Calculul tensiunii totale a circuitului. DZ - Calculul unui circuit DC complex. Conectarea în serie a elementelor neliniare
Noțiuni fundamentale > Probleme și răspunsuri > Curent electric direct
Metode de calcul a circuitelor DC
Circuitul este format din ramuri, are noduri și sursele curente. Formulele de mai jos sunt potrivite pentru calcularea circuitelor care conțin atât surse de tensiune, cât și surse de curent. Sunt valabile și pentru acele cazuri speciale: când circuitul conține doar surse de tensiune sau numai surse de curent.
Aplicarea legilor lui Kirchhoff.În mod obișnuit, sunt cunoscute toate sursele de FEM și sursele de curent și toate rezistențele dintr-un circuit. În acest caz, numărul de curenți necunoscuți este setat egal cu. Pentru fiecare ramură este specificată direcția pozitivă a curentului.
Numărul Y de ecuații reciproc independente compilate conform primei legi a lui Kirchhoff este egal cu numărul de noduri minus unu. Numărul de ecuații reciproc independente compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff,
Când compuneți ecuații conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, ar trebui să alegeți circuite independente care nu conțin surse de curent. Numărul total de ecuații compilate conform primei și a doua legi Kirchhoff este egal cu numărul curenti necunoscuti.
Exemple sunt date în sarcinile secțiunii.
Metoda curentului în buclă (Maxwell).Această metodă vă permite să reduceți numărul de ecuații ale sistemului la numărul K, determinat de formula (0.1.10). Se bazează pe faptul că curentul din orice ramură a circuitului poate fi reprezentat ca o sumă algebrică a curenților buclei care circulă prin această ramură. Când utilizați această metodă, curenții de buclă sunt selectați și desemnați (cel puțin un curent de buclă selectat trebuie să treacă prin orice ramură). Din teorie se știe că numărul total de curenți de buclă. Este recomandat să alegețicurenți de buclă, astfel încât fiecare dintre ei să treacă printr-o sursă de curent (acești curenți de buclă pot fi considerați a coincide cu curenții corespunzători ai surselor de curentși de obicei li se dau condiții ale problemei), iar restulselectați curenții de buclă care trec prin ramuri care nu conțin surse de curent. Pentru a determina ultimii curenți de buclă conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff pentru aceste bucle, K ecuații sunt compilate în următoarea formă:
Unde - rezistența proprie a circuitului n (suma rezistențelor tuturor ramurilor incluse în circuit n); - rezistenta totala a circuitului n și l și , dacă direcțiile curenților buclei în ramura comună pentru bucle n și l coincid, atunci este pozitiv , in caz contrar negativ; - suma algebrică a EMF inclusă în ramurile care formează circuitul n; - rezistenta totala a ramurii circuitului n cu un circuit care conține o sursă de curent.
Exemple sunt date în sarcinile secțiunii.
Metoda tensiunii nodale.Această metodă vă permite să reduceți numărul de ecuații ale sistemului la un număr Y egal cu numărul de noduri minus unu
Esența metodei este că mai întâi, prin rezolvarea sistemului de ecuații (0.1.13), se determină potențialele tuturor nodurilor circuitului, iar curenții ramurilor care leagă nodurile sunt găsite folosind legea lui Ohm.
Când se compun ecuații folosind metoda tensiunii nodale, se presupune mai întâi că potențialul oricărui nod este zero (se numește potențial de bază). Pentru a determina potențialele rămase noduri, este compilat următorul sistem de ecuații:
Aici - suma conductivităţilor ramurilor legate la nodul s;- suma conductanţelor ramurilor care leagă direct nodul s de nodul q;
- suma algebrică a produselor fem-ului ramurilor adiacente nodului s , asupra conductivității lor; în acest caz, acele EMF care acționează în direcția nodurilor s sunt luate cu semnul „+”, iar cu semnul „-” - în direcția de la nodul s;- suma algebrică a curenților surselor de curent conectate la nodul s; în acest caz, acei curenți care sunt direcționați către nod sunt luați cu semnul „+”. s , iar cu semnul „-” - în direcția de la nodul s.
Se recomandă utilizarea metodei tensiunii nodale în cazurile în care numărul de ecuații este mai mic decât numărul de ecuații compilate folosind metoda curentului de buclă.
Dacă în circuit unele noduri sunt conectate prin surse ideale de fem, atunci numărul Y de ecuații compilate folosind metoda tensiunii nodale scade:
Unde - numărul de ramuri care conțin doar surse ideale de fem.
Exemple sunt date în sarcinile secțiunii.
