Beregning av den totale spenningen til kretsen. DZ - Beregning av en kompleks DC-krets. Seriekobling av ikke-lineære elementer
Grunnleggende > Problemer og svar > Likestrøm
Metoder for beregning av likestrømskretser
Kretsen består av grener, har noder og aktuelle kilder. Formlene nedenfor er egnet for beregning av kretser som inneholder både spenningskilder og strømkilder. De er også gyldige for de spesielle tilfellene: når kretsen inneholder bare spenningskilder eller bare strømkilder.
Anvendelse av Kirchhoffs lover.Vanligvis er alle kilder til emk og strømkilder og alle motstander i en krets kjent. I dette tilfellet settes antall ukjente strømmer lik. For hver gren er den positive retningen til strømmen spesifisert.
Antallet Y av gjensidig uavhengige ligninger kompilert i henhold til Kirchhoffs første lov er lik antall noder minus én. Antall gjensidig uavhengige ligninger kompilert i henhold til Kirchhoffs andre lov,
Når du komponerer ligninger i henhold til Kirchhoffs andre lov, bør du velge uavhengige kretser som ikke inneholder strømkilder. Det totale antallet ligninger kompilert i henhold til den første og andre Kirchhoff-loven er lik antallet ukjente strømmer.
Eksempler er gitt i oppgavene til seksjonen.
Sløyfestrømmetode (Maxwell).Denne metoden lar deg redusere antallet ligninger i systemet til tallet K, bestemt av formelen (0.1.10). Det er basert på det faktum at strømmen i enhver gren av kretsen kan representeres som en algebraisk sum av sløyfestrømmene som strømmer gjennom denne grenen. Når du bruker denne metoden, velges og utpekes sløyfestrømmer (minst én valgt sløyfestrøm må passere gjennom en hvilken som helst gren). Det er kjent fra teorien at det totale antallet sløyfestrømmer. Det anbefales å velgesløyfestrømmer slik at hver av dem går gjennom en strømkilde (disse sløyfestrømmene kan anses å falle sammen med de tilsvarende strømmene til strømkildeneog de er vanligvis gitt betingelsene for problemet), og de resterendevelg sløyfestrømmer som går gjennom grener som ikke inneholder strømkilder. For å bestemme de siste sløyfestrømmene i henhold til Kirchhoffs andre lov for disse sløyfene, kompileres K-ligninger i følgende form:
Hvor - kretsens egen motstand n (summen av motstandene til alle grener inkludert i kretsen n); - total kretsmotstand n og l, og , hvis retningene til sløyfen strømmer i fellesgrenen for sløyfene n og l faller sammen, da er det positivt , ellers negativ; - algebraisk sum av EMF inkludert i grenene som danner kretsen n; - total motstand av kretsgrenen n med en krets som inneholder en strømkilde.
Eksempler er gitt i oppgavene til seksjonen.
Nodal stress metode.Denne metoden lar deg redusere antall ligninger i systemet til et tall Y lik antall noder minus én
Essensen av metoden er at først, ved å løse ligningssystemet (0.1.13), bestemmes potensialene til alle noder i kretsen, og strømmene til grenene som forbinder nodene blir funnet ved å bruke Ohms lov.
Når du komponerer ligninger ved bruk av nodalspenningsmetoden, antas potensialet til enhver node først å være null (det kalles basispotensialet). For å bestemme potensialene til de gjenværende noder, er følgende ligningssystem kompilert:
Her - summen av ledningsevnene til grenene koblet til node s;- summen av konduktansene til grenene som direkte forbinder node s til node q;
- algebraisk sum av produktene til emk av grenene ved siden av noden s , på deres ledningsevne; i dette tilfellet tas de EMF-ene som virker i retning av node s med "+"-tegnet, og med "-"-tegnet - i retning fra node s;- algebraisk sum av strømmer av strømkilder koblet til node s; i dette tilfellet tas de strømmene som er rettet til noden med "+"-tegnet s , og med tegnet "-" - i retning fra node s.
Det anbefales å bruke nodalspenningsmetoden i tilfeller hvor antall ligninger er mindre enn antall ligninger kompilert ved bruk av sløyfestrømmetoden.
Hvis noen noder i kretsen er forbundet med ideelle emk-kilder, reduseres antallet Y av ligninger kompilert ved hjelp av nodalspenningsmetoden:
Hvor - antall grener som kun inneholder ideelle emk-kilder.
Eksempler er gitt i oppgavene til seksjonen.
Et spesielt tilfelle er en to-node krets. For kretser med to noder (for å være spesifikk, nodene a og b ), nodalspenning
Hvor - den algebraiske summen av produktene av EMF-en til grenene (EMF-er anses som positive hvis de er rettet mot node a, og negative hvis fra node a til node b ) på ledningsevnen til disse grenene;- strømmer av strømkilder (positive hvis de er rettet til node a, og negative hvis de rettes fra node a til node b); - sum ledningsevne for alle grener som forbinder nodene a og b.
