Modellering av forskningsprocessen och dess algoritmisering. Konstruktion av modelleringsalgoritmer: formalisering och algoritmisering av processer. Beskrivning av den matematiska modellen

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Systemmodellering. 4:e uppl. – M.: Högre skola, 2005. – S. 84-106.

Det andra steget av modellering är steget av modellalgoritmering och dess maskinimplementering. Detta steg är ett steg som syftar till att implementera idéer och matematiska scheman i form av en maskinmodell M system fungerande process S.

Systemdriftprocess S kan betraktas som en sekventiell förändring av dess tillstånd i det k-dimensionella rummet. Uppgiften att modellera hur det system som studeras fungerar Sär konstruktionen av funktioner z, på grundval av vilken det är möjligt att beräkna egenskaperna av intresse i processen för systemets funktion. Detta kräver relationer som kopplar ihop funktionerna z med variabler, parametrar och tid, samt initiala förhållanden vid tidpunkten t=t 0 .

Det finns två typer av systemtillstånd:

• 1) speciell, inneboende i processen för att systemet fungerar endast vid vissa tidpunkter;
• 2) icke-singular, där processen är belägen resten av tiden. I detta fall tillståndsfunktionen z i (t) kan ändras abrupt, och mellan speciella - smidigt.

Modelleringsalgoritmer kan byggas enligt "principen om speciella tillstånd". Låt oss beteckna den hoppliknande (relä) förändringen av tillstånd z Hur z, och "principen om speciella stater" - som princip z.

« Princip z" gör det möjligt för ett antal system att avsevärt minska kostnaden för datortid för implementering av modelleringsalgoritmer. matematisk modellering modell statistisk

En bekväm form för att representera den logiska strukturen hos modeller av processer för system och datorprogram är ett diagram. I olika stadier av modellering sammanställs följande scheman för modelleringsalgoritmer och -program:

Generaliserat (förstorat) diagram av modelleringsalgoritmen specificerar det allmänna förfarandet för modellering av ett system utan några ytterligare detaljer.

Detaljerat diagram över modelleringsalgoritmen innehåller förtydliganden som saknas i det allmänna schemat.

Logiskt diagram över modelleringsalgoritmen representerar den logiska strukturen hos den systemfungerande processmodellen S.

Programöversikt visar ordningen för mjukvaruimplementering av modelleringsalgoritmen med användning av specifik matematisk programvara. Ett programdiagram är en tolkning av det logiska diagrammet för en modelleringsalgoritm av en programutvecklare baserat på ett specifikt algoritmiskt språk.

Stadier av algoritmisering av modellen och dess maskinimplementering:

• 1. Konstruktion av ett logiskt diagram över modellen.
• 2. Att erhålla matematiska samband.
• 3. Kontroll av tillförlitligheten hos systemmodellen.
• 4. Val av verktyg för modellering.
• 5. Göra upp en plan för att utföra programmeringsarbete.
• 6. Specifikation och konstruktion av programdiagrammet.
• 7. Verifiering och verifiering av programschemats tillförlitlighet.
• 8. Genomföra modellprogrammering.
• 9. Kontrollera programmets tillförlitlighet.
• 10. Upprättande av teknisk dokumentation för den andra etappen.

Skicka ditt goda arbete i kunskapsbasen är enkelt. Använd formuläret nedan

Studenter, doktorander, unga forskare som använder kunskapsbasen i sina studier och arbete kommer att vara er mycket tacksamma.

