Statistiche sulla mortalità in Russia. Statistiche sulla mortalità in Russia Tabella completa sulla mortalità

Tutti i suddetti indicatori di movimento naturale e migrazione caratterizzano solo i singoli componenti. Per valutare i processi demografici in generale, la statistica utilizza vari tipi di tabelle di probabilità. Le tavole di probabilità sono serie ordinate di indicatori interconnessi che caratterizzano il corso di uno o più processi demografici nelle popolazioni studiate. L'intera varietà di tabelle di probabilità utilizzate nelle statistiche è classificata come segue.

Secondo le forme di movimento della popolazione(tavole di mortalità, fecondità, matrimonio, divorzio, migrazione).

Per genere(per la popolazione di entrambi i sessi, per uomini e donne separatamente).

Secondo l'età(intero, per gruppi di un anno; breve - per gruppi di 5 e 10 anni).

Nel luogo di residenza(per le popolazioni urbane e rurali) e per altri motivi.

La costruzione delle tabelle probabili si basa sull'utilizzo delle seguenti proprietà degli eventi demografici:

Primo– irreversibilità degli eventi. Non si può nascere o morire due volte, passare da una fascia di età più anziana a una più giovane;

Secondo– l’unicità degli eventi, ci si può sposare una sola volta o dare alla luce il primo figlio;

Terzo- rispetto rigoroso dell'ordine degli eventi - non è possibile contrarre un secondo matrimonio senza contrarre il primo, ecc.

Le più comunemente utilizzate sono le tabelle di mortalità o di vita.

Tavole di mortalità o di vita rappresentano serie ordinate di indicatori interconnessi che caratterizzano l'ordine di sopravvivenza della popolazione studiata fino ad una certa età in specifiche condizioni di luogo e tempo. obbiettivo primario la loro costruzione è quella di mostrare l'ordine di sopravvivenza ad una certa età di un insieme di coetanei o coetanei, la riduzione delle dimensioni di questa popolazione durante il passaggio da una fascia di età più giovane a quella più anziana a causa della mortalità.

Come ogni tabella statistica, la tabella della vita ha il proprio soggetto e predicato. C'è una colonna nell'argomento: l'età, che è intesa come il numero di anni completi vissuti dalla nascita di una persona. L'età iniziale è di 0 anni, l'età finale è di 100 anni, poiché nel corso di un secolo si estingue l'intera popolazione dei nati 100 anni fa (salvo rare eccezioni). Le tabelle sono costruite per una popolazione ipotetica (presunta), solitamente 100.000 persone.

Indicatori di base della tabella di mortalità o sopravvivenza (predicato della tabella):

l x – numero di sopravvissuti fino all'età X ogni 100.000 nascite X anni fa.

d x – numero di morti all'età x.

È definito come d x =l x –l x +1, quindi l x =d x +l x +1;l x +1 =l x –d x.

qx- probabilità di morire invecchiato x anni;

determinato dalla formula: q x =d x:l x ; quindi x =q x ·l x .

P x – probabilità di sopravvivenza fino all'età (x+1) anno da parte di tutti coloro che sono vissuti fino all'età x.

Determinato dalle formule: P x l x +1:l x, oppure P x ​​=1-q x, poiché P x ​​+q x =1;q x e P x ​​sono calcolati in frazioni di unità con una precisione di 0,00001.

L x – numero medio di abitanti nella fascia di età da x a (x+1) anni;

è determinato dalla formula: L x =(l x +l x +1):2.

T x – numero di anni-persona da vivere da parte della popolazione totale delle persone viventi che hanno compiuto l'età di x anni, a partire da tale età e terminando con il limite (W),

determinato dalle formule:

T x = L x + L x+1 + L x+2 + … + L W-1 ;

T o = L o + L 1 + L 2 + … + L W-1.

e x- aspettativa di vita media popolazione di età superiore a x anni.

Calcolato utilizzando la formula:

e o – aspettativa di vita alla nascita:

Diamo un'occhiata al contenuto di una delle tabelle della vita (Tabella 1.4.1).

Tabella 1.4.1.

Tavola della vita della popolazione femminile di Novosibirsk per il periodo 1996-1997.

Su 100.000 nascite, 39.778 persone sopravvivranno fino a 80 anni. Nel primo anno (all'età di 0 anni), hanno maggiori probabilità di morire 1207 bambini, all'età di 1 anno - 156 persone, all'età di 16 anni - 59 persone, all'età di 80 anni - 3727 persone . Su 100.000 persone c'è la possibilità di sopravvivere fino all'anno successivo: all'età di 0 anni - 98.793 persone, a 16 anni - 99.940 persone. e fino a 81 anni – 90.630 persone. 7305143 è il numero di anni-persona in cui la popolazione vivrà per 100 anni, a partire dall'età zero e terminando all'età di 100 anni (T 0). 5.729.744 è il numero di anni-persona a disposizione della popolazione all'età di 16 anni (da questa età fino al massimo di 100 anni).

Aspettativa di vita alla nascita 73,05 anni; chi ha compiuto 16 anni vivrà in media altri 58,35 anni; per chi ha raggiunto gli 80 anni l'aspettativa di vita media è di 6,65 anni.

Il significato delle tavole di vita.

1. Le tavole di sopravvivenza sono un metodo scientificamente fondato per valutare la salute della popolazione al momento della loro compilazione per l'intero Paese, per le sue singole regioni, distretti federali, popolazioni urbane e rurali, per genere e fasce di età.

2. Questa è l'unica fonte per determinare l'aspettativa di vita media futura della popolazione maschile e femminile nel contesto e nelle dinamiche territoriali.

3. I materiali delle tavole di vita servono come base per calcolare i tassi di riproduzione della popolazione e determinare il regime di riproduzione.

4. Gli indicatori tabellari vengono utilizzati nelle previsioni demografiche e nella costruzione di modelli demografici di sviluppo demografico per il futuro.

5. Non puoi fare a meno di queste tabelle per ottenere i preventivi delle assicurazioni sulla vita. Grazie al miglioramento dei metodi dei fogli di calcolo, l’assicurazione sulla vita ha trovato terreno solido ed è diventata una scienza esatta.

Come ogni tabella statistica, la tabella della vita ha il proprio soggetto e predicato. C'è una colonna nell'argomento: età (A), che indica il numero di anni completi vissuti dalla nascita di una persona.

L'età iniziale è 0 anni, l'età finale (n>) è 100 anni, poiché nel giro di un secolo si estingue quasi tutta la popolazione dei nati 100 anni fa.

Nelle tabelle di vita complete, x-età si riferisce all'età: 0, 1,2, 3,4, 5,..., 100 anni. Nelle tabelle di vita breve possono essere incluse le seguenti fasce d'età: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 , 95, 100 anni oppure 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 anni.

La tabella 8.2 mostra un esempio di mortalità e aspettativa di vita media delle donne per il 2000, permettendoci di considerare le specificità del calcolo degli indicatori.

Tabella dei predicati. 8.2 è composto da sette colonne e comprende sette caratteristiche principali delle fasce di età nella tabella in oggetto. Consideriamo la metodologia per il loro calcolo e la relazione degli indicatori.

Tabella 8.2

Tabella della mortalità e dell'aspettativa di vita delle donne, popolazione urbana Federazione Russa nel 2000

		numero di persone che sopravvivono a questa età 1x	Numero di decessi in un dato intervallo di età dx	Probabilità di morire ad una determinata età qx	Probabilità di sopravvivere fino alla fine dell'intervallo di età px	Numero di persone che vivono in un dato intervallo di età Lx	Numero di anni-persona di vita in età superiori a questa Tx	Aspettativa di vita media es

Fine

85 anni e più

Il primo degli indicatori analizzati è 1X- il numero di persone che sopravvivono fino all'età di x anni, può essere trovato sottraendo sequenzialmente il numero di morti da /o - la popolazione originaria dei nati, che di solito è considerata 10.000 o 100.000 persone;

4+1 - numero di persone che sopravvivono fino all'età x+ 1 anno.

dx- numero di persone che muoiono all'età di * anni. Questi includono coloro che sono sopravvissuti all'età di x anni e non sono vissuti fino all'età X+1 anno. Ne consegue che su una popolazione di 100.000 femmine, 1469 moriranno all'età di 0 anni, all'età di 1 anno - 126, all'età di 2 anni - 72, all'età di 3 anni - 58 bambini, a Dall'età di 85 anni in su (tabelle della fascia di età massima) moriranno le ultime 18.787 persone.

Di conseguenza, otteniamo la distribuzione delle persone in base all’aspettativa di vita. Come in ogni riga della distribuzione, la somma delle parti ^ deve essere uguale a uno. Per evitare numeri frazionari, l'intera popolazione delle persone da studiare viene considerata pari non a 1, ma solitamente a 10.000 o, come nelle tabelle della vita moderna, a 100.000.

