Розрахунок опору за довжиною та перерізом. Формула питомого опору. Вплив сусідніх провідників

Ми знаємо, що причиною електричного опорупровідника є взаємодія електронів з іонами кристалічних ґрат металу (§ 43). Тому можна припустити, що опір провідника залежить від його довжини та площі поперечного перерізу, а також від речовини, з якої він виготовлений.

На малюнку 74 зображено установку для проведення такого досвіду. У ланцюг джерела струму по черзі включають різні провідники, наприклад:

1. нікелінові дроти однакової товщини, але різної довжини;
2. нікелінові дроти однакової довжини, але різної товщини (різної площі поперечного перерізу);
3. нікеліновий і ніхромовий дроти однакової довжини і товщини.

Силу струму в ланцюзі вимірюють амперметром, напруга – вольтметром.

Знаючи напругу кінцях провідника і силу струму у ньому, за законом Ома можна визначити опір кожного з провідників.

Мал. 74. Залежність опору провідника від його розмірів та роду речовини

Виконавши зазначені досліди, ми встановимо, що:

1. з двох нікелінових дротів однакової товщини більш довгий дріт має більший опір;
2. з двох нікелінових дротів однакової довжини більший опір має дріт, поперечний переріз якого менше;
3. нікелінова і ніхромова дроти однакових розмірів мають різний опір.

Залежність опору провідника від його розмірів та речовини, з якої виготовлений провідник, вперше на дослідах вивчив Ом. Він встановив, що опір прямо пропорційно довжині провідника, обернено пропорційно площі його поперечного перерізу і залежить від речовини провідника .

Як врахувати залежність опору від речовини, з якої виготовляють провідник? Для цього обчислюють так зване питомий опір речовини.

Питомий опір – це фізична величина, яка визначає опір провідника з даної речовини завдовжки 1 м, площею поперечного перерізу 1 м2.

Введемо літерні позначення: ρ - питомий опір провідника, I - довжина провідника, S - площа поперечного перерізу. Тоді опір провідника R виразиться формулою

З неї отримаємо, що:

З останньої формули можна визначити одиницю питомого опору. Оскільки одиницею опору є 1 Ом, одиницею площі поперечного перерізу – 1 м2, а одиницею довжини – 1 м, то одиницею питомого опору буде:

Зручніше виражати площу поперечного перерізу провідника в квадратних міліметрах, оскільки вона найчастіше буває невеликою. Тоді одиницею питомого опору буде:

У таблиці 8 наведено значення питомих опорів деяких речовин при 20 °З. Питомий опір із зміною температури змінюється. Досвідченим шляхом було встановлено, що метали, наприклад, питомий опір з підвищенням температури збільшується.

Таблиця 8. Питома електрична опір деяких речовин (при t = 20 °С)

З усіх металів найменший питомий опір мають срібло та мідь. Отже, срібло та мідь – найкращі провідники електрики.

При проведенні електричних ланцюгів використовують алюмінієві, мідні та залізні дроти.

У багатьох випадках бувають потрібні прилади, які мають великий опір. Їх виготовляють із спеціально створених сплавів - речовин із великим питомим опором. Наприклад, як видно з таблиці 8, сплав ніхром має питомий опір майже в 40 разів більше, ніж алюміній.

Порцеляна та ебоніт мають такий великий питомий опір, що майже зовсім не проводять електричний струм, їх використовують як ізолятори.

Запитання

1. Як залежить опір провідника від його довжини та від площі поперечного перерізу?
2. Як показати на досвіді залежність опору провідника від його довжини, площі поперечного перерізу та речовини, з якої він виготовлений?
3. Що називається питомим опором провідника?
4. За якою формулою можна розраховувати опір провідників?
5. яких одиницях виражається питомий опір провідника?
6. З яких речовин виготовляють провідники на практиці?

На уроці докладно розкриваються анонсовані раніше параметри провідника, яких залежить його опір. Виявляється, що для розрахунку опору провідника є важливими його довжина, площа поперечного перерізу та матеріал, з якого він виготовлений. Вводиться поняття питомого опору провідника, що характеризує речовину провідника.

