Analyse et calcul des circuits électriques. P1. Analyse et calcul du circuit électrique DC. Lois fondamentales des circuits à courant continu
Ci-dessous, notez le numéro complet du groupe (par exemple, 3ASU-2DB-202), le nom et le prénom de l'étudiant, code complet option de calcul, par exemple, KR6-13 - code de la 13ème option de tâche dissertation KR6.
En bas de la feuille (au centre) écrivez le nom de la ville et l'année en cours.
2. La page suivante présente le « Résumé » du travail effectué (pas plus des 2/3 de la page) avec brève description les schémas de conception des circuits, les méthodes utilisées (lois, règles, etc.) pour l'analyse des schémas de circuits et les résultats des tâches.
Par exemple, une annotation sur la première tâche terminée.
"Dans la tâche 1, un circuit électrique complexe a été calculé courant continu avec deux sources de tension et six dérivations. Lors de l'analyse du circuit et de son calcul, les méthodes suivantes ont été utilisées : la méthode des lois de Kirchhoff, la méthode des tensions nodales (deux nœuds), la loi d'Ohm généralisée et la méthode du générateur équivalent. L'exactitude des résultats du calcul est confirmée par la construction d'un diagramme de potentiel du deuxième circuit et par le respect de la condition d'équilibre de puissance.
De même, une annotation des 2e et 3e tâches terminées du travail est donnée.
3. Sur la troisième page, le sujet de la tâche 1 de la dissertation est écrit et en dessous (entre parenthèses) le code de la version calculée de la tâche, par exemple KR6.1-13. Ci-dessous est dessiné (conformément à GOST 2.721-74) le circuit électrique du circuit et en dessous sont écrites à partir du tableau 6.1 les données initiales pour calculer l'option donnée, par exemple : E 1=10V E 2 = 35 V, R. 1 = 15 ohms, R. 2 = ... etc.
4. Ensuite, un calcul progressif du schéma de circuit est effectué avec les rubriques correspondantes de chaque étape (étape), avec le dessin des schémas de conception nécessaires avec des directions conditionnellement positives des courants et des tensions des branches, avec l'enregistrement des équations et formules sous une forme générale, suivies de la substitution des valeurs numériques des grandeurs physiques incluses dans les formules et avec un enregistrement des résultats intermédiaires du calcul (pour rechercher d'éventuelles erreurs dans le calcul par l'enseignant). Les résultats des calculs doivent être arrondis à quatre ou cinq chiffres significatifs maximum, exprimant des nombres à virgule flottante s'ils sont grands ou petits.
Attention! Lors du calcul des valeurs initial données pour le calcul des schémas de circuits (valeurs effectives de CEM E, valeurs d'impédance Z branches) il est recommandé d'arrondir leurs valeurs à des nombres entiers, par exemple Z\u003d 13/3 "4 ohms.
5. Les diagrammes et les graphiques sont dessinés sur du papier millimétré (ou sur des feuilles avec une grille fine lorsque vous travaillez sur un PC) conformément à GOST en utilisant des échelles uniformes le long des axes et en indiquant les dimensions. Les figures et les diagrammes doivent être numérotés et légendés, par exemple Fig. 2.5. Diagramme vectoriel des tensions et courants d’un circuit électrique. La numérotation des figures et des formules s'effectue de bout en bout pour les trois tâches !
7. Il est recommandé de soumettre pour vérification à l'enseignant les rapports pour chaque tâche sur des feuilles A4 reliées avec leur couture ultérieure avant de défendre le travail.
8. Selon les résultats des calculs et constructions graphiques les conclusions sont formulées pour chaque tâche ou à la fin du rapport - pour l'ensemble du travail. Sur dernière page sur le rapport, l'étudiant appose sa signature et la date d'achèvement des travaux.
Attention!
1. Les travaux mal conçus sont restitués aux étudiants pour réédition. Aussi, l'enseignant rend aux élèves individuels les rapports pour révision avec des marques d'erreurs sur les feuilles ou avec une liste de commentaires et de recommandations pour corriger les erreurs sur la page de titre.
2. Après la soutenance des dissertations, les notes explicatives des étudiants des groupes avec une note et la signature d'un enseignant (deux enseignants) sur les pages de titre, également inscrites dans le relevé correspondant et dans les livrets de l'élève, sont remises au département pour un stockage pendant deux ans.
Noter Lors de la compilation du tableau 6.1. Options de la tâche 1, le programme Variant 2 développé par Assoc.Prof., Ph.D. Rumiantseva R.A. (RGGU, Moscou) et options pour la tâche 6.2 et la tâche 6.3. tiré (avec le consentement des auteurs) des travaux de : Antonova O.A., Karelina N.N., Rumyantseva M.N. Calcul des circuits électriques (guide pédagogique du cours "Génie Électrique et Electronique". - M. : MATI, 1997
Exercice 1
ANALYSE ET CALCUL DU CIRCUIT ÉLECTRIQUE
COURANT CONTINU
Pour l'option spécifiée dans le tableau 6.1 :
6.1.1. Écrivez les valeurs des paramètres des éléments du circuit et dessinez, conformément à GOST, le circuit de conception du circuit avec la désignation des directions conditionnellement positives des courants et des tensions des branches. Le choix d'un schéma généralisé (Fig. 1 : UN, b, V ou g) s'effectue de la manière suivante. Si le numéro d'option donné par l'enseignant pour compléter le WP6 à l'élève N est divisé par 4 sans reste (et dans l'option n°1), alors le schéma de la Fig. 1 UN; avec un reste de 1 (et dans l'option n°2), le schéma de la Fig. 1 b; avec un reste de 2 (et dans l'option n°3) - le schéma de la fig. 1 V; et enfin, avec un reste de 3, le schéma de la Fig. 1 g.
6.1.2. Effectuer une analyse topologique du schéma de circuit (déterminer le nombre de branches, de nœuds et de circuits indépendants).
6.1.3. Compilez le nombre d'équations nécessaires au calcul du circuit selon les première et deuxième lois de Kirchhoff.
6.1.4. Simplifiez le schéma électrique en remplaçant le triangle passif du circuit par une étoile équivalente, en calculant la résistance de ses rayons (branches).
6.1.7. Vérifier le calcul des courants et tensions des six branches du circuit d'origine en construisant à l'échelle d'un schéma de potentiel de l'un des circuits, dans les branches duquel est incluse au moins une source de tension, et en confirmant que la condition d'équilibre de puissance est rencontré.
6.1.8. Vérifier l'exactitude du calcul de la tâche 1 (en collaboration avec l'enseignant) en comparant les données obtenues avec les données calculées à l'aide du programme Variant installé sur un ordinateur dans un laboratoire spécialisé (classe) du département. Brève instruction pour travailler avec le programme est affiché sur le champ de travail de l'écran avec l'interface du programme.
6.1.9. Formuler des conclusions basées sur les résultats de la tâche accomplie 1.
Tableau 6.1
Options pour la tâche 1 dissertation KR6
| N° var | E 1, B | E 2,B | E 3,B | E 4, B | E 5, B. | E 6,B | R. 1 ohm | R. 2 ohms | R. 3 ohms | R. 4 ohms | R. 5 ohms | R. 6 ohms | Branche pour le MEG | ||
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| Tableau 6.1(continuation) | |||||||||||||||
| N° var | E 1, B | E 2,B | E 3,B | E 4, B | E 5, B. | E 6,B | R. 1 ohm | R. 2 ohms | R. 3 ohms | R. 4 ohms | R. 5 ohms | R. 6 ohms | Branche pour le MEG | ||
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Tableau 6.1(continuation)
| variété n° | E 1, B | E 2,B | E 3,B | E 4, B | E 5, B. | E 6,B | R. 1 ohm | R. 2 ohms | R. 3 ohms | R. 4 ohms | R. 5 ohms | R. 6 ohms | Branche pour le MEG |
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| Un tiret (--) dans les champs du tableau signifie l'absence de cette source de tension E k dans le schéma de circuit |
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Département d'automatisation et de génie électrique
B3.B.11 Génie électrique et électronique
Instructions méthodiques pour les exercices pratiques
par discipline Direction de la formation
260800 Technologie des produits et restauration
Profil de formation
Technologie d'organisation des entreprises de restauration
Diplôme (diplôme) d'un baccalauréat diplômé
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Compilé par : la maître de conférences Galliamova L.R.
professeur principal Filippova O.G.
Réviseur : Chef du Département des Machines Électriques et du Matériel Électrique
Docteur en Sciences Techniques, Professeur Aipov R.S.
Responsable du dossier : Chef du Département d'automatisation et de génie électrique, candidat en sciences techniques, professeur agrégé Galimardanov I.I.
