Tecnologías de alambre para la fabricación de antenas fractales. Cómo hacer una antena para un televisor con sus propias manos a partir de alambre o cable de aluminio: un diseño simple para recibir una señal de TV. El fractal de Minkowski se construye de manera similar a la curva de Koch y tiene las mismas propiedades.

Lo primero que me gustaría escribir es una pequeña introducción a la historia, teoría y uso de las antenas fractales. Recientemente se descubrieron antenas fractales. Fueron inventados por primera vez por Nathan Cohen en 1988, luego publicó su investigación sobre cómo hacer una antena de TV con cable y la patentó en 1995.

La antena fractal tiene varias características únicas, como está escrito en Wikipedia:

“Una antena fractal es una antena que utiliza un diseño fractal autorrepetitivo para maximizar la longitud o aumentar el perímetro (en áreas internas o estructura externa) de un material que puede recibir o transmitir señales electromagnéticas dentro de una superficie o volumen total determinado. .”

¿Qué significa esto exactamente? Bueno, necesitas saber qué es un fractal. También de Wikipedia:

"Un fractal suele ser una forma geométrica rugosa o fragmentada que se puede dividir en partes, siendo cada parte una copia más pequeña del todo, una propiedad llamada autosemejanza".

Así, un fractal es una forma geométrica que se repite una y otra vez, independientemente del tamaño de las partes individuales.

Se ha descubierto que las antenas fractales son aproximadamente un 20% más eficientes que las antenas convencionales. Esto puede ser útil especialmente si desea que su antena de TV reciba video digital o de alta definición, aumente el alcance celular, el alcance de Wi-Fi, la recepción de radio FM o AM, etc.

La mayoría de los teléfonos móviles ya tienen antenas fractales. Quizás lo hayas notado porque los teléfonos móviles ya no tienen antenas en el exterior. Esto se debe a que tienen antenas fractales en su interior grabadas en la placa de circuito, lo que les permite recibir una mejor señal y captar más frecuencias como Bluetooth, celular y Wi-Fi desde una sola antena.

Wikipedia:

“La respuesta de la antena fractal es notablemente diferente de los diseños de antena tradicionales en que es capaz de operar con buen rendimiento en diferentes frecuencias simultáneamente. Se debe cortar la frecuencia de las antenas estándar para poder recibir solo esa frecuencia. Por lo tanto, una antena fractal, a diferencia de una antena convencional, es un diseño excelente para aplicaciones de banda ancha y multibanda”.

El truco consiste en diseñar su antena fractal para que resuene en la frecuencia central específica que desee. Esto significa que la antena se verá diferente dependiendo de lo que quieras lograr. Para hacer esto necesitas usar matemáticas (o una calculadora en línea).

En mi ejemplo voy a hacer antena sencilla, pero puedes hacerlo más complejo. Cuanto más complejo mejor. Usaré una bobina de cable de núcleo sólido de 18 hilos para hacer la antena, pero puedes personalizar tus propias placas de circuito para adaptarlas a tu estética, hacerlas más pequeñas o más complejas con mayor resolución y resonancia.

Voy a hacer una antena de TV para recibir TV digital o TV. alta resolución. Es más fácil trabajar con estas frecuencias y su longitud varía entre aproximadamente 15 cm y 150 cm para media longitud de onda. Por simplicidad y bajo costo de piezas, la colocaré en una antena dipolo común, captará ondas en el rango de 136-174 MHz (VHF).

Para recibir ondas UHF (400-512 MHz), puedes agregar un director o reflector, pero esto hará que la recepción dependa más de la dirección de la antena. VHF también es direccional, pero en lugar de apuntar directamente a la estación de TV en una instalación UHF, necesitarás montar los oídos VHF perpendiculares a la estación de TV. Aquí es donde tendrás que esforzarte un poco más. Quiero que el diseño sea lo más simple posible, porque esto ya es algo bastante complejo.

Componentes principales:

• Superficie de montaje, como por ejemplo una carcasa de plástico (20 cm x 15 cm x 8 cm)
• 6 tornillos. Utilicé tornillos para chapa de acero.
• Transformador con resistencia de 300 Ohm a 75 Ohm.
• Cable de montaje de 18 AWG (0,8 mm)
• Cable coaxial RG-6 con terminaciones (y con funda de goma si la instalación será en exteriores)
• Aluminio cuando se utiliza un reflector. Había uno en el archivo adjunto de arriba.
• marcador fino
• Dos pares de alicates pequeños
• La regla no mide menos de 20 cm.
• Transportador para medición de ángulos
• Dos brocas, una de diámetro ligeramente más pequeño que los tornillos
• Cortador de alambre pequeño
• Destornillador o destornillador

Nota: La parte inferior de la antena de alambre de aluminio está en el lado derecho de la imagen, donde sobresale el transformador.

Paso 1: agregar un reflector

Montar la carcasa con el reflector debajo de la cubierta de plástico.

Paso 2: taladrar agujeros e instalar puntos de montaje

Taladre pequeños orificios de salida en el lado opuesto del reflector en estas posiciones y coloque un tornillo conductor.

Paso 3: medir, cortar y pelar cables

Corta cuatro trozos de alambre de 20 cm y colócalos sobre el cuerpo.

Paso 4: medir y marcar cables

Con un marcador, marque cada 2,5 cm en el cable (habrá curvas en estos puntos)

Paso 5: Creando fractales

Este paso debe repetirse para cada trozo de alambre. Cada curva debe tener exactamente 60 grados, ya que haremos triángulos equiláteros para el fractal. Usé dos pares de alicates y un transportador. Cada curva se realiza sobre una marca. Antes de realizar los pliegues, visualiza la dirección de cada uno de ellos. Utilice el diagrama adjunto para esto.

Paso 6: Creando dipolos

Corte dos trozos más de cable de al menos 6 pulgadas de largo, envuélvalos alrededor de los tornillos superiores e inferiores a lo largo del lado largo y luego envuélvalos alrededor de los tornillos centrales. Luego recorta el exceso de longitud.

Paso 7: Instalación de dipolos e instalación de transformador.

Asegure cada uno de los fractales en los tornillos de las esquinas.

Conecte un transformador de la impedancia adecuada a los dos tornillos centrales y apriételos.

¡Montaje completo! ¡Dale un vistazo y disfrutalo!

Paso 8: Más iteraciones/experimentos

Hice algunos elementos nuevos usando una plantilla de papel de GIMP. Utilicé un pequeño cable telefónico sólido. Era lo suficientemente pequeño, fuerte y flexible como para doblarse en las formas complejas requeridas para la frecuencia central (554 MHz). este es el promedio señal digital UHF para canales televisión terrestre en mi área.

