고조파 진동. 기계적 진동과 전자기 진동 그림은 고조파 진동의 그래프를 보여줍니다.

가장 간단한 유형의 진동은 다음과 같습니다. 고조파 진동- 평형 위치에서 진동점의 변위가 사인 또는 코사인 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변하는 진동.

따라서 공이 원 안에 균일하게 회전하면 공의 투영(평행 광선의 그림자)이 수직 화면에서 조화로운 진동 운동을 수행합니다(그림 1).

조화 진동 동안 평형 위치로부터의 변위는 다음 형식의 방정식(조화 운동의 운동 법칙이라고 함)으로 설명됩니다.

여기서 x는 변위입니다. 평형 위치를 기준으로 시간 t에서 진동 지점의 위치를 ​​특성화하고 주어진 시간에서 평형 위치에서 지점 위치까지의 거리로 측정되는 양입니다. A - 진동의 진폭 - 평형 위치에서 신체의 최대 변위; T - 진동 기간 - 하나의 완전한 진동 시간; 저것들. 진동을 특징짓는 물리량 값이 반복되는 최단 시간; - 초기 단계

시간 t에서의 진동 단계. 진동 단계는 주어진 진동 진폭에 대해 언제든지 신체의 진동 시스템 상태(변위, 속도, 가속도)를 결정하는 주기 함수의 인수입니다.

초기 순간에 진동 점이 평형 위치에서 최대로 변위되면 , 평형 위치에서 점의 변위는 법칙에 따라 변경됩니다.

진동점이 안정한 평형 위치에 있으면 평형 위치에서 점의 변위는 법칙에 따라 변경됩니다.

주기의 역수이고 1초 내에 완료된 완전한 진동 수와 동일한 값 V를 진동 주파수라고 합니다.

시간 t 동안 신체가 N번의 완전한 진동을 만든다면,

크기 s에서 신체가 얼마나 많은 진동을 하는지 보여주는 것을 순환(원형) 주파수.

조화 운동의 운동 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

그래픽적으로 시간에 따른 진동점 변위의 의존성은 코사인파(또는 사인파)로 표시됩니다.

그림 2, a는 해당 경우의 평형 위치에서 진동점 변위의 시간 의존성을 보여주는 그래프를 보여줍니다.

진동점의 속도가 시간에 따라 어떻게 변하는지 알아봅시다. 이를 위해 다음 표현식의 시간 도함수를 찾습니다.

x축에 대한 속도 투영의 진폭은 어디에 있습니까?

이 공식은 고조파 진동 중에 신체 속도를 x 축으로 투영하는 것도 동일한 주파수, 다른 진폭의 고조파 법칙에 따라 변경되며 위상 변위보다 앞서 있음을 보여줍니다 (그림 2, b) ).

가속도의 의존성을 명확히 하기 위해 속도 투영의 시간 미분을 찾습니다.

x축에 대한 가속도 투영의 진폭은 어디에 있습니까?

고조파 진동의 경우 가속 투영은 위상 변위보다 k만큼 앞서 있습니다 (그림 2, c).

주기적 진동을 호출합니다. 고조파 , 코사인 또는 사인의 법칙에 따라 변동량이 시간에 따라 변하는 경우:

여기
- 순환 발진 주파수, ㅏ– 평형 위치에서 변동량의 최대 편차( 진동 진폭 ), φ( 티) = ω 티+ φ 0 – 진동 단계 , φ 0 – 초기 단계 .

고조파 진동의 그래프가 그림 1에 나와 있습니다.

그림 1– 고조파 그래프

고조파 진동의 경우 시스템의 총 에너지는 시간이 지나도 변하지 않습니다. 고조파 진동 동안 기계적 진동 시스템의 총 에너지는 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.

.

조화롭게 진동하는 양 에스(티)는 미분 방정식을 따릅니다.

, (1)

라고 불리는 고조파 진동의 미분 방정식.

수학 진자는 중력의 영향을 받아 하나의 수직 평면에서 진동 운동을 수행하는 확장할 수 없는 무중력 실에 매달려 있는 물질 점입니다.

코드 기간

물리적 진자.

물리적 진자는 무게 중심을 통과하지 않고 중력의 영향을 받아 이 축을 중심으로 진동하는 고정된 수평 축(현수 축)에 고정된 강체입니다. 수학적 진자와 달리 그러한 물체의 질량은 점처럼 간주될 수 없습니다.

작은 편향각 α(그림 7.4)에서 물리적 진자는 조화 진동도 수행합니다. 물리적 진자의 무게가 C점의 무게 중심에 가해진다고 가정합니다. 이 경우 진자를 평형 위치로 되돌리는 힘은 중력의 구성 요소인 힘 F가 됩니다.

