Análisis y cálculo de circuitos eléctricos. P1. Análisis y cálculo de un circuito eléctrico de corriente continua. Leyes básicas de los circuitos CC.
A continuación escriba el número de grupo completo (por ejemplo, 3ASU-2DB-202), apellido y I. O. del estudiante, código completo opción de diseño, por ejemplo, KR6-13 – código de la 13.ª versión de tareas trabajo del curso KR6.
En la parte inferior de la hoja (centro) escriba el nombre de la ciudad y el año en curso.
2. En la página siguiente se presenta un “Abstract” del trabajo completado (no más de 2/3 de la página) con breve descripción diseñar diagramas de circuitos, métodos utilizados (leyes, reglas, etc.) para analizar diagramas de circuitos y los resultados obtenidos al completar las tareas.
Por ejemplo, una anotación para la primera tarea completada.
"En la tarea 1 se calculó un circuito eléctrico complejo. corriente continua con dos fuentes de tensión y seis ramales. Al analizar el circuito y calcularlo se utilizaron los siguientes métodos: el método de las leyes de Kirchhoff, el método de las tensiones nodales (dos nodos), la ley de Ohm generalizada y el método del generador equivalente. La exactitud de los resultados del cálculo se confirmó mediante la construcción de un diagrama de potencial del segundo circuito y el cumplimiento de la condición de equilibrio de potencia."
Del mismo modo, se proporciona una anotación de la segunda y tercera tarea completadas del trabajo.
3. En la tercera página, escriba el tema de la tarea 1 del trabajo del curso y debajo (entre paréntesis) el código para la versión calculada de la tarea, por ejemplo, KR6.1-13. A continuación se muestra el diagrama eléctrico del circuito (de acuerdo con GOST 2.721-74) y debajo están escritos los datos iniciales para calcular una opción determinada de la Tabla 6.1, por ejemplo: mi 1 = 10V, mi 2 = 35V, R 1 = 15 ohmios, R 2 =...etc.
4. A continuación, se realiza un cálculo paso a paso del diagrama del circuito con los encabezados correspondientes de cada etapa (paso), con el dibujo de los diagramas de diseño necesarios con direcciones condicionalmente positivas de corrientes y voltajes de las ramas, con la registro de ecuaciones y fórmulas en forma general, seguido de la sustitución de los valores numéricos de las cantidades físicas incluidas en las fórmulas y con registro de los resultados de cálculos intermedios (para que el profesor busque posibles errores en el cálculo). Los resultados del cálculo deben redondearse a no más de cuatro o cinco cifras significativas, expresando números de coma flotante si son grandes o pequeños.
¡Atención! Al calcular valores original datos para calcular diagramas de circuitos (valores EMF efectivos mi, valores de impedancia z ramas) se recomienda redondear sus valores a números enteros, por ejemplo z= 13/3 » 4 ohmios.
5. Los diagramas y gráficos se dibujan en papel cuadriculado (o en hojas con una cuadrícula fina cuando se trabaja en una PC) de acuerdo con GOST utilizando escalas uniformes a lo largo de los ejes e indicando las dimensiones. Las figuras y diagramas deben estar numerados y etiquetados, por ejemplo, Fig. 2.5. Diagrama vectorial de tensiones y corrientes de un circuito eléctrico. ¡La numeración de figuras y fórmulas es consistente en las tres tareas!
7. Se recomienda presentar los informes de cada trabajo al profesor para su revisión en hojas grapadas en formato A4, seguido de encuadernación antes de defender el trabajo.
8. Basado en los resultados de los cálculos y construcciones graficas Las conclusiones se formulan para cada tarea o al final del informe, para todo el trabajo. En última página El alumno pone su firma en el informe y la fecha de finalización del trabajo.
¡Atención!
1. El trabajo completado descuidadamente será devuelto a los estudiantes para su reinscripción. El maestro también devuelve informes a estudiantes individuales para su revisión con errores marcados en las hojas o con una lista de comentarios y recomendaciones para corregir errores en la portada.
2. Después de la defensa de los trabajos de curso, las notas explicativas de los alumnos de los grupos con la marca y firma del docente (dos docentes) en las portadas, también incluidas en la declaración correspondiente y en los libros de registro de los estudiantes, se entregan al departamento para su almacenamiento. durante dos años.
Nota: Al compilar la tabla 6.1. Variantes de la tarea 1, se utilizó el programa Variante 2, desarrollado por el Profesor Asociado, Ph.D. Rumyantseva R.A. (RGGU, Moscú) y versiones de la tarea 6.2 y la tarea 6.3. tomado (con el consentimiento de los autores) del trabajo de: Antonova O.A., Karelina N.N., Rumyantseva M.N. Cálculo de circuitos eléctricos (instrucciones metodológicas para el trabajo de curso del curso "Ingeniería eléctrica y electrónica". - M.: MATI, 1997.
Ejercicio 1
ANÁLISIS Y CÁLCULO DE CIRCUITO ELÉCTRICO
CORRIENTE CONTINUA
Para la opción especificada en la tabla 6.1:
6.1.1. Escriba los valores de los parámetros de los elementos del circuito y dibuje un diagrama de diseño del circuito de acuerdo con GOST, indicando las direcciones condicionalmente positivas de las corrientes y voltajes de las ramas. Selección de un diagrama de circuito generalizado (Fig. 1: A, b, V o GRAMO) se lleva a cabo de la siguiente manera. Si el número de opción asignado por el profesor para realizar KR6 para el estudiante norte se divide por 4 sin resto (y en la opción No. 1), entonces el diagrama de la Fig. 1 A; con un resto de 1 (y en la opción No. 2), el esquema de la Fig. 1 b; con un resto de 2 (y en la opción No. 3) - diagrama en la Fig. 1 V; y finalmente, con un resto de 3, el circuito de la Fig. 1 GRAMO.
6.1.2. Realizar un análisis topológico del diagrama del circuito (determinar el número de ramas, nodos y circuitos independientes).
6.1.3. Componga el número de ecuaciones necesarias para calcular la cadena utilizando la primera y segunda leyes de Kirchhoff.
6.1.4. Simplifique el diagrama del circuito reemplazando el triángulo pasivo del circuito con una estrella equivalente, calculando la resistencia de sus rayos (ramas).
6.1.7. Verifique el cálculo de corrientes y voltajes de las seis ramas del circuito original construyendo un diagrama de potencial en la escala de uno de los circuitos, en cuyas ramas se incluye al menos una fuente de voltaje, y confirmando que la condición de equilibrio de potencia es reunió.
6.1.8. Verificar la exactitud del cálculo de la tarea 1 (junto con el docente) comparando los datos obtenidos con los datos calculados utilizando el programa Variant instalado en una computadora en un laboratorio especializado (clase) del departamento. Breves instrucciones para trabajar con el programa se muestra en el campo de trabajo de la pantalla junto con la interfaz del programa.
6.1.9. Formule conclusiones basadas en los resultados de la tarea 1 completada.
Tabla 6.1
Opciones para la tarea 1 trabajo de curso KR6
| número de var. | mi 1,B | mi 2,B | mi 3,B | mi 4 ,B | mi 5 ,B | mi 6, B | R 1 ohmio | R 2 ohmios | R 3 ohmios | R 4 ohmios | R 5 ohmios | R 6 ohmios | Sucursal para MEG | ||
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| Tabla 6.1(continuación) | |||||||||||||||
| número de var. | mi 1,B | mi 2,B | mi 3,B | mi 4 ,B | mi 5 ,B | mi 6, B | R 1 ohmio | R 2 ohmios | R 3 ohmios | R 4 ohmios | R 5 ohmios | R 6 ohmios | Sucursal para MEG | ||
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Tabla 6.1(continuación)
| Var.núm. | mi 1,B | mi 2,B | mi 3,B | mi 4 ,B | mi 5 ,B | mi 6, B | R 1 ohmio | R 2 ohmios | R 3 ohmios | R 4 ohmios | R 5 ohmios | R 6 ohmios | Sucursal para MEG |
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| Un guión (--) en los campos de la tabla significa la ausencia de esta fuente de voltaje. Ek en el diagrama del circuito |
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Departamento de Automatización e Ingeniería Eléctrica
B3.B.11 Ingeniería eléctrica y electrónica
Pautas para ejercicios prácticos.
por disciplina Dirección de formación
260800 Tecnología del producto y organización de la restauración.
Perfil formativo
Tecnología de organización de empresas de restauración.
Título de posgrado (título) licenciatura
Ufá 2012UDK 378.147:621.3
Compilado por: profesora senior Gallyamova L.R.
profesora senior Filippova O.G.
Revisor: Jefe del Departamento de Máquinas y Equipos Eléctricos
Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Aipov R.S.