Un caz special este un circuit cu două noduri. Pentru circuite cu două noduri (mai precis, nodurile a și b ), tensiune nodal
Unde - suma algebrică a produselor CEM ale ramurilor (CEM sunt considerate pozitive dacă sunt direcționate către nodul a, iar negative dacă de la nodul a către nod b ) asupra conductivității acestor ramuri;- curenții surselor de curent (pozitivi dacă sunt direcționați către nodul a și negativi dacă sunt direcționați de la nodul a către nodul b) ; - suma conductivitățile tuturor ramurilor care leagă nodurile a și b.
Principiul suprapunerii.Dacă într-un circuit electric valorile date sunt femele surselor și curenții surselor de curent, atunci calculul curenților pe baza principiului suprapunerii este următorul. Curentul din orice ramură poate fi calculat ca suma algebrică a curenților provocați în ea de EMF-ul fiecărei surse EMF separat și de curentul care trece prin aceeași ramură din acțiunea fiecărei surse de curent. Trebuie avut în vedere că atunci când se calculează curenții cauzați de orice sursă de EMF sau de curent, sursele rămase de EMF din circuit sunt înlocuite cu secțiuni scurtcircuitate, iar ramurile cu surse de curent ale surselor rămase sunt oprit (se deschid ramurile cu surse de curent).
Transformări de circuit echivalent.În toate cazurile de transformare, înlocuirea unor circuite cu altele care sunt echivalente cu acestea nu trebuie să conducă la modificarea curenților sau tensiunilor în secțiuni ale circuitului care nu au suferit transformare.
Înlocuirea rezistențelor conectate în serie cu una echivalentă. Rezistențele sunt conectate în serie dacă curg în jurul aceluiași curent (de exemplu, rezistențeleconectate în serie (vezi Fig. 0.1,3), tot în rezistență în serie).
n rezistențele conectate în serie este egală cu suma acestor rezistențe
Cu conexiune seriala nr rezistențele de tensiune pe ele sunt distribuite direct proporțional cu aceste rezistențe
În cazul special a două rezistențe conectate în serie
unde U - tensiunea totală care acționează asupra unei secțiuni a circuitului care conține două rezistențe(vezi Fig. 0.1.3).
Înlocuirea rezistențelor conectate în paralel cu una echivalentă. Rezistoarele sunt conectate în paralel dacă sunt conectate la aceleași părți de noduri, de exemplu, rezistența
(vezi Fig. 0.1.3).
Rezistența echivalentă a unui circuit format din n rezistențe conectate în paralel (Fig. 0.1.4),
În cazul special al conexiunii în paralel a două rezistențerezistență echivalentă
Cu conexiune paralelă n rezistențe (Fig. 0.1.4, a) curenții din ele sunt repartizați invers proporțional cu rezistențele lor sau direct proporțional cu conductivitățile lor
Actual în fiecare dintre ele se calculează prin curent eu în partea neramificată a lanțului
În cazul special a două ramuri paralele (Fig. 0.1.4, b)
Înlocuirea unei conexiuni de rezistență mixtă cu una echivalentă. O conexiune mixtă este o combinație de conexiuni în serie și paralele de rezistențe. De exemplu, rezistența (Fig. 0.1.4, b) sunt conectate mixte. Rezistența lor echivalentă
Formulele pentru transformarea unui triunghi de rezistență (Fig. 0.1.5, a) într-o stea de rezistență echivalentă (Fig. 0.1.5, b) și invers, au următoarea formă:
Metoda sursei echivalente(metoda activă cu două terminale sau metoda circuitului deschis și scurtcircuitului). Utilizarea metodei este recomandată pentru determinarea curentului în oricare ramură a unui circuit electric complex. Să luăm în considerare două opțiuni: a) metoda sursei EMF echivalente și b) metoda sursei de curent echivalent.
Cu metoda sursei EMF echivalentepentru a găsi curentul eu într-o ramură arbitrară ab, a cărei rezistență este R (Fig. 0.1.6, a,
litera A înseamnă o rețea activă cu două terminale), trebuie să deschideți această ramură (Fig. 0.1.6,b) și înlocuiți partea circuitului conectată la această ramură cu o sursă echivalentă cu EMFsi rezistenta interna(Fig. 0.1.6, c).
EMFa acestei surse este egală cu tensiunea la bornele ramificației deschise (tensiune în circuit deschis):
Calculul circuitelor în modul inactiv (vezi Fig. 0.1.6, b) pentru a determina efectuate prin orice metodă cunoscută.
Rezistență internăsursa EMF echivalentă este egală cu rezistența de intrare a circuitului pasiv în raport cu bornele a și b ale circuitului original, din care toate sursele sunt excluse [sursele EMF sunt înlocuite cu secțiuni scurtcircuitate, iar ramurile cu surse de curent sunt deconectate (Fig. 0,1,6, d); litera P indică natura pasivă a circuitului], cu ramura ab deschisă. Rezistența poate fi calculată direct din diagrama din Fig. 0,1,6, g.
