Statistiques de mortalité en Russie. Statistiques de mortalité en Russie Table de mortalité complète

Tous les indicateurs ci-dessus de mouvements naturels et de migration ne caractérisent que des composants individuels. Pour évaluer les processus démographiques en général, les statistiques utilisent différents types de tables de probabilité. Les tableaux de probabilité sont des séries ordonnées d'indicateurs interdépendants qui caractérisent l'évolution d'un ou plusieurs processus démographiques dans les populations étudiées. L’ensemble des tableaux de probabilité utilisés en statistique est classé comme suit.

Selon les formes de mouvements de population(tables de mortalité, fécondité, mariage, divorce, migration).

Par sexe(pour la population des deux sexes, pour les hommes et les femmes séparément).

Selon l'âge(complet, pour les groupes d'un an ; court - pour les groupes de 5 et 10 ans).

Au lieu de résidence(pour les populations urbaines et rurales) et pour d’autres motifs.

La construction de tableaux probables repose sur l'utilisation des propriétés suivantes des événements démographiques :

D'abord– l'irréversibilité des événements. Vous ne pouvez pas naître ou mourir deux fois, passer d’un groupe d’âge plus âgé à un groupe plus jeune ;

Deuxième– le caractère unique des événements, on ne peut se marier qu'une seule fois ou donner naissance à son premier enfant ;

Troisième- le strict respect de l'ordre des événements - on ne peut pas contracter un second mariage sans contracter le premier, etc.

Les plus couramment utilisées sont les tables de mortalité ou de mortalité.

Tables de mortalité ou de mortalité représentent des séries ordonnées d'indicateurs interdépendants caractérisant l'ordre de survie de la population étudiée jusqu'à un certain âge dans des conditions spécifiques de lieu et de temps. objectif principal leur construction est de montrer l'ordre de survie jusqu'à un certain âge d'un ensemble de pairs ou de contemporains, la réduction de la taille de cette population lors du passage d'une tranche d'âge plus jeune à une tranche d'âge plus âgée du fait de la mortalité.

Comme toute table statistique, la table de mortalité a son propre sujet et son propre prédicat. Il y a une colonne dans le sujet - l'âge, qui est compris comme le nombre d'années complètes vécues depuis la naissance d'une personne. L'âge initial est de 0 ans, l'âge final est de 100 ans, car au cours d'un siècle, toute la population née il y a 100 ans s'éteint (à de rares exceptions près). Les tableaux sont construits pour une population hypothétique (supposée), généralement de 100 000 personnes.

Indicateurs de base de la table de mortalité ou de survie (prédicat de table) :

l x – nombre de survivants jusqu'à l'âge X sur 100 000 naissances X il y a des années.

dx – nombre de décèsà l'âge x.

Il est défini comme d x = l x – l x +1, donc l x = d x + l x +1; l x +1 = l x – d x.

q x – probabilité de mourirâgé de x ans ;

déterminé par la formule : q x =d x:l x ; d'où x =q x ·l x .

P x – probabilité de survie jusqu'à l'âge de (x+1) an par tous ceux qui ont vécu jusqu'à l'âge x.

Déterminé par les formules : P x l x +1:l x, ou P x =1-q x, puisque P x ​​​​+q x =1;q x et P x sont calculés en fractions d'unité avec une précision de 0,00001.

L x – nombre moyen de personnes vivant dans la tranche d’âge de x à (x+1) ans ;

est déterminé par la formule : L x =(l x +l x +1):2.

T x – nombre d'années-personnes que doit vivre la population totale de personnes vivantes qui ont atteint l'âge de x ans, à partir de cet âge et jusqu'à la limite (W),

déterminé par les formules :

T x = L x + L x+1 + L x+2 + … + L W-1 ;

T o = L o + L 1 + L 2 + … + L W-1.

ex - Espérance de vie moyenne population de plus de x ans.

Calculé à l'aide de la formule :

e o – espérance de vie à la naissance :

Regardons le contenu de l'une des tables de mortalité (tableau 1.4.1).

Tableau 1.4.1.

Table de mortalité de la population féminine de Novossibirsk pour 1996-1997.

Sur 100 000 naissances, 39 778 personnes survivront jusqu'à 80 ans. Au cours de la première année (à l'âge de 0 ans), 1 207 enfants sont les plus susceptibles de mourir, à l'âge de 1 an - 156 personnes, à l'âge de 16 ans - 59 personnes, à l'âge de 80 ans - 3 727 personnes. . Sur 100 000 personnes, il y a une chance de survivre jusqu'à l'année suivante : à l'âge de 0 ans - 98 793 personnes, à 16 ans - 99 940 personnes. et jusqu'à l'âge de 81 ans – 90 630 personnes. 7305143 est le nombre d'années-personnes pendant lesquelles la population vivra pendant 100 ans, à partir de zéro et se terminant à 100 ans (T 0). 5 729 744 est le nombre d'années-personnes dont dispose la population à l'âge de 16 ans (à partir de cet âge jusqu'au maximum de 100 ans).

Espérance de vie à la naissance 73,05 ans ; ceux qui ont atteint l’âge de 16 ans vivront en moyenne encore 58,35 ans ; pour ceux qui ont atteint l’âge de 80 ans, l’espérance de vie moyenne est de 6,65 ans.

La signification des tables de mortalité.

1. Les tables de mortalité sont une méthode scientifiquement fondée pour évaluer l'état de santé de la population au moment de leur établissement pour l'ensemble du pays, pour ses différentes régions, districts fédéraux, populations urbaines et rurales, par sexe et par tranche d'âge.

2. C'est la seule source permettant de déterminer l'espérance de vie future moyenne de la population masculine et féminine dans un contexte et une dynamique territoriale.

3. Les matériaux des tables de mortalité servent de base au calcul des taux de reproduction de la population et à la détermination du régime de reproduction.

4. Les indicateurs de tableau sont utilisés dans les prévisions démographiques et dans la construction de modèles démographiques de développement démographique pour l'avenir.

5. Vous ne pouvez pas vous passer de ces tableaux pour obtenir des soumissions d'assurance vie. Grâce à l’amélioration des méthodes tableurs, l’assurance-vie a trouvé de solides assises et est devenue une science exacte.

Comme toute table statistique, la table de mortalité a son propre sujet et son propre prédicat. Il y a une colonne dans le sujet - l'âge (A), ce qui signifie le nombre d'années complètes vécues depuis la naissance d'une personne.

L'âge initial est de 0 ans, l'âge final (n>) est de 100 ans, car en un siècle, la quasi-totalité de la population née il y a 100 ans disparaît.

Dans les tables de mortalité complètes, x-age fait référence à l'âge : 0, 1,2, 3,4, 5,..., 100 ans. Les tranches d'âge suivantes peuvent être intégrées dans des tables de mortalité courtes : 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 , 95, 100 ans ou 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 ans.

Le tableau 8.2 présente un exemple de mortalité et d'espérance de vie moyenne des femmes pour 2000, permettant d'envisager les spécificités du calcul des indicateurs.

Table des prédicats. 8.2 se compose de sept colonnes et comprend sept caractéristiques principales des groupes d'âge dans le tableau thématique. Considérons la méthodologie de leur calcul et la relation des indicateurs.

Tableau 8.2

Tableau de mortalité et d'espérance de vie des femmes, population urbaine Fédération Russe En 2000

		nombre de personnes survivant jusqu'à cet âge 1 fois	Nombre de décès dans un intervalle d'âge donné dx	Probabilité de mourir à un âge donné q x	Probabilité de survivre jusqu'à la fin de l'intervalle d'âge px	Nombre de personnes vivant dans un intervalle d'âge donné Lx	Nombre d'années-personnes de vie à des âges plus élevés que cela T x	Espérance de vie moyenne ex

Fin

85 ans et plus

Le premier des indicateurs analysés est 1 FOIS - le nombre de personnes survivant jusqu'à l'âge de x ans, il peut être trouvé en soustrayant séquentiellement le nombre de décès de /o - la population d'origine de ceux qui sont nés, qui est généralement considérée comme étant de 10 000 ou 100 000 personnes ;

4+1 - nombre de personnes survivant jusqu'à l'âge x + 1 an.

dx- nombre de personnes décédées à l'âge de * ans. Ceux-ci incluent ceux qui ont survécu à l'âge de x ans et n'ont pas vécu jusqu'à l'âge X+1 an. Il s'ensuit que sur une population de 100 000 femmes, 1 469 mourront à l'âge de 0 ans, à l'âge de 1 an - 126, à l'âge de 2 ans - 72, à l'âge de 3 ans - 58 enfants, à à l'âge de 85 ans et plus (tableaux des groupes d'âge maximum), les 18 787 dernières personnes mourront.

En conséquence, nous obtenons la répartition des personnes selon l'espérance de vie. Comme dans chaque ligne de la distribution, la somme des parties ^ doit être égale à un. Pour éviter nombres fractionnaires, la population totale des personnes à étudier est considérée comme égale non pas à 1, mais généralement à 10 000 ou, comme dans les tables de mortalité modernes, à 100 000.

