Тізбектің жалпы кернеуін есептеу. DZ - Тұрақты токтың күрделі тізбегін есептеу. Сызықты емес элементтердің тізбектей қосылуы
Негіздер > Мәселелер мен жауаптар > Тұрақты электр тогы
Тұрақты ток тізбектерін есептеу әдістері
Схема мынадан тұрадытармақтары, түйіндері бар және ағымдағы көздер. Төменде келтірілген формулалар кернеу көздерін де, ток көздерін де қамтитын тізбектерді есептеу үшін қолайлы. Олар сондай-ақ ерекше жағдайларда жарамды: тізбекте тек кернеу көздері немесе тек ток көздері болған кезде.
Кирхгоф заңдарының қолданылуы.Әдетте, ЭҚК және ток көздерінің барлық көздері және тізбектегі барлық кедергілер белгілі. Бұл жағдайда белгісіз токтардың саны тең орнатылады. Әрбір тармақ үшін токтың оң бағыты көрсетіледі.
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құрастырылған өзара тәуелсіз теңдеулердің Y саны түйіндер санын бір минусқа тең. Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырылған өзара тәуелсіз теңдеулер саны,
Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулерді құру кезінде құрамында ток көздері жоқ тәуелсіз тізбектерді таңдау керек. Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары бойынша құрастырылған теңдеулердің жалпы саны санға тең белгісіз токтар.
Мысалдар тарау тапсырмаларында келтірілген.
Циклдік ток әдісі (Максвелл).Бұл әдіс (0.1.10) формуласымен анықталатын жүйенің теңдеулерінің санын К санына дейін азайтуға мүмкіндік береді. Ол тізбектің кез келген тармағындағы токты осы тармақ арқылы өтетін контурлық токтардың алгебралық қосындысы ретінде көрсетуге болатындығына негізделген. Бұл әдісті пайдаланған кезде контурлық токтар таңдалады және тағайындалады (кем дегенде бір таңдалған контурлық ток кез келген тармақ арқылы өтуі керек). Контурлық токтардың жалпы саны теориядан белгілі. Таңдау ұсыныладыолардың әрқайсысы бір ток көзінен өтетіндей контурлық токтар (бұл контурлық токтар ток көздерінің сәйкес токтарымен сәйкес келеді деп санауға боладыжәне оларға әдетте мәселенің шарттары беріледі), ал қалғандарықұрамында ток көздері жоқ тармақтар арқылы өтетін контурлық токтарды таңдаңыз. Осы контурлар үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша соңғы контурлық токтарды анықтау үшін K теңдеулері келесі түрде құрастырылады:
Қайда - тізбектің меншікті кедергісі n (тізбекке кіретін барлық тармақтардың кедергілерінің қосындысы n); - тізбектің жалпы кедергісі n және l, және , егер контурлар үшін жалпы тармақтағы контурлық токтардың бағыттары n және l сәйкес келеді, онда ол оң болады , әйтпесетеріс; - тізбекті құрайтын тармақтарға енгізілген ЭҚК алгебралық қосындысы n; - тізбек тармағының толық кедергісі n ток көзі бар тізбекпен.
Мысалдар тарау тапсырмаларында келтірілген.
Түйінді кернеу әдісі.Бұл әдіс жүйе теңдеулерінің санын бір минус түйіндер санына тең Y санына дейін азайтуға мүмкіндік береді.
Әдістің мәні мынада: алдымен (0.1.13) теңдеулер жүйесін шешу арқылы тізбектің барлық түйіндерінің потенциалдары анықталады, ал түйіндерді қосатын тармақтардың токтары Ом заңы арқылы табылады.
Түйіндік кернеу әдісін қолданып теңдеулерді құру кезінде алдымен кез келген түйіннің потенциалы нөлге тең деп қабылданады (ол базистік потенциал деп аталады). Қалғандарының потенциалдарын анықтау түйіндері үшін келесі теңдеулер жүйесі құрастырылады:
Мұнда - s түйініне қосылған тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысы;- s түйінін q түйініне тікелей қосатын тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысы;
- түйінге іргелес тармақтардың ЭҚК көбейтінділерінің алгебралық қосындысыс , олардың өткізгіштігі бойынша; бұл жағдайда s түйіндері бағытында әрекет ететін ЭҚК «+» белгісімен, ал «-» белгісімен - s түйінінен бағытта қабылданады;- s түйініне қосылған ток көздерінің токтарының алгебралық қосындысы; бұл жағдайда түйінге бағытталған токтар «+» белгісімен қабылданадыс , ал «-» белгісімен - s түйінінен бағытта.
Теңдеулер саны контурлық ток әдісімен құрастырылған теңдеулер санынан аз болған жағдайда түйіндік кернеу әдісін қолдану ұсынылады.
Егер тізбекте кейбір түйіндер идеалды ЭҚК көздерімен қосылған болса, онда түйіндік кернеу әдісімен құрастырылған теңдеулердің Y саны азаяды:
Қайда - тек идеалды эмф көздерін қамтитын тармақтар саны.
Мысалдар тарау тапсырмаларында келтірілген.
