Harmonikus rezgések. Mechanikai és elektromágneses rezgések Az ábra a harmonikus rezgések grafikonját mutatja

A rezgések legegyszerűbb típusai a harmonikus rezgések- olyan rezgések, amelyeknél a lengéspont elmozdulása az egyensúlyi helyzetből idővel a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint változik.

Így a labda egyenletes körforgása esetén a vetülete (árnyék párhuzamos fénysugarakban) harmonikus rezgőmozgást hajt végre függőleges képernyőn (1. ábra).

A harmonikus rezgések során az egyensúlyi helyzetből való elmozdulást egy egyenlet írja le (ezt a harmonikus mozgás kinematikai törvényének nevezik), amelynek alakja:

ahol x az elmozdulás - az oszcilláló pont helyzetét a t időpontban az egyensúlyi helyzethez viszonyítva jellemző mennyiség, amelyet az egyensúlyi helyzet és a pont helyzete közötti távolsággal mérnek egy adott időpontban; A - az oszcillációk amplitúdója - a test maximális elmozdulása az egyensúlyi helyzetből; T - oszcilláció periódusa - egy teljes rezgés ideje; azok. az a legrövidebb időtartam, amely után a rezgést jellemző fizikai mennyiségek értékei megismétlődnek; - kezdeti fázis;

Oszcillációs fázis a t időpontban. Az oszcillációs fázis egy periodikus függvény argumentuma, amely adott rezgési amplitúdó mellett bármikor meghatározza a test rezgésrendszerének állapotát (elmozdulás, sebesség, gyorsulás).

Ha a kezdeti időpillanatban az oszcilláló pont maximálisan elmozdul az egyensúlyi helyzetből, akkor , és a pont elmozdulása az egyensúlyi helyzetből a törvény szerint változik

Ha az at rezgőpont stabil egyensúlyi helyzetben van, akkor a pont elmozdulása az egyensúlyi helyzetből a törvény szerint változik

A V értéket, a periódus inverzét, amely megegyezik az 1 s alatt végrehajtott teljes rezgések számával, oszcillációs frekvenciának nevezzük:

Ha t idő alatt a test N teljes oszcillációt végez, akkor

Méret amely megmutatja, hogy egy test hány rezgést végez s alatt, ún ciklikus (körkörös) frekvencia.

A harmonikus mozgás kinematikai törvénye a következőképpen írható fel:

Grafikusan egy oszcilláló pont elmozdulásának az időtől való függőségét koszinuszhullám (vagy szinuszhullám) ábrázolja.

A 2. ábra a a rezgéspont egyensúlyi helyzetből való elmozdulásának időfüggését mutatja az esetre.

Nézzük meg, hogyan változik egy oszcilláló pont sebessége az idő múlásával. Ehhez megtaláljuk ennek a kifejezésnek az időbeli származékát:

ahol az x tengelyre vetített sebesség amplitúdója.

Ez a képlet azt mutatja, hogy a harmonikus rezgések során a test sebességének az x tengelyre vetülete is egy harmonikus törvény szerint változik azonos frekvenciával, eltérő amplitúdóval és fázisbeli elmozdulás előtt van (2. ábra, b). ).

A gyorsulás függőségének tisztázására megtaláljuk a sebesség vetület időbeli deriváltját:

ahol a gyorsulás x tengelyre vetítésének amplitúdója.

Harmonikus rezgések esetén a gyorsulási vetület k-val megelőzi a fáziseltolódást (2. ábra, c).

A periódusos rezgéseket ún harmonikus , ha az ingadozó mennyiség időben változik a koszinusz vagy a szinusz törvénye szerint:

Itt
- ciklikus oszcillációs frekvencia, A– az ingadozó mennyiség maximális eltérése az egyensúlyi helyzettől ( rezgés amplitúdója ), φ( t) = ω t+ φ 0 – oszcillációs fázis , φ 0 – kezdeti fázis .

A harmonikus rezgések grafikonját az 1. ábra mutatja be.

