Υπολογισμός συνολικής τάσης κυκλώματος. DZ - Υπολογισμός σύνθετου κυκλώματος συνεχούς ρεύματος. Σύνδεση σε σειρά μη γραμμικών στοιχείων
Βασικές αρχές > Προβλήματα και απαντήσεις > Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα
Μέθοδοι υπολογισμού κυκλωμάτων DC
Το κύκλωμα αποτελείται απόδιακλαδίζεται, έχει κόμβους και τρέχουσες πηγές. Οι τύποι που δίνονται παρακάτω είναι κατάλληλοι για τον υπολογισμό κυκλωμάτων που περιέχουν τόσο πηγές τάσης όσο και πηγές ρεύματος. Ισχύουν επίσης για τις ειδικές περιπτώσεις: όταν το κύκλωμα περιέχει μόνο πηγές τάσης ή μόνο πηγές ρεύματος.
Εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff.Τυπικά, όλες οι πηγές emf και πηγές ρεύματος και όλες οι αντιστάσεις σε ένα κύκλωμα είναι γνωστές. Σε αυτή την περίπτωση, ο αριθμός των άγνωστων ρευμάτων ορίζεται ίσος με. Για κάθε κλάδο, καθορίζεται η θετική κατεύθυνση του ρεύματος.
Ο αριθμός Υ των αμοιβαία ανεξάρτητων εξισώσεων που καταρτίζονται σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kirchhoff είναι ίσος με τον αριθμό των κόμβων μείον έναν. Ο αριθμός των αμοιβαία ανεξάρτητων εξισώσεων που καταρτίζονται σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff,
Όταν συνθέτετε εξισώσεις σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff, θα πρέπει να επιλέξετε ανεξάρτητα κυκλώματα που δεν περιέχουν πηγές ρεύματος. Ο συνολικός αριθμός των εξισώσεων που συντάσσονται σύμφωνα με τον πρώτο και τον δεύτερο νόμο Kirchhoff είναι ίσος με τον αριθμό άγνωστα ρεύματα.
Παραδείγματα δίνονται στις εργασίες της ενότητας.
Μέθοδος ρεύματος βρόχου (Maxwell).Αυτή η μέθοδος σάς επιτρέπει να μειώσετε τον αριθμό των εξισώσεων του συστήματος στον αριθμό K, που προσδιορίζεται από τον τύπο (0.1.10). Βασίζεται στο γεγονός ότι το ρεύμα σε οποιονδήποτε κλάδο του κυκλώματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων βρόχου που διαρρέουν αυτόν τον κλάδο. Κατά τη χρήση αυτής της μεθόδου, επιλέγονται και ορίζονται τα ρεύματα βρόχου (τουλάχιστον ένα επιλεγμένο ρεύμα βρόχου πρέπει να περάσει από οποιονδήποτε κλάδο). Είναι γνωστό από τη θεωρία ότι ο συνολικός αριθμός των ρευμάτων βρόχου. Συνιστάται να επιλέξετερεύματα βρόχου έτσι ώστε καθένα από αυτά να διέρχεται από μια πηγή ρεύματος (αυτά τα ρεύματα βρόχου μπορεί να θεωρηθεί ότι συμπίπτουν με τα αντίστοιχα ρεύματα των πηγών ρεύματοςκαι συνήθως τους δίνονται συνθήκες του προβλήματος), και τα υπόλοιπαεπιλέξτε τα ρεύματα βρόχου που διέρχονται από κλάδους που δεν περιέχουν πηγές ρεύματος. Για τον προσδιορισμό των τελευταίων ρευμάτων βρόχου σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff για αυτούς τους βρόχους, οι εξισώσεις K συντάσσονται με την ακόλουθη μορφή:
Οπου - την αντίσταση του ίδιου του κυκλώματος n (το άθροισμα των αντιστάσεων όλων των κλάδων που περιλαμβάνονται στο κύκλωμα n); - συνολική αντίσταση κυκλώματος n και l, και , εάν οι κατευθύνσεις των ρευμάτων βρόχου στον κοινό κλάδο για τους βρόχουςΤο n και το l συμπίπτουν, τότε είναι θετικό , σε διαφορετική περίπτωσηαρνητικός; - αλγεβρικό άθροισμα του EMF που περιλαμβάνεται στους κλάδους που σχηματίζουν το κύκλωμα n; - συνολική αντίσταση του κλάδου κυκλώματος n με ένα κύκλωμα που περιέχει μια πηγή ρεύματος.
Παραδείγματα δίνονται στις εργασίες της ενότητας.
Μέθοδος κομβικής καταπόνησης.Αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να μειώσετε τον αριθμό των εξισώσεων του συστήματος σε έναν αριθμό Y ίσο με τον αριθμό των κόμβων μείον ένα
Η ουσία της μεθόδου είναι ότι πρώτα, λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (0.1.13), προσδιορίζονται τα δυναμικά όλων των κόμβων του κυκλώματος και τα ρεύματα των κλάδων που συνδέουν τους κόμβους βρίσκονται χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm.
Όταν συνθέτουμε εξισώσεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της κομβικής τάσης, το δυναμικό οποιουδήποτε κόμβου αρχικά θεωρείται ότι είναι μηδέν (ονομάζεται δυναμικό βάσης). Για τον προσδιορισμό των δυνατοτήτων των υπολοίπων κόμβους, καταρτίζεται το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων:
Εδώ - το άθροισμα των αγωγιμότητας των κλάδων που συνδέονται με τον κόμβο s.- το άθροισμα των αγωγιμότητας των κλάδων που συνδέουν απευθείας τον κόμβο s με τον κόμβο q;
- αλγεβρικό άθροισμα των γινομένων του emf των παρακείμενων στον κόμβο κλάδωνμικρό , στην αγωγιμότητά τους? Σε αυτή την περίπτωση, εκείνα τα EMF που ενεργούν προς την κατεύθυνση του κόμβου s λαμβάνονται με το σύμβολο "+" και με το σύμβολο "-" - προς την κατεύθυνση από τον κόμβο s.- αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων των πηγών ρεύματος που συνδέονται με τον κόμβο s. Στην περίπτωση αυτή, τα ρεύματα που κατευθύνονται στον κόμβο λαμβάνονται με το σύμβολο "+".μικρό , και με το σύμβολο "-" - προς την κατεύθυνση από τον κόμβο s.
Συνιστάται η χρήση της μεθόδου κομβικής τάσης σε περιπτώσεις όπου ο αριθμός των εξισώσεων είναι μικρότερος από τον αριθμό των εξισώσεων που συντάσσονται με τη μέθοδο του ρεύματος βρόχου.
Εάν στο κύκλωμα ορισμένοι κόμβοι συνδέονται με ιδανικές πηγές emf, τότε ο αριθμός Y των εξισώσεων που έχουν δημιουργηθεί με τη μέθοδο της κομβικής τάσης μειώνεται:
Οπου - τον αριθμό των διακλαδώσεων που περιέχουν μόνο ιδανικές πηγές emf.
Παραδείγματα δίνονται στις εργασίες της ενότητας.
