نمذجة عملية البحث وخوارزميتها. بناء خوارزميات النمذجة: إضفاء الطابع الرسمي وخوارزمية العمليات. وصف النموذج الرياضي
معهد موسكو التكنولوجيالنمذجة الحاسوبية
بوزينسكي ف. ktn
استاذ مساعد
موسكو
2014المفاهيم الأساسية للCM
النموذج هو كائن تم إنشاؤه بشكل مصطنع ويتكاثر بطريقة معينة
شكل كائن حقيقي - الأصلي.
نموذج الكمبيوتر - تمثيل المعلومات حول النظام الذي يتم تصميمه
الكمبيوتر يعني .
النظام عبارة عن مجموعة من العناصر المترابطة التي لها خصائص
تختلف عن خصائص العناصر الفردية.
العنصر هو كائن له خصائص مهمة لأغراض النمذجة.
في النموذج الحاسوبي، يتم تمثيل خصائص العنصر من خلال قيم خصائص العنصر.
يتم وصف العلاقة بين العناصر باستخدام الكميات والخوارزميات، على وجه الخصوص
الصيغ الحسابية. حاليًا، غالبًا ما يُفهم نموذج الكمبيوتر على أنه:
صورة تقليدية لكائن أو نظام ما من الكائنات (أو العمليات)،
الموصوفة باستخدام جداول الكمبيوتر المترابطة، والمخططات الانسيابية،
المخططات والرسوم البيانية والرسومات والرسوم المتحركة والنصوص التشعبية وما إلى ذلك.
وعرض البنية والعلاقات بين عناصر الكائن.
وسوف نطلق على النماذج الحاسوبية من هذا النوع الهيكلية الوظيفية؛
برنامج منفصل, مجموعة برامج , حزمة برامج ,
السماح باستخدام سلسلة من العمليات الحسابية والرسومية
عرض نتائجها إعادة إنتاج (محاكاة) العمليات
عمل كائن، نظام الكائنات، عرضة للتأثير على الكائن
عوامل مختلفة (عشوائية عادة). سوف نستخدم هذه النماذج أبعد من ذلك
تسمى نماذج المحاكاة
النمذجة الحاسوبية هي طريقة لحل مشكلة التحليل أو
توليف نظام معقد يعتمد على استخدام نموذج الكمبيوتر الخاص به.
يكمن جوهر النمذجة الحاسوبية في الحصول على بيانات كمية و
النتائج النوعية من النموذج الحالي. الموضوع رقم 1. المفاهيم الأساسية للنمذجة الحاسوبية.
الموضوع رقم 2. بناء خوارزميات النمذجة: إضفاء الطابع الرسمي و
خوارزمية العمليات.
الموضوع رقم 3. عالمية النماذج الرياضية.
الموضوع رقم 4. النماذج الرياضية للأنظمة المعقدة.
الموضوع رقم 5. النماذج الحتمية المستمرة والحتمية المنفصلة والاحتمالية المنفصلة والاحتمالية المستمرة. الندوة عبر الإنترنت رقم 2
بناء خوارزميات النمذجة:
إضفاء الطابع الرسمي وخوارزمية العمليات
1. إضفاء الطابع الرسمي على النموذج
2. خوارزمية العملية طوال تاريخها، استخدمت البشرية مختلف
طرق وأدوات إنشاء نماذج المعلومات. هذه الأساليب
تحسنت باستمرار. نعم أولا نماذج المعلومات
تم إنشاؤها على شكل لوحات صخرية. المعلومات حاليا
عادة ما يتم بناء النماذج ودراستها باستخدام النماذج الحديثة
تقنيات الكمبيوتر.
عند دراسة كائن جديد، عادة ما يتم بناؤه أولا
نموذج المعلومات الوصفي باستخدام اللغات الطبيعية
والرسومات. يمكن لمثل هذا النموذج عرض الأشياء والعمليات والظواهر
نوعياً، أي دون استخدام الخصائص الكمية. على سبيل المثال،
نموذج كوبرنيكوس لمركزية الشمس للعالم باللغة الطبيعية
وقد صيغت على النحو التالي:
تدور الأرض حول الشمس والقمر يدور حول الأرض؛
جميع الكواكب تدور حول الشمس. تستخدم اللغات الرسمية لبناء الرسمية
نماذج المعلومات. الرياضيات هي الأكثر انتشارا
اللغة الرسمية المستخدمة. باستخدام الرياضيات
يتم بناء النماذج الرياضية باستخدام المفاهيم والصيغ.
وفي العلوم الطبيعية (الفيزياء والكيمياء وغيرها) يبنون
النماذج الرسمية للظواهر والعمليات. كثيرا ما تستخدم لهذا الغرض
لغة رياضية عالمية للصيغ الجبرية (للمهمة رقم 3).
ومع ذلك، في بعض الحالات المتخصصة
اللغات الرسمية (في الكيمياء - لغة الصيغ الكيميائية، في الموسيقى - التدوين الموسيقي
محو الأمية، وما إلى ذلك) (؟). 1. طالب سؤال. إضفاء الطابع الرسمي
عارضات ازياء
عملية بناء نماذج المعلومات باستخدام
اللغات الرسمية تسمى إضفاء الطابع الرسمي.
في عملية دراسة النماذج الرسمية، غالبا ما يتم تنفيذها
تصورهم. (؟)
تُستخدم المخططات الانسيابية لتصور الخوارزميات،
العلاقات المكانية بين الأشياء - الرسومات والنماذج
الدوائر الكهربائية - الدوائر الكهربائية. عند تصور رسمي
يمكن للنماذج التي تستخدم الرسوم المتحركة عرض ديناميكيات العملية،
يتم إنشاء الرسوم البيانية للتغيرات في القيم، وما إلى ذلك.
حاليا، على نطاق واسع
النماذج المرئية التفاعلية بالكمبيوتر. في مثل هذه النماذج الباحث
يمكن تغيير الظروف الأولية ومعايير العمليات والمراقبة
التغيرات في سلوك النموذج. المرحلة الأولى من أي بحث هي صياغة المشكلة التي
يحددها هدف معين.
تمت صياغة المشكلة باللغة العادية. حسب طبيعة الإنتاج كل شيء
يمكن تقسيم المهام إلى مجموعتين رئيسيتين. إلى المجموعة الأولى يمكنك
تشمل المهام التي من الضروري التحقيق في كيفية التغييرات
خصائص الكائن تحت تأثير ما عليه، "ماذا سيحدث،
لو؟…". المجموعة الثانية من المهام: ما هو التأثير الذي يجب أن يحدث عليه
كائن بحيث تلبي معلماته بعض المعطى
الشرط "كيف نفعل ذلك؟ ..".
المرحلة الثانية هي تحليل الكائن. نتيجة تحليل الكائن هو تحديد هويته
المكونات (الكائنات الأولية) وتحديد الروابط بينها.
المرحلة الثالثة هي تطوير نموذج معلومات للكائن. بناء
يجب أن يكون النموذج مرتبطًا بغرض المحاكاة. كل كائن لديه
عدد كبير من الخصائص المختلفة. في عملية بناء النموذج
يسلط الضوء على الخصائص الرئيسية والأكثر أهمية التي
تناسب الغرض
وكل ما ذكر أعلاه هو إضفاء الطابع الرسمي، أي الاستبدال
لكائن أو عملية حقيقية من خلال وصفها الرسمي، أي. له
نموذج المعلومات.
10.
بعد بناء نموذج معلومات، يستخدمه الشخص بدلا من ذلكالكائن الأصلي لدراسة خصائص هذا الكائن، والتنبؤ
سلوكه، وما إلى ذلك. قبل بناء أي هيكل معقد،
على سبيل المثال، الجسر، يقوم المصممون بعمل رسوماته وإجراء الحسابات
القوة والأحمال المسموح بها. لذا بدلاً من الجسر الحقيقي
ويتناولون وصف نموذجه على شكل رسومات،
الصيغ الرياضية.
إضفاء الطابع الرسمي هو عملية
الاختيار والترجمة
الهيكل الداخلي للكائن في
معلومات معينة
هيكل - شكل.
11.
12.
وفقا لدرجة إضفاء الطابع الرسمي، يتم تقسيم نماذج المعلومات إلىعلامة رمزية ورمزية.
يمكن تقسيم النماذج المميزة إلى المجموعات التالية:
النماذج الرياضية الممثلة بالصيغ الرياضية،
عرض العلاقة بين المعلمات المختلفة لكائن أو نظام أو
عملية؛
نماذج خاصة مقدمة بلغات خاصة (النوتة الموسيقية،
الصيغ الكيميائية، وما إلى ذلك)؛
النماذج الخوارزمية التي تمثل عملية في شكل برنامج،
مكتوبة بلغة خاصة.
13.
تسلسل الأوامر للسيطرة على الكائن،الذي يؤدي تنفيذه إلى تحقيق ما هو محدد سلفا
تسمى الأهداف خوارزمية التحكم.
أصل مفهوم "الخوارزمية".
كلمة "خوارزمية" تأتي من اسم عالم الرياضيات
شرق العصور الوسطى محمد الخوارزمي (787-850). كانت
طرق إجراء العمليات الحسابية باستخدام
أرقام متعددة الأرقام. في وقت لاحق في أوروبا تم استدعاء هذه التقنيات
الخوارزميات، من التهجئة اللاتينية لاسم الخوارزمي. في زماننا
لا يقتصر مفهوم الخوارزمية على الحساب
العمليات الحسابية.
14.
الخوارزمية هي تعليمات واضحة ودقيقة للتنفيذتسلسل معين من الإجراءات،
تهدف إلى تحقيق هدف محدد أو
حل مشكلة.
الخوارزمية المطبقة على الحوسبة
آلة - تعليمات دقيقة، أي مجموعة من العمليات و
قواعد تناوبها والتي تبدأ بمساعدتها
مع بعض البيانات الأولية، يمكنك حل أي
مشكلة من النوع الثابت.
15.
خصائص الخوارزميات:التميز - يجب تقسيم الخوارزمية إلى خطوات (منفصلة
افعال مكتملة).
اليقين - لا ينبغي أن يكون لدى المؤدي
الغموض في فهم خطوات الخوارزمية (لا يقوم المؤدي بذلك
يجب أن يتخذ قرارات مستقلة).
الكفاءة (النهاية) - يجب أن تؤدي الخوارزمية إلى
النتيجة النهائية في عدد محدود من الخطوات.
سهولة الفهم - يجب أن تكون الخوارزمية مفهومة للفنان.
