Vibrazioni armoniche. Vibrazioni meccaniche ed elettromagnetiche La figura mostra un grafico delle vibrazioni armoniche

Il tipo più semplice di oscillazioni sono vibrazioni armoniche- oscillazioni in cui lo spostamento del punto oscillante dalla posizione di equilibrio cambia nel tempo secondo la legge del seno o del coseno.

Pertanto, con una rotazione uniforme della palla in un cerchio, la sua proiezione (ombra in raggi di luce paralleli) esegue un movimento oscillatorio armonico su uno schermo verticale (Fig. 1).

Lo spostamento dalla posizione di equilibrio durante le vibrazioni armoniche è descritto da un'equazione (chiamata legge cinematica del moto armonico) della forma:

dove x è lo spostamento - una quantità che caratterizza la posizione del punto oscillante al tempo t rispetto alla posizione di equilibrio e misurata dalla distanza dalla posizione di equilibrio alla posizione del punto in un dato momento; A - ampiezza delle oscillazioni - spostamento massimo del corpo dalla posizione di equilibrio; T - periodo di oscillazione - tempo di un'oscillazione completa; quelli. il periodo di tempo più breve dopo il quale si ripetono i valori delle quantità fisiche che caratterizzano l'oscillazione; - fase iniziale;

Fase di oscillazione al tempo t. La fase di oscillazione è un argomento di una funzione periodica che, per una data ampiezza di oscillazione, determina lo stato del sistema oscillatorio (spostamento, velocità, accelerazione) del corpo in qualsiasi momento.

Se nel momento iniziale il punto oscillante è spostato al massimo dalla posizione di equilibrio, allora , e lo spostamento del punto dalla posizione di equilibrio cambia secondo la legge

Se il punto oscillante si trova in una posizione di equilibrio stabile, allora lo spostamento del punto dalla posizione di equilibrio cambia secondo la legge

Il valore V, inverso del periodo e pari al numero di oscillazioni complete compiute in 1 s, è chiamato frequenza di oscillazione:

Se durante il tempo t il corpo compie N oscillazioni complete, allora

Misurare che mostra quante oscillazioni fa un corpo in s si chiama frequenza ciclica (circolare)..

La legge cinematica del moto armonico può essere scritta come:

Graficamente, la dipendenza dello spostamento di un punto oscillante dal tempo è rappresentata da un'onda coseno (o onda sinusoidale).

La Figura 2, a mostra un grafico della dipendenza dal tempo dello spostamento del punto oscillante dalla posizione di equilibrio del caso.

Scopriamo come cambia la velocità di un punto oscillante nel tempo. Per fare ciò, troviamo la derivata temporale di questa espressione:

dove è l'ampiezza della proiezione della velocità sull'asse x.

Questa formula mostra che durante le oscillazioni armoniche, anche la proiezione della velocità del corpo sull'asse x cambia secondo una legge armonica con la stessa frequenza, con un'ampiezza diversa ed è in anticipo rispetto allo spostamento di fase di (Fig. 2, b ).

Per chiarire la dipendenza dell'accelerazione, troviamo la derivata temporale della proiezione della velocità:

dove è l'ampiezza della proiezione dell'accelerazione sull'asse x.

Con le oscillazioni armoniche, la proiezione dell'accelerazione è in anticipo rispetto allo spostamento di fase di k (Fig. 2, c).

Si chiamano oscillazioni periodiche armonico , se la quantità fluttuante cambia nel tempo secondo la legge del coseno o del seno:

Qui
- frequenza di oscillazione ciclica, UN– deviazione massima della grandezza fluttuante dalla posizione di equilibrio ( ampiezza della vibrazione ), φ( T) = ω T+ φ 0 – fase di oscillazione , φ 0 – fase iniziale .

Il grafico delle vibrazioni armoniche è presentato nella Figura 1.

