Estadísticas de mortalidad en Rusia. Estadísticas de mortalidad en Rusia Tabla completa de mortalidad

Todos los indicadores anteriores de movimiento natural y migración caracterizan solo componentes individuales. Para evaluar los procesos demográficos en general, las estadísticas utilizan varios tipos de tablas de probabilidad. Las tablas de probabilidad son series ordenadas de indicadores interrelacionados que caracterizan el curso de uno o más procesos demográficos en las poblaciones estudiadas. Toda la variedad de tablas de probabilidad utilizadas en estadística se clasifica de la siguiente manera.

Según las formas de movimiento de la población(tablas de mortalidad, fecundidad, matrimonio, divorcio, migración).

Por género(para la población de ambos sexos, para hombres y mujeres por separado).

Según la edad(completo, para grupos de un año; corto - para grupos de 5 y 10 años).

En el lugar de residencia(para población urbana y rural) y por otros motivos.

La construcción de tablas probables se basa en el uso de las siguientes propiedades de los eventos demográficos:

Primero- irreversibilidad de los hechos. No se puede nacer dos veces o morir dos veces, pasar de un grupo de mayor edad a uno más joven;

Segundo- la singularidad de los eventos, solo puede contraer un primer matrimonio o dar a luz a su primer hijo solo una vez;

Tercero- observancia estricta de la secuencia de eventos - no puede contraer un segundo matrimonio sin contraer el primero, etc.

Las tablas más utilizadas son las de mortalidad o supervivencia.

Tablas de mortalidad o supervivencia representan una serie ordenada de indicadores interrelacionados que caracterizan el orden de supervivencia de la población estudiada a una determinada edad en condiciones específicas de lugar y tiempo. objetivo principal su construcción es mostrar el orden de supervivencia a cierta edad de una población de pares o contemporáneos, una disminución en el tamaño de esta población durante la transición de un grupo de edad más joven a uno de mayor edad como resultado de la mortalidad.

Como cualquier tabla estadística, la tabla de supervivencia tiene su propio sujeto y predicado. El sujeto tiene una columna: la edad, que se entiende como el número de años completos vividos desde el nacimiento de una persona. La edad inicial es 0 años, la edad final es 100 años, ya que en el transcurso de un siglo, toda la población de los nacidos hace 100 años se extingue (con raras excepciones). Las tablas se construyen para una población hipotética (estimada), generalmente 100,000 personas.

Los principales indicadores de la tabla de mortalidad o supervivencia (predicado de la tabla):

lx- número de supervivientes hasta la edad X de cada 100.000 nacimientos X hace años que.

dx- número de muertes envejecido x.

Se define como d x \u003d l x -l x +1, por lo tanto, l x \u003d d x +l x +1; l x +1 \u003d l x -d x.

qx- probabilidad de morir a la edad de x años;

está determinada por la fórmula: q x =d x:l x ; por lo tanto d x = q x l x .

Px- probabilidad de sobrevivir a la edad de (x + 1) año por todos los que vivieron a la edad de x.

Está determinado por las fórmulas: P x l x +1:l x, o P x \u003d 1-q x, ya que P x ​​​​+ q x \u003d 1; q x y P x se calculan en fracciones de una unidad con una precisión de 0.00001 .

Lx- promedio de vida en el rango de edad de x a (x+1) años;

viene determinada por la fórmula: L x =(l x +l x +1):2.

T x - número de años-persona que vivirá una población de seres vivos, que han cumplido la edad de x años, a partir de esta edad y terminando con el límite (W),

determinado por las fórmulas:

T x = L x + L x+1 + L x+2 + … + L W-1 ;

T o \u003d L o + L 1 + L 2 + ... + L W-1.

ex- esperanza de vida media población mayor de x.

Calculado según la fórmula:

e o – esperanza de vida al nacer:

Considere el contenido de una de las tablas de supervivencia (Tabla 1.4.1).

Tabla 1.4.1.

Tabla de supervivencia de la población femenina de Novosibirsk para 1996 - 1997.

De 100.000 nacimientos, 39.778 personas vivirán hasta los 80 años. En el primer año (a la edad de 0 años), es más probable que mueran 1207 niños, a la edad de 1 año - 156 personas, a la edad de 16 años - 59 personas, a la edad de 80 años - 3727 personas . De cada 100.000 personas, existe una probabilidad de sobrevivir hasta el próximo año: a la edad de 0 años - 98793 personas, a los 16 años - 99940 personas. y hasta la edad de 81 años - 90630 personas. 7305143 es el número de años-persona que tendrá que vivir la población en 100 años, comenzando desde la edad cero y terminando con la edad de 100 años (T 0). 5729744 es el número de años-persona que tiene la población a la edad de 16 años (a partir de esta edad, hasta el límite de 100 años).

Esperanza de vida al nacer 73,05 años; los que hayan cumplido los 16 años vivirán en promedio otros 58,35 años; para quienes han cumplido los 80 años, la esperanza de vida media es de 6,65 años.

Significado de las tablas de vida.

1. Las tablas de vida son un método basado en evidencia para evaluar la salud de la población al momento de su elaboración para el país en su conjunto, para sus regiones, distritos federales, población urbana y rural, por sexo, grupos de edad.

2. Esta es la única fuente para determinar la esperanza de vida promedio de la población masculina y femenina en términos de territorio y dinámica.

3. Los materiales de las tablas de supervivencia sirven de base para el cálculo de los indicadores de reproducción de la población, determinando el modo de reproducción.

4. Los indicadores de tabla se utilizan en pronósticos demográficos, en la construcción de modelos demográficos de desarrollo demográfico para el futuro.

5. No puede prescindir de estas tablas para obtener cálculos de seguros de vida. Gracias a la mejora de los métodos de tabulación, el seguro de vida ha encontrado una base sólida y se ha convertido en una ciencia exacta.

Como cualquier tabla estadística, la tabla de supervivencia tiene su propio sujeto y predicado. El sujeto tiene una columna: edad (A), que se entiende como el número de años completos vividos desde el nacimiento de una persona.

La edad inicial es 0 años, la final (n>) es 100 años, ya que en el transcurso de un siglo se extingue casi toda la población de los nacidos hace 100 años.

En las tablas de vida completas, x-edad se refiere a la edad: 0, 1,2, 3,4, 5,..., 100 años. Los siguientes grupos de edad se pueden tomar en las tablas de vida corta: 0, 1.5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 años o 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 años.

La Tabla 8.2 da un ejemplo de mortalidad y esperanza de vida para las mujeres en 2000, lo que nos permite considerar los aspectos específicos del cálculo de indicadores.

Tabla de predicados. 8.2 consta de siete columnas e incluye siete características principales de los grupos de edad en el tema de la tabla. Considere la metodología para su cálculo y la relación de indicadores.

Tabla 8.2

Tabla de mortalidad y esperanza de vida promedio de las mujeres, población urbana Federación Rusa en 2000

		sobrevivir a una edad dada 1x	El número de muertes en un rango de edad dado d x	Probabilidad de morir a una edad determinada q x	Probabilidad de sobrevivir al final del intervalo de edad px	Número de personas que viven en un rango de edad determinado L x	Número de años-persona de vida a edades mayores que las dadas TX	Esperanza de vida media ex

Finalizando

85 años y mayores

El primero de los indicadores analizados - 1X- el número de personas que viven hasta la edad de x años, se puede encontrar restando sucesivamente el número de muertes de /o - la población inicial de nacimientos, que generalmente se toma como 10,000 o 100,000 personas;

4 + 1 - el número de sobrevivientes a la edad x + 1 año.

dx- número de muertes a la edad de *-años. Estos incluyen aquellos que sobrevivieron la edad de x años y no vivieron hasta la edad X+1 año. De ello se deduce que de una población de 100 000 mujeres, 1 469 niños morirán a la edad de 0 años, 126 a la edad de 1 año, 72 a la edad de 2 años, 58 niños a la edad de 3 años, 85 años o más (edad límite mesas de grupo) las últimas 18787 personas morirán.

Como resultado, obtenemos la distribución de las personas por esperanza de vida. Como en toda serie de distribución, la suma de los particulares ^ debe ser igual a uno. Para evitar números fraccionarios, la población total de personas a estudiar no se toma como 1, sino por lo general como 10 000 o, como en las tablas de supervivencia modernas, como 100 000.

