Пресметка на вкупниот напон на колото. DZ - Пресметка на сложено DC коло. Сериско поврзување на нелинеарни елементи

Основи > Задачи и одговори > Директна електрична струја

Методи за пресметување на кола еднонасочна струја

Синџирот се состои одгранки, има јазли и тековни извори. Следниве формули се погодни за пресметување на кола кои содржат и извори на напон и извори на струја. Тие важат и за оние посебни случаи: кога во колото има само извори на напон или само извори на струја.

Примена на законите на Кирхоф.Вообичаено, сите извори на ЕМП и извори на струја и сите отпори се познати во колото. Во овој случај, бројот на непознати струи е поставен еднаков на. За секоја гранка се дадени со позитивната насока на струјата.
Бројот Y на меѓусебно независни равенки составени според првиот Кирхофов закон е еднаков на бројот на јазли без единство. Бројот на меѓусебно независни равенки составени според вториот закон Кирхоф,

При составување равенки според вториот закон Кирхоф, треба да се изберат независни кола кои не содржат струјни извори. Вкупниот број на равенки составени според првиот и вториот закон Кирхоф е еднаков на бројот непознати струи.
Примери се дадени во задачите од делот.

Тековен метод на јамка (Максвел).Овој метод овозможува да се намали бројот на системски равенки до бројот K определен со формулата (0.1.10). Се заснова на фактот дека струјата во која било гранка на колото може да се претстави како алгебарски збир на струите на јамката што течат низ оваа гранка. При користење на овој метод, струите на јамката се избираат и назначуваат (најмалку една избрана струја на јамката мора да помине низ која било гранка). Од теоријата е познато дека вкупниот број на струи на јамката. Се препорачува да се избереструи на јамката, така што секој од нив поминува низ еден извор на струја (овие струи на јамката може да се смета дека се совпаѓаат со соодветните струи на тековните извории обично им се даваат услови на проблемот), а останатитеструи на јамка за да изберете минување низ гранките кои не содржат тековни извори. За да се одредат последните струи на јамка според вториот закон Кирхоф за овие јамки, K равенките се составени во следнава форма:

Каде - самоотпорност на колото n (збирот на отпорите на сите гранки вклучени во колото n); - вкупен отпор на кола n и l, и , ако насоките на струите на јамката во заедничката гранка за јамките n и l се совпаѓаат, а потоа позитивно , во спротивнонегативен; - алгебарскиот збир на ЕМП вклучен во гранките што го формираат колото n; - вкупен отпор на гранката на колото n со коло што содржи извор на струја.
Примери се дадени во задачите од делот.

Метод на нодални напрегања.Овој метод ви овозможува да го намалите бројот на системски равенки на бројот Y, еднаков на бројот на јазли без еден

Суштината на методот лежи во фактот што, прво, со решавање на системот на равенки (0.1.13), се одредуваат потенцијалите на сите јазли на колото, а струите на гранките што ги поврзуваат јазлите се наоѓаат со помош на Омовиот закон. .
При составување равенки со помош на методот на јазол напрегање, потенцијалот на кој било јазол прво се претпоставува дека е еднаков на нула (тој се нарекува основен). Да се ​​одредат потенцијалите на останатите јазли, се составува следниов систем на равенки:

Еве - збирот на спроводливоста на гранките поврзани со јазолот s;- збирот на спроводливоста на гранките што директно го поврзуваат јазолот s со јазолот q; - алгебарски збир на производите на ЕМП на гранките во непосредна близина на јазолотс , на нивната спроводливост; во овој случај со знакот „+“ се земаат оние ЕМП кои дејствуваат во правец на јазолот s, а со знакот „-“ - во насока од јазолот s;- алгебарски збир на струи на струјни извори поврзани со јазол s; во овој случај со знакот „+“ се земаат оние струи кои се насочени кон јазолотс , а со знакот „-“ - во правец од јазолот s.
Методот на нодални напони се препорачува да се користи во случаи кога бројот на равенки е помал од бројот на равенки составени со методот на струи на јамка.
Ако некои јазли во колото се поврзани со идеални извори на EMF, тогаш бројот U на равенките составени со методот на јазол напон се намалува:

Каде - бројот на гранки кои содржат само идеални извори на емф.
Примери се дадени во задачите од делот.
Посебен случај е шема со два јазли. За кола со два јазли (за определеност, јазли a иб ), нодален стрес

Каде - алгебарскиот збир на производите на ЕМП на гранките (ЕМП се сметаат за позитивни ако се насочени кон јазол a, а негативни ако од јазол a до јазолб ) на спроводливоста на овие гранки;- струи на тековни извори (позитивни ако се насочени кон јазол a, и негативни ако се насочени од јазол a кон јазолб) ; - сума спроводливост на сите гранки што ги поврзуваат јазлите a иб.

