Статистика смертності у Росії. Статистика смертності у Росії Повна таблиця смертності

Усі зазначені вище показники природного руху та міграції характеризують лише окремі компоненти. Для оцінки демографічних процесів загалом у статистиці використовуються різні види імовірнісних таблиць. Імовірнісні таблиці - це впорядковані ряди взаємопов'язаних показників, що характеризують протягом одного або кількох демографічних процесів у сукупності населення, що вивчаються. Все різноманіття імовірнісних таблиць, що застосовуються у статистці, класифікується в такий спосіб.

За формами руху населення(Таблиці смертності, народжуваності, шлюбності, розведення, міграції).

По підлозі(Для населення обох статей, для чоловіків і жінок окремо).

За віком(Повні, за однорічними групами; короткі – для 5-річних та 10-річних груп).

За місцем проживання(для міського та сільського населення) та за іншими ознаками.

Побудова можливих таблиць полягає в використанні наступних якостей демографічних событий:

Перше- Необоротність подій. Не можна двічі народитися чи померти, перейти зі старшої вікової групи до молодшої;

Друге– неповторність подій, можна лише один раз одружитися або народити первістка;

Третє- Суворе дотримання черговості подій - не можна одружитися, не вступивши в перший і т.п.

Найчастіше використовуються таблиці смертності чи дожиття.

Таблиці смертності чи доживанняпредставляють упорядковані ряди взаємопов'язаних показників, що характеризують порядок доживання сукупності населення, що вивчається, до певного віку в конкретних умовах місця і часу. основна цільїх побудови – показати порядок доживання до певного віку сукупності однолітків чи сучасників, скорочення чисельності цього населення під час переходу з молодшої вікової групи до старшої внаслідок смертності.

Як і будь-яка статистична таблиця, таблиця дожити має своє підлягає і присудок. У підлягає одна графа – вік, під яким розуміється кількість повних прожитих років із народження людини. Початковий вік - 0 років, кінцевий - 100 років, тому що протягом століття вся сукупність 100 років тому, що народилися, вимирає (за рідкісними винятками). Таблиці будуються для гіпотетичного (передбачуваного) населення, зазвичай це 100 000 чоловік.

Основні показники таблиці смертності або доживання (присудок таблиці):

l x – кількість тих, хто доживдо віку хз кожних 100 000 народжених хроків назад.

d x – кількість померлиху віці x.

Визначається, як d x = l x -l x +1, звідси l x = d x + l x +1; l x +1 = l x -d x.

q x – ймовірність помертиу віці років;

визначається за формулою: q x = d x: l x; звідси d x = q x · l x .

P x - можливість дожитидо віку (x+1) рік усіма, хто дожив до віку x.

Визначається за формулами: P x l x +1:l x або P x =1-q x , так як P x +q x =1;q x іP x вважаються в частках одиниці з точністю до 0,00001.

L x - середня кількість мешканцівв інтервалі віку від x до (x +1) року;

визначається за такою формулою: L x =(l x +l x +1):2.

T x – число людино-років, яке належить прожити сукупності тих, хто живе, досягли віку х років, починаючи з цього віку і закінчуючи граничним (W),

визначається за формулами:

T x = L x + L x +1 + L x +2 + … + L W-1;

T o = L o + L 1 + L 2 + … + L W-1.

e x – середня майбутня тривалість життянаселення, яке досягло х років.

Розраховується за формулою:

e o -очікувана тривалість життя при народженні:

Розглянемо зміст однієї з таблиць дожиття (табл. 1.4.1).

Таблиця 1.4.1.

Таблиця дожиття жіночого населення Новосибірська за 1996 – 1997 рр.

З 100 000 народжених доживуть до віку 80 рік - 39778 чол. На першому році (у віці 0 років) мають найбільшу ймовірність померти 1207 дітей, у віці 1 рік – 156 осіб, у віці 16 років – 59 осіб, у віці 80 років – 3727 осіб. З кожних 100000 чоловік мають можливість дожити до наступного року: у віці 0 років - 98793 чол., У 16 років - 99940 чол. і віку 81 рік – 90630 чол. 7305143 – це число людино-років, яке належить прожити населенню за 100 років, починаючи з нульового віку та кінчаючи віком у 100 років (Т 0). 5729744 – це число людино-років, яким має населення віком 16 років (починаючи з цього віку, до граничних 100 років).

Очікувана тривалість життя при народженні 73,05; ті, хто досяг 16 років, проживе в середньому ще 58,35; для тих, хто досяг віку 80 років, середня очікувана тривалість подальшого життя 6,65 року.

Значення таблиць дожиття.

1. Таблиці доживання є науково-обґрунтованим методом оцінки здоров'я населення на момент їх складання по країні в цілому, за її окремими регіонами, федеральними округами, міським і сільським населенням, за статтю, віковими групами.

2. Це єдине джерело для визначення середньої майбутньої тривалості життя чоловічого та жіночого населення у територіальному розрізі та динаміці.

3. Матеріали таблиць доживання служать основою розрахунку показників відтворення населення, визначення режиму відтворення.

4. Показники таблиць використовують у демографічних прогнозах, у побудові демографічних моделей розвитку населення перспективу.

5. Без цих таблиць не обійтися отримання розрахунків страхування життя. Завдяки вдосконаленню методів побудови таблиць, страхування життя набуло твердого грунту і перетворилося на точну науку.

Як і будь-яка статистична таблиця, таблиця дожити має своє підлягає і присудок. У підлягає одна графа - вік (А), під яким розуміється кількість повних прожитих років з народження людини.

Початковий вік - 0 років, кінцевий (н>) - 100 років, оскільки протягом століття майже вся сукупність 100 років тому, що народилися, вимирає.

У повних таблицях дожити під х-віком розуміється вік: 0, 1,2, 3,4, 5, ..., 100 років. У коротких таблицях доживання можуть бути взяті такі вікові групи: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 , 95, 100 років або 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 років.

У таблиці 8.2 наведено приклад смертності та середньої тривалості життя жінок за 2000 р., що дозволяє розглянути специфіку розрахунку показників.

Визначення табл. 8.2 складається з семи граф і включає сім основних характеристик вікових груп, що стоять в підлягає таблиці. Розглянемо методику їх розрахунку та взаємозв'язок показників.

Таблиця 8.2

Таблиця смертності та середньої тривалості життя жінок, міське населення Російської Федерації 2000 р.

		кількість тих, хто доживає доданого віку 1 х	Число вмираючих у цьому віковому інтервалі d x	Імовірність померти у цьому віці q x	Імовірність дожити до кінця вікового інтервалу р х	Число що живуть у цьому віковому інтервалі L x	Число людино-років життя у віці старше даного Т х	Середня тривалість майбутнього життя е х

Закінчення

85 років і старше

Перший із аналізованих показників - 1 Х -число доживають до віку х-років, його можна знайти, послідовно віднімаючи числа вмираючих з /о - вихідної сукупності народжених, яка зазвичай приймається за 10000 або 100000 осіб;

4+1 - кількість тих, хто доживає до віку х + 1 рік.

d x -число вмираючих у віці *-років. До них відносяться ті, хто пережив вік років і не дожив до віку х+1 рік. Звідси випливає, що із сукупності в 100000 чоловік жіночої статі у віці 0 років помре 1469, у віці 1 рік – 126, у віці 2 років – 72, у віці 3 років – 58 дітей, у віках 85 років та старше (граничної вікової групи таблиці) помруть останні 18787 чоловік.

В результаті отримаємо розподіл людей за тривалістю життя. Як і в кожному ряду розподілу, сума деталей ^ повинна дорівнювати одиниці. Для того, щоб уникнути дробових чисел, Усю підлягає вивченню сукупність людей приймають рівною не 1, а зазвичай 10000 або як у сучасних таблицях дожиття - 100000.

