Harmoniske vibrasjoner. Mekaniske og elektromagnetiske vibrasjoner Figuren viser en graf over harmoniske vibrasjoner

Den enkleste typen svingninger er harmoniske vibrasjoner- oscillasjoner der forskyvningen av svingepunktet fra likevektsposisjonen endres over tid i henhold til sinus- eller cosinusloven.

Således, med en jevn rotasjon av ballen i en sirkel, utfører dens projeksjon (skygge i parallelle lysstråler) en harmonisk oscillerende bevegelse på en vertikal skjerm (fig. 1).

Forskyvningen fra likevektsposisjonen under harmoniske vibrasjoner er beskrevet av en ligning (det kalles den kinematiske loven for harmonisk bevegelse) av formen:

hvor x er forskyvningen - en størrelse som karakteriserer posisjonen til det oscillerende punktet på tidspunktet t i forhold til likevektsposisjonen og målt ved avstanden fra likevektsposisjonen til posisjonen til punktet på et gitt tidspunkt; A - amplitude av oscillasjoner - maksimal forskyvning av kroppen fra likevektsposisjonen; T - oscillasjonsperiode - tiden for en fullstendig svingning; de. den korteste tidsperioden hvoretter verdiene av fysiske mengder som karakteriserer oscillasjonen gjentas; - innledende fase;

Oscillasjonsfase på tidspunkt t. Oscillasjonsfasen er et argument for en periodisk funksjon, som for en gitt oscillasjonsamplitude bestemmer tilstanden til det oscillerende systemet (forskyvning, hastighet, akselerasjon) til kroppen til enhver tid.

Hvis oscillerende punktet i det første øyeblikket er maksimalt forskjøvet fra likevektsposisjonen, vil , og forskyvningen av punktet fra likevektsposisjonen endres i henhold til loven

Hvis oscillerende punktet ved er i en posisjon med stabil likevekt, endres forskyvningen av punktet fra likevektsposisjonen i henhold til loven

Verdien V, den inverse av perioden og lik antall komplette svingninger fullført på 1 s, kalles oscillasjonsfrekvensen:

Hvis kroppen i løpet av tiden t gjør N komplette svingninger, da

Størrelse som viser hvor mange svingninger en kropp gjør i s kalles syklisk (sirkulær) frekvens.

Den kinematiske loven for harmonisk bevegelse kan skrives som:

Grafisk er avhengigheten av forskyvningen av et oscillerende punkt på tid representert av en cosinusbølge (eller sinusbølge).

Figur 2, a viser en graf over tidsavhengigheten av forskyvningen av svingepunktet fra likevektsposisjonen for tilfellet.

La oss finne ut hvordan hastigheten til et oscillerende punkt endres med tiden. For å gjøre dette finner vi tidsderiverten av dette uttrykket:

hvor er amplituden til hastighetsprojeksjonen på x-aksen.

Denne formelen viser at under harmoniske oscillasjoner endres også projeksjonen av kroppens hastighet på x-aksen i henhold til en harmonisk lov med samme frekvens, med en annen amplitude og ligger foran forskyvningen i fase med (fig. 2, b) ).

For å klargjøre avhengigheten av akselerasjon finner vi den tidsderiverte av hastighetsprojeksjonen:

hvor er amplituden til akselerasjonsprojeksjonen på x-aksen.

Ved harmoniske svingninger er akselerasjonsprojeksjonen foran faseforskyvningen med k (fig. 2, c).

Periodiske oscillasjoner kalles harmonisk , hvis den fluktuerende mengden endres over tid i henhold til loven om cosinus eller sinus:

Her
- syklisk oscillasjonsfrekvens, EN– maksimalt avvik av den fluktuerende mengden fra likevektsposisjonen ( vibrasjonsamplitude ), φ( t) = ω t+ φ 0 – oscillasjonsfase , φ 0 – innledende fase .

Grafen over harmoniske vibrasjoner er presentert i figur 1.

Bilde 1– Harmonisk graf

Med harmoniske svingninger endres ikke den totale energien til systemet over tid. Det kan vises at den totale energien til et mekanisk oscillerende system under harmoniske svingninger er lik:

.

Harmonisk vibrerende mengde s(t) adlyder differensialligningen:

, (1)

som kalles differensialligning av harmoniske vibrasjoner.

En matematisk pendel er et materiell punkt suspendert på en ubøyelig vektløs tråd, og utfører oscillerende bevegelser i ett vertikalt plan under påvirkning av tyngdekraften.

Kodeperiode

Fysisk pendel.

En fysisk pendel er et stivt legeme festet på en fast horisontal akse (suspensjonsakse) som ikke går gjennom tyngdepunktet, og som svinger rundt denne aksen under påvirkning av tyngdekraften. I motsetning til en matematisk pendel, kan ikke massen til en slik kropp betraktes som punktlig.