Μια ειδική περίπτωση είναι ένα κύκλωμα δύο κόμβων. Για κυκλώματα με δύο κόμβους (για να είμαστε συγκεκριμένοι, οι κόμβοι a καισι ), κομβική τάση
Οπου - το αλγεβρικό άθροισμα των γινομένων του EMF των κλάδων (τα EMF θεωρούνται θετικά εάν κατευθύνονται στον κόμβο a και αρνητικά εάν από τον κόμβο a στον κόμβοσι ) σχετικά με την αγωγιμότητα αυτών των κλάδων.- ρεύματα πηγών ρεύματος (θετικά εάν κατευθύνονται στον κόμβο α και αρνητικά εάν κατευθύνονται από τον κόμβο α στον κόμβοβ) ; - άθροισμα αγωγιμότητα όλων των κλάδων που συνδέουν τους κόμβους α καισι.
Η αρχή της υπέρθεσης.Εάν σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα οι δεδομένες τιμές είναι το emf των πηγών και τα ρεύματα των πηγών ρεύματος, τότε ο υπολογισμός των ρευμάτων με βάση την αρχή της υπέρθεσης έχει ως εξής. Το ρεύμα σε οποιονδήποτε κλάδο μπορεί να υπολογιστεί ως το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που προκαλούνται σε αυτόν από το EMF κάθε πηγής EMF χωριστά και το ρεύμα που διέρχεται από τον ίδιο κλάδο από τη δράση κάθε πηγής ρεύματος. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι όταν υπολογίζονται τα ρεύματα που προκαλούνται από οποιαδήποτε πηγή EMF ή ρεύμα, οι υπόλοιπες πηγές EMF στο κύκλωμα αντικαθίστανται από βραχυκυκλωμένα τμήματα και οι κλάδοι με πηγές ρεύματος των υπόλοιπων πηγών είναι απενεργοποιημένο (οι κλάδοι με τρέχουσες πηγές ανοίγουν).
Μετασχηματισμοί ισοδύναμων κυκλωμάτων.Σε όλες τις περιπτώσεις μετασχηματισμού, η αντικατάσταση ορισμένων κυκλωμάτων με άλλα ισοδύναμα με αυτά δεν θα πρέπει να οδηγεί σε αλλαγή των ρευμάτων ή των τάσεων σε τμήματα του κυκλώματος που δεν έχουν υποστεί μετασχηματισμό.
Αντικατάσταση αντιστάσεων συνδεδεμένων σε σειρά με μία αντίστοιχη. Οι αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά εάν ρέουν γύρω από το ίδιο ρεύμα (για παράδειγμα, αντιστάσειςσυνδεδεμένο σε σειρά (βλ. Εικ. 0.1,3), επίσης σε σειρά αντίσταση).
n Οι αντιστάσεις που συνδέονται σε σειρά είναι ίσες με το άθροισμα αυτών των αντιστάσεων
Με σειριακή σύνδεση n Οι αντιστάσεις τάσης σε αυτές κατανέμονται σε ευθεία αναλογία με αυτές τις αντιστάσεις
Στην ειδική περίπτωση δύο αντιστάσεων που συνδέονται σε σειρά
όπου U - η συνολική τάση που ενεργεί σε ένα τμήμα του κυκλώματος που περιέχει δύο αντιστάσεις(βλ. Εικ. 0.1.3).
Αντικατάσταση αντιστάσεων με παράλληλη σύνδεση με μία αντίστοιχη. Οι αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα εάν συνδέονται με τα ίδια τμήματα κόμβων, για παράδειγμα, αντίσταση
(βλ. Εικ. 0.1.3).
Ισοδύναμη αντίσταση ενός κυκλώματος που αποτελείται από n παράλληλες συνδεδεμένες αντιστάσεις (Εικ. 0.1.4),
Στην ειδική περίπτωση παράλληλης σύνδεσης δύο αντιστάσεωνισοδύναμη αντίσταση
Με παράλληλη σύνδεση n αντιστάσεις (Εικ. 0.1.4, α) τα ρεύματα σε αυτά κατανέμονται αντιστρόφως ανάλογα με τις αντιστάσεις τους ή ευθέως ανάλογα με την αγωγιμότητά τους
Ρεύμα σε καθένα από αυτά υπολογίζεται μέσω του ρεύματοςΕγώ στο μη διακλαδισμένο τμήμα της αλυσίδας
Στην ειδική περίπτωση δύο παράλληλων διακλαδώσεων (Εικ. 0.1.4, β)
Αντικατάσταση μιας σύνδεσης μικτής αντίστασης με μια ισοδύναμη. Μια μικτή σύνδεση είναι ένας συνδυασμός σειρών και παράλληλων συνδέσεων αντιστάσεων. Για παράδειγμα, αντίσταση (Εικ. 0.1.4, β) συνδέονται μικτά. Η αντίστοιχη αντίστασή τους
Οι τύποι για τη μετατροπή ενός τριγώνου αντίστασης (Εικ. 0.1.5, α) σε ισοδύναμο αστέρι αντίστασης (Εικ. 0.1.5, β) και αντίστροφα, έχουν την ακόλουθη μορφή:
Μέθοδος ισοδύναμης πηγής(μέθοδος ενεργών δύο ακροδεκτών ή μέθοδος ανοικτού κυκλώματος και βραχυκυκλώματος). Η χρήση της μεθόδου συνιστάται για τον προσδιορισμό του ρεύματος σε οποιονδήποτε κλάδο ενός πολύπλοκου ηλεκτρικού κυκλώματος. Ας εξετάσουμε δύο επιλογές: α) τη μέθοδο ισοδύναμης πηγής EMF και β) τη μέθοδο ισοδύναμης πηγής ρεύματος.
Με τη μέθοδο ισοδύναμης πηγής EMFγια να βρείτε το ρεύμαΕγώ σε έναν αυθαίρετο κλάδο ab, του οποίου η αντίσταση είναι R (Εικ. 0.1.6, α,
το γράμμα Α σημαίνει ένα ενεργό δίκτυο δύο τερματικών), πρέπει να ανοίξετε αυτόν τον κλάδο (Εικ. 0.1.6,β) και αντικαταστήστε το τμήμα του κυκλώματος που είναι συνδεδεμένο σε αυτόν τον κλάδο με μια ισοδύναμη πηγή με EMFκαι εσωτερική αντίσταση(Εικ. 0.1.6, γ).
EMFαυτής της πηγής είναι ίση με την τάση στους ακροδέκτες του ανοιχτού κλάδου (τάση ανοιχτού κυκλώματος):
Υπολογισμός κυκλωμάτων σε κατάσταση αδράνειας (βλ. Εικ. 0.1.6, β) για τον προσδιορισμό πραγματοποιείται με οποιαδήποτε γνωστή μέθοδο.
Εσωτερική αντίστασηισοδύναμη πηγή EMF είναι ίση με την αντίσταση εισόδου του παθητικού κυκλώματος σε σχέση με τους ακροδέκτες a και b του αρχικού κυκλώματος, από το οποίο εξαιρούνται όλες οι πηγές [οι πηγές EMF αντικαθίστανται από βραχυκυκλωμένα τμήματα και οι κλάδοι με πηγές ρεύματος αποσυνδέονται (Εικ. 0.1.6, d); το γράμμα P υποδηλώνει την παθητική φύση του κυκλώματος], με ανοιχτό τον κλάδο ab. Η αντίσταση μπορεί να υπολογιστεί απευθείας από το διάγραμμα στο Σχ. 0.1.6, g.