Prinsippet om superposisjon.Hvis de gitte verdiene i en elektrisk krets er emf til kildene og strømmene til strømkildene, er beregningen av strømmene basert på superposisjonsprinsippet som følger. Strømmen i en hvilken som helst gren kan beregnes som den algebraiske summen av strømmene forårsaket i den av EMF for hver EMF-kilde separat og strømmen som går gjennom den samme grenen fra virkningen av hver strømkilde. Det bør huskes at når strømmene forårsaket av en kilde til EMF eller strøm beregnes, erstattes de gjenværende kildene til EMF i kretsen med kortsluttede seksjoner, og grenene med strømkilder til de gjenværende kildene er slått av (grenene med gjeldende kilder åpnes).
Ekvivalente kretstransformasjoner.I alle tilfeller av transformasjon bør utskifting av noen kretser med andre som tilsvarer dem ikke føre til endringer i strømmer eller spenninger i deler av kretsen som ikke har gjennomgått transformasjon.
Utskifting av seriekoblede motstander med en tilsvarende. Motstander er koblet i serie hvis de flyter rundt samme strøm (for eksempel motstanderkoblet i serie (se fig. 0.1,3), også i seriemotstand).
n seriekoblede motstander er lik summen av disse motstandene
Med seriekobling n spenningsmotstander over dem fordeles i direkte proporsjon med disse motstandene
I det spesielle tilfellet med to seriekoblede motstander
var du - den totale spenningen som virker på en del av kretsen som inneholder to motstander(se fig. 0.1.3).
Bytte ut parallellkoblede motstander med en tilsvarende. Motstander kobles parallelt hvis de er koblet til de samme parene av noder, for eksempel motstand
(se fig. 0.1.3).
Ekvivalent motstand til en krets bestående av n parallellkoblede motstander (fig. 0.1.4),
I det spesielle tilfellet med parallellkobling av to motstandertilsvarende motstand
Med parallellkobling n motstander (fig. 0.1.4, a) strømmene i dem er fordelt omvendt proporsjonal med deres motstand eller direkte proporsjonal med deres ledningsevner
Nåværende i hver av dem beregnes gjennom strømmen Jeg i den uforgrenede delen av kjeden
I det spesielle tilfellet med to parallelle grener (fig. 0.1.4, b)
Bytte ut en blandet motstandsforbindelse med en tilsvarende. En blandet forbindelse er en kombinasjon av serie- og parallellkoblinger av motstander. For eksempel motstand (Fig. 0.1.4, b) kobles blandet. Deres tilsvarende motstand
Formler for å konvertere en motstandstrekant (fig. 0.1.5, a) til en ekvivalent motstandsstjerne (fig. 0.1.5, b), og omvendt, har følgende form:
Ekvivalent kildemetode(aktiv to-terminal metode, eller åpen krets og kortslutning metode). Bruken av metoden er tilrådelig for å bestemme strømmen i en hvilken som helst gren av en kompleks elektrisk krets. La oss vurdere to alternativer: a) den ekvivalente EMF-kildemetoden og b) den ekvivalente gjeldende kildemetoden.
Med tilsvarende EMF-kildemetodefor å finne strømmen Jeg i en vilkårlig gren ab, hvis motstand er R (fig. 0.1.6, a,
bokstaven A betyr et aktivt toterminalnettverk), må du åpne denne grenen (fig. 0.1.6,b), og erstatte delen av kretsen som er koblet til denne grenen med en ekvivalent kilde med EMFog indre motstand(Fig. 0.1.6, c).
EMFav denne kilden er lik spenningen ved terminalene til den åpne grenen (åpen kretsspenning):
Beregning av kretser i hvilemodus (se Fig. 0.1.6, b) for å bestemme utføres ved en hvilken som helst kjent metode.
Intern motstandekvivalent EMF-kilde er lik inngangsmotstanden til den passive kretsen i forhold til terminalene a og b på den opprinnelige kretsen, som alle kilder er ekskludert fra [EMF-kilder erstattes av kortsluttede seksjoner, og grener med strømkilder kobles fra (fig. 0.1.6, d); bokstaven P indikerer kretsens passive natur], med gren ab åpen. Motstand kan beregnes direkte fra diagrammet i fig. 0.1.6, g.
Strømmen i den ønskede grenen av kretsen (fig. 0.1.6, d), som har en motstand R, bestemmes i henhold til Ohms lov:
I DC-kretser Konstante spenninger fungerer, konstante strømmer flyter og bare resistive elementer (motstand) er tilstede.