Ved små avbøyningsvinkler α (fig. 7.4) utfører også den fysiske pendelen harmoniske svingninger. Vi vil anta at vekten av den fysiske pendelen påføres dens tyngdepunkt i punkt C. Kraften som returnerer pendelen til likevektsposisjon, vil i dette tilfellet være tyngdekraftskomponenten - kraft F.

For å utlede bevegelsesloven til matematiske og fysiske pendler, bruker vi den grunnleggende ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelse

Kraftmoment: kan ikke bestemmes eksplisitt. Å ta i betraktning alle mengdene som er inkludert i den opprinnelige differensialligningen for oscillasjoner av en fysisk pendel har formen:

Løsning på denne ligningen

La oss bestemme lengden l av den matematiske pendelen der perioden for dens svingninger er lik perioden med svingninger til den fysiske pendelen, dvs. eller

. Fra dette forholdet bestemmer vi

Denne formelen bestemmer den reduserte lengden på den fysiske pendelen, dvs. lengden på en slik matematisk pendel, hvis svingningsperiode er lik svingeperioden til en gitt fysisk pendel.

Fjærpendel

Dette er en masse festet til en fjær hvis masse kan neglisjeres.

Mens fjæren ikke er deformert, virker ikke den elastiske kraften på kroppen. I en fjærpendel oppstår svingninger under påvirkning av elastisk kraft.

Spørsmål 36 Energi av harmoniske vibrasjoner

Med harmoniske svingninger endres ikke den totale energien til systemet over tid. Det kan vises at den totale energien til et mekanisk oscillerende system under harmoniske svingninger er lik.

I figur 1 vektorene for ballens hastighet og akselerasjon er avbildet. Hvilken retning vist i fig. 2, har vektoren til resultanten av alle krefter påført ballen? B) 2

På bildet gitt sannsynlighetstettheten for å oppdage en partikkel på forskjellige avstander fra veggene i gropen. Hva indikerer verdien av sannsynlighetstettheten i punkt A ()? C) partikkelen kan ikke detekteres i midten av den potensielle brønnen

På bildet er gitt grafer av svartlegeme-emissivitet versus bølgelengde for forskjellige temperaturer. Hvilken av kurvene tilsvarer den laveste temperaturen? E) 5

På bildet viser bølgeprofilen på et bestemt tidspunkt. Hva er dens bølgelengde?B) 0,4m

Figuren viser kraftlinjene til det elektrostatiske feltet. Feltstyrken er størst på punktet: E) 1

På bildet vist graf over oscillasjoner av et materialpunkt, hvis likning har formen: . Hva er startfasen?B)

På bildet viser tverrsnittet av en leder med strøm I. Elektrisitet i lederen er rettet vinkelrett på planet til tegningen fra oss. Hvilken av retningene angitt i figuren ved punkt A tilsvarer retningen til den magnetiske induksjonsvektoren? C) 3

Hvor mye vil det endre seg? bølgelengden til røntgenstråler under Compton-spredning i en vinkel på 90 0? Anta at Compton-bølgelengden er 14.4. E) vil ikke endres

Hvor mye vil det endre seg? bølgelengden til røntgenstråler under Compton-spredning i en vinkel på 60 0? Anta Compton bølgelengde 14.4 pm. B) 1.2 pm

Hvor lenge Kommer til å endres optisk hva er veilengden hvis en glassplate 2,5 mikron tykk plasseres i banen til en lysstråle som beveger seg i et vakuum? Brytningsindeks for glass 1.5.A) 1.25 µm

Hvor lenge Kommer til å endres periode svingninger av en matematisk pendel når lengden øker med 4 ganger? A) øker med 2 ganger

Hvor lenge vil svingeperioden til en fysisk pendel endre seg når massen øker 4 ganger? Vil ikke endre seg

Hvor mye vil det endre seg? fase under en fullstendig svingning?

Hvor lenge avvike fase av ladningssvingninger på kondensatorplatene og strømstyrke i oscillasjonskretsen? A) p/2 rad

På innsamling linse En stråle med parallelle stråler faller, som vist på figuren. Hvilket tall på figuren angir objektivets fokus? D) 4

En lysstråle faller på en glassplate med en brytningsindeks på 1,5. Finn innfallsvinkelen til strålen hvis refleksjonsvinkelen er 30 0 .C) 45 0

En stang på 10 cm har en ladning på 1 µC. Hva er den lineære ladningstettheten på stangen E) 10 -5 C/m

Et konstant dreiemoment virker på kroppen. Hvilken av følgende størrelser endres lineært med tiden? B) vinkelhastighet

En kraft på 10 N virker på et legeme med en masse på 1 kg. Finn akselerasjonen til kroppen: E) 10m/s 2

På kroppen med en masse på 1 kg påføres en kraft F = 3 N i 2 sekunder. Finn den kinetiske energien til kroppen etter at kraften er påført. V 0 = 0 m/s. 18J

På tynn linse en lysstråle faller. Velg banen til strålen etter dens brytning av linsen.A) 1

Monokromatisk lys med en bølgelengde på 220 nm faller inn på en sinkplate. Den maksimale kinetiske energien til fotoelektroner er lik: (arbeidsfunksjon A = 6,4 10 -19 J, m e = 9,1 10 -31 kg.) C) 2,63 10-19 J.

