Fuente de alimentación 12 voltios 30 amperios. Potente circuito de alimentación. Descripción del funcionamiento de una potente fuente de alimentación.

Tarde o temprano, cualquier radioaficionado necesitará una fuente de alimentación potente, tanto para probar diversos componentes y unidades electrónicos como para alimentar potentes productos caseros de radioaficionados.

El circuito utiliza un microcircuito LM7812 convencional, pero la corriente de salida puede alcanzar un límite de 30 A; se amplifica utilizando transistores Darlington TIP2955 especiales, también llamados transistores compuestos. Cada uno de ellos puede generar hasta 5 amperios y, como hay seis, el resultado es una corriente de salida total de aproximadamente 30 A. Si es necesario, puede aumentar o disminuir la cantidad de transistores compuestos para obtener la corriente de salida que necesita. .

El chip LM7812 proporciona unos 800 mA. Se utiliza un fusible para protegerlo de altas sobretensiones. Los transistores y el microcircuito deben colocarse sobre radiadores grandes. Para una corriente de 30 amperios necesitaremos un radiador muy grande. Las resistencias en los circuitos emisores se utilizan para estabilizar y ecualizar las corrientes de cada brazo del transistor compuesto, porque el nivel de su amplificación será diferente para cada instancia específica. El valor de la resistencia es de 100 ohmios.

Los diodos rectificadores deben diseñarse para una corriente de al menos 60 amperios, y preferiblemente más. El transformador de red con una corriente de devanado secundario de 30 amperios es la parte más difícil de alcanzar de la estructura. El voltaje de entrada del estabilizador debe ser varios voltios mayor que el voltaje de salida de 12 V.

Puede ver la apariencia de la fuente de alimentación en la siguiente figura, dibujando placa de circuito impreso Desafortunadamente, no se guardó, pero recomiendo hacerlo usted mismo en la utilidad.

Configuración del esquema. Al principio es mejor no conectar la carga, sino utilizar un multímetro para asegurarse de que haya 12 voltios en la salida del circuito. Luego conecte la carga con una resistencia normal de 100 ohmios y al menos 3 W. La lectura del multímetro no debería cambiar. Si no hay 12 voltios, desconecte la alimentación y revise cuidadosamente todas las conexiones.

La fuente de alimentación propuesta contiene un potente transistor de efecto de campo IRLR2905. En estado abierto, la resistencia del canal es de 0,02 ohmios. La potencia disipada por VT1 es superior a 100 W.

La tensión alterna de la red va al rectificador y al filtro de alisado, y luego la tensión ya filtrada va al drenaje. Transistor de efecto de campo y por la resistencia R1 hasta la cancela, abriendo VT1. Parte del voltaje de salida pasa a través de un divisor hasta la entrada del microcircuito KR142EN19, cerrando el circuito de retroalimentación negativa. El voltaje en la salida del estabilizador aumenta hasta que el voltaje en la entrada de control DA1 alcanza un nivel umbral de 2,5 V. En el momento en que se alcanza, el microcircuito se abre, reduciendo el voltaje en la puerta, por lo que el circuito de alimentación entra en estabilización. modo. Para ajustar suavemente el voltaje de salida, la resistencia R2 se reemplaza por un potenciómetro.

Ajuste y ajuste: Establezca el voltaje de salida requerido R2. Comprobamos la autoexcitación del estabilizador utilizando un osciloscopio. Si esto ocurre, entonces en paralelo con los condensadores C1, C2 y C4 es necesario conectar condensadores cerámicos con un valor nominal de 0,1 μF.

La tensión de red llega a través de un fusible al devanado primario del transformador de potencia. De su devanado secundario ya sale una tensión reducida de 20 voltios a una corriente de hasta 25A. Si lo desea, puede fabricar este transformador usted mismo utilizando un transformador de potencia de un televisor de tubo antiguo.

Siguiendo con el tema de las fuentes de alimentación, pedí otra fuente de alimentación, pero esta vez más potente que la anterior.

La revisión no será muy larga, pero como siempre, la inspeccionaré, desmontaré y probaré.

De hecho esta reseña Es sólo un paso intermedio para probar fuentes de alimentación más potentes que ya están en camino hacia mí. Pero pensé que esta opción tampoco se puede ignorar, así que la pedí para su revisión.