La somma dei valori di ^ comprende l'intera popolazione dei neonati, escludendo un numero molto ristretto di quelli che vivranno più di 100 anni. Pertanto, teoricamente risulta:

Si possono inoltre considerare le seguenti relazioni:

l =(lo-faccio)- il numero di persone che hanno superato con successo l'età di 0 anni e sono sopravvissute fino all'età di 1 anno;

/ 2 = (/ - d0 - D) - il numero di persone che hanno superato con successo l'età di 0 e 1 anno e sono sopravvissute fino all'età di 2 anni, ecc.

/v = (/o - fare - d ( - d 2 - d x _ () - lo stesso per l'età x-anni.

Da ciò consegue anche:

Uno degli indicatori più importanti della tabella di mortalità è qx- la probabilità di morire nell'intervallo di età da x a xN anni, prima di raggiungere l'anno di vita successivo. È determinato dalla formula

L'indicatore è correlato ad esso px- la probabilità di sopravvivere fino all'età x + 1 anno per tutti coloro che hanno raggiunto l'età di x anni.

px determinato dalla formula

Ad esempio, nella tabella. 8,2 p 0 = 0,98531, quindi, su 100.000 persone nate, 98.531 persone hanno probabilità di sopravvivere fino a un anno e 1.469 persone non hanno probabilità di sopravvivere.

La somma delle probabilità di due eventi opposti è uguale a 1, poiché le persone che hanno raggiunto x anni possono morire prima di raggiungere l'età di x + 1 anni, oppure vivere fino a questa età.

ciò implica

La figura successiva nella tabella della vita Lx- il numero medio di persone che vivono nell'intervallo di età da x a x +1 anno. Se assumiamo che il tasso di mortalità della popolazione sia uniforme durante tutto l'anno, il numero medio di persone viventi è determinato dalla formula

e con la correzione di Bortkevich otteniamo:

Per bambini da 0 a 4 anni Lx può essere determinato dalla formula

Dove ascia - ampiezza dell'intervallo di età.

Per calcolare l'aspettativa di vita media dobbiamo calcolare Tx- il numero di anni-persona di vita all'età di x-anni e oltre o il numero totale di anni-persona che vivranno ancora per la totalità delle persone viventi che hanno raggiunto x-anni dall'età x a (w - 1) anno. È determinato dalla formula

Ad esempio, secondo le tabelle di vita della popolazione femminile per il 2000 in una delle regioni della Russia T s _ 9 = 6641 750, / 5 _ 9 = 98 219. Ciò significa che 98219 donne che hanno raggiunto l'intervallo di età di 5-9 anni vivranno fino alla fine del limite di età di 6641 750 anni-persona, cioè 67,6 - cad.

Ciò segue logicamente il calcolo dell'indicatore principale delle tavole di vita (e x) aspettativa di vita della popolazione di varie fasce di età secondo la formula

Dove e x- l'aspettativa di vita media di una popolazione che raggiunge x anni, o l'aspettativa di vita all'età di x anni.

Analizzando questo indicatore, viene determinato un modello: con l'aumentare dell'età, l'aspettativa di vita media diminuisce. Tuttavia, in alcuni casi questa regola non si applica alla prima infanzia.

I valori numerici condizionati di e l per la popolazione femminile sono riportati nella tabella. 8.3.

Tabella 8.3

Aspettativa di vita media per le donne*

*I dati sono condizionali.

Dalla Tabella 8.3 è chiaro che l'aspettativa di vita media es per le bambine di un anno in più rispetto alle bambine di 0 anni. "Questo è il cosiddetto paradosso dell'aspettativa di vita media associata a un'elevata mortalità infantile. Quanto più alto è il livello di mortalità infantile e infantile in un paese o in una regione, maggiore è il numero di gruppi di età coperti dal paradosso dell'aspettativa di vita. Il paradosso dell'aspettativa di vita è una sorta di modo per valutare lo stato di salute della popolazione infantile.

Nella pratica statistica, esistono diversi indicatori dell'aspettativa di vita media:

• la speranza di vita media di un neonato ((?o) o speranza di vita alla nascita;
• aspettativa di vita media all’età di x anni (e x) e l'aspettativa di vita media totale per le persone che raggiungono x anni (ex), o aspettativa di vita all'età x anni;
• la probabile aspettativa di vita futura della popolazione;
• aspettativa di vita normale della popolazione.

Secondo la definizione di S.A. Novoselsky e J.C. Whipple: “La vita media rappresenta il numero di anni che, in media, a dati tassi di mortalità, vivrà una persona in una data popolazione di persone nate o una popolazione di persone che hanno raggiunto una certa età”.

L'aspettativa di vita media di un neonato è determinata dalla formula

Dove Quello- il numero totale di anni-persona che vivrà l'intera popolazione dei nati dal momento della nascita fino al limite di età di 100 anni; /o - la popolazione originaria di 10.000 o 100.000 persone nate.

Poiché una persona raramente muore il giorno del suo compleanno e di solito vive per un certo periodo nell'anno della sua morte, in media si ritiene che una persona vivrà almeno sei mesi prima del giorno della morte.

Pertanto, l’aspettativa di vita media totale è determinata da:

a) per i neonati:

b) per i soggetti che hanno compiuto x anni:

Nelle statistiche, l’aspettativa di vita mediana di una popolazione è chiamata aspettativa di vita probabile. Mostra il numero di anni-persona che esattamente la metà di coloro che hanno raggiunto questa età vivrà dopo l'età di dg-anni. In altre parole, questo è il numero di anni dopo il quale il numero di persone che sopravvivranno fino all’età di l anni sarà dimezzato. In sostanza, questa è la differenza tra l'età X e a quell'età X+ me, in cui, secondo la tabella della vita, rimangono in vita solo 0,5 1X

Il calcolo viene eseguito secondo la formula

Dove Vx- probabile aspettativa di vita o aspettativa di vita; 1Xü Wi - numeri tabellari vicini dei sopravvissuti; P - sta per parte intera

Ad esempio, secondo le tabelle di vita della popolazione maschile di una regione della Federazione Russa / 42 = 84.889, determiniamo quanti anni vivrà la metà degli uomini che hanno vissuto fino a 42 anni. 0,5 / 42 = 42 444. Troviamo nella tabella della vita i seguenti due numeri, tra i quali si trova il numero 42 444. Tali numeri saranno / 71 = 43.253 e/72 = 42.213, n = 71.

Pertanto, la metà degli uomini che raggiungono i 42 anni hanno una probabilità di vivere fino a 71,78 anni, cioè hanno altri 29,78 anni da vivere.

L’aspettativa di vita prevista della popolazione nelle statistiche è chiamata aspettativa di vita normale. Riflette l’età che, dato l’attuale tasso di mortalità, è l’età normale e modale della morte.

Se studi i valori dx a partire da 0 anni, risulta che diminuiscono fino a 12-13 anni, per poi aumentare fino a una certa età, dopodiché iniziano a diminuire continuamente. Il limite di età in cui si verifica il maggior numero di decessi viene considerato come aspettativa di vita normale. Ad esempio, nella regione da noi studiata, il maggior numero di decessi negli uomini si verifica all'età di 71 anni, nelle donne - 81. Di conseguenza, l'aspettativa di vita modale degli uomini a questo livello mortalità - 71, donne - 81 anni.

• J.C. Ops. Novoselskij S.A. Fondamenti di statistica demografica e sanitaria M.: Gosmsdizdat, 1929. P. 657.

Tabella della mortalità– una tabella che mostra il numero di persone all'interno di un gruppo specifico (uomini, donne, lavoratori, una particolare professione, ecc.), a partire da una certa età, che si prevede saranno in vita al raggiungimento di una certa età. La tabella viene utilizzata per determinare l'importo del premio assicurativo semplice per una polizza di assicurazione sulla vita individuale.

La tabella comprende i seguenti indicatori:

Numero di persone che sopravvivono all'invecchiamento X anni (l X ) – il numero di persone che vivono fino a una data età nella generazione teorica della tabella. Forza iniziale o radice della tavola

Le statistiche sull'aspettativa di vita sono riassunte in tabelle che forniscono un quadro approssimativo della mortalità. La tabella include i dati: (l 0 ) , solitamente considerato come 100.000 (meno spesso come 1, 1.000 o 10.000). A (l 0 ) =1 valore l X– la probabilità che un neonato sopravviva fino a una determinata età X anni. I numeri dei sopravvissuti rappresentano i valori della funzione di sopravvivenza per le età comprese nella tavola di mortalità:

Numero di persone che muoiono (D X ) – numero di decessi nella fascia di età da x a X+1:

D X = l X +1 + l X ;

Probabilità di morte entro il prossimo anno di vita (G X ) :

G X = D X / l X .

Misurare G 0 solitamente chiamato tasso di mortalità infantile;

Probabilità di sopravvivere all'età successiva X+1, denotiamo R X :

R X = 1- G X ;

Numero di anni-persona di vita nell'intervallo di età da X Prima X+1, (più spesso, ma meno accuratamente, chiamato numero di persone che vivono nella fascia di età da X Prima X+1) è solitamente indicato l X ;

Numero di anni-persona di vita all'età X, anni e più ( T X):

T X = l X + l x+1 +…+ l w ,

dove il valore w è l'ultima età per la quale sono stati effettuati i calcoli;

aspettativa di vita all’età X anni ( e X):

e X =T X /1 X .