Immagine 1– Grafico armonico

Con le oscillazioni armoniche, l'energia totale del sistema non cambia nel tempo. Si può dimostrare che l’energia totale di un sistema oscillatorio meccanico durante le oscillazioni armoniche è pari a:

.

Quantità armonicamente vibrante S(T) obbedisce all'equazione differenziale:

, (1)

che è chiamato equazione differenziale delle vibrazioni armoniche.

Un pendolo matematico è un punto materiale sospeso su un filo inestensibile e senza peso, che esegue un movimento oscillatorio su un piano verticale sotto l'influenza della gravità.

Periodo di codice

Pendolo fisico.

Un pendolo fisico è un corpo rigido fissato su un asse orizzontale fisso (asse di sospensione) che non passa per il centro di gravità e che oscilla attorno a questo asse sotto l'influenza della gravità. A differenza di un pendolo matematico, la massa di un tale corpo non può essere considerata puntiforme.

A piccoli angoli di deflessione α (Fig. 7.4), anche il pendolo fisico esegue oscillazioni armoniche. Assumeremo che il peso del pendolo fisico sia applicato al suo centro di gravità nel punto C. La forza che riporta il pendolo nella posizione di equilibrio, in questo caso, sarà la componente della gravità - forza F.

Per derivare la legge del movimento dei pendoli matematici e fisici, utilizziamo l'equazione di base della dinamica del movimento rotatorio

Momento di forza: non può essere determinato esplicitamente. Tenendo conto di tutte le quantità incluse nell'equazione differenziale originale delle oscillazioni di un pendolo fisico ha la forma:

Soluzione a questa equazione

Determiniamo la lunghezza l del pendolo matematico alla quale il periodo delle sue oscillazioni è uguale al periodo delle oscillazioni del pendolo fisico, cioè O

. Da questa relazione determiniamo

Questa formula determina la lunghezza ridotta del pendolo fisico, cioè la lunghezza di un tale pendolo matematico, il cui periodo di oscillazione è uguale al periodo di oscillazione di un dato pendolo fisico.

Pendolo a molla

Questa è una massa attaccata ad una molla la cui massa può essere trascurata.

Finché la molla non si deforma, la forza elastica non agisce sul corpo. In un pendolo a molla le oscillazioni avvengono sotto l'azione della forza elastica.

Domanda 36 Energia delle vibrazioni armoniche

Con le oscillazioni armoniche, l'energia totale del sistema non cambia nel tempo. Si può dimostrare che l'energia totale di un sistema oscillatorio meccanico durante le oscillazioni armoniche è uguale.

Nella Figura 1 sono rappresentati i vettori della velocità e dell'accelerazione della palla. Quale direzione mostrata in Fig. 2, il vettore della risultante di tutte le forze è applicato alla palla? B)2

Sull'immagine data la densità di probabilità di rilevare una particella distanze diverse dalle pareti della fossa. Cosa indica il valore della densità di probabilità nel punto A ()? C) la particella non può essere rilevata al centro del pozzo potenziale

Sull'immagine sono dati grafici dell'emissività del corpo nero rispetto alla lunghezza d'onda per diverse temperature. Quale delle curve corrisponde alla temperatura più bassa? e) 5

Sull'immagine mostra il profilo dell'onda in un determinato momento. Qual è la sua lunghezza d'onda?B) 0,4 m

La figura mostra le linee di forza del campo elettrostatico. L'intensità del campo è massima nel punto: E) 1

Sull'immagine mostrato grafico delle oscillazioni di un punto materiale, la cui equazione ha la forma: . Cos'è la fase iniziale?B)

Sull'immagine mostra la sezione trasversale di un conduttore con corrente I. Elettricità nel conduttore è diretto perpendicolarmente al piano del disegno da noi. Quale delle direzioni indicate nella figura al punto A corrisponde alla direzione del vettore di induzione magnetica? C)3

