A kutatási folyamat modellezése és algoritmizálása. Modellező algoritmusok felépítése: folyamatok formalizálása és algoritmizálása. A matematikai modell leírása

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Rendszermodellezés. 4. kiadás - M.: Felsőiskola, 2005. - S. 84-106.

A modellezés második szakasza a modell algoritmizálásának és gépi megvalósításának szakasza. Ez a szakasz az ötletek és matematikai sémák gépi modell formájában történő megvalósítását célzó szakasz M rendszerek működési folyamata S.

A rendszer működési folyamata Sállapotainak egymást követő változásának tekinthető a k-dimenziós térben. A vizsgált rendszer működési folyamatának modellezésének feladata S a függvények felépítése z, amelyek alapján ki lehet számítani a rendszer működési folyamatának érdekes jellemzőit. Ehhez a függvényeket összekötő kapcsolatokra van szükség z változókkal, paraméterekkel és idővel, valamint az időpillanatnyi kezdeti feltételekkel t=t 0 .

Kétféle rendszerállapot létezik:

• 1) különleges, csak bizonyos időpontokban rejlik a rendszer működési folyamatában;
• 2) nem szinguláris, amelyben a folyamat a többi idő. Ebben az esetben az állapotfüggvény z én (t) hirtelen változhat, a speciálisak között pedig - simán.

A modellező algoritmusok a "speciális állapotok elve" szerint építhetők fel. Jelölje az ugrás (relé) állapotváltozást z Hogyan z,és a „különleges állapotok elve” mint z elv.

« Elv z" számos rendszer számára lehetővé teszi a modellezési algoritmusok megvalósításához szükséges számítógépes idő jelentős csökkentését. matematikai modellezési modell statisztikai

A rendszerek és számítógépes programok működési folyamataira vonatkozó modellek logikai felépítésének kényelmes ábrázolási formája egy diagram. A modellezés különböző szakaszaiban a következő modellezési algoritmusok és programok sémáit állítják össze:

A modellező algoritmus általánosított (nagyított) sémája pontosító részletek nélkül határozza meg a rendszer modellezésének általános eljárását.

A modellezési algoritmus részletes sémája olyan finomításokat tartalmaz, amelyek nem szerepelnek az általános sémában.

A modellező algoritmus logikai diagramja a rendszer működési folyamatmodelljének tisztán logikai struktúráját képviseli S.

Program séma megjeleníti a modellező algoritmus szoftveres megvalósításának sorrendjét meghatározott szoftver segítségével. A programséma a modellező algoritmus logikai sémájának a programfejlesztő általi értelmezése egy adott algoritmikus nyelv alapján.

A modellalgoritmizálás szakaszai és gépi megvalósítása:

• 1. A modell logikai sémájának felépítése.
• 2. Matematikai arány megszerzése.
• 3. A rendszermodell validálása.
• 4. A modellezés eszközeinek megválasztása.
• 5. Terv készítése a programozási munka végrehajtására.
• 6. A programséma specifikációja és felépítése.
• 7. A programséma ellenőrzése és érvényesítése.
• 8. A modell programozásának elvégzése.
• 9. A program megbízhatóságának ellenőrzése.
• 10. A második szakasz műszaki dokumentációjának elkészítése.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

közzétett http://www.allbest.ru/

közzétett http://www.allbest.ru/

Bevezetés

1. Elemző áttekintés meglévő módszereketés a probléma megoldásának eszközeit

1.1 A modellezés fogalma és típusai

1.2 Numerikus számítási módszerek

1.3 A végeselemes módszer általános fogalma

2. A probléma algoritmikus elemzése

2.1 A probléma megfogalmazása

2.2 A matematikai modell leírása

2.3 Grafikus séma algoritmus

3. A feladat szoftveres megvalósítása

3.1 Egyenes csőmenetek eltérései és tűrései

3.2 A hengeres csőmenetek eltérésének és tűrésének megvalósítása a Compass szoftverben

3.3 A feladat megvalósítása C# programozási nyelven

3.4 A strukturális modell megvalósítása az ANSYS csomagban

3.5 Az eredmények vizsgálata

Következtetés

Felhasznált irodalom jegyzéke

Bevezetés

BAN BEN modern világ Egyre gyakrabban van szükség a fizikai, kémiai, biológiai és egyéb rendszerek viselkedésének előrejelzésére. A probléma megoldásának egyik módja egy meglehetősen új és releváns tudományos irány - a számítógépes modellezés - alkalmazása, amelynek jellemzője a számítási szakaszok magas megjelenítése.