Foto adjunta. Puede resultar difícil ver los cables de cobre con poca luz contra el cartón y la cinta adhesiva en la parte superior, pero se entiende la idea.

Los elementos de este tamaño son bastante frágiles, por lo que es necesario manipularlos con cuidado.

También agregué una plantilla en formato png. Para imprimir el tamaño que desea, deberá abrirlo en un editor de fotografías como GIMP. La plantilla no es perfecta porque la hice a mano con un mouse, pero es lo suficientemente cómoda para la mano humana.

Las antenas fractales de alambre estudiadas en esta tesis se construyeron doblando el alambre según una plantilla de papel impresa. Dado que el cable se dobló manualmente con unas pinzas, la precisión al hacer que la antena se "doblara" fue de aproximadamente 0,5 mm. Por lo tanto, se tomaron para la investigación las formas geométricas fractales más simples: la curva de Koch y el “salto bipolar” de Minkowski.

Se sabe que los fractales permiten reducir el tamaño de las antenas, mientras que las dimensiones de una antena fractal se comparan con las dimensiones de un dipolo lineal simétrico de media onda. En futuras investigaciones de la tesis, las antenas fractales de alambre se compararán con un dipolo lineal con /4 brazos iguales a 78 mm con una frecuencia de resonancia de 900 MHz.

Antenas fractales de alambre basadas en la curva de Koch.

El trabajo proporciona fórmulas para calcular antenas fractales basadas en la curva de Koch (Figura 24).

A) norte= 0b) norte= 1c) norte = 2

Figura 24 - Curva de Koch de varias iteraciones n

Dimensión D el fractal de Koch generalizado se calcula mediante la fórmula:

Si sustituimos el ángulo de flexión estándar de la curva de Koch = 60 en la fórmula (35), obtenemos D = 1,262.

Dependencia de la primera frecuencia resonante del dipolo de Koch. F K de la dimensión fractal D, números de iteración norte y frecuencia de resonancia de un dipolo recto F D de la misma altura que la línea discontinua de Koch (en los puntos extremos) está determinada por la fórmula:

Para la Figura 24, b en norte= 1 y D= 1,262 de la fórmula (36) obtenemos:

F k= F D 0,816, F K = 900 MHz 0,816 = 734 MHz. (37)

Para la Figura 24, c con n = 2 y D = 1.262, de la fórmula (36) obtenemos:

F k= F D 0,696, F K = 900 MHz 0,696 = 626 MHz. (38)

Las fórmulas (37) y (38) nos permiten resolver el problema inverso: si queremos que las antenas fractales funcionen a una frecuencia F K = 900 MHz, entonces los dipolos rectos deben operar en las siguientes frecuencias:

para n = 1 f D = f K / 0,816 = 900 MHz / 0,816 = 1102 MHz, (39)

para n = 2 f D = f K / 0,696 = 900 MHz / 0,696 = 1293 MHz. (40)

Usando el gráfico de la Figura 22, determinamos las longitudes de los brazos /4 de un dipolo recto. Serán iguales a 63,5 mm (para 1102 MHz) y 55 mm (para 1293 MHz).

Así, se construyeron 4 antenas fractales basándose en la curva de Koch: dos con dimensiones de 4 brazos de 78 mm y dos con dimensiones más pequeñas. Las Figuras 25-28 muestran imágenes de la pantalla RK2-47, a partir de las cuales se pueden determinar experimentalmente las frecuencias de resonancia.

La Tabla 2 resume los datos calculados y experimentales, de los cuales queda claro que las frecuencias teóricas F T difieren de los experimentales. F E no más del 4-9%, y este es un resultado bastante bueno.

Figura 25 - Pantalla RK2-47 al medir una antena con una curva de Koch de iteración n = 1 con /4 brazos igual a 78 mm. Frecuencia de resonancia 767 MHz

Figura 26 - Pantalla RK2-47 al medir una antena con una curva de Koch de iteración n = 1 con /4 brazos igual a 63,5 mm. Frecuencia de resonancia 945 MHz

Figura 27 - Pantalla RK2-47 al medir una antena con una curva de Koch de iteración n = 2 con /4 brazos igual a 78 mm. Frecuencia de resonancia 658 MHz

Figura 28 - Pantalla RK2-47 al medir una antena con una curva de Koch de iteración n = 2 con /4 brazos igual a 55 mm. Frecuencia de resonancia 980 MHz

Tabla 2 - Comparación de las frecuencias resonantes calculadas (fT teóricas) y fE experimentales de antenas fractales basadas en la curva de Koch

Antenas fractales de alambre basadas en un “salto bipolar”. Patrón direccional

Las líneas fractales del tipo "salto bipolar" se describen en el trabajo, sin embargo, en el trabajo no se dan fórmulas para calcular la frecuencia de resonancia dependiendo del tamaño de la antena. Por lo tanto, se decidió determinar experimentalmente las frecuencias de resonancia. Para las líneas fractales simples de la primera iteración (Figura 29, b), se hicieron 4 antenas, con una longitud de /4 brazos igual a 78 mm, con la mitad de la longitud y dos longitudes intermedias. Para las líneas fractales difíciles de fabricar de la segunda iteración (Figura 29, c), se fabricaron 2 antenas con longitudes de 4 brazos de 78 y 39 mm.

La Figura 30 muestra todas las antenas fractales fabricadas. La Figura 31 muestra la apariencia de la configuración experimental con la antena fractal de “salto bipolar” de segunda iteración. Las Figuras 32-37 muestran la determinación experimental de frecuencias resonantes.

A) norte= 0b) norte= 1c) norte = 2

Figura 29 - Curva de Minkowski “salto bipolar” de varias iteraciones n

Figura 30 - Apariencia todas las antenas fractales de alambre fabricadas (diámetros de alambre 1 y 0,7 mm)

Figura 31 - Configuración experimental: VSWR panorámico y medidor de atenuación RK2-47 con una antena fractal del tipo “salto bipolar”, 2.ª iteración

Figura 32 - Pantalla RK2-47 al medir una antena de “salto bipolar” de iteración n = 1 con /4 brazos iguales a 78 mm.

Frecuencia de resonancia 553 MHz

Figura 33 - Pantalla RK2-47 al medir una antena de “salto bipolar” de iteración n = 1 con /4 brazos igual a 58,5 mm.

