Vibrations harmoniques. Vibrations mécaniques et électromagnétiques La figure montre un graphique des vibrations harmoniques

Les types d'oscillations les plus simples sont vibrations harmoniques- des oscillations dans lesquelles le déplacement du point oscillant par rapport à la position d'équilibre évolue dans le temps selon la loi du sinus ou du cosinus.

Ainsi, avec une rotation uniforme de la balle dans un cercle, sa projection (ombre dans des rayons lumineux parallèles) effectue un mouvement oscillatoire harmonique sur un écran vertical (Fig. 1).

Le déplacement par rapport à la position d'équilibre lors de vibrations harmoniques est décrit par une équation (on l'appelle la loi cinématique du mouvement harmonique) de la forme :

où x est le déplacement - une grandeur caractérisant la position du point oscillant à l'instant t par rapport à la position d'équilibre et mesurée par la distance de la position d'équilibre à la position du point à un instant donné ; A - amplitude des oscillations - déplacement maximum du corps par rapport à la position d'équilibre ; T - période d'oscillation - temps d'une oscillation complète ; ceux. la période de temps la plus courte après laquelle les valeurs des grandeurs physiques caractérisant l'oscillation sont répétées ; - phase initiale;

Phase d'oscillation au temps t. La phase d'oscillation est un argument d'une fonction périodique qui, pour une amplitude d'oscillation donnée, détermine l'état du système oscillatoire (déplacement, vitesse, accélération) du corps à tout moment.

Si au moment initial le point oscillant est déplacé au maximum par rapport à la position d'équilibre, alors , et le déplacement du point par rapport à la position d'équilibre change selon la loi

Si le point oscillant en est dans une position d'équilibre stable, alors le déplacement du point par rapport à la position d'équilibre change selon la loi

La valeur V, inverse de la période et égale au nombre d'oscillations complètes effectuées en 1 s, est appelée fréquence d'oscillation :

Si pendant le temps t le corps fait N oscillations complètes, alors

Taille montrant combien d'oscillations un corps fait en s s'appelle fréquence cyclique (circulaire).

La loi cinématique du mouvement harmonique peut s’écrire :

Graphiquement, la dépendance du déplacement d'un point oscillant au temps est représentée par une onde cosinusoïdale (ou onde sinusoïdale).

La figure 2, a montre un graphique de la dépendance temporelle du déplacement du point oscillant par rapport à la position d'équilibre pour le cas.

Voyons comment la vitesse d'un point oscillant évolue avec le temps. Pour ce faire, on retrouve la dérivée temporelle de cette expression :

où est l'amplitude de la projection de la vitesse sur l'axe des x.

Cette formule montre que lors des oscillations harmoniques, la projection de la vitesse du corps sur l'axe des x change également selon une loi harmonique de même fréquence, d'amplitude différente et est en avance sur le déplacement en phase de (Fig. 2, b ).

Pour clarifier la dépendance de l'accélération, nous trouvons la dérivée temporelle de la projection de la vitesse :

où est l’amplitude de la projection de l’accélération sur l’axe des x.

Avec les oscillations harmoniques, la projection de l'accélération est en avance sur le déphasage de k (Fig. 2, c).

Les oscillations périodiques sont appelées harmonique , si la quantité fluctuante change dans le temps selon la loi du cosinus ou du sinus :

Ici
- fréquence d'oscillation cyclique, UN– écart maximal de la grandeur fluctuante par rapport à la position d'équilibre ( amplitude des vibrations ), φ( t) = ω t+ φ 0 – phase d'oscillation , φ 0 – phase initiale .

Le graphique des vibrations harmoniques est présenté à la figure 1.

Image 1– Graphique harmonique

Avec les oscillations harmoniques, l’énergie totale du système ne change pas dans le temps. On peut montrer que l'énergie totale d'un système oscillatoire mécanique lors d'oscillations harmoniques est égale à :

.

Quantité vibrant harmoniquement s(t) obéit à l'équation différentielle :

, (1)

qui est appelée équation différentielle des vibrations harmoniques.

Un pendule mathématique est un point matériel suspendu à un fil inextensible en apesanteur, effectuant un mouvement oscillatoire dans un plan vertical sous l'influence de la gravité.

Période de code

Pendule physique.

Un pendule physique est un corps rigide fixé sur un axe horizontal fixe (axe de suspension) qui ne passe pas par le centre de gravité, et qui oscille autour de cet axe sous l'influence de la gravité. Contrairement à un pendule mathématique, la masse d’un tel corps ne peut pas être considérée comme ponctuelle.

Aux petits angles de déviation α (Fig. 7.4), le pendule physique effectue également des oscillations harmoniques. Nous supposerons que le poids du pendule physique est appliqué à son centre de gravité au point C. La force qui ramène le pendule à la position d'équilibre, dans ce cas, sera la composante de la gravité - la force F.