Responsable del tema: Jefe del Departamento de Automatización e Ingeniería Eléctrica, Candidato de Ciencias Técnicas, Profesor Asociado Galimardanov I.I.
2. Análisis de circuitos de corriente sinusoidales no ramificados.
y determinación de parámetros de circuitos equivalentes. Diagramas vectoriales, triángulos de tensiones, resistencias y potencias.
Bibliografía
motor asíncrono de cadena trifásico
1. Análisis y cálculo de circuitos eléctricos lineales de CC.
1.1 Información teórica
Un circuito eléctrico es un conjunto de dispositivos eléctricos que crean un camino para la corriente eléctrica, cuyos procesos electromagnéticos se describen mediante ecuaciones que tienen en cuenta los conceptos de fuerza electromotriz. corriente eléctrica y tensión eléctrica.
Los elementos principales del circuito eléctrico (Figura 1.1) son fuentes y consumidores de energía eléctrica.
Figura 1.1 Elementos básicos de un circuito eléctrico.
Los generadores de CC y las celdas galvánicas se utilizan ampliamente como fuentes de energía eléctrica de corriente continua.
Las fuentes de energía eléctrica se caracterizan por la fem E que desarrollan y la resistencia interna R0.
Los consumidores de energía eléctrica son resistencias, motores eléctricos, baños de electrólisis, lámparas eléctricas, etc. En ellos la energía eléctrica se convierte en mecánica, térmica, luminosa, etc. En un circuito eléctrico, la dirección positiva de la fem E se toma como la dirección coincide con la fuerza que actúa sobre una carga positiva, es decir desde la fuente “-” a la fuente de alimentación “+”.
Al calcular circuitos eléctricos, las fuentes reales de energía eléctrica se sustituyen por circuitos equivalentes.
El circuito equivalente de la fuente EMF contiene la EMF E y la resistencia interna R0 de la fuente, que es mucho menor que la resistencia Rн del consumidor de electricidad (Rн >> R0). A menudo, en los cálculos, la resistencia interna de la fuente EMF se equipara a cero.
Para una sección del circuito que no contiene una fuente de energía (por ejemplo, para el circuito de la Figura 1.2, a), la relación entre la corriente I y el voltaje U12 está determinada por la ley de Ohm para la sección del circuito:
donde c1 y c2 son los potenciales de los puntos 1 y 2 del circuito;
Y R es la suma de resistencias en una sección del circuito;
R1 y R2 son las resistencias de las secciones del circuito.
Figura 1.2 Diagrama eléctrico sección del circuito: a - que no contiene una fuente de energía; b - que contiene una fuente de energía
Para una sección de un circuito que contiene una fuente de energía (Figura 1.2, b), la ley de Ohm se escribe como la expresión
donde E es la FEM de la fuente de energía;
R = R1 + R2 es la suma aritmética de las resistencias de las secciones del circuito;
R0 es la resistencia interna de la fuente de energía.
La relación entre todos los tipos de potencia en un circuito eléctrico (equilibrio de potencia) se determina a partir de la ecuación:
UR1 = UR2 + URp, (1.3)
donde UR1 = UEI es la suma algebraica de las potencias de las fuentes de energía;
UR2 - suma algebraica de la potencia del consumidor (potencia neta) (P2 = UI);
URp = УI2R0 - potencia total debido a pérdidas en la resistencia de la fuente.
Las resistencias, así como la resistencia de otros dispositivos eléctricos, son consumidores de energía eléctrica. El equilibrio de potencia está determinado por la ley de conservación de la energía, mientras que en cualquier circuito eléctrico cerrado la suma algebraica de las potencias de las fuentes de energía es igual a la suma algebraica de las potencias consumidas por los consumidores de energía eléctrica.
Coeficiente acción útil Las actitudes están determinadas por la actitud.
Al calcular circuitos eléctricos de CC lineales ramificados y no ramificados, se pueden utilizar varios métodos, cuya elección depende del tipo de circuito eléctrico.
Al calcular circuitos eléctricos complejos, en muchos casos es aconsejable simplificarlos plegándolos, reemplazando secciones individuales del circuito con conexiones de resistencia en serie, en paralelo y mixtas con una resistencia equivalente utilizando el método de transformaciones equivalentes (método de transfiguración) de circuitos eléctricos.
1.1.1 Método de transformaciones equivalentes
Circuito eléctrico con conexión en serie La resistencia (Figura 1.3, a) se reemplaza por un circuito con una resistencia equivalente Rek (Figura 1.3, b), igual a la suma de todas las resistencias del circuito:
Rek = R1 + R2 +…+ Rn = , (1.5)
donde R1, R2…Rn son las resistencias de las secciones individuales del circuito.
Figura 1.3 Circuito eléctrico con conexión en serie de resistencias.
En este caso, la corriente I en el circuito eléctrico permanece sin cambios, todas las resistencias pasan por la misma corriente. Los voltajes (caídas de voltaje) a través de las resistencias cuando se conectan en serie se distribuyen proporcionalmente a las resistencias de las secciones individuales:
U1/R1 = U2/R2 = … = Un/Rn.
Cuando se conectan resistencias en paralelo, todas las resistencias están bajo el mismo voltaje U (Figura 1.4). Es aconsejable sustituir un circuito eléctrico formado por resistencias conectadas en paralelo por un circuito con una resistencia equivalente Rek, que se determina a partir de la expresión
¿Dónde está la suma de los valores recíprocos de las resistencias de secciones de ramas paralelas del circuito eléctrico?
Rj es la resistencia de la sección paralela del circuito;
n es el número de ramas paralelas de la cadena.
Figura 1.4 Circuito eléctrico con conexión en paralelo de resistencias.
La resistencia equivalente de una sección de un circuito que consta de resistencias idénticas conectadas en paralelo es igual a Rek = Rj/n. Cuando dos resistencias R1 y R2 se conectan en paralelo, la resistencia equivalente se determina como
y las corrientes se distribuyen inversamente proporcional a estas resistencias, mientras que
U = R1I1 = R2I2 = … = RnIn.
Con una conexión mixta de resistencias, es decir. en presencia de secciones de un circuito eléctrico con conexión de resistencias en serie y en paralelo, la resistencia equivalente del circuito se determina de acuerdo con la expresión
En muchos casos, también resulta aconsejable convertir resistencias conectadas por un triángulo (Figura 1.5) en una estrella equivalente (Figura 1.5).
Figura 1.5 Circuito eléctrico con conexión delta y estrella de resistencias
En este caso, la resistencia de los rayos de la estrella equivalente está determinada por las fórmulas:
R1 = ; R2 = ; R3 = ,
donde R1, R2, R3 son las resistencias de los rayos de la estrella de resistencia equivalente;
R12, R23, R31: resistencias de los lados del triángulo de resistencia equivalente. Al reemplazar la estrella de resistencia con un triángulo de resistencia equivalente, su resistencia se calcula mediante las fórmulas:
R31 = R3 + R1 + R3R1/R2; R12 = R1 + R2 + R1R2/R3; R23 = R2 + R3 + R2R3/R1.
1.1.2 Método de aplicación de las leyes de Kirchhoff
En cualquier circuito eléctrico, de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff, la suma algebraica de las corrientes dirigidas a un nodo es igual a cero:
donde Ik es la corriente en la k-ésima rama.
De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, la suma algebraica de la FEM de las fuentes de energía en cualquier circuito cerrado de un circuito eléctrico es igual a la suma algebraica de las caídas de voltaje en los elementos de este circuito:
Al calcular circuitos eléctricos utilizando el método de aplicación de las leyes de Kirchhoff, se seleccionan direcciones positivas condicionales de las corrientes en las ramas, luego se seleccionan circuitos cerrados y se especifica la dirección positiva de derivación de los circuitos. En este caso, para facilitar los cálculos, se recomienda elegir la misma dirección de derivación para todos los circuitos (por ejemplo, en el sentido de las agujas del reloj).
Para obtener ecuaciones independientes es necesario que cada nuevo circuito incluya al menos un nuevo ramal (B) que no estaba incluido en los circuitos anteriores.
El número de ecuaciones compiladas según la primera ley de Kirchhoff se considera uno menos que el número de nodos Ny en el circuito: NI = Ny - 1. En este caso, las corrientes dirigidas al nodo se toman convencionalmente como positivas y las dirigidas del nodo como negativo.
El número restante de ecuaciones NII = NВ - Nу + 1 se compila de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, donde NВ es el número de ramas.
Al formular ecuaciones según la segunda ley de Kirchhoff, se supone que la fem de las fuentes es positiva si sus direcciones coinciden con la dirección seleccionada para evitar el circuito, independientemente de la dirección de la corriente en ellas. Si hay discrepancia se anotan con un signo “-”. Caídas de voltaje en ramas en las que la dirección positiva de la corriente coincide con la dirección de derivación, independientemente de la dirección de la FEM en estas ramas, con un signo "+". Si no coinciden con el sentido del bypass, las caídas de tensión se registran con un signo “-”.