Тема:Електромагнітні явища

Урок: Розрахунок опору провідника. Питомий опір

На попередніх уроках ми вже порушували питання про те, яким чином електричний опір впливає на силу струму в ланцюзі, але не обговорювали, від яких конкретно факторів залежить опір провідника. На сьогоднішньому уроці ми дізнаємося про параметри провідника, які визначають його опір, і дізнаємося, як Георг Ом у своїх експериментах досліджував опір провідників.

Для отримання залежності сили струму в ланцюзі від опору Ому довелося провести безліч експериментів, в яких необхідно було змінювати опір провідника. У зв'язку з цим він зіштовхнувся із проблемою вивчення опору провідника залежно від його окремо взятих параметрів. Насамперед, Георг Ом звернув увагу на залежність опору провідника від його довжини, про яку вже побіжно йшлося на попередніх уроках. Він зробив висновок, що зі збільшенням довжини провідника прямо пропорційно збільшується і його опір. Крім того, було з'ясовано, що на опір впливає ще й переріз провідника, тобто площа фігури, що виходить при поперечному розрізі. При цьому чим площа перерізу більше, тим опір менше. З цього можна дійти невтішного висновку, що чим провід товщі, тим його опір менше. Усі ці факти було отримано досвідченим шляхом.

Крім геометричних параметрів на опір провідника впливає ще й величина, що описує рід речовини, з якої складається провідник. У своїх дослідах Ом використовував провідники з різних матеріалів. При використанні мідних проводів опір був якимсь одним, срібних - іншим, залізних - третім і т. д. Величину, яка характеризує рід речовини в такому випадку, називають питомим опором.

Таким чином, можна отримати такі залежності для опору провідника (рис. 1):

1. Опір прямо пропорційно довжині провідника, яку в СІ вимірюють в м;

2. Опір обернено пропорційно площі перерізу провідника , яку ми вимірюватимемо в мм 2 через небагато;

3. Опір залежить від питомого опору речовини (читається «ро»), яке є табличною величиною і вимірюється зазвичай.

Мал. 1. Провідник

Наприклад наведемо таблицю значень питомих опорів деяких металів, які отримані дослідним шляхом:

Питомий опір,

Слід зазначити, що серед добрих провідників, якими є метали, найкращими є дорогоцінні метали, причому срібло вважається самим найкращим провідником, т. К. У нього найменший питомий опір. Цим пояснюється використання дорогоцінних металів при паянні особливо важливих елементів електротехніки. Зі значень питомих опорів речовин можна робити висновки про їх практичному застосуванні- Речовини з великим питомим опором підійдуть для виготовлення ізоляційних матеріалів, а з невеликим - для провідників.

Зауваження.У багатьох таблицях питомий опір вимірюють в , що пов'язано з вимірюванням площі м 2 в СІ.

Фізичний сенс питомого опору- Опір провідника довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм 2 .

Формула для обчислення електричного опору провідника, виходячи із зазначених вище міркувань, виглядає так:

Якщо звернути увагу на цю формулу, то можна зробити висновок, що з неї виражається питомий опір провідника, тобто, визначивши силу струму та напругу на провіднику та вимірявши його довжину з площею поперечного перерізу, можна за допомогою закону Ома та зазначеної формули обчислити питомий опір. Потім його значення можна звірити з даними таблиці і визначити, з якої речовини виготовлений провідник.

Усі параметри, що впливають на опір провідників, необхідно враховувати при конструюванні складних електричних кіл, таких як лінії електропередач, наприклад. У таких проектах важливо збалансовано підібрати співвідношення довжин, перерізів та матеріалів провідників для ефективного компенсування теплової дії струму.

На наступному уроці буде розглянуто пристрій та принцип роботи приладу, що називається реостат, основною характеристикою якого є опір.

Список літератури

1. Генденштейн Л.Е, Кайдалов А.Б., Кожевніков В.Б. Фізика 8/За ред. Орлова В.А., Ройзена І.І. - М: Мнемозіна.
2. Перишкін А.В. Фізика 8. – М.: Дрофа, 2010.
3. Фадєєва А.А., Засов А.В., Кисельов Д.Ф. Фізика 8. - М: Просвітництво.

1. Інтернет-портал Exir.ru().
2. Класна фізика ().

