Ümumi dövrə gərginliyinin hesablanması. DZ - Mürəkkəb DC dövrəsinin hesablanması. Qeyri-xətti elementlərin ardıcıl əlaqəsi
Əsaslar > Problemlər və Cavablar > Birbaşa elektrik cərəyanı
DC dövrələrinin hesablanması üsulları
Dövrə ibarətdir filialları, düyünləri var və cari mənbələr. Aşağıda verilmiş düsturlar həm gərginlik mənbələri, həm də cərəyan mənbələri olan dövrələrin hesablanması üçün uyğundur. Onlar bu xüsusi hallar üçün də etibarlıdır: dövrədə yalnız gərginlik mənbələri və ya yalnız cərəyan mənbələri olduqda.
Kirchhoff qanunlarının tətbiqi.Tipik olaraq, emf və cərəyan mənbələrinin bütün mənbələri və dövrədəki bütün müqavimətlər məlumdur. Bu halda naməlum cərəyanların sayı bərabər olaraq təyin edilir. Hər bir filial üçün cərəyanın müsbət istiqaməti müəyyən edilir.
Kirchhoffun birinci qanununa əsasən tərtib edilmiş qarşılıqlı müstəqil tənliklərin Y sayı qovşaqların sayından birə bərabərdir. Kirchhoffun ikinci qanununa görə tərtib edilmiş qarşılıqlı müstəqil tənliklərin sayı,
Kirchhoffun ikinci qanununa görə tənliklər tərtib edərkən, cərəyan mənbələri olmayan müstəqil sxemləri seçməlisiniz. Birinci və ikinci Kirchhoff qanunlarına əsasən tərtib edilmiş tənliklərin ümumi sayı ədədə bərabərdir naməlum cərəyanlar.
Nümunələr bölmənin tapşırıqlarında verilmişdir.
Döngə cərəyanı metodu (Maxwell).Bu üsul sistemin tənliklərinin sayını (0.1.10) düsturu ilə təyin olunan K sayına endirməyə imkan verir. Bu, dövrənin hər hansı bir qolundakı cərəyanın bu qoldan keçən dövrə cərəyanlarının cəbri cəmi kimi göstərilə biləcəyinə əsaslanır. Bu üsuldan istifadə edərkən, dövrə cərəyanları seçilir və təyin edilir (ən azı bir seçilmiş dövrə cərəyanı hər hansı bir filialdan keçməlidir). Nəzəriyyədən məlumdur ki, dövrə cərəyanlarının ümumi sayı. Seçmək tövsiyə olunurdövrə cərəyanları ki, onların hər biri bir cərəyan mənbəyindən keçsin (bu döngə cərəyanlarının cari mənbələrin müvafiq cərəyanları ilə üst-üstə düşdüyü hesab edilə bilər.və onlara adətən problemin şərtləri verilir) və qalanlarıcərəyan mənbələri olmayan filiallardan keçən dövrə cərəyanlarını seçin. Bu döngələr üçün Kirchhoffun ikinci qanununa əsasən son dövrə cərəyanlarını təyin etmək üçün K tənlikləri aşağıdakı formada tərtib edilir:
Harada - dövrənin öz müqaviməti n (dövrəyə daxil olan bütün budaqların müqavimətlərinin cəmi n); - ümumi dövrə müqaviməti n və l, və , əgər loop cərəyanlarının istiqamətləri looplar üçün ümumi filialda n və l üst-üstə düşür, onda müsbətdir , əks halda mənfi; - dövrəni təşkil edən budaqlara daxil olan EMF-nin cəbri cəmi n; - dövrə qolunun ümumi müqaviməti n cərəyan mənbəyi olan bir dövrə ilə.
Nümunələr bölmənin tapşırıqlarında verilmişdir.
Nodal stress metodu.Bu üsul, sistemin tənliklərinin sayını qovşaqların sayına bərabər olan Y rəqəminə minus birə endirməyə imkan verir.
Metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, əvvəlcə (0.1.13) tənliklər sistemini həll etməklə dövrənin bütün qovşaqlarının potensialları müəyyən edilir və Ohm qanunundan istifadə etməklə qovşaqları birləşdirən budaqların cərəyanları tapılır.
Düyün gərginliyi metodundan istifadə edərək tənliklər tərtib edərkən hər hansı bir düyünün potensialı ilk növbədə sıfır qəbul edilir (buna əsas potensial deyilir). Qalanların potensialını müəyyən etmək üçün qovşaqlar üçün aşağıdakı tənliklər sistemi tərtib edilir:
Burada - s qovşağına qoşulan budaqların keçiriciliklərinin cəmi;- s qovşağını q qovşağına birbaşa birləşdirən budaqların keçiriciliklərinin cəmi;
- node bitişik filialların emf məhsullarının cəbri cəmi s , onların keçiriciliyinə görə; bu halda s qovşağı istiqamətində hərəkət edən EMF-lər “+” işarəsi ilə, “-” işarəsi ilə isə s qovşağından istiqamətə götürülür;- s qovşağına qoşulmuş cərəyan mənbələrinin cərəyanlarının cəbri cəmi; bu halda düyünə yönəlmiş cərəyanlar “+” işarəsi ilə götürülür s , və "-" işarəsi ilə - s qovşağından istiqamətə.
Tənliklərin sayının dövrə cərəyanı üsulu ilə tərtib edilmiş tənliklərin sayından az olduğu hallarda nodal gərginlik metodundan istifadə etmək tövsiyə olunur.
Dövrdə bəzi qovşaqlar ideal emf mənbələri ilə bağlanırsa, nodal gərginlik metodundan istifadə edərək tərtib edilmiş tənliklərin Y sayı azalır:
Harada - yalnız ideal emf mənbələrini ehtiva edən filialların sayı.
Nümunələr bölmənin tapşırıqlarında verilmişdir.
