Statistiche sulla mortalità in Russia. Statistiche sulla mortalità in Russia Tabella completa della mortalità

Tutti i suddetti indicatori di movimento naturale e migrazione caratterizzano solo i singoli componenti. Per valutare i processi demografici in generale, le statistiche utilizzano vari tipi di tabelle di probabilità. Le tavole di probabilità sono serie ordinate di indicatori correlati che caratterizzano l'andamento di uno o più processi demografici nelle popolazioni studiate. L'intera varietà di tabelle di probabilità utilizzate nelle statistiche è classificata come segue.

Secondo le forme di movimento della popolazione(tavole di mortalità, fecondità, matrimoni, divorzi, migrazioni).

Per genere(per la popolazione di entrambi i sessi, separatamente per uomini e donne).

Secondo l'età(completo, per gruppi di un anno; breve - per gruppi di 5 e 10 anni).

Nel luogo di residenza(per la popolazione urbana e rurale) e per altri motivi.

La costruzione delle tavole probabili si basa sull'utilizzo delle seguenti proprietà degli eventi demografici:

Primo- irreversibilità degli eventi. Non puoi nascere due volte o morire due volte, passare da una fascia di età più avanzata a una più giovane;

Secondo- l'unicità degli eventi, puoi contrarre un solo primo matrimonio o dare alla luce il tuo primo figlio solo una volta;

Terzo- rigorosa osservanza della sequenza degli eventi - non puoi contrarre un secondo matrimonio senza entrare nel primo, ecc.

Le tabelle più comunemente utilizzate sono la mortalità o la sopravvivenza.

Tabelle di mortalità o sopravvivenza rappresentano una serie ordinata di indicatori interconnessi che caratterizzano l'ordine di sopravvivenza della popolazione studiata ad una certa età in specifiche condizioni di luogo e di tempo. obbiettivo primario la loro costruzione serve a mostrare l'ordine di sopravvivenza a una certa età di una popolazione di coetanei o contemporanei, una diminuzione delle dimensioni di questa popolazione durante il passaggio da una fascia di età più giovane a una più anziana a causa della mortalità.

Come ogni tavola statistica, la tavola di sopravvivenza ha il proprio soggetto e predicato. Il soggetto ha una colonna: l'età, intesa come il numero di anni interi vissuti dalla nascita di una persona. L'età iniziale è 0 anni, l'età finale è 100 anni, poiché nel corso di un secolo l'intera popolazione dei nati 100 anni fa si estingue (salvo rare eccezioni). Le tabelle sono costruite per una popolazione ipotetica (stimata), solitamente 100.000 persone.

I principali indicatori della tabella di mortalità o sopravvivenza (predicato della tabella):

lx- numero di sopravvissuti fino all'età X ogni 100.000 nascite X anni fa.

dx- numero di morti invecchiato x.

È definito come d x \u003d l x -l x +1, quindi l x \u003d d x +l x +1; l x +1 \u003d l x -d x.

q x - probabilità di morire all'età di x anni;

è determinato dalla formula: q x =d x:l x ; quindi d x = q x l x .

Px- probabilità di sopravvivere all'età di (x + 1) anno da tutti coloro che sono vissuti fino all'età di x.

È determinato dalle formule: P x l x +1:l x o P x \u003d 1-q x, poiché P x + q x \u003d 1; q x e P x ​​sono calcolati in frazioni di unità con una precisione di 0,00001 .

Lx- numero medio di viventi nella fascia di età da x a (x+1) anni;

è determinato dalla formula: L x =(l x +l x +1):2.

T x - numero di anni-persona che devono essere vissuti da una popolazione di viventi, che hanno raggiunto l'età di x anni, partendo da questa età e terminando con il limite (W),

determinata dalle formule:

Tx = Lx + Lx+1 + Lx+2 + … + LW-1 ;

T o \u003d L o + L 1 + L 2 + ... + L W-1.

ex- aspettativa di vita media popolazione di età superiore a x.

Calcolato secondo la formula:

e o – aspettativa di vita alla nascita:

Si consideri il contenuto di una delle tabelle di sopravvivenza (Tabella 1.4.1).

Tabella 1.4.1.

Tabella di sopravvivenza della popolazione femminile di Novosibirsk per il periodo 1996-1997.

Su 100.000 nascite, 39.778 persone vivranno fino all'età di 80 anni. Nel primo anno (all'età di 0 anni), 1207 bambini hanno maggiori probabilità di morire, all'età di 1 anno - 156 persone, all'età di 16 anni - 59 persone, all'età di 80 anni - 3727 persone . Su ogni 100.000 persone, c'è una probabilità di sopravvivere fino al prossimo anno: all'età di 0 anni - 98793 persone, a 16 anni - 99940 persone. e fino all'età di 81 - 90630 persone. 7305143 è il numero di anni-persona che la popolazione dovrà vivere in 100 anni, a partire dall'età zero fino all'età di 100 anni (T 0). 5729744 è il numero di anni-persona che ha la popolazione all'età di 16 anni (da questa età, fino al limite di 100 anni).

Aspettativa di vita alla nascita 73,05 anni; chi ha compiuto i 16 anni vivrà in media altri 58,35 anni; per chi ha compiuto gli 80 anni l'aspettativa di vita media è di 6,65 anni.

Significato delle tavole di vita.

1. Le tabelle di vita sono un metodo basato sull'evidenza per valutare la salute della popolazione al momento della loro compilazione per il paese nel suo insieme, per le sue singole regioni, distretti federali, popolazione urbana e rurale, per sesso, gruppi di età.

2. Questa è l'unica fonte per determinare l'aspettativa di vita media della popolazione maschile e femminile in termini di territorio e dinamica.

3. I materiali delle tavole di sopravvivenza servono come base per il calcolo degli indicatori di riproduzione della popolazione, determinando la modalità di riproduzione.

4. Gli indicatori di tabella sono utilizzati nelle previsioni demografiche, nella costruzione di modelli demografici di sviluppo della popolazione per il futuro.

5. Non puoi fare a meno di queste tabelle per ottenere i calcoli dell'assicurazione sulla vita. Grazie al miglioramento dei metodi di tabulazione, l'assicurazione sulla vita ha trovato un terreno solido e si è trasformata in una scienza esatta.

Come ogni tavola statistica, la tavola di sopravvivenza ha il proprio soggetto e predicato. Il soggetto ha una colonna - età (A), che è intesa come il numero di anni interi vissuti dalla nascita di una persona.

L'età iniziale è 0 anni, quella finale (n>) è 100 anni, poiché nel corso di un secolo si estingue quasi l'intera popolazione dei nati 100 anni fa.

Nelle tabelle di vita complete, x-age si riferisce all'età: 0, 1.2, 3.4, 5,..., 100 anni. I seguenti gruppi di età possono essere presi in tabelle di vita breve: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 anni o 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 anni.

La tabella 8.2 fornisce un esempio di mortalità e aspettativa di vita per le donne nel 2000, che ci consente di considerare le specificità del calcolo degli indicatori.

Tavola dei predicati. 8.2 si compone di sette colonne e comprende sette caratteristiche principali delle fasce di età oggetto della tabella. Considera la metodologia per il loro calcolo e la relazione degli indicatori.

Tabella 8.2

Tabella della mortalità e della speranza di vita media per le donne, popolazione urbana Federazione Russa nel 2000

		sopravvivere ad una data età 1x	Il numero di decessi in un determinato intervallo di età dx	Probabilità di morire a una data età qx	Probabilità di sopravvivere fino alla fine dell'intervallo di età px	Numero di persone che vivono in una determinata fascia di età Lx	Numero di anni-persona di vita in età superiore a quella indicata Tx	Aspettativa di vita media ex

Finale

85 anni e oltre

Il primo degli indicatori analizzati - 1X- il numero di coloro che vivono fino all'età di x-anni, può essere trovato sottraendo successivamente il numero di morti da /o - la popolazione iniziale dei nati, che di solito è presa come 10.000 o 100.000 persone;

4 + 1 - il numero di sopravvissuti all'età x+ 1 anno.

dx- numero di decessi all'età di *-anni. Questi includono coloro che sono sopravvissuti all'età di x anni e non sono sopravvissuti all'età X+1 anno. Ne consegue che su una popolazione di 100.000 femmine, 1.469 bambini moriranno all'età di 0 anni, 126 all'età di 1, 72 all'età di 2 anni, 58 bambini all'età di 3 anni, 85 anni e oltre (limite di età tabelle di gruppo) le ultime 18787 persone moriranno.

Di conseguenza, otteniamo la distribuzione delle persone per aspettativa di vita. Come in ogni serie di distribuzioni, la somma dei particolari ^ deve essere uguale a uno. Per evitare numeri frazionari, l'intera popolazione di persone da studiare non è considerata 1, ma di solito 10.000 o, come nelle moderne tabelle di sopravvivenza, 100.000.