Ez a munka a számítógépes szimuláció tanulmányozásával foglalkozik alkalmazott problémák megoldásában. Az ilyen modelleket arra használják, hogy új információkat szerezzenek a modellezett objektumról a rendszerek viselkedésének hozzávetőleges értékeléséhez. A gyakorlatban az ilyen modelleket aktívan használják a tudomány és a termelés különböző területein: fizika, kémia, asztrofizika, mechanika, biológia, közgazdaságtan, meteorológia, szociológia, egyéb tudományok, valamint a rádióelektronika különböző területein alkalmazott és műszaki problémák megoldásában. gépészet, autóipar és mások. Ennek okai nyilvánvalóak: ez egy lehetőség arra, hogy rövid időn belül modellt hozzon létre, és gyorsan módosítsa az eredeti adatokat, írja be és javítsa Extra lehetőségek modellek. Példa erre az épületek, alkatrészek és szerkezetek mechanikai terhelés alatti viselkedésének vizsgálata, a szerkezetek és mechanizmusok szilárdságának előrejelzése, a közlekedési rendszerek modellezése, az anyagok tervezése és viselkedése, a tervezés. Jármű, időjárás előrejelzés, munka emuláció elektronikus eszközök, töréstesztek szimulációja, csővezetékek, termikus és hidraulikus rendszerek szilárdságának és megfelelőségének vizsgálata.

cél lejáratú papírok számítógépes szimulációs algoritmusok tanulmányozása, mint a végeselem módszer, a határkülönbség módszer, a véges különbség módszer, további gyakorlati alkalmazással a számításokhoz menetes csatlakozások az erőért; Adott probléma megoldására szolgáló algoritmus kidolgozása utólagos formában való megvalósítással szoftver termék; biztosítsa a számítás szükséges pontosságát és értékelje a modell megfelelőségét különböző szoftvertermékek segítségével.

1 . A probléma megoldásának meglévő módszereinek és eszközeinek elemző áttekintése

1.1 A modellek fogalma és típusaiÉsing

A különféle fizikai rendszerek modellezésével megoldott kutatási problémák négy csoportra oszthatók:

1) Közvetlen problémák, amelyek megoldásában a vizsgált rendszert elemeinek paraméterei és a kezdeti módusz, struktúra vagy egyenletek paraméterei adják meg. Meg kell határozni a rendszer reakcióját a rá ható erőkre (perturbációk).

2) Inverz feladatok, amelyekben a rendszer ismert reakciója szerint meg kell találni azokat az erőket (perturbációkat), amelyek ezt a reakciót okozták, és a vizsgált rendszert egy adott állapotba kényszeríteni.

3) Inverz problémák, amelyek megkövetelik a rendszer paramétereinek meghatározását a folyamat ismert menete szerint, differenciálegyenletekkel, valamint az erők és az ezekre az erőkre adott reakciók (perturbációk) értékeivel.

4) Induktív feladatok, amelyek megoldása olyan egyenletek összeállítására vagy finomítására irányul, amelyek olyan rendszerben lezajló folyamatokat írnak le, amelyek tulajdonságai (perturbációk és azokra adott válaszok) ismertek.

A rendszerben vizsgált folyamatok természetétől függően a modellezés minden típusa a következő csoportokba sorolható:

meghatározó;

Sztochasztikus.

A determinisztikus modellezés determinisztikus folyamatokat ábrázol, azaz. olyan folyamatok, amelyekben feltételezik a véletlenszerű hatások hiányát.

A sztochasztikus modellezés valószínűségi folyamatokat és eseményeket jelenít meg. Ebben az esetben egy véletlenszerű folyamat számos implementációját elemezzük, és megbecsüljük az átlagos jellemzőket, pl. homogén megvalósítások halmaza.

Az objektum időbeni viselkedésétől függően a modellezés két típusba sorolható:

statikus;

Dinamikus.

A statikus modellezés egy objektum viselkedésének leírására szolgál bármely időpontban, míg a dinamikus modellezés egy objektum időbeli viselkedését tükrözi.

Az objektum (rendszer) ábrázolási formájától függően megkülönböztethető

Fizikai modellezés;

Matematikai modellezés.