Xüsusi bir hal iki düyünlü bir dövrədir. İki qovşağı olan dövrələr üçün (xüsusi olmaq üçün a və qovşaqları b ), nodal gərginlik
Harada - filialların EMF məhsullarının cəbri cəmi (EMF-lər a qovşağına yönəldildikdə müsbət, a qovşağından isə mənfi hesab olunur. b ) bu qolların keçiriciliyi üzrə;- cərəyan mənbələrinin cərəyanları (a qovşağına yönəldildikdə müsbət və a qovşağından düyünə yönəldildikdə mənfi olur. b) ; - məbləğ a və qovşaqlarını birləşdirən bütün filialların keçiricilikləri b.
Superpozisiya prinsipi.Bir elektrik dövrəsində verilmiş dəyərlər mənbələrin emf və cərəyan mənbələrinin cərəyanlarıdırsa, superpozisiya prinsipinə əsaslanan cərəyanların hesablanması aşağıdakı kimidir. Hər hansı bir budaqdakı cərəyan, hər bir EMF mənbəyinin ayrı-ayrılıqda EMF və hər bir cərəyan mənbəyinin təsirindən eyni qoldan keçən cərəyan nəticəsində yaranan cərəyanların cəbri cəmi kimi hesablana bilər. Nəzərə almaq lazımdır ki, hər hansı bir EMF və ya cərəyan mənbəyinin yaratdığı cərəyanlar hesablanarkən dövrədə qalan EMF mənbələri qısaqapanmış bölmələrlə əvəz olunur və qalan mənbələrin cərəyan mənbələri olan budaqlar söndürülür (cari mənbələri olan filiallar açılır).
Ekvivalent dövrə çevrilmələri.Bütün transformasiya vəziyyətlərində bəzi dövrələrin onlara ekvivalent olan digərləri ilə əvəz edilməsi dövrənin transformasiyaya məruz qalmamış bölmələrində cərəyanların və ya gərginliklərin dəyişməsinə səbəb olmamalıdır.
Seriyaya bağlı müqavimətlərin bir ekvivalentlə əvəz edilməsi. Müqavimətlər eyni cərəyan ətrafında axırsa, ardıcıl olaraq bağlanır (məsələn, müqavimətlərsıra ilə bağlıdır (bax. Şəkil. 0.1,3), həmçinin ardıcıl müqavimət).
n ardıcıl bağlı müqavimətlər bu müqavimətlərin cəminə bərabərdir
Serial əlaqə ilə n onların üzərindəki gərginlik müqavimətləri bu müqavimətlərə birbaşa mütənasib olaraq paylanır
Xüsusi halda iki seriyaya bağlı müqavimət
harada U - iki müqaviməti olan dövrənin bir hissəsinə təsir edən ümumi gərginlik(bax. Şəkil 0.1.3).
Paralel bağlı müqavimətlərin bir ekvivalentlə əvəz edilməsi. Rezistorlar eyni qovşaqların parslarına, məsələn, müqavimətə qoşulduqları təqdirdə paralel bağlanır
(bax. Şəkil 0.1.3).
ibarət olan dövrənin ekvivalent müqaviməti n paralel bağlı müqavimətlər (Şəkil 0.1.4),
Xüsusi halda iki müqavimətin paralel bağlanmasıekvivalent müqavimət
Paralel əlaqə ilə n müqavimətlər (şək. 0.1.4, a) onlarda cərəyanlar onların müqavimətləri ilə tərs mütənasib və ya keçiricilikləri ilə düz mütənasib olaraq paylanır.
Cari onların hər birində cərəyan vasitəsilə hesablanır I zəncirin budaqlanmamış hissəsində
İki paralel budağın xüsusi halda (Şəkil 0.1.4, b)
Qarışıq müqavimət bağlantısını bir ekvivalentlə əvəz etmək. Qarışıq əlaqə müqavimətlərin ardıcıl və paralel birləşmələrinin birləşməsidir. Məsələn, müqavimət (Şəkil 0.1.4, b) qarışıq birləşdirilir. Onların ekvivalent müqaviməti
Müqavimət üçbucağını (Şəkil 0.1.5, a) ekvivalent müqavimət ulduzuna (Şəkil 0.1.5, b) və əksinə çevirmək üçün düsturlar aşağıdakı formaya malikdir:
Ekvivalent mənbə üsulu(aktiv iki terminal üsulu və ya açıq dövrə və qısaqapanma üsulu). Metoddan istifadə mürəkkəb elektrik dövrəsinin hər hansı bir qolunda cərəyanı təyin etmək üçün məqsədəuyğundur. İki variantı nəzərdən keçirək: a) ekvivalent EMF mənbəyi metodu və b) ekvivalent cərəyan mənbəyi metodu.
Ekvivalent EMF mənbəyi metodu iləcərəyanı tapmaq üçün I müqaviməti R olan ixtiyari ab budaqında (Şəkil 0.1.6, a,
A hərfi aktiv iki terminallı şəbəkə deməkdir), bu filialı açmalısınız (Şəkil 0.1.6,b) və dövrənin bu filiala qoşulmuş hissəsini EMF ilə ekvivalent mənbə ilə əvəz edinvə daxili müqavimət(Şəkil 0.1.6, c).
EMFbu mənbənin açıq filialın terminallarındakı gərginliyə bərabərdir (açıq dövrə gərginliyi):
Boş rejimdə sxemlərin hesablanması (bax. Şəkil 0.1.6, b) müəyyən etmək üçün hər hansı məlum üsulla həyata keçirilir.
Daxili müqavimətekvivalent EMF mənbəyi, bütün mənbələrin xaric edildiyi orijinal dövrənin a və b terminallarına nisbətən passiv dövrənin giriş müqavimətinə bərabərdir [EMF mənbələri qısaqapanmış bölmələrlə əvəz olunur və cərəyan mənbələri olan filiallar ayrılır (Şəkil 2). 0.1.6, d); P hərfi dövrənin passiv xarakterini göstərir], budaq ab açıqdır. Müqavimət birbaşa şəkildəki diaqramdan hesablana bilər. 0.1.6, g.
