Harmonické vibrácie. Mechanické a elektromagnetické kmity Na obrázku je znázornený graf harmonických kmitov
Najjednoduchší typ vibrácií je harmonické vibrácie- kolísanie, pri ktorom sa posunutie kmitajúceho bodu z rovnovážnej polohy v čase mení podľa sínusového alebo kosínusového zákona.
Takže pri rovnomernom otáčaní gule po obvode jej premietanie (tieň v rovnobežných lúčoch svetla) vykonáva harmonický kmitavý pohyb na zvislej obrazovke (obr. 1).
Posun z rovnovážnej polohy pri harmonických vibráciách je opísaný rovnicou (nazýva sa to kinematický zákon harmonického pohybu) v tvare:
kde x - posunutie - hodnota charakterizujúca polohu kmitajúceho bodu v čase t vzhľadom k rovnovážnej polohe a meraná vzdialenosťou od rovnovážnej polohy k polohe bodu v danom čase; A - amplitúda kmitania - maximálne posunutie telesa z rovnovážnej polohy; T - perióda kmitania - čas jedného úplného kmitu; tie. najmenšia doba, po ktorej sa hodnoty fyzikálnych veličín charakterizujúcich osciláciu opakujú; - počiatočná fáza;
Fáza kmitania v čase t. Fáza kmitania je argumentom periodickej funkcie, ktorá pre danú amplitúdu kmitania určuje stav kmitavého systému (posunu, rýchlosť, zrýchlenie) telesa v ľubovoľnom čase.
Ak sa v počiatočnom okamihu oscilujúci bod maximálne posunie z rovnovážnej polohy, potom sa posun bodu z rovnovážnej polohy zmení podľa zákona
Ak je kmitajúci bod v polohe stabilnej rovnováhy, potom sa posunutie bodu z rovnovážnej polohy mení podľa zákona
Hodnota V, prevrátená hodnota periódy a rovná sa počtu úplných kmitov vykonaných za 1 s, sa nazýva frekvencia kmitov:
Ak v čase t telo urobí N úplných kmitov, potom
hodnota 
, ukazujúci, koľko kmitov teleso vykoná za s, sa nazýva cyklická (kruhová) frekvencia.
Kinematický zákon harmonického pohybu možno zapísať takto:
Graficky je závislosť posunu kmitajúceho bodu od času znázornená kosínusom (alebo sínusoidou).
Obrázok 2, a ukazuje časovú závislosť posunutia oscilujúceho bodu z rovnovážnej polohy pre prípad.
Poďme zistiť, ako sa mení rýchlosť oscilujúceho bodu s časom. Aby sme to dosiahli, nájdeme časovú deriváciu tohto výrazu:
kde je amplitúda projekcie rýchlosti na osi x.
Tento vzorec ukazuje, že počas harmonických kmitov sa mení aj priemet rýchlosti telesa na os x podľa harmonického zákona s rovnakou frekvenciou, s inou amplitúdou a je pred fázou miešania o (obr. 2, b) .
Aby sme zistili závislosť zrýchlenia, nájdeme časovú deriváciu projekcie rýchlosti:
kde je amplitúda projekcie zrýchlenia na osi x.
Pre harmonické kmity je projekcia zrýchlenia pred fázovým posunom o k (obr. 2, c).
Periodické oscilácie sú tzv harmonický , ak sa kolísajúca hodnota mení v čase podľa zákona kosínusu alebo sínusu:
Tu 
- frekvencia cyklických oscilácií, A je maximálna odchýlka kmitajúcej veličiny od rovnovážnej polohy ( amplitúda oscilácie
),
φ( t)
= ω t+
φ 0
– oscilačná fáza
,
φ 0
– počiatočná fáza
.
Graf harmonických kmitov je na obrázku 1.
Obrázok 1– Graf harmonických kmitov
Pri harmonických kmitoch sa celková energia systému s časom nemení. Dá sa ukázať, že celková energia mechanického oscilačného systému s harmonickými vibráciami sa rovná:
.