Ideell spenningskilde kalt en kilde, hvis spenning ved terminalene, skapt av den indre elektromotoriske kraften (EMF), ikke er avhengig av strømmen den genererer i lasten (fig. 6.1a). I dette tilfellet finner likestilling sted. Strømspenningskarakteristikken til en ideell spenningskilde er vist i fig. 6.1b.
Ideell strømkilde kalt en kilde som leverer en strøm til lasten som ikke er avhengig av spenningen ved kildeklemmene, fig. 6.2a. Dens strøm-spenningskarakteristikk er vist i fig. 6.2b.
I motstand forholdet mellom spenning og strøm bestemmes av Ohms lov i skjemaet
Et eksempel på en elektrisk krets er vist i fig. 6.3. Det fremhever grener, bestående av en seriekobling av flere elementer (kilde E og motstand) eller ett element (og) og noder- koblingspunkter for tre eller flere grener, merket med fete prikker. I det betraktede eksemplet er det grener og noder.
I tillegg er det i kjeden uavhengige lukkede sløyfer, som ikke inneholder ideelle strømkilder. Antallet deres er likt. I eksemplet i fig. 6.3 deres antall, for eksempel konturer med grener E og vist i fig. 6,3 ovaler med piler som indikerer positiv retning omgå kretsen.
Forholdet mellom strømmer og spenninger i en krets bestemmes av Kirchhoffs lover.
Først Kirchhoffs lov: den algebraiske summen av strømmer som konvergerer ved en node i en elektrisk krets er lik null,
Strømmene som strømmer inn i noden har et plusstegn, og de flytende strømmene har et minustegn.
Kirchhoffs andre lov: den algebraiske summen av spenningene på elementene i en lukket uavhengig krets er lik den algebraiske summen av EMF for de ideelle spenningskildene koblet til denne kretsen,
Spenninger og EMF tas med et plusstegn hvis deres positive retninger faller sammen med retningen til kretsbypasset, ellers brukes et minustegn.
For den som er vist i fig. 6.3 eksempler ved å bruke Ohms lov får vi et undersystem av komponentligninger
I følge Kirchhoffs lover har undersystemet av topologiske ligninger av en kjede formen
Beregning basert på Ohms lov
Denne metoden er praktisk for å beregne relativt enkle kretser med én signalkilde. Det innebærer å beregne motstanden til deler av kretsen som verdien er kjent for.
verdi av strøm (eller spenning), etterfulgt av bestemmelse av den ukjente spenningen (eller strømmen). La oss vurdere et eksempel på beregning av en krets, hvis diagram er vist i fig. 6.4, med en ideell kildestrøm A og motstander Ohm, Ohm, Ohm. Det er nødvendig å bestemme strømmene til grenene og , samt spenningene over motstandene , og .
Kildestrømmen er kjent, da er det mulig å beregne motstanden til kretsen i forhold til terminalene til strømkilden (parallell tilkobling av motstand og seriekobling
Ris. 6.4 nale motstander og ),
Spenningen ved strømkilden (ved motstanden) er lik
Da kan du finne grenstrømmene
De oppnådde resultatene kan verifiseres ved å bruke Kirchhoffs første lov i skjemaet. Ved å erstatte de beregnede verdiene får vi A, som sammenfaller med verdien av kildestrømmen.
Når du kjenner til grenstrømmene, er det ikke vanskelig å finne spenningene over motstandene (verdien er allerede funnet)
I følge Kirchhoffs andre lov. Legger vi sammen de oppnådde resultatene, er vi overbevist om implementeringen.
Kretsberegning ved hjelp av Kirchhoff-ligninger
La oss beregne strømmene og spenningene i kretsen vist i fig. 6.3 kl og . Kretsen er beskrevet av likningssystemet (6.4) og (6.5), hvorfra vi får for grenstrømmene
Fra den første ligningen uttrykker vi , og fra den tredje
Så fra den andre ligningen får vi
og derfor
Fra ligningene til Ohms lov skriver vi
For eksempel, for kretsen i fig. 6,3 generelt får vi
Ved å erstatte de tidligere oppnådde uttrykkene for strømmer i venstre side av likhet (6.11), får vi
som tilsvarer høyre side av uttrykk (6.11).
Lignende beregninger kan gjøres for kretsen i fig. 6.4.
Kraftbalansetilstanden lar deg i tillegg kontrollere riktigheten av beregningene.
I elektroteknikk er det generelt akseptert at en enkel krets er en krets som reduserer til en krets med en kilde og en ekvivalent motstand. Du kan kollapse en krets ved å bruke tilsvarende transformasjoner av serielle, parallelle og blandede forbindelser. Unntaket er kretser som inneholder mer komplekse stjerne- og deltaforbindelser. Beregning av DC-kretser produsert ved å bruke Ohms og Kirchhoffs lover.
