معادلات مؤلفه را به دست می آوریم
طبق قوانین کیرشهوف، زیرسیستم معادلات توپولوژیکی یک زنجیره دارای شکل است.
محاسبه بر اساس قانون اهم
این روش برای محاسبه نسبتا راحت است مدارهای ساده با یک منبع سیگنال. این شامل محاسبه مقاومت بخش هایی از مدار است که مقدار آن مشخص است.
مقدار جریان (یا ولتاژ)، به دنبال آن تعیین ولتاژ (یا جریان) مجهول. بیایید مثالی از محاسبه مدار را در نظر بگیریم که نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 6.4، با جریان منبع ایده آل A و مقاومت های اهم، اهم، اهم. تعیین جریان انشعابات و همچنین ولتاژهای روی مقاومت ها و .
جریان منبع مشخص است، سپس می توان مقاومت مدار را نسبت به پایانه های منبع جریان محاسبه کرد (اتصال موازی مقاومت و اتصال سری
برنج. 6.4 مقاومت های نال و )
ولتاژ در منبع جریان (در مقاومت) برابر است
سپس می توانید جریان های انشعاب را پیدا کنید
نتایج به‌دست‌آمده را می‌توان با استفاده از قانون اول Kirchhoff در فرم تأیید کرد. با جایگزینی مقادیر محاسبه شده، A بدست می آوریم که با مقدار جریان منبع منطبق است.
با دانستن جریان انشعاب، یافتن ولتاژ در مقاومت ها دشوار نیست (مقدار قبلاً پیدا شده است)
طبق قانون دوم کیرشهوف. با جمع کردن نتایج به دست آمده، ما به اجرای آن متقاعد می شویم.
محاسبه مدار با استفاده از معادلات Kirchhoff
بیایید جریان و ولتاژ را در مدار نشان داده شده در شکل محاسبه کنیم. 6.3 برای و . مدار توسط سیستم معادلات (6.4) و (6.5) توصیف می شود، که از آن برای جریان های انشعاب به دست می آوریم.
از معادله اول بیان می کنیم و از معادله سوم
سپس از معادله دوم به دست می آوریم
و بنابراین
از معادلات قانون اهم می نویسیم
به عنوان مثال، برای مدار در شکل. 6.3 به طور کلی دریافت می کنیم
با جایگزینی عبارات به دست آمده قبلی برای جریان در سمت چپ برابری (6.11)، به دست می آوریم.
که با سمت راست بیان مطابقت دارد (6.11).
محاسبات مشابهی را می توان برای مدار در شکل 1 انجام داد. 6.4.
شرایط تعادل قدرت به شما امکان می دهد تا صحت محاسبات را نیز کنترل کنید.
در مهندسی برق به طور کلی پذیرفته شده است که مدار ساده مداری است که به مداری با یک منبع و یک مقاومت معادل کاهش می یابد. شما می توانید یک مدار را با استفاده از تبدیل معادل اتصالات سریال، موازی و ترکیبی خراب کنید. استثنا مدارهایی است که دارای اتصالات ستاره و مثلث پیچیده تری هستند. محاسبه مدارهای DCتولید شده با استفاده از قوانین اهم و کیرشهوف.
مثال 1
دو مقاومت به یک منبع ولتاژ 50 ولت DC با مقاومت داخلی متصل می شوند r = 0.5 اهم مقادیر مقاومت R 1 = 20 و R2= 32 اهم. جریان مدار و ولتاژ مقاومت ها را تعیین کنید.
از آنجایی که مقاومت ها به صورت سری به هم متصل می شوند، مقاومت معادل برابر با مجموع آنها خواهد بود. با دانستن آن، از قانون اهم برای یک مدار کامل برای یافتن جریان در مدار استفاده می کنیم.
اکنون با دانستن جریان در مدار، می توانید افت ولتاژ در هر مقاومت را تعیین کنید.
روش های مختلفی برای بررسی صحت راه حل وجود دارد. به عنوان مثال، با استفاده از قانون Kirchhoff که بیان می کند که مجموع emf در مدار برابر با مجموع ولتاژهای موجود در آن است.
اما با استفاده از قانون کیرشهوف، بررسی مدارهای ساده ای که یک مدار دارند راحت است. یک راه راحت تر برای بررسی تعادل قدرت است.
مدار باید تعادل قدرت را حفظ کند، یعنی انرژی داده شده توسط منابع باید برابر با انرژی دریافتی گیرنده ها باشد.
