Calcolo della tensione totale del circuito. DZ - Calcolo di un circuito CC complesso. Collegamento in serie di elementi non lineari
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Metodi per il calcolo dei circuiti CC
Il circuito è composto da rami, ha nodi e fonti attuali. Le formule fornite di seguito sono adatte per il calcolo di circuiti contenenti sia sorgenti di tensione che sorgenti di corrente. Sono validi anche per quei casi particolari: quando il circuito contiene solo sorgenti di tensione o solo sorgenti di corrente.
Applicazione delle leggi di Kirchhoff.In genere, tutte le fonti di fem e di corrente e tutte le resistenze in un circuito sono note. In questo caso, il numero di correnti sconosciute è posto uguale a. Per ogni ramo viene specificata la direzione positiva della corrente.
Il numero Y di equazioni reciprocamente indipendenti compilate secondo la prima legge di Kirchhoff è uguale al numero di nodi meno uno. Il numero di equazioni reciprocamente indipendenti compilate secondo la seconda legge di Kirchhoff,
Quando si compongono le equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff, è necessario scegliere circuiti indipendenti che non contengano fonti di corrente. Il numero totale di equazioni compilate secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff è uguale al numero correnti sconosciute.
Gli esempi sono forniti nei compiti della sezione.
Metodo della corrente di anello (Maxwell).Questo metodo consente di ridurre il numero di equazioni del sistema al numero K, determinato dalla formula (0.1.10). Si basa sul fatto che la corrente in qualsiasi ramo del circuito può essere rappresentata come somma algebrica delle correnti del circuito che fluiscono attraverso questo ramo. Quando si utilizza questo metodo, le correnti del circuito vengono selezionate e designate (almeno una corrente del circuito selezionata deve passare attraverso qualsiasi ramo). È noto dalla teoria che il numero totale di correnti di circuito. Si consiglia di sceglierecorrenti di anello in modo che ciascuna di esse passi attraverso una sorgente di corrente (queste correnti di anello possono essere considerate coincidere con le correnti corrispondenti delle sorgenti di correntee di solito vengono loro fornite le condizioni del problema), e il restoselezionare le correnti di anello che passano attraverso rami che non contengono sorgenti di corrente. Per determinare le correnti dell'ultimo circuito secondo la seconda legge di Kirchhoff per questi circuiti, le equazioni K vengono compilate nella seguente forma:
Dove - resistenza propria del circuito N (la somma delle resistenze di tutti i rami compresi nel circuito N); - resistenza totale del circuito n e l, e , se le direzioni delle correnti del circuito nel ramo comune per i circuiti n e l coincidono, allora è positivo , Altrimenti negativo; - somma algebrica della FEM compresa nei rami che compongono il circuito N; - resistenza totale del ramo del circuito N con un circuito contenente una sorgente di corrente.
Gli esempi sono forniti nei compiti della sezione.
Metodo delle tensioni nodali.Questo metodo consente di ridurre il numero di equazioni del sistema ad un numero Y pari al numero di nodi meno uno
L'essenza del metodo è che innanzitutto, risolvendo il sistema di equazioni (0.1.13), vengono determinati i potenziali di tutti i nodi del circuito e le correnti dei rami che collegano i nodi vengono trovate utilizzando la legge di Ohm.
Quando si compongono equazioni utilizzando il metodo della tensione nodale, si presuppone innanzitutto che il potenziale di qualsiasi nodo sia zero (è chiamato potenziale di base). Per determinare le potenzialità del rimanente nodi, viene compilato il seguente sistema di equazioni:
Qui - la somma delle conducibilità dei rami collegati ai nodi;- la somma delle conduttanze dei rami che collegano direttamente il nodo s al nodo q;
- somma algebrica dei prodotti della fem dei rami adiacenti al nodo S , sulla loro conduttività; in questo caso, quei campi elettromagnetici che agiscono nella direzione del nodo s sono presi con il segno “+” e con il segno “-” - nella direzione dal nodo s;- somma algebrica delle correnti dei generatori di corrente collegati ai nodi; in questo caso si prendono con il segno “+” quelle correnti che sono dirette al nodo S , e con il segno “-” - nella direzione dal nodo s.
Si consiglia di utilizzare il metodo della tensione nodale nei casi in cui il numero di equazioni è inferiore al numero di equazioni compilate utilizzando il metodo della corrente di circuito.
Se nel circuito alcuni nodi sono collegati da sorgenti fem ideali, il numero Y di equazioni compilate utilizzando il metodo della tensione nodale diminuisce:
Dove - il numero di rami contenenti solo sorgenti emf ideali.
Gli esempi sono forniti nei compiti della sezione.