Harmonicky oscilujúca veličina s(t) sa riadi diferenciálnou rovnicou:
,
(1)
ktorá sa volá diferenciálna rovnica harmonických kmitov.
Matematické kyvadlo je hmotný bod zavesený na neroztiahnuteľnom beztiažovom závite, ktorý pôsobením gravitácie kmitá v jednej vertikálnej rovine.
Obdobie kódexu
fyzické kyvadlo.
Fyzické kyvadlo je tuhé teleso upevnené na pevnej horizontálnej osi (os zavesenia), ktoré neprechádza ťažiskom a pôsobením gravitácie kmitá okolo tejto osi. Na rozdiel od matematického kyvadla nemožno hmotnosť takéhoto telesa považovať za hmotnosť bodu.
Pri malých uhloch vychýlenia α (obr. 7.4) vykonáva fyzikálne kyvadlo aj harmonické kmity. Budeme predpokladať, že váha fyzického kyvadla pôsobí na jeho ťažisko v bode C. Silou, ktorá vráti kyvadlo do rovnovážnej polohy, bude v tomto prípade zložka gravitácie - sila F.
Na odvodenie zákona o pohybe matematického a fyzikálneho kyvadla použijeme základnú rovnicu pre dynamiku rotačného pohybu
Moment sily: nemožno jednoznačne určiť. Ak vezmeme do úvahy všetky veličiny zahrnuté v pôvodnej diferenciálnej rovnici kmitov fyzikálneho kyvadla, má tvar:
|
|
|
|
Riešenie tejto rovnice 
Určme dĺžku l matematického kyvadla, pri ktorej sa perióda jeho kmitov rovná perióde kmitov fyzického kyvadla, t.j. alebo
. Z tohto vzťahu určíme
Tento vzorec určuje zmenšenú dĺžku fyzického kyvadla, t.j. dĺžka takého matematického kyvadla, ktorého perióda kmitu sa rovná perióde kmitu daného fyzikálneho kyvadla.
Pružinové kyvadlo
Ide o závažie pripevnené k pružine, ktorej hmotnosť môže byť zanedbaná.
Pokiaľ sa pružina nedeformuje, elastická sila na teleso nepôsobí. V pružinovom kyvadle sa pôsobením elastickej sily vykonávajú oscilácie.
Otázka 36 Energia harmonických vibrácií
Pri harmonických kmitoch sa celková energia systému s časom nemení. Dá sa ukázať, že celková energia mechanického oscilačného systému pre harmonické vibrácie sa rovná.
postava 1 sú zobrazené vektory rýchlosti a zrýchlenia lopty. Ktorý smer je znázornený na obr. 2, pôsobí výsledný vektor všetkých síl na loptičku? B) 2
Na obrázku vzhľadom na hustotu pravdepodobnosti detekcie častice na rôzne vzdialenosti zo stien jamy. Čo udáva hodnota hustoty pravdepodobnosti v bode A ()? C) časticu nemožno detegovať v strede potenciálnej jamy
Na obrázku sú dané Grafy závislosti emisivity čierneho telesa od vlnovej dĺžky pre rôzne teploty. Ktorá z kriviek zodpovedá najnižšej teplote? E) 5
Na obrázku ukazuje profil vlny v určitom časovom bode. Aká je jeho vlnová dĺžka?B) 0,4m
Na obrázku sú znázornené siločiary elektrostatického poľa. Najvyššia sila poľa v bode:E) 1
Na obrázku zobrazené graf fluktuácií hmotného bodu, ktorého rovnica má tvar: . Aká je počiatočná fáza? B)
Na obrázku je znázornený prierez vodiča s prúdom I. Elektrina vo vodiči smeruje kolmo na rovinu postavy od nás. Ktorý zo smerov naznačených na obrázku v bode A zodpovedá smeru vektora magnetickej indukcie? C) 3
Koľko sa zmení vlnová dĺžka röntgenového žiarenia počas Comptonovho rozptylu pod uhlom 90 0 ? Vezmite Comptonovu vlnovú dĺžku 14,4 hod. E) sa nezmení
Koľko sa zmení vlnová dĺžka röntgenového žiarenia pri Comptonovom rozptyle pod uhlom 60 0 ? Vezmite Comptonovu vlnovú dĺžku 14,4 hod. B) 13,2 hod
Koľko zmení sa optický dĺžka dráhy, ak sa do dráhy svetelného lúča pohybujúceho sa vo vákuu umiestni sklenená platňa s hrúbkou 2,5 mikrónu? Index lomu skla 1,5.A) 1,25 µm
Koľko zmení sa obdobie kmity matematického kyvadla s zväčšením jeho dĺžky 4-krát?A) zväčší sa 2-krát
Koľko Zmení sa doba kmitania fyzického kyvadla so 4-násobným nárastom jeho hmotnosti? nezmení sa
Koľko sa zmení fázy počas jedného úplného kmitu?