Como resultado de resolver el sistema resultante de N ecuaciones, se encuentran los valores reales de las cantidades que se están determinando, teniendo en cuenta su signo. En este caso, las cantidades que tienen signo negativo en realidad tienen una dirección opuesta a la convencionalmente aceptada. Las direcciones de cantidades que tienen signo positivo coinciden con la dirección convencionalmente aceptada.
1.2 Problemas a resolver durante la lección práctica
Determine la corriente en un circuito eléctrico de corriente continua (Figura 1.5, a). EMF de la fuente de alimentación: E1 = 40 V, E2 = 20 V, resistencias internas: R01 = 3 Ohm, R02 = 2 Ohm, potenciales de los puntos 1 y 2 circuitos: c1 = 80 V, c2 = 60 V, resistencia de resistencia R1 = 10 ohmios, R2 = 10 ohmios.
Respuesta: I = 1,6 A.
Figura 1.5 Circuito eléctrico de CC
Determine el voltaje de suministro U del circuito eléctrico de CC (Figura 1.5, b), así como la resistencia de carga Rн, si el voltaje en los terminales de carga Un = 100 V, la corriente en el circuito I = 10 A, la resistencia de cada uno de los cables del circuito Rп = 0,6 Ohm.
Respuesta: U = 112 V; Rн = 10 ohmios.
Para el circuito eléctrico (Figura 1.1), determine la corriente I, el voltaje en los terminales del consumidor U, la potencia de la fuente de energía P1, la potencia P2 del circuito externo, la eficiencia de la instalación, si la fem de la potencia fuente E = 10 V, su resistencia interna R0 = 1 Ohm, resistencia de carga Rн = 4 Ohm. Desprecie la resistencia de los cables de alimentación.
Respuesta: I = 2 A; U = 8V; P1 = 20 W; P2 = 16W; z = 80%.
Determine la resistencia total R0 y la distribución de corrientes en el circuito eléctrico de CC (Figura 1.6). Resistencias de resistencia: R1 = R2 = 1 Ohm, R3 = 6 Ohm, R4 = R5 = 1 Ohm, R6 = R7 = 6 Ohm, R8 = 10 Ohm, R9 = 5 Ohm, R10 = 10 Ohm. Tensión de alimentación U = 120 V.
Figura 1.6 Diagrama del circuito eléctrico para el problema 1.2.4
Para un circuito eléctrico de corriente continua (Figura 1.7), determine la resistencia equivalente Rek y la corriente total I en el circuito, así como la caída de voltaje DU entre las resistencias R1, R2, R8. Resistencias de resistencia: R1 = 5 Ohm, R2 = 4 Ohm, R3 = 20 Ohm, R4 = 30 Ohm, R5 = 50 Ohm, R6 = 10 Ohm, R7 = 5 Ohm, R8 = 1,8 Ohm. EMF de la fuente de energía E = 50 V, desprecie la resistencia interna de la fuente.
Figura 1.7 Diagrama del circuito eléctrico para el problema 1.2.5
Para las condiciones del problema 1.2.5, transforme la conexión en estrella R3, R5, R6 en un triángulo equivalente y calcule la resistencia de sus lados.
La Figura 1.8 muestra un circuito puente para conectar resistencias en un circuito de CC con un voltaje de fuente de alimentación U = 120 V. Determine la magnitud y dirección de la corriente I5 en la diagonal del puente si las resistencias de las resistencias son: R1 = 25 ohmios, R2 = 5 ohmios, R3 = 20 ohmios, R4 = 10 ohmios, R5 = 5 ohmios.
Figura 1.8 Circuito puente para conectar resistencias.
Para un circuito eléctrico de corriente continua (Figura 1.9), determine las corrientes I1 - I3 en las ramas utilizando las leyes de Kirchhoff. FEM E1 = 1,8 V, E2 = 1,2 V; resistencias de resistencia: R1 = 0,2 Ohm, R2 = 0,3 Ohm, R3 = 0,8 Ohm, R01 = 0,6 Ohm, R02 = 0,4 Ohm.
Figura 1.9 Diagrama del circuito eléctrico para el problema 1.2.8
Utilizando las leyes de Kirchhoff, determine las corrientes I1 - I3 en las ramas del circuito eléctrico que se muestra en la Figura 1.10, a. EMF de fuentes de alimentación: E1 = 100 V, E2 = 110 V; resistencias de resistencia: R1 = 35 Ohm, R2 = 10 Ohm, R3 = 16 Ohm.
En un circuito eléctrico de corriente continua (Figura 1.10, b) lectura del amperímetro PA1: I5 = 5 A. Determine las corrientes en todas las ramas del circuito I1 I4 usando las leyes de Kirchhoff. Resistencias de resistencia: R1 = 1 Ohm, R2 = 10 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 4 Ohm, R5 = 3 Ohm, R6 = 1 Ohm, R7 = 1 Ohm, R8 = 6 Ohm, R9 = 7 Ohm; FEM E1 = 162 V, E2 = 50 V, E3 = 30 V.
Figura 1.10 Circuitos eléctricos de CC: a - al problema 1.2.9; b - al problema 1.2.10
En el circuito eléctrico de corriente continua que se muestra en la Figura 1.11 a, determine las corrientes I1 I5 en las ramas utilizando el método de corriente de bucle; tensión U12 y U34 entre los puntos 1-2 y 3-4 del circuito. Crea una ecuación de equilibrio de potencia. EMF de la fuente de alimentación E = 30 V, corriente de la fuente de corriente J = 20 mA, resistencias de resistencia R1 = 1 kOhm, R2 = R3 = R4 = 2 kOhm, R5 = 3 kOhm.
En el circuito eléctrico de CC que se muestra en la Figura 1.11 b, determine las corrientes en las ramas usando el método de corriente de bucle. EMF de fuentes de alimentación E 1 = 130 V, E2 = 40 V, E3 = 100 V; resistencia R1 = 1 Ohm, R2 = 4,5 Ohm, R3 = 2 Ohm, R4 = 4 Ohm, R5 = 10 Ohm, R6 = 5 Ohm, R02 = 0,5 Ohm, R01 = R03 = 0 Ohm.
Figura 1.11 Circuitos eléctricos de CC: a - al problema 1.2.11; b - al problema 1.2.12
2. Análisis de circuitos de corriente sinusoidales no ramificados y determinación de parámetros de circuitos equivalentes. Diagramas vectoriales, triángulos de tensiones, resistencias y potencias.
2.1 Información teórica
En un circuito eléctrico de corriente sinusoidal con resistencia activa R (Tabla 2.1), bajo la acción de una tensión sinusoidal u = Umsinт, surge una corriente sinusoidal i = Imsinт, coincidiendo en fase con la tensión, ya que las fases iniciales de la tensión U y la corriente I son iguales a cero (wu = 0, wi = 0). En este caso, el ángulo de cambio de fase entre voltaje y corriente μ = ūu - ūi = 0, lo que indica que para este circuito las dependencias de los cambios en voltaje y corriente coinciden entre sí en un diagrama lineal a lo largo del tiempo.
La resistencia total del circuito se calcula mediante la ley de Ohm:
En un circuito eléctrico de corriente sinusoidal que contiene una bobina con inductancia L (Tabla 2.1), bajo la influencia de un voltaje u = Um sin(мт + /2) que varía según una ley sinusoidal, aparece una corriente sinusoidal i = Imsincht, retrasado en fase con el voltaje en un ángulo /2.
En este caso, la fase inicial del voltaje wu = /2 y la fase inicial de la corriente wi = 0. El ángulo de cambio de fase entre el voltaje y la corriente c = (wu - wi) = /2.
En un circuito eléctrico de corriente sinusoidal con un capacitor con capacitancia C (Tabla 2.1), bajo la influencia del voltaje u = Umsin(ут - /2), surge una corriente sinusoidal i = Imsinт, que hace avanzar el voltaje en el capacitor en un ángulo /2.
El ángulo de fase inicial de la corriente wi = 0 y el voltaje wu = - /2. El ángulo de cambio de fase entre el voltaje U y la corriente I c = (wu - wi) = - /2.
En un circuito eléctrico con una conexión en serie de resistencia activa R y inductor L, la corriente va por detrás del voltaje en un ángulo μ › 0. En este caso, la resistencia total del circuito es:
Conductividad del circuito
donde G = R/Z2 - conductividad activa del circuito;
BL = XL/Z2 - reactivo conductancia inductiva cadenas.