Un caso speciale è un circuito a due nodi. Per i circuiti con due nodi (nello specifico i nodi a e B ), tensione nodale
Dove - la somma algebrica dei prodotti della FEM dei rami (I FEM sono considerati positivi se sono diretti al nodo a, e negativi se dal nodo a al nodo B ) sulla conduttività di questi rami;- correnti delle sorgenti attuali (positive se sono dirette al nodo a e negative se dirette dal nodo a al nodo B) ; - somma conduttività di tutti i rami che collegano i nodi a e B.
Il principio di sovrapposizione.Se in un circuito elettrico i valori indicati sono la fem delle sorgenti e le correnti delle sorgenti di corrente, il calcolo delle correnti basato sul principio di sovrapposizione è il seguente. La corrente in qualsiasi ramo può essere calcolata come la somma algebrica delle correnti causate in esso dalla FEM di ciascuna sorgente EMF separatamente e della corrente che passa attraverso lo stesso ramo dall'azione di ciascuna sorgente di corrente. Va tenuto presente che quando si calcolano le correnti causate da una qualsiasi fonte di campi elettromagnetici o corrente, le restanti fonti di campi elettromagnetici nel circuito vengono sostituite da sezioni cortocircuitate e i rami con sorgenti di corrente delle restanti fonti vengono spenti (vengono aperti i rami con le fonti attuali).
Trasformazioni di circuiti equivalenti.In tutti i casi di trasformazione, la sostituzione di alcuni circuiti con altri ad essi equivalenti non deve comportare una variazione delle correnti o delle tensioni nei tratti del circuito che non hanno subito la trasformazione.
Sostituzione delle resistenze collegate in serie con una equivalente. Le resistenze sono collegate in serie se circolano attorno alla stessa corrente (ad esempio, resistenzecollegato in serie (vedi Fig. 0.1,3), anche in resistenza in serie).
N le resistenze collegate in serie sono pari alla somma di queste resistenze
Con connessione seriale n le resistenze di tensione ai loro capi sono distribuite in modo direttamente proporzionale a queste resistenze
Nel caso particolare di due resistenze collegate in serie
dove sei - la tensione totale agente su una sezione del circuito contenente due resistenze(vedi Fig. 0.1.3).
Sostituzione delle resistenze collegate in parallelo con una equivalente. I resistori sono collegati in parallelo se sono collegati agli stessi nodi, ad esempio resistenza
(vedi Fig. 0.1.3).
Resistenza equivalente di un circuito costituito da N resistenze collegate in parallelo (Fig. 0.1.4),
Nel caso particolare di collegamento in parallelo di due resistenzeresistenza equivalente
Con collegamento in parallelo n resistenze (Fig. 0.1.4, a) le correnti in esse contenute sono distribuite inversamente proporzionali alle loro resistenze o direttamente proporzionali alla loro conduttività
Attuale in ognuno di essi viene calcolata la corrente IO nella parte non ramificata della catena
Nel caso particolare di due rami paralleli (Fig. 0.1.4, b)
Sostituzione di un collegamento a resistenza mista con uno equivalente. Una connessione mista è una combinazione di connessioni in serie e in parallelo di resistenze. Ad esempio, la resistenza (Fig. 0.1.4, b) sono collegati misti. La loro resistenza equivalente
Le formule per convertire un triangolo di resistenza (Fig. 0.1.5, a) in una stella di resistenza equivalente (Fig. 0.1.5, b) e viceversa, hanno la seguente forma:
Metodo della fonte equivalente(metodo attivo a due terminali o metodo a circuito aperto e cortocircuito). L'uso del metodo è consigliabile per determinare la corrente in qualsiasi ramo di un circuito elettrico complesso. Consideriamo due opzioni: a) il metodo della sorgente EMF equivalente e b) il metodo della sorgente di corrente equivalente.
Con il metodo di sorgente EMF equivalenteper trovare la corrente IO in un ramo arbitrario ab, la cui resistenza è R (Fig. 0.1.6, a,
la lettera A indica una rete attiva a due terminali), è necessario aprire questo ramo (Fig. 0.1.6,b), e sostituire la parte del circuito collegata a questo ramo con una sorgente equivalente con EMFe resistenza interna(Fig. 0.1.6, c).
Campo elettromagneticodi questa sorgente è uguale alla tensione ai terminali del ramo aperto (tensione a circuito aperto):
Calcolo dei circuiti in modalità inattiva (vedere Fig. 0.1.6, b) da determinare effettuata con qualsiasi metodo noto.
Resistenza internaLa sorgente EMF equivalente è uguale alla resistenza di ingresso del circuito passivo rispetto ai terminali aeb del circuito originale, da cui tutte le sorgenti sono escluse [le sorgenti EMF sono sostituite da sezioni cortocircuitate e i rami con sorgenti di corrente sono disconnessi (Fig .0.1.6, d); la lettera P indica la natura passiva del circuito], con ramo ab aperto. La resistenza può essere calcolata direttamente dal diagramma di Fig. 0.1.6, g.
