A kutatási folyamat modellezése és algoritmizálása. Modellező algoritmusok felépítése: folyamatok formalizálása és algoritmizálása. A matematikai modell leírása

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Rendszermodellezés. 4. kiadás – M.: Felsőiskola, 2005. – P. 84-106.

A modellezés második szakasza a modellalgoritmizálás szakasza és annak gépi megvalósítása. Ez a szakasz az ötletek és matematikai sémák gépi modell formájában történő megvalósítását célzó szakasz M rendszer működési folyamata S.

A rendszer működési folyamata Sállapotainak szekvenciális változásának tekinthető a k-dimenziós térben. A vizsgált rendszer működési folyamatának modellezésének feladata S a függvények felépítése z, amelyek alapján ki lehet számítani a rendszer működésének folyamatában érdekes jellemzőket. Ehhez a függvényeket összekötő kapcsolatokra van szükség z változókkal, paraméterekkel és idővel, valamint az időpillanatnyi kezdeti feltételekkel t=t 0 .

Kétféle rendszerállapot létezik:

• 1) különleges, csak bizonyos időpontokban a rendszer működési folyamatában rejlő;
• 2) nem szinguláris, amelyben a folyamat az idő többi részében található. Ebben az esetben az állapotfüggvény z én (t) hirtelen változhat, a speciálisak között pedig - simán.

A modellező algoritmusok a „speciális állapotok elve” szerint építhetők fel. Jelöljük az ugrásszerű (relé) állapotváltozást z Hogyan z,és a „különleges állapotok elve” – mint z elv.

« Elv z" számos rendszer számára lehetővé teszi a modellezési algoritmusok megvalósításához szükséges számítógépes idő jelentős csökkentését. matematikai modellezési modell statisztikai

A rendszerek és számítógépes programok működési folyamatai modelljei logikai felépítésének egy kényelmes formája a diagram. A modellezés különböző szakaszaiban a következő modellezési algoritmusok és programok sémáit állítják össze:

A modellező algoritmus általánosított (nagyított) diagramja meghatározza a rendszer modellezésének általános eljárását további részletek nélkül.

A modellező algoritmus részletes diagramja olyan pontosításokat tartalmaz, amelyek hiányoznak az általánosított sémából.

A modellező algoritmus logikai diagramja a rendszer működési folyamatmodelljének logikai felépítését reprezentálja S.

Programvázlat megjeleníti a modellező algoritmus szoftveres megvalósításának sorrendjét meghatározott matematikai szoftver segítségével. A programdiagram egy modellező algoritmus logikai diagramjának egy programfejlesztő általi értelmezése egy adott algoritmikus nyelv alapján.

A modell algoritmizálásának és gépi megvalósításának szakaszai:

• 1. A modell logikai diagramjának felépítése.
• 2. Matematikai összefüggések megszerzése.
• 3. A rendszermodell megbízhatóságának ellenőrzése.
• 4. Eszközök kiválasztása a modellezéshez.
• 5. Programozási munka elvégzésének tervének készítése.
• 6. A programdiagram specifikációja és felépítése.
• 7. A programséma megbízhatóságának ellenőrzése, igazolása.
• 8. Modellprogramozás elvégzése.
• 9. A program megbízhatóságának ellenőrzése.
• 10. A második szakasz műszaki dokumentációjának elkészítése.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

közzétett http://www.allbest.ru/

közzétett http://www.allbest.ru/

Bevezetés

1. Elemző áttekintés meglévő módszereketés a probléma megoldásának eszközeit

1.1 A modellezés fogalma és típusai

1.2 Numerikus számítási módszerek

1.3 A végeselemes módszer általános fogalma

2. A probléma algoritmikus elemzése

2.1 Problémafelvetés

2.2 A matematikai modell leírása

2.3 Grafikus diagram algoritmus

3. A feladat szoftveres megvalósítása

3.1 Hengeres csőmenetek eltérései és tűrései

3.2 Hengeres csőmenetek eltéréseinek és tűrésének megvalósítása a Compass szoftverben

3.3 A feladat megvalósítása C# programozási nyelven

3.4 Strukturális modell megvalósítása ANSYS csomagban

3.5 A kapott eredmények tanulmányozása

Következtetés

Felhasznált irodalom jegyzéke

Bevezetés

BAN BEN modern világ Egyre gyakrabban van szükség a fizikai, kémiai, biológiai és egyéb rendszerek viselkedésének előrejelzésére. A probléma megoldásának egyik módja egy meglehetősen új és releváns tudományos irány - a számítógépes modellezés - alkalmazása, amelynek jellemzője a számítási szakaszok magas megjelenítése.