La somme des valeurs de ^ inclut l'ensemble de la population des nouveau-nés, à l'exclusion d'un très petit nombre de ceux qui vivront plus de 100 ans. Par conséquent, théoriquement, il s'avère :

Les relations suivantes peuvent également être considérées :

l =(l-faire)- le nombre de personnes qui ont réussi à dépasser l'âge 0 et ont survécu jusqu'à l'âge de 1 an ;

/ 2 = (/ - j 0 - d) - le nombre de personnes qui ont réussi à dépasser les âges de 0 et 1 an et ont survécu jusqu'à l'âge de 2 ans, etc.

/v = (/o - faire - d ( - d 2 - d x _ () - la même chose pour l’âge x ans.

Il en résulte également :

L'un des indicateurs les plus importants de la table de mortalité est q x - la probabilité de mourir dans l’intervalle d’âge de x à xN années, avant d’atteindre l’année de vie suivante. Il est déterminé par la formule

L'indicateur y est lié p x - la probabilité de survivre jusqu'à l'âge x + 1 an pour tous ceux qui ont atteint l'âge de x ans.

px déterminé par la formule

Par exemple, dans le tableau. 8,2 p 0 = 0,98531, par conséquent, sur 100 000 personnes nées, 98 531 personnes sont susceptibles de survivre jusqu'à un an et 1 469 personnes ne survivront probablement pas.

La somme des probabilités de deux événements opposés est égale à 1, puisque les personnes ayant atteint x ans peuvent soit mourir avant d'atteindre l'âge de x + 1 ans, soit vivre jusqu'à cet âge.

cela implique

Le prochain chiffre de la table de mortalité Lx- le nombre moyen de personnes vivant dans l'intervalle d'âge de x à x +1 ans. Si nous supposons que le taux de mortalité de la population est uniforme tout au long de l'année, alors le nombre moyen de personnes vivantes est déterminé par la formule

et avec la correction de Bortkevich on obtient :

Pour les enfants de 0 à 4 ans Lx peut être déterminé par la formule

Où un x - largeur de l’intervalle d’âge.

Pour calculer l'espérance de vie moyenne, nous devons calculer T x - le nombre d'années-personnes de vie à l'âge de x ans et plus ou le nombre total d'années-personnes qui vivront encore pour la totalité des personnes vivantes qui ont atteint x années entre l'âge x et (w - 1) année. Il est déterminé par la formule

Par exemple, selon les tables de mortalité de la population féminine pour 2000 dans l'une des régions de Russie T s _ 9 = 6 641 750, / 5 _ 9 = 98 219. Cela signifie que 98 219 femmes ayant atteint l'intervalle d'âge de 5 à 9 ans vivront jusqu'à la fin de la limite d'âge de 6 641 750 années-personnes, soit 67,6 - chacun.

Cela suit logiquement le calcul du principal indicateur des tables de mortalité (ex) espérance de vie de la population de différents groupes d'âge selon la formule

Où ex - l'espérance de vie moyenne d'une population atteignant x ans, ou espérance de vie à l'âge de x ans.

Lors de l'analyse de cet indicateur, une tendance est déterminée : avec l'âge, l'espérance de vie moyenne diminue. Cependant, dans certains cas, cette règle ne s'applique pas à la petite enfance.

Les valeurs numériques conditionnelles de e l pour la population féminine sont données dans le tableau. 8.3.

Tableau 8.3

Espérance de vie moyenne des femmes*

* Les données sont conditionnelles.

Il ressort clairement du tableau 8.3 que l'espérance de vie moyenne ex pour les filles âgées d’un an de plus que pour les filles âgées de 0 ans. "C'est ce qu'on appelle le paradoxe de l'espérance de vie moyenne associée à une mortalité infantile et infantile élevée. Plus le niveau de mortalité infantile et infantile est élevé dans un pays ou une région, plus le nombre de groupes d'âge couverts par le paradoxe de l'espérance de vie est grand. Le paradoxe de l'espérance de vie est une sorte de manière d'évaluer l'état de santé de la population infantile.

Dans la pratique statistique, il existe plusieurs indicateurs de l'espérance de vie moyenne :

• l'espérance de vie moyenne d'un nouveau-né ((?o) ou espérance de vie à la naissance ;
• espérance de vie moyenne à l'âge de x ans (ex) et espérance de vie moyenne totale pour les personnes atteignant x années (ex), ou espérance de vie à l'âge de x ans ;
• l'espérance de vie future probable de la population ;
• espérance de vie normale de la population.

Selon la définition de S.A. Novoselsky et J.C. Whipple : « La vie moyenne représente le nombre d’années que vivra, en moyenne, à des taux de mortalité donnés, une personne dans une population donnée de personnes nées ou une population de personnes ayant atteint un certain âge. »

L'espérance de vie moyenne d'un nouveau-né est déterminée par la formule

Où Que- le nombre total d'années-personnes que vivra l'ensemble de la population des personnes nées depuis le moment de la naissance jusqu'à la limite d'âge de 100 ans ; /o - la population originale de 10 000 ou 100 000 personnes nées.

Étant donné qu'une personne meurt rarement le jour de son anniversaire et vit généralement un certain temps l'année de son décès, on estime en moyenne qu'une personne vivra au moins six mois avant le jour de son décès.

Par conséquent, l’espérance de vie moyenne totale est déterminée par :

a) pour les nouveau-nés :

b) pour les personnes ayant atteint x ans :

En statistiques, l’espérance de vie médiane attendue d’une population est appelée espérance de vie probable. Il montre le nombre d'années-personnes pendant lesquelles exactement la moitié de ceux qui ont atteint cet âge vivront après l'âge de dg-années. En d’autres termes, il s’agit du nombre d’années après lequel le nombre de personnes survivant jusqu’à l’âge de 1 ans sera réduit de moitié. Essentiellement, c'est la différence entre l'âge X et à cet âge X+ moi, dans lequel, selon la table de survie, seulement 0,5 restent en vie 1 FOIS

Le calcul est effectué selon la formule

Où Vx- espérance de vie probable ou espérance de vie ; 1 FOISь Wi - nombres tabulaires voisins de survivants ; P- représente une partie entière

Par exemple, selon les tables de mortalité de la population masculine d'une région de la Fédération de Russie / 42 = 84 889. Déterminons combien d'années vivront la moitié des hommes qui ont vécu jusqu'à 42 ans. 0,5 / 42 = 42 444. On retrouve dans la table de mortalité les deux nombres suivants, entre lesquels se situe le nombre 42 444. Ces nombres seront / 71 = 43 253 et / 72 = 42 213, n = 71.

Ainsi, la moitié des hommes qui atteignent 42 ans ont une probabilité de vivre jusqu'à 71,78 ans, soit il leur reste encore 29,78 années à vivre.

L'espérance de vie attendue de la population dans les statistiques est appelée espérance de vie normale. Il reflète l’âge qui, compte tenu du taux de mortalité actuel, est l’âge modal normal du décès.

Si vous étudiez les valeurs dxà partir de 0 ans, il s'avère qu'ils diminuent jusqu'à 12-13 ans, puis augmentent jusqu'à un certain âge, après quoi ils commencent à diminuer continuellement. L’âge limite auquel survient le plus grand nombre de décès est considéré comme l’espérance de vie normale. Par exemple, dans la région que nous avons étudiée, le plus grand nombre de décès chez les hommes survient à l'âge de 71 ans, chez les femmes - 81 ans. Par conséquent, l'espérance de vie modale des hommes à ce niveau mortalité - 71, femmes - 81 ans.

• J.C. Oups. Novoselsky S.A. Fondements des statistiques démographiques et sanitaires.M.: Gosmsdizdat, 1929. P. 657.

Table de mortalité– un tableau indiquant le nombre de personnes au sein d'un groupe déterminé (hommes, femmes, travailleurs, profession particulière, etc.), à partir d'un certain âge, qui sont censées être en vie une fois atteint un certain âge. Ce tableau permet de déterminer le montant de la prime d'assurance simple pour un contrat d'assurance vie individuelle.

Le tableau comprend les indicateurs suivants :

Nombre de personnes survivant jusqu'à l'âge X années (je X ) – le nombre de personnes vivant jusqu'à un âge donné dans la génération théorique du tableau. Force initiale, ou racine de table

Les statistiques sur l'espérance de vie sont résumées dans des tableaux qui donnent une image approximative de la mortalité. Le tableau comprend des données : (je 0 ) , généralement pris comme 100 000 (moins souvent comme 1, 1 000 ou 10 000). À (je 0 ) =1 valeur je X– la probabilité qu’un nouveau-né survive jusqu’à un âge précis X années. Les nombres de survivants représentent les valeurs de la fonction de survie pour les âges compris dans la table de mortalité :

Nombre de personnes décédées (d X ) – nombre de décès dans la tranche d’âge de x à X+1:

d X = je X +1 + je X ;

Probabilité de décès au cours de la prochaine année de vie (g X ) :

g X = d X / je X .