Curentul din ramura dorită a circuitului (Fig. 0.1.6, d), care are o rezistență R, se determină conform legii lui Ohm:
ÎN circuite DC Funcționează tensiuni constante, curg curenți constante și sunt prezente doar elemente rezistive (rezistență).
Sursa ideala de tensiune numită sursă, a cărei tensiune la bornele căreia, creată de forța electromotoare internă (EMF), nu depinde de curentul pe care îl generează în sarcină (Fig. 6.1a). În acest caz are loc egalitatea. Caracteristica curent-tensiune a unei surse ideale de tensiune este prezentată în Fig. 6.1b.
Sursa de curent ideala numită sursă care furnizează un curent la sarcină care nu depinde de tensiunea la bornele sursei, Fig. 6.2a. Caracteristica sa curent-tensiune este prezentată în Fig. 6.2b.
ÎN rezistenţă relaţia dintre tensiune şi curent este determinată de legea lui Ohm sub formă
Un exemplu de circuit electric este prezentat în Fig. 6.3. Evidențiază ramuri, constând dintr-o legătură în serie a mai multor elemente (sursa E și rezistență) sau un element (și) și noduri- puncte de legătură a trei sau mai multe ramuri, marcate cu puncte aldine. În exemplul luat în considerare, există ramuri și noduri.
În plus, în lanț există bucle închise independente, neconținând surse de curent ideale. Numărul lor este egal. În exemplul din fig. 6.3 numărul lor, de exemplu, contururi cu ramuri E și prezentate în Fig. 6.3 ovale cu săgeți care indică direcție pozitivă ocolind circuitul.
Relația dintre curenți și tensiuni dintr-un circuit este determinată de legile lui Kirchhoff.
Primul Legea lui Kirchhoff: suma algebrică a curenților care converg la un nod dintr-un circuit electric este egală cu zero,
Curenții care curg în nod au semnul plus, iar curenții care curg au semnul minus.
A doua lege a lui Kirchhoff: suma algebrică a tensiunilor de pe elementele unui circuit independent închis este egală cu suma algebrică a FEM a surselor ideale de tensiune conectate în acest circuit,
Tensiunile și EMF sunt luate cu semnul plus dacă direcțiile lor pozitive coincid cu direcția bypass-ului circuitului, în caz contrar se folosește un semn minus.
Pentru cel prezentat în fig. 6.3 exemple folosind legea lui Ohm obținem un subsistem de ecuații ale componentelor
Conform legilor lui Kirchhoff, subsistemul de ecuații topologice ale unui lanț are forma
Calcul bazat pe legea lui Ohm
Această metodă este convenabilă pentru calcul relativ circuite simple cu o singură sursă de semnal. Aceasta presupune calcularea rezistenței secțiunilor circuitului pentru care se cunoaște valoarea.
valoarea curentului (sau a tensiunii), urmată de determinarea tensiunii (sau a curentului) necunoscută. Să luăm în considerare un exemplu de calcul al unui circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 6.4, cu un curent de sursă ideal A și rezistențe Ohm, Ohm, Ohm. Este necesar să se determine curenții ramurilor și , precum și tensiunile peste rezistențe , și .
Curentul sursei este cunoscut, atunci este posibil să se calculeze rezistența circuitului în raport cu bornele sursei de curent (conexiune paralelă a rezistenței și conexiune în serie
Orez. 6.4 rezistențe finale și ),
Tensiunea la sursa de curent (la rezistență) este egală cu
Apoi puteți găsi curenții de ramificație
Rezultatele obţinute pot fi verificate folosind prima lege a lui Kirchhoff în formă. Înlocuind valorile calculate, obținem A, care coincide cu valoarea curentului sursei.
Cunoscând curenții de ramificație, nu este dificil să găsiți tensiunile peste rezistențe (valoarea a fost deja găsită)
Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. Însumând rezultatele obținute, suntem convinși de implementarea acestuia.
Calcul circuit folosind ecuațiile Kirchhoff
Să calculăm curenții și tensiunile din circuitul prezentat în Fig. 6.3 pentru și . Circuitul este descris de sistemul de ecuații (6.4) și (6.5), din care obținem pentru curenții de ramificație
Din prima ecuație exprimăm , iar din a treia
Apoi din a doua ecuație obținem
prin urmare
Din ecuațiile legii lui Ohm scriem
De exemplu, pentru circuitul din fig. 6.3 în general obținem
Înlocuind expresiile obținute anterior pentru curenți în partea stângă a egalității (6.11), obținem
care corespunde laturii drepte a expresiei (6.11).
Calcule similare pot fi făcute pentru circuitul din Fig. 6.4.
Condiția de echilibrare a puterii vă permite să controlați suplimentar corectitudinea calculelor.