Ez a munka a számítógépes modellezés tanulmányozásával foglalkozik alkalmazott problémák megoldásában. Az ilyen modelleket arra használják, hogy új információkat szerezzenek a modellezett objektumról a rendszerek viselkedésének hozzávetőleges értékeléséhez. A gyakorlatban az ilyen modelleket aktívan használják a tudomány és a termelés különböző területein: fizika, kémia, asztrofizika, mechanika, biológia, közgazdaságtan, meteorológia, szociológia, egyéb tudományok, valamint a rádióelektronika különböző területein alkalmazott és műszaki problémák megoldásában. gépészet, autóipar és mások. Ennek okai nyilvánvalóak: ez a lehetőség egy modell gyors létrehozására, valamint a forrásadatok gyors módosítására, bevitelére és beállítására. Extra lehetőségek modellek. Ilyen például az épületek, alkatrészek és szerkezetek mechanikai terhelés alatti viselkedésének tanulmányozása, szerkezetek és mechanizmusok szilárdságának előrejelzése, közlekedési rendszerek modellezése, anyagok és viselkedésük tervezése, tervezés Jármű, időjárás előrejelzés, munka emuláció elektronikus eszközök, szimulált ütközési tesztek, csővezetékek, termikus és hidraulikus rendszerek szilárdságának és megfelelőségének tesztelése.

Célja tanfolyami munka olyan számítógépes modellezési algoritmusok tanulmányozása, mint a végeselem-módszer, a határkülönbség-módszer, a véges különbség-módszer, további számítási gyakorlati alkalmazással. menetes csatlakozások az erőért; Adott probléma megoldására szolgáló algoritmus kidolgozása utólagos formában való megvalósítással szoftver termék; a szükséges számítási pontosság biztosítása és a modell megfelelőségének értékelése különböző szoftvertermékek segítségével.

1 . Meglévő módszerek és eszközök elemző áttekintése a probléma megoldására

1.1 A modellek fogalma és típusaiÉsvándorló

A különféle fizikai rendszerek modellezésével megoldott kutatási problémák négy csoportra oszthatók:

1) Közvetlen problémák, amelyek megoldásában a vizsgált rendszert elemeinek paraméterei és a kezdeti módusz, struktúra vagy egyenletek paraméterei határozzák meg. Meg kell határozni a rendszer válaszát a rá ható erőkre (zavarokra).

2) Inverz feladatok, amelyekben egy rendszer ismert reakciója alapján meg kell találni azokat az erőket (perturbációkat), amelyek ezt a reakciót okozták, és a vizsgált rendszert egy adott állapotba kényszeríteni.

3) Inverz problémák, amelyek megkövetelik a rendszer paramétereinek meghatározását a folyamat ismert menete alapján, differenciálegyenletekkel, valamint az erők és az ezekre az erőkre (zavarokra) adott reakciók értékeivel.

4) Induktív feladatok, amelyek megoldása olyan egyenletek felállítására vagy pontosítására irányul, amelyek olyan rendszerben lezajló folyamatokat írnak le, amelyek tulajdonságai (zavarai és reakciói) ismertek.

A rendszerben vizsgált folyamatok természetétől függően a modellezés minden típusa a következő csoportokba sorolható:

Meghatározó;

Sztochasztikus.

A determinisztikus modellezés determinisztikus folyamatokat reprezentál, azaz. olyan folyamatok, amelyekben feltételezik a véletlenszerű hatások hiányát.

A sztochasztikus modellezés valószínűségi folyamatokat és eseményeket ábrázol. Ebben az esetben egy véletlenszerű folyamat számos megvalósulását elemezzük, és megbecsüljük az átlagos jellemzőket, pl. homogén megvalósítások halmaza.

Az objektum időbeli viselkedésétől függően a modellezés két típusba sorolható:

Statikus;

Dinamikus.

A statikus modellezés egy objektum viselkedésének leírására szolgál bármely időpontban, a dinamikus modellezés pedig egy objektum időbeli viselkedését tükrözi.

Az objektum (rendszer) ábrázolási formájától függően megkülönböztethetünk

Fizikai modellezés;

Matematikai modellezés.

