Στατιστικά στοιχεία θνησιμότητας στη Ρωσία. Στατιστικά στοιχεία θνησιμότητας στη Ρωσία Πλήρης πίνακας θνησιμότητας

Όλοι οι παραπάνω δείκτες φυσικής κίνησης και μετανάστευσης χαρακτηρίζουν μόνο μεμονωμένα στοιχεία. Για την αξιολόγηση των δημογραφικών διαδικασιών γενικά, οι στατιστικές χρησιμοποιούν διάφορους τύπους πινάκων πιθανοτήτων. Οι πίνακες πιθανοτήτων είναι ταξινομημένες σειρές αλληλένδετων δεικτών που χαρακτηρίζουν την πορεία μιας ή περισσότερων δημογραφικών διαδικασιών στους πληθυσμούς που μελετώνται. Ολόκληρη η ποικιλία των πινάκων πιθανοτήτων που χρησιμοποιούνται στις στατιστικές ταξινομείται ως εξής.

Σύμφωνα με τις μορφές μετακίνησης πληθυσμών(πίνακες θνησιμότητας, γονιμότητας, γάμου, διαζυγίου, μετανάστευσης).

Ανά φύλο(για τον πληθυσμό και των δύο φύλων, για άνδρες και γυναίκες χωριστά).

Ανάλογα με την ηλικία(πλήρη, για ομάδες ενός έτους· σύντομο - για ομάδες 5 ετών και 10 ετών).

Στον τόπο κατοικίας(για αστικούς και αγροτικούς πληθυσμούς) και για άλλους λόγους.

Η κατασκευή των πιθανών πινάκων βασίζεται στη χρήση των ακόλουθων ιδιοτήτων δημογραφικών γεγονότων:

Πρώτα– μη αναστρεψιμότητα των γεγονότων. Δεν μπορείς να γεννηθείς ή να πεθάνεις δύο φορές, να μετακινηθείς από μια μεγαλύτερη ηλικιακή ομάδα σε μια νεότερη.

Δεύτερος– η μοναδικότητα των γεγονότων, μπορείτε να παντρευτείτε μόνο μία φορά ή να γεννήσετε το πρώτο σας παιδί.

Τρίτος- αυστηρή τήρηση της σειράς των γεγονότων - δεν μπορείτε να συνάψετε δεύτερο γάμο χωρίς να συνάψετε τον πρώτο κ.λπ.

Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι είναι πίνακες θνησιμότητας ή ζωής.

Πίνακες θνησιμότητας ή ζωήςαντιπροσωπεύουν διατεταγμένες σειρές αλληλένδετων δεικτών που χαρακτηρίζουν τη σειρά επιβίωσης του υπό μελέτη πληθυσμού σε μια ορισμένη ηλικία σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου. Πρωταρχικός στόχοςΗ κατασκευή τους είναι να δείξει τη σειρά επιβίωσης σε μια ορισμένη ηλικία ενός συνόλου συνομηλίκων ή συγχρόνων, τη μείωση του μεγέθους αυτού του πληθυσμού κατά τη μετάβαση από μια νεότερη ηλικιακή ομάδα σε μια μεγαλύτερη ως αποτέλεσμα της θνησιμότητας.

Όπως κάθε στατιστικός πίνακας, ο πίνακας ζωής έχει το δικό του θέμα και κατηγόρημα. Υπάρχει μία στήλη στο θέμα - ηλικία, που νοείται ως ο αριθμός των πλήρων ετών που έζησε από τη γέννηση ενός ατόμου. Η αρχική ηλικία είναι τα 0 έτη, η τελική ηλικία είναι τα 100 έτη, αφού κατά τη διάρκεια ενός αιώνα ολόκληρος ο πληθυσμός όσων γεννήθηκαν πριν από 100 χρόνια πεθαίνει (με σπάνιες εξαιρέσεις). Οι πίνακες κατασκευάζονται για έναν υποθετικό (υποτιθέμενο) πληθυσμό, συνήθως 100.000 ατόμων.

Βασικοί δείκτες του πίνακα θνησιμότητας ή επιβίωσης (κατηγόρημα πίνακα):

l x - αριθμός των επιζώντωνμέχρι την ηλικία Χσε κάθε 100.000 γεννήσεις Χπριν από χρόνια.

d x – αριθμός θανάτωνσε ηλικία χ.

Ορίζεται ως d x =l x –l x +1, επομένως l x =d x +l x +1;l x +1 =l x –d x.

q x – πιθανότητα θανάτουηλικίας x ετών?

προσδιορίζεται από τον τύπο: q x =d x:l x ; εξ ου και x =q x ·l x .

P x - πιθανότητα επιβίωσηςέως την ηλικία (x+1) έτος από όλους όσους έζησαν μέχρι την ηλικία x.

Προσδιορίζεται από τους τύπους: P x l x +1:l x, ή P x =1-q x, αφού τα P x · +q x =1;q x και P x υπολογίζονται σε κλάσματα μονάδας με ακρίβεια 0,00001.

L x - μέσος αριθμός διαβίωσηςστο ηλικιακό εύρος από x έως (x+1) έτη·

καθορίζεται από τον τύπο: L x =(l x +l x +1):2.

T x - αριθμός ατόμων-έτη που πρέπει να ζήσει ο συνολικός πληθυσμός των ζωντανών ανθρώπωνπου έχουν συμπληρώσει την ηλικία των x ετών, ξεκινώντας από αυτή την ηλικία και τελειώνοντας με το όριο (W),

καθορίζεται από τους τύπους:

T x = L x + L x+1 + L x+2 + … + L W-1 ;

T o = L o + L 1 + L 2 + … + L W-1.

e x – ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΖΩΗΣπληθυσμό άνω των x ετών.

Υπολογίζεται με τον τύπο:

e o – προσδόκιμο ζωής κατά τη γέννηση:

Ας δούμε τα περιεχόμενα ενός από τους πίνακες ζωής (Πίνακας 1.4.1).

Πίνακας 1.4.1.

Πίνακας ζωής του γυναικείου πληθυσμού του Νοβοσιμπίρσκ για το 1996 - 1997.

Από τις 100.000 γεννήσεις, 39.778 άνθρωποι θα επιβιώσουν μέχρι την ηλικία των 80 ετών. Τον πρώτο χρόνο (σε ηλικία 0 ετών), 1207 παιδιά έχουν περισσότερες πιθανότητες να πεθάνουν, σε ηλικία 1 έτους - 156 άτομα, σε ηλικία 16 ετών - 59 άτομα, σε ηλικία 80 ετών - 3727 άτομα . Από κάθε 100.000 ανθρώπους, υπάρχει πιθανότητα επιβίωσης μέχρι τον επόμενο χρόνο: στην ηλικία των 0 ετών - 98.793 άτομα, στα 16 ετών - 99.940 άτομα. και έως 81 ετών – 90.630 άτομα. 7305143 είναι ο αριθμός των ανθρωποετών που θα ζήσει ο πληθυσμός για 100 χρόνια, ξεκινώντας από την ηλικία μηδέν και τελειώνοντας στην ηλικία των 100 ετών (T 0). 5.729.744 είναι ο αριθμός των ατόμων-έτη που είναι διαθέσιμα στον πληθυσμό στην ηλικία των 16 ετών (από αυτή την ηλικία έως το μέγιστο των 100 ετών).

Προσδόκιμο ζωής κατά τη γέννηση 73,05 έτη. Όσοι έχουν συμπληρώσει την ηλικία των 16 ετών θα ζήσουν κατά μέσο όρο άλλα 58,35 χρόνια. για όσους έχουν συμπληρώσει την ηλικία των 80 ετών, το μέσο προσδόκιμο ζωής είναι 6,65 χρόνια.

Το νόημα της ζωής τραπέζια.

1. Οι πίνακες ζωής είναι μια επιστημονικά βασισμένη μέθοδος για την αξιολόγηση της υγείας του πληθυσμού τη στιγμή της σύνταξής τους για τη χώρα στο σύνολό της, για τις επιμέρους περιοχές, ομοσπονδιακές περιφέρειες, αστικούς και αγροτικούς πληθυσμούς, ανά φύλο και ηλικιακές ομάδες.

2. Αυτή είναι η μόνη πηγή για τον προσδιορισμό του μέσου μελλοντικού προσδόκιμου ζωής του ανδρικού και γυναικείου πληθυσμού σε εδαφικό πλαίσιο και δυναμική.

3. Υλικά από πίνακες ζωής χρησιμεύουν ως βάση για τον υπολογισμό των ποσοστών αναπαραγωγής του πληθυσμού και τον προσδιορισμό του καθεστώτος αναπαραγωγής.

4. Οι πίνακες δείκτες χρησιμοποιούνται σε δημογραφικές προβλέψεις και στη δημιουργία δημογραφικών μοντέλων ανάπτυξης του πληθυσμού για το μέλλον.

5. Δεν μπορείτε χωρίς αυτούς τους πίνακες να λάβετε προσφορές ασφάλισης ζωής. Χάρη στη βελτίωση των μεθόδων υπολογιστικών φύλλων, η ασφάλιση ζωής έχει βρει στέρεο έδαφος και έχει γίνει ακριβής επιστήμη.

Όπως κάθε στατιστικός πίνακας, ο πίνακας ζωής έχει το δικό του θέμα και κατηγόρημα. Υπάρχει μία στήλη στο θέμα - ηλικία (Α), που σημαίνει τον αριθμό των πλήρων ετών που έζησε από τη γέννηση ενός ατόμου.

Η αρχική ηλικία είναι 0 έτη, η τελική ηλικία (n>) είναι τα 100 έτη, αφού μέσα σε έναν αιώνα σχεδόν ολόκληρος ο πληθυσμός όσων γεννήθηκαν πριν από 100 χρόνια πεθαίνει.

Στους πίνακες πλήρους ζωής, το x-age αναφέρεται στην ηλικία: 0, 1,2, 3,4, 5,..., 100 έτη. Οι ακόλουθες ηλικιακές ομάδες μπορούν να συμπεριληφθούν στους πίνακες σύντομης ζωής: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 χρόνια ή 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 χρόνια.

Ο Πίνακας 8.2 δείχνει ένα παράδειγμα θνησιμότητας και μέσου προσδόκιμου ζωής των γυναικών για το 2000, επιτρέποντάς μας να εξετάσουμε τις ιδιαιτερότητες του υπολογισμού των δεικτών.

Πίνακας κατηγοριών. Το 8.2 αποτελείται από επτά στήλες και περιλαμβάνει επτά κύρια χαρακτηριστικά των ηλικιακών ομάδων στον θεματικό πίνακα. Ας εξετάσουμε τη μεθοδολογία για τον υπολογισμό τους και τη σχέση των δεικτών.

Πίνακας 8.2

Πίνακας θνησιμότητας και προσδόκιμου ζωής για γυναίκες, αστικός πληθυσμός Ρωσική Ομοσπονδίατο 2000

		τον αριθμό των ανθρώπων που επιβίωσαν σε αυτήν την ηλικία 1 x	Αριθμός θανάτων σε ένα δεδομένο ηλικιακό διάστημα d x	Πιθανότητα θανάτου σε μια δεδομένη ηλικία q x	Πιθανότητα επιβίωσης μέχρι το τέλος του διαστήματος ηλικίας p x	Αριθμός ατόμων που ζουν σε ένα δεδομένο ηλικιακό διάστημα Lx	Αριθμός ατόμου-έτη ζωής σε ηλικίες μεγαλύτερες από αυτό T x	ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΖΩΗΣ e x

Κατάληξη

85 ετών και άνω

Ο πρώτος από τους δείκτες που αναλύθηκαν είναι 1 X -Ο αριθμός των ατόμων που επιβιώνουν έως την ηλικία των x-χρόνων, μπορεί να βρεθεί αφαιρώντας διαδοχικά τον αριθμό των νεκρών από /o - τον αρχικό πληθυσμό όσων γεννήθηκαν, ο οποίος συνήθως θεωρείται ότι είναι 10.000 ή 100.000 άτομα.

4+1 - αριθμός ατόμων που επιβίωσαν μέχρι την ηλικία x + 1 χρόνος.

d x -αριθμός ανθρώπων που πεθαίνουν σε ηλικία * ετών. Σε αυτά περιλαμβάνονται όσοι επέζησαν από την ηλικία των x ετών και δεν έζησαν μέχρι την ηλικία Χ+1 έτος. Συνεπάγεται ότι από έναν πληθυσμό 100.000 θηλυκών, 1469 θα πεθάνουν σε ηλικία 0 ετών, σε ηλικία 1 έτους - 126, σε ηλικία 2 ετών - 72, σε ηλικία 3 ετών - 58 παιδιά, σε η ηλικία 85 ετών και άνω (οι μέγιστοι πίνακες ηλικιακών ομάδων) θα πεθάνουν τα τελευταία 18.787 άτομα.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε την κατανομή των ανθρώπων με βάση το προσδόκιμο ζωής. Όπως σε κάθε σειρά της κατανομής, το άθροισμα των μερών ^ πρέπει να είναι ίσο με ένα. Προκειμένου να αποφευχθεί κλασματικοί αριθμοί, ολόκληρος ο πληθυσμός των προς μελέτη ατόμων λαμβάνεται ως ίσος όχι με 1, αλλά συνήθως με 10.000 ή, όπως στους πίνακες της σύγχρονης ζωής, με 100.000.

Το άθροισμα των τιμών του ^ περιλαμβάνει ολόκληρο τον πληθυσμό των νεογνών, εξαιρουμένου ενός πολύ μικρού αριθμού εκείνων που θα ζήσουν περισσότερα από 100 χρόνια. Επομένως, θεωρητικά αποδεικνύεται:

Μπορούν επίσης να ληφθούν υπόψη οι ακόλουθες σχέσεις:

l =(l-do)- τον αριθμό των ατόμων που πέρασαν με επιτυχία την ηλικία 0 και επέζησαν έως την ηλικία του 1 έτους.

/ 2 = (/ - δ 0 - δ) -ο αριθμός των ατόμων που πέρασαν με επιτυχία τις ηλικίες 0 και 1 έτους και επέζησαν μέχρι την ηλικία των 2 ετών κ.λπ.