For hva brukes energien til et foton under den ytre fotoelektriske effekten? D) på elektronets arbeidsfunksjon og tildeling av kinetisk energi til det

Faller på sprekken vanlig monokromatisk lys. Det andre mørke diffraksjonsbåndet observeres ved en vinkel =0,01. Hvor mange bølgelengder av innfallende lys er bredden på spalten?B) 200

Til spalten bredden på en normalt parallell stråle av monokromatisk lys med bølgelengde. Ved hvilken vinkel vil det tredje diffraksjonsminimum av lys bli observert? D) 30 0

En parallell lysstråle fra en monokromatisk kilde med en lengde på 0,6 μm faller normalt inn på en spalte som er 0,1 mm bred. Bredden på det sentrale maksimum i diffraksjonsmønsteret projisert ved hjelp av en linse plassert rett bak spalten på en skjerm plassert i en avstand L = 1 m fra linsen er: C) 1,2 cm

Normalt faller monokromatisk lys med en bølgelengde på 0,6 μm inn på en 0,1 mm bred spalte. Bestem sinusen til vinkelen som tilsvarer det andre maksimum. D) 0,012

En normalt parallell stråle av monokromatisk lys med en bølgelengde på 500 nm faller inn på en 2 µm bred spalte. Ved hvilken vinkel vil det andre diffraksjonsminimum av lys bli observert? A) 30 0

For en spaltebredde a=0,005 mm monokromatisk lys faller normalt. Avbøyningsvinkelen til strålene som tilsvarer den femte mørke diffraksjonslinjen er j=300. Bestem bølgelengden til det innfallende lyset.C) 0,5 µm

For en spaltebredde a= En normalt parallell stråle av monokromatisk lys (=500 nm) faller inn ved 2 µm. Ved hvilken vinkel vil andreordens diffraksjonsminimum av lys bli observert? C) 30 0

For en spaltebredde En normalt parallell stråle av monokromatisk lys med bølgelengde λ er innfallende. Ved hvilken vinkel vil det tredje diffraksjonsminimum av lys bli observert? D) 30 0

På skjermen Et interferensmønster ble oppnådd fra to koherente kilder som sender ut lys med en bølgelengde på 0,65 μm. Avstanden mellom fjerde og femte interferensmaksima på skjermen er 1 cm Hva er avstanden fra kildene til skjermen hvis avstanden mellom kildene er 0,13 mm?A) 2 m

Observatøren ble kjørt av en bil med sirenen på. Da bilen nærmet seg, hørte observatøren en høyere lyd, og når han beveget seg bort, en lavere lyd. Hvilken effekt vil bli observert hvis sirenen står stille og en observatør kjører forbi den?D) når du nærmer deg, vil tonen øke, når du beveger deg bort vil den avta

Navn termodynamiske parametere B) temperatur, trykk, volum

Finn hastigheten til kroppen til tiden t=1c.С) 4 m/s

Fysikktest Harmoniske vibrasjoner for elever i 9. klasse med svar. Testen inkluderer 10 flervalgsspørsmål.

1. Velg riktig(e) setning(er).

A. oscillasjoner kalles harmoniske hvis de oppstår i henhold til sinusloven
B. oscillasjoner kalles harmoniske hvis de oppstår i henhold til cosinusloven

1) bare A
2) bare B
3) både A og B
4) verken A eller B

2. Figuren viser avhengigheten av koordinatene til midten av en ball hengt på en fjær i tide. Amplituden av oscillasjoner er lik

1) 10 cm
2) 20 cm
3) -10 cm
4) -20 cm

3. Figuren viser en graf over vibrasjoner av et av punktene på strengen. I følge grafen er oscillasjonsamplituden lik

1) 1 10 -3 m
2) 2 10 -3 m
3) 3 10 -3 m
4) 4 10 -3 m

4. Figuren viser avhengigheten av koordinatene til midten av en ball hengt på en fjær i tide. Svingningsperioden er lik

1) 2 s
2) 4 s
3) 6 s
4) 10 s

5. Figuren viser en graf over vibrasjoner av et av punktene på strengen. I følge grafen er perioden for disse svingningene lik

1) 1 10 -3 s
2) 2 10 -3 s
3) 3 10 -3 s
4) 4 10 -3 s

6. Figuren viser avhengigheten av koordinatene til midten av en ball hengt på en fjær i tide. Oscillasjonsfrekvensen er

1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz

7. Figuren viser grafen X, cm vibrasjoner av et av punktene på strengen. I følge grafen er frekvensen av disse svingningene lik

1) 1000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz

8. Figuren viser avhengigheten av koordinatene til midten av en ball hengt på en fjær i tide. Hvor langt vil ballen reise i to komplette svingninger?

