حساب إجمالي جهد الدائرة. DZ - حساب دائرة DC معقدة. اتصال سلسلة من العناصر غير الخطية
الأساسيات > المشاكل والأجوبة > التيار الكهربائي المباشر
طرق حساب دوائر التيار المستمر
تتكون الدائرة منالفروع، لديها العقد و المصادر الحالية. الصيغ الواردة أدناه مناسبة لحساب الدوائر التي تحتوي على مصادر الجهد ومصادر التيار. كما أنها صالحة لتلك الحالات الخاصة: عندما تحتوي الدائرة على مصادر جهد فقط أو مصادر تيار فقط.
تطبيق قوانين كيرشوف.عادةً ما تكون جميع مصادر القوى الدافعة الكهربية ومصادر التيار وجميع المقاومات في الدائرة معروفة. في هذه الحالة، يتم تعيين عدد التيارات غير المعروفة على قدم المساواة. لكل فرع يتم تحديد الاتجاه الإيجابي للتيار.
عدد Y للمعادلات المستقلة المتبادلة التي تم تجميعها وفقًا لقانون كيرشوف الأول يساوي عدد العقد ناقص واحد. عدد المعادلات المستقلة التي تم تجميعها وفقا لقانون كيرشوف الثاني،
عند كتابة المعادلات وفقاً لقانون كيرشوف الثاني، عليك اختيار دوائر مستقلة لا تحتوي على مصادر تيار. إجمالي عدد المعادلات التي تم تجميعها وفقًا لقانوني كيرشوف الأول والثاني يساوي العدد تيارات غير معروفة
وترد الأمثلة في مهام القسم.
طريقة الحلقة الحالية (ماكسويل).تتيح لك هذه الطريقة تقليل عدد معادلات النظام إلى الرقم K، الذي تحدده الصيغة (0.1.10). يعتمد ذلك على حقيقة أن التيار في أي فرع من فروع الدائرة يمكن تمثيله كمجموع جبري لتيارات الحلقة المتدفقة عبر هذا الفرع. عند استخدام هذه الطريقة، يتم تحديد وتعيين تيارات الحلقة (يجب أن يمر تيار حلقة محدد واحد على الأقل عبر أي فرع). ومن المعروف من الناحية النظرية أن العدد الإجمالي للتيارات الحلقية. فمن المستحسن أن تختارتيارات الحلقة بحيث يمر كل منها عبر مصدر تيار واحد (يمكن اعتبار هذه التيارات الحلقية متزامنة مع التيارات المقابلة للمصادر الحاليةوعادة ما يتم إعطاؤهم شروط المشكلة)، والباقيتحديد تيارات الحلقة التي تمر عبر الفروع التي لا تحتوي على مصادر تيار. لتحديد تيارات الحلقة الأخيرة وفقاً لقانون كيرشوف الثاني لهذه الحلقات، يتم تجميع معادلات K بالشكل التالي:
أين - المقاومة الخاصة بالدائرةن (مجموع مقاومات جميع الفروع المدرجة في الدائرةن)؛ - المقاومة الكلية للدائرةن و ل، و ، إذا كانت اتجاهات التيارات الحلقية في الفرع المشترك للحلقات n وl يتطابقان، فهو إيجابي ، خلاف ذلكسلبي؛ - المجموع الجبري للمجالات الكهرومغناطيسية المتضمنة في الفروع المكونة للدائرةن؛ - المقاومة الكلية لفرع الدائرةن بدائرة تحتوي على مصدر تيار.
وترد الأمثلة في مهام القسم.
طريقة الإجهاد العقدي.تتيح لك هذه الطريقة تقليل عدد معادلات النظام إلى رقم Y يساوي عدد العقد ناقص واحد
جوهر الطريقة هو أنه أولاً، من خلال حل نظام المعادلات (0.1.13)، يتم تحديد إمكانات جميع عقد الدائرة، ويتم العثور على تيارات الفروع التي تربط العقد باستخدام قانون أوم.
عند تكوين المعادلات باستخدام طريقة الجهد العقدي، يُفترض أولاً أن جهد أي عقدة هو صفر (يُطلق عليه اسم الجهد الأساسي). لتحديد إمكانيات المتبقية العقد، يتم تجميع نظام المعادلات التالي:
هنا - مجموع موصليات الفروع المتصلة بالعقدة؛- مجموع موصلات الفروع التي تربط العقدة s مباشرة بالعقدة q;
- المجموع الجبري لمنتجات القوة الدافعة الكهربية للفروع المجاورة للعقدةس على الموصلية الخاصة بهم. في هذه الحالة، يتم أخذ المجالات الكهرومغناطيسية التي تعمل في اتجاه العقدة s بعلامة "+"، ومع علامة "-" - في الاتجاه من العقدة s؛- المجموع الجبري لتيارات المصادر الحالية المتصلة بالعقدة؛ في هذه الحالة، يتم أخذ تلك التيارات الموجهة إلى العقدة بعلامة "+".س وبعلامة "-" - في الاتجاه من العقدة s.
يوصى باستخدام طريقة الجهد العقدي في الحالات التي يكون فيها عدد المعادلات أقل من عدد المعادلات المجمعة باستخدام طريقة التيار الحلقي.
إذا كانت بعض العقد متصلة في الدائرة بمصادر emf مثالية، فإن عدد Y من المعادلات التي تم تجميعها باستخدام طريقة الجهد العقدي ينخفض:
أين - عدد الفروع التي تحتوي على مصادر القوة الدافعة الكهربية المثالية فقط.
وترد الأمثلة في مهام القسم.
