전기 회로의 분석 및 계산. P1. DC 전기 회로의 분석 및 계산. DC 회로의 기본 법칙
아래에 그룹의 전체 번호(예: 3ASU-2DB-202), 학생의 성과 이름, 완전한 코드계산 옵션(예: KR6-13) - 13번째 작업 옵션의 코드 기말 보고서 KR6.
시트 하단(가운데)에 도시 이름과 현재 연도를 적습니다.
2. 다음 페이지에는 수행한 작업의 "요약"이 표시됩니다(페이지의 2/3 이하). 간단한 설명회로 설계 체계, 회로도 분석 및 작업 결과에 사용되는 방법(법률, 규칙 등).
예를 들어 완료된 첫 번째 작업에 대한 주석입니다.
"과제 1에서 복잡한 전기 회로가 계산되었습니다. 직류 2개의 전압 소스와 6개의 분기가 있습니다. 회로 및 계산을 분석할 때 Kirchhoff의 법칙 방법, 절점 전압 방법(두 개의 노드), 일반화된 옴의 법칙 및 등가 생성기 방법이 사용되었습니다. 계산 결과의 정확성은 2차 회로 회로의 전위도 구성 및 전력 균형 조건 충족으로 확인됩니다.
마찬가지로 작업의 완료된 2차 및 3차 작업에 대한 주석이 제공됩니다.
3. 세 번째 페이지에는 학기말 과제 1의 주제가 작성되고 그 아래(괄호 안에) 계산된 과제 버전의 코드(예: KR6.1-13)가 표시됩니다. 아래에는 (GOST 2.721-74에 따라) 회로의 전기 회로가 그려져 있으며 그 아래에는 주어진 옵션을 계산하기 위한 초기 데이터가 표 6.1에 기록되어 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 이자형 1=10V 이자형 2 = 35V, 아르 자형 1 = 15옴, 아르 자형 2 = ... 등
4. 다음으로 각 단계(단계)의 해당 제목으로 회로도의 단계적 계산이 수행되며 조건부로 분기의 전류 및 전압 방향이 조건부 양의 방향으로 필요한 설계 다이어그램이 그려지고 방정식이 기록됩니다. 일반적인 형태의 수식, 수식에 포함 된 물리량의 수치 값 및 계산 중간 결과 기록으로 대체 (교사의 계산에서 가능한 오류 검색). 계산 결과는 4자리 또는 5자리 이하의 유효 숫자로 반올림해야 하며 크거나 작은 경우 부동 소수점 숫자를 표현해야 합니다.
주목! 값을 계산할 때 초기의회로도 계산을 위한 데이터(EMF의 유효 값) 이자형, 임피던스 값 지분기) 예를 들어 값을 정수로 반올림하는 것이 좋습니다. 지\u003d 13/3 "4 옴.
5. GOST에 따라 축을 따라 균일한 축척을 사용하고 치수를 나타내는 그래프 용지(또는 PC에서 작업할 때 미세한 격자가 있는 시트)에 다이어그램과 그래프가 그려집니다. 그림과 다이어그램에는 번호와 캡션이 있어야 합니다(예: Fig. 2.5. 전기 회로의 전압 및 전류의 벡터 도표. 그림과 수식의 번호 매기기는 세 가지 작업 모두에 대해 종단 간입니다!
7. 작업을 방어하기 전에 후속 스티치와 함께 제본 A4 용지에 교사에게 확인을 위해 각 작업에 대한 보고서를 제출하는 것이 좋습니다.
8. 계산 결과 및 그래픽 구조결론은 전체 작업에 대해 각 작업 또는 보고서 끝에 공식화됩니다. 에 마지막 페이지학생이 서명하고 작업 완료 날짜를 기록한 보고서.
주목!
1. 조잡하게 디자인된 작품은 재발행을 위해 학생에게 반환됩니다. 또한 교사는 시트에 오류 표시가 있거나 제목 페이지의 오류 수정에 대한 의견 및 권장 사항 목록과 함께 수정을 위해 개별 학생에게 보고서를 반환합니다.
2. 학기말 변호 후, 제목 페이지에 교사(교사 2명)의 표시와 서명이 있는 그룹의 학생들의 설명 노트는 해당 진술서와 학생 기록부에 기록되어 학과에 전달됩니다. 2년 동안 보관할 수 있습니다.
참고 표 6.1을 컴파일할 때. Task 1 옵션, Assoc.Prof., Ph.D.가 개발한 Variant 2 프로그램. Rumyantseva R.A. (RGGU, 모스크바) 및 작업 6.2 및 작업 6.3 옵션. Antonova O.A., Karelina N.N., Rumyantseva M.N.의 작업에서 (저자의 동의하에) 가져옴. 전기 회로 계산 ( "전기 공학 및 전자"과정에 대한 과정 지침. - M .: MATI, 1997
연습 1
전기 회로의 분석 및 계산
직류
표 6.1에 지정된 옵션의 경우:
6.1.1. 회로 요소의 매개 변수 값을 작성하고 GOST에 따라 분기의 전류 및 전압의 조건부 양의 방향을 지정하여 회로의 설계 회로를 그립니다. 일반화된 회로도의 선택(그림 1: ㅏ, 비, 안에또는 G) 다음과 같이 실시한다. 학생에게 WP6 완료를 위해 교사가 제공한 옵션 번호인 경우 N나머지없이 (및 옵션 번호 1에서) 4로 나눈 다음 그림의 구성표입니다. 하나 ㅏ; 나머지가 1인 경우(및 옵션 번호 2), 그림 1의 구성표. 하나 비; 나머지 2 (및 옵션 번호 3)-그림의 구성표. 하나 안에; 그리고 마지막으로 나머지가 3인 경우 그림 1과 같이 구성됩니다. 하나 G.
6.1.2. 회로도의 토폴로지 분석을 수행합니다(분기, 노드 및 독립 회로의 수 결정).
6.1.3. Kirchhoff의 첫 번째 및 두 번째 법칙에 따라 회로를 계산하는 데 필요한 방정식의 수를 컴파일하십시오.
6.1.4. 광선 (가지)의 저항을 계산하여 회로의 수동 삼각형을 동등한 별으로 교체하여 회로도를 단순화하십시오.
6.1.7. 적어도 하나의 전압 소스가 포함된 분기에서 회로 중 하나의 전위 다이어그램의 규모를 구축하고 전력 균형 조건이 충족됩니다.
6.1.8. 부서의 전문 실험실 (클래스)에있는 컴퓨터에 설치된 Variant 프로그램을 사용하여 계산 한 데이터와 얻은 데이터를 비교하여 작업 1 (교사와 함께) 계산의 정확성을 확인하십시오. 간단한 지시 for working with the program은 프로그램 인터페이스와 함께 디스플레이의 작업 필드에 표시됩니다.
6.1.9. 완료된 작업 1의 결과를 기반으로 결론을 공식화합니다.
표 6.1
과제 1 기말 보고서 KR6 옵션
| 번호 var | 이자형 1, 비 | 이자형 2, 비 | 이자형 3, 비 | 이자형 4, 비 | 이자형 5, 비 | 이자형 6, 비 | 아르 자형 1옴 | 아르 자형 2옴 | 아르 자형 3옴 | 아르 자형 4옴 | 아르 자형 5옴 | 아르 자형 6옴 | MEG 분기 | ||
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| 표 6.1(계속) | |||||||||||||||
| 번호 var | 이자형 1, 비 | 이자형 2, 비 | 이자형 3, 비 | 이자형 4, 비 | 이자형 5, 비 | 이자형 6, 비 | 아르 자형 1옴 | 아르 자형 2옴 | 아르 자형 3옴 | 아르 자형 4옴 | 아르 자형 5옴 | 아르 자형 6옴 | MEG 분기 | ||
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표 6.1(계속)
| 변수 번호 | 이자형 1, 비 | 이자형 2, 비 | 이자형 3, 비 | 이자형 4, 비 | 이자형 5, 비 | 이자형 6, 비 | 아르 자형 1옴 | 아르 자형 2옴 | 아르 자형 3옴 | 아르 자형 4옴 | 아르 자형 5옴 | 아르 자형 6옴 | MEG 분기 |
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| 표 필드의 대시(--)는 이 전압 소스가 없음을 의미합니다. 에크회로도에서 |
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우파 2012UDK 378.147:621.3
편집: 수석 강사 Galliamova L.R.
선임 교사 Filippova O.G.
검토자: 전기 기계 및 전기 장비 부서장
기술 과학 박사, 교수 Aipov R.S.
