Výpočet celkového napätia obvodu. DZ - Výpočet zložitého jednosmerného obvodu. Sériové zapojenie nelineárnych prvkov
Základy > Problémy a odpovede > Jednosmerný elektrický prúd
Metódy výpočtu jednosmerných obvodov
Obvod pozostáva z vetví, má uzly a aktuálne zdroje. Vzorce uvedené nižšie sú vhodné na výpočet obvodov obsahujúcich zdroje napätia aj zdroje prúdu. Sú platné aj pre tie špeciálne prípady: keď obvod obsahuje iba zdroje napätia alebo iba zdroje prúdu.
Aplikácia Kirchhoffových zákonov.Typicky sú známe všetky zdroje emf a prúdových zdrojov a všetky odpory v obvode. V tomto prípade je počet neznámych prúdov nastavený rovný. Pre každú vetvu je špecifikovaný kladný smer prúdu.
Počet Y vzájomne nezávislých rovníc zostavených podľa prvého Kirchhoffovho zákona sa rovná počtu uzlov mínus jeden. Počet vzájomne nezávislých rovníc zostavených podľa druhého Kirchhoffovho zákona,
Pri zostavovaní rovníc podľa druhého Kirchhoffovho zákona by ste si mali zvoliť nezávislé obvody, ktoré neobsahujú prúdové zdroje. Celkový počet rovníc zostavených podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona sa rovná číslu neznáme prúdy.
Príklady sú uvedené v úlohách sekcie.
Metóda slučkového prúdu (Maxwell).Táto metóda umožňuje znížiť počet rovníc systému na počet K, určený vzorcom (0.1.10). Vychádza zo skutočnosti, že prúd v ktorejkoľvek vetve obvodu môže byť reprezentovaný ako algebraický súčet slučkových prúdov pretekajúcich touto vetvou. Pri použití tejto metódy sa vyberú a určia prúdy slučky (aspoň jeden zvolený prúd slučky musí prechádzať ktoroukoľvek vetvou). Z teórie je známe, že celkový počet slučkových prúdov. Odporúča sa vybraťslučkové prúdy tak, že každý z nich prechádza jedným prúdovým zdrojom (tieto slučkové prúdy možno považovať za zhodné so zodpovedajúcimi prúdmi prúdových zdrojova zvyčajne sú im dané podmienky problému) a ostatnévyberte slučkové prúdy prechádzajúce vetvami, ktoré neobsahujú prúdové zdroje. Na určenie posledných prúdov slučky podľa druhého Kirchhoffovho zákona pre tieto slučky sú K rovnice zostavené v nasledujúcom tvare:
Kde - vlastný odpor obvodu n (súčet odporov všetkých vetiev zahrnutých v obvode n); - celkový odpor obvodu n a l, a , ak smery prúdov slučky v spoločnej vetve pre slučky n a l sa zhodujú, potom je kladný , inak negatívny; - algebraický súčet EMF zahrnutých vo vetvách tvoriacich obvod n; - celkový odpor vetvy obvodu n s obvodom obsahujúcim zdroj prúdu.
Príklady sú uvedené v úlohách sekcie.
Metóda uzlového napätia.Táto metóda vám umožňuje znížiť počet rovníc systému na číslo Y, ktoré sa rovná počtu uzlov mínus jeden
Podstatou metódy je, že najprv vyriešením systému rovníc (0.1.13) sa určia potenciály všetkých uzlov obvodu a pomocou Ohmovho zákona sa nájdu prúdy vetiev spájajúcich uzly.
Pri skladaní rovníc metódou uzlového napätia sa najskôr predpokladá, že potenciál ktoréhokoľvek uzla je nulový (nazýva sa základný potenciál). Na určenie potenciálov zostávajúcich uzlov je zostavený nasledujúci systém rovníc:
Tu - súčet vodivosti vetiev pripojených k uzlu s;- súčet vodivosti vetiev priamo spájajúcich uzol s s uzlom q;
- algebraický súčet súčinov emf vetiev susediacich s uzlom s na ich vodivosti; v tomto prípade tie EMP, ktoré pôsobia v smere uzla s, sa berú so znamienkom „+“ a so znamienkom „-“ - v smere od uzla s;- algebraický súčet prúdov zdrojov prúdu pripojených k uzlu s; v tomto prípade sa tie prúdy, ktoré smerujú do uzla, berú so znamienkom „+“. s , a so znamienkom „-“ - v smere od uzla s.
Metódu uzlového napätia sa odporúča použiť v prípadoch, keď je počet rovníc menší ako počet rovníc zostavených metódou slučkového prúdu.
Ak sú v obvode niektoré uzly spojené ideálnymi zdrojmi emf, potom počet Y rovníc zostavených pomocou metódy uzlového napätia klesá:
Kde - počet vetiev obsahujúcich len ideálne zdroje emf.
Príklady sú uvedené v úlohách sekcie.
