Analisi e calcolo di circuiti elettrici. P1. Analisi e calcolo di un circuito elettrico in corrente continua. Leggi fondamentali dei circuiti in corrente continua
Di seguito annotare il numero completo del gruppo (ad esempio, 3ASU-2DB-202), cognome e I. O. dello studente, codice completo opzione di progettazione, ad esempio KR6-13 – codice della 13a versione dei compiti lavoro del corso KR6.
In fondo al foglio (al centro) scrivi il nome della città e l'anno in corso.
2. Nella pagina successiva viene presentato un “Abstract” del lavoro completato (non più di 2/3 della pagina) con breve descrizione schemi di progettazione dei circuiti, metodi utilizzati (leggi, regole, ecc.) per l'analisi degli schemi elettrici e risultati ottenuti dal completamento delle attività.
Ad esempio, un'annotazione per la prima attività completata.
"Nell'attività 1 è stato calcolato un circuito elettrico complesso corrente continua con due sorgenti di tensione e sei rami. Nell'analizzare il circuito e nel calcolarlo, sono stati utilizzati i seguenti metodi: il metodo delle leggi di Kirchhoff, il metodo delle tensioni nodali (due nodi), la legge di Ohm generalizzata e il metodo del generatore equivalente. La correttezza dei risultati del calcolo è stata confermata costruendo un diagramma potenziale del secondo circuito e soddisfacendo la condizione di bilancio di potenza."
Allo stesso modo, viene fornita l'annotazione del 2° e del 3° compito del lavoro completati.
3. Nella terza pagina, annota l'argomento del compito 1 del lavoro del corso e sotto di esso (tra parentesi) il codice per la versione calcolata del compito, ad esempio KR6.1-13. Di seguito viene disegnato lo schema elettrico del circuito (secondo GOST 2.721-74) e sotto di esso vengono scritti i dati iniziali per il calcolo di una determinata opzione dalla Tabella 6.1, ad esempio: E 1 = 10 V, E 2 = 35 V, R 1 = 15Ohm, R 2 = ... ecc.
4. Successivamente, viene eseguito un calcolo passo-passo dello schema elettrico con le intestazioni corrispondenti di ciascuna fase (passo), con il disegno degli schemi di progettazione necessari con direzioni condizionatamente positive di correnti e tensioni dei rami, con registrazione di equazioni e formule in forma generale, seguita dalla sostituzione dei valori numerici delle grandezze fisiche comprese nelle formule e con registrazione dei risultati intermedi dei calcoli (per la ricerca da parte del docente di eventuali errori nel calcolo). I risultati del calcolo devono essere arrotondati a non più di quattro o cinque cifre significative, esprimendo numeri in virgola mobile se grandi o piccoli.
Attenzione! Nel calcolo dei valori originale dati per il calcolo degli schemi elettrici (valori EMF effettivi E, valori di impedenza Z rami) si consiglia di arrotondare i loro valori a numeri interi, ad esempio Z= 13/3 » 4 ohm.
5. Diagrammi e grafici vengono disegnati su carta millimetrata (o su fogli con una griglia fine quando si lavora su un PC) secondo GOST utilizzando scale uniformi lungo gli assi e indicando le dimensioni. Le figure e i diagrammi devono essere numerati ed etichettati, ad esempio Fig. 2.5. Diagramma vettoriale delle tensioni e delle correnti di un circuito elettrico. La numerazione delle figure e delle formule è coerente in tutte e tre le attività!
7. Si consiglia di presentare le relazioni per ciascun compito all'insegnante per la revisione su fogli pinzati in formato A4, seguiti dalla rilegatura prima della difesa del lavoro.
8. Sulla base dei risultati dei calcoli e costruzioni grafiche le conclusioni vengono formulate per ciascun compito o alla fine del rapporto - per l'intero lavoro. SU ultima pagina Lo studente appone la sua firma sul verbale e la data di completamento del lavoro.
Attenzione!
1. Il lavoro completato con noncuranza verrà restituito agli studenti per la nuova registrazione. Il docente restituisce inoltre ai singoli studenti le relazioni per la revisione con gli errori segnalati sui fogli o con un elenco di commenti e suggerimenti per correggere gli errori nel frontespizio.
2. Dopo aver difeso i lavori del corso, le note esplicative degli studenti dei gruppi con voto e firma dell'insegnante (due insegnanti) sui frontespizi, incluse anche nell'apposita dichiarazione e nei registri degli studenti, vengono consegnate al dipartimento per la conservazione per due anni.
Nota: durante la compilazione della tabella 6.1. Varianti dell'attività 1, è stato utilizzato il programma Variante 2, sviluppato dal Professore Associato, Ph.D. Rumyantseva R.A. (RGGU, Mosca) e versioni dell'attività 6.2 e dell'attività 6.3. tratto (con il consenso degli autori) dal lavoro di: Antonova O.A., Karelina N.N., Rumyantseva M.N. Calcolo dei circuiti elettrici (istruzioni metodologiche per il lavoro del corso sul corso "Ingegneria elettrica ed elettronica". - M .: MATI, 1997.
Esercizio 1
ANALISI E CALCOLO DEL CIRCUITO ELETTRICO
CORRENTE CONTINUA
Per l'opzione specificata nella tabella 6.1:
6.1.1. Annotare i valori dei parametri degli elementi del circuito e disegnare uno schema di progettazione del circuito secondo GOST, indicando le direzioni condizionatamente positive delle correnti e delle tensioni dei rami. Selezione di uno schema elettrico generalizzato (Fig. 1: UN, B, V O G) si effettua come segue. Se il numero dell'opzione assegnato dall'insegnante per eseguire KR6 per lo studente Nè diviso per 4 senza resto (e nell'opzione n. 1), quindi il diagramma in Fig. 1 UN; con resto 1 (e nell'opzione n. 2), lo schema di Fig. 1 B; con un resto di 2 (e nell'opzione n. 3) - diagramma in Fig. 1 V; ed infine, con resto 3, il circuito di Fig. 1 G.
6.1.2. Condurre un'analisi topologica dello schema elettrico (determinare il numero di rami, nodi e circuiti indipendenti).
6.1.3. Componi il numero di equazioni necessarie per calcolare la catena utilizzando la prima e la seconda legge di Kirchhoff.
6.1.4. Semplificare lo schema elettrico sostituendo il triangolo passivo del circuito con una stella equivalente, calcolando la resistenza dei suoi raggi (rami).
6.1.7. Controllare il calcolo delle correnti e delle tensioni di tutti e sei i rami del circuito originale costruendo un diagramma potenziale sulla scala di uno dei circuiti, nei rami del quale è inclusa almeno una sorgente di tensione, e confermando che la condizione di equilibrio di potenza è incontrato.
6.1.8. Verificare la correttezza del calcolo dell'attività 1 (insieme all'insegnante) confrontando i dati ottenuti con i dati calcolati utilizzando il programma Variant installato su un computer in un laboratorio specializzato (classe) del dipartimento. Brevi istruzioni per lavorare con il programma viene visualizzato sul campo di lavoro del display insieme all'interfaccia del programma.
6.1.9. Formulare conclusioni basate sui risultati dell'attività 1 completata.
Tabella 6.1
Opzioni per l'incarico 1 lavoro del corso KR6
| No var | E 1, B | E 2,B | E 3, B | E 4, B | E 5, B | E 6, B | R 1, ohm | R 2, ohm | R 3, ohm | R 4, ohm | R 5, ohm | R 6 ohm | Ramo per MEG | ||
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| Tabella 6.1(continuazione) | |||||||||||||||
| No var | E 1, B | E 2,B | E 3, B | E 4, B | E 5, B | E 6, B | R 1, ohm | R 2, ohm | R 3, ohm | R 4, ohm | R 5, ohm | R 6 ohm | Ramo per MEG | ||
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Tabella 6.1(continuazione)
| Var. n. | E 1, B | E 2,B | E 3, B | E 4, B | E 5, B | E 6, B | R 1, ohm | R 2, ohm | R 3, ohm | R 4, ohm | R 5, ohm | R 6 ohm | Ramo per MEG |
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| Un trattino (--) nei campi della tabella indica l'assenza di questa fonte di tensione Ecc nello schema elettrico |
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Dipartimento di Automazione ed Ingegneria Elettrica
B3.B.11 Ingegneria elettrica ed elettronica
Linee guida per esercitazioni pratiche
per disciplina Direzione della formazione
260800 Tecnologia del prodotto e organizzazione della ristorazione
Profilo formativo
Tecnologia per l'organizzazione aziendale della ristorazione
Titolo di studio (laurea) di laurea
Ufa 2012UDK 378.147:621.3
Compilato da: insegnante senior Gallyamova L.R.
insegnante senior Filippova O.G.
Revisore: Capo del Dipartimento di Macchine Elettriche e Apparecchiature Elettriche
Dottore in scienze tecniche, professor Aipov R.S.