Quanto cambierà? lunghezza d'onda dei raggi X durante la diffusione Compton con un angolo di 90 0? Supponiamo che la lunghezza d'onda di Compton sia 14:4. E) non cambierà

Quanto cambierà? lunghezza d'onda dei raggi X durante la diffusione Compton con un angolo di 60 0? Supponiamo che la lunghezza d'onda Compton sia 14:4. B) 13:2

Per quanto cambierà ottico qual è la lunghezza del percorso se una lastra di vetro spessa 2,5 micron viene posta nel percorso di un raggio di luce che viaggia nel vuoto? Indice di rifrazione del vetro 1.5.A) 1.25 µm

Per quanto cambierà periodo oscillazioni di un pendolo matematico quando la sua lunghezza aumenta di 4 volte? A) aumenta di 2 volte

Per quanto cambierà il periodo di oscillazione di un pendolo fisico quando la sua massa aumenta di 4 volte? Non cambierà

Quanto cambierà? fase durante un'oscillazione completa?

Per quanto differire fase delle oscillazioni di carica sulle armature del condensatore e intensità di corrente nel circuito oscillatorio? A) p/2 rad

SU raccolta lente Cade un fascio di raggi paralleli, come mostrato in figura. Quale numero in figura indica il fuoco dell'obiettivo? D) 4

Un raggio di luce cade su una lastra di vetro con indice di rifrazione pari a 1,5. Trova l'angolo di incidenza del raggio se l'angolo di riflessione è 30 0 .C) 45 0

Una bacchetta lunga 10 cm trasporta una carica di 1 µC. Qual è la densità di carica lineare sull'asta? E) 10 -5 C/m

Sul corpo agisce una coppia costante. Quale delle seguenti quantità cambia linearmente con il tempo? B) velocità angolare

Su un corpo di massa 1 kg agisce una forza di 10 N. Trovare l'accelerazione del corpo: E) 10m/s 2

Sul corpo con una massa di 1 kg viene applicata una forza F = 3 N per 2 secondi. Trova l'energia cinetica del corpo dopo l'applicazione della forza. V0 =0m/s. 18J

SU magro lente cade un raggio di luce. Selezionare il percorso del raggio dopo la sua rifrazione da parte della lente.A) 1

Su una lastra di zinco incide una luce monocromatica con una lunghezza d'onda di 220 nm. L'energia cinetica massima dei fotoelettroni è pari a: (funzione lavoro A = 6,4 10 -19 J, m e = 9,1 10 -31 kg.) C) 2,63 10-19 J.

Per quello viene spesa l'energia di un fotone durante l'effetto fotoelettrico esterno? D) sulla funzione lavoro dell'elettrone e impartendogli energia cinetica

Cade nella fessura normale luce monocromatica. La seconda banda di diffrazione oscura viene osservata con un angolo = 0,01. Di quante lunghezze d'onda della luce incidente è la larghezza della fenditura?B) 200

Alla fessura larghezza di un fascio di luce monocromatica normalmente parallelo con lunghezza d'onda . A quale angolo si osserverà il terzo minimo di diffrazione della luce? D) 30 0

Un fascio di luce parallelo proveniente da una sorgente monocromatica con una lunghezza di 0,6 μm incide normalmente su una fenditura larga 0,1 mm. L'ampiezza del massimo centrale nella figura di diffrazione proiettata utilizzando una lente posta direttamente dietro la fenditura su uno schermo situato a una distanza L = 1 m dalla lente è: C) 1,2 cm

Normalmente la luce monocromatica con una lunghezza d'onda di 0,6 μm incide su una fenditura larga 0,1 mm. Determina il seno dell'angolo corrispondente al secondo massimo. D) 0,012

Un fascio normalmente parallelo di luce monocromatica con una lunghezza d'onda di 500 nm incide su una fenditura larga 2 µm. A quale angolo si osserverà il secondo minimo di diffrazione della luce? A) 30 0