حالة خاصة هي دائرة ذات عقدتين. بالنسبة للدوائر ذات العقدتين (على وجه التحديد، العقدتين a وب )، الجهد العقدي
أين - المجموع الجبري لمنتجات المجالات الكهرومغناطيسية للفروع (تعتبر المجالات الكهرومغناطيسية موجبة إذا كانت موجهة إلى العقدة أ، وسالبة إذا كانت من العقدة أ إلى العقدةب ) على الموصلية لهذه الفروع؛- تيارات المصادر الحالية (موجبة إذا كانت موجهة إلى العقدة أ، وسالبة إذا كانت موجهة من العقدة أ إلى العقدةب) ؛ - مجموع الموصلية لجميع الفروع التي تربط العقد وب.
مبدأ التراكب.إذا كانت القيم المعطاة في الدائرة الكهربائية هي القوة الدافعة الكهربية للمصادر وتيارات المصادر الحالية، فإن حساب التيارات على أساس مبدأ التراكب يكون كما يلي. يمكن حساب التيار في أي فرع على أنه المجموع الجبري للتيارات الناتجة فيه بواسطة EMF لكل مصدر EMF على حدة والتيار الذي يمر عبر نفس الفرع من عمل كل مصدر تيار. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه عند حساب التيارات الناتجة عن أي مصدر واحد للمجالات الكهرومغناطيسية أو التيار، يتم استبدال المصادر المتبقية للمجالات الكهرومغناطيسية في الدائرة بأقسام قصيرة الدائرة، ويتم استبدال الفروع ذات المصادر الحالية للمصادر المتبقية تم إيقاف تشغيله (يتم فتح الفروع ذات المصادر الحالية).
تحويلات الدوائر المكافئة.في جميع حالات التحول، يجب ألا يؤدي استبدال بعض الدوائر بأخرى مكافئة لها إلى تغيير في التيارات أو الفولتية في أقسام الدائرة التي لم تخضع للتحويل.
استبدال المقاومات المتصلة على التوالي بمقاومة مكافئة. يتم توصيل المقاومات على التوالي إذا كانت تتدفق حول نفس التيار (على سبيل المثال، المقاوماتمتصلة على التوالي (انظر الشكل 0.1،3)، وكذلك في المقاومة المتسلسلة).
ن المقاومات المتصلة المتسلسلة تساوي مجموع هذه المقاومات
مع اتصال تسلسلي ن يتم توزيع مقاومات الجهد عبرها بشكل مباشر مع هذه المقاومات
في حالة خاصة لمقاومتين متصلتين بالسلسلة
اين انت - الجهد الكلي المؤثر على جزء من الدائرة يحتوي على مقاومتين(انظر الشكل 0.1.3).
استبدال المقاومات المتوازية بمقاومة مكافئة. يتم توصيل المقاومات على التوازي إذا كانت متصلة بنفس أجزاء العقد، على سبيل المثال، المقاومة
(انظر الشكل 0.1.3).
المقاومة المكافئة لدائرة تتكون منن مقاومات متصلة متوازية (الشكل 0.1.4)،
في حالة خاصة للاتصال الموازي لمقاومتينمقاومة مكافئة
مع اتصال متوازي ن المقاومات (الشكل 0.1.4، أ) يتم توزيع التيارات فيها بما يتناسب عكسيا مع مقاوماتها أو يتناسب طرديا مع موصليتها
حاضِر في كل واحد منهم يتم حسابه من خلال التيارأنا في الجزء غير المتفرع من السلسلة
في حالة خاصة لفرعين متوازيين (الشكل 0.1.4، ب)
استبدال وصلة المقاومة المختلطة بأخرى مكافئة. الاتصال المختلط هو مزيج من التوصيلات المتسلسلة والمتوازية للمقاومات. على سبيل المثال، المقاومة (الشكل 0.1.4، ب) متصلة مختلطة. مقاومتهم المكافئة
صيغ تحويل مثلث المقاومة (الشكل 0.1.5، أ) إلى نجم مقاومة مكافئ (الشكل 0.1.5، ب)، والعكس بالعكس، لها الشكل التالي:
طريقة المصدر المكافئ(طريقة نشطة ذات طرفين، أو طريقة الدائرة المفتوحة والدائرة القصيرة). يُنصح باستخدام هذه الطريقة لتحديد التيار في أي فرع من فروع الدائرة الكهربائية المعقدة. دعونا نفكر في خيارين: أ) طريقة مصدر EMF المكافئة و ب) طريقة مصدر التيار المكافئة.
مع طريقة مصدر EMF المكافئةللعثور على التيارأنا في فرع تعسفي ab، مقاومته R (الشكل 0.1.6، أ,
الحرف A يعني شبكة نشطة ذات طرفين)، تحتاج إلى فتح هذا الفرع (الشكل 0.1.6،ب) واستبدال جزء الدائرة المتصل بهذا الفرع بمصدر مكافئ له المجال الكهرومغناطيسيوالمقاومة الداخلية(الشكل 0.1.6، ج).
المجالات الكهرومغناطيسيةهذا المصدر يساوي الجهد عند أطراف الفرع المفتوح (جهد الدائرة المفتوحة):
حساب الدوائر في وضع الخمول (انظر الشكل 0.1.6، ب) لتحديد تتم بأي طريقة معروفة.
المقاومة الداخليةمصدر EMF المكافئ يساوي مقاومة دخل الدائرة المنفعلة بالنسبة للمطاريف a و b للدائرة الأصلية، والتي يتم استبعاد جميع المصادر منها [يتم استبدال مصادر EMF بأقسام ذات دائرة قصيرة، ويتم فصل الفروع ذات المصادر الحالية (الشكل 0.1.6، د)؛ يشير الحرف P إلى الطبيعة السلبية للدائرة]، مع فتح الفرع ab. يمكن حساب المقاومة مباشرة من الرسم البياني في الشكل. 0.1.6، ز.
يتم تحديد التيار في الفرع المطلوب من الدائرة (الشكل 0.1.6، د)، والذي له مقاومة R، وفقًا لقانون أوم:
في دوائر التيار المستمرتعمل الفولتية الثابتة، وتتدفق التيارات الثابتة ولا توجد سوى عناصر المقاومة (المقاومة).