R müqavimətinə malik olan dövrənin istədiyiniz qolunda cərəyan Ohm qanununa uyğun olaraq müəyyən edilir:
IN DC dövrələri Sabit gərginliklər işləyir, sabit cərəyanlar axır və yalnız müqavimət elementləri (müqavimət) mövcuddur.
İdeal gərginlik mənbəyi mənbə adlanır, terminallarındakı gərginlik daxili elektromotor qüvvənin (EMF) yaratdığı, yükdə yaratdığı cərəyandan asılı deyildir (Şəkil 6.1a). Bu vəziyyətdə bərabərlik baş verir. İdeal bir gərginlik mənbəyinin cərəyan-gərginlik xarakteristikası Şəkildə göstərilmişdir. 6.1b.
İdeal cərəyan mənbəyi mənbə terminallarındakı gərginlikdən asılı olmayan yükü cərəyanla təmin edən mənbə adlanır, Şek. 6.2a. Onun cari gərginlik xarakteristikaları Şəkildə göstərilmişdir. 6.2b.
IN müqavimətşəklində gərginlik və cərəyan arasındakı əlaqə Ohm qanunu ilə müəyyən edilir
Elektrik dövrəsinin nümunəsi Şəkildə göstərilmişdir. 6.3. Vurğulayır filiallar, bir neçə elementin ardıcıl əlaqəsindən (mənbə E və müqavimət) və ya bir elementdən (və) ibarətdir və qovşaqlar- qalın nöqtələrlə işarələnmiş üç və ya daha çox budağın birləşmə nöqtələri. Baxılan nümunədə budaqlar və qovşaqlar var.
Bundan əlavə, zəncirdə var müstəqil qapalı döngələr, tərkibində ideal cərəyan mənbələri yoxdur. Onların sayı bərabərdir. Şəkildəki nümunədə. 6.3 onların sayı, məsələn, E budaqları olan konturlar və Şek. 6.3 ovalları göstərən oxlarla müsbət istiqamət dövrədən yan keçmək.
Bir dövrədə cərəyanlar və gərginliklər arasındakı əlaqə Kirchhoff qanunları ilə müəyyən edilir.
Birinci Kirchhoff qanunu: elektrik dövrəsində bir qovşaqda birləşən cərəyanların cəbri cəmi sıfıra bərabərdir,
Düyünə axan cərəyanların artı işarəsi, axan cərəyanların isə mənfi işarəsi var.
Kirchhoffun ikinci qanunu: qapalı müstəqil dövrənin elementlərindəki gərginliklərin cəbri cəmi bu dövrəyə qoşulmuş ideal gərginlik mənbələrinin EMF-nin cəbri cəminə bərabərdir,
Gərginliklər və EMF, müsbət istiqamətləri dövrə keçidinin istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, artı işarəsi ilə qəbul edilir, əks halda mənfi işarədən istifadə olunur.
Şəkildə göstərilən biri üçün. 6.3 Ohm qanunundan istifadə edərək, komponent tənliklərinin alt sistemini əldə edirik
Kirchhoff qanunlarına görə, zəncirin topoloji tənliklərinin alt sistemi formaya malikdir.
Ohm qanunu əsasında hesablama
Bu üsul nisbətən hesablamaq üçün əlverişlidir bir siqnal mənbəyi olan sadə sxemlər. Bu, dəyəri məlum olan dövrənin bölmələrinin müqavimətinin hesablanmasını əhatə edir.
cərəyanın (və ya gərginliyin) dəyəri, sonra naməlum gərginliyin (və ya cərəyanın) müəyyən edilməsi. Diaqramı Şəkildə göstərilən bir dövrə hesablanması nümunəsini nəzərdən keçirək. 6.4, ideal mənbə cərəyanı A və Ohm, Ohm, Ohm müqavimətləri ilə. Budaqların cərəyanlarını və , həmçinin müqavimətlər üzərindəki gərginlikləri müəyyən etmək lazımdır və .
Mənbə cərəyanı məlumdur, onda cərəyan mənbəyinin terminallarına nisbətən dövrənin müqavimətini hesablamaq mümkündür (müqavimətin paralel qoşulması və ardıcıl əlaqə
düyü. 6.4 nal müqavimətlər və ),
Cari mənbədəki gərginlik (müqavimətdə) bərabərdir
Sonra filial cərəyanlarını tapa bilərsiniz
Alınan nəticələr formada Kirchhoffun birinci qanunundan istifadə etməklə yoxlanıla bilər. Hesablanmış dəyərləri əvəz edərək, mənbə cərəyanının dəyəri ilə üst-üstə düşən A alırıq.
Budaq cərəyanlarını bilməklə, müqavimətlər arasında gərginlikləri tapmaq çətin deyil (dəyər artıq tapılıb)
Kirchhoffun ikinci qanununa görə. Əldə olunan nəticələri əlavə edərək, onun həyata keçirildiyinə əminik.
Kirchhoff tənliklərindən istifadə edərək dövrənin hesablanması
Şəkildə göstərilən dövrədə cərəyanları və gərginlikləri hesablayaq. 6.3 və üçün. Dövrə filial cərəyanları üçün əldə etdiyimiz (6.4) və (6.5) tənliklər sistemi ilə təsvir edilmişdir.
Birinci tənlikdən ifadə edirik , üçüncüdən isə
Sonra ikinci tənlikdən alırıq
və buna görə də
Ohm qanununun tənliklərindən yazırıq
Məsələn, Şəkildəki dövrə üçün. Ümumilikdə 6.3 alırıq
Cərəyanlar üçün əvvəllər əldə edilmiş ifadələri bərabərliyin sol tərəfinə əvəz edərək (6.11) alırıq.
ifadənin sağ tərəfinə uyğundur (6.11).
Oxşar hesablamalar Şəkildəki dövrə üçün edilə bilər. 6.4.
Güc balansının vəziyyəti hesablamaların düzgünlüyünə əlavə olaraq nəzarət etməyə imkan verir.