La somma dei valori di ^ comprende l'intera popolazione dei neonati, ad eccezione di un numero molto ridotto di quelli che vivono oltre i 100 anni. Pertanto, teoricamente, risulta:

Si possono inoltre considerare le seguenti relazioni:

l=(l-fai)- il numero di persone che hanno superato con successo l'età di 0 anni e sono sopravvissute fino all'età di 1 anno;

/ 2 = (/ - d0 - D)- il numero di persone che hanno superato con successo l'età di 0 e 1 anno e sono sopravvissute fino all'età di 2 anni, ecc.

/v=(/o - fai - re ( - re 2 - re x _ () - lo stesso per l'età x-anni.

Ne consegue anche:

Uno degli indicatori più importanti della tavola di mortalità - q x - la probabilità di morire nella fascia di età da x a xH anni prima di raggiungere il prossimo anno di vita. È determinato dalla formula

È legato all'indice p x - la probabilità di sopravvivere fino all'età x + 1 per tutti coloro che hanno raggiunto l'età di x-anni.

pxè determinato dalla formula

Ad esempio vtab. 8,2 p 0 \u003d 0,98531, quindi, su ogni 100.000 nati a un anno, 98.531 persone hanno una possibilità di sopravvivere, 1.469 persone non sopravvivono.

La somma delle probabilità di due eventi opposti è uguale a 1, poiché le persone che hanno raggiunto x anni possono o morire prima di raggiungere l'età di x + 1 anni, oppure vivere fino a questa età.

ciò implica

Il prossimo indicatore della tabella di mortalità Lx- il numero medio di persone che vivono nell'intervallo di età da x a x + 1 anni. Se assumiamo che la mortalità della popolazione durante l'anno sia uniforme, il numero medio di persone viventi è determinato dalla formula

e con la correzione di Bortkiewicz otteniamo:

Per bambini da 0 a 4 anni Lx può essere determinato dalla formula

Dove ascia - l'ampiezza dell'intervallo di età.

Per calcolare l'aspettativa di vita media, dobbiamo calcolare T x - il numero di anni-persona di vita all'età di x-anni e oltre, o il numero totale di anni-persona che vivrà ancora una popolazione di persone che hanno raggiunto x-anni dall'età x a (w - 1) anni. È determinato dalla formula

Ad esempio, secondo le tabelle di sopravvivenza della popolazione femminile per il 2000, una delle regioni della Russia T s _ 9 = 6641 750, / 5 _ 9 = 98 219 67,6 - ciascuno.

Da ciò segue logicamente il calcolo dell'indicatore principale delle tavole di sopravvivenza (ex) aspettativa di vita della popolazione di diverse fasce d'età secondo la formula

Dove ex- l'aspettativa di vita media della popolazione che ha raggiunto x anni, o l'aspettativa di vita all'età di x anni.

Analizzando questo indicatore, viene determinata una regolarità: con l'aumentare dell'età, l'aspettativa di vita media diminuisce. Tuttavia, in alcuni casi questa regola non è valida per la prima infanzia.

I valori numerici condizionali di e l per la popolazione femminile sono riportati in Tabella. 8.3.

Tabella 8.3

Aspettativa di vita media per le donne*

* I dati sono condizionali.

Dalla tabella 8.3 è chiaro che l'aspettativa di vita media ex per le ragazze di un anno in più rispetto alle ragazze di 0 anni. “Si tratta del cosiddetto paradosso della speranza di vita media associato a un'elevata mortalità infantile e infantile. Quanto più alto è il livello di mortalità infantile e infantile nel Paese, nella regione, tanto maggiore è il numero di fasce di età coperte dal paradosso del aspettativa di vita Il paradosso dell'aspettativa di vita è una sorta di modo per valutare lo stato di salute della popolazione infantile.

Nella pratica statistica, ci sono diversi indicatori dell'aspettativa di vita media:

• l'aspettativa di vita media di un neonato ((?o) o aspettativa di vita alla nascita;
• aspettativa di vita media all'età x-anni (ex) e l'aspettativa di vita media completa per le persone che hanno raggiunto x anni (ex), o aspettativa di vita all'età x-anni;
• probabile aspettativa di vita della popolazione;
• normale aspettativa di vita della popolazione.

Per definizione, S.A. Novoselsky e J.Ch. Whipple: "La vita media rappresenta il numero di anni che, in media, a dati livelli di mortalità, deve vivere una persona in un dato insieme di nascite o un insieme di persone che hanno raggiunto una certa età".

L'aspettativa di vita media di un neonato è determinata dalla formula

Dove Quello- il numero totale di anni-persona che l'intera popolazione dei nati dovrà vivere dal momento della nascita fino al limite di età di 100 anni; /o - la popolazione iniziale di 10.000 o 100.000 persone nate.

Poiché una persona raramente muore esattamente nel giorno del suo compleanno e di solito vive per un certo periodo nell'anno della sua morte, si stima in media che una persona vivrà almeno sei mesi prima del giorno della morte.

Pertanto, l'aspettativa di vita media totale è determinata da:

a) per i neonati:

b) per le persone che hanno compiuto l'età di x:

L'aspettativa di vita mediana della popolazione nelle statistiche è chiamata aspettativa di vita probabile. Mostra il numero di anni-persona che esattamente la metà di coloro che hanno raggiunto questa età vivrà dopo l'età di t-anni. In altre parole, questo è il numero di anni dopo i quali il numero di coloro che sono vissuti fino all'età di n anni sarà dimezzato. In sostanza, questa è la differenza tra l'età X e quell'età X+ I, in cui, secondo la tabella di sopravvivenza, solo 0,5 rimangono in vita 1 X.

Il calcolo viene eseguito secondo la formula

Dove V x - aspettativa di vita o durata dell'aspettativa di vita; 1 X b Wi - numeri tabulari vicini di sopravvissuti; P - denota l'intera parte

Ad esempio, secondo le tabelle di sopravvivenza della popolazione maschile di una delle regioni della Federazione Russa / 42 = 84 889. Determiniamo per quanti anni vivrà la metà degli uomini sopravvissuti fino all'età di 42 anni. 0.5 / 42 \u003d 42 444. Troviamo nella tabella di sopravvivenza tali due numeri tra i quali si trova il numero 42 444. Questi numeri saranno / 71 = 43 253 e / 72 = 42 213, n = 71.

Di conseguenza, la metà degli uomini che hanno raggiunto i 42 anni ha una probabilità di vivere fino a 71,78 anni, cioè devono vivere altri 29,78 anni.

La moda dell'imminente aspettativa di vita della popolazione nelle statistiche è chiamata normale aspettativa di vita. Riflette l'età che, dato l'attuale livello di mortalità, è l'età normale e modale della morte.

Se studiamo i valori dx a partire da 0 anni, si scopre che diminuiscono fino a 12-13 anni, per poi crescere fino a una certa età, dopodiché iniziano a diminuire continuamente. Il limite di età, che rappresenta il maggior numero di decessi, è inteso come normale aspettativa di vita. Ad esempio, nell'area che stiamo studiando, il maggior numero di decessi negli uomini si verifica all'età di 71 anni, nelle donne - 81. Di conseguenza, l'aspettativa di vita modale degli uomini con dato livello mortalità - 71, donne - 81 anni.

• J. Ch. Scattante. Novoselsky S.A. Fondamenti di statistica demografica e sanitaria M.: Gosmsdizdat, 1929. S. 657.

Tavola di mortalità– una tabella che mostra il numero di persone all'interno di un dato gruppo (uomini, donne, lavoratori, una particolare occupazione, ecc.) di una certa età che si prevede saranno in vita dopo una certa età. La tabella viene utilizzata per determinare l'importo di un premio assicurativo semplice per una singola polizza di assicurazione sulla vita.

La tabella include i seguenti indicatori:

Numero di persone sopravvissute all'età X anni (l X ) è il numero di coloro che sopravvivono a una data età nella generazione teorica della tabella. Numero iniziale o radice della tabella

Le statistiche sull'aspettativa di vita sono riassunte in tabelle che forniscono un quadro approssimativo della mortalità. La tabella include i dati: (l 0 ) , di solito preso come 100.000 (raramente come 1, 1.000 o 10.000). A (l 0 ) =1 valore l X- la probabilità che un neonato viva fino all'età esatta X anni. I numeri dei sopravvissuti sono i valori della funzione di sopravvivenza per le età comprese nella tavola di mortalità:

Numero di persone che muoiono (D X ) – il numero di decessi nella fascia di età da xa X+1:

D X = l X +1 + l X ;

Probabilità di morire entro il prossimo anno di vita (G X ) :

G X = D X / l X .

il valore G 0 comunemente indicato come il tasso di mortalità infantile;

Probabilità di sopravvivere all'età successiva X+1, denotiamo R X :

R X = 1- G X ;

Il numero di anni-persona di vita nell'intervallo di età da X Prima X+1, (più spesso, ma meno accuratamente, indicato come il numero di persone che vivono nella fascia di età da X Prima X+1) è solitamente indicato l X ;

Numero di persone-anni di vita all'età X, anni e più ( T X):

T X = l X + l x+1 +…+ l w ,

dove il valore w è l'ultima età per la quale sono stati effettuati i calcoli;

aspettativa di vita all'età X anni ( e X):

e X =T X /1 X .