2. Analyse des circuits de courant sinusoïdal non ramifiés
et détermination de paramètres de circuit équivalents. Diagrammes vectoriels, triangles de tensions, résistances et puissances
Liste bibliographique
circuit moteur asynchrone triphasé
1. Analyse et calcul des circuits électriques linéaires à courant continu
1.1 Informations théoriques
Un circuit électrique est un ensemble d'appareils électriques qui créent un chemin pour le courant électrique, des processus électromagnétiques dans lesquels sont décrits par des équations prenant en compte les concepts de force électromotrice, courant électrique et la tension électrique.
Les principaux éléments du circuit électrique (Figure 1.1) sont des sources et des consommateurs d'énergie électrique.
Figure 1.1 Les principaux éléments du circuit électrique
Les générateurs CC et les cellules galvaniques sont largement utilisés comme sources d’énergie électrique CC.
Les sources d'énergie électrique sont caractérisées par la FEM E qu'elles développent et la résistance interne R0.
Les consommateurs d'énergie électrique sont des résistances, des moteurs électriques, des bains d'électrolyse, des lampes électriques, etc. Dans ceux-ci, l'énergie électrique est convertie en énergie mécanique, thermique, lumineuse, etc. Dans un circuit électrique, la direction coïncidant avec la force agissant sur une charge positive, c'est à dire. de la source "-" à la source d'alimentation "+".
Lors du calcul des circuits électriques, les sources réelles d'énergie électrique sont remplacées par des circuits équivalents.
Le circuit équivalent de la source EMF contient la FEM E et la résistance interne R0 de la source, qui est bien inférieure à la résistance Rn du consommateur d'électricité (Rn >> R0). Souvent, dans les calculs, la résistance interne de la source EMF est égale à zéro.
Pour une section de circuit qui ne contient pas de source d'énergie (par exemple, pour le circuit de la figure 1.2, a), la relation entre le courant I et la tension U12 est déterminée par la loi d'Ohm pour la section de circuit :
où c1 et c2 sont les potentiels des points 1 et 2 de la chaîne ;
Y R - la somme des résistances dans la section du circuit ;
R1 et R2 - sections de résistance du circuit.
Graphique 1.2 Schéma de câblage section de circuit : a - ne contenant pas de source d'énergie ; b - contenant une source d'énergie
Pour une section d'un circuit contenant une source d'énergie (Figure 1.2, b), la loi d'Ohm s'écrit sous la forme d'une expression
où E est la FEM de la source d'énergie ;
R = R1 + R2 - la somme arithmétique des résistances des sections du circuit ;
R0 est la résistance interne de la source d'énergie.
La relation entre tous les types de puissance dans le circuit électrique (bilan de puissance) est déterminée à partir de l’équation :
UR1 = UR2 + URp, (1.3)
où UR1 = UEI est la somme algébrique des puissances des sources d'énergie ;
UR2 - somme algébrique des capacités des consommateurs (puissance nette) (Р2 = UI) ;
URp = UI2R0 est la puissance totale due aux pertes dans les résistances sources.
Les résistances, ainsi que les résistances d'autres appareils électriques, sont des consommateurs d'énergie électrique. Le bilan de puissance est déterminé par la loi de conservation de l'énergie, alors que dans tout circuit électrique fermé la somme algébrique des puissances des sources d'énergie est égale à la somme algébrique des puissances consommées par les consommateurs d'énergie électrique.
Coefficient action utile le réglage est déterminé par la relation
Lors du calcul de circuits électriques continus linéaires non ramifiés et ramifiés, diverses méthodes peuvent être utilisées, dont le choix dépend du type de circuit électrique.
Lors du calcul de circuits électriques complexes, dans de nombreux cas, il est conseillé de les simplifier en pliant, en remplaçant les sections individuelles du circuit par des connexions de résistances en série, parallèles et mixtes par une résistance équivalente en utilisant la méthode de transformation équivalente (méthode de transfiguration) des circuits électriques.
1.1.1 Méthode de transformations équivalentes
Circuit électrique avec connexion série la résistance (Figure 1.3, a) est remplacée par un circuit avec une résistance équivalente Rek (Figure 1.3, b), égale à la somme de toutes les résistances du circuit :
Rek = R1 + R2 +…+ Rn = , (1,5)
où R1, R2 ... Rn sont les résistances des sections individuelles du circuit.
Figure 1.3 Circuit électrique avec connexion en série de résistances
Dans ce cas, le courant I dans le circuit électrique reste inchangé, toutes les résistances circulent par le même courant. Les tensions (chutes de tension) sur les résistances lorsqu'elles sont connectées en série sont réparties proportionnellement aux résistances des sections individuelles :
U1/R1 = U2/R2 = … = Un/Rn.
Avec une connexion parallèle de résistances, toutes les résistances sont sous la même tension U (Figure 1.4). Il est conseillé de remplacer un circuit électrique constitué de résistances connectées en parallèle par un circuit de résistance Rek équivalente, déterminée à partir de l'expression
où est la somme des valeurs réciproques aux résistances des sections de branches parallèles du circuit électrique ;
Rj - résistance de la section parallèle du circuit ;
n est le nombre de branches parallèles du circuit.
Figure 1.4 Circuit électrique avec connexion en parallèle de résistances
La résistance équivalente d'une section de circuit constituée de résistances identiques connectées en parallèle est Rek = Rj / n. Lorsque deux résistances R1 et R2 sont connectées en parallèle, la résistance équivalente est définie comme
et les courants sont répartis inversement avec ces résistances, tandis que
U = R1I1 = R2I2 = ... = RnIn.
Avec une connexion mixte de résistances, c'est-à-dire en présence de sections du circuit électrique avec connexion de résistances en série et en parallèle, la résistance équivalente du circuit est déterminée conformément à l'expression
Dans de nombreux cas, il est également judicieux de convertir les résistances reliées par un triangle (Figure 1.5) en une étoile équivalente (Figure 1.5).
Figure 1.5 Circuit électrique avec connexion en triangle et en étoile
Dans ce cas, la résistance des rayons d'une étoile équivalente est déterminée par les formules :
R1 = ; R2 = ; R3 = ,
où R1, R2, R3 sont les résistances des rayons de l'étoile à résistance équivalente ;
R12, R23, R31 sont les résistances des côtés du triangle de résistance équivalente. Lors du remplacement d'une étoile de résistance par un triangle de résistance équivalent, sa résistance est calculée par les formules :
R31 = R3 + R1 + R3R1/R2 ; R12 = R1 + R2 + R1R2/R3 ; R23 = R2 + R3 + R2R3/R1.
1.1.2 Mode d'application des lois de Kirchhoff
Dans tout circuit électrique, conformément à la première loi de Kirchhoff, la somme algébrique des courants dirigés vers le nœud est nulle :
où Ik est le courant dans la kième branche.
Conformément à la deuxième loi de Kirchhoff, la somme algébrique de la FEM des sources d'énergie dans tout circuit fermé d'un circuit électrique est égale à la somme algébrique des chutes de tension sur les éléments de ce circuit :
Lors du calcul des circuits électriques en appliquant les lois de Kirchhoff, les sens positifs conditionnels des courants dans les branches sont choisis, puis les circuits fermés sont sélectionnés et réglés par le sens positif de contournement des circuits. Dans le même temps, pour la commodité des calculs, il est recommandé de choisir le même sens pour tous les circuits (par exemple, dans le sens des aiguilles d'une montre).
Pour obtenir des équations indépendantes, il faut que chaque nouveau contour comprenne au moins une nouvelle branche (B) qui n'est pas incluse dans les contours précédents.
Le nombre d'équations compilées selon la première loi de Kirchhoff est inférieur de un au nombre de nœuds Ny dans le circuit : NI = Ny - 1. Dans ce cas, les courants dirigés vers le nœud sont conditionnellement considérés comme positifs, et ceux dirigés depuis le nœud sont négatifs.
Le nombre restant d'équations NII = NВ - Nu + 1 est compilé selon la deuxième loi de Kirchhoff, où NВ est le nombre de branches.
Lors de l'élaboration d'équations selon la deuxième loi de Kirchhoff, les FEM des sources sont supposées positives si leurs directions coïncident avec la direction choisie pour contourner le circuit, quelle que soit la direction du courant qui y circule. S'ils ne correspondent pas, ils sont enregistrés avec le signe « - ». La tension chute dans les branches dans lesquelles le sens positif du courant coïncide avec le sens de dérivation, quelle que soit la direction de la FEM dans ces branches - avec un signe "+". En cas de décalage avec le sens du bypass, les chutes de tension sont enregistrées avec le signe « - ».