توان منبع به عنوان حاصلضرب emf و جریان و توان دریافتی توسط گیرنده به عنوان حاصلضرب افت ولتاژ و جریان تعریف می شود.
مزیت بررسی تعادل توان این است که نیازی به ایجاد معادلات پیچیده دست و پا گیر بر اساس قوانین Kirchhoff ندارید؛ کافی است EMF، ولتاژها و جریان های مدار را بدانید.
مثال 2
جریان کل یک مدار حاوی دو مقاومت متصل به موازات آر 1 = 70 اهم و آر 2 = 90 اهم، برابر با 500 میلی آمپر است. جریان هر یک از مقاومت ها را تعیین کنید.
دو مقاومت که به صورت سری متصل شده اند چیزی بیش از یک تقسیم کننده جریان نیستند. می‌توانیم جریانهای عبوری از هر مقاومت را با استفاده از فرمول تقسیم‌کننده تعیین کنیم، در حالی که نیازی به دانستن ولتاژ در مدار نداریم، فقط به جریان کل و مقاومت مقاومت‌ها نیاز داریم.
جریان در مقاومت ها 
در این مورد، بررسی مشکل با استفاده از قانون اول Kirchhoff راحت است، که طبق آن مجموع جریان های همگرا در یک گره برابر با صفر است.
اگر فرمول تقسیم کننده فعلی را به خاطر ندارید، می توانید مشکل را به روش دیگری حل کنید. برای انجام این کار، باید ولتاژ مدار را پیدا کنید، که برای هر دو مقاومت مشترک است، زیرا اتصال موازی است. برای پیدا کردن آن، ابتدا باید مقاومت مدار را محاسبه کنید
و سپس تنش
با دانستن ولتاژها، جریان های عبوری از مقاومت ها را خواهیم یافت
همانطور که می بینید، جریان ها یکسان بودند.
مثال 3
در مدار الکتریکی نشان داده شده در نمودار آر 1 = 50 اهم، آر 2 = 180 اهم، آر 3 = 220 اهم. توان آزاد شده توسط مقاومت را پیدا کنید آر 1، جریان از طریق مقاومت آر 2، ولتاژ در سراسر مقاومت آر 3 اگر مشخص باشد که ولتاژ در پایانه های مدار 100 ولت است.
برای محاسبه توان DC تلف شده توسط مقاومت R 1، باید جریان I 1 را تعیین کرد که در کل مدار مشترک است. با دانستن ولتاژ در پایانه ها و مقاومت معادل مدار، می توانید آن را پیدا کنید.
مقاومت و جریان معادل در مدار
از این رو قدرت تخصیص یافته به R 1
ماهیت محاسبات، به طور معمول، تعیین جریان در تمام شاخه ها و ولتاژها در تمام عناصر (مقاومت) مدار با استفاده از مقادیر شناخته شده تمام مقاومت های مدار و پارامترهای منبع (emf یا جریان) است.
برای محاسبه مدارهای الکتریکی DC می توان از روش های مختلفی استفاده کرد. از جمله مهمترین آنها عبارتند از:
- روشی مبتنی بر تدوین معادلات کیرشهوف.
- روش تبدیل های معادل؛
- روش جریان حلقه؛
- روش کاربرد؛
- روش پتانسیل های گرهی؛
- روش منبع معادل؛
این روش که بر اساس تلفیقی معادلات کیرشهوف است، جهانی است و برای مدارهای تک مداری و چند مداری قابل استفاده است. در این حالت، تعداد معادلات کامپایل شده بر اساس قانون دوم کیرشهوف باید برابر با تعداد مدارهای داخلی مدار باشد.
تعداد معادلات کامپایل شده طبق قانون اول کیرشهوف باید یک عدد کمتر از تعداد گره های مدار باشد.
به عنوان مثال، برای این طرح
2 معادله بر اساس قانون 1 Kirchhoff و 3 معادله بر اساس قانون 2 Kirchhoff تدوین شده است.
بیایید روش های دیگری را برای محاسبه مدارهای الکتریکی در نظر بگیریم:
روش تبدیل معادل برای ساده کردن نمودار مدار و محاسبات مدارهای الکتریکی استفاده می شود. تبدیل معادل به عنوان جایگزینی یک مدار با مدار دیگر درک می شود که در آن مقادیر الکتریکی مدار به طور کلی تغییر نمی کند (ولتاژ، جریان، مصرف برق بدون تغییر باقی می ماند).
