හැකිතාක් සම්පූර්ණ ප්‍රස්ථාරයක් සාදන්න. ඒවායේ ලක්ෂණ මත පදනම්ව ප්රස්තාර ඉදිකිරීම. මූලික සංකල්ප ශක්තිමත් කිරීම සඳහා ප්‍රස්තාර ගැටළු

මූල පද:

• ග්රැෆික් වස්තුව
• පරිගණක රූප නිර්මාණයන්
• raster graphics
• දෛශික ග්‍රැෆික්ස්
• ආකෘති ග්රැෆික් ගොනු

චිත්‍ර, සිතුවම්, චිත්‍ර, ඡායාරූප සහ වෙනත් ග්‍රැෆික් රූප ග්‍රැෆික් වස්තූන් ලෙස හැඳින්වේ.

3.2.1. පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් යෙදුම් ක්ෂේත්‍ර

පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් අපේ කොටසක් වෙලා එදිනෙදා ජීවිතය. එය අදාළ වේ:

• මිනුම් සහ නිරීක්ෂණවල ප්රතිඵල දෘශ්ය ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, දිගු කාලයක් පුරා දේශගුණික විපර්යාස පිළිබඳ දත්ත, සත්ව ජනගහනයේ ගතිකත්වය, විවිධ කලාපවල පාරිසරික තත්ත්වය ආදිය), සමාජ විද්යාත්මක සමීක්ෂණවල ප්රතිඵල, සැලසුම් කර ඇත. දර්ශක, සංඛ්යාන දත්ත, වෛද්ය විද්යාවේ අල්ට්රා සවුන්ඩ් අධ්යයන ප්රතිඵල, ආදිය.
• අභ්යන්තර සහ භූ දර්ශන සැලසුම් සංවර්ධනය කිරීමේදී, නව ගොඩනැගිලි සැලසුම් කිරීමේදී, තාක්ෂණික උපාංගසහ අනෙකුත් නිෂ්පාදන;
• සිමියුලේටර් සහ පරිගණක ක්‍රීඩා වලදී පැන නගින විවිධ තත්වයන් අනුකරණය කිරීම සඳහා, උදාහරණයක් ලෙස, ගුවන් යානයක හෝ අභ්‍යවකාශ යානයක පියාසර කිරීමේදී, මෝටර් රථයක චලනය යනාදිය;
• චිත්‍රපට කර්මාන්තයේ සියලු ආකාරයේ විශේෂ ප්‍රයෝග නිර්මාණය කිරීමේදී;
• නවීන සංවර්ධනය කරන විට පරිශීලක අතුරුමුහුණත් මෘදුකාංගසහ ජාල තොරතුරු සම්පත්;
• මානව නිර්මාණාත්මක ප්‍රකාශනය සඳහා (ඩිජිටල් ඡායාරූපකරණය, ඩිජිටල් පින්තාරු කිරීම, පරිගණක සජීවිකරණය, ආදිය).

පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් සඳහා උදාහරණ රූපයේ දැක්වේ. 3.5

සහල්. 3.5
පරිගණක ග්‍රැෆික් උදාහරණ

• http://snowflakes.barkleyus.com/ - පරිගණක මෙවලම් භාවිතයෙන් ඔබට ඕනෑම හිම පියල්ලක් "කපා" හැක;
• http://www.pimptheface.com/create/ - ඔබට තොල්, ඇස්, ඇහි බැම, කොණ්ඩා මෝස්තර සහ අනෙකුත් කොටස් විශාල පුස්තකාලයක් භාවිතයෙන් මුහුණක් නිර්මාණය කළ හැකිය;
• http://www.ikea.com/ms_RU/rooms_ideas/yoth/index.html - ඔබේ කාමරය සඳහා නව ගෘහ භාණ්ඩ සහ නිම කිරීමේ ද්‍රව්‍ය තෝරා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න.

3.2.2. ඩිජිටල් ග්‍රැෆික්ස් නිර්මාණය කිරීමේ ක්‍රම

පරිගණකයක් භාවිතයෙන් සාදන ලද හෝ සකසන ලද ග්‍රැෆික් වස්තූන් පරිගණක මාධ්‍යවල ගබඩා කර ඇත; අවශ්ය නම්, ඒවා කඩදාසි හෝ වෙනත් සුදුසු මාධ්ය (චිත්රපට, කාඩ්බෝඩ්, රෙදි, ආදිය) මත මුද්රණය කළ හැකිය.

අපි පරිගණක මාධ්‍යයේ ඇති ග්‍රැෆික් වස්තු ඩිජිටල් ග්‍රැෆික් වස්තු ලෙස හඳුන්වමු.

ඩිජිටල් ග්රැෆික් වස්තූන් ලබා ගැනීමට ක්රම කිහිපයක් තිබේ.

1. ඩිජිටල් කැමරාවකින් නිමි පින්තූර පිටපත් කිරීම, බාහිර මතක උපාංගවලින් හෝ අන්තර්ජාලයෙන් "බාගැනීම";
2. ස්කෑනරයක් භාවිතයෙන් කඩදාසි මත පවතින ග්‍රැෆික් රූප ආදානය;
3. මෘදුකාංග භාවිතයෙන් නව ග්‍රැෆික්ස් නිර්මාණය කිරීම.

ස්කෑනරයේ ක්‍රියාකාරීත්වයේ මූලධර්මය වන්නේ කඩදාසි මත ඇති රූපය කුඩා කොටු - පික්සල් වලට කැඩීම, එක් එක් පික්සලයේ වර්ණය තීරණය කර පරිගණක මතකයේ ද්විමය කේතයේ ගබඩා කිරීමයි.

ස්කෑන් කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස ලබාගත් රූපයේ ගුණාත්මක භාවය පික්සලයේ ප්රමාණය මත රඳා පවතී: කුඩා පික්සලය, මුල් රූපය වැඩි පික්සල් වලට බෙදනු ලබන අතර රූපය පිළිබඳ වඩාත් සම්පූර්ණ තොරතුරු පරිගණකය වෙත මාරු කරනු ලැබේ.

පික්සෙල් ප්‍රමාණය ස්කෑනරයේ විභේදනය මත රඳා පවතී, එය සාමාන්‍යයෙන් dpi වලින් ප්‍රකාශ වේ (අඟලකට තිතක් - අඟලකට තිත් 1) සහ සංඛ්‍යා යුගලයකින් (උදාහරණයක් ලෙස, 600 x 1200 dpi) දක්වා ඇත. පළමු අංකය වන්නේ අඟල් 1ක් දිග රූප රේඛාවක ස්කෑනරය මඟින් උකහා ගත හැකි පික්සල ගණනයි. දෙවන අංකය වන්නේ අඟල් 1ක් උස රූප තීරුවක් බෙදිය හැකි රේඛා ගණනයි.

1 අඟල් යනු ඉංග්‍රීසි මිනුම් ක්‍රමයේ දිග ඒකකයකි, එය සෙන්ටිමීටර 2.54 ට සමාන වේ.

කාර්ය. 10 x 10 cm ප්‍රමාණයේ වර්ණ රූපයක් ස්කෑන් කර ඇත. ස්කෑනර් විභේදනය 1200 x 1200 dpi වේ, වර්ණ ගැඹුර බිටු 24 කි. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ග්‍රැෆික් ගොනුවේ ඇති තොරතුරු පරිමාව කුමක්ද?

විසඳුමක්. ස්කෑන් කරන ලද රූපය ආසන්න වශයෙන් 4" x 4" වේ. ස්කෑනරයේ විභේදනය සැලකිල්ලට ගනිමින්, සම්පූර්ණ රූපය පික්සල 4 4 1200 1200 කට බෙදා ඇත.

පිළිතුර: ආසන්න වශයෙන් 66 MB.

ඩිජිටල් අධ්‍යාපනික සම්පත්වල ඒකාබද්ධ එකතුවෙහි (http://school-collection.edu.ru/) පළ කර ඇති “ස්කෑනර්: ක්‍රියාකාරීත්වයේ සාමාන්‍ය මූලධර්ම”, “ස්කෑනර්: පැතලි ස්කෑනරය” යන සජීවිකරණ නැරඹීමට අපි නිර්දේශ කරමු. ස්කෑනිං ක්‍රියාවලිය ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය වඩාත් හොඳින් තේරුම් ගැනීමට මෙම සම්පත් ඔබට උපකාර කරනු ඇත. "ඩිජිටල් කැමරාව" සම්පත ඩිජිටල් ඡායාරූප ගන්නා ආකාරය නිදර්ශනය කරනු ඇත (රූපය 3.6).

සහල්. 3.6
පැතලි ස්කෑනරය සහ ඩිජිටල් කැමරාව

3.2.3. Raster සහ vector graphics

නිර්මාණය කිරීමේ ක්රමය මත රඳා පවතී ග්රැෆික් රූපය raster, vector සහ fractal graphics ඇත.

රාස්ටර් ග්‍රැෆික්ස්

තුල raster graphicsරූපය raster ආකාරයෙන් සෑදී ඇත - පේළි සහ තීරු සාදන ලකුණු (පික්සල) එකතුවකි. සෑම පික්සලයකටම මිලියන ගණනක් වර්ණ අඩංගු තාලයකින් ඕනෑම වර්ණයක් ගත හැකිය. raster graphics හි ප්‍රධාන වාසිය වන්නේ වර්ණ නිරවද්‍යතාවයයි. රාස්ටර් රූපයක් පරිගණක මතකයේ සුරකින විට, එහි ඇතුළත් එක් එක් පික්සලයේ වර්ණය පිළිබඳ තොරතුරු ගබඩා වේ.