À la suite de la résolution du système résultant de N équations, les valeurs réelles des quantités déterminées sont trouvées, en tenant compte de leur signe. Dans le même temps, les grandeurs ayant un signe négatif ont en réalité une direction opposée à celle conventionnellement acceptée. Les directions des grandeurs ayant un signe positif coïncident avec la direction conventionnellement acceptée.
1.2 Tâches à résoudre dans une leçon pratique
Déterminez le courant dans le circuit électrique CC (Figure 1.5, a). FEM de l'alimentation : E1 = 40 V, E2 = 20 V, résistances internes : R01 = 3 ohms, R02 = 2 ohms, potentiels des points 1 et 2 des circuits : ts1 = 80 V, ts2 = 60 V, résistances de résistances R1 = 10 ohms, R2 = 10 Ohm.
Réponse : I = 1,6 A.
Figure 1.5 Circuit électrique CC
Déterminer la tension d'alimentation U du circuit électrique à courant continu (Figure 1.5, b), ainsi que la résistance de charge Rn, si la tension aux bornes de charge Un = 100 V, le courant dans le circuit I = 10 A, la résistance de chacun des fils du circuit Rp = 0,6 Ohm .
Réponse : U = 112 V ; Rн = 10 Ohm.
Pour un circuit électrique (Figure 1.1), déterminer le courant I, la tension aux bornes du consommateur U, la puissance de la source d'alimentation P1, la puissance P2 du circuit externe, le rendement de l'installation, si la FEM de la puissance source E = 10 V, sa résistance interne R0 = 1 Ohm, résistance de charge Rн = 4 Ohm. Ignorez la résistance des fils d'alimentation.
Réponse : I = 2 A ; U = 8 V ; P1 = 20 W ; P2 = 16 W ; h = 80 %.
Déterminez la résistance totale R0 et la répartition des courants dans le circuit électrique à courant continu (Figure 1.6). Résistances : R1 = R2 = 1 ohm, R3 = 6 ohm, R4 = R5 = 1 ohm, R6 = R7 = 6 ohm, R8 = 10 ohm, R9 = 5 ohm, R10 = 10 ohm. Tension d'alimentation U = 120 V.
Figure 1.6 Schéma du circuit électrique pour la tâche 1.2.4
Pour un circuit électrique à courant continu (Figure 1.7), déterminez la résistance équivalente Rek et le courant total I dans le circuit, ainsi que la chute de tension ДU aux bornes des résistances R1, R2, R8. Résistances : R1 = 5 ohms, R2 = 4 ohms, R3 = 20 ohms, R4 = 30 ohms, R5 = 50 ohms, R6 = 10 ohms, R7 = 5 ohms, R8 = 1,8 ohms. FEM de l'alimentation E = 50 V, négliger la résistance interne de la source.
Figure 1.7 Schéma du circuit électrique pour la tâche 1.2.5
Pour les conditions du problème 1.2.5, transformez la connexion étoile R3, R5, R6 en un triangle équivalent et calculez les résistances de ses côtés.
La figure 1.8 montre un circuit en pont pour connecter des résistances dans un circuit CC avec une tension d'alimentation de U = 120 V. Déterminez l'amplitude et la direction du courant I5 dans la diagonale du pont si les résistances des résistances sont : R1 = 25 ohms, R2 = 5 ohms, R3 = 20 ohms, R4 = 10 ohms, R5 = 5 ohms.
Figure 1.8 Connexion du pont de résistances
Pour un circuit électrique à courant continu (Figure 1.9), déterminez les courants I1 - I3 dans les branches en utilisant les lois de Kirchhoff. FEM E1 = 1,8 V, E2 = 1,2 V ; Résistances de résistance : R1 = 0,2 ohm, R2 = 0,3 ohm, R3 = 0,8 ohm, R01 = 0,6 ohm, R02 = 0,4 ohm.
Figure 1.9 Schéma du circuit électrique pour la tâche 1.2.8
À l'aide des lois de Kirchhoff, déterminez les courants I1 - I3 dans les branches du circuit électrique représenté sur la figure 1.10, a. FEM des alimentations : E1 = 100 V, E2 = 110 V ; Résistances des résistances : R1 = 35 ohms, R2 = 10 ohms, R3 = 16 ohms.
Dans le circuit électrique DC (Figure 1.10, b), la lecture de l'ampèremètre PA1 : I5 = 5 A. Déterminez les courants dans toutes les branches du circuit I1 I4 en utilisant les lois de Kirchhoff. Résistances : R1 = 1 ohm, R2 = 10 ohm, R3 = 10 ohm, R4 = 4 ohm, R5 = 3 ohm, R6 = 1 ohm, R7 = 1 ohm, R8 = 6 ohm, R9 = 7 ohm ; FEM E1 = 162 V, E2 = 50 V, E3 = 30 V.
Figure 1.10 Circuits électriques à courant continu : a - à la tâche 1.2.9 ; b - à la tâche 1.2.10
Dans le circuit électrique à courant continu représenté sur la figure 1.11 a, déterminer les courants I1 I5 dans les branches en utilisant la méthode du courant de boucle ; tension U12 et U34 entre les points 1-2 et 3-4 du circuit. Écrivez une équation de bilan de puissance. FEM de l'alimentation E = 30 V, courant de la source de courant J = 20 mA, résistances des résistances R1 = 1 kOhm, R2 = R3 = R4 = 2 kOhm, R5 = 3 kOhm.
Dans le circuit électrique à courant continu illustré à la figure 1.11 b, déterminez les courants dans les branches en utilisant la méthode du courant de boucle. FEM des alimentations E 1 = 130 V, E2 = 40 V, E3 = 100 V ; résistance R1 = 1 ohm, R2 = 4,5 ohm, R3 = 2 ohm, R4 = 4 ohm, R5 = 10 ohm, R6 = 5 ohm, R02 = 0,5 ohm, R01 = R03 = 0 ohm.
Figure 1.11 Circuits électriques à courant continu : a - à la tâche 1.2.11 ; b - à la tâche 1.2.12
2. Analyse des circuits à courant sinusoïdal non ramifiés et détermination des paramètres des circuits équivalents. Diagrammes vectoriels, triangles de tensions, résistances et puissances
2.1 Contexte théorique
Dans le circuit électrique d'un courant sinusoïdal avec résistance active R (tableau 2.1), sous l'action d'une tension sinusoïdale u = Umsinsht, il se produit un courant sinusoïdal i = Imsinsht, qui est en phase avec la tension, puisque les phases initiales du la tension U et le courant I sont nuls (shu = 0, shi = 0). Dans ce cas, l'angle de déphasage entre la tension et le courant u = shu - sii = 0, ce qui indique que pour ce circuit, les dépendances du changement de tension et de courant coïncident les unes avec les autres sur un diagramme linéaire dans le temps.
L'impédance du circuit est calculée à l'aide de la loi d'Ohm :
Dans un circuit électrique à courant sinusoïdal contenant une bobine d'inductance L (tableau 2.1), sous l'influence d'une tension sinusoïdale u = Um sin (sht + /2), un courant sinusoïdal apparaît i = Imsinsht, en retard de phase de la tension d'un angle /2.
Dans ce cas, la phase initiale de la tension shu = /2, et la phase initiale du courant shi = 0. L'angle de déphasage entre la tension et le courant q = (shu - shi) = /2.
Dans un circuit électrique à courant sinusoïdal avec un condensateur de capacité C (tableau 2.1), sous l'influence d'une tension u = Umsin(sht - /2), un courant sinusoïdal i = Imsinsht apparaît, entraînant la tension sur le condensateur d'un angle /2.
L'angle de phase initial du courant shi = 0 et la tension shu = - /2. Angle de phase entre la tension U et le courant I q = (wu - wi) = - /2.
Dans un circuit électrique avec une connexion en série d'une résistance active R et d'une inductance L, le courant est en retard sur la tension d'un angle q > 0. Dans ce cas, la résistance totale du circuit :
Conductivité des circuits
où G \u003d R / Z2 - conductivité active du circuit ;
BL = XL/Z2 - réactif conduction inductive Chaînes.
Angle de phase entre tension et courant :
c = arctg XL / R = arctg BL / G. (2.4)
De même, vous pouvez obtenir les formules de calcul correspondantes pour les circuits électriques d'un courant sinusoïdal avec une combinaison différente d'éléments R, L et C, qui sont données dans le tableau 2.1.
Circuit de puissance avec résistances actives, inductives et capacitives (R, L et C) :
où P = I2R - puissance active,
QL = I2XL - composante inductive de la puissance réactive,
QС = I2XС - composante capacitive de la puissance réactive.