În inginerie electrică, este în general acceptat că un circuit simplu este un circuit care se reduce la un circuit cu o sursă și o rezistență echivalentă. Puteți restrânge un circuit folosind transformări echivalente ale conexiunilor seriale, paralele și mixte. Excepție fac circuitele care conțin conexiuni mai complexe în stea și triunghi. Calculul circuitelor DC produs folosind legile lui Ohm și Kirchhoff.
Exemplul 1
Două rezistențe sunt conectate la o sursă de tensiune de 50 V DC, cu rezistență internă r = 0,5 Ohm. Valorile rezistenței R1 = 20 și R2= 32 ohmi. Determinați curentul din circuit și tensiunea pe rezistențe.
Deoarece rezistențele sunt conectate în serie, rezistența echivalentă va fi egală cu suma lor. Cunoscând acest lucru, vom folosi legea lui Ohm pentru un circuit complet pentru a găsi curentul din circuit.
Acum cunoscând curentul din circuit, puteți determina căderea de tensiune pe fiecare rezistor.
Există mai multe moduri de a verifica corectitudinea soluției. De exemplu, folosind legea lui Kirchhoff, care afirmă că suma emf din circuit este egală cu suma tensiunilor din acesta.
Dar folosind legea lui Kirchhoff este convenabil să verificăm circuitele simple care au un singur circuit. O modalitate mai convenabilă de a verifica este echilibrul puterii.
Circuitul trebuie să mențină un echilibru de putere, adică energia dată de surse trebuie să fie egală cu energia primită de receptoare.
Puterea sursei este definită ca produsul dintre FEM și curent, iar puterea primită de receptor este produsul căderii de tensiune și curent.
Avantajul verificării echilibrului de putere este că nu trebuie să creați ecuații complexe și greoaie bazate pe legile lui Kirchhoff; este suficient să cunoașteți EMF, tensiunile și curenții din circuit.
Exemplul 2
Curentul total al unui circuit care conține două rezistențe conectate în paralel R 1 =70 Ohm și R 2 = 90 Ohm, este egal cu 500 mA. Determinați curenții în fiecare dintre rezistențe.
Două rezistențe conectate în serie nu sunt altceva decât un divizor de curent. Putem determina curenții care circulă prin fiecare rezistor folosind formula divizorului, în timp ce nu trebuie să cunoaștem tensiunea din circuit; avem nevoie doar de curentul total și de rezistența rezistențelor.
Curenți în rezistențe 
În acest caz, este convenabil să verificați problema folosind prima lege a lui Kirchhoff, conform căreia suma curenților care converg la un nod este egală cu zero.
Dacă nu vă amintiți formula divizorului curent, atunci puteți rezolva problema într-un alt mod. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți tensiunea din circuit, care va fi comună ambelor rezistențe, deoarece conexiunea este paralelă. Pentru a-l găsi, trebuie mai întâi să calculați rezistența circuitului
Și apoi tensiunea
Cunoscând tensiunile, vom găsi curenții care curg prin rezistențe
După cum puteți vedea, curenții s-au dovedit a fi la fel.
Exemplul 3
În circuitul electric prezentat în diagramă R 1 = 50 ohmi, R 2 = 180 ohmi, R 3 = 220 Ohm. Găsiți puterea eliberată de rezistor R 1, curent prin rezistor R 2, tensiune pe rezistor R 3 dacă se știe că tensiunea la bornele circuitului este de 100 V.
Pentru a calcula puterea de curent continuu disipată de rezistența R 1, este necesar să se determine curentul I 1, care este comun întregului circuit. Cunoscând tensiunea la bornele și rezistența echivalentă a circuitului, o puteți găsi.
Rezistența și curentul echivalent în circuit
De aici puterea alocată lui R 1
Esența calculelor este, de regulă, de a determina curenții în toate ramurile și tensiunile pe toate elementele (rezistențe) circuitului folosind valorile cunoscute ale tuturor rezistențelor circuitului și parametrii sursei (emf sau curent).
Pentru calcul circuite electrice dc pot fi folosite diferite metode. Printre acestea, principalele sunt:
– o metodă bazată pe compilarea ecuațiilor Kirchhoff;
– metoda transformărilor echivalente;
– metoda curentului de buclă;
– metoda de aplicare;
– metoda potenţialelor nodale;
– metoda sursei echivalente;
Metoda, bazată pe compilarea ecuațiilor lui Kirchhoff, este universală și poate fi utilizată atât pentru circuite cu un singur circuit, cât și pentru circuite multicircuite. În acest caz, numărul de ecuații compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff trebuie să fie egal cu numărul de circuite interne ale circuitului.
Numărul de ecuații compilate conform primei legi a lui Kirchhoff ar trebui să fie cu unul mai mic decât numărul de noduri din circuit.
