Harmonične vibracije. Mehanske in elektromagnetne vibracije Slika prikazuje graf harmoničnih vibracij

Najenostavnejša vrsta nihanj je harmonične vibracije- nihanja, pri katerih se odmik nihajne točke od ravnotežne lege v času spreminja po sinusnem ali kosinusnem zakonu.

Tako z enakomernim vrtenjem krogle v krogu njena projekcija (senca v vzporednih svetlobnih žarkih) izvaja harmonično nihajno gibanje na navpičnem zaslonu (slika 1).

Odmik iz ravnotežnega položaja pri harmoničnih nihanjih opisuje enačba (imenuje se kinematični zakon harmoničnega gibanja) oblike:

kjer je x premik - količina, ki označuje položaj nihajne točke v času t glede na ravnotežni položaj in se meri z razdaljo od ravnotežnega položaja do položaja točke v danem času; A - amplituda nihanj - največji odmik telesa iz ravnotežnega položaja; T - obdobje nihanja - čas enega popolnega nihanja; tiste. najkrajše časovno obdobje, po katerem se ponovijo vrednosti fizičnih količin, ki označujejo nihanje; - začetna faza;

Faza nihanja v času t. Faza nihanja je argument periodične funkcije, ki za dano amplitudo nihanja določa stanje nihajnega sistema (premik, hitrost, pospešek) telesa v katerem koli trenutku.

Če je v začetnem trenutku nihajna točka maksimalno premaknjena iz ravnotežnega položaja, potem , in se premik točke iz ravnotežnega položaja spreminja po zakonu

Če je nihajna točka v položaju stabilnega ravnotežja, se odmik točke iz ravnotežnega položaja spremeni po zakonu

Vrednost V, inverzna periodi in enaka številu popolnih nihanj, izvedenih v 1 s, se imenuje frekvenca nihanja:

Če v času t telo naredi N popolnih nihanj, potem

Velikost ki prikazuje, koliko nihajev naredi telo v s, se imenuje ciklična (krožna) frekvenca.

Kinematični zakon harmoničnega gibanja lahko zapišemo kot:

Grafično je odvisnost premika nihajne točke od časa predstavljena s kosinusnim valom (ali sinusnim valom).

Slika 2, a prikazuje graf časovne odvisnosti odmika nihajne točke od ravnotežnega položaja za primer.

Ugotovimo, kako se hitrost nihajne točke spreminja s časom. Da bi to naredili, najdemo časovni derivat tega izraza:

kjer je amplituda projekcije hitrosti na os x.

Ta formula kaže, da se med harmoničnimi nihanji projekcija hitrosti telesa na os x spreminja tudi po harmoničnem zakonu z enako frekvenco, z drugačno amplitudo in je pred faznim premikom za (sl. 2, b ).

Za razjasnitev odvisnosti pospeška najdemo časovni odvod projekcije hitrosti:

kjer je amplituda projekcije pospeška na os x.

Pri harmoničnih nihanjih je projekcija pospeška pred faznim zamikom za k (slika 2, c).

Periodična nihanja imenujemo harmonično , če se nihajoča količina s časom spreminja v skladu s kosinusnim ali sinusnim zakonom:

Tukaj
- ciklična frekvenca nihanja, A– največje odstopanje nihajoče količine od ravnotežnega položaja ( amplituda vibracij ), φ( t) = ω t+ φ 0 – faza nihanja , φ 0 – začetna faza .

Graf harmoničnih nihanj je prikazan na sliki 1.

Slika 1– Harmonični graf

Pri harmoničnih nihanjih se celotna energija sistema s časom ne spreminja. Lahko se pokaže, da je skupna energija mehanskega nihajnega sistema med harmoničnimi nihanji enaka:

.

Harmonično vibrirajoča količina s(t) upošteva diferencialno enačbo:

, (1)

ki se imenuje diferencialna enačba harmoničnih nihanj.

Matematično nihalo je materialna točka, obešena na neraztegljivo breztežno nit, ki pod vplivom gravitacije izvaja nihajno gibanje v eni navpični ravnini.

Obdobje kode

Fizikalno nihalo.

Fizikalno nihalo je togo telo, pritrjeno na nepremični vodoravni osi (osi vzmetenja), ki ne poteka skozi težišče in niha okoli te osi pod vplivom gravitacije. Za razliko od matematičnega nihala mase takega telesa ni mogoče obravnavati kot točkasto.

Pri majhnih odklonskih kotih α (slika 7.4) fizikalno nihalo izvaja tudi harmonična nihanja. Predpostavili bomo, da je teža fizičnega nihala pritrjena na njegovo težišče v točki C. Sila, ki vrne nihalo v ravnotežni položaj, bo v tem primeru komponenta gravitacije - sila F.