بیایید چند نوع تبدیل مدار معادل را در نظر بگیریم.
آ). اتصال سری عناصر
مقاومت کل عناصر متصل به سری برابر است با مجموع مقاومت این عناصر.
R E =Σ R j (3.12)
R E = R 1 + R 2 + R 3
ب). اتصال موازی عناصر
بیایید دو عنصر متصل موازی R1 و R2 را در نظر بگیریم. ولتاژ این عناصر برابر است، زیرا آنها به همان گره های a و b متصل هستند.
U R1 = U R2 = U AB
با اعمال قانون اهم به دست می آوریم
U R1 =I 1 R 1 ; U R2 = I 2 R 2
I 1 R 1 = I 2 R 2 یا I 1 / I 2 = R 2 / R 1
بیایید قانون 1 Kirchhoff را برای گره (a) اعمال کنیم.
I – I 1 – I 2 =0 یا I=I 1 +I 2
اجازه دهید جریان های I 1 و I 2 را بر حسب ولتاژ بیان کنیم و دریافت می کنیم
I 1 = U R1 / R 1 ; I 2 = U R2 / R 2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
مطابق با قانون اهم، I=U AB / R E داریم. که در آن R E - مقاومت معادل
با در نظر گرفتن این موضوع می توانیم بنویسیم
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2)،
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم: 1/R E = G E - رسانایی معادل
1/R 1 =G 1 - رسانایی عنصر اول
1/R 2 = G 2 - رسانایی عنصر دوم.
اجازه دهید معادله (6) را به شکل بنویسیم
G E =G 1 + G 2 (3.13)
از این عبارت چنین استنباط می شود که رسانایی معادل عناصر موازی متصل با مجموع رسانایی این عناصر برابر است.
بر اساس (3.13)، مقاومت معادل را بدست می آوریم
R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)
V). تبدیل مثلث مقاومت به ستاره معادل و تبدیل معکوس.
اتصال سه عنصر زنجیره R 1، R 2، R 3 که به شکل ستاره سه پرتو با یک نقطه مشترک (گره) است، اتصال "ستاره" نامیده می شود و به اتصال همین عناصر می گویند. ، که در آن اضلاع یک مثلث بسته را تشکیل می دهند، اتصال "مثلث" نامیده می شود.
شکل 3.14. شکل 3.15.
اتصال - ستاره () اتصال - دلتا ()
تبدیل یک مثلث مقاومت به یک ستاره معادل طبق قانون و روابط زیر انجام می شود:
مقاومت پرتو یک ستاره معادل برابر است با حاصلضرب مقاومت دو ضلع مجاور مثلث تقسیم بر مجموع هر سه مقاومت مثلث.
تبدیل یک ستاره مقاومتی به یک مثلث معادل طبق قانون و روابط زیر انجام می شود:
مقاومت ضلع یک مثلث معادل برابر است با مجموع مقاومت دو پرتو مجاور ستاره به اضافه حاصلضرب این دو مقاومت تقسیم بر مقاومت پرتو سوم:
ز). تبدیل یک منبع جریان به یک منبع EMF معادل اگر مدار دارای یک یا چند منبع جریان باشد، اغلب برای راحتی محاسبات لازم است منابع جریان را با منابع EMF جایگزین کنید.
اجازه دهید منبع فعلی دارای پارامترهای I K و G HV باشد.
شکل 3.16. شکل 3.17.
سپس پارامترهای منبع EMF معادل را می توان از روابط تعیین کرد
E E =I K / G VN; R VN.E = 1 / G VN (3.17)
هنگام جایگزینی منبع EMF با منبع جریان معادل، باید از روابط زیر استفاده کرد
I K E =E / R VN; G VN، E = 1 / R VN (3.18)
روش جریان حلقه.
این روش، به عنوان یک قاعده، هنگام محاسبه مدارهای چند مدار استفاده می شود، زمانی که تعداد معادلات کامپایل شده بر اساس قوانین 1 و 2 Kirchhoff شش یا بیشتر باشد.
برای محاسبه با استفاده از روش جریان حلقه در نمودار مدار پیچیده، حلقه های داخلی تعیین و شماره گذاری می شوند. در هر یک از مدارها، جهت جریان مدار به طور دلخواه انتخاب می شود، یعنی. جریانی که فقط در این مدار بسته می شود.