Špeciálnym prípadom je dvojuzlový obvod. Pre obvody s dvoma uzlami (konkrétne uzly a a b ), uzlové napätie
Kde - algebraický súčet súčinov EMF vetiev (EMF sa považujú za pozitívne, ak sú nasmerované do uzla a, a za záporné, ak z uzla a do uzla b ) o vodivosti týchto vetiev;- prúdy zdrojov prúdu (pozitívne, ak smerujú do uzla a, a záporné, ak smerujú z uzla a do uzla b); - súčet vodivosti všetkých vetiev spájajúcich uzly a a b.
Princíp superpozície.Ak sú v elektrickom obvode dané hodnoty emf zdrojov a prúdy prúdových zdrojov, potom je výpočet prúdov založený na princípe superpozície nasledujúci. Prúd v ktorejkoľvek vetve možno vypočítať ako algebraický súčet prúdov spôsobených v nej EMF každého zdroja EMF samostatne a prúdu prechádzajúceho tou istou vetvou z pôsobenia každého zdroja prúdu. Treba mať na pamäti, že keď sa počítajú prúdy spôsobené ktorýmkoľvek zdrojom EMF alebo prúdu, zostávajúce zdroje EMF v obvode sú nahradené skratovanými úsekmi a vetvy so zdrojmi prúdu zostávajúcich zdrojov sú vypnuté (otvoria sa vetvy so zdrojmi prúdu).
Ekvivalentné transformácie obvodu.Vo všetkých prípadoch transformácie by nahradenie niektorých obvodov inými, ktoré sú im ekvivalentné, nemalo viesť k zmene prúdov alebo napätí v častiach obvodu, ktoré neprešli transformáciou.
Výmena sériovo zapojených odporov za jeden ekvivalentný. Odpory sú zapojené do série, ak tečú okolo rovnakého prúdu (napríklad odporyzapojené sériovo (pozri obr. 0.1,3), aj v sériovom odpore).
n sériovo zapojené odpory sa rovná súčtu týchto odporov
So sériovým pripojením č napäťové odpory na nich sú rozdelené priamo úmerne k týmto odporom
V špeciálnom prípade dvoch sériovo zapojených odporov
kde si - celkové napätie pôsobiace na časť obvodu obsahujúcu dva odpory(pozri obr. 0.1.3).
Výmena paralelne zapojených odporov za jeden ekvivalentný. Rezistory sú zapojené paralelne, ak sú pripojené k rovnakým parom uzlov, napríklad k odporu
(pozri obr. 0.1.3).
Ekvivalentný odpor obvodu pozostávajúceho z n paralelne zapojené odpory (obr. 0.1.4),
V špeciálnom prípade paralelného zapojenia dvoch odporovekvivalentný odpor
Pri paralelnom zapojení n odpory (obr. 0.1.4, a) prúdy v nich sú rozdelené nepriamo úmerne k ich odporom alebo priamo úmerne k ich vodivosti
Aktuálne v každom z nich sa počíta cez prúd ja v nerozvetvenej časti reťazca
V špeciálnom prípade dvoch paralelných vetiev (obr. 0.1.4, b)
Výmena zmiešaného odporového spojenia za jeden ekvivalentný. Zmiešané zapojenie je kombináciou sériového a paralelného zapojenia odporov. Napríklad odpor (obr. 0.1.4, b) sú spojené zmiešané. Ich ekvivalentný odpor
Vzorce na prevod odporového trojuholníka (obr. 0.1.5, a) na ekvivalentnú odporovú hviezdu (obr. 0.1.5, b) a naopak majú nasledujúci tvar:
Metóda ekvivalentného zdroja(aktívna dvojpólová metóda, alebo metóda naprázdno a nakrátko). Použitie tejto metódy sa odporúča na určenie prúdu v ktorejkoľvek vetve zložitého elektrického obvodu. Uvažujme dve možnosti: a) metóda ekvivalentného zdroja EMF a b) metóda ekvivalentného zdroja prúdu.
S ekvivalentnou metódou zdroja EMFnájsť prúd ja v ľubovoľnej vetve ab, ktorej odpor je R (obr. 0.1.6, a,
písmeno A znamená aktívnu dvojkoncovú sieť), túto pobočku je potrebné otvoriť (obr. 0.1.6,b) a vymeňte časť obvodu pripojenú k tejto vetve za ekvivalentný zdroj s EMFa vnútorný odpor(obr. 0.1.6, c).
EMFtohto zdroja sa rovná napätiu na svorkách otvorenej vetvy (napätie naprázdno):
Výpočet obvodov v režime nečinnosti (pozri obr. 0.1.6, b) určiť uskutočnené akýmkoľvek známym spôsobom.
Vnútorný odporekvivalentný zdroj EMF sa rovná vstupnému odporu pasívneho obvodu vzhľadom na svorky a a b pôvodného obvodu, z ktorého sú vylúčené všetky zdroje [zdroje EMF sú nahradené skratovanými úsekmi a vetvy so zdrojmi prúdu sú odpojené (obr. 0,1,6, d); písmeno P označuje pasívny charakter obvodu], pričom vetva ab je otvorená. Odpor je možné vypočítať priamo z diagramu na obr. 0,1,6 g.