الكفاءة - من بين الخوارزميات الممكنة، تم اختيار الخوارزمية
خوارزمية تحتوي على خطوات أقل أو تستغرق وقتًا أقل لإكمالها
يتطلب وقتا أقل.
16.
أنواع الخوارزمياتأنواع الخوارزميات كأدوات رياضية منطقية في
اعتمادًا على الهدف، والظروف الأولية للمشكلة، وطرق حلها،
وتنقسم تعريفات تصرفات المؤدي على النحو التالي
طريق:
الخوارزميات الميكانيكية، وإلا فهي حتمية؛
خوارزميات مرنة، وإلا فهي احتمالية وإرشادية.
تحدد الخوارزمية الميكانيكية إجراءات معينة،
وتعيينها في تسلسل فريد وموثوق،
وبالتالي توفير مطلوب لا لبس فيه أو سعى
النتيجة إذا تم استيفاء تلك العملية أو شروط المهمة
التي تم تطوير الخوارزمية.
الخوارزمية الإرشادية هي خوارزمية فيها
إن تحقيق النتيجة النهائية لبرنامج العمل ليس بالتأكيد
محددة سلفا، تماما كما لم يتم الإشارة إلى التسلسل بأكمله
تصرفات المؤدي. تستخدم هذه الخوارزميات
الإجراءات المنطقية العالمية وطرق اتخاذ القرار،
على أساس القياسات والجمعيات والخبرة والحلول المماثلة
مهام.
17.
في عملية الخوارزمية، يتم تقسيم الخوارزمية الأصلية إلى منفصلةالأجزاء ذات الصلة تسمى الخطوات، أو الخوارزميات الجزئية.
هناك أربعة أنواع رئيسية من الخوارزميات الخاصة:
خوارزمية خطية
خوارزمية المتفرعة.
خوارزمية دورية؛
خوارزمية مساعدة أو تابعة.
الخوارزمية الخطية - مجموعة من التعليمات المنفذة
بالتتابع الواحدة تلو الأخرى في الوقت المناسب.
خوارزمية التفرع هي خوارزمية تحتوي على واحد على الأقل
الحالة، نتيجة للتحقق من الكمبيوتر الذي يوفر الانتقال إليه
واحدة من خطوتين ممكنتين.
خوارزمية دورية - خوارزمية تتضمن التكرار
نفس الإجراء على البيانات الأولية الجديدة. ضروري
لاحظ أنه يمكن تنفيذ الخوارزمية الدورية بسهولة باستخدام اثنين
أنواع الخوارزميات التي تمت مناقشتها مسبقًا.
خوارزمية مساعدة أو تابعة - خوارزمية سابقة
تم تطويرها واستخدامها بالكامل في خوارزمية محددة
مهام.
18.
في جميع مراحل التحضير لخوارزمية المشكلة، يتم استخدامه على نطاق واسعالتمثيل الهيكلي للخوارزمية في شكل مخططات بيانية.
مخطط الكتلة - صورة بيانيةخوارزمية في شكل رسم تخطيطي
كتل من الرموز الرسومية متصلة ببعضها البعض باستخدام الأسهم (خطوط الانتقال)، كل منها يتوافق مع خطوة واحدة
خوارزمية. يوجد داخل الكتلة وصف للإجراءات التي تم تنفيذها فيها.
19.
طرق لوصف الخوارزمياتاختيار الأدوات والأساليب لكتابة الخوارزمية
يعتمد في المقام الأول على الغرض (طبيعة) من
الخوارزمية، وكذلك من (ماذا) سوف
منفذ الخوارزمية.
تتم كتابة الخوارزميات على النحو التالي:
القواعد اللفظية
المخططات الكتلية,
البرامج.
20.
الطريقة اللفظية لوصف الخوارزميات هي في الأساس لغة عادية، ولكنمع اختيار دقيق للكلمات والعبارات التي لا تسمح بكلمات غير ضرورية،
الغموض والتكرار. يتم استكمال اللغة بالرياضيات العادية
التدوينات وبعض الاتفاقيات الخاصة.
يتم وصف الخوارزمية على أنها سلسلة من الخطوات. كل خطوة من الطريق
تكوين الإجراءات التي يتعين القيام بها والاتجاه كذلك
العمليات الحسابية. وعلاوة على ذلك، إذا كانت الخطوة الحالية لا تشير إلى الخطوة التي ينبغي
يتم تنفيذها بعد ذلك، ثم يتم الانتقال إلى الخطوة التالية.
مثال. أنشئ خوارزمية للعثور على أكبر عدد من بين ثلاثة أرقام محددة
الأرقام أ، ب، ج.
قارن أ و ب. إذا كانت a>b، فاعتبر a الحد الأقصى لـ t، وإلا (a<=b) в
خذ ب كحد أقصى.
قارن ر و ج. إذا كان t>c، فانتقل إلى الخطوة 3. وإلا (t
خذ t كنتيجة.
عيوب الطريقة اللفظية لوصف الخوارزميات:
انعدام الرؤية،
دقة غير كافية.
21.
طريقة الوصف الرسوميةالخوارزميات هي الطريق
عرض الخوارزمية مع
باستخدام المقبولة عموما
الأشكال البيانية، كل من
أي واحد أو
عدة خطوات للخوارزمية.
داخل الكتلة مكتوب
وصف الأوامر أو الشروط.
للإشارة
تسلسلات التنفيذ
تستخدم الكتل خطوط الاتصال
(خطوط الاتصال).
هناك بعض
قواعد لوصف الخوارزميات في
في شكل مخططات كتلة. (؟)
22.
وصف الخوارزميات باستخدام البرامج - خوارزمية مكتوبة عليهالغة البرمجة تسمى برنامج .
تم تصميم الأشكال اللفظية والرسومية لتسجيل الخوارزمية
شخص. خوارزمية مصممة ليتم تنفيذها على جهاز كمبيوتر
مكتوبة بلغة برمجة (لغة يفهمها الكمبيوتر). الآن
عدة مئات من لغات البرمجة معروفة. الأكثر شعبية:
سي، باسكال، بيسك، الخ.
مثال. قم بإنشاء خوارزمية للعثور على أكبر عدد من ثلاثة
الأرقام المعطاة أ، ب، ج.
برنامج MaxFromThree؛
فار
أ، ب، ج، النتيجة: حقيقية؛
يبدأ
اكتب ("أدخل أ، ب، ج")؛
ReadLn(a, b, c);
إذا كانت a>b فإن النتيجة:= نتيجة أخرى:= b;
إذا c>النتيجة ثم النتيجة:= c;
WriteLn("الحد الأقصى لثلاثة أرقام هو:"، النتيجة:9:2)
نهاية.
(?)
23.
مثال 1بالنظر إلى مصفوفة أحادية البعد، احسب الوسط الحسابي. (؟)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
حل المشكلة
اختبار البرنامج؛
var i,summ:Integer;
صفيف: صفيف عدد صحيح؛
يبدأ
المجموع:=0;
لأني: = 1 إلى 5 افعل
يبدأ
اكتب ("أدخل عنصر الصفيف:")؛
ReadLn(array[i]);
summ:=summ+massiv[i];
نهاية؛
Write("المتوسط الحسابي للمصفوفة هو:"، summ/5);
WriteLn;
نهاية.
(?)
24.
مثال 2بناء خوارزمية لعملية رمي جسم بزاوية مع الأفقي
(?)
25.
في. فاسيليف، ل.أ. سيماك، أ.م. ريبنيكوف. الرياضيات والنمذجة الحاسوبية للعمليات والأنظمة في البيئة
ماتلاب/سيمولينك. كتاب مدرسي لطلاب المرحلة الجامعية والدراسات العليا. 2008
سنة. 91 ص.
المحاكاة الحاسوبية للمشاكل الجسدية في
مايكروسوفت فيجوال بيسك. مؤلف الكتاب المدرسي: Alekseev D.V.
سولون-بريس، 2009
المؤلف: Orlova I.V.، Polovnikov V.A.
الناشر: الكتاب الجامعي
السنة: 2008
26.
Anfilatov، V. S. تحليل النظام في الإدارة [نص]: كتاب مدرسي / V. S.أنفيلاتوف، أ. أ. إميليانوف، أ. أ. كوكوشكين؛ حررت بواسطة أ.إميليانوفا. – م.:
المالية والإحصاء، 2002. – 368 ص.
Venikov, V.A.. نظرية التشابه والنمذجة [نص] / V.A. Venikov, G.V.
فينيكوف - م: المدرسة الثانوية 1984. - 439 ص.
تحليل إيفسيوكوف، ف.ن أنظمة أوتوماتيكية[النص]: التربوي والمنهجي
دليل للتنفيذ المهام العملية/ V. N. Evsyukov، A. M. Chernousova. -
الطبعة الثانية، الاسبانية - أورينبورغ: IPK GOU OSU، 2007. - 179 ص.
Zarubin، V. S. النمذجة الرياضية في التكنولوجيا [النص]: كتاب مدرسي. للجامعات /
إد. V. S. Zarubina، A. P. Krischenko. - م: دار النشر MSTU التي تحمل اسم ن.ي. بومان، 2001. –
496 ص.
Kolesov، Yu.B. نمذجة النظم. الأنظمة الديناميكية والهجينة [النص]:
اه. بدل / يو.ب. كوليسوف، يو.ب. سينيتشينكوف. - سان بطرسبرج. : BHV-بطرسبرغ، 2006. - 224 ص.
كوليسوف، يو.ب. نمذجة النظم. النهج الموجه نحو الكائنات [النص]:
اه. بدل / يو.ب. كوليسوف، يو.ب. سينيتشينكوف. - سان بطرسبرج. : BHV-بطرسبرغ، 2006. - 192 ص.
Norenkov، I. P. أساسيات التصميم بمساعدة الكمبيوتر [نص]: كتاب مدرسي لـ
الجامعات / آي بي نورينكوف. – م.: دار النشر MSTU im. إن إي بومان، 2000. – 360 ص.
سكوريكين، ف. النمذجة الرياضية [نص] / V. I. Skurikhin, V. V.
شيفرين، V. V. دوبروفسكي. - ك: التكنولوجيا، 1983. – 270 ص.
تشيرنوسوفا، أ.م. برمجةالأنظمة الآلية
التصميم والإدارة: درس تعليمي[نص] / أ. م. تشيرنوسوفا، ف.
ن. شيرستوبيتوفا. - أورينبورغ: جامعة ولاية أوهايو، 2006. - 301 ص.