Принципот на наметнување.Ако дадените вредности во електричното коло се EMF на изворите и струите на тековните извори, тогаш пресметката на струите врз основа на принципот на суперпозиција е како што следува. Струјата во која било гранка може да се пресмета како алгебарски збир на струите предизвикани во неа од ЕМП на секој извор на ЕМП посебно и од струјата што минува низ истата гранка од дејството на секој извор на струја. Треба да се има на ум дека кога се врши пресметката на струите предизвикани од кој било извор на ЕМП или струја, тогаш преостанатите извори на ЕМП во колото се заменуваат со делови со краток спој, а гранките со тековни извори на преостанатите извори се исклучени (отворени гранки со тековни извори).

Еквивалентни трансформации на кола.Во сите случаи на конверзија, замената на некои кола со други, еквивалентни на нив, не треба да доведе до промена на струите или напонот во деловите на колото што не претрпеле конверзија.
Замена на сериски поврзани отпори со еден еквивалент. Отпорниците се поврзани во серија ако се движат со иста струја (на пример, отпориповрзани во серија (види Сл. 0.1.3), отпорите се исто така во серија).
n отпорите поврзани во серија е еднаков на збирот на овие отпори

Со сериска врска n напонските отпори на нив се распределуваат правопропорционално на овие отпори

Во конкретниот случај на два отпорници поврзани во серија

каде си - вкупниот напон што делува на делот од колото кој содржи два отпора(види Сл. 0.1.3).
Замена на отпорници поврзани паралелно со еден еквивалентен отпор. Отпорниците се поврзани паралелно ако се поврзани со ист пар јазли, на пример, отпори(види Сл. 0.1.3).
Еквивалентен отпор на коло кое се состои од n отпори поврзани паралелно (сл. 0.1.4),

Во конкретниот случај на паралелно поврзување на два отпораеквивалентен отпор

Со паралелна врска n отпори (сл. 0.1.4, а) струите во нив се распоредени обратно пропорционални на нивните отпори или директно пропорционални на нивната спроводливост

Актуелно во секоја од нив се пресметува преку струјатаЈас во неразгранетиот дел од синџирот

Во конкретниот случај на две паралелни гранки (сл. 0.1.4, б)

Замена на мешано поврзување на отпори со еден еквивалент. Мешана врска е комбинација од сериски и паралелни врски на отпори. На пример, отпор (сл. 0.1.4, б) се мешаат. Нивниот еквивалентен отпор

Формулите за конвертирање на триаголник на отпор (сл. 0.1.5, а) во ѕвезда со еквивалентна отпорност (сл. 0.1.5, б) и обратно, се како што следува:

Метод на еквивалентен извор(метод на активна мрежа со два терминали или метод на празен од и краток спој). Примената на методот е целисходна за одредување на струјата во која било гранка на сложено електрично коло. Размислете за две опции: а) методот на еквивалентен извор на ЕМП и б) методот на еквивалентен извор на струја.
Со методот на еквивалентен извор на ЕМПда се најде струјатаЈас во произволна гранка ab, чиј отпор е R (сл. 0.1.6, a, буквата А значи активна мрежа со два терминали), оваа гранка мора да се отвори (сл. 0.1.6,б), и заменете го делот од колото поврзан со оваа гранка со еквивалентен извор со EMFи внатрешен отпор(Сл. 0.1.6, в).
ЕМПна овој извор е еднаков на напонот на терминалите на отворената гранка (напон на отворено коло):

Пресметка на кола во режим на мирување (види Сл. 0.1.6, б) за да се одреди спроведена со кој било познат метод.
Внатрешен отпореквивалентен извор на EMF е еднаков на влезната отпорност на пасивното коло во однос на терминалите a и b од оригиналното коло, од кои се исклучени сите извори [изворите на EMF се заменуваат со делови со краток спој, а гранките со тековни извори се исклучени ( Сл. 0.1.6, г); буквата P ја означува пасивната природа на колото], со отворена гранка ab. Отпорот може да се пресмета директно од дијаграмот на Сл. 0.1.6, град
Струјата во саканата гранка на колото (сл. 0.1.6, д), која има отпор R, се одредува според законот на Ом:

ВО DC колаДејствуваат постојани напони, течат директни струи и се присутни само отпорни елементи (отпори).

Идеален извор на напонтие нарекуваат извор, напонот на клемите на кои, создаден од внатрешната електромоторна сила (ЕМП), не зависи од струјата што ја создава во товарот (сл. 6.1а). Во овој случај, се случува еднаквост. Карактеристиката на струја-напон на идеален извор на напон е прикажана на сл. 6.1б.

Идеален извор на струјатие повикуваат извор кој испорачува струја на оптоварувањето што не зависи од напонот на изворните терминали, Сл. 6.2а. Неговата карактеристика на струја-напон е прикажана на сл. 6.2б.

