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총 회로 전압 계산. DZ - 복잡한 DC 회로 계산. 비선형 요소의 직렬 연결

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DC 회로 계산 방법

회로는 다음과 같이 구성됩니다.가지와 노드가 있고 현재 소스. 아래 주어진 공식은 전압 소스와 전류 소스를 모두 포함하는 회로를 계산하는 데 적합합니다. 또한 회로에 전압 소스만 포함되거나 전류 소스만 포함된 특별한 경우에도 유효합니다.

키르히호프의 법칙을 적용합니다.일반적으로 EMF 및 전류 소스의 모든 소스와 회로의 모든 저항이 알려져 있습니다. 이 경우 알려지지 않은 전류의 수는 다음과 같이 설정됩니다.. 각 분기에 대해 전류의 양의 방향이 지정됩니다.
키르히호프의 제1법칙에 따라 작성된 상호독립 방정식의 수 Y는 노드 수에서 1을 뺀 것과 같습니다. 키르히호프의 제2법칙에 따라 작성된 상호 독립 방정식의 수,

키르히호프의 제2법칙에 따라 방정식을 구성할 때 전류원을 포함하지 않는 독립 회로를 선택해야 합니다. 첫 번째 및 두 번째 키르히호프 법칙에 따라 작성된 방정식의 총 개수는 다음과 같습니다. 알 수 없는 전류.
예제는 섹션의 작업에 나와 있습니다.

루프 전류 방식(Maxwell).이 방법을 사용하면 시스템의 방정식 수를 공식 (0.1.10)에 의해 결정된 숫자 K로 줄일 수 있습니다. 이는 회로의 모든 분기에 있는 전류가 이 분기를 통해 흐르는 루프 전류의 대수적 합으로 표현될 수 있다는 사실에 기초합니다. 이 방법을 사용하는 경우 루프 전류가 선택되고 지정됩니다(선택한 루프 전류 중 하나 이상이 분기를 통과해야 함). 이론상 루프 전류의 총 개수는 다음과 같습니다.. 선택하는 것이 좋습니다각각이 하나의 전류 소스를 통과하도록 루프 전류(이러한 루프 전류는 전류 소스의 해당 전류와 일치하는 것으로 간주될 수 있음)일반적으로 문제의 조건이 제공됩니다.) 나머지는전류 소스를 포함하지 않는 분기를 통과하는 루프 전류를 선택합니다. 이러한 루프에 대한 Kirchhoff의 제2법칙에 따라 마지막 루프 전류를 결정하기 위해 K 방정식은 다음 형식으로 컴파일됩니다.

어디 - 회로 자체의 저항 N (회로에 포함된 모든 가지의 저항의 합 N); - 총 회로 저항 n과 l, 그리고 , 루프에 대한 공통 분기의 루프 전류 방향이 n과 l이 일치하면 양수입니다. , 그렇지 않으면부정적인; - 회로를 형성하는 가지에 포함된 EMF의 대수적 합 N; - 회로 분기의 총 저항 N 전류원을 포함하는 회로.
예제는 섹션의 작업에 나와 있습니다.

절점 응력 방법.이 방법을 사용하면 시스템의 방정식 수를 노드 수에서 1을 뺀 수 Y로 줄일 수 있습니다.

이 방법의 본질은 먼저 방정식 시스템 (0.1.13)을 풀어 회로의 모든 노드의 전위를 결정하고 옴의 법칙을 사용하여 노드를 연결하는 가지의 전류를 찾는 것입니다.
노드 전압법을 사용하여 방정식을 작성할 때 모든 노드의 전위는 먼저 0(기저 전위라고 함)으로 가정됩니다. 남은 잠재력을 결정하기 위해 노드에서 다음 방정식 시스템이 컴파일됩니다.

여기 - 노드 s에 연결된 가지의 전도도의 합- 노드 s를 노드 q에 직접 연결하는 가지의 컨덕턴스 합; - 노드에 인접한 가지의 EMF 곱의 대수적 합에스 , 전도성에 대해; 이 경우 노드 s 방향으로 작용하는 EMF는 "+" 기호로, "-" 기호로 - 노드 s 방향으로 가져옵니다.- 노드 s에 연결된 전류원의 전류 대수적 합; 이 경우 노드로 향하는 전류는 "+" 기호로 표시됩니다.에스 , 그리고 "-" 기호가 있는 - 노드 s 방향입니다.
루프 전류 방법을 사용하여 컴파일된 방정식 수보다 방정식 수가 적은 경우 노드 전압 방법을 사용하는 것이 좋습니다.
회로에서 일부 노드가 이상적인 EMF 소스로 연결된 경우 노드 전압 방법을 사용하여 컴파일된 방정식의 수 Y가 감소합니다.