Sólo unas pocas palabras sobre el embalaje.

Una caja blanca normal, sólo el número de artículo es la marca identificativa, eso es todo.

En comparación con la fuente de alimentación de la revisión anterior, resultó que la que estamos analizando es simplemente un poco más larga. Esto se debe a que la fuente de alimentación analizada tiene refrigeración activa, por lo que con casi el mismo volumen de carcasa tenemos una vez y media más potencia.

Las dimensiones de la caja son 214x112x50mm.

Todos los contactos están conectados a un bloque de terminales. El propósito de los contactos está estampado en el cuerpo de la fuente de alimentación, esta opción es un poco más confiable que una pegatina, pero menos perceptible.

La tapa se cierra con notable fuerza y ​​queda fijada firmemente cuando está cerrada. Al abrir se garantiza Acceso completo a los contactos. A veces la fuente de alimentación tiene una situación en la que la tapa no se abre por completo, así que ahora definitivamente reviso este punto.

1. Hay una pegatina en la caja de la fuente de alimentación que indica los parámetros básicos, potencia, voltaje y corriente.

2. También existe un interruptor de tensión de entrada de 115/230 Voltios, que en nuestras redes es superfluo y no siempre seguro.

3. La fuente de alimentación se lanzó hace casi un año.

4. Cerca del bloque de terminales hay un LED de indicación de operación y una resistencia de ajuste para cambiar el voltaje de salida.

Hay un ventilador encima. Como escribí en la reseña anterior, una potencia de 240-300 vatios es la máxima para fuentes de alimentación con refrigeración pasiva. Por supuesto, existen fuentes de alimentación sin ventilador y más poder, pero son mucho menos comunes y muy caros, por lo que la introducción de la refrigeración activa tiene como objetivo ahorrar dinero y abaratar el suministro eléctrico.

La tapa se fija con seis pequeños tornillos, pero al mismo tiempo se asienta firmemente por sí sola; el cuerpo es de aluminio y, como otras fuentes de alimentación, actúa como radiador.

A modo de comparación, pondré una foto junto a una fuente de alimentación de 240 vatios. Se puede ver que son básicamente iguales y, de hecho, la fuente de alimentación de 360 ​​vatios se diferencia de su hermano menor solo por la presencia de un ventilador y algunos pequeños ajustes asociados con una mayor potencia de salida.

Por ejemplo, su transformador de potencia tiene el mismo tamaño, pero el inductor de salida del que estamos analizando es notablemente más grande.

Una característica común de ambas fuentes de alimentación es la gran libertad de instalación, y si esto se justifica para una fuente de alimentación con refrigeración pasiva, entonces con refrigeración activa se podría reducir de forma segura el tamaño de la carcasa.

Verifique la funcionalidad antes de realizar un mayor desmontaje.

Inicialmente, el voltaje de salida es ligeramente superior a los 12 voltios indicados, aunque en general esto no importa, me interesa más el rango de sintonización y es de 10-14,6 voltios.

Al final lo configuré a 12 voltios y pasé a una inspección más detallada.

Curiosamente, la capacitancia de los condensadores de entrada coincide con la indicada en su carcasa :)

La capacidad de cada condensador es de 470 μF, el total es de aproximadamente 230-235 μF, que es notablemente menor que los 350-400 recomendados que necesita una fuente de alimentación de 360 ​​vatios. Idealmente, debería haber condensadores con una capacidad de al menos 680 µF cada uno.

Los condensadores de salida tienen una capacitancia total de 10140 µF, lo que tampoco es mucho para los 30 amperios declarados, pero a menudo los condensadores de fuentes de alimentación de marca tienen esa capacitancia.

Los transistores y los diodos de salida se presionan contra el cuerpo a través de una placa distribuidora de calor; como aislamiento sólo actúa caucho conductor de calor.

Por lo general, las fuentes de alimentación más caras utilizan una tapa hecha de goma más gruesa, que cubre completamente el componente, y si no es especialmente necesaria para los diodos de salida, obviamente no estaría de más para los transistores de alto voltaje. De hecho, por esta razón, recomiendo conectar a tierra la carcasa de la fuente de alimentación por razones de seguridad.

Las placas de distribución de calor están presionadas contra la carrocería de aluminio, pero no hay pasta térmica entre ellas y la carrocería.