ВО отпородносот помеѓу напонот и струјата е определен со Омовиот закон во форма

Пример за електрично коло е прикажан на сл. 6.3. Истакнува гранки, кој се состои од сериско поврзување на неколку елементи (извор Е и отпор ) или еден елемент ( и ) и јазли- точки за поврзување на три или повеќе гранки, означени со задебелени точки. Во разгледуваниот пример, постојат гранки и јазол.

Покрај тоа, синџирот има независни затворени јамки, кои не содржат идеални извори на струја. Нивниот број е еднаков. Во примерот на сл. 6.3 нивниот број, на пример, контури со гранки Е и прикажани на сл. 6,3 овали со стрелки што укажуваат позитивна насокабајпас на колото.

Поврзувањето на струите и напоните во колото е определено со законите на Кирхоф.

ПрвоКирхофовиот закон: алгебарскиот збир на струите што се спојуваат во јазол во електричното коло е нула,

Струите што течат во јазолот имаат знак плус, а оние што течат надвор минус.

Вториот закон на Кирхоф: алгебарскиот збир на напоните на елементите на затворено независно коло е еднаков на алгебарскиот збир на EMF на идеалните извори на напон вклучени во ова коло,

Напоните и emfs се земаат со знак плус ако нивните позитивни насоки се совпаѓаат со насоката на заобиколување на колото, во спротивно се користи знак минус.

За онаа прикажана на сл. 6.3 пример, според законот на Ом, добиваме потсистем од равенки на компоненти

Според Кирхофовите закони, потсистемот тополошки равенки на синџирот има форма

Пресметка на Омовиот закон

Овој метод е погоден за релативно пресметување едноставни кола со еден извор на сигнал. Тоа вклучува пресметка на отпорноста на деловите на колото за кои е позната вредноста

големината на струјата (или напонот), проследено со определување на непознатиот напон (или струја). Размислете за пример за пресметување на колото, чија шема е прикажана на сл. 6.4, со идеална изворна струја А и отпори Ом, Ом, Ом. Потребно е да се одредат струите на гранките и , како и напоните на отпорите и .

Струјата на изворот е позната, тогаш е можно да се пресмета отпорноста на колото во однос на терминалите на тековниот извор (паралелно поврзување на отпорот и сериско поврзување

Ориз. 6.4 отпори и ),

Напонот на тековниот извор (на отпорот) е еднаков на

Потоа можете да ги најдете струите на гранката

Добиените резултати може да се потврдат со користење на првиот закон Кирхоф во форма. Заменувајќи ги пресметаните вредности, добиваме А, што се совпаѓа со големината на изворната струја.

Знаејќи ги струите на гранките, не е тешко да се најде напонот на отпорите (вредноста е веќе пронајдена)

Со вториот закон на Кирхоф. Собирајќи ги добиените резултати, ние сме убедени во неговата имплементација.

Пресметка на колото според Кирхофовите равенки

Дозволете ни да ги пресметаме струите и напоните во колото прикажано на сл. 6.3 за и . Колото е опишано со системот на равенки (6.4) и (6.5), од кои добиваме за струи на гранките

Од првата равенка изразуваме , а од третата

Потоа од втората равенка добиваме

а со тоа и

Од равенките на Омовиот закон пишуваме

На пример, за колото на сл. 6.3 генерално добиваме

Заменувајќи ги во левата страна на еднаквоста (6.11) претходно добиените изрази за струи, добиваме

што одговара на десната страна на изразот (6.11).

Слични пресметки може да се направат за колото на сл. 6.4.

Состојбата на рамнотежата на моќноста ви овозможува дополнително да ја контролирате исправноста на пресметките.

Во електротехниката, општо е прифатено дека едноставно коло е коло што се сведува на коло со еден извор и еден еквивалентен отпор. Можете да го срушите колото користејќи еквивалентни трансформации на сериски, паралелни и мешани врски. Исклучок се кола кои содржат посложени врски со ѕвезди и триаголници. Пресметка на DC колапроизведени со користење на Омовиот и Кирхофовиот закон.

Пример 1

Два отпорници поврзани на напојување од 50V DC, со внатрешен отпор р = 0,5 оми. Отпорници R1= 20 и R2= 32 оми. Определете ја струјата во колото и напонот низ отпорниците.

Бидејќи отпорниците се поврзани во серија, еквивалентниот отпор ќе биде еднаков на нивниот збир. Знаејќи го тоа, го користиме Омовиот закон за целосно коло за да ја пронајдеме струјата во колото.

Сега знаејќи ја струјата во колото, можете да ги одредите падовите на напонот на секој од отпорниците.