Домашнє завдання

1. Стор. 103-106: питання №1-6. Перишкін А.В. Фізика 8. – М.: Дрофа, 2010.
2. Довжина та площа поперечного перерізу алюмінієвого та залізного проводів однакові. Який із провідників має більший опір?
3. Який опір має мідний провід довжиною 10 м та площею поперечного перерізу 0,17 мм 2 ?
4. Який із суцільних залізних стрижнів різного діаметра має більший електричний опір? Маси стрижнів однакові.

Знаючи про причину електричного опору, можна зробити висновок, що опір залежить від розмірів провідника (довжини та товщини) та відматеріалу, з якого він виготовлений. Досвід підтверджує цей висновок.

На малюнку 262 зображено установку для проведення такого досвіду. У ланцюг джерела струму по черзі включають різні провідники, наприклад:

• нікелінові дроти однакової товщини, але різної довжини;
• нікелінові дроти однакової довжини, але різної товщини (різної площі поперечного перерізу);
• нікеліновий і ніхромовий дроти однакової довжини і товщини.

Силу струму в ланцюзі вимірюють амперметром, напруга – вольтметром.

Знаючи напругу кінцях провідника і силу струму у ньому, за законом Ома можна визначити опір кожного з провідників.

Залежність опору провідника від його розмірів та матеріалу вперше на дослідах вивчив Ом. Він встановив, що опір прямо пропорційно довжині провідника, обернено пропорційно площі його поперечного перерізу і залежить від матеріалу провідника.

Опір провідника довжиною 1 м, площею поперечного перерізу 1 м2 називається питомим опором. Введемо літерні позначення: р – питомий опір, I – довжина та S – площа поперечного перерізу провідника. Тоді опір провідника R виразиться формулою:

З цієї формули можна визначити одиницю питомого опору:

од. p = од. R*од. S/од. l

Бо од. R = 1 Ом, од. S = 1 м2, од. l = 1 м, то одиницею

1 Ом * 1 м2/1 м, або 1 Ом * м

Зручніше виражати площу поперечного перерізу провідника у квадратних міліметрах, оскільки вона найчастіше буває невеликою. Тоді одиницею питомого опору буде:

1 Ом *мм2/м

Цією одиницею ми й користуватимемося надалі.

У таблиці 13 наведено значення питомих опорів деяких речовин при 20 ° С. (Температура вказана тому, що опір провідника зі зміноютемператури змінюється.)

З усіх металів найменший питомий опір мають срібло та мідь. Отже, срібло та мідь – найкращі провідники електрики.

При проведенні електричних ланцюгів використовують алюмінієві, мідні та залізні дроти.

Запитання. 1. Як залежить опір провідника від його довжини та від площі поперечного перерізу? 2. Як показати на досвіді залежність опору провідника від його довжини, площі поперечного перерізу та матеріалу? 3. Що називається питомим опором провідника? 4. За якою формулою можна розраховувати опір провідників? 5. У яких одиницях вимірюється питомий опір провідника? 6. Які з металів, наведених у таблиці 13, мають найменший питомий опір? 7. З якого матеріалу виготовляють провідники, які застосовуються на практиці?

Зміст:

При проектуванні електричних мережу квартирах чи приватних будинках обов'язково виконується розрахунок перерізу проводів та кабелів. Для проведення обчислень використовуються такі показники, як значення споживаної потужності та сила струму, яка проходитиме по мережі. Опір не враховується через малу протяжність кабельних ліній. Однак цей показник необхідний при великій довжині ЛЕП та перепадах напруги на різних ділянках. Особливого значення має опір мідного дроту. Такі дроти все частіше використовуються в сучасних мережах, тому їх фізичні властивості повинні обов'язково враховуватися під час проектування.

Поняття та значення опору

Електричний опір матеріалів широко використовується та враховується в електротехніці. Дана величина дозволяє встановити основні параметри проводів та кабелів, особливо при прихованому способі їх прокладання. В першу чергу встановлюється точна довжина прокладеної лінії та матеріал, використаний для проведення дроту. Обчисливши початкові дані, цілком можливо вимірюваного кабелю.