Ерекше жағдай - екі түйінді схема. Екі түйіні бар тізбектер үшін (нақтырақ айтқанда, a жәнеб ), түйіндік кернеу
Қайда - тармақтардың ЭҚК көбейтінділерінің алгебралық қосындысы (ЭҚК олар а түйініне бағытталса оң, ал а түйінінен түйінге теріс болса, теріс болып саналады.б ) осы тармақтардың өткізгіштігі бойынша;- ток көздерінің токтары (олар а түйініне бағытталған болса оң, ал а түйінінен түйінге бағытталған болса теріс.б) ; - сома a және түйіндерін қосатын барлық тармақтардың өткізгіштіктеріб.
Суперпозиция принципі.Егер электр тізбегінде берілген мәндер көздердің ЭҚК және ток көздерінің токтары болса, онда суперпозиция принципіне негізделген токтарды есептеу келесідей болады. Кез келген тармақтағы токты әрбір ЭҚК көзінің жеке ЭҚК және әрбір ток көзінің әрекетінен сол тармақ арқылы өтетін ток әсерінен ондағы токтардың алгебралық қосындысы ретінде есептеуге болады. Кез келген бір ЭҚК немесе ток көзінен туындаған токтарды есептегенде, тізбектегі қалған ЭҚК көздері қысқа тұйықталған секциялармен, ал қалған көздердің ток көздерімен тармақтары ауыстырылатынын есте ұстаған жөн. өшірілген (ағымдық көздері бар филиалдар ашылады).
Эквивалентті тізбек түрлендірулері.Трансформацияның барлық жағдайларында кейбір тізбектерді оларға эквивалентті басқалармен ауыстыру тізбектің трансформациядан өтпеген учаскелеріндегі токтардың немесе кернеулердің өзгеруіне әкелмеуі керек.
Тізбектей жалғанған кедергілерді бір эквивалентке ауыстыру. Кедергілер бір токтың айналасында өтетін болса, тізбектей қосылады (мысалы, кедергілертізбектей жалғанған (0.1,3-суретті қараңыз), сонымен қатар тізбекті кедергіде).
n тізбектей жалғанған кедергілер осы кедергілердің қосындысына тең
Сериялық қосылыммен n олардағы кернеу кедергілері осы кедергілерге тура пропорционалды түрде бөлінеді
Екі тізбектей жалғанған кедергілердің ерекше жағдайында
қайда У - екі кедергісі бар тізбектің бөлігіне әсер ететін жалпы кернеу(0.1.3-суретті қараңыз).
Параллель қосылған кедергілерді бір эквивалентке ауыстыру. Резисторлар параллель қосылады, егер олар түйіндердің бірдей парақтарына қосылған болса, мысалы, қарсылық
(0.1.3-суретті қараңыз).
тұратын тізбектің эквивалентті кедергісі n параллель қосылған кедергілер (0.1.4-сурет),
Екі кедергінің параллель қосылуының ерекше жағдайындаэквивалентті қарсылық
Параллель қосылыммен n кедергілер (0.1.4, а-сурет) олардағы токтар олардың кедергілеріне кері пропорционал немесе олардың өткізгіштіктеріне тура пропорционал таралады.
Ағымдағы олардың әрқайсысында ток арқылы есептеледі I тізбектің тармақталмаған бөлігінде
Екі параллель тармақтың ерекше жағдайында (0.1.4, б-сурет)
Аралас кедергі қосылымын бір баламалымен ауыстыру. Аралас қосылым – кедергілердің тізбектей және параллель қосылымдарының қосындысы. Мысалы, қарсылық (0.1.4, б-сурет) аралас жалғанған. Олардың эквивалентті кедергісі
Кедергі үшбұрышын (0.1.5, а-сурет) эквивалентті кедергі жұлдызына (0.1.5, б-сурет) және керісінше түрлендіру формулалары келесі пішінге ие:
Эквиваленттік көз әдісі(активті екі терминалды әдіс немесе ашық және қысқа тұйықталу әдісі). Бұл әдісті күрделі электр тізбегінің кез келген бір тармағындағы ток күшін анықтау үшін қолданған жөн. Екі нұсқаны қарастырайық: а) эквивалентті ЭҚК көзі әдісі және б) эквивалентті ток көзі әдісі.
Эквивалентті ЭҚК көзі әдісіментокты табу үшін I кедергісі R болатын аб ерікті тармақта (0.1.6-сурет, а),
А әрпі белсенді екі терминалды желіні білдіреді), бұл филиалды ашу керек (0.1.6-сурет,б) және осы тармаққа қосылған тізбек бөлігін ЭҚК бар эквивалентті көзбен ауыстырыңызжәне ішкі қарсылық(0.1.6, в-сурет).
ЭҚКбұл көздің ашық тармақтарының терминалдарындағы кернеуге тең (ашық тізбектегі кернеу):
Анықтау үшін бос режимдегі тізбектерді есептеу (0.1.6, б-суретті қараңыз) кез келген белгілі әдіспен жүзеге асырылады.
Ішкі қарсылықэквивалентті ЭҚК көзі барлық көздер алынып тасталған бастапқы тізбектің a және b терминалдарына қатысты пассивті тізбектің кіріс кедергісіне тең [ЭҚК көздері қысқа тұйықталған секциялармен ауыстырылады, ал ток көздері бар тармақтар ажыратылады (Cурет 1). 0.1.6, d); P әрпі схеманың пассивті сипатын көрсетеді], аб тармағы ашық. Қарсылықты тікелей суреттегі диаграммадан есептеуге болады. 0,1,6, г.