Postat på http://www.allbest.ru/

Postat på http://www.allbest.ru/

Introduktion

1. Analytisk granskning befintliga metoder och sätt att lösa problemet

1.1 Koncept och typer av modellering

1.2 Numeriska beräkningsmetoder

1.3 Allmänt koncept för finita elementmetoden

2. Algoritmisk analys av problemet

2.1 Problembeskrivning

2.2 Beskrivning av den matematiska modellen

2.3 Grafiskt diagram algoritm

3. Mjukvaruimplementering av uppgiften

3.1 Avvikelser och toleranser för cylindriska rörgängor

3.2 Implementering av avvikelser och toleranser för cylindriska rörgängor i programvaran Compass

3.3 Implementering av uppgiften i programmeringsspråket C#

3.4 Implementering av en strukturell modell i ANSYS-paketet

3.5 Studie av de erhållna resultaten

Slutsats

Lista över begagnad litteratur

Introduktion

I modern värld Det finns ett alltmer behov av att förutsäga beteendet hos fysikaliska, kemiska, biologiska och andra system. Ett av sätten att lösa problemet är att använda en ganska ny och relevant vetenskaplig riktning - datormodellering, vars karakteristiska egenskap är hög visualisering av beräkningsstadierna.

Detta arbete ägnas åt studier av datormodellering för att lösa tillämpade problem. Sådana modeller används för att få ny information om det modellerade objektet för en ungefärlig bedömning av systemens beteende. I praktiken används sådana modeller aktivt inom olika vetenskaps- och produktionsområden: fysik, kemi, astrofysik, mekanik, biologi, ekonomi, meteorologi, sociologi, andra vetenskaper, såväl som i tillämpade och tekniska problem inom olika områden av radioelektronik, maskinteknik, fordonsindustri m.fl. Anledningarna till detta är uppenbara: och detta är möjligheten att snabbt skapa en modell och snabbt göra ändringar i källdata, ange och justera Extra tillval modeller. Exempel inkluderar att studera beteendet hos byggnader, delar och strukturer under mekanisk belastning, förutsäga styrkan hos strukturer och mekanismer, modellera transportsystem, designa material och dess beteende, designa Fordon, väderprognoser, arbetsemulering elektroniska apparater, simulerade krocktester, testning av styrka och lämplighet hos rörledningar, termiska och hydrauliska system.

Syfte kursarbeteär studiet av datormodelleringsalgoritmer, såsom finita elementmetoden, gränsskillnadsmetoden, finita differensmetoden med vidare tillämpning i praktiken för beräkning gängade anslutningar för styrka; Utveckling av en algoritm för att lösa ett givet problem med efterföljande implementering i formuläret mjukvaruprodukt; säkerställa den erforderliga beräkningsnoggrannheten och utvärdera modellens lämplighet med hjälp av olika mjukvaruprodukter.

1 . Analytisk genomgång av befintliga metoder och medel för att lösa problemet

1.1 Koncept och typer av modellerOchströvande

Forskningsproblem som löses genom att modellera olika fysiska system kan delas in i fyra grupper:

1) Direkta problem, i vars lösning det studerade systemet specificeras av parametrarna för dess element och parametrarna för det initiala läget, strukturen eller ekvationerna. Det krävs för att bestämma systemets svar på de krafter (störningar) som verkar på det.

2) Omvända problem, där det, baserat på en känd reaktion hos ett system, krävs att hitta de krafter (störningar) som orsakade denna reaktion och tvinga det aktuella systemet att nå ett givet tillstånd.

3) Omvända problem som kräver bestämning av systemets parametrar baserat på processens kända förlopp, beskrivna av differentialekvationer och värdena på krafter och reaktioner på dessa krafter (störningar).

4) Induktiva problem, vars lösning syftar till att upprätta eller förtydliga ekvationer som beskriver processer som sker i ett system vars egenskaper (störningar och reaktioner på dem) är kända.

Beroende på vilken typ av processer som studeras i systemet kan alla typer av modellering delas in i följande grupper:

Deterministisk;

Stokastisk.

Deterministisk modellering representerar deterministiska processer, d.v.s. processer där frånvaron av slumpmässiga influenser antas.

Stokastisk modellering skildrar probabilistiska processer och händelser. I detta fall analyseras ett antal realiseringar av en slumpmässig process och de genomsnittliga egenskaperna uppskattas, d.v.s. en uppsättning homogena implementeringar.

Beroende på objektets beteende över tiden klassificeras modellering i en av två typer:

Statisk;

Dynamisk.