/v = (/o - do - d ( - d 2 - d x _ () -το ίδιο και για την ηλικία x-έτη.

Από αυτό προκύπτει επίσης:

Ένας από τους πιο σημαντικούς δείκτες του πίνακα θνησιμότητας είναι q x -την πιθανότητα θανάτου στο ηλικιακό μεσοδιάστημα από x έως xN έτη, πριν φτάσει στο επόμενο έτος της ζωής. Καθορίζεται από τον τύπο

Ο δείκτης σχετίζεται με αυτό p x -την πιθανότητα επιβίωσης έως την ηλικία x + 1 έτους για όλους όσους έχουν συμπληρώσει την ηλικία των x ετών.

p xκαθορίζεται από τον τύπο

Για παράδειγμα, στον πίνακα. 8,2 p 0 = 0,98531, επομένως, από κάθε 100.000 άτομα που γεννιούνται, 98.531 άτομα είναι πιθανό να επιβιώσουν μέχρι ένα έτος και 1.469 άτομα δεν είναι πιθανό να επιβιώσουν.

Το άθροισμα των πιθανοτήτων δύο αντίθετων γεγονότων είναι ίσο με 1, αφού τα άτομα που έχουν φτάσει τα x χρόνια μπορούν είτε να πεθάνουν πριν φτάσουν στην ηλικία των x + 1 ετών είτε να ζήσουν σε αυτήν την ηλικία.

αυτό υπονοεί

Το επόμενο σχήμα στον πίνακα ζωής Lx- ο μέσος αριθμός ατόμων που ζουν στο ηλικιακό διάστημα από x έως x +1 έτη. Αν υποθέσουμε ότι το ποσοστό θνησιμότητας του πληθυσμού είναι ομοιόμορφο καθ' όλη τη διάρκεια του έτους, τότε ο μέσος αριθμός των ζωντανών καθορίζεται από τον τύπο

και με τη διόρθωση Bortkevich παίρνουμε:

Για παιδιά ηλικίας 0 έως 4 ετών Lxμπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο

Οπου ένα x -πλάτος του διαστήματος ηλικίας.

Για να υπολογίσουμε το μέσο προσδόκιμο ζωής πρέπει να υπολογίσουμε T x -ο αριθμός των ατόμων-έτη ζωής στην ηλικία των x ετών και άνω ή ο συνολικός αριθμός των ατόμων-έτη που θα εξακολουθήσουν να ζουν για το σύνολο των ζωντανών ανθρώπων που έχουν φτάσει τα x-έτη από την ηλικία x έως (w - 1) έτος. Καθορίζεται από τον τύπο

Για παράδειγμα, σύμφωνα με τους πίνακες ζωής του γυναικείου πληθυσμού για το 2000 σε μια από τις περιοχές της Ρωσίας Τ s _ 9 = 6641 750, / 5 _ 9 = 98 219. Αυτό σημαίνει ότι 98219 γυναίκες που έχουν συμπληρώσει το ηλικιακό διάστημα των 5-9 ετών θα ζήσουν μέχρι το τέλος του ορίου ηλικίας των 6641 750 ανθρωποέτη, δηλ. 67,6 - το καθένα.

Αυτό ακολουθεί λογικά τον υπολογισμό του κύριου δείκτη των πινάκων ζωής (ε x)προσδόκιμο ζωής του πληθυσμού διαφόρων ηλικιακών ομάδων σύμφωνα με τον τύπο

Οπου e x -το μέσο προσδόκιμο ζωής ενός πληθυσμού που φτάνει τα x έτη ή το προσδόκιμο ζωής στην ηλικία των x ετών.

Κατά την ανάλυση αυτού του δείκτη, προσδιορίζεται ένα πρότυπο: με την αύξηση της ηλικίας, το μέσο προσδόκιμο ζωής μειώνεται. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις αυτός ο κανόνας δεν ισχύει για την πρώιμη παιδική ηλικία.

Οι υπό όρους αριθμητικές τιμές του e l για τον γυναικείο πληθυσμό δίνονται στον πίνακα. 8.3.

Πίνακας 8.3

Μέσο προσδόκιμο ζωής για τις γυναίκες*

* Τα δεδομένα είναι υπό όρους.

Από τον Πίνακα 8.3 είναι σαφές ότι το μέσο προσδόκιμο ζωής e xγια κορίτσια ηλικίας ενός έτους περισσότερο από ό,τι για κορίτσια ηλικίας 0 ετών. "Αυτό είναι το λεγόμενο παράδοξο του μέσου προσδόκιμου ζωής που σχετίζεται με την υψηλή βρεφική και παιδική θνησιμότητα. Όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο της βρεφικής και παιδικής θνησιμότητας σε μια χώρα ή περιοχή, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των ηλικιακών ομάδων που καλύπτονται από το παράδοξο του προσδόκιμου ζωής. Το παράδοξο του προσδόκιμου ζωής είναι ένα είδος τρόπου αξιολόγησης της κατάστασης της υγείας του παιδικού πληθυσμού.

Στη στατιστική πρακτική, υπάρχουν διάφοροι δείκτες του μέσου προσδόκιμου ζωής:

• το μέσο προσδόκιμο ζωής ενός νεογέννητου ((?o) ή το προσδόκιμο ζωής κατά τη γέννηση.
• μέσο προσδόκιμο ζωής σε ηλικία x ετών (ε x)και συνολικό μέσο προσδόκιμο ζωής για άτομα που φθάνουν τα x έτη (ε x),ή προσδόκιμο ζωής σε ηλικία x έτη?
• το πιθανό μελλοντικό προσδόκιμο ζωής του πληθυσμού·
• φυσιολογικό προσδόκιμο ζωής του πληθυσμού.

Σύμφωνα με τον ορισμό της Α.Ε. Novoselsky και J.C. Whipple: «Η μέση ζωή αντιπροσωπεύει τον αριθμό των ετών που, κατά μέσο όρο, σε δεδομένα ποσοστά θνησιμότητας, θα ζήσει ένα άτομο σε έναν δεδομένο πληθυσμό ανθρώπων που γεννήθηκαν ή ένας πληθυσμός ανθρώπων που έχουν φτάσει σε μια ορισμένη ηλικία».

Το μέσο προσδόκιμο ζωής ενός νεογέννητου καθορίζεται από τον τύπο

Οπου Οτι- ο συνολικός αριθμός ανθρωποετών που θα ζήσει ολόκληρος ο πληθυσμός των γεννηθέντων από τη στιγμή της γέννησης μέχρι το όριο ηλικίας των 100 ετών· /o - ο αρχικός πληθυσμός των 10.000 ή 100.000 ατόμων που γεννήθηκαν.

Δεδομένου ότι ένα άτομο σπάνια πεθαίνει στα γενέθλιά του και συνήθως ζει για κάποιο χρονικό διάστημα το έτος του θανάτου του, κατά μέσο όρο πιστεύεται ότι ένα άτομο θα ζήσει τουλάχιστον έξι μήνες πριν από την ημέρα του θανάτου του.

Επομένως, το συνολικό μέσο προσδόκιμο ζωής καθορίζεται από:

α) για νεογέννητα:

β) για άτομα που έχουν συμπληρώσει x έτη:

Στις στατιστικές, το διάμεσο προσδόκιμο ζωής ενός πληθυσμού ονομάζεται πιθανό προσδόκιμο ζωής. Δείχνει τον αριθμό των ανθρωποετών που ακριβώς οι μισοί από αυτούς που έχουν φτάσει σε αυτήν την ηλικία θα ζήσουν μετά την ηλικία των dg-years. Με άλλα λόγια, αυτός είναι ο αριθμός των ετών μετά από τα οποία ο αριθμός των ατόμων που θα επιβιώσουν μέχρι την ηλικία των 1 ετών θα μειωθεί στο μισό. Ουσιαστικά αυτή είναι η διαφορά ηλικίας Χκαι σε αυτή την ηλικία Χ+ εμένα, στο οποίο, σύμφωνα με τον πίνακα ζωής, μόνο 0,5 παραμένουν ζωντανοί 1 Χ

Ο υπολογισμός πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο

Οπου V x -πιθανό προσδόκιμο ζωής ή προσδόκιμο ζωής· 1 Χь Wi - γειτονικοί πίνακας αριθμών επιζώντων. Π -αντιπροσωπεύει ολόκληρο το μέρος

Για παράδειγμα, σύμφωνα με τους πίνακες ζωής του ανδρικού πληθυσμού μιας περιοχής της Ρωσικής Ομοσπονδίας / 42 = 84.889. Ας προσδιορίσουμε πόσα χρόνια θα ζήσουν οι μισοί από τους άνδρες που έχουν ζήσει μέχρι την ηλικία των 42 ετών. 0,5 / 42 = 42.444. Βρίσκουμε στον πίνακα ζωής τους παρακάτω δύο αριθμούς, μεταξύ των οποίων βρίσκεται ο αριθμός 42.444. Τέτοιοι αριθμοί θα είναι / 71 = 43.253 και / 72 = 42.213, n = 71.

Επομένως, οι μισοί άνδρες που φθάνουν τα 42 χρόνια έχουν πιθανότητα να ζήσουν μέχρι τα 71,78 έτη, δηλ. έχουν άλλα 29,78 χρόνια ζωής.

Το προσδόκιμο ζωής του πληθυσμού στις στατιστικές ονομάζεται φυσιολογικό προσδόκιμο ζωής. Αντικατοπτρίζει την ηλικία που, δεδομένου του τρέχοντος ποσοστού θνησιμότητας, είναι η κανονική, τροπική ηλικία θανάτου.

Αν μελετήσεις τις αξίες d xξεκινώντας από τα 0 έτη, αποδεικνύεται ότι μειώνονται μέχρι τα 12-13 χρόνια και στη συνέχεια αυξάνονται μέχρι μια ορισμένη ηλικία, μετά την οποία αρχίζουν να μειώνονται συνεχώς. Το όριο ηλικίας στο οποίο συμβαίνει ο μεγαλύτερος αριθμός θανάτων λαμβάνεται ως φυσιολογικό προσδόκιμο ζωής. Για παράδειγμα, στην περιοχή που μελετήσαμε, ο μεγαλύτερος αριθμός θανάτων στους άνδρες συμβαίνει στην ηλικία των 71 ετών, στις γυναίκες - 81. Κατά συνέπεια, το προσδόκιμο ζωής των ανδρών αυτό το επίπεδοθνησιμότητα - 71, γυναίκες - 81 χρόνια.

• J.C. Ωχ. Novoselsky S.A. Βασικές αρχές δημογραφικών και υγειονομικών στατιστικών M.: Gosmsdizdat, 1929. Σ. 657.

Πίνακας θνησιμότητας– ένας πίνακας που δείχνει τον αριθμό των ατόμων σε μια καθορισμένη ομάδα (άνδρες, γυναίκες, εργαζόμενοι, ένα συγκεκριμένο επάγγελμα κ.λπ.), ξεκινώντας από μια συγκεκριμένη ηλικία, τα οποία αναμένεται να είναι εν ζωή όταν συμπληρώσουν μια συγκεκριμένη ηλικία. Ο πίνακας χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του ποσού του απλού ασφάλιστρου για ένα ατομικό ασφαλιστήριο συμβόλαιο ζωής.

Ο πίνακας περιλαμβάνει τους ακόλουθους δείκτες:

Αριθμός ατόμων που επιβίωσαν μέχρι την ηλικία Χχρόνια (μεγάλο Χ ) – ο αριθμός των ατόμων που ζουν σε μια δεδομένη ηλικία στη θεωρητική γενιά του πίνακα. Αρχική δύναμη ή ρίζα τραπεζιού

Τα στατιστικά στοιχεία για το προσδόκιμο ζωής συνοψίζονται σε πίνακες που παρέχουν μια κατά προσέγγιση εικόνα της θνησιμότητας. Ο πίνακας περιλαμβάνει δεδομένα: (μεγάλο 0 ) , συνήθως λαμβάνεται ως 100.000 (λιγότερο συχνά ως 1, 1.000 ή 10.000). Στο (μεγάλο 0 ) =1 τιμή μεγάλο Χ– η πιθανότητα να επιβιώσει ένα νεογέννητο σε μια συγκεκριμένη ηλικία Χχρόνια. Οι αριθμοί των επιζώντων αντιπροσωπεύουν τις τιμές της συνάρτησης επιβίωσης για τις ηλικίες που περιλαμβάνονται στον πίνακα θνησιμότητας:

Αριθμός ανθρώπων που πεθαίνουν (ρε Χ ) – αριθμός θανάτων στο ηλικιακό εύρος από x έως Χ+1:

ρε Χ = μεγάλο Χ +1 + μεγάλο Χ ;

Πιθανότητα θανάτου μέσα στον επόμενο ένα χρόνο ζωής (σολ Χ ) :

σολ Χ = ρε Χ / μεγάλο Χ .

Μέγεθος σολ 0 συνήθως ονομάζεται ποσοστό βρεφικής θνησιμότητας.

Πιθανότητα επιβίωσης στην επόμενη ηλικία Χ+1, ας υποδηλώσουμε R Χ :

R Χ = 1- σολ Χ ;

Αριθμός ατόμου-έτη ζωής στο ηλικιακό διάστημα από Χπριν Χ+1, (πιο συχνά, αλλά με μικρότερη ακρίβεια, ονομάζεται ο αριθμός των ατόμων που ζουν στο ηλικιακό εύρος από Χπριν Χ+1) συνήθως συμβολίζεται μεγάλο Χ ;

Αριθμός ατόμου-έτη ζωής σε ηλικία Χ, ετών και άνω ( Τ Χ):

Τ Χ = μεγάλο Χ + μεγάλο x+1 +…+ μεγάλο w ,

όπου η τιμή w είναι η τελευταία ηλικία για την οποία πραγματοποιήθηκαν οι υπολογισμοί·

προσδόκιμο ζωής στην ηλικία Χχρόνια ( μι Χ):

μι Χ =Τ Χ /1 Χ .