La corrente nel ramo desiderato del circuito (Fig. 0.1.6, d), che ha una resistenza R, è determinata secondo la legge di Ohm:
IN Circuiti CC Funzionano tensioni costanti, scorrono correnti costanti e sono presenti solo elementi resistivi (resistenza).
Sorgente di tensione ideale chiamata sorgente, la cui tensione ai terminali, creata dalla forza elettromotrice interna (EMF), non dipende dalla corrente che genera nel carico (Fig. 6.1a). In questo caso si verifica la parità. La caratteristica corrente-tensione di una sorgente di tensione ideale è mostrata in Fig. 6.1b.
Sorgente di corrente ideale chiamata sorgente che fornisce una corrente al carico che non dipende dalla tensione ai terminali della sorgente, Fig. 6.2a. La sua caratteristica corrente-tensione è mostrata in Fig. 6.2b.
IN resistenza la relazione tra tensione e corrente è determinata dalla legge di Ohm nella forma
Un esempio di circuito elettrico è mostrato in Fig. 6.3. Mette in evidenza rami, costituito da un collegamento in serie di più elementi (sorgente E e resistenza) o un elemento (e) e nodi- punti di collegamento di tre o più rami, contrassegnati con punti in grassetto. Nell'esempio considerato ci sono rami e nodi.
Inoltre, nella catena ci sono circuiti chiusi indipendenti, non contenente fonti di corrente ideali. Il loro numero è uguale. Nell'esempio in Fig. 6.3 il loro numero, ad esempio, i contorni con i rami E e mostrati in Fig. 6,3 ovali con frecce indicanti direzione positiva bypassando il circuito.
La relazione tra correnti e tensioni in un circuito è determinata dalle leggi di Kirchhoff.
Primo Legge di Kirchhoff: la somma algebrica delle correnti che convergono in un nodo in un circuito elettrico è uguale a zero,
Le correnti che fluiscono nel nodo hanno un segno più e le correnti che fluiscono hanno un segno meno.
Seconda legge di Kirchhoff: la somma algebrica delle tensioni sugli elementi di un circuito chiuso indipendente è uguale alla somma algebrica della FEM delle sorgenti di tensione ideali collegate in questo circuito,
Tensioni e campi elettromagnetici vengono presi con un segno più se le loro direzioni positive coincidono con la direzione del circuito di bypass, altrimenti viene utilizzato un segno meno.
Per quello mostrato in Fig. 6.3 esempi utilizzando la legge di Ohm otteniamo un sottosistema di equazioni componenti
Secondo le leggi di Kirchhoff, il sottosistema di equazioni topologiche di una catena ha la forma
Calcolo basato sulla legge di Ohm
Questo metodo è conveniente per il calcolo relativo circuiti semplici con una sorgente di segnale. Si tratta del calcolo della resistenza di tratti di circuito di cui si conosce il valore.
valore della corrente (o tensione), seguito dalla determinazione della tensione (o corrente) sconosciuta. Consideriamo un esempio di calcolo di un circuito, il cui schema è mostrato in Fig. 6.4, con una sorgente di corrente ideale A e resistenze Ohm, Ohm, Ohm. È necessario determinare le correnti dei rami e , nonché le tensioni ai capi delle resistenze , e .
La corrente della sorgente è nota, quindi è possibile calcolare la resistenza del circuito rispetto ai terminali della sorgente di corrente (collegamento parallelo della resistenza e collegamento in serie
Riso. 6.4 resistenze finali e ),
La tensione sulla sorgente di corrente (sulla resistenza) è uguale a
Quindi puoi trovare le correnti di ramo
I risultati ottenuti possono essere verificati utilizzando la prima legge di Kirchhoff nella forma. Sostituendo i valori calcolati otteniamo A, che coincide con il valore della corrente sorgente.
Conoscendo le correnti dei rami non è difficile trovare le tensioni ai capi delle resistenze (il valore è già stato trovato)
Secondo la seconda legge di Kirchhoff. Sommando i risultati ottenuti, siamo convinti della sua attuazione.
Calcolo del circuito utilizzando le equazioni di Kirchhoff
Calcoliamo le correnti e le tensioni nel circuito mostrato in Fig. 6.3 per e . Il circuito è descritto dal sistema di equazioni (6.4) e (6.5), da cui si ricava per le correnti di ramo
Dalla prima equazione esprimiamo , e dalla terza
Quindi dalla seconda equazione otteniamo
e quindi
Dalle equazioni della legge di Ohm scriviamo
Ad esempio, per il circuito di Fig. 6.3 in generale otteniamo
Sostituendo le espressioni precedentemente ottenute per le correnti nel lato sinistro dell'uguaglianza (6.11), otteniamo
che corrisponde alla parte destra dell'espressione (6.11).
Calcoli simili possono essere fatti per il circuito di Fig. 6.4.
La condizione del bilancio energetico consente di controllare ulteriormente la correttezza dei calcoli.