Το ρεύμα στον επιθυμητό κλάδο του κυκλώματος (Εικ. 0.1.6, d), που έχει αντίσταση R, προσδιορίζεται σύμφωνα με το νόμο του Ohm:
ΣΕ Κυκλώματα συνεχούς ρεύματοςΛειτουργούν σταθερές τάσεις, ρέουν σταθερά ρεύματα και υπάρχουν μόνο ωμικά στοιχεία (αντίσταση).
Ιδανική πηγή τάσηςονομάζεται πηγή, η τάση στους ακροδέκτες της οποίας, που δημιουργείται από την εσωτερική ηλεκτροκινητική δύναμη (EMF), δεν εξαρτάται από το ρεύμα που δημιουργεί στο φορτίο (Εικ. 6.1α). Σε αυτή την περίπτωση υπάρχει ισότητα. Το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης μιας ιδανικής πηγής τάσης φαίνεται στο Σχ. 6.1β.
Ιδανική πηγή ρεύματοςονομάζεται πηγή που παρέχει ρεύμα στο φορτίο που δεν εξαρτάται από την τάση στους ακροδέκτες της πηγής, Εικ. 6.2α. Το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης του φαίνεται στο Σχ. 6.2β.
ΣΕ αντίστασηη σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος καθορίζεται από το νόμο του Ohm στη μορφή
Ένα παράδειγμα ηλεκτρικού κυκλώματος φαίνεται στο Σχ. 6.3. Αναδεικνύει κλαδια δεντρου, που αποτελείται από μια σειριακή σύνδεση πολλών στοιχείων (πηγή Ε και αντίσταση) ή ένα στοιχείο (και) και κόμβους- σημεία σύνδεσης τριών ή περισσότερων κλάδων, σημειωμένα με έντονες κουκκίδες. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, υπάρχουν κλάδοι και κόμβοι.
Επιπλέον, στην αλυσίδα υπάρχουν ανεξάρτητους κλειστούς βρόχους, που δεν περιέχει ιδανικές πηγές ρεύματος. Ο αριθμός τους είναι ίσος. Στο παράδειγμα στο Σχ. 6.3 Ο αριθμός τους, για παράδειγμα, περιγράμματα με κλάδους Ε και φαίνεται στο Σχ. 6,3 οβάλ με βέλη που δείχνουν θετική κατεύθυνσηπαρακάμπτοντας το κύκλωμα.
Η σχέση μεταξύ των ρευμάτων και των τάσεων σε ένα κύκλωμα καθορίζεται από τους νόμους του Kirchhoff.
ΠρώταΟ νόμος του Kirchhoff: το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που συγκλίνουν σε έναν κόμβο σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα είναι ίσο με μηδέν,
Τα ρεύματα που ρέουν στον κόμβο έχουν πρόσημο συν και τα ρεύματα που ρέουν έχουν πρόσημο μείον.
Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff: το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων στα στοιχεία ενός κλειστού ανεξάρτητου κυκλώματος είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα του EMF των ιδανικών πηγών τάσης που συνδέονται σε αυτό το κύκλωμα,
Οι τάσεις και το EMF λαμβάνονται με πρόσημο συν εάν οι θετικές κατευθύνσεις τους συμπίπτουν με την κατεύθυνση της παράκαμψης του κυκλώματος, διαφορετικά χρησιμοποιείται το σύμβολο μείον.
Για αυτό που φαίνεται στο Σχ. 6.3 παραδείγματα χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm λαμβάνουμε ένα υποσύστημα εξισώσεων συνιστωσών
Σύμφωνα με τους νόμους του Kirchhoff, το υποσύστημα τοπολογικών εξισώσεων μιας αλυσίδας έχει τη μορφή
Υπολογισμός με βάση το νόμο του Ohm
Αυτή η μέθοδος είναι βολική για υπολογισμό σχετικά απλά κυκλώματα με μία πηγή σήματος. Περιλαμβάνει τον υπολογισμό της αντίστασης των τμημάτων του κυκλώματος για τα οποία είναι γνωστή η τιμή.
Τιμή ρεύματος (ή τάσης), ακολουθούμενη από τον προσδιορισμό της άγνωστης τάσης (ή του ρεύματος). Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού ενός κυκλώματος, το διάγραμμα του οποίου φαίνεται στο σχ. 6.4, με ιδανικό ρεύμα πηγής Α και αντιστάσεις Ohm, Ohm, Ohm. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τα ρεύματα των κλάδων και, καθώς και οι τάσεις στις αντιστάσεις, και.
Το ρεύμα της πηγής είναι γνωστό, τότε είναι δυνατός ο υπολογισμός της αντίστασης του κυκλώματος σε σχέση με τους ακροδέκτες της πηγής ρεύματος (παράλληλη σύνδεση αντίστασης και σύνδεση σειράς
Ρύζι. 6.4 νανικές αντιστάσεις και ),
Η τάση στην πηγή ρεύματος (στην αντίσταση) είναι ίση με
Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε τα ρεύματα διακλάδωσης
Τα αποτελέσματα που ελήφθησαν μπορούν να επαληθευτούν χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο του Kirchhoff με τη μορφή. Αντικαθιστώντας τις υπολογιζόμενες τιμές, λαμβάνουμε Α, γεγονός που συμπίπτει με την τιμή του ρεύματος πηγής.
Γνωρίζοντας τα ρεύματα κλάδου, δεν είναι δύσκολο να βρεθούν οι τάσεις στις αντιστάσεις (η τιμή έχει ήδη βρεθεί)
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff. Προσθέτοντας τα αποτελέσματα που λαμβάνονται, είμαστε πεπεισμένοι για την εφαρμογή του.
Υπολογισμός κυκλώματος με χρήση εξισώσεων Kirchhoff
Ας υπολογίσουμε τα ρεύματα και τις τάσεις στο κύκλωμα που φαίνεται στο Σχ. 6.3 για και . Το κύκλωμα περιγράφεται από το σύστημα εξισώσεων (6.4) και (6.5), από το οποίο λαμβάνουμε για τα ρεύματα διακλάδωσης
Από την πρώτη εξίσωση εκφράζουμε , και από την τρίτη
Τότε από τη δεύτερη εξίσωση παίρνουμε
και ως εκ τούτου
Από τις εξισώσεις του νόμου του Ohm γράφουμε
Για παράδειγμα, για το κύκλωμα στο Σχ. 6,3 γενικά παίρνουμε
Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις που λήφθηκαν προηγουμένως για ρεύματα στην αριστερή πλευρά της ισότητας (6.11), λαμβάνουμε
που αντιστοιχεί στη δεξιά πλευρά της έκφρασης (6.11).
Παρόμοιοι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν για το κύκλωμα στο Σχ. 6.4.
Η συνθήκη ισορροπίας ισχύος σάς επιτρέπει να ελέγχετε επιπλέον την ορθότητα των υπολογισμών.