Ángulo de fase entre tensión y corriente:
c = arctg XL/R = arctg BL/G. (2.4)
De manera similar, se pueden obtener las fórmulas de cálculo correspondientes para circuitos eléctricos de corriente sinusoidal con varias combinaciones de elementos R, L y C, que se dan en la Tabla 2.1.
Potencia del circuito con reactancias activas, inductivas y capacitivas (R, L y C):
donde P = I2R - potencia activa,
QL = I2XL - componente inductivo de potencia reactiva,
QC = I2XC - componente capacitivo de la potencia reactiva.
En un circuito eléctrico no ramificado de una corriente sinusoidal con inductancia L, capacitancia C y resistencia activa, bajo ciertas condiciones, puede ocurrir resonancia de voltaje (un estado especial de un circuito eléctrico en el que su reactancia inductiva XL es igual a la reactancia capacitiva XC del circuito). Por tanto, la resonancia de voltaje se produce cuando las reactancias del circuito son iguales, es decir, en XL = XС.
Resistencia del circuito en resonancia Z = R, es decir La resistencia total del circuito en resonancia de voltaje tiene un valor mínimo igual a la resistencia activa del circuito.
Ángulo de fase entre voltaje y corriente en resonancia de voltaje.
ц = су - сi = arctg = 0,
en este caso, la corriente y el voltaje están en fase. El factor de potencia del circuito tiene un valor máximo: cos c = R/Z = 1 y la corriente en el circuito también alcanza un valor máximo I = U/Z = U/R.
Potencia reactiva del circuito en resonancia de voltaje:
Q = QL - QC = I2XL - I2XС = 0.
La potencia activa del circuito en resonancia adquiere el mayor valor, igual a la potencia total: P = UI cos c = S.
Al construir un diagrama vectorial para un circuito eléctrico con resistencias conectadas en serie, el valor inicial es la corriente, ya que en este caso el valor de la corriente en todas las secciones del circuito es el mismo.
La corriente se representa en la escala apropiada (mi = n A/cm), luego, en relación con la corriente en la escala aceptada (mu = n V/cm), las caídas de voltaje DU en las resistencias correspondientes se representan en la secuencia de su ubicación. en el circuito y el voltaje (Figura 2.1).
Figura 2.1 Construcción de un diagrama vectorial
2.2 Ejemplo de resolución de un problema típico
Determine las lecturas de los instrumentos en el circuito eléctrico de CA (Figura 2.2). Tensión de alimentación U = 100 V, las resistencias activa y de reactancia son R = 3 Ohms, XL = 4 Ohms, XC = 8 Ohms. Construya un diagrama vectorial de corriente y voltaje.
Figura 2.2 Circuito eléctrico de CA
Impedancia del circuito eléctrico:
Impedancia de la bobina:
Lectura del amperímetro PA1 (corriente del circuito):
Uк = I?Zк = 20 ? 5 = 100V.
UC = I?ХС = 20 ? 8 = 160V.
Lectura del vatímetro PW1:
Р = I2?R = 202? 3 = 1200W = 1,2kW.
El diagrama vectorial se muestra en la Figura 2.3.
Figura 2.3 Diagrama vectorial
2.3 Problemas a resolver durante la lección práctica
Para un circuito eléctrico de CA monofásico no ramificado, determine la caída de voltaje UL a través de la reactancia inductiva XL, el voltaje U aplicado en el circuito, la P activa, la Q reactiva y la potencia total S y el factor de potencia cos del circuito, si el resistencia activa y reactiva R = XL = 3 Ohm, y la caída de voltaje en el elemento activo UR = 60 V.
Respuesta: UL = 60 V; U = 84,8 V; P = 1,2kW;
Q = 1,2 kVAr; S = 1,697 kVA; cos= 0,71.
Una bobina con resistencia activa R = 10 Ohm e inductancia L = 133 mH y un capacitor con capacitancia C = 159 μF están conectados en serie a la red de CA. Determine la corriente I en el circuito y el voltaje en la bobina UC y el condensador UC a un voltaje de suministro de U = 120 V, construya un diagrama vectorial de corrientes y voltajes.
Respuesta: I = 5A; Reino Unido = 215 V; UC = 100 V..
Determine la corriente en un circuito eléctrico de CA no ramificado que contiene resistencia activa y reactiva: R = 1 ohmio; XC = 5 ohmios; ХL = 80 ohmios, así como la frecuencia f0 a la que se produce la resonancia de tensión, la corriente I0, la tensión en el condensador UC y la inductancia UL en resonancia, si la tensión de alimentación U = 300 V a una frecuencia f = 50 Hz.
Respuesta: I = 3,4 A; f0 = 12,5Hz; Yo0 = 300 A; UC = UL = 6000 V.
Calcule a qué capacitancia del capacitor en el circuito de la Figura 2.2 habrá resonancia de voltaje si R = 30 ohmios; XL = 40 ohmios.
Respuesta: C = 78 µF.
3. Cálculo de circuitos trifásicos para diversos métodos de conexión de receptores. Análisis de circuitos para modos de funcionamiento simétricos y asimétricos.
3.1 Información teórica
Un sistema de suministro de energía trifásico para circuitos eléctricos es una combinación de tres EMF o voltajes sinusoidales, idénticos en frecuencia y amplitud, desplazados en fase entre sí en un ángulo de 2/3, es decir, 120є (Figura 3.1).
Figura 3.1 Diagrama vectorial
En fuentes de alimentación simétricas, los valores EMF son iguales. Despreciando la resistencia interna de la fuente, podemos tomar la FEM correspondiente de la fuente igual a los voltajes que actúan en sus terminales EA = UA, EB = UB, EC = UC.
Un circuito eléctrico en el que opera un sistema trifásico de fem o voltaje se llama trifásico. Existir varias maneras Conexión de fases de fuentes de energía trifásicas y consumidores de electricidad trifásicos. Las más comunes son las conexiones en estrella y en triángulo.
Al conectar las fases de un consumidor de electricidad trifásico con una "estrella" (Figura 3.2), los extremos de los devanados de fase x, y y z se combinan en un punto neutro común N, y los comienzos de las fases A, B, C están conectados a los cables lineales correspondientes.
Figura 3.2 Esquema de conexión de los devanados de fase del receptor “estrella”
Las tensiones UA, UB, UC que actúan entre el inicio y el final de las fases del consumidor son sus tensiones de fase. Los voltajes UАВ, УВС, УСА que actúan entre los inicios de las fases del consumidor son voltajes lineales (Figura 3.2). Las corrientes lineales Il en las líneas de alimentación (IA, IB, IC) también son corrientes de fase Iph que fluyen a través de las fases del consumidor. Por tanto, en presencia de un sistema trifásico simétrico, al conectar las fases del consumidor con una “estrella”, son válidas las siguientes relaciones:
Il = Iph, (3.1)
Ul = Uph. (3.2)
La potencia activa P, reactiva Q y S total del consumidor de electricidad con carga simétrica (ZA = ZB = ZC = Zph) y fases conectadas en estrella se determinan como la suma de las potencias de fase correspondientes.
R = RA + VD + RS = 3 Rf;
Рф = Uф Iф cos ф;
Р = 3Uф Iф cos cph = 3 RфUл Iл cos cph;
Q = QA + QB + QC = 3 Qph;
Q = 3Uф Iф sin ф = 3 ХфUл Iл sin ф;
La conexión en la que el comienzo del devanado posterior de la fase del consumidor de electricidad está conectado al final de la fase anterior (en este caso, los comienzos de todas las fases están conectados a los cables lineales correspondientes) se llama "triángulo".
Cuando se conectan mediante un “triángulo” (Figura 3.3), los voltajes de fase son iguales a los voltajes lineales.
Ul = Uph. (3.3)
Figura 3.3 Diagrama de conexión de los devanados de fase del receptor en triángulo
Con un sistema de potencia simétrico.
UАВ = UВС = UА = Uф = Uл.
La relación entre las corrientes lineales y de fase cuando se conecta un consumidor con un triángulo y una carga simétrica.
Il = Iph. (3.4)
Con un consumidor de electricidad simétrico con una conexión de fase "triangular", las potencias totales S, P activa y Q reactiva de las fases individuales del consumidor se determinan utilizando las fórmulas obtenidas para la conexión de fase "estrella".
Tres grupos de lámparas de iluminación con una potencia de P = 100 W cada uno con un voltaje nominal Unom = 220 V están conectados en configuración de estrella con un cable neutro (Figura 3.4, a). En este caso, nA = 6 lámparas están conectadas en paralelo en la fase A, nA = 6 lámparas en la fase B, nB = 4 lámparas en la fase C, nC = 2 lámparas en la fase C. Voltaje lineal simétrico de la fuente de energía Ul = 380 V. Determine la resistencia de fase Zph y las corrientes de fase Iph del consumidor de electricidad, construya un diagrama vectorial de corrientes y voltajes, determine la corriente IN en el cable neutro.