A fizikai modellezés abban különbözik a valós rendszer (természetes kísérlet) megfigyelésétől, hogy a kutatások olyan modelleken zajlanak, amelyek megőrzik a jelenségek természetét és fizikai hasonlóságot mutatnak. Ilyen például a szélcsatornában tesztelt repülőgépmodell. A fizikai modellezés során beállítjuk a külső környezet bizonyos jellemzőit, és vizsgáljuk a modell viselkedését adott külső hatások mellett. A fizikai modellezés történhet valós és irreális időskálán.

A matematikai modellezés alatt azt a folyamatot értjük, amelynek során egy matematikai objektum, úgynevezett matematikai modell, adott valós objektumnak megfelelõséget állapítanak meg, és ennek a modellnek a számítógépen való tanulmányozását a vizsgált valós objektum jellemzõinek megszerzése érdekében.

A matematikai modellek az alaptudományok által meghatározott törvényszerűségek alapján épülnek fel: fizika, kémia, közgazdaságtan, biológia stb. Végső soron egyik vagy másik matematikai modellt a gyakorlat tágabb értelemben vett kritériuma alapján választják ki. A modell kialakítása után meg kell vizsgálni a viselkedését.

Bármely matematikai modell, akárcsak bármely más, csak a valósághoz való bizonyos fokú közelítéssel ír le egy valós tárgyat. Ezért a modellezés során meg kell oldani a matematikai modell és a rendszer megfelelésének (megfelelésének) problémáját, i. végezzen további vizsgálatot a szimulációs eredmények és a valós helyzet összhangjáról.

A matematikai modellezés a következő csoportokra osztható:

Analitikai;

szimuláció;

Kombinált.

Az analitikus modellezés segítségével egy objektum (rendszer) vizsgálata akkor végezhető el, ha explicit analitikai függőségek ismeretesek, amelyek összekapcsolják a kívánt jellemzőket a rendszer kezdeti feltételeivel, paramétereivel és változóival.

Az ilyen függőségeket azonban csak viszonylagosan lehet elérni egyszerű rendszerek. A rendszerek bonyolultabbá válásával az analitikai módszerekkel történő vizsgálatuk jelentős nehézségekbe ütközik, amelyek gyakran leküzdhetetlenek.

A szimulációs modellezés során a modellt megvalósító algoritmus reprodukálja a rendszer időbeni működésének folyamatát, és szimulálja a folyamatot alkotó elemi jelenségeket, miközben megtartja azt a logikai struktúrát, amely lehetővé teszi a folyamatállapotokról való információszerzést a rendszer egyes kapcsolataiban meghatározott időpontokban a kiindulási adatokból.

A szimulációs modellezés fő előnye az analitikus modellezéshez képest az összetettebb problémák megoldásának képessége. A szimulációs modellek meglehetősen egyszerűvé teszik olyan tényezők figyelembevételét, mint a diszkrét és folytonos elemek jelenléte, a rendszerelemek nem lineáris jellemzői, számos véletlenszerű hatás stb.

Jelenleg a szimulációs modellezés gyakran az egyetlen gyakorlatilag elérhető módszer a rendszer viselkedésére vonatkozó információk megszerzésére, különösen a tervezés szakaszában.

A kombinált (analitikai-szimulációs) modellezés lehetővé teszi az analitikus és szimulációs modellezés előnyeinek kombinálását.

A kombinált modellek felépítésénél egy objektum működési folyamatának előzetes részfolyamatokra való felbontása történik, ezekhez lehetőség szerint elemző modelleket, a többi részfolyamathoz pedig szimulációs modelleket építenek.

Az objektum leírása szempontjából és természetétől függően a matematikai modellek modellekre oszthatók:

analóg (folyamatos);

digitális (diszkrét);

analóg-digitális.

Az analóg modellen egy hasonló modellt értünk, amelyet folytonos mennyiségekre vonatkozó egyenletek írnak le. A digitális modell alatt olyan modellt értünk, amelyet digitális formában bemutatott diszkrét mennyiségekre vonatkozó egyenletek írnak le. Analóg-digitális modell alatt olyan modellt értünk, amely folytonos és diszkrét mennyiségeket összekötő egyenletekkel írható le.

1.2 Numerikus módszerekVal velpárosít

Egy matematikai modell problémájának megoldása azt jelenti, hogy meg kell adni egy algoritmust, amely a kiindulási adatokból megkapja a kívánt eredményt.