Στην ηλεκτρική μηχανική, είναι γενικά αποδεκτό ότι ένα απλό κύκλωμα είναι ένα κύκλωμα που ανάγεται σε ένα κύκλωμα με μία πηγή και μία ισοδύναμη αντίσταση. Μπορείτε να συμπτύξετε ένα κύκλωμα χρησιμοποιώντας ισοδύναμους μετασχηματισμούς σειριακών, παράλληλων και μικτών συνδέσεων. Η εξαίρεση είναι τα κυκλώματα που περιέχουν πιο σύνθετες συνδέσεις αστεριών και τριγώνων. Υπολογισμός κυκλωμάτων DCπαράγονται χρησιμοποιώντας τους νόμους του Ohm και του Kirchhoff.
Παράδειγμα 1
Δύο αντιστάσεις συνδέονται σε μια πηγή τάσης 50 V DC, με εσωτερική αντίσταση r = 0,5 Ohm. Τιμές αντίστασης R1 = 20 και R2= 32 Ωμ. Προσδιορίστε το ρεύμα στο κύκλωμα και την τάση στις αντιστάσεις.
Εφόσον οι αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση θα είναι ίση με το άθροισμά τους. Γνωρίζοντας το, θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Ohm για ένα πλήρες κύκλωμα για να βρούμε το ρεύμα στο κύκλωμα.
Τώρα γνωρίζοντας το ρεύμα στο κύκλωμα, μπορείτε να προσδιορίσετε την πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση.
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να ελέγξετε την ορθότητα της λύσης. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το νόμο του Kirchhoff, ο οποίος δηλώνει ότι το άθροισμα του emf στο κύκλωμα είναι ίσο με το άθροισμα των τάσεων σε αυτό.
Αλλά χρησιμοποιώντας το νόμο του Kirchhoff είναι βολικό να ελέγξουμε απλά κυκλώματα που έχουν ένα κύκλωμα. Ένας πιο βολικός τρόπος ελέγχου είναι η ισορροπία ισχύος.
Το κύκλωμα πρέπει να διατηρεί ισορροπία ισχύος, δηλαδή η ενέργεια που δίνουν οι πηγές να είναι ίση με την ενέργεια που λαμβάνουν οι δέκτες.
Η ισχύς της πηγής ορίζεται ως το γινόμενο του emf και του ρεύματος και η ισχύς που λαμβάνει ο δέκτης ως το γινόμενο της πτώσης τάσης και του ρεύματος.
Το πλεονέκτημα του ελέγχου της ισορροπίας ισχύος είναι ότι δεν χρειάζεται να δημιουργήσετε περίπλοκες δυσκίνητες εξισώσεις με βάση τους νόμους του Kirchhoff· αρκεί να γνωρίζετε το EMF, τις τάσεις και τα ρεύματα στο κύκλωμα.
Παράδειγμα 2
Συνολικό ρεύμα κυκλώματος που περιέχει δύο αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα R 1 = 70 Ohm και R 2 =90 Ohm, ισούται με 500 mA. Προσδιορίστε τα ρεύματα σε κάθε μία από τις αντιστάσεις.
Δύο αντιστάσεις που συνδέονται σε σειρά δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας διαιρέτης ρεύματος. Μπορούμε να προσδιορίσουμε τα ρεύματα που διαρρέουν κάθε αντίσταση χρησιμοποιώντας τον τύπο του διαιρέτη, ενώ δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε την τάση στο κύκλωμα, χρειαζόμαστε μόνο το συνολικό ρεύμα και την αντίσταση των αντιστάσεων.
Ρεύματα σε αντιστάσεις 
Σε αυτή την περίπτωση, είναι βολικό να ελέγξουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο του Kirchhoff, σύμφωνα με τον οποίο το άθροισμα των ρευμάτων που συγκλίνουν σε έναν κόμβο είναι ίσο με μηδέν.
Εάν δεν θυμάστε τον τρέχοντα τύπο διαιρέτη, τότε μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα με άλλο τρόπο. Για να γίνει αυτό, πρέπει να βρείτε την τάση στο κύκλωμα, η οποία θα είναι κοινή και για τις δύο αντιστάσεις, καθώς η σύνδεση είναι παράλληλη. Για να το βρείτε, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε την αντίσταση του κυκλώματος
Και μετά η ένταση
Γνωρίζοντας τις τάσεις, θα βρούμε τα ρεύματα που διαρρέουν τις αντιστάσεις
Όπως μπορείτε να δείτε, τα ρεύματα αποδείχτηκαν τα ίδια.
Παράδειγμα 3
Στο ηλεκτρικό κύκλωμα που φαίνεται στο διάγραμμα R 1 = 50 Ohm, R 2 =180 Ohm, R 3 = 220 Ohm. Βρείτε την ισχύ που απελευθερώνεται από την αντίσταση R 1, ρεύμα μέσω αντίστασης R 2, τάση σε όλη την αντίσταση R 3 εάν είναι γνωστό ότι η τάση στους ακροδέκτες του κυκλώματος είναι 100 V.
Για τον υπολογισμό της ισχύος συνεχούς ρεύματος που καταναλώνεται από την αντίσταση R 1, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το ρεύμα I 1, το οποίο είναι κοινό σε ολόκληρο το κύκλωμα. Γνωρίζοντας την τάση στους ακροδέκτες και την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος, μπορείτε να τη βρείτε.
Ισοδύναμη αντίσταση και ρεύμα στο κύκλωμα
Εξ ου και η ισχύς που διατίθεται στο R 1
Η ουσία των υπολογισμών είναι, κατά κανόνα, ο προσδιορισμός των ρευμάτων σε όλους τους κλάδους και τις τάσεις σε όλα τα στοιχεία (αντιστάσεις) του κυκλώματος χρησιμοποιώντας τις γνωστές τιμές όλων των αντιστάσεων του κυκλώματος και των παραμέτρων πηγής (emf ή ρεύμα).
Για υπολογισμό ηλεκτρικά κυκλώματα dc μπορούν να χρησιμοποιηθούν διαφορετικές μέθοδοι. Μεταξύ αυτών τα κυριότερα είναι:
– μέθοδος που βασίζεται στη συλλογή των εξισώσεων Kirchhoff.
– μέθοδος ισοδύναμων μετασχηματισμών·
– μέθοδος ρεύματος βρόχου.
– μέθοδος εφαρμογής·
– μέθοδος κομβικών δυναμικών.
– μέθοδος ισοδύναμης πηγής·
Η μέθοδος, που βασίζεται στη σύνταξη των εξισώσεων του Kirchhoff, είναι καθολική και μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για κυκλώματα μονού και πολλαπλών κυκλωμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, ο αριθμός των εξισώσεων που συντάσσονται σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff πρέπει να είναι ίσος με τον αριθμό των εσωτερικών κυκλωμάτων του κυκλώματος.
Ο αριθμός των εξισώσεων που συντάσσονται σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kirchhoff θα πρέπει να είναι ένας μικρότερος από τον αριθμό των κόμβων στο κύκλωμα.
Για παράδειγμα, για αυτό το σχήμα
2 εξισώσεις συντάσσονται σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Kirchhoff και 3 εξισώσεις σύμφωνα με τον 2ο νόμο του Kirchhoff.
