A teljes áramköri feszültség kiszámítása. DZ - Egy komplex egyenáramú áramkör számítása. Nemlineáris elemek soros összekapcsolása
Alapok > Problémák és válaszok > Egyenáram
Áramkör számítási módszerek egyenáram
Az áramkör a következőkből állágak, csomópontok és aktuális források. Az alábbi képletek alkalmasak feszültség- és áramforrást egyaránt tartalmazó áramkörök kiszámítására. Azokra a speciális esetekre is érvényesek: amikor az áramkör csak feszültségforrást vagy csak áramforrást tartalmaz.
A Kirchhoff-törvények alkalmazása.Jellemzően az összes emf és áramforrás forrása, valamint az áramkör összes ellenállása ismert. Ebben az esetben az ismeretlen áramok számát egyenlőnek állítjuk be. Minden ágnál meg van adva az áram pozitív iránya.
A Kirchhoff első törvénye szerint összeállított, egymástól független egyenletek Y száma egyenlő a csomópontok számával mínusz egy. A Kirchhoff második törvénye szerint összeállított, egymástól független egyenletek száma,
Amikor Kirchhoff második törvénye szerint állítjuk össze az egyenleteket, olyan független áramköröket kell választani, amelyek nem tartalmaznak áramforrást. Az első és második Kirchhoff-törvény szerint összeállított egyenletek teljes száma megegyezik ismeretlen áramlatok.
Példákat adunk a szakasz feladataiban.
Hurokáram módszer (Maxwell).Ez a módszer lehetővé teszi, hogy a rendszer egyenleteinek számát a (0.1.10) képlettel meghatározott K számra csökkentse. Ez azon a tényen alapul, hogy az áramkör bármely ágában az áram az ezen az ágon átfolyó hurokáramok algebrai összegeként ábrázolható. Ennek a módszernek a használatakor a hurokáramok kiválasztása és kijelölése történik (legalább egy kiválasztott hurokáramnak át kell haladnia bármely ágon). Az elméletből ismert, hogy a hurokáramok teljes száma. Ajánlott választanihurokáramokat úgy, hogy mindegyik egy áramforráson menjen keresztül (ezek a hurokáramok úgy tekinthetők, hogy egybeesnek az áramforrások megfelelő áramaivalés általában megadják a probléma feltételeit), és a fennmaradóválassza ki az áramforrást nem tartalmazó ágakon áthaladó hurokáramot. Az utolsó hurokáramok meghatározásához Kirchhoff második törvénye szerint ezekre a hurokra a K egyenleteket a következő formában állítjuk össze:
Ahol - az áramkör saját ellenállása n (az áramkörben szereplő összes ág ellenállásának összege n); - teljes áramköri ellenállás n és l, és , ha a hurokáramok irányai a közös ágban a hurkok számára n és l egybeesik, akkor pozitív , másképp negatív; - az áramkört alkotó ágakban szereplő EMF algebrai összege n; - az áramköri ág teljes ellenállása n áramforrást tartalmazó áramkörrel.
Példákat adunk a szakasz feladataiban.
Csomóponti stressz módszer.Ez a módszer lehetővé teszi a rendszer egyenleteinek számának csökkentését Y számra, amely egyenlő a csomópontok számával mínusz egy
A módszer lényege, hogy először a (0.1.13) egyenletrendszer megoldásával meghatározzuk az áramkör összes csomópontjának potenciálját, és az Ohm-törvény segítségével meghatározzuk a csomópontokat összekötő ágak áramát.
Amikor a csomóponti feszültség módszerrel egyenleteket állítunk össze, bármely csomópont potenciálját először nullának tételezzük fel (ezt nevezzük bázispotenciálnak). A fennmaradó potenciálok meghatározására csomópontok esetén a következő egyenletrendszert állítják össze:
Itt - az s csomóponthoz kapcsolódó ágak vezetőképességének összege;- az s csomópontot a q csomóponttal közvetlenül összekötő ágak vezetőképességének összege;
- a csomóponttal szomszédos ágak emf szorzatainak algebrai összege s vezetőképességükre; ebben az esetben azokat az EMF-eket, amelyek az s csomópont irányába hatnak, a „+” jellel, a „-” jellel pedig az s csomópont irányában veszik;- az s csomóponthoz csatlakoztatott áramforrások áramainak algebrai összege; ebben az esetben azokat az áramokat, amelyek a csomópontra irányulnak, a „+” jellel vesszük s , és a „-” jellel - az s csomópont irányába.
A csomóponti feszültség módszer alkalmazása javasolt olyan esetekben, amikor az egyenletek száma kisebb, mint a hurokáram módszerrel összeállított egyenletek száma.
Ha az áramkörben néhány csomópont ideális emf-forrással van összekötve, akkor a csomóponti feszültség módszerrel összeállított egyenletek Y száma csökken:
Ahol - a csak ideális emf forrásokat tartalmazó ágak száma.
Példákat adunk a szakasz feladataiban.