Порівняно із звичайною електричною проводкою, в електроніці параметрам опору надається вирішальне значення. Воно розглядається та зіставляється в сукупності з іншими показниками, присутніми в електронних схемах. У цих випадках неправильно підібраний опір дроту може викликати збій у роботі всіх елементів системи. Це може статися, якщо для підключення до блока живлення комп'ютера скористатися занадто тонким дротом. Відбудеться незначне зниження напруги у провіднику, що спричинить некоректну роботу комп'ютера.

Опір у мідному дроті залежить багатьох чинників, й у першу чергу від фізичних властивостей самого матеріалу. Крім того, враховується діаметр або переріз провідника, що визначаються за формулою або спеціальною таблицею.

Таблиця

На опір мідного провідника впливають кілька додаткових фізичних величин. Насамперед має враховуватися температура навколишнього середовища. Всім відомо, що при підвищенні температури провідника спостерігається зростання його опору. Одночасно з цим відбувається зниження сили струму через обернено пропорційної залежності обох величин. Насамперед це стосується металів з позитивним температурним коефіцієнтом. Приклад негативного коефіцієнта є вольфрамовий сплав, що застосовується в лампах розжарювання. У цьому сплаві сила струму не знижується навіть за дуже високого нагрівання.

Як розрахувати опір

Для розрахунків опору мідного дроту є кілька способів. До найпростіших відноситься табличний варіант, де вказані взаємозалежні параметри. Тому, крім опору, визначається сила струму, діаметр чи переріз дроту.

У другому випадку використовуються різноманітні. У кожен із них вставляється набір фізичних величин мідного дроту, з допомогою яких виходять точні результати. У більшості подібних калькуляторів використовують у розмірі 0,0172 Ом*мм 2 /м. У деяких випадках таке усереднене значення може вплинути на точність обчислень.

Найбільш складним варіантом вважаються ручні обчислення з використанням формули: R = p x L/S, в якій р - питомий опір міді, L - довжина провідника і S - переріз цього провідника. Слід зазначити, що опір мідного дроту таблиця визначає як одне з найнижчих. Нижчим значенням має лише срібло.

Будь-яке тіло, яким протікає електричний струм, надає йому певний опір. Властивість матеріалу провідника перешкоджати проходженню через нього електричного струмуназивається електричним опором.

Чим більший опір провідника, тим гірше він проводить електричний струм, і, навпаки, що менше опір провідника, то легше електричному струму пройти через цей провідник.

Опір різних провідників залежить від матеріалу, з якого вони виготовлені. Для характеристики електричного опору різних матеріалів запроваджено поняття так званого питомого опору.

Питомим опором називається опір провідника довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм2. Питома опір позначається літерою грецького алфавіту р (ро). Кожен матеріал, з якого виготовляється провідник, має свій питомий опір.

Наприклад, питомий опір міді дорівнює 0,0175, тобто мідний провідник довжиною 1 м і перетином 1 мм2 має опір 0,0175 ом. Питомий опір алюмінію дорівнює 0,029, питомий опір заліза - 0,135, питомий опір константану - 0,48, питомий опір ніхрому - 1-1,1.

Опір провідника прямо пропорційно його довжині, тобто чим довше провідник, тим більший його електричний опір.

Опір провідника обернено пропорційно площі його поперечного перерізу, тобто чим товщі провідник, тим його опір менше, і, навпаки, чим тонший провідник, тим його опір більший.

Опір провідника можна визначити за такою формулою:

де r - Опір провідника в (Ом); ρ - питомий опір провідника (Ом * м); l - Довжина провідника в (м); S - переріз провідника (мм2).

Приклад:Визначити опір 200 м мідного дроту перетином 1,5 мм2.

Приклад:Визначити опір 200 м мідного дроту перетином 2,5 мм2.

Ізоляція

Ізоляція в електротехніці - елемент конструкції обладнання, що перешкоджає проходженню через нього електричного струму, наприклад, для захисту людини.

Для ізоляції використовують матеріали з діелектричними властивостями: скло, кераміка, численні полімери, слюда. Також існує повітряна ізоляція, в якій роль ізолятора виконує повітря, а конструктивні елементи фіксують просторову конфігурацію провідників, що ізольуються так, щоб забезпечувати необхідні повітряні проміжки.