Ας εξετάσουμε άλλες μεθόδους υπολογισμού ηλεκτρικών κυκλωμάτων:
Η μέθοδος ισοδύναμου μετασχηματισμού χρησιμοποιείται για την απλοποίηση των διαγραμμάτων κυκλωμάτων και των υπολογισμών των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Ως ισοδύναμη μετατροπή νοείται η αντικατάσταση ενός κυκλώματος από ένα άλλο, στην οποία οι ηλεκτρικές ποσότητες του κυκλώματος στο σύνολό τους δεν αλλάζουν (τάση, ρεύμα, κατανάλωση ισχύος παραμένουν αμετάβλητα).
Ας εξετάσουμε ορισμένους τύπους μετασχηματισμών ισοδύναμων κυκλωμάτων.
ΕΝΑ). σειριακή σύνδεση στοιχείων
Η συνολική αντίσταση των στοιχείων που συνδέονται σε σειρά είναι ίση με το άθροισμα των αντιστάσεων αυτών των στοιχείων.
R E =Σ R j (3.12)
R E =R 1 +R 2 +R 3
σι). παράλληλη σύνδεση στοιχείων.
Ας εξετάσουμε δύο παράλληλα συνδεδεμένα στοιχεία R1 και R2. Οι τάσεις σε αυτά τα στοιχεία είναι ίσες, γιατί συνδέονται με τους ίδιους κόμβους a και b.
U R1 = U R2 = U AB
Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm παίρνουμε
U R1 =I 1 R 1 ; U R2 =I 2 R 2
I 1 R 1 = I 2 R 2 ή I 1 / I 2 = R 2 / R 1
Ας εφαρμόσουμε τον 1ο νόμο του Kirchhoff στον κόμβο (α)
I – I 1 – I 2 =0 ή I=I 1 +I 2
Ας εκφράσουμε τα ρεύματα I 1 και I 2 ως προς τις τάσεις και παίρνουμε
I 1 = U R1 / R 1 ; I 2 = U R2 / R 2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, έχουμε I=U AB / R E; όπου R E – ισοδύναμη αντίσταση
Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, μπορούμε να γράψουμε
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
Ας εισάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό: 1/R E = G E – ισοδύναμη αγωγιμότητα
1/R 1 =G 1 – αγωγιμότητα του 1ου στοιχείου
1/R 2 =G 2 – αγωγιμότητα του 2ου στοιχείου.
Ας γράψουμε την εξίσωση (6) στη μορφή
G E =G 1 +G 2 (3.13)
Από αυτή την έκφραση προκύπτει ότι η ισοδύναμη αγωγιμότητα των παράλληλα συνδεδεμένων στοιχείων είναι ίση με το άθροισμα των αγωγιμότητας αυτών των στοιχείων.
Με βάση το (3.13), λαμβάνουμε την ισοδύναμη αντίσταση
R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)
V). Μετατροπή τριγώνου αντίστασης σε ισοδύναμο αστέρι και αντίστροφη μετατροπή.
Η σύνδεση τριών στοιχείων της αλυσίδας R 1, R 2, R 3, που έχει τη μορφή αστέρα τριών ακτίνων με κοινό σημείο (κόμβο), ονομάζεται σύνδεση «αστέρι» και η σύνδεση αυτών των ίδιων στοιχείων , στο οποίο σχηματίζουν τις πλευρές ενός κλειστού τριγώνου, ονομάζεται σύνδεση «τρίγωνο».
Εικ.3.14. Εικ.3.15.
σύνδεση - αστέρι () σύνδεση - δέλτα ()
Ο μετασχηματισμός ενός τριγώνου αντίστασης σε ισοδύναμο αστέρι πραγματοποιείται σύμφωνα με τον ακόλουθο κανόνα και σχέσεις:
Η αντίσταση της δέσμης ενός ισοδύναμου αστέρα είναι ίση με το γινόμενο των αντιστάσεων των δύο γειτονικών πλευρών του τριγώνου διαιρούμενο με το άθροισμα και των τριών αντιστάσεων του τριγώνου.
Ο μετασχηματισμός ενός αστέρα αντίστασης σε ισοδύναμο τρίγωνο πραγματοποιείται σύμφωνα με τον ακόλουθο κανόνα και σχέσεις:
Η αντίσταση της πλευράς ενός ισοδύναμου τριγώνου είναι ίση με το άθροισμα των αντιστάσεων των δύο γειτονικών ακτίνων του αστέρα συν το γινόμενο αυτών των δύο αντιστάσεων διαιρούμενο με την αντίσταση της τρίτης ακτίνας:
ΣΟΛ). Μετατροπή πηγής ρεύματος σε ισοδύναμη πηγή EMF Εάν το κύκλωμα έχει μία ή περισσότερες πηγές ρεύματος, τότε συχνά για λόγους ευκολίας των υπολογισμών είναι απαραίτητο να αντικατασταθούν οι πηγές ρεύματος με πηγές EMF
Αφήστε την τρέχουσα πηγή να έχει παραμέτρους I K και G HV.
Εικ.3.16. Εικ.3.17.
Στη συνέχεια, οι παράμετροι της ισοδύναμης πηγής EMF μπορούν να προσδιοριστούν από τις σχέσεις
E E =I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3.17)
Κατά την αντικατάσταση μιας πηγής EMF με μια ισοδύναμη πηγή ρεύματος, πρέπει να χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες σχέσεις
I k e = e / r vn; G VN, E = 1 / R VN (3.18)
Μέθοδος ρεύματος βρόχου.
Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται, κατά κανόνα, κατά τον υπολογισμό κυκλωμάτων πολλαπλών κυκλωμάτων, όταν ο αριθμός των εξισώσεων που καταρτίζονται σύμφωνα με τον 1ο και τον 2ο νόμο του Kirchhoff είναι έξι ή περισσότεροι.
Για τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του ρεύματος βρόχου σε ένα σύνθετο διάγραμμα κυκλώματος, προσδιορίζονται και αριθμούνται οι εσωτερικοί βρόχοι. Σε καθένα από τα κυκλώματα επιλέγεται αυθαίρετα η κατεύθυνση του ρεύματος του κυκλώματος, δηλ. ρεύμα που κλείνει μόνο σε αυτό το κύκλωμα.
Στη συνέχεια, για κάθε κύκλωμα, συντάσσεται μια εξίσωση σύμφωνα με τον 2ο νόμο του Kirchhoff. Επιπλέον, εάν οποιαδήποτε αντίσταση ανήκει ταυτόχρονα σε δύο γειτονικά κυκλώματα, τότε η τάση σε αυτήν ορίζεται ως το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων που δημιουργούνται από καθένα από τα δύο ρεύματα κυκλώματος.
Εάν ο αριθμός των περιγραμμάτων είναι n, τότε θα υπάρχουν n εξισώσεις. Με την επίλυση αυτών των εξισώσεων (χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της υποκατάστασης ή τις ορίζουσες), βρίσκονται τα ρεύματα βρόχου. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας εξισώσεις γραμμένες σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Kirchhoff, τα ρεύματα βρίσκονται σε κάθε κλάδο του κυκλώματος.
Ας γράψουμε τις εξισώσεις περιγράμματος για αυτό το κύκλωμα.