어디 - 이상적인 EMF 소스만 포함하는 분기 수입니다.
예제는 섹션의 작업에 나와 있습니다.
특별한 경우는 2노드 회로입니다. 두 개의 노드가 있는 회로의 경우(구체적으로는 노드 a 및비 ), 노드 전압

어디 - 가지의 EMF 곱의 대수적 합(EMF는 노드 a로 향하는 경우 양수로 간주되고 노드 a에서 노드로 향하는 경우 음수로 간주됩니다)비 ) 이들 가지의 전도도에 대해;- 전류 소스의 전류(노드 a로 향하는 경우 양수, 노드 a에서 노드로 향하는 경우 음수) b) ; - 합계 노드 a와 노드를 연결하는 모든 가지의 전도도비.

중첩의 원리.전기 회로에서 주어진 값이 소스의 EMF와 전류 소스의 전류인 경우 중첩 원리에 따른 전류 계산은 다음과 같습니다. 모든 분기의 전류는 각 EMF 소스의 EMF에 의해 발생하는 전류와 각 전류 소스의 동작으로 인해 동일한 분기를 통과하는 전류의 대수적 합으로 계산할 수 있습니다. 하나의 EMF 소스 또는 전류로 인해 발생하는 전류를 계산할 때 회로의 나머지 EMF 소스는 단락 섹션으로 대체되고 나머지 소스의 전류 소스가 있는 분기는 다음과 같습니다. 꺼집니다(현재 소스가 있는 분기가 열립니다).

등가 회로 변환.모든 변환의 경우, 일부 회로를 해당 회로와 동등한 다른 회로로 교체해도 변환되지 않은 회로 섹션의 전류 또는 전압이 변경되어서는 안 됩니다.
직렬 연결된 저항을 하나의 등가 저항으로 교체합니다. 동일한 전류 주위에 흐르는 경우 저항은 직렬로 연결됩니다(예: 저항직렬로 연결됨(그림 0.1,3 참조), 직렬 저항으로도 연결됨).
N 직렬 연결된 저항은 이들 저항의 합과 같습니다.

직렬 연결 사용 n 이들 사이의 전압 저항은 이러한 저항에 정비례하여 분포됩니다.

두 개의 직렬 연결된 저항의 특별한 경우

당신은 어디에 - 두 개의 저항을 포함하는 회로의 한 부분에 작용하는 총 전압(그림 0.1.3 참조)
병렬 연결된 저항을 하나의 등가 저항으로 교체합니다. 저항은 동일한 노드 부분(예: 저항)에 연결된 경우 병렬로 연결됩니다.(그림 0.1.3 참조)
다음으로 구성된 회로의 등가 저항 N 병렬 연결된 저항 (그림 0.1.4),

두 저항을 병렬로 연결한 특별한 경우등가 저항

병렬 연결 n 있음 저항 (그림 0.1.4, a) 전류는 저항에 반비례하거나 전도도에 정비례하여 분포됩니다.

현재의 각각은 현재를 통해 계산됩니다.나 사슬의 가지가 없는 부분에서

두 개의 평행 분기의 특별한 경우(그림 0.1.4, b)

혼합 저항 연결을 동일한 연결로 교체합니다. 혼합 연결은 저항의 직렬 연결과 병렬 연결의 조합입니다. 예를 들어 저항 (그림 0.1.4, b)는 혼합되어 연결됩니다. 등가 저항

저항 삼각형(그림 0.1.5, a)을 등가 저항별(그림 0.1.5, b)로 변환하거나 그 반대로 변환하는 공식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

등가 소스 방법(능동 2단자 방식 또는 개방 회로 및 단락 회로 방식) 복잡한 전기 회로의 한 분기에서 전류를 결정하려면 이 방법을 사용하는 것이 좋습니다. a) 등가 EMF 소스 방법과 b) 등가 전류 소스 방법이라는 두 가지 옵션을 고려해 보겠습니다.
동등한 EMF 소스 방법 사용현재를 찾기 위해나 저항이 R인 임의의 지점 ab에서 (그림 0.1.6, a, 문자 A는 활성 2단자 네트워크를 의미함), 이 분기를 열어야 합니다(그림 0.1.6,b) 이 분기에 연결된 회로 부분을 EMF가 있는 등가 소스로 교체합니다.및 내부 저항(그림 0.1.6, c).
EMF이 소스의 전압은 개방 분기 단자의 전압(개방 회로 전압)과 같습니다.

유휴 모드에서의 회로 계산 (그림 0.1.6, b 참조)을 결정합니다. 알려진 방법으로 수행됩니다.
내부저항등가 EMF 소스는 모든 소스가 제외된 원래 회로의 단자 a 및 b에 대한 수동 회로의 입력 저항과 같습니다. [EMF 소스는 단락된 섹션으로 대체되고 전류 소스가 있는 분기는 연결이 끊어집니다. 0.1.6, d); 문자 P는 회로의 수동적 특성을 나타냅니다], 분기 ab는 열려 있습니다. 저항은 그림 1의 다이어그램에서 직접 계산할 수 있습니다. 0.1.6, 지.
저항 R이 있는 회로의 원하는 분기(그림 0.1.6, d)의 전류는 옴의 법칙에 따라 결정됩니다.

안에 DC 회로정전압이 동작하고, 정전류가 흐르고, 저항소자(저항)만 존재합니다.