1. kép– Harmonikus gráf

Harmonikus rezgések esetén a rendszer összenergiája nem változik az idő múlásával. Kimutatható, hogy a mechanikai rezgőrendszer összenergiája harmonikus rezgések során egyenlő:

.

Harmonikusan rezgő mennyiség s(t) engedelmeskedik a differenciálegyenletnek:

, (1)

amelyet úgy hívnak harmonikus rezgések differenciálegyenlete.

A matematikai inga egy nyújthatatlan, súlytalan szálon felfüggesztett anyagi pont, amely a gravitáció hatására egy függőleges síkban oszcilláló mozgást végez.

Kód időszak

Fizikai inga.

A fizikai inga egy rögzített vízszintes tengelyre (felfüggesztési tengelyre) rögzített merev test, amely nem megy át a súlyponton, és amely a gravitáció hatására e tengely körül oszcillál. A matematikai ingától eltérően egy ilyen test tömege nem tekinthető pontszerűnek.

Kis α eltérítési szögeknél (7.4. ábra) a fizikai inga harmonikus rezgéseket is végez. Feltételezzük, hogy a fizikai inga súlyát a C pontban lévő súlypontjára helyezzük. Az az erő, amely az ingát egyensúlyi helyzetbe viszi vissza, ebben az esetben a gravitáció összetevője - F erő.

A matematikai és fizikai ingák mozgástörvényének levezetéséhez a forgómozgás dinamikájának alapegyenletét használjuk.

Erőnyomaték: nem határozható meg kifejezetten. A fizikai inga lengéseinek eredeti differenciálegyenletében szereplő összes mennyiséget figyelembe véve a következő alakja van:

Ennek az egyenletnek a megoldása

Határozzuk meg a matematikai inga l hosszát, amelynél a rezgési periódusa megegyezik a fizikai inga lengési periódusával, azaz. vagy

. Ebből az összefüggésből határozzuk meg

Ez a képlet határozza meg a fizikai inga csökkentett hosszát, azaz. egy olyan matematikai inga hossza, amelynek rezgési periódusa megegyezik egy adott fizikai inga lengésperiódusával.

Rugós inga

Ez egy rugóra erősített tömeg, amelynek tömege elhanyagolható.

Míg a rugó nem deformálódik, a rugalmas erő nem hat a testre. A rugós ingában a rugalmas erő hatására rezgések lépnek fel.

36. kérdés Harmonikus rezgések energiája

Harmonikus rezgések esetén a rendszer összenergiája nem változik az idő múlásával. Kimutatható, hogy egy mechanikai rezgőrendszer összenergiája a harmonikus rezgések során egyenlő.

1. ábrán a labda sebességének és gyorsulásának vektorait ábrázoljuk. ábrán látható irányba. 2, az összes erő eredőjének vektora vonatkozik a labdára? B) 2

A képen adott részecske észlelésének valószínűségi sűrűsége különböző távolságok a gödör falaitól. Mit jelez a valószínűségi sűrűség értéke az A () pontban? C) a részecske nem detektálható a potenciálkút közepén

A képen adottak grafikonok a feketetest emissziós tényezőjéről a hullámhossz függvényében különböző hőmérsékleteken. A görbék közül melyik felel meg a legalacsonyabb hőmérsékletnek? E) 5

A képen mutatja a hullámprofilt egy adott időpontban. Mekkora a hullámhossza?B) 0,4m

Az ábrán az elektrosztatikus tér erővonalai láthatók. A térerősség a következő pontban a legnagyobb: E) 1

A képen Látható egy anyagi pont rezgéseinek grafikonja, amelynek egyenlete a következő: . Mi a kezdeti fázis? B)

A képen az I áramú vezető keresztmetszetét mutatja. Elektromosság a vezetőben merőlegesen irányul a rólunk készült rajz síkjára. Az ábrán az A pontban jelzett irányok közül melyik felel meg a mágneses indukciós vektor irányának? C) 3