Η μεθοδολογία για την κατασκευή ενός καθαρού επιτοκίου ασφάλισης ζωής βασίζεται στη θεωρία πιθανοτήτων χρησιμοποιώντας πίνακες θνησιμότητας.

Για παράδειγμα, 100.000 ασφαλισμένοι, ομαδοποιημένοι ανά ηλικία, σχημάτισαν τον Πίνακα 5.1. ποσοστά θνησιμότητας.

Πίνακας 5.1

Ποσοστά θνησιμότητας

Ας υπολογίσουμε το ασφάλιστρο για ένα άτομο ηλικίας 55 ετών για συμβόλαιο ενός έτους στο ποσό των 1.000 ρούβλια: 1000 x 0,01190 = 11,9 ρούβλια.

5.5 Ασφάλιση ατυχημάτων και ασθενειών

Ο σκοπός της ασφάλισης ατυχημάτωνείναι αποζημίωση για βλάβη που προκλήθηκε στην υγεία και τη ζωή του ασφαλισμένου από ατύχημα.

Κάτω από ατύχημασημαίνει σωματική βλάβη που οδηγεί σε προσωρινή αναπηρία, μόνιμη αναπηρία ή θάνατο.

Η ασφάλιση ατυχημάτων μπορεί να παρέχεται σε υποχρεωτική ή εθελοντική βάση.

Η υποχρεωτική ασφάλιση ατυχημάτων είναι ένα από τα στοιχεία του συστήματος κοινωνικής ασφάλισης και καλύπτει τους κινδύνους εργατικών τραυματισμών και επαγγελματικών ασθενειών. Ασφάλεια ατυχήματοςσε παραγωγήισχύει για τις συνέπειες ατυχημάτων που συμβαίνουν στον χώρο εργασίας ή σε ώρα εργασίας, συμπεριλαμβανομένου του χρόνου ταξιδιού στον τόπο εκτέλεσης των επίσημων λειτουργιών και του ταξιδιού στο σπίτι από τον τόπο εργασίας. Τα ασφάλιστρα καταβάλλονται εξ ολοκλήρου από τον εργοδότη.

Υποχρεωτική κατάστασηασφάλεια ατυχήματοςείναι η ασφάλιση ζωής και υγείας για εκείνες τις κατηγορίες δημοσίων υπαλλήλων των οποίων οι επαγγελματικές δραστηριότητες συνδέονται με αυξημένο κίνδυνο ατυχημάτων κατά την άσκηση των επίσημων καθηκόντων τους. Πρόκειται για στρατιωτικούς, υπαλλήλους φορέων εσωτερικών υποθέσεων, δικαστές, δικαστικούς επιμελητές, εφοριακούς, υπαλλήλους ιδρυμάτων και φορέων του ποινικού σωφρονιστικού συστήματος κ.λπ. Η κρατική ασφάλιση καλύπτει τους κινδύνους θανάτου, αναπηρίας του ασφαλισμένου λόγω τραυματισμού, ακρωτηριασμού, σωματικής βλάβης που επήλθε κατά την άσκηση υπηρεσιακών καθηκόντων του ασφαλισμένου. Η ασφαλιστική κάλυψη καθορίζεται με βάση τον επίσημο μισθό ή τον κατώτατο μηνιαίο μισθό. Οι βασικές αρχές της υποχρεωτικής κρατικής ασφάλισης για διάφορες κατηγορίες εργαζομένων κατοχυρώνονται στους σχετικούς κανονισμούς.

Υποχρεωτική ασφάλιση προσωπικού ατυχήματος για τους επιβάτεςπραγματοποιείται κατά τη μεταφορά αεροπορικών, σιδηροδρομικών, πλωτών και οδικών μεταφορών σε υπεραστικές και τουριστικές διαδρομές και πραγματοποιείται σε σχέση με τους κινδύνους θανάτου, τραυματισμού, σωματικής βλάβης που προκλήθηκαν ως αποτέλεσμα ατυχήματος που συνέβη κατά τη μετακίνηση με οποιοδήποτε από τα τους αναφερόμενους τρόπους μεταφοράς. Το ανώτατο ποσό ασφάλισης που καταβάλλεται σε περίπτωση θανάτου επιβάτη ορίζεται από το νόμο και είναι 120πλάσιο του κατώτατου μηνιαίου μισθού και υπολογίζεται κατά την ημερομηνία αγοράς του ταξιδιωτικού εγγράφου. Σε περίπτωση τραυματισμού ή τραυματισμού, το ποσό της ασφαλιστικής κάλυψης υπολογίζεται ανάλογα με τη σοβαρότητα των τραυματισμών ή τραυματισμών που προκλήθηκαν ως αποτέλεσμα του ατυχήματος. Το κόστος της ασφάλισης περιλαμβάνεται στο κόστος του ταξιδιωτικού εγγράφου.

Εθελοντική ασφάλιση από ατυχήματα και ασθένειεςέχει πολλά μοντέλα υλοποίησης (ατομικά και συλλογικά) και παρέχει στους ασφαλισμένους ασφαλιστική προστασία έναντι των οικονομικών συνεπειών σωματικής βλάβης, ξαφνικής ασθένειας, αναπηρίας, θανάτου που επήλθαν ως αποτέλεσμα απρόβλεπτων και τυχαίων γεγονότων που χαρακτηρίζονται ως ατύχημα. Η σύμβαση συνάπτεται βάσει γραπτής αίτησης του πελάτη για ασφάλιση ατυχήματος. Κριτήρια επιλογής ατυχημάτων: υποκειμενικός κίνδυνος, επάγγελμα, ηλικία κ.λπ.

Τα άτομα που έχουν συνάψει συμβόλαιο ασφάλισης ατυχήματος έχουν γενικά κοινωνική θέση άνω του μέσου όρου, ακολουθούν έναν πιο ενεργό τρόπο ζωής, ταξιδεύουν πιο συχνά από τον μέσο κάτοικο και γενικά εκτίθενται σε μεγαλύτερη πιθανότητα ατυχήματος, το οποίο τελικά οδηγεί στο συμπέρασμα η σύμβαση ασφάλισης ατυχήματος. Όσον αφορά τον υποκειμενικό κίνδυνο, οι ασφαλιστικές εταιρείες δεν έχουν την τάση να δέχονται αιτήσεις από πρόσωπα:

Αιτούντες για πολύ υψηλά ποσά ασφάλισης.

Έχοντας άλλα συμβόλαια της ίδιας ή άλλης ασφαλιστικής εταιρείας λόγω του ότι το τελικό ασφαλιστικό ποσό θα είναι πολύ μεγάλο.

Όσοι έχουν δυσμενή οικονομική κατάσταση.

Έχοντας εμπλακεί σε ατυχήματα πολλές φορές σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Ας εξετάσουμε τα κριτήρια επιλογής κινδύνου στην ασφάλιση ατυχήματος.

Επάγγελμααποτελεί καθοριστικό κριτήριο επιλογής κινδύνου στην ασφάλιση ατυχημάτων. Άτομα των οποίων η εργασία περιλαμβάνει εκρηκτικά, ερμηνευτές τσίρκου, δύτες και ανθρακωρύχους δεν γίνονται δεκτά για ασφάλιση. Κάποια επαγγέλματα αφήνονται στη διακριτική ευχέρεια του ασφαλιστή - ξυλοκόπος, κατεδαφιστής, επαγγέλματα που σχετίζονται με εργασία σε δύσκολες γεωλογικές και κλιματικές συνθήκες.

Κάθε ασφαλιστική εταιρεία καταρτίζει μια λίστα με τα επαγγέλματα που ενέχουν ιδιαίτερο κίνδυνο ατυχημάτων.

Υγεία- σημαντικό κριτήριο επιλογής κινδύνου στην ασφάλιση ατυχημάτων. Περιλαμβάνει τη διεξαγωγή ιατρικής εξέτασης σε αμφιλεγόμενες και ασαφείς καταστάσεις. Είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη ασθένειες ή σωματικά ελαττώματα που:

Συμβολή στην εμφάνιση ατυχήματος.

Παράταση της περιόδου ανάρρωσης.

Αύξηση του κόστους θεραπείας.

Δυσκολεύουν τον προσδιορισμό του γεγονότος επέλευσης ενός ασφαλισμένου συμβάντος (όπου τελειώνει η ασθένεια και αρχίζει το ατύχημα).

Το επόμενο κριτήριο είναι ηλικία.Ο κίνδυνος ατυχήματος αυξάνεται με την ηλικία, κυρίως λόγω της απώλειας των αντανακλαστικών και της κινητικότητας και, κυρίως, όταν συμβεί ένα ασφαλιστικό συμβάν, η διαδικασία ανάκτησης διαρκεί πολύ περισσότερο. Ο θετικός παράγοντας εδώ είναι ότι η μεγαλύτερη ηλικία σημαίνει μεγαλύτερη προσοχή και λιγότερη έκθεση στον κίνδυνο.

Οι ασφαλιστικές εταιρείες τείνουν να ορίζουν το όριο ηλικίας που δεν υπερβαίνει τα 65 έτη ως κανόνα για την αποδοχή κινδύνου, μετριάζοντας αυτό το σημείο με την προϋπόθεση ότι εάν ένα άτομο έχει ήδη ασφαλιστεί από μικρότερη ηλικία, τότε η ασφάλιση μπορεί να επεκταθεί σε μεταγενέστερη ηλικία, έως 70-75 ετών.

Το βασικό κριτήριο τιμολόγιαΗ ασφάλιση ατυχημάτων είναι επάγγελμα. Άλλα κριτήρια τιμολόγησης, όπως το να ενδιαφέρεσαι για σπορ ή να οδηγείς μοτοσυκλέτα, το συμπληρώνουν.

Παλαιότερα, υπήρχαν από 12 έως 16 κατηγορίες κινδύνου σε ένα ποσοστό ατυχημάτων· τώρα ο αριθμός των κατηγοριών κινδύνου έχει μειωθεί σε 4.

Η ασφάλιση ατυχήματος μπορεί να παρέχει μερικά ή όλα τα ακόλουθα οφέλη:

Καταβολή κεφαλαίου σε περίπτωση θανάτου.

Καταβολή κεφαλαίου σε περίπτωση μερικής ανικανότητας.

Πληρωμή ημερήσιου ποσού σε περίπτωση προσωρινής αναπηρίας.

Πληρωμή για ιατρική περίθαλψη.

Οι πιο συνηθισμένοι ορισμοί της αναπηρίας που χρησιμοποιούνται στην πρακτική των ρωσικών ασφαλιστικών οργανισμών είναι οι ακόλουθοι.

Μόνιμη πλήρης απώλεια της γενικής ικανότητας για εργασία -ολική και απόλυτη αναπηρία, η οποία δεν επιτρέπει στον ασφαλισμένο να ασκήσει οποιαδήποτε εργασιακή δραστηριότητα και η οποία διαρκεί μέχρι το τέλος της ζωής του.

Μερική πλήρης απώλεια της γενικής ικανότητας για εργασία- απώλεια άκρων, όρασης, ακοής, ομιλίας ή όσφρησης. Ετσι, αυτός ο τύποςΗ απώλεια της ικανότητας για εργασία ισοδυναμεί με ένα συγκεκριμένο είδος σωματικής βλάβης ή άλλης επιδείνωσης των λειτουργιών του σώματος.

Υπό σωματική βλάβηαυτό σημαίνει παραβίαση της σωματικής ακεραιότητας ή ασθένεια του ασφαλισμένου, που προβλέπεται στους πίνακες ασφαλιστικών πληρωμών, που επήλθε κατά τη διάρκεια ισχύος της ασφαλιστικής σύμβασης ως αποτέλεσμα ατυχήματος.

Προσωρινή αναπηρία (ασθένεια) -αδυναμία εκτέλεσης εργασίας για λόγους υγείας που καθορίζονται από γιατρό για σχετικά σύντομο χρονικό διάστημα - έως τρεις μήνες, μετά την οποία ο ασθενής πρέπει να σταλεί για εξέταση VTEK για να προσδιοριστεί ο βαθμός απώλειας της γενικής ικανότητας εργασίας.

Οι ασφαλιστές τονίζουν επίσης την ιδέα απώλεια επαγγελματικής ικανότητας για εργασία,που συνεπάγεται ολική ή μερική αναπηρία που εμποδίζει τον ασφαλισμένο να ασκήσει τις επαγγελματικές του δραστηριότητες.

Αναπηρία- κοινωνική ανεπάρκεια λόγω προβλημάτων υγείας με επίμονη βλάβη των λειτουργιών του σώματος, που οδηγεί σε περιορισμό της δραστηριότητας της ζωής και στην ανάγκη κοινωνικής προστασίας. Οι απαιτήσεις του MSEC προβλέπουν τη σύσταση τριών ομάδων αναπηρίας.

Πρώτη ομάδα αναπηρίαςπεριλαμβάνει κοινωνική ανεπάρκεια λόγω διαταραχής υγείας με επίμονη, σημαντική διαταραχή των λειτουργιών του σώματος που προκαλείται από ασθένειες, συνέπειες τραυματισμών ή ελαττωμάτων, που οδηγεί σε έντονο περιορισμό της δραστηριότητας της ζωής.

Δεύτερη ομάδα αναπηρίαςορίζεται ως κοινωνική ανεπάρκεια λόγω διαταραχής υγείας με επίμονη σοβαρή διαταραχή των λειτουργιών του σώματος που προκαλείται από ασθένειες, συνέπειες τραυματισμών ή ελαττωμάτων που οδηγούν σε σοβαρό περιορισμό της δραστηριότητας της ζωής.

Και η τρίτη ομάδα αναπηρίαςξεχωρίζει σε σχέση με την κοινωνική ανεπάρκεια λόγω διαταραχής υγείας με επίμονη, ελαφρά ή μέτρια εκφρασμένη διαταραχή των λειτουργιών του σώματος που προκαλείται από ασθένειες, συνέπειες τραυματισμών ή ελαττωμάτων, που οδηγεί σε μέτρια σοβαρό περιορισμό της δραστηριότητας της ζωής.