مصدر الجهد المثالييسمى المصدر، الجهد الكهربي عند أطرافه، الناتج عن القوة الدافعة الكهربائية الداخلية (EMF)، لا يعتمد على التيار الذي يولده في الحمل (الشكل 6.1 أ). وفي هذه الحالة تتم المساواة. تظهر خاصية الجهد الحالي لمصدر الجهد المثالي في الشكل. 6.1 ب.
المصدر الحالي المثالييسمى المصدر الذي يزود الحمل بتيار لا يعتمد على الجهد عند أطراف المصدر، الشكل 1. 6.2 أ. تظهر خصائص الجهد الحالي في الشكل. 6.2 ب.
في مقاومةيتم تحديد العلاقة بين الجهد والتيار بواسطة قانون أوم في النموذج
يظهر مثال على الدائرة الكهربائية في الشكل. 6.3. يسلط الضوء على الفروع، يتكون من اتصال متسلسل لعدة عناصر (المصدر E والمقاومة) أو عنصر واحد (و) و العقد- نقاط الاتصال لثلاثة فروع أو أكثر، مميزة بنقاط عريضة. في المثال المذكور، هناك فروع وعقد.
وبالإضافة إلى ذلك، في السلسلة هناك حلقات مغلقة مستقلةلا تحتوي على مصادر تيار مثالية. عددهم متساوي. في المثال في الشكل. 6.3 عددهم، على سبيل المثال، الخطوط ذات الفروع E والموضحة في الشكل. 6.3 أشكال بيضاوية مع أسهم تشير اتجاه إيجابيتجاوز الدائرة.
يتم تحديد العلاقة بين التيارات والفولتية في الدائرة بواسطة قوانين كيرشوف.
أولاًقانون كيرشوف: المجموع الجبري للتيارات المتقاربة عند عقدة في الدائرة الكهربائية يساوي صفر،
التيارات المتدفقة إلى العقدة لها علامة زائد، والتيارات المتدفقة لها علامة ناقص.
قانون كيرشوف الثاني: المجموع الجبري للجهود على عناصر دائرة مستقلة مغلقة يساوي المجموع الجبري للمجالات الكهرومغناطيسية لمصادر الجهد المثالية المتصلة في هذه الدائرة،
يتم أخذ الفولتية والمجالات الكهرومغناطيسية بعلامة زائد إذا كانت اتجاهاتها الإيجابية تتطابق مع اتجاه تجاوز الدائرة، وإلا يتم استخدام علامة ناقص.
بالنسبة للذي هو موضح في الشكل 6.3 أمثلة باستخدام قانون أوم نحصل على نظام فرعي من المعادلات المكونة
وفقا لقوانين كيرشوف، فإن النظام الفرعي للمعادلات الطوبولوجية للسلسلة له الشكل
الحساب على أساس قانون أوم
هذه الطريقة مناسبة للحساب نسبيًا دوائر بسيطة بمصدر إشارة واحد. يتضمن حساب مقاومة أقسام الدائرة التي تُعرف قيمتها.
قيمة التيار (أو الجهد)، متبوعة بتحديد الجهد (أو التيار) غير المعروف. لنأخذ مثالاً لحساب الدائرة، التي يظهر مخططها في الشكل. 6.4، مع مصدر تيار مثالي A ومقاومات أوم، أوم، أوم. من الضروري تحديد تيارات الفروع و كذلك الفولتية عبر المقاومات و .
تيار المصدر معروف، فمن الممكن حساب مقاومة الدائرة بالنسبة لأطراف المصدر الحالي (توصيل المقاومة الموازي والتوصيل المتسلسل
أرز. 6.4 المقاومات النهائية و )
الجهد عند المصدر الحالي (عند المقاومة) يساوي
ثم يمكنك العثور على التيارات الفرعية
يمكن التحقق من النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام قانون كيرشوف الأول في النموذج. باستبدال القيم المحسوبة، نحصل على A، الذي يتزامن مع قيمة تيار المصدر.
بمعرفة التيارات الفرعية، ليس من الصعب العثور على الفولتية عبر المقاومات (تم العثور على القيمة بالفعل)
وفقا لقانون كيرشوف الثاني. وبجمع النتائج التي تم الحصول عليها، فإننا مقتنعون بتنفيذها.
حساب الدائرة باستخدام معادلات كيرشوف
دعونا نحسب التيارات والفولتية في الدائرة الموضحة في الشكل. 6.3 ل و . يتم وصف الدائرة بنظام المعادلتين (6.4) و (6.5) ومنه نحصل على التيارات الفرعية
من المعادلة الأولى نعبر، ومن الثالثة
ثم من المعادلة الثانية نحصل عليها
وبالتالي
من معادلات قانون أوم نكتب
على سبيل المثال، بالنسبة للدائرة في الشكل. 6.3 بشكل عام نحصل عليه
باستبدال التعبيرات التي تم الحصول عليها مسبقًا للتيارات في الجانب الأيسر من المساواة (6.11)، نحصل عليها
والذي يتوافق مع الجانب الأيمن من التعبير (6.11).
ويمكن إجراء حسابات مماثلة للدائرة في الشكل. 6.4.
تسمح لك حالة توازن الطاقة بالتحكم بشكل إضافي في صحة الحسابات.
في الهندسة الكهربائية، من المقبول عمومًا أن الدائرة البسيطة هي دائرة يتم اختزالها إلى دائرة ذات مصدر واحد ومقاومة واحدة مكافئة. يمكنك طي دائرة باستخدام تحويلات مكافئة للاتصالات التسلسلية والمتوازية والمختلطة. الاستثناء هو الدوائر التي تحتوي على اتصالات نجمية ودلتا أكثر تعقيدًا. حساب دوائر التيار المستمرتم إنتاجه باستخدام قوانين أوم وكيرشوف.