Nell'ingegneria elettrica è generalmente accettato che un circuito semplice sia un circuito che si riduce a un circuito con una sorgente e una resistenza equivalente. È possibile comprimere un circuito utilizzando trasformazioni equivalenti di connessioni seriali, parallele e miste. L'eccezione sono i circuiti contenenti connessioni a stella e triangolo più complesse. Calcolo dei circuiti CC prodotto utilizzando le leggi di Ohm e Kirchhoff.
Esempio 1
Due resistori sono collegati a una sorgente di tensione da 50 V CC, con resistenza interna R = 0,5 Ohm. Valori dei resistori R1= 20 e R2= 32 Ohm. Determinare la corrente nel circuito e la tensione ai capi dei resistori.
Poiché i resistori sono collegati in serie, la resistenza equivalente sarà uguale alla loro somma. Sapendolo, utilizzeremo la legge di Ohm per un circuito completo per trovare la corrente nel circuito.
Ora, conoscendo la corrente nel circuito, puoi determinare la caduta di tensione su ciascun resistore.
Esistono diversi modi per verificare la correttezza della soluzione. Ad esempio, utilizzando la legge di Kirchhoff, che afferma che la somma della fem nel circuito è uguale alla somma delle tensioni in esso contenute.
Ma usando la legge di Kirchhoff è conveniente controllare circuiti semplici che hanno un circuito. Un modo più conveniente per verificare è il bilancio di potenza.
Il circuito deve mantenere un equilibrio di potenza, cioè l'energia fornita dalle sorgenti deve essere uguale all'energia ricevuta dai ricevitori.
La potenza della sorgente è definita come il prodotto della fem e della corrente e la potenza ricevuta dal ricevitore come il prodotto della caduta di tensione e della corrente.
Il vantaggio di controllare il bilancio di potenza è che non è necessario creare equazioni complesse e complicate basate sulle leggi di Kirchhoff, è sufficiente conoscere la FEM, le tensioni e le correnti nel circuito.
Esempio 2
Corrente totale di un circuito contenente due resistori collegati in parallelo R 1 =70 Ohm e R 2 =90 Ohm, equivale a 500 mA. Determinare le correnti in ciascuno dei resistori.
Due resistori collegati in serie non sono altro che un divisore di corrente. Possiamo determinare le correnti che attraversano ciascun resistore utilizzando la formula del divisore, mentre non abbiamo bisogno di conoscere la tensione nel circuito; abbiamo solo bisogno della corrente totale e della resistenza dei resistori.
Correnti nei resistori 
In questo caso è conveniente verificare il problema utilizzando la prima legge di Kirchhoff, secondo la quale la somma delle correnti che convergono in un nodo è pari a zero.
Se non ricordi l'attuale formula del divisore, puoi risolvere il problema in un altro modo. Per fare ciò, è necessario trovare la tensione nel circuito, che sarà comune a entrambi i resistori, poiché la connessione è parallela. Per trovarlo, devi prima calcolare la resistenza del circuito
E poi la tensione
Conoscendo le tensioni, troveremo le correnti che fluiscono attraverso i resistori
Come puoi vedere, le correnti si sono rivelate le stesse.
Esempio 3
Nel circuito elettrico mostrato nello schema R 1 =50Ohm, R 2 =180Ohm, R 3 =220Ohm. Trova la potenza rilasciata dal resistore R 1, corrente attraverso il resistore R 2, tensione sul resistore R 3 se è noto che la tensione ai terminali del circuito è 100 V.
Per calcolare la potenza CC dissipata dal resistore R 1, è necessario determinare la corrente I 1, comune all'intero circuito. Conoscendo la tensione ai terminali e la resistenza equivalente del circuito, puoi trovarla.
Resistenza equivalente e corrente nel circuito
Da qui il potere assegnato a R 1
L'essenza dei calcoli è, di regola, determinare le correnti in tutti i rami e le tensioni su tutti gli elementi (resistenze) del circuito utilizzando i valori noti di tutte le resistenze del circuito e i parametri della sorgente (emf o corrente).
Per il calcolo circuiti elettrici dc possono essere utilizzati metodi diversi. Tra questi i principali sono:
– un metodo basato sulla compilazione delle equazioni di Kirchhoff;
– metodo delle trasformazioni equivalenti;
– metodo della corrente di anello;
- metodo di applicazione;
– metodo dei potenziali nodali;
– metodo della fonte equivalente;
Il metodo, basato sulla compilazione delle equazioni di Kirchhoff, è universale e può essere utilizzato sia per circuiti monocircuito che multicircuito. In questo caso il numero di equazioni compilate secondo la seconda legge di Kirchhoff deve essere pari al numero di circuiti interni del circuito.
Il numero di equazioni compilate secondo la prima legge di Kirchhoff dovrebbe essere uno in meno rispetto al numero di nodi nel circuito.
Ad esempio, per questo schema
2 equazioni sono compilate secondo la 1a legge di Kirchhoff e 3 equazioni secondo la 2a legge di Kirchhoff.