Za izpeljavo zakona gibanja matematičnega in fizikalnega nihala uporabimo osnovno enačbo dinamike rotacijskega gibanja

Moment sile: ni mogoče eksplicitno določiti. Ob upoštevanju vseh količin, vključenih v izvirno diferencialno enačbo nihanj fizičnega nihala, ima obliko:

Rešitev te enačbe

Določimo dolžino l matematičnega nihala, pri kateri je perioda njegovega nihanja enaka periodi nihanja fizičnega nihala, tj. oz

. Iz te relacije določimo

Ta formula določa zmanjšano dolžino fizičnega nihala, tj. dolžina takega matematičnega nihala, katerega nihajna doba je enaka nihajni periodi danega fizičnega nihala.

Vzmetno nihalo

To je masa, pritrjena na vzmet, katere maso lahko zanemarimo.

Dokler vzmet ni deformirana, prožnostna sila ne deluje na telo. V vzmetnem nihalu nastanejo nihanja pod delovanjem prožnostne sile.

Vprašanje 36 Energija harmoničnih vibracij

Pri harmoničnih nihanjih se celotna energija sistema s časom ne spreminja. Lahko se pokaže, da je celotna energija mehanskega nihajnega sistema med harmoničnimi nihanji enaka.

Na sliki 1 upodobljeni so vektorji hitrosti in pospeška žogice. Katera smer je prikazana na sl. 2, ali vektor rezultante vseh sil deluje na kroglo? B) 2

Na sliki glede na gostoto verjetnosti zaznave delca na različne razdalje od sten jame. Kaj pomeni vrednost gostote verjetnosti v točki A ()? C) delca ni mogoče zaznati v sredini potencialne jame

Na sliki so podane grafi emisivnosti črnega telesa glede na valovno dolžino za različne temperature. Katera od krivulj ustreza najnižji temperaturi? E) 5

Na sliki prikazuje valovni profil v določeni časovni točki. Kolikšna je njegova valovna dolžina?B) 0,4m

Na sliki so prikazane silnice elektrostatičnega polja. Poljska jakost je največja v točki: E) 1

Na sliki prikazano graf nihanja materialne točke, katerega enačba ima obliko: . Kaj je začetna faza? B)

Na sliki prikazuje presek vodnika s tokom I. Elektrika v vodniku je usmerjena pravokotno na ravnino risbe iz nas. Katera od smeri, navedenih na sliki v točki A, ustreza smeri vektorja magnetne indukcije? C) 3

Koliko se bo spremenilo? valovna dolžina rentgenskih žarkov med Comptonovim sipanjem pod kotom 90 0? Predpostavimo, da je Comptonova valovna dolžina 2,4 pm E) se ne bo spremenila

Koliko se bo spremenilo? valovna dolžina rentgenskih žarkov med Comptonovim sipanjem pod kotom 60 0? Predpostavimo, da je Comptonova valovna dolžina 2,4 pm B) 1,2 pm

Kako dolgo se bo spremenil optični kakšna je dolžina poti, če na pot svetlobnega žarka, ki potuje v vakuumu, postavimo stekleno ploščo debeline 2,5 mikrona? Lomni količnik stekla 1,5.A) 1,25 µm

Kako dolgo se bo spremenil obdobje nihanja matematičnega nihala, ko se njegova dolžina poveča za 4-krat? A) poveča za 2-krat

Kako dolgo se bo nihajna doba fizikalnega nihala spremenila, ko se njegova masa poveča za 4-krat? Ne bo spremenilo

Koliko se bo spremenilo? faza med enim popolnim nihanjem?

Kako dolgo razlikujejo faza nihanja naboja na ploščah kondenzatorja in jakost toka v nihajnem krogu? A) p/2 rad

Vklopljeno zbiranje objektiv Pada snop vzporednih žarkov, kot je prikazano na sliki. Katera številka na sliki označuje gorišče leče? D) 4

Svetlobni žarek pade na stekleno ploščo z lomnim količnikom 1,5. Poiščite vpadni kot žarka, če je odbojni kot 30 0 .C) 45 0

Palica dolžine 10 cm nosi naboj 1 µC. Kolikšna je linearna gostota naboja na palici E) 10 -5 C/m

Na telo deluje stalni navor. Katera od naslednjih količin se s časom spreminja linearno B) kotna hitrost

Na telo z maso 1 kg deluje sila 10 N. Poišči pospešek telesa: E) 10m/s 2

Na telesu z maso 1 kg deluje sila F = 3 N 2 sekundi. Poiščite kinetično energijo telesa po delovanju sile. V 0 =0m/s. 18J

Vklopljeno tanek objektiv pade žarek svetlobe. Izberite pot žarka po lomu v leči.A) 1

Na cinkovo ​​ploščo vpada monokromatska svetloba z valovno dolžino 220 nm. Največja kinetična energija fotoelektronov je enaka: (delo delo A = 6,4 10 -19 J, m e = 9,1 10 -31 kg.) C) 2,63 10-19 J.