Taille g 0 généralement appelé taux de mortalité infantile ;

Probabilité de survivre jusqu'à l'âge suivant X+1, notons R. X :

R. X = 1- g X ;

Nombre d’années-personnes de vie dans l’intervalle d’âge allant de X avant X+1, (plus souvent, mais avec moins de précision, appelé le nombre de personnes vivant dans la tranche d'âge de X avant X+1) est généralement noté L X ;

Nombre d'années-personnes de vie selon l'âge X, ans et plus ( T X):

T X = L X + L x+1 +…+ L w ,

où la valeur w est le dernier âge pour lequel les calculs ont été effectués ;

espérance de vie selon l'âge X années ( e X):

e X =T X /1 X .

La méthodologie de construction d’un taux net d’assurance vie s’appuie sur la théorie des probabilités utilisant des tables de mortalité.

Par exemple, 100 000 assurés, regroupés par âge, ont constitué le tableau 5.1. les taux de mortalité.

Tableau 5.1

Les taux de mortalité

Calculons la prime pour une personne âgée de 55 ans pour une police d'un an d'un montant de 1 000 roubles : 1 000 x 0,01190 = 11,9 roubles.

5.5 Assurance accidents et maladie

Le but de l’assurance accident est une indemnisation pour les dommages causés à la santé et à la vie de l'assuré à la suite d'un accident.

Sous accident désigne un dommage physique entraînant une incapacité temporaire, une invalidité permanente ou le décès.

L'assurance accidents peut être fournie sur une base obligatoire ou volontaire.

L'assurance accident obligatoire est l'un des éléments du système d'assurance sociale et couvre les risques d'accidents du travail et de maladies professionnelles. Assurance d'accidenten production s'applique aux conséquences des accidents survenus sur le lieu de travail ou dans temps de travail, y compris le temps de trajet jusqu'au lieu d'exercice des fonctions officielles et le trajet de retour du lieu de travail. Les primes d'assurance sont entièrement payées par l'employeur.

État obligatoireassurance d'accident est une assurance vie et maladie destinée aux catégories de fonctionnaires dont les activités professionnelles sont associées à un risque accru d'accidents dans l'exercice de leurs fonctions officielles. Il s'agit des militaires, des employés des organes des affaires intérieures, des juges, des huissiers, des agents de la police fiscale, des employés des institutions et organes du système pénitentiaire pénal, etc. L'assurance publique couvre les risques de décès, d'invalidité de l'assuré en raison de blessures, de mutilations, de lésions corporelles survenues alors que l'assuré exerçait ses fonctions officielles. La couverture d'assurance est établie sur la base du salaire officiel ou du salaire mensuel minimum. Les principes fondamentaux de l'assurance obligatoire de l'État pour les différentes catégories de salariés sont inscrits dans la réglementation en vigueur.

Assurance accident personnelle obligatoire pour les passagers est effectué lors du transport aérien, ferroviaire, fluvial et routier sur les itinéraires interurbains et touristiques et est effectué en relation avec les risques de décès, de blessures, de lésions corporelles survenus à la suite d'un accident survenu lors d'un voyage par l'un des les modes de transport répertoriés. Le montant maximum d'assurance payable en cas de décès d'un passager est fixé par la loi et s'élève à 120 fois le salaire mensuel minimum et est calculé à la date d'achat du document de voyage. En cas de blessure ou d'accident, le montant de la couverture d'assurance est calculé au prorata de la gravité des blessures ou des blessures subies à la suite de l'accident. Le coût de l'assurance est inclus dans le prix du document de voyage.

Assurance volontaire contre les accidents et les maladies dispose de plusieurs modèles de mise en œuvre (individuels et collectifs) et offre aux assurés une protection d'assurance contre les conséquences économiques des dommages corporels, des maladies subites, des invalidités, des décès survenus à la suite d'événements imprévus et aléatoires qualifiés d'accident. Le contrat est conclu sur la base d'une demande écrite d'assurance accident du client. Critères de sélection des accidents : risque subjectif, profession, âge…

Les personnes ayant souscrit un contrat d'assurance accident ont généralement un statut social supérieur à la moyenne, mènent une vie plus active, voyagent plus souvent que le résident moyen et sont généralement exposées à une plus grande probabilité d'accident, ce qui conduit finalement à la conclusion d'un contrat d'assurance accident. le contrat d'assurance-accidents. Quant au risque subjectif, les compagnies d'assurance ne sont pas enclines à accepter les demandes de personnes :

Les candidats à des montants d'assurance très élevés ;

Avoir d'autres polices de la même compagnie d'assurance ou d'une autre compagnie d'assurance en raison du fait que la somme finale assurée sera très importante ;

Ceux qui ont une situation financière défavorable ;

Avoir été impliqué dans des accidents à plusieurs reprises sur une courte période.

Considérons les critères de sélection des risques en assurance accidents.

Profession est un critère décisif pour la sélection des risques en matière d’assurance-accidents. Les personnes dont le travail implique des explosifs, les artistes de cirque, les plongeurs et les mineurs ne sont pas acceptés pour l'assurance. Certains métiers sont laissés à la discrétion de l'assureur - bûcheron, démolisseur, métiers liés au travail dans des conditions géologiques et climatiques difficiles.

Chaque compagnie d'assurance dresse une liste de professions qui présentent un risque particulier d'accident.

Santé- un critère important pour la sélection des risques en assurance accidents. Il s'agit de procéder à un examen médical dans des situations controversées et peu claires. Il est nécessaire de prendre en compte les maladies ou défauts physiques qui :

Contribuer à la survenance d'un accident ;

Prolonger la période de récupération ;

Augmenter les coûts de traitement ;

Ils rendent difficile la détermination du fait de la survenance d'un événement assuré (là où se termine la maladie et où commence l'accident).

Le critère suivant est âge. Le risque d'accident augmente avec l'âge, principalement en raison de la perte des réflexes et de la mobilité et, surtout, lorsqu'un événement assuré survient, le processus de récupération prend beaucoup plus de temps. Le facteur positif ici est que l’âge avancé signifie une plus grande prudence et une moindre exposition au risque.

Les compagnies d'assurance ont tendance à définir la limite d'âge de 65 ans au maximum comme norme pour accepter le risque, atténuant ce point avec la condition que si une personne a déjà été assurée à un âge plus jeune, l'assurance peut alors être étendue à un âge plus avancé. jusqu'à 70-75 ans.

Le critère principal tarifs L'assurance-accidents est un métier. D'autres critères de tarification, comme l'intérêt pour le sport ou la conduite d'une moto, viennent le compléter.

Auparavant, il y avait de 12 à 16 classes de risque dans un taux d'accident ; aujourd'hui, le nombre de classes de risque a été réduit à 4.

L’assurance accidents peut offrir tout ou partie des prestations suivantes :

Versement du capital en cas de décès ;

Versement du capital en cas d'invalidité partielle ;

Paiement d'une indemnité journalière en cas d'incapacité temporaire ;

Paiement des soins médicaux.

Les définitions du handicap les plus couramment utilisées dans la pratique des organismes d'assurance russes sont les suivantes.

Perte complète et permanente de la capacité générale de travail - l'invalidité totale et absolue, qui ne permet à l'assuré d'exercer aucune activité professionnelle et qui dure jusqu'à la fin de sa vie.

Perte partielle et complète de la capacité générale de travail- perte des membres, de la vision, de l'audition, de la parole ou de l'odorat. Ainsi, ce type la perte de la capacité de travail équivaut à un certain type de lésion corporelle ou à une autre détérioration des fonctions corporelles.

Sous l'effet de lésions corporelles il s'agit d'une atteinte à l'intégrité physique du corps ou d'une maladie de l'assuré, prévue aux tableaux des indemnités d'assurance, survenue pendant la durée de validité du contrat d'assurance à la suite d'un accident.

Invalidité temporaire (maladie) - incapacité d'effectuer un travail pour des raisons de santé déterminées par un médecin pendant une période de temps relativement courte - jusqu'à trois mois, après quoi le patient doit être envoyé pour un examen VTEK afin de déterminer le degré de perte de la capacité générale de travail.

Les assureurs mettent également en avant le concept perte de capacité professionnelle à travailler, qui implique une invalidité totale ou partielle empêchant l’assuré d’exercer ses activités professionnelles.

Invalidité- insuffisance sociale due à des problèmes de santé avec altération persistante des fonctions corporelles, conduisant à une limitation de l'activité vitale et à la nécessité d'une protection sociale. Les exigences MSEC prévoient la création de trois groupes de personnes handicapées.

Premier groupe de handicap il s'agit d'une insuffisance sociale due à un trouble de santé avec un trouble persistant et important des fonctions corporelles provoqué par des maladies, des conséquences de blessures ou de défauts, conduisant à une limitation prononcée de l'activité vitale.

Deuxième groupe de handicap est définie comme une insuffisance sociale due à un trouble de santé avec un trouble grave et persistant des fonctions corporelles provoqué par des maladies, des conséquences de blessures ou des défauts conduisant à une limitation sévère de l'activité vitale.

Et le troisième groupe de handicap se distingue par l'insuffisance sociale due à un trouble de santé avec un trouble persistant, légèrement ou modérément exprimé des fonctions corporelles causé par des maladies, des conséquences de blessures ou de défauts, conduisant à une limitation modérément sévère de l'activité vitale.