La suma de los valores de ^ incluye a toda la población de recién nacidos, excepto a un número muy pequeño de los que viven más de 100 años. Por lo tanto, teóricamente, resulta:

También se pueden considerar las siguientes relaciones:

l=(yo-hago)- el número de personas que superaron con éxito la edad de 0 y sobrevivieron hasta la edad de 1 año;

/ 2 = (/ - d0 - d)- el número de personas que superaron con éxito las edades de 0 y 1 años y sobrevivieron hasta los 2 años, etc.

/v=(/o - hacer - d ( - d 2 - d x _ () - lo mismo para la edad x-años.

También se sigue de esto:

Uno de los indicadores más importantes de la tabla de mortalidad - qx- la probabilidad de morir en el rango de edad de x a xH años antes de llegar al siguiente año de vida. Está determinado por la fórmula

Está relacionado con el índice. p x - la probabilidad de sobrevivir hasta la edad x + 1 para todos aquellos que han alcanzado la edad de x años.

px está determinada por la fórmula

Por ejemplo, vtab. 8.2 p 0 \u003d 0.98531, por lo tanto, de cada 100,000 nacidos en un año, 98,531 personas tienen posibilidades de sobrevivir, 1,469 personas no sobreviven.

La suma de las probabilidades de dos eventos opuestos es igual a 1, ya que las personas que han llegado a x años pueden morir antes de llegar a la edad de x + 1 años, o vivir hasta esta edad.

esto implica

El siguiente indicador de la tabla de mortalidad L x- el número promedio de personas que viven en el intervalo de edad de x a x + 1 años. Si asumimos que la mortalidad de la población durante el año es uniforme, entonces el número promedio de personas vivas está determinado por la fórmula

y con la corrección de Bortkiewicz obtenemos:

Para niños de 0 a 4 años L x se puede determinar por la formula

Dónde una x- la amplitud del intervalo de edad.

Para calcular la esperanza de vida promedio, necesitamos calcular T x - el número de años-persona de vida a la edad de x años o más, o el número total de años-persona que aún vivirá una población de personas vivas que han alcanzado los x años desde la edad x hasta (w - 1) años. Está determinado por la fórmula

Por ejemplo, según las tablas de supervivencia de la población femenina para 2000, una de las regiones de Rusia T s _ 9 = 6641 750, / 5 _ 9 = 98 219 67.6 - cada uno.

De aquí se sigue lógicamente el cálculo del principal indicador de las tablas de supervivencia. (ex) esperanza de vida de la población de diferentes grupos de edad según la fórmula

Dónde ex - la esperanza de vida media de la población que ha llegado a x años, o la esperanza de vida a la edad de x años.

Al analizar este indicador, se determina una regularidad: a medida que aumenta la edad, la esperanza de vida promedio disminuye. Sin embargo, en algunos casos esta regla no es válida para las edades de la primera infancia.

Los valores numéricos condicionales de e l para la población femenina se dan en la Tabla. 8.3.

Tabla 8.3

Esperanza de vida media de las mujeres*

* Los datos son condicionales.

Del cuadro 8.3 se desprende claramente que la esperanza de vida media ex para las niñas a la edad de un año más que para las niñas de 0 años. “Esta es la llamada paradoja de la esperanza de vida promedio asociada a una alta mortalidad infantil y en la niñez. Cuanto mayor es el nivel de mortalidad infantil y en la niñez en el país, en la región, mayor es el número de grupos de edad cubiertos por la paradoja de la esperanza de vida La paradoja de la esperanza de vida es una forma de evaluar el estado de salud de la población infantil.

En la práctica estadística, existen varios indicadores de la esperanza de vida media:

• la esperanza de vida media de un recién nacido ((?o) o esperanza de vida al nacer;
• esperanza de vida media a la edad de x años (ex) y la esperanza de vida media completa para las personas que han llegado a x-años (ex), o esperanza de vida a la edad de x años;
• expectativa de vida probable de la población;
• esperanza de vida normal de la población.

Por definición, S.A. Novoselsky y J.Ch. Whipple: "La vida media representa el número de años que, en promedio, a niveles dados de mortalidad, tiene que vivir una persona en un conjunto dado de nacimientos o un conjunto de personas que han llegado a cierta edad".

La esperanza de vida promedio de un recién nacido está determinada por la fórmula

Dónde Eso- el número total de años-persona que tendrá que vivir toda la población de nacidos desde el momento del nacimiento y hasta el límite de edad de 100 años; /o - la población inicial de nacidos 10.000 o 100.000 personas.

Dado que una persona rara vez muere exactamente el día de su cumpleaños y, por lo general, vive durante algún tiempo en el año de su muerte, se estima que, en promedio, una persona vivirá al menos seis meses antes del día de su muerte.

Por lo tanto, la esperanza de vida promedio total está determinada por:

a) para recién nacidos:

b) para personas que han alcanzado la edad de x:

La esperanza de vida media de la población en las estadísticas se llama la esperanza de vida probable. Muestra el número de años-persona que vivirá exactamente la mitad de los que han alcanzado esta edad después de la edad de t-años. En otras palabras, este es el número de años después del cual el número de aquellos que han vivido hasta la edad de n años se reducirá a la mitad. En esencia, esta es la diferencia entre la edad X y esa edad X+ I, en el que, según la tabla de supervivencia, solo quedan vivos 0,5 1 x

El cálculo se realiza de acuerdo con la fórmula.

Dónde Vx- esperanza de vida o duración de la esperanza de vida; 1X b Wi - números tabulares vecinos de sobrevivientes; PAG - denota la parte entera

Por ejemplo, de acuerdo con las tablas de supervivencia de la población masculina de una de las regiones de la Federación Rusa / 42 = 84 889. Determinemos cuántos años vivirá la mitad de los hombres que sobrevivieron a la edad de 42 años. 0.5 / 42 \u003d 42 444. Encontramos en la tabla de supervivencia dos números entre los cuales se encuentra el número 42 444. Estos números serán / 71 = 43 253 y / 72 = 42 213, norte = 71.

En consecuencia, la mitad de los hombres que han cumplido los 42 años tienen una probabilidad de vivir hasta los 71,78 años, es decir, tienen que vivir otros 29,78 años.

La moda de la próxima esperanza de vida de la población en las estadísticas se llama esperanza de vida normal. Refleja la edad que, dado el nivel actual de mortalidad, es la edad modal normal de muerte.

Si estudiamos los valores d x a partir de 0 años, resulta que disminuyen a 12-13 años y luego crecen hasta cierta edad, después de lo cual comienzan a disminuir continuamente. El límite de edad, que representa el mayor número de muertes, se toma como la esperanza de vida normal. Por ejemplo, en el área que estamos estudiando, la mayor cantidad de muertes en hombres ocurre a la edad de 71 años, en mujeres - 81. En consecuencia, la esperanza de vida modal de hombres con nivel dado mortalidad - 71, mujeres - 81 años.

• J. Ch. Flexible. Novoselsky S.A. Fundamentos de estadísticas demográficas y sanitarias M .: Gosmsdizdat, 1929. S. 657.

tabla de mortalidad– una tabla que muestra el número de personas dentro de un grupo dado (hombres, mujeres, trabajadores, una ocupación particular, etc.) de cierta edad que se espera que sigan vivas después de cierta edad. La tabla se utiliza para determinar el monto de una prima de seguro simple para una póliza de seguro de vida individual.

La tabla incluye los siguientes indicadores:

Número de personas que sobreviven hasta la edad X años (yo X ) es el número de sobrevivientes a una edad dada en la generación teórica de la tabla. Número inicial o raíz de la tabla

Las estadísticas de esperanza de vida se resumen en tablas que proporcionan una imagen aproximada de la mortalidad. La tabla incluye datos: (yo 0 ) , generalmente tomado como 100,000 (rara vez como 1, 1,000 o 10,000). En (yo 0 ) =1 valor yo X- la probabilidad de que un recién nacido viva hasta la edad exacta X años. Los números de supervivientes son los valores de la función de supervivencia para las edades incluidas en la tabla de mortalidad:

Número de personas que mueren (d X ) – el número de muertes en el rango de edad de x a X+1:

d X = yo X +1 + yo X ;

Probabilidad de morir en el próximo año de vida (gramo X ) :

gramo X = d X / yo X .

el valor gramo 0 comúnmente conocida como la tasa de mortalidad infantil;

Probabilidad de sobrevivir a la siguiente edad X+1, denotamos R X :

R X = 1- gramo X ;

El número de años-persona de vida en el intervalo de edad desde X antes X+1, (más a menudo, pero con menos precisión, referido como el número de personas que viven en el rango de edad de X antes X+1) generalmente se denota L X ;

Número de años-persona de vida a la edad X, años y mayores ( T X):

T X = L X + L x+1 +…+ L w ,

donde el valor w es la última edad para la que se realizaron los cálculos;

esperanza de vida a la edad X años ( mi X):

mi X =T X /1 X .