Consideriamo altri metodi per il calcolo dei circuiti elettrici:
Il metodo della trasformazione equivalente viene utilizzato per semplificare gli schemi elettrici e i calcoli dei circuiti elettrici. Per conversione equivalente si intende la sostituzione di un circuito con un altro, in cui le quantità elettriche del circuito nel suo complesso non cambiano (tensione, corrente, consumo energetico rimangono invariati).
Consideriamo alcuni tipi di trasformazioni circuitali equivalenti.
UN). collegamento in serie di elementi
La resistenza totale degli elementi collegati in serie è uguale alla somma delle resistenze di questi elementi.
R E =Σ R j (3.12)
R E = R 1 + R 2 + R 3
B). collegamento parallelo di elementi.
Consideriamo due elementi collegati in parallelo R1 e R2. Le tensioni su questi elementi sono uguali, perché sono collegati agli stessi nodi a e b.
U R1 = U R2 = U AB
Applicando la legge di Ohm otteniamo
U R1 =I 1 R 1 ; U R2 = I2R2
I 1 R 1 = I 2 R 2 o I 1 / I 2 = R 2 / R 1
Applichiamo la 1a legge di Kirchhoff al nodo (a)
I – I 1 – I 2 =0 oppure I=I 1 + I 2
Esprimiamo le correnti I 1 e I 2 in termini di tensioni e otteniamo
io 1 = U R1 / R 1 ; Io2 = UR2 / R2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
Secondo la legge di Ohm abbiamo I=U AB / R E; dove R E – resistenza equivalente
Tenendo conto di ciò, possiamo scrivere
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
Introduciamo la seguente notazione: 1/R E = G E – conducibilità equivalente
1/R 1 =G 1 – conduttività del 1° elemento
1/R 2 =G 2 – conduttività del 2° elemento.
Scriviamo l'equazione (6) nella forma
SOL MI = SOL 1 + SOL 2 (3.13)
Da questa espressione segue che la conduttività equivalente degli elementi collegati in parallelo è uguale alla somma delle conduttività di questi elementi.
Basandosi sulla (3.13), si ottiene la resistenza equivalente
R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)
V). Conversione di un triangolo di resistenza in una stella equivalente e conversione inversa.
La connessione di tre elementi della catena R 1, R 2, R 3, che ha la forma di una stella a tre raggi con un punto comune (nodo), è chiamata connessione "a stella" e la connessione di questi stessi elementi , in cui formano i lati di un triangolo chiuso, è chiamata connessione “triangolare”.
Fig.3.14. Fig.3.15.
connessione - stella () connessione - triangolo ()
La trasformazione di un triangolo di resistenza in una stella equivalente viene effettuata secondo le seguenti regole e relazioni:
La resistenza del raggio di una stella equivalente è uguale al prodotto delle resistenze dei due lati adiacenti del triangolo diviso per la somma di tutte e tre le resistenze del triangolo.
La trasformazione di una stella di resistenza in un triangolo equivalente viene effettuata secondo le seguenti regole e relazioni:
La resistenza del lato di un triangolo equivalente è uguale alla somma delle resistenze dei due raggi adiacenti della stella più il prodotto di queste due resistenze diviso per la resistenza del terzo raggio:
G). Conversione di una sorgente di corrente in una sorgente EMF equivalente Se il circuito ha una o più sorgenti di corrente, spesso per comodità di calcolo è necessario sostituire le sorgenti di corrente con sorgenti di EMF
Lascia che la sorgente corrente abbia i parametri I K e G HV.
Fig.3.16. Fig.3.17.
Quindi i parametri della fonte EMF equivalente possono essere determinati dalle relazioni
E E = I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3.17)
Quando si sostituisce una sorgente EMF con una sorgente di corrente equivalente, è necessario utilizzare le seguenti relazioni
I K E = E / R VN; G VN, E =1 / R VN (3.18)
Metodo della corrente di anello.
Questo metodo viene utilizzato, di regola, quando si calcolano i circuiti multicircuito, quando il numero di equazioni compilate secondo la 1a e la 2a legge di Kirchhoff è sei o più.
Per calcolare utilizzando il metodo della corrente di loop in uno schema elettrico complesso, i loop interni vengono determinati e numerati. In ciascuno dei circuiti, la direzione della corrente del circuito è selezionata arbitrariamente, ad es. corrente che si chiude solo in questo circuito.
Quindi, per ciascun circuito, viene elaborata un'equazione secondo la 2a legge di Kirchhoff. Inoltre, se una qualsiasi resistenza appartiene contemporaneamente a due circuiti adiacenti, la tensione su di essa è definita come la somma algebrica delle tensioni create da ciascuna delle due correnti del circuito.
Se il numero di contorni è n, allora ci saranno n equazioni. Risolvendo queste equazioni (usando il metodo della sostituzione o dei determinanti), si trovano le correnti del circuito. Quindi, utilizzando equazioni scritte secondo la 1a legge di Kirchhoff, si trovano le correnti in ciascuno dei rami del circuito.