A megoldási algoritmusok feltételesen fel vannak osztva:

pontos algoritmusok, amelyek lehetővé teszik, hogy véges számú műveletben megkapja a végeredményt;

közelítő módszerek - bizonyos feltételezések miatt lehetővé teszik egy probléma megoldásának pontos eredménnyel történő redukálását;

numerikus módszerek - egy olyan algoritmus kidolgozását foglalják magukban, amely adott ellenőrzött hibára megoldást ad.

A szerkezetmechanikai feladatok megoldása nagy matematikai nehézségekkel jár, amelyeket numerikus módszerek segítségével küszöbölnek ki, amelyek lehetővé teszik, hogy számítógép segítségével közelítő, gyakorlati célokat kielégítő megoldásokat kapjunk.

A numerikus megoldást a határérték-feladat diszkretizálásával és algebrazásával kapjuk. A diszkretizálás egy folytonos halmaz felváltása egy diszkrét ponthalmazra. Ezeket a pontokat grid csomópontoknak nevezzük, és ezek az egyetlen pontok, ahol a függvény értékeit keresik. Ebben az esetben a függvényt az értékeinek véges halmaza váltja fel a rács csomópontjainál. A rácscsomópontok értékeinek felhasználásával megközelítőleg kifejezhetjük a parciális deriváltokat. Ennek eredményeként a parciális differenciálegyenlet algebrai egyenletekké alakul (a határérték-probléma algebraizálása).

A diszkretizálás és az algebraizálás végrehajtási módszereitől függően különböző módszereket különböztetnek meg.

A határérték-problémák megoldásának első, széles körben elterjedt módszere a véges különbségek (FDM) módszere. BAN BEN ez a módszer A diszkretizálás abból áll, hogy a megoldási területet rácsozattal fedjük le, és egy folytonos ponthalmazt diszkrét halmazzal helyettesítünk. Gyakran használnak állandó lépcsõméretû rácsot (normál rácsot).

Az MKR algoritmus három szakaszból áll:

1. Rács építése adott területen. A függvény hozzávetőleges értékei (csomóponti értékek) a rács csomópontjainál vannak meghatározva. A csomóponti értékek halmaza egy rácsfüggvény.

2. A részleges deriváltokat különbségi kifejezések helyettesítik. Ebben az esetben a folytonos függvényt rácsfüggvénnyel közelítjük. Az eredmény egy algebrai egyenletrendszer.

3. A kapott algebrai egyenletrendszer megoldása.

Egy másik numerikus módszer a határelem módszer (BEM). Ez egy olyan egyenletrendszer figyelembevételén alapul, amely csak a régió határain lévő változók értékeit tartalmazza. A diszkretizációs séma csak a felület particionálását igényli. A régió határa több elemre oszlik, és úgy vélik, hogy olyan közelítő megoldást kell találni, amely megközelíti az eredeti határérték problémát. Ezeket az elemeket határnak nevezzük. Csak a határok diszkretizálása a probléma kisebb egyenletrendszeréhez vezet, mint az egész test diszkretizálása. A BEM eggyel csökkenti az eredeti probléma dimenzióját.

Különféle műszaki objektumok tervezésénél széles körben alkalmazzák a végeselemes módszert (FEM). A végeselemes módszer megjelenése az 1950-es évek űrkutatási problémáinak megoldásához kötődik. Jelenleg a végeselemes módszer alkalmazási területe igen kiterjedt, és minden, differenciálegyenletekkel leírható fizikai problémára kiterjed. A végeselemes módszer legfontosabb előnyei a következők:

1. A szomszédos elemek anyagtulajdonságai nem feltétlenül azonosak. Ez lehetővé teszi a módszer alkalmazását több anyagból álló testekre.

2. Egy ívelt tartomány egyenes vonalakkal közelíthető, vagy íves elemekkel pontosan leírható.

3. Az elemek méretei változóak lehetnek. Ez lehetővé teszi, hogy szükség esetén bővítse vagy finomítsa a területet elemekre osztó hálózatot.

4. A végeselemes módszerrel nem nehéz figyelembe venni a nem folytonos felületi terhelésű peremfeltételeket, valamint a vegyes peremfeltételeket.