Responsabile del problema: capo del dipartimento di automazione ed ingegneria elettrica, candidato in scienze tecniche, professore associato Galimardanov I.I.
2. Analisi di circuiti di corrente sinusoidali non ramificati
e determinazione dei parametri di circuiti equivalenti. Diagrammi vettoriali, triangoli di tensioni, resistenze e potenze
Bibliografia
Motore asincrono a catena trifase
1. Analisi e calcolo di circuiti elettrici lineari in corrente continua
1.1 Informazioni teoriche
Un circuito elettrico è un insieme di dispositivi elettrici che creano un percorso per la corrente elettrica, i cui processi elettromagnetici sono descritti da equazioni che tengono conto dei concetti di forza elettromotrice, corrente elettrica e tensione elettrica.
Gli elementi principali del circuito elettrico (Figura 1.1) sono fonti e consumatori di energia elettrica.
Figura 1.1 Elementi base di un circuito elettrico
I generatori DC e le celle galvaniche sono ampiamente utilizzati come fonti di energia elettrica a corrente continua.
Le sorgenti di energia elettrica sono caratterizzate dalla fem E che sviluppano e dalla resistenza interna R0.
I consumatori di energia elettrica sono resistori, motori elettrici, bagni di elettrolisi, lampade elettriche, ecc. In essi, l'energia elettrica viene convertita in meccanica, termica, luce, ecc. In un circuito elettrico, la direzione positiva della fem E viene considerata la direzione che coincide con la forza che agisce su una carica positiva, cioè dalla sorgente “-” alla sorgente di alimentazione “+”.
Nel calcolo dei circuiti elettrici, le fonti reali di energia elettrica vengono sostituite da circuiti equivalenti.
Il circuito equivalente della sorgente EMF contiene l'EMF E e la resistenza interna R0 della sorgente, che è molto inferiore alla resistenza Rн del consumatore di elettricità (Rн >> R0). Spesso nei calcoli la resistenza interna della fonte EMF è pari a zero.
Per una sezione del circuito che non contiene una fonte di energia (ad esempio, per il circuito Figura 1.2, a), il rapporto tra la corrente I e la tensione U12 è determinato dalla legge di Ohm per la sezione del circuito:
dove c1 e c2 sono i potenziali dei punti 1 e 2 del circuito;
Y R è la somma delle resistenze presenti in una sezione del circuito;
R1 e R2 sono le resistenze delle sezioni del circuito.
Figura 1.2 Schema elettrico sezione del circuito: a - non contenente fonte di energia; b - contenente una fonte di energia
Per una sezione di un circuito contenente una fonte di energia (Figura 1.2, b), la legge di Ohm è scritta come l'espressione
dove E è la forza elettromagnetica della fonte di energia;
R = R1 + R2 è la somma aritmetica delle resistenze delle sezioni del circuito;
R0 è la resistenza interna della fonte di energia.
La relazione tra tutti i tipi di potenza in un circuito elettrico (bilancio di potenza) è determinata dall'equazione:
UR1 = UR2 + URp, (1.3)
dove UR1 = UEI è la somma algebrica delle potenze delle fonti energetiche;
UR2 - somma algebrica della potenza del consumatore (potenza netta) (P2 = UI);
URp = УI2R0 - potenza totale dovuta alle perdite nella resistenza della sorgente.
I resistori, così come la resistenza di altri dispositivi elettrici, consumano energia elettrica. Il bilancio di potenza è determinato dalla legge di conservazione dell'energia, mentre in qualsiasi circuito elettrico chiuso la somma algebrica delle potenze delle fonti energetiche è uguale alla somma algebrica delle potenze consumate dai consumatori di energia elettrica.
Coefficiente azione utile gli atteggiamenti sono determinati dall'atteggiamento
Quando si calcolano i circuiti elettrici CC lineari non ramificati e ramificati, è possibile utilizzare vari metodi, la cui scelta dipende dal tipo di circuito elettrico.
Quando si calcolano circuiti elettrici complessi, in molti casi è consigliabile semplificarli piegandoli, sostituendo singole sezioni del circuito con collegamenti seriali, paralleli e a resistenza mista con una resistenza equivalente utilizzando il metodo delle trasformazioni equivalenti (metodo della trasfigurazione) dei circuiti elettrici.
1.1.1 Metodo delle trasformazioni equivalenti
Circuito elettrico con connessione seriale la resistenza (Figura 1.3, a) è sostituita da un circuito con una resistenza equivalente Rek (Figura 1.3, b), pari alla somma di tutte le resistenze del circuito:
Rek = R1 + R2 +…+ Rn = , (1.5)
dove R1, R2…Rn sono le resistenze delle singole sezioni del circuito.
Figura 1.3 Circuito elettrico con collegamento in serie di resistenze
In questo caso la corrente I nel circuito elettrico rimane invariata, tutte le resistenze percorrono la stessa corrente. Le tensioni (cadute di tensione) ai capi delle resistenze collegate in serie sono distribuite proporzionalmente alle resistenze delle singole sezioni:
U1/R1 = U2/R2 = … = Un/Rn.
Quando si collegano le resistenze in parallelo, tutte le resistenze sono sotto la stessa tensione U (Figura 1.4). Si consiglia di sostituire un circuito elettrico costituito da resistenze collegate in parallelo con un circuito di resistenza equivalente Rek, determinata dall'espressione
dov'è la somma dei valori reciproci delle resistenze di tratti di rami paralleli del circuito elettrico;
Rj è la resistenza del tratto parallelo del circuito;
n è il numero di rami paralleli della catena.
Figura 1.4 Circuito elettrico con collegamento in parallelo di resistenze
La resistenza equivalente di un tratto di circuito costituito da resistenze identiche collegate in parallelo è pari a Rek = Rj/n. Quando due resistenze R1 e R2 sono collegate in parallelo, la resistenza equivalente viene determinata come
e le correnti sono distribuite inversamente proporzionali a queste resistenze, mentre
U = R1I1 = R2I2 = … = RnIn.
Con un collegamento misto di resistenze, ad es. in presenza di sezioni di un circuito elettrico con collegamento in serie e parallelo di resistenze, la resistenza equivalente del circuito è determinata secondo l'espressione
In molti casi risulta anche consigliabile convertire le resistenze collegate da un triangolo (Figura 1.5) in una stella equivalente (Figura 1.5).
Figura 1.5 Circuito elettrico con collegamento a triangolo e stella delle resistenze
In questo caso, la resistenza dei raggi della stella equivalente è determinata dalle formule:
R1 = ; R2 = ; R3 = ,
dove R1, R2, R3 sono le resistenze dei raggi della stella di resistenza equivalente;
R12, R23, R31 - resistenze dei lati del triangolo di resistenza equivalente. Quando si sostituisce la stella di resistenza con un triangolo di resistenza equivalente, la sua resistenza viene calcolata utilizzando le formule:
R31 = R3 + R1 + R3R1/R2; R12 = R1 + R2 + R1R2/R3; R23 = R2 + R3 + R2R3/R1.
1.1.2 Metodo di applicazione delle leggi di Kirchhoff
In qualsiasi circuito elettrico, secondo la prima legge di Kirchhoff, la somma algebrica delle correnti dirette ad un nodo è uguale a zero:
dove Ik è la corrente nel ramo kesimo.
Secondo la seconda legge di Kirchhoff, la somma algebrica dell'EMF delle fonti di energia in qualsiasi circuito chiuso di un circuito elettrico è uguale alla somma algebrica delle cadute di tensione sugli elementi di questo circuito:
Quando si calcolano i circuiti elettrici utilizzando il metodo di applicazione delle leggi di Kirchhoff, vengono selezionate le direzioni positive condizionate delle correnti nei rami, quindi vengono selezionati i circuiti chiusi e viene specificata la direzione positiva di bypass dei circuiti. In questo caso, per comodità di calcolo, si consiglia di scegliere la stessa direzione di bypass per tutti i circuiti (ad esempio in senso orario).
Per ottenere equazioni indipendenti è necessario che ogni nuovo circuito comprenda almeno un nuovo ramo (B) che non era compreso nei circuiti precedenti.
Il numero di equazioni compilate secondo la prima legge di Kirchhoff è considerato inferiore al numero di nodi Ny del circuito: NI = Ny - 1. In questo caso, le correnti dirette al nodo sono convenzionalmente considerate positive, e quelle dirette dal nodo come negativo.
Il restante numero di equazioni NII = NВ - Nу + 1 è compilato secondo la seconda legge di Kirchhoff, dove NВ è il numero di rami.
Quando si compongono le equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff, si presume che la fem delle sorgenti sia positiva se le loro direzioni coincidono con la direzione selezionata di bypass del circuito, indipendentemente dalla direzione della corrente in esse. In caso di discrepanza vengono scritti con il segno “-”. Cadute di tensione nei rami in cui la direzione positiva della corrente coincide con la direzione del bypass, indipendentemente dalla direzione della FEM in questi rami - con un segno “+”. Se non coincidono con la direzione del bypass, le cadute di tensione vengono registrate con il segno “-”.