Scriviamo le equazioni del contorno per questo circuito.
Per il 1° circuito:
I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4
Per il 2° circuito
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
Per il 3° circuito
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
Eseguendo le trasformazioni, scriviamo il sistema di equazioni nella forma
(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4
R 5 I I +(R 2 + R 5 + R 6) I II -R 6 I III =E 2
R 4 I I -R 6 I II +(R 3 +R 4 +R 6) I III =E 3 -E 4
Decidere questo sistema equazioni, determiniamo le incognite I 1, I 2, I 3. Le correnti di ramo sono determinate utilizzando le equazioni
io 1 = io io ; io 2 = io II; I3 = IIII; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
Metodo di sovrapposizione.
Questo metodo si basa sul principio di sovrapposizione e viene utilizzato per circuiti con più fonti di alimentazione. Secondo questo metodo, quando si calcola un circuito contenente diverse sorgenti EMF. , a loro volta tutte le fem tranne una sono impostate uguali a zero. Vengono calcolate le correnti nel circuito creato da questo EMF. Il calcolo viene effettuato separatamente per ciascun campo elettromagnetico contenuto nel circuito. I valori effettivi delle correnti nei singoli rami del circuito sono determinati come la somma algebrica delle correnti create dall'azione indipendente delle singole fem.
Fig.3.20. Fig.3.21.
Nella fig. 3.19 è il circuito originale, e in Fig. 3.20 e Fig. 3.21 i circuiti sono sostituiti con una sorgente in ciascuno.
Vengono calcolate le correnti I 1 ', I 2 ', I 3 ' e I 1 ”, I 2 ”, I 3 ”.
Le correnti nei rami del circuito originale sono determinate utilizzando le formule;
I 1 =I 1 ’-I 1”; I2 = I2”-I2’; Io 3 = Io 3 '+Io 3 "
Metodo del potenziale nodale
Il metodo dei potenziali nodali consente di ridurre il numero di equazioni risolte congiuntamente a Y – 1, dove Y è il numero di nodi del circuito equivalente. Il metodo si basa sull'applicazione della prima legge di Kirchhoff ed è il seguente:
1. Prendiamo un nodo dello schema elettrico come quello di base con potenziale zero. Questa ipotesi non modifica i valori delle correnti nei rami, poiché - la corrente in ciascun ramo dipende solo dalle differenze di potenziale dei nodi e non dai valori potenziali effettivi;
2. Per i restanti nodi Y - 1, componiamo equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff, esprimendo le correnti di ramo attraverso i potenziali dei nodi.
In questo caso, sul lato sinistro delle equazioni, il coefficiente al potenziale del nodo in esame è positivo e pari alla somma delle conduttività dei rami ad esso convergenti.
I coefficienti ai potenziali dei nodi collegati tramite rami al nodo in esame sono negativi e uguali alle conduttività dei rami corrispondenti. La parte destra delle equazioni contiene la somma algebrica delle correnti dei rami con sorgenti di corrente e delle correnti di cortocircuito dei rami con sorgenti EMF convergenti al nodo in esame, e i termini si prendono con segno più (meno) se la corrente della sorgente di corrente e la FEM sono dirette verso il nodo in questione (dal nodo).
3. Risolvendo il sistema di equazioni compilato, determiniamo i potenziali dei nodi U-1 rispetto a quello di base, e quindi le correnti dei rami secondo la legge di Ohm generalizzata.
Consideriamo l'applicazione del metodo utilizzando l'esempio del calcolo di un circuito secondo la Fig. 3.22.
Per risolvere con il metodo dei potenziali nodali prendiamo 
.
Sistema di equazioni nodali: numero di equazioni N = N y – N B -1,
dove: N y = 4 – numero di nodi,
N B = 1 – numero di rami degenerati (rami con la prima fonte di fem),
quelli. per questa catena: N = 4-1-1=2.
Componiamo le equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff per i nodi (2) e (3);
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
Rappresentiamo le correnti dei rami secondo la legge di Ohm attraverso i potenziali dei nodi:
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
Dove, 
Sostituendo queste espressioni nelle equazioni delle correnti del nodo, otteniamo un sistema;
Dove 
,
Risolvendo un sistema di equazioni utilizzando il metodo numerico della sostituzione o dei determinanti, troviamo i valori dei potenziali dei nodi e da essi i valori delle tensioni e delle correnti nei rami.
Metodo di origine equivalente (rete attiva a due terminali)
Un circuito a due terminali è un circuito collegato alla parte esterna tramite due terminali: poli. Esistono reti a due terminali attive e passive.
Una rete attiva a due terminali contiene fonti di energia elettrica, mentre una passiva non le contiene. Leggenda circuiti a due terminali in un rettangolo con la lettera A per attivo e P per passivo (Fig. 3.23.)