Eksempel 1
To motstander er koblet til en 50 V DC spenningskilde, med intern motstand r = 0,5 Ohm. Motstandsverdier R1 = 20 og R2= 32 Ohm. Bestem strømmen i kretsen og spenningen over motstandene.
Siden motstandene er koblet i serie, vil den ekvivalente motstanden være lik summen deres. Når vi vet det, vil vi bruke Ohms lov for en komplett krets for å finne strømmen i kretsen.
Når du nå kjenner strømmen i kretsen, kan du bestemme spenningsfallet over hver motstand.
Det er flere måter å kontrollere riktigheten av løsningen på. For eksempel ved å bruke Kirchhoffs lov, som sier at summen av emk i kretsen er lik summen av spenningene i den.
Men ved å bruke Kirchhoffs lov er det praktisk å sjekke enkle kretser som har én krets. En mer praktisk måte å sjekke er strømbalanse.
Kretsen må opprettholde en effektbalanse, det vil si at energien gitt av kildene må være lik energien mottatt av mottakerne.
Kildeeffekten er definert som produktet av emk og strømmen, og kraften mottakeren mottar som produktet av spenningsfallet og strømmen.
Fordelen med å sjekke strømbalansen er at du ikke trenger å lage komplekse tungvinte ligninger basert på Kirchhoffs lover; det er nok å kjenne til EMF, spenninger og strømmer i kretsen.
Eksempel 2
Totalstrøm av en krets som inneholder to motstander koblet parallelt R 1 = 70 Ohm og R 2 =90 Ohm, tilsvarer 500 mA. Bestem strømmene i hver av motstandene.
To motstander koblet i serie er ikke annet enn en strømdeler. Vi kan bestemme strømmene som flyter gjennom hver motstand ved hjelp av deleformelen, mens vi ikke trenger å vite spenningen i kretsen; vi trenger bare den totale strømmen og motstanden til motstandene.
Strømmer i motstander 
I dette tilfellet er det praktisk å sjekke problemet ved å bruke Kirchhoffs første lov, ifølge hvilken summen av strømmer som konvergerer ved en node er lik null.
Hvis du ikke husker den gjeldende skilleformelen, kan du løse problemet på en annen måte. For å gjøre dette må du finne spenningen i kretsen, som vil være felles for begge motstandene, siden forbindelsen er parallell. For å finne den må du først beregne kretsmotstanden
Og så spenningen
Når vi kjenner spenningene, vil vi finne strømmene som flyter gjennom motstandene
Som du kan se, viste strømmen seg å være den samme.
Eksempel 3
I den elektriske kretsen vist i diagrammet R 1 = 50 Ohm, R 2 = 180 ohm, R 3 = 220 Ohm. Finn kraften som frigjøres av motstanden R 1, strøm gjennom motstand R 2, spenning over motstand R 3 hvis det er kjent at spenningen på kretsklemmene er 100 V.
For å beregne DC-effekten som forsvinner av motstanden R 1, er det nødvendig å bestemme strømmen I 1, som er felles for hele kretsen. Når du kjenner spenningen på terminalene og den tilsvarende motstanden til kretsen, kan du finne den.
Ekvivalent motstand og strøm i kretsen
Derav kraften som er tildelt R 1
Essensen av beregningene er som regel å bestemme strømmene i alle grener og spenninger på alle elementer (motstander) i kretsen ved å bruke de kjente verdiene for alle kretsmotstander og kildeparametere (emf eller strøm).
For beregning elektriske kretser dc forskjellige metoder kan brukes. Blant dem er de viktigste:
– en metode basert på kompilering av Kirchhoff-ligninger;
– metode for ekvivalente transformasjoner;
– sløyfestrømmetode;
– påføringsmetode;
– metode for nodale potensialer;
– ekvivalent kildemetode;
Metoden, basert på kompileringen av Kirchhoffs ligninger, er universell og kan brukes for både enkeltkrets- og flerkretskretser. I dette tilfellet må antallet ligninger kompilert i henhold til Kirchhoffs andre lov være lik antallet interne kretsløp i kretsen.
Antall ligninger kompilert i henhold til Kirchhoffs første lov skal være én mindre enn antall noder i kretsen.
For eksempel for denne ordningen
2 likninger er satt sammen etter Kirchhoffs 1. lov og 3 likninger i henhold til Kirchhoffs 2. lov.
La oss vurdere andre metoder for å beregne elektriske kretser:
Den ekvivalente transformasjonsmetoden brukes for å forenkle kretsskjemaer og beregninger av elektriske kretser. En ekvivalent konvertering forstås som en slik utskifting av en krets med en annen, der de elektriske mengdene til kretsen som helhet ikke endres (spenning, strøm, strømforbruk forblir uendret).