Speciális eset a kétcsomópontos áramkör. Két csomóponttal rendelkező áramkörökhöz (konkrétan a és csomópontok b ), csomóponti feszültség
Ahol - az ágak EMF szorzatainak algebrai összege (az EMF pozitívnak minősül, ha a csomópontra irányul, és negatívnak, ha a csomópontból a csomópontba b ) ezen ágak vezetőképességére;- az áramforrások áramai (pozitívak, ha az a csomópontra irányulnak, és negatívak, ha az a csomópontból a csomópontba irányulnak b) ; - összeg az a és csomópontokat összekötő összes ág vezetőképessége b.
A szuperpozíció elve.Ha egy elektromos áramkörben a megadott értékek a források emf-ei és az áramforrások áramai, akkor az áramok szuperpozíciós elve alapján történő kiszámítása a következő. Az áram bármely ágban kiszámítható az egyes EMF-források EMF-je által okozott áramok algebrai összegeként, valamint az egyes áramforrások hatásából ugyanazon az ágon áthaladó áramok algebrai összegeként. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy bármely EMF-forrás vagy áram által okozott áramok kiszámításakor az áramkörben fennmaradó EMF-forrásokat rövidre zárt szakaszok helyettesítik, és a fennmaradó források áramforrásait tartalmazó ágakat ki van kapcsolva (az áramforrásokkal rendelkező ágak megnyílnak).
Egyenértékű áramköri transzformációk.Az átalakítás minden esetben bizonyos áramkörök cseréje olyanokkal, amelyek egyenértékűek velük, nem vezethetnek áram- vagy feszültségváltozáshoz az áramkör azon szakaszaiban, amelyek nem estek át átalakuláson.
Sorba kapcsolt ellenállások cseréje egyenértékűre. Az ellenállások sorba vannak kötve, ha ugyanazon áram körül áramlanak (például ellenállásoksorba kapcsolva (lásd 0.1,3. ábra), soros ellenállásban is).
n sorba kapcsolt ellenállás egyenlő ezen ellenállások összegével
Soros csatlakozással n a rajtuk lévő feszültségellenállások ezekkel az ellenállásokkal egyenes arányban oszlanak meg
Két sorba kapcsolt ellenállás speciális esetben
ahol U - az áramkör két ellenállást tartalmazó szakaszára ható teljes feszültség(lásd 0.1.3. ábra).
A párhuzamosan kapcsolt ellenállások cseréje egyenértékűre. Az ellenállások párhuzamosan vannak csatlakoztatva, ha ugyanazokhoz a csomópontokhoz csatlakoznak, például ellenálláshoz
(lásd 0.1.3. ábra).
Egy áramkör egyenértékű ellenállása, amely a következőből áll n párhuzamosan kapcsolt ellenállások (0.1.4. ábra),
Két ellenállás párhuzamos kapcsolásának speciális esetbenegyenértékű ellenállás
Párhuzamos csatlakozással n ellenállások (0.1.4. ábra, a) a bennük lévő áramok fordítottan arányosak az ellenállásukkal, vagy egyenesen arányosak a vezetőképességükkel
Jelenlegi mindegyikben az áramon keresztül számítják kién a lánc el nem ágazó részében
Két párhuzamos ág speciális esetben (0.1.4. ábra, b)
Vegyes ellenállású csatlakozás cseréje egyenértékűre. A vegyes csatlakozás az ellenállások soros és párhuzamos kapcsolásának kombinációja. Például az ellenállás (0.1.4. ábra, b) vegyesen kapcsoljuk össze. Egyenértékű ellenállásuk
Az ellenállásháromszög (0.1.5. ábra, a) ekvivalens ellenálláscsillaggá (0.1.5. ábra, b) és fordítva konvertálásának képlete a következő:
Egyenértékű forrásmódszer(aktív kétterminális módszer, vagy nyitott és rövidzárlatos módszer). A módszer alkalmazása tanácsos az áram meghatározására egy összetett elektromos áramkör bármely ágában. Tekintsünk két lehetőséget: a) az ekvivalens EMF-forrás módszerét és b) az ekvivalens áramforrás módszerét.
Az egyenértékű EMF-forrás módszerrelhogy megtalálja az áramotén tetszőleges ab ágban, melynek ellenállása R (0.1.6. ábra, a,
az A betű aktív kétterminálos hálózatot jelent), meg kell nyitnia ezt az ágat (0.1.6. ábra,b), és cserélje ki az áramkör ehhez az ághoz csatlakoztatott részét egy egyenértékű EMF-forrásraés a belső ellenállás(0.1.6. ábra, c).
EMFennek a forrásnak a feszültsége egyenlő a nyitott ág kivezetésein lévő feszültséggel (nyitott áramköri feszültség):
Az üresjárati üzemmódban lévő áramkörök számítása (lásd a 0.1.6. ábrát, b) a meghatározásához bármely ismert módszerrel elvégezhető.
Belső ellenállásekvivalens EMF-forrás egyenlő a passzív áramkör bemeneti ellenállásával az eredeti áramkör a és b kapcsaihoz képest, amelyekből minden forrás kizárva [az EMF-forrásokat rövidre zárt szakaszok váltják fel, és az áramforrásokkal rendelkező ágakat leválasztják (ábra 0,1,6, d); a P betű az áramkör passzív jellegét jelzi], nyitott ab ággal. Az ellenállás közvetlenül számítható az ábra diagramjából. 0,1,6, g.
