ارتعاشات هارمونیک ارتعاشات مکانیکی و الکترومغناطیسی شکل نمودار ارتعاشات هارمونیک را نشان می دهد

ساده ترین نوع نوسانات هستند ارتعاشات هارمونیک- نوساناتی که در آن جابجایی نقطه نوسان از موقعیت تعادل در طول زمان طبق قانون سینوس یا کسینوس تغییر می کند.

بنابراین، با چرخش یکنواخت توپ در یک دایره، طرح ریزی آن (سایه در پرتوهای موازی نور) یک حرکت نوسانی هارمونیک را روی صفحه عمودی انجام می دهد (شکل 1).

جابجایی از موقعیت تعادل در طول ارتعاشات هارمونیک با معادله ای (که قانون حرکتی حرکت هارمونیک نامیده می شود) به شکل زیر توصیف می شود:

که در آن x جابجایی است - کمیتی که موقعیت نقطه نوسان را در زمان t نسبت به موقعیت تعادل مشخص می کند و با فاصله از موقعیت تعادل تا موقعیت نقطه در یک زمان معین اندازه گیری می شود. الف - دامنه نوسانات - حداکثر جابجایی بدن از موقعیت تعادل. T - دوره نوسان - زمان یک نوسان کامل. آن ها کوتاه ترین دوره زمانی که پس از آن مقادیر مقادیر فیزیکی مشخص کننده نوسان تکرار می شود. - فاز اولیه؛

فاز نوسان در زمان t. فاز نوسان آرگومان یک تابع تناوبی است که برای دامنه نوسان معین، وضعیت سیستم نوسانی (جابجایی، سرعت، شتاب) بدن را در هر زمان تعیین می کند.

اگر در لحظه اولیه زمان، نقطه نوسان حداکثر از موقعیت تعادل جابجا شود، در این صورت، جابجایی نقطه از موقعیت تعادل طبق قانون تغییر می کند.

اگر نقطه نوسان در حالت تعادل پایدار باشد، تغییر مکان نقطه از موقعیت تعادل طبق قانون تغییر می کند.

مقدار V، معکوس دوره و برابر با تعداد نوسانات کامل تکمیل شده در 1 ثانیه، فرکانس نوسان نامیده می شود:

اگر در طول زمان t بدن N نوسان کامل کند، آنگاه

اندازه نشان دادن چند نوسان یک جسم در s نامیده می شود فرکانس چرخه ای (دایره ای)..

قانون حرکتی حرکت هارمونیک را می توان به صورت زیر نوشت:

از نظر گرافیکی، وابستگی جابجایی یک نقطه نوسان به زمان توسط یک موج کسینوس (یا موج سینوسی) نشان داده می شود.

شکل 2، a نموداری از وابستگی زمانی جابجایی نقطه نوسان از موقعیت تعادل برای مورد را نشان می دهد.

بیایید دریابیم که چگونه سرعت یک نقطه نوسان با زمان تغییر می کند. برای انجام این کار، مشتق زمانی این عبارت را پیدا می کنیم:

دامنه طرح سرعت بر روی محور x کجاست.

این فرمول نشان می دهد که در حین نوسانات هارمونیک، طرح ریزی سرعت جسم بر روی محور x نیز طبق قانون هارمونیک با همان فرکانس، با دامنه متفاوت تغییر می کند و جلوتر از جابجایی در فاز است (شکل 2، b. ).

برای روشن شدن وابستگی شتاب، مشتق زمانی پیش بینی سرعت را می یابیم:

دامنه شتاب بر روی محور x کجاست.

با نوسانات هارمونیک، طرح شتاب جلوتر از جابجایی فاز k است (شکل 2، ج).

نوسانات دوره ای نامیده می شود هارمونیک ، اگر کمیت نوسان در طول زمان بر اساس قانون کسینوس یا سینوس تغییر کند:

اینجا
- فرکانس نوسان چرخه ای، آ- حداکثر انحراف کمیت نوسان از موقعیت تعادل ( دامنه ارتعاش ), φ( تی) = ω تی+ φ 0 – فاز نوسان , φ 0 – فاز اولیه .

نمودار ارتعاشات هارمونیک در شکل 1 ارائه شده است.

تصویر 1– نمودار هارمونیک

با نوسانات هارمونیک، انرژی کل سیستم در طول زمان تغییر نمی کند. می توان نشان داد که انرژی کل یک سیستم نوسانی مکانیکی در طول نوسانات هارمونیک برابر است با:

.