لنمذجة أي كائن محدد باستخدام نموذج رياضي، وكذلك في شكل سلسلة من الإجراءات التي تحاكي العمليات الأولية الفردية، من الضروري بناء خوارزمية النمذجة المناسبة. يعتمد هيكل برنامج الحساب الذي تم تجميعه فيما يتعلق بنوع الكمبيوتر على نوع الخوارزمية وخصائص الكمبيوتر. يجب كتابة خوارزمية النمذجة بشكل يعكس في المقام الأول ميزات بنائها دون تفاصيل ثانوية غير ضرورية.
يعد إنشاء خوارزمية النمذجة مرحلة بحث تم فيها بالفعل حل جميع مشكلات اختيار جهاز رياضي للبحث.
من الضروري تسجيل الخوارزمية بغض النظر عن خصائص الكمبيوتر. طرق تقديم خوارزمية النمذجة هي كما يلي: كتابة الخوارزميات باستخدام مخططات المشغل؛ التسجيل بلغات البرمجة؛ استخدام أساليب البرمجيات التطبيقية.
فيما يتعلق بنمذجة المحاكاة، يُطلق على ذلك اسم: المخططات التشغيلية لخوارزميات النمذجة (OSMA)؛ لغات البرمجة؛ نماذج المحاكاة العالمية.
يحتوي OSMA على سلسلة من العوامل، يمثل كل منها مجموعة كبيرة إلى حد ما من العمليات الأولية. لا يحتوي هذا الإدخال على مخططات حسابية مفصلة، بل يعكس بشكل كامل البنية المنطقية لخوارزمية النمذجة. لا يأخذ OSMA في الاعتبار تفاصيل نظام الأوامر. يحدث هذا عندما يتم بناء البرنامج.
متطلبات المشغلين: يجب أن يكون لدى المشغل معنى واضح يتعلق بطبيعة العملية التي يتم تصميمها؛ يمكن التعبير عن أي عامل كسلسلة من العمليات الأولية.
تنقسم العوامل التي تشكل خوارزمية النمذجة إلى العوامل الرئيسية والمساعدة والخدمة.
تشمل العوامل الرئيسية العوامل المستخدمة لمحاكاة الأفعال الأولية الفردية للعملية قيد الدراسة والتفاعل بينها. إنهم ينفذون علاقات النموذج الرياضي الذي يصف عمليات عمل العناصر الحقيقية للنظام، مع مراعاة تأثير البيئة الخارجية.
لا يهدف المشغلون المساعدون إلى محاكاة الأفعال الأولية للعملية. يقومون بحساب تلك المعلمات والخصائص الضرورية لعمل المشغلين الرئيسيين.
مشغلو الخدمة غير ملزمين بعلاقات النموذج الرياضي. أنها تضمن تفاعل العوامل الرئيسية والمساعدة، ومزامنة تشغيل الخوارزمية، وتسجيل القيم التي هي نتائج المحاكاة، وكذلك معالجتها.
عند إنشاء خوارزمية النمذجة، يتم أولاً تحديد العوامل الرئيسية لمحاكاة عمليات عمل العناصر الفردية للنظام. ويجب ربطها ببعضها البعض وفقًا للمخطط الرسمي للعملية قيد الدراسة. بعد تحديد المشغلين الضروريين لضمان تشغيل المشغلين الرئيسيين، يتم إدخال المشغلين المساعدين في مخطط المشغل لحساب قيم هذه المعلمات.
يجب أن تغطي العوامل الأساسية والمساعدة جميع علاقات النموذج الرياضي، مما يشكل الجزء الرئيسي من خوارزمية النمذجة. ثم يتم تقديم مشغلي الخدمة. يتم النظر في ديناميكيات عمل النظام قيد الدراسة ويؤخذ في الاعتبار التفاعل بين المراحل المختلفة للعملية، ويتم تحليل الحصول على المعلومات أثناء النمذجة.
لتصوير مخطط المشغل لخوارزميات النمذجة، من الملائم استخدام العوامل الحسابية والمنطقية.
تقوم العوامل الحسابية بتنفيذ العمليات المتعلقة بالحسابات. يُشار إليه بـ A14 - العامل الحسابي رقم 14.
خاصية العامل الحسابي هي أنه بعد إجراء العمليات التي يصورها، يتم نقل الإجراء إلى عامل آخر. - نقل التحكم من A14 إلى A16 (مشار إليه بيانياً بالسهم).
تم تصميم العوامل المنطقية للتحقق من صحة الشروط المحددة ووضع علامات تشير إلى نتيجة الفحص.
خاصية العامل المنطقي هي أنه بعد تنفيذه، يتم نقل التحكم إلى أحد مشغلي الخوارزمية، اعتمادًا على قيمة السمة التي تم إنشاؤها بواسطة العامل المنطقي. يُشار إليه بـ Pi، ويُشار إليه بيانيًا بدائرة أو مُعين، حيث يُكتب الشرط رمزيًا بداخله.
صورة نقل التحكم - P352212. إذا تم استيفاء الشرط، فسيتم نقل التحكم إلى المشغل رقم 22، وإذا لم يكن الأمر كذلك، فسيتم نقله إلى المشغل رقم 12.
بالنسبة للمشغلين من جميع الفئات، تم حذف تعيين نقل السيطرة إلى المشغل الذي يليه مباشرة.
نقل السيطرة لهذا المشغلمن المشغلين الآخرين تم تعيينه 16.14A18. المشغل A18 يتلقى التحكم من المشغلين رقم 16 ورقم 14..
تدوين المشغل الذي يشير إلى نهاية العمليات الحسابية هو I.
مثال. النظر في حل المعادلة x2+px+q= 0،
دعونا نقدم المشغلين:
A1 - الحساب ص/2؛
A2 - الحساب p2/4-q؛
A3--الحساب؛
P4 - التحقق من الحالة D0؛
A5 - تحديد الجذور الحقيقية x12=-(Р/2)R;
A6 - تحديد الجذور الوهمية x12=-(Р/2)jR;
I - نهاية العمليات الحسابية والمخرجات (x1,x2).
مخطط المشغل للخوارزمية
A1 A2 A3 P46 A57 A6, 5Y7.
يمكن استبدال مخطط مشغل الخوارزمية برسم للخوارزمية، والذي يظهر مظهره في الشكل 4.1.
تسمح لك مخططات مشغلي الخوارزميات بالانتقال من التمثيل التخطيطي للخوارزمية إلى تسجيلها في شكل صيغة.
يمكنك التفكير في أمثلة أخرى لإنشاء مخططات تشغيل لخوارزميات النمذجة.
مثل مهمة مستقلةيقترح تطوير مخططات تشغيلية لخوارزميات النمذجة للحصول على المتغيرات العشوائية باستخدام طريقة الدوال العكسية، وطريقة التقريب التدريجي، للحصول على قانون التوزيع الطبيعي باستخدام نظريات الحد.
أهم أنواع المشغلين هي كما يلي. العوامل الحسابية(مشغلو العد) يصفون مجموعة معقدة ومرهقة بشكل تعسفي من المشغلين إذا كانت تلبي متطلبات مشغلي الخوارزمية (استعداد بيانات المصدر، ونقل التحكم إلى مشغل واحد فقط في مخططات المشغل لخوارزمية النمذجة). تمت الإشارة إليه بواسطة Ai.
مشغلي توليد تطبيقات العمليات العشوائية يحلون مشكلة التحويل أرقام عشوائيةالنموذج القياسي في تنفيذ العمليات العشوائية بخصائص معينة. يُشار إليه بـ i.
عوامل تشكيل الكميات غير العشوائية تشكل ثوابت مختلفة ووظائف غير عشوائية للوقت. تمت الإشارة إليه بواسطة Fi.
تقوم العدادات بحساب كميات الكائنات المختلفة التي لها خصائص محددة. تم تعيينهم كي.
إضفاء الطابع الرسمي والخوارزمية على عمليات عمل الأنظمة.
منهجية التطوير والتنفيذ الآلي لنماذج النظام. بناء النماذج المفاهيمية للأنظمة وإضفاء الطابع الرسمي عليها. خوارزمية نماذج النظام وتنفيذها آليًا. الحصول على نتائج نمذجة النظام وتفسيرها.
منهجية التطوير والتنفيذ الآلي لنماذج النظام.
تتيح لك النمذجة باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر (أجهزة الكمبيوتر، AVM، GVK) دراسة آلية الظواهر التي تحدث في كائن حقيقي بسرعات عالية أو منخفضة، عندما يكون من الصعب إجراء تجارب واسعة النطاق مع كائن ما
(أو من المستحيل) تتبع التغييرات التي تحدث
لفترة قصيرة، أو عندما يتطلب الحصول على نتائج موثوقة تجربة طويلة.
يتمثل جوهر النمذجة الآلية للنظام في إجراء تجربة على جهاز كمبيوتر باستخدام نموذج، وهو عبارة عن مجمع برمجي معين يصف رسميًا و (أو) سلوك عناصر النظام بشكل خوارزمي سفي عملية عملها، أي في تفاعلها مع بعضها البعض ومع البيئة الخارجية ه.
متطلبات المستخدم للنموذج. دعونا صياغة المتطلبات الأساسية للنموذج م س.
1. يجب أن يوفر اكتمال النموذج للمستخدم الفرصة
الحصول على المجموعة المطلوبة من تقديرات الخصائص
الأنظمة بالدقة والموثوقية المطلوبة.
2. يجب أن تسمح مرونة النموذج بالتكاثر
مواقف مختلفة عند تغيير البنية والخوارزميات
ومعلمات النظام.
3. مدة تطوير وتنفيذ نموذج النظام الكبير
يجب أن يكون الحد الأدنى قدر الإمكان، مع مراعاة القيود
بالموارد المتاحة.
4. يجب أن يكون هيكل النموذج قائمًا على الكتلة، أي السماح
إمكانية الاستبدال والإضافة والاستثناء لبعض الأجزاء
دون إعادة صياغة النموذج بأكمله.
5. يجب أن يوفر دعم المعلومات فرصة
التشغيل الفعال للنموذج مع قاعدة بيانات لأنظمة معينة
6. يجب أن توفر البرامج والأجهزة تنفيذًا فعالاً للآلة (من حيث السرعة والذاكرة).
النماذج والتواصل المريح معها من قبل المستخدم.
7. يجب تنفيذ الأنشطة المستهدفة
تجارب الآلة (المخطط لها) باستخدام نموذج النظام
نهج المحاكاة التحليلية في ظل وجود موارد حاسوبية محدودة.