La metodologia per la costruzione di un tasso netto di assicurazione sulla vita si basa sulla teoria della probabilità utilizzando tabelle di mortalità.

Ad esempio, 100.000 assicurati, raggruppati per età, sono formati nella Tabella 5.1. tassi di mortalità.

Tabella 5.1

Tassi di mortalità

Calcoliamo il premio per una persona di 55 anni per una polizza di un anno per un importo di 1.000 rubli: 1000 x 0,01190 = 11,9 rubli.

5.5 Assicurazione infortuni e malattia

Lo scopo dell'assicurazione contro gli infortuniè il risarcimento dei danni causati alla salute e alla vita dell'assicurato a seguito di un infortunio.

Sotto incidente si riferisce a lesioni fisiche che comportano invalidità temporanea, invalidità permanente o morte.

L'assicurazione contro gli infortuni può essere fornita su base obbligatoria o volontaria.

L'assicurazione obbligatoria contro gli infortuni è uno degli elementi del sistema di previdenza sociale e copre i rischi di infortuni sul lavoro e malattie professionali. Assicurazione infortuniin produzione si applica alle conseguenze degli infortuni avvenuti sul luogo di lavoro o in tempo di lavoro, compreso il tempo di viaggio verso il luogo di svolgimento delle funzioni ufficiali e il viaggio dal luogo di lavoro a casa. I premi assicurativi sono interamente pagati dal datore di lavoro.

Stato obbligatorioassicurazione infortuniè l'assicurazione sulla vita e sulla malattia per quelle categorie di dipendenti pubblici le cui attività professionali sono associate a un maggior rischio di infortunio nell'esercizio delle loro funzioni ufficiali. Si tratta di personale militare, dipendenti di organi di affari interni, giudici, ufficiali giudiziari, dipendenti della polizia tributaria, dipendenti di istituzioni e organi del sistema penitenziario penale, ecc. L'assicurazione statale copre i rischi di morte, invalidità dell'assicurato a seguito di lesioni, mutilazioni, lesioni personali avvenute durante l'esercizio delle funzioni ufficiali dell'assicurato. La copertura assicurativa è stabilita in base all'entità della retribuzione ufficiale o in base all'importo della retribuzione minima mensile. Le basi dell'assicurazione statale obbligatoria per varie categorie di dipendenti sono sancite dai regolamenti pertinenti.

Assicurazione infortuni personale obbligatoria per i passeggeriè effettuato durante il trasporto aereo, ferroviario, marittimo e stradale su rotte interurbane e turistiche ed è effettuato in relazione ai rischi di morte, lesioni, lesioni personali derivanti da un incidente verificatosi seguendo uno dei modi di trasporto elencati . La somma massima assicurata da corrispondere in caso di decesso del passeggero è fissata per legge ed è pari a 120 mensilità minima e viene calcolata alla data di acquisto del titolo di viaggio. In caso di infortunio o infortunio, l'importo della copertura assicurativa è calcolato in proporzione alla gravità del danno fisico o del danno subito a seguito dell'infortunio. Il costo dell'assicurazione è compreso nel costo del titolo di viaggio.

Assicurazione volontaria contro gli infortuni e le malattie prevede diversi modelli di attuazione (individuali e collettivi) e fornisce agli assicurati una tutela assicurativa contro le conseguenze economiche di lesioni corporali, malattia improvvisa, invalidità, morte derivanti da eventi imprevisti e fortuiti qualificati come infortunio. Il contratto viene concluso sulla base della domanda scritta del cliente per l'assicurazione contro gli infortuni. Criteri di selezione degli infortuni: rischio soggettivo, professione, età, ecc.

Le persone che hanno stipulato un contratto di assicurazione contro gli infortuni hanno generalmente uno status sociale superiore alla media, conducono uno stile di vita più attivo, viaggiano più frequentemente del residente medio e hanno generalmente maggiori probabilità di avere un infortunio, che alla fine porta alla conclusione del contratto di assicurazione contro gli infortuni contratto sull'assicurazione contro gli infortuni. Per quanto riguarda il rischio soggettivo, le compagnie di assicurazione non sono inclini ad accettare richieste da persone:

Richiedere somme assicurate molto elevate;

Avere altre polizze della stessa o di un'altra compagnia assicurativa a causa del fatto che la somma totale assicurata sarà molto elevata;

Avere una situazione finanziaria sfavorevole;

Incidenti più volte in un breve periodo di tempo.

Considerare i criteri per la selezione del rischio nell'assicurazione contro gli infortuni.

Professioneè un criterio decisivo di selezione del rischio nell'assicurazione contro gli infortuni. Le persone il cui lavoro è connesso con esplosivi, artisti circensi, sommozzatori, minatori non sono accettate per l'assicurazione. Alcune professioni sono lasciate alla discrezione dell'assicuratore: boscaiolo, demolitore, professioni legate al lavoro in condizioni geologiche e climatiche difficili.

Ogni compagnia assicurativa redige un elenco di professioni che presentano un particolare rischio di infortuni.

Saluteè un importante criterio di selezione del rischio nell'assicurazione contro gli infortuni. Implica lo svolgimento di una visita medica in situazioni controverse e poco chiare. È necessario tenere conto di malattie o difetti fisici che:

Contribuire al verificarsi di un incidente;

Prolungare il periodo di recupero;

Aumentare il costo del trattamento;

Rendono difficile determinare il fatto del verificarsi di un evento assicurato (dove la malattia finisce e inizia l'infortunio).

Il prossimo criterio è età. Il rischio di incidente aumenta con l'età, principalmente a causa della perdita di riflessi e mobilità e, soprattutto, il processo di recupero richiede molto più tempo quando si verifica un evento assicurato. Il fattore positivo qui è che l'età avanzata corrisponde a una maggiore cautela ea una minore esposizione al rischio.

Le compagnie assicurative tendono a definire il limite di età non superiore a 65 anni come tasso di accettazione del rischio, mitigando questa clausola con la condizione che se una persona è già assicurata da un'età inferiore, allora l'assicurazione può essere estesa a un'età successiva, fino a 70-75 anni.

Il criterio principale fatturazione nell'assicurazione contro gli infortuni è una professione. Altri criteri di valutazione, come lo sport o il motociclismo, lo completano.

In precedenza, in un tasso di infortunio c'erano da 12 a 16 classi di rischio, ora il numero di classi di rischio è stato ridotto a 4.

L'assicurazione contro gli infortuni può garantire tutte o alcune delle seguenti prestazioni:

Versamento del capitale in caso di morte;

Versamento del capitale in caso di invalidità parziale;

Pagamento della quota giornaliera in caso di inabilità temporanea;

Pagamento per cure mediche.

Le definizioni più comuni di disabilità utilizzate nella pratica delle organizzazioni assicurative russe sono le seguenti.

Perdita completa permanente della capacità generale di lavorare - inabilità al lavoro completa e assoluta, che non consente all'assicurato di esercitare alcuna attività lavorativa e che dura fino alla fine della sua vita.

Parziale perdita completa della capacità generale di lavorare- perdita di arti, vista, udito, parola o olfatto. Così, questa specie la disabilità è equiparata a un certo tipo di lesione fisica o altra menomazione delle funzioni corporee.

Sotto lesioni personali allo stesso tempo, significano una violazione dell'integrità fisica del corpo o una malattia dell'assicurato, prevista nelle tabelle dei pagamenti assicurativi, avvenuta durante il periodo di validità del contratto di assicurazione a seguito di un infortunio.

Disabilità temporanea (malattia) - l'incapacità determinata dal medico per motivi di salute di svolgere un lavoro per un periodo di tempo relativamente breve - fino a tre mesi, dopodiché il paziente deve essere inviato per l'esame del VTEK per determinare il grado di perdita della capacità generale di lavorare.

Anche gli assicuratori distinguono il concetto perdita della capacità professionale di lavorare, che implica un'incapacità totale o parziale al lavoro, che non consente all'assicurato di esercitare la sua attività professionale.

Disabilità- l'insufficienza sociale dovuta a un disturbo di salute con persistente disordine delle funzioni corporee, che determina una limitazione della vita e la necessità di protezione sociale. I requisiti del MSEC prevedono l'istituzione di tre gruppi di disabilità.

Il primo gruppo di disabilità implica insufficienza sociale dovuta a un disturbo di salute con un disturbo persistente e significativamente pronunciato delle funzioni corporee dovuto a malattie, conseguenze di lesioni o difetti, che porta a una pronunciata limitazione della vita.

Il secondo gruppo di disabilitàè definita come insufficienza sociale dovuta a un disturbo della salute con un disturbo pronunciato persistente delle funzioni corporee dovuto a malattie, conseguenze di lesioni o difetti, che porta a una pronunciata limitazione della vita.

E il terzo gruppo di disabilità si distingue in relazione all'insufficienza sociale dovuta a un disturbo della salute con un persistente disturbo lieve o moderatamente pronunciato delle funzioni corporee dovuto a malattie, conseguenze di lesioni o difetti, che porta a una limitazione della vita moderatamente pronunciata.