Frecuencia de resonancia 722 MHz

Figura 34 - Pantalla RK2-47 al medir una antena de “salto bipolar” de iteración n = 1 con /4 brazos iguales a 48 mm. Frecuencia de resonancia 1012 MHz

Figura 35 - Pantalla RK2-47 al medir una antena de “salto bipolar” de iteración n = 1 con /4 brazos iguales a 39 mm. Frecuencia de resonancia 1200 MHz

Figura 36 - Pantalla RK2-47 al medir una antena de “salto bipolar” de iteración n = 2 con /4 brazos iguales a 78 mm.

La primera frecuencia de resonancia es de 445 MHz, la segunda es de 1143 MHz.

Figura 37 - Pantalla RK2-47 al medir una antena de “salto bipolar” de iteración n = 2 con /4 brazos iguales a 39 mm.

Frecuencia de resonancia 954 MHz

Como han demostrado los estudios experimentales, si tomamos un dipolo lineal simétrico de media onda y una antena fractal de las mismas longitudes (Figura 38), entonces las antenas fractales del tipo "salto bipolar" funcionarán a una frecuencia más baja (en 50 y 61 %), y las antenas fractales en forma de curva de Koch operan a frecuencias 73 y 85% más bajas que las de un dipolo lineal. Por lo tanto, de hecho, las antenas fractales se pueden fabricar en tamaños más pequeños. La Figura 39 muestra las dimensiones de las antenas fractales para las mismas frecuencias de resonancia (900-1000 MHz) en comparación con el brazo de un dipolo de media onda convencional.

Figura 38 - Antenas “convencionales” y fractales de la misma longitud

Figura 39 - Tamaños de antena para las mismas frecuencias resonantes

5. Medición de patrones de radiación de antenas fractales.

Los patrones de radiación de las antenas generalmente se miden en cámaras "anecoicas", cuyas paredes absorben la radiación que incide sobre ellas. En esta tesis, las mediciones se llevaron a cabo en un laboratorio regular de la Facultad de Física y Tecnología, y la señal reflejada por las cajas metálicas de los instrumentos y los soportes de hierro introdujo algunos errores en las mediciones.

Como fuente de señal de microondas se utilizó el propio generador de VSWR panorámico y el medidor de atenuación RK2-47. Se utilizó un medidor de nivel como receptor de radiación de la antena fractal. campo electromagnetico ATT-2592, que permite realizar mediciones en el rango de frecuencia de 50 MHz a 3,5 GHz.

Las mediciones preliminares mostraron que el patrón de radiación de un dipolo lineal simétrico de media onda distorsiona significativamente la radiación desde el exterior del cable coaxial, que estaba conectado directamente (sin dispositivos correspondientes) al dipolo. Una de las formas de suprimir la radiación de la línea de transmisión es utilizar un monopolo en lugar de un dipolo junto con cuatro “contrapesos” /4 mutuamente perpendiculares que desempeñan el papel de “tierra” (Figura 40).

Figura 40 - Antena monopolo y fractal /4 con “contrapesos”

Las Figuras 41 - 45 muestran los patrones de radiación medidos experimentalmente de las antenas en estudio con "contrapesos" (la frecuencia de resonancia de la radiación prácticamente no cambia al pasar de un dipolo a un monopolo). Las mediciones de la densidad del flujo de potencia de la radiación de microondas en microvatios por metro cuadrado se realizaron en los planos horizontal y vertical a intervalos de 10. Las mediciones se realizaron en la zona "lejana" de la antena a una distancia de 2.

La primera antena que se estudió fue una rectilínea /4-vibrador. Del patrón de radiación de esta antena se desprende claramente (Figura 41) que difiere del teórico. Esto se debe a errores de medición.

Los errores de medición para todas las antenas en estudio pueden ser los siguientes:

Reflexión de la radiación de objetos metálicos dentro del laboratorio;

Falta de estricta perpendicularidad mutua entre la antena y los contrapesos;

Supresión no completa de la radiación de la capa exterior del cable coaxial;

Lectura inexacta de valores angulares;

"Orientación" inexacta del medidor ATT-2592 a la antena;

Interferencias de teléfonos móviles.

Para aquellos que no saben qué es y dónde se utiliza, les puedo decir que vean películas en vídeo sobre fractales. Y hoy en día estas antenas se utilizan en todas partes, por ejemplo en todos los teléfonos móviles.

Entonces, a finales de 2013, mi suegro y mi suegra vinieron a visitarnos, y luego la suegra, en vísperas de las vacaciones de Año Nuevo, nos pidió una antena para ella. televisión pequeña. Mi suegro ve la televisión a través de una antena parabólica y normalmente hace algo por su cuenta, pero mi suegra quería ver los programas de Año Nuevo tranquilamente sin molestar a mi suegro.

Bueno, le regalamos nuestra antena de cuadro (330x330 mm cuadrados), a través de la cual mi esposa a veces veía televisión.

Y entonces se acercaba el momento de la inauguración de los Juegos Olímpicos de Invierno en Sochi y mi esposa dijo: haz una antena.

No es ningún problema para mí hacer otra antena, siempre y cuando tenga un propósito y significado. Prometió hacerlo. Y ahora ha llegado el momento... pero pensé que de alguna manera sería aburrido esculpir otra antena de cuadro, después de todo, el siglo XXI está en el patio y luego recordé que las más progresistas en la construcción de antenas son las antenas EH. , antenas HZ y antenas fractales. Habiendo descubierto qué era lo más adecuado para mi negocio, me decidí por una antena fractal. Afortunadamente, he visto todo tipo de películas sobre fractales y saqué todo tipo de fotografías de Internet hace mucho tiempo. Entonces quería traducir la idea a la realidad material.

Las fotos son una cosa, una implementación específica de un determinado dispositivo es otra. No me molesté mucho y decidí construir una antena basada en un fractal rectangular.

Saqué alambre de cobre con un diámetro de aproximadamente 1 mm, tomé unos alicates y comencé a hacer cosas... el primer proyecto fue a escala real usando muchos fractales. Por costumbre lo hice durante mucho tiempo, en las frías noches de invierno finalmente lo hice, pegué toda la superficie fractal al tablero de fibra con polietileno líquido, soldé el cable directamente, de aproximadamente 1 m de largo, comencé a intentarlo. . ¡Ups! Y esta antena recibía canales de televisión mucho más claramente que una antena de marco... Quedé satisfecho con este resultado, lo que significa que no en vano luché y froté los callos mientras doblaba el cable en forma fractal.