کمیت ارتعاشی هارمونیکی س(تی) از معادله دیفرانسیل تبعیت می کند:

, (1)

که نامیده می شود معادله دیفرانسیل ارتعاشات هارمونیک

آونگ ریاضی یک نقطه مادی است که بر روی یک نخ بی وزن معلق است و تحت تأثیر گرانش حرکت نوسانی را در یک صفحه عمودی انجام می دهد.

دوره کد

آونگ فیزیکی.

آونگ فیزیکی جسم صلبی است که بر روی یک محور افقی ثابت (محور تعلیق) ثابت شده است که از مرکز ثقل عبور نمی کند و تحت تأثیر گرانش حول این محور در نوسان است. بر خلاف یک آونگ ریاضی، جرم چنین جسمی را نمی توان نقطه ای در نظر گرفت.

در زوایای انحراف کوچک α (شکل 7.4)، آونگ فیزیکی نیز نوسانات هارمونیک را انجام می دهد. فرض می کنیم که وزن آونگ فیزیکی به مرکز ثقل آن در نقطه C اعمال می شود. نیرویی که آونگ را به حالت تعادل برمی گرداند، در این حالت جزء گرانش - نیروی F خواهد بود.

برای استخراج قانون حرکت آونگ های ریاضی و فیزیکی از معادله پایه دینامیک حرکت چرخشی استفاده می کنیم.

لحظه نیرو: نمی توان به صراحت تعیین کرد. با در نظر گرفتن تمام مقادیر موجود در معادله دیفرانسیل اصلی نوسانات یک آونگ فیزیکی به شکل زیر است:

راه حل این معادله

اجازه دهید طول l آونگ ریاضی را تعیین کنیم که دوره نوسانات آن برابر با دوره نوسانات آونگ فیزیکی است، یعنی. یا

. از این رابطه مشخص می کنیم

این فرمول طول کاهش یافته آونگ فیزیکی را تعیین می کند. طول چنین آونگ ریاضی که دوره نوسان آن برابر با دوره نوسان یک آونگ فیزیکی معین است.

آونگ فنری

این توده ای است متصل به فنری که جرم آن قابل چشم پوشی است.

در حالی که فنر تغییر شکل نمی دهد، نیروی کشسانی روی بدنه اثر نمی گذارد. در آونگ فنری، نوسانات تحت اثر نیروی کشسانی رخ می دهد.

سوال 36 انرژی ارتعاشات هارمونیک

با نوسانات هارمونیک، انرژی کل سیستم در طول زمان تغییر نمی کند. می توان نشان داد که انرژی کل یک سیستم نوسانی مکانیکی در طول نوسانات هارمونیک برابر است.

در شکل 1بردارهای سرعت و شتاب توپ به تصویر کشیده شده است. کدام جهت در شکل نشان داده شده است. 2، آیا بردار برآیند تمام نیروها به توپ اعمال شده است؟ ب) 2

روی تصویربا توجه به چگالی احتمال تشخیص ذره روی فواصل مختلفاز دیواره های گودال مقدار چگالی احتمال در نقطه A () چه چیزی را نشان می دهد؟ ج) ذره را نمی توان در وسط چاه پتانسیل تشخیص داد

روی تصویر داده می شود نمودارهای انتشار جسم سیاه در مقابل طول موج برای دماهای مختلف. کدام یک از منحنی ها با کمترین دما مطابقت دارد؟ ه) 5

روی تصویرمشخصات موج را در یک نقطه خاص از زمان نشان می دهد. طول موج آن چقدر است؟B) 0.4m

شکل خطوط نیروی میدان الکترواستاتیک را نشان می دهد. قدرت میدان در نقطه بیشترین است: E) 1

روی تصویر نشان داده شده نمودار نوسانات یک نقطه مادی که معادله آن به صورت: . فاز اولیه چیست؟ ب)

روی تصویرسطح مقطع یک هادی با جریان I را نشان می دهد. برقدر هادی عمود بر صفحه نقاشی از ما هدایت می شود. کدام یک از جهات نشان داده شده در شکل در نقطه A با جهت بردار القای مغناطیسی مطابقت دارد؟ ج) 3