Después del incidente con una de las fuentes de alimentación, ahora siempre compruebo la calidad de la abrazadera. elementos de poder. Aquí no hay problemas con esto, sin embargo, generalmente no hay problemas con elementos dobles, más a menudo el problema surge cuando solo hay un elemento potente y se presiona con un soporte en forma de L.

El ventilador es el más común, con cojinetes lisos, pero por alguna razón el voltaje es de 14 Voltios.

Tamaño 60 mm.

La placa se sujeta mediante tres tornillos y elementos de fijación para componentes de potencia. Hay una película protectora aislante en la parte inferior de la carcasa.

El filtro es bastante estándar para este tipo de fuentes de alimentación. El puente de diodos de entrada está marcado como KBU808 y está diseñado para corriente de hasta 8 amperios y voltaje de hasta 800 voltios.

Falta radiador, aunque con tanta potencia ya es deseable.

1. En la entrada se instala un termistor con un diámetro de 15 mm y una resistencia de 5 ohmios.

2. Hay un condensador supresor de ruido clase X2 en paralelo a la red.

3. Los condensadores supresores de interferencias conectados directamente a la red se instalan en la clase Y2.

4. Se instala un condensador de alto voltaje común entre el cable de salida común y la carcasa de la fuente de alimentación, pero en este lugar es suficiente ya que, en ausencia de conexión a tierra, se conecta en serie con los condensadores de clase Y2 que se muestran arriba.

Controlador PWM KA7500, análogo del clásico TL494. El circuito es más que estándar; los fabricantes simplemente producen fuentes de alimentación idénticas, que difieren sólo en las clasificaciones de algunos componentes y las características del transformador y la bobina de salida.

Los transistores de salida del inversor también son fuentes de alimentación clásicas y económicas: MJE13009.

1. Como escribí anteriormente, los condensadores de entrada tienen una capacidad de 470 µF y lo interesante es que si los condensadores tienen un nombre inicialmente poco claro, más a menudo se indica la capacitancia real, y si es falsa, por ejemplo Rubicon. gramo, entonces a menudo se subestima. He aquí una observación. :)

2. El núcleo magnético del transformador de salida tiene unas dimensiones de 40x45x13mm, el devanado está impregnado de barniz, aunque muy superficialmente.

3. Al lado del transformador hay un conector para conectar un ventilador. Por lo general, en la descripción de dichas fuentes de alimentación se indica control automático de velocidad, pero en realidad no está aquí. Aunque el ventilador cambia de velocidad dentro de un pequeño rango dependiendo de la potencia de salida, esto es más bien un efecto secundario. Cuando está encendido, el ventilador funciona de manera muy silenciosa y alcanza su máxima potencia con una corriente de aproximadamente 2,5 amperios, menos del 10% del máximo.

4. En la salida hay un par de conjuntos de diodos MBR30100 de 30 Amperios 100 Voltios cada uno.

1. Las dimensiones del inductor de salida son notablemente mayores que las de la versión de 240 vatios, enrollado en tres cables sobre dos anillos 35/20/11.

2. Como era de esperar después de una verificación preliminar, los capacitores de salida tienen una capacidad de 3300 μF, como son nuevos, el total no mostró 9900, sino 10140 μF, un voltaje de 25 voltios. Fabricante conocido por todos sin nombre.

3. Derivadores de corriente para circuitos de protección contra cortocircuitos y sobrecargas. Por lo general, instalan uno de esos "cables" para una corriente de 10 amperios, respectivamente, aquí hay una fuente de alimentación de 30 amperios y tres de esos cables, pero hay 7 lugares, por lo que asumiré que hay una opción similar pero con una corriente de 60 Amperios y menor voltaje.

4. Aquí hay una pequeña diferencia: los componentes responsables del bloqueo con un voltaje de salida reducido se acercaron a la salida, aunque incluso mantuvieron sus posiciones posicionales según el diagrama. Aquellos. R31 en el circuito de alimentación de 36 Voltios corresponde al R31 en el circuito de alimentación de 12 Voltios, aunque se encuentran en lugares diferentes de la placa.

De un vistazo rápido, calificaría la calidad de la soldadura con un sólido cuatro, todo está limpio y ordenado.

La soldadura es de bastante buena calidad, en la placa en cuellos de botella Se han realizado ranuras protectoras.