R кедергісі бар тізбектің қажетті тармағындағы ток күші (0.1.6, г) Ом заңы бойынша анықталады:
IN Тұрақты ток тізбектеріТұрақты кернеулер жұмыс істейді, тұрақты токтар өтеді және тек резистивті элементтер (қарсылық) бар.
Идеал кернеу көзікөзі деп аталады, оның терминалдарындағы кернеу ішкі электр қозғаушы күшпен (ЭМӨ) жасалған, ол жүктемеде тудыратын токқа тәуелді емес (6.1а-сурет). Бұл жағдайда теңдік орын алады. Идеал кернеу көзінің ток-кернеу сипаттамасы суретте көрсетілген. 6.1b.
Идеал ток көзікөз терминалдарындағы кернеуге тәуелді емес жүктемеге ток беретін көз деп аталады, сур. 6.2а. Оның ток кернеуінің сипаттамасы суретте көрсетілген. 6.2b.
IN қарсылықкернеу мен ток арасындағы қатынас түрінде Ом заңымен анықталады
Электр тізбегінің мысалы суретте көрсетілген. 6.3. Ол ерекшелейді филиалдары, бірнеше элементтердің (көзі Е және қарсылық) немесе бір элементтің (және) тізбекті қосылуынан тұратын және түйіндер- қою нүктелермен белгіленген үш немесе одан да көп тармақтардың қосылу нүктелері. Қарастырылған мысалда тармақтар мен түйіндер бар.
Сонымен қатар, тізбекте бар тәуелсіз тұйық контурлар, идеалды ток көздерін қамтымайды. Олардың саны тең. Суреттегі мысалда. 6.3 олардың саны, мысалы, E тармақтары бар контурлар және суретте көрсетілген. 6.3 көрсеткілері бар сопақшалар оң бағыттізбекті айналып өту.
Тізбектегі токтар мен кернеулер арасындағы байланыс Кирхгоф заңдарымен анықталады.
БіріншіКирхгоф заңы: электр тізбегіндегі түйінде жинақталатын токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең,
Түйінге түсетін токтар плюс, ал ағып жатқан токтар минус таңбасына ие.
Кирхгофтың екінші заңы: тұйық тәуелсіз тізбектің элементтеріндегі кернеулердің алгебралық қосындысы осы тізбекке қосылған идеалды кернеу көздерінің ЭҚК алгебралық қосындысына тең,
Кернеулер мен ЭҚК егер олардың оң бағыттары тізбекті айналып өту бағытымен сәйкес келсе, плюс белгісімен қабылданады, әйтпесе минус таңбасы қолданылады.
Суретте көрсетілген үшін. 6.3 Ом заңын қолданатын мысалдар құрамдас теңдеулердің ішкі жүйесін аламыз
Кирхгоф заңдары бойынша тізбектің топологиялық теңдеулерінің ішкі жүйесі мынандай пішінге ие
Ом заңына негізделген есептеу
Бұл әдіс салыстырмалы түрде есептеуге ыңғайлы бір сигнал көзі бар қарапайым тізбектер. Ол мәні белгілі тізбек бөліктерінің кедергісін есептеуді қамтиды.
токтың (немесе кернеудің) мәні, содан кейін белгісіз кернеуді (немесе токты) анықтау. Диаграммасы суретте көрсетілген тізбекті есептеудің мысалын қарастырайық. 6.4, идеалды ток көзі А және кедергілері Ом, Ом, Ом. Тармақтардың токтарын және , сондай-ақ кедергілердегі кернеулерді және .
Ток көзі белгілі, содан кейін ток көзінің қысқыштарына қатысты тізбектің кедергісін есептеуге болады (қарсылықты параллель қосу және тізбектей қосу
Күріш. 6.4 нал кедергілер және )
Ток көзіндегі кернеу (қарсылықта) тең
Содан кейін сіз салалық токтарды таба аласыз
Алынған нәтижелерді формадағы Кирхгофтың бірінші заңы арқылы тексеруге болады. Есептелген мәндерді ауыстыра отырып, біз бастапқы ток мәнімен сәйкес келетін А аламыз.
Тармақтық токтарды біле отырып, кедергілердегі кернеулерді табу қиын емес (мәні бұрыннан табылған)
Кирхгофтың екінші заңы бойынша. Алынған нәтижелерді қоса отырып, біз оның жүзеге асырылатынына көз жеткіздік.
Кирхгоф теңдеулері арқылы тізбекті есептеу
Суретте көрсетілген тізбектегі токтар мен кернеулерді есептейік. 6.3 және үшін. Тізбек (6.4) және (6.5) теңдеулер жүйесімен сипатталған, одан тармақтық токтар үшін аламыз.
Бірінші теңдеуден , ал үшіншіден өрнектейміз
Сонда екінші теңдеуден аламыз
және сондықтан
Ом заңының теңдеулерінен жазамыз
Мысалы, суреттегі схема үшін. Жалпы алғанда біз 6.3 аламыз
Токтар үшін бұрын алынған өрнектерді теңдіктің сол жағына (6.11) ауыстырып, аламыз
өрнектің оң жағына сәйкес келеді (6.11).
Ұқсас есептеулерді суреттегі схема үшін жасауға болады. 6.4.
Қуат балансының жағдайы есептеулердің дұрыстығын қосымша бақылауға мүмкіндік береді.