Quando si assicurano contro infortuni e malattie, gli assicuratori utilizzano due approcci per costruire una copertura assicurativa:

a) il primo approccio si basa sui principi dell'assicurazione contro tutti i rischi, mentre le tipologie di eventi assicurati coperti (infortunio, morte per infortunio, invalidità temporanea, ecc.) sono individuate abbastanza chiaramente, ma senza stabilire lo specifico cause di tali conseguenze, ma con un elenco di eccezioni (revoche);

b) il secondo approccio segue il principio dell'assicurazione sulla base dei pericoli nominati, mentre la polizza (regole assicurative) fornisce un elenco dettagliato di tutti gli eventi che sono riconosciuti o non riconosciuti come assicurati e, di conseguenza, sono inclusi o esclusi dall'assicurazione copertura. Ad esempio, lesioni e altre lesioni personali o danni alla salute a seguito di:

Attività sportive dilettantistiche;

Salvataggio di persone o cose, legittima difesa;

Aggressioni o tentativi;

Tuffarsi, annegare;

Rilascio di emergenza di gas o vapore;

Elettro-shock;

Ingresso di un corpo estraneo nelle vie respiratorie;

Ustioni e altre lesioni;

Morsi di animali, serpenti, insetti pungenti, ecc.

In caso di decesso a seguito di infortunio, l'assicuratore corrisponde al beneficiario indicato nella polizza assicurativa o agli eredi dell'assicurato (assicurato) la somma assicurata stabilita. In caso di infortuni, lesioni corporali, altri danni alla salute, il pagamento della copertura assicurativa viene effettuato sulla base di tabelle di pagamento assicurativo.

La tavola dei morti è un insieme di colonne che corrispondono a vari dati demografici. Gli elementi in queste colonne sono ordinati per età. Il numero di persone che sopravvivono all'età è solitamente elencato per primo nella tabella della mortalità. X:

Questo numero si riferisce a un numero fisso di nascite, denotato e chiamato la radice della tavola della morte. Valori comuni per : 1 milione, 10 o 100 mila, ma può essere arbitrario. Quindi, se - il numero di nascite significa che solo 98.729 di loro vivranno per vedere il loro primo compleanno, e il numero

significa che solo 98645 vivranno per vedere il loro secondo compleanno e così via

Le tabelle di mortalità terminano con una riga corrispondente al limite di età.

In tabelle diverse, questa età potrebbe essere diversa. Molto spesso sono 90, 100, 110 anni.

Si noti che a causa della differenza nell'aspettativa di vita media per uomini e donne, gli indicatori corrispondenti per loro nelle tabelle sono solitamente forniti separatamente (Appendice A).

Un'altra caratteristica importante è , che rappresenta il numero di decessi entro un anno dal raggiungimento dell'età X.

Ovviamente:

,

poiché tra coloro che hanno raggiunto l'età x, ognuno di loro o raggiungerà l'età X+1 o muori entro un anno. Questa formula può essere riscritta

(1)

Il significato della formula (1) è che il numero di morti all'età X c'è una differenza tra il numero di persone vissute fino all'età X e il numero di persone sopravvissute all'età X+1.

I suddetti rapporti riguardavano due età adiacenti. Considera la relazione tra loro per periodi più lunghi.

È chiaro che

E

In generale, si può scrivere

La formula (2) nel caso limite fornisce l'uguaglianza

il che significa che ciascuno di coloro che hanno raggiunto l'età X anni, morirà all'età di X fino al limite. Le formule (2) e (3) possono essere riscritte in forma abbreviata:

E

Inoltre, un indicatore molto importante della tavola di mortalità è il valore, che indica la proporzione di decessi durante l'anno su coloro che hanno raggiunto l'età di x, cioè nell'intervallo tra X E x+ 1. Quindi

Considera il numero come la probabilità di morire entro un anno per una persona maggiorenne X. Più precisamente, il numero (dalla tavola di mortalità) è una stima statistica di questa probabilità. Il complemento a 1, cioè il numero

,

che denota la proporzione di coloro che vivono all'età X+1. Questo valore è la probabilità di vivere un anno in più dopo aver raggiunto l'età x.

, (4)

, questo è (5)

Le formule (5), (4) possono essere riscritte come

O .

Allo stesso modo

O

Considera le caratteristiche di periodi più lunghi.

c'è la possibilità di vivere N anni per una persona che ha raggiunto l'età X.

Di conseguenza, il numero
- possibilità di morire in età avanzata x+n anni.

Per le probabilità:

Per probabilità:

O

E infine

significherebbe la probabilità per una persona maggiorenne X, morire tra x+m E x+m+n .

È ovvio che

Sia il numero di persone del gruppo N uomo maggiorenne X che morirà entro un anno.

O (6)

La formula (6) mostra la stima empirica . Per un gruppo abbastanza numeroso di persone (ovvero, se Nè grande) l'uguaglianza (6) sarà soddisfatta con un maggior grado di probabilità (la legge dei grandi numeri), quindi il numero può essere considerata una buona stima del numero previsto di coloro che hanno raggiunto la maggiore età X che morirà entro un anno. Allo stesso modo, il numero è il numero atteso di persone nella popolazione N invecchiato X che morirà dentro N anni e il numero è il numero previsto di quelli N persone che vivranno fino all'età x+n.

Esistono molti metodi per costruire tavole di mortalità. La principale differenza tra questi metodi è la scelta dell'indicatore di base, sulla base del quale vengono calcolati tutti gli altri. Molto spesso, cioè, la probabilità di morte entro un anno dal raggiungimento dell'età viene presa come indicatore di base X. Questo indicatore è stimato sulla base dei dati statistici disponibili. Questo è tutt'altro che un compito banale e alcune delle difficoltà ad esso associate saranno discusse di seguito. Valutando, puoi ottenere tutti gli altri indicatori.

Data una certa età iniziale e il valore corrispondente della radice della tabella, calcola in sequenza

(7)

(8)

Per x = a, a+1, … ,w.

Se quelle iniziali non sono le probabilità di morte, ma le probabilità di sopravvivenza, allora è possibile ottenere un numero di valori per dalle formule

, , Per .

Ovviamente puoi prima calcolare con la formula

,

e quindi applicare le formule (7) e (8).

I valori calcolati sono generalmente arrotondati al numero intero più vicino. Per ottenere la precisione richiesta, viene preso come radice della tabella un numero sufficientemente grande (10mila, 100mila e così via).

Le tabelle basate sui censimenti sono generalmente complete e coprono l'intera fascia di età a partire da 0. Le tabelle basate su record statistici speciali, ad esempio, nelle compagnie assicurative, nei fondi pensione, possono avere altre età iniziali.

A volte, soprattutto quando si costruiscono tabelle speciali, la radice della tabella viene posizionata nel "mezzo", cioè i valori e si riferiscono all '"intermedio". In questo caso, il processo di calcolo va in due direzioni: verso età più giovani e più anziane. In questo caso, i valori per le età più anziane sono ottenuti dalle formule sopra riportate e per le età più giovani vengono utilizzate le formule

, (9)

, (10)

se il valore originale è . Se , quindi, avendo prima ottenuto

si usano le formule (9) e (10).

Pertanto, il punto centrale nella costruzione di tavole di mortalità sulla base di indicatori o di ottenerne la stima sulla base di dati statistici. Quando si utilizza il metodo diretto, questa stima si basa direttamente sulla determinazione di queste probabilità, ad esempio, per la formula:

.

L'applicazione di questo metodo nella vita porta ad alcune difficoltà. Il fatto è che il cosiddetto insieme (coorte) di persone deve nascere contemporaneamente, quindi l'osservazione effettiva di un tale gruppo di persone e la costruzione di una tabella basata su questa osservazione è difficile, se non impossibile. Cioè, la tavola della mortalità dovrebbe riflettere pienamente il processo di estinzione di qualsiasi generazione di persone. In demografia, questo metodo è chiamato coorte.

Il metodo di coorte non solo è difficile da applicare, ma è anche distorto dalla migrazione, dai cambiamenti di fertilità e mortalità dovuti alle condizioni ambientali e ad altri eventi demografici o ambientali.

Pertanto, in pratica, i dati statistici e le stime ottenute sulla loro base non si riferiscono alla totalità dei coetanei, ma alla totalità dei contemporanei, che comprende persone di età diverse. Poiché nella popolazione in qualsiasi momento sono presenti persone di qualsiasi età, è possibile ottenere indicatori per l'intera fascia di età (da 0 al limite). In questo caso i dati ottenuti vengono interpretati come se appartenessero a una certa generazione. In demografia, tale generazione è chiamata condizionale o ipotetica e il metodo di studio dei processi demografici basato sull'interpretazione di cui sopra è chiamato analisi trasversale.