문제 담당: 자동화 및 전기 공학과장, 기술 과학 후보, 부교수 Galimardanov I.I.
2. 분기되지 않은 정현파 전류 회로 분석
및 등가 회로 파라미터의 결정. 벡터 다이어그램, 전압 삼각형, 저항 및 전력
서지 목록
회로 유도 전동기 삼상
1. 선형 DC 전기 회로의 분석 및 계산
1.1 이론적 정보
전기 회로는 기전력의 개념을 고려하여 방정식으로 설명되는 전류, 전자기 프로세스의 경로를 생성하는 전기 장치 세트입니다. 전류및 전압.
전기 회로의 주요 요소(그림 1.1)는 전기 에너지의 소스 및 소비자입니다.
그림 1.1 전기 회로의 주요 요소
DC 발전기 및 갈바니 전지는 DC 전기 에너지원으로 널리 사용됩니다.
전기 에너지원은 그들이 개발하는 EMF E와 내부 저항 R0이 특징입니다.
전기 에너지의 소비자는 저항기, 전기 모터, 전해조, 전기 램프 등입니다. 전기 에너지는 기계, 열, 빛 등으로 변환됩니다. 전기 회로에서 방향은 양전하에 작용하는 힘과 일치하며, 즉. "-" 소스에서 "+" 전원으로.
전기 회로를 계산할 때 전기 에너지의 실제 소스는 등가 회로로 대체됩니다.
EMF 소스의 등가 회로에는 EMF E와 소스의 내부 저항 R0이 포함되어 있으며 이는 전기 소비자의 저항 Rn보다 훨씬 적습니다(Rn >> R0). 종종 계산에서 EMF 소스의 내부 저항은 0과 같습니다.
에너지원을 포함하지 않는 회로 섹션(예: 그림 1.2, a의 회로)의 경우 전류 I와 전압 U12 사이의 관계는 회로 섹션에 대한 옴의 법칙에 의해 결정됩니다.
여기서 c1과 c2는 체인의 지점 1과 2의 전위입니다.
Y R - 회로 섹션의 저항의 합;
R1 및 R2 - 회로의 저항 부분.
그림 1.2 배선도회로 섹션: a - 에너지원을 포함하지 않음; b - 에너지원 포함
에너지원(그림 1.2, b)을 포함하는 회로 섹션의 경우 옴의 법칙은 다음과 같은 식으로 작성됩니다.
여기서 E는 에너지원의 EMF입니다.
R \u003d R1 + R2 - 회로 섹션 저항의 산술 합계.
R0은 에너지원의 내부 저항입니다.
전기 회로의 모든 유형의 전력 간의 관계(전력 균형)는 다음 방정식에서 결정됩니다.
UR1 = UR2 + URp, (1.3)
여기서 UR1 = UEI는 에너지원 전력의 대수적 합입니다.
UR2 - 소비자 용량의 대수적 합계(순 전력)(Р2 = UI);
URp \u003d UI2R0은 소스 저항 손실로 인한 총 전력입니다.
다른 전기 장치의 저항과 마찬가지로 저항은 전기 에너지를 소비합니다. 전력 균형은 에너지 보존 법칙에 의해 결정되는 반면, 닫힌 전기 회로에서 에너지원 전력의 대수적 합은 전기 에너지 소비자가 소비하는 전력의 대수적 합과 같습니다.
계수 유용한 행동설정은 관계에 의해 결정됩니다.
비 분기 및 분기 선형 DC 전기 회로를 계산할 때 다양한 방법을 사용할 수 있으며 그 선택은 전기 회로 유형에 따라 다릅니다.
복잡한 전기 회로를 계산할 때 대부분의 경우 회로의 개별 섹션을 전기 회로의 등가 변환 방법(변형 방법)을 사용하여 하나의 등가 저항으로 직렬, 병렬 및 혼합 저항 연결로 대체하여 접어서 단순화하는 것이 좋습니다.
1.1.1 등가 변환 방법
전기 회로 직렬 연결저항(그림 1.3, a)은 모든 회로 저항의 합과 동일한 하나의 등가 저항 Rek(그림 1.3, b)가 있는 회로로 대체됩니다.
Rek = R1 + R2 +… + Rn = , (1.5)
여기서 R1, R2 ... Rn은 회로의 개별 섹션 저항입니다.
그림 1.3 저항이 직렬 연결된 전기 회로
이 경우 전기 회로의 전류 I는 변경되지 않고 모든 저항은 동일한 전류로 흐릅니다. 저항이 직렬로 연결될 때 저항의 전압(전압 강하)은 개별 섹션의 저항에 비례하여 분포됩니다.
U1/R1 = U2/R2 = … = Un/Rn.
저항을 병렬로 연결하면 모든 저항이 동일한 전압 U 아래에 있습니다(그림 1.4). 병렬 연결된 저항으로 구성된 전기 회로를 식에서 결정되는 등가 저항 Rek가 있는 회로로 교체하는 것이 좋습니다.
전기 회로의 병렬 분기 섹션의 저항에 역수 값의 합은 어디에 있습니까?
Rj - 회로의 병렬 섹션 저항;
n은 체인의 병렬 분기 수입니다.
그림 1.4 저항이 병렬 연결된 전기 회로
병렬로 연결된 동일한 저항으로 구성된 회로 섹션의 등가 저항은 Rek = Rj / n입니다. 두 저항 R1과 R2를 병렬로 연결하면 등가저항은 다음과 같이 정의된다.
전류는 이러한 저항과 반비례하게 분배되는 반면
U = R1I1 = R2I2 = ... = RnIn.
저항의 혼합 연결, 즉 저항의 직렬 및 병렬 연결이있는 전기 회로 섹션이있는 경우 회로의 등가 저항은 식에 따라 결정됩니다
많은 경우 삼각형(그림 1.5)으로 연결된 저항을 등가 별(그림 1.5)로 변환하는 것도 의미가 있습니다.
그림 1.5 델타 및 스타 연결이 있는 전기 회로
이 경우 동등한 별의 광선 저항은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
R1 = ; R2 = ; R3 = ,
여기서 R1, R2, R3은 등가 저항 별 광선의 저항입니다.
R12, R23, R31은 등가 저항 삼각형의 변의 저항입니다. 저항 별을 동등한 저항 삼각형으로 교체할 때 저항은 다음 공식으로 계산됩니다.
R31 = R3 + R1 + R3R1/R2; R12 = R1 + R2 + R1R2/R3; R23 = R2 + R3 + R2R3/R1.
1.1.2 Kirchhoff 법칙의 적용 방법
모든 전기 회로에서 Kirchhoff의 첫 번째 법칙에 따라 노드로 향하는 전류의 대수적 합은 0입니다.
여기서 Ik는 k번째 분기의 전류입니다.
Kirchhoff의 두 번째 법칙에 따라 전기 회로의 폐쇄 회로에서 전원 EMF의 대수적 합은이 회로 요소의 전압 강하의 대수적 합과 같습니다.
Kirchhoff의 법칙을 적용하여 전기 회로를 계산할 때 분기에서 전류의 조건부 양의 방향이 선택된 다음 폐쇄 회로가 선택되고 회로를 우회하는 양의 방향으로 설정됩니다. 동시에 계산의 편의를 위해 모든 회로에 대해 동일한 방향(예: 시계 방향)을 선택하는 것이 좋습니다.
독립적인 방정식을 얻으려면 각 새 윤곽선에 이전 윤곽선에 포함되지 않은 새 분기(B)가 하나 이상 포함되어야 합니다.
첫 번째 Kirchhoff 법칙에 따라 컴파일 된 방정식의 수는 회로의 노드 수 Ny보다 하나 적은 것으로 간주됩니다. NI = Ny - 1. 이 경우 노드로 향하는 전류는 조건부로 양수로 간주되며 노드에서 지시되는 것은 음수입니다.
방정식의 나머지 수 NII = N² - Nu + 1은 두 번째 Kirchhoff 법칙에 따라 컴파일됩니다. 여기서 N²는 분기 수입니다.
두 번째 Kirchhoff 법칙에 따라 방정식을 작성할 때 전류 방향에 관계없이 방향이 회로를 우회하는 선택된 방향과 일치하면 소스의 EMF는 양수로 가정합니다. 일치하지 않으면 "-" 기호로 기록됩니다. 전류의 양의 방향이 이러한 분기의 EMF 방향에 관계없이 "+"부호와 함께 바이 패스 방향과 일치하는 분기의 전압 강하. 바이패스 방향과 일치하지 않는 경우 전압 강하는 "-" 기호로 기록됩니다.