La metodología para construir una tasa neta de seguro de vida se basa en la teoría de la probabilidad utilizando tablas de mortalidad.

Por ejemplo, 100.000 asegurados, agrupados por edad, se forma en la Tabla 5.1. tasas de mortalidad.

Cuadro 5.1

Tasas de mortalidad

Calculemos la prima para una persona de 55 años por una póliza de un año por un monto de 1,000 rublos: 1000 x 0.01190 = 11.9 rublos.

5.5 Seguro de accidentes y enfermedad

El objeto del seguro de accidentes es la indemnización por los perjuicios causados ​​a la salud ya la vida del asegurado a consecuencia de un accidente.

Bajo accidente se refiere a lesiones físicas que resultan en incapacidad temporal, incapacidad permanente o muerte.

El seguro de accidentes puede proporcionarse de forma obligatoria o voluntaria.

El seguro obligatorio de accidentes es uno de los elementos del sistema de seguridad social y cubre los riesgos de accidentes de trabajo y enfermedades profesionales. Seguro de accidentesen producción se aplica a las consecuencias de los accidentes ocurridos en el lugar de trabajo o en tiempo de trabajo, incluido el tiempo de viaje al lugar de desempeño de las funciones oficiales y el viaje desde el lugar de trabajo a casa. Las primas de seguro son pagadas en su totalidad por el empleador.

estado obligatorioSeguro de accidentes es un seguro de vida y salud para aquellas categorías de funcionarios cuyas actividades profesionales están asociadas a un mayor riesgo de accidente en el desempeño de sus funciones oficiales. Se trata de personal militar, empleados de los órganos de asuntos internos, jueces, alguaciles, empleados de la policía fiscal, empleados de instituciones y órganos del sistema penitenciario penal, etc. El seguro estatal cubre los riesgos de muerte, invalidez del asegurado como consecuencia de lesiones, mutilaciones, lesiones corporales ocurridas durante el desempeño de las funciones oficiales del asegurado. La cobertura del seguro se establece sobre la base del monto del salario oficial o sobre la base del monto del salario mínimo mensual. Los fundamentos del seguro estatal obligatorio para diversas categorías de empleados están consagrados en las reglamentaciones pertinentes.

Seguro obligatorio de accidentes personales para pasajeros se lleva a cabo durante el transporte por aire, ferrocarril, agua y carretera en rutas interurbanas y turísticas y se lleva a cabo en relación con los riesgos de muerte, lesiones, lesiones corporales resultantes de un accidente ocurrido al seguir cualquiera de los modos de transporte enumerados . La suma máxima asegurada a pagar en caso de fallecimiento de un pasajero está fijada por ley y asciende a 120 salarios mínimos mensuales y se calcula en la fecha de compra del título de viaje. En caso de lesión o lesión, el monto de la cobertura del seguro se calcula en proporción a la gravedad de la lesión corporal o lesión recibida como consecuencia del accidente. El costo del seguro está incluido en el costo del documento de viaje.

Seguro voluntario de accidentes y enfermedades dispone de varios modelos de ejecución (individual y colectivo) y proporciona a los asegurados un seguro de protección contra las consecuencias económicas de lesiones corporales, enfermedad sobrevenida, invalidez, muerte a consecuencia de hechos imprevistos y fortuitos calificados como accidente. El contrato se concluye sobre la base de la solicitud por escrito del cliente para el seguro de accidentes. Criterios de selección de accidentes: riesgo subjetivo, profesión, edad, etc.

Las personas que han suscrito un contrato de seguro de accidentes suelen tener un estatus social superior a la media, llevan un estilo de vida más activo, viajan con más frecuencia que el residente medio y, en general, tienen más probabilidades de sufrir un accidente, lo que finalmente conduce a la conclusión del contrato. contrato sobre seguro de accidentes. En cuanto al riesgo subjetivo, las compañías de seguros no están dispuestas a aceptar solicitudes de personas:

Solicitar sumas aseguradas muy altas;

Tener otras pólizas de la misma u otra compañía de seguros debido a que la suma total asegurada será muy elevada;

Tener una situación financiera desfavorable;

Accidentes varias veces en un corto período de tiempo.

Considere los criterios para la selección de riesgos en el seguro de accidentes.

Profesión es un criterio de selección de riesgo decisivo en el seguro de accidentes. Las personas cuyo trabajo está relacionado con explosivos, artistas de circo, buzos, mineros no son aceptados para el seguro. Algunas profesiones se dejan a discreción del asegurador: leñador, trabajador de demolición, profesiones relacionadas con el trabajo en condiciones geológicas y climáticas difíciles.

Cada compañía de seguros elabora una lista de profesiones que presentan un riesgo particular de accidentes.

Salud es un importante criterio de selección de riesgos en el seguro de accidentes. Implica realizar un examen médico en situaciones controvertidas y poco claras. Hay que tener en cuenta enfermedades o defectos físicos que:

Contribuir a la ocurrencia de un accidente;

Prolongar el período de recuperación;

Aumentar el costo del tratamiento;

Dificultan la determinación del hecho de la ocurrencia de un evento asegurado (donde termina la enfermedad y comienza el accidente).

El siguiente criterio es edad. El riesgo de accidente aumenta con la edad, principalmente por la pérdida de reflejos y movilidad y, lo más importante, el proceso de recuperación es mucho más largo cuando se produce un siniestro asegurado. El factor positivo aquí es que la mayor edad corresponde a una mayor cautela y una menor exposición al riesgo.

Las compañías de seguros tienden a definir el límite de edad de no más de 65 años como la tasa de aceptación del riesgo, mitigando esta cláusula con la condición de que si una persona ya está asegurada desde una edad más joven, entonces el seguro puede extenderse a una edad posterior, hasta 70-75 años.

El criterio principal facturación en el seguro de accidentes es una profesión. Otros criterios de calificación, como el deportivo o el motociclismo, lo complementan.

Anteriormente, había de 12 a 16 clases de riesgo en una siniestralidad, ahora el número de clases de riesgo se ha reducido a 4.

El seguro de accidentes puede garantizar todos o algunos de los siguientes beneficios:

Pago de capital en caso de muerte;

Pago de capital en caso de invalidez parcial;

Pago de la cantidad diaria en caso de incapacidad temporal;

Pago por atención médica.

Las definiciones más comunes de discapacidad utilizadas en la práctica de las organizaciones de seguros rusas son las siguientes.

Pérdida completa permanente de la capacidad general para trabajar - incapacidad total y absoluta para el trabajo, que no permita al asegurado ejercer ninguna actividad laboral y que se prolongue hasta el final de su vida.

Pérdida parcial completa de la capacidad general para trabajar- pérdida de extremidades, visión, oído, habla u olfato. De este modo, esta especie la discapacidad se equipara a cierto tipo de lesión corporal u otro impedimento de las funciones corporales.

Bajo lesiones corporales a su vez, significan una violación de la integridad física del cuerpo o una enfermedad del asegurado, prevista en las tablas de pagos del seguro, que se produzca durante el período de vigencia del contrato de seguro como consecuencia de un accidente.

Incapacidad temporal (enfermedad) - la incapacidad determinada por el médico por razones de salud para realizar un trabajo durante un período de tiempo relativamente corto, hasta tres meses, después de lo cual se debe enviar al paciente para un examen de VTEK para determinar el grado de pérdida de la capacidad general para trabajar.

Las aseguradoras también distinguen el concepto pérdida de la capacidad profesional para trabajar, que implique una incapacidad total o parcial para el trabajo, que no permita al asegurado ejercer sus actividades profesionales.

Discapacidad- insuficiencia social debida a un trastorno de salud con un trastorno persistente de las funciones corporales, que conduce a una limitación de la vida y la necesidad de protección social. Los requisitos del MSEC prevén el establecimiento de tres grupos de discapacidad.

El primer grupo de discapacidad. implica insuficiencia social debido a un trastorno de salud con un trastorno persistente y significativamente pronunciado de las funciones corporales debido a enfermedades, las consecuencias de lesiones o defectos, que conducen a una limitación pronunciada de la vida.

El segundo grupo de discapacidad. se define como la insuficiencia social debida a un trastorno de la salud con un trastorno pronunciado persistente de las funciones corporales debido a enfermedades, consecuencias de lesiones o defectos, que conducen a una limitación pronunciada de la vida.