Koľko rôzne fázy oscilácií náboja na doskách kondenzátora a sila prúdu v oscilačnom obvode? A) p / 2 rad
Zapnuté zhromažďovaniešošovka dopadá lúč rovnobežných lúčov, ako je znázornené na obrázku. Aké číslo na obrázku označuje ohnisko šošovky? D) 4
Lúč svetla dopadá na sklenenú platňu s indexom lomu 1,5. Nájdite uhol dopadu lúča, ak je uhol odrazu 30 0 .C) 45 0
Tyč s dĺžkou 10 cm nesie náboj 1 μC. Aká je lineárna hustota náboja na tyči E) 10 -5 C/m
Na telo pôsobí konštantný krútiaci moment. Ktorá z veličín sa mení lineárne s časom? B) uhlová rýchlosť
Na teleso s hmotnosťou 1 kg pôsobí sila 10 N. Nájdite zrýchlenie telesa: E) 10 m/s 2
Na tele s hmotnosťou 1 kg pôsobí sila F = 3H po dobu 2 sekúnd. Nájdite kinetickú energiu telesa po pôsobení sily. V 0 \u003d 0 m/s. 18J
Zapnuté tenkýšošovka dopadá lúč svetla. Vyberte dráhu lúča po jeho lomu šošovkou.A) 1
Monochromatické svetlo s vlnovou dĺžkou 220 nm dopadá na zinkovú platňu. Maximálna kinetická energia fotoelektrónov je: (funkcia práce A=6,4 10 -19 J, m e =9,1 10 -31 kg.)C) 2,63 10-19 J.
Prečo je energia fotónu spotrebovaná pri vonkajšom fotoelektrickom jave? D) na pracovnú funkciu elektrónu a prenos kinetickej energie k nemu
Padá na trhlinu normálne monochromatické svetlo. Druhý tmavý difrakčný pás sa pozoruje pod uhlom = 0,01. Koľko vlnových dĺžok dopadajúceho svetla je šírka štrbiny? B) 200
Na medzere normálne paralelný lúč monochromatického svetla s vlnovou dĺžkou . Pod akým uhlom bude pozorované tretie difrakčné minimum svetla? D) 30 0
Paralelný lúč svetla z monochromatického zdroja s dĺžkou 0,6 μm bežne dopadá na štrbinu širokú 0,1 mm. Šírka centrálneho maxima v difrakčnom obrazci premietnutom pomocou šošovky umiestnenej priamo za štrbinou na obrazovku vzdialenú od šošovky vo vzdialenosti L = 1 m sa rovná: C) 1,2 cm
Normálne monochromatické svetlo s vlnovou dĺžkou 0,6 μm dopadá na štrbinu širokú 0,1 mm. Určte sínus uhla zodpovedajúceho druhému maximu. D) 0,012
Normálne paralelný lúč monochromatického svetla s vlnovou dĺžkou 500 nm dopadá na štrbinu širokú 2 μm. Pod akým uhlom bude pozorované druhé difrakčné minimum svetla? A) 30 0
Pre šírku štrbiny a = 0,005 mm Normálne dopadá monochromatické svetlo. Uhol odchýlky lúčov zodpovedajúci piatej tmavej difrakčnej čiare, j=300. Určte vlnovú dĺžku dopadajúceho svetla.C) 0,5 µm