රූපයේ ඇති පික්සෙල් ගණන සහ palette හි ඇති වර්ණ ගණන සමඟ raster image එකක ගුණාත්මක භාවය වැඩි වේ. ඒ සමගම, සම්පූර්ණ රූපයේ තොරතුරු පරිමාව වැඩි වේ. විශාල තොරතුරු පරිමාව රාස්ටර් රූපවල ප්‍රධාන අවාසි වලින් එකකි.

රාස්ටර් රූපවල ඊළඟ අවාසිය ඒවා පරිමාණය කිරීමේදී යම් යම් දුෂ්කරතා සමඟ සම්බන්ධ වේ. මේ අනුව, රාස්ටර් රූපයක් අඩු වූ විට, අසල්වැසි පික්සල කිහිපයක් එකක් බවට පරිවර්තනය වේ, එය රූපයේ කුඩා විස්තරවල පැහැදිලිකම නැති වීමට හේතු වේ. රාස්ටර් රූපයක් විශාල කළ විට, එයට නව පික්සල එකතු වන අතර, අසල්වැසි පික්සල එකම වර්ණයක් ගන්නා අතර පියවර ප්‍රයෝගයක් සිදු වේ (රූපය 3.7).

සහල්. 3.7
රාස්ටර් රූපය සහ එහි විශාල කළ කොටස

Raster graphics අතින් නිර්මාණය වන්නේ කලාතුරකිනි. බොහෝ විට ඒවා ලබා ගන්නේ කලාකරුවන් විසින් සකස් කරන ලද රූප සටහන් හෝ ඡායාරූප ස්කෑන් කිරීමෙනි; මෑතකදී, පරිගණකයකට රාස්ටර් රූප ඇතුළත් කිරීම සඳහා ඩිජිටල් කැමරා බහුලව භාවිතා වේ.

දෛශික ග්‍රැෆික්ස්

බොහෝ ග්‍රැෆික් රූප කොටස්, කව, චාප, සෘජුකෝණාස්‍ර සහ වෙනත් ජ්‍යාමිතික හැඩතල එකතුවක් ලෙස ඉදිරිපත් කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, රූපයේ රූපය. 3.8 කව, ඛණ්ඩ සහ සෘජුකෝණාස්‍රයකින් සමන්විත වේ.

සහල්. 3.8
රවුම්, කොටස් සහ සෘජුකෝණාස්‍රයකින් සාදන ලද රූපයක්

මෙම සෑම රූපයක්ම ගණිතමය වශයෙන් විස්තර කළ හැකිය: ඛණ්ඩ සහ සෘජුකෝණාස්රා - ඒවායේ සිරස්වල ඛණ්ඩාංක, කව - ඒවායේ මධ්යස්ථාන සහ අරයවල ඛණ්ඩාංක මගින්. මීට අමතරව, ඔබට රේඛාවල ඝණකම සහ වර්ණය සකස් කළ හැකිය, ජ්යාමිතික හැඩතලවල වර්ණය සහ අනෙකුත් ගුණාංග පිරවීම. තුල දෛශික චිත්රකරූප සෑදී ඇත්තේ ග්‍රැෆික් වස්තු සහ ඒවායේ ඉදිකිරීම් සඳහා සූත්‍ර විස්තර කරන එවැනි දත්ත කට්ටල (දෛශික) පදනම් කරගෙන ය. දෛශික රූපයක් සුරැකීමේදී, එය සෑදෙන සරලම ජ්යාමිතික වස්තූන් පිළිබඳ තොරතුරු පරිගණකයේ මතකයට ඇතුල් වේ.

දෛශික රූපවල තොරතුරු පරිමාවන් ඉතා කුඩා වේ තොරතුරු පරිමාවන් raster පින්තූර. උදාහරණයක් ලෙස, raster graphics භාවිතයෙන් කවයක් නිරූපණය කිරීම සඳහා, ඔබට රවුම කොටා ඇති වර්ග ප්‍රදේශයේ සියලුම පික්සල පිළිබඳ තොරතුරු අවශ්‍ය වේ; දෛශික ග්‍රැෆික්ස් භාවිතයෙන් කවයක් නිරූපණය කිරීමට අවශ්‍ය වන්නේ එක් ලක්ෂයක (මධ්‍යයේ) සහ අරයේ ඛණ්ඩාංක පමණි.

දෛශික රූපවල තවත් වාසියක් වන්නේ ගුණාත්මකභාවය අහිමි නොවී පරිමාණය කිරීමේ හැකියාවයි (රූපය 3.9). මෙයට හේතුව දෛශික වස්තුවක සෑම පරිවර්තනයක් සමඟම පැරණි රූපය මකා දැමීමත්, ඒ වෙනුවට, පවතින සූත්‍ර භාවිතයෙන් නව එකක් ගොඩනඟා ඇති නමුත් වෙනස් වූ දත්ත සැලකිල්ලට ගැනීමත් ය.

සහල්. 3.9
දෛශික රූපයක්, එහි පරිවර්තනය කරන ලද කොටස සහ මෙම කොටස "එකලස්" කර ඇති සරලම ජ්යාමිතික හැඩතල

ඒ අතරම, සෑම රූපයක්ම සරල ජ්යාමිතික හැඩතල එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැකිය. මෙම ඉදිරිපත් කිරීමේ ක්‍රමය චිත්‍ර, රූප සටහන්, ව්‍යාපාරික ග්‍රැෆික්ස් සහ රූපවල තියුණු සහ පැහැදිලි දළ සටහන් පවත්වා ගැනීම විශේෂ වැදගත්කමක් ඇති වෙනත් අවස්ථා සඳහා හොඳය.

දෛශික ග්‍රැෆික්ස් වැනි ෆ්‍රැක්ටල් ග්‍රැෆික්ස්, ගණිතමය ගණනය කිරීම් මත පදනම් වේ. එහෙත්, දෛශික ග්‍රැෆික්ස් මෙන් නොව, පරිගණක මතකය ගබඩා කරන්නේ රූපය සෑදෙන ජ්‍යාමිතික හැඩතල පිළිබඳ විස්තර නොව, රූපය තැනීමට භාවිතා කරන ගණිතමය සූත්‍රය (සමීකරණය) ය. ඛණ්ඩක රූප විවිධාකාර සහ විකාර වේ (රූපය 3.10).

සහල්. 3.10
ෆ්රැක්ටල් ග්රැෆික්ස්

ඔබට අන්තර්ජාලයේ මෙම ගැටළුව පිළිබඳ වඩාත් සම්පූර්ණ තොරතුරු සොයාගත හැකිය (උදාහරණයක් ලෙස, http://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal).

3.2.4. ග්රැෆික් ගොනු ආකෘති

ග්‍රැෆික් ගොනු ආකෘතියක් යනු බාහිර මාධ්‍යවල ග්‍රැෆික් දත්ත නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයකි. ග්‍රැෆික් ගොනු වල රාස්ටර් සහ දෛශික ආකෘති ඇත, ඒවා අතර විශ්ව ග්‍රැෆික් ආකෘති සහ ග්‍රැෆික් යෙදුම්වල හිමිකාර (මුල්) ආකෘති ඇත.

raster (දෛශික) ග්‍රැෆික්ස් සමඟ ක්‍රියා කරන සියලුම යෙදුම් මගින් විශ්ව ග්‍රැෆික් ආකෘති "තේරුම්" ඇත.

විශ්වීය raster graphics ආකෘතිය BMP ආකෘතියයි. මෙම ආකෘතියේ ග්‍රැෆික් ගොනු විශාල තොරතුරු පරිමාවක් ඇත, මන්ද ඒවා එක් එක් පික්සලයේ වර්ණය පිළිබඳ තොරතුරු ගබඩා කිරීමට බිටු 24ක් වෙන් කරයි.

විශ්වීය බිට්මැප් ආකෘතියෙන් සුරකින ලද ඇඳීම් GIF හට භාවිතා කළ හැක්කේ විවිධ වර්ණ 256 ක් පමණි. මෙම palette සරල රූප සටහන් සහ රූප සටහන් සඳහා සුදුසු වේ. මෙම ආකෘතියේ ග්රැෆික් ගොනු කුඩා තොරතුරු පරිමාවක් ඇත. භාවිතා කරන ග්‍රැෆික්ස් සඳහා මෙය විශේෂයෙන් වැදගත් වේ විශ්ව විසිරි වියමන, ඔවුන්ගේ පරිශීලකයින්ට ඔවුන් ඉල්ලා ඇති තොරතුරු හැකි ඉක්මනින් තිරය මත දිස්වීමට අවශ්‍ය වේ.

විශ්වීය raster ආකෘතිය JPEG කාර්යක්ෂම රූප ගබඩා කිරීම සඳහා විශේෂයෙන් නිර්මාණය කර ඇත ඡායාරූප ගුණාත්මකභාවය. නවීන පරිගණකවර්ණ මිලියන 16 කට වඩා වැඩි ප්‍රමාණයක් ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කරයි, ඒවායින් බොහොමයක් මිනිස් ඇසට වෙන්කර හඳුනාගත නොහැක. JPEG ආකෘතියමානව සංජානනය සඳහා "අධික" වන අසල්වැසි පික්සලවල විවිධ වර්ණ ඉවත දැමීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. මුල් තොරතුරු සමහරක් නැති වී ඇත, නමුත් මෙය ග්රැෆික් ගොනුවේ තොරතුරු පරිමාව (සම්පීඩනය) අඩු කිරීම සහතික කරයි. ගොනු සම්පීඩන මට්ටම තීරණය කිරීමට පරිශීලකයාට අවස්ථාව ලබා දී ඇත. සුරකින රූපය විශාල හැඩැති පත්‍රයක මුද්‍රණය කළ යුතු ඡායාරූපයක් නම්, තොරතුරු නැතිවීම නුසුදුසු ය. මෙම ඡායාරූපය වෙබ් පිටුවක පළ කර ඇත්නම්, එය දස වතාවක් ආරක්ෂිතව සම්පීඩනය කළ හැකිය: ඉතිරි තොරතුරු මොනිටරයේ තිරය මත රූපය ප්රතිනිෂ්පාදනය කිරීමට ප්රමාණවත් වනු ඇත.