A FEM problémáinak megoldása a következő lépéseket tartalmazza:

1. Az adott terület felosztása véges elemekre. Csomópontok és elemek számozása.

2. Véges elemek merevségi mátrixainak szerkesztése.

3. A véges elemekre ható terhelések és hatások csökkentése a csomóponti erőkre.

4.Alakformálás közös rendszer egyenletek; figyelembe véve a benne lévő peremfeltételeket. A kapott egyenletrendszer megoldása.

5. Feszültségek és alakváltozások meghatározása véges elemekben.

A FEM fő hátránya az egész test diszkretizálásának szükségessége, ami nagyszámú véges elemhez, következésképpen ismeretlen problémákhoz vezet. Ezenkívül a FEM néha a vizsgált mennyiségek értékeinek megszakadásaihoz vezet, mivel a módszer eljárása folytonossági feltételeket csak a csomópontokban ír elő.

A probléma megoldására a végeselemes módszert választottuk, mivel ez a legoptimálisabb összetett geometriai alakzatú szerkezetek számításánál.

1.3 A végeselemes módszer általános fogalma

A végeselem módszer abból áll, hogy a tervezés matematikai modelljét néhány elemre, úgynevezett véges elemre bontjuk. Az elemek egydimenziósak, kétdimenziósak és többdimenziósak. A véges elemek példája az 1. ábrán látható. Az elem típusa a kezdeti feltételektől függ. Az elemek halmazát, amelyre a szerkezet fel van osztva, végeselemes hálónak nevezzük.

A végeselemes módszer általában a következő lépésekből áll:

1. A terület felosztása véges elemekre. A terület elemre bontása általában a határától kezdődik, hogy a legpontosabban közelítsük meg a szegély alakját. Ezután a belső régiók felosztásra kerülnek. A terület elemekre való felosztása gyakran több szakaszban történik. Először is nagy részekre osztják őket, amelyek határai ott haladnak át, ahol az anyagok tulajdonságai, a geometria és az alkalmazott terhelés megváltozik. Ezután minden aldomain elemre oszlik. Miután a régiót véges elemekre osztottuk, a csomópontok számozásra kerülnek. A számozás triviális feladat lenne, ha nem befolyásolná a későbbi számítások hatékonyságát. Ha figyelembe vesszük a kapott lineáris egyenletrendszert, akkor láthatjuk, hogy az együtthatómátrixban néhány nem nulla elem két egyenes között van, ezeket a távolságokat a mátrix sávszélességének nevezzük. A csomópontok számozása befolyásolja a csík szélességét, ami azt jelenti, hogy minél szélesebb a csík, annál több iterációra van szükség a kívánt válasz eléréséhez.

szimulációs algoritmus szoftver ansys

1. ábra - Néhány véges elem

2. Az egyes elemek közelítő függvényének meghatározása. Ebben a szakaszban a kívánt folytonos függvényt egy végeselemek halmazán meghatározott, darabonkénti folytonos függvény váltja fel. Ezt az eljárást egyszer végre lehet hajtani egy tipikus területelemre, majd az eredményül kapott függvény használható más, azonos típusú területelemekre.

3. Véges elemek kombinálása. Ebben a szakaszban az egyes elemekre vonatkozó egyenleteket egyesítik, azaz algebrai egyenletrendszerré. Az így kapott rendszer a kívánt folytonos függvény modellje. Megkapjuk a merevségi mátrixot.

4. A kapott algebrai egyenletrendszer megoldása. A valós konstrukciót sok száz véges elem közelíti meg, egyenletrendszerek keletkeznek sok száz és ezer ismeretlennel.

Az ilyen egyenletrendszerek megoldása jelenti a fő problémát a végeselemes módszer megvalósításában. A megoldási módszerek a feloldó egyenletrendszer méretétől függenek. Ezzel kapcsolatban speciális módszereket dolgoztak ki a merevségi mátrix tárolására, amelyek lehetővé teszik az ehhez szükséges térfogat csökkentését. véletlen hozzáférésű memória. Az egyes szilárdsági számítási módszerekben végeselemes háló segítségével merevségi mátrixokat használnak.

Az egyenletrendszerek megoldására különféle numerikus módszereket alkalmaznak, amelyek a kapott mátrixtól függenek, ez jól látható abban az esetben, ha a mátrix nem szimmetrikus, ilyenkor nem használhatók olyan módszerek, mint a konjugált gradiens módszer.