Όταν ασφαλίζονται έναντι ατυχημάτων και ασθενειών, οι ασφαλιστές χρησιμοποιούν δύο προσεγγίσεις για τη δημιουργία ασφαλιστικής κάλυψης:

α) η πρώτη προσέγγιση βασίζεται στις αρχές της ασφάλισης έναντι όλων των κινδύνων, ενώ τα είδη των καλυπτόμενων ασφαλιστικών συμβάντων προσδιορίζονται με σαφήνεια (τραυματισμός, θάνατος από ατύχημα, προσωρινή αναπηρία κ.λπ.), χωρίς όμως να καθορίζεται η συγκεκριμένη αιτίες τέτοιων συνεπειών, αλλά με κατάλογο εξαιρέσεων (εξαιρέσεις)·

β) η δεύτερη προσέγγιση ακολουθεί την αρχή της ασφάλισης βάσει επώνυμων κινδύνων, ενώ το συμβόλαιο (ασφαλιστικοί κανόνες) παρέχει μια λεπτομερή λίστα όλων των γεγονότων που αναγνωρίζονται ή δεν αναγνωρίζονται ως ασφαλισμένα και, κατά συνέπεια, περιλαμβάνονται ή εξαιρούνται από την ασφάλιση κάλυψη. Για παράδειγμα, τραυματισμοί και άλλες σωματικές βλάβες ή βλάβες στην υγεία ως αποτέλεσμα:

Ερασιτεχνικές αθλητικές δραστηριότητες;

Εξοικονόμηση ανθρώπων ή περιουσίας, επιτρεπτή αυτοάμυνα.

Επιθέσεις ή απόπειρες.

Κατάδυση, πνιγμός.

Έκτακτη απελευθέρωση αερίου ή ατμού.

Ηλεκτροπληξία;

Είσοδος ξένου σώματος στην αναπνευστική οδό.

Εγκαύματα και άλλες ζημιές.

Δαγκώματα από ζώα, φίδια, τσιμπήματα εντόμων κ.λπ.

Σε περίπτωση θανάτου από ατύχημα, ο ασφαλιστής καταβάλλει το καθορισμένο ποσό ασφάλισης στον δικαιούχο που ορίζεται στο ασφαλιστήριο συμβόλαιο ή στους κληρονόμους του αντισυμβαλλομένου (ασφαλισμένος). Σε περίπτωση τραυματισμών, σωματικών βλαβών, ή άλλης βλάβης στην υγεία, η ασφαλιστική κάλυψη καταβάλλεται με βάση τους πίνακες ασφαλιστικών πληρωμών.

Ένας πίνακας ζωής είναι ένα σύνολο στηλών που αντιστοιχούν σε διαφορετικούς δημογραφικούς δείκτες. Τα στοιχεία σε αυτές τις στήλες ταξινομούνται κατά ηλικία. Ο αριθμός των ατόμων που επιβιώνουν μέχρι την ηλικία αναγράφεται συνήθως πρώτος στον πίνακα θνησιμότητας. Χ:

Αυτός ο αριθμός αναφέρεται σε έναν σταθερό αριθμό γεννήσεων, που συμβολίζεται και ονομάζεται ρίζα του πίνακα ζωής. Κοινές τιμές για: 1 εκατομμύριο, 10 ή 100 χιλιάδες, αλλά μπορεί να είναι αυθαίρετες. Έτσι, εάν - αριθμός γεννήσεων, λοιπόν σημαίνει ότι μόνο 98.729 από αυτούς θα ζήσουν για να δουν τα πρώτα τους γενέθλια, και τον αριθμό

σημαίνει ότι μόνο 98645 θα ζήσουν για να δουν τα δεύτερα γενέθλιά τους και ούτω καθεξής

Οι πίνακες θνησιμότητας τελειώνουν με μια γραμμή που αντιστοιχεί στο όριο ηλικίας.

Αυτή η ηλικία μπορεί να είναι διαφορετική σε διαφορετικούς πίνακες. Τις περισσότερες φορές είναι 90, 100, 110 χρόνια.

Σημειώστε ότι λόγω της διαφοράς στο μέσο προσδόκιμο ζωής για άνδρες και γυναίκες, οι αντίστοιχοι δείκτες για αυτούς στους πίνακες δίνονται συνήθως χωριστά (Παράρτημα Α).

Ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό είναι το , το οποίο αντιπροσωπεύει τον αριθμό των θανάτων μέσα σε ένα χρόνο μετά την ηλικία Χ.

Προφανώς:

,

αφού μεταξύ αυτών που έχουν συμπληρώσει την ηλικία, ο καθένας τους είτε θα φτάσει στην ηλικία Χ+1 ή πεθάνει μέσα σε ένα χρόνο. Αυτός ο τύπος μπορεί να ξαναγραφτεί

(1)

Η έννοια του τύπου (1) είναι ότι ο αριθμός των θανάτων σε ηλικία Χυπάρχει διαφορά μεταξύ του αριθμού των ανθρώπων που επέζησαν μέχρι την ηλικία Χκαι τον αριθμό των ανθρώπων που επέζησαν μέχρι την ηλικία Χ+1.

Οι δεδομένες αναλογίες αφορούσαν δύο γειτονικές ηλικίες. Ας εξετάσουμε τις συνδέσεις μεταξύ τους για μεγαλύτερες περιόδους.

Είναι ξεκάθαρο ότι

Και

Γενικά μπορούμε να γράφουμε

Ο τύπος (2) στην οριακή περίπτωση δίνει την ισότητα

πράγμα που σημαίνει ότι καθένας από αυτούς που έχουν συμπληρώσει την ηλικία Χετών, θα πεθάνει σε ηλικία Χστο όριο. Οι τύποι (2) και (3) μπορούν να ξαναγραφτούν σε συντομευμένη μορφή:

Και

Επίσης, ένας πολύ σημαντικός δείκτης του πίνακα θνησιμότητας είναι η τιμή, που σημαίνει το ποσοστό των θανάτων κατά τη διάρκεια του έτους μεταξύ αυτών που έφτασαν την ηλικία x, δηλαδή στο διάστημα μεταξύ ΧΚαι x+ 1. Στη συνέχεια

Θεωρήστε τον αριθμό ως την πιθανότητα να πεθάνει μέσα σε ένα χρόνο για ένα άτομο ηλικίας Χ. Πιο συγκεκριμένα, ο αριθμός (από τον πίνακα θνησιμότητας) είναι μια στατιστική εκτίμηση αυτής της πιθανότητας. Το συμπλήρωμα του 1, δηλαδή ο αριθμός

,

εννοώντας το ποσοστό εκείνων που θα επιβιώσουν μέχρι την ηλικία Χ+1. Αυτή η τιμή είναι η πιθανότητα να ζήσετε άλλο ένα έτος μετά την ηλικία x.

, (4)

, αυτό είναι (5)

Οι τύποι (5), (4) μπορούν να ξαναγραφτούν ως

ή .

Επίσης

ή

Ας δούμε τα χαρακτηριστικά των μεγαλύτερων περιόδων.

υπάρχει πιθανότητα να ζήσετε περισσότερο nχρόνια για ένα άτομο που έχει συμπληρώσει την ηλικία Χ.

Αντίστοιχα, ο αριθμός
– πιθανότητα θανάτου σε ηλικία x+nχρόνια.

Για πιθανότητες:

Για πιθανότητες:

ή

Και τελικά

θα σημαίνει την πιθανότητα για ένα άτομο ηλικίας Χ, πεθάνει στο ενδιάμεσο x+mΚαι x+m+n .

Είναι προφανές ότι

Έστω ο αριθμός των ατόμων από την ομάδα Νάνδρας ηλικίας Χπου θα πεθάνει μέσα σε ένα χρόνο.

ή (6)

Ο τύπος (6) δείχνει την εμπειρική εκτίμηση . Για μια αρκετά μεγάλη ομάδα ανθρώπων (δηλαδή, αν Νείναι μεγάλη) η ισότητα (6) θα εκπληρωθεί με μεγαλύτερο βαθμό πιθανότητας (νόμος των μεγάλων αριθμών), επομένως ο αριθμός μπορεί να θεωρηθεί μια καλή εκτίμηση για τον αναμενόμενο αριθμό όσων φθάνουν την ηλικία Χπου θα πεθάνει μέσα σε ένα χρόνο. Παρόμοιος αριθμός είναι ο αναμενόμενος αριθμός ατόμων από τον πληθυσμό Νέχουν φτάσει στην ηλικία Χπου θα πεθάνει μέσα nχρόνια και τον αριθμό είναι ο αναμενόμενος αριθμός αυτών Νάτομα που θα ζήσουν μέχρι την ηλικία x+n.

Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την κατασκευή πινάκων ζωής. Η κύρια διαφορά μεταξύ αυτών των μεθόδων είναι η επιλογή του βασικού δείκτη βάσει του οποίου υπολογίζονται όλες οι άλλες. Τις περισσότερες φορές, το , λαμβάνεται ως βασικός δείκτης, δηλαδή η πιθανότητα θανάτου εντός ενός έτους μετά την ηλικία Χ. Ο δείκτης αυτός εκτιμάται με βάση τα διαθέσιμα στατιστικά δεδομένα. Αυτό απέχει πολύ από ένα τετριμμένο έργο και μερικές από τις δυσκολίες που σχετίζονται με αυτό θα συζητηθούν παρακάτω. Με την εκτίμηση , μπορείτε να λάβετε όλους τους άλλους δείκτες.

Με δεδομένη μια ορισμένη αρχική ηλικία και την αντίστοιχη τιμή της ρίζας του πίνακα, υπολογίζουν διαδοχικά

(7)

(8)

Για x = a, a+1, … , w.

Εάν οι αρχικές δεν είναι οι πιθανότητες θανάτου, αλλά οι πιθανότητες επιβίωσης, τότε ένας αριθμός τιμών για μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας τους τύπους

, , Για .

Μπορείτε, φυσικά, πρώτα να υπολογίσετε χρησιμοποιώντας τον τύπο

,

και στη συνέχεια εφαρμόστε τους τύπους (7) και (8).

Οι υπολογισμένες τιμές γενικά στρογγυλοποιούνται στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό. Για να επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια, ένας αρκετά μεγάλος αριθμός λαμβάνεται ως ρίζα του πίνακα (10 χιλιάδες, 100 χιλιάδες κ.λπ.).

Οι πίνακες που βασίζονται στην απογραφή είναι συνήθως πλήρεις και καλύπτουν όλο το εύρος ηλικιών, ξεκινώντας από το 0. Οι πίνακες που βασίζονται σε ειδικά στατιστικά αρχεία, για παράδειγμα, σε ασφαλιστικές εταιρείες, συνταξιοδοτικά ταμεία, μπορεί να έχουν άλλες ηλικίες έναρξης.

Μερικές φορές, ειδικά κατά την κατασκευή ειδικών πινάκων, η ρίζα του πίνακα τοποθετείται στη "μέση", δηλαδή, οι τιμές ταξινομούνται ως "ενδιάμεσες". Σε αυτή την περίπτωση, η διαδικασία υπολογισμού πηγαίνει προς δύο κατευθύνσεις: σε μικρότερες και μεγαλύτερες ηλικίες. Σε αυτήν την περίπτωση, οι τιμές για μεγαλύτερες ηλικίες λαμβάνονται χρησιμοποιώντας τους τύπους που δίνονται παραπάνω και για μικρότερες ηλικίες χρησιμοποιούνται οι τύποι

, (9)

, (10)

εάν η αρχική ένδειξη . Εάν το , λαμβάνεται ως αρχική, τότε, αφού πρώτα λάβετε

χρησιμοποιούνται οι τύποι (9) και (10).

Έτσι, το κεντρικό σημείο στην κατασκευή πινάκων θνησιμότητας με βάση δείκτες είναι να ληφθούν οι εκτιμήσεις τους με βάση στατιστικά δεδομένα. Όταν χρησιμοποιείται η άμεση μέθοδος, αυτή η αξιολόγηση βασίζεται απευθείας στον προσδιορισμό αυτών των πιθανοτήτων, για παράδειγμα, για τη χρήση του τύπου:

.

Η εφαρμογή αυτής της μεθόδου στη ζωή συναντά κάποιες δυσκολίες. Γεγονός είναι ότι το λεγόμενο σύνολο (κοόρτη) ατόμων πρέπει να γεννηθεί ταυτόχρονα, επομένως η πραγματική παρατήρηση μιας τέτοιας ομάδας ατόμων και η κατασκευή ενός πίνακα με βάση αυτή την παρατήρηση είναι δύσκολη, αν όχι αδύνατη. Δηλαδή, ο πίνακας θνησιμότητας πρέπει να αντικατοπτρίζει πλήρως τη διαδικασία εξαφάνισης οποιασδήποτε γενιάς ανθρώπων. Στη δημογραφία, αυτή η μέθοδος ονομάζεται κοόρτη.

Η μέθοδος κοόρτης δεν είναι μόνο δύσκολο να εφαρμοστεί, αλλά επίσης παραμορφώνεται από τη μετανάστευση, τις αλλαγές στη γονιμότητα και τη θνησιμότητα λόγω περιβαλλοντικών συνθηκών και άλλα δημογραφικά ή περιβαλλοντικά γεγονότα.

Επομένως, στην πράξη, τα στατιστικά δεδομένα και οι εκτιμήσεις που προκύπτουν με βάση τους δεν αναφέρονται σε πληθυσμό συνομηλίκων, αλλά σε πληθυσμό συγχρόνων, συμπεριλαμβανομένων ατόμων διαφορετικών ηλικιών. Δεδομένου ότι ανά πάσα στιγμή υπάρχουν άτομα όλων των ηλικιών στον πληθυσμό, είναι δυνατό να ληφθούν δείκτες για το πλήρες φάσμα των ηλικιών (από το 0 έως το ακραίο). Στην περίπτωση αυτή, τα δεδομένα που λαμβάνονται ερμηνεύονται σαν να ανήκουν σε μια συγκεκριμένη γενιά. Στη δημογραφία, μια τέτοια γενιά ονομάζεται υπό όρους ή υποθετική και η μέθοδος μελέτης των δημογραφικών διαδικασιών που βασίζεται στην ερμηνεία που περιγράφεται παραπάνω ονομάζεται ανάλυση διατομής.