مثال 1
يتم توصيل مقاومتين بمصدر جهد تيار مستمر مقداره 50 فولت، مع وجود مقاومة داخلية ص = 0.5 أوم. قيم المقاوم ص 1 = 20 و R2= 32 أوم. تحديد التيار في الدائرة والجهد عبر المقاومات.
وبما أن المقاومات متصلة على التوالي، فإن المقاومة المكافئة ستكون مساوية لمجموعها. بمعرفة ذلك، سوف نستخدم قانون أوم لدائرة كاملة لإيجاد التيار المار في الدائرة.
الآن بمعرفة التيار في الدائرة، يمكنك تحديد انخفاض الجهد عبر كل مقاومة.
هناك عدة طرق للتحقق من صحة الحل. على سبيل المثال، باستخدام قانون كيرشوف، الذي ينص على أن مجموع القوى الدافعة الكهربية في الدائرة يساوي مجموع الجهود فيها.
لكن باستخدام قانون كيرشوف يكون من المناسب التحقق من الدوائر البسيطة التي تحتوي على دائرة واحدة. الطريقة الأكثر ملاءمة للتحقق هي توازن الطاقة.
يجب أن تحافظ الدائرة على توازن الطاقة، أي أن الطاقة المقدمة من المصادر يجب أن تكون مساوية للطاقة التي تستقبلها أجهزة الاستقبال.
يتم تعريف مصدر الطاقة على أنه منتج القوة الدافعة الكهربية والتيار، والطاقة التي يتلقاها جهاز الاستقبال هي منتج انخفاض الجهد والتيار.
تتمثل ميزة التحقق من توازن الطاقة في أنك لا تحتاج إلى إنشاء معادلات معقدة ومرهقة بناءً على قوانين كيرشوف، يكفي معرفة المجالات الكهرومغناطيسية والجهود والتيارات في الدائرة.
مثال 2
التيار الإجمالي لدائرة تحتوي على مقاومتين متصلتين على التوازي ر 1 = 70 أوم و ر 2 = 90 أوم، يساوي 500 مللي أمبير. تحديد التيارات في كل من المقاومات.
إن المقاومتين المتصلتين على التوالي ليسا أكثر من مقسم تيار. يمكننا تحديد التيارات المتدفقة خلال كل مقاومة باستخدام صيغة المقسم، في حين أننا لا نحتاج إلى معرفة الجهد في الدائرة، بل نحتاج فقط إلى التيار الإجمالي ومقاومة المقاومات.
التيارات في المقاومات 
في هذه الحالة، من المناسب التحقق من المشكلة باستخدام قانون كيرشوف الأول، والذي بموجبه يكون مجموع التيارات المتقاربة عند العقدة يساوي الصفر.
إذا كنت لا تتذكر صيغة المقسم الحالية، فيمكنك حل المشكلة بطريقة أخرى. للقيام بذلك، تحتاج إلى العثور على الجهد في الدائرة، والذي سيكون مشتركًا لكلا المقاومتين، نظرًا لأن الاتصال متوازي. من أجل العثور عليه، يجب عليك أولا حساب مقاومة الدائرة
ومن ثم التوتر
بمعرفة الجهود، نجد التيارات التي تتدفق عبر المقاومات
كما ترون، تبين أن التيارات هي نفسها.
مثال 3
في الدائرة الكهربائية الموضحة في الشكل ر 1 = 50 أوم، ر 2 = 180 أوم، ر 3 = 220 أوم. أوجد الطاقة الصادرة عن المقاومة ر 1، التيار من خلال المقاوم ر 2، الجهد عبر المقاوم ر 3 إذا علم أن الجهد عند أطراف الدائرة هو 100 فولت.
لحساب طاقة التيار المستمر التي يتبددها المقاوم R 1، من الضروري تحديد التيار I 1، وهو أمر شائع في الدائرة بأكملها. من خلال معرفة الجهد عند الأطراف والمقاومة المكافئة للدائرة، يمكنك العثور عليها.
المقاومة المكافئة والتيار في الدائرة
ومن هنا جاءت السلطة المخصصة لـ R 1
يتمثل جوهر الحسابات، كقاعدة عامة، في تحديد التيارات في جميع الفروع والفولتية على جميع عناصر (المقاومات) للدائرة باستخدام القيم المعروفة لجميع مقاومات الدائرة ومعلمات المصدر (emf أو التيار).
للحساب الدوائر الكهربائيةيمكن استخدام طرق مختلفة للتيار المستمر. من بينها أهمها:
- طريقة تعتمد على تجميع معادلات كيرشوف؛
- طريقة التحويلات المكافئة؛
- طريقة الحلقة الحالية؛
- طريقة التطبيق؛
- طريقة الإمكانات العقدية؛
- طريقة المصدر المكافئ؛
الطريقة، المبنية على تجميع معادلات كيرشوف، هي طريقة عالمية ويمكن استخدامها لكل من الدوائر ذات الدائرة الواحدة والدوائر المتعددة الدوائر. وفي هذه الحالة يجب أن يكون عدد المعادلات المجمعة حسب قانون كيرتشوف الثاني مساوياً لعدد الدوائر الداخلية للدائرة.
يجب أن يكون عدد المعادلات المجمعة وفقًا لقانون كيرشوف الأول أقل بواحد من عدد العقد في الدائرة.
على سبيل المثال، لهذا المخطط
تم تجميع معادلتين وفقًا لقانون كيرتشوف الأول و 3 معادلات وفقًا لقانون كيرتشوف الثاني.
دعونا نفكر في طرق أخرى لحساب الدوائر الكهربائية:
يتم استخدام طريقة التحويل المكافئ لتبسيط مخططات الدوائر وحسابات الدوائر الكهربائية. يُفهم التحويل المكافئ على أنه استبدال دائرة بأخرى، حيث لا تتغير الكميات الكهربائية للدائرة ككل (يظل الجهد والتيار واستهلاك الطاقة دون تغيير).
دعونا نفكر في بعض أنواع تحويلات الدوائر المكافئة.