Y el tercer grupo de discapacidad destaca en relación con la insuficiencia social por trastorno de la salud con trastorno leve o moderadamente pronunciado persistente de las funciones corporales debido a enfermedades, consecuencias de lesiones o defectos, que conducen a una limitación de la vida moderadamente pronunciada.

Cuando se aseguran contra accidentes y enfermedades, las aseguradoras utilizan dos enfoques para crear una cobertura de seguro:

a) el primer enfoque se basa en los principios del seguro contra todo riesgo, mientras que los tipos de eventos asegurados cubiertos (lesiones, muerte por accidente, incapacidad temporal, etc.) están claramente identificados, pero sin establecer los específicos causas de tales consecuencias, pero con una lista de excepciones (retiros);

b) el segundo enfoque sigue el principio del seguro sobre la base de los peligros nombrados, mientras que la póliza (reglas del seguro) proporciona una lista detallada de todos los eventos que se reconocen o no como asegurados y, en consecuencia, se incluyen o excluyen del seguro cobertura. Por ejemplo, lesiones y otros daños corporales o daños a la salud como consecuencia de:

Actividades deportivas de aficionados;

Salvamento de personas o bienes, legítima defensa admisible;

Agresiones o intentos;

Buceo, ahogamiento;

Liberación de emergencia de gas o vapor;

Descarga eléctrica;

Entrada de un cuerpo extraño en el tracto respiratorio;

Quemaduras y otras lesiones;

Mordeduras de animales, serpientes, picaduras de insectos, etc.

En caso de fallecimiento a consecuencia de un accidente, el asegurador pagará al beneficiario señalado en la póliza de seguro oa los herederos del asegurado (persona asegurada) la suma asegurada establecida. En caso de lesiones, lesiones corporales, otros daños a la salud, el pago de la cobertura del seguro se realiza sobre la base de tablas de pago del seguro.

La tabla de muerte es un conjunto de columnas que corresponden a varios datos demográficos. Los elementos de estas columnas están ordenados por antigüedad. El número de personas que sobreviven hasta la edad suele aparecer en primer lugar en la tabla de mortalidad. X:

Este número se refiere a un número fijo de nacimientos, denotado y llamado raíz de la tabla de muerte. Valores comunes para: 1 millón, 10 o 100 mil, pero puede ser arbitrario. Así, si - el número de nacimientos significa que solo 98,729 de ellos vivirán para ver su primer cumpleaños, y el número

significa que solo 98645 vivirán para ver su segundo cumpleaños y así sucesivamente

Las tablas de mortalidad terminan con una línea correspondiente al límite de edad.

En diferentes tablas, esta edad puede ser diferente. La mayoría de las veces son 90, 100, 110 años.

Tenga en cuenta que debido a la diferencia en la esperanza de vida promedio para hombres y mujeres, los indicadores correspondientes para ellos en las tablas generalmente se dan por separado (Apéndice A).

También una característica importante es , que representa el número de muertes dentro de un año después de cumplir la edad X.

Obviamente:

,

ya que entre los que han llegado a la edad x, cada uno de ellos alcanzará la edad X+1 o morir dentro de un año. Esta fórmula se puede reescribir

(1)

El significado de la fórmula (1) es que el número de muertes a la edad X hay una diferencia entre el número de personas que vivieron hasta la edad X y el número de personas que sobrevivieron hasta la edad X+1.

Las proporciones anteriores se referían a dos edades adyacentes. Considere la relación entre ellos por períodos más largos.

Está claro que

Y

En general, se puede escribir

La fórmula (2) en el caso límite da la igualdad

lo que significa que cada uno de los que han llegado a la edad X años, morirá a la edad de X al limite. Las fórmulas (2) y (3) se pueden reescribir en forma abreviada:

Y

Además, un indicador muy importante de la tabla de mortalidad es el valor, que significa la proporción de muertes durante el año de los que han llegado a la edad de x, es decir, en el intervalo entre X Y x+ 1. Entonces

Considere el número como la probabilidad de morir dentro de un año para una persona de edad X. Más precisamente, el número (de la tabla de mortalidad) es una estimación estadística de esta probabilidad. complemento a 1, es decir, el número

,

que denota la proporción de aquellos que viven hasta la edad X+1. Este valor es la probabilidad de vivir un año más después de cumplir la edad x.

, (4)

, eso es (5)

Las fórmulas (5), (4) se pueden reescribir como

o .

Similarmente

o

Considere las características de períodos más largos.

hay una oportunidad de vivir norte años para una persona que ha alcanzado la edad X.

En consecuencia, el número
- probabilidad de morir a la edad x+n años.

Para probabilidades:

Para probabilidad:

o

Y finalmente

significaría la probabilidad para una persona de edad X, morir entre x+m Y x+m+n .

Es obvio que

Sea el número de personas del grupo norte hombre de edad X que morirá dentro de un año.

o (6)

La fórmula (6) muestra la estimación empírica. Para un grupo lo suficientemente grande de personas (es decir, si norte es grande) la igualdad (6) se cumplirá con un mayor grado de probabilidad (la ley de los grandes números), por lo que el número puede considerarse una buena estimación del número esperado de personas que han alcanzado la edad X que morirá dentro de un año. Del mismo modo, el número es el número esperado de personas en la población norte Envejecido X quien morirá dentro norte años y el número es el número esperado de esos norte personas que vivirán hasta la edad x+n.

Hay muchos métodos para construir tablas de mortalidad. La principal diferencia entre estos métodos es la elección del indicador base, sobre la base del cual se calculan todos los demás. La mayoría de las veces, es decir, la probabilidad de muerte dentro de un año después de alcanzar la edad se toma como indicador base. X. Este indicador se estima sobre la base de los datos estadísticos disponibles. Esto está lejos de ser una tarea trivial, y algunas de las dificultades asociadas con ella se discutirán a continuación. Al evaluar, puede obtener todos los demás indicadores.

Dada una cierta edad inicial y el valor correspondiente de la raíz de la tabla, calcular secuencialmente

(7)

(8)

Para x = a, a+1, … ,w.

Si las iniciales no son las probabilidades de muerte, sino las probabilidades de supervivencia, entonces se pueden obtener una serie de valores para mediante las fórmulas

, , Para .

Por supuesto, primero puedes calcular con la fórmula

,

y luego aplique las fórmulas (7) y (8).

Los valores calculados generalmente se redondean al número entero más cercano. Para lograr la precisión requerida, se toma un número suficientemente grande como raíz de la tabla (10 mil, 100 mil, etc.).

Las tablas basadas en el censo suelen ser completas y cubren todo el rango de edades a partir de 0. Las tablas basadas en registros estadísticos especiales, por ejemplo, en compañías de seguros, fondos de pensiones, pueden tener otras edades de inicio.

A veces, especialmente cuando se construyen tablas especiales, la raíz de la tabla se coloca en el "medio", es decir, los valores y se refieren al "intermedio". En este caso, el proceso de cálculo va en dos direcciones: a edades más jóvenes y mayores. En este caso, los valores para edades mayores se obtienen mediante las fórmulas dadas anteriormente, y para edades más jóvenes se utilizan las fórmulas

, (9)

, (10)

si el valor original es . Si , entonces, habiendo obtenido primero

se utilizan las fórmulas (9) y (10).

Así, el punto central en la construcción de tablas de mortalidad a partir de indicadores es obtener su estimación a partir de datos estadísticos. Cuando se utiliza el método directo, esta estimación se basa directamente en la determinación de estas probabilidades, por ejemplo, por la fórmula:

.

La aplicación de este método en la vida conduce a algunas dificultades. El hecho es que el llamado conjunto (cohorte) de personas debe nacer al mismo tiempo, por lo que la observación real de tal grupo de personas y la construcción de una tabla basada en esta observación es difícil, si no imposible. Es decir, la tabla de mortalidad debe reflejar completamente el proceso de extinción de cualquier generación de personas. En demografía, este método se llama cohorte.

El método de cohortes no solo es difícil de aplicar, sino que también está distorsionado por la migración, los cambios en la fecundidad y la mortalidad debido a las condiciones ambientales y otros eventos demográficos o ambientales.

Por lo tanto, en la práctica, los datos estadísticos y las estimaciones obtenidas a partir de ellos no se refieren a la totalidad de los pares, sino a la totalidad de los contemporáneos, lo que incluye a personas de diferentes edades. Dado que en la población hay personas de cualquier edad en cualquier momento, es posible obtener indicadores para todo el rango de edades (desde 0 hasta el límite). En este caso, los datos obtenidos se interpretan como si pertenecieran a una determinada generación. En demografía, dicha generación se denomina condicional o hipotética, y el método de estudio de los procesos demográficos basado en la interpretación anterior se denomina análisis transversal.