Statisk modellering tjänar till att beskriva ett objekts beteende vid vilken tidpunkt som helst, och dynamisk modellering speglar ett objekts beteende över tid.

Beroende på formen av representation av objektet (systemet) kan vi särskilja

Fysisk modellering;

Matematisk modellering.

Fysisk modellering skiljer sig från observation av ett verkligt system (fullskaligt experiment) genom att forskning bedrivs på modeller som bevarar fenomenens natur och har en fysisk likhet. Ett exempel är en modell av ett flygplan som studeras i en vindtunnel. I processen med fysisk modellering specificeras vissa egenskaper hos den yttre miljön och modellens beteende under givna yttre påverkan studeras. Fysisk modellering kan ske på verkliga och overkliga tidsskalor.

Matematisk modellering förstås som processen att etablera en överensstämmelse mellan ett givet verkligt objekt och ett visst matematiskt objekt, kallad en matematisk modell, och studiet av denna modell på en dator för att erhålla egenskaperna hos det verkliga objektet i fråga.

Matematiska modeller är byggda på grundval av lagar som identifierats av grundläggande vetenskaper: fysik, kemi, ekonomi, biologi, etc. Ytterst väljs en eller annan matematisk modell utifrån praktikkriterier, uppfattade i vid mening. Efter att modellen har bildats är det nödvändigt att studera dess beteende.

Vilken matematisk modell som helst, som alla andra, beskriver ett verkligt objekt endast med en viss grad av approximation till verkligheten. Därför är det i modelleringsprocessen nödvändigt att lösa problemet med överensstämmelse (tillräcklighet) för den matematiska modellen och systemet, dvs. bedriva ytterligare forskning om simuleringsresultatens överensstämmelse med den verkliga situationen.

Matematisk modellering kan delas in i följande grupper:

Analytisk;

Imitation;

Kombinerad.

Med hjälp av analytisk modellering kan studiet av ett objekt (system) utföras om explicita analytiska beroenden är kända som förbinder de önskade egenskaperna med systemets initiala förhållanden, parametrar och variabler.

Sådana beroenden kan dock endast erhållas för relativt enkla system. När systemen blir mer komplexa stöter det på betydande svårigheter att studera dem med hjälp av analytiska metoder som ofta är oöverstigliga.

Vid simuleringsmodellering reproducerar algoritmen som implementerar modellen systemets funktionsprocess över tid, och de elementära fenomen som utgör processen simuleras samtidigt som den logiska strukturen bevaras, vilket gör det möjligt att, från källdata, få information om tillstånden. av processen vid vissa tidpunkter i varje länk i systemet.

Den största fördelen med simuleringsmodellering jämfört med analytisk modellering är förmågan att lösa mer komplexa problem. Simuleringsmodeller gör det möjligt att helt enkelt ta hänsyn till faktorer som närvaron av diskreta och kontinuerliga element, olinjära egenskaper hos systemelement, många slumpmässiga influenser, etc.

För närvarande är simuleringsmodellering ofta den enda praktiskt tillgängliga metoden för att få information om ett systems beteende, särskilt i designstadiet.

Kombinerad (analytisk-simulering) modellering låter dig kombinera fördelarna med analytisk och simuleringsmodellering.

När man bygger kombinerade modeller görs en preliminär nedbrytning av objektets funktionsprocess till dess ingående delprocesser, och för de av dem används där så är möjligt analytiska modeller och simuleringsmodeller byggs för de återstående delprocesserna.

Ur synvinkeln att beskriva ett objekt och beroende på dess natur, kan matematiska modeller delas in i modeller:

analog (kontinuerlig);

digital (diskret);

analog-till-digital.

En analog modell förstås som en liknande modell som beskrivs av ekvationer som relaterar kontinuerliga storheter. En digital modell förstås som en modell som beskrivs av ekvationer som relaterar till diskreta storheter presenterade i digital form. Med analog-till-digital menar vi en modell som kan beskrivas med ekvationer som kopplar samman kontinuerliga och diskreta storheter.