Per calcolare i circuiti con reti a due terminali, questi ultimi sono rappresentati da circuiti equivalenti. Il circuito equivalente di una rete lineare a due terminali è determinato dalla sua corrente-tensione o caratteristica esterna V (I). La caratteristica corrente-tensione di una rete passiva a due terminali è lineare. Pertanto, il suo circuito equivalente è rappresentato da un elemento resistivo con resistenza:
rin = U/I (3.19)
dove: U è la tensione tra i terminali, I è la corrente e rin è la resistenza di ingresso.
La caratteristica corrente-tensione di una rete attiva a due terminali (Fig. 3.23, b) può essere costruita da due punti corrispondenti alle modalità inattive, cioè a r n = °°, U = U x, I = 0 e cortocircuito, cioè quando g n =0, U = 0, I =Iк. Questa caratteristica e la sua equazione hanno la forma:
U = U x – g eq I = 0 (3.20)
g eq = U x / Ik (3.21)
dove: g eq – resistenza equivalente o di uscita di una rete a due terminali, coincidente
sono forniti con la stessa caratteristica ed equazione della sorgente di energia elettrica, rappresentata dai circuiti equivalenti in Fig. 3.23. 
Quindi, una rete attiva a due terminali sembra essere una fonte equivalente con EMF - Eek = U x e resistenza interna - g eq = g out (Fig. 3.23, a) Un esempio di rete attiva a due terminali.- cella galvanica. Quando la corrente cambia entro 0 Se un ricevitore con una resistenza di carico Mr è collegato a una rete attiva a due terminali, la sua corrente viene determinata utilizzando il metodo della sorgente equivalente: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) Ad esempio, consideriamo il calcolo della corrente I nel circuito di Fig. 3.24, utilizzando il metodo della sorgente equivalente. Per calcolare la tensione a circuito aperto U x tra i terminali aeb della rete attiva a due terminali, apriamo il ramo con l'elemento resistivo g n (Fig. 3.24, b). Utilizzando il metodo di sovrapposizione e tenendo conto della simmetria del circuito, troviamo: U x = J g/2 + E/2 Sostituendo le sorgenti di energia elettrica (in questo esempio, sorgenti di fem e corrente) di una rete attiva a due terminali con elementi resistivi con resistenze pari alle resistenze interne delle sorgenti corrispondenti (in questo esempio, resistenza zero per la sorgente di fem e una resistenza infinitamente grande per la sorgente di corrente), otteniamo la resistenza di uscita (resistenza misurata ai terminali aeb) g out = g/2 (Fig. 3.24, c). Secondo la (3.21), la corrente desiderata è: I = (Jr/2+E/2)/(rn+r/2). Determinazione delle condizioni per trasmettere la massima energia al ricevitore Nei dispositivi di comunicazione, elettronica, automazione, ecc., è spesso desiderabile trasferire la maggior quantità di energia dalla sorgente al ricevitore (attuatore), e l'efficienza di trasmissione è di secondaria importanza a causa dell'esiguità dell'energia. Consideriamo il caso generale di alimentare il ricevitore da una rete attiva a due terminali, in Fig. 3.25 quest'ultima è rappresentata da una sorgente equivalente con FEM E eq e resistenza interna g eq. Determiniamo la potenza Рн, PE e l'efficienza della trasmissione di energia: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g eq I / E eq) 100% Con due valori di resistenza limite r n = 0 e r n = °°, la potenza del ricevitore è zero, poiché nel primo caso la tensione tra i terminali del ricevitore è zero e nel secondo caso la corrente nel circuito è zero. Di conseguenza, un valore specifico r corrisponde al valore più alto possibile (dati e eq e g ek) della potenza del ricevitore. Per determinare questo valore di resistenza uguagliamo a zero la derivata prima della potenza pn rispetto a gn e otteniamo: (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 donde ne consegue che, purché g n = g eq (3.21) La potenza del ricevitore sarà massima: Рн max = g n (Mi 2 eq / 2 g n) 2 = Mi 2 eq / 4 g n I (3.22) L'uguaglianza (1.38) è chiamata la condizione per la massima potenza del ricevitore, cioè trasferimento della massima energia. Nella fig. La Figura 3.26 mostra la dipendenza di Рн, PE, U n e η dalla corrente I. ARGOMENTO 4: CIRCUITI ELETTRICI AC LINEARI Una corrente elettrica che cambia periodicamente direzione e ampiezza è chiamata variabile. Inoltre, se la corrente alternata varia secondo una legge sinusoidale, è detta sinusoidale, altrimenti è detta non sinusoidale. Un circuito elettrico con tale corrente è chiamato circuito di corrente alternata (sinusoidale o non sinusoidale). I dispositivi elettrici CA sono ampiamente utilizzati in vari settori dell'economia nazionale, nella generazione, trasmissione e trasformazione di energia elettrica, negli azionamenti elettrici, negli elettrodomestici, nell'elettronica industriale, nell'ingegneria radiofonica, ecc. La distribuzione