De exemplu, pentru această schemă
2 ecuații sunt compilate conform legii 1 a lui Kirchhoff și 3 ecuații conform legii 2 a lui Kirchhoff.
Să luăm în considerare alte metode de calcul a circuitelor electrice:
Metoda de transformare echivalentă este utilizată pentru a simplifica schemele de circuite și calculele circuitelor electrice. O conversie echivalentă este înțeleasă ca o astfel de înlocuire a unui circuit cu altul, în care cantitățile electrice ale circuitului în ansamblu nu se modifică (tensiunea, curentul, consumul de energie rămân neschimbate).
Să luăm în considerare câteva tipuri de transformări de circuit echivalent.
A). conexiunea în serie a elementelor
Rezistența totală a elementelor conectate în serie este egală cu suma rezistențelor acestor elemente.
R E =Σ R j (3.12)
RE =R1 +R2 +R3
b). conexiunea paralelă a elementelor.
Să luăm în considerare două elemente conectate în paralel R1 și R2. Tensiunile pe aceste elemente sunt egale, deoarece sunt conectate la aceleași noduri a și b.
U R1 = U R2 = U AB
Aplicând legea lui Ohm obținem
UR1 =I1R1; UR2 =I2R2
I 1 R 1 =I 2 R 2 sau I 1 / I 2 =R 2 / R 1
Să aplicăm prima lege a lui Kirchhoff nodului (a)
I – I 1 – I 2 =0 sau I=I 1 +I 2
Să exprimăm curenții I 1 și I 2 în termeni de tensiuni și obținem
I1 = UR1/R1; I 2 = U R2 / R 2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
În conformitate cu legea lui Ohm, avem I=U AB / R E; unde RE – rezistență echivalentă
Ținând cont de asta, putem scrie
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
Să introducem următoarea notație: 1/R E = G E – conductivitate echivalentă
1/R 1 =G 1 – conductivitatea primului element
1/R 2 =G 2 – conductivitatea elementului 2.
Să scriem ecuația (6) sub forma
G E =G 1 +G 2 (3,13)
Din această expresie rezultă că conductivitatea echivalentă a elementelor conectate în paralel este egală cu suma conductivităților acestor elemente.
Pe baza (3.13), obținem rezistența echivalentă
RE = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3,14)
V). Transformarea unui triunghi de rezistență într-o stea echivalentă și conversia inversă.
Conexiunea a trei elemente ale lanțului R 1, R 2, R 3, care are forma unei stele cu trei raze cu un punct comun (nod), se numește conexiune „stea”, iar legătura acestor elemente. , în care formează laturile unui triunghi închis, se numește conexiune „triunghi”.
Fig.3.14. Fig.3.15.
conexiune - stea () conexiune - delta ()
Transformarea unui triunghi de rezistență într-o stea echivalentă se realizează conform următoarei reguli și relații:
Rezistența fasciculului unei stele echivalente este egală cu produsul rezistențelor celor două laturi adiacente ale triunghiului împărțit la suma tuturor celor trei rezistențe ale triunghiului.
Transformarea unei stele de rezistență într-un triunghi echivalent se realizează conform următoarei reguli și relații:
Rezistența laturii unui triunghi echivalent este egală cu suma rezistențelor celor două raze adiacente ale stelei plus produsul acestor două rezistențe împărțit la rezistența celei de-a treia raze:
G). Conversia unei surse de curent într-o sursă EMF echivalentă Dacă circuitul are una sau mai multe surse de curent, atunci de multe ori, pentru comoditatea calculelor, este necesar să înlocuiți sursele de curent cu surse EMF
Fie ca sursa de curent să aibă parametrii I K și G HV.
Fig.3.16. Fig.3.17.
Apoi, parametrii sursei EMF echivalente pot fi determinați din relații
E E =I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3,17)
Când înlocuiți o sursă EMF cu o sursă de curent echivalentă, trebuie utilizate următoarele relații
I K E =E / R VN; G VN, E =1 / R VN (3,18)
Metoda curentului în buclă.
Această metodă este utilizată, de regulă, la calcularea circuitelor cu mai multe circuite, atunci când numărul de ecuații compilate conform legii prima și a doua a lui Kirchhoff este de șase sau mai mult.
Pentru a calcula folosind metoda curentului de buclă într-o diagramă de circuit complexă, buclele interne sunt determinate și numerotate. În fiecare dintre circuite, direcția curentului circuitului este selectată în mod arbitrar, adică curent care se închide numai în acest circuit.
Apoi, pentru fiecare circuit, se întocmește o ecuație conform legii a 2-a a lui Kirchhoff. Mai mult, dacă orice rezistență aparține simultan două circuite adiacente, atunci tensiunea de pe aceasta este definită ca suma algebrică a tensiunilor create de fiecare dintre cei doi curenți de circuit.