چقدر تغییر خواهد کرد؟طول موج پرتوهای ایکس در حین پراکندگی کامپتون با زاویه 90 0؟ فرض کنید طول موج کامپتون 2.4 بعد از ظهر است. E) تغییر نخواهد کرد

چقدر تغییر خواهد کرد؟طول موج پرتوهای ایکس در حین پراکندگی کامپتون در زاویه 60 0؟ طول موج کامپتون را 2.4 بعد از ظهر فرض کنید. ب) 1.2 بعد از ظهر

چه مدتتغییر خواهد کرد نوریاگر یک صفحه شیشه ای به ضخامت 2.5 میکرون در مسیر پرتو نوری که در خلاء حرکت می کند قرار گیرد، طول مسیر چقدر است؟ ضریب شکست شیشه 1.5.A) 1.25 میکرومتر

چه مدتتغییر خواهد کرد دوره زمانینوسانات یک آونگ ریاضی زمانی که طول آن 4 برابر افزایش می یابد؟ الف) 2 برابر افزایش می یابد

چه مدتآیا دوره نوسان یک آونگ فیزیکی با 4 برابر افزایش جرم آن تغییر می کند؟ تغییر نخواهد کرد

چقدر تغییر خواهد کرد؟فاز در طول یک نوسان کامل؟

چه مدت فرق داشتن فاز نوسانات بار روی صفحات خازن و قدرت جریان در مدار نوسانی؟ الف) p/2 راد

بر جمع آوریلنزهمانطور که در شکل نشان داده شده است، پرتوی از پرتوهای موازی می افتد. چه عددی در شکل نشان دهنده فوکوس لنز است؟D)4

یک پرتو نور بر روی صفحه شیشه ای با ضریب شکست 1.5 می افتد. اگر زاویه انعکاس پرتو 30 0 باشد، زاویه تابش پرتو را بیابید. C) 45 0

یک میله به طول 10 سانتی‌متر، بار 1 µC را حمل می‌کند. چگالی بار خطی روی میله چقدر است؟ E) 10 -5 C/m

یک گشتاور ثابت روی بدنه اثر می گذارد. کدام یک از کمیت های زیر با زمان تغییر خطی می کند؟ب) سرعت زاویه ای

بر جسمی با جرم 1 کیلوگرم نیروی 10 نیوتن وارد می شود. شتاب بدن را بیابید: E) 10m/s 2

روی بدنبا جرم 1 کیلوگرم، نیروی F = 3 N به مدت 2 ثانیه اعمال می شود. انرژی جنبشی بدن را پس از اعمال نیرو پیدا کنید. V 0 = 0 متر بر ثانیه. 18J

بر لاغرلنزپرتوی از نور می افتد مسیر پرتو پس از شکست آن توسط عدسی را انتخاب کنید.الف) 1

نور تک رنگ با طول موج 220 نانومتر به صفحه روی می تابد. حداکثر انرژی جنبشی فوتوالکترون ها برابر است با: (تابع کار A = 6.4 10 -19 J, m e = 9.1 10 -31 kg.) C) 2.63 10-19 J.

برای چیآیا انرژی یک فوتون در اثر فوتوالکتریک خارجی صرف می شود؟ د) بر عملکرد الکترون و انتقال انرژی جنبشی به آن

روی شکاف می افتدنور معمولی تک رنگ دومین باند پراش تیره با زاویه 0.01= مشاهده می شود. عرض شکاف چند طول موج نور فرودی است؟B) 200

به شکافعرض یک پرتو معمولی موازی از نور تک رنگ با طول موج. سومین حداقل پراش نور در چه زاویه ای مشاهده می شود؟ د) 30 0

یک پرتو موازی نور از یک منبع تک رنگ با طول 0.6 میکرومتر معمولاً بر روی شکافی به عرض 0.1 میلی متر فرود می آید. عرض حداکثر مرکزی در الگوی پراش با استفاده از عدسی واقع در پشت شکاف بر روی صفحه‌ای که در فاصله L = 1 متر از عدسی قرار گرفته است: ج) 1.2 سانتی‌متر است.