이상적인 전압원내부 기전력(EMF)에 의해 생성되는 단자의 전압은 부하에서 생성되는 전류에 의존하지 않는 소스라고 합니다(그림 6.1a). 이 경우 평등이 발생합니다. 이상적인 전압원의 전류-전압 특성은 그림 1에 나와 있습니다. 6.1b.

이상적인 전류원소스 단자의 전압에 의존하지 않고 부하에 전류를 공급하는 소스를 소스라고 합니다. 6.2a. 전류-전압 특성은 그림 1에 나와 있습니다. 6.2b.

안에 저항전압과 전류의 관계는 옴의 법칙에 의해 다음과 같이 결정됩니다.

전기 회로의 예가 그림 1에 나와 있습니다. 6.3. 강조한다 가지, 여러 요소(소스 E 및 저항) 또는 하나의 요소(및)의 직렬 연결로 구성됩니다. 노드- 굵은 점으로 표시된 세 개 이상의 가지 연결 지점. 고려된 예에는 가지와 노드가 있습니다.

게다가 체인에는 독립적인 폐쇄 루프, 이상적인 전류원을 포함하지 않습니다. 그들의 수는 동일합니다. 그림의 예에서. 6.3 그 수(예: 분기 E가 있는 윤곽선)는 그림에 표시되어 있습니다. 6.3 화살표가 있는 타원 긍정적인 방향회로를 우회합니다.

회로의 전류와 전압 사이의 관계는 키르히호프의 법칙에 의해 결정됩니다.

첫 번째키르히호프의 법칙: 전기 회로의 한 노드에서 수렴하는 전류의 대수적 합은 0과 같습니다.

노드에 흐르는 전류에는 플러스 기호가 있고 흐르는 전류에는 마이너스 기호가 있습니다.

키르히호프의 제2법칙: 폐쇄형 독립 회로의 요소에 대한 전압의 대수적 합은 이 회로에 연결된 이상적인 전압원의 EMF의 대수적 합과 같습니다.

양의 방향이 회로 바이패스 방향과 일치하면 전압과 EMF에 플러스 기호가 표시되고, 그렇지 않으면 마이너스 기호가 사용됩니다.

그림에 표시된 것의 경우. 6.3 옴의 법칙을 사용하여 구성 요소 방정식의 하위 시스템을 얻는 예

Kirchhoff의 법칙에 따르면 체인의 위상 방정식의 하위 시스템은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

옴의 법칙에 기초한 계산

이 방법은 상대적인 계산에 편리합니다. 하나의 신호 소스를 사용한 간단한 회로. 여기에는 값이 알려진 회로 섹션의 저항을 계산하는 작업이 포함됩니다.

전류(또는 전압)의 값을 측정한 후 알려지지 않은 전압(또는 전류)을 결정합니다. 그림 1에 다이어그램이 표시된 회로 계산의 예를 고려해 보겠습니다. 6.4, 이상적인 소스 전류 A 및 저항 Ohm, Ohm, Ohm. 브랜치의 전류 와 , 저항 양단의 전압 , 을 결정하는 것이 필요합니다.

소스 전류가 알려져 있으면 전류 소스의 단자에 대한 회로의 저항을 계산할 수 있습니다(저항의 병렬 연결 및 직렬 연결).

쌀. 6.4 최종 저항 및 ),

전류원(저항)의 전압은 다음과 같습니다.

그런 다음 분기 전류를 찾을 수 있습니다

얻은 결과는 Kirchhoff의 제1법칙 형식을 사용하여 확인할 수 있습니다. 계산된 값을 대체하면 소스 전류 값과 일치하는 A를 얻습니다.

분기 전류를 알면 저항 양단의 전압을 찾는 것이 어렵지 않습니다(값은 이미 발견되었습니다).

키르히호프의 제2법칙에 따르면. 얻은 결과를 합산하여 우리는 그 구현을 확신합니다.

Kirchhoff 방정식을 이용한 회로 계산

그림 1에 표시된 회로의 전류와 전압을 계산해 보겠습니다. 6.3 및 . 회로는 방정식 (6.4)와 (6.5) 시스템으로 설명되며, 이로부터 분기 전류에 대해 얻습니다.

첫 번째 방정식에서 , 그리고 세 번째 방정식에서

그러면 두 번째 방정식으로부터 우리는 다음을 얻습니다.

따라서

옴의 법칙의 방정식으로부터 우리는 씁니다.

예를 들어, 그림 1의 회로에 대해 6.3 일반적으로 우리는

이전에 얻은 전류 식을 등식의 왼쪽(6.11)에 대입하면 다음을 얻습니다.

이는 식 (6.11)의 오른쪽에 해당합니다.

그림 1의 회로에 대해서도 비슷한 계산을 수행할 수 있습니다. 6.4.

전력 균형 조건을 사용하면 계산의 정확성을 추가로 제어할 수 있습니다.