A fizikai modellezés abban különbözik a valós rendszer megfigyelésétől (teljes léptékű kísérlet), hogy a kutatás olyan modelleken folyik, amelyek megőrzik a jelenségek természetét és fizikai hasonlóságot mutatnak. Példa erre egy szélcsatornában tanulmányozott repülőgép modellje. A fizikai modellezés során a külső környezet néhány jellemzőjét meghatározzuk, és megvizsgáljuk a modell viselkedését adott külső hatások hatására. A fizikai modellezés valós és irreális időskálán történhet.

Matematikai modellezés alatt egy adott valós objektum és egy bizonyos matematikai objektum közötti megfelelés megállapításának folyamatát értjük, amelyet matematikai modellnek neveznek, és ennek a modellnek a számítógépen történő tanulmányozását a szóban forgó valós objektum jellemzőinek megszerzése érdekében.

A matematikai modellek az alaptudományok által meghatározott törvények alapján épülnek fel: fizika, kémia, közgazdaságtan, biológia stb. Végső soron egyik vagy másik matematikai modellt a gyakorlati kritériumok alapján választják ki, tág értelemben véve. A modell kialakítása után tanulmányozni kell a viselkedését.

Bármely matematikai modell, akárcsak bármely más, csak a valósághoz való bizonyos fokú közelítéssel ír le egy valós tárgyat. Ezért a modellezési folyamatban meg kell oldani a matematikai modell és a rendszer megfelelési (megfelelőségi) problémáját, i.e. végezzen további kutatásokat a szimulációs eredmények és a valós helyzet összhangjára.

A matematikai modellezés a következő csoportokra osztható:

Analitikai;

Utánzás;

Kombinált.

Analitikus modellezéssel egy objektum (rendszer) vizsgálata akkor végezhető el, ha explicit analitikai függőségek ismeretesek, amelyek összekapcsolják a kívánt jellemzőket a rendszer kezdeti feltételeivel, paramétereivel és változóival.

Az ilyen függőségek azonban csak viszonylagosan szerezhetők be egyszerű rendszerek. A rendszerek bonyolultabbá válásával az analitikai módszerekkel történő tanulmányozásuk jelentős nehézségekbe ütközik, amelyek gyakran leküzdhetetlenek.

A szimulációs modellezés során a modellt megvalósító algoritmus reprodukálja a rendszer időbeli működésének folyamatát, és szimulálja a folyamatot alkotó elemi jelenségeket, miközben megőrzi azt a logikai struktúrát, amely lehetővé teszi, hogy a forrásadatokból információt nyerjünk az állapotokról. a folyamat bizonyos időpontjaiban a rendszer egyes kapcsolataiban.

A szimulációs modellezés fő előnye az analitikus modellezéshez képest az összetettebb problémák megoldásának képessége. A szimulációs modellek lehetővé teszik olyan tényezők egyszerű figyelembevételét, mint a diszkrét és folytonos elemek jelenléte, a rendszerelemek nemlineáris jellemzői, számos véletlenszerű hatás stb.

Jelenleg a szimulációs modellezés gyakran az egyetlen gyakorlatban elérhető módszer a rendszer viselkedésével kapcsolatos információk megszerzésére, különösen a tervezési szakaszban.

A kombinált (analitikai-szimulációs) modellezés lehetővé teszi az analitikus és szimulációs modellezés előnyeinek kombinálását.

A kombinált modellek építésénél az objektum működési folyamatának előzetes felbontása az alkotó részfolyamatokra történik, ezekhez lehetőség szerint analitikus modelleket, a többi részfolyamathoz pedig szimulációs modelleket építenek.

Egy objektum leírása szempontjából és természetétől függően a matematikai modellek modellekre oszthatók:

analóg (folyamatos);

digitális (diszkrét);

analóg-digitális.

Az analóg modellen egy hasonló modellt értünk, amelyet folytonos mennyiségekre vonatkozó egyenletek írnak le. A digitális modell alatt olyan modellt értünk, amelyet digitális formában bemutatott diszkrét mennyiségekre vonatkozó egyenletek írnak le. Analóg-digitális alatt olyan modellt értünk, amely folytonos és diszkrét mennyiségeket összekötő egyenletekkel írható le.

1.2 Numerikus módszerekVal velpárosít

Egy matematikai modell problémájának megoldása egy algoritmus megadását jelenti, amely az eredeti adatokból a kívánt eredményt kapja.