1.2 Numeriska metoderMedpar

Att lösa ett problem för en matematisk modell innebär att specificera en algoritm för att erhålla det erforderliga resultatet från originaldata.

Lösningsalgoritmer är konventionellt indelade i:

exakta algoritmer som låter dig få slutresultatet i ett begränsat antal åtgärder;

ungefärliga metoder - tillåter, på grund av vissa antaganden, att minska lösningen på ett problem med ett exakt resultat;

numeriska metoder - innebär utveckling av en algoritm som ger en lösning med ett givet kontrollerat fel.

Att lösa strukturmekanikens problem är förknippat med stora matematiska svårigheter, som övervinns med hjälp av numeriska metoder, som gör det möjligt att erhålla ungefärliga lösningar, men tillfredsställande praktiska syften, med hjälp av en dator.

Den numeriska lösningen erhålls genom diskretisering och algebraisering av gränsvärdesproblemet. Diskretisering är att ersätta en kontinuerlig uppsättning med en diskret uppsättning punkter. Dessa punkter kallas rutnätsnoder, och endast vid dem söks funktionsvärdena. I det här fallet ersätts funktionen av en ändlig uppsättning av dess värden vid rutnätsnoderna. Med hjälp av värdena vid rutnätsnoderna kan partiella derivator ungefär uttryckas. Som ett resultat omvandlas den partiella differentialekvationen till algebraiska ekvationer (algebraisering av gränsvärdesproblemet).

Beroende på hur diskretisering och algebraisering utförs urskiljs olika metoder.

Den första metoden för att lösa gränsvärdesproblem som har blivit utbredd är finita differensmetoden (FDM). I den här metoden diskretisering består av att täcka lösningsområdet med ett rutnät och ersätta en kontinuerlig uppsättning punkter med en diskret uppsättning. Ofta används ett rutnät med konstanta stegstorlekar (vanligt rutnät).

MKR-algoritmen består av tre steg:

1. Konstruktion av ett rutnät i ett givet område. Ungefärliga värden för funktionen (nodalvärden) bestäms vid rutnätsnoderna. En uppsättning nodvärden är en rutnätsfunktion.

2. Partiella derivator ersätts med differensuttryck. I detta fall approximeras den kontinuerliga funktionen av en rutnätsfunktion. Resultatet är ett system av algebraiska ekvationer.

3. Lösning av det resulterande systemet av algebraiska ekvationer.

En annan numerisk metod är boundary element method (BEM). Det är baserat på att överväga ett ekvationssystem som endast inkluderar värden på variabler vid regionens gränser. Diskretiseringsschemat kräver att endast ytan är uppdelad. Regionens gräns är uppdelad i ett antal element och man tror att det är nödvändigt att hitta en ungefärlig lösning som approximerar det ursprungliga gränsvärdesproblemet. Dessa element kallas gränselement. Att diskretera endast gränsen leder till ett mindre system av problemekvationer än att diskretisera hela kroppen. BEM minskar dimensionen av det ursprungliga problemet med en.

Vid design av olika tekniska objekt används finita elementmetoden (FEM) flitigt. Framväxten av den finita elementmetoden är förknippad med lösningen av rymdforskningsproblem på 1950-talet. För närvarande är tillämpningsområdet för finita elementmetoden mycket omfattande och täcker alla fysiska problem som kan beskrivas med differentialekvationer. De viktigaste fördelarna med finita elementmetoden är följande:

1. Materialegenskaperna för intilliggande element behöver inte vara desamma. Detta gör att metoden kan tillämpas på kroppar som består av flera material.

2. Ett krökt område kan approximeras med rätlinjiga element eller beskrivas exakt med krökta element.

3. Objektstorlekar kan variera. Detta gör att du kan förstora eller förfina nätverket för att dela upp området i element, om det behövs.

4. Med finita elementmetoden är det lätt att överväga randvillkor med en diskontinuerlig ytlast, samt blandade randvillkor.