N 방정식의 결과 시스템을 풀면 부호를 고려하여 결정된 수량의 실제 값이 발견됩니다. 동시에 음의 부호를 갖는 양은 실제로는 관습적으로 받아들여지는 방향과 반대 방향을 가집니다. 양의 부호를 갖는 양의 방향은 통상적으로 허용되는 방향과 일치한다.
1.2 실전에서 해결해야 할 과제
DC 전기 회로의 전류를 결정합니다(그림 1.5, a). 전원 공급 장치의 EMF: E1 = 40V, E2 = 20V, 내부 저항: R01 = 3옴, R02 = 2옴, 회로의 지점 1 및 2의 전위: ts1 = 80V, ts2 = 60V, 저항 저항 R1 = 10옴 , R2 = 10옴.
답: I \u003d 1.6A
그림 1.5 DC 전기 회로
부하 단자의 전압이 Un = 100V, 회로의 전류 I = 10A, 저항이 회로의 각 와이어 Rp = 0.6 옴 .
답변: U = 112V; Rn = 10옴.
전기 회로 (그림 1.1)의 경우 전류 I, 소비자 단자의 전압 U, 전원 P1의 전원, 외부 회로의 전원 P2, 전원의 EMF 인 경우 설치 효율성을 결정하십시오. 소스 E = 10V, 내부 저항 R0 = 1Ohm, 부하 저항 Rн = 4Ohm. 공급선의 저항은 무시하십시오.
답: I \u003d 2A; 유 = 8V; P1 = 20W; P2 = 16W; 시간 = 80%.
총 저항 R0과 DC 전기 회로의 전류 분포를 결정합니다(그림 1.6). 저항기: R1 = R2 = 1옴, R3 = 6옴, R4 = R5 = 1옴, R6 = R7 = 6옴, R8 = 10옴, R9 = 5옴, R10 = 10옴. 전원 전압 U = 120V.
그림 1.6 작업 1.2.4의 전기 회로도
DC 전기 회로(그림 1.7)의 경우 등가 저항 Rek와 회로의 총 전류 I 및 저항 R1, R2, R8 양단의 전압 강하 ДU를 결정합니다. 저항기: R1 = 5옴, R2 = 4옴, R3 = 20옴, R4 = 30옴, R5 = 50옴, R6 = 10옴, R7 = 5옴, R8 = 1.8옴. 전원 공급 장치의 EMF E = 50V, 소스의 내부 저항은 무시하십시오.
그림 1.7 작업 1.2.5의 전기 회로도
문제 1.2.5의 조건에 대해 별 연결 R3, R5, R6을 등가 삼각형으로 변환하고 변의 저항을 계산하십시오.
그림 1.8은 전원 전압이 U = 120V인 DC 회로에서 저항을 연결하기 위한 브리지 회로를 보여줍니다. 저항의 저항이 다음과 같은 경우 브리지의 대각선에서 전류 I5의 크기와 방향을 결정합니다. R1 = 25 옴, R2 = 5옴, R3 = 20옴, R4 = 10옴, R5 = 5옴.
그림 1.8 저항 브리지 연결
DC 전기 회로(그림 1.9)의 경우 Kirchhoff의 법칙을 사용하여 분기의 전류 I1 - I3을 결정합니다. EMF E1 = 1.8V, E2 = 1.2V; 저항 저항: R1 = 0.2ohm, R2 = 0.3ohm, R3 = 0.8ohm, R01 = 0.6ohm, R02 = 0.4ohm.
그림 1.9 작업 1.2.8의 전기 회로도
Kirchhoff의 법칙을 사용하여 그림 1.10, a에 표시된 전기 회로의 분기에서 전류 I1 - I3을 결정하십시오. 전원 공급 장치의 EMF: E1 = 100V, E2 = 110V; 저항 저항: R1 = 35옴, R2 = 10옴, R3 = 16옴.
DC 전기 회로(그림 1.10, b)에서 전류계 PA1의 판독값: I5 = 5A. Kirchhoff의 법칙을 사용하여 I1 I4 회로의 모든 분기에서 전류를 결정합니다. 저항기: R1 = 1옴, R2 = 10옴, R3 = 10옴, R4 = 4옴, R5 = 3옴, R6 = 1옴, R7 = 1옴, R8 = 6옴, R9 = 7옴; EMF E1 = 162V, E2 = 50V, E3 = 30V.
그림 1.10 DC 전기 회로: a - 작업 1.2.9; b - 작업 1.2.10
그림 1.11a에 표시된 DC 전기 회로에서 루프 전류 방법을 사용하여 분기의 전류 I1 I5를 결정합니다. 회로의 지점 1-2와 3-4 사이의 전압 U12 및 U34. 전력 균형 방정식을 작성하십시오. 전원 공급 장치 EMF = 30V, 전류 소스 J = 20mA, 저항 R1 = 1kOhm, R2 = R3 = R4 = 2kOhm, R5 = 3kOhm의 저항.
그림 1.11b에 표시된 DC 전기 회로에서 루프 전류 방법을 사용하여 분기의 전류를 결정합니다. 전원 공급 장치의 EMF E 1 = 130V, E2 = 40V, E3 = 100V; 저항 R1 = 1옴, R2 = 4.5옴, R3 = 2옴, R4 = 4옴, R5 = 10옴, R6 = 5옴, R02 = 0.5옴, R01 = R03 = 0옴.
그림 1.11 DC 전기 회로: a - 작업 1.2.11; b - 작업 1.2.12
2. 분기되지 않은 정현파 전류 회로 분석 및 등가 회로의 매개 변수 결정. 벡터 다이어그램, 전압 삼각형, 저항 및 전력
2.1 이론적 정보
활성 저항 R (표 2.1)을 갖는 정현파 전류의 전기 회로에서 정현파 전압 u = Umsinsht의 작용하에 정현파 전류 i = Imsinsht가 발생합니다. 전압 U와 전류 I는 0입니다(shu = 0, shi = 0). 이 경우 전압과 전류 사이의 위상 편이 각도 u = shu - sii = 0이며, 이는 이 회로에서 전압과 전류의 변화 의존성이 시간 선형 다이어그램에서 서로 일치함을 나타냅니다.
회로의 임피던스는 옴의 법칙을 사용하여 계산됩니다.
인덕턴스 L (표 2.1)을 갖는 코일을 포함하는 정현파 전류의 전기 회로에서 정현파 전압 u \u003d Um sin (sht + /2)의 영향으로 정현파 전류가 발생합니다 i \u003d Imsinsht, 위상 지연 각도 /2만큼 전압에서.
이 경우 전압 shu의 초기 위상 = /2, 전류의 초기 위상 shi = 0이다. 전압과 전류의 위상 변이각 q = (shu - shi) = /2이다.
커패시턴스 C (표 2.1)가있는 커패시터가있는 정현파 전류의 전기 회로에서 전압의 영향으로 u = Umsin(sht - /2) 정현파 전류 i = Imsinsht가 발생하여 커패시터의 전압을 유도합니다. 각도 /2만큼.
전류의 초기 위상각 shi = 0, 전압 shu = - /2. 전압 U와 전류 사이의 위상각 I q = (wu - wi) = - /2.
활성 저항 R과 인덕터 L의 직렬 연결이 있는 전기 회로에서 전류는 각도 q > 0만큼 전압보다 뒤떨어집니다. 이 경우 회로의 총 저항은 다음과 같습니다.
회로 전도성
여기서 G \u003d R / Z2 -회로의 활성 전도도;
BL = XL/Z2 - 반응성 유도 전도쇠사슬.
전압과 전류 사이의 위상각:
c \u003d arctg XL / R \u003d arctg BL / G. (2.4)
마찬가지로 표 2.1에 나와 있는 요소 R, L 및 C의 다른 조합을 사용하여 정현파 전류의 전기 회로에 대한 해당 계산 공식을 얻을 수 있습니다.
활성, 유도 및 용량 저항이 있는 전원 회로(R, L 및 C):
여기서 P = I2R - 유효 전력,
QL = I2XL - 무효 전력의 유도 성분,
QС = I2XС - 무효 전력의 용량 성 구성 요소.
인덕턴스 L, 커패시턴스 C 및 능동 저항이 있는 정현파 전류의 분기되지 않은 전기 회로에서 특정 조건에서 전압 공진이 발생할 수 있습니다(반응성 유도 저항 XL이 반응성 회로의 용량성 저항 XC). 따라서 전압 공진은 회로의 반응성 저항이 같을 때 발생합니다. XL = XC에서.
공진에서의 회로 저항 Z = R, 즉 전압 공진에서 회로의 임피던스는 회로의 활성 저항과 동일한 최소값을 갖습니다.