Quando si costruiscono tabelle di mortalità basate sulle probabilità, è possibile ottenere una stima di questi valori convertendo i tassi di mortalità specifici per età. Questi coefficienti sono derivati ​​da dati statistici. Pertanto, i dati trasversali si basano sulla generazione reale. La correttezza di tale trasferimento dipende da una serie di condizioni relative allo stato e alla dinamica dei processi demografici. Di solito queste condizioni sono formulate sotto forma di ipotesi corrispondenti, che in realtà si realizzano solo parzialmente.

modelli numerici di mortalità, che sono un sistema di serie di numeri correlati e ordinati per età che descrivono il processo di estinzione di una certa generazione teorica con una popolazione iniziale fissa. Storicamente la prima e una delle più comuni tra le tavole demografiche.

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Tavole di vita

un modello probabilistico numerico che descrive il processo di estinzione di una certa generazione teorica con una popolazione iniziale fissa, chiamata radice della tabella (indicata con l0. Solitamente presa uguale a 10.000, 100.000 o 1.000.000). Le principali funzioni (indicatori) delle tavole di mortalità sono: l'intervallo di età (x + u), il numero di coloro che vivono all'età esatta x anni (lx), il numero di decessi nell'intervallo di età x + n anni ( ndx = lx + n- lX), la probabilità di morte nell'intervallo di età x + n anni (nqx = ndx/lx), il numero di anni-persona di vita nell'intervallo di età da x anni a x + n anni, oppure il numero di persone che vivono in un determinato intervallo di età (nLx), il numero di persone-anni di vita all'età x anni e oltre (nТх= 5*SLx), così come l'aspettativa di vita (ex = nTx/lx).

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Tabelle di mortalità (sopravvivenza)

i modelli quantitativi di mortalità, il suo livello e le caratteristiche dell'età, sono un sistema di relazioni interconnesse che descrivono il processo di estinzione di una certa generazione con una popolazione iniziale fissa, chiamata la radice della tavola. La tabella di mortalità include i seguenti indicatori. Il numero di persone che vivono fino all'età di x anni (lx). Il numero iniziale, o la radice della tabella (l0), è solitamente preso pari a 100.000.Il numero dei morti (dx) nella fascia di età da x a x + 1 è pari alla differenza tra i numeri di coloro che vivono fino a l'età di x + 1 e x. La probabilità di morire durante il prossimo anno di vita (qx) è pari al rapporto tra il numero di coloro che muoiono e il numero di coloro che vivono a una data età. La probabilità di sopravvivere all'età successiva x + 1 (px) è uguale al risultato della sottrazione della probabilità di morire dall'unità. Il numero di persone-anni di vita nell'intervallo di età da x a x + 1 (numero di viventi) - (Lx) è pari alla metà della somma dei numeri di coloro che vivono fino all'età x e x + 1, rispettivamente. Questo è vero nell'ipotesi di una diminuzione uniforme (lineare) del numero di sopravvissuti in un certo intervallo di età. Una stima più precisa è stata proposta da V.I. Bortkiewicz. Di conseguenza, il tasso di mortalità tabulare (mx) è pari al rapporto tra il numero di decessi nell'intervallo di età da x a x + 1 e il numero di anni-persona di vita in questo intervallo. Il numero di anni-persona di vita all'età x e oltre (Tx) è uguale alla somma di Lx, Lx+1 e così via. fino all'età finale nelle tabelle di vita per le quali vengono effettuati i calcoli. L'aspettativa di vita all'età x anni (ex) è pari al rapporto tra il numero di anni-persona che saranno vissuti all'età x anni e oltre (Tx) e il numero di persone che sopravvivono a questa età. L'indicatore più comune eo è l'aspettativa di vita alla nascita, che è una caratteristica generalizzata della mortalità, indipendente dalla struttura per età della popolazione. Il punto di partenza per il calcolo delle tavole di mortalità è determinare l'indicatore iniziale, tenendo conto delle statistiche disponibili, che determina in gran parte il metodo di costruzione delle tavole di mortalità. Storicamente, il primo (seconda metà del XVII secolo) era il cosiddetto metodo dell'elenco dei morti, che si basava solo sui dati sulla distribuzione per età dei morti. L'indicatore iniziale nel calcolo delle tavole di mortalità con questo metodo è una serie di numeri di morti (dx). Si presume che nella popolazione del modello la distribuzione per età dei morti sia simile a quella della popolazione reale in un dato anno solare o periodo di tempo. La tavola di mortalità costruita con questo metodo fornisce risultati accettabili per il cosiddetto. popolazione chiusa, ad es. uno in cui non c'è migrazione; preservando lo stesso ordine di estinzione e il numero annuo di nascite per un periodo sufficientemente lungo (idealmente 100 anni). Lo sviluppo di questo metodo per una popolazione in crescita, in cui il numero delle nascite aumenta in modo esponenziale, appartiene a L. Eulero (metà del XVIII secolo). Il metodo di costruzione delle tavole di mortalità si basa sull'utilizzo di dati sulla composizione per età dei morti e sul tasso di crescita naturale della popolazione per il periodo precedente. L'ulteriore miglioramento del metodo delle liste di morte è stato intrapreso da V.Ya. Bunyakovsky, che ha calcolato la tavola di mortalità della popolazione ortodossa della Russia in base ai dati sui morti, raggruppati per età e anno di nascita e il numero di nati per anno di nascita (metà del XIX secolo). L'indicatore di partenza per il calcolo delle tavole di mortalità è il numero di decessi (dx), che si assume pari al rapporto tra il numero di decessi a una data età x anni e il numero di nati x anni fa. Pertanto, questo metodo consente di costruire una tavola di mortalità senza ricorrere a ipotesi sulla dinamica dei numeri. Allo stesso tempo, come altre tabelle di mortalità basate sul metodo delle liste di morte, il metodo di V.Ya. Bunyakovsky ci consente di valutare adeguatamente il tasso di mortalità solo di una popolazione chiusa con un ordine di estinzione invariabile. Fino ad ora, il metodo conserva la sua importanza per determinare il livello di mortalità infantile. Con l'inizio dei censimenti regolari, è diventato possibile costruire tavole di mortalità utilizzando il metodo demografico. Si basa sull'utilizzo di dati sul numero di decessi e sulla popolazione per sesso ed età provenienti da censimenti e registri correnti. L'indicatore iniziale nel calcolo delle tabelle è il tasso di mortalità specifico per età, che è equiparato al coefficiente tabulare. Per la prima volta, le tabelle di mortalità secondo il metodo demografico furono costruite da W. Farr e A. Quetelet, rispettivamente, per la popolazione dell'Inghilterra e del Galles e del Belgio a metà del XIX secolo. Nella versione classica della costruzione delle tavole di mortalità con questo metodo, al denominatore dei tassi di mortalità viene utilizzata la popolazione media per il periodo per il quale sono disponibili informazioni sui morti. Lo sviluppo del metodo demografico è associato al perfezionamento dell'algoritmo per determinare la popolazione media. Per il caso di differenze significative nel numero di generazioni vicine, A.Ya. Boyarsky ha proposto un metodo di calcolo, che è stato utilizzato per la prima volta nella costruzione delle tavole di mortalità per l'URSS e le repubbliche nel 1959. La modifica del metodo demografico, che si basa sull'identificazione del tasso di mortalità specifico per età con il valore medio del tasso di mortalità in un determinato intervallo di età (e, appunto, con la probabilità di morire), spetta a V.V. Paevskij. Questo metodo è utilizzato nel calcolo delle tavole riassuntive di mortalità. Sulla base di varie ipotesi sono stati sviluppati anche altri algoritmi per il passaggio dal tasso di mortalità specifico per età alla probabilità di morire. Uno dei metodi più comunemente usati per costruire brevi tabelle di mortalità è il metodo Greville, da lui proposto nel 1943. In assenza di dati affidabili sui morti, ma ci sono censimenti regolari, le tabelle di mortalità vengono calcolate sulla base di informazioni sul riduzione del numero di ogni generazione nel periodo intercensale. L'indicatore iniziale delle tabelle sono in questo caso i coefficienti di spostamento (sopravvivenza) per un periodo di t anni (dove t è il periodo tra i censimenti), che sono definiti come il rapporto tra le persone di età (x + t) al secondo censimento al numero di persone di età x al primo censimento. In assenza di migrazione, le tavole di mortalità costruite con questo metodo consentono di stimare in modo abbastanza affidabile il tasso di mortalità. Questo metodo è stato ampiamente utilizzato per calcolare le tabelle di mortalità per la popolazione indiana. Ecco perché è stato chiamato "il metodo di costruzione delle tavole di mortalità indiane". Con alcune modifiche, è raccomandato dagli esperti delle Nazioni Unite per i paesi con statistiche di mortalità inaffidabili. Oltre alla classificazione dei metodi di costruzione delle tavole di mortalità, la cui scelta dipende in misura determinante dalla disponibilità dei dati iniziali, si possono distinguere altri aspetti della classificazione delle tavole di mortalità. Si tratta innanzitutto della mortalità la cui generazione, reale o ipotetica, caratterizza le tavole di mortalità. Le tavole di mortalità della generazione reale sono un sistema di relazioni interconnesse che caratterizzano la diminuzione con l'età dovuta alla morte di una certa popolazione di nati - la generazione reale. Allo stesso tempo, tali tabelle di mortalità riflettono sia i modelli generali di variazione della mortalità a seconda dell'età, sia quelli privati ​​​​causati dai cambiamenti delle condizioni di vita nel corso della storia di una generazione. Sono importanti soprattutto negli studi storici e demografici. Le tabelle di mortalità di una generazione reale vengono costruite relativamente raramente, poiché per questo è necessario disporre di dati statistici sulla mortalità di una generazione per circa 100 anni. Le tavole di mortalità di un'ipotetica generazione sono un sistema di rapporti correlati che caratterizzano una diminuzione con l'età dovuta alla morte di una certa popolazione condizionale di nati che hanno vissuto tutta la loro vita in condizioni di tassi di mortalità specifici per età di un determinato periodo di calendario. Sulla base di queste intensità di mortalità per età, viene determinata la sopravvivenza di una generazione condizionale (ipotetica) a ciascuna età. Pertanto, le tavole di mortalità di un'ipotetica generazione caratterizzano il livello di mortalità di un particolare periodo di calendario e non riflettono il suo livello per nessuno di coloro che vivono in determinato periodo generazioni reali. E, infine, un altro motivo per la classificazione delle tavole di mortalità è legato al fatto che sono costruite per tutte le età o per determinate fasce di età, ad esempio solo per i bambini del primo anno di vita o per gli adulti. Questa divisione non è identica alla divisione in tabelle complete e brevi di mortalità. Sia quelli che altri possono essere completi e brevi. Brevi tabelle di mortalità sono calcolate per intervalli di età di 5 anni, meno spesso per intervalli di età di 10 anni. Di conseguenza, per il loro calcolo vengono utilizzati i dati sul numero di morti e vivi durante questi intervalli. Con un significativo accumulo di età e altri difetti nei dati iniziali, la costruzione di tabelle brevi può essere più preferibile. Sono più spesso utilizzati nei confronti internazionali. Nelle tabelle complete di mortalità, lo step di variazione dell'età è di 1 anno. Sono tipicamente utilizzati per le proiezioni demografiche. Sia nelle tabelle complete che in quelle sintetiche, si adotta un ampio dettaglio per i primi cinque anni, e in particolare per il primo anno di vita, con una suddivisione del quinquennio per anni, e del primo anno, eventualmente per mesi. A. IVANOV