Κατά την κατασκευή πινάκων θνησιμότητας με βάση τις πιθανότητες, οι εκτιμήσεις αυτών των τιμών μπορούν να ληφθούν με τη μετατροπή των ποσοστών θνησιμότητας ανάλογα με την ηλικία. Οι συντελεστές αυτοί προκύπτουν με βάση στατιστικά δεδομένα. Έτσι, τα συγχρονικά δεδομένα βασίζονται σε μια πραγματική γενιά. Η ορθότητα μιας τέτοιας μεταφοράς εξαρτάται από μια σειρά συνθηκών που σχετίζονται με την κατάσταση και τη δυναμική των δημογραφικών διαδικασιών. Συνήθως αυτές οι προϋποθέσεις διατυπώνονται με τη μορφή αντίστοιχων υποθέσεων, οι οποίες πληρούνται μόνο εν μέρει στην πραγματικότητα.

αριθμητικά μοντέλα θνησιμότητας, τα οποία είναι ένα σύστημα διασυνδεδεμένων, διατεταγμένων κατά ηλικία σειρών αριθμών που περιγράφουν τη διαδικασία εξαφάνισης μιας ορισμένης θεωρητικής γενιάς με σταθερό αρχικό πληθυσμό. Ιστορικά, ήταν οι πρώτοι και ένας από τους πιο συνηθισμένους μεταξύ των δημογραφικών πινάκων.

Εξαιρετικός ορισμός

Ελλιπής ορισμός ↓

Τραπέζια ζωής

ένα αριθμητικό πιθανοτικό μοντέλο που περιγράφει τη διαδικασία εξαφάνισης μιας ορισμένης θεωρητικής γενιάς με έναν σταθερό αρχικό αριθμό, που ονομάζεται ρίζα του πίνακα (που συμβολίζεται με l0. Συνήθως λαμβάνεται ίσο με 10.000, 100.000 ή 1.000.000). Οι κύριες συναρτήσεις (δείκτες) των πινάκων θνησιμότητας είναι: το διάστημα ηλικίας (x + u), ο αριθμός των ατόμων που επιβίωσαν στην ακριβή ηλικία των x ετών (lx), ο αριθμός των νεκρών στο ηλικιακό διάστημα x + n έτη (ndx = lx + n- lx), η πιθανότητα θανάτου σε ηλικιακό μεσοδιάστημα x+n έτη (nqx = ndx/lx), ο αριθμός των ατόμων-έτη ζωής στο ηλικιακό διάστημα από x έτη έως x + n έτη ή ο αριθμός των ατόμων που ζουν σε ένα δεδομένο ηλικιακό διάστημα (nLx), τον αριθμό των ανθρωποέτη ζωής σε ηλικία x ετών και άνω (nTx = 5*SLx), καθώς και το προσδόκιμο ζωής (ex = nTx/lx).

Εξαιρετικός ορισμός

Ελλιπής ορισμός ↓

Πίνακες θνησιμότητας (επιβίωσης).

Τα ποσοτικά μοντέλα θνησιμότητας, το επίπεδο και τα χαρακτηριστικά ηλικίας της, είναι ένα σύστημα διασυνδεδεμένων σχέσεων που περιγράφουν τη διαδικασία εξαφάνισης μιας συγκεκριμένης γενιάς με έναν σταθερό αρχικό αριθμό, που ονομάζεται ρίζα του πίνακα. Ο πίνακας θνησιμότητας περιλαμβάνει τους ακόλουθους δείκτες. Αριθμός ατόμων που επιβίωσαν έως την ηλικία x έτη (lx). Ο αρχικός αριθμός ή η ρίζα του πίνακα (l0) συνήθως λαμβάνεται ως 100.000. Ο αριθμός των νεκρών (dx) στο ηλικιακό διάστημα από x έως x+1 είναι ίσος με τη διαφορά μεταξύ των αριθμών αυτών που επιζούν μέχρι την ηλικία x+1 και x. Η πιθανότητα θανάτου κατά το επόμενο έτος της ζωής (qx) είναι ίση με την αναλογία του αριθμού των ανθρώπων που πεθαίνουν προς τον αριθμό των ανθρώπων που επιβιώνουν σε μια δεδομένη ηλικία. Η πιθανότητα επιβίωσης στην επόμενη ηλικία x+1 (px) είναι ίση με το αποτέλεσμα της αφαίρεσης της πιθανότητας θανάτου από τη μονάδα. Ο αριθμός των ατόμων-έτη ζωής στο ηλικιακό διάστημα από x έως x+1 (αριθμός ζώντων) - (Lx) είναι ίσος με το ήμισυ του αθροίσματος του αριθμού των ατόμων που ζουν έως την ηλικία x και x+1, αντίστοιχα. Αυτό ισχύει με την υπόθεση μιας ομοιόμορφης (γραμμικής) μείωσης του αριθμού των επιζώντων σε ένα συγκεκριμένο ηλικιακό διάστημα. Μια πιο ακριβής εκτίμηση προτάθηκε από τον V.I. Μπόρτκεβιτς. Αντίστοιχα, ο πίνακας ποσοστού θνησιμότητας (mx) είναι ίσος με την αναλογία του αριθμού των θανάτων στο ηλικιακό διάστημα από x έως x+1 προς τον αριθμό των ατόμων-έτη ζωής σε αυτό το διάστημα. Ο αριθμός των ατόμων-έτη ζωής σε ηλικία x και μεγαλύτερη (Tx) είναι ίσος με το άθροισμα των Lx, Lx+1 κ.λπ. μέχρι την τελική ηλικία στους πίνακες θνησιμότητας για τους οποίους γίνονται υπολογισμοί. Το προσδόκιμο ζωής στην ηλικία x έτη (πρώην) είναι ίσο με την αναλογία του αριθμού των ατόμων-έτη που θα ζήσουν σε ηλικία x ετών και πέραν του (Tx) προς τον αριθμό των ατόμων που επιβιώνουν σε αυτήν την ηλικία. Ο πιο συνηθισμένος δείκτης είναι το προσδόκιμο ζωής κατά τη γέννηση, το οποίο είναι ένα γενικό χαρακτηριστικό της θνησιμότητας, ανεξάρτητα από την ηλικιακή δομή του πληθυσμού. Το σημείο εκκίνησης για τον υπολογισμό των πινάκων θνησιμότητας είναι ο καθορισμός του αρχικού δείκτη, λαμβάνοντας υπόψη τα διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία, τα οποία καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό τη μέθοδο κατασκευής πινάκων θνησιμότητας. Ιστορικά, η πρώτη (δεύτερο μισό του 17ου αιώνα) ήταν η λεγόμενη μέθοδος της λίστας θανάτου, η οποία βασιζόταν μόνο σε δεδομένα για την ηλικιακή κατανομή του νεκρού. Ο αρχικός δείκτης για τον υπολογισμό των πινάκων θνησιμότητας με τη χρήση αυτής της μεθόδου είναι ο αριθμός των θανάτων (dx). Υποτίθεται ότι στον πληθυσμό του μοντέλου η ηλικιακή κατανομή των θανάτων είναι παρόμοια με αυτή στον πραγματικό πληθυσμό σε ένα δεδομένο ημερολογιακό έτος ή χρονική περίοδο. Ο πίνακας θνησιμότητας που κατασκευάζεται με αυτή τη μέθοδο δίνει αποδεκτά αποτελέσματα για τα λεγόμενα. κλειστός πληθυσμός, δηλ. ένα στο οποίο δεν υπάρχει μετανάστευση. διατηρώντας μια σταθερή σειρά εξαφάνισης και τον ετήσιο αριθμό γεννήσεων για μια αρκετά μεγάλη περίοδο (ιδανικά 100 χρόνια). Η ανάπτυξη αυτής της μεθόδου για έναν αυξανόμενο πληθυσμό, ο αριθμός των γεννήσεων στις οποίες αυξάνεται εκθετικά, ανήκει στον L. Euler (μέσα 18ου αιώνα). Η μέθοδος κατασκευής πινάκων θνησιμότητας βασίζεται στη χρήση δεδομένων για την ηλικιακή σύνθεση του θανόντος και το ρυθμό φυσικής αύξησης του πληθυσμού για την προηγούμενη περίοδο. Περαιτέρω βελτίωση της μεθόδου των λιστών θανάτων ανέλαβε ο V.Ya. Bunyakovsky, ο οποίος υπολόγισε τον πίνακα θνησιμότητας του ορθόδοξου πληθυσμού της Ρωσίας με βάση στοιχεία για τους νεκρούς, ομαδοποιημένα ανά ηλικία και έτος γέννησης και τον αριθμό των γεννήσεων ανά έτος γέννησης (μέσα 19ου αιώνα). Ο αρχικός δείκτης κατά τον υπολογισμό των πινάκων θνησιμότητας είναι ο αριθμός των θανάτων (dx), ο οποίος υποτίθεται ότι είναι ίσος με την αναλογία του αριθμού των θανάτων σε μια δεδομένη ηλικία x έτη προς τον αριθμό των γεννήσεων x έτη πριν. Έτσι, αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να δημιουργήσετε έναν πίνακα θνησιμότητας χωρίς να καταφύγετε σε υποθέσεις σχετικά με τη δυναμική των αριθμών. Παράλληλα, όπως και άλλοι πίνακες θνησιμότητας με βάση τη μέθοδο της λίστας θανάτου, η μέθοδος του V.Ya. Ο Bunyakovsky μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε επαρκώς το ποσοστό θνησιμότητας μόνο ενός κλειστού πληθυσμού με σταθερή τάξη εξαφάνισης. Μέχρι σήμερα, η μέθοδος παραμένει σημαντική για τον προσδιορισμό του επιπέδου της βρεφικής θνησιμότητας. Με την έναρξη των τακτικών απογραφών κατέστη δυνατή η κατασκευή πινάκων θνησιμότητας με τη δημογραφική μέθοδο. Βασίζεται στη χρήση δεδομένων για τον αριθμό των θανάτων και τον πληθυσμό ανά φύλο και ηλικία σύμφωνα με την απογραφή και τα τρέχοντα αρχεία. Ο αρχικός δείκτης κατά τον υπολογισμό των πινάκων είναι το ποσοστό θνησιμότητας ανάλογα με την ηλικία, το οποίο είναι ίσο με τον συντελεστή του πίνακα. Για πρώτη φορά, οι πίνακες θνησιμότητας με τη δημογραφική μέθοδο κατασκευάστηκαν από τους W. Farr και A. Quetelet, αντίστοιχα, για τον πληθυσμό της Αγγλίας και της Ουαλίας και του Βελγίου στα μέσα του 19ου αιώνα. Στην κλασική έκδοση της κατασκευής πινάκων θνησιμότητας χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, ο παρονομαστής των ποσοστών θνησιμότητας χρησιμοποιεί τον μέσο πληθυσμό για την περίοδο για την οποία είναι διαθέσιμες πληροφορίες για τους νεκρούς. Η ανάπτυξη της δημογραφικής μεθόδου συνδέεται με τη βελτίωση του αλγορίθμου για τον προσδιορισμό του μέσου μεγέθους πληθυσμού. Για την περίπτωση σημαντικών διαφορών στους αριθμούς των γειτονικών γενεών, ο Α.Υα. Ο Boyarsky πρότεινε μια μέθοδο υπολογισμού που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στην κατασκευή πινάκων θνησιμότητας για την ΕΣΣΔ και τις δημοκρατίες το 1959. Μια τροποποίηση της δημογραφικής μεθόδου, η οποία βασίζεται στον προσδιορισμό του ποσοστού θνησιμότητας ανάλογα με την ηλικία με το μέσο ποσοστό θνησιμότητας σε ένα δεδομένο ηλικιακό διάστημα (και, μάλιστα, με την πιθανότητα θανάτου), ανήκει στον V.V. Ο Παγιέφσκι. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των συνοπτικών πινάκων ζωής. Με βάση διάφορες υποθέσεις, έχουν αναπτυχθεί και άλλοι αλγόριθμοι για τη μετάβαση από το ποσοστό θνησιμότητας για την ηλικία στην πιθανότητα θανάτου. Ένας από τους πιο συχνά χρησιμοποιούμενους για την κατασκευή σύντομων πινάκων θνησιμότητας είναι η μέθοδος Greville, που προτάθηκε από τον ίδιο το 1943. Ελλείψει αξιόπιστων στοιχείων για τους νεκρούς, αλλά με την παρουσία τακτικών απογραφών, οι πίνακες θνησιμότητας υπολογίζονται με βάση πληροφορίες για η μείωση του αριθμού κάθε γενιάς στην μεσοπαρακλαστική περίοδο. Ο αρχικός δείκτης των πινάκων είναι σε αυτή την περίπτωση οι συντελεστές κίνησης (επιβίωσης) για μια περίοδο t ετών (όπου t είναι η περίοδος μεταξύ των απογραφών), οι οποίοι ορίζονται ως ο λόγος των ατόμων ηλικίας (x + t) σύμφωνα με την δεύτερη απογραφή στον αριθμό των ατόμων ηλικίας x σύμφωνα με την πρώτη απογραφή. Ελλείψει μετανάστευσης, οι πίνακες θνησιμότητας που κατασκευάζονται με αυτή τη μέθοδο επιτρέπουν μια αρκετά αξιόπιστη εκτίμηση του ποσοστού θνησιμότητας. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε ευρέως για τον υπολογισμό των πινάκων ζωής για τον ινδικό πληθυσμό. Ως εκ τούτου, ονομάστηκε «μέθοδος κατασκευής ινδικών πινάκων θνησιμότητας». Με ορισμένες τροποποιήσεις, συνιστάται από ειδικούς του ΟΗΕ για χώρες με αναξιόπιστες στατιστικές θνησιμότητας. Εκτός από την ταξινόμηση των μεθόδων για την κατασκευή πινάκων θνησιμότητας, η επιλογή των οποίων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη διαθεσιμότητα των πηγών δεδομένων, μπορούν να επισημανθούν και άλλες πτυχές της ταξινόμησης των πινάκων θνησιμότητας. Αυτή είναι, πρώτα απ' όλα, η θνησιμότητα της οποίας γενιά, πραγματική ή υποθετική, χαρακτηρίζεται από πίνακες θνησιμότητας. Οι πίνακες θνησιμότητας μιας πραγματικής γενιάς είναι ένα σύστημα διασυνδεδεμένων σχέσεων που χαρακτηρίζουν τη μείωση με την ηλικία λόγω του θανάτου ενός συγκεκριμένου πληθυσμού όσων γεννήθηκαν - της πραγματικής γενιάς. Ταυτόχρονα, τέτοιοι πίνακες θνησιμότητας αντικατοπτρίζουν τόσο γενικά πρότυπα μεταβολών στη θνησιμότητα ανάλογα με την ηλικία όσο και συγκεκριμένα που προκαλούνται από αλλαγές στις συνθήκες διαβίωσης σε όλη την ιστορία μιας γενιάς. Έχουν σημασία κυρίως σε ιστορικές και δημογραφικές μελέτες. Οι πίνακες θνησιμότητας μιας πραγματικής γενιάς κατασκευάζονται σχετικά σπάνια, αφού για αυτό είναι απαραίτητο να υπάρχουν στατιστικά δεδομένα για τη θνησιμότητα μιας γενιάς για περίπου 100 χρόνια. Οι πίνακες θνησιμότητας μιας υποθετικής γενιάς αντιπροσωπεύουν ένα σύστημα αλληλένδετων σχέσεων που χαρακτηρίζει μια μείωση με την ηλικία λόγω του θανάτου ενός συγκεκριμένου πληθυσμού υπό όρους όσων γεννήθηκαν που έζησαν ολόκληρη τη ζωή τους υπό τις συνθήκες των ποσοστών θνησιμότητας ανάλογα με την ηλικία μιας δεδομένης ημερολογιακής περιόδου. Με βάση αυτά τα ποσοστά θνησιμότητας ανάλογα με την ηλικία, προσδιορίζεται η επιβίωση μιας υπό όρους (υποθετικής γενιάς) σε κάθε ηλικία. Έτσι, οι πίνακες θνησιμότητας μιας υποθετικής γενιάς χαρακτηρίζουν το επίπεδο θνησιμότητας μιας συγκεκριμένης ημερολογιακής περιόδου και δεν αντικατοπτρίζουν το επίπεδό του για κανέναν από αυτούς που ζουν σε αυτη την περιοδοπραγματικές γενιές. Και, τέλος, μια άλλη βάση για την ταξινόμηση των πινάκων θνησιμότητας σχετίζεται με το αν κατασκευάζονται για όλες τις ηλικίες ή για ορισμένες ηλικιακές ομάδες, για παράδειγμα, μόνο για παιδιά του πρώτου έτους της ζωής ή για ενήλικες. Αυτή η διαίρεση δεν είναι πανομοιότυπη με τη διαίρεση σε πλήρεις και βραχείς πίνακες θνησιμότητας. Τόσο αυτά όσο και άλλα μπορεί να είναι πλήρη και σύντομα. Οι σύντομοι πίνακες θνησιμότητας υπολογίζονται για μεσοδιαστήματα ηλικίας 5 ετών, λιγότερο συχνά για μεσοδιαστήματα ηλικίας 10 ετών. Αντίστοιχα, για τον υπολογισμό τους, χρησιμοποιούνται δεδομένα για τον αριθμό των νεκρών και των ζωντανών σε αυτά τα διαστήματα. Εάν υπάρχει σημαντική συσσώρευση ηλικίας και άλλα ελαττώματα στα δεδομένα πηγής, η κατασκευή σύντομων πινάκων μπορεί να είναι προτιμότερη. Χρησιμοποιούνται επίσης συχνότερα σε διεθνείς συγκρίσεις. Στους πλήρεις πίνακες θνησιμότητας, η αύξηση της ηλικίας είναι 1 έτος. Συνήθως χρησιμοποιούνται για δημογραφικές προβλέψεις. Τόσο στον πλήρη όσο και στον σύντομο πίνακα, δίνονται περισσότερες λεπτομέρειες για τα πρώτα πέντε χρόνια και ιδιαίτερα το πρώτο έτος της ζωής, με ανάλυση της πενταετίας ανά έτος και του πρώτου έτους - πιθανώς ανά μήνα. Α. ΙΒΑΝΟΒΑ