Al construir tablas de mortalidad basadas en probabilidades, se puede obtener una estimación de estos valores al convertir las tasas de mortalidad específicas por edad. Estos coeficientes se derivan de datos estadísticos. Por lo tanto, los datos transversales se basan en la generación real. La corrección de tal transferencia depende de una serie de condiciones relacionadas con el estado y la dinámica de los procesos demográficos. Por lo general, estas condiciones se formulan en forma de hipótesis correspondientes, que en realidad se cumplen solo parcialmente.

modelos numéricos de mortalidad, que son un sistema de series de números interrelacionados y ordenados por edad que describen el proceso de extinción de una determinada generación teórica con una población inicial fija. Históricamente, la primera y una de las más comunes entre las tablas demográficas.

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tablas de vida

un modelo numérico probabilístico que describe el proceso de extinción de una cierta generación teórica con una población inicial fija, llamada la raíz de la tabla (denotada por l0. Usualmente se toma igual a 10,000, 100,000 o 1,000,000). Las principales funciones (indicadores) de las tablas de mortalidad son: el intervalo de edad (x + u), el número de personas que viven hasta la edad exacta x años (lx), el número de defunciones en el intervalo de edad x + n años ( ndx = lx + n- lX), la probabilidad de morir en el intervalo de edad x + n años (nqx = ndx/lx), el número de años-persona de vida en el intervalo de edad de x años a x + n años, o el número de personas que viven en un intervalo de edad dado (nLx), el número de años-persona de vida a la edad de x años y mayores (nTх= 5*SLx), así como la esperanza de vida (ex = nTx/lx).

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Tablas de mortalidad (supervivencia)

Los modelos cuantitativos de mortalidad, su nivel y características de edad, son un sistema de relaciones interrelacionadas que describen el proceso de extinción de una determinada generación con una población inicial fija, denominada raíz de la tabla. La tabla de mortalidad incluye los siguientes indicadores. El número de personas que viven hasta la edad de x años (lx). El número inicial, o la raíz de la tabla (l0), suele tomarse igual a 100 000. El número de moribundos (dx) en el rango de edad de x a x + 1 es igual a la diferencia entre los números de los que viven hasta la edad de x + 1 y x. La probabilidad de morir durante el próximo año de vida (qx) es igual a la relación entre el número de los que mueren y el número de los que viven hasta una edad determinada. La probabilidad de sobrevivir a la siguiente edad x + 1 (px) es igual al resultado de restar la probabilidad de morir de la unidad. El número de años-persona de vida en el intervalo de edad de x a x + 1 (número de vivos) - (Lx) es igual a la mitad de la suma de los números de los que viven hasta la edad x y x + 1, respectivamente. Esto es cierto bajo el supuesto de una disminución uniforme (lineal) en el número de sobrevivientes en un determinado intervalo de edad. Una estimación más precisa fue propuesta por V.I. Bortkiewicz. En consecuencia, la tasa de mortalidad tabular (mx) es igual a la razón del número de muertes en el intervalo de edad de x a x + 1 al número de años-persona de vida en este intervalo. El número de años-persona de vida a la edad x y más (Tx) es igual a la suma de Lx, Lx+1, y así sucesivamente. hasta la edad final en las tablas de vida para las que se realizan los cálculos. La esperanza de vida a la edad de x años (ex) es igual a la relación entre el número de años-persona que se vivirán a la edad de x años y más (Tx) y el número de personas que sobreviven hasta esa edad. El indicador más común eo es la esperanza de vida al nacer, que es una característica generalizada de la mortalidad, independiente de la estructura de edad de la población. El punto de partida para el cálculo de las tablas de mortalidad es determinar el indicador inicial, teniendo en cuenta las estadísticas disponibles, lo que determina en gran medida el método de construcción de las tablas de mortalidad. Históricamente, el primero (segunda mitad del siglo XVII) fue el llamado método de lista de muertos, que se basaba únicamente en datos sobre la distribución por edades de los muertos. El indicador inicial en el cálculo de las tablas de mortalidad por este método es una serie de números de muertos (dx). Se supone que en la población modelo la distribución por edades de los muertos es similar a la de la población real en un año calendario o período de tiempo determinado. La tabla de mortalidad construida por este método da resultados aceptables para los llamados. población cerrada, es decir uno en el que no hay migración; preservando el mismo orden de extinción y número anual de nacimientos durante un período suficientemente largo (idealmente 100 años). El desarrollo de este método para una población creciente, en la que el número de nacimientos aumenta exponencialmente, pertenece a L. Euler (mediados del siglo XVIII). El método de construcción de tablas de mortalidad se basa en el uso de datos sobre la composición por edades de los muertos y la tasa de crecimiento natural de la población para el período anterior. V.Ya emprendió una mejora adicional del método de las listas de muerte. Bunyakovsky, quien calculó la tabla de mortalidad de la población ortodoxa de Rusia según los datos de los muertos, agrupados por edad y año de nacimiento y el número de nacimientos por año de nacimiento (mediados del siglo XIX). El indicador inicial para el cálculo de las tablas de mortalidad es el número de defunciones (dx), que se supone igual a la relación entre el número de defunciones a una determinada edad x años y el número de nacimientos hace x años. Así, este método permite construir una tabla de mortalidad sin recurrir a hipótesis sobre la dinámica de los números. Al mismo tiempo, al igual que otras tablas de mortalidad basadas en el método de listas de defunción, el método de V.Ya. Bunyakovsky nos permite evaluar adecuadamente la tasa de mortalidad de solo una población cerrada con un orden de extinción invariable. Hasta ahora, el método conserva su importancia para determinar el nivel de mortalidad infantil. Con el inicio de los censos regulares, se hizo posible construir tablas de mortalidad utilizando el método demográfico. Se basa en el uso de datos sobre el número de defunciones y población por sexo y edad de los registros censales y vigentes. El indicador inicial en el cálculo de las tablas es la tasa de mortalidad específica por edad, que se equipara al coeficiente tabular. Por primera vez, las tablas de mortalidad por el método demográfico fueron construidas por W. Farr y A. Quetelet, respectivamente, para la población de Inglaterra y Gales y Bélgica a mediados del siglo XIX. En la versión clásica de la construcción de tablas de mortalidad por este método, en el denominador de las tasas de mortalidad se utiliza la población promedio del período para el cual se dispone de información sobre los muertos. El desarrollo del método demográfico está asociado con el refinamiento del algoritmo para determinar la población promedio. Para el caso de diferencias significativas en el número de generaciones vecinas, A.Ya. Boyarsky propuso un método de cálculo, que se utilizó por primera vez en la construcción de tablas de mortalidad para la URSS y las repúblicas en 1959. La modificación del método demográfico, que se basa en la identificación de la tasa de mortalidad específica por edad con el valor medio de la tasa de mortalidad en un intervalo de edad determinado (y, de hecho, con la probabilidad de morir), pertenece a V.V. Paevsky. Este método se utiliza en el cálculo de las tablas resumen de mortalidad. Sobre la base de varias hipótesis, también se han desarrollado otros algoritmos para la transición de la tasa de mortalidad específica por edad a la probabilidad de morir. Uno de los métodos más utilizados para construir tablas breves de mortalidad es el método de Greville, propuesto por él allá por 1943. A falta de datos fiables sobre los muertos, pero existen censos periódicos, las tablas de mortalidad se calculan a partir de la información sobre la reducción del número de cada generación en el período intercensal. El indicador inicial de las tablas son en este caso los coeficientes de desplazamiento (supervivencia) para un período de t años (siendo t el período entre censos), que se definen como la razón de personas envejecidas (x + t) en el segundo censo al número de personas de edad x en el primer censo. En ausencia de migración, las tablas de mortalidad construidas por este método permiten estimar con bastante fiabilidad la tasa de mortalidad. Este método ha sido ampliamente utilizado para calcular las tablas de mortalidad de la población de la India. Por eso se le llamó "el método de construcción de las tablas de mortalidad de los indios". Con algunas modificaciones, los expertos de la ONU lo recomiendan para países con estadísticas de mortalidad poco confiables. Además de la clasificación de métodos para la construcción de tablas de mortalidad, cuya elección depende en gran medida de la disponibilidad de datos iniciales, se pueden distinguir otros aspectos de la clasificación de las tablas de mortalidad. Esta es, en primer lugar, la mortalidad de cuya generación, real o hipotética, caracterizan las tablas de mortalidad. Las tablas de mortalidad de la generación real son un sistema de relaciones interrelacionadas que caracterizan la disminución con la edad debido a la muerte de una determinada población de nacimientos - la generación real. Al mismo tiempo, tales tablas de mortalidad reflejan tanto los patrones generales de cambios en la mortalidad según la edad, como los privados causados ​​​​por cambios en las condiciones de vida a lo largo de la historia de una generación. Son de importancia principalmente en estudios históricos y demográficos. Las tablas de mortalidad de una generación real se construyen relativamente pocas veces, ya que para ello es necesario disponer de datos estadísticos de la mortalidad de una generación durante unos 100 años. Las tablas de mortalidad de una generación hipotética son un sistema de razones interrelacionadas que caracterizan una disminución con la edad debido a la muerte de una determinada población condicional de nacidos que han vivido toda su vida en condiciones de tasas de mortalidad específicas por edad de un período calendario dado. A partir de estas intensidades de mortalidad por edades se determina la supervivencia de una (generación hipotética) condicionada a cada edad. Así, las tablas de mortalidad de una generación hipotética caracterizan el nivel de mortalidad de un determinado período del calendario y no reflejan su nivel para ninguno de los que viven en período determinado generaciones reales. Y, finalmente, otra razón de la clasificación de las tablas de mortalidad está relacionada con el hecho de que se construyen para todas las edades o para determinados grupos de edad, por ejemplo, sólo para niños del primer año de vida, o para adultos. Esta división no es idéntica a la división en tablas completas y cortas de mortalidad. Tanto esos como otros pueden ser completos y breves. Las tablas breves de mortalidad se calculan para intervalos de edad de 5 años, con menos frecuencia para intervalos de edad de 10 años. En consecuencia, para su cálculo, se utilizan datos sobre el número de muertos y vivos durante estos intervalos. Con una acumulación de edad significativa y otros defectos en los datos iniciales, la construcción de tablas breves puede ser más preferible. Se utilizan con mayor frecuencia en las comparaciones internacionales. En tablas completas de mortalidad, el paso de cambio de edad es de 1 año. Suelen utilizarse para proyecciones demográficas. Tanto en los cuadros completos como en los breves, se adopta una gran cantidad de detalles para los primeros cinco años, y especialmente el primer año de vida, con un desglose del período de cinco años por años y el primer año, posiblemente por meses. A. IVÁNOV