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TABELLE DI MORTALITÀ

TABELLE DI MORTALITÀ, tavole di mortalità e speranza di vita media, tavole di sopravvivenza, una serie ordinata di valori correlati che mostrano una diminuzione con l'età dovuta alla morte di un certo insieme di nati; un sistema di indicatori legati all'età (cioè presentati in funzione dell'età) che misurano il livello di mortalità in reparto. periodi di tempo o (per una certa popolazione di nati) sopravvivenza a una certa età, aspettativa di vita, ecc .; la tipologia più diffusa di tavole demografiche, rappresentano la più accurata e adeguata caratterizzazione della mortalità.

Indicatori T. s. sono utilizzati nello studio della dinamica e della differenziazione della mortalità per caratterizzare il livello di mortalità di tutti noi. o altro. fasce di età, con calcolo prospettico del numero. e composizione per età di noi. il metodo di spostamento per età, per misurare l'impatto della mortalità sul corso di altri dati demografici. processi. Distingue T. con. reale e ipotetico. generazione (condizionale) (vedi Generazione reale della tavola di mortalità, Generazione ipotetica della tavola di mortalità). Nelle tabelle complete di mortalità, gli indicatori sono dati per età con un intervallo di 1 anno (spesso con un'ulteriore divisione del primo anno in mesi, ecc.), In brevi tabelle di mortalità - per età di 5 e 10 anni intervalli. T. s., calcolato non per un gruppo specifico di noi., ma che riflette i modelli generali dei cambiamenti nella mortalità per categorie di noi. con un ordine di estinzione simile sono chiamate tabelle tipo di mortalità.

cap. un indicatore che misura in T. s. il tasso di mortalità in base all'età, - la probabilità di morte entro un anno dal momento in cui si raggiunge una determinata età, solitamente indicata con qx. La sua aggiunta all'unità px = 1-qx è interpretata come la probabilità di sopravvivere all'età successiva - un anno in più. Il primo in T. con. di solito viene dato il numero di sopravvissuti, un taglio è considerato come la probabilità per un neonato di vivere fino a una data età. Se p0 è la probabilità che un neonato viva fino a 1 anno e p1 è la probabilità che un bambino che ha raggiunto l'età di 1 anno viva fino a 2 anni, allora il loro prodotto è la probabilità che un neonato viva fino a 2 anni . Se l'ultimo prodotto viene moltiplicato per la probabilità che un bambino che ha raggiunto i 2 anni viva fino a 3 anni (p2), otteniamo la probabilità che un neonato raggiunga l'età di 3 anni, ecc. Denotando il numero di sopravvivendo a lx, si ha: l0 = 1 (tutti i nati a per il fatto stesso di nascere); l1=p0; l2 = p0p1 = l0p1; l3 = p0p1p2 = l2p2;...lx = p0p1p2...px-1 = lx-1px-1. È possibile, e viceversa, ricavare le probabilità px e qx sulla base dei dati sui numeri di sopravvissuti lx:px = lx+1:lx; qx = 1 - lx+1: lx. Per maggiore chiarezza, l0 (chiamata anche radice della tabella) non è considerata 1, ma 10.000 o 100.000, ecc. Allo stesso modo, le probabilità px e qx sono talvolta date moltiplicate per 10.000 o 100.000, cioè per la radice T . Con.

I numeri lx diminuiscono con l'aumentare dell'età (i T completi vengono solitamente interrotti all'età di 100 o 110 anni). Si dice dell'intera serie di numeri di sopravvissuti lx che descrive l'ordine di estinzione della popolazione originaria delle nascite. Riga lx da T. s. la popolazione dell'URSS (1968-71, donne) è presentata in fico. 1.

Se sottraiamo dal numero di lx superstiti il ​​successivo in pieno T. s. lx+1, allora otteniamo il numero di morti nel (x + 1)esimo anno di vita, solitamente indicato con dx. La riga dx è mostrata in fig. 2. La relazione di tutti gli indicatori sopra menzionati è espressa dalla seguente catena di uguaglianze:

dx = lx-lx+1 = lx-lxpx = lx(1-px) = lxqx.

Poiché l'età di morte di una persona è uguale alla durata della sua vita, il numero di decessi dx può essere considerato come le frequenze della distribuzione delle nascite per l'aspettativa di vita lx, dove lx è un numero intero. Coloro che sono morti all'età di x anni, dove x è un numero intero, compongono dx dalla popolazione iniziale l0. Vissero infatti (x + ax) anni, dove ax - cfr. il numero di anni vissuti da questa persona dopo aver raggiunto l'età x (axx = 0,5). Pesando per dx, otteniamo l'aspettativa di vita media:

e0 = (a0d0 + (1+a1)d1 + ... + (x+ax)dx + ...)l0

oppure, assumendo ax = 0,5,

e0 = (0*d0 + 1*d1 + ... + xdx + ...)/l0 + 0.5,

dove l0 = d0 + d1 + ... + dx.

mer l'aspettativa di vita è uno dei indicatori T. c. e l'intero gruppo demografico statistiche. Considerando che il numero di coloro che sono sopravvissuti fino all'età di x è la somma di coloro che muoiono in tutte le età successive: lx = dx + dx+1 + ..., cfr. l'aspettativa di vita all'età x è:

ex = (0*dx + 1*dx+1 + 2*dx+2 + ...)/lx + 0.5.

mer l'aspettativa di vita per coloro che hanno raggiunto l'età di x anni (ex), escluse le età dell'infanzia più giovani (vedi il paradosso della mortalità infantile), di norma, è più alta del corrispondente. indicatore per i neonati (e0), in quanto tra questi non vi sono decessi in età più giovane. Anche il numero totale di anni vissuti dall'intera popolazione dei nati, a partire da una certa età x, è spesso calcolato in T. s. Questo indicatore è solitamente indicato con Tx, è uguale al prodotto di lx * ex.