Dans un circuit électrique non ramifié d'un courant sinusoïdal avec une inductance L, une capacité C et une résistance active, dans certaines conditions, une résonance de tension peut se produire (un état particulier du circuit électrique dans lequel sa résistance inductive réactive XL s'avère être égale à la résistance réactive résistance capacitive XC du circuit). Ainsi, la résonance de tension se produit lorsque les résistances réactives du circuit sont égales, c'est-à-dire à XL = XC.
Résistance du circuit à la résonance Z = R, c'est-à-dire l'impédance du circuit à la résonance de tension a une valeur minimale égale à la résistance active du circuit.
Angle de phase entre la tension et le courant à la résonance de tension
c = shu - shi = arctg = 0,
le courant et la tension sont en phase. Le facteur de puissance du circuit a une valeur maximale : cos c = R / Z = 1 et le courant dans le circuit acquiert également une valeur maximale I = U / Z = U / R.
Puissance réactive du circuit à résonance de tension :
Q = QL - QC = I2XL - I2XC = 0.
La puissance active du circuit à la résonance acquiert la valeur la plus élevée, égale à la puissance totale : P = UI cos c = S.
Lors de la construction d'un diagramme vectoriel pour un circuit électrique avec une connexion en série de résistances, le courant est le courant initial, car dans ce cas la valeur du courant dans toutes les sections du circuit est la même.
Le courant est tracé sur l'échelle appropriée (mi = n A/cm), puis, par rapport au courant sur l'échelle acceptée (mu = n V/cm), les chutes de tension ДU sont tracées sur les résistances correspondantes dans le séquence de leur emplacement dans le circuit et de leur tension (Figure 2.1).
Figure 2.1 Construction d'un diagramme vectoriel
2.2 Un exemple de résolution d'un problème typique
Déterminez les lectures des appareils dans le circuit électrique CA (Figure 2.2). Tension d'alimentation U = 100 V, les résistances actives et réactives sont R = 3 ohms, XL = 4 ohms, XC = 8 ohms. Construisez un diagramme vectoriel du courant et de la tension.
Figure 2.2 Circuit CA
Impédance du circuit électrique :
Impédance de la bobine :
Lecture de l'ampèremètre PA1 (courant dans le circuit) :
Royaume-Uni = je?Zk = 20 ? 5 = 100 V.
UC = I?XC = 20 ? 8 = 160 V.
Lecture du wattmètre PW1 :
P \u003d I2?R \u003d 202? 3 = 1 200 W = 1,2 kW.
Le diagramme vectoriel est présenté à la figure 2.3.
Figure 2.3 Diagramme vectoriel
2.3 Tâches à résoudre dans une leçon pratique
Pour un circuit alternatif monophasé non dérivé, déterminez la chute de tension UL aux bornes de la réactance inductive XL, la tension U appliquée dans le circuit, les valeurs active P, réactive Q et apparente S et le facteur de puissance cos du circuit, si l'actif et réactance R = XL = 3 Ω, et la chute de tension aux bornes de l'élément actif est UR = 60 V.
Réponse : UL=60 V ; U = 84,8 V ; P = 1,2 kW ;
Q = 1,2 kvar ; S = 1,697kVA ; cos=0,71.
Une bobine avec une résistance active R = 10 Ohm et une inductance L = 133 mH et un condensateur d'une capacité C = 159 μF sont connectés en série au réseau AC. Déterminez le courant I dans le circuit et la tension sur la bobine UК et le condensateur UC à la tension d'alimentation U = 120 V, construisez un diagramme vectoriel des courants et des tensions.
Réponse : I = 5A ; Royaume-Uni = 215 V ; UC = 100 V..
Déterminez le courant dans un circuit alternatif non ramifié contenant des résistances actives et réactives : R = 1 Ohm ; XC = 5 ohms ; XL = 80 Ohm, ainsi que la fréquence f0 à laquelle se produit la résonance de tension, le courant I0, la tension du condensateur UC et l'inductance UL à la résonance, si la tension d'alimentation est U = 300 V à la fréquence f = 50 Hz.
Réponse : I = 3,4 A ; f0 = 12,5 Hz ; I0 = 300 A ; UC = UL = 6 000 V.
Calculez à quelle capacité du condensateur dans le circuit de la figure 2.2 il y aura une résonance de tension si R = 30 Ohm ; XL = 40 ohms.
Réponse : C = 78 microfarads.
3. Calcul des circuits triphasés avec diverses méthodes de connexion des récepteurs. Analyse de circuit pour les modes de fonctionnement équilibrés et déséquilibrés
3.1 Informations théoriques
Un système d'alimentation triphasé pour circuits électriques est une combinaison de trois FEM ou tensions sinusoïdales, identiques en fréquence et en valeur d'amplitude, déphasées les unes par rapport aux autres d'un angle de 2/3, c'est-à-dire 120є (Figure 3.1).
Figure 3.1 Diagramme vectoriel
Dans les alimentations symétriques, les valeurs EMF sont égales. En négligeant la résistance interne de la source, il est possible de prendre la FEM correspondante de la source égale aux tensions agissant sur ses bornes EA = UA, EB = UB, EC = UC.
Un circuit électrique dans lequel fonctionne un système triphasé de CEM ou de tensions est appelé circuit triphasé. Exister différentes manières connexion des phases d'alimentations triphasées et des consommateurs d'électricité triphasés. Les connexions les plus courantes sont les connexions étoile et triangle.
Lors de la connexion des phases d'un consommateur d'énergie triphasé avec une « étoile » (Figure 3.2), les extrémités des enroulements de phase x, y et z sont combinées en un point neutre commun N, et les débuts des phases A, B, C sont connectés aux fils linéaires correspondants.
Figure 3.2 Schéma de connexion des enroulements des phases du récepteur "étoile"
Les tensions UА, UВ, UС agissant entre le début et la fin des phases du consommateur sont ses tensions de phase. Les tensions UAB, UBC, UCA, agissant entre les débuts des phases du consommateur sont des tensions linéaires (Figure 3.2). Les courants linéaires Il dans les lignes d'alimentation (IA, IB, IC) sont également des courants de phase Iph, circulant à travers les phases du consommateur. Ainsi, en présence d'un système triphasé symétrique, lorsque les phases du consommateur sont reliées par une « étoile », les relations suivantes sont valables :
Il = Si, (3.1)
Ul = Uf. (3.2)
Les puissances active P, réactive Q et totale S du consommateur d'électricité avec une charge symétrique (ZA = ZB = ZC = Zf) et une connexion de phase avec une « étoile » sont déterminées comme la somme des puissances de phase correspondantes.
P = RA + RV + RS = 3 Rf ;
Rf = Uf Si cos tsf ;
P = 3Uf Iph cos cif = 3 RfUl Il cos cif ;
Q = QA + QB + QC = 3 Qf ;
Q \u003d 3Uf Si sin tsf \u003d 3 HfUl Il sin tsf;
La connexion, dans laquelle le début de l'enroulement ultérieur de la phase du consommateur d'électricité est connecté à la fin de la phase précédente (dans ce cas, les débuts de toutes les phases sont connectés aux fils linéaires correspondants), est appelée un "Triangle".
Lorsqu'elles sont connectées avec un "triangle" (Figure 3.3), les tensions de phase sont égales aux tensions linéaires
Ul = Uf. (3.3)
Figure 3.3 Schéma de connexion des enroulements des phases du récepteur avec un "triangle"
Avec un système d'alimentation symétrique
UAB = UBC = USA = Uf = Ul.
Le rapport entre les courants linéaires et de phase lors de la connexion du consommateur avec un "delta" et une charge symétrique
Il = Si. (3.4)
Avec un consommateur d'électricité symétrique avec une connexion « triangulaire » des phases, les puissances totales S, active P et réactive Q des phases individuelles du consommateur sont déterminées par les formules obtenues pour connecter les phases avec une « étoile ».
Trois groupes de lampes d'éclairage d'une puissance de P = 100 W chacune avec une tension nominale Unom = 220 V sont connectés selon le schéma « étoile » avec un fil neutre (Figure 3.4, a). Dans le même temps, nA = 6 lampes sont connectées en parallèle à la phase A, nB = 4 lampes à la phase B et 2 lampes à la phase C - nС = 2 lampes. Tension symétrique linéaire de la source d'alimentation Ul = 380 V. Déterminer les résistances de phase Zf et les courants de phase Si du consommateur d'électricité, construire un diagramme vectoriel des courants et des tensions, déterminer le courant IN dans le fil neutre.
Figure 3.4 Système d'alimentation triphasé : a - schéma de connexion en étoile ; b - diagramme vectoriel
Résistances actives des phases consommateurs :
RB = = 120 ohms ;
RC = = 242 ohms,
ici Uf = = 220 V.