La metodologia per costruire un tasso netto di assicurazione sulla vita si basa sulla teoria della probabilità utilizzando tabelle di mortalità.

Ad esempio, 100.000 assicurati, raggruppati per età, hanno formato la Tabella 5.1. tassi di mortalità.

Tabella 5.1

Tassi di mortalità

Calcoliamo il premio per una persona di 55 anni per una polizza di un anno di 1.000 rubli: 1.000 x 0,01190 = 11,9 rubli.

5.5 Assicurazione contro gli infortuni e le malattie

Lo scopo dell'assicurazione contro gli infortuniè il risarcimento del danno causato alla salute e alla vita dell'assicurato a seguito di un infortunio.

Sotto incidente indica il danno fisico che comporta un'invalidità temporanea, un'invalidità permanente o la morte.

L’assicurazione contro gli infortuni può essere fornita su base obbligatoria o volontaria.

L’assicurazione obbligatoria contro gli infortuni è uno degli elementi del sistema di assicurazione sociale e copre i rischi degli infortuni sul lavoro e delle malattie professionali. Assicurazione infortuniin produzione si applica alle conseguenze degli infortuni occorsi sul lavoro o in tempo di lavoro, compreso il tempo di viaggio verso il luogo di svolgimento delle funzioni ufficiali e il viaggio di ritorno dal luogo di lavoro. I premi assicurativi sono interamente a carico del datore di lavoro.

Stato obbligatorioassicurazione infortuniè l'assicurazione sulla vita e sulla salute per quelle categorie di dipendenti pubblici le cui attività professionali sono associate ad un aumentato rischio di infortuni durante l'esercizio delle loro funzioni ufficiali. Si tratta di personale militare, dipendenti di organi di affari interni, giudici, ufficiali giudiziari, agenti di polizia fiscale, dipendenti di istituzioni e organi del sistema correzionale penale, ecc. L'assicurazione statale copre i rischi di morte, invalidità dell'assicurato a causa di lesioni, mutilazioni, lesioni personali verificatesi mentre l'assicurato svolgeva funzioni ufficiali. La copertura assicurativa è stabilita sulla base della retribuzione ufficiale o del salario minimo mensile. I fondamenti dell'assicurazione statale obbligatoria per diverse categorie di dipendenti sono sanciti nelle normative pertinenti.

Assicurazione personale obbligatoria contro gli infortuni per i passeggeri viene effettuato durante il trasporto aereo, ferroviario, acquatico e stradale su rotte interurbane e turistiche e viene effettuato in relazione ai rischi di morte, lesioni, lesioni personali verificatesi a seguito di un incidente verificatosi durante il viaggio con uno qualsiasi di le modalità di trasporto elencate. L'importo massimo assicurativo pagabile in caso di morte di un passeggero è stabilito dalla legge ed è pari a 120 volte il salario minimo mensile e viene calcolato alla data di acquisto del titolo di viaggio. In caso di infortunio o infortunio, l'importo della copertura assicurativa è calcolato in proporzione alla gravità delle lesioni o delle lesioni subite a seguito dell'incidente. Il costo dell'assicurazione è compreso nel costo del titolo di viaggio.

Assicurazione volontaria contro infortuni e malattie prevede diversi modelli attuativi (individuali e collettivi) e garantisce agli assicurati una tutela assicurativa contro le conseguenze economiche di lesioni personali, malattia improvvisa, invalidità, morte avvenute a seguito di eventi imprevisti e casuali qualificabili come infortunio. Il contratto viene concluso sulla base della richiesta scritta del cliente di stipulare un'assicurazione contro gli infortuni. Criteri di selezione degli infortuni: rischio soggettivo, professione, età, ecc.

Le persone che hanno stipulato un contratto di assicurazione contro gli infortuni hanno generalmente uno status sociale superiore alla media, conducono uno stile di vita più attivo, viaggiano più spesso rispetto al residente medio e sono generalmente esposte a una maggiore probabilità di incidente, il che alla fine porta alla conclusione di il contratto di assicurazione contro gli infortuni. Per quanto riguarda il rischio soggettivo, le compagnie di assicurazione non sono propense ad accettare richieste di persone:

Richiedenti importi assicurativi molto elevati;

Avere altre polizze della stessa o di un'altra compagnia assicurativa a causa del fatto che la somma finale assicurata sarà molto elevata;

Coloro che hanno una situazione finanziaria sfavorevole;

Essere stato coinvolto più volte in incidenti in un breve periodo di tempo.

Consideriamo i criteri per la selezione del rischio nell'assicurazione contro gli infortuni.

Professioneè un criterio decisivo per la selezione del rischio nell’assicurazione contro gli infortuni. Non sono assicurate le persone il cui lavoro coinvolge esplosivi, artisti circensi, sommozzatori e minatori. Alcune professioni sono lasciate alla discrezione dell'assicuratore: taglialegna, demolitore, professioni legate al lavoro in condizioni geologiche e climatiche difficili.

Ogni compagnia assicurativa stila un elenco delle professioni che presentano un particolare rischio di infortuni.

Salute- un criterio importante per la selezione del rischio nell'assicurazione contro gli infortuni. Si tratta di condurre una visita medica in situazioni controverse e poco chiare. È necessario tenere conto di malattie o difetti fisici che:

Contribuire al verificarsi di un incidente;

Estendere il periodo di recupero;

Aumentare i costi del trattamento;

Rendono difficile determinare il fatto in cui si è verificato un evento assicurato (dove finisce la malattia e inizia l'infortunio).

Il criterio successivo è età. Il rischio di incidenti aumenta con l'età, soprattutto a causa della perdita di riflessi e mobilità e, soprattutto, quando si verifica un evento assicurato, il processo di recupero richiede molto più tempo. L’aspetto positivo è che l’età avanzata significa maggiore cautela e minore esposizione al rischio.

Le compagnie di assicurazione tendono a definire il limite di età non superiore a 65 anni come norma per l'accettazione del rischio, attenuando questo punto con la condizione che se una persona è già stata assicurata fin da giovane, l'assicurazione può essere estesa a un'età successiva, fino a 70-75 anni.

Il criterio principale tariffe L’assicurazione contro gli infortuni è una professione. Altri criteri di prezzo, come l'interesse per lo sport o la guida di una moto, lo completano.

Prima in un tasso di infortuni c’erano da 12 a 16 classi di rischio; ora il numero delle classi di rischio è stato ridotto a 4.

L’assicurazione contro gli infortuni può fornire alcuni o tutti i seguenti vantaggi:

Versamento del capitale in caso di morte;

Versamento del capitale in caso di invalidità parziale;

Pagamento di un importo giornaliero in caso di invalidità temporanea;

Pagamento per cure mediche.

Le definizioni più comuni di disabilità utilizzate nella pratica delle organizzazioni assicurative russe sono le seguenti.

Perdita completa e permanente della capacità generale di lavorare - invalidità totale e assoluta, che non consente all'assicurato di esercitare alcuna attività lavorativa e che dura fino alla fine della sua vita.

Perdita parziale e completa della capacità generale di lavorare- perdita degli arti, della vista, dell'udito, della parola o dell'olfatto. Così, questo tipo la perdita della capacità lavorativa equivale a un certo tipo di lesione fisica o ad altro deterioramento delle funzioni corporee.

Con danni fisici ciò significa una violazione dell'integrità fisica del corpo o una malattia dell'assicurato, prevista nelle tabelle dei pagamenti assicurativi, avvenuta durante la validità del contratto di assicurazione a seguito di un infortunio.

Invalidità temporanea (malattia) - incapacità di svolgere un lavoro per motivi di salute determinata da un medico per un periodo di tempo relativamente breve - fino a tre mesi, dopodiché il paziente deve essere inviato per un esame VTEK per determinare il grado di perdita della capacità generale di lavorare.

Anche gli assicuratori sottolineano il concetto perdita della capacità professionale di lavorare, che comporta un'invalidità totale o parziale che impedisce all'assicurato di svolgere la propria attività professionale.

Disabilità- insufficienza sociale dovuta a problemi di salute con compromissione persistente delle funzioni corporee, che porta alla limitazione dell'attività vitale e alla necessità di protezione sociale. I requisiti MSEC prevedono la creazione di tre gruppi di disabilità.

Primo gruppo disabili comporta un'insufficienza sociale dovuta a un disturbo di salute con un disturbo persistente e significativo delle funzioni corporee causato da malattie, conseguenze di lesioni o difetti, che portano a una pronunciata limitazione dell'attività vitale.

Secondo gruppo di disabiliè definita come insufficienza sociale dovuta a un disturbo di salute con un grave disturbo persistente delle funzioni corporee causato da malattie, conseguenze di lesioni o difetti che portano a grave limitazione dell'attività vitale.

E il terzo gruppo di disabili si distingue in relazione all'insufficienza sociale dovuta a un disturbo di salute con un disturbo persistente, lieve o moderatamente espresso delle funzioni corporee causato da malattie, conseguenze di lesioni o difetti, che porta a una limitazione moderatamente grave dell'attività vitale.