විශ්ව දෛශික ග්‍රැෆික් ආකෘති වලට මයික්‍රොසොෆ්ට් පින්තූර (http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart) එකතුවක් ගබඩා කිරීමට භාවිතා කරන WMF ආකෘතිය ඇතුළත් වේ.

විශ්ව EPS ආකෘතිය ඔබට raster සහ vector graphics යන දෙකම පිළිබඳ තොරතුරු ගබඩා කිරීමට ඉඩ සලසයි. එය බොහෝ විට මුද්‍රණ වැඩසටහන් වලට ගොනු 2ක් ආයාත කිරීමට භාවිතා කරයි.

2 ගොනුවක් නිර්මාණය නොකළ වැඩසටහනක විවෘත කිරීමේ ක්‍රියාවලිය.

වැඩ කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී ඔබ ඔබේම ආකෘති සමඟ කෙලින්ම හුරු වනු ඇත ග්රැෆික් යෙදුම්. ඔවුන් සපයයි හොඳම අනුපාතයගොනුවේ රූපයේ ගුණාත්මකභාවය සහ තොරතුරු පරිමාව, නමුත් සහාය දක්වන්නේ (එනම් හඳුනාගත් සහ ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කරන ලද) ගොනුව නිර්මාණය කරන යෙදුමෙන් පමණි.

ගැටලුව 1. එක් පික්සලයක් සංකේතනය කිරීමට, බයිට් 3 ක් භාවිතා වේ. පික්සල 2048 x 1536 ප්‍රමාණයෙන් යුත් ඡායාරූපය සම්පීඩනය නොකළ ගොනුවක් ලෙස සුරකින ලදී. ප්රතිඵල ගොනුවේ ප්රමාණය තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්.

පිළිතුර: 9 MB.

ගැටලුව 2. සම්පීඩනය නොකළ 128 x 128 පික්සල් බිට්මැප් රූපයක් 2 KB මතකයක් ගනී. රූප පුවරුවේ ඇති හැකි උපරිම වර්ණ ගණන කොපමණද?

විසඳුමක්.

පිළිතුර: වර්ණ 2 - කළු සහ සුදු.

වඩාත්ම වැදගත්

පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් යනු පුළුල් සංකල්පයකි: 1) පරිගණක භාවිතයෙන් සාදන ලද හෝ සකසන ලද විවිධ වර්ගයේ ග්‍රැෆික් වස්තු; 2) ග්‍රැෆික් වස්තූන් නිර්මාණය කිරීම සහ සැකසීම සඳහා මෙවලම් ලෙස පරිගණක භාවිතා කරන ක්‍රියාකාරකම් ක්ෂේත්‍රයක්.

ග්‍රැෆික් රූපයක් නිර්මාණය කිරීමේ ක්‍රමය අනුව, රාස්ටර් සහ දෛශික ග්‍රැෆික්ස් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.

රාස්ටර් ග්‍රැෆික්ස් වලදී, රූපයක් රාස්ටර් ස්වරූපයෙන් සාදනු ලැබේ - පේළි සහ තීරු සාදන තිත් (පික්සල්) එකතුවකි. රාස්ටර් රූපයක් පරිගණක මතකයේ සුරකින විට, එහි ඇතුළත් එක් එක් පික්සලයේ වර්ණය පිළිබඳ තොරතුරු ගබඩා වේ.

දෛශික ග්‍රැෆික්ස් වලදී, රූප සෑදී ඇත්තේ විශේෂිත ග්‍රැෆික් වස්තුවක් සහ ඒවායේ ඉදිකිරීම් සඳහා සූත්‍ර විස්තර කරන දත්ත කට්ටල (දෛශික) පදනම මත ය. දෛශික රූපයක් සුරැකීමේදී, එය සෑදෙන සරලම ජ්යාමිතික වස්තූන් පිළිබඳ තොරතුරු පරිගණකයේ මතකයට ඇතුල් වේ.

ග්‍රැෆික් ගොනු ආකෘතියක් යනු බාහිර මාධ්‍යවල ග්‍රැෆික් දත්ත නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයකි. ග්‍රැෆික් ගොනු වල රාස්ටර් සහ දෛශික ආකෘති ඇත, ඒවා අතර විශ්ව ග්‍රැෆික් ආකෘති සහ ග්‍රැෆික් යෙදුම්වල හිමිකාර ආකෘති ඇත.

ප්රශ්න සහ කාර්යයන්

1. පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් යනු කුමක්ද?
2. පරිගණක චිත්‍රක යෙදීමේ ප්‍රධාන ක්ෂේත්‍ර ලැයිස්තුගත කරන්න.
3. ඩිජිටල් ග්‍රැෆික්ස් නිෂ්පාදනය කළ හැක්කේ කෙසේද?
4. 10 x 15 cm ප්‍රමාණයේ වර්ණ රූපයක් ස්කෑන් කර ඇත. ස්කෑනර් විභේදනය 600 x 600 dpi, වර්ණ ගැඹුර බයිට් 3 කි. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ග්‍රැෆික් ගොනුවේ ඇති තොරතුරු පරිමාව කුමක්ද?
5. රූපයක් නිරූපණය කිරීමේ රාස්ටර් සහ දෛශික ක්‍රම අතර වෙනස කුමක්ද?
6. රාස්ටර් රූප ඉතා නිවැරදිව වර්ණය ගෙනෙන බව විශ්වාස කරන්නේ ඇයි?
7. රාස්ටර් රූපයක් පරිවර්තනය කිරීමේ කුමන මෙහෙයුම එහි ගුණාත්මක භාවයේ විශාලතම අලාභයට හේතු වේ - අඩු කිරීම හෝ විශාල කිරීම? ඔබට මෙය පැහැදිලි කළ හැක්කේ කෙසේද?
8. පරිමාණය දෛශික රූපවල ගුණාත්මක භාවයට බලපාන්නේ නැත්තේ ඇයි?
9. ග්‍රැෆික් ගොනු ආකෘතිවල විවිධත්වය ඔබට පැහැදිලි කළ හැක්කේ කෙසේද?
10. විශ්ව ග්‍රැෆික් ආකෘති සහ හිමිකාර ග්‍රැෆික් යෙදුම් ආකෘති අතර ඇති ප්‍රධාන වෙනස කුමක්ද?
11. 3.2.4 වගන්තියේ සංකල්ප සඳහා හැකිතාක් සම්පූර්ණ ප්‍රස්ථාරයක් සාදන්න.
12. පහත සඳහන් දෑ දක්වමින්, රාස්ටර් සහ දෛශික රූප පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක විස්තරයක් දෙන්න:

    අ) රූපය ගොඩනඟා ඇත්තේ කුමන මූලද්රව්ය වලින්ද;

    b) බාහිර මතකයේ ගබඩා කර ඇති රූපය පිළිබඳ තොරතුරු මොනවාද;

    ඇ) ග්‍රැෆික් රූපයක් අඩංගු ගොනුවක ප්‍රමාණය තීරණය කරන්නේ කෙසේද;

    d) පරිමාණය කිරීමේදී රූපයේ ගුණාත්මකභාවය වෙනස් වන්නේ කෙසේද;

    e) රාස්ටර් (දෛශික) රූපවල ප්‍රධාන වාසි සහ අවාසි මොනවාද?

13. 1024 x 512 පික්සල් ඇඳීම සම්පීඩනය නොකළ 1.5 MB ගොනුවක් ලෙස සුරකින ලදී. පික්සලයේ වර්ණය සංකේතනය කිරීමට කොපමණ තොරතුරු භාවිතා කර තිබේද? මෙම වර්ණ ගැඹුරට අනුරූප වන palette එකක ඇති හැකි උපරිම වර්ණ ගණන කොපමණද?
14. සම්පීඩනය නොකළ 256 x 128 පික්සල් බිට්මැප් රූපයක් 16 KB මතකයක් ගනී. රූප පුවරුවේ ඇති හැකි උපරිම වර්ණ ගණන කොපමණද?

ග්‍රැෆික් ගොනු ආකෘතියබාහිර මාධ්‍ය මත චිත්‍රක දත්ත නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයකි. වෙන්කර හඳුනා ගන්න raster සහ vector ආකෘතිග්රැෆික් ගොනු, ඒ අතර, අනෙක් අතට, ඇත විශ්ව ග්රැෆික් ආකෘතිසහ ග්‍රැෆික් යෙදුම්වල ස්වකීය (මුල්) ආකෘති.

raster (දෛශික) ග්‍රැෆික්ස් සමඟ ක්‍රියා කරන සියලුම යෙදුම් මගින් විශ්ව ග්‍රැෆික් ආකෘති "තේරුම්" ඇත.

විශ්වීය raster graphics ආකෘතිය වේ BMP ආකෘතිය. මෙම ආකෘතියේ ග්‍රැෆික් ගොනු විශාල තොරතුරු පරිමාවක් ඇත, මන්ද ඒවා එක් එක් පික්සලයේ වර්ණය පිළිබඳ තොරතුරු ගබඩා කිරීමට බිටු 24ක් වෙන් කරයි.

විශ්ව බිට්මැප් එකක සුරකින ලද චිත්‍රවල GIF ආකෘතිය, ඔබට භාවිතා කළ හැක්කේ විවිධ වර්ණ 256 ක් පමණි. මෙම palette සරල රූප සටහන් සහ රූප සටහන් සඳහා සුදුසු වේ. මෙම ආකෘතියේ ග්රැෆික් ගොනු කුඩා තොරතුරු පරිමාවක් ඇත. ලෝක ව්‍යාප්ත වෙබයේ භාවිතා කරන ග්‍රැෆික්ස් සඳහා මෙය විශේෂයෙන් වැදගත් වේ, එහිදී පරිශීලකයින්ට ඔවුන් ඉල්ලා සිටින තොරතුරු හැකි ඉක්මනින් තිරය මත දිස්වීමට අවශ්‍ය වේ.