Courants de phase :
IB = = 1,82 A ;
Le courant dans le fil neutre est déterminé graphiquement. La figure 3.4, b) montre un diagramme vectoriel de tensions et de courants, à partir duquel on retrouve le courant dans le fil neutre :
3.3 Tâches à résoudre dans une leçon pratique
Un consommateur d'énergie électrique symétrique triphasé avec une résistance de phase ZA \u003d ZB \u003d ZC \u003d Zph \u003d R \u003d 10 Ohm est connecté par une "étoile" et inclus dans un réseau triphasé avec une tension symétrique Ul \ u003d 220 V (Figure 3.5, a). Déterminez la lecture de l'ampèremètre lorsque le fil de ligne B est cassé et la puissance totale d'un consommateur symétrique triphasé. Construisez un diagramme vectoriel de tensions et de courants avec une charge symétrique et avec une rupture du fil linéaire B.
Réponse : IA = 12,7 A ; P = 4839 W.
Un consommateur d'énergie électrique triphasé avec des résistances de phase active et réactive : R1 = 10 Ohm, R2 = R3 = 5 Ohm et XL = XC = 5 Ohm, reliés par un triangle (Figure 3.5, b) et inclus dans un triphasé réseau de phases à tension linéaire Ul = 100 V avec alimentation symétrique. Déterminer la lecture de l'ampèremètre lorsque le fil linéaire C est cassé ; déterminer les courants de phase et linéaires, ainsi que les puissances actives, réactives et apparentes de chaque phase et de l'ensemble du circuit électrique. Construisez un diagramme vectoriel des courants et des tensions.
Réponse : IA = 20 A (à la pause) ; IAB = 10 A, IBC = ISA = 14,2 A ;
IA = 24 A, IB = 15 A, IC = 24 A ; РАВ = 10 kW, РВС = РСА = 1 kW, Р = 3 kW ;
QAB = 0 VAr, QBC = - 1 kVAr, QCA = 1 kVAr, Q = 0 ;
SAB = 1 kVA, SBC = SCA = 1,42 kVA, S = 4,85 kVA.
Figure 3.5 Schéma du circuit électrique : a - à la tâche 3.3.1 ; b - à la tâche 3.3.2
Dans le circuit électrique d'un consommateur triphasé symétrique d'énergie électrique relié par un "triangle", la lecture de l'ampèremètre connecté à la ligne A IA = Il = 22 A, la résistance des résistances RAB = RBC \ u003d RCA = 6 Ohm, les condensateurs XAB = HVS = XSA = 8 Ohm. Déterminez la tension secteur, la puissance active, réactive et apparente. Construisez un diagramme vectoriel.
Réponse : Ul = 127 V, P = 2,9 kW, Q = 3,88 kvar, S = 4,85 kVA.
Un consommateur d'énergie électrique connecté par une « étoile » avec des résistances de phase active et réactive (inductive) : RA = RB = RC = Rf = 30 Ohm, XA = XB = XC = Xf = 4 Ohm est inclus dans un réseau triphasé symétrique avec tension linéaire Ul = 220 V Déterminer les courants de phase et linéaires ainsi que la puissance active du consommateur. Construisez un diagramme vectoriel de tensions et de courants.
Réponse : Si = Il = 4,2 A ; P = 1,6 kW.
Pour la condition du problème 4.3.1, déterminer les tensions et courants de phase, la puissance active Pk du consommateur lors d'un court-circuit de la phase B, construire un diagramme vectoriel pour ce cas.
4. Calcul de la caractéristique mécanique d'un moteur à induction
4.1 Informations théoriques
Une machine asynchrone est une machine électrique dans laquelle un champ magnétique tournant est excité pendant le fonctionnement, mais le rotor tourne de manière asynchrone, c'est-à-dire avec une vitesse angulaire différente de la vitesse angulaire du champ.
Une machine asynchrone triphasée se compose de deux parties principales : un stator fixe et un rotor rotatif.
Comme toute machine électrique, une machine asynchrone peut fonctionner comme un moteur ou un générateur.
Les machines asynchrones diffèrent principalement par la conception du rotor. Le rotor est constitué d'un arbre en acier, d'un noyau magnétique assemblé à partir de tôles d'acier électrique avec des rainures embouties. L'enroulement du rotor peut être en court-circuit ou en phase.
Les plus répandus sont les moteurs asynchrones à rotor à cage d'écureuil. Ils sont les plus simples dans leur conception, faciles à utiliser et économiques.
Les moteurs asynchrones sont les principaux convertisseurs d'énergie électrique en énergie mécanique et constituent la base de l'entraînement de la plupart des mécanismes utilisés dans tous les domaines de l'activité humaine. Le fonctionnement des moteurs asynchrones n'a pas d'impact négatif sur l'environnement. L'espace occupé par ces machines est réduit.
La puissance nominale du moteur PH est la puissance mécanique sur l'arbre dans le mode de fonctionnement pour lequel il est prévu par le constructeur. Un certain nombre de puissances nominales sont établies par GOST 12139.
La vitesse synchrone nc est définie par GOST 10683-73 et à une fréquence secteur de 50 Hz a les valeurs suivantes : 500, 600, 750, 1000, 1500 et 3000 tr/min.
Les indicateurs d'efficacité énergétique d'un moteur à induction sont :
Facteur de rendement (rendement h), représentant le rapport entre la puissance utile sur l'arbre et la puissance active consommée par le moteur à partir du réseau
Facteur de puissance cosц, représentant le rapport entre la puissance active consommée et la puissance totale consommée sur le réseau ;
Le glissement caractérise la différence entre la vitesse nominale n1 et la vitesse du moteur synchrone nc
Les valeurs de rendement, de cos et de glissement dépendent de la charge de la machine et sont indiquées dans les catalogues. La caractéristique mécanique représente la dépendance du couple moteur sur sa vitesse de rotation à tension et fréquence constantes du réseau d'alimentation. Les propriétés de démarrage sont caractérisées par les valeurs du couple de démarrage, du couple maximum (critique), du courant de démarrage ou de leur multiplicité. Courant nominal peut être déterminé à partir de la formule de puissance nominale du moteur
Le courant de démarrage est déterminé en fonction des données catalogue de la multiplicité du courant de démarrage.
Le couple nominal du moteur est déterminé par la formule
La vitesse nominale du rotor pN est déterminée par la formule
Le couple de démarrage est déterminé à partir des données du catalogue.
Le couple maximal est déterminé à partir des données du catalogue.
La puissance consommée par le moteur à partir du réseau à charge nominale est supérieure à la puissance nominale du montant des pertes dans le moteur, qui est pris en compte par la valeur de rendement.
Perte de puissance totale dans le moteur à charge nominale
La caractéristique mécanique d'un moteur à induction est calculée à l'aide de la formule
où sKP est le glissement critique auquel le moteur développe le moment maximum (critique) MMAX ;
s - glissement actuel (prenez vous-même 8 à 10 valeurs de 0 à 1, y compris sKP et sН).
La vitesse de rotation de l'arbre est déterminée par le glissement
5. Mesures et instruments électriques
5.1 Contexte
Les objets des mesures électriques sont toutes les grandeurs électriques et magnétiques : courant, tension, puissance, énergie, flux magnétique, etc. Les appareils de mesure électriques sont également largement utilisés pour mesurer des grandeurs non électriques (température, pression, etc.). Il existe des instruments de mesure électriques pour les instruments d'évaluation et de comparaison directe. Sur les échelles des instruments, le type de courant, le système de l'instrument, son nom, la position de travail de l'échelle, la classe de précision et la tension d'isolement de test sont indiqués.
Selon le principe de fonctionnement, on distingue les instruments de mesure magnétoélectriques, électromagnétiques, électrodynamiques, ferrodynamiques, ainsi que thermiques, à induction, électrochimiques et autres. De plus, des mesures électriques peuvent être effectuées à l'aide d'instruments de mesure numériques. Les instruments de mesure numériques (DMC) sont des instruments universels multi-gammes conçus pour mesurer diverses grandeurs électriques : courant et tension alternatifs et continus, capacité, inductance, paramètres de synchronisation du signal (fréquence, période, durée d'impulsion) et enregistrement de la forme d'onde, son spectre, etc. .
Dans les instruments de mesure numériques, la valeur analogique (continue) mesurée d'entrée est automatiquement convertie en valeur discrète correspondante, suivie de la présentation du résultat de la mesure sous forme numérique.
Selon le principe de fonctionnement et de conception, les instruments numériques sont divisés en électromécaniques et électroniques. Les instruments électromécaniques ont une grande précision, mais une faible vitesse de mesure. Les appareils électroniques utilisent une base électronique moderne.