Quando assicurano contro infortuni e malattie, gli assicuratori utilizzano due approcci per costruire una copertura assicurativa:

a) il primo approccio si basa sui principi dell'assicurazione contro tutti i rischi, mentre vengono individuate abbastanza chiaramente le tipologie di eventi assicurati coperti (infortunio, morte a seguito di infortunio, inabilità temporanea, ecc.), senza però stabilire le specifiche cause di tali conseguenze, ma con un elenco di eccezioni (esenzioni);

b) il secondo approccio segue il principio dell'assicurazione per rischi nominativi, mentre la polizza (norme assicurative) fornisce un elenco dettagliato di tutti gli eventi riconosciuti o non riconosciuti assicurati e, di conseguenza, inclusi o esclusi dall'assicurazione copertura. Ad esempio, lesioni e altri danni fisici o alla salute derivanti da:

Attività sportive amatoriali;

Salvataggio di persone o cose, legittima difesa;

Aggressioni o tentativi;

Immersione, annegamento;

Rilascio di emergenza di gas o vapore;

Elettro-shock;

Ingresso di un corpo estraneo nelle vie respiratorie;

Ustioni e altri danni;

Morsi di animali, serpenti, insetti pungenti, ecc.

In caso di decesso a seguito di infortunio, l'assicuratore paga l'importo assicurativo stabilito al beneficiario indicato nella polizza assicurativa o agli eredi del contraente (persona assicurata). In caso di infortuni, lesioni personali o altri danni alla salute, la copertura assicurativa viene pagata in base alle tabelle dei pagamenti assicurativi.

Una tabella di vita è un insieme di colonne che corrispondono a diversi indicatori demografici. Gli elementi in queste colonne sono ordinati per età. Il numero di persone che sopravvivono fino all’età è solitamente elencato per primo nella tabella di mortalità. X:

Questo numero si riferisce ad un numero fisso di nascite, indicato e chiamato radice della tavola della vita. Valori comuni per: 1 milione, 10 o 100 mila, ma può essere arbitrario. Quindi, se - numero di nascite, quindi significa che solo 98.729 di loro vivranno abbastanza da vedere il loro primo compleanno, e il numero

significa che solo 98645 vivranno fino al secondo compleanno e così via

Le tabelle di mortalità terminano con una linea corrispondente al limite di età.

Questa età può essere diversa in tabelle diverse. Molto spesso sono 90, 100, 110 anni.

Si noti che a causa della differenza nell'aspettativa di vita media tra uomini e donne, gli indicatori corrispondenti nelle tabelle sono solitamente forniti separatamente (Appendice A).

Un'altra caratteristica importante è , che rappresenta il numero di decessi entro un anno dal raggiungimento dell'età X.

Ovviamente:

,

poiché tra coloro che hanno compiuto la maggiore età, ciascuno di essi o raggiungerà la maggiore età X+1 o muori entro un anno. Questa formula può essere riscritta

(1)

Il significato della formula (1) è il numero di decessi per età X c'è una differenza nel numero di persone che sono sopravvissute fino all'età X e il numero di persone che sono sopravvissute fino all’età X+1.

I rapporti forniti riguardavano due età adiacenti. Consideriamo le connessioni tra loro per periodi più lunghi.

E' chiaro

E

In generale possiamo scrivere

La formula (2) nel caso limite dà l'uguaglianza

il che significa che ciascuno di coloro che hanno raggiunto la maggiore età X anni, morirà all'età di X fino al limite. Le formule (2) e (3) possono essere riscritte in forma abbreviata:

E

Anche un indicatore molto importante della tavola di mortalità è il valore, che significa la proporzione di decessi durante l'anno tra coloro che hanno raggiunto l'età x, cioè nell'intervallo tra X E x+ 1. Allora

Considera il numero come la probabilità di morire entro un anno per una persona maggiorenne X. Più precisamente, il numero (dalla tabella di mortalità) è una stima statistica di questa probabilità. Il complemento a 1, cioè il numero

,

ovvero la percentuale di coloro che sopravvivranno fino a invecchiare X+1. Questo valore è la probabilità di vivere un altro anno dopo aver raggiunto l'età x.

, (4)

, questo è (5)

Le formule (5), (4) possono essere riscritte come

O .

Allo stesso modo

O

Diamo un'occhiata alle caratteristiche dei periodi più lunghi.

c'è la possibilità di vivere più a lungo N anni per una persona che ha compiuto la maggiore età X.

Di conseguenza, il numero
– probabilità di morire in età x+n anni.

Per le probabilità:

Per probabilità:

O

E infine

significherà la probabilità per una persona maggiorenne X, morire nel mezzo x+m E x+m+n .

E' ovvio

Sia il numero di persone del gruppo N uomo maggiorenne X che morirà entro un anno.

O (6)

La formula (6) mostra la stima empirica. Per un gruppo di persone sufficientemente ampio (ovvero, se Nè grande) l'uguaglianza (6) sarà soddisfatta con un grado maggiore di probabilità (legge dei grandi numeri), quindi il numero può essere considerata una buona stima del numero atteso di coloro che raggiungono la maggiore età X che morirà entro un anno. Numero simile è il numero atteso di individui della popolazione N hanno raggiunto la maggiore età X che morirà dentro N anni e il numero è il numero previsto di quelli N persone che vivranno fino a invecchiare x+n.

Esistono molti metodi per costruire tabelle di vita. La principale differenza tra questi metodi è la scelta dell'indicatore base in base al quale vengono calcolati tutti gli altri. Molto spesso, come indicatore di base viene preso , cioè la probabilità di morte entro un anno dal raggiungimento dell'età X. Questo indicatore è stimato sulla base dei dati statistici disponibili. Questo non è un compito banale e alcune delle difficoltà ad esso associate verranno discusse di seguito. Stimando si possono ottenere tutti gli altri indicatori.

Data una certa età iniziale e il valore corrispondente della radice della tabella, vengono calcolati in sequenza

(7)

(8)

Per x = a, a+1, … ,w.

Se quelle iniziali non sono le probabilità di morte, ma le probabilità di sopravvivenza, allora è possibile ottenere un numero di valori per utilizzando le formule

, , Per .

Ovviamente puoi prima calcolare usando la formula

,

e quindi applicare le formule (7) e (8).

I valori calcolati vengono generalmente arrotondati al numero intero più vicino. Per ottenere la precisione richiesta, viene preso un numero sufficientemente grande come radice della tabella (10mila, 100mila e così via).

Le tabelle basate sul censimento sono generalmente complete e coprono l'intera gamma di età, a partire da 0. Le tabelle basate su record statistici speciali, ad esempio nelle compagnie di assicurazione, nei fondi pensione, possono avere altre età di inizio.

A volte, soprattutto quando si costruiscono tabelle speciali, la radice della tabella viene posta al “centro”, ovvero i valori vengono classificati come “intermedi”. In questo caso, il processo di calcolo va in due direzioni: verso le età più giovani e quelle più anziane. In questo caso i valori per le età più anziane si ottengono utilizzando le formule sopra riportate, mentre per le età più giovani si utilizzano le formule

, (9)

, (10)

se indicatore originale. Se , è preso come iniziale, allora, avendo prima ricevuto

vengono utilizzate le formule (9) e (10).

Pertanto, il punto centrale nella costruzione di tavole di mortalità basate sugli indicatori è ottenere le loro stime sulla base di dati statistici. Quando si utilizza il metodo diretto, questa valutazione si basa direttamente sulla determinazione di queste probabilità, ad esempio, per utilizzare la formula:

.

L'applicazione di questo metodo nella vita incontra alcune difficoltà. Il fatto è che il cosiddetto insieme (coorte) di individui deve nascere contemporaneamente, quindi l'osservazione reale di un tale gruppo di individui e la costruzione di una tabella basata su questa osservazione è difficile, se non impossibile. Cioè, la tabella della mortalità deve riflettere pienamente il processo di estinzione di qualsiasi generazione di persone. In demografia, questo metodo è chiamato coorte.

Il metodo di coorte non solo è difficile da applicare, ma è anche distorto dalla migrazione, dai cambiamenti nella fertilità e nella mortalità dovuti alle condizioni ambientali e da altri eventi demografici o ambientali.

Pertanto, in pratica, i dati statistici e le stime ottenute sulla loro base non si riferiscono ad una popolazione di pari, ma ad una popolazione di contemporanei, comprendente persone di età diverse. Poiché nella popolazione in ogni momento sono presenti persone di tutte le età, è possibile ottenere indicatori per l'intera gamma di età (da 0 all'estremo). In questo caso i dati ottenuti vengono interpretati come se appartenessero ad una certa generazione. In demografia, tale generazione è chiamata condizionale o ipotetica, e il metodo per studiare i processi demografici basato sull'interpretazione sopra descritta è chiamato analisi trasversale.