Elektrik mühəndisliyində ümumiyyətlə qəbul edilir ki, sadə bir dövrə bir mənbə və bir ekvivalent müqaviməti olan bir dövrəyə enən bir dövrədir. Serial, paralel və qarışıq birləşmələrin ekvivalent çevrilmələrindən istifadə edərək dövrəni daralda bilərsiniz. İstisna daha mürəkkəb ulduz və üçbucaq birləşmələri olan sxemlərdir. DC dövrələrinin hesablanması Ohm və Kirchhoff qanunlarından istifadə etməklə istehsal olunur.
Misal 1
İki rezistor daxili müqavimətlə 50 V DC gərginlik mənbəyinə qoşulur r = 0,5 Ohm. Rezistor dəyərləri R 1 = 20 və R2= 32 Ohm. Dövrədəki cərəyanı və rezistorlardakı gərginliyi təyin edin.
Rezistorlar ardıcıl olaraq bağlandığından, ekvivalent müqavimət onların cəminə bərabər olacaqdır. Bunu bilməklə, dövrədə cərəyanı tapmaq üçün tam dövrə üçün Ohm qanunundan istifadə edəcəyik.
İndi dövrədə cərəyanı bilməklə, hər bir rezistorda gərginliyin düşməsini təyin edə bilərsiniz.
Həllin düzgünlüyünü yoxlamağın bir neçə yolu var. Məsələn, dövrədəki emf-nin cəminin içindəki gərginliklərin cəminə bərabər olduğunu bildirən Kirchhoff qanunundan istifadə etməklə.
Ancaq Kirchhoff qanunundan istifadə edərək bir dövrəyə malik sadə sxemləri yoxlamaq rahatdır. Yoxlamağın daha rahat yolu güc balansıdır.
Dövrə güc balansını saxlamalıdır, yəni mənbələrin verdiyi enerji qəbuledicilərin qəbul etdiyi enerjiyə bərabər olmalıdır.
Mənbə gücü emf və cərəyanın məhsulu kimi müəyyən edilir və alıcı tərəfindən qəbul edilən güc, gərginlik düşməsi və cərəyanın məhsulu kimi müəyyən edilir.
Güc balansının yoxlanılmasının üstünlüyü ondan ibarətdir ki, Kirchhoff qanunlarına əsaslanan mürəkkəb çətin tənliklər yaratmağa ehtiyac yoxdur, dövrədəki EMF, gərginlik və cərəyanları bilmək kifayətdir.
Misal 2
Paralel bağlanmış iki rezistordan ibarət dövrənin ümumi cərəyanı R 1 =70 Ohm və R 2 =90 Ohm, 500 mA-a bərabərdir. Rezistorların hər birindəki cərəyanları təyin edin.
Ardıcıl olaraq bağlanmış iki rezistor cari bölücüdən başqa bir şey deyil. Bölünmə düsturundan istifadə edərək hər bir rezistordan keçən cərəyanları təyin edə bilərik, halbuki dövrədəki gərginliyi bilmək lazım deyil, bizə yalnız ümumi cərəyan və rezistorların müqaviməti lazımdır.
Rezistorlarda cərəyanlar 
Bu vəziyyətdə, Kirchhoffun birinci qanunundan istifadə edərək problemi yoxlamaq rahatdır, buna görə bir qovşaqda yaxınlaşan cərəyanların cəmi sıfıra bərabərdir.
Mövcud bölücü düsturunu xatırlamırsınızsa, problemi başqa bir şəkildə həll edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün, əlaqə paralel olduğundan, hər iki rezistor üçün ümumi olacaq dövrədə gərginliyi tapmaq lazımdır. Onu tapmaq üçün əvvəlcə dövrə müqavimətini hesablamalısınız
Və sonra gərginlik
Gərginlikləri bilməklə, rezistorlardan keçən cərəyanları tapacağıq
Gördüyünüz kimi cərəyanlar eyni olub.
Misal 3
Diaqramda göstərilən elektrik dövrəsində R 1 =50 Ohm, R 2 =180 Ohm, R 3 =220 Ohm. Rezistorun buraxdığı gücü tapın R 1, rezistordan keçən cərəyan R 2, rezistorda gərginlik R 3 dövrə terminallarında gərginliyin 100 V olduğu məlumdursa.
Rezistor R 1 tərəfindən yayılan DC gücünü hesablamaq üçün bütün dövrə üçün ümumi olan I 1 cərəyanını təyin etmək lazımdır. Terminallardakı gərginliyi və dövrənin ekvivalent müqavimətini bilməklə onu tapa bilərsiniz.
Dövrədəki ekvivalent müqavimət və cərəyan
Beləliklə, R-ə ayrılan güc 1
Hesablamaların mahiyyəti, bir qayda olaraq, bütün dövrə müqavimətlərinin və mənbə parametrlərinin (emf və ya cərəyan) məlum dəyərlərindən istifadə edərək dövrənin bütün elementlərində (müqavimətlərində) bütün qollarda və gərginliklərdə cərəyanları müəyyən etməkdir.
Hesablama üçün elektrik dövrələri dc müxtəlif üsullardan istifadə edilə bilər. Onların arasında əsas olanlar:
– Kirchhoff tənliklərinin tərtibinə əsaslanan üsul;
– ekvivalent çevrilmələr üsulu;
– dövrə cərəyanı metodu;
– tətbiq üsulu;
– nodal potensiallar metodu;
– ekvivalent mənbə üsulu;
Kirchhoff tənliklərinin tərtibinə əsaslanan üsul universaldır və həm tək dövrəli, həm də çox dövrəli sxemlər üçün istifadə edilə bilər. Bu vəziyyətdə, Kirchhoffun ikinci qanununa uyğun olaraq tərtib edilmiş tənliklərin sayı dövrənin daxili dövrələrinin sayına bərabər olmalıdır.
Kirchhoffun birinci qanununa əsasən tərtib edilmiş tənliklərin sayı dövrədəki qovşaqların sayından bir az olmalıdır.
Məsələn, bu sxem üçün
Kirchhoffun 1-ci qanununa görə 2 tənlik və Kirchhoffun 2-ci qanununa görə 3 tənlik tərtib edilmişdir.