전기 공학에서 간단한 회로는 하나의 소스와 하나의 등가 저항을 가진 회로로 축소되는 회로라고 일반적으로 받아들여집니다. 직렬, 병렬 및 혼합 연결의 등가 변환을 사용하여 회로를 축소할 수 있습니다. 더 복잡한 스타 및 델타 연결을 포함하는 회로는 예외입니다. DC 회로 계산옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 사용하여 생성됩니다.

실시예 1

두 개의 저항이 내부 저항이 있는 50V DC 전압 소스에 연결됩니다. 아르 자형 = 0.5옴. 저항값 R 1 = 20 및 R2= 32옴. 회로의 전류와 저항기의 전압을 결정합니다.

저항이 직렬로 연결되어 있으므로 등가 저항은 그 합과 같습니다. 이를 알고 나면 완전한 회로에 대한 옴의 법칙을 사용하여 회로의 전류를 찾을 것입니다.

이제 회로의 전류를 알면 각 저항기의 전압 강하를 확인할 수 있습니다.

솔루션의 정확성을 확인하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 예를 들어, 회로의 EMF 합은 회로의 전압 합과 같다는 Kirchhoff의 법칙을 사용합니다.

그러나 키르히호프의 법칙을 사용하면 하나의 회로로 구성된 간단한 회로를 확인하는 것이 편리합니다. 보다 편리한 확인 방법은 파워 밸런스입니다.

회로는 전력 균형을 유지해야 합니다. 즉, 소스에서 제공하는 에너지는 수신기에서 수신하는 에너지와 동일해야 합니다.

소스 전력은 EMF와 전류의 곱으로 정의되며, 수신기가 받는 전력은 전압 강하와 전류의 곱으로 정의됩니다.

전력 균형을 확인할 때의 장점은 Kirchhoff의 법칙을 기반으로 복잡하고 번거로운 방정식을 만들 필요가 없으며 회로의 EMF, 전압 및 전류를 아는 것으로 충분하다는 것입니다.

실시예 2

병렬로 연결된 두 개의 저항을 포함하는 회로의 총 전류 아르 자형 1 =70옴 및 아르 자형 2 =90옴, 500mA와 같습니다. 각 저항의 전류를 결정합니다.

직렬로 연결된 두 개의 저항은 전류 분배기에 지나지 않습니다. 분배기 공식을 사용하여 각 저항을 통해 흐르는 전류를 결정할 수 있지만 회로의 전압을 알 필요는 없으며 총 전류와 저항의 저항만 있으면 됩니다.

저항기의 전류

이 경우 노드에서 수렴하는 전류의 합은 0이 된다는 키르히호프의 제1법칙을 사용하여 문제를 확인하는 것이 편리합니다.

현재 분배기 공식이 기억나지 않으면 다른 방법으로 문제를 해결할 수 있습니다. 이렇게 하려면 연결이 병렬이므로 두 저항에 공통되는 회로의 전압을 찾아야 합니다. 이를 찾으려면 먼저 회로 저항을 계산해야 합니다.

그러다가 긴장이

전압을 알면 저항을 통해 흐르는 전류를 찾을 수 있습니다.

보시다시피 전류는 동일한 것으로 나타났습니다.

실시예 3

다이어그램에 표시된 전기 회로에서 아르 자형 1 =50옴, 아르 자형 2 = 180옴, 아르 자형 3 =220옴. 저항에서 방출되는 전력을 구합니다. 아르 자형 1, 저항을 통한 전류 아르 자형 2, 저항기 양단의 전압 아르 자형 3 회로 단자의 전압이 100V인 것으로 알려진 경우.

저항 R1에 의해 소비되는 DC 전력을 계산하려면 전체 회로에 공통되는 전류 I1을 결정해야 합니다. 단자의 전압과 회로의 등가 저항을 알면 찾을 수 있습니다.

회로의 등가 저항과 전류

따라서 R에 할당된 전력은 1

계산의 본질은 원칙적으로 모든 회로 저항 및 소스 매개변수(emf 또는 전류)의 알려진 값을 사용하여 회로의 모든 요소(저항)에 대한 모든 분기 및 전압의 전류를 결정하는 것입니다.

계산을 위해 전기 회로 dc 다른 방법을 사용할 수 있습니다. 그중 주요 내용은 다음과 같습니다.

– 키르히호프 방정식의 편집에 기초한 방법;

– 등가 변환 방법;

– 루프 전류 방법;

– 신청 방법;

– 노드 전위 방법;

– 등가 소스 방법;

키르히호프 방정식의 편집을 기반으로 하는 이 방법은 보편적이며 단일 회로 및 다중 회로 회로 모두에 사용할 수 있습니다. 이 경우 키르히호프의 제2법칙에 따라 작성된 방정식의 수는 회로의 내부 회로 수와 같아야 합니다.

키르히호프의 제1법칙에 따라 작성된 방정식의 수는 회로의 노드 수보다 하나 적어야 합니다.

예를 들어, 이 계획의 경우

키르히호프의 제1법칙에 따라 2개의 방정식이 작성되고 키르히호프의 제2법칙에 따라 3개의 방정식이 작성됩니다.

전기 회로를 계산하는 다른 방법을 고려해 보겠습니다.