Ізоляційні покриви можуть виготовлятися:

• з електроізоляційної гуми;
• з поліетилену;
• із зшитого та спіненого поліетилену;
• із кремнійорганічної гуми;
• з полівінілхлоридного пластикату (ПВХ);
• із просоченого кабельного паперу;
• з політетрафторетилену.

Гумова ізоляція

Гумова ізоляція може застосовуватися тільки зі шланговою гумовою оболонкою (якщо така є). Так як гума з натурального каучуку досить дорога, то практично вся гума, що застосовується в кабельній промисловості є штучною. До каучуку додають:

• вулканізуючі речовини (елементи, що дозволяють перетворити лінійні зв'язки в каучуку на просторові зв'язки в ізоляції, наприклад, сірка);
• прискорювачі вулканізації (знижують витрати часу);
• наповнювачі (знижують ціну матеріалу без суттєвого зниження технічних характеристик);
• пом'якшувачі (підвищують пластичні властивості);
• протистарителі (додаються для оболонок з метою стійкості до сонячної радіації);
• барвники (для надання потрібного кольору).

Гума дозволяє призначати великі радіуси вигину кабельних виробів, тому спільно з багатодротяною житловою застосовується в провідниках для рухомого приєднання (кабелі марки КГ, КГЕШ, дріт РПШ).
Спеціалізація:застосовується у загальнопромислових кабелях для рухомого приєднання споживачів.

Позитивні властивості:

• дешевизна штучного каучуку;
• гарна гнучкість;
• високі електроізоляційні характеристики (у 6 разів перевищують значення ПВХ пластикату);
• практично не вбирає водяну пару з повітря.

Негативні якості:

• зниження електричного опору у разі підвищення температури до +80°С;
• схильність сонячної радіації (світлоокислення) з наступним характерним розтріскуванням поверхневого шару (за відсутності оболонки);
• потрібно введення до складу спеціальних речовин для одержання певної хімічної стійкості;
• поширює горіння.

Читайте також:

Розрахунок опорів дротів. Онлайн калькулятор.
Залежність опору від матеріалу провідника, довжини, діаметра чи перерізу. Розрахунок площі перерізу дротів залежно від потужності навантаження.

На перший погляд може здатись, що ця стаття з рубліки "Електрику на замітку".
З одного боку, а чому б і ні, з іншого — так і нам, допитливим електронникам, іноді треба розрахувати опір обмотки котушки індуктивності, або саморобного ніхромового резистора, та й чого там гріха таїти — акустичного кабелю для високоякісної звуковідтворювальної апаратури.

Формула тут дуже проста R = p*l/S, де l і S відповідно довжина і площа перерізу провідника, а p — питомий опір матеріалу, тому ці розрахунки можна провести самостійно, озброївшись калькулятором і Ля-мінорною думкою, що всі зібрані дані треба привести до системи СІ.

Ну а для нормальних пацанів, які вирішили зберегти свій час і не нервувати через дрібниці, намалюємо нехитру таблицю.

ТАБЛИЦЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ОПОРУ ПРОВІДНИКА

Сторінка вийшла сиротливою, тому поміщу я сюди таблицю для охочих зв'язати свій час з прокладкою електропроводки, підключити потужне джерело енергоспоживання, або просто подивитися в очі електрику Василеві і, "похльобуючи з казанка" поставити справедливе питання: "А чому, власне? Може розорити мене вирішив? Навіщо мені тут чотири квадрати з безкисневої міді для двох лампочок і холодильника? Через що, власне?

І ці розрахунки ми з вами зробимо не від вільного і, навіть не відповідно до народної мудрості, що свідчить, що "необхідна площа перерізу дроту дорівнює максимальному струму, поділеному на 10", а в суворій відповідності нормативними документамиМіненерго Росії за правилами влаштування електроустановок.
Правила ці ігнорують дроти, перетином, меншим 1,5 мм2. Проігнорую їх і я, а за компанію та алюмінієві, в силу їх кричущої архаїчності.
Отже.