Prúd v požadovanej vetve obvodu (obr. 0.1.6, d), ktorá má odpor R, je určený podľa Ohmovho zákona:
IN DC obvody Pracujú konštantné napätia, tečú konštantné prúdy a sú prítomné iba odporové prvky (odpor).
Ideálny zdroj napätia nazývaný zdroj, ktorého napätie na svorkách, vytvorené vnútornou elektromotorickou silou (EMF), nezávisí od prúdu, ktorý generuje v záťaži (obr. 6.1a). V tomto prípade platí rovnosť. Prúdovo-napäťová charakteristika ideálneho zdroja napätia je znázornená na obr. 6.1b.
Ideálny zdroj prúdu nazývaný zdroj, ktorý dodáva do záťaže prúd nezávislý od napätia na svorkách zdroja, Obr. 6.2a. Jeho prúdovo-napäťová charakteristika je znázornená na obr. 6.2b.
IN odpor vzťah medzi napätím a prúdom je určený Ohmovým zákonom vo forme
Príklad elektrického obvodu je znázornený na obr. 6.3. Zvýrazňuje to pobočky, pozostávajúce zo sériového zapojenia viacerých prvkov (zdroj E a odpor) alebo jedného prvku (a) a uzly- body spojenia troch alebo viacerých vetiev, označené tučnými bodkami. V uvažovanom príklade sú vetvy a uzly.
Okrem toho v reťazci sú nezávislé uzavreté slučky, ktoré neobsahujú ideálne prúdové zdroje. Ich počet je rovnaký. V príklade na obr. 6.3 ich počet, napríklad obrysy s vetvami E a znázornené na obr. 6.3 ovály s vyznačenými šípkami pozitívny smer obchádzanie okruhu.
Vzťah medzi prúdmi a napätiami v obvode je určený Kirchhoffovými zákonmi.
najprv Kirchhoffov zákon: algebraický súčet prúdov konvergujúcich v uzle elektrického obvodu sa rovná nule,
Prúdy tečúce do uzla majú znamienko plus a tečúce prúdy majú znamienko mínus.
Druhý Kirchhoffov zákon: algebraický súčet napätí na prvkoch uzavretého nezávislého obvodu sa rovná algebraickému súčtu EMF ideálnych zdrojov napätia zapojených v tomto obvode,
Napätia a EMF sa berú so znamienkom plus, ak sa ich kladné smery zhodujú so smerom premostenia okruhu, inak sa používa znamienko mínus.
Pre ten, ktorý je znázornený na obr. 6.3 príklady pomocou Ohmovho zákona získame podsystém zložkových rovníc
Podsystém topologických rovníc reťazca má podľa Kirchhoffových zákonov tvar
Výpočet založený na Ohmovom zákone
Táto metóda je vhodná na relatívne výpočty jednoduché obvody s jedným zdrojom signálu. Zahŕňa výpočet odporu častí obvodu, pre ktoré je známa hodnota.
hodnota prúdu (alebo napätia), po ktorej nasleduje určenie neznámeho napätia (alebo prúdu). Zoberme si príklad výpočtu obvodu, ktorého schéma je znázornená na obr. 6,4, s ideálnym zdrojovým prúdom A a odpormi Ohm, Ohm, Ohm. Je potrebné určiť prúdy vetiev a , ako aj napätia na odporoch , a .
Zdrojový prúd je známy, potom je možné vypočítať odpor obvodu vzhľadom na svorky zdroja prúdu (paralelné zapojenie odporu a sériové zapojenie
Ryža. 6,4 konečné odpory a ),
Napätie na zdroji prúdu (na odpore) sa rovná
Potom môžete nájsť vetvové prúdy
Získané výsledky je možné overiť pomocou prvého Kirchhoffovho zákona vo formulári. Nahradením vypočítaných hodnôt získame A, ktoré sa zhoduje s hodnotou zdrojového prúdu.
Keď poznáme prúdy vetvy, nie je ťažké nájsť napätia na odporoch (hodnota už bola nájdená)
Podľa druhého Kirchhoffovho zákona. Sčítaním získaných výsledkov sme presvedčení o jeho realizácii.
Výpočet obvodu pomocou Kirchhoffových rovníc
Vypočítajme prúdy a napätia v obvode znázornenom na obr. 6.3 pre a . Obvod je opísaný sústavou rovníc (6.4) a (6.5), z ktorých získame pre vetvy prúdy
Z prvej rovnice vyjadríme , a z tretej
Potom z druhej rovnice dostaneme
a preto
Z rovníc Ohmovho zákona píšeme
Napríklad pre obvod na obr. 6.3 vo všeobecnosti dostaneme
Dosadením predtým získaných výrazov pre prúdy do ľavej strany rovnosti (6.11) získame
čo zodpovedá pravej strane výrazu (6.11).
Podobné výpočty je možné vykonať pre obvod na obr. 6.4.
Stav rovnováhy výkonu vám umožňuje dodatočne kontrolovať správnosť výpočtov.