전압 공진에서 전압과 전류 사이의 위상각
c \u003d 슈-시 \u003d arctg \u003d 0,
전류와 전압은 동상입니다. 회로의 역률은 최대 값을 갖습니다. cos c \u003d R / Z \u003d 1이고 회로의 전류도 최대 값 I \u003d U / Z \u003d U / R을 얻습니다.
전압 공진 시 회로의 무효 전력:
Q \u003d QL-QC \u003d I2XL-I2XC \u003d 0.
공진 회로의 유효 전력은 총 전력과 동일한 가장 높은 값을 얻습니다. P \u003d UI cos c \u003d S.
직렬 저항이 연결된 전기 회로의 벡터 다이어그램을 구성할 때 전류는 초기 값입니다. 이 경우 회로의 모든 섹션의 전류 값이 동일하기 때문입니다.
전류는 적절한 눈금(mi \u003d n A / cm)으로 표시되고 허용되는 눈금(mu \u003d n V / cm)의 전류와 관련하여 전압 강하 ΔU가 해당 저항에 표시됩니다. 회로 및 전압에서의 위치 순서(그림 2.1).
그림 2.1 벡터 다이어그램 만들기
2.2 일반적인 문제 해결의 예
AC 전기 회로에서 장치의 판독값을 결정합니다(그림 2.2). 전원 공급 장치 전압 U = 100V, 활성 및 반응 저항은 R = 3ohm, XL = 4ohm, XC = 8ohm입니다. 전류 및 전압의 벡터 다이어그램을 작성하십시오.
그림 2.2 AC 회로
전기 회로 임피던스:
코일 임피던스:
전류계 판독 PA1(회로의 전류):
Uk \u003d I?Zk \u003d 20? 5 = 100V.
UC \u003d I?XC \u003d 20? 8 = 160V.
PW1 전력계 읽기:
P \u003d I2?R \u003d 202? 3 = 1200W = 1.2kW.
벡터 다이어그램은 그림 2.3에 나와 있습니다.
그림 2.3 벡터 다이어그램
2.3 실습에서 풀어야 할 과제
단상 분기되지 않은 AC 회로의 경우 유도 리액턴스 XL, 회로에 적용된 전압 U, 활성 P, 무효 Q 및 피상 전력 S 및 회로의 역률 cos에 걸친 전압 강하 UL을 결정하십시오. 리액턴스 R = XL = 3Ω이고 능동 소자의 전압 강하는 UR = 60V입니다.
답변: UL=60V; 유 = 84.8V; P = 1.2kW;
Q = 1.2kvar; S = 1.697kVA; cos = 0.71.
활성 저항 R = 10 Ohm 및 인덕턴스 L = 133 mH인 코일과 커패시턴스 C = 159 μF인 커패시터가 AC 네트워크에 직렬로 연결됩니다. 회로의 전류 I와 공급 전압 U = 120V에서 코일 UК 및 커패시터 UC의 전압을 결정하고 전류 및 전압의 벡터 다이어그램을 작성하십시오.
답: I \u003d 5A; 영국 = 215V; UC = 100V..
능동 및 반응 저항을 포함하는 분기되지 않은 AC 회로의 전류를 결정하십시오. R \u003d 1 옴; XC = 5옴; 공급 전압이 주파수 f = 50 Hz에서 U = 300 V인 경우 XL = 80 옴, 전압 공진이 발생하는 주파수 f0, 공진 시 전류 I0, 커패시터 전압 UC 및 인덕턴스 UL.
답: I \u003d 3.4A; f0 = 12.5Hz; I0 = 300A; UC = UL = 6000V.
그림 2.2의 회로에서 R \u003d 30 Ohm이면 전압 공진이 발생할 커패시터의 커패시턴스를 계산하십시오. XL = 40옴.
답: C \u003d 78 마이크로 패럿.
3. 수신기를 연결하는 다양한 방법으로 3상 회로 계산. 균형 및 불균형 작동 모드에 대한 회로 분석
3.1 이론적 정보
전기 회로용 3상 전원 공급 시스템은 주파수와 진폭 값이 동일하고 서로에 대해 2/3의 각도로 위상 편이된 3개의 정현파 EMF 또는 전압의 조합입니다. 120є (그림 3.1).
그림 3.1 벡터 다이어그램
대칭 전원 공급 장치에서 EMF 값은 동일합니다. 소스의 내부 저항을 무시하면 EA = UA, EB = UB, EC = UC 단자에 작용하는 전압과 동일한 소스의 해당 EMF를 취할 수 있습니다.
EMF 또는 전압의 3상 시스템이 작동하는 전기 회로를 3상 회로라고 합니다. 존재하다 다양한 방법 3상 전원 공급 장치와 3상 전기 소비자의 위상 연결. 가장 일반적인 것은 스타 및 델타 연결입니다.
3상 전력 소비자의 위상을 "별"(그림 3.2)과 연결할 때 위상 권선 x, y 및 z의 끝은 공통 중성점 N으로 결합되고 위상 A, B, C는 해당 선형 와이어에 연결됩니다.
그림 3.2 수신기 "별"의 위상 권선 연결 방식
소비자 위상의 시작과 끝 사이에 작용하는 전압 UА, UВ, UС는 위상 전압입니다. 소비자 단계의 시작 사이에 작용하는 전압 UAB, UBC, UCA는 선형 전압입니다(그림 3.2). 공급 라인(IA, IB, IC)의 선형 전류 Il도 소비자의 위상을 통해 흐르는 위상 전류 Iph입니다. 따라서 대칭 3상 시스템이 있는 경우 소비자의 위상이 "별"로 연결되면 다음 관계가 유효합니다.
일 \u003d 경우, (3.1)
UL \u003d Uf. (3.2)
대칭 부하(ZA = ZB = ZC = Zf) 및 "별"과의 위상 연결이 있는 전기 소비자의 활성 P, 무효 Q 및 총 S 전력은 해당 위상 전력의 합으로 결정됩니다.
P \u003d RA + RV + RS \u003d 3 Rf;
Rf \u003d Uf cos tsf이면;
P \u003d 3Uf Iph cos cif \u003d 3 RfUl Il cos cif;
Q \u003d QA + QB + QC \u003d 3Qf;
Q \u003d 3Uf sin tsf \u003d 3 HfUl Il sin tsf이면;
전기 소비자 단계의 후속 권선 시작이 이전 단계의 끝에 연결되는 연결(이 경우 모든 단계의 시작은 해당 선형 와이어에 연결됨)이라고 합니다. "삼각형".
"삼각형"(그림 3.3)으로 연결하면 위상 전압은 선형 전압과 같습니다.
UL \u003d Uf. (3.3)
그림 3.3 수신기 위상의 권선을 "삼각형"으로 연결하는 방식
대칭 전원 시스템으로
UAB \u003d UBC \u003d USA \u003d Uf \u003d Ul.
소비자를 "델타" 및 대칭 부하와 연결할 때 선형 및 위상 전류 간의 비율
Il \u003d 만약. (3.4)
위상의 "삼각형"연결을 사용하는 대칭 전기 소비자의 경우 소비자의 개별 위상의 총 S, 활성 P 및 무효 Q 전력은 위상을 "별"과 연결하기 위해 얻은 공식에 의해 결정됩니다.
P \u003d 100W, 각각 정격 전압 Unom \u003d 220V의 세 그룹의 조명 램프는 중성선이있는 "별"방식에 따라 연결됩니다 (그림 3.4, a). 동시에 nA = 6 램프는 위상 A, nB = 4 램프는 위상 B, 2 램프는 위상 C - nС = 2 램프에 병렬로 연결됩니다. 전원 Ul = 380V의 선형 대칭 전압. 위상 저항 결정 Zf 및 위상 전류 전기 소비자의 경우 전류 및 전압의 벡터 다이어그램을 작성하고 전류를 결정하십시오 안으로 중성선의.
그림 3.4 3상 전원 시스템: a - 스타 연결 다이어그램; b - 벡터 다이어그램
소비자 단계의 활성 저항:
RB = = 120옴;
RC \u003d \u003d 242옴,
여기서 Uf = = 220V.
위상 전류:
IB \u003d \u003d 1.82A;
중성선의 전류는 그래픽으로 결정됩니다. 그림 3.4, b)는 중성선에서 전류를 찾는 전압 및 전류의 벡터 다이어그램을 보여줍니다.