سپس برای هر مدار معادله ای بر اساس قانون دوم کیرشهوف ترسیم می شود. علاوه بر این، اگر هر مقاومتی به طور همزمان متعلق به دو مدار مجاور باشد، ولتاژ روی آن به عنوان مجموع جبری ولتاژهای ایجاد شده توسط هر یک از دو جریان مدار تعریف می شود.
اگر تعداد خطوط n باشد، n معادله وجود خواهد داشت. با حل این معادلات (با استفاده از روش جانشینی یا تعیین کننده ها) جریان های حلقه پیدا می شوند. سپس با استفاده از معادلات نوشته شده بر اساس قانون 1 کیرشهوف، جریان ها در هر یک از شاخه های مدار پیدا می شوند.
بیایید معادلات کانتور این مدار را بنویسیم.
برای مدار اول:
I 1 R 1 + (I 1 + I 2) R 5 + (I I + I III) R 4 =E 1 -E 4
برای مدار دوم
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
برای مدار سوم
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
با انجام تبدیل ها، سیستم معادلات را به شکل می نویسیم
(R 1 + R 5 + R 4) I I + R 5 I II + R 4 I III =E 1 -E 4
R 5 I I + (R 2 + R 5 + R 6) I II -R 6 I III =E 2
R 4 I I -R 6 I II +(R 3 + R 4 + R 6) I III =E 3 -E 4
تصمیم گیری این سیستممعادلات، مجهولات I 1، I 2، I 3 را تعیین می کنیم. جریان انشعاب با استفاده از معادلات تعیین می شود
من 1 = من من ; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
روش همپوشانی.
این روش بر اساس اصل برهم نهی است و برای مدارهایی با چندین منبع توان استفاده می شود. طبق این روش، هنگام محاسبه مدار حاوی چندین منبع emf. ، به نوبه خود همه emf ها به جز یک برابر با صفر تنظیم می شوند. جریان در مدار ایجاد شده توسط این یک EMF محاسبه می شود. محاسبه به طور جداگانه برای هر EMF موجود در مدار انجام می شود. مقادیر واقعی جریان ها در شاخه های جداگانه مدار به عنوان مجموع جبری جریان های ایجاد شده توسط عمل مستقل emfs منفرد تعیین می شود.
شکل 3.20. شکل 3.21.
در شکل 3.19 مدار اصلی است و در شکل 3.20 و شکل 3.21 مدارها با یک منبع در هر یک جایگزین شده اند.
جریان های I 1 , I 2 , I 3 , I 1 , I 2 , I 3 محاسبه می شود.
جریان در شاخه های مدار اصلی با استفاده از فرمول ها تعیین می شود.
I 1 =I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 "-I 2 "; I 3 = I 3 ' +I 3 "
روش پتانسیل گرهی
روش پتانسیل های گرهی به شما امکان می دهد تعداد معادلات حل شده مشترک را به Y - 1 کاهش دهید، جایی که Y تعداد گره های مدار معادل است. این روش مبتنی بر استفاده از قانون اول کیرشهوف است و به شرح زیر است:
1. یک گره از نمودار مدار را به عنوان گره پایه با پتانسیل صفر می گیریم. این فرض مقادیر جریان ها را در شاخه ها تغییر نمی دهد ، زیرا - جریان در هر شاخه فقط به تفاوت های پتانسیل گره ها بستگی دارد و نه به مقادیر پتانسیل واقعی.
2. برای گره های Y - 1 باقیمانده، معادلات را مطابق قانون اول Kirchhoff می سازیم و جریان های انشعاب را از طریق پتانسیل گره ها بیان می کنیم.
در این حالت در سمت چپ معادلات، ضریب در پتانسیل گره مورد نظر مثبت و برابر با مجموع رسانایی شاخه های همگرا به آن است.
ضرایب در پتانسیل گره های متصل شده توسط شاخه ها به گره مورد نظر منفی و برابر با رسانایی شاخه های مربوطه است. سمت راست معادلات شامل مجموع جبری جریان های شاخه ها با منابع جریان و جریان های اتصال کوتاه شاخه ها با منابع EMF همگرا به گره مورد نظر است و در صورتی که عبارت ها با علامت مثبت (منفی) گرفته می شوند. جریان منبع فعلی و EMF به سمت گره مورد نظر (از گره) هدایت می شود.