Για το 1ο κύκλωμα:
I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4
Για το 2ο κύκλωμα
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
Για το τρίτο κύκλωμα
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
Πραγματοποιώντας τους μετασχηματισμούς, γράφουμε το σύστημα των εξισώσεων στη μορφή
(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4
R 5 I I +(R 2 +R 5 +R 6) I II -R 6 I III =E 2
R 4 I I -R 6 I II +(R 3 +R 4 +R 6) I III =E 3 -E 4
Αποφασίζοντας αυτό το σύστημαεξισώσεις, προσδιορίζουμε τους αγνώστους I 1, I 2, I 3. Τα ρεύματα διακλάδωσης προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις
I 1 = i i; I 2 = I II; I 3 = i iii; I 4 = i i + i iii; I 5 = i i + i ii; I 6 = i ii - i iii
Μέθοδος επικάλυψης.
Αυτή η μέθοδος βασίζεται στην αρχή της υπέρθεσης και χρησιμοποιείται για κυκλώματα με πολλαπλές πηγές ισχύος. Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο, κατά τον υπολογισμό ενός κυκλώματος που περιέχει πολλές πηγές emf. , με τη σειρά τους όλα τα emf εκτός από ένα ορίζονται ίσα με το μηδέν. Υπολογίζονται τα ρεύματα στο κύκλωμα που δημιουργείται από αυτό το EMF. Ο υπολογισμός γίνεται ξεχωριστά για κάθε EMF που περιέχεται στο κύκλωμα. Οι πραγματικές τιμές των ρευμάτων σε μεμονωμένους κλάδους του κυκλώματος καθορίζονται ως το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που δημιουργούνται από την ανεξάρτητη δράση μεμονωμένων emfs.
Εικ.3.20. Εικ.3.21.
Στο Σχ. Το 3.19 είναι το αρχικό κύκλωμα και στο Σχ. 3.20 και το Σχ. 3.21 τα κυκλώματα αντικαθίστανται με μία πηγή σε καθένα.
Υπολογίζονται τα ρεύματα I 1 ’, I 2 ’, I 3’ και I 1 », I 2 , I 3 ».
Τα ρεύματα στους κλάδους του αρχικού κυκλώματος προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας τους τύπους.
I 1 =I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 “-I 2 ’; I 3 =I 3 ' +I 3 "
Μέθοδος κομβικού δυναμικού
Η μέθοδος των κομβικών δυναμικών σας επιτρέπει να μειώσετε τον αριθμό των από κοινού λυμένων εξισώσεων σε Y – 1, όπου Y είναι ο αριθμός των κόμβων του ισοδύναμου κυκλώματος. Η μέθοδος βασίζεται στην εφαρμογή του πρώτου νόμου του Kirchhoff και έχει ως εξής:
1. Παίρνουμε έναν κόμβο του διαγράμματος κυκλώματος ως βασικό με μηδενικό δυναμικό. Αυτή η υπόθεση δεν αλλάζει τις τιμές των ρευμάτων στους κλάδους, καθώς - το ρεύμα σε κάθε κλάδο εξαρτάται μόνο από τις διαφορές δυναμικού των κόμβων και όχι από τις πραγματικές τιμές δυναμικού.
2. Για τους υπόλοιπους κόμβους Y - 1, συνθέτουμε εξισώσεις σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kirchhoff, εκφράζοντας τα ρεύματα διακλάδωσης μέσω των δυναμικών των κόμβων.
Στην περίπτωση αυτή, στην αριστερή πλευρά των εξισώσεων, ο συντελεστής στο δυναμικό του υπό εξέταση κόμβου είναι θετικός και ίσος με το άθροισμα των αγωγιμότητας των κλάδων που συγκλίνουν σε αυτόν.
Οι συντελεστές στα δυναμικά των κόμβων που συνδέονται με κλάδους στον υπό εξέταση κόμβο είναι αρνητικοί και ίσοι με τις αγωγιμότητες των αντίστοιχων κλάδων. Η δεξιά πλευρά των εξισώσεων περιέχει το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων των κλάδων με πηγές ρεύματος και των ρευμάτων βραχυκυκλώματος των κλάδων με πηγές EMF που συγκλίνουν στον υπό εξέταση κόμβο και οι όροι λαμβάνονται με πρόσημο συν (πλην) εάν το ρεύμα της πηγής ρεύματος και το EMF κατευθύνονται προς τον εν λόγω κόμβο (από τον κόμβο).
3. Λύνοντας το μεταγλωττισμένο σύστημα εξισώσεων, προσδιορίζουμε τα δυναμικά των κόμβων U-1 σε σχέση με τον βασικό και στη συνέχεια τα ρεύματα των κλάδων σύμφωνα με τον γενικευμένο νόμο του Ohm.
Ας εξετάσουμε την εφαρμογή της μεθόδου χρησιμοποιώντας το παράδειγμα υπολογισμού ενός κυκλώματος σύμφωνα με το Σχ. 3.22.
Για να λύσουμε με τη μέθοδο των κομβικών δυναμικών παίρνουμε 
.
Σύστημα κομβικών εξισώσεων: αριθμός εξισώσεων N = N y – N B -1,
όπου: N y = 4 – αριθμός κόμβων,
N B = 1 – αριθμός εκφυλισμένων κλαδιών (κλαδιά με 1η πηγή emf),
εκείνοι. για αυτήν την αλυσίδα: N = 4-1-1=2.
Συνθέτουμε εξισώσεις σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kirchhoff για τους (2) και (3) κόμβους.
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
Ας αναπαραστήσουμε τα ρεύματα των κλάδων σύμφωνα με το νόμο του Ohm μέσω των δυναμικών των κόμβων:
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
Οπου, 
Αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις στις εξισώσεις ρεύματος κόμβου, λαμβάνουμε ένα σύστημα.
Οπου 
,
Λύνοντας ένα σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας την αριθμητική μέθοδο υποκατάστασης ή προσδιοριστικών παραγόντων, βρίσκουμε τις τιμές των δυναμικών των κόμβων και από αυτές τις τιμές των τάσεων και των ρευμάτων στους κλάδους.
Μέθοδος ισοδύναμης πηγής (ενεργό δίκτυο δύο τερματικών)
Κύκλωμα δύο ακροδεκτών είναι ένα κύκλωμα που συνδέεται με το εξωτερικό μέρος μέσω δύο ακροδεκτών - πόλων. Υπάρχουν ενεργά και παθητικά δίκτυα δύο τερματικών.
Ένα ενεργό δίκτυο δύο τερματικών περιέχει πηγές ηλεκτρικής ενέργειας, ενώ ένα παθητικό δεν τις περιέχει. Θρύλοςκυκλώματα δύο ακροδεκτών σε ένα ορθογώνιο με το γράμμα A για ενεργό και P για παθητικό (Εικ. 3.23.)