A megoldási algoritmusokat hagyományosan a következőkre osztják:

precíz algoritmusok, amelyek lehetővé teszik, hogy véges számú műveletben megkapja a végeredményt;

közelítő módszerek - bizonyos feltételezések miatt lehetővé teszik egy probléma megoldásának pontos eredménnyel történő redukálását;

numerikus módszerek - egy olyan algoritmus kidolgozását foglalják magukban, amely adott ellenőrzött hibára megoldást ad.

A szerkezetmechanikai feladatok megoldása nagy matematikai nehézségekkel jár, melyeket numerikus módszerek segítségével lehet leküzdeni, amelyek segítségével számítógép segítségével közelítő, de gyakorlati célokat kielégítő megoldásokat lehet kapni.

A numerikus megoldást a határérték-feladat diszkretizálásával és algebrazásával kapjuk. A diszkretizálás egy folytonos halmaz felváltása egy diszkrét ponthalmazra. Ezeket a pontokat grid csomópontoknak nevezzük, és csak náluk történik a függvényértékek keresése. Ebben az esetben a függvényt az értékeinek véges halmaza váltja fel a rács csomópontjainál. A rács csomópontjainál található értékek felhasználásával a részleges deriváltok megközelítőleg kifejezhetők. Ennek eredményeként a parciális differenciálegyenlet algebrai egyenletekké alakul (a határérték-probléma algebraizálása).

A diszkretizálás és az algebraizáció végrehajtásának módjától függően különböző módszereket különböztetnek meg.

A határérték-problémák megoldásának első elterjedt módszere a véges különbség módszer (FDM). BAN BEN ez a módszer A diszkretizálás abból áll, hogy a megoldási területet rácsozattal fedjük le, és egy folytonos ponthalmazt diszkrét halmazra cserélünk. Gyakran használnak állandó lépcsõméretû rácsot (normál rácsot).

Az MKR algoritmus három szakaszból áll:

1. Rács építése adott területen. A függvény hozzávetőleges értékei (csomóponti értékek) a rács csomópontjainál vannak meghatározva. A csomópontértékek halmaza egy rácsfüggvény.

2. A részleges deriváltokat különbségi kifejezések helyettesítik. Ebben az esetben a folytonos függvényt rácsfüggvénnyel közelítjük. Az eredmény egy algebrai egyenletrendszer.

3. A kapott algebrai egyenletrendszer megoldása.

Egy másik numerikus módszer a határelem módszer (BEM). Ez egy olyan egyenletrendszer figyelembevételén alapul, amely csak a régió határain lévő változók értékeit tartalmazza. A diszkretizációs séma csak a felület felosztását igényli. A régió határa számos elemre oszlik, és úgy véljük, hogy olyan közelítő megoldást kell találni, amely megközelíti az eredeti határérték-problémát. Ezeket az elemeket határelemeknek nevezzük. Csak a határok diszkretizálása kisebb problémaegyenlet-rendszerhez vezet, mint az egész test diszkretizálása. A BEM eggyel csökkenti az eredeti probléma dimenzióját.

Különféle műszaki objektumok tervezésénél széles körben alkalmazzák a végeselemes módszert (FEM). A végeselemes módszer megjelenése az 1950-es évek űrkutatási problémáinak megoldásához kötődik. Jelenleg a végeselemes módszer alkalmazási köre igen kiterjedt, és minden, differenciálegyenletekkel leírható fizikai problémára kiterjed. A végeselemes módszer legfontosabb előnyei a következők:

1. A szomszédos elemek anyagtulajdonságai nem kell, hogy azonosak legyenek. Ez lehetővé teszi a módszer alkalmazását több anyagból álló testekre.

2. Egy görbe tartomány közelíthető egyenes vonalú elemekkel, vagy pontosan leírható görbe elemekkel.

3. A cikkek mérete változó lehet. Ez lehetővé teszi, hogy szükség esetén bővítse vagy finomítsa a terület elemekre osztásának hálózatát.

4. A végeselemes módszerrel könnyen figyelembe vehetők a nem folytonos felületi terhelésű peremfeltételek, valamint a vegyes peremfeltételek is.

A FEM használatával kapcsolatos problémák megoldása a következő lépéseket tartalmazza:

1.Adott terület felosztása véges elemekre. Csomópontok és elemek számozása.