Az egyenletek meghatározása helyett gyakran alkalmaznak variációs megközelítést. Néha beállítanak egy feltételt, hogy biztosítsák a kis különbséget a közelítő és a valódi megoldások között. Mivel a végső egyenletrendszerben nagy az ismeretlenek száma, a mátrix jelölést használjuk. Jelenleg elegendő számú numerikus módszer létezik egy egyenletrendszer megoldására, ami megkönnyíti az eredmény elérését.

2. A probléma algoritmikus elemzése

2 .1 A probléma leírása

Szükséges egy olyan alkalmazás kidolgozása, amely egy síkszerkezet feszültség-nyúlás állapotát szimulálja, és hasonló számítást végezzünk az Ansys rendszerben.

A probléma megoldásához szükséges: a területet véges elemekre osztani, a csomópontokat és az elemeket számozni, beállítani az anyag jellemzőit és a peremfeltételeket.

A projekt kiindulási adatai a lapos szerkezet vázlata alkalmazott elosztott terheléssel és rögzítéssel (A függelék), az anyag jellemzőinek értékei (rugalmassági modulus -2 * 10^5 Pa, Poisson-féle arány - 0,3), terhelés 5000H.

A kurzusmunka eredménye az alkatrész elmozdulása az egyes csomópontokban.

2.2 A matematikai modell leírása

A probléma megoldására a fent leírt végeselemes módszert alkalmazzuk. A rész háromszög alakú véges elemekre van felosztva i, j, k csomópontokkal (2. ábra).

2. ábra - A test végeselemes ábrázolása.

Az egyes csomópontok elmozdulásai két összetevőből állnak, a (2.1) képlet:

Az elemcsomópontok elmozdulásának hat komponense alkot egy eltolási vektort (d):

A véges elemen belül bármely pont mozgását a (2.3) és (2.4) összefüggések határozzák meg:

Ha a (2.3) és (2.4) egyenletet egyesítjük, a következő összefüggést kapjuk:

Az alakváltozások és az elmozdulások a következőképpen kapcsolódnak egymáshoz:

A (2.5)-et (2.6) behelyettesítve megkapjuk a (2.7) összefüggést:

A (2.7) reláció a következőképpen ábrázolható:

ahol [B] a (2.9) forma gradiensmátrixa:

Az alakfüggvények lineárisan függenek az x, y koordinátáktól, ezért a gradiens mátrix nem függ a véges elemen belüli pont koordinátáitól, a véges elemen belüli deformációk és feszültségek ebben az esetben állandóak.

Izotróp anyagban síkfeszült állapotban a rugalmas állandók [D] mátrixát a (2.10) képlet határozza meg:

ahol E a rugalmassági modulus, a Poisson-hányados.

A végeselem merevségi mátrix alakja:

ahol h e a vastagság, A e az elem területe.

Az i-edik csomópont egyensúlyi egyenlete a következő:

A rögzítés feltételeinek figyelembevételéhez a következő módszer létezik. Legyen valamilyen N egyenletrendszer (2.13):

Abban az esetben, ha az egyik támasz rögzített, pl. U i =0, használja a következő eljárást. Legyen U 2 \u003d 0, majd:

vagyis a megfelelő sor és oszlop nullára, az átlós elem pedig egyre van állítva. Ennek megfelelően egyenlő nullával és F 2 -vel.

A kapott rendszer megoldásához a Gauss-módszert választjuk. A Gauss-féle megoldási algoritmus két szakaszra oszlik:

1. előre löket: által elemi átalakulások a vonalak felett a rendszer lépcsőzetes vagy háromszög alakúra kerül, vagy megállapítható, hogy a rendszer inkonzisztens. A k-adik engedélyezési sor kerül kiválasztásra, ahol k = 0…n - 1, és minden következő sor elemei konvertálódnak

ha i = k+1, k+2 … n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. fordított mozgás: az ismeretlenek értékei meghatározásra kerülnek. A transzformált rendszer utolsó egyenletéből kiszámítjuk az x n változó értékét, ezt követően az utolsó előtti egyenletből lehetővé válik az x n -1 változó meghatározása és így tovább.