Figura 3.4 Sistema de alimentación trifásico: a - diagrama de conexión en estrella; b - diagrama vectorial
Resistencia activa de las fases del consumidor:
RВ = = 120 ohmios;
RC = = 242 ohmios,
aquí Uf = = 220 V.
Corrientes de fase:
BI = = 1,82 A;
La corriente en el cable neutro se determina gráficamente. La Figura 3.4, b) muestra un diagrama vectorial de voltajes y corrientes, del cual encontramos la corriente en el cable neutro:
3.3 Problemas a resolver durante la lección práctica
Un consumidor de energía eléctrica simétrico trifásico con resistencia de fase ZА = ZВ = ZС = Zф = R = 10 Ohm está conectado por una estrella y conectado a una red trifásica con un voltaje simétrico Ul = 220 V (Figura 3.5, a ). Determine la lectura del amperímetro cuando se rompe el cable de línea B y la potencia total de un consumidor simétrico trifásico. Construya un diagrama vectorial de voltajes y corrientes con una carga simétrica y con una interrupción en el cable B.
Respuesta: IA = 12,7 A; P = 4839 W.
Un consumidor trifásico de energía eléctrica con resistencias de fase activa y reactiva: R1 = 10 Ohm, R2 = R3 = 5 Ohm y ХL = XC = 5 Ohm, conectado por un triángulo (Figura 3.5, b) y conectado a un trifásico. Red de fases con tensión lineal Ul = 100 V con alimentación simétrica. Determine la lectura del amperímetro cuando se rompe el cable de línea C; determinar las corrientes de fase y lineales, así como la potencia activa, reactiva y aparente de cada fase y de todo el circuito eléctrico. Construya un diagrama vectorial de corrientes y voltajes.
Respuesta: IA = 20 A (en rotura); IAB = 10 A, IBC = ICA = 14,2 A;
IA = 24 A, IB = 15 A, IC = 24 A; RAV = 10kW, RVS = RSA = 1kW, R = 3kW;
QAB = 0 VAr, QВС = - 1 kVAr, QCA = 1 kVAr, Q = 0;
SАВ = 1 kVA, SВС = SСА = 1,42 kVA, S = 4,85 kVA.
Figura 3.5 Diagrama del circuito eléctrico: a - al problema 3.3.1; b - al problema 3.3.2
En el circuito eléctrico de un consumidor de energía eléctrica simétrico trifásico, conectado por un triángulo, la lectura del amperímetro conectado a la línea A IA = Il = 22 A, la resistencia de las resistencias RАВ = RВС = RСА = 6 ohmios, los condensadores ХАВ = ХВС = ХСА = 8 ohmios. Determinar voltaje de línea, potencia activa, reactiva y aparente. Construya un diagrama vectorial.
Respuesta: Ul = 127 V, P = 2,9 kW, Q = 3,88 kVAr, S = 4,85 kVA.
Un consumidor de electricidad conectado por una "estrella" con resistencias de fase activa y reactiva (inductiva): RA = RВ = RC = Rф = 30 Ohm, ХА = ХВ = ХС = Хф = 4 Ohm está incluido en una red simétrica trifásica con una tensión lineal Ul = 220 V Determine las corrientes de fase y de línea y la potencia activa del consumidor. Construya un diagrama vectorial de voltajes y corrientes.
Respuesta: Si = Il = 4,2 A; P = 1,6kW.
Para las condiciones del problema 4.3.1, determine los voltajes y corrientes de fase, la potencia activa Pk del consumidor durante un cortocircuito de la fase B y construya un diagrama vectorial para este caso.
4. Cálculo de las características mecánicas de un motor asíncrono.
4.1 Información teórica
Una máquina asíncrona es una máquina eléctrica en la que durante el funcionamiento se excita un campo magnético giratorio, pero el rotor gira de forma asíncrona, es decir, con una velocidad angular diferente a la velocidad angular del campo.
Una máquina asíncrona trifásica consta de dos partes principales: un estator estacionario y un rotor giratorio.
Como cualquier máquina eléctrica, una máquina asíncrona puede funcionar como motor o generador.
Las máquinas asíncronas se diferencian principalmente en el diseño del rotor. El rotor consta de un eje de acero, un circuito magnético formado por láminas de acero eléctrico con ranuras estampadas. El devanado del rotor puede estar en cortocircuito o en fase.
Los más extendidos son los motores asíncronos con rotor de jaula de ardilla. Son los más simples en diseño, fáciles de usar y económicos.
Los motores asíncronos son los principales convertidores de energía eléctrica en energía mecánica y constituyen la base para el accionamiento de la mayoría de los mecanismos utilizados en todos los ámbitos de la actividad humana. El funcionamiento de motores asíncronos no tiene ningún impacto negativo sobre el medio ambiente. El espacio que ocupan estas máquinas es reducido.
La potencia nominal del motor de BT es la potencia mecánica sobre el eje en el modo de funcionamiento para el que está previsto por el fabricante. GOST 12139 establece una serie de capacidades nominales.
La velocidad de rotación síncrona nc está establecida por GOST 10683-73 y a una frecuencia de red de 50 Hz tiene los siguientes valores: 500, 600, 750, 1000, 1500 y 3000 rpm.
Los indicadores de eficiencia energética de un motor asíncrono son:
Factor de eficiencia (eficiencia), que representa la relación entre la potencia útil en el eje y la potencia activa consumida por el motor de la red.
Factor de potencia cosс, que representa la relación entre la potencia activa consumida y la potencia total consumida de la red;
El deslizamiento caracteriza la diferencia entre la velocidad nominal del motor n1 y la velocidad síncrona del motor nc.
Los valores de eficiencia, cosс y deslizamiento dependen de la carga de la máquina y se indican en los catálogos. La característica mecánica representa la dependencia del par del motor de su velocidad de rotación a voltaje y frecuencia constantes de la red de suministro. Las propiedades de arranque se caracterizan por los valores del par de arranque, el par máximo (crítico), la corriente de arranque o sus múltiplos. Corriente nominal se puede determinar a partir de la fórmula para la potencia nominal del motor
La corriente de arranque está determinada por los datos del catálogo de la multiplicidad de corriente de arranque.
El par nominal del motor está determinado por la fórmula
La velocidad nominal del rotor pN está determinada por la fórmula
El par de arranque se determina a partir de los datos del catálogo.
El par máximo se determina a partir de los datos del catálogo.
La potencia consumida por el motor de la red con carga nominal es mayor que la potencia nominal por la cantidad de pérdidas en el motor, que se tiene en cuenta para el valor de eficiencia.
Pérdida total de potencia en el motor a carga nominal.
La característica mecánica de un motor asíncrono se calcula mediante la fórmula
donde sKP es el deslizamiento crítico con el cual el motor desarrolla el par máximo (crítico) MMAX;
s - deslizamiento actual (tome de forma independiente de 8 a 10 valores de 0 a 1, incluidos sKP y sН).
La velocidad de rotación del eje está determinada por el deslizamiento.
5. Medidas e instrumentos eléctricos.
5.1 Información teórica
Los objetos de las mediciones eléctricas son todas las cantidades eléctricas y magnéticas: corriente, tensión, potencia, energía, flujo magnético, etc. Los dispositivos de medición eléctricos también se utilizan ampliamente para medir cantidades no eléctricas (temperatura, presión, etc.). Existen instrumentos de medición eléctricos para dispositivos de evaluación y comparación directa. Las escalas del instrumento indican el tipo de corriente, el sistema del instrumento, su nombre, la posición de funcionamiento de la escala, la clase de precisión y el voltaje de prueba de aislamiento.
Según el principio de funcionamiento, existen instrumentos de medición magnetoeléctricos, electromagnéticos, electrodinámicos, ferrodinámicos, así como térmicos, de inducción, electroquímicos y otros eléctricos. Las mediciones eléctricas también se pueden realizar utilizando medidores digitales. Los instrumentos de medición digitales (DMT) son instrumentos universales de rango múltiple diseñados para medir diversas cantidades eléctricas: corriente y voltaje alterna y continua, capacitancia, inductancia, parámetros de temporización de la señal (frecuencia, período, duración del pulso) y registrar la forma de la señal. su espectro, etc.
En los instrumentos de medición digitales, la cantidad analógica (continua) medida de entrada se convierte automáticamente en la cantidad discreta correspondiente, seguido de la presentación del resultado de la medición en forma digital.
Según el principio de funcionamiento y diseño, los dispositivos digitales se dividen en electromecánicos y electrónicos. Los dispositivos electromecánicos tienen una alta precisión, pero una baja velocidad de medición. Los dispositivos electrónicos utilizan una base electrónica moderna.