Lorsqu’ils s’assurent contre les accidents et les maladies, les assureurs utilisent deux approches pour constituer une couverture d’assurance :

a) la première approche repose sur les principes de l'assurance tous risques, alors que les types d'événements assurés couverts sont assez clairement identifiés (blessure, décès par suite d'un accident, invalidité temporaire, etc.), mais sans établir les spécificités causes de telles conséquences, mais avec une liste d'exceptions (exemptions) ;

b) la deuxième approche suit le principe de l'assurance sur la base de risques nommés, tandis que la police (règles d'assurance) fournit une liste détaillée de tous les événements reconnus ou non comme assurés et, par conséquent, inclus ou exclus de l'assurance couverture. Par exemple, les blessures et autres lésions corporelles ou atteintes à la santé résultant de :

Activités sportives amateurs ;

Sauver des personnes ou des biens, légitime défense autorisée ;

Agressions ou tentatives ;

Plongée, noyade ;

Libération d'urgence de gaz ou de vapeur ;

Choc électrique;

Entrée d'un corps étranger dans les voies respiratoires ;

Brûlures et autres dommages ;

Morsures d'animaux, serpents, insectes piqueurs, etc.

En cas de décès suite à un accident, l'assureur verse le montant d'assurance établi au bénéficiaire indiqué dans la police d'assurance ou aux héritiers du preneur d'assurance (personne assurée). En cas de blessures, de dommages corporels ou d'autres atteintes à la santé, la couverture d'assurance est versée sur la base des barèmes de versements d'assurance.

Une table de mortalité est un ensemble de colonnes qui correspondent à différents indicateurs démographiques. Les éléments de ces colonnes sont classés par âge. Le nombre de personnes survivant jusqu’à l’âge est généralement indiqué en premier dans la table de mortalité. X:

Ce nombre fait référence à un nombre fixe de naissances, noté et appelé racine de la table de mortalité. Valeurs courantes pour : 1 million, 10 ou 100 mille, mais cela peut être arbitraire. Ainsi, si - nombre de naissances, puis signifie que seuls 98 729 d’entre eux vivront jusqu’à leur premier anniversaire, et le nombre

signifie que seulement 98645 vivront jusqu'à leur deuxième anniversaire et ainsi de suite

Les tables de mortalité se terminent par une ligne correspondant à la limite d'âge.

Cet âge peut être différent selon les tableaux. Le plus souvent, il s'agit de 90, 100, 110 ans.

A noter qu'en raison de la différence d'espérance de vie moyenne entre les hommes et les femmes, les indicateurs correspondants pour eux dans les tableaux sont généralement présentés séparément (Annexe A).

Une autre caractéristique importante est , qui représente le nombre de décès dans l'année suivant l'âge. X.

Évidemment:

,

puisque parmi ceux qui ont atteint l'âge, chacun d'eux atteindra soit l'âge X+1 ou mourir dans un délai d'un an. Cette formule peut être réécrite

(1)

La signification de la formule (1) est que le nombre de décès à l'âge X il y a une différence entre le nombre de personnes qui ont survécu jusqu'à l'âge X et le nombre de personnes qui ont survécu jusqu'à l'âge X+1.

Les ratios donnés concernaient deux âges adjacents. Considérons les liens entre eux sur des périodes plus longues.

Il est clair que

Et

En général on peut écrire

La formule (2) dans le cas limite donne l'égalité

ce qui veut dire que chacun de ceux qui ont atteint l'âge X ans, mourra à l'âge de X Jusqu'à la limite. Les formules (2) et (3) peuvent être réécrites sous forme abrégée :

Et

Un indicateur très important de la table de mortalité est également la valeur, c'est-à-dire la proportion de décès au cours de l'année parmi ceux qui ont atteint l'âge x, c'est-à-dire dans l'intervalle entre X Et x+ 1. Alors

Considérons le nombre comme la probabilité de mourir dans un délai d'un an pour une personne majeure. X. Plus précisément, le nombre (issu de la table de mortalité) est une estimation statistique de cette probabilité. le complément de 1, c'est-à-dire le nombre

,

c'est-à-dire la proportion de ceux qui survivront jusqu'à l'âge X+1. Cette valeur est la probabilité de vivre encore un an après avoir atteint l'âge x.

, (4)

, c'est (5)

Les formules (5), (4) peuvent être réécrites comme

ou .

De même

ou

Examinons les caractéristiques des périodes plus longues.

il y a une chance de vivre plus longtemps n ans pour une personne qui a atteint l'âge X.

En conséquence, le nombre
– probabilité de mourir à l’âge x+n années.

Pour les probabilités :

Pour la probabilité :

ou

et enfin

signifiera la probabilité pour une personne majeure X, meurs entre les deux x+m Et x+m+n .

Il est évident que

Soit le nombre de personnes du groupe N homme d'âge X qui mourra dans un an.

ou (6)

La formule (6) montre l'estimation empirique. Pour un groupe de personnes suffisamment important (c'est-à-dire si N est grand), l'égalité (6) se réalisera avec un plus grand degré de probabilité (loi des grands nombres), donc le nombre peut être considéré comme une bonne estimation du nombre attendu de personnes atteignant l’âge X qui mourra dans un an. Numéro similaire est le nombre attendu d'individus de la population N avoir atteint l'âge X qui mourra à l'intérieur n années, et le nombre est le nombre attendu de ceux-ci N les personnes qui vivront jusqu'à l'âge x+n.

Il existe de nombreuses méthodes pour construire des tables de mortalité. La principale différence entre ces méthodes réside dans le choix de l'indicateur de base sur la base duquel tous les autres sont calculés. Le plus souvent, , est pris comme indicateur de base, c'est-à-dire la probabilité de décès dans l'année suivant l'âge. X. Cet indicateur est estimé sur la base des données statistiques disponibles. Il s’agit là d’une tâche loin d’être triviale, et certaines des difficultés qui y sont associées seront discutées ci-dessous. En estimant, vous pouvez obtenir tous les autres indicateurs.

Étant donné un certain âge initial et la valeur correspondante de la racine du tableau, ils calculent séquentiellement

(7)

(8)

Pour x = une, une+1, … ,w.

Si les valeurs initiales ne sont pas les probabilités de décès, mais les probabilités de survie, alors un certain nombre de valeurs pour peuvent être obtenues à l'aide des formules

, , Pour .

Vous pouvez bien sûr d'abord calculer à l'aide de la formule

,

puis appliquez les formules (7) et (8).

Les valeurs calculées sont généralement arrondies au nombre entier le plus proche. Pour obtenir la précision requise, un nombre suffisamment grand est pris comme racine du tableau (10 000, 100 000, etc.).

Les tableaux basés sur le recensement sont généralement complets et couvrent toute la tranche d'âge, à partir de 0. Les tableaux basés sur des enregistrements statistiques spéciaux, par exemple dans les compagnies d'assurance, les fonds de pension, peuvent avoir d'autres âges de départ.

Parfois, notamment lors de la construction de tableaux spéciaux, la racine du tableau est placée au « milieu », c'est-à-dire que les valeurs sont classées comme « intermédiaires ». Dans ce cas, le processus de calcul va dans deux directions : vers les plus jeunes et vers les plus âgés. Dans ce cas, les valeurs​​pour les âges plus âgés sont obtenues à l'aide des formules données ci-dessus, et pour les âges plus jeunes, les formules sont utilisées

, (9)

, (10)

si indicateur d'origine. Si , est pris comme initial, alors, après avoir d'abord reçu

les formules (9) et (10) sont utilisées.

Ainsi, le point central dans la construction de tables de mortalité basées sur des indicateurs est d’obtenir leurs estimations à partir de données statistiques. Lorsqu'on utilise la méthode directe, cette évaluation repose directement sur la détermination de ces probabilités, par exemple pour l'utilisation de la formule :

.

L’application de cette méthode dans la vie se heurte à quelques difficultés. Le fait est que ce qu'on appelle l'ensemble (cohorte) d'individus doit naître en même temps, donc l'observation réelle d'un tel groupe d'individus et la construction d'un tableau basé sur cette observation sont difficiles, voire impossibles. Autrement dit, la table de mortalité doit refléter pleinement le processus d'extinction de toute génération de personnes. En démographie, cette méthode est appelée cohorte.

La méthode des cohortes est non seulement difficile à appliquer, mais elle est également faussée par la migration, les changements de fécondité et de mortalité dus aux conditions environnementales et d’autres événements démographiques ou environnementaux.

Ainsi, dans la pratique, les données statistiques et les estimations obtenues sur leur base ne se réfèrent pas à une population de pairs, mais à une population de contemporains, comprenant des personnes d'âges différents. Comme la population compte à tout moment des personnes de tous âges, il est possible d'obtenir des indicateurs pour toute la gamme d'âges (de 0 à l'extrême). Dans ce cas, les données obtenues sont interprétées comme si elles appartenaient à une certaine génération. En démographie, une telle génération est appelée conditionnelle ou hypothétique, et la méthode d'étude des processus démographiques basée sur l'interprétation décrite ci-dessus est appelée analyse transversale.