Pour dériver la loi du mouvement des pendules mathématiques et physiques, nous utilisons l'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation

Moment de force : ne peut pas être déterminé explicitement. La prise en compte de toutes les quantités incluses dans l'équation différentielle originale des oscillations d'un pendule physique a la forme :

Solution à cette équation

Déterminons la longueur l du pendule mathématique à laquelle la période de ses oscillations est égale à la période d'oscillations du pendule physique, c'est-à-dire ou

. De cette relation on détermine

Cette formule détermine la longueur réduite du pendule physique, c'est-à-dire la longueur d'un tel pendule mathématique, dont la période d'oscillation est égale à la période d'oscillation d'un pendule physique donné.

Pendule à ressort

Il s'agit d'une masse attachée à un ressort dont la masse peut être négligée.

Tant que le ressort n'est pas déformé, la force élastique n'agit pas sur le corps. Dans un pendule à ressort, des oscillations se produisent sous l’action d’une force élastique.

Question 36 Énergie des vibrations harmoniques

Avec les oscillations harmoniques, l’énergie totale du système ne change pas dans le temps. On peut montrer que l’énergie totale d’un système oscillatoire mécanique lors des oscillations harmoniques est égale.

Dans la figure 1 les vecteurs de vitesse et d'accélération de la balle sont représentés. Quelle direction indiquée sur la Fig. 2, le vecteur de la résultante de toutes les forces appliquées à la balle ? B)2

Sur l'imageétant donné la densité de probabilité de détecter une particule sur différentes distances des parois de la fosse. Qu'indique la valeur de la densité de probabilité au point A() ? C) la particule ne peut pas être détectée au milieu du puits de potentiel

Sur l'image sont donnés graphiques de l'émissivité du corps noir en fonction de la longueur d'onde pour différentes températures. Laquelle des courbes correspond à la température la plus basse ? E)5

Sur l'image montre le profil des vagues à un moment donné. Quelle est sa longueur d'onde ?B) 0,4 m

La figure montre les lignes de force du champ électrostatique. L'intensité du champ est maximale au point : E) 1

Sur l'image montré graphique des oscillations d'un point matériel dont l'équation a la forme : . Quelle est la phase initiale ?B)

Sur l'image montre la section transversale d'un conducteur avec un courant I. Électricité dans le conducteur est dirigé perpendiculairement au plan du dessin de nous. Laquelle des directions indiquées sur la figure au point A correspond à la direction du vecteur induction magnétique ? C)3

Dans quelle mesure cela va-t-il changer ? longueur d'onde des rayons X lors de la diffusion Compton sous un angle de 90 0 ? Supposons que la longueur d'onde Compton soit de 14 h 40. E) ne changera pas

Dans quelle mesure cela va-t-il changer ? longueur d'onde des rayons X lors de la diffusion Compton sous un angle de 60 0 ? Supposons que la longueur d'onde Compton est de 2,4 pm. B) 1,2 pm

Combien de temps changera optique quelle est la longueur du trajet si une plaque de verre de 2,5 microns d'épaisseur est placée sur le trajet d'un faisceau lumineux se déplaçant dans le vide ? Indice de réfraction du verre 1,5.A) 1,25 µm

Combien de temps changera période oscillations d'un pendule mathématique lorsque sa longueur augmente de 4 fois ? A) augmente de 2 fois

Combien de temps la période d'oscillation d'un pendule physique changera-t-elle lorsque sa masse augmentera 4 fois ? Ne changera pas

Dans quelle mesure cela va-t-il changer ? phase pendant une oscillation complète ?

Combien de temps différer phase des oscillations de charge sur les plaques du condensateur et intensité du courant dans le circuit oscillant ? A) p/2 rad

Sur collecte lentille Un faisceau de rayons parallèles tombe, comme le montre la figure. Quel chiffre sur la figure indique la mise au point de l'objectif ? D) 4

Un rayon de lumière tombe sur une plaque de verre d'indice de réfraction de 1,5. Trouver l'angle d'incidence du faisceau si l'angle de réflexion est de 30 0 .C) 45 0

Une tige de 10 cm de long porte une charge de 1 µC. Quelle est la densité de charge linéaire sur la tige ? E) 10 -5 C/m

Un couple constant agit sur le corps. Laquelle des quantités suivantes change linéairement avec le temps ? B) vitesse angulaire

Une force de 10 N agit sur un corps pesant 1 kg. Trouver l'accélération du corps : E) 10m/s 2

Sur le corps avec une masse de 1 kg, une force F = 3 N est appliquée pendant 2 secondes. Trouvez l'énergie cinétique du corps après l'application de la force. V0 = 0 m/s. 18J

Sur mince lentille un rayon de lumière tombe. Sélectionnez le trajet du rayon après sa réfraction par la lentille.A) 1

Une lumière monochromatique d’une longueur d’onde de 220 nm arrive sur une plaque de zinc. L'énergie cinétique maximale des photoélectrons est égale à : (fonction de travail A = 6,4 10 -19 J, m e = 9,1 10 -31 kg.) C) 2,63 10-19 J.