L’une des caractéristiques les plus importantes des instruments de mesure électriques est la précision. Les résultats des mesures de grandeurs électriques diffèrent inévitablement de leur vraie valeur, en raison de la présence d'erreurs correspondantes (aléatoires, systématiques, ratés).
Selon la méthode d'expression numérique, les erreurs absolues et relatives sont distinguées et, par rapport aux instruments indicateurs, elles sont également indiquées.
L'erreur absolue de l'appareil de mesure est la différence entre les valeurs AI mesurées et les valeurs AD réelles de la grandeur mesurée :
OUI = Ai - Enfer. (4.1)
L'erreur absolue ne donne pas une idée de la précision de la mesure, qui est estimée par l'erreur de mesure relative, qui est le rapport de l'erreur de mesure absolue à la valeur réelle de la grandeur mesurée, exprimée en fractions ou en pourcentages de sa valeur réelle. valeur
Pour évaluer la précision des instruments de mesure indicateurs eux-mêmes, l'erreur réduite est utilisée, c'est-à-dire exprimé en pourcentage, le rapport de l'erreur absolue de la lecture OUI sur la valeur nominale Anom, correspondant à la plus grande lecture de l'appareil :
Les instruments de mesure électriques sont divisés en huit classes de précision : 0,05 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,5 ; 4 indiqué sur la balance. Les classes de précision des instruments sont déterminées par l'erreur donnée.
Lors de la mesure de courants suffisamment élevés, lorsque l'appareil de mesure n'est pas conçu pour de tels courants, des shunts sont connectés en parallèle avec le circuit de l'appareil, représentant une résistance d'une valeur connue, qui a une résistance Rsh relativement faible, à travers laquelle la majeure partie du courant mesuré est passé. La répartition des courants entre l'appareil et les shunts IA et Ish est inversement proportionnelle aux résistances des branches correspondantes.
dans ce cas, le courant mesuré I = IA + Ish, alors
Le coefficient de shunt pour simplifier les calculs est supposé être Ksh = 10 ; 100 et 1000. Lors de la mesure de tensions suffisamment élevées, une résistance supplémentaire Rd est connectée en série avec l'appareil, à laquelle la majeure partie de la tension mesurée est appliquée.
Les shunts de mesure et les résistances supplémentaires ne sont utilisés que dans les circuits électriques à courant continu. Les circuits alternatifs utilisent des transformateurs de courant (pour mesurer des courants très élevés) et des transformateurs de tension (pour mesurer des tensions élevées).
5.2 Un exemple de résolution d'un problème typique
Pour mesurer la tension dans le circuit électrique, un voltmètre de classe de précision 1.0 est utilisé avec une limite de mesure Unom = 300 V. La lecture du voltmètre est Ui = 100 V. Déterminez les erreurs de mesure absolues DU et relatives d et la valeur réelle de la tension mesurée.
Puisque la valeur vraie (réelle) de la grandeur mesurée est inconnue, pour déterminer l'erreur absolue, nous utilisons la classe de précision de l'appareil (l'erreur réduite de l'appareil est égale à sa classe de précision, c'est-à-dire r = 1%) :
Erreur relative
Par conséquent, la valeur mesurée de la tension Ui = 100 V ne peut différer de sa valeur réelle que de 3 % maximum.
5.3 Tâches à résoudre dans une leçon pratique
Déterminez les erreurs absolues de mesure du courant DI et relatif d avec un ampèremètre avec une valeur limite de courant nominal Inom = 5 A et une classe de précision de 0,5. Si sa lecture (valeur mesurée) est Ii = 2,5 A.
Réponse : DI = 0,025 A, d = 1 %.
La valeur limite du courant mesuré par un milliampèremètre est I = 4 × 10-3 A dont la résistance est RA = 5 Ohm. Déterminez la résistance Rsh du shunt utilisé pour étendre la limite de mesure de courant à I = 15A.
Réponse : Rsh = 1,33 mOhm.
Le kit de mesure électrique K-505 est équipé d'un voltmètre avec une échelle de NV = 150 divisions et d'un ampèremètre avec une échelle de NА = 100 divisions. Déterminer la valeur de la division de l'échelle de l'instrument, les lectures du voltmètre dont la flèche indique = 100 divisions, ainsi que les lectures de l'ampèremètre dont la flèche indique = 50 divisions, pour les limites de mesure de courants et tensions dont les valeurs nominales sont présentées dans le tableau 54.1
Tableau 4.1 Paramètres de l'instrument
Pour un circuit électrique (Figure 54.1), déterminez les courants dans les branches et la lecture du voltmètre PV1, qui a une résistance interne Rv = 300 Ohm. Résistances : R1 = 50 ohms, R2 = 100 ohms, R2 = 150 ohms, R4 = 200 ohms. FEM des alimentations : E1 = 22 V, E2 = 22 V.
Réponse : I1 = 0,026 A, I2 = 0,026 A, I3 = 0,052 A, Uv = 15,6 V.
Figure 5.1 Schéma du circuit électrique
L'ensemble de mesure électrique K-505 est équipé d'un wattmètre conçu pour les limites de courant et de tension données dans le tableau 5.2, l'échelle du wattmètre comporte N = 150 divisions. Déterminez la valeur de division du wattmètre CW pour toutes les limites de tension et de courant correspondant à ses lectures. L'aiguille du wattmètre lors de la mesure s'écartait dans tous les cas de Nґ = 100 divisions.
Tableau 5.2 Paramètres de l'instrument
Un ampèremètre est inclus dans le circuit électrique CC pour mesurer le courant, conçu pour un courant continu limite Inom \u003d 20 A. L'ampèremètre indique I \u003d 10 A, le courant réel Id \u003d 10,2 A. Déterminez le DI absolu, relatif q et une erreur de mesure g réduite.
Réponse : DI = 0,2 A ; d = 2 % ; r = 1%.
Un voltmètre avec une résistance supplémentaire Rd = 4000 Ohm est inclus dans le circuit électrique avec une tension de U = 220 V, la résistance du voltmètre est RB = 2000 Ohm. Déterminez la lecture du voltmètre.
Réponse : UB = 73,33 V.
L'ampèremètre de type M-61 avec une limite de mesure de Inom = 5 A se caractérise par une chute de tension aux bornes DUA = 75 × 10-3 V = 75 mV. Déterminez la résistance de l'ampèremètre RA et la puissance consommée par celui-ci RA.
Une résistance supplémentaire Rd = 12 kOhm est connectée à un voltmètre avec une résistance interne de 8 kOhm. S'il y a une résistance supplémentaire, ce voltmètre peut mesurer une tension jusqu'à 500 V. Déterminez quelle tension peut être mesurée avec cet appareil sans résistance supplémentaire.
Réponse : U = 200 V.
L'étiquette du compteur indique "220 V, 5 A, 1 kWh = 500 tours". Déterminez l'erreur relative du compteur si les valeurs suivantes ont été obtenues lors de la vérification : U = 220 V, I = 3 A, le disque a fait 63 tours en 10 minutes. Donnez un schéma de l'inclusion du compteur.
Réponse : d = 14,5 %.
L'étiquette du compteur indique « 1 kWh = 2 500 tours de disque ». Déterminez la consommation électrique si le disque du compteur faisait 20 tours en 40 secondes.
Réponse : P = 720 watts.
Résistance de l'ampèremètre magnétoélectrique sans shunt RA = 1 Ohm. L'appareil dispose de 100 divisions, le prix de division est de 0,001 A/div. Déterminez la limite de mesure de l'appareil lors de la connexion d'un shunt avec une résistance RSH = 52,6 × 10-3 Ohm et la valeur de division.
Réponse : 2A ; 0,02 A/div.
La limite supérieure de mesure du microampèremètre est de 100 μA, la résistance interne est de 15 ohms. Quelle doit être la résistance du shunt pour augmenter de 10 fois la limite supérieure de mesure ?
Réponse : 1,66 ohm.
Pour un voltmètre électromagnétique avec un courant de déviation total de 3 mA et une résistance interne de 30 kΩ, déterminer la limite supérieure de mesure et la résistance de la résistance supplémentaire nécessaire pour étendre la limite supérieure de mesure à 600 V.
Réponse : 90 V ; 170 kOhms.
Liste bibliographique
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2. Base théorique génie électrique [Texte] : manuel / A.N. Gorbunov [et autres]. - M. : UMT « TRIADA », 2003. - 304 p. : ill.
3. Nemtsov, M.V. Génie électrique [Texte] : manuel / M.V. Nemtsov, I.I. Svetlakova. - Rostov-n/D : Phoenix, 2004. - 567 p. : ill.