Lors de la construction de tables de mortalité basées sur des probabilités, des estimations de ces valeurs peuvent être obtenues en convertissant les taux de mortalité par âge. Ces coefficients sont obtenus sur la base de données statistiques. Ainsi, les données transversales sont basées sur une génération réelle. L'exactitude d'un tel transfert dépend d'un certain nombre de conditions liées à l'état et à la dynamique des processus démographiques. Habituellement, ces conditions sont formulées sous la forme d’hypothèses correspondantes, qui ne sont que partiellement remplies dans la réalité.

les modèles numériques de mortalité, qui sont un système de séries de nombres interconnectés et classés par âge qui décrivent le processus d'extinction d'une certaine génération théorique avec une population initiale fixe. Historiquement, ils étaient les premiers et l’un des plus courants parmi les tableaux démographiques.

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Tables de survie

un modèle probabiliste numérique qui décrit le processus d'extinction d'une certaine génération théorique avec un nombre initial fixe, appelé racine du tableau (noté l0. Généralement pris égal à 10 000, 100 000 ou 1 000 000). Les principales fonctions (indicateurs) des tables de mortalité sont : l'intervalle d'âge (x + u), le nombre de personnes survivant jusqu'à l'âge exact de x ans (lx), le nombre de décès dans l'intervalle d'âge x + n ans (ndx = lx + n- lx), la probabilité de mourir dans l'intervalle d'âge x+n ans (nqx = ndx/lx), le nombre d'années-personnes de vie dans l'intervalle d'âge de x ans à x + n ans, ou le nombre du nombre de personnes vivant à un intervalle d’âge donné (nLx), le nombre d’années-personnes de vie à l’âge x ans et plus (nTx = 5*SLx), ainsi que l’espérance de vie (ex = nTx/lx).

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Tableaux de mortalité (survie)

les modèles quantitatifs de mortalité, son niveau et ses caractéristiques d'âge, sont un système de relations interconnectées qui décrivent le processus d'extinction d'une certaine génération avec un nombre initial fixe, appelé racine du tableau. La table de mortalité comprend les indicateurs suivants. Nombre de personnes survivant jusqu’à l’âge de x ans (lx). Le nombre initial, ou la racine du tableau (l0), est généralement considéré comme étant 100 000. Le nombre de décès (dx) dans l'intervalle d'âge de x à x+1 est égal à la différence entre le nombre de ceux qui ont survécu jusqu'à l'âge. x+1 et x. La probabilité de mourir au cours de la prochaine année de vie (qx) est égale au rapport entre le nombre de personnes décédées et le nombre de personnes survivant jusqu'à un âge donné. La probabilité de survivre jusqu’à l’âge suivant x+1 (px) est égale au résultat de la soustraction de la probabilité de mourir de l’unité. Le nombre d'années-personnes de vie dans l'intervalle d'âge de x à x+1 (nombre de personnes vivantes) - (Lx) est égal à la moitié de la somme des nombres de personnes vivant jusqu'à l'âge x et x+1, respectivement. Cela est vrai dans l’hypothèse d’une diminution uniforme (linéaire) du nombre de survivants dans un certain intervalle d’âge. Une estimation plus précise a été proposée par V.I. Bortkevitch. En conséquence, le taux de mortalité tabulé (mx) est égal au rapport entre le nombre de décès dans l’intervalle d’âge de x à x+1 et le nombre d’années-personnes de vie dans cet intervalle. Le nombre d’années-personnes de vie à l’âge x et plus (Tx) est égal à la somme de Lx, Lx+1, etc. jusqu'à l'âge final des tables de mortalité pour lesquelles les calculs sont effectués. L'espérance de vie à l'âge x ans (ex) est égale au rapport entre le nombre d'années-personnes qui seront vécues à l'âge x ans et au-delà (Tx) et le nombre de personnes survivant jusqu'à cet âge. L'indicateur le plus courant est l'espérance de vie à la naissance, qui est une caractéristique générale de la mortalité, indépendante de la structure par âge de la population. Le point de départ du calcul des tables de mortalité est de déterminer l'indicateur initial, en tenant compte des statistiques disponibles, qui détermine en grande partie la méthode de construction des tables de mortalité. Historiquement, la première (seconde moitié du XVIIe siècle) était la méthode dite de la liste des décès, qui reposait uniquement sur des données sur la répartition par âge des défunts. Le premier indicateur permettant de calculer les tables de mortalité selon cette méthode est le nombre de décès (dx). On suppose que dans la population modèle, la répartition par âge des décès est similaire à celle de la population réelle au cours d’une année civile ou d’une période donnée. La table de mortalité construite par cette méthode donne des résultats acceptables pour ce qu'on appelle. population fermée, c'est-à-dire celui dans lequel il n’y a pas de migration ; préserver un ordre d’extinction constant et le nombre annuel de naissances sur une période assez longue (idéalement 100 ans). Le développement de cette méthode pour une population croissante, dont le nombre de naissances augmente de façon exponentielle, appartient à L. Euler (milieu du XVIIIe siècle). La méthode de construction des tables de mortalité repose sur l'utilisation de données sur la composition par âge des personnes décédées et le taux d'accroissement naturel de la population pour la période précédente. Une nouvelle amélioration de la méthode des listes de décès a été entreprise par V.Ya. Bunyakovsky, qui a calculé la table de mortalité de la population orthodoxe de Russie sur la base de données sur les morts, regroupées par âge et année de naissance et du nombre de naissances par année de naissance (milieu du XIXe siècle). L'indicateur initial pour le calcul des tables de mortalité est le nombre de décès (dx), qui est supposé égal au rapport du nombre de décès à un âge donné x ans au nombre de personnes nées il y a x ans. Ainsi, cette méthode permet de construire une table de mortalité sans recourir à des hypothèses sur la dynamique des nombres. Parallèlement, comme d'autres tables de mortalité basées sur la méthode des listes de décès, la méthode de V.Ya. Bunyakovsky nous permet d'évaluer de manière adéquate le taux de mortalité d'une population fermée uniquement avec un ordre d'extinction constant. À ce jour, la méthode reste importante pour déterminer le niveau de mortalité infantile. Avec le début des recensements réguliers, il est devenu possible de construire des tables de mortalité en utilisant la méthode démographique. Elle repose sur l’utilisation de données sur le nombre de décès et la population par sexe et âge selon les recensements et les registres actuels. L'indicateur initial lors du calcul des tableaux est le taux de mortalité par âge, qui est égal au coefficient du tableau. Pour la première fois, des tables de mortalité utilisant la méthode démographique ont été construites respectivement par W. Farr et A. Quetelet pour la population de l'Angleterre et du Pays de Galles et de la Belgique au milieu du XIXe siècle. Dans la version classique de construction des tables de mortalité selon cette méthode, le dénominateur des taux de mortalité utilise la population moyenne de la période pour laquelle les informations sur les décès sont disponibles. Le développement de la méthode démographique est associé au raffinement de l'algorithme de détermination de la taille moyenne de la population. Pour le cas de différences significatives dans le nombre de générations voisines, A.Ya. Boyarsky a proposé une méthode de calcul qui a été utilisée pour la première fois en 1959 dans la construction des tables de mortalité pour l'URSS et les républiques. Une modification de la méthode démographique, basée sur l'identification du taux de mortalité par âge avec le taux de mortalité moyen dans un intervalle d'âge donné (et, en fait, avec la probabilité de mourir), appartient à V.V. Paevski. Cette méthode est utilisée dans le calcul des tables de mortalité récapitulatives. Sur la base de diverses hypothèses, d'autres algorithmes de passage du taux de mortalité par âge à la probabilité de mourir ont également été développés. L'une des méthodes les plus fréquemment utilisées pour construire des tables courtes de mortalité est la méthode de Greville, proposée par lui dès 1943. En l'absence de données fiables sur les morts, mais en présence de recensements réguliers, les tables de mortalité sont calculées à partir d'informations sur la réduction du nombre de chaque génération dans la période intercensitaire. L'indicateur initial des tableaux est dans ce cas les coefficients de déplacement (survie) pour une période de t années (où t est la période entre les recensements), qui sont définis comme le rapport des personnes âgées (x + t) selon la deuxième recensement au nombre de personnes âgées x selon le premier recensement. En l'absence de migration, les tables de mortalité construites selon cette méthode permettent une évaluation assez fiable du taux de mortalité. Cette méthode a été largement utilisée pour calculer les tables de mortalité de la population indienne. C'est pourquoi on l'a appelée la « méthode de construction des tables de mortalité indiennes ». Avec quelques modifications, il est recommandé par les experts de l'ONU pour les pays dont les statistiques de mortalité ne sont pas fiables. Outre la classification des méthodes de construction des tables de mortalité, dont le choix dépend essentiellement de la disponibilité des données sources, d'autres aspects de la classification des tables de mortalité peuvent être soulignés. Il s'agit d'abord de la mortalité dont la génération, réelle ou hypothétique, est caractérisée par les tables de mortalité. Les tables de mortalité d'une génération réelle sont un système de relations interconnectées caractérisant une diminution avec l'âge en raison du décès d'une certaine population de ceux qui sont nés - la génération réelle. Dans le même temps, ces tables de mortalité reflètent à la fois les schémas généraux d'évolution de la mortalité en fonction de l'âge et les schémas spécifiques provoqués par l'évolution des conditions de vie au cours de l'histoire d'une génération. Ils sont importants principalement dans les études historiques et démographiques. Les tables de mortalité d'une génération réelle sont relativement rarement construites, car pour cela il est nécessaire de disposer de données statistiques sur la mortalité d'une génération sur environ 100 ans. Les tables de mortalité d'une génération hypothétique représentent un système de relations interconnectées caractérisant une diminution avec l'âge due au décès d'une certaine population conditionnelle de personnes nées qui ont vécu toute leur vie dans les conditions des taux de mortalité par âge d'une période civile donnée. Sur la base de ces taux de mortalité par âge, la survie d'une génération conditionnelle (hypothétique) à chaque âge est déterminée. Ainsi, les tables de mortalité d'une génération hypothétique caractérisent le niveau de mortalité d'une période calendaire spécifique et ne reflètent son niveau pour aucune des personnes vivant dans cette période de vraies générations. Et enfin, une autre base de classification des tables de mortalité est liée au fait qu'elles soient construites pour tous les âges ou pour certains groupes d'âge, par exemple uniquement pour les enfants de la première année de vie ou pour les adultes. Cette division n'est pas identique à la division en tables de mortalité complètes et courtes. Ceux-ci et d’autres peuvent être complets et brefs. De brèves tables de mortalité sont calculées pour des intervalles d'âge de 5 ans, moins souvent pour des intervalles d'âge de 10 ans. Ainsi, pour les calculer, on utilise des données sur le nombre de morts et de vivants pendant ces intervalles. S'il existe une accumulation significative d'âge et d'autres défauts dans les données sources, la construction de tableaux courts peut être préférable. Ils sont également plus souvent utilisés dans les comparaisons internationales. Dans les tables de mortalité complètes, l'incrément d'âge est de 1 an. Ils sont généralement utilisés pour les prévisions démographiques. Tant dans les tableaux complets que dans les tableaux succincts, les détails sont plus détaillés pour les cinq premières années et surtout la première année de vie, avec une ventilation de la période quinquennale par année et de la première année - éventuellement par mois. A. IVANOVA