Постојат неколку начини за проверка на исправноста на решението. На пример, користејќи го Кирхофовиот закон, кој вели дека збирот на EMF во колото е еднаков на збирот на напоните во него.

Но, со помош на законот на Кирхоф, погодно е да се проверат едноставни кола кои имаат едно коло. Попогоден начин за проверка е балансот на моќноста.

Во колото мора да се набљудува рамнотежата на моќноста, односно енергијата што ја даваат изворите мора да биде еднаква на енергијата што ја добиваат приемниците.

Изворната моќност се дефинира како производ на EMF и струјата, а моќноста што ја прима приемникот е производ на падот на напонот и струјата.

Предноста на проверката на билансот на моќност е тоа што не треба да правите сложени незгодни равенки врз основа на законите на Кирхоф, доволно е да ги знаете ЕМП, напоните и струите во колото.

Пример 2

Вкупна струја во коло кое содржи два отпорници поврзани паралелно Р 1 = 70 оми и Р 2 \u003d 90 Ом, еднакво на 500 mA. Определете ги струите во секој од отпорниците.

Два отпорници поврзани во серија не се ништо повеќе од тековен делител. Можете да ги одредите струите што течат низ секој отпорник користејќи ја формулата за делител, додека не треба да го знаеме напонот во колото, потребна ни е само вкупната струја и отпорноста на отпорниците.

струи во отпорниците

Во овој случај, погодно е да се провери проблемот користејќи го првиот закон Кирхоф, според кој збирот на струите што се спојуваат во јазолот е еднаков на нула.

Ако не се сеќавате на тековната формула за делител, тогаш можете да го решите проблемот на друг начин. За да го направите ова, треба да го пронајдете напонот во колото, кој ќе биде заеднички за двата отпорници, бидејќи врската е паралелна. За да го најдете, прво мора да го пресметате отпорот на колото

А потоа тензија

Знаејќи го напонот, ги наоѓаме струите што течат низ отпорниците

Како што можете да видите, струите се исти.

Пример 3

Во електричното коло прикажано на дијаграмот Р 1 \u003d 50 Ом, Р 2 \u003d 180 Ом, Р 3 = 220 Ом. Најдете ја потрошената моќност во отпорникот Р 1, струја низ отпорникот Р 2 , напонот преку отпорникот Р 3 ако се знае дека напонот на приклучоците на колото е 100 V.

За да се пресмета DC моќноста потрошена во отпорникот R 1, неопходно е да се одреди струјата I 1, која е заедничка за целото коло. Знаејќи го напонот на терминалите и еквивалентниот отпор на колото, можете да го најдете.

Еквивалентен отпор и струја во колото

Оттука и моќта доделена на Р 1

Суштината на пресметките е, по правило, да се одредат струите во сите гранки и напоните на сите елементи (отпори) на колото од познатите вредности на сите отпори на колото и параметрите на изворот (EMF или струја).

Може да се користат различни методи за пресметување на еднонасочни електрични кола. Меѓу нив, главните се:

– метод базиран на компилација на Кирхофовите равенки;

– метод на еквивалентни трансформации;

– метод на струи на јамка;

– метод на преклопување;

– метод на нодални потенцијали;

– метод на еквивалентен извор;

Методот заснован на компилација на равенките Кирхоф е универзален и може да се користи и за кола со една и за повеќе јамки. Во овој случај, бројот на равенки составени според вториот закон Кирхоф мора да биде еднаков на бројот на внатрешните кола на колото.

Бројот на равенки составени според првиот закон Кирхоф мора да биде еден помал од бројот на јазли во колото.

На пример, за оваа шема

2 равенки се составени според првиот Кирхоф закон и 3 равенки според вториот закон Кирхоф.

Размислете за други методи за пресметување на електрични кола:

Методот на еквивалентни трансформации се користи за поедноставување на кола и пресметки на електрични кола. Еквивалентна конверзија се подразбира како таква замена на едно коло со друго, во кое електричните количини на колото како целина не се менуваат (напонот, струјата, потрошувачката на енергија остануваат непроменети).

Да разгледаме некои видови трансформации на еквивалентни кола.

А). сериско поврзување на елементи

Вкупниот отпор на сериски поврзаните елементи е еднаков на збирот на отпорите на овие елементи.

R e =Σ R j (3.12)

R E \u003d R 1 + R 2 + R 3

б). паралелно поврзување на елементите.

Размислете за два паралелно поврзани елементи R1 и R 2 . Напонот на овие елементи е еднаков, бидејќи. тие се поврзани со истите јазли a и b.