Una de las características más importantes de los instrumentos de medición eléctricos es la precisión. Los resultados de las mediciones de cantidades eléctricas difieren inevitablemente de su valor real debido a la presencia de los errores correspondientes (aleatorios, sistemáticos, errores).
Dependiendo del método de expresión numérica, los errores se distinguen entre absolutos y relativos y, en relación con los instrumentos indicadores, también se reducen.
El error absoluto de un dispositivo de medición es la diferencia entre los valores Ai medidos y los valores Ad reales de la cantidad medida:
SÍ = Ai - Infierno. (4.1)
El error absoluto no da una idea de la precisión de la medición, que se evalúa mediante el error de medición relativo, que es la relación entre el error de medición absoluto y el valor real del valor medido, expresado como fracción o porcentaje. de su valor real
Para evaluar la precisión de los propios instrumentos de medición indicadores, se utiliza el error reducido, es decir la relación entre el error absoluto de la lectura DA y el valor nominal Anom, expresado como porcentaje, correspondiente a la lectura más grande del dispositivo:
Los instrumentos de medición eléctricos se dividen en ocho clases de precisión: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4 indicado en la balanza. Las clases de precisión de los instrumentos están determinadas por el error dado.
Al medir corrientes suficientemente grandes, cuando el dispositivo de medición no está diseñado para tales corrientes, se conectan derivaciones en paralelo al circuito del dispositivo, que son una resistencia de un valor conocido, que tiene una resistencia Rsh relativamente baja, a través de la cual pasa la mayor parte de la corriente medida. aprobado. La distribución de corrientes entre el dispositivo y la derivación IA e Ish es inversamente proporcional a las resistencias de las ramas correspondientes.
en este caso, la corriente medida I = IA + Ish, entonces
Para simplificar los cálculos, el coeficiente de derivación se considera igual a Ksh = 10; 100 y 1000. Cuando se miden voltajes suficientemente grandes, se conecta una resistencia adicional Rd en serie con el dispositivo, al que se suministra la mayor parte del voltaje medido.
Las derivaciones de medición y la resistencia adicional se utilizan únicamente en circuitos eléctricos de CC. Los circuitos eléctricos de CA utilizan transformadores de corriente (para medir corrientes muy altas) y transformadores de voltaje (para medir voltajes altos).
5.2 Ejemplo de resolución de un problema típico
Para medir el voltaje en un circuito eléctrico, se utiliza un voltímetro de clase de precisión 1.0 con un límite de medición Unom = 300 V. La lectura del voltímetro Ui = 100 V. Determine el DU absoluto y los errores de medición relativos y el valor real del voltaje medido. .
Dado que se desconoce el valor verdadero (real) de la cantidad medida, para determinar el error absoluto utilizamos la clase de precisión del dispositivo (el error reducido del dispositivo es igual a su clase de precisión, es decir, r = 1%):
Error relativo
Por lo tanto, el valor de tensión medido Ui = 100 V no puede diferir de su valor real en más de un 3%.
5.3 Problemas a resolver durante la lección práctica
Determine el DI absoluto y el error relativo de la medición de corriente con un amperímetro con un valor límite de corriente nominal Inom = 5 A y una clase de precisión de 0,5. Si su lectura (valor medido) Ii = 2,5 A.
Respuesta: DI = 0,025 A, d = 1%.
El valor límite de la corriente medida por un miliamperímetro es I = 4?10-3 A, cuya resistencia es RA = 5 ohmios. Determine la resistencia Rsh de la derivación utilizada para expandir el límite de medición de corriente a I = 15A.
Respuesta: Rsh = 1,33 mOhmios.
El equipo de medición eléctrica K-505 está equipado con un voltímetro con una escala de NV = 150 divisiones y un amperímetro con una escala de NA = 100 divisiones. Determine el valor de la división de escala del instrumento, las lecturas del voltímetro, cuya flecha indica = 100 divisiones, así como las lecturas del amperímetro, cuya flecha indica = 50 divisiones, para los límites de medición de corrientes y voltajes, cuyos valores nominales se presentan en la tabla 54.1
Tabla 4.1 Parámetros del instrumento
Para el circuito eléctrico (Figura 54.1), determine las corrientes en las ramas y la lectura del voltímetro РV1, que tiene una resistencia interna Rв = 300 Ohm. Resistencias de resistencia: R1 = 50 Ohm, R2 = 100 Ohm, R2 = 150 Ohm, R4 = 200 Ohm. EMF de fuentes de alimentación: E1 = 22 V, E2 = 22 V.
Respuesta: I1 = 0,026 A, I2 = 0,026 A, I3 = 0,052 A, Uv = 15,6 V.
Figura 5.1 Diagrama del circuito eléctrico
El kit de medición eléctrica K-505 está equipado con un vatímetro diseñado para los límites de corriente y voltaje dados en la Tabla 5.2; la escala del vatímetro tiene N = 150 divisiones. Determine el precio de división del vatímetro CW para todos los límites de voltaje y corriente correspondientes a sus lecturas. Durante la medición, la aguja del vatímetro se desvió N´ = 100 divisiones en todos los casos.
Tabla 5.2 Parámetros del instrumento
En el circuito eléctrico de corriente continua se incluye un amperímetro diseñado para una corriente continua máxima Inom = 20 A. Lectura del amperímetro I = 10 A, corriente real Id = 10,2 A. Determine el DI absoluto, el error de medición d relativo y g reducido .
Respuesta: DI = 0,2 A; d = 2%; r = 1%.
Un circuito eléctrico con un voltaje de U = 220 V incluye un voltímetro con una resistencia adicional Rd = 4000 Ohm, la resistencia del voltímetro RB = 2000 Ohm. Determine las lecturas del voltímetro.
Respuesta: UB = 73,33 V.
Un amperímetro tipo M-61 con un límite de medición Inom = 5 A se caracteriza por una caída de voltaje en los terminales ДУА = 75?10-3 V = 75 mV. Determine la resistencia del amperímetro RA y la potencia que consume RA.
Se conecta una resistencia adicional Rd = 12 kOhm a un voltímetro con una resistencia interna de 8 kOhm. Si hay resistencia adicional, puede usar este voltímetro para medir voltajes de hasta 500 V. Determine qué voltaje se puede medir con este dispositivo sin resistencia adicional.
Respuesta: U = 200 V.
El panel del medidor dice "220 V, 5 A, 1 kWh = 500 revoluciones". Determine el error relativo del medidor si durante la verificación se obtuvieron los siguientes valores: U = 220 V, I = 3 A, el disco dio 63 revoluciones en 10 minutos. Proporcione un diagrama de circuito para encender el medidor.
Respuesta: d = 14,5%.
El panel del medidor dice “1 kWh = 2500 revoluciones del disco”. Determine el consumo de energía si el disco del medidor hace 20 revoluciones en 40 segundos.
Respuesta: P = 720 W.
La resistencia de un amperímetro magnetoeléctrico sin derivación es RA = 1 ohmio. El dispositivo tiene 100 divisiones, el precio de la división es 0,001 A/división. Determine el límite de medición del dispositivo al conectar una derivación con una resistencia RШ = 52,6?10-3 Ohm y el valor de división.
Respuesta: 2A; 0,02 A/div.
El límite superior de la medición con microamperímetro es 100 μA, la resistencia interna es 15 ohmios. ¿Cuál debería ser la resistencia de la derivación para que el límite superior de medición aumente 10 veces?
Respuesta: 1,66 ohmios.
Para un voltímetro electromagnético con una corriente de deflexión total de 3 mA y una resistencia interna de 30 kOhm, determine el límite superior de medición y la resistencia de la resistencia adicional requerida para extender el límite superior de medición a 600 V.
Respuesta: 90 V; 170 kOhmios.
Bibliografía
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2. Bases teóricas ingeniería eléctrica [Texto]: libro de texto / A.N. Gorbunov [etc.]. - M.: UMC "TRIADA", 2003. - 304 p.: enfermo.
3. Nemtsov, M.V. Ingeniería eléctrica [Texto]: libro de texto / M.V. Nemtsov, I.I. Svetlakova. - Rostov-n/D: Phoenix, 2004. - 567 p.: ill.
4. Rekus, G.G. Fundamentos de ingeniería eléctrica y electrónica industrial en ejemplos y problemas con solución [Texto]: libro de texto. un manual para estudiantes universitarios que cursan especialidades no electrotécnicas. dirección preparación del diploma especialista. en el campo de la ingeniería y la tecnología: admitido por el Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia / G.G. Recus. - M.: Escuela superior, 2008. - 343 p.: enfermo.