4. Rekus, G.G. Fondamentaux de l'électrotechnique et de l'électronique industrielle dans des exemples et des problèmes avec solutions [Texte] : manuel. allocation pour les étudiants universitaires qui étudient en spécialisation non électrotechnique. directionnel Dipl. spécialiste. dans le domaine de l'ingénierie et de la technologie : approuvé par le ministère de l'Éducation et des Sciences de la Fédération de Russie / G.G. Rekus. - M. : Vyssh.shk., 2008. - 343 p. : ill.
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1.4 Bilan de puissance du circuit électrique .............................................. ... 9
1.5 Calcul des potentiels des points du circuit électrique ............... 10
2 Section 2. Calcul et analyse du circuit électrique du courant alternatif 12
2.1 Calcul des courants par la méthode complexe.................................................. 12
2.2 Détermination de la puissance active du wattmètre .............................. 14
2.3 Bilan des puissances active et réactive.................................. 14
2.4 Diagramme vectoriel des courants.................................................. .. 14
3 Section 3. Calcul d'un circuit électrique triphasé .............. 15
3.1 Calcul des courants de phase et de ligne.................................................. .... 15
3.2 Capacités d'un circuit électrique triphasé ................................. 16
3.3 Diagramme vectoriel des courants et des tensions ............................ 17
4 Section 4. Calcul d'un moteur asynchrone triphasé ....... 18
Conclusion................................................. ...................................... 23
Liste de références ............................................... ................... 24
Introduction
L'électrotechnique en tant que science est un domaine de connaissance qui traite des phénomènes électriques et magnétiques et de leurs utilisation pratique. Sur la base de l'électrotechnique, l'électronique, l'ingénierie radio, l'entraînement électrique et d'autres sciences connexes ont commencé à se développer.
L'énergie électrique est utilisée dans tous les domaines de l'activité humaine. Les installations de production dans les usines sont principalement alimentées par l'électricité, c'est-à-dire entraîner des moteurs électriques. Les instruments et appareils électriques sont largement utilisés pour mesurer des quantités électriques et non électriques.
L'utilisation sans cesse croissante de divers appareils électriques et appareils électroniques nécessite la connaissance de spécialistes dans tous les domaines de la science, de la technologie et de la production des concepts de base des phénomènes électriques et électromagnétiques et de leur application pratique.
La connaissance de cette discipline par les étudiants garantira leur activité fructueuse à l'avenir en tant qu'ingénieurs dans l'état actuel de l'alimentation électrique des entreprises.
Grâce aux connaissances acquises, un ingénieur de spécialités non électrotechniques devrait être capable de faire fonctionner habilement des équipements électriques et électroniques et un entraînement électrique utilisé dans des conditions de production modernes, connaître la manière et les méthodes d'économie d'électricité.
SECTION 1. CALCUL DE CIRCUITS ÉLECTRIQUES CC COMPLEXES
Les paramètres du circuit sont présentés dans le tableau 1.
Tableau 1 - Paramètres du schéma électrique.
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Alimentation EMF 1 (E 1) |
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Alimentation EMF 2 (E 2) |
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Alimentation EMF 3 (E 3) |
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Résistance interne de l'alimentation (R 01) |
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Résistance interne de l'alimentation (R 02) |
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Résistance interne de l'alimentation (R 03) |
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Résistance 1 résistance (R 1) |
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Résistance résistance 2 (R 2) |
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Résistance 3 résistance (R 3) |
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Résistance 4 résistance (R 4) |
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Résistance résistance 5 (R 5) |
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Résistance résistance 6 (R 6) |
1.1 Calcul des courants selon les lois de Kirchhoff
Nous montrons sur le schéma le sens des courants dans les branches (Fig. 1).
Selon la première loi de Kirchhoff pour les circuits à courant continu, la somme algébrique des courants dans n'importe quel nœud du circuit électrique est égale à zéro, c'est-à-dire la somme des courants dirigés depuis le nœud est égale à la somme des courants dirigés vers le nœud.
Nous composons des équations selon la première loi de Kirchhoff pour les nœuds dont le nombre est (n–1), où n est le nombre de nœuds dans le circuit :
A) + I 1 + I 3 - I 2 \u003d 0; (1.1)
B) je 4 + je 6 - je 3 \u003d 0; (1.2)
D) Je 5 - Je 1 - Je 4 = 0. (1.3)
Selon la deuxième loi de Kirchhoff, pour les circuits à courant continu dans tout circuit fermé, la somme algébrique des tensions sur les éléments résistifs est égale à la somme algébrique de la FEM.
On compose des équations selon la deuxième loi de Kirchhoff pour chaque circuit :
I) I 3 ∙ (R 3 + R 03) - I 1 ∙ (R 1 + R 01) + I 4 ∙ R 4 \u003d E 3 - E 1; (1.4)
II) Je 1 ∙ (R 1 + R 01) + Je 2 ∙ (R 2 + R 02) + Je 5 ∙ R 5 = E 1 + E 2 ; (1.5)
III) Je 6 ∙ R 6 – Je 4 ∙ R 4 – Je 5 ∙ R 5 = 0. (1.6)
Nous résolvons toutes les équations résultantes conjointement sous forme de système, en remplaçant toutes les valeurs connues :
=>
(1.7)
Après avoir résolu la matrice, on obtient les valeurs inconnues des courants dans les branches :
I 1 \u003d - 0,615 A;
Si le courant dans la branche s'avère négatif, alors son sens est opposé à celui choisi sur le schéma.
1.2 Remplacer le triangle de résistance par une étoile équivalente
Transformons le "triangle" bcd, correspondant au schéma électrique, en une "étoile" équivalente (Fig. 2). Le triangle initial est formé par les résistances R 4 , R 5 , R 6 . Lors de la transformation, la condition d'équivalence des schémas est nécessairement préservée, c'est-à-dire les courants dans les fils passant vers le circuit converti et les tensions entre les nœuds ne changent pas leurs valeurs.
Lors de la conversion d'un « triangle » en « étoile », nous utilisons les formules de calcul :
Ohm. (1.10)
Grâce à la transformation, le circuit original est simplifié (Fig. 3).
Dans le circuit converti, il n'y a que trois branches et, par conséquent, trois courants I 1 , I 2 , I 3 . Pour calculer ces courants, il suffit de disposer d'un système de trois équations établies selon les lois de Kirchhoff :
(1.11)
Lors de la compilation des équations, le sens du courant et le contournement des circuits sont choisis de la même manière que dans le schéma à trois circuits.
Nous composons et résolvons le système :
(1.12)
En résolvant la matrice, on obtient les valeurs inconnues des courants I 1, I 2, I 3 :
I 1 = -0,615 A ;
En substituant les valeurs obtenues des courants dans les équations compilées pour le circuit à trois boucles, nous déterminons les courants restants I 4, I 5, I 6 :
1.3 Calcul par la méthode des "Courants de boucle"
Nous définissons arbitrairement la direction des courants de boucle dans les cellules du circuit d'origine. Il est plus pratique d'indiquer tous les courants dans un sens - dans le sens des aiguilles d'une montre
INTRODUCTION
Le thème de ce travail de cours : "Calcul et analyse des circuits électriques".
Le projet de cours comprend 5 sections :
1) Calcul des circuits électriques DC.
2) Calcul des circuits DC non linéaires.
3) Solution de circuits électriques linéaires monophasés de courant alternatif.
4) Calcul des circuits électriques linéaires triphasés de courant alternatif.
5) Etude des processus transitoires dans les circuits électriques.
Chaque tâche comprend la construction de diagrammes.
La tâche du projet de cours est d'étudier diverses méthodes de calcul des circuits électriques et, sur la base de ces calculs, de construire différentes sortes des diagrammes.
Les désignations suivantes sont utilisées dans le projet de cours : résistance R, Ohm ; L - inductance, H ; C - capacité, F ; XL, XC - réactance (capacitive et inductive), Ohm ; Je - courant, A ; U - tension, V ; E - force électromotrice, V ; shu, shi - angles de décalage de tension et de courant, deg ; P - puissance active, W ; Q - puissance réactive, Var ; S - pleine puissance, VA ; c - potentiel, V ; NE - élément non linéaire.
CALCUL DES CIRCUITS ÉLECTRIQUES LINÉAIRES CC
Pour le circuit électrique (Fig. 1), procédez comme suit :
1) Sur la base des lois de Kirchhoff, composer un système d'équations pour déterminer les courants dans toutes les branches du circuit ;
2) Déterminer les courants dans toutes les branches du circuit en utilisant la méthode du courant de boucle ;
3) Déterminer les courants dans toutes les branches du circuit en fonction de la méthode des potentiels nodaux ;
4) Etablir un bilan de capacités ;
5) Présenter les résultats des calculs actuels pour les items 2 et 3 sous forme de tableau et comparer ;
6) Construisez un diagramme de potentiel pour tout circuit fermé incluant des champs électromagnétiques.