U R1 = U R2 = U AB

Применувајќи го законот на Ом, добиваме

U R1 =I1R1; U R2 \u003d I 2 R 2

I 1 R 1 \u003d I 2 R 2 или I 1 / I 2 \u003d R 2 / R 1

Да го примениме првиот закон на Кирхоф на јазолот (а)

I - I 1 - I 2 \u003d 0 или I \u003d I 1 + I 2

Ги изразуваме струите I 1 и I 2 во однос на напоните, добиваме

I 1 \u003d U R1 / R 1; I 2 = U R2 / R 2

I \u003d U AB / R 1 + U AB / R 2 \u003d U AB (1 / R 1 +1 / R 2)

Во согласност со законот на Ом, имаме I=U AB / R E; каде што R e е еквивалентен отпор

Имајќи го предвид ова, може да се напише

U AB / R E \u003d U AB (1 / R 1 +1 / R 2),

1 / R E \u003d (1 / R 1 + 1 / R 2)

Да ја воведеме ознаката: 1/R e =G e - еквивалентна спроводливост

1 / R 1 \u003d G 1 - спроводливост на првиот елемент

1 / R 2 \u003d G 2 - спроводливост на вториот елемент.

Равенката (6) ја пишуваме во форма

G E \u003d G 1 + G 2 (3.13)

Од овој израз произлегува дека еквивалентната спроводливост на паралелно поврзаните елементи е еднаква на збирот на спроводливоста на овие елементи.

Врз основа на (3.13), добиваме еквивалентен отпор

R E \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)

V). Трансформација на триаголникот на отпори во еквивалентна ѕвезда и инверзна трансформација.

Поврзувањето на три елементи од синџирот R 1, R 2, R 3, кое има форма на ѕвезда со три зраци со заедничка точка (јазол), се нарекува врска „ѕвезда“, а поврзувањето на истите елементи , во кој тие формираат страни на затворен триаголник, се нарекува врска „триаголник“.

Сл.3.14. Сл.3.15.

врска - ѕвезда () врска - делта ()

Трансформацијата на триаголникот на отпорот во еквивалентна ѕвезда се врши според следново правило и односи:

Еквивалентниот отпор на зракот на ѕвездите е еднаков на производот од отпорите на двете соседни страни на триаголникот, поделен со збирот на сите три отпори на триаголникот.

Трансформацијата на ѕвезда со отпор во еквивалентен триаголник се врши според следново правило и односи:

Отпорот на страната на еквивалентниот триаголник е еднаков на збирот на отпорите на двата соседни зраци на ѕвездата, плус производот од овие два отпора, поделен со отпорот на третиот зрак:

G). Конвертирање на тековен извор во еквивалентен извор на EMF

Нека тековниот извор има параметри I K и G HV.

Сл.3.16. Сл.3.17.

Тогаш од релациите може да се одредат параметрите на еквивалентниот извор на EMF

E E \u003d I K / G HV; R VN.E \u003d 1 / G VN (3.17)

При замена на изворот на EMF со еквивалентен извор на струја, мора да се користат следните односи

I K E \u003d E / R HV; G VN, E \u003d 1 / R VN (3.18)

Тековен метод на јамка.

Овој метод се користи, по правило, во пресметките на кола со повеќе јамки, кога бројот на равенки составени според 1-ви и 2-ри закони Кирхоф е шест или повеќе.

За пресметка со методот на струи на јамка во колото на сложено коло, се одредуваат и нумерираат внатрешните јамки. Во секое од кола, насоката на струјата на колото е произволно избрана, т.е. струја која се затвора само во ова коло.

Потоа, за секое коло, се изготвува равенка според вториот закон Кирхоф. Покрај тоа, ако некој отпор припаѓа истовремено на две соседни кола, тогаш напонот на него се дефинира како алгебарски збир на напоните создадени од секоја од двете струи на колото.

Ако бројот на кола е n, тогаш ќе има n равенки. Со решавање на овие равенки (со замена или детерминанти), се наоѓаат струи на јамка. Потоа, користејќи ги равенките напишани според 1-виот закон Кирхоф, се наоѓаат струите во секоја од гранките на колото.

Дозволете ни да ги напишеме контурните равенки за оваа шема.

За 1 коло:

I 1 R 1 + (I 1 + I 2) R 5 + (I I + I III) R 4 \u003d E 1 -E 4

За 2. коло

(I I +I II) R 5 + I II R 2 + (I II -I III) R 6 = E 2

За 3 коло

(I I + I III) R 4 + (I III -I II) R 6 + I III R 3 \u003d E 3 -E 4

Правејќи трансформации, системот на равенки го запишуваме во форма

(R 1 + R 5 + R 4) I I + R 5 I II + R 4 I III \u003d E 1 -E 4

R 5 I I + (R 2 + R 5 + R 6) I II -R 6 I III \u003d E 2

R 4 I I -R 6 I II + (R 3 + R 4 + R 6) I III \u003d E 3 -E 4

Одлучувајќи овој системравенки, ги одредуваме непознатите I 1 , I 2 , I 3 . Струите на гранките се одредуваат со помош на равенките

јас 1 = јас јас; I 2 \u003d I II; I 3 \u003d I III; I 4 \u003d I I + I III; I 5 \u003d I I + I II; I 6 \u003d I II - I III

метод на преклопување.