Pre šírku štrbiny a= 2 μm dopadá normálne paralelný lúč monochromatického svetla (= 500 nm). Pod akým uhlom bude pozorované difrakčné minimum svetla druhého rádu? C) 30 0
Pre šírku štrbiny Normálne paralelný lúč monochromatického svetla dopadá s vlnovou dĺžkou . Pod akým uhlom bude pozorované tretie difrakčné minimum svetla? D) 30 0
Na obrazovke interferenčný obrazec bol získaný z dvoch koherentných zdrojov emitujúcich svetlo s vlnovou dĺžkou 0,65 μm. Vzdialenosť medzi štvrtým a piatym maximom rušenia na obrazovke je 1 cm. Aká je vzdialenosť medzi zdrojmi a obrazovkou, ak je vzdialenosť medzi zdrojmi 0,13 mm? A) 2 m
pozorovateľa minulo auto so zapnutou sirénou. Keď sa auto priblížilo, pozorovateľ počul vyšší tón zvuku a keď sa vzdialilo, nižší tón zvuku. Aký účinok bude pozorovaný, ak siréna stojí a okolo nej prejde pozorovateľ?D) pri priblížení sa tón zvýši, pri odstránení sa zníži
názov termodynamické parametre B) teplota, tlak, objem
Nájdite rýchlosť telesa v čase t=1c.С) 4 m/s
Fyzikálny test Harmonické kmity pre žiakov 9. ročníka s odpoveďami. Test obsahuje 10 otázok s možnosťou výberu z viacerých odpovedí.
1. Vyberte správne tvrdenia.
A. kmity sa nazývajú harmonické, ak sa vyskytujú podľa sínusového zákona
B. kmity sa nazývajú harmonické, ak sa vyskytujú podľa kosínusového zákona
1) len A
2) len B
3) A aj B
4) ani A, ani B
2. Obrázok ukazuje závislosť súradnice stredu gule zavesenej na pružine z času na čas. Amplitúda oscilácie je
1) 10 cm
2) 20 cm
3) -10 cm
4) -20 cm
3. Na obrázku je znázornený graf kmitov jedného z bodov struny. Podľa grafu je amplitúda kmitania rovná
1) 110-3 m
2) 2 10-3 m
3) 3 10 -3 m
4) 410-3 m
4. Obrázok ukazuje závislosť súradnice stredu gule zavesenej na pružine z času na čas. Doba oscilácie je
1) 2 s
2) 4 s
3) 6 s
4) 10 s
5. Na obrázku je znázornený graf kmitov jedného z bodov struny. Podľa grafu sa perióda týchto kmitov rovná
1) 110-3 s
2) 2 10-3 s
3) 3 10 -3 s
4) 410-3 s
6. Obrázok ukazuje závislosť súradnice stredu gule zavesenej na pružine z času na čas. Frekvencia oscilácií je
1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz
7. Na obrázku je znázornený graf X, pozri oscilácie jedného z bodov struny. Podľa grafu sa frekvencia týchto kmitov rovná
1) 1000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz
8. Obrázok ukazuje závislosť súradnice stredu gule zavesenej na pružine z času na čas. Akú vzdialenosť prejde loptička pri dvoch úplných kmitoch?