أ). اتصال سلسلة من العناصر
المقاومة الكلية للعناصر المتصلة على التوالي تساوي مجموع مقاومات هذه العناصر.
R E = Σ R j (3.12)
ص ه = ص 1 + ص 2 + ص 3
ب). اتصال متوازي للعناصر.
لنفكر في عنصرين متوازيين مترابطين R1 وR2. الفولتية على هذه العناصر متساوية، لأن إنهم متصلون بنفس العقدتين a و b.
U R1 = U R2 = U AB
وبتطبيق قانون أوم نحصل على
يو آر 1 = أنا 1 آر 1 ; يو آر 2 = أنا 2 آر 2
أنا 1 ر 1 = أنا 2 ر 2 أو أنا 1 / أنا 2 = ر 2 / ر 1
دعونا نطبق قانون كيرشوف الأول على العقدة (أ)
أنا - أنا 1 - أنا 2 = 0 أو أنا = أنا 1 + أنا 2
دعونا نعبر عن التيارات I 1 و I 2 بدلالة الفولتية ونحصل عليها
أنا 1 = يو آر 1 / آر 1 ; أنا 2 = يو آر 2 / آر 2
أنا= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
وفقا لقانون أوم، لدينا I=U AB / R E؛ حيث R E – المقاومة المكافئة
مع أخذ هذا في الاعتبار، يمكننا أن نكتب
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2)،
1/ر ه =(1/ر1 +1/ر2)
دعونا نقدم الترميز التالي: 1/R E = G E – الموصلية المكافئة
1/R 1 =G 1 – موصلية العنصر الأول
1/R 2 =G 2 – موصلية العنصر الثاني.
دعونا نكتب المعادلة (6) في النموذج
ج ه = ز 1 + ز 2 (3.13)
ويترتب على هذا التعبير أن الموصلية المكافئة للعناصر المتصلة المتوازية تساوي مجموع موصليات هذه العناصر.
وبناء على (3.13) نحصل على المقاومة المكافئة
ص ه = ص 1 ص 2 / (ص 1 + ص 2) (3.14)
الخامس). تحويل مثلث المقاومة إلى نجم مكافئ والتحويل العكسي.
يُطلق على اتصال العناصر الثلاثة للسلسلة R 1، R 2، R 3، التي لها شكل نجم ثلاثي الأشعة مع نقطة مشتركة (عقدة)، اتصال "نجمي"، ويسمى اتصال هذه العناصر نفسها ، والتي يشكلون فيها جوانب مثلث مغلق، يسمى اتصال "المثلث".
الشكل 3.14. الشكل 3.15.
اتصال - نجمة () اتصال - دلتا ()
يتم تحويل مثلث المقاومة إلى نجم مكافئ وفق القاعدة والعلاقات التالية:
مقاومة شعاع النجم المكافئ تساوي حاصل ضرب مقاومتي الضلعين المتجاورين للمثلث مقسومًا على مجموع مقاومات المثلث الثلاثة.
يتم تحويل نجم المقاومة إلى مثلث مكافئ وفق القاعدة والعلاقات التالية:
مقاومة ضلع المثلث المكافئ تساوي مجموع مقاومتي الشعاعين المتجاورين للنجم زائد حاصل ضرب هاتين المقاومتين مقسوماً على مقاومة الشعاع الثالث:
ز). تحويل مصدر تيار إلى مصدر EMF مكافئ إذا كانت الدائرة بها مصدر تيار واحد أو أكثر، فغالبًا ما يكون من الضروري استبدال مصادر التيار بمصادر EMF لتسهيل الحسابات
دع المصدر الحالي يحتوي على معلمات I K وG HV.
الشكل 3.16. الشكل 3.17.
ومن ثم يمكن تحديد معلمات مصدر المجالات الكهرومغناطيسية المكافئة من العلاقات
E E = I K / G VN؛ R VN.E = 1 / G VN (3.17)
عند استبدال مصدر EMF بمصدر تيار مكافئ، يجب استخدام العلاقات التالية
I K E = E / R VN؛ G VN، E = 1 / R VN (3.18)
حلقة الطريقة الحالية.
تُستخدم هذه الطريقة، كقاعدة عامة، عند حساب الدوائر متعددة الدوائر، عندما يكون عدد المعادلات المجمعة وفقًا لقانون كيرشوف الأول والثاني ستة أو أكثر.
للحساب باستخدام طريقة تيار الحلقة في مخطط دائرة معقد، يتم تحديد الحلقات الداخلية وترقيمها. في كل دائرة من الدوائر، يتم تحديد اتجاه تيار الدائرة بشكل تعسفي، أي. التيار الذي يغلق فقط في هذه الدائرة.
ثم يتم رسم معادلة لكل دائرة وفقًا لقانون كيرشوف الثاني. علاوة على ذلك، إذا كانت أي مقاومة تنتمي في نفس الوقت إلى دائرتين متجاورتين، فسيتم تعريف الجهد الموجود عليها على أنه المجموع الجبري للجهد الناتج عن كل تيار من تياري الدائرتين.
إذا كان عدد الخطوط هو n، فستكون هناك معادلات n. ومن خلال حل هذه المعادلات (باستخدام طريقة الاستبدال أو المحددات)، يتم العثور على تيارات الحلقة. ثم، باستخدام المعادلات المكتوبة وفقا لقانون كيرشوف الأول، توجد التيارات في كل فرع من فروع الدائرة.
دعونا نكتب المعادلات الكنتورية لهذه الدائرة.