Dacă numărul de contururi este n, atunci vor exista n ecuații. Prin rezolvarea acestor ecuații (folosind metoda substituției sau determinanților), se găsesc curenții buclei. Apoi, folosind ecuații scrise conform legii 1 a lui Kirchhoff, curenții se găsesc în fiecare dintre ramurile circuitului.
Să notăm ecuațiile de contur pentru acest circuit.
Pentru primul circuit:
I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4
Pentru al 2-lea circuit
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
Pentru al 3-lea circuit
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
Efectuând transformările, scriem sistemul de ecuații sub forma
(R1 +R5 +R4)I I +R5 I II +R4 I III =E1 -E4
R5 I I +(R2 +R5 +R6) I II -R6 I III =E2
R4 I I -R6 I II +(R3 +R4 +R6) I III =E3 -E4
Hotărând acest sistem ecuații, determinăm necunoscutele I 1, I 2, I 3. Curenții de ramificație sunt determinați cu ajutorul ecuațiilor
I 1 = I I ; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
Metoda de suprapunere.
Această metodă se bazează pe principiul suprapunerii și este utilizată pentru circuite cu mai multe surse de alimentare. Conform acestei metode, atunci când se calculează un circuit care conține mai multe surse de fem. , la rândul lor, toate emfs cu excepția unuia sunt setate egale cu zero. Se calculează curenții din circuitul creat de acest EMF. Calculul se face separat pentru fiecare EMF conținut în circuit. Valorile reale ale curenților în ramurile individuale ale circuitului sunt determinate ca sumă algebrică a curenților creați prin acțiunea independentă a emfs individuale.
Fig.3.20. Fig.3.21.
În fig. 3.19 este circuitul original, iar în Fig. 3.20 și Fig. 3.21 circuitele sunt înlocuite cu câte o sursă în fiecare.
Se calculează curenții I 1 ’, I 2 ’, I 3 ’ și I 1 ”, I 2 ”, I 3 ” .
Curenții din ramurile circuitului original se determină folosind formulele;
I 1 =I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 „-I 2 ’; I 3 =I 3 ' +I 3 "
Metoda potențialului nodal
Metoda potențialelor nodale vă permite să reduceți numărul de ecuații rezolvate în comun la Y – 1, unde Y este numărul de noduri ale circuitului echivalent. Metoda se bazează pe aplicarea primei legi a lui Kirchhoff și este după cum urmează:
1. Luăm un nod al schemei de circuit drept cel de bază cu potențial zero. Această ipoteză nu modifică valorile curenților din ramuri, deoarece - curentul din fiecare ramură depinde numai de diferențele de potențial ale nodurilor, și nu de valorile potențialelor reale;
2. Pentru nodurile Y - 1 rămase, compunem ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff, exprimând curenții de ramificare prin potențialele nodurilor.
În acest caz, în partea stângă a ecuațiilor, coeficientul la potențialul nodului luat în considerare este pozitiv și egal cu suma conductivităților ramurilor care converg către acesta.
Coeficienții la potențialele nodurilor conectate prin ramuri la nodul luat în considerare sunt negativi și egali cu conductivitățile ramurilor corespunzătoare. Partea dreaptă a ecuațiilor conține suma algebrică a curenților ramurilor cu surse de curent și a curenților de scurtcircuit ai ramurilor cu surse EMF care converg către nodul luat în considerare, iar termenii sunt luați cu semnul plus (minus). dacă curentul sursei de curent şi EMF sunt direcţionate către nodul în cauză (din nod).
3. Rezolvând sistemul de ecuații compilat, determinăm potențialele nodurilor U-1 față de cel de bază, iar apoi curenții ramurilor conform legii lui Ohm generalizate.
Să luăm în considerare aplicarea metodei folosind exemplul de calcul al unui circuit conform Fig. 3.22.
Pentru a rezolva prin metoda potențialelor nodale luăm 
.
Sistem de ecuații nodale: numărul de ecuații N = N y – N B -1,
unde: N y = 4 – numărul de noduri,
N B = 1 – numărul de ramuri degenerate (ramuri cu prima sursă de fem),
acestea. pentru acest lanț: N = 4-1-1=2.
Compunem ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff pentru nodurile (2) și (3);
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
Să reprezentăm curenții ramurilor conform legii lui Ohm prin potențialele nodurilor:
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
Unde, 
Înlocuind aceste expresii în ecuațiile curente ale nodului, obținem un sistem;
Unde 
,
Prin rezolvarea unui sistem de ecuații folosind metoda numerică de substituție sau determinanți, găsim valorile potențialelor nodurilor, iar din acestea valorile tensiunilor și curenților din ramuri.
Metoda sursă echivalentă (rețea activă cu două terminale)
Un circuit cu două terminale este un circuit care este conectat la partea externă prin două terminale - poli. Există rețele active și pasive cu două terminale.