1) 10 cm
2) 20 cm
3) 40 cm
4) 80 cm

9. Figuren viser avhengigheten av koordinatene til midten av en ball hengt på en fjær i tide. Denne avhengigheten er

1. Figuren viser en graf over den potensielle energien til en matematisk pendel (i forhold til dens likevektsposisjon) kontra tid. I tidsøyeblikket som tilsvarer punkt D på grafen er pendelens totale mekaniske energi lik: 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 2. Figuren viser en graf over potensialet energien til en matematisk pendel (i forhold til dens likevektsposisjon) på tid. I tidsøyeblikket er pendelens kinetiske energi lik: 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. Figuren viser en graf over den potensielle energien til en matematisk pendel (iht. dens likevektsposisjon) versus tid. I tidsøyeblikket er pendelens kinetiske energi lik: 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. Hvordan vil perioden med små oscillasjoner til en matematisk pendel endres hvis lengden på er tråden økt med 4 ganger? 1) vil øke med 4 ganger 2) vil øke med 2 ganger 3) vil redusere med 4 ganger 4) vil redusere med 2 ganger 5. Figuren viser avhengigheten av amplituden til stabile svingninger av pendelen på frekvensen av drivkraften (resonanskurven). Svingningsamplituden til denne pendelen ved resonans er 1) 1 cm 2) 2 cm 3) 8 cm 4) 10 cm 6. Med frie oscillasjoner av en last på en streng som en pendel, varierer dens kinetiske energi fra 0 J til 50 J, den maksimale verdien av potensiell energi er 50 J I hvilken grad endres den totale mekaniske energien til lasten under slike oscillasjoner? 1) endres ikke og er lik 0 J 2) endres fra 0 J til 100 J 3) endres ikke og er lik 50 J 4) endres ikke og er lik 100 J 7. Lasten svinger på en fjær , beveger seg langs aksen. Figuren viser en graf over lastkoordinatene kontra tid. I hvilke deler av grafen virker den elastiske kraften til fjæren påført lasten positivt? 1) 2) 3) 4) og og og 8. Lasten svinger på en fjær og beveger seg langs aksen. Figuren viser en graf over lastkoordinatene kontra tid. I hvilke deler av grafen virker den elastiske kraften til fjæren påført lasten negativt? 1) 2) 3) 4) og og og 9. Lasten svinger på en fjær og beveger seg langs aksen. Figuren viser en graf over projeksjonen av lastens hastighet på denne aksen kontra tid. I løpet av de første 6 sekundene av bevegelsen reiste lasten en avstand på 1,5 m. Hva er amplituden til lastens oscillasjoner? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) 1 m 4) 1,5 m 10. En matematisk pendel med svingeperiode T ble vippet i en liten vinkel fra likevektsposisjonen og frigjort uten starthastighet (se figur). Hvor lenge etter dette når den kinetiske energien til pendelen sitt minimum for første gang? Forsømmelse av luftmotstand. 1) 2) 3) 4) 11. En matematisk pendel med en oscillasjonsperiode T ble avbøyd med en liten vinkel fra likevektsposisjonen og frigjort med en starthastighet lik null (se figur). Hvor lenge etter dette når den potensielle energien til pendelen sitt maksimum igjen for første gang? Forsømmelse av luftmotstand. 1) 2) 3) 4) 12. En matematisk pendel med en svingeperiode T ble avbøyd med en liten vinkel fra likevektsposisjonen og frigjort med en starthastighet lik null (se figur). Hvor lenge etter dette når den kinetiske energien til pendelen sitt maksimum for andre gang? Forsømmelse av luftmotstand. 1) 2) 3) 4) 13. En masse på 50 g festet til en lett fjær svinger fritt. En graf av x-koordinaten til denne lasten mot tiden t er vist i figuren. Fjærstivheten er 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. Hvordan bør fjærstivheten til pendelen endres for å øke svingningsfrekvensen med 2 ganger ? 1) redusere med 2 ganger 2) øke med 4 ganger 3) øke med 2 ganger 4) redusere med 4 ganger