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TABLAS DE MORTALIDAD

TABLAS DE MORTALIDAD, tablas de mortalidad y esperanza media de vida, tablas de supervivencia, serie ordenada de valores interrelacionados que muestran una disminución con la edad por la muerte de un determinado conjunto de nacimientos; un sistema de indicadores relacionados con la edad (es decir, presentados en función de la edad) que miden el nivel de mortalidad en el departamento. periodos de tiempo o (para una determinada población de nacidos) supervivencia a una determinada edad, esperanza de vida, etc.; el tipo más común de tablas demográficas, representan la caracterización más precisa y adecuada de la mortalidad.

Indicadores T. s. se utilizan en el estudio de la dinámica y diferenciación de la mortalidad para caracterizar el nivel de mortalidad de todos nosotros. o extraño. grupos de edad, con un cálculo prospectivo del número. y composición de edad de nosotros. el método de cambio por edad, para medir el impacto de la mortalidad en el curso de otros datos demográficos. procesos. Distinguir T. con. real e hipotético. generación (condicional) (ver Generación real de la tabla de mortalidad, Generación hipotética de la tabla de mortalidad). En las tablas completas de mortalidad, los indicadores se dan por edad con un intervalo de 1 año (a menudo con una división adicional del primer año en meses, etc.), en tablas breves de mortalidad, por edad de 5 y 10 años. intervalos T. s., calculado no para un grupo específico de nosotros, sino que refleja los patrones generales de cambios en la mortalidad para categorías de nosotros. con un orden de extinción similar se denominan tablas tipo de mortalidad.

cap. un indicador que mide en T. s. la tasa de mortalidad en función de la edad, - la probabilidad de muerte dentro de un año desde el momento de alcanzar una edad determinada, generalmente denotada por qx. Su adición a la unidad px = 1-qx se interpreta como la probabilidad de sobrevivir a la próxima edad, un año más. El primero en T. con. generalmente se da el número de sobrevivientes, se considera un corte como la probabilidad de que un recién nacido viva hasta una edad determinada. Si p0 es la probabilidad de que un recién nacido viva hasta 1 año y p1 es la probabilidad de que un niño que haya alcanzado la edad de 1 año viva hasta 2 años, entonces su producto es la probabilidad de que un recién nacido viva hasta 2 años . Si el último producto se multiplica por la probabilidad de que un niño que ha cumplido los 2 años viva hasta los 3 años (p2), entonces obtenemos la probabilidad de que un recién nacido cumpla los 3 años, etc. Denotando el número de sobreviviendo lx, tenemos: l0 = 1 (todos los nacidos en por el hecho mismo de su nacimiento); l1=p0; l2 = p0p1 = l0p1; l3 = p0p1p2 = l2p2; ... lx = p0p1p2 ... px-1 = lx-1px-1. Es posible, y viceversa, obtener las probabilidades px y qx a partir de datos sobre el número de supervivientes lx:px = lx+1:lx; qx = 1 - lx+1: lx. Para mayor claridad, l0 (también llamada raíz de la tabla) se toma no como 1, sino como 10 000 o 100 000, etc. Asimismo, las probabilidades px y qx a veces se dan multiplicadas por 10 000 o 100 000, es decir, por la raíz T . Con.

Los números lx disminuyen con el aumento de la edad (los T. completos generalmente se cortan a la edad de 100 o 110 años). Se dice de toda la serie de números de sobrevivientes lx que describe el orden de extinción de la población original de nacimientos. Fila lx de T. s. la población de la URSS (1968-71, mujeres) se presenta en la fig. 1.

Si restamos del número de supervivientes lx el siguiente en su totalidad T. s. lx+1, entonces obtenemos el número de muertes en el (x + 1) año de vida, generalmente denotado por dx. La fila dx se muestra en la fig. 2. La relación de todos los indicadores mencionados anteriormente se expresa mediante la siguiente cadena de igualdades:

dx = lx-lx+1 = lx-lxpx = lx(1-px) = lxqx.

Dado que la edad de muerte de una persona es igual a la duración de su vida, los números de muertes dx pueden considerarse como las frecuencias de la distribución de nacimientos por esperanza de vida lx, donde lx es un número entero. Los que fallecieron a la edad de x años, donde x es un número entero, forman dx a partir de la población inicial l0. De hecho, vivieron (x + ax) años, donde ax - cf. el número de años vividos por esta persona después de alcanzar la edad x (axx = 0,5). Ponderando por dx, obtenemos la esperanza de vida media:

e0 = (a0d0 + (1+a1)d1 + ... + (x+ax)dx + ...)l0

o, suponiendo ax = 0,5,

e0 = (0*d0 + 1*d1 + ... + xdx + ...)/l0 + 0,5,

donde l0 = d0 + d1 + ... + dx.

Casarse La esperanza de vida es uno de los indicadores T. c. y toda la demografía Estadísticas. Considerando que el número de los que sobrevivieron hasta la edad de x es la suma de los que mueren en todas las edades posteriores: lx = dx + dx+1 + ..., cf. la esperanza de vida a la edad x es:

ex = (0*dx + 1*dx+1 + 2*dx+2 + ...)/lx + 0,5.

Casarse la esperanza de vida para aquellos que han alcanzado la edad de x años (ex), excluyendo las edades más jóvenes de la infancia (ver la Paradoja de la Mortalidad Infantil), por regla general, es mayor que la correspondiente. indicador para recién nacidos (e0), ya que entre ellos no hay muertes a edades más tempranas. El número total de años vividos por toda la población de nacidos, a partir de una cierta edad x, también se suele calcular en T. s. Este indicador generalmente se denota Tx, es igual al producto de lx * ex.

Según T. s., lx (de la población inicial l0) ingresa al (x + 1) año de vida, y lx + 1 lo termina. Los dx que mueren en un año dado vivieron una cierta parte del mismo durante el año. Si asumimos que abandonan la vida de manera uniforme durante todo el año, entonces, en promedio, este año termina Lx = (lx + lx+1)/2. Estos cf. los números se dan en T. s. bajo el nombre números que viven, o números que viven en un nosotros estacionario. Si el número de moribundos se divide por el número de vivos, obtenemos la tasa de mortalidad tabular: mx = dx:Lx. Este indicador sirve a menudo para pasar a T. s. de los indicadores demográficos convencionales. Estadísticas. En T. s. por lo general no se da, ya que se considera puramente auxiliar. Atribuir cf. del número de vivos Lx+1 a Lx, obtenemos el coeficiente de desplazamiento (supervivencia). Este indicador juega un papel importante en la predicción de nosotros. (ver Movimiento por edad), caracteriza la probabilidad de una población de personas en un determinado, por ejemplo. un año, intervalo de edad para vivir un año calendario. El número de personas que viven Lx en relación con un intervalo de 1 año es igual al número de años-persona vividos por la población dada dentro de este intervalo. Por lo tanto, la suma del número de personas que viven para la edad x y las edades posteriores es igual al número de personas-años de vida por delante:

Tx = Lx + Lx+1 + Lx+2 + ...,

y la relación Tx/lx es igual a cf. esperanza de vida ej.