Come risultato della risoluzione del sistema risultante di N equazioni, vengono trovati i valori effettivi delle quantità determinate, tenendo conto del loro segno. In questo caso le quantità che hanno segno negativo hanno in realtà un verso opposto a quello convenzionalmente accettato. Le direzioni delle quantità che hanno segno positivo coincidono con la direzione convenzionalmente accettata.
1.2 Problemi da risolvere durante la lezione pratica
Determinare la corrente in un circuito elettrico a corrente continua (Figura 1.5, a). FEM della fonte di alimentazione: E1 = 40 V, E2 = 20 V, resistenze interne: R01 = 3 Ohm, R02 = 2 Ohm, potenziali dei circuiti punti 1 e 2: c1 = 80 V, c2 = 60 V, resistenza del resistore R1 = 10 Ohm, R2 = 10 Ohm.
Risposta: I = 1,6 A.
Figura 1.5 Circuito elettrico CC
Determinare la tensione di alimentazione U del circuito elettrico CC (Figura 1.5, b), nonché la resistenza di carico Rн, se la tensione ai terminali di carico Un = 100 V, la corrente nel circuito I = 10 A, la resistenza di ciascuno dei fili del circuito Rп = 0,6 Ohm .
Risposta: U = 112 V; Rí = 10 Ohm.
Per il circuito elettrico (Figura 1.1), determinare la corrente I, la tensione ai terminali del consumatore U, la potenza della fonte di alimentazione P1, la potenza P2 del circuito esterno, l'efficienza dell'impianto, se la fem della potenza sorgente E = 10 V, la sua resistenza interna R0 = 1 Ohm, resistenza di carico Rí = 4 Ohm. Trascurare la resistenza dei cavi di alimentazione.
Risposta: I = 2 A; U = 8 V; P1 = 20 W; P2 = 16 W; z = 80%.
Determinare la resistenza totale R0 e la distribuzione delle correnti nel circuito elettrico CC (Figura 1.6). Resistenze resistive: R1 = R2 = 1 Ohm, R3 = 6 Ohm, R4 = R5 = 1 Ohm, R6 = R7 = 6 Ohm, R8 = 10 Ohm, R9 = 5 Ohm, R10 = 10 Ohm. Tensione di alimentazione U = 120 V.
Figura 1.6 Schema del circuito elettrico per il problema 1.2.4
Per un circuito elettrico a corrente continua (Figura 1.7), determinare la resistenza equivalente Rek e la corrente totale I nel circuito, nonché la caduta di tensione DU sui resistori R1, R2, R8. Resistenze resistive: R1 = 5 Ohm, R2 = 4 Ohm, R3 = 20 Ohm, R4 = 30 Ohm, R5 = 50 Ohm, R6 = 10 Ohm, R7 = 5 Ohm, R8 = 1,8 Ohm. EMF della fonte di alimentazione E = 50 V, trascurare la resistenza interna della fonte.
Figura 1.7 Schema del circuito elettrico per il problema 1.2.5
Per le condizioni del problema 1.2.5, trasforma la connessione a stella R3, R5, R6 in un triangolo equivalente e calcola la resistenza dei suoi lati.
La Figura 1.8 mostra un circuito a ponte per collegare resistori in un circuito CC con una tensione di alimentazione U = 120 V. Determinare l'entità e la direzione della corrente I5 nella diagonale del ponte se le resistenze del resistore sono: R1 = 25 Ohm, R2 = 5 Ohm, R3 = 20 Ohm, R4 = 10 Ohm, R5 = 5 Ohm.
Figura 1.8 Circuito a ponte per il collegamento di resistori
Per un circuito elettrico a corrente continua (Figura 1.9), determinare le correnti I1 - I3 nei rami utilizzando le leggi di Kirchhoff. EMF E1 = 1,8 V, E2 = 1,2 V; resistenze resistive: R1 = 0,2 Ohm, R2 = 0,3 Ohm, R3 = 0,8 Ohm, R01 = 0,6 Ohm, R02 = 0,4 Ohm.
Figura 1.9 Schema del circuito elettrico per il problema 1.2.8
Utilizzando le leggi di Kirchhoff, determinare le correnti I1 - I3 nei rami del circuito elettrico mostrato nella Figura 1.10, a. FEM degli alimentatori: E1 = 100 V, E2 = 110 V; resistenze resistive: R1 = 35 Ohm, R2 = 10 Ohm, R3 = 16 Ohm.
In un circuito elettrico a corrente continua (Figura 1.10, b) lettura dell'amperometro PA1: I5 = 5 A. Determinare le correnti in tutti i rami del circuito I1 I4 utilizzando le leggi di Kirchhoff. Resistenze resistive: R1 = 1 Ohm, R2 = 10 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 4 Ohm, R5 = 3 Ohm, R6 = 1 Ohm, R7 = 1 Ohm, R8 = 6 Ohm, R9 = 7 Ohm; EMF E1 = 162 V, E2 = 50 V, E3 = 30 V.
Figura 1.10 Circuiti elettrici CC: a - al problema 1.2.9; b - al problema 1.2.10
Nel circuito elettrico in corrente continua mostrato nella Figura 1.11 a, determinare le correnti I1 I5 nei rami utilizzando il metodo della corrente di anello; tensione U12 e U34 tra i punti 1-2 e 3-4 del circuito. Creare un'equazione di equilibrio di potere. EMF della fonte di alimentazione E = 30 V, corrente della fonte di corrente J = 20 mA, resistenze resistive R1 = 1 kOhm, R2 = R3 = R4 = 2 kOhm, R5 = 3 kOhm.
Nel circuito elettrico CC mostrato nella Figura 1.11 b, determinare le correnti nei rami utilizzando il metodo della corrente di circuito. FEM degli alimentatori E 1 = 130 V, E2 = 40 V, E3 = 100 V; resistenza R1 = 1 Ohm, R2 = 4,5 Ohm, R3 = 2 Ohm, R4 = 4 Ohm, R5 = 10 Ohm, R6 = 5 Ohm, R02 = 0,5 Ohm, R01 = R03 = 0 Ohm.
Figura 1.11 Circuiti elettrici CC: a - al problema 1.2.11; b - al problema 1.2.12
2. Analisi di circuiti di corrente sinusoidali non ramificati e determinazione dei parametri di circuiti equivalenti. Diagrammi vettoriali, triangoli di tensioni, resistenze e potenze
2.1 Informazioni teoriche
In un circuito elettrico di corrente sinusoidale con una resistenza attiva R (Tabella 2.1), sotto l'azione di una tensione sinusoidale u = Umsinт, si forma una corrente sinusoidale i = Imsinт, che coincide in fase con la tensione, poiché le fasi iniziali della tensione U e la corrente I sono uguali a zero (wu = 0, wi = 0). In questo caso, l'angolo di sfasamento tra tensione e corrente μ = ūu - ūi = 0, il che indica che per questo circuito le dipendenze delle variazioni di tensione e corrente coincidono tra loro su un diagramma lineare nel tempo.
La resistenza totale del circuito si calcola utilizzando la legge di Ohm:
In un circuito elettrico di corrente sinusoidale contenente una bobina con induttanza L (Tabella 2.1), sotto l'influenza di una tensione u = Um sin(мт + /2) variabile secondo una legge sinusoidale, appare una corrente sinusoidale i = Imsincht, in ritardo di fase con la tensione di un angolo /2.
In questo caso, la fase iniziale della tensione wu = /2 e la fase iniziale della corrente wi = 0. L'angolo di sfasamento tra tensione e corrente c = (wu - wi) = /2.
In un circuito elettrico di corrente sinusoidale con un condensatore con capacità C (Tabella 2.1), sotto l'influenza della tensione u = Umsin(ут - /2), si forma una corrente sinusoidale i = Imsinт, che fa avanzare la tensione sul condensatore di un angolo /2.
L'angolo di fase iniziale della corrente wi = 0 e la tensione wu = - /2. L'angolo di sfasamento tra la tensione U e la corrente I c = (wu - wi) = - /2.
In un circuito elettrico con un collegamento in serie della resistenza attiva R e dell'induttore L, la corrente è in ritardo rispetto alla tensione di un angolo μ › 0. In questo caso, la resistenza totale del circuito è:
Conduttività del circuito
dove G = R/Z2 - conduttività attiva del circuito;
BL = XL/Z2 - reattivo conduttanza induttiva Catene.
Angolo di fase tra tensione e corrente:
c = arcog XL/R = arcog BL/G. (2.4)
Allo stesso modo, è possibile ottenere le formule di calcolo corrispondenti per circuiti elettrici di corrente sinusoidale con varie combinazioni di elementi R, L e C, riportate nella Tabella 2.1.