Az áramkör kívánt ágának áramát (0.1.6. ábra, d), amelynek R ellenállása van, Ohm törvénye szerint határozzuk meg:
BAN BEN DC áramkörökÁllandó feszültségek működnek, állandó áramok folynak és csak rezisztív elemek (ellenállás) vannak jelen.
Ideális feszültségforrás forrásnak nevezzük, amelynek kivezetésein a belső elektromotoros erő (EMF) által létrehozott feszültség nem függ a terhelésben generált áramtól (6.1a. ábra). Ebben az esetben egyenlőség jön létre. Az ideális feszültségforrás áram-feszültség karakterisztikáját az ábra mutatja. 6.1b.
Ideális áramforrás olyan forrásnak nevezzük, amely a terhelést olyan árammal látja el, amely nem függ a forrás kivezetéseinek feszültségétől, ábra. 6.2a. Áram-feszültség karakterisztikáját a ábra mutatja. 6.2b.
BAN BEN ellenállás a feszültség és áram kapcsolatát Ohm törvénye határozza meg a formában
ábrán látható egy példa egy elektromos áramkörre. 6.3. Kiemeli ágak, amely több elem (E forrás és ellenállás) vagy egy elem (és) soros kapcsolásából áll, ill csomópontok- három vagy több ág csatlakozási pontjai, félkövér pontokkal jelölve. A vizsgált példában ágak és csomópontok vannak.
Ezen kívül a láncban vannak független zárt hurkok, amely nem tartalmaz ideális áramforrásokat. Számuk egyenlő. ábra példájában. 6.3 számuk, például kontúrok E ágakkal és az ábrán látható. 6,3 ovális nyilakkal pozitív irány az áramkör megkerülésével.
Az áramok és a feszültségek közötti kapcsolatot az áramkörben a Kirchhoff-törvények határozzák meg.
Első Kirchhoff törvénye: az áramkör egy csomópontjában konvergáló áramok algebrai összege nulla,
A csomópontba befolyó áramok plusz, az áramló áramok mínusz előjelűek.
Kirchhoff második törvénye: egy zárt független áramkör elemein a feszültségek algebrai összege megegyezik az ebbe az áramkörbe kapcsolt ideális feszültségforrások EMF-jének algebrai összegével,
A feszültségeket és az EMF-et pluszjellel veszik, ha pozitív irányuk egybeesik az áramköri bypass irányával, ellenkező esetben mínuszjelet használunk.
ábrán láthatóhoz. 6.3 példák Ohm törvényét használva megkapjuk a komponens egyenletek alrendszerét
A Kirchhoff-törvények szerint a lánc topológiai egyenleteinek alrendszere alakja
Számítás Ohm törvénye alapján
Ez a módszer kényelmes a viszonylagos számításhoz egyszerű áramkörök egy jelforrással. Ez magában foglalja az áramkör azon szakaszainak ellenállásának kiszámítását, amelyek értéke ismert.
az áram (vagy feszültség) értéke, majd az ismeretlen feszültség (vagy áramerősség) meghatározása. Tekintsünk egy példát egy áramkör kiszámítására, amelynek diagramja az ábrán látható. 6.4, ideális A forrásárammal és Ohm, Ohm, Ohm ellenállásokkal. Meg kell határozni az ágak áramát és , valamint az ellenállásokon lévő feszültségeket , és .
A forrásáram ismert, ekkor ki lehet számítani az áramkör ellenállását az áramforrás kapcsaihoz viszonyítva (ellenállás párhuzamos kapcsolása és soros kapcsolás
Rizs. 6.4 nális ellenállások és ),
Az áramforrás feszültsége (az ellenálláson) egyenlő
Ezután megtalálhatja az ágáramokat
A kapott eredményeket az űrlapon szereplő Kirchhoff első törvényének segítségével ellenőrizhetjük. A számított értékeket behelyettesítve A-t kapunk, amely egybeesik a forrásáram értékével.
Az ágáramok ismeretében nem nehéz megtalálni a feszültségeket az ellenállásokon (az értéket már megtaláltuk)
Kirchhoff második törvénye szerint. A kapott eredményeket összeadva meg vagyunk győződve a megvalósításáról.
Áramkör számítása Kirchhoff-egyenletekkel
ábrán látható áramkörben számítsuk ki az áramokat és feszültségeket! 6.3 és . Az áramkört a (6.4) és (6.5) egyenletrendszer írja le, amelyből az ágáramokra kapunk
Az első egyenletből fejezzük ki , a harmadikból pedig
Ekkor a második egyenletből azt kapjuk
és ezért
Az Ohm-törvény egyenleteiből írjuk
Például az ábra szerinti áramkörhöz. 6.3 általában kapunk
Az áramok korábban kapott kifejezéseit behelyettesítve a (6.11) egyenlőség bal oldalába, megkapjuk
ami a (6.11) kifejezés jobb oldalának felel meg.
Hasonló számításokat végezhetünk az ábra szerinti áramkörre is. 6.4.
A teljesítményegyensúly feltétele lehetővé teszi a számítások helyességének további ellenőrzését.
Az elektrotechnikában általánosan elfogadott, hogy az egyszerű áramkör olyan áramkör, amely egy forrású és egyenértékű ellenállású áramkörré redukálódik. Egy áramkört összecsukhat soros, párhuzamos és vegyes kapcsolatok egyenértékű transzformációjával. Kivételt képeznek az összetettebb csillag- és delta-kapcsolatokat tartalmazó áramkörök. DC áramkörök számítása Ohm és Kirchhoff törvényei alapján készült.