Secondo T. s., lx (dalla popolazione iniziale l0) entra nel (x + 1)esimo anno di vita, e lx + 1 lo termina. I dx che muoiono in un dato anno ne hanno vissuta una certa parte durante l'anno. Se assumiamo che abbandonino la vita in modo uniforme durante tutto l'anno, allora in media quest'anno finisce Lx = (lx + lx+1)/2. Questi cfr. i numeri sono dati in T. s. sotto il nome numeri che vivono, o numeri che vivono in un noi stazionario. Se il numero dei morenti viene diviso per il numero dei vivi, otteniamo il tasso di mortalità tabulare: mx = dx:Lx. Questo indicatore serve spesso per passare a T. s. dagli indicatori demografici convenzionali. statistiche. In T.s. di solito non è dato, in quanto considerato puramente ausiliario. Attribuzione cfr. il numero di viventi Lx+1 a Lx, otteniamo il coefficiente di spostamento (sopravvivenza). Questo indicatore gioca un ruolo importante nella previsione di noi. (vedi Movimento per età), caratterizza la probabilità per una popolazione di persone in un certo, per esempio. un anno, intervallo di età per vivere un anno solare. Il numero di persone che vivono Lx relativo ad un intervallo di 1 anno è uguale al numero di anni-persona vissuti dalla popolazione data all'interno di questo intervallo. Pertanto, la somma dei numeri di persone che vivono per l'età x e successive è uguale al numero di anni-persona di vita a venire:

Tx = Lx + Lx+1 + Lx+2 + ...,

e il rapporto Tx/lx è pari a cfr. aspettativa di vita es.

Insieme all'ex in T. con. ci sono altri indicatori che caratterizzano l'aspettativa di vita. Questa è l'aspettativa di vita mediana e modale, to-rye, rispettivamente, sono uguali alla mediana e alla modalità di distribuzione per l'aspettativa di vita delle persone che hanno raggiunto l'età di x anni. Il grafico (Fig. 1) permette di chiarire il significato di queste tre caratteristiche della speranza di vita. Pertanto, l'aspettativa di vita mediana corrisponde alla lunghezza del segmento di linea orizzontale dal centro dell'ordinata lx0 all'intersezione con la curva lx. Durata della vita modale (contrassegnata in Fig. parentesi graffa) è uguale alla distanza dal punto x0 al punto di flesso della curva lx. Infine, cfr. l'aspettativa di vita è cfr. la distanza dal segmento (x0, lx0) alla curva lx. L'area delimitata dalla curva di sopravvivenza, dall'asse delle ordinate e dal segmento verticale corrispondente all'età x0 è pari al numero di anni uomo di vita Tx0.

A tavola. 1 mostra tre principali. indicatore T. s. popolazione dell'URSS (1968-71) per età divisibile per cinque.

Nella teoria di T. s. i loro indicatori sono considerati come funzioni continue dell'età. Inoltre, la serie di numeri che sopravvive è una funzione continua monotonicamente decrescente di lx. Gli analoghi del numero di morti e della probabilità di morte durante l'anno sono rispettivamente le derivate della funzione lx e del suo logaritmo, prese con un segno meno. derivata, detta forza di mortalità: μ(x) = - l´(x):l(x). Un analogo del numero di viventi è l'integrale della funzione l(x) su x dall'età x a (x + 1) anni. mer la durata della vita imminente è misurata dal rapporto con l(x) dell'integrale di questa funzione da xa infinito. Graficamente, questo può essere rappresentato come un rapporto con l(x) dell'area compresa tra la curva di questa funzione e l'asse x a destra di x.

Per pratico Le costruzioni di T. con. necessario in base alle statistiche disponibili. dati per ottenere una serie di valori di uno degli indicatori, sulla base dei quali è possibile calcolare tutti gli altri indicatori utilizzando formule che ne descrivono le relazioni. T.s. la generazione reale, di norma, viene costruita retrospettivamente in base ai dati statistici disponibili. dati o registrazioni di date di nascita e morte, per la generazione nata su un determinato territorio. In entrambi i casi, la costruzione di T. s. incontra difficoltà legate alla qualità e alla comparabilità dei dati su lunghi periodi di tempo. Data la disponibilità di dati sui decessi in un periodo solare per anno di nascita, si può ottenere direttamente il numero di coloro che vivono a ciascuna età da una data generazione di nati. Se i decessi in ogni anno solare sono divisi solo per età, allora la distribuzione per anno di nascita deve essere calcolata in base al numero di decessi sulla base di una o dell'altra ipotesi.

Metodi per la costruzione di T. s. ipotetico le generazioni differiscono principalmente nella scelta dell'indicatore iniziale. Un grande gruppo di essi si basa sull'equazione del coefficiente tabulare. mortalità al normale coefficiente di età. mortalità (vedi Metodo demografico per la costruzione di tavole di mortalità). Le varianti di questo metodo differiscono nella formula di transizione dal coefficiente tabulare. mortalità ad altri indicatori T. s. e ipotesi correlate sulla natura dei cambiamenti in l(x) all'interno dell'intervallo annuale di età (vedi correzione di Bortkiewicz), nonché metodi per ottenere i coefficienti di età. mortalità secondo le statistiche. dati. La costruzione più tradizionale di T. s. per il periodo (spesso 2 anni) adiacente al censimento statunitense. Se i morti nel periodo del calendario sono divisi in statistica per età e anno di nascita, è possibile anche un calcolo diretto della probabilità di morte, che sarà l'indicatore iniziale di T. s. Tale calcolo viene solitamente eseguito per diversi. anni, ad es. 10 anni tra due censimenti.

Un posto speciale è occupato dal metodo Beck, basato sull'uso completo, ma strettamente limitato, dei dati sui morti per un certo periodo. anno. Per ogni età vengono calcolate due probabilità: la sopravvivenza dal momento in cui viene raggiunta fino alla fine dell'anno solare e la sopravvivenza dalla fine dell'anno solare fino al raggiungimento dell'età successiva. Il metodo Beck è particolarmente efficace nell'analisi della mortalità nel 1° anno di vita (vedi Tasso di mortalità infantile).

Meno perfetti sono i metodi per costruire T. s., basati sulla ricezione diretta dei numeri dei morenti dx (come indicatore iniziale delle tabelle) confrontando il numero dei morti con il numero delle nascite corrispondente al numero degli anni fa (cfr. il metodo Bunyakovsky). Nelle condizioni della mortalità mutevole tale T. con. dipendono in modo significativo dal livello di mortalità nella generazione dal momento della nascita al momento del calcolo delle tabelle, inoltre, con l'aumentare dell'età, il numero di persone che muoiono diventa sempre meno confrontabile tra loro a causa del miglioramento della contabilità, poiché così come la migrazione (i partiti muoiono fuori dal territorio dato, e muoiono al suo interno i nuovi arrivati). In assenza di dati sulle nascite, diff. ipotesi, ad esempio. sull'aumento del tasso di natalità nel geometrico. progressione ad un tasso corrispondente al tasso di crescita di noi. (metodo di Eulero), o sulla sua immutabilità (il metodo delle liste di morte, a cui furono costruite le prime T. s.). In assenza di dati sui morti, sono noti metodi per calcolare T. con. in base al coefficiente sopravvivenza tra i censimenti (vedi Metodo per la costruzione di tabelle di vita indiane).

Per costruire brevi T. s. applicare speciale. formule di conversione da coefficienti. mortalità alla probabilità di morte e dal numero dei vivi al numero dei sopravvissuti. Così, invece dell'ipotesi di una diminuzione uniforme del numero di coloro che sopravvivono in un certo intervallo di età, viene spesso accettata l'ipotesi della sua diminuzione in termini di una funzione esponenziale (vedi il metodo Paevsky) e ipotesi simili.

Modi per costruire T. con. può essere diverso per sue parti. Ad esempio, quando si calcola il demografico metodo, a volte per l'età dei bambini più piccoli, viene utilizzato il metodo Bunyakovsky, poiché per queste età il numero di decessi è più comparabile con quelli corrispondenti. numero di nascite rispetto ai dati del censimento. La scelta di una particolare variante dipende in larga misura dall'affidabilità dei dati statistici. materiale, comparabilità dei dati, ecc. Informazioni limitate o il desiderio di semplificare i calcoli porta alla costruzione di brevi T. s. Indicatori di breve T. s. si può interpolare in un modo o nell'altro e ottenere T completi.

Calcolatore elettronico. la tecnica consente di migliorare la costruzione di T. s., in particolare, calcolarli per l'intero complesso di età invece di calcolare l'indicatore iniziale per ogni individuo. età. Moderno stato del conto corrente di noi. crea un'opportunità per deviare dalla tradizione di collegare la costruzione

T.s. con un censimento di noi. I dati censuari sul numero di persone di ciascuna età e sesso sono sostituiti dai corrispondenti. dati ricavati dal calcolo sui materiali di un certo censimento condotto in passato, e l'attuale registro delle nascite e dei decessi.

Il primo tentativo di costruire T. s. intrapreso nel 1662 da J. Graunt, che calcolò i tassi di mortalità nek-ry basati su effettivi. dati sui morti a Londra (le idee di creare un prototipo approssimativo di T. s. sono attribuite all'avvocato romano Ulpian, III secolo). Tuttavia, il primo tavolo con pratico significato, appartiene a E. Halley (1693). Un grande contributo allo sviluppo della teoria di T. s. introdotto da A. Deparcier (1746), P. Vargentin (1757), E. Duvilliard (1787), P. Laplace (1816). Principale contorni di indiretto, cosiddetto. demografico metodo di calcolo T. s. sono stati identificati da A. Quetelet (1835). Dal ser. 19esimo secolo nella maggior parte europea paesi, viene effettuato un calcolo regolare di T. s. Da con. 1940 indicatori T. con. per un certo numero di paesi sono regolarmente pubblicati nei dati demografici e negli annuari delle Nazioni Unite.