Potenza del circuito con reattanze attive, induttive e capacitive (R, L e C):
dove P = I2R - potenza attiva,
QL = I2XL - componente induttiva della potenza reattiva,
QC = I2XC - componente capacitiva della potenza reattiva.
In un circuito elettrico non ramificato di corrente sinusoidale con induttanza L, capacità C e resistenza attiva, in determinate condizioni, può verificarsi risonanza di tensione (uno stato speciale di un circuito elettrico in cui la sua reattanza induttiva XL è uguale alla reattanza capacitiva XC del circuito). Pertanto, la risonanza di tensione si verifica quando le reattanze del circuito sono uguali, vale a dire a XL = XС.
Resistenza del circuito alla risonanza Z = R, cioè La resistenza totale del circuito alla risonanza di tensione ha un valore minimo pari alla resistenza attiva del circuito.
Angolo di fase tra tensione e corrente alla risonanza di tensione
ц = су - сi = arctg = 0,
in questo caso la corrente e la tensione sono in fase. Il fattore di potenza del circuito ha un valore massimo: cos c = R/Z = 1 e anche la corrente nel circuito raggiunge un valore massimo I = U/Z = U/R.
Potenza reattiva del circuito alla risonanza di tensione:
Q = QL - QC = I2XL - I2XС = 0.
La potenza attiva del circuito in risonanza acquista il valore maggiore, pari alla potenza totale: P = UI cos c = S.
Quando si costruisce un diagramma vettoriale per un circuito elettrico con resistenze collegate in serie, il valore iniziale è la corrente, poiché in questo caso il valore della corrente in tutte le sezioni del circuito è lo stesso.
La corrente viene tracciata sulla scala appropriata (mi = n A/cm), quindi rispetto alla corrente sulla scala accettata (mu = n V/cm) vengono tracciate le cadute di tensione DU sulle resistenze corrispondenti nella sequenza della loro posizione nel circuito e nella tensione (Figura 2.1).
Figura 2.1 Costruzione di un diagramma vettoriale
2.2 Esempio di risoluzione di un problema tipico
Determinare le letture degli strumenti nel circuito elettrico CA (Figura 2.2). Tensione di alimentazione U = 100 V, le resistenze attiva e reattanza sono R = 3 Ohm, XL = 4 Ohm, XC = 8 Ohm. Costruisci un diagramma vettoriale di corrente e tensione.
Figura 2.2 Circuito elettrico CA
Impedenza del circuito elettrico:
Impedenza della bobina:
Lettura dell'amperometro PA1 (corrente del circuito):
Uê = I?Zê = 20 ? 5 = 100 V.
UC = I?ХС = 20 ? 8 = 160 V.
Lettura del wattmetro PW1:
à = I2?R = 202? 3 = 1200 W = 1,2 kW.
Il diagramma vettoriale è mostrato nella Figura 2.3.
Figura 2.3 Diagramma vettoriale
2.3 Problemi da risolvere durante la lezione pratica
Per un circuito elettrico CA monofase non ramificato, determinare la caduta di tensione UL attraverso la reattanza induttiva XL, la tensione U applicata nel circuito, la P attiva, la Q reattiva e la potenza totale S e il fattore di potenza cos del circuito, se il resistenza attiva e reattiva R = XL = 3 Ohm e caduta di tensione sull'elemento attivo UR = 60 V.
Risposta: UL = 60 V; U = 84,8 V; P = 1,2 kW;
Q = 1,2 kVAr; S = 1.697 kVA; cos= 0,71.
Una bobina con resistenza attiva R = 10 Ohm e induttanza L = 133 mH e un condensatore con capacità C = 159 μF sono collegati in serie alla rete CA. Determina la corrente I nel circuito e la tensione sulla bobina UC e sul condensatore UC con una tensione di alimentazione di U = 120 V, costruisci un diagramma vettoriale di correnti e tensioni.
Risposta: I = 5A; Regno Unito = 215 V; UC = 100 V..
Determinare la corrente in un circuito elettrico CA non ramificato contenente resistenza attiva e reattiva: R = 1 Ohm; XC = 5Ohm; XL = 80 Ohm, così come la frequenza f0 alla quale si verifica la risonanza di tensione, la corrente I0, la tensione sul condensatore UC e l'induttanza UL alla risonanza, se la tensione di alimentazione U = 300 V alla frequenza f = 50 Hz.
Risposta: I =3,4 A; f0 = 12,5 Hz; I0 = 300 A; UC = UL = 6000 V.
Calcolare a quale capacità del condensatore nel circuito di Figura 2.2 ci sarà risonanza di tensione se R = 30 Ohm; XL = 40 Ohm.
Risposta: C = 78 µF.
3. Calcolo di circuiti trifase per vari metodi di collegamento dei ricevitori. Analisi circuitale per modalità operative simmetriche e asimmetriche
3.1 Informazioni teoriche
Un sistema di alimentazione trifase per circuiti elettrici è una combinazione di tre campi elettromagnetici o tensioni sinusoidali, identici in frequenza e ampiezza, sfasati l'uno rispetto all'altro di un angolo di 2/3, cioè 120є (Figura 3.1).
Figura 3.1 Diagramma vettoriale
Negli alimentatori simmetrici i valori EMF sono uguali. Trascurando la resistenza interna della sorgente, possiamo prendere la corrispondente FEM della sorgente pari alle tensioni agenti ai suoi terminali EA = UA, EB = UB, EC = UC.
Un circuito elettrico in cui opera un sistema trifase di fem o tensione è chiamato trifase. Esistere vari modi collegamento di fasi di fonti di alimentazione trifase e consumatori di elettricità trifase. I più comuni sono i collegamenti a stella e a triangolo.
Quando si collegano le fasi di un consumatore di elettricità trifase con una "stella" (Figura 3.2), le estremità degli avvolgimenti di fase x, yez sono combinate in un punto neutro comune N e gli inizi delle fasi A, B, C sono collegati ai corrispondenti fili lineari.
Figura 3.2 Schema di collegamento degli avvolgimenti di fase del ricevitore “stella”
Le tensioni UA, UB, UC agenti tra l'inizio e la fine delle fasi dell'utenza sono le sue tensioni di fase. Le tensioni UАВ, УВС, УСА, che agiscono tra gli inizi delle fasi del consumatore sono tensioni lineari (Figura 3.2). Anche le correnti lineari Il nelle linee di alimentazione (IA, IB, IC) sono correnti di fase Iph che attraversano le fasi dell'utenza. Pertanto, in presenza di un sistema trifase simmetrico, quando si collegano le fasi dell'utenza con una “stella”, valgono le seguenti relazioni:
Il = Iph, (3.1)
Ul = Su. (3.2)
La potenza attiva P, reattiva Q e S totale dell'utenza elettrica con carico simmetrico (ZA = ZB = ZC = Zph) e fasi collegate a stella viene determinata come somma delle corrispondenti potenze di fase.
R = RA + RV + RS = 3 Rf;
Рф = Uф Iф cos ф;
Р = 3Uф Iф cos cph = 3 RфUл Iл cos cph;
Q = QA + QB + QC = 3 Qph;
Q = 3Uф Iф sin ф = 3 ХфUл Iл sin ф;
La connessione in cui l'inizio del successivo avvolgimento della fase del consumatore di energia elettrica è collegato alla fine della fase precedente (in questo caso gli inizi di tutte le fasi sono collegati ai corrispondenti fili lineari) è chiamato “triangolo”.
Quando collegate da un “triangolo” (Figura 3.3), le tensioni di fase sono uguali alle tensioni lineari
Ul = Su. (3.3)
Figura 3.3 Schema di collegamento degli avvolgimenti di fase del ricevitore in un triangolo
Con un sistema di alimentazione simmetrico
UАВ = UВС = UА = Uф = Uл.
La relazione tra correnti lineari e di fase quando si collega un consumatore con un triangolo e un carico simmetrico
Il = Iph. (3.4)
Con un consumatore di elettricità simmetrico con una connessione di fase “a triangolo”, le potenze totali S, P attiva e Q reattiva delle singole fasi del consumatore vengono determinate utilizzando le formule ottenute per la connessione di fase “a stella”.
Tre gruppi di lampade di illuminazione con una potenza P = 100 W ciascuno con una tensione nominale Unom = 220 V sono collegati in una configurazione a stella con un filo neutro (Figura 3.4, a). In questo caso, nA = 6 lampade sono collegate in parallelo nella fase A, nA = 6 lampade nella fase B, nB = 4 lampade nella fase C, nC = 2 lampade nella fase C. Tensione lineare simmetrica della fonte di alimentazione Ul = 380 V. Determinare la resistenza di fase Zph e le correnti di fase Iph del consumatore di elettricità, costruire un diagramma vettoriale di correnti e tensioni, determinare la corrente IN nel filo neutro.