Сума значень включає в себе всю сукупність новонароджених, за винятком дуже невеликої кількості тих, хто проживе більше 100 років. Тому теоретично виходить:

Можна розглянути й такі співвідношення:

l = (l-do)- кількість осіб, які благополучно минули віках 0 і дожили до віку 1 рік;

/ 2 = (/ - d 0 - d) -кількість осіб, які благополучно минули віки 0 і 1 рік і дожили до віку 2 роки і т.д.

/ v = (/о - do - d (- d 2 - d x _ () -те для віку х-лет.

Звідси також випливає:

Один із найважливіших показників таблиці смертності - q x -ймовірність померти в інтервалі віку від х до хН року, не досягнувши наступного року життя. Вона визначається за формулою

З нею взаємопов'язаний показник р х -ймовірність дожити до віку х + 1 рік всім тим, хто досяг віку х-років.

р хвизначається за формулою

Наприклад, в табл. 8.2 р 0 = 0,98531, отже, з кожних 100000 народжених до року має можливість дожити 98 531 людина, не дожити - 1469 людина.

Сума ймовірностей двох протилежних подій дорівнює 1, оскільки особи, які досягли х років, можуть або померти, не доживши до віку х + 1 років, або дожити до цього віку.

звідси випливає

Наступний показник таблиці смертності L x- середня кількість людей, що живуть в інтервазі віку від х до х +1 року. Якщо припустити, що смертність населення протягом року рівномірна, то середня кількість мешканців визначається за формулою

а з поправкою Борткевича отримуємо:

Для дитячого віку від 0 до 4 років L xможе визначатися за формулою

де а х -ширина вікового проміжку.

Для розрахунку середньої очікуваної тривалості майбутнього життя необхідно розрахувати Т х -число людино-років життя у віці х-років і старше або загальна кількість людино-років, яке проживе ще сукупність тих, хто живе, що досягла х-років починаючи з віку х до (w - 1) року. Воно визначається за формулою

Наприклад, за таблицями доживання жіночого населення за 2000 р. однією з областей Росії T s _ 9 = 6641 750, / 5 _ 9 = 98 219. Це означає, що 98 219 жінок, які досягли вікового інтервалу 5-9 років, проживуть ще до кінця граничного віку 6641 750 людино-років, тобто. 67,6 – кожна.

Звідси логічно випливає розрахунок головного показника таблиць дожиття (е х)очікуваної тривалості життя населення різних вікових груп за формулою

де е х -середня тривалість майбутнього життя населення, яке досягло х-років, або очікувана тривалість життя у віці х-років.

При аналізі цього показника визначається закономірність: зі збільшенням віку середня тривалість життя зменшується. Однак у ряді випадків це правило не має сили для раннього дитячого віку.

Умовні числові значення ел для жіночого населення наведено в табл. 8.3.

Таблиця 8.3

Середня очікувана тривалість життя жінок*

* Дані умовні.

З таблиці 8.3 ясно, що середня тривалість життя е хдля дівчаток віком одного року більше, ніж для дівчаток 0-віку. "Его так званий парадокс середньої тривалості майбутнього життя, пов'язаний з високою дитячою та дитячою смертністю. Чим вище рівень дитячої та дитячої смертності в країні, в регіоні, тим більше вікових груп охоплює парадокс тривалості життя. Парадокс тривалості життя є свого роду способом оцінки стану здоров'я дитячого населення

У статистичній практиці розрізняють кілька показників середньої тривалості життя:

• середня майбутня тривалість життя новонародженого (??) або очікувана тривалість життя при народженні;
• середня майбутня тривалість життя у віці х-років (е х)і повна середня майбутня тривалість життя для осіб, які досягли років (е х),або очікувана тривалість життя у віці х років;
• можлива тривалість майбутнього життя населення;
• нормальна тривалість майбутнього життя населення.

За визначенням С.А. Новосільського та Дж.Ч. Уіппля: «Середнє життя представляє те число років, яке в середньому, при даних рівнях смертності, доведеться прожити одній особі виданої сукупності народжених або сукупності осіб, які досягли відомого віку» .

Середня майбутня тривалість життя новонародженого визначається за формулою

де То- загальна кількість людино-років, яка має прожити всієї сукупності народжених з народження і закінчуючи граничним віком 100 років; /о - вихідна сукупність народжених 10000 чи 100000 людина.

Так як людина рідко помирає саме у свій день народження і зазвичай живе деякий час у році своєї смерті, то в середньому вважається, що людина проживе щонайменше шість місяців до дня смерті.

Тому повна середня майбутня тривалість життя визначається:

а) для новонароджених:

б) для осіб, які досягли х років:

Медіана майбутньої тривалості життя населення у статистиці називається ймовірною тривалістю майбутнього життя. Вона показує число людино-років, яке проживе після віку дг-років рівно половина досягли цього віку. Іншими словами, це число років, через яке кількість літ-років, що дожили до віку, зменшиться вдвічі. За своєю сутністю це різниця між віком хі тим віком х+ я, в якому за таблицею дожити залишається в живих тільки 0,5 1 Х.

Розрахунок ведеться за формулою

де V x -ймовірна тривалість майбутнього життя чи довжина тривалості життя; 1 Хь Wi – сусідні табличні числа доживаючих; п -позначає цілу частину

Наприклад, за таблицями дожиття чоловічого населення однієї з області Російської Федерації / 42 = 84889. Визначимо, скільки років проживе половина чоловіків, що дожили до віку 42 років. 0,5 / 42 = 42 444. Знаходимо в таблиці дожити такі два числа, між якими лежить число 42 444. Такими числами будуть / 71 = 43253 та / 72 = 42213, п = 71.

Отже, половина чоловіків, досягли 42 років, має можливість прожити до 71,78 року, тобто. їм доведеться прожити ще 29,78 року.

Мода майбутньої тривалості життя населення у статистиці називається нормальною тривалістю життя. Вона відбиває той вік, який за сформованому рівні смертності є нормальним, модальним віком смерті.

Якщо вивчити значення d xпочинаючи від 0 років, виявиться, що вони знижуються до 12-13 років, а потім ростуть до якогось певного віку, після якого починають безперервно зменшуватися. Граничний вік, який припадає найбільше померлих, і беруть за нормальну тривалість життя. Наприклад, в області, що вивчається, найбільша кількість померлих у чоловіків припадає на вік 71 рік, у жінок - 81. Отже, модальна тривалість життя чоловіків при даному рівнісмертності – 71, жінок – 81 рік.

• Дж.Ч. Уіпп'я. Новосільський С.А. Основи демографічної та санітарної статистики.М.: Держмсдіздат, 1929. С. 657.

Таблиця смертності- таблиця, що показує кількість осіб у межах зазначеної групи (чоловіків, жінок, працівників, певної професії тощо), починаючи з певного віку, які, як передбачається, будуть живі після досягнення певного віку.

Таблиця застосовується визначення величини суми простий страхової премії для індивідуального полісу зі страхування життя.

У таблицю включають такі показники: хЧисло тих, хто доживає до віку (років l ) x

- Чисельність доживають до цього віку в теоретичному поколінні таблиці. Початкова чисельність, чи корінь таблиці (років 0 ) Статистичні дані про тривалість життя підсумовуються у таблицях, що дозволяють отримати наближену картину смертності. (років 0 ) У таблицю містяться дані: років lзазвичай приймається за 100 000 (рідше за 1, 1 000 або 10 000). При х=1 величина

- Імовірність для новонародженого дожити до точного віку (років. х ) Числа доживаючих є значенням функції дожиття для вікових груп, що входять до таблиці смертності: х+1:

років. l = років l +1 + років l ;

Число вмираючих (d l ) :

d l = років. l / років l .