Электротехникада қарапайым схема деп бір көз және бір эквивалентті кедергісі бар тізбекке дейін төмендететін тізбек деп жалпы қабылданған. Тізбекті, параллель және аралас қосылымдардың эквивалентті түрлендірулерін пайдаланып, тізбекті қысқартуға болады. Ерекшелік - күрделі жұлдыз және үшбұрыш қосылымдары бар тізбектер. Тұрақты ток тізбектерін есептеуОм және Кирхгоф заңдарын қолдану арқылы өндіріледі.
1-мысал
Екі резистор 50 В тұрақты кернеу көзіне қосылған, ішкі кедергісі бар r = 0,5 Ом. Резистор мәндері R 1 = 20 және R2= 32 Ом. Тізбектегі ток күшін және резисторлардағы кернеуді анықтаңыз.
Резисторлар тізбектей жалғанғандықтан, эквивалентті кедергі олардың қосындысына тең болады. Оны біле отырып, тізбектегі ток күшін табу үшін толық тізбек үшін Ом заңын қолданамыз.
Енді тізбектегі токты біле отырып, әрбір резистордағы кернеудің төмендеуін анықтауға болады.
Шешімнің дұрыстығын тексерудің бірнеше жолы бар. Мысалы, Кирхгоф заңын қолдана отырып, тізбектегі ЭҚК қосындысы ондағы кернеулердің қосындысына тең болады.
Бірақ Кирхгоф заңын қолдана отырып, бір тізбегі бар қарапайым тізбектерді тексеру ыңғайлы. Тексерудің ыңғайлы әдісі - қуат балансы.
Схема қуат тепе-теңдігін сақтауы керек, яғни көздер беретін энергия қабылдағыштар алатын энергияға тең болуы керек.
Бастапқы қуат ЭҚК мен токтың көбейтіндісі ретінде, ал қабылдағыш алатын қуат кернеудің төмендеуі мен токтың көбейтіндісі ретінде анықталады.
Қуат балансын тексерудің артықшылығы мынада, Кирхгоф заңдарына негізделген күрделі қиын теңдеулерді құрудың қажеті жоқ, тізбектегі ЭҚК, кернеулер мен токтарды білу жеткілікті.
2-мысал
Параллель қосылған екі резистордан тұратын тізбектің толық тогы Р 1 =70 Ом және Р 2 =90 Ом, 500 мА тең. Резисторлардың әрқайсысындағы токтарды анықтаңыз.
Тізбектей қосылған екі резистор ток бөлгіштен басқа ештеңе емес. Бөлгіш формула арқылы әрбір резистор арқылы өтетін токтарды анықтай аламыз, ал тізбектегі кернеуді білудің қажеті жоқ, бізге тек жалпы ток пен резисторлардың кедергісі қажет.
Резисторлардағы токтар 
Бұл жағдайда мәселені Кирхгофтың бірінші заңы арқылы тексеру ыңғайлы, оған сәйкес түйінде жинақталатын токтардың қосындысы нөлге тең.
Ағымдағы бөлу формуласы есіңізде болмаса, онда мәселені басқа жолмен шешуге болады. Ол үшін қосылым параллель болғандықтан, екі резисторға да ортақ болатын тізбектегі кернеуді табу керек. Оны табу үшін алдымен тізбектің кедергісін есептеу керек
Содан кейін шиеленіс
Кернеулерді біле отырып, резисторлар арқылы өтетін токтарды табамыз
Көріп отырғаныңыздай, ағымдар бірдей болып шықты.
3-мысал
Диаграммада көрсетілген электр тізбегінде Р 1 =50 Ом, Р 2 =180 Ом, Р 3 =220 Ом. Резистор шығаратын қуатты табыңыз Р 1, резистор арқылы өтетін ток Р 2, резистордағы кернеу Р 3, егер тізбек терминалдарындағы кернеу 100 В болатыны белгілі болса.
R 1 резисторымен бөлінетін тұрақты ток қуатын есептеу үшін бүкіл тізбекке ортақ I 1 ток күшін анықтау қажет. Терминалдардағы кернеуді және тізбектің эквивалентті кедергісін біле отырып, сіз оны таба аласыз.
Тізбектегі эквиваленттік кедергі мен ток
Демек, R-ге бөлінген қуат 1
Есептеулердің мәні, әдетте, тізбектің барлық кедергілері мен көз параметрлерінің (ЭМҚ немесе ток) белгілі мәндерін пайдалана отырып, тізбектің барлық элементтеріндегі (кедергілер) барлық тармақтардағы токтар мен кернеулерді анықтау болып табылады.
Есептеу үшін электр тізбектері DC әртүрлі әдістерді қолдануға болады. Олардың ішінде негізгілері:
– Кирхгоф теңдеулерін құрастыруға негізделген әдіс;
– эквивалентті түрлендірулер әдісі;
– циклдік ток әдісі;
– қолдану әдісі;
– түйіндік потенциалдар әдісі;
– эквиваленттік көз әдісі;
Кирхгоф теңдеулерін құрастыруға негізделген әдіс әмбебап болып табылады және оны бір тізбекті және көп тізбекті тізбектер үшін де қолдануға болады. Бұл жағдайда Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырылған теңдеулер саны тізбектің ішкі тізбектерінің санына тең болуы керек.
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құрастырылған теңдеулер саны тізбектегі түйіндер санынан бір кем болуы керек.
Мысалы, осы схема үшін
Кирхгофтың 1-ші заңы бойынша 2 теңдеу және Кирхгофтың 2-ші заңы бойынша 3 теңдеу құрастырылған.