V elektrotechnike sa všeobecne uznáva, že jednoduchý obvod je obvod, ktorý sa redukuje na obvod s jedným zdrojom a jedným ekvivalentným odporom. Obvod môžete zbaliť pomocou ekvivalentných transformácií sériových, paralelných a zmiešaných pripojení. Výnimkou sú obvody obsahujúce zložitejšie hviezdicové a trojuholníkové spojenia. Výpočet jednosmerných obvodov vyrobené pomocou Ohmových a Kirchhoffových zákonov.
Príklad 1
Dva odpory sú pripojené k zdroju jednosmerného napätia 50 V s vnútorným odporom r = 0,5 Ohm. Hodnoty rezistorov R1= 20 a R2= 32 ohmov. Určte prúd v obvode a napätie na rezistoroch.
Pretože odpory sú zapojené do série, ekvivalentný odpor sa bude rovnať ich súčtu. Keď to poznáme, použijeme Ohmov zákon pre úplný obvod, aby sme našli prúd v obvode.
Teraz, keď poznáte prúd v obvode, môžete určiť pokles napätia na každom rezistore.
Existuje niekoľko spôsobov, ako skontrolovať správnosť riešenia. Napríklad pomocou Kirchhoffovho zákona, ktorý hovorí, že súčet emf v obvode sa rovná súčtu napätí v ňom.
Ale pomocou Kirchhoffovho zákona je vhodné skontrolovať jednoduché obvody, ktoré majú jeden obvod. Pohodlnejším spôsobom kontroly je vyváženie výkonu.
Obvod musí udržiavať rovnováhu výkonu, to znamená, že energia daná zdrojmi sa musí rovnať energii prijatej prijímačmi.
Zdrojový výkon je definovaný ako súčin emf a prúdu a výkon prijímaný prijímačom ako súčin poklesu napätia a prúdu.
Výhodou kontroly výkonovej bilancie je, že nemusíte vytvárať zložité ťažkopádne rovnice založené na Kirchhoffových zákonoch, stačí poznať EMF, napätia a prúdy v obvode.
Príklad 2
Celkový prúd obvodu obsahujúceho dva paralelne zapojené odpory R 1 = 70 Ohm a R 2 = 90 Ohm, rovná sa 500 mA. Určte prúdy v každom z rezistorov.
Dva odpory zapojené do série nie sú nič iné ako delič prúdu. Prúdy pretekajúce každým rezistorom vieme určiť pomocou vzorca deliča, pričom nepotrebujeme poznať napätie v obvode, stačí nám celkový prúd a odpor rezistorov.
Prúdy v rezistoroch 
V tomto prípade je vhodné problém skontrolovať pomocou prvého Kirchhoffovho zákona, podľa ktorého sa súčet prúdov konvergujúcich v uzle rovná nule.
Ak si nepamätáte aktuálny vzorec rozdeľovača, môžete problém vyriešiť iným spôsobom. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť napätie v obvode, ktoré bude spoločné pre oba odpory, pretože spojenie je paralelné. Aby ste ho našli, musíte najprv vypočítať odpor obvodu
A potom napätie
Keď poznáme napätia, nájdeme prúdy pretekajúce cez odpory
Ako vidíte, prúdy sa ukázali byť rovnaké.
Príklad 3
V elektrickom obvode znázornenom na schéme R 1 = 50 ohmov, R 2 = 180 ohmov, R 3 = 220 ohmov. Nájdite výkon uvoľnený rezistorom R 1, prúd cez odpor R 2, napätie na rezistore R 3, ak je známe, že napätie na svorkách obvodu je 100 V.
Na výpočet jednosmerného výkonu rozptýleného rezistorom R 1 je potrebné určiť prúd I 1, ktorý je spoločný pre celý obvod. Keď poznáte napätie na svorkách a ekvivalentný odpor obvodu, môžete to nájsť.
Ekvivalentný odpor a prúd v obvode
Preto moc pridelená R 1
Podstatou výpočtov je spravidla určiť prúdy vo všetkých vetvách a napätia na všetkých prvkoch (odporoch) obvodu pomocou známych hodnôt všetkých odporov obvodu a parametrov zdroja (emf alebo prúd).
Pre výpočet elektrické obvody dc môžu byť použité rôzne metódy. Medzi nimi sú hlavné:
– metóda založená na zostavovaní Kirchhoffových rovníc;
– metóda ekvivalentných transformácií;
– metóda slučkového prúdu;
- spôsob aplikácie;
– metóda uzlových potenciálov;
– metóda ekvivalentného zdroja;
Metóda založená na zostavení Kirchhoffových rovníc je univerzálna a možno ju použiť pre jednookruhové aj viacokruhové obvody. V tomto prípade sa počet rovníc zostavených podľa druhého Kirchhoffovho zákona musí rovnať počtu vnútorných obvodov obvodu.
Počet rovníc zostavených podľa prvého Kirchhoffovho zákona by mal byť o jeden menší ako počet uzlov v obvode.
Napríklad pre túto schému
2 rovnice sú zostavené podľa 1. Kirchhoffovho zákona a 3 rovnice podľa 2. Kirchhoffovho zákona.