3. با حل سیستم معادلات کامپایل شده، پتانسیل گره های U-1 را نسبت به پایه و سپس جریان شاخه ها را طبق قانون تعمیم یافته اهم تعیین می کنیم.
اجازه دهید کاربرد روش را با استفاده از مثال محاسبه مدار مطابق شکل در نظر بگیریم. 3.22.
برای حل با روش پتانسیل های گره ای می گیریم 
.
سیستم معادلات گرهی: تعداد معادلات N = N y – N B -1،
که در آن: N y = 4 - تعداد گره ها،
N B = 1 - تعداد شاخه های منحط (شاخه هایی با منبع 1 emf)،
آن ها برای این زنجیره: N = 4-1-1=2.
ما معادلات را طبق قانون اول کیرشهوف برای گره های (2) و (3) می سازیم.
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
اجازه دهید جریان شاخه ها را طبق قانون اهم از طریق پتانسیل گره ها نشان دهیم:
I2 = (φ2 - φ1) / R2; I4 = (φ2 +E4 - φ3) / R4
I5 = (φ2 - φ4) / R5 ; I6 = (φ3 - E6 - φ4) / R6;
جایی که، 
با جایگزینی این عبارات در معادلات جریان گره، یک سیستم به دست می آوریم.
جایی که 
,
با حل یک سیستم معادلات با استفاده از روش عددی جایگزینی یا تعیین کننده ها، مقادیر پتانسیل گره ها و از آنها مقادیر ولتاژ و جریان در شاخه ها را می یابیم.
روش منبع معادل (شبکه دو ترمینال فعال)
مدار دو ترمینال مداری است که از طریق دو پایانه - قطب به قسمت خارجی متصل می شود. شبکه های دو ترمینالی فعال و غیرفعال وجود دارد.
یک شبکه دو ترمینالی فعال حاوی منابع انرژی الکتریکی است، در حالی که یک شبکه غیرفعال حاوی آنها نیست. افسانهمدارهای دو ترمینالی در یک مستطیل با حرف A برای فعال و P برای غیرفعال (شکل 3.23.)
برای محاسبه مدارها با شبکه های دو ترمینالی، دومی با مدارهای معادل نشان داده می شود. مدار معادل یک شبکه دو ترمینالی خطی توسط جریان-ولتاژ یا مشخصه خارجی آن V (I) تعیین می شود. مشخصه جریان-ولتاژ یک شبکه دو ترمینالی غیرفعال مستقیم است. بنابراین، مدار معادل آن با یک عنصر مقاومتی با مقاومت نشان داده می شود:
rin = U/I (3.19)
جایی که: U ولتاژ بین پایانه ها، I جریان و rin مقاومت ورودی است.
مشخصه جریان-ولتاژ یک شبکه دو ترمینالی فعال (شکل 3.23، b) را می توان از دو نقطه مربوط به حالت های بیکار، یعنی در r n = °°، U = U x، I = 0 و اتصال کوتاه ساخت. یعنی وقتی g n = 0، U = 0، I = Iк. این مشخصه و معادله آن به شکل زیر است:
U = U x – g معادله I = 0 (3.20)
g eq = U x / Ik (3.21)
که در آن: g eq - مقاومت معادل یا خروجی یک شبکه دو ترمینالی، همزمان
با همان مشخصه و معادله منبع انرژی الکتریکی که با مدارهای معادل در شکل نشان داده شده است، آورده شده است. 3.23. 