Pasó aproximadamente una semana y se me ocurrió que el tamaño de la nueva antena es casi el mismo que el de una antena de marco, no hay ningún beneficio particular, a menos que se tenga en cuenta una ligera mejora en la recepción. Entonces decidí montar una nueva antena fractal, usando menos fractales y, por lo tanto, de menor tamaño.

Antena fractal. Primera opción

El sábado 08/02/2014, saqué un pequeño trozo de alambre de cobre que sobraba de la primera antena fractal y bastante rápido, aproximadamente media hora, monté una nueva antena...

Antena fractal. Segunda opción

Luego soldé el cable del primero y resultó ser un dispositivo completo. Antena fractal. Segunda opción con cable

Empecé a comprobar el rendimiento... ¡Guau, maldita sea! Sí, este funciona aún mejor y recibe hasta 10 canales en color, algo que antes no se podía lograr con una antena de cuadro. ¡La ganancia es significativa! Si además prestamos atención al hecho de que mis condiciones de recepción no tienen ninguna importancia: el segundo piso, nuestra casa está completamente bloqueada desde el centro de televisión por edificios de gran altura, no hay visibilidad directa, entonces la ganancia es impresionante tanto en recepción como en en tamaño.

En Internet hay antenas fractales hechas grabando sobre lámina de fibra de vidrio... Creo que no importa qué hacer, y las dimensiones no deben observarse estrictamente para una antena de televisión, dentro de los límites del trabajo en la rodilla.

El mundo no está sin gente buena :-)
Valery UR3CAH: "Buenas tardes, Egor. Creo que este artículo (es decir, la sección "Antenas fractales: menos es más") corresponde al tema de tu sitio y será de tu interés :) 73!"
Sí, por supuesto que es interesante. Ya hemos tocado este tema hasta cierto punto cuando hablamos de la geometría de los hexabimos. Allí también surgió el dilema de “compactar” la longitud eléctrica en dimensiones geométricas :-). Así que muchas gracias Valery por enviar el material.
Antenas fractales: menos es más
Durante el último medio siglo, la vida ha comenzado a cambiar rápidamente. La mayoría de nosotros aceptamos los logros. tecnologías modernas por sentado. Te acostumbras muy rápidamente a todo lo que te hace la vida más cómoda. Rara vez alguien hace la pregunta "¿De dónde vino esto?" ¿Y, cómo funciona?" Un microondas calienta el desayuno, genial, un smartphone te da la oportunidad de hablar con otra persona, genial. Esto nos parece una posibilidad obvia.
Pero la vida podría haber sido completamente diferente si una persona no hubiera buscado una explicación a los hechos ocurridos. Toma por ejemplo, Celulares. ¿Recuerdas las antenas retráctiles de los primeros modelos? Interfirieron, aumentaron el tamaño del dispositivo y, al final, a menudo se rompieron. Creemos que se han hundido en el olvido para siempre, y parte de la razón de esto son... los fractales.
Los patrones fractales fascinan con sus patrones. Definitivamente se parecen a imágenes de objetos cósmicos: nebulosas, cúmulos de galaxias, etc. Por tanto, es bastante natural que cuando Mandelbrot expresó su teoría de los fractales, su investigación despertó un mayor interés entre quienes estudiaban astronomía. Uno de estos aficionados llamado Nathan Cohen, después de asistir a una conferencia de Benoit Mandelbrot en Budapest, tuvo la idea. aplicación práctica conocimientos adquiridos. Es cierto que lo hizo de forma intuitiva y el azar jugó un papel importante en su descubrimiento. Como radioaficionado, Nathan buscó crear una antena con la mayor sensibilidad posible.
La única forma La mejora de los parámetros de la antena, que entonces se conocía, consistía en aumentar sus dimensiones geométricas. Sin embargo, el propietario de la propiedad en el centro de Boston que Nathan alquiló se opuso categóricamente a instalar dispositivos grandes en el techo. Luego Nathan comenzó a experimentar con diferentes formas de antena, tratando de obtener el máximo resultado con el mínimo tamaño. Inspirado por la idea de las formas fractales, Cohen, como dicen, hizo al azar uno de los fractales más famosos con alambre: el "copo de nieve de Koch". El matemático sueco Helge von Koch ideó esta curva en 1904. Se obtiene dividiendo un segmento en tres partes y sustituyendo el segmento medio por un triángulo equilátero sin lado coincidente con este segmento. La definición es un poco difícil de entender, pero en la figura todo es claro y sencillo.
También existen otras variaciones de la curva de Koch, pero la forma aproximada de la curva sigue siendo similar.

Cuando Nathan conectó la antena al receptor de radio, se sorprendió mucho: la sensibilidad aumentó drásticamente. Después de una serie de experimentos, el futuro profesor de la Universidad de Boston se dio cuenta de que una antena fabricada según un patrón fractal tiene una alta eficiencia y cubre un rango de frecuencia mucho más amplio en comparación con las soluciones clásicas. Además, la forma de la antena en forma de curva fractal permite reducir significativamente las dimensiones geométricas. A Nathan Cohen incluso se le ocurrió un teorema que demuestra que para crear antena de banda ancha basta con darle la forma de una curva fractal autosemejante.

El autor patentó su descubrimiento y fundó una empresa para el desarrollo y diseño de antenas fractales, Fractal Antenna Systems, creyendo con razón que en el futuro, gracias a su descubrimiento, los teléfonos móviles podrán deshacerse de las antenas voluminosas y volverse más compactos. En principio, esto es lo que ocurrió. Es cierto que hasta el día de hoy Nathan está inmerso en una batalla legal con grandes corporaciones, que utiliza ilegalmente su descubrimiento para producir dispositivos de comunicación compactos. Algunos fabricantes famosos dispositivos móviles Empresas como Motorola ya han llegado a un acuerdo de paz con el inventor de la antena fractal. Fuente original

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Introducción

Una antena es un dispositivo de radio diseñado para transmitir o recibir ondas electromagnéticas. La antena es uno de los elementos más importantes de cualquier sistema de ingeniería de radio asociado con la emisión o recepción de ondas de radio. Dichos sistemas incluyen: sistemas de radiocomunicación, radiodifusión, televisión, radiocontrol, comunicaciones por radioenlace, radar, radioastronomía, radionavegación, etc.

Estructuralmente, la antena consta de cables, superficies metálicas, dieléctricos y magnetodieléctricos. El propósito de la antena se ilustra mediante un diagrama simplificado del enlace de radio. Las oscilaciones electromagnéticas de alta frecuencia, moduladas por la señal útil y creadas por el generador, son convertidas por la antena transmisora ​​en ondas electromagnéticas y radiadas al espacio. Por lo general, las ondas electromagnéticas se suministran desde el transmisor a la antena no directamente, sino mediante una línea eléctrica (línea de transmisión de ondas electromagnéticas, alimentador).