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TABLES DE MORTALITÉ

TABLES DE MORTALITÉ, tables de mortalité et d'espérance de vie moyenne, tables de mortalité, une série ordonnée de valeurs interdépendantes montrant une diminution avec l'âge en raison du décès d'une certaine population de personnes nées ; un système d'indicateurs liés à l'âge (c'est-à-dire présentés en fonction de l'âge) qui mesurent le taux de mortalité dans un département. périodes de temps ou (pour une certaine population de personnes nées) survie jusqu'à un certain âge, espérance de vie, etc. ; étant le type de tableaux démographiques le plus courant, ils représentent la description la plus précise et la plus adéquate de la mortalité.

Indicateurs de T. s. sont utilisés dans l’étude de la dynamique et de la différenciation de la mortalité pour caractériser le taux de mortalité de chacun d’entre nous. ou département. tranches d’âge, avec un calcul prospectif de leur effectif. et notre composition par âge. méthode de déplacement par âge, pour mesurer l’impact de la mortalité sur l’évolution d’autres données démographiques. processus. Il y a des T. s. réel et hypothétique. génération (conditionnelle) (voir Génération réelle de la table de mortalité, Génération hypothétique de la table de mortalité). Dans les tables de mortalité complètes, les indicateurs sont donnés par âge avec un intervalle de 1 an (souvent avec une division supplémentaire de la première année par mois, etc.), dans les tables de mortalité courtes - par intervalles d'âge de 5 et 10 ans. T.s., calculé non pas pour un groupe spécifique d'entre nous, mais reflétant les schémas généraux d'évolution de la mortalité pour des catégories d'entre nous. avec un ordre d'extinction similaire sont appelées tables de mortalité standard.

Ch. indicateur mesurant en T. s. taux de mortalité en fonction de l'âge - la probabilité de décès dans l'année suivant l'atteinte d'un âge donné, généralement notée qx. Son addition à un px = 1-qx est interprétée comme la probabilité de survie jusqu'à l'âge suivant - un an de plus. Le premier dans T. s. On indique généralement le nombre de survivants, qui est considéré comme la probabilité qu'un nouveau-né survive jusqu'à un âge donné. Si p0 est la probabilité qu'un nouveau-né survive jusqu'à 1 an et p1 est la probabilité qu'un nouveau-né survive jusqu'à 2 ans, alors leur produit est la probabilité qu'un nouveau-né vive jusqu'à 2 ans. Si le dernier produit est multiplié par la probabilité pour une personne ayant atteint l'âge de 2 ans de survivre jusqu'à l'âge de 3 ans (p2), alors on obtient la probabilité qu'un nouveau-né atteigne l'âge de 3 ans, etc. nombre de survivants lx, on a : l0 = 1 (tous ceux nés du fait même de leur naissance) ; l1 =p0; l2 = p0p1 = l0p1 ; l3 = p0p1p2 = l2p2;... lx = p0p1p2... px-1 = lx-1px-1. Il est possible, et vice versa, d'obtenir les probabilités px et qx à partir des données sur le nombre de survivants lx:px = lx+1:lx ; qx = 1 - lx+1 : lx. Pour plus de clarté, l0 (appelé aussi racine du tableau) est pris égal non pas à 1, mais à 10 000 ou 100 000, etc. Aussi, les probabilités px et qx sont parfois données multipliées par 10 000 ou 100 000, c'est-à-dire par la racine de T. Avec.

Les nombres lx diminuent avec l'âge (les T. complets sont généralement coupés à l'âge de 100 ou 110 ans). On dit que la série complète des nombres survivants lx décrit l'ordre d'extinction de la population d'origine de ceux qui sont nés. Série lx de T. s. La population de l'URSS (1968-71, femmes) est présentée dans la Fig. 1.

Si l'on soustrait du nombre de lx survivants celui qui le suit dans le T. s complet. lx+1, nous obtenons alors le nombre de personnes décédées au cours de la (x + 1) année de vie, généralement noté dx. La série dx est représentée sur la Fig. 2. Les interrelations de tous les indicateurs mentionnés ci-dessus s'expriment par la chaîne d'égalités suivante :

dx = lx-lx+1 = lx-lxpx = lx(1-px) = lxqx.

Puisque l'âge du décès d'une personne est égal à son espérance de vie, le nombre de décès dx peut être considéré comme la fréquence de distribution des personnes nées selon l'espérance de vie lx, où lx est un nombre entier. Ceux qui sont décédés à l’âge de x ans, où x est un nombre entier, constituent dx à partir de la population initiale l0. En réalité, ils ont vécu (x + hache) années, où hache est la moyenne. le nombre d'années vécues par une personne donnée après avoir atteint l'âge x (axx = 0,5). En pesant par dx, on obtient l'espérance de vie moyenne :

e0 = (a0d0 + (1+a1)d1 + ... + (x+ax)dx + ...)l0

ou, en permettant ax = 0,5,

e0 = (0*d0 + 1*d1 + ... + xdx + ...)/l0 + 0,5,

où l0 = d0 + d1 + ... + dx.

Épouser. l'espérance de vie est l'un des chapitres. indicateurs T. c. et l'ensemble de la démographie statistiques. Considérant que le nombre de personnes ayant survécu jusqu'à l'âge de x ans est la somme de ceux qui meurent à tous les âges ultérieurs : lx = dx + dx+1 + ..., cf. L’espérance de vie à l’âge x est :

ex = (0*dx + 1*dx+1 + 2*dx+2 + ...)/lx + 0,5.

Épouser. L'espérance de vie de ceux qui ont atteint l'âge de x ans (ex), à l'exclusion des enfants plus jeunes (voir Le paradoxe de la mortalité infantile), est généralement plus élevée que celle correspondante. indicateur pour les nouveau-nés (e0), car parmi eux, il n'y a pas de décès à des âges plus jeunes. Le nombre total d'années vécues par l'ensemble de la population née, à partir d'un certain âge x, est également souvent calculé en T.s. Cet indicateur est généralement noté Tx, il est égal au produit lx* ex.