3.3 실습에서 풀어야 할 과제
위상 저항 ZA \u003d ZB \u003d ZC \u003d Zph \u003d R \u003d 10 옴을 갖는 3상 대칭 전기 에너지 소비자는 "별"로 연결되며 대칭 전압 Ul을 갖는 3상 네트워크에 포함됩니다. u003d 220V(그림 3.5, a). 라인 와이어 B가 끊어졌을 때의 전류계 판독값과 3상 대칭 소비자의 총 전력을 결정합니다. 선형 와이어 B가 끊어지고 대칭 부하가 있는 전압 및 전류의 벡터 다이어그램을 구성합니다.
답: IA \u003d 12.7A; P = 4839W.
활성 및 반응 위상 저항이 있는 3상 전기 에너지 소비자: R1 = 10 옴, R2 = R3 = 5 옴 및 XL = XC = 5 옴, 삼각형(그림 3.5, b)으로 연결되고 3- 선형 전압 Ul = 100V의 위상 네트워크와 대칭 공급. 선형 와이어 C가 파손되었을 때 전류계의 판독 값을 결정하십시오. 위상 및 선형 전류는 물론 각 위상 및 전체 전기 회로의 활성, 무효 및 피상 전력을 결정합니다. 전류 및 전압의 벡터 다이어그램을 작성하십시오.
답변 : IA \u003d 20A (휴식시); IAB \u003d 10A, IBC \u003d ISA \u003d 14.2A;
IA = 24A, IB = 15A, IC = 24A; РАВ = 10kW, РВС = РСА = 1kW, Р = 3kW;
QAB = 0VAr, QBC = - 1kVAr, QCA = 1kVAr, Q = 0;
SAB = 1kVA, SBC = SCA = 1.42kVA, S = 4.85kVA.
그림 3.5 전기 회로도: a - 작업 3.3.1; b - 작업 3.3.2
"삼각형"으로 연결된 3 상 대칭 전기 에너지 소비자의 전기 회로에서 A IA \u003d Il \u003d 22 A 라인에 연결된 전류계 판독 값, 저항 RAB \u003d RBC \ u003d RCA \u003d 6 옴, 커패시터 XAB \u003d HVS \u003d XSA \u003d 8 옴. 라인 전압, 유효, 무효 및 피상 전력을 결정합니다. 벡터 다이어그램을 만듭니다.
답변 : Ul \u003d 127V, P \u003d 2.9kW, Q \u003d 3.88kvar, S \u003d 4.85kVA.
활성 및 반응성(유도성) 위상 저항이 있는 "스타"로 연결된 전력 소비자: RA = RB = RC = Rf = 30옴, XA = XB = XC = Xf = 4옴은 3상 대칭 네트워크에 포함됩니다. 선형 전압 Ul = 220V로 위상 및 선형 전류와 소비자의 유효 전력을 결정하십시오. 전압과 전류의 벡터 다이어그램을 작성하십시오.
대답: \u003d Il \u003d 4.2 A이면; P = 1.6kW.
문제 4.3.1의 조건에 대해 위상 전압 및 전류, 위상 B의 단락 동안 소비자의 유효 전력 Pk를 결정하고 이 경우에 대한 벡터 다이어그램을 작성하십시오.
4. 유도 전동기의 기계적 특성 계산
4.1 이론적 배경
비동기식 기계는 작동 중에 회전 자기장이 여기되지만 회전자는 비동기식으로, 즉 필드의 각속도와 다른 각속도로 회전하는 전기 기계입니다.
3상 비동기 기계는 고정 고정자와 회전 회전자의 두 가지 주요 부분으로 구성됩니다.
다른 전기 기계와 마찬가지로 비동기식 기계는 모터 또는 발전기로 작동할 수 있습니다.
비동기 기계는 주로 로터 설계가 다릅니다. 로터는 스탬핑 홈이 있는 전기 강판으로 조립된 자기 코어인 강철 샤프트로 구성됩니다. 회 전자 권선은 단락되거나 위상이 될 수 있습니다.
가장 널리 퍼진 것은 농형 로터가 있는 비동기식 모터입니다. 디자인이 가장 단순하고 사용하기 쉽고 경제적입니다.
비동기식 모터는 전기 에너지를 기계 에너지로 변환하는 주요 변환기이며 인간 활동의 모든 영역에서 사용되는 대부분의 메커니즘 구동을 위한 기반을 형성합니다. 비동기식 모터의 작동은 환경에 부정적인 영향을 미치지 않습니다. 이 기계가 차지하는 공간은 작습니다.
PH 엔진의 정격 출력은 제조업체가 의도한 작동 모드에서 샤프트의 기계적 출력입니다. 여러 정격 권한이 GOST 12139에 의해 설정됩니다.
동기 속도 nc는 GOST 10683-73에 의해 설정되며 주전원 주파수 50Hz에서 값은 500, 600, 750, 1000, 1500 및 3000rpm입니다.
유도 전동기의 에너지 효율 지표는 다음과 같습니다.
네트워크에서 모터가 소비하는 유효 전력에 대한 샤프트의 유효 전력 비율을 나타내는 효율 계수(효율 h)
네트워크에서 소비되는 총 전력에 대한 소비된 유효 전력의 비율을 나타내는 역률 cosц;
슬립은 공칭 n1과 동기 NC 모터 속도 간의 차이를 나타냅니다.
효율성, cos 및 슬립 값은 기계의 부하에 따라 달라지며 카탈로그에 나와 있습니다. 기계적 특성은 공급 네트워크의 일정한 전압 및 주파수에서 회전 속도에 대한 엔진 토크의 의존성을 나타냅니다. 시작 속성은 시작 토크, 최대(임계) 토크, 시작 전류 또는 다중도 값으로 특징지어집니다. 정격 전류모터 정격 전력 공식에서 결정할 수 있습니다.
기동 전류는 기동 전류 다중도의 카탈로그 데이터에 따라 결정됩니다.
모터의 정격 토크는 공식에 의해 결정됩니다.
정격 로터 속도 pN은 공식에 의해 결정됩니다.
시동 토크는 카탈로그 데이터에서 결정됩니다.
최대 토크는 카탈로그 데이터에서 결정됩니다.
정격 부하에서 네트워크에서 모터가 소비하는 전력은 효율 값으로 고려되는 모터의 손실량만큼 정격 전력보다 큽니다.
정격 부하에서 모터의 총 전력 손실
유도 전동기의 기계적 특성은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
여기서 sKP는 엔진이 최대(임계) 모멘트 MMAX를 발생시키는 임계 슬립입니다.
s - 전류 슬립(sKP 및 sН를 포함하여 0에서 1까지 8-10개의 값을 스스로 취함).
샤프트 회전 속도는 슬립에 의해 결정됩니다.
5. 전기 측정 및 기기
5.1 배경
전기적 측정의 대상은 전류, 전압, 전력, 에너지, 자속 등 모든 전기적 및 자기적 양입니다. 전기적 측정 장치는 비전기적 양(온도, 압력 등)을 측정하는 데에도 널리 사용됩니다. 직접 평가 및 비교 기기를 위한 전기 측정 기기가 있습니다. 계기 저울에는 전류 유형, 계기 시스템, 이름, 저울의 작동 위치, 정확도 등급 및 시험 절연 전압이 표시됩니다.
작동 원리에 따라 자기 전기, 전자기, 전기 역학, 강 역학, 열, 유도, 전기 화학 및 기타 전기 측정 장비가 구별됩니다. 또한 디지털 측정 장비를 사용하여 전기적 측정을 수행할 수 있습니다. 디지털 측정 기기(DMC)는 AC 및 DC 전류 및 전압, 커패시턴스, 인덕턴스, 신호 타이밍 매개변수(주파수, 기간, 펄스 지속 시간) 및 파형 등록, 스펙트럼 등 다양한 전기량을 측정하도록 설계된 다중 범위의 범용 기기입니다. .
디지털 측정기에서 입력된 측정 아날로그(연속) 값은 자동으로 해당 이산 값으로 변환된 후 측정 결과를 디지털 형식으로 표시합니다.
작동 및 설계 원리에 따라 디지털 기기는 전기 기계와 전자로 나뉘며 전기 기계는 정확도는 높지만 측정 속도는 느립니다. 전자 장치는 최신 전자 기반을 사용합니다.
전기 측정 기기의 가장 중요한 특성 중 하나는 정확도입니다. 전기량 측정 결과는 적절한 오류(무작위, 체계적 오류)로 인해 실제 값과 필연적으로 다릅니다.
수치의 표현방법에 따라 절대오차와 상대오차로 구분되며, 지시기기와 관련하여 부여하기도 한다.
측정 장치의 절대 오차는 측정된 AI와 측정된 양의 실제 AD 값의 차이입니다.