1. példa
Két ellenállás csatlakozik egy 50 V-os DC feszültségforráshoz, belső ellenállással r = 0,5 Ohm. Ellenállás értékek R 1 = 20 és R2= 32 Ohm. Határozza meg az áramkör áramát és az ellenállásokon lévő feszültséget.
Mivel az ellenállások sorba vannak kötve, az egyenértékű ellenállás egyenlő lesz az összegükkel. Ennek ismeretében Ohm törvényét fogjuk használni egy teljes áramkörre, hogy megtaláljuk az áramkörben lévő áramot.
Most, hogy ismeri az áramkör áramát, meghatározhatja az egyes ellenállások feszültségesését.
A megoldás helyességét többféleképpen ellenőrizhetjük. Például a Kirchhoff-törvény segítségével, amely kimondja, hogy az áramkörben lévő emf összege egyenlő a benne lévő feszültségek összegével.
De a Kirchhoff-törvényt használva kényelmes az egyszerű áramkörök ellenőrzése, amelyek egy áramkörrel rendelkeznek. Az ellenőrzés kényelmesebb módja a teljesítményegyensúly.
Az áramkörnek fenn kell tartania a teljesítményegyensúlyt, vagyis a források által adott energiának meg kell egyeznie a vevők által kapott energiával.
A forrásteljesítmény az emf és az áram szorzata, a vevő által kapott teljesítmény pedig a feszültségesés és az áram szorzata.
A teljesítményegyensúly ellenőrzésének előnye, hogy nem kell bonyolult és nehézkes egyenleteket készíteni a Kirchhoff-törvények alapján, elég ismerni az EMF-et, az áramkör feszültségeit és áramait.
2. példa
Két párhuzamosan kapcsolt ellenállást tartalmazó áramkör teljes árama R 1 = 70 Ohm és R 2 = 90 Ohm, 500 mA. Határozza meg az egyes ellenállások áramát.
Két sorba kapcsolt ellenállás nem más, mint egy áramelosztó. Az egyes ellenállásokon átfolyó áramokat az osztóképlet segítségével tudjuk meghatározni, miközben nem kell ismernünk az áramkör feszültségét, csak az ellenállások összáramára és ellenállására van szükség.
Áramok az ellenállásokban 
Ebben az esetben célszerű a problémát Kirchhoff első törvényével ellenőrizni, amely szerint a csomóponton konvergáló áramok összege nulla.
Ha nem emlékszik az aktuális osztóképletre, akkor a problémát más módon is megoldhatja. Ehhez meg kell találnia az áramkörben a feszültséget, amely mindkét ellenállásnál közös lesz, mivel a csatlakozás párhuzamos. Ennek megtalálásához először ki kell számítania az áramkör ellenállását
És akkor a feszültség
A feszültségek ismeretében meg fogjuk találni az ellenállásokon átfolyó áramokat
Amint látja, az áramlatok azonosnak bizonyultak.
3. példa
Az ábrán látható elektromos áramkörben R 1 = 50 Ohm, R 2 = 180 Ohm, R 3 = 220 Ohm. Keresse meg az ellenállás által felszabaduló teljesítményt R 1, áram az ellenálláson keresztül R 2, feszültség az ellenálláson R 3, ha ismert, hogy az áramkör kivezetésein a feszültség 100 V.
Az R 1 ellenállás által disszipált egyenáram kiszámításához meg kell határozni az I 1 áramot, amely az egész áramkörre jellemző. Ismerve a kapcsokon lévő feszültséget és az áramkör ezzel egyenértékű ellenállását, megtalálhatja.
Egyenértékű ellenállás és áram az áramkörben
Ezért az R-nek allokált hatalom 1
A számítások lényege általában az áramkör minden ágában és feszültségében az áramkör minden elemén (ellenállásán) az áramok meghatározása az összes áramköri ellenállás és forrásparaméter (emf vagy áram) ismert értékével.
Különféle módszerek használhatók az egyenáramú elektromos áramkörök kiszámítására. Közülük a főbbek a következők:
– Kirchhoff-egyenletek összeállításán alapuló módszer;
– ekvivalens transzformációk módszere;
– hurokáram módszer;
– alkalmazás módja;
– csomóponti potenciálok módszere;
– egyenértékű forrásmódszer;
A Kirchhoff-egyenletek összeállításán alapuló módszer univerzális, egy- és többáramkörös áramkörök esetén egyaránt alkalmazható. Ebben az esetben a Kirchhoff második törvénye szerint összeállított egyenletek számának meg kell egyeznie az áramkör belső áramköreinek számával.
A Kirchhoff első törvénye szerint összeállított egyenletek számának eggyel kevesebbnek kell lennie, mint az áramkör csomópontjainak száma.
Például ehhez a sémához
2 egyenlet van összeállítva Kirchhoff 1. törvénye szerint és 3 egyenlet Kirchhoff 2. törvénye szerint.