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Introducción................................................. ....................................................... 4
1 Sección 1. Cálculo de un circuito eléctrico CC complejo 5
1.1 Cálculo de corrientes según las leyes de Kirchhoff................................ 5
1.2 Reemplazo del triángulo de resistencia por una estrella equivalente................................. ........................................................... ................. ........ 6
1.3 Cálculo mediante el método de “Corrientes de Bucle”................................. ......... 8
1.4 Balance de potencia del circuito eléctrico................................. 9
1.5 Cálculo de potenciales de puntos en un circuito eléctrico................................. 10
2 Sección 2. Cálculo y análisis del circuito eléctrico de CA 12
2.1 Cálculo de corrientes mediante el método complejo................................. 12
2.2 Determinación de la potencia activa de un vatímetro................................. 14
2.3 Equilibrio de potencia activa y reactiva................................. 14
2.4 Diagrama vectorial de corrientes................................................. ....... 14
3 Sección 3. Cálculo de un circuito eléctrico trifásico................................. 15
3.1 Cálculo de corrientes de fase y línea................................................. ....... 15
3.2 Potencia de un circuito eléctrico trifásico................................. 16
3.3 Diagrama vectorial de corrientes y tensiones................................. 17
4 Sección 4. Cálculo de un motor asíncrono trifásico....... 18
Conclusión................................................. ................................ 23
Lista de referencias............................................... .......... 24
Introducción
La ingeniería eléctrica como ciencia es un campo del conocimiento que se ocupa de los fenómenos eléctricos y magnéticos y sus uso práctico. Sobre la base de la ingeniería eléctrica comenzaron a desarrollarse la electrónica, la ingeniería de radio, los accionamientos eléctricos y otras ciencias afines.
La energía eléctrica se utiliza en todos los ámbitos de la actividad humana. Las plantas de producción de las empresas funcionan principalmente eléctricamente, es decir. son impulsados por motores eléctricos. Los instrumentos y dispositivos eléctricos se utilizan ampliamente para medir cantidades eléctricas y no eléctricas.
El uso cada vez mayor de diversos aparatos eléctricos y dispositivos electrónicos Requiere el conocimiento de especialistas en todos los campos de la ciencia, la tecnología y la producción de conceptos básicos sobre los fenómenos eléctricos y electromagnéticos y su aplicación práctica.
El conocimiento de esta disciplina por parte de los estudiantes garantizará su fructífero trabajo en el futuro como ingenieros, teniendo en cuenta el estado actual del suministro eléctrico de las empresas.
Como resultado de los conocimientos adquiridos, un ingeniero de especialidades no eléctricas debe poder operar con habilidad equipos eléctricos y electrónicos y accionamientos eléctricos utilizados en condiciones de producción modernas, y conocer la forma y los métodos de ahorrar energía.
SECCIÓN 1. CÁLCULO DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO CC COMPLEJO
Los parámetros del circuito se dan en la Tabla 1.
Tabla 1 – Parámetros del diagrama del circuito eléctrico.
|
EMF de la fuente de energía 1 (E 1) |
|
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EMF de la fuente de energía 2 (E 2) |
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|
EMF de la fuente de energía 3 (E 3) |
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Resistencia interna de la fuente de alimentación (R 01) |
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Resistencia interna de la fuente de alimentación (R 02) |
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Resistencia interna de la fuente de alimentación (R 03) |
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|
Valor de resistencia 1 (R 1) |
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Resistencia 2 (R 2) |
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Valor de la resistencia 3 (R 3) |
|
|
Valor de la resistencia 4 (R 4) |
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Valor de resistencia 5 (R 5) |
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Valor de resistencia 6 (R 6) |
1.1 Cálculo de corrientes según las leyes de Kirchhoff.
Mostramos en el diagrama la dirección de las corrientes en las ramas (Fig. 1).
Según la primera ley de Kirchhoff para circuitos de corriente continua, la suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo de un circuito eléctrico es cero, es decir la suma de las corrientes dirigidas desde el nodo es igual a la suma de las corrientes dirigidas al nodo.
Redactamos ecuaciones de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff para nodos, cuyo número es igual a (n–1), donde n es el número de nodos en el circuito:
A) +yo 1 + yo 3 – yo 2 = 0; (1.1)
B) Yo 4 + Yo 6 – Yo 3 = 0; (1.2)
D) Yo 5 – Yo 1 – Yo 4 = 0. (1.3)
Según la segunda ley de Kirchhoff para circuitos de corriente continua en cualquier circuito cerrado, la suma algebraica de los voltajes en los elementos resistivos es igual a la suma algebraica de la fem.
Elaboramos ecuaciones según la segunda ley de Kirchhoff para cada circuito:
I) Yo 3 ∙ (R 3 + R 03) – Yo 1 ∙ (R 1 + R 01) + Yo 4 ∙ R 4 = Mi 3 – Mi 1; (1.4)
II) Yo 1 ∙ (R 1 + R 01) + Yo 2 ∙ (R 2 + R 02) + Yo 5 ∙ R 5 = Mi 1 + Mi 2; (1.5)
III) Yo 6 ∙ R 6 – Yo 4 ∙ R 4 – Yo 5 ∙ R 5 = 0. (1.6)
Resolvemos todas las ecuaciones resultantes juntas como un sistema, sustituyendo todos los valores conocidos:
=>
(1.7)
Resuelta la matriz, obtenemos valores desconocidos de corrientes en las ramas:
yo 1 = – 0,615 A;
Si la corriente en la rama resulta negativa, significa que su dirección es opuesta a la elegida en el diagrama.
1.2 Reemplazo del triángulo de resistencia con una estrella equivalente
Transformemos el “triángulo” bcd, correspondiente al diagrama del circuito eléctrico, en una “estrella” equivalente (Fig. 2). El triángulo inicial está formado por las resistencias R 4, R 5, R 6. Durante la transformación, la condición de equivalencia del circuito se conserva necesariamente, es decir las corrientes en los cables que pasan al circuito convertido y los voltajes entre los nodos no cambian sus valores.
Al convertir un “triángulo” en una “estrella” utilizamos las siguientes fórmulas de cálculo:
Ohm. (1.10)
Como resultado de la transformación, el circuito original se simplifica (Fig. 3).
En el circuito convertido solo hay tres ramas y, en consecuencia, tres corrientes I 1, I 2, I 3. Para calcular estas corrientes basta con tener un sistema de tres ecuaciones compiladas según las leyes de Kirchhoff:
(1.11)
Al elaborar ecuaciones, la dirección de la corriente y la derivación del circuito se seleccionan de la misma manera que en un circuito de tres circuitos.
Redactamos y resolvemos el sistema:
(1.12)
Resuelta la matriz, obtenemos los valores desconocidos de las corrientes I 1, I 2, I 3:
Yo 1 = –0,615 A;
Sustituyendo los valores de corriente obtenidos en las ecuaciones compiladas para un circuito de tres circuitos, determinamos las corrientes restantes I 4, I 5, I 6:
1.3 Cálculo mediante el método “Corrientes de bucle”
Establecemos arbitrariamente la dirección de las corrientes del circuito en las celdas del circuito original. Es más conveniente indicar todas las corrientes en una dirección: en el sentido de las agujas del reloj.
INTRODUCCIÓN
El tema de este trabajo de curso: “Cálculo y análisis de circuitos eléctricos”.
El proyecto del curso incluye 5 secciones:
1) Cálculo de circuitos eléctricos DC.
2) Cálculo de circuitos CC no lineales.
3) Solución de circuitos eléctricos de CA lineales monofásicos.
4) Cálculo de circuitos eléctricos lineales trifásicos de corriente alterna.
5) Estudio de procesos transitorios en circuitos eléctricos.
Cada tarea implica hacer diagramas.
El objetivo del proyecto del curso es estudiar varios métodos para calcular circuitos eléctricos y, en base a estos cálculos, construir varios tipos diagramas.
El proyecto del curso utiliza las siguientes designaciones: resistencia activa R, ohmios; L - inductancia, H; C - capacitancia, Ф; XL, XC - reactancia (capacitiva e inductiva), Ohm; Yo - actual, A; U - voltaje, V; E - fuerza electromotriz, V; shi, shi - ángulos de cambio de voltaje y corriente, grados; P - potencia activa, W; Q - potencia reactiva, Var; S - potencia total, VA; ts - potencial, V; NE es un elemento no lineal.
CÁLCULO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES DC
Para el circuito eléctrico (Fig. 1), haga lo siguiente:
1) Crear un sistema de ecuaciones basado en las leyes de Kirchhoff para determinar las corrientes en todas las ramas del circuito;
2) Determine las corrientes en todas las ramas del circuito utilizando el método de corriente de bucle;
3) Determinar las corrientes en todas las ramas del circuito según el método de potenciales nodales;
4) Elaborar un balance de poder;
5) Presentar los resultados de los cálculos actuales para los puntos 2 y 3 en forma de tabla y compararlos;
6) Construya un diagrama de potencial para cualquier circuito cerrado que incluya una fem.