Mennyire fog változni? a röntgensugárzás hullámhossza a Compton-szórás során 90 0 -os szögben? Tegyük fel, hogy a Compton-hullámhossz 14,4 óra. E) nem fog változni

Mennyire fog változni? a röntgensugárzás hullámhossza a Compton-szórás során 60 0 -os szögben? Tegyük fel, hogy a Compton hullámhossza 2,4 pm. B) 1,2 pm

Meddig meg fog változni optikai mekkora az úthossz, ha egy 2,5 mikron vastagságú üveglapot helyezünk a vákuumban haladó fénysugár útjába? Üveg törésmutatója 1,5.A) 1,25 µm

Meddig meg fog változni időszak a matematikai inga lengései, ha hossza 4-szeresére nő? A) 2-szeresére nő

Meddig megváltozik-e a fizikai inga lengési periódusa, ha tömege 4-szeresére nő? Nem fog változni

Mennyire fog változni? fázis egy teljes oszcilláció során?

Meddig különbözik a kondenzátorlapokon a töltésrezgések fázisa és az áramerősség a rezgőkörben? A) p/2 rad

Tovább gyűjtő lencse Párhuzamos sugarak nyalábja esik le, amint az az ábrán látható. Az ábrán melyik szám jelzi a lencse fókuszát? D) 4

Egy 1,5-ös törésmutatójú üveglapra fénysugár esik. Határozza meg a sugár beesési szögét, ha a visszaverődés szöge 30 0 .C) 45 0

Egy 10 cm hosszú rúd 1 µC töltést hordoz. Mekkora a lineáris töltéssűrűség a rúdon?E) 10 -5 C/m

Állandó nyomaték hat a testre. Az alábbi mennyiségek közül melyik változik lineárisan az idővel? B) szögsebesség

1 kg tömegű testre 10 N erő hat. Határozza meg a test gyorsulását: E) 10m/s 2

A testen 1 kg tömegnél 2 másodpercig F = 3 N erőt fejtünk ki. Határozza meg a test kinetikus energiáját az erő alkalmazása után. V 0 =0 m/s. 18J

Tovább vékony lencse fénysugár esik le. Válassza ki a sugár útját a lencse általi megtörése után.A) 1

220 nm hullámhosszú monokromatikus fény esik egy cinklemezre. A fotoelektronok maximális mozgási energiája egyenlő: (A munkafüggvény = 6,4 10 -19 J, m e = 9,1 10 -31 kg.) C) 2,63 10-19 J.

Miért a foton energiája a külső fotoelektromos hatás során elhasználódik? D) az elektron munkafunkciójára, és mozgási energiát ad neki

A repedésre esik normál monokromatikus fény. A második sötét diffrakciós sáv 0,01 szögben figyelhető meg. Hány hullámhosszú beeső fény a rés szélessége?B) 200

A réshez egy normálisan párhuzamos monokromatikus fénysugár szélessége hullámhosszal . Milyen szögben figyelhető meg a fény harmadik diffrakciós minimuma? D) 30 0

Egy 0,6 μm hosszú monokromatikus forrásból származó párhuzamos fénysugár általában egy 0,1 mm széles résre esik. A közvetlenül a rés mögött elhelyezett lencsével a lencsétől L = 1 m távolságra lévő képernyőre vetített diffrakciós mintázat középső maximumának szélessége: C) 1,2 cm

Normális esetben 0,6 μm hullámhosszú monokromatikus fény esik egy 0,1 mm széles résre. Határozzuk meg a második maximumnak megfelelő szög szinuszát! D) 0,012

Általában párhuzamos, 500 nm hullámhosszú monokromatikus fénysugár esik be egy 2 µm széles résbe. Milyen szögben figyelhető meg a fény második diffrakciós minimuma? A) 30 0

A résszélességhez a=0,005 mm monokromatikus fény esik rendesen. Az ötödik sötét diffrakciós vonalnak megfelelő sugarak elhajlási szöge j=300. Határozzuk meg a beeső fény hullámhosszát.C) 0.5 µm