Elektrik dövrələrinin hesablanması üçün digər üsulları nəzərdən keçirək:
Ekvivalent çevrilmə üsulu elektrik dövrələrinin sxemlərini və hesablamalarını sadələşdirmək üçün istifadə olunur. Ekvivalent çevrilmə, bütövlükdə dövrənin elektrik kəmiyyətlərinin dəyişmədiyi (gərginlik, cərəyan, enerji istehlakı dəyişməz olaraq) bir dövrənin digəri ilə əvəz edilməsi kimi başa düşülür.
Ekvivalent dövrə çevrilmələrinin bəzi növlərini nəzərdən keçirək.
A). elementlərin ardıcıl əlaqəsi
Ardıcıl bağlı elementlərin ümumi müqaviməti bu elementlərin müqavimətlərinin cəminə bərabərdir.
R E =Σ R j (3.12)
R E =R 1 +R 2 +R 3
b). elementlərin paralel bağlanması.
Paralel bağlı iki elementi nəzərdən keçirək R1 və R2. Bu elementlərdəki gərginliklər bərabərdir, çünki onlar eyni a və b qovşaqlarına bağlıdırlar.
U R1 = U R2 = U AB
Ohm qanununu tətbiq edərək əldə edirik
U R1 =I 1 R 1 ; U R2 = I 2 R 2
I 1 R 1 =I 2 R 2 və ya I 1 / I 2 =R 2 / R 1
Kirchhoffun 1-ci qanununu (a) düyününə tətbiq edək.
I – I 1 – I 2 =0 və ya I=I 1 +I 2
I 1 və I 2 cərəyanlarını gərginliklərlə ifadə edək və alaq
I 1 = U R1 / R 1; I 2 = U R2 / R 2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
Ohm qanununa uyğun olaraq bizdə I=U AB / R E; burada R E – ekvivalent müqavimət
Bunu nəzərə alaraq yaza bilərik
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
Aşağıdakı qeydi təqdim edək: 1/R E = G E – ekvivalent keçiricilik
1/R 1 =G 1 – 1-ci elementin keçiriciliyi
1/R 2 =G 2 – 2-ci elementin keçiriciliyi.
(6) tənliyini formada yazaq
G E =G 1 +G 2 (3.13)
Bu ifadədən belə nəticə çıxır ki, paralel bağlı elementlərin ekvivalent keçiriciliyi bu elementlərin keçiriciliklərinin cəminə bərabərdir.
(3.13) əsasında biz ekvivalent müqaviməti əldə edirik
R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)
V). Müqavimət üçbucağının ekvivalent ulduza çevrilməsi və əks çevrilmə.
Ümumi nöqtəsi (qovşağı) olan üç şüalı ulduz formasına malik olan R 1, R 2, R 3 zəncirinin üç elementinin əlaqəsi “ulduz” əlaqəsi adlanır və bu eyni elementlərin əlaqəsi. , onların qapalı üçbucağın tərəflərini əmələ gətirdiyinə “üçbucaq” bağlantısı deyilir.
Şəkil 3.14. Şəkil 3.15.
əlaqə - ulduz () əlaqə - üçgen ()
Müqavimət üçbucağının ekvivalent ulduza çevrilməsi aşağıdakı qayda və əlaqələrə uyğun olaraq həyata keçirilir:
Ekvivalent bir ulduzun şüasının müqaviməti üçbucağın iki bitişik tərəfinin müqavimətlərinin hasilinə bərabərdir və üçbucağın hər üç müqavimətinin cəminə bölünür.
Müqavimət ulduzunun ekvivalent üçbucağa çevrilməsi aşağıdakı qayda və münasibətlərə uyğun olaraq həyata keçirilir:
Ekvivalent üçbucağın tərəfinin müqaviməti ulduzun iki bitişik şüasının müqavimətlərinin cəminə və bu iki müqavimətin hasilinin üçüncü şüanın müqavimətinə bölünməsinə bərabərdir:
G). Cərəyan mənbəyini ekvivalent EMF mənbəyinə çevirmək Dövrə bir və ya bir neçə cərəyan mənbəyinə malikdirsə, hesablamaların rahatlığı üçün çox vaxt cari mənbələri EMF mənbələri ilə əvəz etmək lazımdır.
Cari mənbənin I K və G HV parametrləri olsun.
Şəkil 3.16. Şəkil 3.17.
Sonra əlaqələrdən ekvivalent EMF mənbəyinin parametrlərini təyin etmək olar
E E =I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3.17)
EMF mənbəyini ekvivalent cərəyan mənbəyi ilə əvəz edərkən aşağıdakı əlaqələrdən istifadə edilməlidir
I K E =E / R VN; G VN, E =1 / R VN (3.18)
Döngü cari üsulu.
Bu üsul, bir qayda olaraq, Kirchhoffun 1-ci və 2-ci qanunlarına uyğun olaraq tərtib edilmiş tənliklərin sayı altı və ya daha çox olduqda, çox dövrəli dövrələrin hesablanması zamanı istifadə olunur.
Mürəkkəb bir dövrə diaqramında dövrə cərəyanı metodundan istifadə edərək hesablamaq üçün daxili döngələr müəyyən edilir və nömrələnir. Dövrələrin hər birində dövrə cərəyanının istiqaməti özbaşına seçilir, yəni. yalnız bu dövrədə bağlanan cərəyan.
Sonra hər bir dövrə üçün Kirchhoffun 2-ci qanununa uyğun bir tənlik qurulur. Üstəlik, hər hansı bir müqavimət eyni vaxtda iki bitişik dövrəyə aiddirsə, onun üzərindəki gərginlik iki dövrə cərəyanının hər birinin yaratdığı gərginliklərin cəbri cəmi kimi müəyyən edilir.