بنابراین، به نظر می رسد یک شبکه دو ترمینالی فعال منبعی معادل با EMF - Eek = U x و مقاومت داخلی - g eq = g out باشد (شکل 3.23، a) نمونه ای از یک شبکه دو ترمینالی فعال.- سلول گالوانیکی. وقتی جریان در 0 تغییر کند اگر یک گیرنده با مقاومت بار Mr به یک شبکه دو ترمینالی فعال متصل شود، جریان آن با استفاده از روش منبع معادل تعیین می شود: I = Eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g خارج) (3.21) به عنوان مثال، محاسبه جریان I در مدار را در شکل 3.24 با استفاده از روش منبع معادل در نظر بگیرید. برای محاسبه ولتاژ مدار باز U x بین پایانه های a و b شبکه دو ترمینال فعال، انشعاب را با عنصر مقاومتی g n باز می کنیم (شکل 3.24، b). با استفاده از روش برهم نهی و با در نظر گرفتن تقارن مدار، متوجه می شویم: U x = J g / 2 + E / 2 با جایگزینی منابع انرژی الکتریکی (در این مثال، منابع emf و جریان) یک شبکه دو ترمینالی فعال با عناصر مقاومتی با مقاومت های برابر با مقاومت های داخلی منابع مربوطه (در این مثال، مقاومت صفر برای منبع emf و مقاومت بی نهایت بزرگ برای منبع جریان)، مقاومت خروجی را بدست می آوریم (مقاومت اندازه گیری شده در پایانه های a و b) g out = g/2 (شکل 3.24، c). مطابق (3.21)، جریان مورد نظر عبارت است از: I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2). تعیین شرایط انتقال حداکثر انرژی به گیرنده در وسایل ارتباطی، الکترونیک، اتوماسیون و غیره غالباً انتقال بیشترین انرژی از منبع به گیرنده (محرک) مطلوب است و راندمان انتقال به دلیل کم بودن انرژی در درجه دوم اهمیت قرار دارد. بیایید حالت کلی تغذیه گیرنده از یک شبکه دو ترمینالی فعال را در شکل 1 در نظر بگیریم. 3.25 دومی با یک منبع معادل با EMF Eq و مقاومت داخلی g eq نشان داده می شود. بیایید قدرت Рн، PE و راندمان انتقال انرژی را تعیین کنیم: Рн = U n I = (Eq – g eq I) I ; PE = Eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g eq I / Eq) 100% با دو مقدار مقاومت محدود کننده r n = 0 و r n = ° °، قدرت گیرنده صفر است، زیرا در حالت اول ولتاژ بین پایانه های گیرنده صفر است و در حالت دوم جریان در مدار است. صفر است. در نتیجه، مقداری خاص r با بالاترین مقدار ممکن (eq و g ek داده شده) قدرت گیرنده مطابقت دارد. برای تعیین این مقدار مقاومت، اولین مشتق توان pn را نسبت به gn با صفر برابر می کنیم و به دست می آوریم: (g eq - g n) 2 - 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 از آنجا نتیجه می شود که، ارائه شده است g n = g eq (3.21) قدرت گیرنده حداکثر خواهد بود: حداکثر Рн = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22) برابری (1.38) شرط حداکثر توان گیرنده نامیده می شود، یعنی. انتقال حداکثر انرژی در شکل شکل 3.26 وابستگی Рн، PE، U n و η را به جریان I نشان می دهد. موضوع 4: مدارهای الکتریکی AC خطی جریان الکتریکی که به طور متناوب در جهت و دامنه تغییر می کند، متغیر نامیده می شود. علاوه بر این، اگر جریان متناوب بر اساس قانون سینوسی تغییر کند، آن را سینوسی و در غیر این صورت، غیر سینوسی نامیده می شود. مدار الکتریکی با چنین جریانی را مدار جریان متناوب (سینوسی یا غیر سینوسی) می نامند. دستگاه های الکتریکی AC به طور گسترده در زمینه های مختلف اقتصاد ملی، در تولید، انتقال و تبدیل انرژی الکتریکی، در درایوهای الکتریکی، لوازم خانگی، الکترونیک صنعتی، مهندسی رادیو و غیره استفاده می شود. توزیع غالب دستگاه های الکتریکی جریان سینوسی متناوب به دلایل مختلفی است. انرژی مدرن مبتنی بر انتقال انرژی در فواصل طولانی با استفاده از جریان الکتریکی است. پیش نیاز چنین انتقالی امکان تبدیل ساده جریان با تلفات انرژی کم است. چنین تبدیلی فقط در دستگاه های الکتریکی جریان متناوب - ترانسفورماتورها امکان پذیر است. با