En este caso, las ondas electromagnéticas asociadas a él se propagan a lo largo del alimentador, que la antena convierte en ondas electromagnéticas divergentes del espacio libre.

La antena receptora capta ondas de radio libres y las convierte en ondas acopladas, que se envían a través de un alimentador al receptor. De acuerdo con el principio de reversibilidad de la antena, las propiedades de una antena que funciona en modo de transmisión no cambian cuando esta antena funciona en modo de recepción.

También se utilizan dispositivos similares a antenas para la excitación. vibraciones electromagnéticas V varios tipos Guías de ondas y resonadores volumétricos.

1. Principales características de las antenas

1.1 Breve información sobre los principales parámetros de las antenas.

Al elegir antenas, se comparan sus principales características: rango de frecuencia de funcionamiento (ancho de banda), ganancia, patrón de radiación, impedancia de entrada, polarización. Cuantitativamente, la ganancia de antena Ga muestra cuántas veces es la potencia de la señal recibida por una antena determinada. más poder señal recibida por la antena más simple: un vibrador de media onda (emisor isotrópico) colocado en el mismo punto del espacio. La ganancia se expresa en decibeles dB o dB. Debe hacerse una distinción entre la ganancia definida anteriormente, denominada dB o dBd (relativa a un dipolo o vibrador de media onda), y la ganancia relativa a un radiador isotrópico, denominada dBi o dB ISO. En cualquier caso, es necesario comparar valores similares. Es deseable tener una antena con alta ganancia, pero aumentar la ganancia generalmente requiere aumentar la complejidad de su diseño y dimensiones. No existen antenas simples de pequeño tamaño y alta ganancia. El patrón de radiación (RP) de una antena muestra cómo la antena recibe señales de direcciones diferentes. En este caso, es necesario considerar el patrón de antena tanto en el plano horizontal como en el vertical. Las antenas omnidireccionales en cualquier plano tienen un patrón en forma de círculo, es decir, la antena puede recibir señales de todos los lados por igual, por ejemplo, el patrón de radiación de una varilla vertical en un plano horizontal. Una antena direccional se caracteriza por la presencia de uno o varios lóbulos, el mayor de los cuales se denomina principal. Por lo general, además del lóbulo principal, hay lóbulos posteriores y laterales, cuyo nivel es significativamente más bajo que el lóbulo principal, lo que sin embargo empeora el rendimiento de la antena, por lo que se esfuerzan por reducir su nivel tanto como sea posible. .

Se considera que la impedancia de entrada de la antena es la relación entre los valores instantáneos de voltaje y la corriente de la señal en los puntos de alimentación de la antena. Si el voltaje y la corriente de la señal están en fase, entonces la relación es un valor real y la resistencia de entrada es puramente activa. Cuando las fases cambian, además del componente activo, aparece un componente reactivo, inductivo o capacitivo, dependiendo de si la fase de la corriente va por detrás del voltaje o lo adelanta. La impedancia de entrada depende de la frecuencia de la señal recibida. Además de las características principales enumeradas, las antenas tienen otros parámetros importantes, como la ROE (relación de onda estacionaria), el nivel de polarización cruzada, el rango de temperatura de funcionamiento, las cargas de viento, etc.

1.2 Clasificación de antenas

Las antenas se pueden clasificar según varios criterios: según el principio de banda ancha, según la naturaleza de los elementos radiantes (antenas de corriente lineal o antenas vibratorias, antenas que emiten a través de una apertura - antenas de apertura, antenas de superficie); por el tipo de sistema de ingeniería de radio en el que se utiliza la antena (antenas para radiocomunicaciones, radiodifusión, televisión, etc.). Nos atendremos a la clasificación de rango. Aunque muy a menudo se utilizan antenas con el mismo (tipo) elemento radiante en diferentes rangos de ondas, su diseño es diferente; Los parámetros de estas antenas y sus requisitos también difieren significativamente.

Se consideran antenas de los siguientes rangos de ondas (los nombres de los rangos se dan de acuerdo con las recomendaciones del "Reglamento de Radio"; entre paréntesis se indican los nombres que se utilizan ampliamente en la literatura sobre dispositivos alimentadores de antena): miriámetro (ultra -largas) ondas (); ondas kilométricas (largas) (); ondas hectómetro (promedio) (); ondas decámétricas (cortas) (); ondas de metro(); ondas decimétricas (); ondas centimétricas(); ondas milimétricas (). Las últimas cuatro bandas a veces se combinan bajo el nombre común de “ondas ultracortas” (VHF).

1.2.1 Bandas de antena

En los últimos años han aparecido en el mercado de la radiodifusión y la radiocomunicación un gran número de nuevos sistemas de comunicación para diversos fines y con diferentes características. Desde el punto de vista de los usuarios, al elegir un sistema de radiocomunicación o un sistema de transmisión, en primer lugar se presta atención a la calidad de la comunicación (difusión), así como a la facilidad de uso de este sistema (terminal de usuario), que está determinada por dimensiones, peso, facilidad de operación y una lista de funciones adicionales. Todos estos parámetros están determinados en gran medida por el tipo y diseño de los dispositivos de antena y los elementos de la ruta de alimentación de la antena del sistema considerado, sin los cuales la comunicación por radio es impensable. A su vez, el factor determinante en el diseño y eficiencia de las antenas es su rango de frecuencia de funcionamiento.

De acuerdo con la clasificación aceptada de rangos de frecuencia, se distinguen varias clases (grupos) grandes de antenas, que son fundamentalmente diferentes entre sí: antenas de rangos de onda ultralarga (VLF) y onda larga (LW); antenas de onda media (MF); antenas de onda corta (HF); antenas de onda ultracorta (VHF); antenas de microondas.

Los más populares en los últimos años desde el punto de vista de la prestación de servicios de comunicación personal, transmisión de radio y televisión son los sistemas de radio HF, VHF y microondas, cuyos dispositivos de antena se analizarán a continuación. Cabe señalar que, a pesar de la aparente imposibilidad de inventar algo nuevo en el negocio de las antenas, en los últimos años, basándose en nuevas tecnologías y principios, se han realizado mejoras significativas en las antenas clásicas y se han desarrollado nuevas antenas que son fundamentalmente diferentes a las anteriores. los existentes en diseño, tamaño, características básicas, etc. etc., lo que ha llevado a un aumento significativo en el número de tipos de dispositivos de antena utilizados en los sistemas de radio modernos.