Za kaj ali se energija fotona porabi med zunanjim fotoelektričnim učinkom? ​​D) na delovno funkcijo elektrona in prenos kinetične energije nanj

Pade na razpoko običajna monokromatska svetloba. Drugi temni uklonski pas je opazen pod kotom =0,01. Koliko valovnih dolžin vpadne svetlobe je širina reže?B) 200

Do režeširina normalno vzporednega snopa monokromatske svetlobe z valovno dolžino . Pod katerim kotom bomo opazovali tretji uklonski minimum svetlobe? D) 30 0

Vzporedni žarek svetlobe iz monokromatskega vira z dolžino 0,6 μm običajno vpada na režo širine 0,1 mm. Širina osrednjega maksimuma v uklonskem vzorcu, projiciranem z lečo, nameščeno neposredno za režo, na zaslon, ki se nahaja na razdalji L = 1 m od leče, je: C) 1,2 cm

Običajno monokromatska svetloba z valovno dolžino 0,6 μm vpada na 0,1 mm široko režo. Določite sinus kota, ki ustreza drugemu maksimumu. D) 0,012

Običajno vzporeden žarek monokromatske svetlobe z valovno dolžino 500 nm vpada na 2 µm široko režo. Pod katerim kotom bomo opazili drugi uklonski minimum svetlobe? A) 30 0

Za širino vrzeli a=0,005 mm monokromatska svetloba pada normalno. Odklonski kot žarkov, ki ustreza peti temni uklonski črti, je j=300. Določite valovno dolžino vpadne svetlobe.C) 0,5 µm

Za širino vrzeli a= Običajno vzporeden žarek monokromatične svetlobe (=500 nm) vpada pri 2 µm. Pod katerim kotom bomo opazili uklonski minimum svetlobe drugega reda? C) 30 0

Za širino vrzeli Vpada normalno vzporeden žarek monokromatske svetlobe z valovno dolžino λ. Pod katerim kotom bomo opazovali tretji uklonski minimum svetlobe? D) 30 0

Na zaslonu Interferenčni vzorec je bil pridobljen iz dveh koherentnih virov, ki oddajata svetlobo z valovno dolžino 0,65 μm. Razdalja med četrtim in petim interferenčnim maksimumom na zaslonu je 1 cm. Kolikšna je razdalja od izvora do zaslona, ​​če je razdalja med izvoroma 0,13 mm? A) 2 m

Opazovalca je vozil avto s prižgano sireno. Ko se je avto približeval, je opazovalec slišal višji ton zvoka, pri oddaljevanju pa nižji ton. Kakšen učinek bo opazen, če sirena miruje in mimo nje pelje opazovalec?D) pri približevanju se bo ton povečal, pri oddaljevanju pa zmanjšal

Ime termodinamični parametri B) temperatura, tlak, prostornina

Poiščite hitrost telesa v času t=1c.С) 4 m/s

Test iz fizike Harmonične vibracije za učence 9. razreda z odgovori. Test vključuje 10 vprašanj z izbirnimi odgovori.

1. Izberite pravilne trditve.

A. nihanja imenujemo harmonična, če se pojavljajo po sinusnem zakonu
B. nihanja imenujemo harmonična, če se pojavljajo po kosinusnem zakonu

1) samo A
2) samo B
3) A in B
4) niti A niti B

2. Slika prikazuje odvisnost koordinat središča krogle, obešene na vzmet, od časa. Amplituda nihanj je enaka

1) 10 cm
2) 20 cm
3) -10 cm
4) -20 cm

3. Slika prikazuje graf nihanja ene od točk na vrvici. Glede na graf je amplituda nihanja enaka

1) 1 10 -3 m
2) 2 10 -3 m
3) 3 10 -3 m
4) 4 10 -3 m

4. Slika prikazuje odvisnost koordinat središča krogle, obešene na vzmet, od časa. Obdobje nihanja je enako

1) 2 s
2) 4 s
3) 6 s
4) 10 s

5. Slika prikazuje graf nihanja ene od točk na vrvici. Glede na graf je perioda teh nihanj enaka

1) 1 10 -3 s
2) 2 10 -3 s
3) 3 10 -3 s
4) 4 10 -3 s

6. Slika prikazuje odvisnost koordinat središča krogle, obešene na vzmet, od časa. Frekvenca nihanja je

1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz

7. Slika prikazuje graf X, cm nihanja ene od točk strune. Glede na graf je frekvenca teh nihanj enaka

1) 1000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz

8. Slika prikazuje odvisnost koordinat središča krogle, obešene na vzmet, od časa. Koliko bo žoga potovala v dveh popolnih nihajih?