등가 변환 방법은 회로도와 전기 회로 계산을 단순화하는 데 사용됩니다. 등가 변환은 한 회로를 다른 회로로 대체하는 것으로 이해되며, 여기서 회로 전체의 전기량은 변하지 않습니다(전압, 전류, 전력 소비는 변하지 않습니다).

몇 가지 유형의 등가 회로 변환을 고려해 봅시다.

ㅏ). 요소의 직렬 연결

직렬 연결된 요소의 총 저항은 이러한 요소의 저항의 합과 같습니다.

R E =Σ R j (3.12)

R E =R 1 +R 2 +R 3

비). 요소의 병렬 연결.

두 개의 병렬 연결된 요소 R1과 R2를 고려해 봅시다. 이 요소의 전압은 동일합니다. 왜냐하면 그들은 동일한 노드 a와 b에 연결되어 있습니다.

U R1 = U R2 = U AB

옴의 법칙을 적용하면 우리는 얻는다.

U R1 =I 1 R 1 ; 유 R2 =나는 2 R 2

나는 1 R 1 =I 2 R 2 또는 I 1 / I 2 =R 2 / R 1

Kirchhoff의 제1법칙을 노드 (a)에 적용해 보겠습니다.

나는 – 나는 1 – 나는 2 =0 또는 나는=나는 1 +나는 2

전류 I 1과 I 2를 전압으로 표현하면 다음과 같습니다.

나는 1 = U R1 / R 1 ; 나는 2 = U R2 / R 2

I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)

옴의 법칙에 따르면 I=U AB / R E; 여기서 R E – 등가 저항

이를 고려하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),

1/R E =(1/R 1 +1/R 2)

다음 표기법을 소개하겠습니다. 1/R E = GE – 등가 전도도

1/R 1 =G 1 – 첫 번째 요소의 전도성

1/R 2 =G 2 – 두 번째 요소의 전도성.

방정식 (6)을 다음과 같은 형식으로 작성해 보겠습니다.

G E =G 1 +G 2 (3.13)

이 표현에서 병렬 연결된 요소의 등가 전도도는 이러한 요소의 전도도의 합과 같습니다.

(3.13)을 바탕으로 등가 저항을 얻습니다.

R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)

V). 저항 삼각형을 등가 별로 변환하고 역 변환합니다.

공통점(노드)이 있는 3선 별 형태의 체인 R 1, R 2, R 3의 세 요소 연결을 "별" 연결이라고 하며 이러한 동일한 요소의 연결 , 닫힌 삼각형의 변을 형성하는 것을 "삼각형" 연결이라고 합니다.

그림 3.14. 그림 3.15.

연결 - 스타() 연결 - 델타()

저항 삼각형을 등가 별로 변환하는 작업은 다음 규칙과 관계에 따라 수행됩니다.

등가 별의 광선 저항은 삼각형의 인접한 두 변의 저항을 삼각형의 세 저항의 합으로 나눈 값과 같습니다.

저항별을 등가 삼각형으로 변환하는 작업은 다음 규칙과 관계에 따라 수행됩니다.

등가 삼각형의 변의 저항은 별의 인접한 두 광선의 저항의 합과 이 두 저항의 곱을 세 번째 광선의 저항으로 나눈 값과 같습니다.

G). 전류 소스를 등가 EMF 소스로 변환 회로에 하나 이상의 전류 소스가 있는 경우 계산의 편의를 위해 전류 소스를 EMF 소스로 교체해야 하는 경우가 많습니다.

전류 소스에 I K 및 G HV 매개변수가 있다고 가정합니다.

그림 3.16. 그림 3.17.

그런 다음 등가 EMF 소스의 매개변수는 관계식에서 결정될 수 있습니다.

E E =I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3.17)

EMF 소스를 등가 전류 소스로 교체할 때 다음 관계를 사용해야 합니다.

I K E =E / R VN; G VN, E =1 / R VN (3.18)

루프 전류 방법.

이 방법은 원칙적으로 다중회로 회로를 계산할 때 키르히호프의 제1법칙과 제2법칙에 따라 작성된 방정식의 개수가 6개 이상일 때 사용됩니다.

복잡한 회로도에서 루프 전류 방법을 사용하여 계산하려면 내부 루프를 결정하고 번호를 매깁니다. 각 회로에서 회로 전류의 방향은 임의로 선택됩니다. 이 회로에서만 닫히는 전류.

그런 다음 각 회로에 대해 키르히호프의 제2법칙에 따라 방정식이 작성됩니다. 또한 저항이 인접한 두 회로에 동시에 속해 있는 경우 저항의 전압은 두 회로 전류 각각에 의해 생성된 전압의 대수적 합으로 정의됩니다.

등고선의 수가 n이면 n개의 방정식이 있게 됩니다. 이러한 방정식을 풀면(대체 방법이나 행렬식을 사용하여) 루프 전류가 구해집니다. 그런 다음 키르히호프의 제1법칙에 따라 작성된 방정식을 사용하여 회로의 각 분기에서 전류를 찾습니다.