للدائرة الأولى:
أنا 1 ر 1 +(أنا 1 +أنا 2)ص 5 +(أنا أنا +أنا ثالثا)ر 4 =ه 1 -ه 4
للدائرة الثانية
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
للدائرة الثالثة
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
عند إجراء التحويلات، نكتب نظام المعادلات في النموذج
(ر 1 + ر 5 + ر 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4
ر 5 أنا +( ر 2 + ر 5 + ر 6) أنا II - ر 6 أنا ثالثا = ه 2
ر 4 أنا -ر 6 أنا II +(ر 3 +ر 4 +ر 6) أنا III =ه 3 -ه 4
اتخاذ القرار هذا النظامفي المعادلات، نحدد المجهولات I 1، I 2، I 3. يتم تحديد التيارات الفرعية باستخدام المعادلات
أنا 1 = أنا أنا؛ أنا 2 = أنا الثاني؛ أنا 3 = أنا الثالث؛ أنا 4 = أنا أنا + أنا ثالثا؛ أنا 5 = أنا أنا + أنا II؛ أنا 6 = أنا الثاني – أنا ثالثا
طريقة التراكب.
تعتمد هذه الطريقة على مبدأ التراكب وتستخدم للدوائر ذات مصادر الطاقة المتعددة. وفقا لهذه الطريقة، عند حساب دائرة تحتوي على عدة مصادر للقوة الدافعة الكهربية. ، في المقابل يتم تعيين جميع المجالات الكهرومغناطيسية باستثناء واحد على صفر. يتم حساب التيارات في الدائرة التي تم إنشاؤها بواسطة EMF. يتم الحساب بشكل منفصل لكل المجالات الكهرومغناطيسية الموجودة في الدائرة. يتم تحديد القيم الفعلية للتيارات في الفروع الفردية للدائرة على أنها المجموع الجبري للتيارات الناتجة عن العمل المستقل للمجالات الكهرومغناطيسية الفردية.
الشكل 3.20. الشكل 3.21.
في التين. 3.19 هي الدائرة الأصلية، وفي الشكل 3.20 والشكل 3.21 يتم استبدال الدوائر بمصدر واحد في كل منهما.
يتم حساب التيارات I 1 '، I 2'، I 3 'و I 1'، I 2'، I 3'.
يتم تحديد التيارات في فروع الدائرة الأصلية باستخدام الصيغ؛
أنا 1 = أنا 1 ’ -أنا 1 "؛ أنا 2 = أنا 2 "-أنا 2 '؛ أنا 3 = أنا 3 ' + أنا 3 "
الطريقة العقدية المحتملة
تتيح لك طريقة الإمكانات العقدية تقليل عدد المعادلات التي تم حلها بشكل مشترك إلى Y – 1، حيث Y هو عدد العقد في الدائرة المكافئة. وتعتمد الطريقة على تطبيق قانون كيرشوف الأول وهي كما يلي:
1. نأخذ عقدة واحدة من مخطط الدائرة باعتبارها العقدة الأساسية ذات الإمكانات الصفرية. هذا الافتراض لا يغير قيم التيارات في الفروع، لأن - التيار في كل فرع يعتمد فقط على الاختلافات المحتملة للعقد، وليس على القيم المحتملة الفعلية؛
2. بالنسبة للعقد Y - 1 المتبقية، نؤلف معادلات وفقًا لقانون كيرشوف الأول، معبرًا عن التيارات الفرعية من خلال جهود العقد.
في هذه الحالة، على الجانب الأيسر من المعادلات، يكون معامل جهد العقدة قيد النظر موجبًا ويساوي مجموع موصليات الفروع المتقاربة إليها.
تكون معاملات إمكانات العقد المتصلة بالفروع بالعقدة قيد النظر سلبية وتساوي موصلية الفروع المقابلة. يحتوي الجانب الأيمن من المعادلات على المجموع الجبري لتيارات الفروع ذات المصادر الحالية وتيارات الدائرة القصيرة للفروع ذات مصادر المجال الكهرومغناطيسي المتقاربة إلى العقدة قيد النظر، وتؤخذ الحدود بعلامة زائد (ناقص) إذا تم توجيه تيار المصدر الحالي والمجال الكهرومغناطيسي نحو العقدة المعنية (من العقدة).
3. من خلال حل نظام المعادلات المجمع، نحدد إمكانات العقد U-1 بالنسبة للعقدة الأساسية، ثم تيارات الفروع حسب قانون أوم المعمم.
دعونا نفكر في تطبيق الطريقة باستخدام مثال حساب الدائرة حسب الشكل. 3.22.
لحل بطريقة الإمكانات العقدية التي نأخذها 
.
نظام المعادلات العقدية: عدد المعادلات N = N y – N B -1,
حيث: N y = 4 – عدد العقد،
N B = 1 – عدد الفروع المنحلة (الفروع ذات المصدر الأول للقوة الدافعة الكهربية)،
أولئك. لهذه السلسلة: N = 4-1-1=2.
نقوم بتأليف المعادلات وفقًا لقانون كيرشوف الأول للعقدتين (2) و(3)؛
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
دعونا نمثل تيارات الفروع وفقا لقانون أوم من خلال إمكانات العقد:
I2 = (φ2 - φ1) / R2 ؛ I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 - φ4) / R5 ؛ I6 = (φ3 - E6 - φ4) / R6؛
أين، 
استبدال هذه التعبيرات في المعادلات الحالية للعقدة، نحصل على النظام؛
أين 
,
ومن خلال حل نظام المعادلات باستخدام الطريقة العددية للاستبدال أو المحددات، نجد قيم جهود العقد، ومنها قيم الفولتية والتيارات في الفروع.
طريقة المصدر المكافئ (شبكة نشطة ذات طرفين)
الدائرة ذات الطرفين هي دائرة متصلة بالجزء الخارجي من خلال طرفين - قطبين. هناك شبكات نشطة وسلبية ذات طرفين.
تحتوي الشبكة النشطة ذات المطرافين على مصادر للطاقة الكهربائية، في حين أن الشبكة السلبية لا تحتوي عليها. أسطورةدوائر ذات طرفين في مستطيل بالحرف A للنشط و P للسلبي (الشكل 3.23.)