විශ්ව රාස්ටර් JPEG ආකෘතියඡායාරූප ගුණාත්මක රූප කාර්යක්ෂමව ගබඩා කිරීම සඳහා විශේෂයෙන් නිර්මාණය කර ඇත. නවීන පරිගණකවලට වර්ණ මිලියන 16 කට වඩා වැඩි ප්‍රමාණයක් ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කළ හැකි අතර ඒවායින් බොහොමයක් මිනිස් ඇසට වෙන්කර හඳුනාගත නොහැක. JPEG ආකෘතිය ඔබට මානව සංජානනය සඳහා "අතිරික්ත" වන අසල්වැසි පික්සලවල විවිධ වර්ණ ඉවත දැමීමට ඉඩ සලසයි. මුල් තොරතුරු සමහරක් නැති වී ඇත, නමුත් මෙය ග්රැෆික් ගොනුවේ තොරතුරු පරිමාව (සම්පීඩනය) අඩු කිරීම සහතික කරයි. ගොනු සම්පීඩන මට්ටම තීරණය කිරීමට පරිශීලකයාට අවස්ථාව ලබා දී ඇත. සුරකින රූපය විශාල හැඩැති පත්‍රයක මුද්‍රණය කළ යුතු ඡායාරූපයක් නම්, තොරතුරු නැතිවීම නුසුදුසු ය. මෙම ඡායාරූපය වෙබ් පිටුවක තබා ඇත්නම්, එය දස වතාවක් ආරක්ෂිතව සම්පීඩනය කළ හැකිය: ඉතිරි තොරතුරු මොනිටරයේ තිරය මත රූපය ප්රතිනිෂ්පාදනය කිරීමට ප්රමාණවත් වනු ඇත.

විශ්ව දෛශික ග්‍රැෆික් ආකෘති ඇතුළත් වේ WMF ආකෘතිය, Microsoft පින්තූර එකතුවක් ගබඩා කිරීමට භාවිතා කරයි.

විශ්වීය EPS ආකෘතිය raster සහ vector graphics යන දෙකම පිළිබඳ තොරතුරු ගබඩා කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. එය බොහෝ විට මුද්‍රණ නිෂ්පාදන වැඩසටහන් වලට ගොනු ආයාත කිරීමට භාවිතා කරයි.

ග්‍රැෆික් යෙදුම් සමඟ වැඩ කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී ඔබ ඔබේම ආකෘති සමඟ කෙලින්ම හුරු වනු ඇත. ඒවා රූපයේ ගුණාත්මක භාවයේ සහ ගොනු තොරතුරු පරිමාවේ හොඳම අනුපාතය සපයයි, නමුත් සහාය දක්වන්නේ (එනම් හඳුනාගෙන වාදනය කරන ලද) ගොනුව නිර්මාණය කරන යෙදුමෙන් පමණි.

කාර්යය 1.
එක් පික්සලයක් සංකේතනය කිරීමට, බයිට් 3 ක් භාවිතා වේ. පික්සල 2048 x 1536 ප්‍රමාණයෙන් යුත් ඡායාරූපය සම්පීඩනය නොකළ ගොනුවක් ලෙස සුරකින ලදී. ප්රතිඵල ගොනුවේ ප්රමාණය තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්:
i = බයිට් 3ක්
K= 2048 1536
මම - ?

I=K i
I = 2048 1536 3 = 2 2 10 1.5 2 10 3 = 9 2 20 (බයිට්) = 9 (MB).

පිළිතුර: 9 MB.

කාර්යය 2.
සම්පීඩනය නොකළ 128 x 128 පික්සල් බිට්මැප් රූපයක් 2 KB මතකයක් ගනී. රූප පුවරුවේ ඇති හැකි උපරිම වර්ණ ගණන කොපමණද?

විසඳුමක්:
K = 128 128
I = 2 KB
N -?

I=K i
i=I/K
N=2i
i = (2 1024 8)/(128 128) = (2 2 10 2 3) /(2 7 2 7) = 2 1+10+3 /2 7+7 = 2 14/2 14 = 1 (බිට්) .
N = 2 1 = 2.

පිළිතුර: වර්ණ 2 - කළු සහ සුදු.

වඩාත්ම වැදගත්:

• ග්‍රැෆික් ගොනු ආකෘතියක් යනු බාහිර මාධ්‍යවල ග්‍රැෆික් දත්ත නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයකි. ග්‍රැෆික් ගොනු වල රාස්ටර් සහ දෛශික ආකෘති ඇත, ඒවා අතර විශ්ව ග්‍රැෆික් ආකෘති සහ ග්‍රැෆික් යෙදුම්වල හිමිකාර ආකෘති ඇත.

ප්‍රස්තාර න්‍යාය යනු විවික්ත ගණිතයේ ශාඛාවක් වන අතර එය තනි මූලද්‍රව්‍ය (ශීර්ෂ) ලෙස නිරූපණය වන වස්තූන් සහ ඒවා අතර සම්බන්ධතා (චාප, දාර) අධ්‍යයනය කරයි.

ප්‍රස්තාර න්‍යාය ආරම්භ වන්නේ සුප්‍රසිද්ධ ගණිතඥයෙකු විසින් 1736 දී Königsberg පාලම් පිළිබඳ ගැටලුව විසඳීමෙනි. ලෙනාඩ් ඉයුලර්(1707-1783: ස්විට්සර්ලන්තයේ උපත, රුසියාවේ ජීවත් වූ සහ වැඩ කළා).

Königsberg පාලම් පිළිබඳ ගැටළුව.

Pregal ගඟේ Königsberg නම් Prussian නගරයේ පාලම් හතක් ඇත. සෑම පාලමක්ම හරියටම එක් වරක් තරණය කර එකම ස්ථානයකින් ආරම්භ වී අවසන් වන ඇවිදීමේ මාර්ගයක් සොයා ගත හැකිද?

එකම ශීර්ෂයෙන් ආරම්භ වී අවසන් වන සහ ප්‍රස්ථාරයේ සියලුම දාර දිගේ හරියටම එක් වරක් ගමන් කරන මාර්ගයක් ඇති ප්‍රස්ථාරයක් ලෙස හැඳින්වේ.ඉයුලර් ප්‍රස්ථාරය.

අපේක්ෂිත මාර්ගය ගමන් කරන සිරස් අනුපිළිවෙල (සමහර විට පුනරාවර්තනය විය හැකිය) මෙන්ම මාර්ගය ද හැඳින්වේ.ඉයුලර් චක්රය .

ගෙවල් තුනක ළිං තුනක ප්‍රශ්නය.

නිවාස තුනක් සහ ළිං තුනක් ඇත, කෙසේ හෝ ගුවන් යානයක පිහිටා ඇත. සෑම නිවසකින්ම සෑම ළිඳකටම මාර්ගයක් අඳින්න, එවිට මාර්ග එකිනෙක නොගැලපේ. 1930 දී කුරතොව්ස්කි (1896 - 1979) විසින් මෙම ගැටළුව විසඳන ලදී (විසඳුමක් නොමැති බව පෙන්නුම් කරන ලදී).

වර්ණ හතරේ ගැටලුව. ඡේදනය නොවන ප්‍රදේශවලට ගුවන් යානයක් කොටස් කිරීම හැඳින්වේ කාඩ්පතෙන්. සිතියම් ප්‍රදේශ වලට පොදු මායිමක් තිබේ නම් යාබද ලෙස හැඳින්වේ. කර්තව්‍යය වන්නේ යාබද ප්‍රදේශ දෙකක් එකම වර්ණයෙන් පින්තාරු නොකරන ආකාරයට සිතියම වර්ණ ගැන්වීමයි. 19 වන ශතවර්ෂයේ අවසානයේ සිට, මේ සඳහා වර්ණ හතරක් ප්රමාණවත් බව උපකල්පනයක් දැන සිටියේය. කල්පිතය තවමත් ඔප්පු කර නොමැත.

ප්‍රකාශිත විසඳුමේ සාරය නම් වර්ණ හතරේ ප්‍රමේයයට විශාල නමුත් සීමිත සංඛ්‍යාවක් (2000ක් පමණ) විභව ප්‍රතිඋදාහරණ වර්ග අත්හදා බැලීම සහ එක අවස්ථාවක්වත් ප්‍රතිඋදාහරණයක් නොවන බව පෙන්වීමයි. පැය දහසක් පමණ සුපිරි පරිගණක මෙහෙයුමකින් වැඩසටහන මගින් මෙම සෙවීම අවසන් කරන ලදී.

ලැබෙන විසඳුම “අතින්” පරීක්ෂා කළ නොහැක - ගණන් කිරීමේ විෂය පථය මිනිස් හැකියාවන්ගෙන් ඔබ්බට ය. බොහෝ ගණිතඥයින් ප්රශ්නයක් මතු කරයි: එවැනි "වැඩසටහන් සාධනයක්" වලංගු සාක්ෂියක් ලෙස සැලකිය හැකිද? සියල්ලට පසු, වැඩසටහනේ දෝෂ තිබිය හැකිය ...

මේ අනුව, අපට විශ්වාසය තැබිය හැක්කේ කතුවරුන්ගේ ක්‍රමලේඛන කුසලතා මත පමණක් වන අතර ඔවුන් සියල්ල නිවැරදිව කළ බව විශ්වාස කළ හැකිය.