Figura 3.4 Sistema di alimentazione trifase: a - schema di collegamento a stella; b - diagramma vettoriale
Resistenza attiva delle fasi del consumatore:
R² = = 120 Ohm;
RC = = 242 Ohm,
qui Uf = = 220 V.
Correnti di fase:
IB = = 1,82 A;
La corrente nel filo neutro è determinata graficamente. La Figura 3.4, b) mostra un diagramma vettoriale di tensioni e correnti, da cui troviamo la corrente nel filo neutro:
3.3 Problemi da risolvere durante la lezione pratica
Un consumatore simmetrico trifase di energia elettrica con resistenza di fase ZА = ZВ = ZС = Zф = R = 10 Ohm è collegato da una stella e collegato a una rete trifase con una tensione simmetrica Ul = 220 V (Figura 3.5, a ). Determinare la lettura dell'amperometro quando il filo della linea B si rompe e la potenza totale di un consumatore simmetrico trifase. Costruisci un diagramma vettoriale di tensioni e correnti con un carico simmetrico e con un'interruzione nel filo B.
Risposta: IA = 12,7 A; P = 4839 P.
Un consumatore trifase di energia elettrica con resistenze di fase attiva e reattiva: R1 = 10 Ohm, R2 = R3 = 5 Ohm e ХL = XC = 5 Ohm, collegati da un triangolo (Figura 3.5, b) e collegato a un triangolo rete di fase con tensione lineare Ul = 100 V con alimentazione simmetrica. Determinare la lettura dell'amperometro quando il filo della linea C si rompe; determinare le correnti di fase e lineari, nonché la potenza attiva, reattiva e apparente di ciascuna fase e dell'intero circuito elettrico. Costruisci un diagramma vettoriale di correnti e tensioni.
Risposta: IA = 20 A (all'interruzione); IAB = 10 A, IBC = ICA = 14,2 A;
IA = 24 A, IB = 15 A, IC = 24 A; RAV = 10 kW, RVS = RSA = 1 kW, R = 3 kW;
QAB = 0 VAr, QВС = - 1 kVAr, QCA = 1 kVAr, Q = 0;
SАВ = 1 kVA, SВС = SСА = 1,42 kVA, S = 4,85 kVA.
Figura 3.5 Schema del circuito elettrico: a - al problema 3.3.1; b - al problema 3.3.2
Nel circuito elettrico di un consumatore simmetrico trifase di energia elettrica, collegato da un triangolo, la lettura dell'amperometro collegato alla linea A IA = Il = 22 A, la resistenza dei resistori RАВ = RВС = RСА = 6 Ohm, i condensatori ХАВ = ХВС = ХСА = 8 Ohm. Determinare la tensione di linea, la potenza attiva, reattiva e apparente. Costruisci un diagramma vettoriale.
Risposta: Ul = 127 V, P = 2,9 kW, Q = 3,88 kVAr, S = 4,85 kVA.
Un consumatore di elettricità collegato da una “stella” con resistenze di fase attive e reattive (induttive): RA = RВ = RC = Rф = 30 Ohm, ХА = ХВ = ХС = Хф = 4 Ohm è incluso in una rete simmetrica trifase con una tensione lineare Ul = 220 V Determina le correnti di fase e di linea e la potenza attiva dell'utenza. Costruisci un diagramma vettoriale di tensioni e correnti.
Risposta: Se = Il = 4,2 A; P = 1,6kW.
Per le condizioni del problema 4.3.1, determinare le tensioni e le correnti di fase, la potenza attiva Pk del consumatore durante un cortocircuito della fase B e costruire un diagramma vettoriale per questo caso.
4. Calcolo delle caratteristiche meccaniche di un motore asincrono
4.1 Informazioni teoriche
Una macchina asincrona è una macchina elettrica in cui durante il funzionamento viene eccitato un campo magnetico rotante, ma il rotore ruota in modo asincrono, cioè con una velocità angolare diversa dalla velocità angolare del campo.
Una macchina asincrona trifase è costituita da due parti principali: uno statore stazionario e un rotore rotante.
Come ogni macchina elettrica, una macchina asincrona può funzionare come motore o generatore.
Le macchine asincrone differiscono principalmente nel design del rotore. Il rotore è costituito da un albero in acciaio, un circuito magnetico costituito da lamiere di acciaio elettrico con scanalature stampate. L'avvolgimento del rotore può essere cortocircuitato o in fase.
I più diffusi sono i motori asincroni con rotore a gabbia di scoiattolo. Sono i più semplici nel design, facili da usare ed economici.
I motori asincroni sono i principali convertitori di energia elettrica in energia meccanica e costituiscono la base per l'azionamento della maggior parte dei meccanismi utilizzati in tutti i settori dell'attività umana. Il funzionamento dei motori asincroni non ha un impatto negativo sull'ambiente. Lo spazio occupato da queste macchine è piccolo.
La potenza nominale del motore BT è la potenza meccanica sull'albero nella modalità operativa prevista dal produttore. Una serie di capacità nominali sono stabilite da GOST 12139.
La velocità di rotazione sincrona nc è stabilita da GOST 10683-73 e ad una frequenza di rete di 50 Hz ha i seguenti valori: 500, 600, 750, 1000, 1500 e 3000 giri/min.
Gli indicatori di efficienza energetica di un motore asincrono sono:
Fattore di efficienza (efficienza), che rappresenta il rapporto tra la potenza utile sull'albero e la potenza attiva consumata dal motore dalla rete
Fattore di potenza cosс, che rappresenta il rapporto tra la potenza attiva consumata e la potenza totale consumata dalla rete;
Lo scorrimento caratterizza la differenza tra la velocità nominale n1 e la velocità sincrono del motore nc
I valori di rendimento, cosс e scorrimento dipendono dal carico della macchina e sono riportati nei cataloghi. La caratteristica meccanica rappresenta la dipendenza della coppia del motore dalla sua velocità di rotazione a tensione e frequenza costanti della rete di alimentazione. Le proprietà di avviamento sono caratterizzate dai valori della coppia di avviamento, della coppia massima (critica), della corrente di avviamento o dei loro multipli. Corrente nominale può essere determinato dalla formula per la potenza nominale del motore
La corrente iniziale è determinata dai dati di catalogo della molteplicità della corrente iniziale.
La coppia nominale del motore è determinata dalla formula
La velocità nominale del rotore pN è determinata dalla formula
La coppia di spunto è determinata dai dati di catalogo.
La coppia massima è determinata dai dati di catalogo.
La potenza consumata dal motore dalla rete al carico nominale è maggiore della potenza nominale in termini di perdite nel motore, di cui viene preso in considerazione il valore di efficienza.
Perdita di potenza totale nel motore al carico nominale
La caratteristica meccanica di un motore asincrono viene calcolata utilizzando la formula
dove sKP è lo slittamento critico al quale il motore sviluppa la coppia massima (critica) MMAX;
s - scorrimento corrente (assume indipendentemente 8-10 valori da 0 a 1, inclusi sKP e sН).
La velocità di rotazione dell'albero è determinata dallo scorrimento
5. Misure e strumenti elettrici
5.1 Informazioni teoriche
Gli oggetti delle misurazioni elettriche sono tutte le grandezze elettriche e magnetiche: corrente, tensione, potenza, energia, flusso magnetico, ecc. I dispositivi di misurazione elettrici sono ampiamente utilizzati anche per misurare grandezze non elettriche (temperatura, pressione, ecc.). Esistono strumenti di misura elettrici per la valutazione diretta e dispositivi di confronto. Le scale dello strumento indicano il tipo di corrente, il sistema dello strumento, il suo nome, la posizione operativa della scala, la classe di precisione e la tensione di prova di isolamento.
Sulla base del principio di funzionamento, esistono strumenti di misura magnetoelettrici, elettromagnetici, elettrodinamici, ferrodinamici, nonché termici, a induzione, elettrochimici e altri elettrici. Le misurazioni elettriche possono essere effettuate anche utilizzando misuratori digitali. Gli strumenti di misura digitali (DMT) sono strumenti universali multi-gamma progettati per misurare varie quantità elettriche: corrente e tensione alternata e continua, capacità, induttanza, parametri di temporizzazione del segnale (frequenza, periodo, durata dell'impulso) e registrazione della forma del segnale, il suo spettro, ecc.
Negli strumenti di misura digitali, la quantità analogica (continua) misurata in ingresso viene automaticamente convertita nella corrispondente quantità discreta, seguita dalla presentazione del risultato della misurazione in forma digitale.
Secondo il principio di funzionamento e progettazione, i dispositivi digitali sono suddivisi in elettromeccanici ed elettronici. I dispositivi elettromeccanici hanno un'elevata precisione, ma una bassa velocità di misurazione. I dispositivi elettronici utilizzano una base elettronica moderna.
Una delle caratteristiche più importanti degli strumenti di misura elettrici è la precisione. I risultati delle misurazioni delle quantità elettriche inevitabilmente differiscono dal loro valore reale a causa della presenza di errori corrispondenti (casuali, sistematici, mancati).