A résszélességhez a= Normál esetben párhuzamos monokromatikus fénysugár (=500 nm) 2 µm-en esik be. Milyen szögben figyelhető meg a fény másodrendű diffrakciós minimuma? C) 30 0

A résszélességhezÁltalában párhuzamos, λ hullámhosszú monokromatikus fénysugár esik be. Milyen szögben figyelhető meg a fény harmadik diffrakciós minimuma? D) 30 0

A képernyőn Interferenciamintázatot kaptunk két koherens forrásból, amelyek 0,65 μm hullámhosszú fényt bocsátanak ki. A képernyőn a negyedik és ötödik interferenciamaximum távolsága 1 cm. Mekkora a távolság a forrásoktól a képernyőig, ha a források távolsága 0,13 mm? A) 2 m

A megfigyelőt bekapcsolt szirénás autó vezette. Amikor az autó közeledett, a megfigyelő magasabb, távolodáskor pedig alacsonyabb hangmagasságot hallott. Milyen hatást figyelhetünk meg, ha a sziréna áll, és egy megfigyelő elhalad mellette?D) közeledéskor a hang erősödik, távolodáskor csökken

Név termodinamikai paraméterek B) hőmérséklet, nyomás, térfogat

Határozza meg a test sebességét t=1c időpontban.С) 4 m/s

Fizika teszt Harmonikus rezgések 9. osztályos tanulóknak válaszokkal. A teszt 10 feleletválasztós kérdést tartalmaz.

1. Válassza ki a megfelelő állítás(oka)t.

Az A. rezgéseket harmonikusnak nevezzük, ha a szinusztörvény szerint fordulnak elő
A B. rezgéseket harmonikusnak nevezzük, ha a koszinusztörvény szerint fordulnak elő

1) csak A
2) csak B
3) A és B is
4) sem A, sem B

2. Az ábra egy rugóra felfüggesztett golyó középpontjának koordinátáinak időbeli függését mutatja. A rezgések amplitúdója egyenlő

1) 10 cm
2) 20 cm
3) -10 cm
4) -20 cm

3. Az ábra a húr egyik pontjának rezgéseinek grafikonját mutatja. A grafikon szerint az oszcilláció amplitúdója egyenlő

1) 1 10 -3 m
2) 2 10 -3 m
3) 3 10 -3 m
4) 4 10 -3 m

4. Az ábra egy rugóra felfüggesztett golyó középpontjának koordinátáinak időbeli függését mutatja. Az oszcilláció periódusa egyenlő

1) 2 s
2) 4 s
3) 6 s
4) 10 s

5. Az ábra a húr egyik pontjának rezgéseinek grafikonját mutatja. A grafikon szerint ezen ingadozások periódusa egyenlő

1) 1 10 -3 s
2) 2 10 -3 s
3) 3 10 -3 s
4) 4 10 -3 s

6. Az ábra egy rugóra felfüggesztett golyó középpontjának koordinátáinak időbeli függését mutatja. Az oszcillációs frekvencia az

1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz

7. Az ábra a grafikont mutatja x, cm rezgései a húr egyik pontjának. A grafikon szerint ezeknek az oszcillációknak a frekvenciája egyenlő

1) 1000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz

8. Az ábra egy rugóra felfüggesztett golyó középpontjának koordinátáinak időbeli függését mutatja. Mekkora utat tesz meg a labda két teljes oszcilláció során?