이 회로의 등고선 방정식을 적어 보겠습니다.

첫 번째 회로의 경우:

나는 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4

2차 회로용

(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2

3차 회로의 경우

(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4

변환을 수행하여 방정식 시스템을 다음과 같은 형식으로 작성합니다.

(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4

R 5 I I +(R 2 +R 5 +R 6) I II -R 6 I III =E 2

R 4 I I -R 6 I II +(R 3 +R 4 +R 6) I III =E 3 -E 4

결정 이 시스템방정식을 사용하여 미지수 I 1, I 2, I 3을 결정합니다. 분기 전류는 방정식을 사용하여 결정됩니다.

나는 1 = 나는 나; 나는 2 = 나 II; 나는 3 = 나 III; 나는 4 = 나는 나 + 나는 III; 나는 5 = 나는 나는 + 나는 II; 나 6 = 나 II – 나 III

오버레이 방법.

이 방법은 중첩 원리를 기반으로 하며 여러 전원을 사용하는 회로에 사용됩니다. 이 방법을 사용하면 여러 EMF 소스를 포함하는 회로를 계산할 수 있습니다. , 차례로 하나를 제외한 모든 emf는 0으로 설정됩니다. 이 하나의 EMF에 의해 생성된 회로의 전류가 계산됩니다. 계산은 회로에 포함된 각 EMF에 대해 별도로 수행됩니다. 회로의 개별 분기에 있는 전류의 실제 값은 개별 EMF의 독립적인 동작에 의해 생성된 전류의 대수적 합으로 결정됩니다.

그림 3.20. 그림 3.21.

그림에서. 3.19는 원래 회로이고, 그림 3.20과 그림 3.21에서는 회로가 각각 하나의 소스로 대체됩니다.

전류 I 1 ', I 2 ', I 3 '및 I 1 ", I 2 ", I 3 "가 계산됩니다.

원래 회로 분기의 전류는 공식을 사용하여 결정됩니다.

나는 1 =나는 1' -나는 1”; 나는 2 = 나는 2 “-나는 2’; 나는 3 =나는 3' +나는 3"

노드 전위법

노드 전위 방법을 사용하면 공동으로 해결된 방정식의 수를 Y – 1로 줄일 수 있습니다. 여기서 Y는 등가 회로의 노드 수입니다. 이 방법은 키르히호프의 제1법칙을 적용한 것이며 다음과 같습니다.

1. 회로도의 한 노드를 전위가 0인 기본 노드로 사용합니다. 이 가정은 분기의 전류 값을 변경하지 않습니다. 왜냐하면 각 분기의 전류는 실제 전위 값이 아닌 노드의 전위차에만 의존하기 때문입니다.

2. 나머지 Y - 1 노드에 대해 Kirchhoff의 제1법칙에 따라 방정식을 작성하여 노드의 전위를 통해 분기 전류를 표현합니다.

이 경우 방정식의 왼쪽에서 고려중인 노드의 전위 계수는 양수이며 수렴하는 가지의 전도도의 합과 같습니다.

고려중인 노드에 가지로 연결된 노드 전위의 계수는 음수이며 해당 가지의 전도도와 같습니다. 방정식의 오른쪽에는 전류 소스가 있는 분기 전류와 고려 중인 노드로 수렴되는 EMF 소스가 있는 분기의 단락 전류의 대수적 합이 포함되며, 다음과 같은 경우에는 플러스(마이너스) 기호가 사용됩니다. 전류 소스의 전류와 EMF는 (노드에서) 문제의 노드를 향해 전달됩니다.

3. 컴파일된 방정식 시스템을 풀어 기본 노드에 대한 U-1 노드의 전위를 결정한 다음 일반화된 옴의 법칙에 따라 가지의 전류를 결정합니다.

그림 1에 따라 회로를 계산하는 예를 사용하여 방법의 적용을 고려해 보겠습니다. 3.22.

우리가 취하는 노드 전위 방법으로 해결하려면
.

노드 방정식 시스템: 방정식 수 N = N y – N B -1,

여기서: N y = 4 – 노드 수,

N B = 1 – 퇴화된 가지의 수(첫 번째 EMF 소스를 가진 가지),

저것들. 이 체인의 경우: N = 4-1-1=2입니다.

우리는 (2)와 (3) 노드에 대해 Kirchhoff의 첫 번째 법칙에 따라 방정식을 구성합니다.

I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;

노드의 전위를 통해 옴의 법칙에 따라 가지의 전류를 표현해 보겠습니다.

I2 = (Φ2 − Φ1) / R2; I4 = (Φ2 +E4 − Φ3) / R4

I5 = (Φ2 - Φ4) / R5; I6 = (Φ3 – E6 – Φ4) / R6;

어디,

이러한 표현식을 노드 전류 방정식으로 대체하면 시스템을 얻습니다.

어디
,

대체 또는 행렬식의 수치 방법을 사용하여 방정식 시스템을 풀어서 노드의 전위 값을 찾고 그로부터 가지의 전압 및 전류 값을 찾습니다.