Pero todavía había una mosca en el ungüento. Algunos elementos no están soldados. La ubicación carece especialmente de importancia, el hecho en sí es importante.

En este caso, se encontró una mala soldadura en uno de los terminales del fusible y del condensador del circuito de protección contra subtensión de tensión de salida.

Se tarda unos minutos en arreglarlo, pero como dicen, “se encontraron las cucharas, pero quedó el sedimento”.

Como ya había dibujado un diagrama de dicha fuente de alimentación, en este caso simplemente hice ajustes al diagrama ya existente.

Además, resalté en color los elementos que han cambiado.

1. Rojo: elementos que cambian según los cambios en el voltaje y la corriente de salida.

2. Azul: no me queda claro el cambio en las clasificaciones de estos elementos con una potencia de salida constante. Y si está parcialmente claro con los condensadores de entrada, se indicaron como 680 uF, pero en realidad mostraron 470, entonces ¿por qué aumentaron la capacitancia de C10 una vez y media?

Hay un error en el circuito, C10 tiene una capacitancia de 3,3 µF y no 330 nF.

Hemos terminado la inspección, pasemos a las pruebas, para ello utilicé el habitual " Banco de pruebas", aunque complementado con un vatímetro.

1. Carga electrónica 2. Multímetro 3. Osciloscopio 4. Cámara termográfica 5. Termómetro 6. Vatímetro, sin revisión.

7. Bolígrafo y papel.

En ralentí prácticamente no hay pulsaciones.

Una pequeña aclaración a la prueba. En la pantalla de carga electrónica verás valores actuales notablemente más bajos que los que escribiré. El hecho es que la carga es capaz de cargar altas corrientes en hardware, pero está limitada en software a 16 amperios. En este sentido, tuve que hacer una “finta con los oídos”, es decir calibre la carga para doble corriente, como resultado, 5 amperios en la pantalla equivalen a 10 amperios en realidad.

Con corrientes de carga de 7,5 y 15 amperios, la fuente de alimentación se comportó de manera idéntica; el rango de ondulación total en ambos casos fue de aproximadamente 50 mV.

Con corrientes de carga de 22,5 y 30 amperios, las pulsaciones aumentaron notablemente, pero estaban al mismo nivel. El nivel de ondulación aumentó con una corriente de aproximadamente 20 amperios.

Como resultado, la oscilación máxima fue de 80 mV.

Observo una muy buena estabilización del voltaje de salida; cuando la corriente de carga cambió de cero a 100%, el voltaje cambió solo 50 mV. Además, a medida que aumenta la carga, el voltaje aumenta en lugar de disminuir, lo que puede resultar útil. Durante el proceso de calentamiento, el voltaje no cambió, lo que también es una ventaja.

Resumí los resultados de las pruebas en una tabla, que muestra la temperatura de los componentes individuales.

Cada etapa de la prueba duró 20 minutos, la prueba de carga completa se realizó dos veces para el calentamiento térmico.

La tapa con el ventilador se insertó en su lugar, pero no se atornilló, para medir la temperatura la quité sin desconectar la fuente de alimentación y la carga.

Como complemento, hice varios termogramas.

1. Calentamiento de los cables a la carga electrónica a máxima corriente, la radiación térmica de los componentes internos también es visible a través de las grietas de la carcasa.

2. Los conjuntos de diodos tienen el mayor calentamiento, creo que si el fabricante hubiera agregado un radiador como se hace en la versión de 240 vatios, el calentamiento habría disminuido significativamente.

3. Además, la eliminación de calor de toda esta estructura fue un gran problema, ya que la potencia total disipada de toda la estructura fue de más de 400 Watts.

Por cierto, sobre la disipación de calor. Cuando estaba preparando la prueba, tenía más miedo de que la carga tuviera dificultades para funcionar a tanta potencia. En general, ya he realizado pruebas a esta potencia, pero 360-400 Watts es la potencia máxima que mi carga electrónica puede disipar durante mucho tiempo. Durante un breve periodo de tiempo, puede soportar 500 vatios sin problemas.

Pero el problema surgió en otra parte. En los radiadores de los elementos de potencia tengo interruptores térmicos diseñados para 90 grados. Tenían un contacto soldado, pero el segundo no se podía soldar, así que usé regletas de terminales.