Uvažujme o ďalších metódach výpočtu elektrických obvodov:
Metóda ekvivalentnej transformácie sa používa na zjednodušenie schém zapojenia a výpočtov elektrických obvodov. Ekvivalentnou konverziou sa rozumie také nahradenie jedného obvodu druhým, pri ktorom sa nemenia elektrické veličiny obvodu ako celku (napätie, prúd, príkon zostávajú nezmenené).
Uvažujme o niektorých typoch transformácií ekvivalentných obvodov.
A). sériové zapojenie prvkov
Celkový odpor sériovo zapojených prvkov sa rovná súčtu odporov týchto prvkov.
RE = Σ Rj (3,12)
RE=R1+R2+R3
b). paralelné spojenie prvkov.
Uvažujme dva paralelne zapojené prvky R1 a R2. Napätia na týchto prvkoch sú rovnaké, pretože sú spojené s rovnakými uzlami a a b.
U R1 = U R2 = U AB
Aplikovaním Ohmovho zákona dostaneme
UR1 = 11R1; U R2 = I2R2
I1R1=I2R2 alebo I1/I2=R2/R1
Aplikujme Kirchhoffov 1. zákon na uzol (a)
I – I 1 – I 2 = 0 alebo I = I 1 + I 2
Vyjadrime prúdy I 1 a I 2 pomocou napätí a dostaneme
I1 = UR1/R1; I2 = U R2 / R2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
V súlade s Ohmovým zákonom máme I=U AB / R E; kde RE – ekvivalentný odpor
Ak to vezmeme do úvahy, môžeme písať
U AB / RE = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/RE = (1/R1 +1/R2)
Zaveďme nasledovné označenie: 1/R E = G E – ekvivalentná vodivosť
1/R 1 =G 1 – vodivosť 1. prvku
1/R 2 =G 2 – vodivosť 2. prvku.
Zapíšme rovnicu (6) do tvaru
GE =G1+G2 (3,13)
Z tohto výrazu vyplýva, že ekvivalentná vodivosť paralelne zapojených prvkov sa rovná súčtu vodivosti týchto prvkov.
Na základe (3.13) získame ekvivalentný odpor
RE = R1R2 / (R1 + R2) (3,14)
V). Konverzia odporového trojuholníka na ekvivalentnú hviezdu a spätná konverzia.
Spojenie troch prvkov reťazca R 1, R 2, R 3, ktorý má tvar trojlúčovej hviezdy so spoločným bodom (uzlom), sa nazýva „hviezdne“ spojenie a spojenie týchto rovnakých prvkov , v ktorom tvoria strany uzavretého trojuholníka, sa nazýva spojenie „trojuholník“.
Obr.3.14. Obr.3.15.
spojenie - hviezda () spojenie - trojuholník ()
Transformácia odporového trojuholníka na ekvivalentnú hviezdu sa vykonáva podľa nasledujúceho pravidla a vzťahov:
Odpor lúča ekvivalentnej hviezdy sa rovná súčinu odporov dvoch susedných strán trojuholníka vydelenému súčtom všetkých troch odporov trojuholníka.
Transformácia odporovej hviezdy na ekvivalentný trojuholník sa vykonáva podľa nasledujúceho pravidla a vzťahov:
Odpor strany ekvivalentného trojuholníka sa rovná súčtu odporov dvoch susedných lúčov hviezdy plus súčin týchto dvoch odporov delený odporom tretieho lúča:
G). Konverzia zdroja prúdu na ekvivalentný zdroj EMF Ak má obvod jeden alebo viac zdrojov prúdu, potom je často pre pohodlie výpočtov potrebné nahradiť zdroje prúdu zdrojmi EMF.
Nech má prúdový zdroj parametre I K a G HV.
Obr.3.16. Obr.3.17.
Potom je možné zo vzťahov určiť parametre ekvivalentného zdroja EMF
E E = IK / G VN; R VN.E = 1 / G VN (3,17)
Pri výmene zdroja EMF za ekvivalentný zdroj prúdu sa musia použiť nasledujúce vzťahy
IKE = E/RVN; G VN, E = 1 / R VN (3,18)
Metóda slučkového prúdu.
Táto metóda sa spravidla používa pri výpočte viacobvodových obvodov, keď počet rovníc zostavených podľa Kirchhoffovho 1. a 2. zákona je šesť alebo viac.
Na výpočet pomocou metódy slučkového prúdu v komplexnej schéme zapojenia sú určené a očíslované vnútorné slučky. V každom z obvodov je ľubovoľne zvolený smer obvodového prúdu, t.j. prúd, ktorý sa uzatvára len v tomto obvode.
Potom sa pre každý okruh zostaví rovnica podľa druhého Kirchhoffovho zákona. Navyše, ak akýkoľvek odpor súčasne patrí dvom susedným obvodom, potom napätie na ňom je definované ako algebraický súčet napätí vytvorených každým z dvoch obvodových prúdov.
Ak je počet obrysov n, potom bude existovať n rovníc. Riešením týchto rovníc (použitím metódy substitúcie alebo determinantov) sa nájdu slučkové prúdy. Potom pomocou rovníc napísaných podľa prvého Kirchhoffovho zákona sa prúdy nachádzajú v každej z vetiev obvodu.
Zapíšme si obrysové rovnice pre tento obvod.