Junto con ex en T. con. hay otros indicadores que caracterizan la esperanza de vida. Esta es la esperanza de vida mediana y modal, to-rye, respectivamente, son iguales a la mediana y el modo de distribución de la esperanza de vida de las personas que han alcanzado la edad de x años. El gráfico (Fig. 1) permite aclarar el significado de estas tres características de la esperanza de vida. Así, la mediana de la esperanza de vida corresponde a la longitud del segmento de línea horizontal desde el centro de la ordenada lx0 hasta la intersección con la curva lx. Vida útil modal (marcada en la Fig. corsé) es igual a la distancia del punto x0 al punto de inflexión de la curva lx. Finalmente, cfr. la esperanza de vida es cf. la distancia del segmento (x0, lx0) a la curva lx. El área delimitada por la curva de supervivencia, el eje y y el segmento vertical correspondiente a la edad x0 es igual al número de años-hombre de vida por delante Tx0.

En mesa. 1 muestra tres principales. indicador T. s. población de la URSS (1968-71) para edades divisibles por cinco.

En la teoría de T. s. sus indicadores se consideran funciones continuas de la edad. Además, la serie de números que sobreviven es una función continua monótonamente decreciente de lx. Los análogos del número de muertes y la probabilidad de muerte durante el año son las derivadas de la función lx y su logaritmo, respectivamente, tomadas con un signo menos. derivada, llamada fuerza de mortalidad: μ(x) = - l´(x):l(x). Un análogo del número de vivos es la integral de la función l(x) sobre x desde la edad x hasta (x + 1) años. Casarse la duración de la vida venidera se mide por la relación a l(x) de la integral de esta función desde x hasta el infinito. Gráficamente, esto se puede representar como una relación a l(x) del área que se encuentra entre la curva de esta función y el eje x a la derecha de x.

para la práctica Las construcciones de T. con. necesarios según las estadísticas disponibles. datos para obtener una serie de valores de uno de los indicadores, a partir de los cuales se pueden calcular todos los demás indicadores mediante fórmulas que describen sus relaciones. T. s. la generación real, por regla general, se construye retrospectivamente de acuerdo con los datos estadísticos disponibles. datos o registros de fechas de nacimiento y defunción, para la generación nacida en un determinado territorio. En ambos casos, la construcción de T. s. encuentra dificultades relacionadas con la calidad y la comparabilidad de los datos durante largos períodos de tiempo. Dada la disponibilidad de datos sobre las defunciones en un período calendario por año de nacimiento, se puede obtener directamente el número de personas que viven hasta cada edad de una determinada generación de nacimientos. Si las defunciones en cada año natural se dividen únicamente por edad, entonces la distribución por año de nacimiento se tiene que calcular a partir del número de defunciones en base a una u otra hipótesis.

Métodos para construir T. s. hipotético las generaciones difieren principalmente en la elección del indicador inicial. Un gran grupo de ellos se basa en la ecuación del coeficiente tabular. mortalidad al coeficiente de edad habitual. mortalidad (ver Método demográfico para la construcción de tablas de mortalidad). Las variantes de este método difieren en la fórmula de transición del coeficiente tabular. mortalidad a otros indicadores T. s. y supuestos relacionados sobre la naturaleza de los cambios en l(x) dentro del intervalo anual de edad (ver corrección de Bortkiewicz), así como métodos para obtener coeficientes de edad. mortalidad según las estadísticas. datos. La construcción más tradicional de T. s. para el período (a menudo 2 años) adyacente al censo de EE. UU. Si los muertos en el período del calendario se dividen en estadísticas por edad y año de nacimiento, también es posible un cálculo directo de la probabilidad de muerte, que será el indicador inicial de T. s. Tal cálculo generalmente se lleva a cabo para varios. años, ej. 10 años entre dos censos.

Un lugar especial lo ocupa el método Beck, basado en el uso completo, pero estrictamente limitado, de datos sobre los muertos durante un cierto período. año. Para cada edad se calculan dos probabilidades: supervivencia desde el momento en que se alcanza hasta el final del año natural y supervivencia desde el final del año natural hasta que se alcanza la siguiente edad. El método de Beck es especialmente efectivo en el análisis de la mortalidad en el 1er año de vida (ver Tasa de Mortalidad Infantil).

Menos perfectos son los métodos para construir T. s., basados ​​en la recepción directa de los números de muertes dx (como indicador inicial de las tablas) comparando el número de muertes con el número de nacimientos correspondientes a la cantidad de años atrás (ver el método Bunyakovsky). En condiciones de la mortalidad cambiante tal T. con. dependen significativamente del nivel de mortalidad en la generación desde el momento del nacimiento hasta el momento de calcular las tablas, además, a medida que aumenta la edad, el número de personas que mueren se vuelve cada vez menos comparable entre sí debido a la mejora de la contabilidad, como así como la migración (partidos mueren fuera del territorio dado, y mueren dentro de él los recién llegados). A falta de datos sobre nacimientos, diff. hipótesis, por ejemplo. en el aumento de la tasa de natalidad en el geométrico. progresión a una tasa correspondiente a la tasa de crecimiento de nosotros. (método de Euler), o sobre su inmutabilidad (el método de las listas de muerte, con el que se construyeron los primeros T. s.). En ausencia de datos sobre los muertos, se conocen métodos para calcular T. con. basado en el coeficiente supervivencia entre censos (ver Método para construir tablas de vida indígenas).

Para construir cortos T. s. aplicar especial. fórmulas de conversión a partir de coeficientes. mortalidad a la probabilidad de muerte y del número de vivos al número de sobrevivientes. Por lo tanto, en lugar de la hipótesis de una disminución uniforme en el número de personas que sobreviven en un cierto intervalo de edad, a menudo se acepta la hipótesis de su disminución en términos de una función exponencial (ver el método de Paevsky) y suposiciones similares.

Maneras de construir T. con. puede ser diferente para sus partes Por ejemplo, al calcular datos demográficos método, a veces para edades de niños más pequeños, se utiliza el método Bunyakovsky, ya que para estas edades el número de muertes es más comparable con las correspondientes. número de nacimientos que con los datos del censo. La elección de una variante particular depende en gran medida de la fiabilidad de los datos estadísticos. material, comparabilidad de datos, etc. La información limitada o el deseo de simplificar los cálculos conduce a la construcción de T. s. cortos. Indicadores de T. breves. uno puede interpolar de una forma u otra y obtener T. s.

Calculadora electrónica. la técnica permite mejorar la construcción de T. s., en particular, calcularlos para todo el complejo de edades en lugar de calcular el indicador inicial para cada individuo. edad. Moderno estado de la cuenta corriente de nosotros. crea una oportunidad para desviarse de la tradición de vincular la construcción

T. s. con un censo de nosotros. Los datos censales sobre el número de personas de cada edad y sexo se sustituyen por los correspondientes. datos obtenidos por cálculo sobre los materiales de un determinado censo realizado en el pasado, y el registro actual de nacimientos y defunciones.

El primer intento de construir T. s. emprendida en 1662 por J. Graunt, quien calculó las tasas de mortalidad nek-ry basadas en datos reales. datos sobre los muertos en Londres (las ideas de crear un prototipo aproximado de T. s. se atribuyen al abogado romano Ulpiano, siglo III). Sin embargo, la primera mesa con prácticas significado, pertenece a E. Halley (1693). Una gran contribución al desarrollo de la teoría de T. s. introducido por A. Deparcier (1746), P. Vargentin (1757), E. Duvilliard (1787), P. Laplace (1816). Principal contornos de indirectos, los llamados. demográfico método de cálculo T. s. fueron identificados por A. Quetelet (1835). de Ser. Siglo 19 en la mayoría de los europeos países, se realiza un cálculo regular de T. s. De con. 1940 indicadores T. con. para una serie de países se publican periódicamente en demografía y anuarios de las Naciones Unidas.