අර්ථ දැක්වීම 7.1. ගණන් කරන්න ජී= ජී(වී, ඊ) යනු සීමිත කට්ටල දෙකක එකතුවකි: V - ලෙස හැඳින්වේ බොහෝ සිරස්සහ V සිට මූලද්රව්ය යුගල E කට්ටලය, i.e. EÍV´V, නමින් බොහෝ දාර, යුගල ඇණවුම් නොකළේ නම්, හෝ බොහෝ චාප, යුගල ඇණවුම් කර ඇත්නම්.

පළමු අවස්ථාවේ දී, ප්රස්ථාරය ජී(වී, ඊ) කියලා දිශානුගත නොවන, දෙවනුව - දිශානුගත.

උදාහරණයක්. V = (a,b,c) සහ දාර කට්ටලයක් සහිත ප්‍රස්ථාරයක් E =((a, b), (b, c))

උදාහරණයක්. V = (a,b,c,d,e) සහ E = (a, b), (a, e), (b, e), (b, d), (b, c) , සමඟ ප්‍රස්ථාරයක් (c, d)),

e=(v 1 ,v 2), еОЕ නම්, ඔවුන් පවසන්නේ දාරය e බවයි. සම්බන්ධ කරයිශීර්ෂ v 1 සහ v 2.

ශීර්ෂ දෙකක් v 1,v 2 ලෙස හැඳින්වේ යාබද, ඒවා සම්බන්ධ කරන දාරයක් තිබේ නම්. මෙම තත්වය තුළ, එක් එක් සිරස් ලෙස හැඳින්වේ සිද්ධිය අනුරූප දාරය .

වෙනස් ඉළ ඇට දෙකක් යාබද, ඔවුන් පොදු ශීර්ෂයක් තිබේ නම්. මෙම තත්වය තුළ, එක් එක් දාර කැඳවනු ලැබේ ආනුෂංගික අනුරූප ශීර්ෂය .

ප්‍රස්ථාර සිරස් ගණන ජීඅපි සටහන් කරමු v, සහ දාර ගණන වේ ඊ:

.

ප්‍රස්ථාරවල ජ්‍යාමිතික නිරූපණය පහත පරිදි වේ:

1) ප්‍රස්ථාරයේ සිරස් අවකාශයේ ලක්ෂ්‍යයකි (තලය මත);

2) යොමු නොකළ ප්රස්ථාරයක කෙළවරක් - කොටසකි;

3) අධ්යක්ෂණය කරන ලද ප්රස්ථාරයක චාපයක් - අධ්යක්ෂණය කරන ලද කොටසකි.

අර්ථ දැක්වීම 7.2.දාරයේ e=(v 1 ,v 2) v 1 =v 2 සිදු වේ නම්, දාරය e ලෙස හැඳින්වේ. ලූපය. ප්‍රස්ථාරයක් ලූප වලට ඉඩ දෙන්නේ නම්, එය හැඳින්වේ ලූප සහිත ප්රස්තාරය හෝ ව්යාජ ග්රන්ථය .

ප්‍රස්ථාරයක් සිරස් දෙකක් අතර එක් දාරයකට වඩා ඉඩ දෙන්නේ නම්, එය හැඳින්වේ බහු ප්‍රස්ථාරය .

ප්‍රස්ථාරයක සහ/හෝ දාරයේ සෑම ශීර්ෂයක්ම ලේබල් කර ඇත්නම්, එවැනි ප්‍රස්ථාරයක් හැඳින්වේ සලකුණු කර ඇත (හෝ පටවා ඇත ) අකුරු හෝ පූර්ණ සංඛ්‍යා සාමාන්‍යයෙන් ලකුණු ලෙස භාවිතා වේ.

අර්ථ දැක්වීම 7.3.ප්‍රස්තාරය ජී (වී , ඊ ) කියලා උප සටහන (හෝ කොටස ) ප්රස්ථාරය ජී(වී,ඊ), නම් වී වී, ඊ ඊ. නම් වී = වී, එම ජී කියලා විහිදෙන උප සටහන ජී.

උදාහරණයක් 7 . 1 . යොමු නොකළ ප්‍රස්ථාරයක් ලබා දී ඇත.

අර්ථ දැක්වීම 7.4.ප්රස්ථාරය ලෙස හැඳින්වේ සම්පූර්ණයි , නම් ඕනෑම එහි සිරස් දෙක දාරයකින් සම්බන්ධ වේ. සමඟ සම්පූර්ණ ප්රස්තාරය n vertices මගින් දැක්වේ කේ n .

ගණන් කරන්නේ කේ 2 , දක්වා 3, දක්වා 4 සහ කේ 5 .

අර්ථ දැක්වීම 7.5.ප්‍රස්තාරය ජී=ජී(වී, ඊ) ලෙස හැඳින්වේ ද්විකෝටික , නම් වීවිසංයෝජන කට්ටලවල එකමුතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය වී=ඒබී, එබැවින් සෑම දාරයක්ම පෝරමය ඇත ( v මම , v j), කොහෙද v මම ඒසහ v j බී.

සෑම දාරයක්ම A සිට B සිට ශීර්ෂයකට සම්බන්ධ කරයි, නමුත් A සිට සිරස් දෙකක් හෝ B සිට සිරස් දෙකක් සම්බන්ධ නොවේ.

ද්විපාර්ශ්වික ප්රස්ථාරයක් ලෙස හැඳින්වේ සම්පූර්ණ dicotyledon ගණන් කරන්න කේ එම් , n, නම් ඒඅඩංගු වේ එම්කඳු මුදුන්, බීඅඩංගු වේ n vertices සහ එක් එක් සඳහා v මම ඒ, v j බීඅපිට තියෙනවා ( v මම , v j)ඊ.

මේ අනුව, සෑම කෙනෙකුටම v මම ඒ, සහ v j බීඒවා සම්බන්ධ කරන දාරයක් තිබේ.

K 12 K 23 K 22 K 33

උදාහරණයක් 7 . 2 . සම්පූර්ණ ද්විපාර්ශ්වික ප්‍රස්ථාරයක් සාදන්න කේ 2.4 සහ සම්පූර්ණ ප්රස්ථාරය කේ 4 .

ඒකක ප්රස්තාරයn-මාන ඝනකයක්තුල n .

ප්‍රස්ථාරයේ සිරස් n-මාන ද්විමය කට්ටල වේ. දාර එක් ඛණ්ඩාංකයක වෙනස් වන සිරස් සම්බන්ධ කරයි.

උදාහරණයක්:

ගැටළු 1 ට සමාන ගැටළු කිහිපයක් විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් පසු ප්‍රස්ථාරය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දීම සුදුසුය, එහි තීරණාත්මක සලකා බැලීම චිත්‍රක නිරූපණය වේ. එකම ප්‍රස්ථාරය ඇඳිය ​​හැකි බව සිසුන් වහාම වටහා ගැනීම වැදගත්ය විවිධ ක්රම. මගේ මතය අනුව, ප්‍රස්ථාරයකට දැඩි අර්ථ දැක්වීමක් දීමට අවශ්‍ය නැත, මන්ද එය ඉතා අවුල් සහගත වන අතර එය සාකච්ඡාව සංකීර්ණ කරනු ඇත. මුලදී, බුද්ධිමය සංකල්පයක් ප්රමාණවත් වනු ඇත. සමාවයවිකතාව පිළිබඳ සංකල්පය සාකච්ඡා කරන විට, සමස්ථානික සහ සමස්ථානික නොවන ප්රස්ථාර හඳුනා ගැනීම සඳහා අභ්යාස කිහිපයක් විසඳා ගත හැකිය. මාතෘකාවේ කේන්ද්‍රීය ලක්ෂ්‍යයක් වන්නේ ඔත්තේ සිරස් සංඛ්‍යාවේ සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්‍රමේයයයි. සිසුන් එහි සාධනය සම්පූර්ණයෙන්ම අවබෝධ කර ගැනීම සහ ගැටළු විසඳීම සඳහා එය යෙදිය යුතු ආකාරය ඉගෙන ගැනීම වැදගත් වේ. ගැටළු කිහිපයක් විශ්ලේෂණය කිරීමේදී, මම නිර්දේශ කරන්නේ ප්‍රමේයය වෙත යොමු නොවී, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම එහි සාධනය පුනරුච්චාරණය කිරීමයි. ප්‍රස්ථාර සම්බන්ධතා සංකල්පය ද අතිශයින් වැදගත් ය. මෙහි අර්ථවත් සලකා බැලීමක් වන්නේ සම්බන්ධතා සංරචකය සලකා බැලීමයි; මේ සඳහා විශේෂ අවධානය යොමු කළ යුතුය. ඉයුලර් ප්‍රස්ථාර පාහේ ක්‍රීඩා මාතෘකාවකි.

ප්‍රස්ථාර අධ්‍යයනය කිරීමේදී අනුගමනය කළ යුතු පළමු සහ ප්‍රධාන ඉලක්කය වන්නේ ගැටලු ප්‍රකාශයේ ඇති ප්‍රස්ථාරය බැලීමට සහ ප්‍රස්තාර න්‍යායේ භාෂාවට තත්ත්වය නිවැරදිව පරිවර්තනය කිරීමට පාසල් දරුවන්ට ඉගැන්වීමයි. පේලියට පන්ති කිහිපයක සිටින සෑම කෙනෙකුටම ඔබ දෙදෙනාම නොකිය යුතුය. 2-3 අධ්යයන වසර තුළ පන්ති පැතිරීම වඩා හොඳය. (6 වන ශ්‍රේණියේ "ප්‍රස්තාරයක සංකල්පය. ගැටළු විසඳීම සඳහා ප්‍රස්ථාර යෙදීම" යන පාඩමේ වර්ධනය අමුණා ඇත).

2. මාතෘකාව "ප්රස්තාර" සඳහා න්යායික ද්රව්ය.