예 = Ai - 지옥. (4.1)
절대 오차는 상대 측정 오차에 의해 추정되는 측정 정확도에 대한 아이디어를 제공하지 않습니다. 상대 측정 오차는 측정량의 실제 값에 대한 절대 측정 오차의 비율이며 실제 값의 분수 또는 백분율로 표시됩니다. 값
표시 측정 기기 자체의 정확도를 평가하기 위해 감소된 오류가 사용됩니다. 장치의 최대 판독값에 해당하는 공칭 값 Anom에 대한 판독값 YES의 절대 오류 비율을 백분율로 표시:
전기 측정 기기는 8개의 정확도 등급으로 나뉩니다: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4는 저울에 표시됩니다. 계측기의 정확도 등급은 주어진 오류에 따라 결정됩니다.
충분히 높은 전류를 측정할 때 측정 장치가 그러한 전류용으로 설계되지 않은 경우 션트는 알려진 값의 저항을 나타내는 장치 회로와 병렬로 연결되며 저항 Rsh는 상대적으로 낮습니다. 통과되었습니다. 장치와 션트 IA 및 Ish 사이의 전류 분포는 해당 분기의 저항에 반비례합니다.
이 경우 측정된 전류 I \u003d IA + Ish, 그러면
계산을 단순화하기 위한 션트 계수는 Ksh = 10으로 가정합니다. 100 및 1000. 충분히 높은 전압을 측정할 때 추가 저항 Rd는 측정된 전압의 대부분이 적용되는 장치와 직렬로 연결됩니다.
션트 및 추가 저항 측정은 DC 전기 회로에서만 사용됩니다. AC 회로는 전류 변환기(매우 높은 전류 측정용)와 전압 변환기(고전압 측정용)를 사용합니다.
5.2 일반적인 문제 해결의 예
전기 회로의 전압을 측정하기 위해 정확도 등급 1.0의 전압계가 측정 한계 Unom = 300V와 함께 사용됩니다. 전압계 판독값은 Ui = 100V입니다. 절대 DU 및 상대 d 측정 오류와 실제 값을 결정합니다. 측정된 전압.
측정된 양의 참(실제) 값을 알 수 없으므로 절대 오차를 결정하기 위해 장치의 정확도 등급을 사용합니다(장치의 감소된 오류는 정확도 등급과 동일합니다. 즉, r = 1%).
상대 오류
따라서 측정된 전압 Ui = 100V 값은 실제 값과 3% 이상 차이가 날 수 있습니다.
5.3 실습에서 풀어야 할 과제
공칭 전류 제한 값 Inom = 5A 및 정확도 등급 0.5인 전류계로 절대 DI 및 상대 d 전류 측정 오류를 결정합니다. 판독값(측정값)이 Ii = 2.5A인 경우.
답변: DI = 0.025A, d = 1%.
밀리암미터로 측정한 전류의 제한 값은 I = 4 × 10-3 A이고 저항은 RA = 5 옴입니다. 전류 측정 한계를 I = 15A로 확장하는 데 사용되는 션트의 저항 Rsh를 결정합니다.
답: Rsh \u003d 1.33mOhm.
전기 측정 키트 K-505에는 NV = 150 눈금이 있는 전압계와 N-100 눈금이 있는 전류계가 장착되어 있습니다. 측정 한계에 대해 계기 눈금의 분할 값, 전압계의 판독 값, 화살표가 = 100 분할을 나타내는 전류계의 판독 값, 화살표가 = 50 분할을 나타내는 값을 결정하십시오. 전류 및 전압, 공칭 값은 표 54.1에 나와 있습니다.
표 4.1 기기 매개변수
전기 회로(그림 54.1)의 경우 분기의 전류와 내부 저항 Rv \u003d 300 옴을 갖는 PV1 전압계의 판독값을 결정합니다. 저항기: R1 = 50옴, R2 = 100옴, R2 = 150옴, R4 = 200옴. 전원 공급 장치의 EMF: E1 = 22V, E2 = 22V.
답변 : I1 \u003d 0.026A, I2 \u003d 0.026A, I3 \u003d 0.052A, Uv \u003d 15.6V.
그림 5.1 전기 회로도
K-505 전기 측정 세트에는 표 5.2에 주어진 전류 및 전압 제한용으로 설계된 전력계가 장착되어 있으며 전력계 눈금은 N = 150 눈금입니다. 판독 값에 해당하는 모든 전압 및 전류 한계에 대한 CW 전력계의 분할 값을 결정하십시오. 모든 경우에 측정 중 전력계의 바늘은 Nґ = 100 분할로 벗어났습니다.
표 5.2 기기 매개변수
제한 직류 Inom \u003d 20A를 위해 설계된 전류 측정을위한 DC 전기 회로에 전류계가 포함되어 있습니다. 전류계 판독 값 I \u003d 10A, 실제 전류 Id \u003d 10.2A. 절대 DI 결정, 상대 q g 측정 오류를 줄였습니다.
답변: DI = 0.2A; d = 2%; r = 1%.
추가 저항 Rd = 4000ohms의 전압계는 전압 U = 220V의 전기 회로에 포함되며 전압계의 저항은 RB = 2000ohms입니다. 전압계 판독 값을 결정하십시오.
답: UB = 73.33V.
측정 한계가 Inom = 5A인 전류계 유형 M-61은 단자 DUA = 75 × 10-3 V = 75mV에서 전압 강하가 특징입니다. 전류계 RA의 저항과 소비 전력 RA를 결정하십시오.
추가 저항 Rd = 12kOhm은 내부 저항이 8kOhm 인 전압계에 연결됩니다. 추가 저항이 있는 경우 이 전압계는 최대 500V의 전압을 측정할 수 있습니다. 추가 저항 없이 이 장치로 측정할 수 있는 전압을 결정합니다.
답변: U = 200V.
미터 라벨에는 "220V, 5A, 1kWh = 500회전"이라고 표시되어 있습니다. 확인 중에 U = 220V, I = 3A, 디스크가 10분 동안 63회 회전한 값을 얻은 경우 미터의 상대 오류를 결정합니다. 카운터 포함 다이어그램을 제공하십시오.
답변: d = 14.5%.
미터 라벨에 "1 kWh = 2500 디스크 회전"이라고 표시되어 있습니다. 미터 디스크가 40초 동안 20회전한 경우 전력 소비를 결정합니다.
답: P \u003d 720와트.
분로가 없는 자기 전기 전류계의 저항 RA = 1 옴. 장치에는 100개의 분할이 있으며 분할 가격은 0.001A/div입니다. 저항 RSH = 52.6 × 10-3 Ohm 및 분할 값으로 션트를 연결할 때 장치의 측정 한계를 결정하십시오.
답변: 2A; 0.02A/div
마이크로 전류계의 측정 상한은 100μA이고 내부 저항은 15ohm입니다. 측정 상한을 10배 높이려면 션트의 저항은 얼마여야 합니까?
답: 1.66옴.
총 편향 전류가 3mA이고 내부 저항이 30kΩ인 전자기 전압계에 대해 측정 상한과 측정 상한을 600V로 확장하는 데 필요한 추가 저항의 저항을 결정합니다.
답변: 90V; 170k옴.
서지 목록
1. Kasatkin, A.S. 전기 공학 [텍스트]: 학생들을 위한 교과서. 비전기적 전문가. 대학 / A.S. Kasatkin, M.V. Nemtsov. - 6판, 개정. - M.: Vyssh.shk., 2000. - 544 p.: 아프다.
2. 이론적 근거전기 공학 [텍스트]: 교과서 / A.N. Gorbunov [및 기타]. - M.: UMT "TRIADA", 2003. - 304 p.: 아프다.
3. Nemtsov, M.V. 전기 공학 [텍스트]: 교과서 / M.V. Nemtsov, I.I. Svetlakova. - Rostov-n / D: Phoenix, 2004. - 567 p.: 아프다.
4. 레커스, G.G. 솔루션의 예제 및 문제에서 전기 공학 및 산업 전자의 기초 [텍스트]: 교과서. 비 전기 공학 전공 대학생 수당. 방향 Dipl. 전문가. 공학 및 기술 분야: 러시아 연방 교육 과학부 승인 / G.G. 레쿠스. - M.: Vyssh.shk., 2008. - 343 p.: 아프다.
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기호 형태의 Kirchhoff 법칙에 따른 연쇄 방정식 시스템. 루프 전류 및 노드 전압 방법으로 회로 분기의 전류 결정. 독립 노드를 나타내는 회로도, 등가 생성기 방법으로 선택한 분기의 전류 계산.