Tekintsünk más módszereket az elektromos áramkörök kiszámítására:
Az ekvivalens transzformációs módszert az elektromos áramkörök kapcsolási rajzainak és számításainak egyszerűsítésére használják. Egyenértékű átalakítás alatt az egyik áramkör olyan cseréjét értjük, amelyben az áramkör egészének elektromos mennyiségei nem változnak (a feszültség, az áram, a teljesítményfelvétel változatlan marad).
Tekintsünk néhány ekvivalens áramköri transzformációt.
A). elemek soros kapcsolása
A sorba kapcsolt elemek teljes ellenállása megegyezik ezen elemek ellenállásainak összegével.
R E =Σ R j (3,12)
RE =R1 +R2 +R3
b). elemek párhuzamos összekapcsolása.
Tekintsünk két párhuzamosan kapcsolt R1 és R2 elemet. Ezeken az elemeken a feszültségek egyenlőek, mert ugyanahhoz a és b csomóponthoz kapcsolódnak.
U R1 = U R2 = U AB
Ohm törvényét alkalmazva megkapjuk
UR1 = 11R1; U R2 = I 2 R 2
I 1 R 1 = I 2 R 2 vagy I 1 / I 2 = R 2 / R 1
Alkalmazzuk Kirchhoff 1. törvényét az (a) csomópontra
I – I 1 – I 2 =0 vagy I=I 1 +I 2
Feszültségben fejezzük ki az I 1 és I 2 áramokat és kapjuk
I 1 = UR1/R1; I 2 = U R2 / R 2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 + 1 / R 2)
Ohm törvényének megfelelően I=U AB / R E; ahol R E – egyenértékű ellenállás
Ezt figyelembe véve írhatunk
U AB / R E = U AB (1 / R 1 + 1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
Vezessük be a következő jelölést: 1/R E = G E – ekvivalens vezetőképesség
1/R 1 =G 1 – az 1. elem vezetőképessége
1/R 2 =G 2 – a 2. elem vezetőképessége.
Írjuk fel a (6) egyenletet a formába
G E =G 1 + G 2 (3,13)
Ebből a kifejezésből az következik, hogy a párhuzamosan kapcsolt elemek ekvivalens vezetőképessége egyenlő ezen elemek vezetőképességeinek összegével.
A (3.13) alapján megkapjuk az ekvivalens ellenállást
R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3,14)
V). Ellenállási háromszög ekvivalens csillaggá alakítása és fordított konverzió.
Az R 1, R 2, R 3 lánc három elemének összekapcsolását, amelyek három sugarú csillag alakúak közös ponttal (csomóponttal), „csillagkapcsolatnak” nevezzük, és ugyanezen elemek összekapcsolását. , amelyben egy zárt háromszög oldalait alkotják, „háromszög” kapcsolatnak nevezzük.
3.14. ábra. 3.15.
csatlakozás - csillag () csatlakozás - delta ()
Az ellenállási háromszög ekvivalens csillaggá alakítása a következő szabály és összefüggések szerint történik:
Egy ekvivalens csillag sugarának ellenállása egyenlő a háromszög két szomszédos oldalának ellenállásának szorzatával, osztva a háromszög mindhárom ellenállásának összegével.
Az ellenálláscsillag ekvivalens háromszöggé alakítása a következő szabály és összefüggések szerint történik:
Egy ekvivalens háromszög oldalának ellenállása egyenlő a csillag két szomszédos sugarának ellenállásának összegével, plusz e két ellenállás szorzatával osztva a harmadik sugár ellenállásával:
G). Áramforrás átalakítása egyenértékű EMF-forrássá Ha az áramkörnek egy vagy több áramforrása van, akkor a számítások megkönnyítése érdekében gyakran szükséges az áramforrásokat EMF-forrásokra cserélni
Legyen az áramforrásnak I K és G HV paraméterei.
3.16. ábra. 3.17.
Ekkor a relációkból meghatározhatóak az egyenértékű EMF forrás paraméterei
E E =I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3,17)
Ha egy EMF-forrást egyenértékű áramforrásra cserél, a következő összefüggéseket kell használni
I K E =E / R VN; G VN, E =1 / R VN (3,18)
Hurokáram módszer.
Ezt a módszert általában több áramkörű áramkörök kiszámításakor használják, amikor a Kirchhoff 1. és 2. törvénye szerint összeállított egyenletek száma hat vagy több.
A hurokáram módszerrel történő kiszámításához egy összetett kapcsolási rajzban a belső hurkokat meghatározzák és számozzák. Az egyes áramkörökben az áramköri áram iránya tetszőlegesen megválasztott, pl. áram, amely csak ebben az áramkörben zár.
Ezután minden áramkörre felállítunk egy egyenletet Kirchhoff 2. törvénye szerint. Sőt, ha bármely ellenállás egyidejűleg két szomszédos áramkörhöz tartozik, akkor a rajta lévő feszültséget a két áramköri áram által létrehozott feszültségek algebrai összegeként határozzuk meg.
Ha a kontúrok száma n, akkor n egyenlet lesz. Ezen egyenletek megoldásával (helyettesítési módszerrel vagy determinánsokkal) megkeresik a hurokáramokat. Ezután a Kirchhoff 1. törvénye szerint felírt egyenleteket használva az áramkör minden egyes ágában megtalálható az áram.
Írjuk fel ennek az áramkörnek a kontúregyenleteit.