Pour quoi l'énergie d'un photon est-elle dépensée lors de l'effet photoélectrique externe ? ​​D) sur le travail de travail de l'électron et lui conférant de l'énergie cinétique

Tombe sur la fissure lumière monochromatique normale. La deuxième bande de diffraction sombre est observée sous un angle =0,01. Combien de longueurs d'onde de lumière incidente représente la largeur de la fente ? B) 200

À la fente largeur d'un faisceau de lumière monochromatique normalement parallèle avec une longueur d'onde . Sous quel angle le troisième minimum de diffraction de la lumière sera-t-il observé ? D) 30 0

Un faisceau de lumière parallèle provenant d'une source monochromatique d'une longueur de 0,6 μm tombe normalement sur une fente de 0,1 mm de large. La largeur du maximum central du diagramme de diffraction projeté à l'aide d'une lentille située directement derrière la fente sur un écran situé à une distance L = 1 m de la lentille est : C) 1,2 cm

Normalement, une lumière monochromatique d’une longueur d’onde de 0,6 µm arrive sur une fente de 0,1 mm de large. Déterminez le sinus de l’angle correspondant au deuxième maximum. D) 0,012

Un faisceau normalement parallèle de lumière monochromatique d’une longueur d’onde de 500 nm arrive sur une fente de 2 µm de large. Sous quel angle le deuxième minimum de diffraction de la lumière sera-t-il observé ? A) 30 0

Pour une largeur d'espace a = 0,005 mm, la lumière monochromatique tombe normalement. L'angle de déviation des rayons correspondant à la cinquième raie sombre de diffraction est j=300. Déterminer la longueur d'onde de la lumière incidente.C) 0,5 µm

Pour une largeur d'espace une = Un faisceau de lumière monochromatique normalement parallèle (=500 nm) est incident à 2 µm. Sous quel angle le minimum de diffraction de la lumière du deuxième ordre sera-t-il observé ? C) 30 0

Pour une largeur d'espace Un faisceau de lumière monochromatique normalement parallèle de longueur d’onde λ est incident. Sous quel angle le troisième minimum de diffraction de la lumière sera-t-il observé ? D) 30 0

Sur l'écran Un motif d'interférence a été obtenu à partir de deux sources cohérentes émettant une lumière d'une longueur d'onde de 0,65 µm. La distance entre le quatrième et le cinquième maximum d'interférence sur l'écran est de 1 cm. Quelle est la distance entre les sources et l'écran si la distance entre les sources est de 0,13 mm ? A) 2 m

L'observateur était conduit par une voiture dont la sirène était allumée. Lorsque la voiture s'approchait, l'observateur entendait une tonalité sonore plus élevée et, lorsqu'il s'éloignait, une tonalité sonore plus basse. Quel effet sera observé si la sirène est à l’arrêt et qu’un observateur passe devant elle ?D) à l'approche, le ton augmentera, à l'éloignement il diminuera

Nom paramètres thermodynamiques. B) température, pression, volume

Trouver la vitesse du corps au temps t=1c.С) 4 m/s

Test de physique Vibrations harmoniques pour les élèves de 9e avec réponses. Le test comprend 10 questions à choix multiples.

1. Sélectionnez la ou les affirmations correctes.

A. les oscillations sont dites harmoniques si elles se produisent selon la loi sinusoïdale
B. les oscillations sont dites harmoniques si elles se produisent selon la loi du cosinus

1) seulement A
2) seulement B
3) A et B
4) ni A ni B

2. La figure montre la dépendance dans le temps des coordonnées du centre d'une balle suspendue à un ressort. L'amplitude des oscillations est égale à

1) 10 cm
2) 20 cm
3) -10cm
4) -20 cm

3. La figure montre un graphique des vibrations de l'un des points de la corde. D'après le graphique, l'amplitude de l'oscillation est égale à

1) 1 10 -3 m
2) 2 10 -3 m
3) 3 10 -3 m
4) 4 10 -3 m

4. La figure montre la dépendance dans le temps des coordonnées du centre d'une balle suspendue à un ressort. La période d'oscillation est égale à

1) 2 s
2) 4 s
3) 6 s
4) 10 s

5. La figure montre un graphique des vibrations de l'un des points de la corde. D'après le graphique, la période de ces oscillations est égale à

1) 1 10 -3 s
2) 2 10 -3 s
3) 3 10 -3 s
4) 4 10 -3 s

6. La figure montre la dépendance dans le temps des coordonnées du centre d'une balle suspendue à un ressort. La fréquence d'oscillation est

1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz

7. La figure montre le graphique X, cm vibrations d'une des pointes de la corde. D'après le graphique, la fréquence de ces oscillations est égale à

1) 1 000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz

8. La figure montre la dépendance dans le temps des coordonnées du centre d'une balle suspendue à un ressort. Quelle distance la balle parcourra-t-elle en deux oscillations complètes ?