– чисельність померлих в інтервалі вікових груп від х до d 0 Ймовірність смерті протягом наступного року життя

g хВеличину зазвичай називають коефіцієнтом дитячої смертності; х :

зазвичай називають коефіцієнтом дитячої смертності; х = 1- d l ;

Імовірність доживання до наступного віку х+1, позначимо хр х+1, позначимо хЧисло людино-років життя в інтервалі віку від до х ;

+1, (частіше, але менш точно, називається числом людей, що живуть в інтервалі віку від х+1) зазвичай позначається L х):

L х = до х + до Число людино-років життя у віці +…+ до , років і старше ( ,

Т

х+1 х w де величина w-останній вік, для якого проведено обчислення; х):

де величина w-останній вік, для якого проведено обчислення; х =L х /1 х .

очікувана тривалість життя у віці

років (

е

Методика побудови нетто-ставки зі страхування життя ґрунтується на теорії ймовірностей з використанням таблиць смертності.

Розрахуємо премію для людини у віці 55 років для поліса на один рік на суму 1000 рублів: 1000 х 0,01190 = 11,9 рубля.

5.5 Страхування від нещасних випадків та хвороб

Метою страхування від нещасних випадківє відшкодування шкоди, заподіяної здоров'ю та життя застрахованого внаслідок нещасного випадку.

Під нещасним випадкомрозуміється фізичне ушкодження, наслідком якого є тимчасова інвалідність, постійна інвалідність чи смерть.

Страхування від нещасних випадків може здійснюватися в обов'язковій формі або на добровільній основі.

Обов'язкове страхування від нещасних випадків одна із елементів системи соціального страхування і поширюється на ризики виробничих травм, і професійних захворювань. Страхування від нещасних випадківна виробництвідіє щодо наслідків нещасних випадків, що відбуваються на робочому місці або в робочий час, включаючи час прямування до місця здійснення службових функцій та прямування з місця роботи додому.

Страхові внески у повному обсязі сплачує роботодавець.Обов'язковим державнимстрахуванням від нещасних випадків

є страхування життя і здоров'я тих категорій державних службовців, професійна діяльність яких пов'язана з підвищеним ризиком нещасного випадку при виконанні ними службових обов'язків. Це військовослужбовці, співробітники органів внутрішніх справ, судді, судові пристави, службовці податкової поліції, працівники установ та органів кримінально-виправної системи тощо. Державне страхування покриває ризики смерті, втрати працездатності застрахованого внаслідок травми, каліцтва, тілесних ушкоджень, що настали під час виконання застрахованим службових обов'язків.провадиться при перевезеннях повітряним, залізничним, водним та автомобільним транспортом міжміськими і туристичними маршрутами і здійснюється щодо ризиків смерті, травми, тілесних ушкоджень, що сталися внаслідок нещасного випадку, що виник під час проходження будь-якого з перерахованих видів транспорту. Максимальна страхова сума, що підлягає виплаті у разі загибелі пасажира, закріплена законодавчо та становить 120 мінімальних місячних розмірів оплати праці та розраховується на дату придбання проїзного документа. У разі отримання травми або каліцтва розмір страхового забезпечення розраховується пропорційно тяжкості отриманих внаслідок аварії тілесних ушкоджень або травм. Вартість страхування включається до вартості проїзного документа.

Добровільне страхування від нещасних випадків та хворобмає кілька моделей реалізації (індивідуальне та колективне) та забезпечує застрахованим особам страховий захист від економічних наслідків настання тілесних ушкоджень, раптового захворювання, втрати працездатності, смерті, що сталися внаслідок непередбачених та випадкових подій, що кваліфікуються як нещасний випадок. Договір укладається на підставі письмової заяви клієнта про страхування від нещасного випадку. Критерії відбору нещасних випадків: суб'єктивний ризик, професія, вік та ін.

Особи, що уклали договір про страхування від нещасних випадків, мають в основному соціальний статус вище середнього, ведуть більш активний спосіб життя, подорожують частіше за середньо-статистичний житель і в цілому піддаються більшій ймовірності нещасного випадку, що врешті-решт і призводить до укладення договору. про страхування від нещасних випадків. Що ж до суб'єктивного ризику, то страхові компанії не схильні приймати клопотання від осіб:

Тих, хто клопочеться про дуже високі страхові суми;

Що мають інші поліси цієї самої чи іншої страхової компанії у зв'язку з тим, що підсумкова страхова сума буде дуже великою;

Тих, хто має несприятливий матеріальний стан;

Які потрапили в нещасні випадки кілька разів за невеликий період часу.

Розглянемо критерії відбору ризику страхування від нещасних випадків.

Професія- це вирішальний критерій відбору ризику страхування від нещасних випадків. Не приймаються до страхування особи, робота яких пов'язана з вибуховими речовинами, артисти цирку, водолази, мінери. Деякі професії залишаються на розсуд страховика – лісоруб, підривник, професії, пов'язані з роботою у складних геологічних та кліматичних умовах.

Кожна страхова компанія складає список професій, що становлять особливу небезпеку виникнення нещасних випадків.

Здоров'я- важливий критерій відбору ризику страхування нещасних випадків. Він передбачає проведення медичного огляду у спірних та неясних ситуаціях. Необхідно брати до уваги захворювання чи фізичні дефекти, які:

Сприяють настанню нещасного випадку;

Продовжують період одужання;

Збільшують витрати на лікування;

Ускладнюють визначення факту настання страхового випадку (де закінчується хвороба та починається нещасний випадок).

Наступним критерієм є вік.Ризик нещасного випадку збільшується разом із віком в основному через втрату рефлексів і рухливості і, що є найважливішим, при настанні страхового випадку процес відновлення триває набагато довше. Позитивний фактор тут у тому, що більш старшому віку відповідають більша обережність і менша схильність до ризику.

Страхові компанії схильні визначати як норму прийняття ризику граничний вік не більше 65 років, пом'якшуючи цей пункт умовою, що якщо особа вже застрахована з більш юного віку, то страхування можна продовжити до пізнішого віку, до 70-75 років.

Основним критерієм тарифікаціїу страхуванні від нещасних випадків є професія. Інші критерії тарифікації, наприклад, захоплення спортом або керування мотоциклом, доповнюють його.

Раніше існувало від 12 до 16 класів ризику в одному тарифі на нещасні випадки, зараз кількість класів ризику скорочено до 4.

Страхування від нещасних випадків може гарантувати всі або деякі з таких виплат:

Виплата капіталу у разі смерті;

Виплата капіталу у разі часткової інвалідності;

Виплата щоденної суми у разі тимчасової непрацездатності;

Оплата медичної допомоги

Найбільш поширеними визначеннями втрати працездатності, які у практиці вітчизняних страхових організацій, є следующие.

Постійна повна втрата загальної працездатності -повна та абсолютна непрацездатність, яка не дозволяє застрахованій особі займатися якоюсь трудовою діяльністю і яка триває до кінця її життя.

Часткова повна втрата загальної працездатності- Втрата кінцівок, зору, слуху, мови або нюху. Таким чином, даний видВтрата працездатності прирівнюється до певного виду тілесних ушкоджень або іншого погіршення функцій організму.

Під тілесними ушкодженнямипри цьому розуміють порушення фізичної цілісності організму або захворювання застрахованого, передбачене таблицями розмірів страхових виплат, що відбулося в період дії договору страхування внаслідок нещасного випадку.

Тимчасова втрата працездатності (хвороба) -визначувана лікарем нездатність за станом здоров'я виконувати роботу протягом відносно недовгого проміжку часу - до трьох місяців, після якого хворий має бути направлений на огляд ВТЕК для встановлення ступеня втрати загальної здатності до праці.

Страховики також виділяють поняття втрати професійної працездатності,яка передбачає повну або часткову непрацездатність, яка не дозволяє застрахованій особі займатися її професійною діяльністю.

Інвалідність- соціальна недостатність внаслідок порушення здоров'я зі стійким розладом функцій організму, що призводить до обмеження життєдіяльності та необхідності соціального захисту.