A seconda del metodo di espressione numerica, gli errori si distinguono in assoluti e relativi e, in relazione agli strumenti di indicazione, anche ridotti.
L'errore assoluto di un dispositivo di misurazione è la differenza tra i valori Ai misurati e i valori Ad effettivi della quantità misurata:
SI = Ai - Inferno. (4.1)
L'errore assoluto non dà un'idea dell'accuratezza della misurazione, che viene valutata dall'errore di misurazione relativo, che è il rapporto tra l'errore di misurazione assoluto e il valore effettivo del valore misurato, espresso come frazione o percentuale del suo reale valore
Per valutare l'accuratezza degli stessi strumenti di misura indicatori, viene utilizzato l'errore ridotto, ad es. il rapporto tra l'errore assoluto della lettura DA e il valore nominale Anom, espresso in percentuale, corrispondente alla lettura più grande del dispositivo:
Gli strumenti di misura elettrici sono suddivisi in otto classi di precisione: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4 indicato sulla bilancia. Le classi di precisione degli strumenti sono determinate dall'errore indicato.
Quando si misurano correnti sufficientemente grandi, quando il dispositivo di misurazione non è progettato per tali correnti, in parallelo al circuito del dispositivo vengono collegati degli shunt, che sono una resistenza di valore noto, avente una resistenza Rsh relativamente bassa, attraverso la quale viene trasmessa la maggior parte della corrente misurata passato. La distribuzione delle correnti tra il dispositivo e i derivatori IA e Ish è inversamente proporzionale alle resistenze dei rami corrispondenti.
in questo caso la corrente misurata I = IA + Ish, quindi
Per semplificare i calcoli, il coefficiente di shunt è assunto pari a Ksh = 10; 100 e 1000. Quando si misurano tensioni sufficientemente grandi, in serie al dispositivo viene collegata una resistenza aggiuntiva Rd, alla quale viene fornita la maggior parte della tensione misurata.
Gli shunt di misurazione e la resistenza aggiuntiva vengono utilizzati solo nei circuiti elettrici CC. I circuiti elettrici CA utilizzano trasformatori di corrente (per misurare correnti molto elevate) e trasformatori di tensione (per misurare tensioni elevate).
5.2 Esempio di risoluzione di un problema tipico
Per misurare la tensione in un circuito elettrico, viene utilizzato un voltmetro con classe di precisione 1,0 con un limite di misurazione Unom = 300 V. La lettura del voltmetro Ui = 100 V. Determinare l'assoluto DU e gli errori di misurazione relativi e il valore effettivo della tensione misurata .
Poiché il valore vero (effettivo) della quantità misurata è sconosciuto, per determinare l'errore assoluto utilizziamo la classe di precisione del dispositivo (l'errore ridotto del dispositivo è uguale alla sua classe di precisione, ovvero r = 1%):
Errore relativo
Di conseguenza il valore di tensione misurato Ui = 100 V può differire dal suo valore reale al massimo del 3%.
5.3 Problemi da risolvere durante la lezione pratica
Determinare il DI assoluto e l'errore relativo della misurazione della corrente con un amperometro con un valore limite di corrente nominale Inom = 5 A e una classe di precisione di 0,5. Se la sua lettura (valore misurato) Ii = 2,5 A.
Risposta: DI = 0,025 A, d = 1%.
Il valore limite della corrente misurata da un milliamperometro è I = 4?10-3 A, la cui resistenza è RA = 5 Ohm. Determinare la resistenza Rsh dello shunt utilizzato per espandere il limite di misurazione della corrente a I = 15A.
Risposta: Rsh = 1,33 mOhm.
Il set di misurazione elettrica K-505 è dotato di un voltmetro con una scala di NV = 150 divisioni e di un amperometro con una scala di NA = 100 divisioni. Determinare il valore della divisione della scala dello strumento, le letture del voltmetro, la cui freccia indica = 100 divisioni, nonché le letture dell'amperometro, la cui freccia indica = 50 divisioni, per i limiti di misurazione di correnti e tensioni, i cui valori nominali sono presentati nella tabella 54.1
Tabella 4.1 Parametri dello strumento
Per il circuito elettrico (Figura 54.1), determinare le correnti nei rami e la lettura del voltmetro РV1, che ha una resistenza interna Rв = 300 Ohm. Resistenze resistive: R1 = 50 Ohm, R2 = 100 Ohm, R2 = 150 Ohm, R4 = 200 Ohm. FEM degli alimentatori: E1 = 22 V, E2 = 22 V.
Risposta: I1 = 0,026 A, I2 = 0,026 A, I3 = 0,052 A, Uv = 15,6 V.
Figura 5.1 Schema del circuito elettrico
Il kit di misurazione elettrica K-505 è dotato di un wattmetro progettato per i limiti di corrente e tensione indicati nella Tabella 5.2; la scala del wattmetro ha N = 150 divisioni. Determinare il prezzo di divisione del wattmetro CW per tutti i limiti di tensione e corrente corrispondenti alle sue letture. Durante la misurazione l'ago del wattmetro ha sempre deviato di N̑ = 100 divisioni.
Tabella 5.2 Parametri dello strumento
Per misurare la corrente, nel circuito elettrico a corrente continua è incluso un amperometro progettato per una corrente continua massima Inom = 20 A. Lettura dell'amperometro I = 10 A, corrente effettiva Id = 10,2 A. Determinare l'errore di misurazione DI assoluto, relativo d e ridotto g. .
Risposta: DI = 0,2 A; d = 2%; r = 1%.
Un circuito elettrico con una tensione di U = 220 V comprende un voltmetro con una resistenza aggiuntiva Rd = 4000 Ohm, la resistenza del voltmetro RB = 2000 Ohm. Determinare le letture del voltmetro.
Risposta: UB = 73,33 V.
Un amperometro tipo M-61 con limite di misura Inom = 5 A è caratterizzato da una caduta di tensione ai terminali ДУА = 75?10-3 V = 75 mV. Determina la resistenza dell'amperometro RA e la potenza che consuma RA.
Un'ulteriore resistenza Rd = 12 kOhm è collegata ad un voltmetro con una resistenza interna di 8 kOhm. Se è presente una resistenza aggiuntiva, è possibile utilizzare questo voltmetro per misurare la tensione fino a 500 V. Determina quale tensione può essere misurata con questo dispositivo senza resistenza aggiuntiva.
Risposta: U = 200 V.
Il pannello dei contatori dice "220 V, 5 A, 1 kWh = 500 giri". Determinare l'errore relativo del contatore se durante la verifica sono stati ottenuti i seguenti valori: U = 220 V, I = 3 A, il disco ha effettuato 63 giri in 10 minuti. Fornire uno schema elettrico per l'accensione del contatore.
Risposta: d = 14,5%.
Il pannello del contatore dice “1 kWh = 2500 giri del disco”. Determinare il consumo di energia se il disco del contatore fa 20 giri in 40 secondi.
Risposta: P = 720 W.
La resistenza di un amperometro magnetoelettrico senza shunt è RA = 1 Ohm. Il dispositivo ha 100 divisioni, il prezzo della divisione è 0,001 A/divisione. Determinare il limite di misurazione del dispositivo quando si collega uno shunt con una resistenza RШ = 52,6?10-3 Ohm e il valore della divisione.
Risposta: 2A; 0,02 A/div.
Il limite superiore della misurazione del microamperometro è 100 μA, la resistenza interna è 15 Ohm. Quale dovrebbe essere la resistenza di shunt affinché il limite superiore di misurazione aumenti di 10 volte?
Risposta: 1,66 Ohm.
Per un voltmetro elettromagnetico con una corrente di deflessione totale di 3 mA e una resistenza interna di 30 kOhm, determinare il limite superiore di misurazione e la resistenza del resistore aggiuntivo richiesto per estendere il limite superiore di misurazione a 600 V.
Risposta: 90 V; 170 kOhm.
Bibliografia
1. Kasatkin, A.S. Ingegneria elettrica [Testo]: libro di testo per studenti. non elettrico specialista. università/A.S. Kasatkin, M.V. Nemcov. - 6a edizione, rivista. - M.: Scuola superiore, 2000. - 544 p.: ill.
2. Base teorica ingegneria elettrica [Testo]: libro di testo / A.N. Gorbunov [ecc.]. - M.: UMC "TRIADA", 2003. - 304 p.: ill.
3. Nemtsov, M.V. Ingegneria elettrica [Testo]: libro di testo / M.V. Nemtsov, I.I. Svetlakova. - Rostov-n/D: Phoenix, 2004. - 567 p.: ill.
4. Rekus, G.G. Fondamenti di elettrotecnica ed elettronica industriale in esempi e problemi con soluzioni [Testo]: libro di testo. un manuale per gli studenti universitari che studiano specialità non elettrotecniche. direzione preparazione del diploma specialista. nel campo dell'ingegneria e della tecnologia: ammesso dal Ministero dell'Istruzione e della Scienza della Federazione Russa / G.G. Recus. - M.: Scuola superiore, 2008. - 343 p.: ill.