La oss vurdere noen typer ekvivalente kretstransformasjoner.
EN). seriekobling av elementer
Den totale motstanden til seriekoblede elementer er lik summen av motstandene til disse elementene.
R E =Σ R j (3,12)
RE =R1+R2+R3
b). parallellkobling av elementer.
La oss vurdere to parallellkoblede elementer R1 og R2. Spenningene på disse elementene er like, fordi de er koblet til de samme nodene a og b.
U R1 = U R2 = U AB
Ved å anvende Ohms lov får vi
UR1=I1R1; U R2 = I 2 R 2
I 1 R 1 = I 2 R 2 eller I 1 / I 2 = R 2 / R 1
La oss bruke Kirchhoffs første lov på node (a)
I – I 1 – I 2 =0 eller I=I 1 +I 2
La oss uttrykke strømmene I 1 og I 2 i form av spenninger og vi får
I1 = UR1/R1; I 2 = U R2 / R 2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
I samsvar med Ohms lov har vi I=U AB / R E; hvor R E – ekvivalent motstand
Med dette i betraktning kan vi skrive
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
La oss introdusere følgende notasjon: 1/R E = G E – ekvivalent ledningsevne
1/R 1 =G 1 – ledningsevne til 1. element
1/R 2 =G 2 – ledningsevne til 2. element.
La oss skrive ligning (6) i skjemaet
G E =G 1 + G 2 (3,13)
Fra dette uttrykket følger det at den ekvivalente ledningsevnen til parallellkoblede elementer er lik summen av ledningsevnen til disse elementene.
Basert på (3.13) får vi den ekvivalente motstanden
R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3,14)
V). Konvertering av en motstandstrekant til en ekvivalent stjerne og omvendt konvertering.
Forbindelsen av tre elementer i kjeden R 1, R 2, R 3, som har form av en trestrålestjerne med et felles punkt (node), kalles en "stjerne"-forbindelse, og forbindelsen til de samme elementene , der de danner sidene i en lukket trekant, kalles en "trekant"-forbindelse.
Fig.3.14. Fig.3.15.
tilkobling - stjerne () tilkobling - delta ()
Transformasjonen av en motstandstrekant til en ekvivalent stjerne utføres i henhold til følgende regel og relasjoner:
Motstanden til strålen til en ekvivalent stjerne er lik produktet av motstandene til de to tilstøtende sidene av trekanten delt på summen av alle tre motstandene i trekanten.
Transformasjonen av en motstandsstjerne til en ekvivalent trekant utføres i henhold til følgende regel og relasjoner:
Motstanden til siden av en ekvivalent trekant er lik summen av motstandene til de to tilstøtende strålene til stjernen pluss produktet av disse to motstandene delt på motstanden til den tredje strålen:
G). Konvertering av en strømkilde til en ekvivalent EMF-kilde Hvis kretsen har en eller flere strømkilder, er det ofte nødvendig å erstatte strømkildene med EMF-kilder for enkelhets skyld.
La gjeldende kilde ha parametere I K og G HV.
Fig.3.16. Fig.3.17.
Da kan parametrene til den ekvivalente EMF-kilden bestemmes fra relasjonene
E E = IK / G VN; R VN.E =1 / G VN (3.17)
Når du erstatter en EMF-kilde med en ekvivalent strømkilde, må følgende relasjoner brukes
IKE=E/RVN; G VN, E =1 / R VN (3,18)
Sløyfestrømmetode.
Denne metoden brukes som regel ved beregning av flerkretskretser, når antall ligninger kompilert i henhold til Kirchhoffs 1. og 2. lov er seks eller flere.
For å beregne ved hjelp av sløyfestrømmetoden i et komplekst kretsskjema, bestemmes og nummereres interne sløyfer. I hver av kretsene velges retningen til kretsstrømmen vilkårlig, dvs. strøm som kun lukkes i denne kretsen.
Deretter, for hver krets, blir det utarbeidet en likning i henhold til Kirchhoffs andre lov. Videre, hvis en motstand samtidig tilhører to tilstøtende kretser, er spenningen på den definert som den algebraiske summen av spenningene skapt av hver av de to kretsstrømmene.
Hvis antallet konturer er n, vil det være n ligninger. Ved å løse disse ligningene (ved å bruke substitusjonsmetoden eller determinanter), finner man sløyfestrømmene. Deretter, ved å bruke ligninger skrevet i henhold til Kirchhoffs første lov, blir strømmene funnet i hver av grenene til kretsen.
La oss skrive ned konturligningene for denne kretsen.