Электр тізбектерін есептеудің басқа әдістерін қарастырайық:
Эквивалентті түрлендіру әдісі электр тізбектерінің схемалары мен есептеулерін жеңілдету үшін қолданылады. Эквивалентті түрлендіру деп тұтастай алғанда тізбектің электрлік шамалары өзгермейтін (кернеу, ток, қуат тұтыну өзгеріссіз қалатын) бір тізбекті екіншісімен ауыстыру түсініледі.
Эквивалентті тізбек түрлендірулерінің кейбір түрлерін қарастырайық.
A). элементтердің тізбектей қосылуы
Тізбектей жалғанған элементтердің жалпы кедергісі осы элементтердің кедергілерінің қосындысына тең.
R E =Σ R j (3.12)
R E =R 1 +R 2 +R 3
б). элементтердің параллель қосылуы.
Параллель қосылған R1 және R2 екі элементін қарастырайық. Бұл элементтердегі кернеулер тең, өйткені олар бірдей a және b түйіндеріне қосылған.
U R1 = U R2 = U AB
Ом заңын қолдану арқылы біз аламыз
U R1 =I 1 R 1 ; U R2 =I 2 R 2
I 1 R 1 =I 2 R 2 немесе I 1 / I 2 =R 2 / R 1
Кирхгофтың 1-ші заңын (а) түйініне қолданайық.
I – I 1 – I 2 =0 немесе I=I 1 +I 2
I 1 және I 2 токтарын кернеулер арқылы өрнектеп, аламыз
I 1 = U R1 / R 1; I 2 = U R2 / R 2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
Ом заңына сәйкес бізде I=U AB / R E; мұндағы R E – эквиваленттік кедергі
Осыны ескере отырып, жаза аламыз
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
Келесі белгілерді енгізейік: 1/R E = G E – эквивалентті өткізгіштік
1/R 1 =G 1 – 1-ші элементтің өткізгіштігі
1/R 2 =G 2 – 2-ші элементтің өткізгіштігі.
(6) теңдеуді түрінде жазайық
G E =G 1 +G 2 (3.13)
Бұл өрнектен параллель қосылған элементтердің эквивалентті өткізгіштігі осы элементтердің өткізгіштіктерінің қосындысына тең екендігі шығады.
(3.13) негізінде эквивалентті кедергіні аламыз
R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)
V). Кедергі үшбұрышын эквивалентті жұлдызға айналдыру және кері түрлендіру.
Ортақ нүктесі (түйін) бар үш сәулелі жұлдыз тәрізді R 1, R 2, R 3 тізбегінің үш элементінің қосылуын «жұлдыз» байланысы деп атайды, ал дәл осы элементтердің қосылуы. , онда олар тұйық үшбұрыштың қабырғаларын құрайды, «үшбұрыш» байланысы деп аталады.
3.14-сурет. 3.15-сурет.
қосылым - жұлдызша () қосылым - үшбұрыш ()
Кедергі үшбұрышының эквивалентті жұлдызға айналуы келесі ереже мен қатынастарға сәйкес жүзеге асырылады:
Эквивалентті жұлдыз сәулесінің кедергісі үшбұрыштың көршілес екі қабырғасының кедергілерінің көбейтіндісін үшбұрыштың барлық үш кедергілерінің қосындысына бөлгенге тең.
Кедергі жұлдыздың эквивалентті үшбұрышқа айналуы келесі ереже мен қатынастарға сәйкес жүзеге асырылады:
Эквивалентті үшбұрыштың қабырғасының кедергісі жұлдыздың көршілес екі сәулелерінің кедергілерінің қосындысына және осы екі кедергінің көбейтіндісіне үшінші сәуленің кедергісіне бөлінгенге тең:
G). Ток көзін эквивалентті ЭҚК көзіне түрлендіру Егер тізбекте бір немесе бірнеше ток көздері болса, онда есептеулерге ыңғайлы болу үшін жиі ток көздерін ЭҚК көздерімен ауыстыру қажет.
Ток көзінің I K және G HV параметрлері болсын.
3.16-сурет. 3.17-сурет.
Сонда қатынастардан эквивалентті ЭҚК көзінің параметрлерін анықтауға болады
E E =I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3.17)
ЭҚК көзін эквивалентті ток көзімен ауыстыру кезінде келесі қатынастарды пайдалану қажет
I K E =E / R VN; G VN, E =1 / R VN (3.18)
Циклдік ток әдісі.
Бұл әдіс, әдетте, Кирхгофтың 1-ші және 2-ші заңдары бойынша құрастырылған теңдеулер саны алты немесе одан да көп болған кезде көп тізбекті тізбектерді есептеу кезінде қолданылады.
Күрделі схемада контурлық ток әдісін қолданып есептеу үшін ішкі контурлар анықталады және нөмірленеді. Тізбектердің әрқайсысында тізбек тоғының бағыты ерікті түрде таңдалады, яғни. тек осы контурда ғана жабылатын ток.
Содан кейін әрбір тізбек үшін Кирхгофтың 2-ші заңы бойынша теңдеу құрастырылады. Сонымен қатар, егер кез келген кедергі бір уақытта екі көршілес тізбекке тиесілі болса, онда ондағы кернеу екі тізбек токтарының әрқайсысы жасаған кернеулердің алгебралық қосындысы ретінде анықталады.