1. körhöz:
I 1 R 1 + (I 1 + I 2) R 5 + (I I + I III)R 4 =E 1 -E 4
2. körhöz
(I I +I II)R 5 + I II R 2 + (I II -I III)R 6 =E 2
3. körhöz
(I I +I III)R4 +(I III -I II)R6 +I III R3 =E 3 -E 4
Az átalakításokat végrehajtva az egyenletrendszert a formába írjuk
(R1 +R5 +R4)I I +R5I II +R4I III =E 1 -E 4
R 5 I I +(R 2 +R 5 +R 6) I II -R 6 I III =E 2
R 4 I I -R 6 I II +(R3 +R4 +R6) I III =E 3 -E 4
Döntés ezt a rendszert egyenletekkel határozzuk meg az I 1, I 2, I 3 ismeretleneket. Az elágazó áramokat az egyenletek segítségével határozzuk meg
I 1 = I I ; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
Overlay módszer.
Ez a módszer a szuperpozíció elvén alapul, és több áramforrással rendelkező áramkörökhöz használatos. E módszer szerint több emf forrást tartalmazó áramkör kiszámításakor. , viszont egy kivételével minden emf nullára van állítva. A rendszer kiszámítja az áramkörben, amelyet ez az egy EMF hozott létre. A számítás az áramkörben található minden egyes EMF-re külön-külön történik. Az áramkör egyes ágaiban az áramok tényleges értékeit az egyes emf-ek független működése által létrehozott áramok algebrai összegeként határozzák meg.
3.20. 3.21. ábra.
ábrán. A 3.19 az eredeti áramkör, és a 3.20. és 3.21. ábrákon az áramköröket mindegyikben egy-egy forrás helyettesíti.
Az I 1 ’, I 2 ’, I 3 ’ és I 1 ”, I 2 ”, I 3 ” áramokat számítjuk ki.
Az eredeti áramkör ágaiban lévő áramokat a képletekkel határozzuk meg;
I 1 = I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 „-I 2”; I 3 = I 3 ' + I 3 "
Csomóponti potenciál módszer
A csomóponti potenciálok módszere lehetővé teszi, hogy a közösen megoldott egyenletek számát Y – 1-re csökkentsük, ahol Y az egyenértékű áramkör csomópontjainak száma. A módszer Kirchhoff első törvényének alkalmazásán alapul, és a következő:
1. A kapcsolási rajz egyik csomópontját vesszük nulla potenciálú alapcsomópontnak. Ez a feltevés nem változtatja meg az ágak áramainak értékeit, mivel - az egyes ágak árama csak a csomópontok potenciálkülönbségeitől függ, és nem a tényleges potenciálértékektől;
2. A fennmaradó Y - 1 csomópontokhoz Kirchhoff első törvénye szerint állítunk össze egyenleteket, kifejezve az ágáramokat a csomópontok potenciáljain keresztül.
Ebben az esetben az egyenletek bal oldalán a vizsgált csomópont potenciálján az együttható pozitív, és egyenlő a hozzá konvergáló ágak vezetőképességeinek összegével.
A vizsgált csomóponthoz ágakkal összekapcsolt csomópontok potenciáljainál az együtthatók negatívak és megegyeznek a megfelelő ágak vezetőképességével. Az egyenletek jobb oldala tartalmazza az áramforrásokkal rendelkező ágak áramainak és az EMF forrásokkal rendelkező ágak zárlati áramainak algebrai összegét, amelyek konvergálnak a vizsgált csomóponthoz, és a kifejezéseket plusz (mínusz) előjellel vesszük. ha az áramforrás és az EMF árama a kérdéses csomópont felé irányul (a csomópontból).
3. Az összeállított egyenletrendszer megoldásával meghatározzuk az U-1 csomópontok alaphoz viszonyított potenciálját, majd az ágak áramait az általánosított Ohm-törvény szerint.
Tekintsük a módszer alkalmazását egy áramkör számítási példáján az ábra szerint. 3.22.
A csomóponti potenciálok módszerével megoldandó 
.
Csomóponti egyenletrendszer: egyenletek száma N = N y – N B -1,
ahol: N y = 4 – csomópontok száma,
N B = 1 – degenerált ágak száma (az 1. emf-forrással rendelkező ágak),
azok. ennél a láncnál: N = 4-1-1=2.
Egyenleteket állítunk össze Kirchhoff első törvénye szerint (2) és (3) csomópontokra;
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
Az ágak áramait Ohm törvénye szerint ábrázoljuk a csomópontok potenciáljain keresztül:
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 – φ4) / R6;
Ahol, 
Ezeket a kifejezéseket behelyettesítve a csomóponti áramegyenletekbe, rendszert kapunk;
Ahol 
,
Egyenletrendszer megoldásával a helyettesítés vagy a determinánsok numerikus módszerével megtaláljuk a csomópontok potenciálértékeit, és ezekből az ágak feszültségeinek és áramainak értékeit.
Egyenértékű forrásmódszer (aktív kétterminális hálózat)
A kétpólusú áramkör olyan áramkör, amely két terminálon - póluson - keresztül csatlakozik a külső részhez. Vannak aktív és passzív kétterminális hálózatok.