A. Ya Boyarsky.

Tabelle di mortalità in Russia e URSS. La prima T. con. in Russia, sono stati costruiti utilizzando il metodo degli elenchi di morte basati sui registri della chiesa solo per gli ortodossi maschili. Le informazioni iniziali contenevano dati non sempre affidabili e, di norma, sottovalutati sul numero dei morti.

A. Schlozer costruì T. s. per noi. Pietroburgo secondo i dati sui morti nel marzo-dicembre 1764, pubblicati all'estero e non ebbero praticamente alcun effetto sullo studio della mortalità nel Paese. Nell'ultimo quarto del XVIII sec nelle opere dell'Accademia delle scienze (pubblicate in latino) compaiono T. s., compilato da L. Kraft per decomp. periodi. Secondo S. A. Novoselsky, studi sulla mortalità in Russia, intrapresi in con. 18 secolo, nei termini più generali, caratterizzano la mortalità solo in separata. città. All'inizio. 19esimo secolo KF Herman ha pubblicato T. s., to-rye ha caratterizzato la mortalità del maschio ortodosso statunitense. su scala nazionale (tedesco K., Studi statistici sull'impero russo, parte 1, San Pietroburgo, 1819). Le sue tabelle erano basate su statistiche. i dati per il periodo 1796-1809 sono costruiti su intervalli di età di 5 anni. I calcoli di Herman servirono da impulso per polemiche in campo scientifico. lit-re XIX secolo sul rapporto tra i tassi di mortalità in Russia e in altri paesi europei. Il tedesco ha confrontato T. con. noi. Russia, in cui, secondo i suoi calcoli, poco più della metà dei nati ha vissuto fino a 5 anni, con dati dalla Svezia, dove più della metà dei nati ha raggiunto i 20 anni. Negli anni '40. N. E. Zernov ha costruito brevi T. s. secondo la statistica i dati per il 1842, to-rye furono successivamente interpolati da VK Vrun su intervalli di età di un anno. Il numero di sopravvissuti nelle tavole di Zernov si è rivelato inferiore a quello delle tavole di Herman. La ragione di ciò può essere spiegata dalle peculiarità del 1842 (mancato raccolto, carestia), nonché dalla possibilità di un certo miglioramento della contabilità corrente durante il periodo che separa queste tabelle.

Negli anni '60. V. Ya Bunyakovsky è giunto alla conclusione che il metodo delle liste di morte non è adatto per costruire T. con. in Russia. Questo metodo presupponeva la costanza del numero annuo delle nascite, mentre in Russia dal 1796 al 1862 il numero annuo delle nascite triplicò. Ha proposto di correlare il numero di morti nel dipartimento. età non con num. tutti i decessi, ma con il numero delle nascite negli anni corrispondenti. Bunyakovsky costruì T. s. separatamente per noi ortodossi maschili e femminili. Russia, utilizzando i seguenti dati iniziali: il numero di morti nel 1862, distribuito su intervalli di età di cinque anni; il numero di nascite annuali dal 1796, cioè il numero iniziale di generazioni per le età 0-66 anni. Per le età più avanzate, le popolazioni delle nascite sono state calcolate per estrapolazione.

Sulla base dei suoi calcoli, Bunyakovsky ha concluso che il più alto tasso di mortalità in Russia, rispetto all'Europa occidentale. paesi, spiega i mezzi. mortalità nell'infanzia. Le tabelle I. P. Zyusmilkh e P. Vargentina, da lui prese per confronto, per un certo numero di europei occidentali. i paesi sono costruiti, tuttavia, con altri metodi secondo la statistica. dati del 18 ° secolo. (Tavolo 2). Nel periodo che separa le tavole di Bunyakovsky e le tavole di Süsmilch e Vargentina, in Zap. L'Europa è successo significa. riduzione della mortalità. Più tardi, Bunyakovsky calcolò T. s. per il 1870 e il 1863-70. Tutti i successivi T. s. noi. Russia fino alla fine 19esimo secolo costruito con il metodo Bunyakovsky. Tra questi ci sono una serie di pagine T., compilate da L. Besser e K. Balodis per periodi di 10 anni dal 1851 al 1890, a segale testimoniava la tendenza emergente verso una diminuzione della mortalità all'età di oltre 10 anni.

Scheda. 2. - Il numero di sopravvissuti (Jx) secondo alcune tavole di mortalità, per 10.000 nati

Il primo censimento di noi. in Russia nel 1897 fornì ai ricercatori una statistica qualitativamente nuova. materiale sul numero noi. per fasce di età e autorizzata a procedere alla costruzione del T. s. dati demografici più precisi. metodo. Il primo di questi T. con. costruito in Russia da V. I. Grebenshchikov. Le sue tabelle caratterizzavano la mortalità in 12 province, secondo la Crimea nel 1901, fu pubblicato lo sviluppo dei materiali del censimento. S. A. Novosel'skii ha calcolato T. s. per noi. 50 province d'Europa. Russia. Questi furono i primi T. veramente scientifici. noi. Russia, to-rye è servito come base per successivi confronti e mezzi di valutazione. ridurre il tasso di mortalità in URSS. T.s. 1896-97 lo confermò per il pre-rivoluzionario. La Russia è stata caratterizzata da una mortalità estremamente elevata durante l'infanzia. Il tasso di mortalità complessivo era significativamente più alto che in Europa. Paesi.

Sviluppo del primo T. con. noi. L'URSS è stata condotta da S. A. Novoselsky e V. V. Paevsky. Il materiale di partenza per loro erano i dati del censimento del 1926 e le informazioni sui morti negli anni adiacenti al censimento (1926-27). T.s. 1926-27, come T. s. noi. nel pre-rivoluzionario La Russia, costruita per l'Europa. parti del paese. Ciò è spiegato non solo dal desiderio di ottenere cifre comparabili, ma anche dal fatto che si tiene conto della mortalità in Asia. parti dell'URSS negli anni '20. era mal stabilito e i dati per questa vasta area erano inaffidabili. Novoselsky e Paevsky hanno prestato grande attenzione alla metodologia per la costruzione e il calcolo del T. s., in particolare, l'allineamento della serie della statistica originale. informazione. I tavoli sono stati costruiti separatamente per le montagne. e si sedette. noi. Insieme ai tavoli per l'Europa. parte dell'URSS, Novoselsky, Paevsky e M. V. Ptukha calcolarono T. s. per dip. regioni del paese. Confronto di T. con. 1926-27 con T. s. per il pre-rivoluzionario La Russia ha rivelato cosa significa. ridurre la mortalità per tutti noi. la mortalità infantile, così come la mortalità in montagna, è diminuita a un ritmo più rapido. us., cioè i contingenti con il più alto livello di esso.

T.s. 1938-39 furono costruiti dall'Ufficio statistico centrale dell'URSS sulla base dei dati del censimento del 1939, ci coprirono. l'intero paese, quindi le loro cifre non sono del tutto confrontabili con le tabelle 1926-27. In futuro, T. s. noi. L'URSS, divisa per sesso e in aree urbane e rurali, è calcolata per il 1958-59 (secondo il censimento del 1959) e il 1968-71 (secondo il censimento del 1970). La differenza tra le ultime tabelle è che le informazioni sui morti non sono state prese per due, ma per quattro anni adiacenti al censimento, al fine di ridurre l'influenza di fattori casuali sugli indicatori delle tabelle. Lo sviluppo della metodologia, la disponibilità delle qualifiche. demografi del personale, nonché l'uso dei computer consentito fin dall'inizio. anni '60 eseguire calcoli regolari T. s. per una vasta gamma di territori, che consente di identificare differenze nel tasso di mortalità di noi. otd. regioni del paese e le ragioni che le danno origine.

GI Chertova.

Andreev K. A., Sulle tavole della mortalità. Esperienza nella ricerca teorica sulle leggi di mortalità e compilazione di tavole di mortalità per la Russia. M. 1871; Novoselsky S. A., Mortalità e aspettativa di vita in Russia, P, 1916; Boyarsky A. Ya., Kurs statistiche demografiche, M. 1946; Ptuha M.V., Saggi sulla storia della statistica dei secoli XVII-XVIII, [M.], 1945; Mortalità e aspettativa di vita della popolazione dell'URSS. 1926 - 1927. Tabelle di mortalità, M.-L., 1930; Risultati del censimento della popolazione di tutta l'Unione del 1959, URSS (volume consolidato), M. 1962; Press R., La popolazione e il suo studio, trad. dal francese, [M.]. 1966; Poor M. S., Aspettativa di vita, M. 1967; Novoselsky S. A., Paevsky V. V., Tabelle di mortalità della popolazione dell'URSS, nel libro; Paevsky VV, Questioni di statistica demografica e medica, M. 1970, p. 298-307; Coale A., Demeny P., Tabelle di vita modello regionale e popolazioni stabili, Princeton, 1966.

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