Att lösa problem med FEM innehåller följande steg:

1. Uppdelning av ett givet område i finita element. Numrering av noder och element.

2. Konstruktion av finita elementstyvhetsmatriser.

3. Reduktion av belastningar och stötar som appliceras på ändliga element till nodalkrafter.

4.Formation gemensamt system ekvationer; med hänsyn till randvillkor. Lösning av det resulterande ekvationssystemet.

5. Bestämning av spänningar och töjningar i finita element.

Den största nackdelen med FEM är behovet av att diskretisera hela kroppen, vilket leder till ett stort antal finita element och därför okända problem. Dessutom leder FEM ibland till diskontinuiteter i värdena för de kvantiteter som studeras, eftersom metodförfarandet ställer kontinuitetsvillkor endast vid noderna.

För att lösa problemet valdes den finita elementmetoden, eftersom den är den mest optimala för att beräkna en struktur med en komplex geometrisk form.

1.3 Allmänt koncept för finita elementmetoden

Finita elementmetoden består av att bryta ner en matematisk modell av en struktur i några element, så kallade finita element. Element är endimensionella, tvådimensionella och flerdimensionella. Ett exempel på ändliga element ges i figur 1. Typen av element beror på initialförhållandena. Uppsättningen element som en struktur är uppdelad i kallas ett finita elementnät.

Den finita elementmetoden består i allmänhet av följande steg:

1. Dela upp området i ändliga element. Indelningen av ett område i element börjar vanligtvis från dess gräns, för att mest exakt approximera gränsens form. Sedan delas de inre ytorna. Ofta sker uppdelningen av ett område i element i flera steg. Först delas de in i stora delar, vars gränser går där materialens egenskaper, geometri och pålagd belastning förändras. Varje delområde bryts sedan ner i element. Efter att ha delat upp området i finita element numreras noderna. Numrering skulle vara en trivial uppgift om det inte påverkade effektiviteten i efterföljande beräkningar. Om vi ​​betraktar det resulterande systemet med linjära ekvationer, kan vi se att vissa icke-nollelement i koefficientmatrisen är mellan de två linjerna; detta avstånd kallas matrisens bandbredd. Det är numreringen av noder som påverkar randens bredd, vilket innebär att ju bredare randen är, desto fler iterationer behövs för att få det önskade svaret.

modelleringsalgoritm programvara ansys

Figur 1 - Några finita element

2. Bestämning av approximationsfunktionen för varje element. I detta skede ersätts den erforderliga kontinuerliga funktionen av en styckvis kontinuerlig funktion definierad på en uppsättning ändliga element. Denna procedur kan utföras en gång för ett typiskt områdeselement och sedan kan den resulterande funktionen användas för andra områdeselement av samma typ.

3. Kombination av finita element. I detta skede kombineras ekvationerna som hänför sig till enskilda element, det vill säga till ett system av algebraiska ekvationer. Det resulterande systemet är en modell av den önskade kontinuerliga funktionen. Vi får styvhetsmatrisen.

4. Lösning av det resulterande systemet av algebraiska ekvationer. Den verkliga strukturen approximeras av många hundra ändliga element, och ekvationssystem med många hundra och tusentals okända uppstår.

Att lösa sådana ekvationssystem är huvudproblemet vid implementering av finita elementmetoden. Lösningsmetoderna beror på storleken på det upplösande ekvationssystemet. I detta avseende har speciella metoder för lagring av styvhetsmatrisen utvecklats för att minska den volym som krävs för detta. random access minne. Styvhetsmatriser används i varje hållfasthetsanalysmetod med användning av ett finita elementnät.

För att lösa ekvationssystem används olika numeriska metoder, som beror på den resulterande matrisen; detta är tydligt synligt i fallet när matrisen inte är symmetrisk; i det här fallet kan metoder som den konjugerade gradientmetoden inte användas.

Istället för konstitutiva ekvationer används ofta en variationsmetod. Ibland sätts ett villkor för att säkerställa en liten skillnad mellan den ungefärliga och sanna lösningen. Eftersom antalet okända i det slutliga ekvationssystemet är stort, används matrisnotation. För närvarande finns det ett tillräckligt antal numeriska metoder för att lösa ett ekvationssystem, vilket gör det lättare att få fram resultatet.