A. Ya. Boyarsky.

Tablas de mortalidad en Rusia y la URSS. La primera T. con. en Rusia, se construyeron utilizando el método de listas de muerte basadas en registros eclesiásticos solo para hombres ortodoxos. La información inicial contenía datos no siempre confiables y, por regla general, subestimados sobre el número de muertos.

A. Schlozer construyó T. s. para nosotros. Petersburgo según los datos sobre los muertos en marzo - diciembre de 1764, publicados en el extranjero y prácticamente no tuvieron efecto en el estudio de la mortalidad en el país. En el último cuarto del siglo XVIII en las obras de la Academia de Ciencias (publicadas en latín) aparecen T. s., recopiladas por L. Kraft para decomp. períodos. Según S. A. Novoselsky, estudios de mortalidad en Rusia, realizados en estafa. 18 siglo, en los términos más generales, caracterizan la mortalidad solo por separado. ciudades Al principio. Siglo 19 K. F. Herman publicó T. s., to-rye caracterizó la mortalidad de los hombres ortodoxos estadounidenses. a escala nacional (K. alemán, Estudios estadísticos sobre el Imperio Ruso, parte 1, San Petersburgo, 1819). Sus tablas se basaban en estadísticas. los datos para 1796-1809 se basan en intervalos de 5 años de edad. Los cálculos de Herman sirvieron de ímpetu para la controversia en el ámbito científico. lit-re siglo 19 sobre la relación de las tasas de mortalidad en Rusia y otros países europeos. German comparó a T. con. a nosotros. Rusia, en la que, según sus cálculos, poco más de la mitad de los nacidos vivían hasta los 5 años, con datos de Suecia, donde más de la mitad de los nacidos llegaban a los 20 años. En los años 40. N. E. Zernov construyó breve T. s. según la estadística los datos de 1842, to-rye fueron interpolados más tarde por VK Vrun en intervalos de un año de edad. El número de sobrevivientes en las tablas de Zernov resultó ser menor que en las tablas de Herman. La razón de esto puede explicarse por las peculiaridades de 1842 (pérdidas de cosecha, hambruna), así como por la posibilidad de alguna mejora en la contabilidad corriente durante el período que separa estas tablas.

En los años 60. V. Ya. Bunyakovsky llegó a la conclusión de que el método de las listas de muerte no es adecuado para construir T. con. En Rusia. Este método asumía la constancia del número anual de nacimientos, mientras que en Rusia desde 1796 hasta 1862 el número anual de nacimientos se triplicó. Propuso correlacionar el número de muertes en el departamento. edades no con num. todas las defunciones, pero con el número de nacimientos en los años correspondientes. Bunyakovsky construyó T. s. por separado para nosotros ortodoxos masculinos y femeninos. Rusia, utilizando los siguientes datos iniciales: el número de muertes en 1862, distribuidas en intervalos de edad de cinco años; el número de nacimientos anuales desde 1796, es decir, el número inicial de generaciones para las edades de 0 a 66 años. Para edades mayores, las poblaciones de nacimientos se calcularon por extrapolación.

Sobre la base de sus cálculos, Bunyakovsky concluyó que la tasa de mortalidad más alta en Rusia, en comparación con Europa Occidental. países, explica los medios. mortalidad en la infancia. Las tablas I. P. Zyusmilkh y P. Vargentina, tomadas por él para comparar, para varios países de Europa occidental. Los países se construyen, sin embargo, por otros métodos según las estadísticas. datos del siglo XVIII. (Tabla 2). En el período que separa las tablas de Bunyakovsky y las tablas de Süsmilch y Vargentina, en Zap. Europa pasó los medios. reducción de la mortalidad. Más tarde, Bunyakovsky calculó T. s. para 1870 y 1863-70. Todos los T. s. posteriores a nosotros. Rusia hasta el final Siglo 19 construido por el método Bunyakovsky. Entre ellos se encuentran una serie de páginas de T., compiladas por L. Besser y K. Balodis para períodos de 10 años desde 1851 hasta 1890, que atestiguaron la tendencia emergente hacia una disminución de la mortalidad a la edad de más de 10 años.

Pestaña. 2.- El número de sobrevivientes (Jx) según unas tablas de mortalidad, por cada 10.000 nacimientos

El primer censo de nosotros. en Rusia en 1897 proporcionó a los investigadores una estadística cualitativamente nueva. material sobre el número a nosotros. por grupos de edad y permitió proceder a la construcción de T. s. datos demográficos más precisos. método. El primero de estos T. con. construido en Rusia por V. I. Grebenshchikov. Sus tablas caracterizaron la mortalidad en 12 provincias, según Crimea en 1901, se publicó el desarrollo de los materiales del censo. S. A. Novosel'skii calculó T. s. para nosotros. 50 provincias de Europa. Rusia. Estos fueron los primeros T. s. verdaderamente científicos. a nosotros. Rusia, to-rye sirvió como base para posteriores comparaciones y medios de evaluación. reducir la tasa de mortalidad en la URSS. T. s. 1896-97 confirmó eso para los prerrevolucionarios. Rusia se caracterizó por una mortalidad extremadamente alta en la infancia. La tasa de mortalidad general fue significativamente más alta que en Europa. países.

Desarrollo de la primera T. con. a nosotros. La URSS fue llevada a cabo por S. A. Novoselsky y V. V. Paevsky. El material de origen para ellos fueron los datos del censo de 1926 y la información sobre los muertos en los años adyacentes al censo (1926-27). T. s. 1926-27, como T. s. a nosotros. en la prerrevolucionaria Rusia, construida para Europa. partes del país. Esto se explica no solo por el deseo de obtener cifras comparables, sino también por el hecho de contabilizar la mortalidad en Asia. partes de la URSS en los años 20. estaba mal establecido y los datos para esta vasta área no eran confiables. Novoselsky y Paevsky prestaron gran atención a la metodología para construir y calcular el T. s., en particular, la alineación de la serie del estadístico original. información. Las tablas se construyeron por separado para las montañas. y se sentó. a nosotros. Junto con mesas para Europa. parte de la URSS, Novoselsky, Paevsky y M. V. Ptukha calcularon T. s. para dep. regiones del país. Comparación de T. con. 1926-27 con T. s. para el prerrevolucionario Rusia reveló lo que significa. reducir la mortalidad para todos nosotros. la mortalidad infantil, así como la mortalidad en las montañas, disminuyó a un ritmo más rápido. nosotros., es decir, los contingentes con el nivel más alto de la misma.

T. s. 1938-39 fueron construidos por la Oficina Central de Estadística de la URSS sobre la base de los datos del censo de 1939, nos cubrieron. todo el país, por lo que sus cifras no son del todo comparables con las tablas 1926-27. En el futuro, T. s. a nosotros. La URSS, dividida por sexo y en zonas urbanas y rurales, se calcula para 1958-59 (según el censo de 1959) y 1968-71 (según el censo de 1970). La diferencia entre las últimas tablas es que la información sobre los muertos no se tomó durante dos, sino durante cuatro años adyacentes al censo, con el fin de reducir la influencia de factores aleatorios en los indicadores de las tablas. El desarrollo de la metodología, la disponibilidad de calificaciones. demógrafos de personal, así como el uso de computadoras permitido desde un principio. años 60 realizar cálculos regulares T. s. para una amplia gama de territorios, lo que permite identificar diferencias en la tasa de mortalidad de nosotros. extraño regiones del país y las razones que las originan.

G. I. Chertova.

Andreev K. A., Sobre las tablas de la mortalidad. Experiencia en investigación teórica sobre las leyes de la mortalidad y elaboración de tablas de mortalidad para Rusia. M. 1871; Novoselsky S. A., Mortalidad y esperanza de vida en Rusia, P, 1916; Boyarsky A. Ya., Kurs estadísticas demográficas, M. 1946; Ptuha M.V., Ensayos sobre la historia de la estadística de los siglos XVII - XVIII, [M.], 1945; Mortalidad y esperanza de vida de la población de la URSS. 1926 - 1927. Tablas de mortalidad, M.-L., 1930; Resultados del censo de población de toda la Unión de 1959, URSS (volumen consolidado), M. 1962; Press R., La población y su estudio, trad. del francés, [M.]. 1966; Pobre M. S., Esperanza de vida, M. 1967; Novoselsky S. A., Paevsky V. V., Tablas de mortalidad de la población de la URSS, en el libro; Paevsky VV, Preguntas de estadísticas demográficas y médicas, M. 1970, p. 298-307; Coale A., Demeny P., Tablas de vida modelo regionales y poblaciones estables, Princeton, 1966.

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