Егер контурлар саны n болса, онда n теңдеу болады. Осы теңдеулерді шешу арқылы (алмастыру немесе анықтауыш әдісін қолдану) контурлық токтар табылады. Содан кейін Кирхгофтың 1-ші заңына сәйкес жазылған теңдеулерді пайдаланып, токтар тізбектің әрбір тармағында табылады.
Осы тізбектің контур теңдеулерін жазып алайық.
1-ші тізбек үшін:
I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4
2-ші контур үшін
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
3-ші контур үшін
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
Түрлендірулерді орындай отырып, теңдеулер жүйесін түрінде жазамыз
(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4
R 5 I I +(R 2 +R 5 +R 6) I II -R 6 I III =E 2
R 4 I I -R 6 I II +(R 3 +R 4 +R 6) I III =E 3 -E 4
Шешім қабылдау бұл жүйетеңдеулері, I 1, I 2, I 3 белгісіздерін анықтаймыз. Тармақтық токтар теңдеулер арқылы анықталады
I 1 = I I ; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
Қабаттау әдісі.
Бұл әдіс суперпозиция принципіне негізделген және бірнеше қуат көздері бар тізбектер үшін қолданылады. Осы әдіске сәйкес, бірнеше ЭҚК көздері бар тізбекті есептеу кезінде. , өз кезегінде біреуден басқа барлық эмфлер нөлге тең. Осы бір ЭҚК жасаған тізбектегі токтар есептеледі. Есептеу тізбектегі әрбір ЭҚК үшін бөлек жүргізіледі. Тізбектің жеке тармақтарындағы токтардың нақты мәндері жеке ЭҚК тәуелсіз әрекетімен құрылған токтардың алгебралық қосындысы ретінде анықталады.
3.20-сурет. 3.21-сурет.
Суретте. 3.19 - бастапқы схема, ал 3.20 және 3.21-суретте схемалар әрқайсысында бір көзге ауыстырылған.
I 1 ’, I 2 ‘, I 3 ‘ және I 1 ”, I 2 ”, I 3 ” токтары есептеледі.
Бастапқы тізбектің тармақтарындағы токтар формулалар арқылы анықталады;
I 1 =I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 “-I 2 ’; I 3 =I 3 ' +I 3 "
Түйінді потенциал әдісі
Түйінді потенциалдар әдісі бірігіп шешілген теңдеулердің санын Y – 1-ге дейін азайтуға мүмкіндік береді, мұндағы Y – эквивалентті тізбектің түйіндерінің саны. Әдіс Кирхгофтың бірінші заңын қолдануға негізделген және келесідей:
1. Потенциалы нөлдік негізгі ретінде схеманың бір түйінін аламыз. Бұл болжам тармақтардағы токтардың мәндерін өзгертпейді, өйткені - әрбір тармақтағы ток нақты потенциал мәндеріне емес, түйіндердің потенциалдық айырмашылықтарына ғана байланысты;
2. Қалған Y - 1 түйіндер үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша түйіндердің потенциалдары арқылы тармақтық токтарды өрнектейтін теңдеулерді құрастырамыз.
Бұл жағдайда теңдеулердің сол жағында қарастырылатын түйіннің потенциалындағы коэффициент оң болады және оған жақындайтын тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең.
Қарастырылып отырған түйінге тармақтармен қосылған түйіндердің потенциалдарындағы коэффициенттер теріс және сәйкес тармақтардың өткізгіштіктеріне тең. Теңдеулердің оң жағында тоқ көздері бар тармақтардың токтарының алгебралық қосындысы және ЭҚК көздері қарастырылып отырған түйінге жинақталатын тармақтардың қысқа тұйықталу токтары бар және терминдер плюс (минус) белгісімен қабылданады. егер ток көзінің тогы және ЭҚК қарастырылып отырған түйінге (түйіннен) қарай бағытталса.
3. Құрастырылған теңдеулер жүйесін шешу арқылы біз базаға қатысты U-1 түйіндерінің потенциалдарын, содан кейін жалпыланған Ом заңы бойынша тармақтардың токтарын анықтаймыз.
Суретке сәйкес схеманы есептеу мысалында әдісті қолдануды қарастырайық. 3.22.
Түйінді потенциалдар әдісімен шешу үшін біз аламыз 
.
Түйіндік теңдеулер жүйесі: теңдеулер саны N = N y – N B -1,
мұндағы: N y = 4 – түйіндер саны,
N B = 1 – бұзылған бұтақтардың саны (ЭҚК 1 көзі бар тармақтар),
анау. бұл тізбек үшін: N = 4-1-1=2.
(2) және (3) түйіндер үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеулерді құрастырамыз;
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
Ом заңы бойынша тармақтардың токтарын түйіндердің потенциалдары арқылы көрсетейік:
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
Қайда, 
Осы өрнектерді түйіндік ток теңдеулеріне қойып, жүйені аламыз;
Қайда 
,
Ауыстырудың немесе анықтауыштардың сандық әдісін қолданып теңдеулер жүйесін шешу арқылы түйіндердің потенциалдарының мәндерін, ал олардан тармақтардағы кернеулер мен токтардың мәндерін табамыз.
Эквивалентті бастапқы әдіс (белсенді екі терминалды желі)
Екі терминалды тізбек деп сыртқы бөлікке екі терминал – полюстер арқылы қосылған тізбекті айтады. Белсенді және пассивті екі терминалды желілер бар.