لحساب الدوائر ذات الشبكات ذات الطرفين، يتم تمثيل الأخيرة بدوائر مكافئة. يتم تحديد الدائرة المكافئة لشبكة خطية ذات طرفين من خلال الجهد الحالي أو الخاصية الخارجية V (I). خاصية الجهد الحالي لشبكة سلبية ذات طرفين مستقيمة. لذلك، يتم تمثيل دائرتها المكافئة بعنصر مقاوم ذو مقاومة:
رين = U/I (3.19)
حيث: U هو الجهد بين المحطات، I هو التيار وRin هي مقاومة الإدخال.
يمكن إنشاء خاصية الجهد الحالي لشبكة نشطة ذات طرفين (الشكل 3.23، ب) من نقطتين تتوافقان مع أوضاع الخمول، أي عند r n = °°، U = U x، I = 0، ودائرة كهربائية قصيرة، أي عندما يكون g n =0، U = 0، I =Iк. هذه الخاصية ومعادلتها لها الشكل:
U = U س - ز مكافئ أنا = 0 (3.20)
ز مكافئ = يو س / إيك (3.21)
حيث: g eq – مقاومة مكافئة أو مقاومة الخرج لشبكة ذات طرفين، متزامنة
تعطى بنفس خاصية ومعادلة مصدر الطاقة الكهربائية، ممثلة بالدوائر المكافئة في الشكل. 3.23. 
لذلك، يبدو أن شبكة نشطة ذات طرفين هي مصدر مكافئ مع EMF - Eek = U x والمقاومة الداخلية - g eq = g out (الشكل 3.23، أ) مثال على شبكة نشطة ذات طرفين. خلية جلفانية. عندما يتغير التيار خلال 0 إذا كان جهاز الاستقبال ذو مقاومة الحمل Mr متصلاً بشبكة نشطة ذات طرفين، فسيتم تحديد تياره باستخدام طريقة المصدر المكافئة: I = E مكافئ / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) على سبيل المثال، فكر في حساب التيار I في الدائرة في الشكل 3.24، باستخدام طريقة المصدر المكافئ. لحساب جهد الدائرة المفتوحة U x بين المطرافين a و b للشبكة النشطة ذات المحطتين، نفتح الفرع بعنصر المقاومة g n (الشكل 3.24، ب). وباستخدام طريقة التراكب ومع مراعاة تماثل الدائرة نجد: U x =J g / 2 + E / 2 عن طريق استبدال مصادر الطاقة الكهربائية (في هذا المثال، مصادر القوة الدافعة الكهربية والتيار) لشبكة نشطة ذات طرفين بعناصر مقاومة ذات مقاومات مساوية للمقاومات الداخلية للمصادر المقابلة (في هذا المثال، مقاومة صفر لمصدر القوة الدافعة الكهربية والمقاومة الكبيرة بلا حدود للمصدر الحالي)، نحصل على مقاومة الخرج (المقاومة المقاسة عند المطرافين a وb) g out = g/2 (الشكل 3.24، ج). ووفقاً لـ (3.21) فإن التيار المطلوب هو: أنا = (ي ص / 2 + ه / 2) / (ص ن + ص / 2). تحديد شروط نقل الطاقة القصوى إلى جهاز الاستقبال في أجهزة الاتصالات والإلكترونيات والأتمتة وما إلى ذلك، غالبًا ما يكون من المرغوب فيه نقل أكبر قدر من الطاقة من المصدر إلى جهاز الاستقبال (المشغل)، وتكون كفاءة النقل ذات أهمية ثانوية بسبب صغر الطاقة. دعونا نفكر في الحالة العامة لتزويد جهاز الاستقبال بالطاقة من شبكة نشطة ذات طرفين، في الشكل 1. 3.25 يتم تمثيل الأخير بمصدر مكافئ مع EMF E eq والمقاومة الداخلية g eq. دعونا نحدد الطاقة Рн، PE وكفاءة نقل الطاقة: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E مكافئ أنا = (ز ن – ز مكافئ أنا) أنا 2 η= Рн / PE 100% = (1 - ز مكافئ I / E مكافئ) 100% مع قيمتي مقاومة محددة r n = 0 و r n = °°، تكون قوة جهاز الاستقبال صفرًا، لأنه في الحالة الأولى يكون الجهد بين أطراف جهاز الاستقبال صفرًا، وفي الحالة الثانية التيار في الدائرة هو صفر. وبالتالي، فإن بعض القيمة المحددة r تقابل أعلى قيمة ممكنة (مع الأخذ في الاعتبار e eq وg ek) لقدرة المستقبل. لتحديد قيمة المقاومة هذه، نساوي صفرًا للمشتق الأول للقدرة pn بالنسبة إلى gn ونحصل على: (ز مكافئ - ز ن) 2 – 2 ز ن ز مكافئ -2 ز ن 2 = 0 ومن حيث يترتب على ذلك، بشرط ز ن = ز مكافئ (3.21) ستكون طاقة جهاز الاستقبال القصوى: Рн max = g n (E 2 مكافئ / 2 g n) 2 = E 2 مكافئ / 4 g n I (3.22) تسمى المساواة (1.38) بشرط الحد الأقصى لقدرة المستقبل، أي. نقل الطاقة القصوى. في التين. يوضح الشكل 3.26 اعتمادات Рн وPE وU n وη على التيار I. الموضوع الرابع: الدوائر الكهربائية ذات التيار المتردد الخطي يسمى التيار الكهربائي الذي يتغير بشكل دوري في الاتجاه والسعة بالمتغير. علاوة على ذلك، إذا تغير التيار المتردد وفقًا لقانون جيبي، فإنه يسمى جيبيًا، وإذا لم يكن كذلك، فإنه يسمى غير جيبي. تسمى الدائرة الكهربائية التي تحتوي على مثل هذا التيار بدائرة التيار المتناوب (الجيبية أو غير الجيبية). تستخدم الأجهزة الكهربائية ذات التيار المتردد على نطاق واسع في مجالات مختلفة من الاقتصاد الوطني، في توليد ونقل وتحويل الطاقة الكهربائية، في