Електричний опір та провідність

РОЗРАХУНОК ПЛОЩІ ПЕРЕЧЕННЯ ПРОВОДІВ У ЗАЛЕЖНОСТІ ВІД ПОТУЖНОСТІ НАВАНТАЖЕННЯ

Втрати у провідниках виникають через ненульове значення їх опору, що залежить від довжини дроту.
Значення потужності цих втрат, що виділяються у вигляді тепла в навколишній простір, наведено у таблиці.
У підсумку до споживача енергії на іншому кінці дроту напруга сягає дещо урізаного вигляду — меншого, ніж воно було у джерела. З таблиці видно, що, при напрузі в мережі 220 В і 100 метрової довжині дроту, перетином 1,5 мм2, напруга на навантаженні, що споживає 4 кВт, виявиться не 220, а 199 В.
Добре це чи погано?
Для якихось приладів — байдуже, якісь працюватимуть, але за зниженої потужності, а якісь брикнуть і пошлють Вас до едрової фени разом з вашими довгими проводами та розумними таблицями.
Тому Міненерго — міненерго, а власна голова не зашкодить за жодних обставин. Якщо ситуація складається подібним прикладом – пряма дорога до вибору проводів, більшого перерізу.

Сила струму у провіднику прямо пропорційна напрузі на ньому.

Опір дроту.

Це означає, що зі збільшенням напруги збільшується сила струму. Однак при однаковій напрузі, але використанні різних провідників сила струму різна. Можна сказати інакше. Якщо збільшувати напругу, то хоча сила струму і збільшуватиметься, але скрізь по-різному, залежно від властивостей провідника.

Залежність сили струму від напруги даного конкретного провідника є опір цього провідника. Воно позначається і знаходиться за формулою R = U/I. Тобто опір визначається як відношення напруги до сили струму. Чим більша сила струму у провіднику при даній напрузі, тим менший його опір. Чим більша напруга при даній силі струму, тим більший опір провідника.

Формулу можна переписати по відношенню до сили струму: I = U/R (закон Ома). У такому разі наочніше, що чим більший опір, тим менша сила струму.

Можна сміливо сказати, що опір хіба що заважає напрузі створювати велику силу струму.

Сам опір є характеристикою провідника. Воно не залежить від поданої на нього напруги. Якщо буде подано велику напругу, то зміниться сила струму, але не зміниться відношення U/I, тобто не зміниться опір.

Від чого залежить опір провідника? Воно залежить від

• довжини провідника,
• площі його поперечного перерізу,
• речовини, з якої виготовлений провідник,
• температури.

Щоб зв'язати речовину та її опір, вводиться таке поняття як питомий опір речовини. Воно показує, який буде опір у цій речовині, якщо провідник з нього матиме довжину 1 м і площу поперечного перерізу 1 м2. Провідники такої довжини та товщини, виготовлені з різних речовин, матимуть різні опори. Це пов'язано з тим, що у кожного металу (найчастіше саме вони є провідниками) свої кристалічні грати, свою кількість вільних електронів.

Чим менший питомий опір речовини, тим кращим провідником електричного струму є. Маленький питомий опір мають, наприклад, срібло, мідь, алюміній; значно більше у заліза, вольфраму; дуже велике у різних сплавів.

Чим довший провідник, тим більший опір має. Це стає зрозуміло, якщо взяти до уваги, що руху електронів у металах заважають іони, що становлять кристалічну решітку. Чим їх більше, тобто чим довше провідник, тим більший у електрона шанс уповільнити свій шлях.

Однак збільшення площі поперечного перерізу робить хіба що дорогу ширше. Електронам легше текти і не стикатися з вузлами кристалічних ґрат. Тому що товщі провідник, то його опір менше.

Таким чином, опір прямо пропорційно залежить від питомого опору (ρ) та довжини (l) провідника і обернено пропорційно залежить від площі (S) його поперечного перерізу. Отримуємо формулу опору:

У цій формулі здавалося б не відбивається залежність опору провідника від його температури. Проте питомий опір речовини вимірюється за певної температури (зазвичай 20 °C). Тому температура враховується. Для обчислень питомі опори беруть із спеціальних таблиць.

Для металевих провідників що більше температура, то опір більше. Це з тим, що з підвищенні температури іони грати починають сильніше коливатися і більше заважати руху електронів. Однак у електролітах (розчинах, де заряд несуть іони, а не електрони) з підвищенням температури опір зменшується. Тут це пов'язано з тим, що вище температура, тим більше відбувається дисоціація на іони, і вони швидше рухаються в розчині.