عند محاكاة النظام
سيتم تحديد خصائص عملية عملها
على أساس النموذج م،مبني على أساس الأولي الموجود
معلومات حول كائن النمذجة. عند تلقي معلومات جديدة
فيما يتعلق بالكائن، تتم مراجعة نموذجه وتوضيحه
مع الأخذ في الاعتبار المعلومات الجديدة.
يمكن استخدام النمذجة الحاسوبية للأنظمة
في الحالات التالية: أ) دراسة النظام سقبل تصميمه، من أجل تحديد حساسية الخاصية للتغيرات في البنية والخوارزميات والمعلمات الخاصة بكائن النمذجة والبيئة الخارجية؛ ب) في مرحلة تصميم النظام سلتحليل وتوليف خيارات النظام المختلفة والاختيار من بين الخيارات المتنافسة التي من شأنها تلبية معيار معين لتقييم فعالية النظام في ظل القيود المقبولة؛ ج) بعد الانتهاء من تصميم وتنفيذ النظام، أي أثناء تشغيله، للحصول على معلومات تكمل نتائج الاختبارات واسعة النطاق (التشغيل) للنظام الحقيقي، وللحصول على تنبؤات لتطور (تطوير) النظام النظام مع مرور الوقت.
مراحل نمذجة النظام:
بناء نموذج مفاهيمي للنظام وإضفاء الطابع الرسمي عليه؛
خوارزمية نموذج النظام وتنفيذه الآلي؛
الحصول على نتائج محاكاة النظام وتفسيرها.
دعونا ندرج هذه الخطوات الفرعية:
1.1-بيان مشكلة النمذجة الآلية للنظام (الأهداف، المهام للنظام الذي يتم إنشاؤه، أ) الاعتراف بوجود المشكلة والحاجة إلى النمذجة الآلية؛
ب) اختيار طريقة لحل المشكلة، مع مراعاة الموارد المتاحة؛ ج) تحديد حجم المهمة وإمكانية تقسيمها إلى مهام فرعية.)
1.2 - تحليل مشكلة نمذجة النظام (اختيار معايير التقييم، واختيار المتغيرات الداخلية والخارجية، واختيار الأساليب، وإجراء التحليلات الأولية للمرحلتين الثانية والثالثة)؛
1.3 - تحديد متطلبات المعلومات الأولية حول كائن النمذجة
وتنظيم جمعها (يتم: أ) اختيار المعلومات الضرورية عن النظام سوالبيئة الخارجية ه؛ب) إعداد البيانات المسبقة. ج) تحليل البيانات التجريبية المتاحة؛ د) اختيار أساليب ووسائل المعالجة الأولية للمعلومات حول النظام)؛
1.4 - طرح الفرضيات ووضع الافتراضات (حول عمل النظام، حول العمليات قيد الدراسة)؛
1.5 - تحديد معلمات النموذج ومتغيراته (متغيرات الإدخال، متغيرات الإخراج، معلمات النموذج، وما إلى ذلك)؛
1.6 - تحديد المحتوى الرئيسي للنموذج (البنية، خوارزميات سلوكه)؛
1.7 - تبرير معايير تقييم فعالية النظام؛
1.8 - تعريف إجراءات التقريب.
1.9 - وصف النموذج المفاهيمي للنظام (أ) يوصف النموذج المفاهيمي بمصطلحات ومفاهيم مجردة؛ ب) يتم تقديم وصف للنموذج باستخدام المخططات الرياضية القياسية؛ ج) قبول الفرضيات والافتراضات بشكل نهائي. د) اختيار الإجراء لتقريب العمليات الحقيقية عند البناء له ما يبرره
1.10 - التحقق من موثوقية النموذج المفاهيمي؛
1.11 - إعداد الوثائق الفنية للمرحلة الأولى (أ) بيان تفصيلي لمشكلة نمذجة النظام س؛ب) تحليل مشكلة نمذجة النظام؛ ج) معايير تقييم فعالية النظام؛ د) معلمات ومتغيرات نموذج النظام؛ ه) الفرضيات والافتراضات المعتمدة عند بناء النموذج. و) وصف النموذج بمصطلحات ومفاهيم مجردة؛ ز) وصف النتائج المتوقعة لنمذجة النظام س.);
2.1 - البناء الدائرة المنطقيةالنماذج (بناء مخطط النظام، على سبيل المثال، باستخدام مبدأ الكتلة مع جميع الكتل الوظيفية)؛
2.2 - الحصول على العلاقات الرياضية (تحديد جميع الوظائف التي تصف النظام)؛
2.3 - التحقق من موثوقية نموذج النظام؛ (محدد: أ) الاحتمال
حل مشكلة؛ ب) دقة انعكاس الخطة بشكل منطقي
مخطط؛ ج) اكتمال المخطط المنطقي للنموذج؛ د) الصواب
العلاقات الرياضية المستخدمة)
2.4 - اختيار أدوات النمذجة (الاختيار النهائي لجهاز كمبيوتر أو AVM أو GVM لعملية النمذجة، مع الأخذ في الاعتبار أنه سيكون من السهل الوصول إليها وتؤدي إلى نتائج سريعة)؛
2.5 - وضع خطة لأداء أعمال البرمجة (تحديد المهام والمواعيد النهائية لتنفيذها، أ) يؤخذ في الاعتبار أيضًا اختيار لغة (نظام) برمجة للنموذج؛ ب) الإشارة إلى نوع الكمبيوتر والأجهزة اللازمة للنمذجة؛ ج) تقييم المقدار التقريبي لذاكرة الوصول العشوائي (RAM) والذاكرة الخارجية المطلوبة؛ د) تكاليف وقت الكمبيوتر المقدرة للنمذجة؛ هـ) الوقت المقدر المستغرق في برمجة وتصحيح البرنامج على جهاز الكمبيوتر.)؛
2.6 - مواصفات وبناء مخطط البرنامج (وضع مخطط كتلة منطقي)،
2.7 - التحقق والتحقق من موثوقية مخطط البرنامج (التحقق من البرنامج - إثبات أن سلوك البرنامج يتوافق مع المواصفات الخاصة بالبرنامج)؛
2.8 - برمجة النموذج.
2.9 - التحقق من موثوقية البرنامج (يجب أن يتم: أ) عن طريق إعادة البرنامج إلى الدائرة الأصلية؛ ب) اختبار الأجزاء الفردية من البرنامج عند حل مشاكل الاختبار المختلفة؛ ج) الجمع بين جميع أجزاء البرنامج واختباره ككل على مثال اختباري لنمذجة نسخة مختلفة من النظام س) ;
2.10 - إعداد الوثائق الفنية للمرحلة الثانية (أ) رسم تخطيطي منطقي للنموذج ووصفه؛ ب) رسم تخطيطي مناسب للبرنامج والتدوين المقبول؛ ج) النص الكامل للبرنامج؛ د) قائمة بكميات المدخلات والمخرجات مع التوضيحات؛ ه) تعليمات العمل مع البرنامج؛ و) تقييم تكاليف وقت الكمبيوتر للنمذجة، مع الإشارة إلى موارد الكمبيوتر المطلوبة)؛
3.1 - تجربة الآلة باستخدام نموذج النظام (يتم وضع خطة تجربة مع المعلمات الأولية وجميع الشروط، ويتم تحديد وقت المحاكاة)؛
3.2 - تحديد متطلبات مرافق الحوسبة (أي نوع من أجهزة الكمبيوتر المطلوبة ومدة عملها)؛
3.3 - إجراء حسابات العمل (تشمل عادة: أ) إعداد مجموعات من البيانات الأولية لإدخالها في الكمبيوتر؛ ب) التحقق من البيانات المصدر المعدة للإدخال؛ ج) إجراء العمليات الحسابية على الكمبيوتر. د) الحصول على بيانات المخرجات، أي نتائج المحاكاة.)؛
3.4 - تحليل نتائج نمذجة النظام (تحليل بيانات مخرجات النظام ومعالجتها الإضافية)؛
3.5 - عرض نتائج النمذجة (تمثيلات مرئية مختلفة في شكل رسوم بيانية وجداول ورسوم بيانية)؛
3.6 - تفسير نتائج النمذجة (الانتقال من المعلومات التي تم الحصول عليها نتيجة تجربة الآلة مع نموذج إلى نظام حقيقي)؛
3.7 - تلخيص نتائج النمذجة وإصدار التوصيات (تحديد النتائج الرئيسية واختبار الفرضيات).
3.8 - إعداد الوثائق الفنية للمرحلة الثالثة (أ) خطة إجراء تجربة الآلة؛ ب) مجموعات من البيانات الأولية للنمذجة؛ ج) نتائج نمذجة النظام؛ د) تحليل وتقييم نتائج النمذجة؛ ه) استنتاجات مبنية على نتائج النمذجة التي تم الحصول عليها؛ مع الإشارة إلى طرق تحسين نموذج الماكينة والمجالات المحتملة لتطبيقها).
وهكذا، فإن عملية نمذجة النظام سويتلخص تنفيذ المراحل الفرعية المذكورة، مجمعة في شكل ثلاث مراحل.
في مرحلة بناء النموذج المفاهيمي مكسوإضفاء الطابع الرسمي عليه، يتم إجراء دراسة للكائن النموذجي من وجهة نظر تحديد المكونات الرئيسية لعملية عمله، ويتم تحديد التقريبات اللازمة ويتم الحصول على مخطط عام لنموذج النظام س،والذي يتم تحويله إلى نموذج الآلة ممفي المرحلة الثانية من النمذجة عن طريق الخوارزمية التسلسلية وبرمجة النموذج.
تتلخص المرحلة الثالثة الأخيرة من نمذجة النظام في إجراء حسابات العمل على جهاز كمبيوتر وفقًا للخطة المستلمة باستخدام برامج وأجهزة مختارة، والحصول على نتائج نمذجة النظام S وتفسيرها، مع مراعاة تأثير البيئة الخارجية ه.
بناء النماذج المفاهيمية للأنظمة وإضفاء الطابع الرسمي عليها.
في المرحلة الأولى من نمذجة الآلة - البناء النموذج المفاهيميصياغة نظام Mx S وإضفاء الطابع الرسمي عليه تم بناء النموذج ومخططه الرسمي، أي الرئيسي الغرض من هذه المرحلة هو الانتقال من الوصف ذي المعنى
يعترض على نموذجه الرياضي، وبعبارة أخرى، عملية إضفاء الطابع الرسمي.