소개 ................................................. . .................................. 네
1 섹션 1. 복잡한 DC 전기 회로 계산 5
1.1 Kirchhoff의 법칙에 따른 전류 계산.................................................. 5
1.2 저항 삼각형을 동등한 별으로 교체 .................................................. ................ .................................. .................. .................. 6
1.3 "루프 전류" 방식으로 계산........................................... ......... 8
1.4 전기 회로의 전력 균형 ............................................................. ... 9
1.5 전기 회로 포인트의 전위 계산 ........................... 10
2 섹션 2. 교류 전기 회로의 계산 및 분석 12
2.1 복잡한 방법에 의한 전류 계산.................................................. 12
2.2 전력계의 유효 전력 결정 ........................... 14
2.3 유효전력과 무효전력의 균형.............................................. 14
2.4 전류의 벡터 다이어그램.............................................. .. 14
3 섹션 3. 3상 전기 회로 계산 ........................... 15
3.1 상 및 선전류 계산........................................................... .... 15
3.2 3상 전기 회로의 용량 .................................................. 16
3.3 전류 및 전압의 벡터 다이어그램 ........................... 17
4 섹션 4. 3상 비동기 모터 계산 ............. 18
결론................................................. .................................. 23
레퍼런스 목록 ............................................... .................... 24
소개
과학으로서의 전기공학은 전기적, 자기적 현상과 그 현상을 다루는 지식의 한 분야이다. 실용. 전기 공학을 기반으로 전자 공학, 무선 공학, 전기 구동 및 기타 관련 과학이 발전하기 시작했습니다.
전기 에너지는 인간 활동의 모든 영역에서 사용됩니다. 공장의 생산 공장은 주로 전기로 구동됩니다. 전기 모터를 구동합니다. 전기 기기 및 장치는 전기 및 비전기 양을 측정하는 데 널리 사용됩니다.
지속적으로 확장되는 다양한 전기 및 전자 기기전기 및 전자기 현상의 기본 개념과 실제 적용에 대한 과학, 기술 및 생산의 모든 영역에서 전문가의 지식이 필요합니다.
학생들이 이 분야에 대한 지식을 갖고 있으면 미래에 현재 기업의 전력 공급 상태에서 엔지니어로서 유익한 활동을 할 수 있습니다.
습득한 지식의 결과, 비전기 전문 엔지니어는 현대 생산 조건에서 사용되는 전기 및 전자 장비와 전기 드라이브를 능숙하게 작동하고 전기를 절약하는 방법과 방법을 알고 있어야 합니다.
섹션 1. 복잡한 DC 전기 회로의 계산
회로 매개변수는 표 1에 나와 있습니다.
표 1 - 전기 회로도의 매개변수
|
EMF 전원 공급 장치 1(E1) |
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EMF 전원 공급 장치 2(E2) |
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EMF 전원 3(E3) |
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전원 공급 장치 내부 저항(R 01) |
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전원 공급 장치 내부 저항(R 02) |
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전원 공급 장치 내부 저항(R 03) |
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저항기 1 저항(R 1) |
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저항기 2 저항(R2) |
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저항 3 저항(R 3) |
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저항기 4 저항(R4) |
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저항 저항 5(R 5) |
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저항 저항 6(R 6) |
1.1 Kirchhoff의 법칙에 따른 전류 계산
분기의 전류 방향을 다이어그램에 표시합니다(그림 1).
DC 회로에 대한 Kirchhoff의 첫 번째 법칙에 따르면 전기 회로의 모든 노드에서 전류의 대수 합은 0입니다. 노드에서 전달되는 전류의 합은 노드로 전달되는 전류의 합과 같습니다.
우리는 노드에 대한 첫 번째 Kirchhoff 법칙에 따라 방정식을 구성합니다. 그 수는 (n–1)입니다. 여기서 n은 회로의 노드 수입니다.
A) + 나는 1 + 나는 3 - 나는 2 \u003d 0; (1.1)
B) 나는 4 + 나는 6-나는 3 \u003d 0; (1.2)
D) 나는 5 - 나는 1 - 나는 4 = 0. (1.3)
Kirchhoff의 두 번째 법칙에 따르면 모든 폐쇄 회로의 DC 회로에 대해 저항 요소에 대한 전압의 대수적 합은 EMF의 대수적 합과 같습니다.
각 회로에 대해 두 번째 Kirchhoff 법칙에 따라 방정식을 구성합니다.
나) 나는 3 ∙ (R 3 + R 03) - 나는 1 ∙ (R 1 + R 01) + 나는 4 ∙ R 4 \u003d E 3 - E 1; (1.4)
II) 나는 1 ∙ (R 1 + R 01) + 나는 2 ∙ (R 2 + R 02) + 나는 5 ∙ R 5 = E 1 + E 2; (1.5)
III) I 6 ∙ R 6 – I 4 ∙ R 4 – I 5 ∙ R 5 = 0. (1.6)
알려진 모든 값을 대체하여 모든 결과 방정식을 시스템으로 공동으로 해결합니다.
=>
(1.7)
행렬을 풀면 가지에서 알려지지 않은 전류 값을 얻습니다.
나는 1 \u003d-0.615A;
분기의 전류가 음수로 판명되면 방향은 다이어그램에서 선택한 방향과 반대입니다.
1.2 저항 삼각형을 동등한 별으로 교체
전기 회로도에 해당하는 "삼각형"bcd를 동등한 "별"로 변환해 보겠습니다(그림 2). 초기 삼각형은 저항 R 4 , R 5 , R 6 에 의해 형성됩니다. 변형시 체계의 동등성 조건이 반드시 유지됩니다. 변환 된 회로로 전달되는 전선의 전류와 노드 사이의 전압은 값을 변경하지 않습니다.
"삼각형"을 "별"로 변환할 때 계산 공식을 사용합니다.
옴. (1.10)
변환 결과 원래 회로가 단순화되었습니다(그림 3).
변환된 회로에는 세 개의 분기만 있으므로 세 개의 전류 I 1 , I 2 , I 3 . 이러한 전류를 계산하려면 Kirchhoff의 법칙에 따라 컴파일된 세 가지 방정식 시스템이 있으면 충분합니다.
(1.11)
방정식을 작성할 때 전류 방향과 회로 우회는 3 회로 방식과 동일한 방식으로 선택됩니다.
우리는 시스템을 구성하고 해결합니다.
(1.12)
행렬을 풀면 전류 I 1, I 2, I 3의 알려지지 않은 값을 얻습니다.
나는 1 \u003d -0.615A;
얻은 전류 값을 3 루프 회로에 대해 컴파일 된 방정식으로 대체하여 나머지 전류 I 4, I 5, I 6을 결정합니다.
1.3 "루프 전류" 방법에 의한 계산
우리는 원래 회로의 셀에서 루프 전류의 방향을 임의로 설정합니다. 모든 전류를 한 방향(시계 방향)으로 표시하는 것이 더 편리합니다.
소개
이 과정의 주제는 "전기 회로의 계산 및 분석"입니다.
과정 프로젝트에는 5개 섹션이 포함됩니다.
1) DC 전기 회로 계산.
2) 비선형 DC 회로 계산.
3) 교류의 단상 선형 전기 회로 솔루션.
4) 교류의 3상 선형 전기 회로 계산.
5) 전기 회로의 과도 프로세스 연구.
각 작업에는 다이어그램 구성이 포함됩니다.
코스 프로젝트의 임무는 전기 회로를 계산하는 다양한 방법을 연구하고 이러한 계산을 기반으로 구축하는 것입니다. 다른 종류의도표.
다음 지정은 과정 프로젝트에서 사용됩니다: R-저항, 옴; L - 인덕턴스, H; C - 커패시턴스, F XL, XC - 리액턴스(용량성 및 유도성), 옴 나는 - 전류, A; U - 전압, V; E - 기전력, V; shu, shi - 전압 및 전류 이동 각도, deg; P - 유효 전력, W; Q - 무효 전력, Var; S - 최대 전력, VA; c - 전위, V; NE - 비선형 요소.
선형 DC 전기 회로의 계산
전기 회로(그림 1)의 경우 다음을 수행하십시오.
1) Kirchhoff의 법칙에 따라 회로의 모든 분기에서 전류를 결정하기 위한 방정식 시스템을 구성합니다.
2) 루프 전류 방법을 사용하여 회로의 모든 분기에서 전류를 결정합니다.
3) 노드 전위 방법에 따라 회로의 모든 분기에서 전류를 결정합니다.
4) 용량 균형을 작성합니다.