En cualquier sistema de comunicación por radio, puede haber dispositivos de antena diseñados para transmitir únicamente, para transmitir y recibir, o para recibir únicamente.

Para cada uno de los rangos de frecuencia, también es necesario distinguir entre los sistemas de antena de dispositivos de radio con acción direccional y no direccional (omnidireccional), que a su vez está determinada por la finalidad del dispositivo (comunicaciones, radiodifusión, etc.) , las tareas que resuelve el dispositivo (notificación, comunicaciones, retransmisión, etc.). d.). En general, para aumentar la directividad de las antenas (para reducir el patrón de radiación), se pueden utilizar conjuntos de antenas que consisten en radiadores elementales (antenas) que, bajo ciertas condiciones de su fase, pueden proporcionar los cambios necesarios en la dirección de la antena. haz de antena en el espacio (proporciona control de la posición del patrón de radiación de la antena). Dentro de cada rango, también es posible distinguir dispositivos de antena que operan solo en una determinada frecuencia (frecuencia única o banda estrecha) y antenas que operan en una gama bastante amplia de frecuencias (banda ancha o banda ancha).

1.3 Radiación procedente de conjuntos de antenas

Para obtener una alta directividad de la radiación, que a menudo se requiere en la práctica, se puede utilizar un sistema de antenas débilmente direccionales, como vibradores, hendiduras, extremos abiertos de guías de ondas y otros, ubicados de cierta manera en el espacio y excitados por corrientes con la velocidad requerida. relación de amplitud y fase. En este caso, la direccionalidad general, especialmente con un gran número de emisores, está determinada principalmente por las dimensiones generales de todo el sistema y, en mucha menor medida, por las propiedades direccionales individuales de los emisores individuales.

Dichos sistemas incluyen conjuntos de antenas (AR). Normalmente, AR es un sistema de elementos radiantes idénticos, orientados de manera idéntica en el espacio y ubicados de acuerdo con una ley determinada. Dependiendo de la disposición de los elementos se distinguen celosías lineales, superficiales y volumétricas, entre las que las más habituales son las AR rectilíneas y planas. En ocasiones, los elementos radiantes se ubican a lo largo de un arco circular o en superficies curvas que coinciden con la forma del objeto en el que se ubica el AR (AR conforme).

El más simple es un conjunto lineal, en el que los elementos radiantes están ubicados a lo largo de una línea recta, llamada eje del conjunto, a distancias iguales entre sí (conjunto equidistante). La distancia d entre los centros de fase de los emisores se llama paso de rejilla. La RA lineal, además de su significado independiente, suele ser la base para el análisis de otros tipos de RA.

2 . Análisis de estructuras de antena prometedoras.

2.1 Antenas HF y VHF

Figura 1 - Antena de la estación base

En HF y bandas VHF Actualmente, se encuentran en funcionamiento una gran cantidad de sistemas de radio para diversos fines: comunicaciones (radioenlaces, celulares, troncales, satelitales, etc.), radiodifusión, retransmisión de televisión. Según el diseño y las características, todos los dispositivos de antena de estos sistemas se pueden dividir en dos grupos principales: antenas de dispositivos estacionarios y antenas de dispositivos móviles. Las antenas estacionarias incluyen antenas de estaciones de comunicación base, antenas receptoras de televisión, antenas de líneas de comunicación de retransmisión de radio y antenas móviles incluyen antenas de terminales de usuario de comunicación personal. antenas de coche, antenas para estaciones de radio portátiles (portátiles).

Las antenas de las estaciones base son en su mayoría omnidireccionales en el plano horizontal, ya que proporcionan comunicación principalmente con objetos en movimiento. Las antenas de látigo de polarización vertical más utilizadas son las del tipo “Ground Plane” (“GP”) debido a la simplicidad de su diseño y suficiente eficiencia. Dicha antena es una varilla vertical de longitud L, seleccionada de acuerdo con la longitud de onda operativa l, con tres o más contrapesos, generalmente instalada en un mástil (Figura 1).

La longitud de los pasadores L es de 1/4, 1/2 y 5/8l, y los contrapesos oscilan entre 0,25l y 0,1l. La impedancia de entrada de la antena depende del ángulo entre el contrapeso y el mástil: cuanto menor sea este ángulo (cuanto más se presionan los contrapesos contra el mástil), mayor será la resistencia. En particular, para una antena con L = l/4, se alcanza una impedancia de entrada de 50 ohmios en un ángulo de 30°...45°. El diagrama de radiación de una antena de este tipo en el plano vertical tiene un máximo en un ángulo de 30° con respecto al horizonte. La ganancia de la antena es igual a la ganancia de un dipolo vertical de media onda. Sin embargo, en este diseño no existe conexión entre el pasador y el mástil, lo que requiere uso adicional Cable en cortocircuito de 1/4 de longitud para proteger la antena de tormentas y electricidad estática.

Una antena con una longitud de L = l/2 no necesita contrapesos, cuyo papel desempeña el mástil, y su patrón en el plano vertical está más presionado hacia el horizonte, lo que aumenta su alcance. En este caso, se utiliza un transformador de alta frecuencia para reducir la impedancia de entrada y la base del pin se conecta al mástil conectado a tierra a través de un transformador correspondiente, lo que resuelve automáticamente el problema de la protección contra rayos y la electricidad estática. La ganancia de la antena en comparación con un dipolo de media onda es de unos 4 dB.

La más eficaz de las antenas “GP” para comunicaciones de larga distancia es la antena con L = 5/8l. Es un poco más larga que la antena de media onda y el cable de alimentación está conectado a la inductancia correspondiente ubicada en la base del vibrador. Los contrapesos (al menos 3) están ubicados en un plano horizontal. La ganancia de dicha antena es de 5 a 6 dB, el DP máximo se encuentra en un ángulo de 15° con respecto a la horizontal y el pin en sí está conectado a tierra al mástil a través de una bobina correspondiente. Estas antenas son más estrechas que las de media onda y, por tanto, requieren una sintonización más cuidadosa.

Figura 2 - Antena vibradora de media onda

Figura 3 - Antena rómbica de un vibrador de media onda

La mayoría de las antenas base se instalan en tejados, lo que puede afectar mucho a su rendimiento, por lo que se debe tener en cuenta lo siguiente:

Es aconsejable colocar la base de la antena a no menos de 3 metros del plano del techo;

No debe haber objetos ni estructuras metálicas cerca de la antena ( antenas de television, cables, etc.);

Es recomendable instalar antenas lo más alto posible;

El funcionamiento de la antena no debe interferir con otras estaciones base.