For 1. krets:
I 1 R 1 + (I 1 + I 2) R 5 + ( I I + I III) R 4 = E 1 - E 4
For 2. krets
(I I +I II)R5 + I IIR2+(III -I III)R6=E2
For 3. krets
(I I+I III)R4+(IIII-I II)R6+IIIIR3=E3-E4
Når vi utfører transformasjonene, skriver vi likningssystemet på skjemaet
(R 1 + R 5 + R 4) I I + R 5 I II + R 4 I III = E 1 - E 4
R 5 I I + (R 2 + R 5 + R 6) I II - R 6 I III = E 2
R4I I-R6III+(R3+R4+R6) IIII =E3-E4
Bestemmer seg dette systemet ligninger, bestemmer vi de ukjente I 1, I 2, I 3. Grenstrømmer bestemmes ved hjelp av ligningene
I 1 = I I; I2 = III; I3 = IIII; I4 = I I + I III; I5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
Overleggsmetode.
Denne metoden er basert på superposisjonsprinsippet og brukes for kretser med flere strømkilder. I henhold til denne metoden, når du beregner en krets som inneholder flere emk-kilder. , i sin tur er alle emfs unntatt én satt lik null. Strømmene i kretsen skapt av denne ene EMF beregnes. Beregningen gjøres separat for hver EMF som finnes i kretsen. De faktiske verdiene av strømmer i individuelle grener av kretsen bestemmes som den algebraiske summen av strømmer skapt av den uavhengige handlingen til individuelle emfs.
Fig.3.20. Fig.3.21.
I fig. 3.19 er den opprinnelige kretsen, og i Fig. 3.20 og Fig. 3.21 er kretsene erstattet med en kilde i hver.
Strømmene I 1 ’, I 2 ’, I 3 ’ og I 1 ”, I 2 ”, I 3 ” beregnes.
Strømmene i grenene til den opprinnelige kretsen bestemmes ved hjelp av formlene;
I 1 =I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 “-I 2 ’; I 3 =I 3 ' +I 3 "
Nodalpotensialmetode
Metoden for nodalpotensialer lar deg redusere antall felles løste ligninger til Y – 1, hvor Y er antall noder i den ekvivalente kretsen. Metoden er basert på anvendelsen av Kirchhoffs første lov og er som følger:
1. Vi tar en node av kretsskjemaet som den grunnleggende med null potensial. Denne antagelsen endrer ikke verdiene til strømmene i grenene, siden - strømmen i hver gren avhenger bare av potensialforskjellene til nodene, og ikke av de faktiske potensielle verdiene;
2. For de resterende Y - 1-nodene komponerer vi ligninger i henhold til Kirchhoffs første lov, og uttrykker grenstrømmene gjennom potensialene til nodene.
I dette tilfellet, på venstre side av ligningene, er koeffisienten ved potensialet til noden under vurdering positiv og lik summen av konduktiviteten til grenene som konvergerer til den.
Koeffisientene ved potensialene til noder koblet med grener til noden under vurdering er negative og lik konduktiviteten til de tilsvarende grenene. Høyre side av ligningene inneholder den algebraiske summen av strømmene til grenene med strømkilder og kortslutningsstrømmer til grenene med EMF-kilder som konvergerer til noden under vurdering, og leddene tas med et pluss (minus) tegn hvis strømmen til strømkilden og EMF er rettet mot den aktuelle noden (fra noden).
3. Ved å løse det kompilerte ligningssystemet bestemmer vi potensialene til U-1-nodene i forhold til basisen, og deretter strømmene til grenene i henhold til den generaliserte Ohms lov.
La oss vurdere bruken av metoden ved å bruke eksemplet på beregning av en krets i henhold til fig. 3.22.
For å løse med metoden for nodalpotensialer tar vi 
.
System av nodale ligninger: antall ligninger N = N y – N B -1,
hvor: N y = 4 – antall noder,
N B = 1 – antall degenererte grener (grener med 1. kilde til emf),
de. for denne kjeden: N = 4-1-1=2.
Vi komponerer likninger i henhold til Kirchhoffs første lov for (2) og (3) noder;
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
La oss representere strømmene til grenene i henhold til Ohms lov gjennom potensialene til nodene:
I2 = (φ2 − φ1) / R2; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
Hvor, 
Ved å erstatte disse uttrykkene i nodestrømligningene får vi et system;
Hvor 
,
Ved å løse et ligningssystem ved å bruke den numeriske metoden for substitusjon eller determinanter, finner vi verdiene til potensialene til nodene, og fra dem verdiene til spenninger og strømmer i grenene.
Ekvivalent kildemetode (aktivt toterminalnettverk)
En to-terminal krets er en krets som er koblet til den eksterne delen gjennom to terminaler - poler. Det er aktive og passive toterminalnettverk.