Pre 1. okruh:
I1R1+(I1+I2)R5+(I I +I III)R4 =E1-E4
Pre 2. okruh
(I I +I II)R5 + I II R2 +(I II -I III)R6 =E2
Pre 3. okruh
(I I +I III)R4 +(I III -I II)R6 +I III R3 =E3-E4
Po vykonaní transformácií zapíšeme sústavu rovníc do tvaru
(R1+R5+R4)I I +R5 I II +R4 I III =E1-E4
R5I I +(R2 +R5 +R6) I II -R6 I III =E2
R4I I -R6I II +(R3+R4+R6) IIII =E3-E4
Rozhodovanie tento systém rovníc, určíme neznáme I 1, I 2, I 3. Prúdy odbočiek sa určujú pomocou rovníc
I1 = I I; I2 = I II; I3 = I III; I4 = I I + I III; I5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
Metóda prekrytia.
Táto metóda je založená na princípe superpozície a používa sa pre obvody s viacerými zdrojmi energie. Podľa tejto metódy pri výpočte obvodu obsahujúceho niekoľko zdrojov emf. , zase všetky emf okrem jedného sú nastavené na nulu. Vypočítajú sa prúdy v obvode vytvorené týmto jedným EMF. Výpočet sa robí samostatne pre každý EMF obsiahnutý v obvode. Skutočné hodnoty prúdov v jednotlivých vetvách obvodu sú určené ako algebraický súčet prúdov vytvorených nezávislým pôsobením jednotlivých emf.
Obr.3.20. Obr.3.21.
Na obr. 3.19 je pôvodný obvod a na obr. 3.20 a obr. 3.21 sú obvody nahradené jedným zdrojom v každom.
Vypočítajú sa prúdy I 1 ', I 2 ', I 3 ' a I 1 ", I 2 ", I 3 ".
Prúdy vo vetvách pôvodného obvodu sa určujú pomocou vzorcov;
I1 = I1' -I1“; I 2 = I 2 "-I 2 "; I 3 = I 3 ' + I 3 "
Metóda uzlového potenciálu
Metóda uzlových potenciálov umožňuje znížiť počet spoločne riešených rovníc na Y – 1, kde Y je počet uzlov ekvivalentného obvodu. Metóda je založená na použití prvého Kirchhoffovho zákona a je nasledovná:
1. Jeden uzol schémy zapojenia berieme ako základný s nulovým potenciálom. Tento predpoklad nemení hodnoty prúdov vo vetvách, pretože - prúd v každej vetve závisí iba od potenciálnych rozdielov uzlov, a nie od skutočných potenciálnych hodnôt;
2. Pre zostávajúce uzly Y - 1 zostavíme rovnice podľa prvého Kirchhoffovho zákona, vyjadrujúce prúdy vetvenia cez potenciály uzlov.
V tomto prípade je na ľavej strane rovníc koeficient na potenciáli posudzovaného uzla kladný a rovný súčtu vodivosti vetiev, ktoré sa k nemu zbiehajú.
Koeficienty na potenciáloch uzlov spojených vetvami s uvažovaným uzlom sú záporné a rovnajú sa vodivosti zodpovedajúcich vetiev. Pravá strana rovníc obsahuje algebraický súčet prúdov vetiev so zdrojmi prúdu a skratových prúdov vetiev so zdrojmi EMF zbiehajúcimi sa do posudzovaného uzla a členy sa berú so znamienkom plus (mínus), ak prúd zdroja prúdu a EMF smerujú k príslušnému uzlu (z uzla).
3. Riešením zostaveného systému rovníc určíme potenciály uzlov U-1 voči základnému a potom prúdy vetiev podľa zovšeobecneného Ohmovho zákona.
Uvažujme o aplikácii metódy na príklade výpočtu obvodu podľa obr. 3.22.
Na vyriešenie metódou uzlových potenciálov vezmeme 
.
Sústava uzlových rovníc: počet rovníc N = N y – N B -1,
kde: N y = 4 – počet uzlov,
N B = 1 – počet degenerovaných vetiev (vetvy s 1. zdrojom emf),
tie. pre tento reťazec: N = 4-1-1 = 2.
Rovnice skladáme podľa prvého Kirchhoffovho zákona pre (2) a (3) uzly;
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 – J3 = 0;
Predstavme prúdy vetiev podľa Ohmovho zákona cez potenciály uzlov:
I2 = (φ2 − φ1) / R2; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
Kde, 
Nahradením týchto výrazov do rovníc uzlového prúdu dostaneme systém;
Kde 
,
Riešením sústavy rovníc pomocou numerickej metódy substitúcie alebo determinantov nájdeme hodnoty potenciálov uzlov a z nich hodnoty napätí a prúdov vo vetvách.
Metóda ekvivalentného zdroja (aktívna dvojkoncová sieť)
Dvojsvorkový obvod je obvod, ktorý je pripojený k vonkajšej časti cez dve svorky - póly. Existujú aktívne a pasívne dvojkoncové siete.