Con una corriente de 15 amperios a través de cada interruptor, estos contactos comenzaron a calentarse bastante y el funcionamiento se produjo antes; esta estructura también tuvo que enfriarse a la fuerza. Y además, tuvimos que "descargar" parcialmente la carga conectando varias resistencias potentes a la fuente de alimentación.

Pero, en general, los interruptores están diseñados para un máximo de 10 amperios, por lo que no esperaba que funcionaran normalmente con una corriente 1,5 veces mayor que su máximo. Ahora estoy pensando en como rehacerlos, al parecer tendré que hacerlo proteccion electronica controlado por estos interruptores térmicos.

Y además ahora tengo otra tarea. A petición de algunos lectores, pedí fuentes de alimentación de 480 y 600 vatios para revisarlas. Ahora estoy pensando en cómo cargarlos mejor, ya que mi carga definitivamente no podrá soportar tal potencia (sin mencionar corrientes de hasta 60 amperios).

Al igual que la última vez que medí la eficiencia de la fuente de alimentación, planeo realizar esta prueba en futuras revisiones. La prueba se realizó a potencia 0/33/66 y 100%

Entrada - Salida - Eficiencia.

147,1 - 120,3 - 81,7%

289 - 241 - 83,4%

437,1 - 362 - 82,8%

¿Qué podemos decir al final?

La fuente de alimentación pasó todas las pruebas y mostró resultados bastante buenos. En cuanto a calefacción, incluso hay un margen notable, pero no recomendaría cargarlo por encima del 100%. Me complació la altísima estabilidad del voltaje de salida y la falta de dependencia de la temperatura.

Las cosas que realmente no me gustaron incluyen los condensadores de entrada y salida sin nombre, los defectos de soldadura en algunos componentes y el aislamiento mediocre entre los transistores de alto voltaje y el disipador de calor.

Por lo demás, la fuente de alimentación es muy normal, funciona, mantiene el voltaje y no se calienta demasiado.

Presentamos una potente fuente de alimentación estabilizada de 12 V. Está construida sobre un chip estabilizador LM7812 y transistores TIP2955, que proporciona una corriente de hasta 30 A. Cada transistor puede proporcionar una corriente de hasta 5 A, respectivamente, 6 transistores proporcionarán una corriente de hasta 30 A. Puede cambiar el número de transistores y obtener el valor actual deseado. El microcircuito produce una corriente de unos 800 mA.

En su salida se instala un fusible de 1 A para proteger contra grandes corrientes transitorias. Es necesario garantizar una buena disipación de calor de los transistores y del microcircuito. Cuando la corriente a través de la carga es grande, la potencia disipada por cada transistor también aumenta, de modo que el exceso de calor puede provocar que el transistor falle.

En este caso, se necesitará un radiador o ventilador muy grande para enfriar. Se utilizan resistencias de 100 ohmios para mayor estabilidad y para evitar la saturación como... los factores de ganancia tienen cierta dispersión para el mismo tipo de transistores. Los diodos puente están diseñados para al menos 100 A.

Notas

El elemento más caro de toda la estructura es quizás el transformador de entrada, en su lugar se pueden utilizar dos baterías de coche conectadas en serie. El voltaje en la entrada del estabilizador debe ser unos pocos voltios más alto que la salida requerida (12 V) para que pueda mantener una salida estable. Si se utiliza un transformador, los diodos deben poder soportar un pico de corriente directa bastante grande, generalmente 100 A o más.

Por el LM 7812 no pasará más de 1 A, el resto lo proporcionan los transistores. Dado que el circuito está diseñado para una carga de hasta 30 A, se conectan seis transistores en paralelo. La potencia disipada por cada uno de ellos es 1/6 de la carga total, pero aún así es necesario asegurar una disipación de calor suficiente. La corriente de carga máxima dará como resultado una disipación máxima y requerirá un disipador de calor grande.

Para eliminar eficazmente el calor del radiador, puede ser una buena idea utilizar un ventilador o un radiador refrigerado por agua. Si la fuente de alimentación se carga a su carga máxima y los transistores de potencia fallan, toda la corriente pasará a través del chip, lo que conducirá a un resultado catastrófico. Para evitar averías del microcircuito, en su salida hay un fusible de 1 A. La carga de 400 MOhm es solo para prueba y no está incluida en el circuito final.