Εξαιρετικός ορισμός

Ελλιπής ορισμός ↓

ΠΙΝΑΚΕΣ ΘΝΗΣΙΑΣ

ΠΙΝΑΚΕΣ ΘΝΗΣΙΑΣ, πίνακες θνησιμότητας και μέσου προσδόκιμου ζωής, πίνακες ζωής, διατεταγμένη σειρά αλληλένδετων τιμών που δείχνουν μείωση με την ηλικία λόγω του θανάτου ενός συγκεκριμένου πληθυσμού των γεννηθέντων. ένα σύστημα δεικτών που σχετίζονται με την ηλικία (δηλαδή παρουσιάζονται ως συνάρτηση της ηλικίας) που μετρούν το ποσοστό θνησιμότητας σε ένα τμήμα. χρονικές περιόδους ή (για συγκεκριμένο πληθυσμό γεννημένων) επιβίωση σε μια συγκεκριμένη ηλικία, προσδόκιμο ζωής κ.λπ. ο πιο κοινός τύπος δημογραφικών πινάκων, αντιπροσωπεύουν την πιο ακριβή και επαρκή περιγραφή της θνησιμότητας.

Δείκτες του Τ. σ. χρησιμοποιούνται στη μελέτη της δυναμικής και της διαφοροποίησης της θνησιμότητας για τον χαρακτηρισμό του ποσοστού θνησιμότητας όλων μας. ή τ.μ. ηλικιακές ομάδες, με μελλοντικό υπολογισμό του αριθμού. και η ηλικιακή σύνθεση μας. μέθοδος μετακίνησης ανά ηλικία, για τη μέτρηση του αντίκτυπου της θνησιμότητας στην πορεία άλλων δημογραφικών στοιχείων. διαδικασίες. Υπάρχουν T. s. πραγματικό και υποθετικό. (υπό όρους) γενιά (βλ. Πραγματική γενιά του πίνακα ζωής, Υποθετική δημιουργία του πίνακα ζωής). Στους πλήρεις πίνακες θνησιμότητας, οι δείκτες δίνονται ανά ηλικία με μεσοδιάστημα 1 έτους (συχνά με πρόσθετη διαίρεση του πρώτου έτους ανά μήνα κ.λπ.), σε σύντομους πίνακες θνησιμότητας - κατά ηλικιακά μεσοδιαστήματα 5 και 10 ετών. T.s., δεν υπολογίζεται για μια συγκεκριμένη ομάδα από εμάς, αλλά αντικατοπτρίζει τα γενικά μοτίβα των αλλαγών στη θνησιμότητα για τις κατηγορίες μας. με παρόμοια σειρά εξαφάνισης ονομάζονται τυπικοί πίνακες ζωής.

Ch. δείκτης μέτρησης σε T. s. ποσοστό θνησιμότητας ανάλογα με την ηλικία - η πιθανότητα θανάτου εντός ενός έτους από τη στιγμή της επίτευξης μιας δεδομένης ηλικίας, που συνήθως υποδηλώνεται qx. Η προσθήκη του σε ένα px = 1-qx ερμηνεύεται ως η πιθανότητα επιβίωσης στην επόμενη ηλικία - ένα χρόνο περισσότερο. Η πρώτη στο Τ. σ. Συνήθως δίνεται ο αριθμός των επιζώντων, ο οποίος θεωρείται ως η πιθανότητα να επιβιώσει ένα νεογέννητο σε μια δεδομένη ηλικία. Εάν το p0 είναι η πιθανότητα για ένα νεογέννητο να επιβιώσει έως το 1 έτος και το p1 είναι η πιθανότητα για ένα νεογέννητο να επιβιώσει έως τα 2 χρόνια, τότε το γινόμενο τους είναι η πιθανότητα για ένα νεογέννητο να ζήσει έως τα 2 χρόνια. Εάν το τελευταίο γινόμενο πολλαπλασιαστεί με την πιθανότητα για ένα άτομο που έχει συμπληρώσει 2 ετών να επιβιώσει μέχρι την ηλικία των 3 ετών (p2), τότε προκύπτει η πιθανότητα ένα νεογέννητο να φτάσει την ηλικία των 3 ετών κ.λπ. αριθμός επιζώντων lx, έχουμε: l0 = 1 (όλοι όσοι γεννήθηκαν υπό την ισχύ του ίδιου του γεγονότος της γέννησής τους). l1 =p0; l2 = p0p1 = l0p1; l3 = p0p1p2 = l2p2;... lx = p0p1p2... px-1 = lx-1px-1. Είναι δυνατό, και αντίστροφα, να ληφθούν οι πιθανότητες px και qx με βάση δεδομένα για τον αριθμό των επιζώντων lx:px = lx+1:lx; qx = 1 - lx+1: lx. Για μεγαλύτερη σαφήνεια, το l0 (ονομάζεται και ρίζα του πίνακα) λαμβάνεται ως ίσο όχι με 1, αλλά με 10.000 ή 100.000, κ.λπ. Επίσης, οι πιθανότητες px και qx δίνονται μερικές φορές πολλαπλασιαζόμενες επί 10.000 ή 100.000, δηλ. η ρίζα του Τ. Με.

Οι αριθμοί lx μειώνονται με την αύξηση της ηλικίας (τα πλήρη T.s. συνήθως κόβονται στην ηλικία των 100 ή 110 ετών). Ολόκληρη η σειρά των επιζώντων αριθμών lx λέγεται ότι περιγράφει τη σειρά εξαφάνισης του αρχικού πληθυσμού όσων γεννήθηκαν. Σειρά lx από το T. s. πληθυσμός της ΕΣΣΔ (1968-71, γυναίκες) παρουσιάζεται στο Σχ. 1.

Αν αφαιρέσουμε από τον αριθμό των σωζόμενων lx αυτόν που τον ακολουθεί στο πλήρες Τ. s. lx+1, τότε παίρνουμε τον αριθμό των ανθρώπων που πεθαίνουν στο (x + 1) έτος της ζωής, που συνήθως συμβολίζεται με dx. Η σειρά dx φαίνεται στο Σχ. 2. Οι αλληλεπιδράσεις όλων των δεικτών που αναφέρονται παραπάνω εκφράζονται με την ακόλουθη αλυσίδα ισοτήτων:

dx = lx-lx+1 = lx-lxpx = lx(1-px) = lxqx.

Δεδομένου ότι η ηλικία θανάτου ενός ατόμου είναι ίση με το προσδόκιμο ζωής του, ο αριθμός των νεκρών dx μπορεί να θεωρηθεί ως η συχνότητα κατανομής αυτών που γεννήθηκαν με το προσδόκιμο ζωής lx, όπου το lx είναι ακέραιος αριθμός. Όσοι πέθαναν σε ηλικία x ετών, όπου το x είναι ακέραιος αριθμός, αποτελούν το dx από τον αρχικό πληθυσμό l0. Στην πραγματικότητα έζησαν (x + τσεκούρι) χρόνια, όπου το τσεκούρι είναι μέσο. ο αριθμός των ετών που έζησε ένα δεδομένο άτομο αφού συμπληρώσει την ηλικία x (axx = 0,5). Ζυγίζοντας με dx, παίρνουμε το μέσο προσδόκιμο ζωής:

e0 = (a0d0 + (1+a1)d1 + ... + (x+ax)dx + ...)l0

ή, επιτρέποντας τσεκούρι = 0,5,

e0 = (0*d0 + 1*d1 + ... + xdx + ...)/l0 + 0,5,

όπου l0 = d0 + d1 + ... + dx.

Νυμφεύομαι. το προσδόκιμο ζωής είναι ένα από τα κεφάλαια. δείκτες Τ. γ. και ολόκληρο το δημογραφικό στατιστική. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο αριθμός των ανθρώπων που επέζησαν μέχρι την ηλικία των x ετών είναι το άθροισμα αυτών που πεθαίνουν σε όλες τις επόμενες ηλικίες: lx = dx + dx+1 + ..., βλ. Το προσδόκιμο ζωής στην ηλικία x είναι:

ex = (0*dx + 1*dx+1 + 2*dx+2 + ...)/lx + 0,5.

Νυμφεύομαι. το προσδόκιμο ζωής για όσους έχουν συμπληρώσει την ηλικία των x ετών (πρώην), εξαιρουμένων των μικρότερων παιδιών (βλ. Παράδοξο της βρεφικής θνησιμότητας), είναι συνήθως υψηλότερο από τα αντίστοιχα. δείκτης για τα νεογνά (ε0), αφού ανάμεσά τους δεν υπάρχουν θάνατοι σε μικρότερες ηλικίες. Ο συνολικός αριθμός των ετών που έζησε ολόκληρος ο πληθυσμός των γεννηθέντων, ξεκινώντας από μια ορισμένη ηλικία x, υπολογίζεται επίσης συχνά σε Τ.σ. Αυτός ο δείκτης συνήθως συμβολίζεται Tx, είναι ίσος με το γινόμενο lx* ex.