E1=30 V ; R4 = 42 ohms ;
E2=40 V ; R5=25 ohms ;
R1 = 16 ohms ; R6 = 52 ohms ;
R2 = 63 ohms ; r01=3 ohms ;
R3 = 34 ohms ; r02=2 ohms ;
R1"=R1+r01=16+3=19 ohms ;
R2"=R2+r02=63+2=65 Ohms.
Choisissons la direction des courants.
Choisissons la direction de contournement des contours.
On compose un système d'équations selon la loi de Kirchhoff :
E1=I1R1"+I5R5-I4R4
E2=I2R2"+I5R5+I6R6
E2=I4R4+I3R3+I2R2"
Figure 1. Schéma du circuit électrique CC
Calcul des circuits électriques par la méthode des courants de contour.
Organisons les courants
On choisit le sens des courants de boucle en fonction de la FEM
Faisons des équations pour les courants de boucle :
Ik1H(R1"+R4+R5)-Ik2ChR4+Ik3R5"=E1
Ik2H(R3+R+R2")-Ik1ChR4+Ik3H=E2
Ik3H(R6+R2"+R5)+Ik1HR5+Ik2HR2"=E2
Remplaçons les valeurs numériques de la FEM et des résistances dans l'équation :
Ik1 Ch86-Ik2Ch42-+Ik3Ch25=30
Ik1 Ch42+Ik2Ch141+Ik3Ch65=40
Ik1Ch(25)+Ik2Ch65+Ik3Ch142=40
On résout le système par la méthode matricielle (méthode de Cramer) :
D1 = 5,273Ch105
D2 = 4,255×105
D3 = -3,877CH105
On calcule Ik :
On exprime les courants du circuit à travers le contour :
I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438A
I4 = -Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A
I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A
Faisons un bilan de puissance pour un schéma donné :
Image=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35,25 W
Rpr. = I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 = (91) 2H16 + (38) 2H 63 + (82) 2H H34 + (-09) 2H42 + (47) 2H25 + (44) H52 = 41,53 poids .
1 Calcul des circuits électriques par la méthode des potentiels nodaux
2 Organiser les courants
3 Disposez les nœuds
4 Faisons une équation pour les potentiels :
ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2Ch(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"
ts2Ch(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1Ch(1/R3)-ts3(1/R2") =(-E2 ?R2")
ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2Ch(1/R2")-ts1Ch(1/R4)=E2?R2"
Remplacez les valeurs numériques de la FEM et des résistances :
c1Ch0,104-c2Ch0,029-c3Ch0,023=1,57
C1Ch0,029+c2Ch0,063-c3Ch0,015=(-0,61)
C1Ch0,023-c2Ch0,015+c3Ch0,078=0,31
5 On résout le système par la méthode matricielle (méthode de Cramer) :
1= = (-7,803×10-3)
2= = (-0,457×10-3)
3= = 3,336×10-3
6 On calcule c :
c2 = = (-21Ch103)
7 Rechercher les courants :
I1 \u003d (c4- c1 + E) 1? R1 "= 0,482A
I2 = (c2-c3 + E2) ? R2" = 0,49A
I3= (c1-c2) ?R3=(-0.64)A
I4= (c3-c1) ?R4=(-0.28)A
I5= (c3-c4) ?R5= 0,35A
I6= (c4-c2) ?R6=(-0,023)UNE
8 Les résultats du calcul actuel par deux méthodes sont présentés sous la forme d'un tableau libre
Tableau 1 - Résultats des calculs actuels par deux méthodes
Construisons un diagramme de potentiel pour tout circuit fermé, y compris les champs électromagnétiques.
Figure 3 - Circuit du circuit électrique DC
E1=30 V ; R4 = 42 ohms ;
E2=40 V ; R5=25 ohms ;
R1 = 16 ohms ; R6 = 52 ohms ;
R2 = 63 ohms ; r01=3 ohms ;
R3 = 34 ohms ; r02=2 ohms ;
R1"=R1+r01=16+3=19 ohms ;
R2"=R2+r02=63+2=65 Ohms.
Nous calculons les potentiels de tous les points du circuit pendant la transition d'un élément à l'autre, connaissant l'amplitude et la direction des courants de dérivation et des champs électromagnétiques, ainsi que les valeurs de résistance.
Si le courant coïncide dans la direction du bypass, alors -, s'il coïncide avec la FEM, alors +.
c2 \u003d c1-I2R2 "= 0 - 0,438 H 65 \u003d - 28,47B
c3=c2+E2= - 28,47+40=11,53B
c4 = c3-I4R4 = 11,58-(-4,57) = 16,15B
c4 = c4-I3R3 = 16,15-16,32 = -0,17B
Nous construisons un diagramme de potentiel, traçons la résistance du circuit le long de l'axe des abscisses et les potentiels des points le long de l'axe des ordonnées, en tenant compte de leurs signes.
Un circuit électrique est un ensemble d'appareils électriques qui créent un chemin pour le courant électrique, des processus électromagnétiques dans lesquels sont décrits par des équations prenant en compte les concepts de force électromotrice, de courant électrique et de tension électrique.
Les principaux éléments du circuit électrique (Figure 1.1) sont des sources et des consommateurs d'énergie électrique.
Figure 1.1 Les principaux éléments du circuit électrique
Les générateurs CC et les cellules galvaniques sont largement utilisés comme sources d’énergie électrique CC.
Les sources d'énergie électrique sont caractérisées par la FEM E qu'elles développent et la résistance interne R0.
Les consommateurs d'énergie électrique sont des résistances, des moteurs électriques, des bains d'électrolyse, des lampes électriques, etc. Dans ceux-ci, l'énergie électrique est convertie en énergie mécanique, thermique, lumineuse, etc. Dans un circuit électrique, la direction coïncidant avec la force agissant sur une charge positive, c'est à dire. de la source "-" à la source d'alimentation "+".
Lors du calcul des circuits électriques, les sources réelles d'énergie électrique sont remplacées par des circuits équivalents.
Le circuit équivalent de la source EMF contient la FEM E et la résistance interne R0 de la source, qui est bien inférieure à la résistance Rn du consommateur d'électricité (Rn >> R0). Souvent, dans les calculs, la résistance interne de la source EMF est égale à zéro.
Pour une section de circuit qui ne contient pas de source d'énergie (par exemple, pour le circuit de la figure 1.2, a), la relation entre le courant I et la tension U12 est déterminée par la loi d'Ohm pour la section de circuit :
où c1 et c2 sont les potentiels des points 1 et 2 de la chaîne ;
Y R - la somme des résistances dans la section du circuit ;
R1 et R2 - sections de résistance du circuit.
Figure 1.2 Schéma électrique d'une section de circuit : a - ne contenant pas de source d'énergie ; b - contenant une source d'énergie
Pour une section d'un circuit contenant une source d'énergie (Figure 1.2, b), la loi d'Ohm s'écrit sous la forme d'une expression
où E est la FEM de la source d'énergie ;
R = R1 + R2 - la somme arithmétique des résistances des sections du circuit ;
R0 est la résistance interne de la source d'énergie.
La relation entre tous les types de puissance dans le circuit électrique (bilan de puissance) est déterminée à partir de l’équation :
UR1 = UR2 + URp, (1.3)
où UR1 = UEI est la somme algébrique des puissances des sources d'énergie ;
UR2 - somme algébrique des capacités des consommateurs (puissance nette) (Р2 = UI) ;
URp = UI2R0 est la puissance totale due aux pertes dans les résistances sources.
Les résistances, ainsi que les résistances d'autres appareils électriques, sont des consommateurs d'énergie électrique. Le bilan de puissance est déterminé par la loi de conservation de l'énergie, alors que dans tout circuit électrique fermé la somme algébrique des puissances des sources d'énergie est égale à la somme algébrique des puissances consommées par les consommateurs d'énergie électrique.
L'efficacité de l'installation est déterminée par le rapport
Lors du calcul de circuits électriques continus linéaires non ramifiés et ramifiés, diverses méthodes peuvent être utilisées, dont le choix dépend du type de circuit électrique.
Lors du calcul de circuits électriques complexes, dans de nombreux cas, il est conseillé de les simplifier en pliant, en remplaçant les sections individuelles du circuit par des connexions de résistances en série, parallèles et mixtes par une résistance équivalente en utilisant la méthode de transformation équivalente (méthode de transfiguration) des circuits électriques.