O rețea activă cu două terminale conține surse de energie electrică, în timp ce una pasivă nu le conține. Legendă circuite cu două terminale într-un dreptunghi cu litera A pentru activ și P pentru pasiv (Fig. 3.23.)
Pentru a calcula circuite cu rețele cu două terminale, acestea din urmă sunt reprezentate prin circuite echivalente. Circuitul echivalent al unei rețele liniare cu două terminale este determinat de curent-tensiune sau de caracteristica externă V (I). Caracteristica curent-tensiune a unei rețele pasive cu două terminale este dreaptă. Prin urmare, circuitul său echivalent este reprezentat de un element rezistiv cu rezistență:
rin = U/I (3,19)
unde: U este tensiunea dintre borne, I este curentul și rin este rezistența de intrare.
Caracteristica curent-tensiune a unei rețele active cu două terminale (Fig. 3.23, b) poate fi construită din două puncte corespunzătoare modurilor inactiv, adică la r n = °°, U = U x, I = 0 și scurtcircuit, adică atunci când g n = 0, U = 0, I = Iк. Această caracteristică și ecuația ei au forma:
U = U x – g eq I = 0 (3,20)
g eq = U x / Ik (3.21)
unde: g eq – rezistența echivalentă sau de ieșire a unei rețele cu două terminale, coincidentă
sunt date cu aceeași caracteristică și ecuație a sursei de energie electrică, reprezentate de circuitele echivalente din Fig. 3.23. 
Deci, o rețea activă cu două terminale pare a fi o sursă echivalentă cu EMF - Eek = U x și rezistență internă - g eq = g out (Fig. 3.23, a) Un exemplu de rețea activă cu două terminale.- celulă galvanică. Când curentul se modifică în intervalul 0 Dacă un receptor cu o rezistență de sarcină Mr este conectat la o rețea activă cu două terminale, atunci curentul său este determinat folosind metoda sursei echivalente: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) Ca exemplu, luați în considerare calcularea curentului I în circuitul din Fig. 3.24, folosind metoda sursei echivalente. Pentru a calcula tensiunea în circuit deschis U x între bornele a și b ale rețelei active cu două terminale, deschidem ramura cu elementul rezistiv g n (fig. 3.24, b). Folosind metoda suprapunerii și ținând cont de simetria circuitului, găsim: U x =J g / 2 + E / 2 Prin înlocuirea surselor de energie electrică (în acest exemplu, surse de FEM și curent) ale unei rețele active cu două terminale cu elemente rezistive cu rezistențe egale cu rezistențele interne ale surselor corespunzătoare (în acest exemplu, rezistență zero pentru sursa de FEM și rezistență infinit de mare pentru sursa de curent), obținem rezistența de ieșire (rezistența măsurată la bornele a și b) g out = g/2 (Fig. 3.24, c). Conform (3.21), curentul dorit este: I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2). Determinarea condiţiilor de transmitere a energiei maxime către receptor În dispozitivele de comunicație, electronice, automatizări etc., este adesea de dorit să se transfere cea mai mare energie de la sursă la receptor (actuator), iar eficiența transmisiei are o importanță secundară datorită micii energie. Să luăm în considerare cazul general al alimentării receptorului dintr-o rețea activă cu două terminale, în Fig. 3.25 acesta din urmă este reprezentat de o sursă echivalentă cu EMF E eq și rezistență internă g eq. Să determinăm puterea Рн, PE și eficiența transportului de energie: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g eq I / E eq) 100% Cu două valori limită de rezistență r n = 0 și r n = °°, puterea receptorului este zero, deoarece în primul caz tensiunea dintre bornele receptorului este zero, iar în al doilea caz curentul din circuit este zero. În consecință, o anumită valoare specifică r corespunde celei mai mari valori posibile (date e eq și g ek) a puterii receptorului. Pentru a determina această valoare a rezistenței, egalăm cu zero derivata întâi a puterii pn față de gn și obținem: (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 de unde rezultă că, cu condiţia g n = g eq (3.21) Puterea receptorului va fi maximă: Рн max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22) Egalitatea (1.38) se numește condiția pentru puterea maximă a receptorului, i.e. transfer de energie maximă. În fig. Figura 3.26 arată dependențele lui Рн, PE, U n și η de curentul I. TEMA 4: CIRCUITE ELECTRICE LINEARE CA Un curent electric care se schimbă periodic în direcția și amplitudinea se numește variabilă. Mai mult, dacă curentul alternativ se modifică conform unei legi sinusoidale, se numește sinusoidal, iar dacă nu, se numește nesinusoidal. Un circuit electric cu un astfel de curent se numește circuit de curent alternativ (sinusoidal sau nesinusoidal). Dispozitivele electrice de curent alternativ sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii ale economiei