Per una larghezza dello spazio a=0,005 mm la luce monocromatica cade normalmente. L'angolo di deflessione dei raggi corrispondente alla quinta linea scura di diffrazione è j=300. Determinare la lunghezza d'onda della luce incidente.C) 0,5 µm

Per una larghezza dello spazio un= Un raggio normalmente parallelo di luce monocromatica (=500 nm) incide a 2 µm. A quale angolo si osserverà il minimo di diffrazione della luce del secondo ordine? C) 30 0

Per una larghezza dello spazio Un fascio normalmente parallelo di luce monocromatica con lunghezza d'onda λ è incidente. A quale angolo si osserverà il terzo minimo di diffrazione della luce? D) 30 0

Sullo schermoÈ stata ottenuta una figura di interferenza da due sorgenti coerenti che emettono luce con una lunghezza d'onda di 0,65 μm. La distanza tra il quarto e il quinto massimo di interferenza sullo schermo è 1 cm. Qual è la distanza tra le sorgenti e lo schermo se la distanza tra le sorgenti è 0,13 mm? A) 2 m

L'osservatore era guidato da un'auto con la sirena accesa. Quando l'auto si avvicinava, l'osservatore sentiva un tono del suono più alto e quando si allontanava, un tono del suono più basso. Quale effetto si osserverà se la sirena è ferma e un osservatore la supera?D) avvicinandosi il tono aumenterà, allontanandosi diminuirà

Nome parametri termodinamici B) temperatura, pressione, volume

Trova la velocità del corpo al tempo t=1c.С) 4 m/s

Test di fisica Vibrazioni armoniche per studenti di 9a elementare con risposte. Il test prevede 10 domande a scelta multipla.

1. Seleziona le affermazioni corrette.

A. Le oscillazioni sono dette armoniche se avvengono secondo la legge del seno
B. le oscillazioni sono chiamate armoniche se si verificano secondo la legge del coseno

1) solo A
2) solo B
3) sia A che B
4) né A né B

2. La figura mostra la dipendenza dal tempo delle coordinate del centro di una palla sospesa su una molla. L'ampiezza delle oscillazioni è uguale a

1) 10cm
2)20cm
3) -10cm
4) -20cm

3. La figura mostra un grafico delle vibrazioni di uno dei punti della corda. Secondo il grafico, l'ampiezza dell'oscillazione è uguale a

1) 1 10 -3 m
2) 2 10 -3 m
3) 3 10 -3 m
4) 4 10 -3 m

4. La figura mostra la dipendenza dal tempo delle coordinate del centro di una palla sospesa su una molla. Il periodo di oscillazione è pari a

1) 2 secondi
2) 4 secondi
3) 6 secondi
4) 10 secondi

5. La figura mostra un grafico delle vibrazioni di uno dei punti della corda. Secondo il grafico, il periodo di queste oscillazioni è uguale a

1) 1 10 -3 secondi
2) 2 10 -3 secondi
3) 3 10 -3 secondi
4) 4 10 -3 secondi

6. La figura mostra la dipendenza dal tempo delle coordinate del centro di una palla sospesa su una molla. La frequenza di oscillazione è

1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz

7. La figura mostra il grafico X, cm vibrazioni di uno dei punti della corda. Secondo il grafico, la frequenza di queste oscillazioni è uguale a

1) 1000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz

8. La figura mostra la dipendenza dal tempo delle coordinate del centro di una palla sospesa su una molla. Quanto percorrerà la pallina in due oscillazioni complete?