Aktívna dvojkoncová sieť obsahuje zdroje elektrickej energie, zatiaľ čo pasívna ich neobsahuje. Legenda dvojsvorkové obvody v obdĺžniku s písmenom A pre aktívne a P pre pasívne (obr. 3.23.)
Na výpočet obvodov s dvomi koncovými sieťami sú tieto reprezentované ekvivalentnými obvodmi. Ekvivalentný obvod lineárnej dvojkoncovej siete je určený jej prúdovo-napäťovou alebo vonkajšou charakteristikou V (I). Prúdovo-napäťová charakteristika pasívnej dvojkoncovej siete je priama. Preto je jeho ekvivalentný obvod reprezentovaný odporovým prvkom s odporom:
rin = U/I (3,19)
kde: U je napätie medzi svorkami, I je prúd a rin je vstupný odpor.
Prúdovo-napäťová charakteristika aktívnej siete s dvomi koncovkami (obr. 3.23, b) môže byť skonštruovaná z dvoch bodov zodpovedajúcich kľudovým režimom, t.j. pri r n = °°, U = U x, I = 0 a skrat, t.j. keď gn = 0, U = 0, I = Iк. Táto charakteristika a jej rovnica majú tvar:
U = U x – g eq I = 0 (3,20)
g eq = U x / Ik (3,21)
kde: g eq – ekvivalentný alebo výstupný odpor dvojkoncovej siete, zhodný
sú uvedené s rovnakou charakteristikou a rovnicou zdroja elektrickej energie, reprezentovanej ekvivalentnými obvodmi na obr. 3.23. 
Aktívna dvojkoncová sieť sa teda javí ako ekvivalentný zdroj s EMF - Eek = U x a vnútorným odporom - g eq = g out (obr. 3.23, a) Príklad aktívnej dvojkoncovej siete.- galvanický článok. Keď sa prúd zmení v rámci 0 Ak je prijímač so záťažovým odporom Mr pripojený k aktívnej dvojkoncovej sieti, potom sa jeho prúd určí pomocou metódy ekvivalentného zdroja: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) Ako príklad uvažujme výpočet prúdu I v obvode na obr. 3.24 pomocou metódy ekvivalentného zdroja. Na výpočet napätia naprázdno U x medzi svorkami a a b aktívnej dvojsvorkovej siete otvoríme vetvu s odporovým prvkom g n (obr. 3.24, b). Pomocou metódy superpozície a pri zohľadnení symetrie obvodu nájdeme: Ux=Jg/2 + E/2 Nahradením zdrojov elektrickej energie (v tomto príklade zdrojov emf a prúdu) aktívnej dvojkoncovej siete odporovými prvkami s odpormi rovnými vnútorným odporom zodpovedajúcich zdrojov (v tomto príklade nulový odpor pre zdroj emf a nekonečne veľký odpor pre zdroj prúdu, získame výstupný odpor (odpor meraný na svorkách a a b) g out = g/2 (obr. 3.24, c). Podľa (3.21) je požadovaný prúd: I = (Jr/2 + E/2)/(rn + r/2). Stanovenie podmienok pre prenos maximálnej energie do prijímača V komunikačných zariadeniach, elektronike, automatizácii atď. je často žiadúce preniesť najväčšiu energiu zo zdroja do prijímača (aktora) a účinnosť prenosu je druhoradá vzhľadom na malosť energie. Zoberme si všeobecný prípad napájania prijímača z aktívnej dvojkoncovej siete, na obr. 3.25 druhý je reprezentovaný ekvivalentným zdrojom s EMF E eq a vnútorným odporom g eq. Poďme určiť výkon Рн, PE a účinnosť prenosu energie: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E ekv I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100 % = (1 – g ekv. I / E ekv.) 100 % Pri dvoch limitných hodnotách odporu r n = 0 a r n = ° ° je výkon prijímača nulový, pretože v prvom prípade je napätie medzi svorkami prijímača nulové a v druhom prípade prúd v obvode je nula. V dôsledku toho určitá špecifická hodnota r zodpovedá najvyššej možnej (danej eq a gek) hodnote výkonu prijímača. Na určenie tejto hodnoty odporu vyrovnáme prvú deriváciu výkonu pn vzhľadom na gn a získame: (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 z čoho vyplýva, že za predpokladu g n = g ekv (3,21) Výkon prijímača bude maximálny: Рн max = g n (E 2 ekv. / 2 g n) 2 = E 2 ekv. / 4 g n I (3.22) Rovnosť (1,38) sa nazýva podmienka maximálneho výkonu prijímača, t.j. prenos maximálnej energie. Na obr. Obrázok 3.26 ukazuje závislosti Рн, PE, U n a η od prúdu I. TÉMA 4: LINEÁRNE ELEKTRICKÉ OBVODY AC Elektrický prúd, ktorý periodicky mení smer a amplitúdu, sa nazýva premenná. Navyše, ak sa striedavý prúd mení podľa sínusového zákona, nazýva sa sínusový, a ak nie, nazýva sa nesínusový. Elektrický obvod s takýmto prúdom sa nazýva striedavý (sínusový alebo nesínusový) prúdový obvod. Striedavé elektrické zariadenia sú široko používané v rôznych oblastiach národného hospodárstva, pri výrobe, prenose a transformácii elektrickej energie, v elektrických