수학적, 물리적 진자의 운동 법칙을 도출하기 위해 회전 운동 역학의 기본 방정식을 사용합니다.

힘의 순간: 명시적으로 결정될 수 없습니다. 물리적 진자의 진동에 대한 원래 미분 방정식에 포함된 모든 양을 고려하면 다음과 같은 형식을 갖습니다.

이 방정식의 해법

진동주기가 물리적 진자의 진동주기와 동일한 수학 진자의 길이 l을 결정합시다. 또는

. 이 관계로부터 우리는 결정합니다

이 공식은 물리적 진자의 감소된 길이를 결정합니다. 진동 주기는 주어진 물리적 진자의 진동 주기와 동일한 수학적 진자의 길이입니다.

스프링 진자

이것은 질량을 무시할 수 있는 스프링에 부착된 질량입니다.

스프링이 변형되지 않는 동안 탄성력은 몸체에 작용하지 않습니다. 스프링 진자에서는 탄성력의 작용으로 진동이 발생합니다.

질문 36 조화진동의 에너지

고조파 진동의 경우 시스템의 총 에너지는 시간이 지나도 변하지 않습니다. 고조파 진동 동안 기계적 진동 시스템의 총 에너지는 동일하다는 것을 알 수 있습니다.

그림 1에서공의 속도와 가속도의 벡터가 표시됩니다. 그림에 표시된 방향은 어느 방향입니까? 2, 공에 적용된 모든 힘의 합력 벡터가 있습니까? 나) 2

이미지에입자를 탐지할 확률 밀도가 주어지면 다른 거리구덩이의 벽에서. A() 지점의 확률 밀도 값은 무엇을 나타냅니까? C) 포텐셜 우물 중앙에서는 입자를 감지할 수 없습니다.

이미지에 주어진다 다양한 온도에 따른 흑체 방사율 대 파장 그래프. 다음 중 가장 낮은 온도에 해당하는 곡선은 무엇입니까? 마) 5

이미지에특정 시점의 웨이브 프로파일을 보여줍니다. 파장은 얼마입니까?B) 0.4m

그림은 정전기장의 힘선을 보여줍니다. 전계 강도는 E) 1 지점에서 가장 큽니다.

이미지에 표시됨 물질 점의 진동 그래프. 방정식의 형식은 다음과 같습니다. 초기 단계는 무엇입니까?B)

이미지에전류 I가 흐르는 도체의 단면을 보여줍니다. 전기도체는 우리의 도면 평면에 수직으로 향합니다. 그림에서 A 지점에 표시된 방향 중 자기 유도 벡터의 방향에 해당하는 것은 무엇입니까? 다) 3

얼마나 바뀔까요? 90° 각도에서 콤프턴 산란 동안 X선의 파장은? 콤프턴 파장이 오후 2.4시라고 가정하면 E)는 변하지 않을 것입니다.

얼마나 바뀔까요? 60° 각도에서 콤프턴 산란 동안 X선의 파장은? 콤프턴 파장을 오후 2.4시로 가정 B) 오후 1.2시

얼마나 오래바뀔 것이다 광학진공에서 이동하는 광선의 경로에 두께 2.5 마이크론의 유리판을 놓으면 경로 길이는 얼마입니까? 유리 굴절률 1.5.A) 1.25 µm

얼마나 오래바뀔 것이다 기간길이가 4배 증가할 때 수학 진자의 진동은 무엇입니까? A) 2배 증가합니다.

얼마나 오래물리적 진자의 진동 주기는 질량이 4배 증가할 때 변합니까? 변하지 않을 것이다

얼마나 바뀔까요?하나의 완전한 진동 동안의 위상은 무엇입니까?

얼마나 오래 다르다 커패시터 플레이트의 전하 진동 위상과 진동 회로의 전류 강도는 무엇입니까? A) p/2 rad

~에 수집렌즈그림과 같이 평행 광선의 광선이 떨어집니다. 그림에서 렌즈의 초점을 나타내는 숫자는 무엇입니까? D) 4

굴절률이 1.5인 유리판에 광선이 떨어집니다. 반사각이 30 0 .C) 45 0 일 때 광선의 입사각을 구하십시오.

길이가 10cm인 막대에는 1μC의 전하가 흐릅니다. 막대의 선형 전하 밀도는 얼마입니까?E) 10 -5 C/m

신체에는 일정한 토크가 작용합니다. 다음 중 시간에 따라 선형적으로 변화하는 양은 무엇입니까? B) 각속도

10N의 힘이 질량 1kg의 물체에 작용합니다. 몸의 가속도를 구하세요: E) 10m/s 2

몸에질량이 1kg인 경우 F = 3N의 힘이 2초 동안 적용됩니다. 힘이 가해진 후 신체의 운동 에너지를 구하십시오. V 0 =0m/s. 18J

~에 얇은렌즈한 줄기 빛이 내립니다. 렌즈에 의해 굴절된 후 광선의 경로를 선택합니다.A) 1

220 nm 파장의 단색광이 아연판에 입사됩니다. 광전자의 최대 운동 에너지는 다음과 같습니다. (일 함수 A = 6.4 10 -19 J, m e = 9.1 10 -31 kg.) C) 2.63 10-19 J.