Əgər konturların sayı n-dirsə, onda n tənlik olacaq. Bu tənlikləri həll etməklə (əvəzetmə və ya təyinedici metoddan istifadə etməklə) dövrə cərəyanları tapılır. Sonra, Kirchhoffun 1-ci qanununa uyğun olaraq yazılmış tənliklərdən istifadə edərək, dövrənin hər bir qolunda cərəyanlar tapılır.
Bu dövrə üçün kontur tənliklərini yazaq.
1-ci dövrə üçün:
I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4
2-ci dövrə üçün
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
3-cü dövrə üçün
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
Çevrilmələri həyata keçirərək, tənliklər sistemini formada yazırıq
(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4
R 5 I I +(R 2 +R 5 +R 6) I II -R 6 I III =E 2
R 4 I I -R 6 I II +(R 3 +R 4 +R 6) I III =E 3 -E 4
Qərar vermək bu sistem tənliklərdə I 1, I 2, I 3 naməlumlarını təyin edirik. Budaq cərəyanları tənliklərdən istifadə etməklə müəyyən edilir
I 1 = I I ; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
Üst-üstə düşmə üsulu.
Bu üsul superpozisiya prinsipinə əsaslanır və çoxlu enerji mənbələri olan sxemlər üçün istifadə olunur. Bu üsula görə, bir neçə emf mənbəyi olan bir dövrə hesablanarkən. , öz növbəsində biri istisna olmaqla, bütün emfs sıfıra bərabər təyin olunur. Bu bir EMF tərəfindən yaradılmış dövrədə cərəyanlar hesablanır. Hesablama dövrədə olan hər bir EMF üçün ayrıca aparılır. Dövrənin ayrı-ayrı sahələrində cərəyanların faktiki dəyərləri fərdi emfslərin müstəqil hərəkəti ilə yaradılan cərəyanların cəbri cəmi kimi müəyyən edilir.
Şəkil 3.20. Şəkil 3.21.
Şəkildə. 3.19 orijinal sxemdir və Şəkil 3.20 və Şəkil 3.21-də sxemlər hər birində bir mənbə ilə əvəz edilmişdir.
I 1 ', I 2 ', I 3 ' və I 1 ”, I 2 ”, I 3 ” cərəyanları hesablanır.
Orijinal dövrənin dallarındakı cərəyanlar düsturlardan istifadə edərək müəyyən edilir;
I 1 =I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 “-I 2 '; I 3 =I 3 ' +I 3 "
Nodal potensial metodu
Nodal potensiallar metodu birgə həll olunan tənliklərin sayını Y - 1-ə endirməyə imkan verir, burada Y ekvivalent dövrənin qovşaqlarının sayıdır. Metod Kirchhoffun birinci qanununun tətbiqinə əsaslanır və aşağıdakı kimidir:
1. Sıfır potensiala malik olan əsas kimi dövrə diaqramının bir düyünü alırıq. Bu fərziyyə budaqlardakı cərəyanların dəyərlərini dəyişmir, çünki - hər bir budaqdakı cərəyan faktiki potensial qiymətlərdən deyil, yalnız qovşaqların potensial fərqlərindən asılıdır;
2. Qalan Y - 1 qovşaqları üçün qovşaqların potensialları vasitəsilə budaq cərəyanlarını ifadə edərək, Kirchhoffun birinci qanununa əsasən tənliklər tərtib edirik.
Bu halda, tənliklərin sol tərəfində nəzərdən keçirilən düyünün potensialındakı əmsal müsbətdir və ona yaxınlaşan budaqların keçiriciliklərinin cəminə bərabərdir.
Budaqlarla nəzərdən keçirilən qovşaqla birləşdirilən qovşaqların potensiallarında əmsallar mənfidir və müvafiq budaqların keçiriciliyinə bərabərdir. Tənliklərin sağ tərəfində cərəyan mənbələri olan budaqların cərəyanlarının və EMF mənbələri nəzərdən keçirilən düyünə yaxınlaşan budaqların qısaqapanma cərəyanlarının cəbri cəmini ehtiva edir və şərtlər artı (mənfi) işarəsi ilə qəbul edilir. cərəyan mənbəyinin cərəyanı və EMF sözügedən düyünə (qovşaqdan) doğru yönəldilirsə.
3. Tərtib edilmiş tənliklər sistemini həll etməklə biz U-1 qovşaqlarının bazaya nisbətən potensiallarını, sonra isə ümumiləşdirilmiş Ohm qanununa uyğun olaraq budaqların cərəyanlarını təyin edirik.
Şəkil 1-ə uyğun olaraq dövrənin hesablanması nümunəsindən istifadə edərək metodun tətbiqini nəzərdən keçirək. 3.22.
Nodal potensiallar üsulu ilə həll etmək üçün götürürük 
.
Düyün tənliklər sistemi: tənliklərin sayı N = N y – N B -1,
burada: N y = 4 – qovşaqların sayı,
N B = 1 - pozulmuş budaqların sayı (1-ci emf mənbəyi olan filiallar),
olanlar. bu zəncir üçün: N = 4-1-1=2.
(2) və (3) qovşaqlar üçün Kirchhoffun birinci qanununa əsasən tənliklər tərtib edirik;
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
Qovşaqların potensialları vasitəsilə Ohm qanununa görə budaqların cərəyanlarını təmsil edək:
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
Harada, 
Bu ifadələri düyün cərəyan tənliklərində əvəz edərək, bir sistem əldə edirik;
Harada 
,
Əvəzetmə və ya determinantların ədədi metodundan istifadə edərək tənliklər sistemini həll edərək, qovşaqların potensiallarının dəyərlərini və onlardan budaqlardakı gərginlik və cərəyanların qiymətlərini tapırıq.
Ekvivalent mənbə metodu (aktiv iki terminal şəbəkəsi)
İki terminallı dövrə xarici hissəyə iki terminal - dirəklər vasitəsilə qoşulan bir dövrədir. Aktiv və passiv iki terminallı şəbəkələr var.
Aktiv iki terminallı şəbəkə elektrik enerjisi mənbələrini ehtiva edir, passiv isə onları ehtiva etmir. Əfsanə aktiv üçün A və passiv üçün P hərfi ilə düzbucaqlıda iki terminallı sxemlər (Şəkil 3.23.)