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Introduzione................................................. ...................................................... 4
1 Sezione 1. Calcolo di un circuito elettrico CC complesso 5
1.1 Calcolo delle correnti secondo le leggi di Kirchhoff............................................. 5
1.2 Sostituzione del triangolo della resistenza con una stella equivalente............................. .................................................... ................ ........ 6
1.3 Calcolo utilizzando il metodo “Correnti d'anello”................................. ........8
1.4 Bilancio di potenza del circuito elettrico................................. 9
1.5 Calcolo dei potenziali dei punti in un circuito elettrico................................. 10
2 Sezione 2. Calcolo e analisi del circuito elettrico CA 12
2.1 Calcolo delle correnti con il metodo complesso............................................. 12
2.2 Determinazione della potenza attiva di un wattmetro................................. 14
2.3 Bilancio tra potenza attiva e reattiva............................................. 14
2.4 Diagramma vettoriale delle correnti............................................ .......14
3 Sezione 3. Calcolo di un circuito elettrico trifase................................. 15
3.1 Calcolo delle correnti di fase e di linea................................................ .......15
3.2 Potenza di un circuito elettrico trifase............................................. 16
3.3 Diagramma vettoriale delle correnti e delle tensioni................................. 17
4 Sezione 4. Calcolo di un motore asincrono trifase....... 18
Conclusione................................................. ............................23
Lista di referenze............................................... ..........24
introduzione
L'ingegneria elettrica come scienza è un campo della conoscenza che si occupa dei fenomeni elettrici e magnetici e dei loro fenomeni uso pratico. L'elettronica, l'ingegneria radiofonica, gli azionamenti elettrici e altre scienze correlate iniziarono a svilupparsi sulla base dell'ingegneria elettrica.
L’energia elettrica viene utilizzata in tutti i settori dell’attività umana. Gli impianti di produzione nelle imprese sono principalmente azionati elettricamente, vale a dire sono azionati da motori elettrici. Strumenti e dispositivi elettrici sono ampiamente utilizzati per misurare grandezze elettriche e non elettriche.
L'uso in continua espansione di vari dispositivi elettrici e dispositivi elettronici richiede la conoscenza di specialisti in tutti i campi della scienza, della tecnologia e la produzione di concetti di base sui fenomeni elettrici ed elettromagnetici e sulla loro applicazione pratica.
La conoscenza di questa disciplina da parte degli studenti garantirà il loro fruttuoso lavoro in futuro come ingegneri, dato l'attuale stato dell'approvvigionamento energetico delle imprese.
Come risultato delle conoscenze acquisite, un ingegnere di specialità non elettriche deve essere in grado di utilizzare abilmente apparecchiature elettriche ed elettroniche e azionamenti elettrici utilizzati nelle moderne condizioni di produzione e conoscere le modalità e i metodi per risparmiare energia.
SEZIONE 1. CALCOLO DI UN CIRCUITO ELETTRICO COMPLESSO IN CC
I parametri del circuito sono riportati nella Tabella 1.
Tabella 1 – Parametri dello schema elettrico.
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EMF della fonte di alimentazione 1 (E 1) |
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EMF della fonte di alimentazione 2 (E 2) |
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EMF della fonte di alimentazione 3 (E 3) |
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Resistenza interna dell'alimentatore (R 01) |
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Resistenza interna dell'alimentatore (R 02) |
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Resistenza interna dell'alimentatore (R 03) |
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Valore del resistore 1 (R 1) |
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Resistore 2 (R2) |
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Valore del resistore 3 (R 3) |
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Valore del resistore 4 (R 4) |
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Valore del resistore 5 (R 5) |
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Valore del resistore 6 (R 6) |
1.1 Calcolo delle correnti secondo le leggi di Kirchhoff
Mostriamo sul diagramma la direzione delle correnti nei rami (Fig. 1).
Secondo la prima legge di Kirchhoff per i circuiti a corrente continua, la somma algebrica delle correnti in qualsiasi nodo di un circuito elettrico è zero, cioè la somma delle correnti dirette dal nodo è uguale alla somma delle correnti dirette al nodo.
Componiamo equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff per i nodi, il cui numero è uguale a (n–1), dove n è il numero di nodi nel circuito:
A) +I1 + I3 – I2 = 0; (1.1)
B) I4 + I6 – I3 = 0; (1.2)
D) I5 – I1 – I4 = 0. (1.3)
Secondo la seconda legge di Kirchhoff per i circuiti a corrente continua in qualsiasi circuito chiuso, la somma algebrica delle tensioni sugli elementi resistivi è uguale alla somma algebrica della fem.
Componiamo le equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff per ciascun circuito:
I) MI 3 ∙ (RE 3 + RE 03) – MI 1 ∙ (RE 1 + RE 01) + MI 4 ∙ RE 4 = MI 3 – MI 1; (1.4)
II) I 1 ∙ (R 1 + R 01) + I 2 ∙ (R 2 + R 02) + I 5 ∙ R 5 = MI 1 + MI 2; (1,5)
III) I 6 ∙ R 6 – I 4 ∙ R 4 – I 5 ∙ R 5 = 0. (1.6)
Risolviamo insieme tutte le equazioni risultanti come un sistema, sostituendo tutti i valori noti:
=>
(1.7)
Dopo aver risolto la matrice, otteniamo valori sconosciuti delle correnti nei rami:
I1 = – 0,615 A;
Se la corrente nel ramo risulta negativa significa che il suo verso è opposto a quello scelto nello schema.
1.2 Sostituzione del triangolo di resistenza con una stella equivalente
Trasformiamo il “triangolo” bcd, corrispondente allo schema elettrico, in una “stella” equivalente (Fig. 2). Il triangolo iniziale è formato dalle resistenze R 4, R 5, R 6. Durante la trasformazione la condizione di equivalenza circuitale è necessariamente preservata, cioè le correnti nei fili che passano al circuito convertito e le tensioni tra i nodi non cambiano i loro valori.
Quando convertiamo un “triangolo” in una “stella” utilizziamo le seguenti formule di calcolo:
Ohm. (1.10)
A seguito della trasformazione, il circuito originale risulta semplificato (Fig. 3).
Nel circuito convertito ci sono solo tre rami e, di conseguenza, tre correnti I 1, I 2, I 3. Per calcolare queste correnti è sufficiente disporre di un sistema di tre equazioni compilato secondo le leggi di Kirchhoff:
(1.11)
Quando si redigono le equazioni, la direzione della corrente e il bypass del circuito vengono selezionati come in un circuito a tre circuiti.
Componiamo e risolviamo il sistema:
(1.12)
Risolta la matrice, otteniamo i valori incogniti delle correnti I 1, I 2, I 3:
io1 = –0,615 A;
Sostituendo i valori di corrente ottenuti nelle equazioni compilate per il circuito a tre circuiti, determiniamo le correnti rimanenti I 4, I 5, I 6:
1.3 Calcolo utilizzando il metodo “Correnti d'anello”.
Impostiamo arbitrariamente la direzione delle correnti del circuito nelle celle del circuito originale. È più conveniente indicare tutte le correnti in una direzione, in senso orario
INTRODUZIONE
L'argomento di questo corso è: "Calcolo e analisi dei circuiti elettrici".
Il progetto del corso prevede 5 sezioni:
1) Calcolo dei circuiti elettrici CC.
2) Calcolo di circuiti CC non lineari.
3) Soluzione di circuiti elettrici in corrente alternata lineare monofase.
4) Calcolo di circuiti elettrici lineari trifase di corrente alternata.
5) Studio dei processi transitori nei circuiti elettrici.
Ogni compito prevede la realizzazione di diagrammi.
L'obiettivo del progetto del corso è studiare vari metodi per calcolare i circuiti elettrici e costruire sulla base di questi calcoli vari tipi diagrammi.
Il progetto del corso utilizza le seguenti designazioni: resistenza R-attiva, Ohm; L - induttanza, H; C - capacità, Ф; XL, XC - reattanza (capacitiva e induttiva), Ohm; Io - corrente, A; U - tensione, V; E - forza elettromotrice, V; shi, shi - angoli di spostamento di tensione e corrente, gradi; P - potenza attiva, W; Q - potenza reattiva, Var; S - potenza totale, VA; ts - potenziale, V; NE è un elemento non lineare.
CALCOLO DI CIRCUITI ELETTRICI IN CORRENTE CONTINUA LINEARI
Per il circuito elettrico (Fig. 1), procedere come segue:
1) Creare un sistema di equazioni basato sulle leggi di Kirchhoff per determinare le correnti in tutti i rami del circuito;
2) Determinare le correnti in tutti i rami del circuito utilizzando il metodo della corrente di anello;
3) Determinare le correnti in tutti i rami del circuito in base al metodo dei potenziali nodali;
4) Elaborare un bilancio di potere;
5) Presentare i risultati dei calcoli attuali per i punti 2 e 3 in forma di tabella e confrontare;
6) Costruisci un diagramma potenziale per qualsiasi anello chiuso che includa una fem.