Вимоги МСЕК передбачає встановлення трьох груп інвалідності.Перша група інвалідності

передбачає соціальну недостатність внаслідок порушення здоров'я зі стійким значно вираженим розладом функцій організму, зумовленим захворюваннями, наслідками травм чи дефектами, що призводять до різко вираженого обмеження життєдіяльності.Друга група інвалідності

визначається як соціальна недостатність внаслідок порушення здоров'я із стійким вираженим розладом функцій організму, зумовленим захворюваннями, наслідками травм чи дефектами, що призводять до вираженого обмеження життєдіяльності.І третя група інвалідності

При страхуванні від нещасних випадків та хвороб страховики використовують два підходи до побудови страхового захисту:

а) перший підхід ґрунтується на принципах страхування від усіх ризиків, при цьому досить чітко ідентифікуються види застрахованих подій, що покриваються (травма, смерть у результаті нещасного випадку, тимчасова втрата працездатності тощо), однак без встановлення конкретних причин таких наслідків, але з виділенням переліку винятків (вилучень);

б) другий підхід дотримується принципу страхування на основі пойменованих небезпек, при цьому в полісі (правилах страхування) наводиться докладний перелік усіх подій, які визнаються або не визнаються застрахованими та відповідно включаються до страхового покриття або виключаються з нього.

Наприклад, травми та інші тілесні ушкодження або шкода здоров'ю внаслідок:

Занять аматорським спортом;

Порятунок людей чи майна, допустимої самооборони;

Напади чи замахи;

Занурення, утоплення;

Аварійного викиду газу чи пари;

Удару електрострумом;

Попадання стороннього тіла в дихальні шляхи;

Опіків та інших ушкоджень;

Укусів тварин, змій, комах і т.п.

У разі смерті внаслідок нещасного випадку страховик виплачує вигодонабувачу, зазначеному у страховому полісі, або спадкоємцям страхувальника (застрахованої особи) встановлену страхову суму. При травмах, тілесних ушкодженнях, інших ушкодженнях здоров'ю виплата страхового забезпечення складає основі таблиць страхових виплат. l:

Таблиця смертності є набір стовпців, які відповідають різним демографічним показникам. Елементи цих стовпців упорядковані за віком. Першим у таблиці смертності зазвичай наводиться кількість людей, які доживають до віку Це число відноситься до фіксованого числа народжених, що позначається і називається коренем таблиці смертності. Звичайні значення для: 1 млн., 10 або 100 тис., але може бути і довільним. Таким чином, якщо - кількість народжених, то

означає, що лише 98 729 з них доживуть до свого першого дня народження, а число

означає, що лише 98 645 доживуть до свого другого дня народження і так далі

Таблиці смертності закінчуються рядком, що відповідає граничному віці.

Зазначимо, що внаслідок відмінності у середній тривалості життя для чоловіків та жінок відповідні показники для них у таблицях зазвичай даються окремо (додаток А).

Також важливою характеристикою є , яка представляє кількість померлих протягом одного року після досягнення ними віку. l.

Очевидно:

,

оскільки серед досягли віку, кожен з них або досягне віку l+1 або помре протягом одного року. Ця формула може бути переписана

(1)

Сенс формули (1) полягає в тому, що кількість померлих у віці lє різниця між кількістю тих, хто дожив до віку lі числом тих, хто дожив до віку l+1.

Наведені співвідношення стосувалися двох суміжних вікових груп. Розглянемо зв'язок між ними більш тривалих періодів.

Зрозуміло, що

і

Загальним чином можна записати

Формула (2) у граничному випадку дає рівність

яке означає, що кожен з тих, хто досяг віку lроків, помре у віці від lдо граничного. Формули (2) і (3) можна перепишемо у скороченій формі:

і

Також дуже важливим показником таблиці смертності є величина , яка означає частку померлих протягом року серед досягли віку x, тобто в проміжку між lі x+ 1. Тоді

Число розглянемо як можливість померти протягом року для людини віку l. Точніше число (з таблиці смертності) є статистичною оцінкою цієї ймовірності. Доповнення до 1, тобто число

,

означає частку тих, що доживуть до віку l+1. Ця величина є ймовірністю прожити ще рік після досягнення віку x.

, (4)

, тобто (5)

Формули (5), (4) можна переписати у вигляді

або .

Аналогічно

або

Розглянемо показники більш тривалих періодів.

є можливість прожити ще nроків для особи, яка досягла віку l.

Відповідно число
- Можливість померти у віці x+nроків.

Для ймовірностей виконується:

Для ймовірності:

або

І наостанок

означатиме ймовірність для особи віку l, померти в проміжку між x+mі x+m+n .

Очевидно, що

Нехай – кількість осіб із групи Nлюдина віку l, які загинуть протягом року

або (6)

Формула (6) показує емпіричну оцінку. Для досить великої групи людей (тобто якщо Nвелика) рівність (6) виконуватиметься з більшим ступенем ймовірності (закон великих чисел), тому число можна вважати гарною оцінкою для очікуваного числа тих, хто досяг віку lхто помре протягом року. Аналогічно число є очікувана кількість осіб із сукупності Nдосягли віку l, які помруть протягом nроків, а число є очікуване число тих з Nосіб, що доживуть до віку x+n.

Існує безліч методів побудови таблиць смертності. Основна відмінність цих методів полягає у виборі базового показника, на підставі якого обчислюються всі інші. Найчастіше як базовий показник береться , тобто ймовірність смерті протягом року після досягнення віку l. Цей показник оцінюється виходячи з наявних статистичних даних. Це далеко не тривіальне завдання, і про деякі пов'язані з нею труднощі буде сказано нижче. Оцінивши, можна отримати всі інші показники.

Задавшись певним початковим віком та відповідним значенням кореня таблиці, послідовно обчислюють

(7)

(8)

для x = a, a+1, … w.

Якщо ж вихідними є не ймовірності смерті, а ймовірності дожити, то ряд значень можна отримати за формулами

, , для .

Можна, звичайно, спочатку обчислити за формулою

,

а потім застосувати формули (7) та (8).

Обчислені значення округляються, зазвичай, до найближчого цілого числа. Для досягнення необхідної точності як корінь таблиці беруть досить велике число (10 тис., 100 тис. і так далі).

Таблиці, що будуються на підставі перепису, як правило, повні та охоплюють весь діапазон вікових груп, починаючи з 0. Таблиці, засновані на спеціальному статистичному обліку, наприклад, у страхових компаніях, пенсійних фондах, можуть мати й інші значення початкового віку.

Іноді, особливо при побудові спеціальних таблиць, корінь таблиці міститься в "середину", тобто значення і належать до "проміжних". І тут процес обчислення йде у двох напрямах: до молодшим і старшим віком. При цьому значення і для старшого віку виходять за формулами, наведеними вище, а для молодшого віку застосовуються формули

, (9)

, (10)

якщо вихідний показник. Якщо ж як вихідний взятий , то, отримавши спочатку

застосовують формули (9) та (10).

Таким чином, центральним моментом при побудові таблиць смертності на основі показників є отримання їх оцінки на підставі статистичних даних. При використанні прямого методу ця оцінка будується безпосередньо на визначенні цих ймовірностей, наприклад, за формулою:

.

Застосування такого методу у житті наштовхує деякі труднощі. Справа в тому, що так звана сукупність (когорта) осіб повинна народитися в один і той же час, тому реальне спостереження за такою групою осіб та побудова таблиці на основі цього спостереження є скрутним, а то й неможливим. Тобто таблиця смертності має повністю відбивати процес вимирання будь-якого покоління людей. У демографії такий метод отримав назву когортного.

Когортний метод є не тільки важким для застосування, але й спотвореним внаслідок міграцій, зміни народжуваності та смертності через умови навколишнього середовища, а також інші демографічні чи екологічні події.

Тому на практиці статистичні дані та одержувані на їх основі оцінки відносяться як сукупності ровесників, а до сукупності сучасників, що включає особи різного віку. Оскільки у населенні у будь-який момент є особи будь-якого віку, то можна отримати показники для повного діапазону віку (від 0 до граничного). При цьому отримані дані інтерпретуються так, ніби вони ставилися до деякого покоління. Таке покоління називається у демографії умовним чи гіпотетичним, а заснований на описаній вище інтерпретації метод вивчення демографічних процесів називають поперечним аналізом.