Quando si costruiscono tabelle di mortalità basate sulle probabilità, le stime di questi valori possono essere ottenute convertendo i tassi di mortalità specifici per età. Questi coefficienti sono ottenuti sulla base di dati statistici. Pertanto, i dati trasversali si basano su una generazione reale. La correttezza di tale trasferimento dipende da una serie di condizioni legate allo stato e alla dinamica dei processi demografici. Di solito queste condizioni vengono formulate sotto forma di ipotesi corrispondenti, che nella realtà sono soddisfatte solo parzialmente.

modelli numerici di mortalità, che sono un sistema di serie di numeri interconnessi e ordinati per età che descrivono il processo di estinzione di una certa generazione teorica con una popolazione iniziale fissa. Storicamente, sono state le prime e una delle più comuni tra le tabelle demografiche.

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Tavole di vita

un modello numerico probabilistico che descrive il processo di estinzione di una certa generazione teorica con un numero iniziale fisso, chiamato radice della tabella (indicato con l0. Solitamente considerato pari a 10.000, 100.000 o 1.000.000). Le principali funzioni (indicatori) delle tavole di mortalità sono: intervallo di età (x + u), il numero di persone che sopravvivono fino all'età esatta di x anni (lx), il numero di decessi nell'intervallo di età x + n anni (ndx = lx + n- lx), la probabilità di morire nell'intervallo di età x+n anni (nqx = ndx/lx), il numero di anni-persona di vita nell'intervallo di età da x anni a x + n anni, o il numero di persone che vivono in un dato intervallo di età (nLx), il numero di anni-persona di vita all’età x anni e oltre (nTx = 5*SLx), nonché l’aspettativa di vita (ex = nTx/lx).

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Tabelle di mortalità (sopravvivenza).

i modelli quantitativi di mortalità, il suo livello e le caratteristiche di età, sono un sistema di relazioni interconnesse che descrivono il processo di estinzione di una certa generazione con un numero iniziale fisso, chiamato radice della tabella. La tavola di mortalità comprende i seguenti indicatori. Numero di persone che sopravvivono fino all'età di x anni (lx). Il numero iniziale, o la radice della tabella (l0), è solitamente considerato pari a 100 000. Il numero di coloro che muoiono (dx) nell'intervallo di età da x a x+1 è uguale alla differenza tra il numero di coloro che sopravvivono all'età x+1 e x. La probabilità di morire nel prossimo anno di vita (qx) è pari al rapporto tra il numero di persone che muoiono e il numero di persone che sopravvivono ad una data età. La probabilità di sopravvivere fino all'età successiva x+1 (px) è uguale al risultato della sottrazione della probabilità di morte dall'unità. Il numero di anni-persona di vita nell'intervallo di età da x a x+1 (numero di vivi) - (Lx) è pari alla metà della somma del numero di persone che vivono fino all'età x e x+1, rispettivamente. Ciò è vero presupponendo una diminuzione uniforme (lineare) del numero di sopravvissuti in un certo intervallo di età. Una stima più accurata è stata proposta da V.I. Bortkevich. Di conseguenza, il tasso di mortalità tabulato (mx) è uguale al rapporto tra il numero di decessi nell’intervallo di età da x a x+1 e il numero di anni-persona di vita in questo intervallo. Il numero di anni-persona di vita all’età x e oltre (Tx) è uguale alla somma di Lx, Lx+1, ecc. fino all'età finale delle tavole di mortalità per le quali vengono effettuati i calcoli. L’aspettativa di vita all’età x anni (ex) è uguale al rapporto tra il numero di anni-persona che saranno vissuti all’età x anni e oltre (Tx) e il numero di persone che sopravvivono a quell’età. L'indicatore più comune è l'eo-aspettativa di vita alla nascita, che è una caratteristica generale della mortalità, indipendente dalla struttura per età della popolazione. Il punto di partenza per il calcolo delle tavole di mortalità è determinare l'indicatore iniziale, tenendo conto delle statistiche disponibili, che determina in gran parte il metodo per costruire le tavole di mortalità. Storicamente, il primo (seconda metà del XVII secolo) era il cosiddetto metodo dell'elenco dei morti, che si basava solo sui dati relativi alla distribuzione per età dei defunti. L'indicatore iniziale per il calcolo delle tavole di mortalità utilizzando questo metodo è il numero di decessi (dx). Si presuppone che nella popolazione modello la distribuzione per età dei decessi sia simile a quella della popolazione reale in un dato anno solare o periodo di tempo. La tabella di mortalità costruita con questo metodo fornisce risultati accettabili per i cosiddetti. popolazione chiusa, cioè uno in cui non c'è migrazione; preservando un ordine di estinzione costante e il numero annuo di nascite per un periodo abbastanza lungo (idealmente 100 anni). Lo sviluppo di questo metodo per una popolazione in crescita, il cui numero di nascite aumenta in modo esponenziale, appartiene a L. Euler (metà del XVIII secolo). Il metodo per costruire le tavole di mortalità si basa sull'utilizzo di dati sulla composizione per età dei deceduti e sul tasso di crescita naturale della popolazione per il periodo precedente. Un ulteriore miglioramento del metodo degli elenchi dei morti è stato intrapreso da V.Ya. Bunyakovsky, che calcolò la tabella di mortalità della popolazione ortodossa della Russia sulla base dei dati sui morti, raggruppati per età e anno di nascita e sul numero di nascite per anno di nascita (metà del XIX secolo). L'indicatore iniziale nel calcolo delle tabelle di mortalità è il numero di decessi (dx), che si presume sia uguale al rapporto tra il numero di decessi a una determinata età x anni e il numero di persone nate x anni fa. Pertanto, questo metodo consente di costruire una tabella di mortalità senza ricorrere a ipotesi sulla dinamica dei numeri. Allo stesso tempo, come altre tabelle di mortalità basate sul metodo dell'elenco dei decessi, il metodo di V.Ya. Bunyakovsky ci consente di valutare adeguatamente il tasso di mortalità solo di una popolazione chiusa con un ordine di estinzione costante. Ad oggi, il metodo rimane importante per determinare il livello di mortalità infantile. Con l'inizio dei censimenti regolari è stato possibile costruire tavole di mortalità utilizzando il metodo demografico. Si basa sull'uso di dati sul numero di decessi e sulla popolazione per sesso ed età secondo il censimento e i registri attuali. L'indicatore iniziale nel calcolo delle tabelle è il tasso di mortalità specifico per età, che è uguale al coefficiente della tabella. Per la prima volta, W. Farr e A. Quetelet costruirono tabelle di mortalità utilizzando il metodo demografico rispettivamente per la popolazione dell'Inghilterra e del Galles e del Belgio a metà del XIX secolo. Nella versione classica della costruzione delle tabelle di mortalità utilizzando questo metodo, il denominatore dei tassi di mortalità utilizza la popolazione media per il periodo per il quale sono disponibili informazioni sui morti. Lo sviluppo del metodo demografico è associato al perfezionamento dell'algoritmo per determinare la dimensione media della popolazione. Per il caso di differenze significative nel numero delle generazioni vicine, A.Ya. Boyarsky propose un metodo di calcolo che fu utilizzato per la prima volta nella costruzione delle tavole di mortalità per l’URSS e le repubbliche nel 1959. Una modifica del metodo demografico, che si basa sull'identificazione del tasso di mortalità specifico per età con il tasso di mortalità medio in un dato intervallo di età (e, di fatto, con la probabilità di morte), appartiene a V.V. Paevskij. Questo metodo viene utilizzato nel calcolo delle tavole di vita riepilogative. Sulla base di diverse ipotesi sono stati sviluppati anche altri algoritmi per il passaggio dal tasso di mortalità specifico per età alla probabilità di morire. Uno dei metodi più utilizzati per costruire brevi tavole di mortalità è il metodo Greville, da lui proposto nel 1943. In assenza di dati affidabili sui morti, ma in presenza di censimenti condotti regolarmente, le tavole di mortalità vengono calcolate sulla base di informazioni su la riduzione del numero di ciascuna generazione nel periodo intercensurale. L'indicatore iniziale delle tavole sono in questo caso i coefficienti di movimento (sopravvivenza) per un periodo di t anni (dove t è il periodo tra i censimenti), che sono definiti come il rapporto tra le persone di età (x + t) secondo il secondo censimento al numero di persone di età x secondo il primo censimento. In assenza di migrazione, le tavole di mortalità costruite con questo metodo consentono una valutazione abbastanza affidabile del tasso di mortalità. Questo metodo è stato ampiamente utilizzato per calcolare le tabelle di vita della popolazione indiana. Pertanto, è stato chiamato il “metodo per costruire tabelle di mortalità indiana”. Con alcune modifiche, è raccomandato dagli esperti delle Nazioni Unite per i paesi con statistiche sulla mortalità inaffidabili. Oltre alla classificazione dei metodi per costruire le tavole di mortalità, la cui scelta dipende in modo critico dalla disponibilità dei dati di origine, si possono evidenziare altri aspetti della classificazione delle tavole di mortalità. Si tratta innanzitutto della mortalità di quale generazione, reale o ipotetica, è caratterizzata dalle tavole di mortalità. Le tabelle di mortalità di una generazione reale sono un sistema di relazioni interconnesse che caratterizzano una diminuzione con l'età a causa della morte di una certa popolazione di nati: la generazione reale. Allo stesso tempo, tali tabelle di mortalità riflettono sia i modelli generali di cambiamento della mortalità in base all'età, sia quelli specifici causati dai cambiamenti nelle condizioni di vita nel corso della storia di una generazione. Sono importanti soprattutto negli studi storici e demografici. Le tabelle di mortalità di una generazione reale vengono costruite relativamente raramente, poiché per questo è necessario disporre di dati statistici sulla mortalità di una generazione per circa 100 anni. Le tabelle di mortalità di un'ipotetica generazione rappresentano un sistema di relazioni interconnesse che caratterizzano una diminuzione con l'età a causa della morte di una certa popolazione condizionale di nati che hanno vissuto l'intera vita nelle condizioni di tassi di mortalità specifici per età di un dato periodo di calendario. Sulla base di questi tassi di mortalità specifici per età, viene determinata la sopravvivenza di una generazione condizionale (ipotetica) a ciascuna età. Pertanto, le tavole di mortalità di un’ipotetica generazione caratterizzano il livello di mortalità di uno specifico periodo di calendario e non riflettono il suo livello per nessuno di coloro che vivono in questo periodo generazioni reali. E, infine, un'altra base per la classificazione delle tavole di mortalità è legata al fatto che siano costruite per tutte le età o per determinate fasce di età, ad esempio solo per i bambini nel primo anno di vita, o per gli adulti. Questa divisione non è identica alla divisione in tavole di mortalità complete e brevi. Sia quelli che gli altri possono essere completi e brevi. Le brevi tabelle di mortalità sono calcolate per intervalli di età di 5 anni, meno spesso per intervalli di età di 10 anni. Di conseguenza, per calcolarli, vengono utilizzati i dati sul numero di morti e di vivi durante questi intervalli. Se vi è un significativo accumulo di età e altri difetti nei dati di origine, può essere preferibile la costruzione di tabelle brevi. Sono anche più spesso utilizzati nei confronti internazionali. Nelle tabelle complete di mortalità, l'incremento di età è di 1 anno. Sono generalmente utilizzati per le previsioni demografiche. Sia nella tavola completa che in quella breve viene dato maggiore dettaglio ai primi cinque anni e soprattutto al primo anno di vita, con una suddivisione del quinquennio per anno e del primo anno eventualmente per mese. A. IVANOVA