හැදින්වීම

ප්‍රස්ථාර යනු අපූරු ගණිතමය වස්තූන් ය; ඒවායේ ආධාරයෙන් ඔබට විවිධ, බාහිරින් අසමාන ගැටළු රාශියක් විසඳා ගත හැකිය. ගණිතයේ සම්පූර්ණ අංශයක් ඇත - ප්‍රස්ථාර න්‍යාය, එය ප්‍රස්ථාර, ඒවායේ ගුණාංග සහ යෙදුම් අධ්‍යයනය කරයි. අපි වඩාත් මූලික සංකල්ප, ප්‍රස්ථාරවල ගුණාංග සහ ගැටළු විසඳීමට ක්‍රම කිහිපයක් පමණක් සාකච්ඡා කරමු.

ප්‍රස්ථාරයක සංකල්පය

ගැටළු දෙකක් සලකා බලමු.

කාර්යය 1. සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ ග්‍රහලෝක නවය අතර අභ්‍යවකාශ සන්නිවේදනය ස්ථාපිත කර ඇත. නිත්‍ය රොකට් පහත සඳහන් මාර්ගවල පියාසර කරයි: පෘථිවිය - බුධ; ප්ලූටෝ - සිකුරු; පෘථිවිය - ප්ලූටෝ; ප්ලූටෝ - මර්කරි; මර්කරි - වියානා; යුරේනස් - නෙප්චූන්; නෙප්චූන් - සෙනසුරු; සෙනසුරු - බ්රහස්පති; බ්රහස්පති - අඟහරු සහ අඟහරු - යුරේනස්. පෘථිවියේ සිට අඟහරු වෙත සාමාන්‍ය රොකට් මත පියාසර කළ හැකිද?

විසඳුමක්:අපි කොන්දේසියේ රූප සටහනක් අඳින්නෙමු: අපි ග්‍රහලෝක ලක්ෂ්‍ය ලෙසත්, රොකට් මාර්ග රේඛා ලෙසත් නිරූපණය කරන්නෙමු.

පෘථිවියේ සිට අඟහරු වෙත පියාසර කළ නොහැකි බව දැන් වහාම පැහැදිලි වේ.

කාර්යය 2. පුවරුව ද්විත්ව කුරුසයක හැඩයක් ඇති අතර එය 4x4 චතුරස්‍රයකින් කෙළවරේ කොටු ඉවත් කිරීමෙන් ලබා ගනී.

චෙස් නයිට්වරයකු ගෙනයාමෙන් එය මඟ හැර, සියලු චතුරස්‍රයන්ට හරියටම එක් වරක් ගොස් නැවත මුල් චතුරශ්‍රයට පැමිණිය හැකිද?

විසඳුමක්:පුවරුවේ වර්ග අනුපිළිවෙලින් අංකනය කරමු:

දැන්, රූපය භාවිතා කරමින්, තත්වයේ දක්වා ඇති පරිදි මේසයේ එවැනි ගමන් කිරීමක් කළ හැකි බව අපි පෙන්වමු:

එකිනෙකට වෙනස් ගැටළු දෙකක් අපි සලකා බැලුවෙමු. කෙසේ වෙතත්, මෙම ගැටළු දෙකට විසඳුම් පොදු අදහසක් මගින් ඒකාබද්ධ වේ - විසඳුමේ චිත්රක නිරූපණයකි. ඒ අතරම, එක් එක් කාර්යය සඳහා ඇඳ ඇති පින්තූර සමාන විය: සෑම පින්තූරයක්ම තිත් කිහිපයකින් සමන්විත වන අතර ඒවායින් සමහරක් රේඛා මගින් සම්බන්ධ කර ඇත.

එවැනි පින්තූර ලෙස හැඳින්වේ ප්රස්තාර. ලකුණු ලෙස හැඳින්වේ මුදුන්, සහ රේඛා - ඉළ ඇටප්රස්ථාරය. මෙම වර්ගයේ සෑම පින්තූරයක්ම ප්‍රස්ථාරයක් ලෙස හඳුන්වන්නේ නැති බව සලකන්න. උදාහරණ වශයෙන්. ඔබේ සටහන් පොතේ පෙන්ටගනයක් ඇඳීමට ඔබෙන් ඉල්ලා සිටින්නේ නම්, එවැනි චිත්‍රයක් ප්‍රස්ථාරයක් නොවනු ඇත. පෙර ගැටළු වලදී මෙන්, එවැනි චිත්‍රයක් ඉදිකරන ලද යම් නිශ්චිත කාර්යයක් තිබේ නම්, අපි මෙම ආකාරයේ චිත්‍රයක් ප්‍රස්ථාරයක් ලෙස හඳුන්වමු.

තවත් සටහනක් ප්‍රස්ථාරයේ පෙනුම ගැන සැලකිලිමත් වේ. එකම ගැටළුව සඳහා ප්‍රස්ථාරය විවිධ ආකාරවලින් ඇද ගත හැකිදැයි පරීක්ෂා කිරීමට උත්සාහ කරන්න; සහ අනෙක් අතට, විවිධ කාර්යයන් සඳහා ඔබට එකම පෙනුමේ ප්‍රස්ථාර අඳින්න පුළුවන්. මෙහි වැදගත් වන්නේ කුමන සිරස් එකිනෙක හා සම්බන්ධ වී නොමැතිද යන්නයි. උදාහරණයක් ලෙස, කාර්යය 1 සඳහා ප්‍රස්ථාරය වෙනස් ලෙස ඇඳිය ​​හැකිය:

එවැනි සමාන, නමුත් වෙනස් ලෙස අඳින ලද ප්රස්තාර ලෙස හැඳින්වේ සමාවයවික.

සිරස් අංශක සහ ප්‍රස්ථාරයක දාර ගණන ගණන් කිරීම

අපි තවත් එක් අර්ථ දැක්වීමක් ලියා තබමු: ප්‍රස්ථාරයක ශීර්ෂයක උපාධිය යනු එයින් මතුවන දාර ගණනයි. මේ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ඉරට්ටේ අංශකයක් සහිත ශීර්ෂයක් පිළිවෙලින් ඉරට්ටේ සිරස් ලෙස හැඳින්වේ, ඔත්තේ අංශකයක් සහිත සිරස් ඔත්තේ ශීර්ෂයක් ලෙස හැඳින්වේ.

ප්‍රස්තාර න්‍යායේ ප්‍රධාන ප්‍රමේයයන්ගෙන් එකක් වන්නේ ඔත්තේ ශීර්ෂ සංඛ්‍යාවේ සාධාරණත්වය පිළිබඳ ප්‍රමේයය - ශීර්ෂ අංශක සංකල්පයට සම්බන්ධය. අපි එය ටිකක් පසුව ඔප්පු කරන්නෙමු, නමුත් පළමුව, නිදර්ශනය සඳහා, අපි ගැටලුව සලකා බලමු.

කාර්යය 3. මැලෙන්කි නගරයේ දුරකථන 15 ක් ඇත. සෑම දුරකථනයක්ම හරියටම තවත් පහකට සම්බන්ධ වන පරිදි ඒවා වයර් සමඟ සම්බන්ධ කළ හැකිද?

විසඳුමක්:දුරකථන අතර එවැනි සම්බන්ධයක් ඇති විය හැකි යැයි සිතමු. එවිට සිරස්වලින් දුරකථන සහ දාර ඒවා සම්බන්ධ කරන වයර් නියෝජනය කරන ප්‍රස්ථාරයක් සිතන්න. මුළු වයර් කීයක් තිබේදැයි අපි ගණන් කරමු. සෑම දුරකථනයකම හරියටම වයර් 5 ක් සම්බන්ධ කර ඇත, i.e. අපගේ ප්‍රස්ථාරයේ එක් එක් ශීර්ෂයේ උපාධිය වේ 5. වයර් ගණන සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ ප්‍රස්ථාරයේ සියලුම සිරස්වල අංශක සාරාංශ කර එහි ප්‍රති result ලය 2 න් බෙදිය යුතුය (එක් එක් වයරයටම කෙළවර දෙකක් ඇති බැවින්, අංශක සාරාංශ කිරීමේදී, එක් එක් වයරය 2 වතාවක් ගනු ලැබේ) . නමුත් එවිට වයර් ගණන වෙනස් වේ. නමුත් මෙම අංකය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නොවේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සෑම දුරකථනයක්ම හරියටම තවත් පහකට සම්බන්ධ කළ හැකි බවට අපගේ උපකල්පනය වැරදි බවයි.

පිළිතුර.මේ ආකාරයෙන් දුරකථන සම්බන්ධ කිරීම කළ නොහැක.

ප්රමේයය: ඕනෑම ප්‍රස්ථාරයක ඔත්තේ සිරස් ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් අඩංගු වේ.

සාක්ෂි:ප්‍රස්ථාරයක දාර ගණන එහි සිරස් අංශකවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන වේ. දාර ගණන පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් විය යුතු බැවින්, සිරස්වල අංශකවල එකතුව ඉරට්ටේ විය යුතුය. තවද මෙය කළ හැක්කේ ප්‍රස්ථාරයේ ඔත්තේ සිරස් ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් අඩංගු නම් පමණි.

ප්‍රස්ථාර සම්බන්ධතාවය

ප්‍රස්ථාර සම්බන්ධ තවත් වැදගත් සංකල්පයක් ඇත - සම්බන්ධක සංකල්පය.

ප්රස්ථාරය ලෙස හැඳින්වේ අනුකූල,එහි ඕනෑම සිරස් දෙකක් සම්බන්ධ කළ හැකි නම් විසින්,එම. දාරවල අඛණ්ඩ අනුපිළිවෙල. ප්‍රස්ථාර සම්බන්ධතා සංකල්පය මත පදනම් වූ ගැටළු ගණනාවක් තිබේ.