Et aktivt to-terminalnettverk inneholder kilder til elektrisk energi, mens et passivt ikke inneholder dem. Legende to-terminale kretser i et rektangel med bokstaven A for aktiv og P for passiv (fig. 3.23.)
For å beregne kretser med to-terminalnettverk, er sistnevnte representert av ekvivalente kretser. Den ekvivalente kretsen til et lineært to-terminalnettverk bestemmes av dets strømspenning eller eksterne karakteristikk V (I). Strøm-spenningskarakteristikken til et passivt to-terminalnettverk er rett. Derfor er dens ekvivalente krets representert av et resistivt element med motstand:
rin = U/I (3,19)
hvor: U er spenningen mellom terminalene, I er strømmen og rin er inngangsmotstanden.
Strøm-spenningskarakteristikken til et aktivt to-terminalnettverk (fig. 3.23, b) kan konstrueres fra to punkter som tilsvarer tomgangsmoduser, dvs. ved r n = °°, U = U x, I = 0, og kortslutning, dvs. når g n = 0, U = 0, I = Iк. Denne karakteristikken og dens ligning har formen:
U = U x – g eq I = 0 (3,20)
g eq = U x / Ik (3,21)
hvor: g eq – ekvivalent eller utgangsmotstand til et to-terminalnettverk, sammenfallende
er gitt med samme karakteristikk og ligning for den elektriske energikilden, representert av de ekvivalente kretsene i fig. 3.23. 
Så, et aktivt to-terminalnettverk ser ut til å være en ekvivalent kilde med EMF - Eek = U x og intern motstand - g eq = g ut (Fig. 3.23, a) Et eksempel på et aktivt to-terminalnettverk.- galvanisk celle. Når strømmen endres innen 0 Hvis en mottaker med en belastningsmotstand Mr er koblet til et aktivt to-terminalnettverk, bestemmes strømmen ved hjelp av ekvivalent kildemetode: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g ut) (3.21) Som et eksempel kan du vurdere å beregne strømmen I i kretsen i fig. 3.24, ved å bruke den ekvivalente kildemetoden. For å beregne åpen kretsspenning U x mellom terminalene a og b på det aktive to-terminalnettverket, åpner vi grenen med det resistive elementet g n (fig. 3.24, b). Ved å bruke superposisjonsmetoden og ta hensyn til symmetrien til kretsen finner vi: U x =J g / 2 + E / 2 Ved å erstatte kildene til elektrisk energi (i dette eksemplet, kilder til emk og strøm) til et aktivt to-terminalnettverk med resistive elementer med motstander lik de interne motstandene til de tilsvarende kildene (i dette eksemplet null motstand for emk-kilden og uendelig stor motstand for strømkilden), får vi utgangsmotstanden (motstand målt ved terminalene a og b) g ut = g/2 (fig. 3.24, c). I henhold til (3.21) er ønsket strøm: I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2). Bestemme betingelsene for overføring av maksimal energi til mottakeren I kommunikasjonsenheter, elektronikk, automasjon etc. er det ofte ønskelig å overføre den største energien fra kilden til mottakeren (aktuatoren), og overføringseffektiviteten er av underordnet betydning på grunn av energiens litenhet. La oss vurdere det generelle tilfellet med å drive mottakeren fra et aktivt to-terminalnettverk, i fig. 3.25 sistnevnte er representert av en ekvivalent kilde med EMF E eq og intern motstand g eq. La oss bestemme kraften Рн, PE og effektiviteten til energioverføring: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100 % = (1 – g eq I / E eq) 100 % Med to begrensende motstandsverdier r n = 0 og r n = °°, er effekten til mottakeren null, siden i det første tilfellet er spenningen mellom terminalene på mottakeren null, og i det andre tilfellet strømmen i kretsen er null. Følgelig tilsvarer en spesifikk verdi r den høyest mulige (gitt e eq og g ek) verdien av mottakereffekten. For å bestemme denne motstandsverdien, tilsvarer vi null den første deriverte av potensen pn med hensyn til gn og får: (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 hvorfra det følger at, forutsatt g n = g ekv (3,21) Mottakereffekten vil være maksimal: Рн maks = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3,22) Likhet (1,38) kalles betingelsen for maksimal mottakereffekt, dvs. overføring av maksimal energi. I fig. Figur 3.26 viser avhengighetene til Рн, PE, U n og η av strøm I. TEMA 4: LINEÆRE AC ELEKTRISKE KRETS En elektrisk strøm som periodisk endres i retning og amplitude kalles en variabel. Videre, hvis vekselstrømmen endres i henhold til en sinusformet lov, kalles den sinusformet, og hvis ikke, kalles den ikke-sinusformet. En elektrisk krets med en slik strøm kalles en vekselstrømkrets (sinusformet eller ikke-sinusformet). AC elektriske enheter er mye