naționale, în generarea, transmiterea și transformarea energiei electrice, în acționări electrice, electrocasnice, electronice industriale, inginerie radio etc. Distribuția predominantă a dispozitivelor electrice de curent sinusoidal alternativ se datorează mai multor motive. Energia modernă se bazează pe transferul de energie pe distanțe lungi folosind curent electric. O condiție prealabilă pentru o astfel de transmisie este posibilitatea unei simple conversii de curent cu pierderi reduse de energie. O astfel de transformare este fezabilă numai în dispozitivele electrice cu curent alternativ - transformatoare. Datorită avantajelor enorme ale transformării, industria modernă a energiei electrice folosește în primul rând curentul sinusoidal. Un mare stimulent pentru proiectarea și dezvoltarea dispozitivelor electrice cu curent sinusoidal este posibilitatea de a obține surse de energie electrică de mare putere. Turbogeneratoarele moderne ale centralelor termice au o putere de 100-1500 MW pe unitate, iar generatoarele hidrocentralelor au și o putere mai mare. Cele mai simple și mai ieftine motoare electrice includ motoarele de curent alternativ sinusoidal asincron, care nu au contacte electrice în mișcare. Pentru centralele electrice (în special, pentru toate centralele electrice) din Rusia și în majoritatea țărilor lumii, frecvența standard este de 50 Hz (în SUA - 60 Hz). Motivul pentru această alegere este simplu: scăderea frecvenței este inacceptabilă, deoarece deja la o frecvență curentă de 40 Hz lămpile incandescente clipesc vizibil în ochi; O creștere a frecvenței este nedorită, deoarece fem indus crește proporțional cu frecvența, ceea ce afectează negativ transmiterea energiei prin fire și funcționarea multor dispozitive electrice. Aceste considerații, totuși, nu limitează utilizarea curentului alternativ al altor frecvențe pentru a rezolva diverse probleme tehnice și științifice. De exemplu, frecvența curentului sinusoidal alternativ în cuptoarele electrice pentru topirea metalelor refractare este de până la 500 Hz. În electronica radio se folosesc dispozitive de înaltă frecvență (megaherți), astfel încât la astfel de frecvențe radiația undelor electromagnetice crește. În funcție de numărul de faze, circuitele electrice de curent alternativ sunt împărțite în monofazate și trifazate. Soluția oricărei probleme de calculare a unui circuit electric ar trebui să înceapă cu alegerea metodei prin care vor fi făcute calculele. De regulă, una și aceeași problemă poate fi rezolvată prin mai multe metode. Rezultatul va fi același în orice caz, dar complexitatea calculelor poate diferi semnificativ. Pentru a selecta corect o metodă de calcul, trebuie mai întâi să determinați cărei clase îi aparține acest circuit electric: circuite electrice simple sau complexe. LA simplu includ circuite electrice care conțin fie o sursă de energie electrică, fie mai multe situate în aceeași ramură a circuitului electric. Mai jos sunt două diagrame ale circuitelor electrice simple. Primul circuit conține o sursă de tensiune, caz în care circuitul electric aparține în mod clar unor circuite simple. Al doilea conține deja două surse, dar sunt în aceeași ramură, prin urmare este și un simplu circuit electric. Circuitele electrice simple sunt de obicei calculate în următoarea secvență: Tehnica descrisă este aplicabilă la calculul oricăror circuite electrice simple; exemple tipice sunt date în exemplul nr. 4 și exemplul nr. 5. Uneori, calculele folosind această metodă pot fi destul de voluminoase și consumatoare de timp. Prin urmare, după găsirea unei soluții, ar fi util să se verifice corectitudinea calculelor manuale folosind programe specializate sau întocmirea unui bilanț de putere. Calculul unui circuit electric simplu în combinație cu întocmirea unui bilanţ de putere este dat în exemplul nr. 6. Circuite electrice complexe LA circuite electrice complexe includ circuite care conțin mai multe surse de energie electrică incluse în diferite ramuri. Figura de mai jos prezintă exemple de astfel de circuite. Pentru a calcula complet circuitele electrice complexe, se folosesc de obicei următoarele metode: Caracteristicile aplicării fiecărei metode de calcul a circuitelor electrice complexe sunt descrise mai detaliat în subsecțiunile corespunzătoare.
Pentru circuitele electrice complexe, metoda de calcul pentru circuitele electrice simple nu este aplicabilă. Simplificarea circuitelor este imposibilă, deoarece Este imposibil să selectați în diagramă o secțiune a unui circuit cu o conexiune serială sau paralelă a elementelor de același tip. Uneori, transformarea unui circuit cu calculul său ulterior este încă posibilă, dar aceasta este mai degrabă o excepție de la regula generală.