При побудові таблиць смертності з урахуванням ймовірностей оцінку цих величин можна одержати шляхом перетворення вікових коефіцієнтів смертностей. Ці коефіцієнти виходять з урахуванням статистичних даних. Таким чином, дані поперечного аналізу ґрунтуються на реальному поколінні. Коректність такого перенесення залежить від низки умов, що належать до стану та динаміці демографічних процесів. Зазвичай ці умови формулюються як відповідних гіпотез, виконуються насправді лише частково.

числові моделі смертності, що є системою взаємопов'язаних, упорядкованих за віком рядів чисел, що описують процес вимирання деякого теоретичного покоління з фіксованою початковою чисельністю. Історично перші та одні з найпоширеніших серед демографічних таблиць.

Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

Таблиці смертності (Life tables)

числова ймовірнісна модель, що описує процес вимирання деякого теоретичного покоління з фіксованою початковою чисельністю, званої коренем таблиці (позначається l0. Зазвичай приймається рівним 10 000,100 000 або 1 000 000). Основними функціями (показниками) таблиць смертності є: інтервал віку (х + і), числа доживають до точного віку х років (lx), числа вмираючих на віковому інтервалі х+п років (ndx = lх+n- lХ), ймовірність померти на віковому інтервалі х+п років (nqx = ndx/lx), числа людино-років життя в інтервалі віку від х років до х + п років, або числа людей, що живуть на даному віковому інтервалі (nLx) , числа людино-років життя у віці х років і старше (nТх = 5 * SLx), і навіть очікувана тривалість життя (ех = nTx/lx).

Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

Таблиці смертності (дожития)

кількісні моделі смертності, її рівня та вікових особливостей, являють собою систему взаємопов'язаних співвідношень, що описують процес вимирання деякого покоління з фіксованою початковою чисельністю, що називається коренем таблиці. Таблиця смертності включає такі показники. Числа, що доживають до віку х років (lx). Початкова чисельність, або корінь таблиці (l0) зазвичай приймається рівною 100000. Числа вмираючих (dx) в інтервалі віку від х до х+1 дорівнюють різниці чисел, що доживають до віку х+1 і х. Імовірність померти протягом наступного року життя (qx) дорівнює відношенню числа тих, хто вмирає до тих, що доживають до цього віку. Імовірність дожити до наступного віку х+1 (px) дорівнює результату віднімання з одиниці ймовірності померти. Число людино-років життя в інтервалі віку від х до х +1 (кількість живих) - (Lx) дорівнює напівсумі чисел доживають до віку х і х +1 відповідно. Це справедливо при припущенні про рівномірне (лінійне) зменшення кількості тих, хто доживає в деякому віковому інтервалі. Більш точну оцінку запропоновано В.І. Борткевичем. Відповідно табличний коефіцієнт смертності (mx) дорівнює відношенню чисел померлих в інтервалі віку від х до х +1 до людино-років життя в цьому інтервалі. Число людино-років життя у віці х років і старше (Tx) дорівнює сумі Lx, Lx +1 і т.д. аж до кінцевого віку в таблицях смертності, для якого виробляються обчислення. Очікувана тривалість життя у віці х років (ex) дорівнює відношенню числа людино-років, яке буде прожито у віці х років і старше (Tx) до тих, хто доживає до цього віку. Найбільш поширений показник eo – очікувана тривалість життя при народженні, який є узагальнюючою характеристикою смертності, незалежною від вікової структури населення. Відправним до розрахунку таблиць смертності є визначення вихідного показника з урахуванням наявної статистики, що багато чому визначає метод побудови таблиць смертності. Історично першим (друга половина XVII в.) був так званий метод смертних списків, який ґрунтувався лише на даних про віковий розподіл померлих. Вихідним показником при розрахунку таблиць смертності цим методом є ряд умираючих чисел (dx). При цьому передбачається, що у модельному населенні віковий розподіл померлих аналогічний до такого в реальному населенні в даному календарному році або періоду часу. Таблиця смертності, побудована в такий спосіб, дає прийнятні результати т.зв. закритого населення, тобто. того, у якому відсутня міграція; що зберігає постійний порядок вимирання та щорічні числа народжених протягом досить тривалого періоду (в ідеалі 100 років). Розвиток цього для зростаючого населення, числа які у якому збільшуються у геометричній прогресії, належить Л. Ейлеру (сер. XVIII в.). Метод побудови таблиць смертності заснований на використанні даних про віковий склад померлих та коефіцієнта природного приросту населення за попередній період. Подальше вдосконалення способу смертних списків здійснено В.Я. Буняковським, який розрахував таблицю смертності православного населення Росії за даними про померлих, згрупованих за віком та роками народження та чисельністю народжених за роками народження (сер. XIX ст.). Вихідним показником при розрахунку таблиць смертності є число вмираючих (dx), яке передбачається рівним відношенню чисел померлих в даному віці х років до чисельності х років тому, що народилися. Таким чином, цей метод дозволяє будувати таблицю смертності, не вдаючись до гіпотез про динаміку чисел. Разом про те, як та інші таблиці смертності, засновані на методі смертних списків, метод В.Я. Буняковського дозволяє адекватно оцінювати рівень смертності лише закритого населення із незмінним порядком вимирання. До цього часу метод зберігає своє значення визначення рівня дитячої смертності. З початком регулярного проведення переписів з'явилася можливість побудови таблиць смертності демографічним методом. Він заснований на використанні даних про кількість померлих та чисельності населення за статтю та віком за даними перепису та поточного обліку. Вихідним показником при розрахунку таблиць служить віковий коефіцієнт смертності, що до табличного коефіцієнту. Вперше таблиці смертності демографічним методом були побудовані У. Фарром та А. Кетле відповідно для населення Англії та Уельсу, та Бельгії в середині XIX ст. У класичному варіанті побудови таблиць смертності цим методом у знаменнику коефіцієнтів смертності використовується середня чисельність населення за період, за який є відомості про померлих. Розвиток демографічного методу пов'язані з уточненням алгоритму визначення середньої чисельності населення. Для значних відмінностей у чисельності сусідніх поколінь А.Я. Боярським запропоновано методику розрахунку, яка вперше була використана при побудові таблиць смертності по СРСР та республікам у 1959 р. Модифікація демографічного методу, в основі якої лежить ототожнення вікового коефіцієнта смертності із середньою величиною сили смертності у цьому віковому інтервалі (а фактично з ймовірністю померти), належить В.В. Паєвському. Цей метод використовується для розрахунку коротких таблиць смертності. Розроблено на основі різних гіпотез також інші алгоритми переходу від вікового коефіцієнта смертності до ймовірності померти. Один з найбільш часто застосовуваних для побудови коротких таблиць смертності метод Гревілла, запропонований ним ще в 1943 р. За відсутності достовірних даних про померлих, але наявність переписів, що регулярно проводяться, таблиці смертності розраховують на основі відомостей про скорочення чисельності кожного покоління в міжпереписний період. Вихідним показником таблиць є в цьому випадку коефіцієнти пересування (дожития) за період t років (де t - період між переписами), які визначаються як відношення осіб у віці (x+ t) за другим переписом до осіб у віці x за першим переписом. За відсутності міграції таблиці смертності, побудовані в такий спосіб, дозволяють досить надійно оцінити рівень смертності. Такий метод широко застосовувався до розрахунку таблиць смертності населення Індії. Тому він і отримав назву "метод побудови індійських таблиць смертності". З деякими модифікаціями він рекомендується експертами ООН для країн із недостовірною статистикою смертності. Крім класифікації методів побудови таблиць смертності, вибір яких у вирішальній мірі залежить від наявності вихідних даних, можна назвати інші аспекти класифікації таблиць смертності. Це, передусім, - смертність якогось покоління, реального чи гіпотетичного, характеризують таблиці смертності. Таблиці смертності реального покоління є системою взаємопов'язаних співвідношень, що характеризують зменшення з віком внаслідок смерті певної сукупності народжених - реального покоління. У цьому, подібні таблиці смертності відбивають як загальні закономірності зміни смертності залежно від віку, і приватні, викликані змінами за умов життя протягом історії існування покоління. Вони становлять значимість переважно у історико-демографічних дослідженнях. Таблиці смертності реального покоління будують порівняно рідко, оскільки для цього необхідно мати статистичні дані про смертність покоління протягом приблизно 100 років. Таблиці смертності гіпотетичного покоління являють собою систему взаємопов'язаних співвідношень, що характеризують зменшення з віком внаслідок смерті деякої умовної сукупності народжених, які прожили все життя в умовах вікових інтенсивностей смертності даного календарного періоду. На основі цих вікових інтенсивностей смертності визначається дожити умовного (гіпотетичного покоління) до кожного віку. Таким чином, таблиці смертності гіпотетичного покоління характеризують рівень смертності конкретного календарного періоду і не відображають її рівень для жодного з тих, хто живе в даний періодреальних поколінь. І, нарешті, ще одна підстава класифікації таблиць смертності пов'язана з тим, побудовані вони для всіх вікових груп або для окремих вікових контингентів, наприклад, тільки для дітей першого року життя, або для дорослих. Цей поділ не тотожний поділу на повні та короткі таблиці смертності. Як ті, так і інші можуть бути повними і короткими. Стислі таблиці смертності розраховуються для 5-річних, рідше для 10-річних інтервалів віку. Відповідно для їх розрахунку використовуються дані про кількість померлих і тих, хто живе за ці інтервали. При значній віковій акумуляції та інших дефектах вихідних даних побудова коротких таблиць може виявитися кращим. Вони найчастіше використовуються і при міжнародних зіставленнях. У повних таблицях смертності крок зміни віку – 1 рік. Вони зазвичай використовуються для демографічних прогнозів. І в повних, і в коротких таблицях прийнято велику деталізація для перших п'яти років і особливо першого року життя з розбивкою п'ятирічного періоду за роками, а першого року - можливо за місяцями. О. ІВАНОВА

Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

ТАБЛИЦІ СМЕРТНОСТІ

ТАБЛИЦІ СМЕРТНОСТІ, таблиці смертності та середньої тривалості життя, таблиці доживання, упорядкований ряд взаємопов'язаних величин, що показують зменшення з віком внаслідок смерті деякої сукупності народжених; система вікових (тобто представлених як функції віку) показників, що вимірюють рівень смертності у отд. періоди часу або (для деякої сукупності народжених) дожити до деякого віку, тривалість життя та ін; найпоширеніший вид таблиць демографічних, є найбільш точну і адекватну характеристику смертності.

Показники Т. с. використовуються щодо динаміки і диференціації смертності для характеристики рівня смертності всього нас. чи отд. вікових груп, за перспективного розрахунку числ. та вікового складу нас. методом пересування за віком, для вимірювання впливу смертності на перебіг інших демографічних. процесів. Розрізняють Т. с. реального та гіпотетич. (Умовного) покоління (див. Реального покоління таблиці смертності, Гіпотетичного покоління таблиці смертності). У повних таблицях смертності показники дано за віком з інтервалом в 1 рік (нерідко з додатковим розподілом першого року по місяцях тощо), у коротких таблицях смертності - по 5- та 10-річним інтервалам віку. Т. с., розраховані задля конкретної групи нас., але що відбивають загальні закономірності зміни смертності для категорій нас. зі схожим порядком вимирання, називаються типовими таблицями смертності.

Гол. показник, що вимірює в Т. с. рівень смертності в залежності від віку, - ймовірність смерті протягом року від моменту досягнення даного віку, що зазвичай позначається qx. Її доповнення до одиниці px = 1-qx сприймається як ймовірність дожиття до наступного віку - на один рік більшого. Першим у Т. с. наводиться зазвичай число доживаючих, яке розглядається як ймовірність для новонародженого дожити до даного віку. Якщо p0 є ймовірність для народженого дожити до 1 року, a p1 - ймовірність для віку, що досяг 1 рік, дожити до 2 років, то їх твір є ймовірність для новонародженого дожити до 2 років. Якщо останній твір помножити на ймовірність для досягли 2 років дожити до 3 років (p2), то отримаємо ймовірність для новонародженого досягти віку 3 роки і т.д. силу самого факту їх народження); l1 = p0; l2 = p0p1 = l0p1; l3 = p0p1p2 = l2p2; ... lx = p0p1p2 ... px-1 = lx-1px-1. Можна, і навпаки, отримати ймовірності px і qx на основі даних про числа доживають lx: px = lx + 1: lx; qx = 1 - lx+1: lx. Для більшої наочності l0 (називається також коренем таблиці) приймається рівним не 1, а 10 000 або 100 000 і т.п. .

Числа lx із збільшенням віку зменшуються (повні Т. с. зазвичай обривають на віці 100 або 110 років). Про цілий ряд чисел доживаючих lx кажуть, що він визначає порядок вимирання вихідної сукупності народжених. Ряд lx із Т. с. населення СРСР (1968-71, жінки) представлено на рис. 1.

Якщо відняти з числа доживають lx наступне за ним у повній Т. с. lx+1, то отримаємо кількість вмираючих на (х + 1)-му році життя, що зазвичай позначається dx. Ряд dx представлений на рис. 2. Взаємозв'язки всіх згаданих вище показників виражаються наступним ланцюгом рівностей:

dx = lx-lx+1 = lx-lxpx = lx(1-px) = lxqx.

Т. до. вік смерті людини дорівнює тривалості його життя, числа вмираючих dx можуть розглядатися як частоти розподілу тих, хто народився за тривалістю життя lx, де lx - ціле число. Померлі у віці x років, де х - ціле число, складають dx з початкової сукупності l0. Насправді вони прожили (x + ax) років, де ax – порівн. кількість років, прожитих цією особою після досягнення віку х (axx = 0,5). Зважуючи по dx, отримаємо середню тривалість майбутнього життя:

e0 = (a0d0 + (1+a1)d1 + ... + (x+ax)dx + ...)l0

або, допускаючи ax = 0,5,

e0 = (0 * d0 + 1 * d1 + ... + xdx + ...) / l0 + 0,5,

де l0 = d0 + d1 + ... + dx.

Порівн. тривалість життя - один із гол. показників Т. с. і всієї демографіч. статистики. Враховуючи, що кількість х років, що дожили до віку, є сума вмираючих у всіх наступних віках: lx = dx + dx+1 + ..., порівн. тривалість майбутнього життя у віці х дорівнює:

ex = (0 * dx + 1 * dx + 1 + 2 * dx +2 + ...) / lx + 0,5.

Порівн. тривалість майбутнього життя для досягли віку х років (ex), виключаючи молодші дитячі віки (див. Парадокс дитячої смертності), як правило, вище відповідності. показника для новонароджених (e0), тому що серед них немає померлих у молодших віках. Загальна кількість років, прожитих всією сукупністю народжених, починаючи з деякого віку х, також нерідко обчислюється Т. с. Цей показник зазвичай позначається Tx, він дорівнює добутку lx * ex.