من الأكثر عقلانية بناء نموذج لعمل النظام وفقًا لمبدأ الكتلة.
في هذه الحالة، من الممكن التمييز بين ثلاث مجموعات مستقلة من كتل مثل هذا النموذج. تمثل كتل المجموعة الأولى محاكاة للمؤثرات البيئية هللنظام 5؛ كتل المجموعة الثانية هي النموذج الفعلي لعملية عمل النظام قيد الدراسة س؛كتل المجموعة الثالثة - مساعدة
وتعمل على التنفيذ الآلي لكتل المجموعتين الأوليين، وكذلك لتسجيل ومعالجة نتائج المحاكاة.
النموذج المفاهيمي - يتم عرض العمليات الفرعية للنظام، ويتم إزالة العمليات التي لا يمكن أخذها في الاعتبار من نظام الكتلة (لا تؤثر على تشغيل النموذج).
اقرأ المزيد عن الرسم. إن الانتقال من وصف النظام إلى نموذجه في هذا التفسير يتلخص في استبعاد بعض العناصر الثانوية للوصف (عناصر
ي_ 8,39 - 41,43 - 47). من المفترض أنه ليس لها تأثير كبير على سير العمليات التي تمت دراستها باستخدام
عارضات ازياء. جزء من العناصر (14,15, 28, 29, 42) تم استبدالها بالاتصالات السلبية ح،مما يعكس الخصائص الداخلية للنظام (الشكل 3.2، ب).بعض العناصر (1 - 4. 10. 11، 24ل 25)-استبدالها بعوامل الإدخال Xوالتأثيرات البيئية v - البدائل المشتركة ممكنة أيضًا: العناصر 9, 18, 19, 32, 33 تم استبداله بالاتصال السلبي A2 والتأثيرات البيئية ه.
عناصر 22,23.36.37 تعكس تأثير النظام على البيئة الخارجية y.
النماذج الرياضية للعمليات. بعد الانتقال من الوصف
نظام نموذجي سإلى نموذجها مفبنيت وفقا للكتلة
من حيث المبدأ، من الضروري بناء نماذج رياضية للعمليات،
تحدث في كتل مختلفة. نموذج رياضي
يمثل مجموعة من العلاقات (على سبيل المثال، المعادلات،
الشروط المنطقية، والمشغلين) تحديد الخصائص
عملية عمل النظام سيعتمد على
بنية النظام، خوارزميات السلوك، معلمات النظام،
التأثيرات البيئية ه،الظروف الأولية والوقت.
خوارزمية نماذج النظام وتنفيذها آليًا.
في المرحلة الثانية من النمذجة - مرحلة خوارزمية النموذج
وتنفيذها آليًا - تم تشكيل نموذج رياضي
في المرحلة الأولى، تتجسد في آلة محددة
نموذج. التنفيذ العملي للنظام.
بناء خوارزميات النمذجة.
عملية تشغيل النظام سيمكن اعتباره تغييرًا متسلسلًا لحالاته ض=ض(ض1(ر)، ض2(ر)،..., زك (ر))في الفضاء k الأبعاد. ومن الواضح أن مهمة نمذجة عملية عمل النظام قيد الدراسة سهو بناء الوظائف ض،والتي على أساسها يمكن إجراء حسابات الفائدة
خصائص عملية عمل النظام.
للقيام بذلك، يجب وصف العلاقات التي تربط الوظائف ض (الولايات)مع المتغيرات والمعلمات والوقت، فضلا عن الشروط الأولية.
يسمى المبدأ المدروس لبناء خوارزميات النمذجة المبدأ في.هذا هو المبدأ الأكثر عالمية الذي يسمح لنا بتحديد الحالات التسلسلية لعملية عمل النظام سعلى فترات محددة
في.ولكن من وجهة نظر تكاليف وقت الكمبيوتر، فقد يتبين في بعض الأحيان أنها غير اقتصادية.
عند النظر في العمليات الوظيفية لبعض الأنظمة، نجد أنها تتميز بنوعين من الحالات:
1) خاص، متأصل في عملية عمل النظام فقط
في بعض النقاط الزمنية (لحظات الإدخال input
أو إجراءات التحكم، والاضطرابات البيئية، وما إلى ذلك)؛
2) غير مفرد، حيث تقع العملية بقية الوقت.
تتميز الحالات الخاصة أيضًا بأن وظائف الحالات zi(t) واللحظات الزمنية تتغير بشكل مفاجئ، وبين الحالات الخاصة يحدث التغيير في الإحداثيات zi(t) بسلاسة وبشكل مستمر أو لا يحدث على الإطلاق. لذا
وبالتالي، المتابعة عند نمذجة النظام سفقط من حالاته الخاصة في تلك اللحظات الزمنية التي تحدث فيها هذه الحالات، يمكن للمرء الحصول على المعلومات اللازمة لبناء الوظائف ض (ر).من الواضح أنه بالنسبة لنوع الأنظمة الموصوف، يمكن إنشاء خوارزميات النمذجة باستخدام "مبدأ الحالات الخاصة". دعونا نشير إلى تغيير الحالة (التتابع) الذي يشبه القفزة ضكيف بي زي,و "مبدأ الدول الخاصة" - مثل المبدأ بز.
على سبيل المثال، لنظام الطابور (مخططات Q)كحالات خاصة، يمكن تحديد الحالات في لحظات استلام طلبات الخدمة في الجهاز P وفي لحظات إنهاء خدمة الطلبات عن طريق القنوات ل،عندما تكون حالة النظام،
ويقدر عدد الطلبات الواردة فيه، ويتغير فجأة.
الشكل المناسب لتمثيل الهيكل المنطقي لنماذج عمليات تشغيل الأنظمة وبرامج الكمبيوتر هو الرسم التخطيطي. في مراحل مختلفة من النمذجة، يتم تجميع المخططات المنطقية المعممة والمفصلة لخوارزميات النمذجة، وكذلك مخططات البرنامج.
رسم تخطيطي معمم (موسع) لخوارزمية النمذجةيحدد الإجراء العام لنمذجة النظام دون أي تفاصيل أخرى. يوضح الرسم البياني المعمم ما يجب القيام به في خطوة النمذجة التالية، على سبيل المثال، الوصول إلى مستشعر الأرقام العشوائية.
رسم تخطيطي مفصل لخوارزمية النمذجةيحتوي على توضيحات مفقودة في المخطط المعمم. لا يوضح الرسم التخطيطي التفصيلي ما يجب القيام به في الخطوة التالية من نمذجة النظام فحسب، بل يوضح أيضًا كيفية القيام بذلك.
رسم تخطيطي منطقي لخوارزمية النمذجةيمثل الهيكل المنطقي لنموذج عملية تشغيل النظام س.يحدد المخطط المنطقي تسلسلاً زمنيًا للعمليات المنطقية المرتبطة بحل مشكلة النمذجة.
الخطوط العريضة للبرنامجيعرض ترتيب تنفيذ البرنامج لخوارزمية النمذجة باستخدام برنامج رياضي محدد. مخطط البرنامج هو تفسير للمخطط المنطقي لخوارزمية النمذجة من قبل مطور البرنامج بناءً على لغة خوارزمية محددة.
الحصول على نتائج نمذجة النظام وتفسيرها.
في المرحلة الثالثة من النمذجة - مرحلة الحصول على نتائج النمذجة وتفسيرها - يتم استخدام الكمبيوتر لإجراء حسابات العمل باستخدام برنامج مترجم ومصحح.
تسمح لنا نتائج هذه الحسابات بتحليل وصياغة استنتاجات حول خصائص عملية تشغيل النظام المحاكى س.
أثناء تجربة الآلة، يتم دراسة سلوك النموذج قيد الدراسة. معملية عمل النظام سفي فترة زمنية معينة.
في كثير من الأحيان يتم استخدام معايير تقييم أبسط، على سبيل المثال احتمالية وجود حالة معينة من النظام في وقت معين t*، وغياب حالات الفشل والفشل في النظام خلال الفاصل الزمني، وما إلى ذلك. عند تفسير نتائج المحاكاة، يتم حساب الخصائص الإحصائية المختلفة التي يجب حسابها.
سوفيتوف بي.يا.، ياكوفليف إس.إيه.
نمذجة النظم. الطبعة الرابعة. – م: الثانوية العامة 2005. – ص84-106.
المرحلة الثانية من النمذجة هي مرحلة خوارزمية النموذج وتنفيذه آليًا. هذه المرحلة هي مرحلة تهدف إلى تنفيذ الأفكار والمخططات الرياضية على شكل نموذج الآلة معملية عمل النظام س.
عملية تشغيل النظام سيمكن اعتباره تغييرًا تسلسليًا لحالاته في الفضاء ذي الأبعاد k. مهمة نمذجة عملية عمل النظام قيد الدراسة سهو بناء الوظائف ض،على أساسها يمكن حساب الخصائص ذات الاهتمام في عملية عمل النظام. وهذا يتطلب علاقات تربط الوظائف ضمع المتغيرات والمعلمات والوقت، وكذلك الظروف الأولية في لحظة الزمن ر = ر 0 .
هناك نوعان من حالات النظام:
- 1) خاص، متأصل في عملية عمل النظام فقط في نقاط زمنية معينة؛
- 2) غير مفرد، حيث تقع العملية بقية الوقت. في هذه الحالة وظيفة الدولة ض أنا (ر)يمكن أن تتغير فجأة، وبين تلك الخاصة - بسلاسة.
يمكن بناء خوارزميات النمذجة وفقًا لـ "مبدأ الحالات الخاصة". دعونا نشير إلى تغيير الحالة (التتابع) الذي يشبه القفزة ضكيف ض،و "مبدأ الدول الخاصة" - مثل مبدأ ض.
« مبدأ ض"يجعل من الممكن لعدد من الأنظمة تقليل تكلفة وقت الكمبيوتر بشكل كبير لتنفيذ خوارزميات النمذجة. نموذج النمذجة الرياضية الإحصائية
الشكل المناسب لتمثيل الهيكل المنطقي لنماذج عمليات تشغيل الأنظمة وبرامج الكمبيوتر هو الرسم التخطيطي. في مراحل مختلفة من النمذجة، يتم تجميع المخططات التالية لخوارزميات وبرامج النمذجة:
رسم تخطيطي معمم (موسع) لخوارزمية النمذجةيحدد الإجراء العام لنمذجة النظام دون أي تفاصيل أخرى.
رسم تخطيطي مفصل لخوارزمية النمذجةيحتوي على توضيحات مفقودة في المخطط المعمم.