무엇을 위해외부 광전 효과 동안 소비되는 광자의 에너지는 무엇입니까? D) 전자의 일함수와 운동 에너지를 부여하는 것

균열 위로 떨어지다일반적인 단색광. 두 번째 어두운 회절 띠는 각도 =0.01에서 관찰됩니다. 슬릿의 폭은 입사광의 파장이 몇 개인가?B) 200

슬릿에파장이 있는 단색광의 일반적으로 평행한 빔의 폭입니다. 빛의 세 번째 회절 최소값은 어떤 각도에서 관찰됩니까? D) 30 0

길이가 0.6μm인 단색 광원에서 나온 평행 광선은 일반적으로 폭이 0.1mm인 슬릿에 입사됩니다. 슬릿 바로 뒤에 위치한 렌즈를 사용하여 렌즈로부터 L = 1m 거리에 있는 스크린에 투사된 회절 패턴의 중심 최대 폭은 다음과 같습니다. C) 1.2cm

일반적으로 0.6μm 파장의 단색광은 0.1mm 폭의 슬릿에 입사됩니다. 두 번째 최대값에 해당하는 각도의 사인을 결정합니다. 라) 0.012

일반적으로 평행한 500nm 파장의 단색광 빔이 2μm 폭의 슬릿에 입사됩니다. 빛의 두 번째 회절 최소값은 어떤 각도에서 관찰됩니까? A) 30 0

간격 너비의 경우 a=0.005mm 단색광은 일반적으로 떨어집니다. 다섯 번째 어두운 회절선에 해당하는 광선의 편향 각도는 j=300입니다. 입사광의 파장을 결정합니다.C) 0.5 µm

간격 너비의 경우 에이=일반적으로 평행한 단색광(=500nm)의 빔이 2μm에서 입사됩니다. 빛의 2차 회절 최소값은 어떤 각도에서 관찰됩니까? C) 30 0

간격 너비의 경우일반적으로 파장이 λ인 단색광의 평행 광선이 입사됩니다. 빛의 세 번째 회절 최소값은 어떤 각도에서 관찰됩니까? D) 30 0

화면에 0.65μm 파장의 빛을 방출하는 두 개의 간섭성 광원으로부터 간섭 패턴을 얻었습니다. 화면의 네 번째와 다섯 번째 간섭 최대값 사이의 거리는 1cm입니다. 소스 사이의 거리가 0.13mm라면 소스에서 화면까지의 거리는 얼마입니까? A) 2m

관찰자는 사이렌을 켜고 자동차를 타고 운전했습니다. 관찰자는 차가 접근할 때 더 높은 음조의 소리를 들었고, 멀어질 때 더 낮은 음조의 소리를 들었습니다. 사이렌이 정지해 있는데 관찰자가 지나가면 어떤 효과가 관찰됩니까?D) 접근하면 신호음이 증가하고 멀어지면 신호음이 감소합니다.

이름열역학적 매개변수 B) 온도, 압력, 부피

시간 t=1c.С) 4 m/s에서 물체의 속도를 구하십시오.

9학년 학생들을 위한 물리 테스트 고조파 진동에 대한 답변입니다. 시험에는 10개의 객관식 문제가 포함됩니다.

1. 올바른 진술을 선택하세요.

A. 진동이 사인 법칙에 따라 발생하는 경우 고조파라고 합니다.
B. 코사인 법칙에 따라 발생하는 진동을 고조파라고 합니다.

1) A만
2) B만
3) A와 B 모두
4) A도 B도 아니다

2. 그림은 시간에 따라 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 진동의 진폭은 다음과 같습니다.

1) 10cm
2) 20cm
3) -10cm
4) -20cm

3. 그림은 줄의 한 지점의 진동 그래프를 보여줍니다. 그래프에 따르면 진동 진폭은 다음과 같습니다.

1) 1 10 -3m
2) 2 10 -3m
3) 3 10 -3m
4) 4 10 -3m

4. 그림은 시간에 따라 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 진동주기는 다음과 같습니다.

1) 2초
2) 4초
3) 6초
4) 10초

5. 그림은 줄의 한 지점의 진동 그래프를 보여줍니다. 그래프에 따르면 이러한 진동의 주기는 다음과 같습니다.