Згідно Т. с., (х + 1)-й рік життя вступає lx (з початкової сукупності l0), а закінчує його lx +1. Вмираючі цього року dx прожили протягом року нек-рую його частина. Якщо припустити, що вони вибувають з числа тих, хто живе рівномірно протягом року, то в середньому цей рік закінчують Lx = (lx + lx+1)/2. Ці порівн. числа наводяться у Т. с. за назв. чисел живуть, чи чисел що у стаціонарному нас. Якщо числа вмираючих поділити числа живих, то отримаємо табличний коефіцієнт смертності: mx = dx:Lx. Цей показник часто слугує для переходу до Т. с. від нормальних показників демографич. статистики. У Т. с. він, зазвичай, не наводиться, оскільки вважається суто допоміжним. Віднісши порівн. число живуть Lx+1 до Lx, отримаємо коефіцієнт пересування (дожиття). Цей показник відіграє у прогнозуванні нас. (див. Пересування за віком), характеризує можливість для сукупності осіб, які у певному, напр. однорічному, віковому інтервалі прожити календарний рік. Число живих Lx, що відноситься до інтервалу в 1 рік, дорівнює числу людино-років, прожитих взятою сукупністю в рамках цього інтервалу. Тому сума чисел, що живуть для віку х і наступного віку, дорівнює числу людино-років майбутнього життя:

Tx = Lx + Lx +1 + Lx +2 + ...,

а відношення Tx/lx - дорівнює порівн. тривалості життя ex.

Поряд з ex у Т. с. трапляються інші показники, що характеризують тривалість життя. Це медіанна і модальна тривалості майбутнього життя, які відповідно рівні медіані і моді розподілу за тривалістю життя осіб, що досягли віку х років. Графік (рис. 1) дозволяє уточнити зміст цих трьох показників тривалості життя. Так, медіанної тривалості життя відповідає довжина відрізка горизонтальної лінії від середини ординати lx0 до перетину з кривою lx. Модальна тривалість життя (на рис. зазначено фігурною дужкою) дорівнює відстані від точки x0 до точки перегину кривої lx. Нарешті, порівн. тривалість майбутнього життя дорівнює порівн. відстані від відрізка (x0, lx0) до кривої lx. Площа, обмежена кривою дожиття, віссю ординат і вертикальним відрізком, що відповідає віку x0, дорівнює числу людино-років майбутнього життя Tx0.

У табл. 1 наведено три осн. показника Т. с. населення СРСР (1968-71) для вікових груп, кратних п'яти.

Теоретично Т. с. їх показники розглядаються як безперервні функції віку. При цьому ряд чисел доживають є безперервною монотонно спадною функцією lx. Аналогами числа вмираючих та ймовірності смерті протягом року служать відповідно взяті зі знаком мінус похідна функції lx та її логарифміч. похідна, яка називається силою смертності: μ(x) = - l'(x):l(x). Аналогом числа тих, що живуть виступає інтеграл функції l(х) по х від віку х до (х + 1) років. Порівн. тривалість майбутнього життя у своїй вимірюється ставленням до l(х) інтеграла цієї функції від x до нескінченності. Графічно це можна як ставлення до l(х) площі, що лежить між кривою цієї функції і віссю абсцис праворуч від х.

Для практично. побудови Т. с. необхідно за наявними статистич. даним отримати ряд значень одного з показників, на підставі якого можна розрахувати всі інші показники, використовуючи формули, що описують їх взаємозв'язки. Т. с. реального покоління, як правило, будують ретроспективно за наявними статистич. даним чи за записами про дати народження та смерті, для покоління народжених на деякий терр. У тому та іншому випадку побудова Т. с. наштовхується на труднощі, пов'язані з якістю та сумісністю даних за тривалі періоди часу. За наявності даних про померлих у календарний період за роками народження можна безпосередньо одержати числа тих, хто доживає до кожного віку, з цією поколінням народжених. Якщо померлі у кожному календарному році розділені лише за віком, то розподіл за роками народження доводиться розраховувати, виходячи з чисел померлих на основі тієї чи іншої гіпотези.

Методи побудови Т. с. гіпотетич. покоління різняться переважно вибором вихідного показника. Велика їхня група заснована на прирівнюванні табличного коеф. смертності до звичайного вікового коеф. смертності (див. Демографічний метод побудови таблиць смертності). Варіанти цього методу відрізняються формулою переходу від табличного коеф. смертності до інших показників Т. с. та пов'язаними з нею припущеннями про характер змін l(х) усередині річного інтервалу віку (див. Борткевича поправка), а також способами отримання вікових коеф. смертності за статистич. даних. Найбільш традиційно побудова Т. с. для періоду (часто 2-річного), що примикає до нас. Якщо померлі в календарний період розділені в статистиці за віком і роками народження, то можливе і пряме обчислення ймовірності смерті, яка буде вихідним показником Т. с. Такий розрахунок проводиться зазвичай за дек. років, напр. за 10-річчя між двома переписами.

p align="justify"> Особливе місце займає метод Бека, заснований на повному, але строго обмеженому використанні даних про померлих за визнач. рік. До кожного віку обчислюються дві ймовірності: дожити від моменту його досягнення до кінця календарного року і дожиття від кінця календарного року до досягнення наступного віку. Метод Бека особливо ефективний при аналізі смертності на 1-му році життя (див. Коефіцієнт смертності немовлят).

Менш досконалі методи побудови Т. с., засновані на прямому отриманні чисел вмираючих dx (як вихідного показника таблиць) шляхом зіставлення чисельності померлих з чисельністю тих, хто народився, відповідне число років тому (див. Буняковський метод). В умовах мінливої ​​смертності такі Т. с. істотно залежать від рівня смертності в поколінні з моменту народження до часу розрахунку таблиць, крім того, у міру збільшення віку числа вмираючих стають все менш порівнянними один з одним внаслідок поліпшення обліку, а також міграції (що вибули вмирають поза цією територією, а в її межах вмирають знову прибули). За відсутності даних про народження застосовуються разл. напр. про зростання народжуваності геометрич. прогресії з темпом, що відповідає темпу приросту нас. (Ейлера метод), або про її незмінність (смертних списків метод, яким були побудовані перші Т. с.). За відсутності даних про померлих відомі прийоми розрахунку Т. с. на підставі коеф. дожити на період між переписами (див. Метод побудови індійських таблиць смертності).

Для побудови коротких Т. с. застосовуються спец. формули переходу від коеф. смертності до ймовірності смерті та від чисел, що живуть до чисел доживаючих. Так, замість гіпотези про рівномірне зменшення кількості доживають у деякому інтервалі віку часто приймається гіпотеза про його зменшення за показовою функцією (див. Паєвського метод) та аналогічні припущення.

Способи побудови Т. с. можуть бути різними для отд. її частин. Напр., проводячи розрахунок демографіч. методом, іноді для молодших дитячих вікових груп застосовують метод Буняковського, оскільки для цих вікових груп числа померлих більш співставні з відповідностей. числами народжених, ніж із даними перепису. Вибір конкретного варіанта великою мірою залежить від достовірності статистич. матеріалу, сумісності даних і т. д. Обмежена інформація або прагнення спростити розрахунки призводить до побудови коротких Т. с. Показники коротких Т. с. можна тим чи іншим способом інтерполювати та отримати повні Т. с.

Електронна обчислить. техніка дозволяє вдосконалити побудову Т. с., зокрема вести їх розрахунок для всього комплексу вікових груп замість обчислення вихідного показника для кожного отд. віку. Совр. стан поточного обліку. створює можливість відступити від традиції пов'язувати побудову

Т. с. з переписом нас. Дані перепису про кількість осіб кожного віку та статі замінюються на відповідності. даними, отриманими розрахунковим шляхом за матеріалами деякого перепису, проведеного в минулому, і поточного обліку народжень і смертей.

Перша спроба побудови Т. с. зроблено в 1662 Дж. Граунтом, який розрахував деякі показники смертності на основі фактич. даних про померлих Лондоном (ідеї створення грубого прообразу Т. с. приписуються рим. юристу Ульпіану, 3 в.). Однак перша таблиця, що має практич. значення належить Е. Галлею (1693). Великий внесок у розробку теорії Т. с. внесли А. Депарсьє (1746), П. Варгентін (1757), Еге. Дювільяр (1787), П. Лаплас (1816). основ. контури непрямого, т.з. демографіч. методу розрахунку Т. с. було визначено А. Кетле (1835). Із сірий. 19 ст. у більшості європ. країн проводиться регулярний розрахунок Т. с. З кін. 1940-х рр. показники Т. с. по цілій низці країн регулярно публікуються в демографія, щорічниках ООН.