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TABELLE DELLA MORTALITÀ

TAVOLE DI MORTALITÀ, tavole di mortalità e aspettativa di vita media, tavole di vita, una serie ordinata di valori interconnessi che mostrano una diminuzione con l'età a causa della morte di una determinata popolazione di nati; un sistema di indicatori legati all’età (cioè presentati in funzione dell’età) che misurano il tasso di mortalità in un reparto. periodi di tempo o (per una certa popolazione di nati) sopravvivenza a una certa età, aspettativa di vita, ecc.; il tipo più comune di tavole demografiche, rappresentano la descrizione più accurata e adeguata della mortalità.

Indicatori di T. s. sono utilizzati nello studio delle dinamiche e della differenziazione della mortalità per caratterizzare il tasso di mortalità di tutti noi. o dipartimento fasce di età, con calcolo prospettico del numero. e la nostra composizione per età. metodo di spostamento per età, per misurare l'impatto della mortalità sul corso di altri dati demografici. processi. Ci sono T. s. reale e ipotetico. generazione (condizionale) (vedi Generazione reale della tavola della vita, Generazione ipotetica della tavola della vita). Nelle tabelle di mortalità complete, gli indicatori sono forniti per età con un intervallo di 1 anno (spesso con un'ulteriore divisione del primo anno per mese, ecc.), nelle tabelle di mortalità brevi - con intervalli di età di 5 e 10 anni. T.s., calcolato non per un gruppo specifico di noi, ma riflettendo i modelli generali dei cambiamenti nella mortalità per categorie di noi. con un ordine di estinzione simile sono chiamate tavole di vita standard.

cap. indicatore che misura in T. s. tasso di mortalità in base all'età - la probabilità di morte entro un anno dal momento in cui si raggiunge una determinata età, solitamente indicata con qx. La sua aggiunta a 1 px = 1-qx viene interpretata come la probabilità di sopravvivenza all'età successiva, un anno in più. Il primo in T. s. Di solito viene fornito il numero di sopravvissuti, considerato come la probabilità che un neonato sopravviva fino a una determinata età. Se p0 è la probabilità che un neonato sopravviva fino a 1 anno e p1 è la probabilità che un neonato sopravviva fino a 2 anni, allora il loro prodotto è la probabilità che un neonato viva fino a 2 anni. Se l'ultimo prodotto viene moltiplicato per la probabilità che una persona che ha raggiunto i 2 anni di età sopravviva fino a 3 anni di età (p2), allora otteniamo la probabilità che un neonato raggiunga l'età di 3 anni, ecc. numero di sopravvissuti lx, abbiamo: l0 = 1 (tutti i nati in forza del fatto stesso della loro nascita); l1=p0; l2 = p0p1 = l0p1; l3 = p0p1p2 = l2p2;... lx = p0p1p2... px-1 = lx-1px-1. È possibile, e viceversa, ottenere le probabilità px e qx in base ai dati sul numero di sopravvissuti lx:px = lx+1:lx; qx = 1 - lx+1: lx. Per maggiore chiarezza, l0 (detta anche radice della tabella) viene considerato uguale non a 1, ma a 10.000 o 100.000, ecc. Inoltre, le probabilità px e qx vengono talvolta date moltiplicate per 10.000 o 100.000, cioè per la radice di T. Con.

I numeri lx diminuiscono con l'aumentare dell'età (i T. completi vengono solitamente interrotti all'età di 100 o 110 anni). Si dice che l'intera serie di numeri sopravvissuti lx descriva l'ordine di estinzione della popolazione originaria dei nati. Serie lx da T. s. popolazione dell'URSS (1968-71, donne) è presentata in Fig. 1.

Se sottraiamo dal numero dei lx sopravvissuti quello che lo segue nella T. s. lx+1, quindi otteniamo il numero di persone che muoiono nell'anno di vita (x + 1), solitamente indicato con dx. La serie dx è mostrata in Fig. 2. Le interrelazioni di tutti gli indicatori sopra menzionati sono espresse dalla seguente catena di uguaglianze:

dx = lx-lx+1 = lx-lxpx = lx(1-px) = lxqx.

Poiché l'età della morte di una persona è uguale alla sua aspettativa di vita, il numero di decessi dx può essere considerato come la frequenza di distribuzione dei nati secondo l'aspettativa di vita lx, dove lx è un numero intero. Coloro che sono morti all'età di x anni, dove x è un numero intero, costituiscono dx dalla popolazione iniziale l0. In realtà hanno vissuto (x + ax) anni, dove ax è avg. il numero di anni vissuti da una determinata persona dopo aver raggiunto l'età x (axx = 0,5). Pesando per dx, otteniamo l'aspettativa di vita media:

e0 = (a0d0 + (1+a1)d1 + ... + (x+ax)dx + ...)l0

oppure, ammettendo ax = 0,5,

e0 = (0*d0 + 1*d1 + ... + xdx + ...)/l0 + 0,5,

dove l0 = d0 + d1 + ... + dx.

Mercoledì l’aspettativa di vita è uno dei capitoli. indicatori T. c. e l'intero gruppo demografico statistiche. Considerando che il numero delle persone sopravvissute fino all'età di x anni è la somma di coloro che muoiono a tutte le età successive: lx = dx + dx+1 + ..., cfr. L’aspettativa di vita all’età x è:

ex = (0*dx + 1*dx+1 + 2*dx+2 + ...)/lx + 0,5.

Mercoledì L'aspettativa di vita per coloro che hanno raggiunto l'età di x anni (ex), esclusi i bambini più piccoli (vedi Il paradosso della mortalità infantile), è solitamente superiore a quella corrispondente. indicatore per i neonati (e0), poiché tra questi non si registrano decessi in età più giovane. Anche il numero totale di anni vissuti dall'intera popolazione dei nati, a partire da una certa età x, viene spesso calcolato in T.s. Questo indicatore è solitamente indicato con Tx, è uguale al prodotto lx* ex.

Secondo il sistema T., l'anno di vita (x + 1) inizia con lx (della popolazione iniziale l0), e termina con lx+1. Coloro che muoiono in un dato anno dx vivono per una certa parte dell'anno. Se assumiamo che escano dalla popolazione vivente in modo uniforme durante tutto l’anno, in media quest’anno termina con Lx = (lx + lx+1)/2. Questi mercoledì. i numeri sono riportati in T. p. sotto il nome numeri viventi, o numeri che vivono in noi stazionari. Se dividiamo il numero dei morti per il numero dei vivi, otteniamo la tabella del tasso di mortalità: mx = dx:Lx. Questo indicatore serve spesso come transizione a T. s. dai normali indicatori demografici. statistiche. In T. s. di regola non è dato, poiché è considerato puramente ausiliario. Prendendo mercoledì. dal numero di viventi Lx+1 a Lx, otteniamo il coefficiente di movimento (sopravvivenza). Questo indicatore gioca un ruolo importante nel prevederci. (vedi Movimento per età), caratterizza ad esempio la probabilità per un insieme di persone situate in un determinato luogo. in un intervallo di età di un anno, vivere un anno solare. Il numero di Lx viventi relativi ad un intervallo di 1 anno è pari al numero di anni-persona vissuti dalla popolazione presa in tale intervallo. Pertanto, la somma dei numeri che vivono per l'età x e le età successive è uguale al numero di anni-persona della vita futura:

Tx = Lx + Lx+1 + Lx+2 + ...,

e il rapporto Tx/lx è pari a av. aspettativa di vita, es.