1) 10cm
2)20cm
3)40cm
4)80cm

9. La figura mostra la dipendenza dal tempo delle coordinate del centro di una palla sospesa su una molla. Questa dipendenza è

1. La figura mostra un grafico dell'energia potenziale di un pendolo matematico (rispetto alla sua posizione di equilibrio) in funzione del tempo. Nell'istante corrispondente al punto D del grafico, l'energia meccanica totale del pendolo è pari a: 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 2. La figura mostra un grafico del potenziale energia di un pendolo matematico (rispetto alla sua posizione di equilibrio) nel tempo. Al momento, l'energia cinetica del pendolo è pari a: 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. La figura mostra un grafico dell'energia potenziale di un pendolo matematico (rispetto a la sua posizione di equilibrio) rispetto al tempo. In questo momento, l'energia cinetica del pendolo è uguale a: 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. Come cambierà il periodo di piccole oscillazioni di un pendolo matematico se la lunghezza di il suo filo è aumentato di 4 volte? 1) aumenterà di 4 volte 2) aumenterà di 2 volte 3) diminuirà di 4 volte 4) diminuirà di 2 volte 5. La figura mostra la dipendenza dell'ampiezza delle oscillazioni stazionarie del pendolo dalla frequenza di la forza motrice (curva di risonanza). L'ampiezza di oscillazione di questo pendolo in risonanza è 1) 1 cm 2) 2 cm 3) 8 cm 4) 10 cm 6. Con oscillazioni libere di un carico su una corda come un pendolo, la sua energia cinetica varia da 0 J a 50 J, il valore massimo dell'energia potenziale è 50 J. In che misura cambia l'energia meccanica totale del carico durante tali oscillazioni? 1) non varia ed è pari a 0 J 2) varia da 0 J a 100 J 3) non varia ed è pari a 50 J 4) non varia ed è pari a 100 J 7. Il carico oscilla su una molla , muovendosi lungo l'asse. La figura mostra un grafico delle coordinate del carico in funzione del tempo. In quali parti del grafico la forza elastica della molla applicata al carico compie lavoro positivo? 1) 2) 3) 4) e e e 8. Il carico oscilla su una molla, spostandosi lungo l'asse. La figura mostra un grafico delle coordinate del carico in funzione del tempo. In quali parti del grafico la forza elastica della molla applicata al carico compie lavoro negativo? 1) 2) 3) 4) e e e 9. Il carico oscilla su una molla, spostandosi lungo l'asse. La figura mostra un grafico della proiezione della velocità del carico su questo asse in funzione del tempo. Durante i primi 6 secondi di movimento il carico ha percorso una distanza di 1,5 m Qual è l’ampiezza delle oscillazioni del carico? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) 1 m 4) 1,5 m 10. Un pendolo matematico con un periodo di oscillazione T è stato inclinato di un piccolo angolo rispetto alla posizione di equilibrio e rilasciato senza una velocità iniziale (vedi figura). Quanto tempo dopo l'energia cinetica del pendolo raggiunge per la prima volta il suo minimo? Trascurare la resistenza dell'aria. 1) 2) 3) 4) 11. Un pendolo matematico con un periodo di oscillazione T è stato deviato di un piccolo angolo dalla posizione di equilibrio e rilasciato con una velocità iniziale pari a zero (vedi figura). Quanto tempo dopo l'energia potenziale del pendolo raggiunge nuovamente il suo massimo per la prima volta? Trascurare la resistenza dell'aria. 1) 2) 3) 4) 12. Un pendolo matematico con un periodo di oscillazione T veniva deviato di un piccolo angolo dalla posizione di equilibrio e rilasciato con una velocità iniziale pari a zero (vedi figura). Dopo quanto tempo l'energia cinetica del pendolo raggiunge il suo massimo per la seconda volta? Trascurare la resistenza dell'aria. 1) 2) 3) 4) 13. Una massa di 50 g fissata a una molla leggera oscilla liberamente. Nella figura è mostrato un grafico della coordinata x di questo carico in funzione del tempo t. La rigidità della molla è 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. Come dovrebbe essere modificata la rigidità della molla del pendolo per aumentare la sua frequenza di oscillazione di 2 volte ? 1) diminuisce di 2 volte 2) aumenta di 4 volte 3) aumenta di 2 volte 4) diminuisce di 4 volte