등가 소스 방식(활성 2단자 네트워크)

2단자 회로는 2개의 단자(극)를 통해 외부 부품에 연결되는 회로입니다. 활성 및 수동 2단자 네트워크가 있습니다.

능동형 2단자 네트워크에는 전기 에너지원이 포함되어 있지만 수동형 네트워크에는 전기 에너지원이 포함되어 있지 않습니다. 전설능동 문자 A와 수동 문자 P가 있는 직사각형의 2단자 회로(그림 3.23)

2단자 네트워크로 회로를 계산하기 위해 후자는 등가 회로로 표시됩니다. 선형 2단자 네트워크의 등가 회로는 전류-전압 또는 외부 특성 V(I)에 의해 결정됩니다. 수동 2단자 네트워크의 전류-전압 특성은 직선입니다. 따라서 등가 회로는 저항이 있는 저항 요소로 표현됩니다.

린 = U/I (3.19)

여기서: U는 단자 사이의 전압, I는 전류, rin은 입력 저항입니다.

활성 2단자 네트워크(그림 3.23, b)의 전류-전압 특성은 유휴 모드에 해당하는 두 지점, 즉 rn = °°, U = U x, I = 0 및 단락에서 구성될 수 있습니다. 즉, g n =0, U = 0, I =Iк일 때. 이 특성과 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

U = U x – g eq I = 0 (3.20)

g eq = U x / Ik(3.21)

여기서: g eq - 2단자 네트워크의 등가 또는 출력 저항, 일치

는 그림 1의 등가 회로로 표현된 전기 에너지원의 동일한 특성과 방정식으로 제공됩니다. 3.23.

따라서 활성 2단자 네트워크는 EMF - Eek = U x 및 내부 저항 - g eq = g out(그림 3.23, a)과 등가 소스인 것으로 보입니다. 활성 2단자 네트워크의 예.- 갈바니 전지. 전류가 0 이내로 변할 때

부하 저항 Mr이 있는 수신기가 활성 2단자 네트워크에 연결된 경우 해당 전류는 등가 소스 방법을 사용하여 결정됩니다.

I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21)

예를 들어, 등가 소스 방법을 사용하여 그림 3.24의 회로에서 전류 I를 계산하는 것을 고려해 보십시오. 활성 2단자 네트워크의 단자 a와 b 사이의 개방 회로 전압 U x를 계산하기 위해 저항 요소 g n을 사용하여 분기를 엽니다(그림 3.24, b).

중첩 방법을 사용하고 회로의 대칭성을 고려하여 다음을 찾습니다.

U x =J g / 2 + E / 2

활성 2단자 네트워크의 전기 에너지 소스(이 예에서는 EMF 및 전류 소스)를 해당 소스의 내부 저항과 동일한 저항을 갖는 저항 요소로 대체(이 예에서는 EMF 소스에 대한 저항 0) 전류원에 대해 무한히 큰 저항), 출력 저항(단자 a와 b에서 측정된 저항) g out = g/2(그림 3.24, c)를 얻습니다. (3.21)에 따르면 원하는 전류는 다음과 같습니다.

I = (J r / 2 + E / 2) / (rn + r / 2).

수신기에 최대 에너지를 전송하기 위한 조건 결정

통신 장치, 전자 제품, 자동화 등에서는 가장 큰 에너지를 소스에서 수신기(액추에이터)로 전달하는 것이 바람직한 경우가 많으며, 에너지가 작기 때문에 전송 효율은 이차적으로 중요합니다. 그림 1의 활성 2단자 네트워크에서 수신기에 전원을 공급하는 일반적인 경우를 고려해 보겠습니다. 3.25 후자는 EMF E eq 및 내부 저항 g eq를 갖는 등가 소스로 표시됩니다.

전력 Рн, PE 및 에너지 전송 효율을 결정해 보겠습니다.

Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2

eta= Рн / PE 100% = (1 – g eq I / E eq) 100%

두 개의 제한 저항 값 r n = 0 및 rn = °°를 사용하면 수신기의 전력은 0입니다. 첫 번째 경우 수신기 단자 사이의 전압이 0이고 두 번째 경우 회로의 전류이기 때문입니다. 0입니다. 결과적으로 일부 특정 값 r은 수신기 전력의 가능한 가장 높은(e eq 및 g ek 제공) 값에 해당합니다. 이 저항 값을 결정하기 위해 gn에 대한 전력 pn의 1차 도함수를 0으로 만들고 다음을 얻습니다.

(g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

그것이 제공되는 경우

g n = g eq (3.21)

수신기 전력은 최대가 됩니다.

Рн 최대 = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22)

평등(1.38)은 최대 수신기 전력에 대한 조건이라고 합니다. 즉, 최대 에너지 전달.

그림에서. 그림 3.26은 전류 I에 대한 Рн, PE, Un 및 eta의 의존성을 보여줍니다.