نور معمولی تک رنگ با طول موج 0.6 میکرومتر بر روی شکافی به عرض 0.1 میلی متر تابیده می شود. سینوس زاویه مربوط به حداکثر دوم را تعیین کنید. د) 0.012

یک پرتو موازی معمولی از نور تک رنگ با طول موج 500 نانومتر بر روی شکافی به عرض 2 میکرومتر فرود می‌آید. حداقل پراش دوم نور در چه زاویه ای مشاهده می شود؟ الف) 30 0

برای عرض شکافنور تک رنگ a=0.005 میلی متر به طور معمول می افتد. زاویه انحراف پرتوهای مربوط به پنجمین خط پراش تاریک j=300 است. طول موج نور فرودی را تعیین کنید. C) 0.5 میکرومتر

برای عرض شکاف a=یک پرتو موازی معمولی از نور تک رنگ (=500 نانومتر) در 2 میکرومتر فرود می‌آید. حداقل پراش مرتبه دوم نور در چه زاویه ای مشاهده می شود؟ ج) 30 0

برای عرض شکافیک پرتو موازی معمولی از نور تک رنگ با طول موج λ فرود است. سومین حداقل پراش نور در چه زاویه ای مشاهده می شود؟ د) 30 0

روی صفحه نمایشیک الگوی تداخل از دو منبع منسجم که نور ساطع می کنند با طول موج 0.65 میکرومتر به دست آمد. فاصله بین ماکزیمم تداخل چهارم و پنجم روی صفحه نمایش 1 سانتی متر است، اگر فاصله بین منابع 0.13 میلی متر باشد فاصله منابع تا صفحه چقدر است؟ الف) 2 متر

ناظر توسط یک خودرو که آژیر آن روشن بود رانده شد. وقتی ماشین نزدیک شد، ناظر صدای بلندتری را شنید و هنگام دور شدن، صدای کمتری را شنید. اگر آژیر ثابت باشد و ناظری از کنار آن عبور کند چه اثری مشاهده می شود؟د) هنگام نزدیک شدن، صدا افزایش می یابد، هنگام دور شدن کاهش می یابد

نامپارامترهای ترمودینامیکی ب) دما، فشار، حجم

سرعت بدن را در زمان t=1c.С) 4 m/s بیابید

تست فیزیک ارتعاشات هارمونیک برای دانش آموزان پایه نهم با جواب. این آزمون شامل 10 سوال چند گزینه ای می باشد.

1. عبارت(های) صحیح را انتخاب کنید.

الف. نوسانات در صورتی که طبق قانون سینوسی رخ دهند هارمونیک نامیده می شوند
ب) نوسانات هارمونیک نامیده می شوند که طبق قانون کسینوس رخ دهند

1) فقط A
2) فقط ب
3) هر دو A و B
4) نه A و نه B

2. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. دامنه نوسانات برابر است با

1) 10 سانتی متر
2) 20 سانتی متر
3) -10 سانتی متر
4) -20 سانتی متر

3. شکل نموداری از ارتعاشات یکی از نقاط روی رشته را نشان می دهد. با توجه به نمودار، دامنه نوسان برابر است با

1) 1 10 -3 متر
2) 2 10 -3 متر
3) 3 10 -3 متر
4) 4 10 -3 متر

4. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. دوره نوسان برابر است با

1) 2 ثانیه
2) 4 ثانیه
3) 6 ثانیه
4) 10 ثانیه

5. شکل نموداری از ارتعاشات یکی از نقاط روی رشته را نشان می دهد. با توجه به نمودار، دوره این نوسانات برابر است با

1) 1 10 -3 ثانیه
2) 2 10 -3 ثانیه
3) 3 10 -3 ثانیه
4) 4 10 -3 ثانیه

6. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. فرکانس نوسان است

1) 0.25 هرتز
2) 0.5 هرتز
3) 2 هرتز
4) 4 هرتز

7. شکل نمودار را نشان می دهد ایکس، ارتعاشات سانتی متری یکی از نقاط ریسمان. طبق نمودار فرکانس این نوسانات برابر است با

1) 1000 هرتز
2) 750 هرتز
3) 500 هرتز
4) 250 هرتز

8. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. توپ در دو نوسان کامل چقدر مسافت را طی خواهد کرد؟