Για τον υπολογισμό κυκλωμάτων με δίκτυα δύο τερματικών, τα τελευταία αντιπροσωπεύονται από ισοδύναμα κυκλώματα. Το ισοδύναμο κύκλωμα ενός γραμμικού δικτύου δύο τερματικών καθορίζεται από το ρεύμα-τάση ή το εξωτερικό του χαρακτηριστικό V (I). Το χαρακτηριστικό ρεύμα-τάσης ενός παθητικού δικτύου δύο τερματικών είναι ευθύ. Επομένως, το ισοδύναμο κύκλωμά του αντιπροσωπεύεται από ένα ωμικό στοιχείο με αντίσταση:
rin = U/I (3,19)
όπου: U είναι η τάση μεταξύ των ακροδεκτών, I είναι το ρεύμα και rin είναι η αντίσταση εισόδου.
Το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης ενός ενεργού δικτύου δύο τερματικών (Εικ. 3.23, β) μπορεί να κατασκευαστεί από δύο σημεία που αντιστοιχούν σε καταστάσεις αδράνειας, δηλαδή σε r n = °°, U = U x, I = 0 και βραχυκύκλωμα, δηλ. όταν g n =0, U = 0, I =Iк. Αυτό το χαρακτηριστικό και η εξίσωσή του έχουν τη μορφή:
U = U x – g eq I = 0 (3,20)
g eq = U x / Ik (3,21)
όπου: g eq – ισοδύναμη ή αντίσταση εξόδου δικτύου δύο τερματικών, συμπίπτει
δίνονται με το ίδιο χαρακτηριστικό και την ίδια εξίσωση της πηγής ηλεκτρικής ενέργειας, που αντιπροσωπεύονται από τα ισοδύναμα κυκλώματα στο Σχ. 3.23. 
Έτσι, ένα ενεργό δίκτυο δύο τερματικών φαίνεται να είναι μια ισοδύναμη πηγή με EMF - Eek = U x και εσωτερική αντίσταση - g eq = g out (Εικ. 3.23, α) Ένα παράδειγμα ενεργού δικτύου δύο τερματικών.- γαλβανικό στοιχείο. Όταν το ρεύμα αλλάζει εντός 0 Εάν ένας δέκτης με αντίσταση φορτίου Mr είναι συνδεδεμένος σε ένα ενεργό δίκτυο δύο τερματικών, τότε το ρεύμα του προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ισοδύναμης πηγής: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g έξω) (3.21) Για παράδειγμα, εξετάστε τον υπολογισμό του ρεύματος I στο κύκλωμα στο Σχ. 3.24, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της ισοδύναμης πηγής. Για να υπολογίσουμε την τάση ανοιχτού κυκλώματος U x μεταξύ των ακροδεκτών a και b του ενεργού δικτύου δύο ακροδεκτών, ανοίγουμε τον κλάδο με το ωμικό στοιχείο g n (Εικ. 3.24, β). Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο υπέρθεσης και λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρία του κυκλώματος, βρίσκουμε: U x =J g / 2 + E / 2 Αντικαθιστώντας τις πηγές ηλεκτρικής ενέργειας (σε αυτό το παράδειγμα, πηγές EMF και ρεύματος) ενός ενεργού δικτύου δύο τερματικών με ωμικά στοιχεία με αντιστάσεις ίσες με τις εσωτερικές αντιστάσεις των αντίστοιχων πηγών (σε αυτό το παράδειγμα, μηδενική αντίσταση για την πηγή emf και απείρως μεγάλη αντίσταση για την πηγή ρεύματος), λαμβάνουμε την αντίσταση εξόδου (αντίσταση μετρημένη στους ακροδέκτες a και b) g out = g/2 (Εικ. 3.24, c). Σύμφωνα με το (3.21), το επιθυμητό ρεύμα είναι: I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2). Καθορισμός των συνθηκών μετάδοσης της μέγιστης ενέργειας στον δέκτη Σε συσκευές επικοινωνίας, ηλεκτρονικά, αυτοματισμούς κ.λπ., είναι συχνά επιθυμητό να μεταφέρεται η μεγαλύτερη ενέργεια από την πηγή στον δέκτη (ενεργοποιητής) και η απόδοση μετάδοσης είναι δευτερεύουσας σημασίας λόγω της μικρής ενέργειας. Ας εξετάσουμε τη γενική περίπτωση τροφοδοσίας του δέκτη από ένα ενεργό δίκτυο δύο τερματικών, στο Σχ. 3.25 η τελευταία αντιπροσωπεύεται από μια ισοδύναμη πηγή με EMF Eq και εσωτερική αντίσταση g eq. Ας προσδιορίσουμε την ισχύ Рн, PE και την απόδοση της μετάδοσης ενέργειας: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g eq I / Eq) 100% Με δύο οριακές τιμές αντίστασης r n = 0 και r n = °°, η ισχύς του δέκτη είναι μηδέν, αφού στην πρώτη περίπτωση η τάση μεταξύ των ακροδεκτών του δέκτη είναι μηδέν και στη δεύτερη περίπτωση το ρεύμα στο κύκλωμα είναι μηδέν. Κατά συνέπεια, κάποια συγκεκριμένη τιμή r αντιστοιχεί στην υψηλότερη δυνατή (δεδομένη eq και g ek) τιμή της ισχύος του δέκτη. Για να προσδιορίσουμε αυτήν την τιμή αντίστασης, εξισώνουμε με μηδέν την πρώτη παράγωγο της ισχύος pn ως προς το gn και παίρνουμε: (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 από όπου προκύπτει ότι, υπό τον όρο g n = g eq (3.21) Η ισχύς του δέκτη θα είναι μέγιστη: Рн max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22) Ισότητα (1,38) ονομάζεται η συνθήκη για τη μέγιστη ισχύ του δέκτη, δηλ. μεταφορά της μέγιστης ενέργειας. Στο Σχ. Το σχήμα 3.26 δείχνει τις εξαρτήσεις των Рн, PE, U n και η από το ρεύμα I. ΘΕΜΑ 4ο: ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC Ένα ηλεκτρικό ρεύμα που αλλάζει περιοδικά σε κατεύθυνση και πλάτος ονομάζεται μεταβλητή. Επιπλέον, εάν το εναλλασσόμενο ρεύμα αλλάζει σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο, ονομάζεται ημιτονοειδές και αν όχι, ονομάζεται μη ημιτονικό. Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα με τέτοιο ρεύμα ονομάζεται κύκλωμα εναλλασσόμενου (ημιτονοειδούς ή μη ημιτονοειδούς). Οι ηλεκτρικές συσκευές εναλλασσόμενου ρεύματος χρησιμοποιούνται ευρέως σε διάφορους τομείς της εθνικής οικονομίας, στην παραγωγή, μετάδοση και μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας, σε ηλεκτροκινητήρες, οικιακές συσκευές, βιομηχανικά ηλεκτρονικά, ραδιομηχανική κ.