رسم تخطيطي منطقي لخوارزمية النمذجةيمثل الهيكل المنطقي لنموذج عملية تشغيل النظام س.
الخطوط العريضة للبرنامجيعرض ترتيب تنفيذ البرنامج لخوارزمية النمذجة باستخدام برنامج رياضي محدد. مخطط البرنامج هو تفسير للمخطط المنطقي لخوارزمية النمذجة من قبل مطور البرنامج بناءً على لغة خوارزمية محددة.
مراحل خوارزمية النموذج وتنفيذه آليًا:
- 1. بناء مخطط منطقي للنموذج.
- 2. الحصول على العلاقات الرياضية.
- 3. التحقق من موثوقية نموذج النظام.
- 4. اختيار أدوات النمذجة.
- 5. وضع خطة لتنفيذ أعمال البرمجة.
- 6. مواصفات وبناء مخطط البرنامج.
- 7. التحقق والتحقق من موثوقية مخطط البرنامج.
- 8. تنفيذ البرمجة النموذجية.
- 9. التحقق من موثوقية البرنامج.
- 10. إعداد الوثائق الفنية للمرحلة الثانية.
إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه
سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.
نشر على http://www.allbest.ru/
نشر على http://www.allbest.ru/
مقدمة
1. المراجعة التحليلية الأساليب الموجودةووسائل حل المشكلة
1.1 مفهوم وأنواع النمذجة
1.2 طرق الحساب العددي
1.3 المفهوم العام لطريقة العناصر المحدودة
2. التحليل الخوارزمي للمشكلة
2.1 بيان المشكلة
2.2 وصف النموذج الرياضي
2.3 رسم تخطيطيخوارزمية
3. تنفيذ البرمجيات للمهمة
3.1 الانحرافات والتفاوتات في خيوط الأنابيب الأسطوانية
3.2 تنفيذ الانحرافات والتفاوتات لخيوط الأنابيب الأسطوانية في برنامج Compass
3.3 تنفيذ المهمة بلغة البرمجة C#
3.4 تنفيذ النموذج الهيكلي في حزمة ANSYS
3.5 دراسة النتائج التي تم الحصول عليها
خاتمة
قائمة الأدب المستخدم
مقدمة
في العالم الحديثهناك حاجة متزايدة للتنبؤ بسلوك الأنظمة الفيزيائية والكيميائية والبيولوجية وغيرها. تتمثل إحدى طرق حل المشكلة في استخدام اتجاه علمي جديد وذو صلة إلى حد ما - النمذجة الحاسوبية، والتي تتمثل سمتها المميزة في التصور العالي لمراحل العمليات الحسابية.
هذا العمل مخصص لدراسة النمذجة الحاسوبية في حل المشكلات التطبيقية. تُستخدم هذه النماذج للحصول على معلومات جديدة حول الكائن النموذجي لإجراء تقييم تقريبي لسلوك الأنظمة. في الممارسة العملية، يتم استخدام هذه النماذج بنشاط في مختلف مجالات العلوم والإنتاج: الفيزياء والكيمياء والفيزياء الفلكية والميكانيكا والبيولوجيا والاقتصاد والأرصاد الجوية وعلم الاجتماع والعلوم الأخرى، وكذلك في المشاكل التطبيقية والتقنية في مختلف مجالات الإلكترونيات الراديوية، الهندسة الميكانيكية وصناعة السيارات وغيرها. أسباب ذلك واضحة: وهذه هي الفرصة لإنشاء نموذج بسرعة وإجراء تغييرات سريعة على البيانات المصدر وإدخالها وضبطها خيارات إضافيةعارضات ازياء. تشمل الأمثلة دراسة سلوك المباني والأجزاء والهياكل تحت الحمل الميكانيكي، والتنبؤ بقوة الهياكل والآليات، ونمذجة أنظمة النقل، وتصميم المواد وسلوكها، وتصميم عربة، التنبؤ بالطقس، مضاهاة العمل الأجهزة الإلكترونية، محاكاة اختبارات التصادم، واختبار قوة وكفاية خطوط الأنابيب والأنظمة الحرارية والهيدروليكية.
غاية العمل بالطبعهي دراسة خوارزميات النمذجة الحاسوبية، مثل طريقة العناصر المحدودة، وطريقة الفرق الحدودي، وطريقة الفرق المحدود مع مزيد من التطبيق العملي للحساب اتصالات مترابطةللقوة؛ تطوير خوارزمية لحل مشكلة معينة مع التنفيذ اللاحق في النموذج منتج برمجي; التأكد من دقة الحساب المطلوبة وتقييم مدى كفاية النموذج باستخدام منتجات برمجية مختلفة.
1 . مراجعة تحليلية للأساليب والوسائل الحالية لحل المشكلة
1.1 مفهوم وأنواع النماذجومتنقل
يمكن تقسيم المشكلات البحثية التي تم حلها عن طريق نمذجة الأنظمة الفيزيائية المختلفة إلى أربع مجموعات:
1) المشكلات المباشرة، والتي يتم في حلها تحديد النظام قيد الدراسة من خلال معلمات عناصره ومعلمات الوضع الأولي أو البنية أو المعادلات. مطلوب تحديد استجابة النظام للقوى (الاضطرابات) المؤثرة عليه.
2) المشاكل العكسية، والتي، بناءً على رد فعل معروف للنظام، مطلوب العثور على القوى (الاضطرابات) التي تسببت في رد الفعل هذا وإجبار النظام قيد النظر للوصول إلى حالة معينة.
3) المسائل العكسية التي تتطلب تحديد معالم النظام بناء على المسار المعروف للعملية والموصوف بالمعادلات التفاضلية وقيم القوى وردود الفعل على هذه القوى (الاضطرابات).
4) المشاكل الاستقرائية، والتي يهدف حلها إلى رسم أو توضيح المعادلات التي تصف العمليات التي تحدث في نظام معروف خصائصه (الاضطرابات وردود الفعل عليها).
اعتمادًا على طبيعة العمليات التي تتم دراستها في النظام، يمكن تقسيم جميع أنواع النمذجة إلى المجموعات التالية:
حتمية.
العشوائية.
تمثل النمذجة الحتمية العمليات الحتمية، أي. العمليات التي يفترض فيها عدم وجود أي تأثيرات عشوائية.
تصور النمذجة العشوائية العمليات والأحداث الاحتمالية. في هذه الحالة، يتم تحليل عدد من إنجازات العملية العشوائية ويتم تقدير متوسط الخصائص، أي. مجموعة من التطبيقات المتجانسة.
اعتمادًا على سلوك الكائن مع مرور الوقت، يتم تصنيف النمذجة إلى نوعين:
ثابتة؛
متحرك.
تعمل النمذجة الثابتة على وصف سلوك الكائن في أي وقت، بينما تعكس النمذجة الديناميكية سلوك الكائن بمرور الوقت.
اعتمادا على شكل تمثيل الكائن (النظام)، يمكننا التمييز
النمذجة الفيزيائية؛
نمذجة الرياضيات.
تختلف النمذجة الفيزيائية عن مراقبة النظام الحقيقي (تجربة واسعة النطاق) حيث يتم إجراء البحث على نماذج تحافظ على طبيعة الظواهر ولها تشابه فيزيائي. ومن الأمثلة على ذلك نموذج لطائرة يتم دراستها في نفق الرياح. في عملية النمذجة الفيزيائية، يتم تحديد بعض خصائص البيئة الخارجية ودراسة سلوك النموذج تحت تأثيرات خارجية معينة. يمكن إجراء النمذجة الفيزيائية على نطاقات زمنية حقيقية وغير حقيقية.
تُفهم النمذجة الرياضية على أنها عملية إنشاء تطابق بين كائن حقيقي معين وكائن رياضي معين، يسمى النموذج الرياضي، ودراسة هذا النموذج على جهاز كمبيوتر من أجل الحصول على خصائص الكائن الحقيقي المعني.
يتم بناء النماذج الرياضية على أساس القوانين التي تحددها العلوم الأساسية: الفيزياء، والكيمياء، والاقتصاد، وعلم الأحياء، وما إلى ذلك. في النهاية، يتم اختيار هذا النموذج الرياضي أو ذاك على أساس معايير الممارسة، المفهومة بالمعنى الواسع. بعد تشكيل النموذج، من الضروري دراسة سلوكه.
أي نموذج رياضي، مثل أي نموذج آخر، يصف كائنًا حقيقيًا فقط بدرجة معينة من التقريب للواقع. لذلك، في عملية النمذجة، من الضروري حل مشكلة المراسلات (كفاية) النموذج الرياضي والنظام، أي. إجراء بحث إضافي حول مدى اتساق نتائج المحاكاة مع الوضع الحقيقي.
يمكن تقسيم النمذجة الرياضية إلى المجموعات التالية:
تحليلية؛
تقليد؛
مجموع.
باستخدام النمذجة التحليلية، يمكن إجراء دراسة كائن (نظام) إذا كانت التبعيات التحليلية الواضحة معروفة والتي تربط الخصائص المطلوبة بالشروط الأولية والمعلمات والمتغيرات للنظام.
ومع ذلك، لا يمكن الحصول على مثل هذه التبعيات إلا بشكل نسبي أنظمة بسيطة. ومع ازدياد تعقيد الأنظمة، فإن دراستها باستخدام الأساليب التحليلية تواجه صعوبات كبيرة غالبًا ما يكون من الصعب التغلب عليها.
في نمذجة المحاكاة، تقوم الخوارزمية التي تنفذ النموذج بإعادة إنتاج عملية عمل النظام مع مرور الوقت، ويتم محاكاة الظواهر الأولية التي تشكل العملية مع الحفاظ على البنية المنطقية، والتي تسمح، من البيانات المصدر، بالحصول على معلومات حول الحالات العملية في نقاط زمنية معينة في كل رابط من وصلات النظام.
الميزة الرئيسية لنمذجة المحاكاة مقارنة بالنمذجة التحليلية هي القدرة على حل المشكلات الأكثر تعقيدًا. تتيح نماذج المحاكاة أن تأخذ في الاعتبار ببساطة عوامل مثل وجود عناصر منفصلة ومستمرة، والخصائص غير الخطية لعناصر النظام، والعديد من التأثيرات العشوائية، وما إلى ذلك.
حاليًا، غالبًا ما تكون نمذجة المحاكاة هي الطريقة الوحيدة المتاحة عمليًا للحصول على معلومات حول سلوك النظام، خاصة في مرحلة التصميم.