1) 10 cm
2) 20 cm
3) 40 cm
4) 80 cm

9. La figure montre la dépendance dans le temps des coordonnées du centre d'une balle suspendue à un ressort. Cette dépendance est

1. La figure montre un graphique de l'énergie potentielle d'un pendule mathématique (par rapport à sa position d'équilibre) en fonction du temps. A l'instant correspondant au point D sur le graphique, l'énergie mécanique totale du pendule est égale à : 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 2. La figure montre un graphique du potentiel énergie d'un pendule mathématique (par rapport à sa position d'équilibre) en fonction du temps. À un moment donné, l'énergie cinétique du pendule est égale à : 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. La figure montre un graphique de l'énergie potentielle d'un pendule mathématique (par rapport à sa position d'équilibre) en fonction du temps. À un moment donné, l'énergie cinétique du pendule est égale à : 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. Comment la période des petites oscillations d'un pendule mathématique changera-t-elle si la longueur de son fil est augmenté de 4 fois ? 1) augmentera de 4 fois 2) augmentera de 2 fois 3) diminuera de 4 fois 4) diminuera de 2 fois 5. La figure montre la dépendance de l'amplitude des oscillations en régime permanent du pendule sur la fréquence de la force motrice (courbe de résonance). L'amplitude d'oscillation de ce pendule à résonance est de 1) 1 cm 2) 2 cm 3) 8 cm 4) 10 cm 6. Avec les oscillations libres d'une charge sur une corde comme un pendule, son énergie cinétique varie de 0 J à 50 J, la valeur maximale de l'énergie potentielle est de 50 J. Dans quelle mesure l'énergie mécanique totale de la charge change-t-elle lors de telles oscillations ? 1) ne change pas et est égal à 0 J 2) passe de 0 J à 100 J 3) ne change pas et est égal à 50 J 4) ne change pas et est égal à 100 J 7. La charge oscille sur un ressort , se déplaçant le long de l'axe. La figure montre un graphique des coordonnées de charge en fonction du temps. Dans quelles parties du graphique la force élastique du ressort appliquée à la charge exerce-t-elle un travail positif ? 1) 2) 3) 4) et et et 8. La charge oscille sur un ressort, se déplaçant le long de l'axe. La figure montre un graphique des coordonnées de charge en fonction du temps. Dans quelles parties du graphique la force élastique du ressort appliquée à la charge exerce-t-elle un travail négatif ? 1) 2) 3) 4) et et et 9. La charge oscille sur un ressort, se déplaçant le long de l'axe. La figure montre un graphique de la projection de la vitesse de la charge sur cet axe en fonction du temps. Durant les 6 premières secondes de mouvement, la charge a parcouru une distance de 1,5 m. Quelle est l’amplitude des oscillations de la charge ? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) 1 m 4) 1,5 m 10. Un pendule mathématique avec une période d'oscillation T a été incliné d'un petit angle par rapport à la position d'équilibre et relâché sans vitesse initiale (voir figure). Combien de temps après, l’énergie cinétique du pendule atteint-elle pour la première fois son minimum ? Négligez la résistance de l’air. 1) 2) 3) 4) 11. Un pendule mathématique avec une période d'oscillation T a été dévié d'un petit angle par rapport à la position d'équilibre et relâché avec une vitesse initiale égale à zéro (voir figure). Combien de temps après, l’énergie potentielle du pendule atteint-elle pour la première fois son maximum ? Négligez la résistance de l’air. 1) 2) 3) 4) 12. Un pendule mathématique avec une période d'oscillation T a été dévié d'un petit angle par rapport à la position d'équilibre et relâché avec une vitesse initiale égale à zéro (voir figure). Combien de temps après, l’énergie cinétique du pendule atteint-elle pour la deuxième fois son maximum ? Négligez la résistance de l’air. 1) 2) 3) 4) 13. Une masse de 50 g attachée à un ressort léger oscille librement. Un graphique de la coordonnée x de cette charge en fonction du temps t est présenté sur la figure. La rigidité du ressort est de 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. Comment modifier la rigidité du ressort du pendule afin d'augmenter sa fréquence d'oscillation de 2 fois ? 1) diminuer de 2 fois 2) augmenter de 4 fois 3) augmenter de 2 fois 4) diminuer de 4 fois