2.Végeselem merevségi mátrixok felépítése.

3. A véges elemekre ható terhelések és hatások csökkentése csomóponti erőkre.

4.Kialakulása közös rendszer egyenletek; a peremfeltételek figyelembevételével. A kapott egyenletrendszer megoldása.

5. Feszültségek és alakváltozások meghatározása véges elemekben.

A FEM fő hátránya a teljes test diszkretizálásának szükségessége, ami nagyszámú véges elemhez és így ismeretlen problémákhoz vezet. Ezenkívül a FEM néha megszakadásokhoz vezet a vizsgált mennyiségek értékében, mivel a módszer eljárás csak a csomópontokban ír elő folytonossági feltételeket.

A probléma megoldására a végeselemes módszert választottuk, mivel ez a legoptimálisabb összetett geometriai alakú szerkezet kiszámításához.

1.3 A végeselemes módszer általános fogalma

A végeselem-módszer abból áll, hogy egy szerkezet matematikai modelljét néhány elemre, úgynevezett végeselemekre bontják. Az elemek egydimenziósak, kétdimenziósak és többdimenziósak. Az 1. ábra a végeselemekre mutat példát. Az elem típusa a kezdeti feltételektől függ. Az elemek halmazát, amelyre egy szerkezet fel van osztva, végeselemes hálónak nevezzük.

A végeselemes módszer általában a következő lépésekből áll:

1. A terület felosztása véges elemekre. Egy terület elemre bontása általában a határától kezdődik, hogy a legpontosabban közelítsük meg a határ alakját. Ezután a belső területek fel vannak osztva. Gyakran egy terület elemre osztása több szakaszban történik. Először is nagy részekre osztják őket, amelyek határai ott haladnak át, ahol az anyagok tulajdonságai, a geometria és az alkalmazott terhelés megváltozik. Ezután az egyes alterületeket elemekre bontják. A terület véges elemekre való felosztása után a csomópontok számozásra kerülnek. A számozás triviális feladat lenne, ha nem befolyásolná a későbbi számítások hatékonyságát. Ha figyelembe vesszük a kapott lineáris egyenletrendszert, akkor láthatjuk, hogy az együtthatómátrixban néhány nem nulla elem a két egyenes között van, ezt a távolságot a mátrix sávszélességének nevezzük. A csomópontok számozása befolyásolja a csík szélességét, ami azt jelenti, hogy minél szélesebb a csík, annál több iterációra van szükség a kívánt válasz eléréséhez.

modellező algoritmus szoftver ansys

1. ábra - Néhány véges elem

2. Az egyes elemek közelítő függvényének meghatározása. Ebben a szakaszban a szükséges folytonos függvényt egy végeselemek halmazán meghatározott, darabonkénti folytonos függvény váltja fel. Ezt az eljárást egyszer végre lehet hajtani egy tipikus területelemre, majd az eredményül kapott függvény használható más, azonos típusú területelemekre.

3. Véges elemek kombinációja. Ebben a szakaszban az egyes elemekre vonatkozó egyenleteket egyesítik, azaz algebrai egyenletrendszerré. Az így kapott rendszer a kívánt folytonos függvény modellje. Megkapjuk a merevségi mátrixot.

4. A kapott algebrai egyenletrendszer megoldása. A valós szerkezetet sok száz véges elem közelíti meg, és sok száz és ezer ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek keletkeznek.

Az ilyen egyenletrendszerek megoldása a fő probléma a végeselemes módszer megvalósításában. A megoldási módok a feloldó egyenletrendszer méretétől függenek. Ezzel kapcsolatban speciális módszereket dolgoztak ki a merevségi mátrix tárolására az ehhez szükséges térfogat csökkentésére. véletlen hozzáférésű memória. Az egyes szilárdsági elemzési módszerekben végeselemes hálót használva merevségi mátrixokat használnak.

Az egyenletrendszerek megoldására különféle numerikus módszereket használnak, amelyek a kapott mátrixtól függenek; ez jól látható abban az esetben, ha a mátrix nem szimmetrikus; ebben az esetben nem használhatók olyan módszerek, mint a konjugált gradiens módszer.

A konstitutív egyenletek helyett gyakran alkalmaznak variációs megközelítést. Néha beállítanak egy feltételt, hogy biztosítsák a kis különbséget a közelítő és a valódi megoldások között. Mivel a végső egyenletrendszerben nagy az ismeretlenek száma, mátrixjelölést alkalmazunk. Jelenleg elegendő számú numerikus módszer létezik egy egyenletrendszer megoldására, ami megkönnyíti az eredmény megszerzését.