Овој метод се заснова на принципот на суперпозиција и се користи за шеми со повеќе извори на електрична енергија. Според овој метод, при пресметување на коло кое содржи неколку извори на емф. , сите EMF се поставени на нула за возврат, освен еден. Се пресметуваат струите во колото создадени само од овој EMF. Пресметката се прави посебно за секој EMF содржан во колото. Вистинските вредности на струите во поединечните гранки на колото се дефинирани како алгебарски збир на струите создадени од независното дејство на поединечните ЕМП.

Сл.3.20. Сл.3.21.

На сл. 3.19 оригиналното коло, а на сл.3.20 и сл.3.21 колото е заменето со по еден извор во секој.

Се пресметуваат струите I 1 ’, I 2 ’, I 3’ и I 1 ” , I 2 ” , I 3”.

Струите во гранките на оригиналното коло се одредуваат со формулите;

I 1 \u003d I 1 ’-I 1 ”; I 2 \u003d I 2 ”-I 2”; I 3 \u003d I 3“ + I 3“

Метод на нодален потенцијал

Методот на нодални потенцијали овозможува да се намали бројот на заеднички решени равенки на Y - 1, каде што Y е бројот на јазли на колото еквивалентно на колото. Методот се заснова на примената на првиот закон на Кирхоф и е како што следува:

1. Еден јазол од дијаграмот на колото се зема како основен со нула потенцијал. Таквата претпоставка не ги менува вредностите на струите во гранките, бидејќи - струјата во секоја гранка зависи само од потенцијалните разлики на јазлите, а не од вистинските потенцијални вредности;

2. За преостанатите Y - 1 јазли, составуваме равенки според првиот закон Кирхоф, изразувајќи ги струите на гранките преку потенцијалите на јазлите.

Во овој случај, на левата страна на равенките, коефициентот на потенцијалот на јазолот што се разгледува е позитивен и еднаков на збирот на спроводливоста на гранките што се приближуваат кон него.

Коефициентите на потенцијалите на јазлите поврзани со гранки на разгледуваниот јазол се негативни и еднакви на спроводливоста на соодветните гранки. Десната страна на равенките содржи алгебарски збир на струи на гранки со тековни извори и струи на куса врска на гранки со извори на EMF кои се конвергираат кон разгледуваниот јазол, а термините се земаат со знак плус (минус) ако струјата на тековниот извор и ЕМП се насочени кон разгледуваниот јазол (од јазолот).

3. Со решавање на составениот систем на равенки ги одредуваме потенцијалите на јазлите U-1 во однос на основниот, а потоа и струите на гранките според генерализираниот Ом закон.

Разгледајте ја примената на методот на примерот за пресметување на колото според сл. 3.22.

За да решиме со методот на нодални потенцијали, земаме
.

Систем на јазли равенки: број на равенки N = N y - N B -1,

каде: N y = 4 – број на јазли,

N B = 1 е бројот на дегенерирани гранки (гранки со 1-виот извор на ЕМП),

тие. за ова коло: N = 4-1-1=2.

Составуваме равенки според првиот Кирхоф закон за (2) и (3) јазли;

И2 - И4 - И5 - Ј5=0; I4 + I6 –J3 =0;

Да ги претставиме струите на гранките според Омовиот закон преку потенцијалите на јазлите:

I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 + E4 − φ3) / R4

I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 - E6 - φ4) / R6;

Каде,

Заменувајќи ги овие изрази во равенките на струите на јазлите, добиваме систем;

Каде
,

Решавајќи го системот на равенки со нумерички метод на замена или детерминанти, ги наоѓаме вредностите на потенцијалите на јазлите, а од нив и вредностите на напоните и струите во гранките.

Метод на еквивалентен извор (активен дво-терминал).

Коло со две приклучоци е коло што е поврзано со надворешниот дел преку два приклучоци - столбови. Разликувајте помеѓу активни и пасивни уреди со два терминали.

Активната мрежа со два терминали содржи извори на електрична енергија, додека пасивната не ги содржи. Конвенцииправоаголници со два завршетоци со буквата A за активна и P за пасивна (сл. 3.23.)

За пресметка на кола со мрежи со два терминали, вторите се претставени со кола за замена. Еквивалентно коло на линеарна мрежа со два терминали се определува со нејзината струја-напон или надворешна карактеристика V (I). Струјно-напонската карактеристика на пасивна мрежа со два терминали е директна. Затоа, неговото еквивалентно коло е претставено со отпорен елемент со отпор:

rin = U/I (3,19)

каде што: U е напонот помеѓу приклучоците, I е струјата и rin е влезниот отпор.