1) 10 سانتی متر
2) 20 سانتی متر
3) 40 سانتی متر
4) 80 سانتی متر

9. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. این وابستگی است

1. شکل نموداری از انرژی پتانسیل یک آونگ ریاضی (نسبت به موقعیت تعادل آن) در برابر زمان را نشان می دهد. در لحظه زمانی مربوط به نقطه D در نمودار، کل انرژی مکانیکی آونگ برابر است با: 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 2. شکل نموداری از پتانسیل را نشان می دهد. انرژی یک آونگ ریاضی (نسبت به موقعیت تعادل آن) در زمان. در لحظه زمان انرژی جنبشی آونگ برابر است با: 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. شکل نموداری از انرژی پتانسیل یک آونگ ریاضی را نشان می دهد (نسبت به موقعیت تعادل آن) در برابر زمان. در لحظه زمان انرژی جنبشی آونگ برابر است با: 1) 0 ژ 2) 8 ج 3) 16 ج 4) 32 ج 4. دوره نوسانات کوچک یک آونگ ریاضی چگونه تغییر می کند اگر طول نخ آن 4 برابر شده است؟ 1) 4 برابر افزایش می یابد 2) 2 برابر افزایش می یابد 3) 4 برابر کاهش می یابد 4) 2 برابر 5 کاهش می یابد. شکل وابستگی دامنه نوسانات حالت پایدار آونگ را به فرکانس نشان می دهد. نیروی محرکه (منحنی رزونانس). دامنه نوسان این آونگ در رزونانس 1) 1 سانتی متر 2) 2 سانتی متر 3) 8 سانتی متر 4) 10 سانتی متر است. J، حداکثر مقدار انرژی پتانسیل 50 ژول است تا چه اندازه انرژی مکانیکی کل بار در طول چنین نوساناتی تغییر می کند؟ 1) تغییر نمی کند و برابر 0 ژ است 2) از 0 ژ به 100 ژ تغییر می کند 3) تغییر نمی کند و برابر با 50 ژ است 4) تغییر نمی کند و برابر است با 100 ژ 7. بار روی فنر نوسان می کند. ، در امتداد محور حرکت می کند. شکل نمودار مختصات بار در مقابل زمان را نشان می دهد. نیروی کشسان فنر که به بار وارد می شود در چه قسمت هایی از نمودار کار مثبت انجام می دهد؟ 1) 2) 3) 4) و و و 8. بار روی یک فنر نوسان می کند و در امتداد محور حرکت می کند. شکل نمودار مختصات بار در مقابل زمان را نشان می دهد. نیروی کشسان فنر که به بار وارد می شود در چه قسمت هایی از نمودار کار منفی انجام می دهد؟ 1) 2) 3) 4) و و و 9. بار روی یک فنر نوسان می کند و در امتداد محور حرکت می کند. شکل نموداری از پیش بینی سرعت بار بر روی این محور در برابر زمان را نشان می دهد. در 6 ثانیه اول حرکت، بار مسافت 1.5 متر را طی کرد. دامنه نوسانات بار چقدر است؟ 1) 0.5 متر 2) 0.75 متر 3) 1 متر 4) 1.5 متر 10. یک آونگ ریاضی با دوره نوسان T در یک زاویه کوچک از موقعیت تعادل کج شد و بدون سرعت اولیه آزاد شد (شکل را ببینید). چه مدت بعد از این، انرژی جنبشی آونگ برای اولین بار به حداقل خود می رسد؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید. 1) 2) 3) 4) 11. یک آونگ ریاضی با دوره نوسان T با زاویه کوچکی از موقعیت تعادل منحرف شد و با سرعت اولیه برابر با صفر رها شد (شکل را ببینید). چقدر بعد از این، انرژی پتانسیل آونگ برای اولین بار دوباره به حداکثر می رسد؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید. 1) 2) 3) 4) 12. یک آونگ ریاضی با دوره نوسان T با زاویه کوچکی از موقعیت تعادل منحرف شد و با سرعت اولیه برابر با صفر رها شد (شکل را ببینید). چه مدت بعد از این، انرژی جنبشی آونگ برای بار دوم به حداکثر می رسد؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید. 1) 2) 3) 4) 13. جرم 50 گرمی متصل به فنر سبک آزادانه نوسان می کند. نمودار مختصات x این بار در مقابل زمان t در شکل نشان داده شده است. سفتی فنر 1) 3 نیوتن بر متر 2) 45 نیوتن بر متر 3) 180 نیوتن بر متر 4) 2400 نیوتن بر متر است 14. چگونه باید سفتی فنر آونگ را تغییر داد تا فرکانس نوسان آن 2 برابر افزایش یابد. ? 1) کاهش 2 برابری 2) افزایش 4 برابری 3) افزایش 2 برابری 4) کاهش 4 برابری