İki terminallı şəbəkələri olan sxemləri hesablamaq üçün sonuncular ekvivalent sxemlərlə təmsil olunur. Xətti iki terminallı şəbəkənin ekvivalent sxemi onun cərəyan gərginliyi və ya xarici xarakteristikası V (I) ilə müəyyən edilir. Passiv iki terminallı şəbəkənin cari gərginlik xarakteristikası düzdür. Buna görə də, onun ekvivalent dövrəsi müqaviməti olan bir müqavimət elementi ilə təmsil olunur:
rin = U/I (3.19)
burada: U terminallar arasındakı gərginlik, I cərəyan və rin giriş müqavimətidir.
Aktiv iki terminallı şəbəkənin cərəyan gərginliyi xarakteristikası (Şəkil 3.23, b) boş rejimlərə uyğun gələn iki nöqtədən, yəni r n = ° °, U = U x, I = 0 və qısa qapanmada, yəni g n =0 olduqda, U = 0, I =Iк. Bu xüsusiyyət və onun tənliyi formaya malikdir:
U = U x – g ekv I = 0 (3.20)
g ekv = U x / Ik (3.21)
burada: g ekv – iki terminallı şəbəkənin ekvivalenti və ya çıxış müqaviməti, üst-üstə düşür
Şəkildəki ekvivalent sxemlərlə təmsil olunan elektrik enerjisi mənbəyinin eyni xarakteristikası və tənliyi ilə verilir. 3.23. 
Beləliklə, aktiv iki terminallı şəbəkə EMF ilə ekvivalent mənbə kimi görünür - Eek = U x və daxili müqavimət - g eq = g out (Şəkil 3.23, a) Aktiv iki terminal şəbəkəsinin nümunəsi.- qalvanik hüceyrə. Cari 0 daxilində dəyişdikdə Mr yük müqavimətinə malik qəbuledici aktiv iki terminallı şəbəkəyə qoşulubsa, onun cərəyanı ekvivalent mənbə üsulu ilə müəyyən edilir: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) Nümunə olaraq, ekvivalent mənbə metodundan istifadə edərək Şəkil 3.24-də dövrədə I cərəyanının hesablanmasını nəzərdən keçirək. Aktiv iki terminal şəbəkəsinin a və b terminalları arasında açıq dövrə gərginliyini U x hesablamaq üçün rezistiv element g n ilə filialı açırıq (şəkil 3.24, b). Superpozisiya metodundan istifadə edərək və dövrənin simmetriyasını nəzərə alaraq tapırıq: U x =J g / 2 + E / 2 Aktiv iki terminallı şəbəkənin elektrik enerjisi mənbələrini (bu nümunədə, emf və cərəyan mənbələri) müvafiq mənbələrin daxili müqavimətlərinə bərabər müqavimət göstərən müqavimət elementləri ilə əvəz etməklə (bu nümunədə emf mənbəyi üçün sıfır müqavimət). və cərəyan mənbəyi üçün sonsuz böyük müqavimət), biz çıxış müqavimətini (a və b terminallarında ölçülmüş müqavimət) əldə edirik g out = g / 2 (Şəkil 3.24, c). (3.21) uyğun olaraq, arzu olunan cərəyan: I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2). Maksimum enerjinin qəbulediciyə ötürülməsi şərtlərinin müəyyən edilməsi Rabitə cihazlarında, elektronikada, avtomatlaşdırmada və s.-də çox vaxt ən böyük enerjinin mənbədən qəbulediciyə (ötürücü) ötürülməsi arzu edilir və enerjinin kiçikliyinə görə ötürmə səmərəliliyi ikinci dərəcəli əhəmiyyət kəsb edir. Şəkildə qəbuledicinin aktiv iki terminallı şəbəkədən güclənməsinin ümumi halına baxaq. 3.25 sonuncu EMF E eq və daxili müqavimət g eq olan ekvivalent mənbə ilə təmsil olunur. Rn, PE gücünü və enerji ötürülməsinin səmərəliliyini təyin edək: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g ekv I / Eq) 100% İki məhdudlaşdırıcı müqavimət dəyəri ilə r n = 0 və r n = ° °, qəbuledicinin gücü sıfırdır, çünki birinci halda alıcının terminalları arasındakı gərginlik sıfırdır, ikinci halda isə dövrədəki cərəyan sıfırdır. Nəticə etibarilə, bəzi xüsusi qiymət r qəbuledici gücünün mümkün olan ən yüksək dəyərinə (e eq və g ek verilmiş) uyğun gəlir. Bu müqavimət dəyərini təyin etmək üçün gn-ə münasibətdə pn gücünün birinci törəməsini sıfıra bərabərləşdiririk və əldə edirik: (g ekv – g n) 2 – 2 g n g ekv -2 g n 2 = 0 buradan belə çıxır ki, təmin g n = g ekv (3.21) Qəbuledicinin gücü maksimum olacaq: Рн max = g n (E 2 ekv / 2 g n) 2 = E 2 ekv / 4 g n I (3.22) Bərabərlik (1.38) maksimum qəbuledici gücünün şərti adlanır, yəni. maksimum enerjinin ötürülməsi. Şəkildə. Şəkil 3.26-da Rn, PE, U n və η-nin I cərəyandan asılılıqları göstərilir. MÖVZU 4: XƏTTİ AC ELEKTRİK DÖNGƏLƏRİ İstiqaməti və amplitudası dövri olaraq dəyişən elektrik cərəyanına dəyişən deyilir. Bundan əlavə, alternativ cərəyan sinusoidal qanuna uyğun olaraq dəyişirsə, buna sinusoidal deyilir, yoxsa, qeyri-sinusoidal adlanır. Belə cərəyanı olan elektrik dövrəsinə alternativ (sinusoidal və ya qeyri-sinusoidal) cərəyan dövrəsi deyilir. AC elektrik cihazları xalq təsərrüfatının müxtəlif sahələrində, elektrik enerjisinin istehsalında, ötürülməsində və çevrilməsində, elektrik aparatlarında, məişət cihazlarında, sənaye elektronikasında, radiotexnikada və