pohonoch, domácich spotrebičoch, priemyselnej elektronike, rádiotechnike atď. Prevládajúca distribúcia elektrických zariadení so striedavým sínusovým prúdom je spôsobená množstvom dôvodov. Moderná energetika je založená na prenose energie na veľké vzdialenosti pomocou elektrického prúdu. Predpokladom takéhoto prenosu je možnosť jednoduchej premeny prúdu s nízkymi energetickými stratami. Takáto transformácia je realizovateľná iba v striedavých elektrických zariadeniach - transformátoroch. Vzhľadom na obrovské výhody transformácie moderná elektroenergetika využíva predovšetkým sínusový prúd. Veľkým podnetom pre návrh a vývoj elektrických zariadení so sínusovým prúdom je možnosť získania vysokovýkonných zdrojov elektrickej energie. Moderné turbogenerátory tepelných elektrární majú výkon 100-1500 MW na jednotku a väčší výkon majú aj generátory vodných elektrární. Medzi najjednoduchšie a najlacnejšie elektromotory patria asynchrónne sínusové motory na striedavý prúd, ktoré nemajú žiadne pohyblivé elektrické kontakty. Pre elektrárne (najmä pre všetky elektrárne) v Rusku a vo väčšine krajín sveta je štandardná frekvencia 50 Hz (v USA - 60 Hz). Dôvod tejto voľby je jednoduchý: zníženie frekvencie je neprijateľné, pretože už pri súčasnej frekvencii 40 Hz žiarovky zreteľne blikajú do očí; Zvýšenie frekvencie je nežiaduce, pretože indukované emf sa zvyšuje úmerne s frekvenciou, čo negatívne ovplyvňuje prenos energie cez drôty a prevádzku mnohých elektrických zariadení. Tieto úvahy však neobmedzujú použitie striedavého prúdu iných frekvencií na riešenie rôznych technických a vedeckých problémov. Napríklad frekvencia striedavého sínusového prúdu v elektrických peciach na tavenie žiaruvzdorných kovov je až 500 Hz. V rádiovej elektronike sa používajú vysokofrekvenčné (megahertzové) zariadenia, takže pri takýchto frekvenciách sa vyžarovanie elektromagnetických vĺn zvyšuje. V závislosti od počtu fáz sú striedavé elektrické obvody rozdelené na jednofázové a trojfázové. Riešenie akéhokoľvek problému výpočtu elektrického obvodu by malo začať výberom metódy, ktorou sa budú výpočty vykonávať. Jeden a ten istý problém možno spravidla vyriešiť niekoľkými spôsobmi. Výsledok bude v každom prípade rovnaký, ale zložitosť výpočtov sa môže výrazne líšiť. Ak chcete správne vybrať metódu výpočtu, musíte najprv určiť, do ktorej triedy patrí tento elektrický obvod: jednoduché elektrické obvody alebo zložité. TO jednoduché zahŕňajú elektrické obvody, ktoré obsahujú buď jeden zdroj elektrickej energie, alebo niekoľko zdrojov umiestnených v tej istej vetve elektrického obvodu. Nižšie sú uvedené dve schémy jednoduchých elektrických obvodov. Prvý obvod obsahuje jeden zdroj napätia, v tomto prípade elektrický obvod jednoznačne patrí medzi jednoduché obvody. Druhý už obsahuje dva zdroje, ktoré sú však v rovnakej vetve, preto ide tiež o jednoduchý elektrický obvod. Jednoduché elektrické obvody sa zvyčajne počítajú v nasledujúcom poradí: Opísaná technika je použiteľná na výpočet akýchkoľvek jednoduchých elektrických obvodov, typické príklady sú uvedené v príklade č.4 a príklade č.5. Niekedy môžu byť výpočty pomocou tejto metódy dosť objemné a časovo náročné. Preto po nájdení riešenia by bolo užitočné skontrolovať správnosť manuálnych výpočtov pomocou špecializovaných programov alebo zostavenia výkonovej bilancie. Výpočet jednoduchého elektrického obvodu v kombinácii so zostavením výkonovej bilancie je uvedený v príklade č.6. Zložité elektrické obvody TO zložité elektrické obvody zahŕňajú obvody obsahujúce niekoľko zdrojov elektrickej energie zahrnutých v rôznych odvetviach. Na nasledujúcom obrázku sú príklady takýchto obvodov. Na úplný výpočet zložitých elektrických obvodov sa zvyčajne používajú tieto metódy: Vlastnosti aplikácie každej metódy na výpočet zložitých elektrických obvodov sú podrobnejšie opísané v príslušných podkapitolách.
Pre zložité elektrické obvody sa metóda výpočtu pre jednoduché elektrické obvody neuplatňuje. Zjednodušenie obvodov je nemožné, pretože V diagrame nie je možné vybrať časť obvodu so sériovým alebo paralelným pripojením prvkov rovnakého typu. Niekedy je transformácia obvodu s jeho následným výpočtom stále možná, ale je to skôr výnimka zo všeobecného pravidla.