2. 3 Az algoritmus grafikus sémája

Az algoritmus bemutatott grafikus sémája a szerkezeti részlet modellezésekor végrehajtott műveletek fő sorrendjét mutatja. Az 1. blokkban a kezdeti adatok kerülnek bevitelre. A bemeneti adatok alapján a következő lépés egy végeselemes háló felépítése. Továbbá a 3. és 4. blokkban a lokális és a globális merevségi mátrixokat szerkesztjük. Az 5. blokkban a kapott rendszert Gauss módszerrel oldjuk meg. A 6. blokkban hozott döntés alapján meghatározzuk a csomópontokban a kívánt elmozdulásokat, és megjelenítjük az eredményeket. Az algoritmus rövid grafikus diagramja a 7. ábrán látható.

7. ábra - Az algoritmus grafikus sémája

3 . Programma feladat végrehajtása

3.1 Egyenes csőmenetek eltérései és tűrései

A hengeres csőmenet (GOST 6357-73) háromszög alakú profillal rendelkezik, lekerekített tetejű és vályúkkal. Ezt a menetet főleg csövek, csőszerelvények és szerelvények összekötésére használják.

A csatlakozás megfelelő tömítettségének eléréséhez speciális tömítőanyagokat (vászon szál, piros ólomfonal stb.) helyeznek el a tűrésmezők elhelyezkedése által kialakított résekben, a csavar üregei és az anya kiemelkedései között.

A hengeres csőmenet elemeinek határeltéréseit a külső és belső menet „1” átmérőjére az 1. és 2. táblázat tartalmazza.

1. táblázat - A cső külső hengeres menetének eltérései (a GOST 6357-73 szerint)

2. táblázat - A cső belső hengeres menetének eltérései (a GOST 6357-73 szerint)

A minimális külső átmérő külső menetének határeltérései (3.1. képlet):

dmin=dn + ei (3,1)

ahol dn a külső átmérő névleges mérete.

A maximális külső átmérő külső menetének határeltérései a (3.2) képlettel számítva:

dmax=dn + es (3,2)

A minimális átlagos átmérő külső menetének határeltérései (3.3. képlet):

d2min=d2 + ei (3,3)

ahol d2 az átlagos átmérő névleges mérete.

A maximális átlagos átmérő külső menetének határeltérései a (3.4) képlettel számítva:

d2max=d2 + es (3,4)

A minimális belső átmérő külső menetének határeltérései (3.5. képlet):

d1min = d1 + ei (3,5)

ahol d1 a belső átmérő névleges mérete.

A maximális belső átmérő külső menetének határeltérései a (3.6) képlettel számítva:

d1max=d1 + es (3,6)

A minimális külső átmérő belső menetének határeltérései (3.7. képlet):

Dmin = Dn + EI, (3,7)

ahol Dn a külső átmérő névleges mérete.

A maximális külső átmérő belső menetének határeltérései a (3.8) képlettel számítva:

Dmax = Dn + ES (3,8)

A minimális átlagos átmérő belső menetének határeltérései, (3.9) képlet:

D2 perc = D2 + EI (3,9)

ahol D2 az átlagos átmérő névleges mérete.

A maximális átlagos átmérő belső menetének határeltérései a (3.10) képlettel számítva:

D2max=D2 + ES (3,10)

A minimális belső átmérő belső menetének határeltérései (3.11. képlet):

D1 perc = D1 + EI (3,11)

ahol D1 a belső átmérő névleges mérete.

A maximális belső átmérő belső menetének határeltérései a (3.12) képlettel számítva:

D1max=D1 + ES (3,12)

A szálvázlat egy részlete a 3.2. fejezet 6. ábráján látható.

3.2 A hengeres csőmenetek eltérésének és tűrésének megvalósítása"Compass" szoftver

6. ábra - Hengeres csőmenet tűrésekkel.

A pontok koordinátái a D függelék 1. táblázatában láthatók

Beépített szál másolása:

Válassza ki a szálat > Szerkesztő > másolás;

Szálbetét:

Vigyük a kurzort a kívánt helyre> szerkesztő> beillesztés.

A felépített szál eredménye a D mellékletben tekinthető meg

3.3 A feladat végrehajtásachi C# programozási nyelven

A szilárdságszámítási algoritmus megvalósításához az MS Visual Studio 2010 fejlesztői környezetet választottuk a nyelv használatával. C# a csomagból . HÁLÓKeretrendszer 4.0. Az objektum-orientált programozás megközelítésével a szükséges adatokat tartalmazó osztályokat készítünk:

3. táblázat - az Elem osztály felépítése