s. Dəyişən sinusoidal cərəyanın elektrik cihazlarının üstünlük təşkil etməsi bir sıra səbəblərlə bağlıdır. Müasir enerji elektrik cərəyanından istifadə edərək enerjinin uzun məsafələrə ötürülməsinə əsaslanır. Belə ötürmə üçün ilkin şərt, aşağı enerji itkiləri ilə sadə cərəyan çevrilməsinin mümkünlüyüdür. Belə bir transformasiya yalnız alternativ cərəyan elektrik cihazlarında - transformatorlarda mümkündür. Transformasiyanın böyük üstünlükləri sayəsində müasir elektrik enerjisi sənayesi ilk növbədə sinusoidal cərəyandan istifadə edir. Sinusoidal cərəyanla elektrik cihazlarının dizaynı və inkişafı üçün böyük bir stimul yüksək güclü elektrik enerjisi mənbələrinin əldə edilməsi imkanıdır. İstilik elektrik stansiyalarının müasir turbogeneratorları vahidə 100-1500 MVt gücə malikdir və su elektrik stansiyalarının generatorları da daha böyük gücə malikdir. Ən sadə və ucuz elektrik mühərriklərinə hərəkət edən elektrik kontaktları olmayan asinxron sinusoidal alternativ cərəyan mühərrikləri daxildir. Rusiyada və dünyanın əksər ölkələrində elektrik stansiyaları (xüsusən də bütün elektrik stansiyaları üçün) üçün standart tezlik 50 Hz (ABŞ-da - 60 Hz) təşkil edir. Bu seçimin səbəbi sadədir: tezliyin aşağı salınması qəbuledilməzdir, çünki artıq 40 Hz cari tezlikdə közərmə lampaları gözə nəzərəçarpacaq dərəcədə yanıb-sönür; Tezliyin artması arzuolunmazdır, çünki induksiya edilmiş emf tezliyə mütənasib olaraq artır, bu da naqillər vasitəsilə enerjinin ötürülməsinə və bir çox elektrik cihazının işinə mənfi təsir göstərir. Lakin bu mülahizələr müxtəlif texniki və elmi problemlərin həlli üçün digər tezliklərin alternativ cərəyanının istifadəsini məhdudlaşdırmır. Məsələn, odadavamlı metalların əridilməsi üçün elektrik sobalarında alternativ sinusoidal cərəyanın tezliyi 500 Hz-ə qədərdir. Radioelektronikada yüksək tezlikli (megahertz) cihazlar istifadə olunur, ona görə də belə tezliklərdə elektromaqnit dalğalarının şüalanması artır. Fazaların sayından asılı olaraq AC elektrik sxemləri bir fazalı və üç fazalı bölünür. Elektrik dövrəsinin hesablanması ilə bağlı hər hansı bir problemin həlli hesablamaların aparılacağı metodun seçilməsi ilə başlamalıdır. Bir qayda olaraq, bir və eyni problem bir neçə üsulla həll edilə bilər. Nəticə istənilən halda eyni olacaq, lakin hesablamaların mürəkkəbliyi əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər. Hesablama metodunu düzgün seçmək üçün əvvəlcə bu elektrik dövrəsinin hansı sinfə aid olduğunu müəyyən etməlisiniz: sadə elektrik dövrələri və ya mürəkkəb olanlar. TO sadə bir elektrik enerjisi mənbəyini və ya elektrik dövrəsinin eyni qolunda yerləşən bir neçəsini ehtiva edən elektrik sxemləri daxildir. Aşağıda sadə elektrik dövrələrinin iki diaqramı verilmişdir. Birinci dövrə bir gərginlik mənbəyini ehtiva edir, bu halda elektrik dövrəsi aydın şəkildə sadə sxemlərə aiddir. İkincisi artıq iki mənbədən ibarətdir, lakin onlar eyni filialdadır, buna görə də sadə bir elektrik dövrəsidir. Sadə elektrik dövrələri adətən aşağıdakı ardıcıllıqla hesablanır: Təsvir edilən texnika istənilən sadə elektrik dövrələrinin hesablanmasına şamil edilir, tipik nümunələr 4-cü misalda və 5-ci misalda verilmişdir. Bəzən bu üsuldan istifadə edərək hesablamalar olduqca həcmli və vaxt aparan ola bilər. Buna görə də, bir həll tapdıqdan sonra, ixtisaslaşdırılmış proqramlardan istifadə edərək əl ilə hesablamaların düzgünlüyünü yoxlamaq və ya güc balansını tərtib etmək faydalı olardı. Sadə bir elektrik dövrəsinin güc balansının tərtib edilməsi ilə birlikdə hesablanması 6 nömrəli misalda verilmişdir. Mürəkkəb elektrik dövrələri TO mürəkkəb elektrik dövrələri müxtəlif filiallara daxil olan bir neçə elektrik enerjisi mənbəyini ehtiva edən sxemləri əhatə edir. Aşağıdakı şəkildə belə dövrələrin nümunələri göstərilir. Mürəkkəb elektrik dövrələrini tam hesablamaq üçün adətən aşağıdakı üsullardan istifadə olunur: Mürəkkəb elektrik dövrələrinin hesablanması üçün hər bir metodun tətbiqi xüsusiyyətləri müvafiq yarımbölmələrdə daha ətraflı təsvir edilmişdir.
Mürəkkəb elektrik dövrələri üçün sadə elektrik dövrələri üçün hesablama metodu tətbiq edilmir. Sxemlərin sadələşdirilməsi mümkün deyil, çünki Diaqramda eyni tipli elementlərin ardıcıl və ya paralel birləşməsi ilə bir dövrənin bir hissəsini seçmək mümkün deyil. Bəzən bir dövrənin sonrakı hesablanması ilə çevrilməsi hələ də mümkündür, lakin bu, ümumi qayda üçün bir istisnadır.