brukt i ulike områder av den nasjonale økonomien, i generering, overføring og transformasjon av elektrisk energi, i elektriske stasjoner, husholdningsapparater, industriell elektronikk, radioteknikk, etc. Den dominerende fordelingen av elektriske enheter med sinusformet vekselstrøm skyldes en rekke årsaker. Moderne energi er basert på overføring av energi over lange avstander ved hjelp av elektrisk strøm. En forutsetning for slik overføring er muligheten for enkel strømkonvertering med lave energitap. En slik transformasjon er bare mulig i elektriske vekselstrømapparater - transformatorer. På grunn av de enorme fordelene med transformasjon, bruker moderne elektrisk kraftindustri først og fremst sinusformet strøm. Et stort insentiv for design og utvikling av elektriske enheter med sinusformet strøm er muligheten for å skaffe elektriske energikilder med høy effekt. Moderne turbogeneratorer av termiske kraftverk har en effekt på 100-1500 MW per enhet, og generatorer av vannkraftverk har også større kraft. De enkleste og billigste elektriske motorene inkluderer asynkrone sinusformede vekselstrømsmotorer, som ikke har bevegelige elektriske kontakter. For elektriske kraftverk (spesielt for alle kraftverk) i Russland og i de fleste land i verden er standardfrekvensen 50 Hz (i USA - 60 Hz). Årsaken til dette valget er enkel: å senke frekvensen er uakseptabelt, siden allerede ved en gjeldende frekvens på 40 Hz blinker glødelamper merkbart for øyet; En økning i frekvens er uønsket, siden den induserte emf øker proporsjonalt med frekvensen, noe som negativt påvirker overføringen av energi gjennom ledninger og driften av mange elektriske enheter. Disse hensynene begrenser imidlertid ikke bruken av vekselstrøm av andre frekvenser for å løse ulike tekniske og vitenskapelige problemer. For eksempel er frekvensen av sinusformet vekselstrøm i elektriske ovner for smelting av ildfaste metaller opptil 500 Hz. I radioelektronikk brukes høyfrekvente (megahertz) enheter, så ved slike frekvenser øker strålingen av elektromagnetiske bølger. Avhengig av antall faser er AC elektriske kretser delt inn i enfase og trefase. Løsningen på ethvert problem med å beregne en elektrisk krets bør begynne med valget av metoden som beregningene vil bli gjort. Som regel kan ett og samme problem løses på flere måter. Resultatet vil uansett være det samme, men kompleksiteten til beregningene kan variere betydelig. For å velge en beregningsmetode riktig, må du først bestemme hvilken klasse denne elektriske kretsen tilhører: enkle elektriske kretser eller komplekse. TIL enkel omfatter elektriske kretser som inneholder enten én elektrisk energikilde eller flere plassert i samme gren av den elektriske kretsen. Nedenfor er to diagrammer over enkle elektriske kretser. Den første kretsen inneholder en spenningskilde, i hvilket tilfelle den elektriske kretsen helt klart tilhører enkle kretser. Den andre inneholder allerede to kilder, men de er i samme gren, derfor er det også en enkel elektrisk krets. Enkle elektriske kretser beregnes vanligvis i følgende rekkefølge: Den beskrevne teknikken er anvendelig for beregning av alle enkle elektriske kretser; typiske eksempler er gitt i eksempel nr. 4 og eksempel nr. 5. Noen ganger kan beregninger ved hjelp av denne metoden være ganske omfangsrike og tidkrevende. Derfor, etter å ha funnet en løsning, vil det være nyttig å kontrollere riktigheten av manuelle beregninger ved å bruke spesialiserte programmer eller utarbeide en strømbalanse. Beregningen av en enkel elektrisk krets i kombinasjon med å tegne en effektbalanse er gitt i eksempel nr. 6. Komplekse elektriske kretser TIL komplekse elektriske kretser inkludere kretser som inneholder flere kilder til elektrisk energi inkludert i forskjellige grener. Figuren under viser eksempler på slike kretser. For å fullt ut beregne komplekse elektriske kretser, brukes vanligvis følgende metoder: Funksjoner ved bruken av hver metode for beregning av komplekse elektriske kretser er beskrevet mer detaljert i de tilsvarende underavsnittene.
For komplekse elektriske kretser er ikke beregningsmetoden for enkle elektriske kretser anvendelig. Forenkling av kretsene er umulig, fordi Det er umulig å velge i diagrammet en del av en krets med en seriell eller parallell tilkobling av elementer av samme type. Noen ganger er det fortsatt mulig å transformere en krets med påfølgende beregning, men dette er snarere et unntak fra den generelle regelen.