Карактеристиката на струја на напон на активна мрежа со два терминали (слика 3.23, б) може да се конструира од две точки што одговараат на режимите на мирување, т.е. при r n \u003d ° °, U \u003d U x, I \u003d 0 и краток спој, т.е. за r n = 0, U = 0, I = Ik. Оваа карактеристика и нејзината равенка имаат форма:

U \u003d U x - g eq I \u003d 0 (3,20)

g eq = U x / Ik (3,21)

каде што: g eq е еквивалент или излезна отпорност на мрежа со два терминали, што се совпаѓа

дадете со истата карактеристика и равенка на изворот на енергија, претставена со еквивалентни кола на сл. 3.23.

Значи, активна дво-терминална мрежа се чини дека е еквивалентен извор со EMF - E ek \u003d U x и внатрешен отпор - g ek \u003d g надвор (сл. 3.23, а) Пример за активна двотерминална мрежа .- галванска ќелија. Кога струјата се менува во рамките на 0

Ако приемник со отпорност на оптоварување r n е поврзан со активна дво-терминална мрежа, тогаш неговата струја се одредува со методот на еквивалентен извор:

I \u003d E eq / (g n + g eq) \u003d U x / (g n + g надвор) (3.21)

Како пример, разгледајте ја пресметката на струјата I во колото на Слика 3.24, и со методот на еквивалентен извор. За да го пресметаме напонот на отворено коло U x помеѓу приклучоците a и b на активната двотерминална мрежа, ја отвораме гранката со резистивниот елемент r n (слика 3.24, б).

Применувајќи го методот на преклопување и земајќи ја предвид симетријата на колото, наоѓаме:

U x \u003d J g / 2 + E / 2

Замена на изворите на електрична енергија (во овој пример, изворите на ЕМП и струја) на активна дво-терминална мрежа со резистивни елементи со отпори еднакви на внатрешните отпори на соодветните извори (во овој пример, нула за изворот на ЕМП и бескрајно голем за тековниот извор со отпори), го добиваме излезниот отпор (отпорот измерен на приклучоците a и b) g out \u003d g / 2 (сл. 3.24, в). Според (3.21) саканата струја:

I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2) .

Одредување на условите за пренос на максимална енергија на приемникот

Кај комуникациските уреди, во електрониката, автоматиката итн., често е пожелно да се пренесе најголемата енергија од изворот до приемникот (актуаторот), а ефикасноста на преносот е од второстепена важност поради малата енергија. Размислете за општиот случај на напојување на ресиверот од активна мрежа со два терминали, на Сл. 3,25 вториот е претставен со еквивалентен извор со EMF Eq и внатрешен отпор g eq.

Да ја одредиме моќноста Rn, PE и ефикасноста на преносот на енергија:

Pn \u003d U n I \u003d (E eq - g eq I) I; PE \u003d E eq I \u003d (g n - g eq I) I 2

η \u003d Rn / RE 100% \u003d (1 - g eq I / E eq) 100%

Со две вредности на ограничувачки отпор r n = 0 и r n = ° °, моќноста на приемникот е нула, бидејќи во првиот случај напонот помеѓу терминалите на приемникот е нула, а во вториот случај, струјата во колото. Следствено, на некоја специфична вредност на r n одговара на најголемата можна (за дадени eq и g eq) вредност на моќноста на приемникот. За да ја одредиме оваа вредност на отпорот, го изедначуваме со нула првиот дериват на моќноста p n со r n и добиваме:

(g eq - g n) 2 - 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

од каде произлегува дека под услов

g n \u003d g eq (3.21)

моќноста на приемникот ќе биде максимална:

Рн max \u003d g n (E 2 eq / 2 g n) 2 \u003d E 2 eq / 4 g n I (3.22)

Еднаквоста (1.38) се нарекува услов за максимална моќност на приемникот, т.е. пренос на максимална енергија.

На сл. 3.26 ги прикажува зависностите на Rn, PE, U n и η на струјата I.

ТЕМА 4: ЛИНЕАРНИ ЕЛЕКТРИЧНИ КОЛО НА НАС

Променлива е електрична струја која периодично се менува во насока и амплитуда. Покрај тоа, ако наизменичната струја се менува според синусоидален закон, таа се нарекува синусоидална, а ако не, несинусоидна. Електрично коло со таква струја се нарекува коло на наизменична (синусоидална или несинусоидна) струја.

Електричните уреди со наизменична струја се широко користени во различни области на националната економија, во производството, преносот и трансформацијата на електрична енергија, во електрични погони, апарати за домаќинство, индустриска електроника, радио инженерство итн.

Доминантната дистрибуција на електрични уреди на наизменична синусоидна струја се должи на повеќе причини.