А. Я. Боярський.

Таблиці смертності в Росії та СРСР.Перші Т. с. в Росії будувалися методом смертних списків за матеріалами церковного обліку лише для чоловічого православного нас., Початкова інформація містила не завжди достовірні і, як правило, применшені дані про кількість померлих.

А. Шлецер збудував Т. с. для нас. Петербурга за даними про померлих у березні - грудні 1764, опубліковану за кордоном і практично не вплинула на дослідження смертності в країні. В останній чверті 18 ст. у працях Академії наук (що публікувалися на лат. яз.) з'являються Т. с., складені Л. Крафт за разл. періоди. За оцінкою С. А. Новоселському, дослідження смертності в Росії, вжиті в кін. 18 в., у найзагальніших рисах характеризують смертність лише у отд. містах. На поч. 19 ст. Герман опублікував Т. с., які давали характеристику смертності чоловічого православного нас. у масштабі всієї країни (Герман К., Статистичні дослідження щодо Російської імперії, ч. 1, СПБ, 1819). Його таблиці грунтувалися на статистич. даних за 1796-1809, побудовані за 5-річними інтервалами віку. Розрахунки Германа послужили поштовхом до полеміки в наук. літ-ре 19 ст. про співвідношення рівнів смертності у Росії та інших країнах Європи. Герман зіставив Т. с. нас. Росії, до якої, згідно з його розрахунками, до віку 5 років доживало трохи більше половини народжених, з даними по Швеції, де більше половини народжених досягали віку 20 років. У 40-х роках. Н. Є. Зернов побудував короткі Т. с. за статистич. даним за 1842, які надалі були інтерполовані В. К. Вруном по однорічних інтервалах віку. Числа доживають у таблицях Зернова виявилися нижчими, ніж у таблицях Германа. Причину цього можна пояснити особливостями 1842 (неврожай, голод), і навіть можливістю деякого поліпшення поточного обліку протягом періоду, поділяючого дані таблиці.

У 60-х роках. В. Я. Буняковський дійшов висновку про непридатність методу смертних списків для побудови Т. с. в Росії. Цей метод передбачав незмінність річних чисел народжень, тоді як у Росії із 1796 по 1862 річне число народжених потроїлося. Він запропонував співвідносити померлих в отд. віках не з числ. всіх померлих, а з кількістю тих, хто народився у відповідні роки. Буняковський збудував Т. с. окремо для чоловічого та жіночого православного нас. Росії, користуючись такими вихідними даними: числами померлих 1862, розподіленими по п'ятирічним віковим, інтервалам; числами щорічних народжень з 1796, т. е. початковими чисельностями поколінь віком 0-66 років. Для більш старшого віку сукупності народжених розраховані методом екстраполяції.

На основі своїх розрахунків Буняковський зробив висновок, що більш високий рівень смертності в Росії, порівняно із зап.-європою. країнами, що пояснюється значить. смертністю у дитячих віках. Взяті їм зіставлення таблиці І. П. Зюсмільха і П. Варгентина для низки зап.-европ. країн побудовані, проте, ін. методами статистич. даним 18 ст. (Табл. 2). У період, що розділяє таблиці Буняковського та таблиці Зюсмільха та Варгентина, у Зап. Європі сталося. зниження смертності. Надалі Буняковський розрахував Т. с. на 1870 та 1863-70. Усі наступні Т. с. нас. Росії до кін. 19 ст. будувалися методом Буняковського. Серед них серія Т. с., складених Л. Бессером і К. Балодисом для 10-річних періодів з 1851 по 1890, які свідчили про тенденцію до зниження смертності у віках старше 10 років.

Табл. 2. - Числа доживаючих (Jx) за деякими таблицями смертності, що на 10000 народилися

Перший перепис нас. в Росії 1897 р. надала дослідникам якісно новий статистич. матеріал про число. нас. за віковими групами та дозволила перейти до побудови Т. с. більш точним демографічний. методом. Перші такі Т. с. у Росії побудував У. І. Гребенщиков. Його таблиці характеризували смертність у 12 губерніях, по яких у 1901 були опубліковані розробки матеріалів перепису. С. А. Новосільський на базі даних перепису 1897 р. та відомостей про померлих у 1896-97 розрахував Т. с. для нас. 50 губерній Європ. Росії. Це були перші справді наукові Т. с. нас. Росії, які послужили основою для подальших порівнянь і оцінки означає. зниження рівня смертності у СРСР. Т. с. 1896-97 підтвердили, що для дореволюц. Росії характерна вкрай висока смертність у дитячих віках. Загальний рівень смертності був значно вищий, ніж у європ. країнах.

Розробка перших Т. с. нас. СРСР проведена С. А. Новосільським та В. В. Паєвським. Вихідним матеріалом для них послужили дані перепису 1926 року та відомості про померлих за прилеглі до перепису роки (1926-27). Т. с. 1926-27, як і Т. с. нас. у дореволюц. Росії, побудовані для Європи. частини країни. Пояснюється це не лише прагненням отримати порівняні показники, а й тим, що облік смертності в Азіаті. частини СРСР у 20-х роках. був погано налагоджений і дані щодо цього великого р-ну були ненадійними. Новосільський та Паєвський велику увагу приділили методології побудови та методиці розрахунку Т. с., зокрема вирівнюванню рядів вихідної статистики. інформації. Таблиці були побудовані окремо для гір. та сіл. нас. Поряд із таблицями для Європ. частини СРСР Новосільським, Паєвським та М. Ст Птухою були розраховані Т. с. для отд. регіонів країни Зіставлення Т. с. 1926-27 з Т. с. для дореволюц. Росії виявило, що за значить. зменшенні смертності всього нас. вищими темпами знижувалася дитяча смертність, і навіть смертність гір. нас., тобто контингентів з найвищим її рівнем.

Т. с. 1938-39 були побудовані ЦСУ СРСР на основі даних перепису 1939 року, охоплювали нас. всієї країни, тому їх показники не цілком можна порівняти з таблицями 1926-27. Надалі Т. с. нас. СРСР з розподілом за статтю та на міське та сільське розраховані для 1958-59 (за даними перепису 1959) та 1968-71 (за даними перепису 1970). Відмінність останніх таблиць полягає в тому, що відомості про померлих бралися не за два, а за чотири примикали до перепису року, щоб знизити вплив випадкових факторів на показники таблиць. Розробленість методики, наявність кваліфікації. кадрів демографів, і навіть використання ЕОМ дозволили з поч. 60-х. проводити регулярні розрахунки Т. с. для широкого кола територій, що дає змогу виявити різницю у рівні смертності нас. від. районів країни та причини, що їх породжують.

Г. І. Чортова.

Андрєєв К. А., Про таблиці смертності. Досвід теоретичного дослідження про закони смертності та складання таблиць смертності для Росії. М. 1871; Новосільський С. А., Смертність і тривалість життя в Росії, П, 1916; Боярський А. Я., Курс демографічної статистики, М. 1946; Птуха М. Ст, Нариси з історії статистики 17 - 18 ст., [М.], 1945; Смертність та тривалість життя населення СРСР. 1926 – 1927. Таблиці смертності, М.-Л., 1930; Підсумки Всесоюзного перепису населення 1959, СРСР (Зведений том), М. 1962; Преса Р., Народонаселення та його вивчення, пров. з франц., [М.]. 1966; Бідний М. С., Тривалість життя, М. 1967; Новосільський С. А., Паєвський Ст Ст, Таблиці смертності населення СРСР, в кн.; Паєвський Ст Ст, Питання демографічної та медичної статистики, М. 1970, с. 298-307; Соале A., Demeny P., Regional model life tables and stable populations, Princeton, 1966.

Відмінне визначення

Неповне визначення ↓