Белсенді екі терминалды желіде электр энергиясының көздері болады, ал пассивтіде олар болмайды. Шартты белгілербелсенді үшін А және пассивті үшін P әрпі бар тіктөртбұрыштағы екі терминалды тізбектер (3.23-сурет)
Екі терминалды желілері бар тізбектерді есептеу үшін соңғылары эквивалентті схемалармен ұсынылған. Сызықтық екі терминалды желінің эквивалентті тізбегі оның ток-кернеуімен немесе сыртқы сипаттамасымен V (I) анықталады. Пассивті екі терминалды желінің ток кернеуінің сипаттамасы түзу. Сондықтан оның эквивалентті тізбегі кедергісі бар резистивті элементпен ұсынылған:
rin = U/I (3,19)
мұндағы: U - терминалдар арасындағы кернеу, I - ток және rin - кіріс кедергісі.
Белсенді екі терминалды желінің ток кернеуінің сипаттамасын (3.23, б-сурет) бос режимдерге сәйкес келетін екі нүктеден, яғни r n = °°, U = U x, I = 0 және қысқа тұйықталу кезінде, яғни g n =0, U = 0, I =Iк болғанда. Бұл сипаттама мен оның теңдеуі келесідей болады:
U = U x – g eq I = 0 (3,20)
g eq = U x / Ik (3.21)
Мұндағы: g eq – екі терминалды желінің эквивалентті немесе шығыс кедергісі, сәйкестік
суреттегі эквивалентті тізбектермен берілген электр энергиясы көзінің бірдей сипаттамасымен және теңдеуімен берілген. 3.23. 
Сонымен, белсенді екі терминалды желі ЭМӨ - Eek = U x және ішкі кедергісі - g eq = g шығысы бар баламалы көз болып көрінеді (3.23-сурет, а) Белсенді екі терминалды желінің мысалы.- гальваникалық элемент. Ток 0 шегінде өзгергенде Егер Mr жүктеме кедергісі бар қабылдағыш белсенді екі терминалды желіге қосылған болса, онда оның тогы эквивалентті көз әдісімен анықталады: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) Мысал ретінде 3.24-суреттегі тізбектегі I ток күшін эквиваленттік көз әдісімен есептеуді қарастырайық. Белсенді екі терминалды желінің a және b қысқыштары арасындағы ашық тізбектегі U x кернеуін есептеу үшін g n резистивті элементі бар тармақты ашамыз (3.24, б-сурет). Суперпозиция әдісін қолданып және схеманың симметриясын ескере отырып, біз табамыз: U x =J g / 2 + E / 2 Белсенді екі терминалды желінің электр энергиясының көздерін (осы мысалда ЭҚК және ток көздері) сәйкес көздердің ішкі кедергілеріне тең кедергілері бар резистивті элементтермен ауыстыру арқылы (бұл мысалда ЭҚК көзі үшін нөлдік қарсылық). және ток көзі үшін шексіз үлкен кедергі), біз шығыс кедергісін аламыз (а және b терминалдарында өлшенген қарсылық) g шығыс = g/2 (3.24, в-сурет). (3.21) сәйкес қажетті ток: I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2). Қабылдағышқа максималды энергияны беру шарттарын анықтау Байланыс құрылғыларында, электроникада, автоматикада және т.б. көп жағдайда ең үлкен энергияны көзден қабылдағышқа (жетекшіге) беру қажет, ал энергияның аздығына байланысты беру тиімділігі екінші дәрежелі мәнге ие. Ресиверді белсенді екі терминалды желіден қуаттандырудың жалпы жағдайын қарастырайық, суретте. 3.25 соңғысы ЭМӨ E eq және ішкі кедергісі g эквивалентті көзбен ұсынылған. Қуатты Рн, ПЭ және энергияның берілу тиімділігін анықтайық: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g экв I / Eк) 100% Екі шекті қарсылық мәнімен r n = 0 және r n = °° қабылдағыштың қуаты нөлге тең, өйткені бірінші жағдайда қабылдағыштың терминалдары арасындағы кернеу нөлге тең, ал екінші жағдайда тізбектегі ток нөлге тең. Демек, кейбір нақты r мәні қабылдағыш қуатының мүмкін болатын ең жоғары мәніне (e eq және g ek берілген) сәйкес келеді. Бұл кедергі мәнін анықтау үшін pn қуатының gn-ге қатысты бірінші туындысын нөлге теңеп, мынаны аламыз: (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 осыдан келіп шығады, қамтамасыз етілген g n = g тең (3,21) Қабылдағыштың қуаты максималды болады: Рн max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 экв / 4 g n I (3.22) Теңдік (1.38) қабылдағыштың максималды қуатының шарты деп аталады, яғни. максималды энергияны беру. Суретте. 3.26-суретте Рн, PE, U n және η I токқа тәуелділіктері көрсетілген. ТАҚЫРЫП 4: СЫЗЫҚТЫ АЙНЫС ТЕК ЭЛЕКТР ТІЗБЕРІ Бағыты мен амплитудасы периодты түрде өзгеретін электр тогы айнымалы деп аталады. Оның үстіне айнымалы ток синусоидалы заңға сәйкес өзгерсе, оны синусоидалы деп атайды, ал өзгермесе, синусоидалы емес деп атайды. Осындай тогы бар электр тізбегі айнымалы (синусоидалы немесе синусоидалы емес) ток тізбегі деп аталады. Айнымалы ток электр құрылғылары халық шаруашылығының әртүрлі салаларында, электр энергиясын өндіруде, беруде және түрлендіруде, электр жетектерінде, тұрмыстық техникада, өнеркәсіптік электроникада, радиотехникада және т.