Selon le système T., l'année de vie (x + 1) commence par lx (de la population initiale l0) et se termine par lx+1. Ceux qui meurent au cours d’une année donnée ont vécu une certaine partie de l’année. Si nous supposons qu’ils disparaissent de la population vivante de manière uniforme tout au long de l’année, cette année se termine en moyenne par Lx = (lx + lx+1)/2. Ce mercredi. les nombres sont donnés dans T. p. sous le nom nombres vivants, ou nombres vivant dans un nous stationnaire. Si nous divisons le nombre de morts par le nombre de vivants, nous obtenons le taux de mortalité du tableau : mx = dx:Lx. Cet indicateur sert souvent de transition vers T. s. par rapport aux indicateurs démographiques normaux. statistiques. Dans T. s. il n'est en général pas donné, puisqu'il est considéré comme purement auxiliaire. Prendre mercredi. du nombre de vivants Lx+1 à Lx, on obtient le coefficient de mouvement (survie). Cet indicateur joue un rôle important dans notre prévision. (voir Mouvement par âge), caractérise la probabilité pour un ensemble de personnes situées dans un certain, par exemple. dans un intervalle d'âge d'un an, vivez une année civile. Le nombre de Lx vivants rapporté à un intervalle de 1 an est égal au nombre d'années-personnes vécues par la population prise dans cet intervalle. Par conséquent, la somme des nombres vivant à l’âge x et aux âges suivants est égale au nombre d’années-personnes de la vie à venir :

Tx = Lx + Lx+1 + Lx+2 + ...,

et le rapport Tx/lx est égal à av. espérance de vie ex.

Avec son ex dans T. s. Il existe d'autres indicateurs caractérisant l'espérance de vie. Il s’agit de l’espérance de vie médiane et modale, qui sont respectivement égales à la médiane et au mode de répartition de l’espérance de vie pour les personnes ayant atteint l’âge de x ans. Le graphique (Fig. 1) permet de préciser la signification de ces trois caractéristiques de l'espérance de vie. Ainsi, l'espérance de vie médiane correspond à la longueur du segment de droite horizontale depuis le milieu de l'ordonnée lx0 jusqu'à l'intersection avec la courbe lx. Espérance de vie modale (marquée sur la figure accolade) est égale à la distance du point x0 au point d'inflexion de la courbe lx. Enfin, mercredi. La durée de la vie future est égale à moy. la distance du segment (x0, lx0) à la courbe lx. L'aire délimitée par la courbe de survie, l'axe des ordonnées et le segment vertical correspondant à l'âge x0 est égale au nombre d'années-personnes de vie future Tx0.

Dans le tableau 1 montre trois principaux indicateur T. s. population de l'URSS (1968-71) pour des âges divisibles par cinq.

Dans la théorie de T. s. leurs indicateurs sont considérés comme des fonctions continues de l'âge. Dans ce cas, la série du nombre de survivants est une fonction continue et monotone décroissante de lx. Les analogues du nombre de décès et de la probabilité de décès au cours de l'année sont respectivement la dérivée de la fonction lx et son logarithmique, pris avec un signe moins. dérivée, appelée force de mortalité : μ(x) = - l´(x):l(x). Un analogue du nombre de personnes vivantes est l'intégrale de la fonction l(x) sur x de l'âge x à (x + 1) ans. Épouser. la durée de la vie à venir se mesure par le rapport à l(x) de l'intégrale de cette fonction de x à l'infini. Graphiquement, cela peut être représenté comme le rapport à l(x) de l'aire située entre la courbe de cette fonction et l'axe des x à droite de x.

Pour des raisons pratiques construction de T. s. nécessaire selon les statistiques disponibles. données pour obtenir une série de valeurs pour l'un des indicateurs, sur la base desquelles tous les autres indicateurs peuvent être calculés à l'aide de formules décrivant leurs relations. T.s. la génération réelle, en règle générale, est construite rétrospectivement selon les statistiques disponibles. données ou enregistrements de dates de naissance et de décès pour la génération née sur un certain territoire. Dans les deux cas, la construction de T. s. fait face à des défis liés à la qualité et à la comparabilité des données sur de longues périodes. Si vous disposez de données sur les personnes décédées au cours d’une période civile par année de naissance, vous pouvez obtenir directement le nombre de personnes vivant jusqu’à chaque âge pour une génération de naissances donnée. Si les décès de chaque année civile sont divisés uniquement par âge, alors la répartition par année de naissance doit être calculée sur la base du nombre de décès selon une hypothèse ou une autre.

Méthodes de construction de T.s. hypothétique Les générations diffèrent principalement dans le choix de l’indicateur initial. Un grand groupe d'entre eux est basé sur l'assimilation du coefficient tabulaire. coefficient de mortalité par rapport à l'âge normal. mortalité (voir Méthode démographique pour la construction des tables de mortalité). Les variantes de cette méthode diffèrent par la formule de transition du coefficient tabulaire. mortalité par rapport à d'autres indicateurs T. s. et les hypothèses associées sur la nature des changements de l(x) au sein de l'intervalle d'âge annuel (voir correction de Bortkevich), ainsi que les méthodes d'obtention des coefficients d'âge. mortalité selon les statistiques. données. La construction la plus traditionnelle de T. s. pour la période (souvent 2 ans) adjacente au recensement de nous. Si les personnes décédées au cours d'une période civile sont divisées dans les statistiques par âge et année de naissance, un calcul direct de la probabilité de décès est également possible, qui sera l'indicateur initial de T. s. Un tel calcul s'effectue généralement sur plusieurs heures. années, par exemple pour les 10 années entre les deux recensements.

Une place particulière est occupée par la méthode de Beck, basée sur l'utilisation complète, mais strictement limitée, des données sur les décès sur une période donnée. année. Pour chaque âge, deux probabilités sont calculées : la survie à partir du moment où il est atteint jusqu'à la fin de l'année civile et la survie à partir de la fin de l'année civile jusqu'à l'âge suivant. La méthode Beck est particulièrement efficace pour analyser la mortalité au cours de la 1ère année de vie (voir Taux de mortalité infantile).

Moins avancées sont les méthodes de construction du système T., basées sur la réception directe du nombre de décès dx (comme indicateur initial des tableaux) en comparant le nombre de décès avec le nombre de naissances il y a le nombre d'années correspondant ( voir la méthode de Bunyakovsky). Dans des conditions de mortalité changeante, un tel T. s. dépendent de manière significative du niveau de mortalité dans une génération depuis le moment de la naissance jusqu'au moment où les tables sont calculées ; en outre, à mesure que l'âge augmente, le nombre de décès devient de moins en moins comparable entre eux en raison de l'amélioration de la comptabilité, ainsi que migration (ceux qui partent meurent hors d'un territoire donné, et ceux qui meurent à l'intérieur de ses frontières nouveaux arrivants). En l’absence de données sur les naissances, dif. hypothèses, par ex. sur l'augmentation du taux de natalité en géométrie progression à un rythme correspondant à notre taux de croissance. (méthode d'Euler), ou sur son immuabilité (la méthode de la liste des morts, dans laquelle les premiers T.S. ont été construits en Crimée). En l'absence de données sur les défunts, des méthodes de calcul de T. s sont connues. basé sur le coefficient taux de survie pour la période entre les recensements (voir Méthode de construction des tables de mortalité des Indiens).

Pour construire des T.s courts. des spéciaux sont appliqués. formules de transition du coefficient. mortalité à la probabilité de décès et du nombre de vivants au nombre de survivants. Ainsi, au lieu de l'hypothèse d'une diminution uniforme du nombre de personnes survivant dans un certain intervalle d'âge, l'hypothèse de sa diminution selon la fonction exponentielle (voir la méthode de Paevsky) et des hypothèses similaires sont souvent acceptées.

Méthodes de construction de T.s. peut être différent pour le département. ses parties. Par exemple, lors du calcul des données démographiques. méthode, parfois pour les enfants plus jeunes, la méthode Bunyakovsky est utilisée, car pour ces âges, les nombres de décès sont plus comparables à ceux correspondants. nombre de naissances qu’avec les données du recensement. Le choix d'une option spécifique dépend en grande partie de la fiabilité des données statistiques. matériau, comparabilité des données, etc. Le manque d'informations ou le désir de simplifier les calculs conduisent à la construction de systèmes techniques succincts. Indicateurs de T.s court. vous pouvez interpoler d'une manière ou d'une autre et obtenir des T.s complets.

L'électronique calculera. la technologie permet d'améliorer la construction des systèmes T., notamment de les calculer pour l'ensemble des âges au lieu de calculer l'indicateur initial pour chaque département. âge. Moderne situation comptable actuelle de nous. crée une opportunité de s'écarter de la tradition de connexion de la construction

T.s. avec un recensement de nous. Les données du recensement sur le nombre de personnes de chaque âge et sexe sont remplacées en conséquence. données obtenues par calcul basé sur les matériaux d'un certain recensement effectué dans le passé et les enregistrements actuels des naissances et des décès.

La première tentative de construction d'un T.s. entreprise en 1662 par J. Graunt, qui calcula certains taux de mortalité sur la base de données réelles. des données sur les morts à Londres (l'idée de créer un prototype approximatif de T. s. est attribuée à l'avocat romain Ulpian, IIIe siècle). Cependant, le premier tableau, qui a une utilité pratique le sens appartient à E. Halley (1693). Grande contribution au développement de la théorie de T. s. contribution de A. Deparsier (1746), P. Wargentin (1757), E. Duvillard (1787), P. Laplace (1816). Basique contours de l'indirect, soi-disant. démographique méthode de calcul de T.s. ont été définis par A. Quetelet (1835). Du ser. 19ème siècle dans la majeure partie de l'Europe les pays effectuent des calculs réguliers de T.s. À partir de la fin années 1940 indicateurs de T. s. pour un certain nombre de pays sont régulièrement publiées dans les annuaires de démographie et des Nations Unies.