1) 10 cm
2) 20 cm
3) 40 cm
4) 80 cm

9. Az ábra egy rugóra felfüggesztett golyó középpontjának koordinátáinak időbeli függését mutatja. Ez a függőség az

1. Az ábra egy matematikai inga potenciális energiájának (egyensúlyi helyzetéhez viszonyított) grafikonját mutatja az idő függvényében. A grafikon D pontjának megfelelő időpillanatban az inga teljes mechanikai energiája egyenlő: 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 2. Az ábra a potenciál grafikonját mutatja. egy matematikai inga energiája (egyensúlyi helyzetéhez viszonyítva) időben. Az időpillanatban az inga mozgási energiája egyenlő: 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. Az ábra egy matematikai inga potenciális energiájának grafikonját mutatja (a egyensúlyi helyzete) az idő függvényében. Az időpillanatban az inga mozgási energiája egyenlő: 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. Hogyan változik a matematikai inga kis lengésének periódusa, ha az inga hossza a menete 4-szeresére nő? 1) 4-szeresére nő 2) 2-szeresére nő 3) 4-szeresére csökken 4) 2-szeresére csökken 5. Az ábra az inga állandósult rezgéseinek amplitúdójának a frekvenciától való függését mutatja. a hajtóerő (rezonanciagörbe). Ennek az inga lengési amplitúdója rezonancia esetén: 1) 1 cm 2) 2 cm 3) 8 cm 4) 10 cm 6. Egy húrra, mint ingara nehezedő terhelés szabad rezgése esetén kinetikai energiája 0 J és 50 között változik. J, a potenciális energia maximális értéke 50 J Milyen határok között változik a terhelés teljes mechanikai energiája ilyen kilengések során? 1) nem változik és egyenlő 0 J 2) 0 J-ról 100 J-ra változik 3) nem változik, és egyenlő 50 J 4) nem változik és egyenlő 100 J 7. A terhelés oszcillál egy rugóra , a tengely mentén mozog. Az ábra a terhelési koordináták grafikonját mutatja az idő függvényében. A grafikon mely részein fejt ki pozitív munkát a terhelésre ható rugó rugalmas ereje? 1) 2) 3) 4) és és és 8. A terhelés egy rugóra oszcillál, a tengely mentén mozog. Az ábra a terhelési koordináták grafikonját mutatja az idő függvényében. A grafikon mely részein fejt ki negatív munkát a terhelésre ható rugó rugalmas ereje? 1) 2) 3) 4) és és és 9. A terhelés egy rugóra oszcillál, a tengely mentén mozog. Az ábra a terhelés sebességének erre a tengelyre vetítését mutatja az idő függvényében. A mozgás első 6 másodpercében a teher 1,5 m távolságot tett meg. Mekkora a teher oszcillációinak amplitúdója? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) 1 m 4) 1,5 m 10. Egy T lengésperiódusú matematikai ingát az egyensúlyi helyzetből kis szögben megdöntöttünk, és kezdeti sebesség nélkül elengedtük (lásd az ábrát). Mennyi idő múlva éri el először az inga mozgási energiája a minimumát? A légellenállás figyelmen kívül hagyása. 1) 2) 3) 4) 11. Egy T lengésperiódusú matematikai ingát kis szöggel eltérítettünk az egyensúlyi helyzetből, és nullával egyenlő kezdeti sebességgel elengedtük (lásd az ábrát). Mennyi idő múlva éri el először ismét az inga potenciális energiája a maximumát? A légellenállás figyelmen kívül hagyása. 1) 2) 3) 4) 12. Egy T lengésperiódusú matematikai ingát kis szöggel eltérítettünk az egyensúlyi helyzetből, és nullával egyenlő kezdeti sebességgel elengedtük (lásd az ábrát). Mennyi idő múlva éri el az inga mozgási energiája másodszor is a maximumát? A légellenállás figyelmen kívül hagyása. 1) 2) 3) 4) 13. Egy könnyű rugóra erősített 50 g tömeg szabadon oszcillál. A terhelés x koordinátájának grafikonja a t idő függvényében az ábrán látható. A rugó merevsége 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. Hogyan változtassuk meg az inga rugómerevségét, hogy a lengési frekvenciája 2-szeresére nőjön ? 1) 2-szeres csökkenés 2) 4-szeres növekedés 3) 2-szeres növekedés 4) 4-szeres csökkenés