б. кеңінен қолданылады. Айнымалы синусоидалы токтың электрлік құрылғыларының басым таралуы бірқатар себептерге байланысты. Қазіргі заманғы энергия электр тогының көмегімен энергияны ұзақ қашықтыққа тасымалдауға негізделген. Мұндай берілістің алғы шарты энергияның аз шығындарымен қарапайым ток түрлендіру мүмкіндігі болып табылады. Мұндай түрлендіру тек айнымалы ток электр құрылғыларында - трансформаторларда мүмкін болады. Трансформацияның орасан зор артықшылықтарына байланысты қазіргі заманғы электр энергетикасы ең алдымен синусоидалы токты пайдаланады. Синусоидалы токпен электр құрылғыларын жобалау және дамыту үшін үлкен ынталандыру жоғары қуатты электр энергиясының көздерін алу мүмкіндігі болып табылады. Жылу электр станцияларының қазіргі турбогенераторлары бірлігіне 100-1500 МВт қуатқа ие, ал су электр станцияларының генераторлары да үлкен қуатқа ие. Ең қарапайым және ең арзан электр қозғалтқыштарына асинхронды синусоидалы айнымалы ток қозғалтқыштары жатады, оларда қозғалатын электр контактілері жоқ. Ресейдегі және әлемнің көптеген елдеріндегі электр станциялары үшін (атап айтқанда, барлық электр станциялары үшін) стандартты жиілік 50 Гц (АҚШ-та - 60 Гц). Бұл таңдаудың себебі қарапайым: жиілікті төмендетуге болмайды, өйткені 40 Гц ағымдағы жиілікте қыздыру шамдары көзге айтарлықтай жыпылықтайды; Жиіліктің жоғарылауы қажет емес, өйткені индукцияланған ЭҚК жиілікке пропорционалды түрде артады, бұл сымдар арқылы энергияның берілуіне және көптеген электр құрылғыларының жұмысына теріс әсер етеді. Бұл ойлар, алайда, әртүрлі техникалық және ғылыми мәселелерді шешу үшін басқа жиіліктердің айнымалы токтарын пайдалануды шектемейді. Мысалы, балқитын металдарды балқытуға арналған электр пештеріндегі айнымалы синусоидалы токтың жиілігі 500 Гц-ке дейін. Радиоэлектроникада жоғары жиілікті (мегагерц) құрылғылар қолданылады, сондықтан мұндай жиіліктерде электромагниттік толқындардың сәулеленуі артады. Фазалар санына байланысты айнымалы токтың электр тізбектері бір фазалы және үш фазалы болып бөлінеді. Электр тізбегін есептеудің кез келген мәселесін шешуді есептеулер жүргізілетін әдісті таңдаудан бастау керек. Әдетте, бір мәселені бірнеше әдіспен шешуге болады. Нәтиже кез келген жағдайда бірдей болады, бірақ есептеулердің күрделілігі айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін. Есептеу әдісін дұрыс таңдау үшін алдымен осы электр тізбегі қай класқа жататынын анықтау керек: қарапайым электр тізбектері немесе күрделі. TO қарапайымэлектр энергиясының бір көзі немесе электр тізбегінің бір тармағында орналасқан бірнеше электрлік тізбектерді қамтиды. Төменде қарапайым электр тізбектерінің екі диаграммасы берілген. Бірінші тізбекте бір кернеу көзі бар, бұл жағдайда электр тізбегі анық қарапайым тізбектерге жатады. Екіншісі қазірдің өзінде екі көзді қамтиды, бірақ олар бір тармақта, сондықтан ол қарапайым электр тізбегі болып табылады. Қарапайым электр тізбектері әдетте келесі реттілікпен есептеледі: Сипатталған әдіс кез келген қарапайым электр тізбектерін есептеуге жарамды, типтік мысалдар №4 мысалда және №5 мысалда келтірілген. Кейде бұл әдісті қолданатын есептеулер айтарлықтай көлемді және көп уақытты қажет етеді. Сондықтан шешімді тапқаннан кейін мамандандырылған бағдарламалардың көмегімен қолмен есептеулердің дұрыстығын тексеру немесе қуат балансын жасау пайдалы болар еді. Қарапайым электр тізбегін қуат балансын құрумен бірге есептеу No6 мысалда келтірілген. Күрделі электр тізбектері TO күрделі электр тізбектеріәртүрлі салаларға кіретін бірнеше электр энергиясы көздерін қамтитын тізбектерді қамтиды. Төмендегі суретте осындай схемалардың мысалдары көрсетілген. Күрделі электр тізбектерін толық есептеу үшін әдетте келесі әдістер қолданылады: Күрделі электр тізбектерін есептеудің әрбір әдісін қолдану ерекшеліктері тиісті бөлімдерде толығырақ сипатталған.
Күрделі электр тізбектері үшін қарапайым электр тізбектері үшін есептеу әдісі қолданылмайды. Тізбектерді оңайлату мүмкін емес, өйткені Диаграммада бір типті элементтердің тізбекті немесе параллель қосылымы бар тізбектің бөлігін таңдау мүмкін емес. Кейде тізбекті оның кейінгі есептеуімен түрлендіру әлі де мүмкін, бірақ бұл жалпы ережеден ерекшелік.