1) 1 10 -3 초
2) 2 10 -3 초
3) 3 10 -3 초
4) 4 10 -3 초

6. 그림은 시간에 따라 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 발진 주파수는

1) 0.25Hz
2) 0.5Hz
3) 2Hz
4) 4Hz

7. 그림은 그래프를 보여줍니다 엑스, cm 줄의 지점 중 하나의 진동. 그래프에 따르면 이러한 진동의 주파수는 다음과 같습니다.

1) 1000Hz
2) 750Hz
3) 500Hz
4) 250Hz

8. 그림은 시간에 따라 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 두 번의 완전한 진동에서 공은 얼마나 멀리 이동합니까?

1) 10cm
2) 20cm
3) 40cm
4) 80cm

9. 그림은 시간에 따라 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 이 의존성은

1. 그림은 수학 진자의 위치 에너지(평형 위치에 상대적) 대 시간의 그래프를 보여줍니다. 그래프의 D 지점에 해당하는 순간에 진자의 총 기계적 에너지는 다음과 같습니다. 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 2. 그림은 전위 그래프를 보여줍니다. 시간에 따른 수학 진자의 에너지(평형 위치에 상대적). 현재 진자의 운동 에너지는 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3과 같습니다. 그림은 수학 진자의 위치 에너지 그래프를 보여줍니다. 평형 위치) 대 시간. 현재 진자의 운동 에너지는 다음과 같습니다. 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. 수학적 진자의 작은 진동 주기는 다음과 같습니다. 스레드가 4배 ​​증가했나요? 1) 4배 증가합니다 2) 2배 증가합니다 3) 4배 감소합니다 4) 2배 감소합니다 5. 그림은 진동수에 대한 진자의 정상 상태 진동 진폭의 의존성을 보여줍니다. 추진력(공명 곡선). 공명 시 이 진자의 진동 진폭은 1) 1cm 2) 2cm 3) 8cm 4) 10cm 6입니다. 진자로서 끈에 하중이 자유롭게 진동할 때 운동 에너지는 0J에서 50까지 다양합니다. J, 위치 에너지의 최대값은 50J입니다. 이러한 진동 중에 부하의 총 기계적 에너지는 어떤 한계 내에서 변경됩니까? 1) 변하지 않고 0 J와 같습니다. 2) 0 J에서 100 J로 변합니다. 3) 변하지 않고 50 J와 같습니다. 4) 변하지 않고 100 J와 같습니다. 7. 하중이 스프링에서 진동합니다. , 축을 따라 이동합니다. 그림은 하중 좌표 대 시간의 그래프를 보여줍니다. 그래프의 어느 부분에서 하중에 적용된 스프링의 탄성력이 양의 작용을 합니까? 1) 2) 3) 4) 및 및 8. 하중은 스프링에서 진동하여 축을 따라 이동합니다. 그림은 하중 좌표 대 시간의 그래프를 보여줍니다. 그래프의 어느 부분에서 하중에 가해진 스프링의 탄성력이 음의 작용을 합니까? 1) 2) 3) 4) 및 및 9. 하중은 스프링에서 진동하여 축을 따라 이동합니다. 그림은 시간에 따른 이 축에 대한 하중 속도의 투영 그래프를 보여줍니다. 처음 6초 동안 하중이 1.5m의 거리를 이동했습니다. 하중 진동의 진폭은 얼마입니까? 1) 0.5m 2) 0.75m 3) 1m 4) 1.5m 10. 진동 주기 T를 갖는 수학 진자가 평형 위치에서 작은 각도로 기울어져 초기 속도 없이 풀렸습니다(그림 참조). 그 후 얼마 후에 진자의 운동 에너지가 처음으로 최소값에 도달합니까? 공기 저항을 무시합니다. 1) 2) 3) 4) 11. 진동 주기 T를 갖는 수학 진자가 평형 위치에서 작은 각도만큼 편향되었고 초기 속도가 0인 상태에서 풀렸습니다(그림 참조). 그 후 얼마 후에 진자의 위치 에너지가 처음으로 다시 최대값에 도달합니까? 공기 저항을 무시합니다. 1) 2) 3) 4) 12. 진동 주기 T를 갖는 수학 진자가 평형 위치에서 작은 각도만큼 편향되었고 초기 속도가 0인 상태에서 풀렸습니다(그림 참조). 그 후 얼마 후에 진자의 운동 에너지가 두 번째로 최대값에 도달합니까? 공기 저항을 무시합니다. 1) 2) 3) 4) 13. 가벼운 용수철에 부착된 50g의 질량이 자유롭게 진동하고 있습니다. 이 하중 대 시간 t의 x 좌표 그래프가 그림에 표시됩니다. 스프링 강성은 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. 진동 주파수를 2배로 늘리려면 진자의 스프링 강성을 어떻게 변경해야 합니까? ? 1) 2배 감소 2) 4배 증가 3) 2배 증가 4) 4배 감소