تتيح لك النمذجة المدمجة (المحاكاة التحليلية) الجمع بين مزايا النمذجة التحليلية والمحاكاة.
عند بناء النماذج المجمعة، يتم إجراء تحليل أولي لعملية عمل الكائن إلى العمليات الفرعية المكونة له، وبالنسبة لتلك منها، حيثما أمكن، يتم استخدام النماذج التحليلية، ويتم بناء نماذج المحاكاة للعمليات الفرعية المتبقية.
من وجهة نظر وصف كائن واعتمادًا على طبيعته، يمكن تقسيم النماذج الرياضية إلى نماذج:
تناظري (مستمر) ؛
رقمي (منفصل) ؛
تماثلي إلى رقمي.
يُفهم النموذج التناظري على أنه نموذج مشابه يتم وصفه بواسطة المعادلات المتعلقة بالكميات المستمرة. يُفهم النموذج الرقمي على أنه نموذج يتم وصفه بواسطة معادلات تتعلق بكميات منفصلة معروضة في شكل رقمي. ونعني بالتحويل التناظري إلى الرقمي نموذجًا يمكن وصفه من خلال معادلات تربط بين الكميات المستمرة والمنفصلة.
1.2 الطرق العدديةمعزوج
إن حل مشكلة نموذج رياضي يعني تحديد خوارزمية للحصول على النتيجة المطلوبة من البيانات الأصلية.
تنقسم خوارزميات الحل بشكل تقليدي إلى:
خوارزميات دقيقة تسمح لك بالحصول على النتيجة النهائية في عدد محدود من الإجراءات؛
الأساليب التقريبية - تسمح، بسبب بعض الافتراضات، بتقليل حل المشكلة إلى نتيجة دقيقة؛
الطرق العددية - تتضمن تطوير خوارزمية توفر حلاً لخطأ محدد يتم التحكم فيه.
يرتبط حل مسائل الميكانيكا الإنشائية بصعوبات رياضية كبيرة، يتم التغلب عليها بمساعدة الطرق العددية، مما يجعل من الممكن الحصول على حلول تقريبية، ولكنها تلبي الأغراض العملية، باستخدام الكمبيوتر.
يتم الحصول على الحل العددي عن طريق التمييز والجبر لمشكلة القيمة الحدودية. التمييز هو استبدال مجموعة متصلة بمجموعة منفصلة من النقاط. تسمى هذه النقاط بعقد الشبكة، ويتم البحث عن قيم الوظائف فيها فقط. في هذه الحالة، يتم استبدال الدالة بمجموعة محدودة من قيمها عند عقد الشبكة. باستخدام القيم الموجودة في عقد الشبكة، يمكن التعبير عن المشتقات الجزئية تقريبًا. ونتيجة لذلك، يتم تحويل المعادلة التفاضلية الجزئية إلى معادلات جبرية (جبر مشكلة القيمة الحدية).
اعتمادًا على الطريقة التي يتم بها إجراء التمييز والجبر، يتم التمييز بين طرق مختلفة.
الطريقة الأولى لحل مسائل القيمة الحدية التي أصبحت منتشرة على نطاق واسع هي طريقة الفرق المحدود (FDM). في هذه الطريقةيتكون التمييز من تغطية منطقة الحل بشبكة واستبدال مجموعة متصلة من النقاط بمجموعة منفصلة. غالبًا ما يتم استخدام شبكة ذات أحجام خطوات ثابتة (الشبكة العادية).
تتكون خوارزمية MKR من ثلاث مراحل:
1. بناء شبكة في منطقة معينة. يتم تحديد القيم التقريبية للوظيفة (القيم العقدية) في عقد الشبكة. مجموعة قيم العقدة هي وظيفة الشبكة.
2. يتم استبدال المشتقات الجزئية بتعبيرات الفرق. في هذه الحالة، يتم تقريب الدالة المستمرة بواسطة دالة الشبكة. والنتيجة هي نظام من المعادلات الجبرية.
3. حل نظام المعادلات الجبرية الناتج.
طريقة عددية أخرى هي طريقة العنصر الحدودي (BEM). يعتمد على النظر في نظام المعادلات الذي يتضمن فقط قيم المتغيرات عند حدود المنطقة. يتطلب نظام الفصل تقسيم السطح فقط. تنقسم حدود المنطقة إلى عدد من العناصر ويعتقد أنه من الضروري إيجاد حل تقريبي يقارب مشكلة القيمة الحدودية الأصلية. وتسمى هذه العناصر العناصر الحدودية. يؤدي فصل الحدود فقط إلى نظام أصغر من معادلات المشكلات مقارنة بفصل الجسم بأكمله. BEM يقلل من حجم المشكلة الأصلية بمقدار واحد.
عند تصميم كائنات تقنية مختلفة، يتم استخدام طريقة العناصر المحدودة (FEM) على نطاق واسع. يرتبط ظهور طريقة العناصر المحدودة بحل مشاكل أبحاث الفضاء في الخمسينيات. حاليًا، نطاق تطبيق طريقة العناصر المحدودة واسع جدًا ويغطي جميع المشكلات الفيزيائية التي يمكن وصفها بواسطة المعادلات التفاضلية. ومن أهم مميزات طريقة العناصر المحدودة ما يلي:
1. لا يجب أن تكون خصائص المواد للعناصر المتجاورة هي نفسها. وهذا يسمح بتطبيق الطريقة على الأجسام المكونة من عدة مواد.
2. يمكن تقريب المنطقة المنحنية باستخدام عناصر الخط المستقيم أو وصفها بدقة باستخدام العناصر المنحنية.
3. قد تكون أحجام العناصر متغيرة. يتيح لك ذلك توسيع أو تحسين شبكة تقسيم المنطقة إلى عناصر، إذا لزم الأمر.
4. باستخدام طريقة العناصر المحدودة، من السهل مراعاة الظروف الحدودية مع الحمل السطحي المتقطع، بالإضافة إلى الظروف الحدودية المختلطة.
يتضمن حل المشكلات باستخدام FEM الخطوات التالية:
1. تقسيم منطقة معينة إلى عناصر محدودة. ترقيم العقد والعناصر.
2. بناء مصفوفات صلابة العناصر المحدودة.
3. تخفيض الأحمال والتأثيرات المطبقة على العناصر المحدودة للقوى العقدية.
4. التشكيل النظام المشتركالمعادلات؛ مع الأخذ في الاعتبار شروط الحدود. حل نظام المعادلات الناتج.
5. تحديد الإجهادات والانفعالات في العناصر المحدودة.
العيب الرئيسي لـ FEM هو الحاجة إلى تقسيم الجسم بأكمله، مما يؤدي إلى وجود عدد كبير من العناصر المحدودة، وبالتالي مشاكل غير معروفة. بالإضافة إلى ذلك، يؤدي FEM في بعض الأحيان إلى انقطاعات في قيم الكميات قيد الدراسة، حيث أن إجراء الطريقة يفرض شروط الاستمرارية فقط عند العقد.
لحل المشكلة تم اختيار طريقة العناصر المحدودة، لأنها الأكثر مثالية لحساب هيكل ذو شكل هندسي معقد.
1.3 المفهوم العام لطريقة العناصر المحدودة
تتكون طريقة العناصر المحدودة من تقسيم النموذج الرياضي للبنية إلى بعض العناصر، تسمى العناصر المحدودة. العناصر هي أحادية البعد، ثنائية الأبعاد، ومتعددة الأبعاد. ويرد في الشكل 1 مثال على العناصر المحدودة. ويعتمد نوع العنصر على الظروف الأولية. تسمى مجموعة العناصر التي ينقسم إليها الهيكل شبكة العناصر المحدودة.
تتكون طريقة العناصر المحدودة بشكل عام من الخطوات التالية:
1. تقسيم المنطقة إلى عناصر محدودة. عادةً ما يبدأ تقسيم المنطقة إلى عناصر من حدودها، وذلك من أجل تقريب شكل الحدود بشكل أكثر دقة. ثم يتم تقسيم المناطق الداخلية. في كثير من الأحيان، يتم تقسيم المنطقة إلى عناصر على عدة مراحل. أولاً، يتم تقسيمها إلى أجزاء كبيرة، تمر الحدود بينها حيث تتغير خصائص المواد والهندسة والحمل المطبق. يتم بعد ذلك تقسيم كل منطقة فرعية إلى عناصر. بعد تقسيم المنطقة إلى عناصر محدودة، يتم ترقيم العقد. سيكون الترقيم مهمة تافهة إذا لم يؤثر على كفاءة الحسابات اللاحقة. إذا نظرنا إلى نظام المعادلات الخطية الناتج، يمكننا أن نرى أن بعض العناصر غير الصفرية في مصفوفة المعاملات تقع بين الخطين، وتسمى هذه المسافة بعرض النطاق الترددي للمصفوفة. إن ترقيم العقد هو الذي يؤثر على عرض الشريط، مما يعني أنه كلما كان الشريط أوسع، زادت الحاجة إلى التكرارات للحصول على الإجابة المطلوبة.
برنامج خوارزمية النمذجة Ansys
الشكل 1 - بعض العناصر المحدودة
2. تحديد الدالة التقريبية لكل عنصر. في هذه المرحلة، يتم استبدال الدالة المستمرة المطلوبة بدالة مستمرة متعددة التعريف محددة على مجموعة من العناصر المحدودة. يمكن تنفيذ هذا الإجراء مرة واحدة لعنصر مساحة نموذجي ومن ثم يمكن استخدام الوظيفة الناتجة لعناصر مساحة أخرى من نفس النوع.
3. مزيج من العناصر المحدودة. في هذه المرحلة، يتم دمج المعادلات المتعلقة بالعناصر الفردية، أي في نظام المعادلات الجبرية. النظام الناتج هو نموذج للوظيفة المستمرة المطلوبة. نحصل على مصفوفة الصلابة.
4. حل نظام المعادلات الجبرية الناتج. يتم تقريب البنية الحقيقية من خلال عدة مئات من العناصر المحدودة، وتنشأ أنظمة المعادلات التي تحتوي على مئات وآلاف من العناصر المجهولة.
يعد حل أنظمة المعادلات هذه هو المشكلة الرئيسية في تنفيذ طريقة العناصر المحدودة. تعتمد طرق الحل على حجم نظام حل المعادلات. وفي هذا الصدد، تم تطوير طرق خاصة لتخزين مصفوفة الصلابة لتقليل الحجم المطلوب لذلك. ذاكرة الوصول العشوائي. يتم استخدام مصفوفات الصلابة في كل طريقة لتحليل القوة باستخدام شبكة العناصر المحدودة.