Az aktív kétterminális hálózat elektromos energiaforrásokat tartalmaz, míg a passzív hálózat nem. Legenda kétkapocs áramkörök egy téglalapban, az aktív A betűvel és a passzív P betűvel (3.23. ábra)
A kétterminális hálózatokkal rendelkező áramkörök kiszámításához az utóbbiakat egyenértékű áramkörök képviselik. A lineáris kétterminális hálózat egyenértékű áramkörét az áram-feszültség vagy a V (I) külső karakterisztika határozza meg. A passzív kétvégű hálózat áram-feszültség karakterisztikája egyenes. Ezért ennek egyenértékű áramkörét egy ellenállásos elem képviseli:
rin = U/I (3,19)
ahol: U a kivezetések közötti feszültség, I az áramerősség és rin a bemeneti ellenállás.
Az aktív kétvégű hálózat áram-feszültség karakterisztikája (3.23. ábra, b) az üresjárati üzemmódoknak megfelelő két pontból szerkeszthető meg, azaz r n = °°-nál, U = U x, I = 0 és rövidzárlatnál, azaz amikor g n =0, U = 0, I =Iк. Ennek a jellemzőnek és egyenletének alakja a következő:
U = U x – g eq I = 0 (3,20)
g eq = U x / Ik (3,21)
ahol: g eq – egy kétvégű hálózat egyenértékű vagy kimeneti ellenállása, egybeeső
ábrán látható ekvivalens áramkörök által ábrázolt villamos energiaforrás azonos karakterisztikájával és egyenletével vannak megadva. 3.23. 
Tehát egy aktív kétterminális hálózat ekvivalens forrásnak tűnik EMF - Eek = U x és belső ellenállás - g eq = g out esetén (3.23. ábra, a) Példa egy aktív kétterminális hálózatra.- galvánelem. Amikor az áramerősség 0-n belül változik Ha egy Mr terhelési ellenállású vevő egy aktív kétvégű hálózathoz csatlakozik, akkor az áramerősséget az egyenértékű forrás módszerrel határozzuk meg: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) Példaként tekintsük a 3.24. ábrán látható áramkör I áramának kiszámítását az ekvivalens forrás módszerével. Az aktív kétvégű hálózat a és b kapcsa közötti U x nyitott feszültség kiszámításához a g n rezisztív elemmel nyitjuk meg az ágat (3.24. ábra, b). A szuperpozíciós módszerrel és az áramkör szimmetriáját figyelembe véve azt kapjuk, hogy: U x =J g / 2 + E / 2 Egy aktív kétterminális hálózat elektromos energiaforrásainak (ebben a példában az emf és áramforrások) olyan ellenálláselemekkel való helyettesítésével, amelyek ellenállása megegyezik a megfelelő források belső ellenállásával (ebben a példában az emf-forrás nulla ellenállása és végtelenül nagy ellenállást az áramforráshoz), megkapjuk a kimeneti ellenállást (az a és b kapcsokon mért ellenállás) g out = g/2 (3.24. ábra, c). A (3.21) szerint a kívánt áramerősség: I = (Jr/2+E/2)/(rn+r/2). A maximális energia vevőhöz való továbbításának feltételeinek meghatározása A kommunikációs eszközökben, elektronikában, automatizálásban stb. gyakran kívánatos a legnagyobb energia átvitele a forrásból a vevőbe (aktorba), az átvitel hatékonysága pedig az energia kicsinysége miatt másodlagos fontosságú. Tekintsük azt az általános esetet, amikor a vevőt egy aktív kétterminális hálózatról tápláljuk, az ábrán. 3.25 ez utóbbit egy ekvivalens forrás képviseli EMF E ekv. és belső ellenállás g eq. Határozzuk meg az Рн, PE teljesítményt és az energiaátvitel hatékonyságát: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g ekv. I / E ekv.) 100% Két r n = 0 és r n = °° határérték mellett a vevő teljesítménye nulla, mivel az első esetben a vevő kapcsai közötti feszültség nulla, a második esetben pedig az áramkörben lévő áram nulla. Következésképpen bizonyos r érték megfelel a vevőteljesítmény lehető legmagasabb (e eq és g ek adott) értékének. Ennek az ellenállásértéknek a meghatározásához nullával egyenlővé tesszük a pn teljesítmény első deriváltját gn-hez képest, és megkapjuk: (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 honnan következik, hogy feltéve g n = g eq (3,21) A vevő teljesítménye maximális lesz: Рн max = g n (E 2 ekv. / 2 g n) 2 = E 2 ekv. / 4 g n I (3,22) Az (1,38) egyenlőséget a maximális vevőteljesítmény feltételének nevezzük, azaz. maximális energia átadása. ábrán. A 3.26. ábra Рн, PE, U n és η függését mutatja az I áramtól. 