E1=30 V; R4=42Ohm;
E2=40 V; R5=25Ohm;
R1=16Ohm; R6=52Ohm;
R2=63Ohm; r01=3 Ohm;
R3=34Ohm; r02=2 Ohm;
R1"=R1+r01=16+3=19 Ohm;
R2"=R2+r02=63+2=65 Ohm.
Scegliamo la direzione delle correnti.
Scegliamo la direzione di attraversamento dei contorni.
Creiamo un sistema di equazioni secondo la legge di Kirchhoff:
E1=I1R1"+I5R5-I4R4
E2=I2R2"+I5R5+I6R6
E2=I4R4+I3R3+I2R2"
Figura 1. Schema del circuito CC
Calcolo dei circuiti elettrici utilizzando il metodo della corrente di loop.
Sistemiamo le correnti
Scegliamo la direzione delle correnti del circuito in base alla FEM
Creiamo equazioni per le correnti di circuito:
Ik1Х(R1"+R4+R5)-Ik2ЧR4+Ik3R5"=E1
Ik2 Х(R3+R+R2")-Ik1ЧR4+Ik3Ч=E2
Ik3 H(R6+R2"+R5)+Ik1×R5+Ik2×R2"=E2
Sostituiamo i valori numerici di EMF e resistenza nell'equazione:
Ik1 CH86-Ik2CH42-+Ik3CH25=30
Ik1CH42+Ik2CH141+Ik3CH65=40
Ik1H(25)+Ik2H65+Ik3H142=40
Risolviamo il sistema utilizzando il metodo delle matrici (metodo di Cramer):
D1= =5.273×105
D2= =4.255×105
D3= =-3.877×105
Calcoliamo Ik:
Esprimiamo le correnti del circuito in termini di correnti di contorno:
I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438 A
I4 =-Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A
I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A
Elaboriamo un bilancio di potenza per un dato circuito:
Fig.=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35,25 W
Rpr.=I12R1"+I22R2"+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=(91)2H16+(38)2H 63 + (82)2H H34+(-09)2H42+(47)2H25+(44)H52=41,53 watt .
1 Calcolo dei circuiti elettrici utilizzando il metodo del potenziale nodale
2 Sistemiamo le correnti
3 Posizionare i nodi
4 Creiamo un'equazione per i potenziali:
ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2×(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"
ts2×(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1×(1/R3)-ts3(1/R2") =(-E2 ?R2")
ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2H(1/R2")-ts1H(1/R4)=E2?R2"
Sostituiamo i valori numerici di EMF e resistenza:
ts1H0.104-ts2H0.029-ts3H0.023=1,57
Ts1H0.029+ts2H0.063-ts3H0.015=(-0,61)
Ts1H0.023-ts2H0.015+ts3H0.078=0,31
5 Risolviamo il sistema utilizzando il metodo delle matrici (metodo di Cramer):
1= = (-7.803×10-3)
2= = (-0,457Х10-3)
3= = 3.336Х10-3
6 Calcola c:
q2= = (-21×103)
7 Trovare le correnti:
I1= (ts4- ts1+E)1?R1"=0,482A
I2= (ts2- ts3+E2) ?R2"=0,49A
I3= (ts1- ts2) ?R3=(-0,64)A
I4= (ts3- ts1) ?R4=(-0,28)A
I5= (ts3- ts4) ?R5= 0,35A
I6= (ts4- ts2) ?R6=(-0,023)A
8 I risultati dei calcoli attuali utilizzando due metodi sono presentati sotto forma di tabella libera
Tabella 1 - Risultati dei calcoli attuali utilizzando due metodi
Costruiamo un diagramma potenziale per qualsiasi circuito chiuso inclusi i campi elettromagnetici.
Figura 3 - Circuito del circuito CC
E1=30 V; R4=42Ohm;
E2=40 V; R5=25Ohm;
R1=16Ohm; R6=52Ohm;
R2=63Ohm; r01=3 Ohm;
R3=34Ohm; r02=2 Ohm;
R1"=R1+r01=16+3=19 Ohm;
R2"=R2+r02=63+2=65 Ohm.
Calcoliamo i potenziali di tutti i punti del circuito quando ci spostiamo da un elemento all'altro, conoscendo l'entità e la direzione delle correnti di ramo e dei campi elettromagnetici, nonché i valori di resistenza.
Se la corrente coincide nella direzione con il bypass significa -, se coincide con la FEM significa +.
ts2=ts1-I2R2"= 0 - 0,438 H 65 = - 28,47B
ts3=ts2+E2= - 28,47+40=11,53B
ts4=ts3-I4R4 = 11,58-(-4,57)=16,15B
ts4=ts4-I3R3 = 16,15-16,32=-0,17B
Costruiamo un diagramma potenziale, tracciamo la resistenza del circuito lungo l'asse delle ascisse e i potenziali dei punti lungo l'asse delle ordinate, tenendo conto dei loro segni.
Un circuito elettrico è un insieme di dispositivi elettrici che creano un percorso per la corrente elettrica, i cui processi elettromagnetici sono descritti da equazioni che tengono conto dei concetti di forza elettromotrice, corrente elettrica e tensione elettrica.
Gli elementi principali del circuito elettrico (Figura 1.1) sono fonti e consumatori di energia elettrica.
Figura 1.1 Elementi base di un circuito elettrico
I generatori DC e le celle galvaniche sono ampiamente utilizzati come fonti di energia elettrica a corrente continua.
Le sorgenti di energia elettrica sono caratterizzate dalla fem E che sviluppano e dalla resistenza interna R0.
I consumatori di energia elettrica sono resistori, motori elettrici, bagni di elettrolisi, lampade elettriche, ecc. In essi, l'energia elettrica viene convertita in meccanica, termica, luce, ecc. In un circuito elettrico, la direzione positiva della fem E viene considerata la direzione che coincide con la forza che agisce su una carica positiva, cioè dalla sorgente “-” alla sorgente di alimentazione “+”.
Nel calcolo dei circuiti elettrici, le fonti reali di energia elettrica vengono sostituite da circuiti equivalenti.
Il circuito equivalente della sorgente EMF contiene l'EMF E e la resistenza interna R0 della sorgente, che è molto inferiore alla resistenza Rн del consumatore di elettricità (Rн >> R0). Spesso nei calcoli la resistenza interna della fonte EMF è pari a zero.
Per una sezione del circuito che non contiene una fonte di energia (ad esempio, per il circuito Figura 1.2, a), il rapporto tra la corrente I e la tensione U12 è determinato dalla legge di Ohm per la sezione del circuito:
dove c1 e c2 sono i potenziali dei punti 1 e 2 del circuito;
Y R è la somma delle resistenze presenti in una sezione del circuito;
R1 e R2 sono le resistenze delle sezioni del circuito.
Figura 1.2 Schema elettrico di una sezione circuitale: a - non contenente fonte di energia; b - contenente una fonte di energia
Per una sezione di un circuito contenente una fonte di energia (Figura 1.2, b), la legge di Ohm è scritta come l'espressione
dove E è la forza elettromagnetica della fonte di energia;
R = R1 + R2 è la somma aritmetica delle resistenze delle sezioni del circuito;
R0 è la resistenza interna della fonte di energia.
La relazione tra tutti i tipi di potenza in un circuito elettrico (bilancio di potenza) è determinata dall'equazione:
UR1 = UR2 + URp, (1.3)
dove UR1 = UEI è la somma algebrica delle potenze delle fonti energetiche;
UR2 - somma algebrica della potenza del consumatore (potenza netta) (P2 = UI);
URp = УI2R0 - potenza totale dovuta alle perdite nella resistenza della sorgente.
I resistori, così come la resistenza di altri dispositivi elettrici, consumano energia elettrica. Il bilancio di potenza è determinato dalla legge di conservazione dell'energia, mentre in qualsiasi circuito elettrico chiuso la somma algebrica delle potenze delle fonti energetiche è uguale alla somma algebrica delle potenze consumate dai consumatori di energia elettrica.
L'efficienza dell'impianto è determinata dal rapporto
Quando si calcolano i circuiti elettrici CC lineari non ramificati e ramificati, è possibile utilizzare vari metodi, la cui scelta dipende dal tipo di circuito elettrico.
Quando si calcolano circuiti elettrici complessi, in molti casi è consigliabile semplificarli piegandoli, sostituendo singole sezioni del circuito con collegamenti seriali, paralleli e a resistenza mista con una resistenza equivalente utilizzando il metodo delle trasformazioni equivalenti (metodo della trasfigurazione) dei circuiti elettrici.