1) 10 cm
2) 20 cm
3) 40 cm
4) 80 cm

9. Slika prikazuje odvisnost koordinat središča krogle, obešene na vzmet, od časa. Ta odvisnost je

1. Slika prikazuje graf potencialne energije matematičnega nihala (glede na ravnotežni položaj) v odvisnosti od časa. V trenutku, ki ustreza točki D na grafu, je skupna mehanska energija nihala enaka: 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 2. Slika prikazuje graf potenciala energija matematičnega nihala (glede na njegov ravnotežni položaj) na čas. V trenutku je kinetična energija nihala enaka: 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. Slika prikazuje graf potencialne energije matematičnega nihala (glede na njegov ravnotežni položaj) glede na čas. V trenutku je kinetična energija nihala enaka: 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. Kako se bo spremenila doba majhnih nihanj matematičnega nihala, če se dolžina nihala spremeni. se njegova nit poveča za 4-krat? 1) se bo povečal za 4-krat 2) se bo povečal za 2-krat 3) se bo zmanjšal za 4-krat 4) se bo zmanjšal za 2-krat 5. Slika prikazuje odvisnost amplitude ustaljenih nihanj nihala od frekvence gonilna sila (resonančna krivulja). Amplituda nihanja tega nihala pri resonanci je 1) 1 cm 2) 2 cm 3) 8 cm 4) 10 cm 6. Pri prostih nihanjih bremena na vrvici kot nihalu se njegova kinetična energija spreminja od 0 J do 50 J. J, največja vrednost potencialne energije je 50 J V kolikšni meri se pri takšnih nihanjih spremeni skupna mehanska energija bremena? 1) se ne spremeni in je enaka 0 J 2) se spremeni od 0 J do 100 J 3) se ne spremeni in je enaka 50 J 4) se ne spremeni in je enaka 100 J 7. Obremenitev niha na vzmeti , ki se premika vzdolž osi. Slika prikazuje graf koordinat obremenitve v odvisnosti od časa. V katerih delih grafa elastična sila vzmeti, ki deluje na breme, opravi pozitivno delo? 1) 2) 3) 4) in in in 8. Breme niha na vzmeti, ki se giblje vzdolž osi. Slika prikazuje graf koordinat obremenitve v odvisnosti od časa. V katerih delih grafa elastična sila vzmeti, ki deluje na breme, opravi negativno delo? 1) 2) 3) 4) in in in 9. Breme niha na vzmeti, ki se giblje vzdolž osi. Slika prikazuje graf projekcije hitrosti bremena na to os v odvisnosti od časa. V prvih 6 sekundah gibanja je breme prepotovalo razdaljo 1,5 m. Kakšna je amplituda nihanja bremena? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) 1 m 4) 1,5 m 10. Matematično nihalo z nihajno periodo T je bilo nagnjeno pod majhnim kotom iz ravnotežnega položaja in izpuščeno brez začetne hitrosti (glej sliko). Koliko časa po tem kinetična energija nihala prvič doseže svoj minimum? Zračni upor zanemarite. 1) 2) 3) 4) 11. Matematično nihalo z nihajno periodo T smo za majhen kot odklonili od ravnotežnega položaja in ga spustili z začetno hitrostjo enako nič (glej sliko). Koliko časa po tem potencialna energija nihala prvič spet doseže svoj maksimum? Zračni upor zanemarite. 1) 2) 3) 4) 12. Matematično nihalo z nihajno periodo T smo za majhen kot odklonili od ravnotežnega položaja in ga spustili z začetno hitrostjo enako nič (glej sliko). Koliko časa po tem doseže kinetična energija nihala drugič svoj maksimum? Zračni upor zanemarite. 1) 2) 3) 4) 13. Utež z maso 50 g, pripeta na lahko vzmet, prosto niha. Graf koordinate x te obremenitve v odvisnosti od časa t je prikazan na sliki. Trdnost vzmeti je 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. Kako spremeniti togost vzmeti nihala, da se njegova nihajna frekvenca poveča za 2-krat. ? 1) zmanjšati za 2-krat 2) povečati za 4-krat 3) povečati za 2-krat 4) zmanjšati za 4-krat