توجه به مزایای عظیم تبدیل، صنعت برق مدرن در درجه اول از جریان سینوسی استفاده می کند. یک انگیزه بزرگ برای طراحی و توسعه وسایل الکتریکی با جریان سینوسی، امکان دستیابی به منابع انرژی الکتریکی با توان بالا است. توربو ژنراتورهای مدرن نیروگاه های حرارتی دارای توان 100-1500 مگاوات در هر واحد و ژنراتورهای نیروگاه های برق آبی نیز قدرت بیشتری دارند. ساده ترین و ارزان ترین موتورهای الکتریکی شامل موتورهای جریان متناوب سینوسی ناهمزمان است که هیچ کنتاکت الکتریکی متحرکی ندارند. برای نیروگاه های برق (به ویژه برای تمام نیروگاه ها) در روسیه و در اکثر کشورهای جهان، فرکانس استاندارد 50 هرتز است (در ایالات متحده آمریکا - 60 هرتز). دلیل این انتخاب ساده است: کاهش فرکانس غیرقابل قبول است، زیرا قبلاً در فرکانس فعلی 40 هرتز لامپ های رشته ای به طور قابل توجهی به چشم چشمک می زنند. افزایش فرکانس نامطلوب است، زیرا emf القایی متناسب با فرکانس افزایش می یابد، که بر انتقال انرژی از طریق سیم ها و عملکرد بسیاری از دستگاه های الکتریکی تأثیر منفی می گذارد. با این حال، این ملاحظات، استفاده از جریان متناوب فرکانس های دیگر را برای حل مسائل مختلف فنی و علمی محدود نمی کند. به عنوان مثال فرکانس جریان سینوسی متناوب در کوره های الکتریکی برای ذوب فلزات نسوز تا 500 هرتز است. در رادیو الکترونیک از دستگاه های فرکانس بالا (مگاهرتز) استفاده می شود، بنابراین در چنین فرکانس هایی تابش امواج الکترومغناطیسی افزایش می یابد. بسته به تعداد فازها، مدارهای الکتریکی AC به تک فاز و سه فاز تقسیم می شوند. راه حل برای هر مشکل محاسبه مدار الکتریکی باید با انتخاب روشی که محاسبات توسط آن انجام می شود آغاز شود. به عنوان یک قاعده، یک مشکل را می توان با چندین روش حل کرد. نتیجه در هر صورت یکسان خواهد بود، اما پیچیدگی محاسبات ممکن است به طور قابل توجهی متفاوت باشد. برای انتخاب صحیح یک روش محاسبه، ابتدا باید مشخص کنید که این مدار الکتریکی متعلق به کدام کلاس است: مدارهای الکتریکی ساده یا پیچیده. به سادهشامل مدارهای الکتریکی است که شامل یک منبع انرژی الکتریکی یا چندین منبع در یک شاخه از مدار الکتریکی است. در زیر دو نمودار از مدارهای الکتریکی ساده آورده شده است. مدار اول شامل یک منبع ولتاژ است که در این صورت مدار الکتریکی به وضوح متعلق به مدارهای ساده است. دومی قبلاً شامل دو منبع است ، اما آنها در یک شاخه هستند ، بنابراین یک مدار الکتریکی ساده نیز است. مدارهای الکتریکی ساده معمولاً به ترتیب زیر محاسبه می شوند: تکنیک توصیف شده برای محاسبه هر مدار الکتریکی ساده قابل استفاده است؛ مثال های معمولی در مثال شماره 4 و مثال شماره 5 آورده شده است. گاهی اوقات محاسبات با استفاده از این روش می تواند بسیار حجیم و زمان بر باشد. بنابراین، پس از یافتن راه حل، بررسی صحت محاسبات دستی با استفاده از برنامه های تخصصی یا ترسیم تعادل قدرت مفید خواهد بود. محاسبه یک مدار الکتریکی ساده در ترکیب با ترسیم ترازوی توان در مثال شماره 6 آورده شده است. مدارهای الکتریکی پیچیده به مدارهای الکتریکی پیچیدهشامل مدارهای حاوی چندین منبع انرژی الکتریکی است که در شاخه های مختلف قرار دارند. شکل زیر نمونه هایی از چنین مدارهایی را نشان می دهد. برای محاسبه کامل مدارهای الکتریکی پیچیده، معمولاً از روش های زیر استفاده می شود: ویژگی های کاربرد هر روش برای محاسبه مدارهای الکتریکی پیچیده با جزئیات بیشتر در بخش های فرعی مربوطه توضیح داده شده است.
برای مدارهای الکتریکی پیچیده، روش محاسبه برای مدارهای الکتریکی ساده قابل اجرا نیست. ساده سازی مدارها غیرممکن است، زیرا انتخاب بخشی از مدار با اتصال سریال یا موازی عناصر از همان نوع در نمودار غیرممکن است. گاهی اوقات، تبدیل یک مدار با محاسبه بعدی آن هنوز امکان پذیر است، اما این یک استثنا از قاعده کلی است.