5) 항목 2와 3에 대한 현재 계산 결과를 표 형식으로 제시하고 비교하십시오.
6) EMF를 포함하는 폐쇄 회로에 대한 전위 다이어그램을 구성합니다.
E1=30V; R4=42옴;
E2=40V; R5=25옴;
R1=16옴; R6=52옴;
R2=63옴; r01=3옴;
R3=34옴; r02=2옴;
R1"=R1+r01=16+3=19옴;
R2"=R2+r02=63+2=65옴.
전류의 방향을 선택합시다.
윤곽을 우회하는 방향을 선택합시다.
Kirchhoff 법칙에 따라 방정식 시스템을 구성합니다.
E1=I1R1"+I5R5-I4R4
E2=I2R2"+I5R5+I6R6
E2=I4R4+I3R3+I2R2"
그림 1. DC 전기 회로의 개략도
윤곽 전류 방법으로 전기 회로 계산.
흐름을 정리하자
EMF에 따라 루프 전류의 방향을 선택합니다.
루프 전류에 대한 방정식을 만들어 봅시다.
Ik1H(R1"+R4+R5)-Ik2ChR4+Ik3R5"=E1
Ik2 H(R3+R+R2")-Ik1ChR4+Ik3H=E2
Ik3 H(R6+R2"+R5)+Ik1HR5+Ik2HR2"=E2
EMF와 저항의 수치를 방정식에 대입해 보겠습니다.
Ik1 Ch86-Ik2Ch42-+Ik3Ch25=30
Ik1 Ch42+Ik2Ch141+Ik3Ch65=40
Ik1Ch(25)+Ik2Ch65+Ik3Ch142=40
행렬 방법(Cramer의 방법)으로 시스템을 해결합니다.
D1 \u003d 5.273Ch105
D2 \u003d 4.255×105
D3 \u003d -3.877Ch105
우리는 Ik를 계산합니다.
윤곽을 통해 회로의 전류를 표현합니다.
I2 =Ik2+Ik3=0.482+(-44)=0.438A
I4 = -Ik1+Ik2=0.482-0.591=-0.109A
I5 =Ik1 + Ik3=0.591+(-0.044)=0.547A
주어진 계획에 대한 전력 균형을 만들어 봅시다.
사진=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35.25W
Rpr. \u003d I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 \u003d (91) 2H16 + (38) 2H 63 + (82) 2H H34 + (-09) 2H42 + (47) 2H25 + (44) H52 \u003d 41.53 중량 .
1 노드 전위 방법에 의한 전기 회로 계산
2 전류를 정렬
3 노드 정렬
4 잠재력에 대한 방정식을 만들어 봅시다.
ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2Ch(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"
ts2Ch(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1Ch(1/R3)-ts3(1/R2") =(-E2 ?R2")
ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2Ch(1/R2")-ts1Ch(1/R4)=E2?R2"
EMF 및 저항의 수치를 대체하십시오.
c1Ch0.104-c2Ch0.029-c3Ch0.023=1.57
C1Ch0.029+c2Ch0.063-c3Ch0.015=(-0.61)
C1Ch0.023-c2Ch0.015+c3Ch0.078=0.31
5 행렬 방법(Cramer의 방법)으로 시스템을 풉니다.
1= = (-7.803×10-3)
2= = (-0.457×10-3)
3= = 3.336×10-3
6 우리는 c를 계산합니다:
c2 = = (-21Ch103)
7 전류 찾기:
I1 \u003d (c4- c1 + E) 1? R1 "= 0.482A
I2 \u003d (c2- c3 + E2)? R2 "= 0.49A
I3= (c1-c2) ?R3=(-0.64)A
I4= (c3- c1) ?R4=(-0.28)A
I5= (c3-c4) ?R5= 0.35A
I6= (c4-c2) ?R6=(-0.023)A
8 두 가지 방법에 의한 현재 계산 결과는 무료 테이블 형식으로 제공됩니다.
표 1 - 두 가지 방법에 의한 현재 계산 결과
EMF를 포함한 모든 폐쇄 회로에 대한 전위 다이어그램을 작성해 봅시다.
그림 3 - DC 전기 회로의 회로
E1=30V; R4=42옴;
E2=40V; R5=25옴;
R1=16옴; R6=52옴;
R2=63옴; r01=3옴;
R3=34옴; r02=2옴;
R1"=R1+r01=16+3=19옴;
R2"=R2+r02=63+2=65옴.
분기 전류 및 EMF의 크기와 방향, 저항 값을 알고 요소에서 요소로 전환하는 동안 회로의 모든 지점의 전위를 계산합니다.
전류가 바이 패스와 방향이 일치하면 -, EMF와 일치하면 +입니다.
c2 \u003d c1-I2R2 "= 0 - 0.438 H 65 \u003d - 28.47B
c3=c2+E2= - 28.47+40=11.53B
c4 \u003d c3-I4R4 \u003d 11.58-(-4.57) \u003d 16.15B
c4 \u003d c4-I3R3 \u003d 16.15-16.32 \u003d -0.17B
전위 다이어그램을 작성하고 가로축을 따라 회로의 저항을 표시하고 세로축을 따라 점의 전위를 표시하여 부호를 고려합니다.
전기 회로는 기전력, 전류 및 전압의 개념을 고려하여 방정식으로 설명되는 전류, 전자기 프로세스의 경로를 생성하는 전기 장치 세트입니다.
전기 회로의 주요 요소(그림 1.1)는 전기 에너지의 소스 및 소비자입니다.
그림 1.1 전기 회로의 주요 요소
DC 발전기 및 갈바니 전지는 DC 전기 에너지원으로 널리 사용됩니다.
전기 에너지원은 그들이 개발하는 EMF E와 내부 저항 R0이 특징입니다.
전기 에너지의 소비자는 저항기, 전기 모터, 전해조, 전기 램프 등입니다. 전기 에너지는 기계, 열, 빛 등으로 변환됩니다. 전기 회로에서 방향은 양전하에 작용하는 힘과 일치하며, 즉. "-" 소스에서 "+" 전원으로.
전기 회로를 계산할 때 전기 에너지의 실제 소스는 등가 회로로 대체됩니다.
EMF 소스의 등가 회로에는 EMF E와 소스의 내부 저항 R0이 포함되어 있으며 이는 전기 소비자의 저항 Rn보다 훨씬 적습니다(Rn >> R0). 종종 계산에서 EMF 소스의 내부 저항은 0과 같습니다.
에너지원을 포함하지 않는 회로 섹션(예: 그림 1.2, a의 회로)의 경우 전류 I와 전압 U12 사이의 관계는 회로 섹션에 대한 옴의 법칙에 의해 결정됩니다.
여기서 c1과 c2는 체인의 지점 1과 2의 전위입니다.
Y R - 회로 섹션의 저항의 합;
R1 및 R2 - 회로의 저항 부분.
그림 1.2 회로 섹션의 전기 다이어그램: a - 에너지원을 포함하지 않음; b - 에너지원 포함
에너지원(그림 1.2, b)을 포함하는 회로 섹션의 경우 옴의 법칙은 다음과 같은 식으로 작성됩니다.
여기서 E는 에너지원의 EMF입니다.
R \u003d R1 + R2 - 회로 섹션 저항의 산술 합계.
R0은 에너지원의 내부 저항입니다.
전기 회로의 모든 유형의 전력 간의 관계(전력 균형)는 다음 방정식에서 결정됩니다.
UR1 = UR2 + URp, (1.3)
여기서 UR1 = UEI는 에너지원 전력의 대수적 합입니다.
UR2 - 소비자 용량의 대수적 합계(순 전력)(Р2 = UI);
URp \u003d UI2R0은 소스 저항 손실로 인한 총 전력입니다.
다른 전기 장치의 저항과 마찬가지로 저항은 전기 에너지를 소비합니다. 전력 균형은 에너지 보존 법칙에 의해 결정되는 반면, 닫힌 전기 회로에서 에너지원 전력의 대수적 합은 전기 에너지 소비자가 소비하는 전력의 대수적 합과 같습니다.
설치 효율성은 비율에 의해 결정됩니다.
비 분기 및 분기 선형 DC 전기 회로를 계산할 때 다양한 방법을 사용할 수 있으며 그 선택은 전기 회로 유형에 따라 다릅니다.
복잡한 전기 회로를 계산할 때 대부분의 경우 회로의 개별 섹션을 전기 회로의 등가 변환 방법(변형 방법)을 사용하여 하나의 등가 저항으로 직렬, 병렬 및 혼합 저항 연결로 대체하여 접어서 단순화하는 것이 좋습니다.