المحركات الكهربائية، والأجهزة المنزلية، والإلكترونيات الصناعية، وهندسة الراديو، وما إلى ذلك. يرجع التوزيع السائد للأجهزة الكهربائية ذات التيار الجيبي المتناوب إلى عدد من الأسباب. تعتمد الطاقة الحديثة على نقل الطاقة لمسافات طويلة باستخدام التيار الكهربائي. الشرط الأساسي لمثل هذا النقل هو إمكانية التحويل الحالي البسيط مع فقدان الطاقة المنخفض. مثل هذا التحول ممكن فقط في الأجهزة الكهربائية ذات التيار المتردد - المحولات. نظرًا للمزايا الهائلة للتحول، تستخدم صناعة الطاقة الكهربائية الحديثة في المقام الأول التيار الجيبي. إن الحافز الكبير لتصميم وتطوير الأجهزة الكهربائية ذات التيار الجيبي هو إمكانية الحصول على مصادر طاقة كهربائية عالية الطاقة. تتمتع المولدات التوربينية الحديثة لمحطات الطاقة الحرارية بقدرة تتراوح بين 100 و 1500 ميجاوات لكل وحدة، كما تتمتع مولدات محطات الطاقة الكهرومائية بقدرة أكبر. تشمل أبسط وأرخص المحركات الكهربائية محركات التيار المتردد الجيبية غير المتزامنة، والتي لا تحتوي على اتصالات كهربائية متحركة. بالنسبة لمحطات الطاقة الكهربائية (على وجه الخصوص، لجميع محطات الطاقة) في روسيا وفي معظم دول العالم، فإن التردد القياسي هو 50 هرتز (في الولايات المتحدة - 60 هرتز). سبب هذا الاختيار بسيط: خفض التردد أمر غير مقبول، لأنه بالفعل عند التردد الحالي البالغ 40 هرتز، تومض المصابيح المتوهجة بشكل ملحوظ للعين؛ إن زيادة التردد أمر غير مرغوب فيه، حيث أن القوى الدافعة الكهربية المستحثة تزداد بما يتناسب مع التردد، مما يؤثر سلبا على نقل الطاقة عبر الأسلاك وتشغيل العديد من الأجهزة الكهربائية. إلا أن هذه الاعتبارات لا تحد من استخدام التيار المتردد للترددات الأخرى لحل المشاكل التقنية والعلمية المختلفة. على سبيل المثال، يصل تردد التيار الجيبي المتناوب في الأفران الكهربائية لصهر المعادن المقاومة للحرارة إلى 500 هرتز. في الإلكترونيات الراديوية، يتم استخدام أجهزة عالية التردد (ميغاهيرتز)، لذلك عند هذه الترددات يزداد إشعاع الموجات الكهرومغناطيسية. اعتمادًا على عدد الأطوار، تنقسم الدوائر الكهربائية للتيار المتردد إلى أحادية الطور وثلاثية الطور. يجب أن يبدأ حل أي مشكلة تتعلق بحساب الدائرة الكهربائية باختيار الطريقة التي سيتم من خلالها إجراء الحسابات. كقاعدة عامة، يمكن حل نفس المشكلة بعدة طرق. ستكون النتيجة هي نفسها في أي حال، لكن تعقيد الحسابات قد يختلف بشكل كبير. لتحديد طريقة الحساب بشكل صحيح، يجب عليك أولا تحديد الفئة التي تنتمي إليها هذه الدائرة الكهربائية: دوائر كهربائية بسيطة أو دوائر معقدة. ل بسيطتشمل الدوائر الكهربائية التي تحتوي إما على مصدر واحد للطاقة الكهربائية أو عدة مصادر تقع في نفس فرع الدائرة الكهربائية. فيما يلي رسمان تخطيطيان للدوائر الكهربائية البسيطة. تحتوي الدائرة الأولى على مصدر جهد واحد، وفي هذه الحالة تنتمي الدائرة الكهربائية بشكل واضح إلى دوائر بسيطة. والثاني يحتوي بالفعل على مصدرين، لكنهما في نفس الفرع، وبالتالي فهو أيضًا دائرة كهربائية بسيطة. عادة ما يتم حساب الدوائر الكهربائية البسيطة بالتسلسل التالي: تنطبق التقنية الموصوفة على حساب أي دوائر كهربائية بسيطة، وترد الأمثلة النموذجية في المثال رقم 4 والمثال رقم 5. في بعض الأحيان، يمكن أن تكون الحسابات باستخدام هذه الطريقة ضخمة جدًا وتستغرق وقتًا طويلاً. لذلك، بعد إيجاد الحل، سيكون من المفيد التحقق من صحة الحسابات اليدوية باستخدام برامج متخصصة أو إعداد توازن الطاقة. ويرد حساب دائرة كهربائية بسيطة مع إعداد توازن الطاقة في المثال رقم 6. الدوائر الكهربائية المعقدة ل الدوائر الكهربائية المعقدةتشمل الدوائر التي تحتوي على عدة مصادر للطاقة الكهربائية متفرعة عن فروع مختلفة. ويبين الشكل أدناه أمثلة على هذه الدوائر. لحساب الدوائر الكهربائية المعقدة بشكل كامل، عادةً ما يتم استخدام الطرق التالية: تم وصف ميزات تطبيق كل طريقة لحساب الدوائر الكهربائية المعقدة بمزيد من التفصيل في الأقسام الفرعية المقابلة.
بالنسبة للدوائر الكهربائية المعقدة، لا تنطبق طريقة الحساب للدوائر الكهربائية البسيطة. تبسيط الدوائر أمر مستحيل، لأن من المستحيل تحديد قسم من الدائرة في الرسم البياني مع اتصال تسلسلي أو متوازي لعناصر من نفس النوع. في بعض الأحيان، لا يزال من الممكن تحويل الدائرة مع حسابها اللاحق، ولكن هذا استثناء للقاعدة العامة.