Insieme all'ex in T. s. Esistono altri indicatori che caratterizzano l’aspettativa di vita. Si tratta dell'aspettativa di vita mediana e modale, che corrispondono rispettivamente alla mediana e alla modalità di distribuzione dell'aspettativa di vita per le persone che hanno raggiunto l'età di x anni. Il grafico (Fig. 1) permette di chiarire il significato di queste tre caratteristiche dell'aspettativa di vita. Pertanto, l'aspettativa di vita mediana corrisponde alla lunghezza del segmento di linea orizzontale dal centro dell'ordinata lx0 all'intersezione con la curva lx. Aspettativa di vita modale (contrassegnata nella figura parentesi graffa) è uguale alla distanza dal punto x0 al punto di flesso della curva lx. Infine, mercoledì. La durata della vita futura è pari alla media. la distanza dal segmento (x0, lx0) alla curva lx. L'area delimitata dalla curva di sopravvivenza, dall'asse delle ordinate e dal segmento verticale corrispondente all'età x0 è pari al numero di anni-persona di vita futura Tx0.

Nella tabella 1 ne mostra tre principali indicatore T. s. popolazione dell'URSS (1968-71) per età divisibile per cinque.

Nella teoria di T. s. i loro indicatori sono considerati come funzioni continue dell'età. In questo caso, la serie dei numeri dei sopravvissuti è una funzione continua monotonicamente decrescente di lx. Gli analoghi del numero di morti e della probabilità di morte durante l'anno sono rispettivamente la derivata della funzione lx e il suo logaritmico, presi con un segno meno. derivata, detta forza di mortalità: μ(x) = - l´(x):l(x). Un analogo del numero di persone viventi è l'integrale della funzione l(x) su x dall'età x a (x + 1) anni. Mercoledì la durata della vita futura è misurata dal rapporto con l(x) dell'integrale di questa funzione da x all'infinito. Graficamente, questo può essere rappresentato come il rapporto con l(x) dell'area compresa tra la curva di questa funzione e l'asse x a destra di x.

Per scopi pratici costruzione di T. s. necessario secondo le statistiche disponibili. dati per ottenere una serie di valori per uno degli indicatori, sulla base dei quali tutti gli altri indicatori possono essere calcolati utilizzando formule che descrivono le loro relazioni. T.s. la generazione reale, di regola, viene costruita retrospettivamente in base alle statistiche disponibili. dati o registrazioni di date di nascita e di morte per la generazione nata in un determinato territorio. In entrambi i casi la costruzione di T. s. affronta sfide legate alla qualità e alla comparabilità dei dati su lunghi periodi di tempo. Se si dispone di dati su coloro che sono morti in un periodo di calendario per anno di nascita, è possibile ottenere direttamente il numero di persone che vivono a ciascuna età da una data generazione di nascite. Se i decessi di ciascun anno solare vengono divisi solo per età, allora la distribuzione per anno di nascita deve essere calcolata in base al numero di decessi basati su un'ipotesi o sull'altra.

Metodi per costruire T.s. ipotetico Le generazioni differiscono principalmente nella scelta dell'indicatore iniziale. Un ampio gruppo di essi si basa sull'uguaglianza del coefficiente tabulare. coefficiente di mortalità rispetto all’età normale. mortalità (vedi Metodo demografico per la costruzione delle tavole di mortalità). Le varianti di questo metodo differiscono nella formula di transizione dal coefficiente tabellare. mortalità ad altri indicatori T. s. e relative ipotesi sulla natura dei cambiamenti in l(x) all'interno dell'intervallo di età annuale (vedi correzione Bortkevich), nonché metodi per ottenere coefficienti di età. mortalità secondo le statistiche. dati. La costruzione più tradizionale di T. s. per il periodo (spesso 2 anni) adiacente al nostro censimento. Se coloro che sono morti durante un periodo di calendario vengono divisi nelle statistiche per età e anno di nascita, è possibile anche un calcolo diretto della probabilità di morte, che sarà l'indicatore iniziale di T. s. Tale calcolo viene solitamente eseguito nell'arco di diverse ore. anni, per esempio per i 10 anni tra i due censimenti.

Un posto speciale è occupato dal metodo di Beck, basato sull'uso completo, ma strettamente limitato, dei dati sui decessi per un periodo di tempo. anno. Per ciascuna età vengono calcolate due probabilità: la sopravvivenza dal momento in cui viene raggiunta fino alla fine dell'anno solare e la sopravvivenza dalla fine dell'anno solare fino al raggiungimento dell'età successiva. Il metodo Beck è particolarmente efficace nell'analisi della mortalità nel 1° anno di vita (vedi Tasso di mortalità infantile).

Meno avanzati sono i metodi di costruzione del sistema T., basati sulla ricezione diretta dei numeri dei morti dx (come indicatore iniziale delle tabelle) confrontando il numero dei morti con il numero delle nascite corrispondenti al numero di anni fa ( vedere il metodo di Bunyakovsky). In condizioni di mortalità mutevole, tale T. s. dipendono in modo significativo dal livello di mortalità di una generazione dal momento della nascita al momento in cui vengono calcolate le tabelle; inoltre, con l’aumentare dell’età, i numeri dei decessi diventano sempre meno comparabili tra loro a causa del miglioramento della contabilità, così come migrazione (coloro che partono muoiono al di fuori di un determinato territorio, e coloro che muoiono all'interno dei suoi confini sono i nuovi arrivati). In assenza di dati sulle nascite, dif. ipotesi, ad es. sull’aumento del tasso di natalità in termini geometrici progressione ad un ritmo corrispondente al nostro tasso di crescita. (metodo di Eulero), o sulla sua immutabilità (metodo della lista della morte, in cui furono costruite le prime S.T. in Crimea). In assenza di dati sui defunti, sono noti metodi per calcolare T. s. in base al coefficiente tassi di sopravvivenza per il periodo tra i censimenti (vedi Metodo di costruzione delle tavole di vita indiane).

Per costruire una breve T.s. vengono applicati quelli speciali. formule di transizione da coefficiente. mortalità alla probabilità di morte e dal numero dei vivi al numero dei sopravvissuti. Pertanto, invece dell'ipotesi di una diminuzione uniforme del numero di persone sopravvissute in un certo intervallo di età, vengono spesso accettate l'ipotesi di una sua diminuzione secondo la funzione esponenziale (vedi metodo Paevskij) e ipotesi simili.

Metodi per costruire T.s. potrebbe essere diverso per il dipartimento le sue parti. Ad esempio, quando si calcolano i dati demografici. metodo, a volte per i bambini più piccoli viene utilizzato il metodo Bunyakovsky, poiché per queste età i numeri dei decessi sono più paragonabili a quelli corrispondenti. numero di nascite rispetto ai dati censuari. La scelta di un'opzione specifica dipende in gran parte dall'affidabilità dei dati statistici. materiale, comparabilità dei dati, ecc. Informazioni limitate o il desiderio di semplificare i calcoli portano alla costruzione di brevi sistemi tecnici. Indicatori di T.s. breve puoi interpolare in un modo o nell'altro e ottenere T.s. completi.

L'elettronica calcolerà. la tecnologia consente di migliorare la costruzione dei sistemi T., in particolare, di calcolarli per l'intero complesso di età invece di calcolare l'indicatore iniziale per ciascun dipartimento. età. Moderno situazione contabile attuale della nostra. crea un'opportunità per deviare dalla tradizione di collegare la costruzione

T.s. con un censimento di noi. I dati del censimento sul numero di persone di ciascuna età e sesso vengono sostituiti di conseguenza. dati ottenuti mediante calcoli basati su materiali di un determinato censimento condotto in passato e registrazioni attuali di nascite e morti.

Il primo tentativo di costruire un T.s. intrapreso nel 1662 da J. Graunt, che calcolò alcuni tassi di mortalità sulla base di dati reali. dati sui morti a Londra (l'idea di creare un prototipo approssimativo di T. s. è attribuita all'avvocato romano Ulpiano, III secolo). Tuttavia, il primo tavolo, che ha un aspetto pratico il significato appartiene a E. Halley (1693). Grande contributo allo sviluppo della teoria di T. s. contributo di A. Deparsier (1746), P. Wargentin (1757), E. Duvillard (1787), P. Laplace (1816). Di base contorni dell'indiretto, cosiddetto. demografico metodo per il calcolo di T.s. furono definiti da A. Quetelet (1835). Da ser. 19esimo secolo nella maggior parte dell'Europa i paesi effettuano calcoli regolari di T.s. Dalla fine Anni '40 indicatori di T. s. per un certo numero di paesi vengono regolarmente pubblicati negli annuari demografici e delle Nazioni Unite.