Σύμφωνα με το σύστημα Τ., το (x + 1) έτος ζωής αρχίζει με lx (από τον αρχικό πληθυσμό l0), και τελειώνει με lx+1. Όσοι πεθαίνουν σε ένα δεδομένο έτος dx έζησαν για ένα ορισμένο μέρος του έτους. Αν υποθέσουμε ότι αποχωρούν από τον ζωντανό πληθυσμό ομοιόμορφα καθ' όλη τη διάρκεια του έτους, τότε κατά μέσο όρο αυτό το έτος τελειώνει με Lx = (lx + lx+1)/2. Αυτά Τετ. οι αριθμοί δίνονται στο Τ. σ. κάτω από το όνομα αριθμοί που ζουν, ή αριθμοί που ζουν σε ακίνητους εμάς. Αν διαιρέσουμε τον αριθμό των νεκρών με τον αριθμό των ζωντανών, παίρνουμε τον πίνακα θνησιμότητας: mx = dx:Lx. Αυτός ο δείκτης χρησιμεύει συχνά ως μετάβαση στο T. s. από κανονικούς δημογραφικούς δείκτες. στατιστική. Στο Τ. σ. κατά κανόνα δεν δίνεται, αφού θεωρείται καθαρά βοηθητικό. Λαμβάνοντας Τετ. τον αριθμό των ζωντανών Lx+1 έως Lx, παίρνουμε τον συντελεστή κίνησης (επιβίωσης). Αυτός ο δείκτης παίζει σημαντικό ρόλο στην πρόβλεψή μας. (βλ. Κίνηση κατά ηλικία), χαρακτηρίζει την πιθανότητα για ένα σύνολο προσώπων που βρίσκονται σε ένα ορισμένο, για παράδειγμα. σε ένα ηλικιακό διάστημα ενός έτους, ζήστε ένα ημερολογιακό έτος. Ο αριθμός των ζωντανών Lx που σχετίζεται με ένα διάστημα 1 έτους είναι ίσος με τον αριθμό των ανθρωποετών που έζησε ο πληθυσμός που λαμβάνεται σε αυτό το διάστημα. Επομένως, το άθροισμα των αριθμών που ζουν για την ηλικία x και τις επόμενες ηλικίες είναι ίσο με τον αριθμό των ατόμων-έτη της επερχόμενης ζωής:

Tx = Lx + Lx+1 + Lx+2 + ...,

και ο λόγος Tx/lx είναι ίσος με av. προσδόκιμο ζωής πχ.

Μαζί με πρώην στο Τ. σ. Υπάρχουν και άλλοι δείκτες που χαρακτηρίζουν το προσδόκιμο ζωής. Πρόκειται για τον διάμεσο και τον τροπικό προσδόκιμο ζωής, που είναι αντίστοιχα ίσοι με τον διάμεσο και τον τρόπο κατανομής του προσδόκιμου ζωής για άτομα που έχουν συμπληρώσει την ηλικία των x ετών. Το γράφημα (Εικ. 1) σας επιτρέπει να διευκρινίσετε την έννοια αυτών των τριών χαρακτηριστικών του προσδόκιμου ζωής. Έτσι, το μέσο προσδόκιμο ζωής αντιστοιχεί στο μήκος του τμήματος της οριζόντιας γραμμής από το μέσο της τεταγμένης lx0 έως την τομή με την καμπύλη lx. Μοντικό προσδόκιμο ζωής (σημειώνεται στο σχήμα σγουρό στήριγμα) ισούται με την απόσταση από το σημείο x0 έως το σημείο καμπής της καμπύλης lx. Τέλος, Τετ. Η διάρκεια της μελλοντικής ζωής είναι ίση με τη μέση. την απόσταση από το τμήμα (x0, lx0) έως την καμπύλη lx. Η περιοχή που οριοθετείται από την καμπύλη επιβίωσης, τον άξονα τεταγμένων και το κατακόρυφο τμήμα που αντιστοιχεί στην ηλικία x0 είναι ίση με τον αριθμό των ανθρωποέτη της μελλοντικής ζωής Tx0.

Στον πίνακα 1 δείχνει τρεις κύριες δείκτης T. s. πληθυσμός της ΕΣΣΔ (1968-71) για ηλικίες διαιρούμενες με πέντε.

Στη θεωρία του T. s. οι δείκτες τους θεωρούνται ως συνεχείς συναρτήσεις της ηλικίας. Σε αυτή την περίπτωση, η σειρά των αριθμών των επιζώντων είναι μια συνεχής μονότονα φθίνουσα συνάρτηση του lx. Ανάλογα του αριθμού των νεκρών και της πιθανότητας θανάτου κατά τη διάρκεια του έτους είναι η παράγωγος της συνάρτησης lx και η λογαριθμική της, αντίστοιχα, που λαμβάνονται με πρόσημο μείον. παράγωγο, που ονομάζεται δύναμη θνησιμότητας: μ(x) = - l´(x):l(x). Ανάλογο του αριθμού των ζωντανών ανθρώπων είναι το ολοκλήρωμα της συνάρτησης l(x) πάνω από x από την ηλικία x έως (x + 1) ετών. Νυμφεύομαι. η διάρκεια της επερχόμενης ζωής μετριέται με την αναλογία προς l(x) του ολοκληρώματος αυτής της συνάρτησης από το x στο άπειρο. Γραφικά, αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί ως ο λόγος προς το l(x) της περιοχής που βρίσκεται μεταξύ της καμπύλης αυτής της συνάρτησης και του άξονα x στα δεξιά του x.

Για πρακτικούς σκοπούς κατασκευή Τ. σ. είναι απαραίτητο σύμφωνα με τα διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία. δεδομένα για τη λήψη μιας σειράς τιμών για έναν από τους δείκτες, βάσει των οποίων μπορούν να υπολογιστούν όλοι οι άλλοι δείκτες χρησιμοποιώντας τύπους που περιγράφουν τις σχέσεις τους. Τ.σ. Η πραγματική παραγωγή, κατά κανόνα, χτίζεται αναδρομικά σύμφωνα με τα διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία. δεδομένα ή αρχεία ημερομηνιών γέννησης και θανάτου για τη γενιά που γεννήθηκε σε μια συγκεκριμένη περιοχή. Και στις δύο περιπτώσεις, η κατασκευή του Τ. σ. αντιμετωπίζει προκλήσεις που σχετίζονται με την ποιότητα και τη συγκρισιμότητα των δεδομένων για μεγάλες χρονικές περιόδους. Εάν έχετε δεδομένα για όσους πέθαναν σε μια ημερολογιακή περίοδο ανά έτος γέννησης, μπορείτε να λάβετε απευθείας τον αριθμό των ανθρώπων που ζουν σε κάθε ηλικία από μια δεδομένη γενιά γεννήσεων. Εάν οι θάνατοι σε κάθε ημερολογιακό έτος διαιρούνται μόνο κατά ηλικία, τότε η κατανομή ανά έτος γέννησης πρέπει να υπολογιστεί με βάση τους αριθμούς θανάτων με βάση τη μία ή την άλλη υπόθεση.

Μέθοδοι κατασκευής Τ.σ. υποθετικός Οι γενιές διαφέρουν κυρίως στην επιλογή του αρχικού δείκτη. Μια μεγάλη ομάδα από αυτά βασίζεται στην εξίσωση του πίνακα συντελεστή. συντελεστής θνησιμότητας έως κανονικής ηλικίας. θνησιμότητα (βλ. Δημογραφική μέθοδος κατασκευής πινάκων θνησιμότητας). Οι παραλλαγές αυτής της μεθόδου διαφέρουν στον τύπο μετάβασης από τον πίνακα συντελεστή. θνησιμότητα σε άλλους δείκτες T. s. και σχετικές υποθέσεις σχετικά με τη φύση των αλλαγών στο l(x) εντός του ετήσιου διαστήματος ηλικίας (βλ. διόρθωση Bortkevich), καθώς και μεθόδους για τη λήψη συντελεστών ηλικίας. θνησιμότητα σύμφωνα με στατιστικές. δεδομένα. Η πιο παραδοσιακή κατασκευή του Τ. σ. για την περίοδο (συχνά 2 ετών) που γειτνιάζει με την απογραφή μας. Εάν όσοι πέθαναν κατά τη διάρκεια μιας ημερολογιακής περιόδου χωριστούν σε στατιστικά στοιχεία ανά ηλικία και έτος γέννησης, τότε είναι επίσης δυνατός ένας άμεσος υπολογισμός της πιθανότητας θανάτου, ο οποίος θα είναι ο αρχικός δείκτης του T. s. Ένας τέτοιος υπολογισμός πραγματοποιείται συνήθως σε αρκετές ώρες. χρόνια, για παράδειγμα για τα 10 χρόνια μεταξύ των δύο απογραφών.

Ξεχωριστή θέση κατέχει η μέθοδος του Beck, η οποία βασίζεται στην πλήρη, αλλά αυστηρά περιορισμένη χρήση δεδομένων για τους θανάτους σε μια χρονική περίοδο. έτος. Για κάθε ηλικία, υπολογίζονται δύο πιθανότητες: η επιβίωση από τη στιγμή που θα φτάσει μέχρι το τέλος του ημερολογιακού έτους και η επιβίωση από το τέλος του ημερολογιακού έτους μέχρι να συμπληρωθεί η επόμενη ηλικία. Η μέθοδος Beck είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική όταν αναλύεται η θνησιμότητα στο 1ο έτος της ζωής (βλ. Ποσοστό βρεφικής θνησιμότητας).

Λιγότερο προηγμένες είναι οι μέθοδοι για την κατασκευή του συστήματος T., που βασίζονται στην άμεση λήψη των αριθμών των νεκρών dx (ως αρχικός δείκτης των πινάκων) συγκρίνοντας τον αριθμό των θανάτων με τον αριθμό των γεννήσεων τον αντίστοιχο αριθμό ετών πριν ( βλέπε μέθοδο Bunyakovsky). Σε συνθήκες μεταβαλλόμενης θνησιμότητας, τέτοια T. s. εξαρτώνται σημαντικά από το επίπεδο θνησιμότητας σε μια γενιά από τη στιγμή της γέννησης έως τη στιγμή που υπολογίζονται οι πίνακες· επιπλέον, καθώς αυξάνεται η ηλικία, οι αριθμοί των νεκρών γίνονται όλο και λιγότερο συγκρίσιμοι μεταξύ τους λόγω της βελτιωμένης λογιστικής, καθώς και μετανάστευση (όσοι φεύγουν πεθαίνουν εκτός μιας δεδομένης επικράτειας και όσοι πεθαίνουν εντός των συνόρων της νέες αφίξεις). Ελλείψει στοιχείων για γεννήσεις, διαφορ. υποθέσεις, π.χ. για την αύξηση του ποσοστού γεννήσεων σε γεωμετρικά πρόοδος με ρυθμό που αντιστοιχεί στον ρυθμό ανάπτυξης μας. (μέθοδος Euler), ή για το αμετάβλητό της (η μέθοδος της λίστας θανάτου, στην οποία κατασκευάστηκαν τα πρώτα T.S. στην Κριμαία). Ελλείψει στοιχείων για τον αποθανόντα, είναι γνωστές μέθοδοι υπολογισμού του T. s. με βάση τον συντελεστή ποσοστά επιβίωσης για την περίοδο μεταξύ των απογραφών (βλ. Μέθοδος κατασκευής πινάκων ινδικής ζωής).

Να κατασκευάσει σύντομο Τ.σ. εφαρμόζονται ειδικές. τύποι μετάβασης από τον συντελεστή. θνησιμότητα στην πιθανότητα θανάτου και από τον αριθμό των ζωντανών στον αριθμό των επιζώντων. Έτσι, αντί της υπόθεσης για ομοιόμορφη μείωση του αριθμού των ανθρώπων που επιβιώνουν σε ένα συγκεκριμένο ηλικιακό διάστημα, συχνά γίνεται αποδεκτή η υπόθεση για τη μείωσή του σύμφωνα με την εκθετική συνάρτηση (βλ. μέθοδο Paevsky) και παρόμοιες υποθέσεις.

Μέθοδοι κατασκευής Τ.σ. μπορεί να είναι διαφορετική για το τμήμα. τα μέρη του. Για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό των δημογραφικών στοιχείων. μέθοδο, μερικές φορές για μικρότερα παιδιά χρησιμοποιείται η μέθοδος Bunyakovsky, αφού για αυτές τις ηλικίες οι αριθμοί θανάτων είναι πιο συγκρίσιμοι με τους αντίστοιχους. αριθµών γεννήσεων παρά µε στοιχεία απογραφής. Η επιλογή μιας συγκεκριμένης επιλογής εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την αξιοπιστία των στατιστικών δεδομένων. υλικό, συγκρισιμότητα δεδομένων κ.λπ. Οι περιορισμένες πληροφορίες ή η επιθυμία απλοποίησης των υπολογισμών οδηγεί στην κατασκευή συνοπτικών τεχνικών συστημάτων. Δείκτες σύντομων Τ.σ. μπορείτε να παρεμβάλετε με τον ένα ή τον άλλο τρόπο και να αποκτήσετε πλήρη T.s.

Ηλεκτρονική θα υπολογίσει. Η τεχνολογία καθιστά δυνατή τη βελτίωση της κατασκευής των συστημάτων Τ., ιδίως τον υπολογισμό τους για ολόκληρο το συγκρότημα των ηλικιών αντί για τον υπολογισμό του αρχικού δείκτη για κάθε τμήμα. ηλικία. Μοντέρνο τρέχουσα λογιστική κατάσταση μας. δημιουργεί μια ευκαιρία απόκλισης από την παράδοση της σύνδεσης της κατασκευής

Τ.σ. με μια απογραφή μας. Τα στοιχεία της απογραφής για τον αριθμό των ατόμων κάθε ηλικίας και φύλου αντικαθίστανται ανάλογα. δεδομένα που προέρχονται από υπολογισμούς με βάση τα υλικά από μια ορισμένη απογραφή που έγινε στο παρελθόν και τα τρέχοντα αρχεία γεννήσεων και θανάτων.

Η πρώτη προσπάθεια κατασκευής Τ.σ. που ανέλαβε το 1662 ο J. Graunt, ο οποίος υπολόγισε ορισμένα ποσοστά θνησιμότητας με βάση τα πραγματικά δεδομένα. στοιχεία για τους νεκρούς στο Λονδίνο (η ιδέα της δημιουργίας ενός πρόχειρου πρωτοτύπου του T. s. αποδίδεται στον Ρωμαίο δικηγόρο Ulpian, 3ος αιώνας). Ωστόσο, το πρώτο τραπέζι, το οποίο έχει ένα πρακτικό η έννοια ανήκει στον E. Halley (1693). Μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη της θεωρίας του T. s. συνεισέφεραν οι A. Deparsier (1746), P. Wargentin (1757), E. Duvillard (1787), P. Laplace (1816). Βασικός περιγράμματα της έμμεσης, τα λεγόμενα. δημογραφικός μέθοδος υπολογισμού Τ.σ. ορίστηκαν από τον A. Quetelet (1835). Από τον σερ. 19ος αιώνας στο μεγαλύτερο μέρος της Ευρώπης χώρες πραγματοποιούν τακτικούς υπολογισμούς του Τ.σ. Από το τέλος δεκαετία του 1940 δείκτες του T. s. για ορισμένες χώρες δημοσιεύονται τακτικά σε δημογραφικές και επετηρίδες του ΟΗΕ.