La polarización de la señal recibida (emitida) desempeña un papel importante en el establecimiento de una comunicación por radio estable; ya que con la propagación a larga distancia onda superficial experimenta una atenuación significativamente menor con polarización horizontal, luego, para las comunicaciones por radio de larga distancia, así como para la transmisión de televisión, se utilizan antenas con polarización horizontal (los vibradores están ubicados horizontalmente).

La más simple de las antenas direccionales es el vibrador de media onda. Para un vibrador simétrico de media onda, la longitud total de sus dos brazos idénticos es aproximadamente igual a l/2 (0,95 l/2), el patrón de radiación tiene la forma de un ocho en el plano horizontal y un círculo en el vertical. avión. La ganancia, como se indicó anteriormente, se toma como unidad de medida.

Si el ángulo entre los vibradores de dicha antena es igual a b<180є, то получают антенну типа V, у которой ДН складывается из ДН составных её частей, причём угол раскрыва зависит от длины вибратора (рисунок 2). Так, например, при L =л получаем б=100є, а при L = 2л, б =70є, а усиление равно 3,5 дБ и 4,5 дБ, входное сопротивление - 100 и 120 Ом соответственно.

Cuando se conectan dos antenas tipo V de tal manera que se suman sus patrones, se obtiene una antena rómbica, en la que la directividad es mucho más pronunciada (Figura 3).

Cuando se conecta a la parte superior del diamante, frente a los puntos de alimentación, una resistencia de carga Rn, que disipa una potencia igual a la mitad de la potencia del transmisor, se logra la supresión del lóbulo posterior del patrón en 15...20 dB. La dirección del lóbulo principal en el plano horizontal coincide con la diagonal a. En el plano vertical, el lóbulo principal está orientado horizontalmente.

Una de las mejores antenas direccionales relativamente simples es una antena de cuadro "doble cuadrado", cuya ganancia es de 8...9 dB, la supresión del lóbulo posterior del patrón es de al menos 20 dB y la polarización es vertical.

Figura 4 - Antena de canal de ondas

Las más extendidas, especialmente en la gama VHF, son las antenas del tipo "canal de ondas" (en la literatura extranjera, antenas Uda-Yagi), ya que son bastante compactas y proporcionan grandes valores de Ga con dimensiones relativamente pequeñas. Las antenas de este tipo son un conjunto de elementos: activo - vibrador y pasivo - reflector y varios directores instalados en un brazo común (Figura 4). Estas antenas, especialmente aquellas con una gran cantidad de elementos, requieren una sintonización cuidadosa durante la fabricación. Para una antena de tres elementos (vibrador, reflector y un director), las características básicas se pueden lograr sin configuración adicional.

La complejidad de las antenas de este tipo también radica en el hecho de que la impedancia de entrada de la antena depende del número de elementos pasivos y depende significativamente de la configuración de la antena, razón por la cual la literatura a menudo no indica el valor exacto de la impedancia de entrada de dichas antenas. En particular, cuando se utiliza como vibrador un vibrador de bucle Pistolkors, que tiene una impedancia de entrada de aproximadamente 300 ohmios, con un aumento en el número de elementos pasivos, la impedancia de entrada de la antena disminuye y alcanza valores de 30-50. Ohmios, lo que provoca una falta de coincidencia con el alimentador y requiere una coincidencia adicional. Con un aumento en el número de elementos pasivos, el patrón de antena se estrecha y la ganancia aumenta, por ejemplo, para antenas de tres y cinco elementos, las ganancias son 5...6 dB y 8...9 dB con el ancho de la viga principal del patrón 70º y 50º, respectivamente.

Más anchas que las antenas de tipo “canal de ondas” y que no requieren sintonización son las antenas de ondas viajeras (AWA), en las que todos los vibradores, ubicados a la misma distancia entre sí, están activos y conectados a la línea colectora (Figura 5). La energía de señal que reciben se suma casi en fase en la línea colectora y entra al alimentador. La ganancia de tales antenas está determinada por la longitud de la línea colectora, es proporcional a la relación entre esta longitud y la longitud de onda de la señal recibida y depende de las propiedades direccionales de los vibradores. En particular, para ABC con seis vibradores de diferentes longitudes correspondientes al rango de frecuencia requerido y ubicados en un ángulo de 60° con respecto a la línea colectora, la ganancia varía de 4 dB a 9 dB dentro del rango de operación, y el nivel de radiación trasera es 14 dB menor.

Figura 5 - Antena de onda viajera

Figura 6 - Antena con estructura de periodicidad logarítmica o antena logarítmica periódica

Las propiedades direccionales de las antenas consideradas varían según la longitud de onda de la señal recibida. Uno de los tipos más comunes de antenas con una forma de patrón constante en un amplio rango de frecuencia son las antenas con periodicidad logarítmica de la estructura o antenas logarítmicas periódicas (LPA). Tienen un amplio rango: la longitud de onda máxima de la señal recibida supera la mínima en más de 10 veces. Al mismo tiempo, se garantiza una buena adaptación de la antena al alimentador en todo el rango operativo y la ganancia permanece prácticamente sin cambios. La línea colectora del LPA suele estar formada por dos conductores situados uno encima del otro, a los que se unen horizontalmente, uno a la vez, los brazos de los vibradores (Figura 6, vista superior).

Los vibradores LPA resultan estar inscritos en un triángulo isósceles con un ángulo en el vértice b y una base igual al vibrador más grande. El ancho de banda operativo de la antena está determinado por las dimensiones de los vibradores más largo y más corto. Para una estructura de antena logarítmica, se debe cumplir una cierta relación entre las longitudes de los vibradores adyacentes, así como entre las distancias desde ellos hasta la parte superior de la estructura. Esta relación se llama período de estructura f:

¿B2? ¿B1=B3? ¿B2=A2? ¿A1=A3? A2=...=f

Así, el tamaño de los vibradores y la distancia a ellos desde el vértice del triángulo se reducen exponencialmente. Las características de la antena están determinadas por los valores de f y b. Cuanto menor sea el ángulo b y mayor b (b es siempre menor que 1), mayor será la ganancia de la antena y menor será el nivel de los lóbulos posteriores y laterales del patrón de radiación. Sin embargo, al mismo tiempo aumenta el número de vibradores y aumentan las dimensiones y el peso de la antena. Los valores óptimos para el ángulo b se eligen entre 3є…60є y φ - 0,7…0,9.