A. Ya. Boyarsky.

Tavole di mortalità in Russia e URSS. Primo T.s. in Russia sono stati costruiti con il metodo degli elenchi dei morti basati sui materiali di registrazione della chiesa solo per la popolazione ortodossa maschile; le informazioni iniziali non sempre contenevano dati affidabili e, di regola, sottostimati sul numero dei decessi.

A. Schletser costruì il T. s. per noi. Pietroburgo sulla base dei dati sulle morti nel periodo marzo-dicembre 1764, pubblicati all'estero e che non hanno praticamente alcun impatto sullo studio della mortalità nel paese. Nell'ultimo quarto del XVIII secolo. Nelle opere dell'Accademia delle Scienze (pubblicate in latino) compaiono pagine T., compilate da L. Kraft per vari scopi. periodi. Secondo S.A. Novoselsky, alla fine sono stati condotti studi sulla mortalità in Russia. 18esimo secolo, nei termini più generali caratterizzano la mortalità solo nel dipartimento. città. All'inizio. 19esimo secolo K. F. German pubblicò pagine T., che fornivano una caratteristica della mortalità degli uomini ortodossi americani. su scala nazionale (Herman K., Studi statistici sull'Impero russo, parte 1, San Pietroburgo, 1819). Le sue tabelle erano basate su statistiche. dati per il periodo 1796-1809, tracciati a intervalli di età di 5 anni. I calcoli di Herman servirono da impulso alla controversia nella scienza. Letteratura del XIX secolo sul rapporto tra i tassi di mortalità in Russia e in altri paesi europei. Herman ha paragonato T. a. noi. La Russia, dove, secondo i suoi calcoli, poco più della metà dei nati è sopravvissuta fino all'età di 5 anni, con i dati della Svezia, dove più della metà dei nati ha raggiunto i 20 anni. Negli anni '40 N. E. Zernov costruì il breve T. p. secondo le statistiche dati per il 1842, che furono successivamente interpolati da VK Vrun secondo intervalli di età di un anno. Il numero dei sopravvissuti nelle tabelle di Zernov risultò inferiore rispetto a quello nelle tabelle di Herman. La ragione di ciò può essere spiegata dalle peculiarità del 1842 (fallimento del raccolto, carestia), nonché dalla possibilità di qualche miglioramento nella contabilità corrente durante il periodo che separa i dati della tabella.

Negli anni '60 V. Ya Bunyakovsky è giunto alla conclusione che il metodo delle liste di morte non è adatto per costruire T. s. in Russia. Questo metodo presupponeva un numero annuo di nascite costante, mentre in Russia dal 1796 al 1862 il numero annuo di nascite triplicava. Ha suggerito di correlare il numero di morti nel dipartimento. età non con i numeri. tutti i decessi, e con il numero delle nascite negli anni corrispondenti. Bunyakovsky costruì T. s. separatamente per noi ortodossi maschili e femminili. Russia, utilizzando i seguenti dati iniziali: numero dei decessi nel 1862, distribuiti su intervalli di età di cinque anni; numero di nascite annuali dal 1796, ovvero numero iniziale di generazioni per le età da 0 a 66 anni. Per le età più anziane, le coorti di nascita sono state calcolate per estrapolazione.

Sulla base dei suoi calcoli, Bunyakovsky ha concluso che il tasso di mortalità più alto in Russia rispetto all'Europa occidentale. paesi, viene spiegato. mortalità nell’infanzia. Le tabelle di I.P. Süsmilch e P. Vargentin, da lui prese per confronto, per un certo numero di europei occidentali. i paesi sono costruiti, tuttavia, con altri metodi statistici. dati del XVIII secolo. (Tavolo 2). Nel periodo che separa le tavole di Bunyakovsky e quelle di Süsmilch e Wargentin, in Occidente. È successo in Europa. riduzione della mortalità. Successivamente, Bunyakovsky calcolò T. s. per il 1870 e il 1863-70. Tutti i successivi T.s. noi. Russia fino alla fine 19esimo secolo sono stati costruiti utilizzando il metodo Bunyakovsky. Tra questi c'è una serie di pagine T. compilate da L. Besser e K. Balodis per periodi di 10 anni dal 1851 al 1890, che indicavano una tendenza emergente verso una diminuzione della mortalità nelle età superiori a 10 anni.

Tavolo 2. - Numero di sopravvissuti (Jx) secondo alcune tavole di mortalità, ogni 10.000 nati

Il primo censimento di noi. in Russia nel 1897 fornì ai ricercatori un approccio statistico qualitativamente nuovo. materiale sui numeri noi. per fasce d'età e ha permesso di procedere alla costruzione del T. col. dati demografici più accurati metodo. Il primo di questi T.s. costruito in Russia da VI Grebenshchikov. Le sue tabelle caratterizzavano la mortalità in 12 province, secondo le quali i materiali del censimento furono pubblicati nel 1901. S. A. Novoselsky, sulla base dei dati del censimento del 1897 e delle informazioni su coloro che morirono nel 1896-97, calcolò T. s. per noi. 50 province d'Europa. Russia. Questi furono i primi T.s. veramente scientifici. noi. Russia, che è servita come base per successivi confronti e valutazioni. ridurre il tasso di mortalità in URSS. T.s. 1896-97 confermò quello per i prerivoluzionari. La Russia è stata caratterizzata da tassi di mortalità infantile estremamente elevati. Il tasso di mortalità complessivo era significativamente più alto che in Europa. Paesi.

Sviluppo del primo T.s. noi. L'URSS è stata realizzata da S. A. Novoselsky e V. V. Paevskij. Il materiale di partenza per loro erano i dati del censimento del 1926 e le informazioni sui decessi per gli anni adiacenti al censimento (1926-27). T.s. 1926-27, come T. s. noi. nel periodo pre-rivoluzionario La Russia, costruita per l’Europa. parti del paese. Ciò è spiegato non solo dal desiderio di ottenere indicatori comparabili, ma anche dal fatto che la contabilità della mortalità in Asia. parti dell'URSS negli anni '20. era scarsamente stabilito e i dati per questa vasta area erano inaffidabili. Novoselsky e Paevskij prestarono grande attenzione alla metodologia per la costruzione e il calcolo del sistema T., in particolare all'allineamento delle serie dei dati statistici originali. informazione. I tavoli sono stati costruiti separatamente per la montagna. e si sedette. noi. Insieme ai tavoli per l'Europa. parti dell'URSS di Novoselsky, Paevskij e M.V. Ptukha furono calcolate da T. s. per dipartimento regioni del paese. Confronto di T. s. 1926-27 con T. s. per i pre-rivoluzionari La Russia ha rivelato cosa significa. riducendo la mortalità per tutti noi. La mortalità infantile, così come quella in montagna, diminuì a un ritmo più rapido. di noi., cioè i contingenti con il livello più alto.

T.s. 1938-39 furono costruiti dall'Ufficio centrale di statistica dell'URSS sulla base dei dati del censimento del 1939, che ci coprono. in tutto il paese, per cui i loro dati non sono del tutto confrontabili con le tabelle del 1926-27. In futuro, T. s. noi. URSS, divisa per genere e in urbana e rurale, calcolata per gli anni 1958-59 (secondo il censimento del 1959) e 1968-71 (secondo il censimento del 1970). La differenza tra le ultime tabelle è che le informazioni sui morti sono state prese non per due, ma per quattro anni adiacenti al censimento, al fine di ridurre l'influenza di fattori casuali sugli indicatori della tabella. Sviluppo della metodologia, disponibilità di specialisti qualificati. il personale dei demografi e l'uso dei computer lo hanno reso possibile fin dall'inizio. Anni '60 effettuare calcoli regolari di T.s. per un’ampia gamma di territori, il che consente di identificare differenze nei tassi di mortalità. Dipartimento. regioni del paese e le ragioni che le danno origine.

GI Chertova.

Andreev K. A., Informazioni sulle tabelle di mortalità. Esperienza nella ricerca teorica sulle leggi della mortalità e nella compilazione di tabelle di mortalità per la Russia. M.1871; Novoselsky S. A., Mortalità e aspettativa di vita in Russia, P, 1916; Boyarsky A. Ya., Corso statistiche demografiche,M.1946; Ptukha M.V., Saggi sulla storia della statistica dei secoli XVII-XVIII, [M.], 1945; Mortalità e aspettativa di vita della popolazione dell'URSS. 1926 - 1927. Tabelle di mortalità, M.-L., 1930; Risultati del censimento della popolazione di tutta l'Unione del 1959, URSS (volume consolidato), M. 1962; Press R., La popolazione e il suo studio, trad. dal francese, [M.]. 1966; Povera M. S., Aspettativa di vita, M. 1967; Novoselsky S. A., Paevskij V. V., Tabelle di mortalità della popolazione dell'URSS, nel libro; Paevskij V.V., Questioni di statistica demografica e medica, M. 1970, p. 298-307; Coale A., Demeny P., Tabelle di vita dei modelli regionali e popolazioni stabili, Princeton, 1966.

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