2. Algoritmisk analys av problemet

2 .1 Problembeskrivning

Det krävs att man utvecklar en applikation som simulerar spännings-töjningstillståndet för en platt struktur och utför en liknande beräkning i Ansys-systemet.

För att lösa problemet är det nödvändigt att: dela upp området i ändliga element, numrera noderna och elementen, ställa in egenskaperna hos materialet och gränsförhållandena.

De initiala uppgifterna för projektet är ett diagram över en platt struktur med en applicerad fördelad belastning och fastsättning (bilaga A), värden på materialegenskaper (elasticitetsmodul -2*10^5 Pa, Poissons förhållande -0,3), belastning 5000H .

Resultatet av kursarbetet är att få fram delens rörelser i varje nod.

2.2 Beskrivning av den matematiska modellen

För att lösa problemet används den finita elementmetoden som beskrivs ovan. Delen är uppdelad i triangulära finita element med noder i, j, k (Figur 2).

Figur 2 - Finita element representation av en kropp.

Förskjutningarna av varje nod har två komponenter, formel (2.1):

sex komponenter av förskjutningar av elementnoder bildar en förskjutningsvektor (d):

Förskjutningen av någon punkt inuti det finita elementet bestäms av relationerna (2.3) och (2.4):

När man kombinerar (2.3) och (2.4) till en ekvation erhålls följande relation:

Deformationer och förskjutningar är relaterade till varandra enligt följande:

När vi ersätter (2.5) i (2.6) får vi relation (2.7):

Relation (2.7) kan representeras som:

där [B] är en gradientmatris av formen (2.9):

Formfunktionerna beror linjärt på x, y-koordinaterna, och därför beror gradientmatrisen inte på koordinaterna för punkten inuti det finita elementet, och deformationerna och spänningarna inuti det finita elementet är konstanta i detta fall.

I ett plan deformerat tillstånd i ett isotropiskt material bestäms matrisen av elastiska konstanter [D] med formeln (2.10):

där E är elasticitetsmodulen och är Poissons förhållande.

Den finita elementstyvhetsmatrisen har formen:

där h e är tjockleken, A e är arean av elementet.

Jämviktsekvationen för den i:te noden har formen:

För att ta hänsyn till fästförhållandena finns följande metod. Låt det finnas något system N av ekvationer (2.13):

I det fall då ett av stöden är orörligt, dvs. U i =0, använd följande procedur. Låt U 2 =0, sedan:

det vill säga att motsvarande rad och kolumn sätts till noll och diagonalelementet sätts till ett. Följaktligen är F2 också lika med noll.

För att lösa det resulterande systemet väljer vi den Gaussiska metoden. Lösningsalgoritmen som använder Gauss-metoden är uppdelad i två steg:

1. direkt slag: av elementära transformationer ovanför linjerna reduceras systemet till en stegvis eller triangulär form, eller det konstateras att systemet är inkompatibelt. Den k:te upplösningsraden väljs, där k = 0…n - 1, och för varje efterföljande rad konverteras elementen

för i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. omvänd: värdena för de okända bestäms. Från den sista ekvationen i det transformerade systemet beräknas värdet på variabeln x n, varefter det från den näst sista ekvationen blir möjligt att bestämma variabeln x n -1 och så vidare.

2. 3 Grafiskt diagram över algoritmen

Det presenterade grafiska diagrammet av algoritmen visar huvudsekvensen av åtgärder som utförs vid modellering av en strukturell del. I block 1 matas initialdata in. Baserat på de inmatade uppgifterna är nästa steg konstruktionen av ett ändligt elementnät. Därefter, i block 3 och 4, konstrueras lokala respektive globala styvhetsmatriser. I block 5 löses det resulterande systemet med Gaussmetoden. Baserat på lösningen i block 6 bestäms de nödvändiga rörelserna i noderna och resultaten visas. Ett kort grafiskt diagram över algoritmen presenteras i figur 7.