Cálculos

Este diagrama es una excelente demostración de las leyes de Kirchhoff. La suma de las corrientes que ingresan a un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de este nodo, y la suma de las caídas de voltaje en todas las ramas de cualquier circuito cerrado debe ser igual a cero. En nuestro circuito, el voltaje de entrada es de 24 voltios, de los cuales 4 V caen a través de R7 y 20 V en la entrada del LM 7812, es decir, 24 -4 -20 = 0. En la salida, la corriente de carga total es 30 A, el regulador suministra 0,866A y 4,855A cada 6 transistores: 30 = 6 * 4,855 + 0,866.

La corriente de base es de aproximadamente 138 mA por transistor; para obtener una corriente de colector de aproximadamente 4,86 ​​A, la ganancia de CC para cada transistor debe ser de al menos 35.

TIP2955 cumple con estos requisitos. La caída de voltaje en R7 = 100 ohmios con carga máxima será de 4 V. La potencia disipada en él se calcula mediante la fórmula P= (4 * 4) / 100, es decir, 0,16 W. Es deseable que esta resistencia sea de 0,5 W.

La corriente de entrada del microcircuito pasa a través de una resistencia en el circuito emisor y transición B-E transistores. Apliquemos una vez más las leyes de Kirchhoff. La corriente de entrada del regulador consta de 871 mA de corriente que fluye a través del circuito base y 40,3 mA a través de R = 100 ohmios.
871,18 = 40,3 + 830. 88. La corriente de entrada del estabilizador siempre debe ser mayor que la corriente de salida. Podemos ver que sólo consume unos 5 mA y apenas debería calentarse.

Pruebas y errores

Durante la primera prueba, no es necesario conectar la carga. Primero medimos el voltaje de salida con un voltímetro, debe ser de 12 voltios, o un valor no muy diferente. Luego conectamos como carga una resistencia de unos 100 ohmios, 3 W. Las lecturas del voltímetro no deberían cambiar. Si no ve 12 V, después de apagar la alimentación, debe verificar la corrección de la instalación y la calidad de la soldadura.

Uno de los lectores recibió 35 V en la salida, en lugar de los 12 V estabilizados. Esto se debió a un cortocircuito en el transistor de potencia. Si hay un cortocircuito en alguno de los transistores, tendrás que desoldar los 6 para comprobar las transiciones colector-emisor con un multímetro.

Sistemas eléctricos A menudo requieren análisis complejos al diseñar, porque es necesario operar con muchas cantidades diferentes, vatios, voltios, amperios, etc. En este caso, es precisamente necesario calcular su relación bajo una determinada carga en el mecanismo. Algunos sistemas tienen un voltaje fijo, p. red domestica, pero potencia y corriente significan conceptos diferentes, aunque son cantidades intercambiables.

Calculadora en línea para calcular vatios a amperios

Para obtener el resultado, asegúrese de indicar el voltaje y el consumo de energía.

En tales casos, es muy importante contar con un asistente para convertir con precisión la potencia en amperios a un valor de voltaje constante.

Una calculadora online nos ayudará a convertir amperios a vatios. Antes de utilizar un programa en línea para calcular valores, es necesario tener una idea del significado de los datos requeridos.

1. La potencia es la velocidad a la que se consume energía. Por ejemplo, una bombilla de 100 W consume energía: 100 julios por segundo.
2. Amperio – valor de medición de fuerza corriente eléctrica, se define en culombios y muestra el número de electrones que pasaron a través de una determinada sección transversal de un conductor en un tiempo específico.
3. El voltaje de una corriente eléctrica se mide en voltios.

Para convertir vatios a amperios, la calculadora se usa de manera muy simple, el usuario debe ingresar el indicador de voltaje (V) en las columnas indicadas, luego el consumo de energía de la unidad (W) y hacer clic en el botón calcular. Después de unos segundos, el programa mostrará el resultado exacto de la corriente en amperios. Fórmula para saber cuantos vatios hay en amperios.

Atención: si el indicador de valor tiene un número fraccionario, lo que significa que debe ingresarse en el sistema usando un punto, no una coma. Por lo tanto, la calculadora de potencia le permite convertir vatios a amperios en cuestión de tiempo, no es necesario escribir fórmulas complejas ni pensar en su cálculo.

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