කාර්යය 4. හතේ රටේ නගර 15 ක් ඇත, සෑම නගරයක්ම අවම වශයෙන් තවත් හතකට මාර්ගවලින් සම්බන්ධ වේ. සෑම නගරයකින්ම වෙනත් ඕනෑම නගරයකට යාම විලාසිතාවක් බව ඔප්පු කරන්න.

සාක්ෂි: අත්තනෝමතික නගර දෙකක් A සහ ​​B සලකා බලා ඒවා අතර මාර්ගයක් නොමැති බව උපකල්පනය කරන්න. ඒ සෑම එකක්ම අවම වශයෙන් තවත් හතකට මාර්ග මගින් සම්බන්ධ කර ඇති අතර, අදාළ නගර දෙකටම සම්බන්ධ වූ නගරයක් නොමැත (එසේ නොවුවහොත් A සිට B දක්වා මාර්ගයක් ඇත). මෙම නගරවලට අනුරූප වන ප්‍රස්ථාරයේ කොටසක් අඳිමු:

ගැටලුවේ කොන්දේසි වලට පටහැනි අවම වශයෙන් විවිධ නගර 16 ක් අපට ලැබී ඇති බව දැන් පැහැදිලිව පෙනේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ප්‍රකාශය පරස්පර විරෝධී ලෙස ඔප්පු වී ඇති බවයි.

අපි පෙර නිර්වචනය සැලකිල්ලට ගන්නේ නම්, ගැටලුවේ ප්රකාශය වෙනත් ආකාරයකින් ප්රතිසංස්කරණය කළ හැකිය: "රට හතේ මාර්ග ප්රස්ථාරය සම්බන්ධ වී ඇති බව ඔප්පු කරන්න."

සම්බන්ධිත ප්‍රස්ථාරයක් පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි දැන් ඔබ දන්නවා. විසන්ධි වූ ප්‍රස්ථාරයකට “කෑලි” කිහිපයක ස්වරූපය ඇත, ඒ සෑම එකක්ම දාර නොමැති වෙනම සිරස් හෝ සම්බන්ධිත ප්‍රස්ථාරයකි. රූපයේ විසන්ධි වූ ප්‍රස්ථාරයක උදාහරණයක් ඔබට දැකිය හැකිය:

එවැනි එක් එක් තනි කෑල්ලක් ලෙස හැඳින්වේ ප්‍රස්ථාරයේ සම්බන්ධිත සංරචකය.සම්බන්ධිත සෑම සංරචකයක්ම සම්බන්ධිත ප්‍රස්ථාරයක් නියෝජනය කරන අතර සම්බන්ධිත ප්‍රස්ථාර සඳහා අප ඔප්පු කර ඇති සියලුම ප්‍රකාශයන් ඒ සඳහා රඳවා ගනී. සම්බන්ධිත සංරචකයක් භාවිතා කරන ගැටලුවක උදාහරණයක් බලමු:

ගැටලුව 5. Far Far Away රාජධානියේ ඇත්තේ එකම ප්‍රවාහන වර්ගයකි - පියාඹන කාපට්. අගනගරයෙන් පිටත් වන කාපට් රේඛා 21 ක්, ඩැල්නි නගරයෙන් එකක් සහ අනෙකුත් සියලුම නගර වලින් 20 ක් ඇත. ඔබට අගනුවර සිට ඩැල්නි නගරයට පියාසර කළ හැකි බව ඔප්පු කරන්න.

සාක්ෂි:ඔබ රාජධානියේ කාපට් ප්‍රස්ථාරයක් අඳින්නේ නම්, එය අසංගත විය හැකි බව පැහැදිලිය. රාජධානියේ අගනුවර ඇතුළත් සම්බන්ධතා සංරචකය දෙස බලමු. අගනුවරෙන් කාපට් 21 ක් ද, ඩාල්නි නගරය හැර වෙනත් ඕනෑම නගරයකින් 20 ක් ද ඇත, එබැවින් ඔත්තේ සිරස් ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් පිළිබඳ නීතිය සම්පූර්ණ වීමට නම්, ඩැල්නි නගරය ඇතුළත් කිරීම අවශ්‍ය වේ. සම්බන්ධතාවයේ එකම සංරචකය තුළ. සම්බන්ධිත සංරචකය සම්බන්ධිත ප්‍රස්ථාරයක් බැවින්, අගනුවර සිට කාපට් දිගේ ඩැල්නි නගරයට මාර්ගයක් ඇත, එය ඔප්පු කිරීමට අවශ්‍ය විය.

ඉයුලර් ප්රස්තාර

ඔබේ පැන්සල කඩදාසියෙන් එසවීමකින් තොරව සහ එක් එක් පේළිය එක් වරක් පමණක් ඇඳීමෙන් තොරව හැඩයක් ඇඳීමට අවශ්‍ය කාර්යයන් ඔබ බොහෝ විට මුහුණ දී ඇත. එවැනි ගැටළුවක් සෑම විටම විසඳිය නොහැකි බව පෙනී යයි, i.e. මේ ක්‍රමයට අඳින්න බැරි රූප තියෙනවා. එවැනි ගැටළු විසඳීමේ ප්‍රශ්නය ප්‍රස්ථාර න්‍යායේ ද ඇතුළත් වේ. එය මුලින්ම ගවේෂණය කරන ලද්දේ 1736 දී මහා ජර්මානු ගණිතඥයෙකු වන ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර් විසින් Königsberg පාලම් පිළිබඳ ගැටළුව විසඳමිනි. එබැවින් මෙලෙස ඇඳිය ​​හැකි ප්‍රස්ථාර Euler graphs ලෙස හැඳින්වේ.

කාර්යය 6. කඩදාසියෙන් පැන්සල උස්සා සෑම දාරයක්ම හරියටම එක් වරක් අඳින්නේ නැතිව රූපයේ දැක්වෙන ප්‍රස්ථාරය ඇඳිය ​​හැකිද?

විසඳුමක්.අපි කොන්දේසියේ දක්වා ඇති පරිදි ප්‍රස්ථාරය අඳින්නේ නම්, අපි ආරම්භක සහ අවසාන ඒවා හැර, අපි එයින් පිටවන වාර ගණනටම ඇතුළු වෙමු. එනම්, ප්‍රස්ථාරයේ සියලුම සිරස් දෙකක් හැර, ඒකාකාර විය යුතුය. අපගේ ප්‍රස්ථාරයේ ඔත්තේ සිරස් තුනක් ඇත, එබැවින් එය කොන්දේසියේ දක්වා ඇති ආකාරයට ඇඳිය ​​නොහැක.

දැන් අපි Euler ප්‍රස්ථාර පිළිබඳ ප්‍රමේයය ඔප්පු කර ඇත්තෙමු:

ප්රමේයය: ඉයුලර් ප්‍රස්ථාරයක වැඩිම ඔත්තේ ශීර්ෂ දෙකක් තිබිය යුතුය.

සහ අවසාන වශයෙන් - Königsberg පාලම් ගැටළුව.

කාර්යය 7. රූපයේ දැක්වෙන්නේ කොනිග්ස්බර්ග් නගරයේ පාලම් රූප සටහනකි.

සෑම පාලමක්ම හරියටම එක් වරක් තරණය කිරීමට ඇවිදීමට හැකිද?

3. "ප්‍රස්තාර" මාතෘකාව සඳහා ගැටළු

ප්රස්ථාරය පිළිබඳ සංකල්පය.

1. 3x3 හතරැස් පුවරුවක, රූපය 1 හි පෙන්වා ඇති පරිදි නයිට්වරු 4 ක් තබා ඇත. නයිට්වරුන් සමඟ චලනයන් කිහිපයක් සිදු කිරීමෙන් පසු, රූපය 2 හි පෙන්වා ඇති ස්ථානයට ඒවා නැවත සකස් කළ හැකිද?

සහල්. 1

සහල්. 2

විසඳුමක්.රූපයේ දැක්වෙන පරිදි පුවරුවේ වර්ග අංකනය කරමු:

අපි සෑම සෛලයකටම තලයේ ලක්ෂ්‍යයක් ලබා දෙමු, එක් සෛලයකින් චෙස් නයිට් එකක් ගෙනයාමෙන් එක් සෛලයකට ළඟා විය හැකි නම්, අපි ඊට අනුරූප ලක්ෂ්‍ය රේඛාවක් සමඟ සම්බන්ධ කරමු. නයිට්වරුන්ගේ ආරම්භක සහ අවශ්‍ය ස්ථානගත කිරීම් සංඛ්‍යාලේඛනවල දැක්වේ:

නයිට් චලනවල ඕනෑම අනුපිළිවෙලක් සඳහා, ඔවුන්ගේ අනුපිළිවෙල පැහැදිලිවම වෙනස් කළ නොහැක. ඒ නිසා අවශ්‍ය ආකාරයට අශ්වයන් නැවත සකස් කරන්න බැහැ.

2. Digit රටේ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 යන නම් සහිත නගර 9 ක් ඇත. ඉලක්කම් දෙකේ නම් පමණක් නගර දෙකක් ගුවන් සමාගමකින් සම්බන්ධ වන බව සංචාරකයෙක් සොයා ගත්තේය. නගර නම් වලින් සාදන ලද අංකය, 3 න් බෙදනු ලැබේ. නගරය 1 සිට නගරය 9 දක්වා ගුවනින් පියාසර කළ හැකිද?

විසඳුමක්.සෑම නගරයකටම තිතක් ලබා දීමෙන් සහ තිත් රේඛාවකින් සම්බන්ධ කිරීමෙන්, සංඛ්‍යා එකතුව 3 න් බෙදිය හැකි නම්, අපට අංක 3, 5, 9 එකිනෙක සම්බන්ධ වී ඇති නමුත් ඒවාට සම්බන්ධ නොවන ප්‍රස්ථාරයක් ලැබේ. විවේකය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට නගරය 1 සිට නගරය 9 දක්වා පියාසර කළ නොහැකි බවයි.