주제 4: 선형 AC 전기 회로

방향과 진폭이 주기적으로 변하는 전류를 변수라고 합니다. 또한, 교류 전류가 정현파 법칙에 따라 변화하는 경우 정현파, 그렇지 않은 경우 비정현파라고 합니다. 이러한 전류를 갖는 전기 회로를 교류(정현파 또는 비정현파) 전류 회로라고 합니다.

AC 전기 장치는 전기 에너지의 생성, 전송 및 변환, 전기 드라이브, 가전 제품, 산업용 전자 제품, 무선 엔지니어링 등 국가 경제의 다양한 영역에서 널리 사용됩니다.

교류 정현파 전류의 전기 장치의 주된 분포는 여러 가지 이유 때문입니다.

현대 에너지는 전류를 사용해 장거리 에너지를 전달하는 데 기반을 두고 있습니다. 이러한 전송을 위한 전제조건은 낮은 에너지 손실로 간단한 전류 변환이 가능하다는 것입니다. 이러한 변환은 교류 전기 장치(변압기)에서만 가능합니다. 변환의 엄청난 이점으로 인해 현대 전력 산업에서는 주로 정현파 전류를 사용합니다.

정현파 전류를 사용하는 전기 장치의 설계 및 개발에 대한 큰 인센티브는 고전력 전기 에너지원을 얻을 수 있다는 것입니다. 화력 발전소의 최신 터보 발전기는 단위당 100-1500MW의 출력을 가지며 수력 발전소의 발전기도 더 큰 출력을 갖습니다.

가장 간단하고 저렴한 전기 모터에는 움직이는 전기 접점이 없는 비동기 정현파 교류 모터가 포함됩니다. 러시아 및 세계 대부분 국가의 발전소(특히 모든 발전소)의 경우 표준 주파수는 50Hz(미국에서는 60Hz)입니다. 이 선택의 이유는 간단합니다. 이미 40Hz의 현재 주파수에서 백열등이 눈에 띄게 깜박이기 때문에 주파수를 낮추는 것은 허용되지 않습니다. 주파수 증가는 유도된 EMF가 주파수에 비례하여 증가하여 전선을 통한 에너지 전달과 많은 전기 장치의 작동에 부정적인 영향을 미치기 때문에 바람직하지 않습니다. 그러나 이러한 고려 사항은 다양한 기술적, 과학적 문제를 해결하기 위해 다른 주파수의 교류 전류를 사용하는 것을 제한하지 않습니다. 예를 들어, 내화 금속 제련용 전기로의 교류 정현파 전류 주파수는 최대 500Hz입니다.

무선 전자 장치에서는 고주파수(메가헤르츠) 장치가 사용되므로 이러한 주파수에서는 전자기파 방사가 증가합니다.

AC 전기 회로는 위상 수에 따라 단상과 3상으로 구분됩니다.

전기 회로 계산 문제에 대한 해결책은 계산 방법을 선택하는 것부터 시작되어야 합니다. 일반적으로 동일한 문제는 여러 가지 방법으로 해결할 수 있습니다. 어떤 경우에도 결과는 동일하지만 계산의 복잡성은 크게 다를 수 있습니다. 계산 방법을 올바르게 선택하려면 먼저 이 전기 회로가 어떤 클래스에 속하는지(단순 전기 회로 또는 복잡한 회로) 결정해야 합니다.

에게 단순한하나의 전기 에너지 소스 또는 전기 회로의 동일한 분기에 위치한 여러 소스를 포함하는 전기 회로를 포함합니다. 다음은 간단한 전기 회로의 두 가지 다이어그램입니다. 첫 번째 회로에는 하나의 전압 소스가 포함되어 있으며, 이 경우 전기 회로는 분명히 단순 회로에 속합니다. 두 번째에는 이미 두 개의 소스가 포함되어 있지만 동일한 분기에 있으므로 간단한 전기 회로이기도 합니다.

간단한 전기 회로는 일반적으로 다음 순서로 계산됩니다.

설명된 기술은 간단한 전기 회로의 계산에 적용할 수 있으며 일반적인 예는 예제 번호 4와 예제 번호 5에 나와 있습니다. 때로는 이 방법을 사용한 계산이 상당히 방대하고 시간이 많이 걸릴 수 있습니다. 따라서 해결책을 찾은 후에는 전문 프로그램을 사용하여 수동 계산의 정확성을 확인하거나 파워 밸런스를 작성하는 것이 유용할 것입니다. 전력 균형 작성과 함께 간단한 전기 회로 계산이 예제 6에 나와 있습니다.

복잡한 전기 회로

에게 복잡한 전기 회로여러 가지에 포함된 여러 전기 에너지원을 포함하는 회로를 포함합니다. 아래 그림은 그러한 회로의 예를 보여줍니다.

복잡한 전기회로의 경우에는 단순한 전기회로의 계산방법을 적용할 수 없습니다. 회로를 단순화하는 것은 불가능하다. 동일한 유형의 요소가 직렬 또는 병렬로 연결된 회로 섹션을 다이어그램에서 선택하는 것은 불가능합니다. 때로는 후속 계산으로 회로를 변환하는 것이 여전히 가능하지만 이는 일반적인 규칙의 예외입니다.