2. A probléma algoritmikus elemzése

2 .1 Problémafelvetés

Szükséges egy olyan alkalmazás kifejlesztése, amely szimulálja egy síkszerkezet feszültség-nyúlás állapotát, és hasonló számítást végezzen az Ansys rendszerben.

A feladat megoldásához szükséges: a terület végeselemekre bontása, a csomópontok és elemek számozása, az anyagi és peremfeltételek jellemzőinek beállítása.

A projekt kiindulási adatai egy lapos szerkezet diagramja alkalmazott elosztott terheléssel és rögzítéssel (A függelék), anyagjellemzők értékei (rugalmassági modulus -2*10^5 Pa, Poisson-arány -0,3), terhelés 5000H .

A kurzusmunka eredménye az alkatrész mozgásainak meghatározása az egyes csomópontokban.

2.2 A matematikai modell leírása

A probléma megoldására a fent leírt végeselemes módszert alkalmazzuk. A rész háromszög alakú véges elemekre van felosztva i, j, k csomópontokkal (2. ábra).

2. ábra - Egy test végeselemes ábrázolása.

Az egyes csomópontok elmozdulásai két összetevőből állnak, a (2.1) képlet:

Az elemcsomópontok elmozdulásának hat komponense alkot egy eltolási vektort (d):

A véges elemen belül bármely pont elmozdulását a (2.3) és (2.4) összefüggések határozzák meg:

Ha a (2.3) és (2.4) egyenletet egyesítjük, a következő összefüggést kapjuk:

Az alakváltozások és az elmozdulások az alábbiak szerint kapcsolódnak egymáshoz:

Ha (2.5)-et (2.6)-ra helyettesítünk, akkor a (2.7) összefüggést kapjuk:

A (2.7) kapcsolat a következőképpen ábrázolható:

ahol [B] a (2.9) alakú gradiens mátrix:

Az alakfüggvények lineárisan függenek az x, y koordinátáktól, ezért a gradiens mátrix nem függ a véges elemen belüli pont koordinátáitól, és a véges elemen belüli alakváltozások és feszültségek ebben az esetben állandóak.

Izotróp anyagban síkban deformált állapotban a rugalmas állandók [D] mátrixát a (2.10) képlet határozza meg:

ahol E a rugalmassági modulus és a Poisson-hányados.

A végeselem merevségi mátrix alakja:

ahol h e a vastagság, A e az elem területe.

Az i-edik csomópont egyensúlyi egyenlete a következő:

A rögzítési feltételek figyelembevételéhez a következő módszer létezik. Legyen valamilyen N egyenletrendszer (2.13):

Abban az esetben, ha az egyik támasz mozdulatlan, pl. U i =0, használja a következő eljárást. Legyen U 2 =0, akkor:

vagyis a megfelelő sor és oszlop nullára, az átlós elem pedig egyre van állítva. Ennek megfelelően F 2 is egyenlő nullával.

A kapott rendszer megoldásához a Gauss-módszert választjuk. A Gauss-módszert használó megoldási algoritmus két szakaszra oszlik:

1. közvetlen löket: által elemi átalakulások a vonalak felett a rendszer lépcsőzetes vagy háromszög alakúra redukálódik, vagy megállapítható, hogy a rendszer nem kompatibilis. A k-adik feloldó sor kerül kiválasztásra, ahol k = 0…n - 1, és minden következő sorra konvertálják az elemeket

ha i = k+1, k+2...n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. fordított: az ismeretlenek értékeit meghatározzák. A transzformált rendszer utolsó egyenletéből számítjuk ki az x n változó értékét, amely után az utolsó előtti egyenletből lehetővé válik az x n -1 változó meghatározása és így tovább.

2. 3 Az algoritmus grafikus diagramja

Az algoritmus bemutatott grafikus diagramja egy szerkezeti rész modellezésekor végrehajtott műveletek fő sorrendjét mutatja. Az 1. blokkban a kezdeti adatok kerülnek bevitelre. A bevitt adatok alapján a következő lépés egy végeselemes háló felépítése. Ezután a 3. és 4. blokkban lokális, illetve globális merevségi mátrixokat készítünk. Az 5. blokkban a kapott rendszert a Gauss-módszerrel oldjuk meg. A 6. blokk megoldása alapján meghatározzuk a csomópontokban szükséges mozgásokat, és megjelenítjük az eredményeket. Az algoritmus rövid grafikus diagramja a 7. ábrán látható.