λπ. Η κυρίαρχη κατανομή των ηλεκτρικών συσκευών εναλλασσόμενου ημιτονοειδούς ρεύματος οφείλεται σε διάφορους λόγους. Η σύγχρονη ενέργεια βασίζεται στη μεταφορά ενέργειας σε μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιώντας ηλεκτρικό ρεύμα. Απαραίτητη προϋπόθεση για μια τέτοια μετάδοση είναι η δυνατότητα απλής μετατροπής ρεύματος με χαμηλές απώλειες ενέργειας. Ένας τέτοιος μετασχηματισμός είναι εφικτός μόνο σε ηλεκτρικές συσκευές εναλλασσόμενου ρεύματος - μετασχηματιστές. Λόγω των τεράστιων πλεονεκτημάτων του μετασχηματισμού, η σύγχρονη βιομηχανία ηλεκτρικής ενέργειας χρησιμοποιεί κυρίως ημιτονοειδές ρεύμα. Ένα μεγάλο κίνητρο για το σχεδιασμό και την ανάπτυξη ηλεκτρικών συσκευών με ημιτονοειδές ρεύμα είναι η δυνατότητα απόκτησης πηγών ηλεκτρικής ενέργειας υψηλής ισχύος. Οι σύγχρονες στροβιλογεννήτριες θερμοηλεκτρικών σταθμών έχουν ισχύ 100-1500 MW ανά μονάδα και οι γεννήτριες υδροηλεκτρικών σταθμών έχουν επίσης μεγαλύτερη ισχύ. Οι απλούστεροι και φθηνότεροι ηλεκτροκινητήρες περιλαμβάνουν ασύγχρονους ημιτονοειδείς κινητήρες εναλλασσόμενου ρεύματος, οι οποίοι δεν έχουν κινούμενες ηλεκτρικές επαφές. Για τους σταθμούς ηλεκτρικής ενέργειας (ιδίως για όλους τους σταθμούς ηλεκτροπαραγωγής) στη Ρωσία και στις περισσότερες χώρες του κόσμου, η τυπική συχνότητα είναι 50 Hz (στις ΗΠΑ - 60 Hz). Ο λόγος για αυτήν την επιλογή είναι απλός: η μείωση της συχνότητας είναι απαράδεκτη, καθώς ήδη σε τρέχουσα συχνότητα 40 Hz οι λαμπτήρες πυρακτώσεως αναβοσβήνουν αισθητά στο μάτι. Η αύξηση της συχνότητας είναι ανεπιθύμητη, καθώς το επαγόμενο EMF αυξάνεται ανάλογα με τη συχνότητα, γεγονός που επηρεάζει αρνητικά τη μετάδοση ενέργειας μέσω καλωδίων και τη λειτουργία πολλών ηλεκτρικών συσκευών. Αυτές οι σκέψεις, ωστόσο, δεν περιορίζουν τη χρήση εναλλασσόμενου ρεύματος άλλων συχνοτήτων για την επίλυση διαφόρων τεχνικών και επιστημονικών προβλημάτων. Για παράδειγμα, η συχνότητα του εναλλασσόμενου ημιτονοειδούς ρεύματος σε ηλεκτρικούς κλιβάνους για την τήξη πυρίμαχων μετάλλων είναι μέχρι 500 Hz. Στα ραδιοηλεκτρονικά χρησιμοποιούνται συσκευές υψηλής συχνότητας (megahertz), οπότε σε τέτοιες συχνότητες αυξάνεται η ακτινοβολία των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Ανάλογα με τον αριθμό των φάσεων, τα ηλεκτρικά κυκλώματα AC χωρίζονται σε μονοφασικά και τριφασικά. Η λύση σε οποιοδήποτε πρόβλημα υπολογισμού ενός ηλεκτρικού κυκλώματος θα πρέπει να ξεκινά με την επιλογή της μεθόδου με την οποία θα γίνουν οι υπολογισμοί. Κατά κανόνα, ένα και το ίδιο πρόβλημα μπορεί να λυθεί με πολλές μεθόδους. Το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο σε κάθε περίπτωση, αλλά η πολυπλοκότητα των υπολογισμών μπορεί να διαφέρει σημαντικά. Για να επιλέξετε σωστά μια μέθοδο υπολογισμού, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε σε ποια κατηγορία ανήκει αυτό το ηλεκτρικό κύκλωμα: απλά ηλεκτρικά κυκλώματα ή σύνθετα. ΠΡΟΣ ΤΗΝ απλόςπεριλαμβάνουν ηλεκτρικά κυκλώματα που περιέχουν είτε μία πηγή ηλεκτρικής ενέργειας είτε πολλές που βρίσκονται στον ίδιο κλάδο του ηλεκτρικού κυκλώματος. Ακολουθούν δύο διαγράμματα απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Το πρώτο κύκλωμα περιέχει μία πηγή τάσης, οπότε το ηλεκτρικό κύκλωμα ανήκει σαφώς σε απλά κυκλώματα. Το δεύτερο περιέχει ήδη δύο πηγές, αλλά βρίσκονται στον ίδιο κλάδο, επομένως είναι επίσης ένα απλό ηλεκτρικό κύκλωμα. Τα απλά ηλεκτρικά κυκλώματα υπολογίζονται συνήθως με την ακόλουθη σειρά: Η περιγραφόμενη τεχνική είναι εφαρμόσιμη για τον υπολογισμό οποιωνδήποτε απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων· τυπικά παραδείγματα δίνονται στο παράδειγμα Νο. 4 και στο παράδειγμα Νο. 5. Μερικές φορές οι υπολογισμοί που χρησιμοποιούν αυτή τη μέθοδο μπορεί να είναι αρκετά ογκώδεις και χρονοβόροι. Επομένως, αφού βρεθεί μια λύση, θα ήταν χρήσιμο να ελέγξετε την ορθότητα των μη αυτόματων υπολογισμών χρησιμοποιώντας εξειδικευμένα προγράμματα ή συντάσσοντας ένα ισοζύγιο ισχύος. Ο υπολογισμός ενός απλού ηλεκτρικού κυκλώματος σε συνδυασμό με τη σύνταξη ισοζυγίου ισχύος δίνεται στο παράδειγμα Νο. 6. Σύνθετα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΣ ΤΗΝ σύνθετα ηλεκτρικά κυκλώματαπεριλαμβάνουν κυκλώματα που περιέχουν πολλές πηγές ηλεκτρικής ενέργειας που περιλαμβάνονται σε διαφορετικούς κλάδους. Το παρακάτω σχήμα δείχνει παραδείγματα τέτοιων κυκλωμάτων. Για τον πλήρη υπολογισμό των πολύπλοκων ηλεκτρικών κυκλωμάτων, χρησιμοποιούνται συνήθως οι ακόλουθες μέθοδοι: Τα χαρακτηριστικά της εφαρμογής κάθε μεθόδου για τον υπολογισμό πολύπλοκων ηλεκτρικών κυκλωμάτων περιγράφονται αναλυτικότερα στις αντίστοιχες υποενότητες.
Για πολύπλοκα ηλεκτρικά κυκλώματα, η μέθοδος υπολογισμού για απλά ηλεκτρικά κυκλώματα δεν ισχύει. Η απλοποίηση των κυκλωμάτων είναι αδύνατη, γιατί Είναι αδύνατο να επιλέξετε στο διάγραμμα ένα τμήμα ενός κυκλώματος με σειριακή ή παράλληλη σύνδεση στοιχείων του ίδιου τύπου. Μερικές φορές, ο μετασχηματισμός ενός κυκλώματος με τον επόμενο υπολογισμό του εξακολουθεί να είναι δυνατή, αλλά αυτή αποτελεί μάλλον μια εξαίρεση από τον γενικό κανόνα.