Модерната енергија се заснова на пренос на енергија на долги растојанија со помош на електрична струја. Задолжителен услов за таков пренос е можноста за едноставна и нискоенергетска конверзија на струјата. Таквата конверзија е изводлива само во електрични уреди со наизменична струја - трансформатори. Поради огромните предности на трансформацијата, модерната електроенергетска индустрија првенствено користи синусоидна струја.

Голем поттик за дизајнирање и развој на електрични уреди со синусоидална струја е можноста за добивање извори на електрична енергија со голема моќност. Современите турбогенератори на термоцентралите имаат моќност од 100-1500 MW по единица, а генераторите на хидроцентралите исто така имаат големи капацитети.

Наједноставните и најевтините електрични мотори се синусоидните асинхрони мотори со наизменична струја, во кои нема подвижни електрични контакти. За електрични инсталации (особено, за сите електрани) во Русија и во повеќето земји во светот, усвоена е стандардна фреквенција од 50 Hz (во САД - 60 Hz). Причината за овој избор е едноставна: намалувањето на фреквенцијата е неприфатливо, бидејќи веќе на тековната фреквенција од 40 Hz, блескавите светилки забележливо трепкаат за окото; зголемувањето на фреквенцијата е непожелно, бидејќи ЕМП на самоиндукција расте пропорционално на фреквенцијата, што негативно влијае на преносот на енергија преку жици“ и на работата на многу електрични уреди. Овие размислувања, сепак, не ја ограничуваат употребата на наизменична струја на други фреквенции за решавање на разни технички и научни проблеми. На пример, фреквенцијата на наизменична синусоидна струја на електричните печки за топење огноотпорни метали е до 500 Hz.

Во радио електрониката се користат уреди со висока фреквенција (мегахерци), па на такви фреквенции се зголемува зрачењето на електромагнетните бранови.

Во зависност од бројот на фази, електричните кола со наизменична струја се поделени на еднофазни и трифазни.

Решавањето на секој проблем за пресметка на електрично коло треба да започне со изборот на методот со кој ќе се прават пресметките. Како по правило, еден ист проблем може да се реши со неколку методи. Резултатот во секој случај ќе биде ист, а сложеноста на пресметките може значително да се разликува. За правилен избор на методот на пресметка, прво мора да одредите на која класа припаѓа даденото електрично коло: едноставни електрични кола или сложени.

ДО едноставновклучуваат електрични кола кои содржат или еден извор на електрична енергија или неколку лоцирани во иста гранка на електричното коло. Подолу се дадени два дијаграми на едноставни електрични кола. Првото коло содржи еден извор на напон, во тој случај електричното коло е јасно едноставно коло. Вториот содржи веќе два извора, но тие се во иста гранка, затоа е исто така едноставно електрично коло.

Пресметката на едноставни електрични кола обично се врши во следната секвенца:

Опишаната техника е применлива за пресметување на какви било едноставни електрични кола, типични примери се дадени во примерот бр. 4 и во примерот бр. 5. Понекогаш пресметките со овој метод може да бидат доста обемни и долги. Затоа, откако ќе се најде решение, ќе биде корисно да се провери исправноста на рачните пресметки со помош на специјализирани програми или изготвување баланс на моќност. Пресметката на едноставно електрично коло во комбинација со подготовка на биланс на моќност е прикажана во примерот бр.6.

Комплексни електрични кола

ДО сложени електрични колавклучуваат кола кои содржат неколку извори на електрична енергија вклучени во различни гранки. Сликата подолу покажува примери на такви кола.


За сложени електрични кола, методот за пресметување на едноставни електрични кола не е применлив. Поедноставувањето на кола е невозможно, бидејќи невозможно е да се избере дел од колото со сериско или паралелно поврзување на ист тип на елементи на дијаграмот. Понекогаш, трансформацијата на колото со неговата последователна пресметка е сè уште можна, но ова е прилично исклучок од општото правило.

За целосна пресметка на сложени електрични кола, обично се користат следниве методи:

1. Примена на Кирхофовите закони (универзален метод, сложени пресметки на систем од линеарни равенки).
2. Тековен метод на јамка (универзален метод, пресметките се малку поедноставни отколку во став 1)
3. Метод на јазол стрес (универзален метод, пресметките се малку поедноставни отколку во став 1)
4. Принцип на суперпозиција (универзален метод, едноставни пресметки)
5. Метод на еквивалентен извор (корисен кога е неопходно да се направи не целосна пресметка на електричното коло, туку да се најде струјата во една од гранките).
6. Метод на трансформација на еквивалентни кола (ретко применлив, едноставни пресметки).

Карактеристиките на примената на секој метод за пресметување на сложени електрични кола се подетално опишани во соодветните подсекции.