1) 10 cm
2) 20 cm
3) 40 cm
4) 80 cm
9. Obrázok ukazuje závislosť súradnice stredu gule zavesenej na pružine z času na čas. Táto závislosť je
1. Obrázok znázorňuje graf potenciálnej energie matematického kyvadla (vo vzťahu k jeho rovnovážnej polohe) v závislosti od času. V čase zodpovedajúcom bodu D na grafe je celková mechanická energia kyvadla: 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J čas. V čase je kinetická energia kyvadla: 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. Na obrázku je znázornený graf potenciálnej energie matematického kyvadla (vzhľadom k jeho rovnováhe). pozícia) verzus čas. V okamihu času je kinetická energia kyvadla: 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. Ako sa zmení perióda malých kmitov matematického kyvadla, ak dĺžka jeho závitu? zvýši sa 4-krát? 1) zvýšenie o 4-krát 2) zvýšenie o 2-krát 3) zníženie o 4-krát 4) zníženie o 2-krát 5. Na obrázku je znázornená závislosť amplitúdy ustálených kmitov kyvadla od frekvencie hnacej sily (rezonancie). krivka). Amplitúda kmitu tohto kyvadla pri rezonancii je 1) 1 cm 2) 2 cm 3) 8 cm 4) 10 cm 6. Pri voľných kmitoch záťaže na nite ako kyvadla sa mení jeho kinetická energia od 0 J do 50 J , maximálna hodnota potenciálnej energie je 50 J V akých medziach sa pri takýchto kmitoch mení celková mechanická energia záťaže? 1) nemení sa a rovná sa 0 J 2) kolíše od 0 J do 100 J 3) nemení sa a rovná sa 50 J 4) nemení sa a rovná sa 100 J 7. Záťaž kmitá na pružine , pohybujúce sa pozdĺž osi. Na obrázku je znázornený graf závislosti súradníc zaťaženia od času. V ktorých častiach grafu pôsobí sila pružiny na zaťaženie kladne? 1) 2) 3) 4) a a a a 8. Záťaž kmitá na pružine, ktorá sa pohybuje pozdĺž osi. Na obrázku je znázornený graf závislosti súradníc zaťaženia od času. V ktorých častiach grafu pôsobí sila pružiny na záťaž zápornú prácu? 1) 2) 3) 4) a a a a 9. Záťaž kmitá na pružine, ktorá sa pohybuje pozdĺž osi. Na obrázku je znázornený graf závislosti priemetu rýchlosti zaťaženia na tejto osi z času na čas. Za prvých 6 sekúnd pohybu prešlo bremeno vzdialenosť 1,5 m Aká je amplitúda kmitov bremena? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) 1 m 4) 1,5 m Ako dlho potom dosiahne kinetická energia kyvadla svoje minimum prvýkrát? Ignorujte odpor vzduchu. 1) 2) 3) 4) 11. Matematické kyvadlo s periódou kmitania T bolo vychýlené o malý uhol z rovnovážnej polohy a uvoľnené s počiatočnou rýchlosťou rovnajúcou sa nule (pozri obrázok). Ako dlho potom potenciálna energia kyvadla prvýkrát dosiahne svoje maximum? Ignorujte odpor vzduchu. 1) 2) 3) 4) 12. Matematické kyvadlo s periódou kmitania T bolo vychýlené o malý uhol z rovnovážnej polohy a uvoľnené s počiatočnou rýchlosťou rovnajúcou sa nule (pozri obrázok). Ako dlho potom dosiahne kinetická energia kyvadla svoje maximum druhýkrát? Ignorujte odpor vzduchu. 1) 2) 3) 4) 13. Závažie s hmotnosťou 50 g pripevnené na ľahkej pružine sa voľne kýve. Závislosť súradnice x tohto nákladu od času t je znázornená na obrázku. Tuhosť pružiny je 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. Ako by sa mala zmeniť tuhosť pružiny kyvadla, aby sa zdvojnásobila frekvencia jej kmitov? 1) zníženie o 2-krát 2) zvýšenie o 4-krát 3) zvýšenie o 2-krát 4) zníženie o 4-krát