predominante dei dispositivi elettrici a corrente alternata sinusoidale è dovuta a una serie di ragioni. L'energia moderna si basa sul trasferimento di energia su lunghe distanze utilizzando la corrente elettrica. Un prerequisito per tale trasmissione è la possibilità di una semplice conversione di corrente con basse perdite di energia. Tale trasformazione è fattibile solo nei dispositivi elettrici a corrente alternata: trasformatori. A causa degli enormi vantaggi della trasformazione, la moderna industria elettrica utilizza principalmente la corrente sinusoidale. Un grande incentivo per la progettazione e lo sviluppo di dispositivi elettrici con corrente sinusoidale è la possibilità di ottenere fonti di energia elettrica ad alta potenza. I moderni turbogeneratori delle centrali termoelettriche hanno una potenza di 100-1500 MW per unità e anche i generatori delle centrali idroelettriche hanno una potenza maggiore. I motori elettrici più semplici ed economici includono motori a corrente alternata asincroni sinusoidali, che non hanno contatti elettrici mobili. Per le centrali elettriche (in particolare per tutte le centrali elettriche) in Russia e nella maggior parte dei paesi del mondo, la frequenza standard è 50 Hz (negli Stati Uniti - 60 Hz). Il motivo di questa scelta è semplice: abbassare la frequenza è inaccettabile, poiché già alla frequenza attuale di 40 Hz le lampade a incandescenza lampeggiano notevolmente alla vista; Un aumento della frequenza è indesiderabile, poiché la fem indotta aumenta in proporzione alla frequenza, il che influisce negativamente sulla trasmissione di energia attraverso i fili e sul funzionamento di molti dispositivi elettrici. Queste considerazioni, tuttavia, non limitano l'uso della corrente alternata di altre frequenze per risolvere vari problemi tecnici e scientifici. Ad esempio, la frequenza della corrente sinusoidale alternata nei forni elettrici per la fusione dei metalli refrattari arriva fino a 500 Hz. Nell'elettronica radio vengono utilizzati dispositivi ad alta frequenza (megahertz), quindi a tali frequenze aumenta la radiazione delle onde elettromagnetiche. A seconda del numero di fasi, i circuiti elettrici CA sono suddivisi in monofase e trifase. La soluzione a qualsiasi problema di calcolo di un circuito elettrico dovrebbe iniziare con la scelta del metodo con cui verranno effettuati i calcoli. Di norma, lo stesso problema può essere risolto con diversi metodi. Il risultato sarà in ogni caso lo stesso, ma la complessità dei calcoli potrebbe differire in modo significativo. Per selezionare correttamente un metodo di calcolo, è necessario prima determinare a quale classe appartiene questo circuito elettrico: circuiti elettrici semplici o complessi. A semplice comprendono circuiti elettrici che contengono una o più fonti di energia elettrica situate nello stesso ramo del circuito elettrico. Di seguito sono riportati due schemi di semplici circuiti elettrici. Il primo circuito contiene una sorgente di tensione, nel qual caso il circuito elettrico appartiene chiaramente ai circuiti semplici. Il secondo contiene già due sorgenti, ma sono nello stesso ramo, quindi è anch'esso un semplice circuito elettrico. I circuiti elettrici semplici vengono solitamente calcolati nella seguente sequenza: La tecnica descritta è applicabile al calcolo di qualsiasi circuito elettrico semplice; esempi tipici sono forniti nell'esempio n. 4 e nell'esempio n. 5. A volte i calcoli utilizzando questo metodo possono essere piuttosto voluminosi e richiedere molto tempo. Pertanto, dopo aver trovato la soluzione, sarebbe utile verificare la correttezza dei calcoli manuali utilizzando programmi specializzati o redigendo un bilancio di potenza. Il calcolo di un semplice circuito elettrico in combinazione con la stesura di un bilancio di potenza è riportato nell'esempio n. 6. Circuiti elettrici complessi A circuiti elettrici complessi comprendono circuiti contenenti più fonti di energia elettrica comprese in diversi rami. La figura seguente mostra esempi di tali circuiti. Per calcolare completamente circuiti elettrici complessi, vengono solitamente utilizzati i seguenti metodi: Le caratteristiche dell'applicazione di ciascun metodo per il calcolo di circuiti elettrici complessi sono descritte più dettagliatamente nelle sottosezioni corrispondenti.
Per i circuiti elettrici complessi non è applicabile il metodo di calcolo per i circuiti elettrici semplici. La semplificazione dei circuiti è impossibile, perché È impossibile selezionare nello schema una sezione di un circuito con connessione seriale o parallela di elementi dello stesso tipo. A volte è ancora possibile trasformare un circuito con il successivo calcolo, ma questa è piuttosto un'eccezione alla regola generale.