7. ábra - Az algoritmus grafikus diagramja

3 . Ról rőlnyelvtanilaga feladat sikeres végrehajtása

3.1 Hengeres csőmenetek eltérései és tűrései

A hengeres csőmenet (GOST 6357-73) háromszög alakú profillal rendelkezik, lekerekített tetejű és völgyekkel. Ezt a menetet főleg csövek, csővezeték szerelvények és szerelvények összekötésére használják.

A megfelelő hézagsűrűség eléréséhez speciális tömítőanyagokat (vászonfonal, piros ólomfonal stb.) helyeznek el a csavarüregek és az anyanyúlványok közötti tűrésmezők elrendezésével kialakított hézagokba.

A hengeres csőmenetelemek maximális eltéréseit a külső és belső menetek „1” átmérőjéhez az 1. és 2. táblázat tartalmazza.

1. táblázat - A külső hengeres csőmenetek eltérései (a GOST 6357-73 szerint)

2. táblázat - A cső belső hengeres meneteinek eltérései (a GOST 6357-73 szerint)

A minimális külső átmérő külső menetének határeltérései (3.1. képlet):

dmin=dн + ei (3.1)

ahol dн a külső átmérő névleges mérete.

A maximális külső átmérő külső menetének legnagyobb eltéréseit a (3.2) képlet segítségével számítjuk ki:

dmax=dн + es (3.2)

A minimális átlagos átmérőjű külső menetek határeltérései, (3.3) képlet:

d2min=d2 + ei (3,3)

ahol d2 az átlagos átmérő névleges mérete.

A maximális átlagos átmérőjű külső menetek határeltéréseit a (3.4) képlet segítségével számítjuk ki:

d2max=d2 + es (3,4)

A minimális belső átmérő külső menetének határeltérései (3.5. képlet):

d1min = d1 + ei (3,5)

ahol d1 a belső átmérő névleges mérete.

A maximális belső átmérő külső menetének legnagyobb eltéréseit a (3.6) képlet segítségével számítjuk ki:

d1max=d1 + es (3,6)

A minimális külső átmérő belső menetének határeltérései (3.7. képlet):

Dmin=Dн + EI, (3,7)

ahol Dн a külső átmérő névleges mérete.

A maximális külső átmérő belső menetének legnagyobb eltéréseit a (3.8) képlet segítségével számítjuk ki:

Dmax=Dн + ES (3,8)

A minimális átlagos átmérőjű belső menetek határeltérései, (3.9) képlet:

D2 perc = D2 + EI (3,9)

ahol D2 az átlagos átmérő névleges mérete.

A maximális átlagos átmérőjű belső menetek határeltéréseit a (3.10) képlet segítségével számítjuk ki:

D2max=D2 + ES (3,10)

A minimális belső átmérő belső menetének határeltérései (3.11. képlet):

D1 perc = D1 + EI (3,11)

ahol D1 a belső átmérő névleges mérete.

A maximális belső átmérő belső menetének legnagyobb eltéréseit a (3.12) képlet segítségével számítjuk ki:

D1max=D1 + ES (3,12)

A szálvázlat egy töredéke a 3.2. fejezet 6. ábráján látható.

3.2 Hengeres csőmenetek eltéréseinek és tűrésének megvalósítása"Compass" szoftver

6. ábra - Hengeres csőmenet tűrésekkel.

A pontok koordinátái a D függelék 1. táblázatában láthatók

Összeállított szál másolása:

Válassza ki a szálat > Szerkesztő > másolás;

Szál beillesztése:

Helyezzük a kurzort a kívánt helyre>szerkesztő>beillesztés.

A megépített menet eredménye a D függelékben látható

3.3 A feladat végrehajtásachi a C# programozási nyelvben

A szilárdságszámítási algoritmus megvalósításához az MS Visual Studio 2010 fejlesztői környezet került kiválasztásra a nyelv használatával. C# a csomagból . HÁLÓKeretrendszer 4.0. Objektum-orientált programozási megközelítéssel osztályokat hozunk létre, amelyek tartalmazzák a szükséges adatokat:

3. táblázat - Elemosztály szerkezet