4. TÉMA: LINEÁRIS AC ELEKTROMOS ÁRAMKÖRÖK Az irányt és amplitúdót periodikusan változó elektromos áramot változónak nevezzük. Sőt, ha a váltóáram szinuszos törvény szerint változik, azt szinuszosnak, ha nem, akkor nem szinuszosnak nevezzük. Az ilyen árammal rendelkező elektromos áramkört váltakozó (szinuszos vagy nem szinuszos) áramkörnek nevezzük. A váltakozó áramú elektromos berendezéseket széles körben használják a nemzetgazdaság különböző területein, elektromos energia előállításában, átvitelében és átalakításában, elektromos hajtásokban, háztartási készülékekben, ipari elektronikában, rádiótechnikában stb. A váltakozó szinuszos áramú elektromos készülékek domináns eloszlása számos okra vezethető vissza. A modern energia az energia nagy távolságokra történő átvitelén alapul, elektromos áram segítségével. Az ilyen átvitel előfeltétele az egyszerű áramátalakítás lehetősége alacsony energiaveszteséggel. Egy ilyen átalakítás csak váltakozó áramú elektromos készülékekben - transzformátorokban - kivitelezhető. Az átalakítás óriási előnyei miatt a modern villamosenergia-ipar elsősorban szinuszos áramot használ. A szinuszos áramú elektromos készülékek tervezésének és fejlesztésének nagy ösztönzője a nagy teljesítményű elektromos energiaforrások beszerzésének lehetősége. A modern hőerőművek turbógenerátorai egységenként 100-1500 MW, és a vízerőművek generátorai is nagyobb teljesítménnyel rendelkeznek. A legegyszerűbb és legolcsóbb villanymotorok közé tartoznak az aszinkron szinuszos váltóáramú motorok, amelyeknek nincs mozgó elektromos érintkezője. Az oroszországi és a világ legtöbb országában működő elektromos erőművek (különösen az összes erőmű esetében) a szabványos frekvencia 50 Hz (az USA-ban - 60 Hz). Ennek a választásnak az oka egyszerű: a frekvencia csökkentése elfogadhatatlan, mivel az izzólámpák már 40 Hz-es jelenlegi frekvencián is észrevehetően villognak a szemnek; A frekvencia növekedése nem kívánatos, mivel az indukált emf a frekvenciával arányosan növekszik, ami negatívan befolyásolja az energia vezetékeken keresztül történő átvitelét és számos elektromos eszköz működését. Ezek a megfontolások azonban nem korlátozzák az egyéb frekvenciájú váltakozó áramok használatát különféle műszaki és tudományos problémák megoldására. Például a tűzálló fémek olvasztására szolgáló elektromos kemencékben a váltakozó szinuszos áram frekvenciája legfeljebb 500 Hz. A rádióelektronikában nagyfrekvenciás (megahertzes) eszközöket használnak, így ilyen frekvenciákon megnő az elektromágneses hullámok kisugárzása. A fázisok számától függően az AC elektromos áramköröket egyfázisúra és háromfázisúra osztják. Az elektromos áramkör kiszámításával kapcsolatos bármely probléma megoldását a számítások elvégzésének módszerének megválasztásával kell kezdeni. Egy és ugyanaz a probléma általában többféle módszerrel is megoldható. Az eredmény minden esetben ugyanaz lesz, de a számítások összetettsége jelentősen eltérhet. A számítási módszer helyes kiválasztásához először meg kell határoznia, hogy melyik osztályba tartozik ez az elektromos áramkör: egyszerű elektromos áramkörök vagy összetettek. NAK NEK egyszerű ide tartoznak az olyan elektromos áramkörök, amelyek vagy egy elektromos energiaforrást tartalmaznak, vagy több olyan áramkört tartalmaznak, amelyek az elektromos áramkör ugyanazon ágában találhatók. Az alábbiakban két egyszerű elektromos áramkör diagramja látható. Az első áramkör egy feszültségforrást tartalmaz, ebben az esetben az elektromos áramkör egyértelműen egyszerű áramkörökhöz tartozik. A második már tartalmaz két forrást, de ezek ugyanabban az ágban vannak, ezért ez is egy egyszerű elektromos áramkör. Az egyszerű elektromos áramkörök kiszámítása általában a következő sorrendben történik: A leírt technika bármely egyszerű elektromos áramkör kiszámítására alkalmazható; tipikus példák a 4. és az 5. példákban találhatók. Néha az ezzel a módszerrel végzett számítások meglehetősen terjedelmesek és időigényesek lehetnek. Ezért a megoldás megtalálása után célszerű lenne a kézi számítások helyességét speciális programokkal ellenőrizni, vagy teljesítménymérleget készíteni. Egy egyszerű elektromos áramkör számítását a teljesítménymérleg felállításával kombinálva a 6. példa tartalmazza. Összetett elektromos áramkörök NAK NEK összetett elektromos áramkörök ide tartoznak a különböző ágakban található több villamos energiaforrást tartalmazó áramkörök. Az alábbi ábra példákat mutat be ilyen áramkörökre. Az összetett elektromos áramkörök teljes kiszámításához általában a következő módszereket használják: Az összetett elektromos áramkörök kiszámítására szolgáló egyes módszerek alkalmazásának jellemzőit részletesebben a megfelelő alfejezetekben ismertetjük.
Összetett elektromos áramkörök esetén az egyszerű elektromos áramkörök számítási módszere nem alkalmazható. Az áramkörök egyszerűsítése lehetetlen, mert Lehetetlen az ábrán egy olyan áramkör szakaszt kiválasztani, amely azonos típusú elemek soros vagy párhuzamos csatlakozásával rendelkezik. Néha még mindig lehetséges egy áramkör átalakítása a későbbi számításokkal, de ez inkább kivétel az általános szabály alól.