සිරස් අංශක සහ දාර ගණන ගණන් කිරීම.

3. ප්‍රාන්තයක නගර 100ක් ඇති අතර සෑම නගරයකටම මාර්ග 4ක් ඇත. ප්‍රාන්තයේ මාර්ග කීයක් තිබේද?

විසඳුමක්.නගරයෙන් පිටවන මුළු මාර්ග ගණන ගණනය කරමු - 100 . 4 = 400. කෙසේ වෙතත්, මෙම ගණනය කිරීමත් සමග, සෑම මාර්ගයක්ම 2 වතාවක් ගණන් කරනු ලැබේ - එය එක් නගරයකින් පිටත් වී තවත් නගරයකට ඇතුල් වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මුළු මාර්ග දෙගුණයක් අඩු බවයි, එනම්. 200

4. පන්තියේ 30 දෙනෙක් ඉන්නවා. 9 දෙනෙකුට මිතුරන් 3ක්, 11 දෙනෙකුට මිතුරන් 4ක් සහ 10 දෙනෙකුට මිතුරන් 5ක් සිටිනවා විය හැකිද?

පිළිතුර.නැත (ඔත්තේ සිරස් සංඛ්‍යාවේ සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්‍රමේයය).

5. රජුට දාසයන් 19 ක් ඇත. සෑම වහලෙකුටම අසල්වැසියන් 1, 5 හෝ 9 දෙනෙකු සිටිය හැකිද?

පිළිතුර.නැහැ, ඔහුට බැහැ.

6. සෑම නගරයකින්ම හරියටම පාරවල් 3ක් පිටවන ප්‍රාන්තයකට හරියටම මාර්ග 100ක් තිබිය හැකිද?

විසඳුමක්. අපි නගර ගණන ගණන් කරමු. මාර්ග ගණන නගර ගණනට සමාන වේ x 3 න් ගුණ කළ (එක් එක් නගරයෙන් පිටවන මාර්ග ගණන) සහ 2 න් බෙදන්න (ගැටළු 3 බලන්න). එවිට 100 = 3x/2 => 3x = 200, ස්වභාවික x සමඟ සිදු විය නොහැක. මෙයින් අදහස් කරන්නේ එවැනි රාජ්යයක මාර්ග 100 ක් තිබිය නොහැකි බවයි.

7. පෘථිවියේ මෙතෙක් ජීවත් වී ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් අතට අත දී ඇති පුද්ගලයින් සංඛ්‍යාව ඉරට්ටේ බව ඔප්පු කරන්න.

ප්‍රස්ථාරයක ඔත්තේ ශීර්ෂ සංඛ්‍යාවේ සමානාත්මතාවය මත ප්‍රමේයයෙන් සෘජුවම සාධනය පහත දැක්වේ.

සම්බන්ධතාවය.

8. රට තුළ, සෑම නගරයකින්ම මාර්ග 100 ක් පිටත් වන අතර සෑම නගරයකින්ම ඔබට වෙනත් ඕනෑම ස්ථානයකට යා හැකිය. එක් මාර්ගයක් අලුත්වැඩියා කිරීම සඳහා වසා දමා ඇත. දැන් ඔබට ඕනෑම නගරයකින් වෙනත් ඕනෑම නගරයකට යා හැකි බව ඔප්පු කරන්න.

සාක්ෂි. වසා දැමූ නගරවලින් එකක් ඇතුළත් වන සම්බන්ධතා සංරචකය සලකා බලමු. ඔත්තේ සිරස් සංඛ්‍යාවේ සමානාත්මතාවයේ ප්‍රමේයය අනුව, එයට දෙවන නගරය ද ඇතුළත් වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට තවමත් මාර්ගයක් සොයාගෙන මෙම නගරවලින් එකකින් තවත් නගරයකට යා හැකි බවයි.

ඉයුලර් ප්රස්තාර.

9. සෑම දූපතකින්ම ඔබට වෙනත් ඕනෑම දූපතකට යා හැකි වන පරිදි පාලම් මගින් සම්බන්ධ වූ දූපත් සමූහයක් ඇත. සංචාරකයා සෑම පාලමක්ම වරක් තරණය කරමින් දිවයින පුරා ඇවිද ගියේය. ඔහු තුන් වතාවක් ත්‍රිෆෝල්ඩ් දූපතට ගියේය. සංචාරකයෙක් නම් Troyekratnoye සිට පාලම් කීයක් ගමන් කරයි

අ) එය ආරම්භ කර එය අවසන් නොකළේ ද?
ආ) එය සමඟ ආරම්භ වූ නමුත් එය අවසන් නොකළේද?
ඇ) එය ආරම්භ කර එය අවසන් වූයේද?

10. පින්තූරයේ දැක්වෙන්නේ වැටවල් මගින් කොටස් කිහිපයකට බෙදා ඇති උද්‍යානයක්. ඔබට එක් වරක් එක් වැටක් උඩින් නැඟීමට හැකි වන පරිදි උද්යානය සහ එහි වටපිටාව හරහා ගමන් කළ හැකිද?

ශුන්‍ය ප්‍රස්ථාරය සහ සම්පූර්ණ ප්‍රස්තාරය.

ප්‍රස්තාර න්‍යායේ බොහෝ යෙදුම්වල දක්නට ලැබෙන විශේෂ ප්‍රස්ථාර කිහිපයක් තිබේ. දැනට, අපි නැවතත් ප්‍රස්තාරය ක්‍රීඩා තරඟවල ගමන් මග විදහා දක්වන දෘශ්‍ය රූප සටහනක් ලෙස සලකා බලමු. වාරය ආරම්භ වීමට පෙර, තවමත් ක්‍රීඩා කර නොමැති අතර, ප්‍රස්ථාරයේ දාර නොමැත. එවැනි ප්රස්ථාරයක් සමන්විත වන්නේ හුදකලා සිරස් වලින් පමණි, i.e. දාර නොමැතිව සම්බන්ධ කර ඇති සිරස් වල. අපි මේ ආකාරයේ ප්‍රස්ථාරයක් ලෙස හඳුන්වමු null ප්රස්ථාරය. රූපයේ. 3 විධාන හෝ සිරස් ගණන 1, 2, 3, 4 සහ 5 වන අවස්ථා සඳහා එවැනි ප්‍රස්ථාර පෙන්වයි. මෙම ශුන්‍ය ප්‍රස්ථාර සාමාන්‍යයෙන් O1, O2, O3, යනාදී සංකේත වලින් දැක්වේ, එබැවින් On යනු null a වේ. n සිරස් සහ දාර නොමැති ප්‍රස්තාරය.

අපි තවත් ආන්තික අවස්ථාවක් සලකා බලමු. අපි හිතමු වාරය අවසානයේ එක් එක් කණ්ඩායම අනෙක් කණ්ඩායම් වලට එරෙහිව එක තරගයක් ක්‍රීඩා කරනවා කියලා. එවිට අනුරූප ප්‍රස්ථාරයේ සෑම සිරස් යුගලයක්ම දාරයකින් සම්බන්ධ වේ. එවැනි ප්රස්ථාරයක් ලෙස හැඳින්වේ සම්පූර්ණ ප්රස්තාරය. රූපය 4 n = 1, 2, 3, 4, 5 යන සිරස් ගණන සහිත සම්පූර්ණ ප්‍රස්ථාර පෙන්වයි. අපි මෙම සම්පූර්ණ ප්‍රස්ථාර පිළිවෙලින් U1, U2, U3, U4 සහ U5 මගින් දක්වන්නෙමු, එවිට Un ප්‍රස්ථාරය සිරස් 11 කින් සමන්විත වන අතර දාර, මෙම සිරස් වල හැකි සියලුම යුගල සම්බන්ධ කිරීම. මෙම ප්‍රස්ථාරය සියලු විකර්ණ ඇද ඇති n-gon එකක් ලෙස සැලකිය හැක.

යම් ප්‍රස්ථාරයක් තිබීම, උදාහරණයක් ලෙස රූපයේ දැක්වෙන G ප්‍රස්ථාරය. 1, නැතිවූ දාර (එනම් තවමත් ක්‍රීඩා කිරීමට ඇති ක්‍රීඩා වලට අනුරූප වන දාර) එකතු කිරීමෙන් අපට එය සෑම විටම එකම සිරස් සහිත සම්පූර්ණ ප්‍රස්ථාරයක් බවට පත් කළ හැක. රූපයේ. 5 අපි රූපයේ ප්‍රස්ථාරය සඳහා මෙය කළෙමු. 1 (තවමත් සිදු නොවූ ක්‍රීඩා තිත් රේඛා වලින් දැක්වේ). තවම ක්‍රීඩා කර නොමැති අනාගත ක්‍රීඩා වලට අනුරූප ප්‍රස්ථාරයක් ඔබට වෙන වෙනම ඇඳිය ​​හැකිය. G ප්‍රස්ථාරය සඳහා මෙය රූපයේ දැක්වෙන ප්‍රස්ථාරය ඇති කරයි. 6.

අපි මෙම නව ප්‍රස්ථාරය G ප්‍රස්ථාරයේ අනුපූරකය ලෙස හඳුන්වමු; එය G1 මගින් දැක්වීම සිරිතකි. G1 ප්‍රස්ථාරයේ අනුපූරකය ලබා ගනිමින්, අපි නැවතත් G ප්‍රස්තාරය ලබා ගනිමු. G1 සහ G ප්‍රස්ථාර දෙකේම දාර එක්ව සම්පූර්ණ ප්‍රස්ථාරයක් සාදයි.