E1=30V; R4=42 ohmios;
E2=40V; R5=25 ohmios;
R1=16 ohmios; R6=52 ohmios;
R2=63 ohmios; r01=3 ohmios;
R3=34 ohmios; r02=2 ohmios;
R1"=R1+r01=16+3=19 Ohmios;
R2"=R2+r02=63+2=65 Ohmios.
Elijamos la dirección de las corrientes.
Elijamos la dirección de atravesar los contornos.
Creemos un sistema de ecuaciones según la ley de Kirchhoff:
E1=I1R1"+I5R5-I4R4
E2=I2R2"+I5R5+I6R6
E2=I4R4+I3R3+I2R2"
Figura 1. Diagrama de circuito de CC
Cálculo de circuitos eléctricos mediante el método de corriente de bucle.
arreglemos las corrientes
Elijamos la dirección de las corrientes del circuito según la EMF.
Creemos ecuaciones para las corrientes de bucle:
Ik1 Х(R1"+R4+R5)-Ik2ЧR4+Ik3R5"=E1
Ik2 Х(R3+R+R2")-Ik1ЧR4+Ik3Ч=E2
Ik3 H(R6+R2"+R5)+Ik1×R5+Ik2×R2"=E2
Sustituyamos los valores numéricos de EMF y resistencia en la ecuación:
Ik1 CH86-Ik2CH42-+Ik3CH25=30
Ik1CH42+Ik2CH141+Ik3CH65=40
Ik1H(25)+Ik2H65+Ik3H142=40
Resolvamos el sistema usando el método matricial (método de Cramer):
D1= =5.273Х105
D2= =4.255Х105
D3= =-3.877Х105
Calculamos Ik:
Expresemos las corrientes del circuito en términos de corrientes de contorno:
I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438A
I4 =-Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A
I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A
Elaboremos un balance de potencia para un circuito determinado:
Fig.=E1I1+E2I2=(30Х91)+(40Х38)=35,25 W
Rpr.=I12R1"+I22R2"+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=(91)2H16+(38)2H 63 + (82)2H H34+(-09)2H42+(47)2H25+(44)H52=41.53 vatios.
1 Cálculo de circuitos eléctricos mediante el método del potencial nodal.
2 Ordenemos las corrientes.
3 Coloca los nodos
4 Creemos una ecuación para los potenciales:
ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2Ч(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"
ts2Ч(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1Ч(1/R3)-ts3(1/R2") =(-E2 ?R2")
ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2H(1/R2")-ts1H(1/R4)=E2?R2"
Sustituyamos los valores numéricos de EMF y resistencia:
ts1H0.104-ts2H0.029-ts3H0.023=1.57
Ts1H0.029+ts2H0.063-ts3H0.015=(-0.61)
Ts1H0.023-ts2H0.015+ts3H0.078=0.31
5 Resolvamos el sistema usando el método matricial (método de Cramer):
1= = (-7.803Х10-3)
2= = (-0.457Х10-3)
3= = 3.336Х10-3
6 Calcula c:
q2= = (-21Х103)
7 Encontrar las corrientes:
I1= (ts4- ts1+E)1?R1"=0.482A
I2= (ts2-ts3+E2) ?R2"=0.49A
I3= (ts1-ts2) ?R3=(-0.64)A
I4= (ts3-ts1) ?R4=(-0.28)A
I5= (ts3-ts4) ?R5= 0.35A
I6= (ts4-ts2) ?R6=(-0.023)A
8 Los resultados de los cálculos actuales utilizando dos métodos se presentan en forma de tabla gratuita.
Tabla 1 - Resultados de los cálculos actuales utilizando dos métodos
Construyamos un diagrama de potencial para cualquier circuito cerrado, incluido EMF.
Figura 3 - Circuito de circuito de CC
E1=30V; R4=42 ohmios;
E2=40V; R5=25 ohmios;
R1=16 ohmios; R6=52 ohmios;
R2=63 ohmios; r01=3 ohmios;
R3=34 ohmios; r02=2 ohmios;
R1"=R1+r01=16+3=19 Ohmios;
R2"=R2+r02=63+2=65 Ohmios.
Calculamos los potenciales de todos los puntos del circuito al pasar de un elemento a otro, conociendo la magnitud y dirección de las corrientes de rama y la FEM, así como los valores de resistencia.
Si la corriente coincide en dirección con el bypass, significa -, si coincide con la FEM, significa +.
ts2=ts1-I2R2"= 0 - 0.438 H 65 = - 28.47B
ts3=ts2+E2= - 28.47+40=11.53B
ts4=ts3-I4R4 = 11,58-(-4,57)=16,15B
ts4=ts4-I3R3 = 16,15-16,32=-0,17B
Construimos un diagrama de potencial, trazamos la resistencia del circuito a lo largo del eje de abscisas y los potenciales de los puntos a lo largo del eje de ordenadas, teniendo en cuenta sus signos.
Un circuito eléctrico es un conjunto de dispositivos eléctricos que crean un camino para la corriente eléctrica, cuyos procesos electromagnéticos se describen mediante ecuaciones que tienen en cuenta los conceptos de fuerza electromotriz, corriente eléctrica y voltaje eléctrico.
Los elementos principales del circuito eléctrico (Figura 1.1) son fuentes y consumidores de energía eléctrica.
Figura 1.1 Elementos básicos de un circuito eléctrico.
Los generadores de CC y las celdas galvánicas se utilizan ampliamente como fuentes de energía eléctrica de corriente continua.
Las fuentes de energía eléctrica se caracterizan por la fem E que desarrollan y la resistencia interna R0.
Los consumidores de energía eléctrica son resistencias, motores eléctricos, baños de electrólisis, lámparas eléctricas, etc. En ellos la energía eléctrica se convierte en mecánica, térmica, luminosa, etc. En un circuito eléctrico, la dirección positiva de la fem E se toma como la dirección coincide con la fuerza que actúa sobre una carga positiva, es decir desde la fuente “-” a la fuente de alimentación “+”.
Al calcular circuitos eléctricos, las fuentes reales de energía eléctrica se sustituyen por circuitos equivalentes.
El circuito equivalente de la fuente EMF contiene la EMF E y la resistencia interna R0 de la fuente, que es mucho menor que la resistencia Rн del consumidor de electricidad (Rн >> R0). A menudo, en los cálculos, la resistencia interna de la fuente EMF se equipara a cero.
Para una sección del circuito que no contiene una fuente de energía (por ejemplo, para el circuito de la Figura 1.2, a), la relación entre la corriente I y el voltaje U12 está determinada por la ley de Ohm para la sección del circuito:
donde c1 y c2 son los potenciales de los puntos 1 y 2 del circuito;
Y R es la suma de resistencias en una sección del circuito;
R1 y R2 son las resistencias de las secciones del circuito.
Figura 1.2 Diagrama eléctrico de una sección del circuito: a - que no contiene una fuente de energía; b - que contiene una fuente de energía
Para una sección de un circuito que contiene una fuente de energía (Figura 1.2, b), la ley de Ohm se escribe como la expresión
donde E es la FEM de la fuente de energía;
R = R1 + R2 es la suma aritmética de las resistencias de las secciones del circuito;
R0 es la resistencia interna de la fuente de energía.
La relación entre todos los tipos de potencia en un circuito eléctrico (equilibrio de potencia) se determina a partir de la ecuación:
UR1 = UR2 + URp, (1.3)
donde UR1 = UEI es la suma algebraica de las potencias de las fuentes de energía;
UR2 - suma algebraica de la potencia del consumidor (potencia neta) (P2 = UI);
URp = УI2R0 - potencia total debido a pérdidas en la resistencia de la fuente.
Las resistencias, así como la resistencia de otros dispositivos eléctricos, son consumidores de energía eléctrica. El equilibrio de potencia está determinado por la ley de conservación de la energía, mientras que en cualquier circuito eléctrico cerrado la suma algebraica de las potencias de las fuentes de energía es igual a la suma algebraica de las potencias consumidas por los consumidores de energía eléctrica.
La eficiencia de la instalación está determinada por la relación.
Al calcular circuitos eléctricos de CC lineales ramificados y no ramificados, se pueden utilizar varios métodos, cuya elección depende del tipo de circuito eléctrico.
Al calcular circuitos eléctricos complejos, en muchos casos es aconsejable simplificarlos plegándolos, reemplazando secciones individuales del circuito con conexiones de resistencia en serie, en paralelo y mixtas con una resistencia equivalente utilizando el método de transformaciones equivalentes (método de transfiguración) de circuitos eléctricos.