A. Ya. Boyarsky.

Πίνακες θνησιμότητας στη Ρωσία και την ΕΣΣΔ.Πρώτος Τ.σ. στη Ρωσία, κατασκευάστηκαν με τη μέθοδο των καταλόγων θανάτων με βάση τα υλικά εγγραφής εκκλησιών μόνο για τον ανδρικό ορθόδοξο πληθυσμό· οι αρχικές πληροφορίες δεν περιείχαν πάντα αξιόπιστα και, κατά κανόνα, υποτιμημένα δεδομένα για τον αριθμό των θανάτων.

Ο A. Schletser κατασκεύασε το T. s. για εμάς. Πετρούπολη με βάση στοιχεία για τους θανάτους τον Μάρτιο - Δεκέμβριο 1764, που δημοσιεύθηκαν στο εξωτερικό και δεν είχαν ουσιαστικά καμία επίδραση στη μελέτη της θνησιμότητας στη χώρα. Στο τελευταίο τέταρτο του 18ου αιώνα. Στα έργα της Ακαδημίας Επιστημών (που δημοσιεύονται στα Λατινικά), εμφανίζονται σελίδες Τ., που συνέταξε ο L. Kraft για διάφορους σκοπούς. έμμηνα. Σύμφωνα με τον S.A. Novoselsky, μελέτες θνησιμότητας στη Ρωσία πραγματοποιήθηκαν στο τέλος. 18ος αιώνας, με τους πιο γενικούς όρους χαρακτηρίζουν τη θνησιμότητα μόνο στο τμήμα. πόλεις. Στην αρχή. 19ος αιώνας Ο Κ. Φ. Γερμανός δημοσίευσε Τ. σελίδες, που έδιναν ένα χαρακτηριστικό της θνητότητας των ανδρών Ορθοδόξων μας. σε εθνική κλίμακα (Herman K., Statistical studies regarding the Russian Empire, part 1, St. Petersburg, 1819). Οι πίνακές του βασίστηκαν σε στατιστικά στοιχεία. δεδομένα για το 1796-1809, που απεικονίζονται σε διαστήματα ηλικίας 5 ετών. Οι υπολογισμοί του Χέρμαν λειτούργησαν ως ώθηση για διαμάχες στην επιστήμη. Λογοτεχνία 19ος αιώνας σχετικά με τη σχέση μεταξύ των ποσοστών θνησιμότητας στη Ρωσία και σε άλλες ευρωπαϊκές χώρες. Ο Χέρμαν συνέκρινε τον Τ. με. μας. Ρωσία, στην οποία, σύμφωνα με τους υπολογισμούς του, λίγο περισσότεροι από τους μισούς γεννηθέντες επέζησαν μέχρι την ηλικία των 5 ετών, με στοιχεία για τη Σουηδία, όπου περισσότεροι από τους μισούς γεννήθηκαν την ηλικία των 20 ετών. Στη δεκαετία του '40 Ο N. E. Zernov κατασκεύασε σύντομο T. p. σύμφωνα με στατιστικές δεδομένα για το 1842, τα οποία παρενέβη αργότερα από τον V.K. Vrun σύμφωνα με διαστήματα ηλικίας ενός έτους. Ο αριθμός των επιζώντων στα τραπέζια του Zernov αποδείχθηκε χαμηλότερος από ό,τι στα τραπέζια του Herman. Ο λόγος για αυτό μπορεί να εξηγηθεί από τις ιδιαιτερότητες του 1842 (αστοχία καλλιέργειας, λιμός), καθώς και από την πιθανότητα κάποιας βελτίωσης στην τρέχουσα λογιστική κατά την περίοδο που διαχωρίζει τα δεδομένα του πίνακα.

Στη δεκαετία του '60 Ο V. Ya. Bunyakovsky κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η μέθοδος των λιστών θανάτου είναι ακατάλληλη για την κατασκευή του T. s. στην Ρωσία. Αυτή η μέθοδος έλαβε τον σταθερό ετήσιο αριθμό γεννήσεων, ενώ στη Ρωσία από το 1796 έως το 1862 ο ετήσιος αριθμός γεννήσεων τριπλασιάστηκε. Πρότεινε να συσχετιστεί ο αριθμός των θανάτων στο τμήμα. ηλικίες όχι με αριθμούς. όλους τους θανάτους και με τον αριθμό των γεννήσεων τα αντίστοιχα έτη. Ο Μπουνιακόφσκι έχτισε τον Τ. s. χωριστά για άντρες και γυναίκες ορθόδοξες μας. Η Ρωσία, χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα αρχικά δεδομένα: ο αριθμός των θανάτων το 1862, κατανεμημένος σε διαστήματα ηλικίας πέντε ετών. αριθμοί ετήσιων γεννήσεων από το 1796, δηλαδή αρχικοί αριθμοί γενεών για ηλικίες 0-66 ετών. Για μεγαλύτερες ηλικίες, οι κοόρτες γεννήσεων υπολογίστηκαν με παρέκταση.

Με βάση τους υπολογισμούς του, ο Bunyakovsky συμπέρανε ότι το υψηλότερο ποσοστό θνησιμότητας στη Ρωσία σε σύγκριση με τη Δυτική Ευρώπη. χωρών, εξηγείται. θνησιμότητα στην παιδική ηλικία. Οι πίνακες των I.P. Süsmilch και P. Vargentin, που ελήφθησαν από αυτόν για σύγκριση, για ορισμένους Δυτικοευρωπαίους. οι χώρες χτίζονται, ωστόσο, με άλλες στατιστικές μεθόδους. στοιχεία του 18ου αιώνα. (Πίνακας 2). Την περίοδο που χώριζε τα τραπέζια του Μπουνιακόφσκι και τα τραπέζια του Σούσμιλτς και του Βαρτζεντίν, στη Δύση. Συνέβη στην Ευρώπη. μείωση της θνησιμότητας. Στη συνέχεια, ο Bunyakovsky υπολόγισε τον T. s. για το 1870 και το 1863-70. Όλα τα επόμενα Τ.σ. μας. Ρωσία μέχρι τέλους 19ος αιώνας κατασκευάστηκαν με τη μέθοδο Bunyakovsky. Μεταξύ αυτών είναι μια σειρά σελίδων Τ. που συνέταξαν οι L. Besser και K. Balodis για περιόδους 10 ετών από το 1851 έως το 1890, οι οποίες έδειχναν μια αναδυόμενη τάση προς μείωση της θνησιμότητας σε ηλικίες άνω των 10 ετών.

Τραπέζι 2. - Αριθμός επιζώντων (Jx) σύμφωνα με ορισμένους πίνακες θνησιμότητας, ανά 10.000 γεννήσεις

Η πρώτη μας απογραφή. στη Ρωσία το 1897 παρείχε στους ερευνητές μια ποιοτικά νέα στατιστική προσέγγιση. υλικό για αριθμούς μας. ανά ηλικιακές ομάδες και μας επέτρεψε να προχωρήσουμε στην κατασκευή του Τ. με. πιο ακριβή δημογραφικά μέθοδος. Το πρώτο τέτοιο Τ.σ. που κατασκευάστηκε στη Ρωσία από τον V.I. Grebenshchikov. Οι πίνακες του χαρακτήριζαν τη θνησιμότητα σε 12 επαρχίες, σύμφωνα με τις οποίες το απογραφικό υλικό δημοσιεύτηκε το 1901. Ο S. A. Novoselsky, με βάση στοιχεία από την απογραφή του 1897 και πληροφορίες για όσους πέθαναν το 1896-97, υπολόγισε τον T. s. για εμάς. 50 επαρχίες της Ευρώπης. Ρωσία. Αυτά ήταν τα πρώτα πραγματικά επιστημονικά Τ.σ. μας. Ρωσία, η οποία χρησίμευσε ως βάση για μεταγενέστερες συγκρίσεις και αξιολογήσεις. μείωση του ποσοστού θνησιμότητας στην ΕΣΣΔ. Τ.σ. 1896-97 επιβεβαίωσε ότι για τους προεπαναστάτες. Η Ρωσία χαρακτηριζόταν από εξαιρετικά υψηλά ποσοστά θνησιμότητας στην παιδική ηλικία. Το συνολικό ποσοστό θνησιμότητας ήταν σημαντικά υψηλότερο από ό,τι στην Ευρώπη. χώρες.

Ανάπτυξη του πρώτου Τ.σ. μας. Η ΕΣΣΔ πραγματοποιήθηκε από τους S. A. Novoselsky και V. V. Paevsky. Πηγαίο υλικό για αυτούς ήταν τα στοιχεία της απογραφής του 1926 και οι πληροφορίες για τους θανάτους για τα χρόνια που ακολούθησαν την απογραφή (1926-27). Τ.σ. 1926-27, όπως ο T. s. μας. στην προεπαναστατική Ρωσία, χτισμένη για την Ευρώπη. μέρη της χώρας. Αυτό εξηγείται όχι μόνο από την επιθυμία απόκτησης συγκρίσιμων δεικτών, αλλά και από το γεγονός ότι η καταγραφή της θνησιμότητας στην Ασία. μέρη της ΕΣΣΔ τη δεκαετία του '20. ήταν ανεπαρκώς καθιερωμένη και τα δεδομένα για αυτήν την τεράστια περιοχή ήταν αναξιόπιστα. Οι Novoselsky και Paevsky έδωσαν μεγάλη προσοχή στη μεθοδολογία κατασκευής και υπολογισμού του συστήματος Τ., ειδικότερα, στην ευθυγράμμιση της σειράς των αρχικών στατιστικών δεδομένων. πληροφορίες. Τα τραπέζια κατασκευάστηκαν ξεχωριστά για τα βουνά. και κάθισε. μας. Μαζί με τραπέζια για την Ευρώπη. τμήματα της ΕΣΣΔ από τους Novoselsky, Paevsky και M.V. Ptukha υπολογίστηκαν από τον T. s. για τ.μ. περιφέρειες της χώρας. Σύγκριση Τ. σ. 1926-27 με τον Τ. σ. για τους προεπαναστάτες Η Ρωσία αποκάλυψε τι σημαίνει. μείωση της θνησιμότητας για όλους μας. Η βρεφική θνησιμότητα, καθώς και η θνησιμότητα στο βουνό, μειώθηκαν με ταχύτερο ρυθμό. από εμάς., δηλαδή, ομάδες με το υψηλότερο επίπεδο.

Τ.σ. 1938-39 κατασκευάστηκαν από την Κεντρική Στατιστική Υπηρεσία της ΕΣΣΔ με βάση τα στοιχεία της απογραφής του 1939, που μας καλύπτουν. σε όλη τη χώρα, επομένως τα στοιχεία τους δεν είναι απολύτως συγκρίσιμα με τους πίνακες του 1926-27. Στο μέλλον, ο T. s. μας. ΕΣΣΔ, χωρισμένη κατά φύλο και σε αστική και αγροτική, υπολογιζόμενη για το 1958-59 (σύμφωνα με την απογραφή του 1959) και το 1968-71 (σύμφωνα με την απογραφή του 1970). Η διαφορά μεταξύ των τελευταίων πινάκων είναι ότι οι πληροφορίες για τους νεκρούς λήφθηκαν όχι για δύο, αλλά για τέσσερα χρόνια δίπλα στην απογραφή, προκειμένου να μειωθεί η επίδραση τυχαίων παραγόντων στους δείκτες του πίνακα. Ανάπτυξη της μεθοδολογίας, διαθεσιμότητα ειδικευμένων ειδικών. το προσωπικό των δημογράφων, καθώς και η χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών, το κατέστησαν εφικτό από την αρχή. δεκαετία του '60 διενεργούν τακτικούς υπολογισμούς Τ.σ. για ένα ευρύ φάσμα περιοχών, γεγονός που καθιστά δυνατό τον εντοπισμό διαφορών στα ποσοστά θνησιμότητας. τ.μ. περιφέρειες της χώρας και τους λόγους που τις προκαλούν.

Γ.Ι. Τσέρτοβα.

Andreev K. A., Σχετικά με τους πίνακες θνησιμότητας. Εμπειρία στη θεωρητική έρευνα σχετικά με τους νόμους της θνησιμότητας και τη σύνταξη πινάκων θνησιμότητας για τη Ρωσία. Μ. 1871; Novoselsky S. A., Θνησιμότητα και προσδόκιμο ζωής στη Ρωσία, P, 1916; Boyarsky A. Ya., Course δημογραφικές στατιστικέςΜ. 1946; Ptukha M.V., Δοκίμια για την ιστορία της στατιστικής του 17ου - 18ου αιώνα, [M.], 1945; Θνησιμότητα και προσδόκιμο ζωής του πληθυσμού της ΕΣΣΔ. 1926 - 1927. Πίνακες θνησιμότητας, Μ.-Λ., 1930; Αποτελέσματα της Απογραφής Πληθυσμού του 1959 σε όλη την Ένωση, ΕΣΣΔ (Συγκεντρωτικός τόμος), Μ. 1962; Press R., Ο πληθυσμός και η μελέτη του, μετάφρ. από τα γαλλικά, [M.]. 1966; Poor M. S., Life expectancy, M. 1967; Novoselsky S. A., Paevsky V. V., Πίνακες θνησιμότητας του πληθυσμού της ΕΣΣΔ, στο βιβλίο· Paevsky V.V., Questions of demographic and medical statistics, M. 1970, p. 298-307; Coale A., Demeny P., Πίνακες ζωής τοπικών μοντέλων και σταθεροί πληθυσμοί, Princeton, 1966.

Εξαιρετικός ορισμός

Ελλιπής ορισμός ↓