A. Ya. Boyarski.

Tables de mortalité en Russie et en URSS. Premier T.s. en Russie, elles ont été construites selon la méthode des listes de décès basées sur les documents d'enregistrement de l'église uniquement pour la population orthodoxe masculine ; les informations initiales ne contenaient pas toujours des données fiables et, en règle générale, sous-estimées sur le nombre de décès.

A. Schletser a construit le T. s. pour nous. Saint-Pétersbourg, sur la base de données sur les décès de mars à décembre 1764, publiées à l'étranger et n'ayant pratiquement aucun impact sur l'étude de la mortalité dans le pays. Dans le dernier quart du XVIIIe siècle. Dans les ouvrages de l'Académie des sciences (publiés en latin), apparaissent des pages de T., compilées par L. Kraft à des fins diverses. périodes. Selon S.A. Novoselsky, les études sur la mortalité en Russie ont finalement été entreprises. XVIIIe siècle, dans les termes les plus généraux, caractérise la mortalité uniquement dans le département. villes. Au début. 19ème siècle K. F. German a publié des pages T., qui donnaient une caractéristique de la mortalité des hommes orthodoxes. à l'échelle nationale (Herman K., Études statistiques sur l'Empire russe, partie 1, Saint-Pétersbourg, 1819). Ses tableaux étaient basés sur des statistiques. données pour 1796-1809, tracées à intervalles d'âge de 5 ans. Les calculs d'Herman ont donné l'impulsion à la controverse scientifique. Littérature 19ème siècle sur la relation entre les taux de mortalité en Russie et dans d'autres pays européens. Herman a comparé T. avec. nous. La Russie, où, selon ses calculs, un peu plus de la moitié des personnes nées ont survécu jusqu'à l'âge de 5 ans, avec des données pour la Suède, où plus de la moitié des personnes nées ont atteint l'âge de 20 ans. Dans les années 40 N. E. Zernov a construit un court T. p. selon les statistiques données pour 1842, qui ont ensuite été interpolées par V.K. Vrun selon des intervalles d'âge d'un an. Le nombre de survivants dans les tableaux de Zernov s’est avéré inférieur à celui d’Herman. La raison en est peut-être expliquée par les particularités de 1842 (mauvaises récoltes, famine), ainsi que par la possibilité d'une certaine amélioration de la comptabilité courante au cours de la période séparant les données du tableau.

Dans les années 60 V. Ya. Bunyakovsky est arrivé à la conclusion que la méthode des listes de décès n'est pas adaptée à la construction de T. s. en Russie. Cette méthode supposait un nombre annuel constant de naissances, alors qu'en Russie, de 1796 à 1862, le nombre annuel de naissances a triplé. Il propose de corréler le nombre de décès dans le département. les âges ne sont pas avec des chiffres. tous les décès, ainsi que le nombre de naissances dans les années correspondantes. Bunyakovsky a construit T. s. séparément pour les hommes et les femmes orthodoxes. la Russie, à partir des données initiales suivantes : le nombre de décès en 1862, répartis sur des intervalles d'âge de cinq ans ; nombre de naissances annuelles depuis 1796, c'est-à-dire nombre initial de générations pour les âges 0-66 ans. Pour les âges plus avancés, les cohortes de naissance ont été calculées par extrapolation.

Sur la base de ses calculs, Bunyakovsky a conclu que le taux de mortalité est plus élevé en Russie qu'en Europe occidentale. pays, c’est expliqué. mortalité infantile. Les tableaux de I.P. Süsmilch et P. Wargentin, pris par lui à titre de comparaison, pour un certain nombre d'Européens occidentaux. Les pays sont cependant construits par d’autres méthodes statistiques. données du XVIIIe siècle. (Tableau 2). Durant la période séparant les tables de Bunyakovsky et les tables de Süsmilch et Wargentin, en Occident. C'est arrivé en Europe. réduction de la mortalité. Par la suite, Bunyakovsky a calculé T. s. pour 1870 et 1863-70. Tous les T.s ultérieurs. nous. La Russie jusqu'au bout 19ème siècle ont été construits selon la méthode Bunyakovsky. Parmi eux se trouve une série de pages T. compilées par L. Besser et K. Balodis pour des périodes de 10 ans de 1851 à 1890, qui indiquaient une tendance émergente vers une diminution de la mortalité aux âges supérieurs à 10 ans.

Tableau 2. - Nombre de survivants (Jx) selon certaines tables de mortalité, pour 10 000 naissances

Le premier recensement de nous. en Russie en 1897 a fourni aux chercheurs une approche statistique qualitativement nouvelle. matériel sur les nombres nous. par tranches d'âge et nous a permis de procéder à la construction de T. avec. données démographiques plus précises méthode. Le premier de ces T.s. construit en Russie par V.I. Grebenshchikov. Ses tables caractérisaient la mortalité dans 12 provinces, selon lesquelles les documents de recensement ont été publiés en 1901. S. A. Novoselsky, sur la base des données du recensement de 1897 et des informations sur les personnes décédées en 1896-97, a calculé T. s. pour nous. 50 provinces d'Europe. Russie. Ce furent les premiers T.s véritablement scientifiques. nous. Russie, qui a servi de base à des comparaisons et évaluations ultérieures. réduire le taux de mortalité en URSS. T.s. 1896-97 l’a confirmé pour les pré-révolutionnaires. La Russie se caractérise par des taux de mortalité infantile extrêmement élevés. Le taux de mortalité global était nettement plus élevé qu’en Europe. des pays.

Développement du premier T.s. nous. L'URSS a été réalisée par S. A. Novoselsky et V. V. Paevsky. Leurs sources étaient les données du recensement de 1926 et les informations sur les décès des années adjacentes au recensement (1926-27). T.s. 1926-27, comme T. s. nous. à l'époque pré-révolutionnaire La Russie, construite pour l’Europe. certaines parties du pays. Cela s'explique non seulement par la volonté d'obtenir des indicateurs comparables, mais aussi par le fait que la comptabilisation de la mortalité en Asie. certaines parties de l'URSS dans les années 20. était mal établie et les données sur cette vaste zone n'étaient pas fiables. Novoselsky et Paevsky ont accordé une grande attention à la méthodologie de construction et de calcul du système T., en particulier à l'alignement des séries de données statistiques originales. information. Les tables ont été construites séparément pour les montagnes. et s'assit. nous. Avec des tableaux pour l’Europe. certaines parties de l'URSS par Novoselsky, Paevsky et M.V. Ptukha ont été calculées par T. s. pour le département. régions du pays. Comparaison de T. s. 1926-27 avec T. s. pour les pré-révolutionnaires La Russie a révélé ce que cela signifiait. réduire la mortalité pour nous tous. La mortalité infantile, ainsi que la mortalité dans les montagnes, ont diminué à un rythme plus rapide. de nous., c’est-à-dire les contingents du plus haut niveau.

T.s. 1938-39 ont été construits par l'Office central des statistiques de l'URSS sur la base des données du recensement de 1939 qui nous couvrent. dans tout le pays, leurs chiffres ne sont donc pas entièrement comparables aux tableaux de 1926-27. À l'avenir, T. s. nous. URSS, divisée par sexe et en zones urbaines et rurales, calculée pour 1958-59 (d'après le recensement de 1959) et 1968-71 (d'après le recensement de 1970). La différence entre les derniers tableaux est que les informations sur les morts ont été collectées non pas pour deux, mais pour quatre années adjacentes au recensement, afin de réduire l'influence des facteurs aléatoires sur les indicateurs du tableau. Développement de la méthodologie, disponibilité de spécialistes qualifiés. Le personnel des démographes, ainsi que l'utilisation des ordinateurs, l'ont rendu possible dès le début. années 60 effectuer des calculs réguliers de T.s. pour une large gamme de territoires, ce qui permet d'identifier des différences de taux de mortalité. département. régions du pays et les raisons qui les suscitent.

G.I. Chertova.

Andreev K. A., À propos des tables de mortalité. Expérience dans la recherche théorique sur les lois de la mortalité et l'élaboration de tables de mortalité pour la Russie. M. 1871 ; Novoselsky S. A., Mortalité et espérance de vie en Russie, P, 1916 ; Boyarsky A. Ya., cours statistiques démographiques, M. 1946 ; Ptukha M.V., Essais sur l'histoire de la statistique des XVIIe-XVIIIe siècles, [M.], 1945 ; Mortalité et espérance de vie de la population de l'URSS. 1926 - 1927. Tables de mortalité, M.-L., 1930 ; Résultats du recensement de la population de toute l'Union de 1959, URSS (volume consolidé), M. 1962 ; Presse R., La population et son étude, trans. du français, [M.]. 1966 ; Pauvre M. S., Espérance de vie, M. 1967 ; Novoselsky S. A., Paevsky V. V., Tables de mortalité de la population de l'URSS, dans le livre ; Paevsky V.V., Questions de statistiques démographiques et médicales, M. 1970, p. 298-307 ; Coale A., Demeny P., Tables de mortalité modèles régionales et populations stables, Princeton, 1966.

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