لحل أنظمة المعادلات، يتم استخدام طرق عددية مختلفة، والتي تعتمد على المصفوفة الناتجة؛ وهذا واضح في الحالة التي تكون فيها المصفوفة غير متماثلة؛ وفي هذه الحالة، لا يمكن استخدام طرق مثل طريقة التدرج المترافق.
بدلا من المعادلات التأسيسية، غالبا ما يستخدم النهج المتغير. في بعض الأحيان يتم وضع شرط لضمان وجود اختلاف بسيط بين الحلول التقريبية والحقيقية. وبما أن عدد المجهولين في النظام النهائي للمعادلات كبير، يتم استخدام تدوين المصفوفة. يوجد حاليًا عدد كافٍ من الطرق العددية لحل نظام المعادلات، مما يسهل الحصول على النتيجة.
2. التحليل الخوارزمي للمشكلة
2 .1 بيان المشكلة
مطلوب تطوير تطبيق يحاكي حالة الإجهاد والانفعال للهيكل المسطح وإجراء عملية حسابية مماثلة في نظام Ansys.
لحل المشكلة، من الضروري: تقسيم المنطقة إلى عناصر محدودة، وترقيم العقد والعناصر، وتعيين خصائص المادة وشروط الحدود.
البيانات الأولية للمشروع عبارة عن رسم تخطيطي للهيكل المسطح مع الحمل الموزع المطبق والتثبيت (الملحق أ)، وقيم خصائص المواد (معامل المرونة -2*10^5 باسكال، نسبة بواسون -0.3)، الحمل 5000H .
نتيجة عمل الدورة هي الحصول على حركات الجزء في كل عقدة.
2.2 وصف النموذج الرياضي
لحل المشكلة، يتم استخدام طريقة العناصر المحدودة الموضحة أعلاه. وينقسم الجزء إلى عناصر محدودة مثلثية مع العقد i، j، k (الشكل 2).
الشكل 2 - تمثيل العناصر المحدودة للجسم.
تحتوي إزاحات كل عقدة على مكونين، الصيغة (2.1):
ستة مكونات لإزاحة عقد العناصر تشكل ناقل الإزاحة (د):
يتم تحديد إزاحة أي نقطة داخل العنصر المحدود بالعلاقات (2.3) و (2.4):
عند دمج (2.3) و (2.4) في معادلة واحدة يتم الحصول على العلاقة التالية:
ترتبط التشوهات والإزاحات ببعضها البعض على النحو التالي:
عند التعويض (2.5) في (2.6) نحصل على العلاقة (2.7):
يمكن تمثيل العلاقة (2.7) على النحو التالي:
حيث [B] هي مصفوفة متدرجة بالشكل (2.9):
تعتمد دوال الشكل خطياً على إحداثيات x، y، وبالتالي فإن مصفوفة التدرج لا تعتمد على إحداثيات النقطة داخل العنصر المحدود، وتكون التشوهات والإجهادات داخل العنصر المحدود ثابتة في هذه الحالة.
في حالة التشوه المستوي في مادة متناحية، يتم تحديد مصفوفة الثوابت المرنة [D] بالصيغة (2.10):
حيث E هو معامل المرونة، ونسبة بواسون.
مصفوفة صلابة العناصر المحدودة لها الشكل:
حيث h e هو السُمك، A e هي مساحة العنصر.
معادلة التوازن للعقدة i لها الشكل:
لمراعاة شروط التثبيت، هناك الطريقة التالية. يجب أن يكون هناك نظام N من المعادلات (2.13):
في الحالة التي يكون فيها أحد الدعامات بلا حراك، أي. U i = 0، استخدم الإجراء التالي. دع U 2 = 0، ثم:
أي أنه يتم تعيين الصف والعمود المقابلين على صفر، ويتم تعيين العنصر القطري على واحد. وبناءً على ذلك، فإن F 2 يساوي أيضًا الصفر.
ولحل النظام الناتج، نختار الطريقة الغوسية. تنقسم خوارزمية الحل باستخدام طريقة غاوس إلى مرحلتين:
1. الضربة المباشرة: بواسطة التحولات الأوليةوفوق الخطوط يتم تحويل النظام إلى شكل متدرج أو مثلث، أو يثبت أن النظام غير متوافق. يتم تحديد صف الحل k، حيث k = 0…n - 1، ولكل صف لاحق يتم تحويل العناصر
لأني = ك+1، ك+2 ... ن-1؛ ي = ك+1،ك+2 … ن.
2. العكسي : يتم تحديد قيم المجهولات . من المعادلة الأخيرة للنظام المحول يتم حساب قيمة المتغير x n، وبعد ذلك من المعادلة قبل الأخيرة يصبح من الممكن تحديد المتغير x n -1 وهكذا.
2. 3 رسم تخطيطي للخوارزمية
يُظهر الرسم البياني المقدم للخوارزمية التسلسل الرئيسي للإجراءات التي يتم تنفيذها عند نمذجة جزء هيكلي. في الخانة 1، يتم إدخال البيانات الأولية. استنادا إلى البيانات المدخلة، فإن الخطوة التالية هي بناء شبكة العناصر المحدودة. بعد ذلك، في الكتلتين 3 و4، تم إنشاء مصفوفات الصلابة المحلية والعالمية، على التوالي. في الخانة 5، تم حل النظام الناتج بالطريقة الغوسية. بناءً على الحل الموجود في الخانة 6، يتم تحديد الحركات المطلوبة في العقد، ويتم عرض النتائج. ويرد في الشكل 7 رسم تخطيطي موجز للخوارزمية.
الشكل 7 - رسم تخطيطي للخوارزمية
3 . عننحوياالتنفيذ الناجح للمهمة
3.1 الانحرافات والتفاوتات في خيوط الأنابيب الأسطوانية
يحتوي الخيط الأسطواني للأنابيب (GOST 6357-73) على شكل مثلث مع قمم وأودية مستديرة. يستخدم هذا الخيط بشكل أساسي لتوصيل الأنابيب وتجهيزات خطوط الأنابيب والتجهيزات.
لتحقيق كثافة المفاصل المناسبة، يتم وضع مواد مانعة للتسرب خاصة (خيوط الكتان، خيوط الرصاص الحمراء، وما إلى ذلك) في الفجوات التي تشكلت من خلال ترتيب مجالات التسامح بين تجاويف البراغي ونتوءات الصمولة.
الحد الأقصى للانحرافات لعناصر سن الأنابيب الأسطوانية للقطر "1" للخيوط الخارجية والداخلية موضحة في الجدولين 1 و 2 على التوالي.
الجدول 1 - انحرافات خيوط الأنابيب الأسطوانية الخارجية (وفقًا لـ GOST 6357 - 73)
الجدول 2 - انحرافات الخيوط الأسطوانية الداخلية للأنابيب (وفقًا لـ GOST 6357 - 73)
حد انحرافات الخيط الخارجي عن الحد الأدنى للقطر الخارجي الصيغة (3.1):
دمين = dн + ei (3.1)
حيث dн هو الحجم الاسمي للقطر الخارجي.
يتم حساب الحد الأقصى لانحرافات الخيط الخارجي للقطر الخارجي الأقصى باستخدام الصيغة (3.2):
دماكس = د ن + وفاق (3.2)
الحد من انحرافات الخيوط الخارجية ذات القطر المتوسط الأدنى، الصيغة (3.3):
d2min=d2 + ei (3.3)
حيث d2 هو الحجم الاسمي للقطر المتوسط.
يتم حساب الانحرافات الحدية للخيوط الخارجية ذات القطر المتوسط الأقصى باستخدام الصيغة (3.4):
d2max=d2 + es (3.4)
حد انحرافات الخيط الخارجي عن الحد الأدنى للقطر الداخلي الصيغة (3.5):
d1min=d1 + ei (3.5)
حيث d1 هو الحجم الاسمي للقطر الداخلي.
يتم حساب الحد الأقصى لانحرافات الخيط الخارجي للقطر الداخلي الأقصى باستخدام الصيغة (3.6):
d1max=d1 + es (3.6)
حد انحرافات الخيط الداخلي عن الحد الأدنى للقطر الخارجي الصيغة (3.7):
Dmin=Dн + EI، (3.7)
حيث Dн هو الحجم الاسمي للقطر الخارجي.
يتم حساب الحد الأقصى لانحرافات الخيط الداخلي للقطر الخارجي الأقصى باستخدام الصيغة (3.8):
Dmax=Dн + ES (3.8)
الحد من انحرافات الخيوط الداخلية ذات الحد الأدنى لمتوسط القطر الصيغة (3.9):
D2min=D2 + EI (3.9)
حيث D2 هو الحجم الاسمي للقطر المتوسط.
يتم حساب الانحرافات الحدية للخيوط الداخلية ذات القطر المتوسط الأقصى باستخدام الصيغة (3.10):
D2max=D2 + ES (3.10)
حد انحرافات الخيط الداخلي عن الحد الأدنى للقطر الداخلي الصيغة (3.11):
D1min=D1 + EI (3.11)
حيث D1 هو الحجم الاسمي للقطر الداخلي.
يتم حساب الحد الأقصى لانحرافات الخيط الداخلي للقطر الداخلي الأقصى باستخدام الصيغة (3.12):
D1max=D1 + ES (3.12)
يمكن رؤية جزء من رسم الخيط في الشكل 6 من الفصل 3.2.
3.2 تنفيذ الانحرافات والتفاوتات في خيوط الأنابيب الأسطوانيةبرنامج "البوصلة"
الشكل 6 - خيط الأنبوب الأسطواني مع التفاوتات.
يتم عرض إحداثيات النقاط في الجدول 1 من الملحق د
نسخ موضوع تم إنشاؤه:
حدد الموضوع > المحرر > نسخ؛
إدراج الموضوع:
نضع المؤشر في المكان الذي نحتاج فيه إلى> محرر> لصق.
يمكن رؤية نتيجة الخيط الذي تم إنشاؤه في الملحق د
3.3 تنفيذ المهمةتشي في لغة البرمجة C#
لتنفيذ خوارزمية حساب القوة، تم اختيار بيئة تطوير MS Visual Studio 2010 باستخدام اللغة ج #من الحزمة . شبكةنطاق 4.0. باستخدام أسلوب البرمجة كائنية التوجه، سنقوم بإنشاء فئات تحتوي على البيانات الضرورية:
الجدول 3 - هيكل فئة العنصر
|
اسم المتغير |