Figur 7 - Grafiskt diagram över algoritmen

3 . Handla omgrammatisktframgångsrikt genomförande av uppgiften

3.1 Avvikelser och toleranser för cylindriska rörgängor

Rörcylindrisk gänga (GOST 6357-73) har en triangulär profil med rundade toppar och dalar. Denna gänga används främst för anslutning av rör, rörledningar och rördelar.

För att uppnå rätt fogtäthet placeras speciella tätningsmaterial (linnetrådar, rött blygarn, etc.) i springorna som bildas av arrangemanget av toleransfälten mellan bulthåligheterna och mutterutsprången.

De maximala avvikelserna för cylindriska rörgängaelement för diameter "1" för utvändiga och invändiga gängor anges i tabell 1 respektive 2.

Tabell 1 - avvikelser för externa cylindriska rörgängor (enligt GOST 6357 - 73)

Tabell 2 - avvikelser för rörets interna cylindriska gängor (enligt GOST 6357 - 73)

Begränsa avvikelser för den yttre gängan för den minsta ytterdiametern, formel (3.1):

dmin=dn + ei (3.1)

där dн är den nominella storleken på den yttre diametern.

De maximala avvikelserna för den yttre gängan för den maximala ytterdiametern beräknas med formeln (3.2):

dmax=dн + es (3,2)

Begränsa avvikelser för yttre gängor med minsta medeldiameter, formel (3.3):

d2min=d2 + ei (3,3)

där d2 är den nominella storleken på medeldiametern.

Gränsavvikelser för yttre gängor med maximal medeldiameter beräknas med formeln (3.4):

d2max=d2 + es (3,4)

Begränsa avvikelser för den yttre gängan för den minsta innerdiametern, formel (3.5):

d1min=d1 + ei (3,5)

där d1 är den nominella storleken på den inre diametern.

De maximala avvikelserna för den yttre gängan för den maximala innerdiametern beräknas med formeln (3.6):

d1max=d1 + es (3,6)

Begränsa avvikelser för den inre gängan för den minsta ytterdiametern, formel (3.7):

Dmin=Dn + EI, (3,7)

där Dн är den nominella storleken på den yttre diametern.

De maximala avvikelserna för den inre gängan för den maximala ytterdiametern beräknas med formeln (3.8):

Dmax=Dn + ES (3,8)

Begränsa avvikelser för invändiga gängor med minsta medeldiameter, formel (3.9):

D2min=D2 + EI (3,9)

där D2 är den nominella storleken på medeldiametern.

Gränsavvikelser för invändiga gängor med maximal genomsnittlig diameter beräknas med formeln (3.10):

D2max=D2 + ES (3,10)

Begränsa avvikelser för den inre gängan för den minsta innerdiametern, formel (3.11):

D1min=D1 + EI (3,11)

där D1 är den nominella storleken på den inre diametern.

De maximala avvikelserna för den inre gängan för den maximala innerdiametern beräknas med formeln (3.12):

D1max=D1 + ES (3,12)

Ett fragment av trådskissen kan ses i figur 6 i kapitel 3.2.

3.2 Genomförande av avvikelser och toleranser för cylindriska rörgängor iProgramvara "Kompass"

Figur 6 - Rörcylindrisk gänga med toleranser.

Koordinaterna för punkterna visas i tabell 1 i bilaga D

Kopiera en konstruerad tråd:

Välj tråden > Editor > kopiera;

Trådinsättning:

Vi placerar markören på den plats vi behöver>redigerare>klistra in.

Resultatet av den konstruerade tråden kan ses i bilaga D

3.3 Genomförande av uppgiftenchi i programmeringsspråket C#

För att implementera styrkeberäkningsalgoritmen valdes utvecklingsmiljön MS Visual Studio 2010 med hjälp av språket C# från paketet . NETTORamverk 4.0. Med hjälp av den objektorienterade programmeringsmetoden kommer vi att skapa klasser som innehåller nödvändiga data:

Tabell 3 - Elementklassstruktur