Dependiendo de la longitud de onda de la señal recibida, se excitan varios vibradores en la estructura de la antena, cuyas dimensiones se acercan más a la mitad de la longitud de onda de la señal, por lo que el LPA es similar en principio a varias antenas de "canal de ondas" conectadas entre sí, cada una del cual contiene un vibrador, un reflector y un director. A una determinada longitud de onda de la señal, solo se excita un trío de vibradores y el resto están tan desafinados que no afectan el funcionamiento de la antena. Por tanto, la ganancia del LPA resulta ser menor que la ganancia de una antena de “canal de ondas” con el mismo número de elementos, pero el ancho de banda del LPA resulta ser mucho más amplio. Así, para un LPA que consta de diez vibradores y valores b = 45є, f = 0,84, la ganancia calculada es 6 dB, que prácticamente no cambia en todo el rango de frecuencias de funcionamiento.

Para las líneas de comunicación por radioenlaces, es muy importante tener un patrón de radiación estrecho para no interferir con otros equipos radioelectrónicos y garantizar una comunicación de alta calidad. Para estrechar el patrón, se utilizan ampliamente conjuntos de antenas (AR), que reducen el patrón en diferentes planos y proporcionan diferentes valores del ancho del lóbulo principal. Está bastante claro que las dimensiones geométricas del conjunto de antenas y las características del patrón de radiación dependen significativamente del rango de frecuencias operativas: cuanto mayor sea la frecuencia, más compacto será el conjunto y más estrecho será el patrón de radiación y, en consecuencia, , mayor será la ganancia. Para las mismas frecuencias, a medida que aumentan los tamaños de AR (el número de emisores elementales), el patrón se estrechará.

Para la banda VHF, a menudo se utilizan conjuntos que consisten en antenas vibratorias (vibradores de bucle), cuyo número puede alcanzar varias decenas, la ganancia aumenta a 15 dB y más, y el ancho del patrón en cualquiera de los planos se puede reducir. a 10º, por ejemplo para 16 vibradores de bucle ubicados verticalmente en el rango de frecuencia 395...535 MHz, el patrón se estrecha en el plano vertical a 10º.

El principal tipo de antenas utilizadas en terminales de usuario son las antenas de látigo polarizadas verticalmente, que tienen un patrón circular en el plano horizontal. La eficiencia de estas antenas es bastante baja debido a los bajos valores de ganancia, así como a la influencia de los objetos circundantes en el patrón de radiación, así como a la falta de una conexión a tierra adecuada y limitaciones en las dimensiones geométricas de las antenas. Esto último requiere una adaptación de alta calidad de la antena a los circuitos de entrada del dispositivo de radio. Las opciones típicas de combinación de diseños son la inductancia distribuida a lo largo de la longitud y la inductancia en la base de la antena. Para aumentar el alcance de la comunicación por radio, se utilizan antenas especiales extendidas de varios metros de largo, lo que logra un aumento significativo en el nivel de la señal recibida.

Actualmente, existen muchos tipos de antenas para automóviles, variando en apariencia, diseño y precio. Estas antenas están sujetas a estrictos requisitos de parámetros mecánicos, eléctricos, operativos y estéticos. Los mejores resultados en términos de alcance de comunicación se logran con una antena de tamaño completo con una longitud de 1/4, sin embargo, las grandes dimensiones geométricas no siempre son convenientes, por lo que se utilizan varios métodos para acortar las antenas sin deteriorar significativamente sus características. Para proveer comunicaciones celulares En los automóviles se pueden utilizar antenas resonantes de microbanda (monobanda, doble y tribanda), que no requieren instalación de piezas externas, ya que se fijan al interior del cristal del coche. Estas antenas permiten la recepción y transmisión de señales polarizadas verticalmente en el rango de frecuencia de 450...1900 MHz y tienen una ganancia de hasta 2 dB.

2.1.1 Características generales de las antenas de microondas.

En el ámbito de las microondas también se ha producido en los últimos años un aumento en el número de sistemas de comunicación y radiodifusión, tanto existentes como desarrollados recientemente. Para sistemas terrestres, estos son sistemas de comunicación por retransmisión de radio, transmisión de radio y televisión, sistemas de televisión celular, etc., para sistemas satelitales: transmisión directa de televisión, teléfono, fax, comunicaciones de buscapersonas, videoconferencia, acceso a Internet, etc. Los rangos de frecuencia utilizados para este tipo de comunicaciones y radiodifusión corresponden a las secciones del espectro de frecuencias asignadas para estos fines, siendo las principales: 3,4...4,2 GHz; 5,6...6,5 GHz; 10,7…11,7 GHz; 13,7…14,5 GHz; 17,7…19,7 GHz; 21,2…23,6 GHz; 24,5…26,5 GHz; 27,5…28,5 GHz; 36…40 GHz. A veces, en la literatura técnica, el rango de microondas incluye sistemas que operan en frecuencias superiores a 1 GHz, aunque este rango comienza estrictamente a partir de 3 GHz.

Para los sistemas de microondas terrestres, los dispositivos de antena son antenas de espejo, bocina y lentes de bocina de pequeño tamaño, instaladas en mástiles y protegidas de influencias atmosféricas nocivas. Las antenas direccionales, según su finalidad, diseño y rango de frecuencia, tienen una amplia gama de características, a saber: en ganancia - de 12 a 50 dB, en ancho de haz (nivel - 3 dB) - de 3,5 a 120º. Además, los sistemas de televisión celular utilizan antenas bicónicas omnidireccionales (en el plano horizontal), que constan de dos conos metálicos con sus vértices apuntando entre sí, una lente dieléctrica instalada entre los conos y un dispositivo de excitación. Estas antenas tienen una ganancia de 7...10 dB, el ancho del lóbulo principal en el plano vertical es de 8...15є y el nivel de los lóbulos laterales no es peor que menos 14 dB.

3. Análisis de posibles métodos para sintetizar estructuras fractales de antenas.

3.1 Antenas fractales

Las antenas fractales son una clase relativamente nueva de antenas eléctricamente pequeñas (EMA), que son fundamentalmente diferentes en su geometría de las soluciones conocidas. De hecho, la evolución tradicional de las antenas se basó en la geometría euclidiana, operando con objetos de dimensión entera (línea, círculo, elipse, paraboloide, etc.). La principal diferencia entre las formas geométricas fractales es su dimensión fraccionaria, que se manifiesta externamente en la repetición recursiva de los patrones deterministas o aleatorios originales en una escala creciente o decreciente. Las tecnologías fractales se han generalizado en el desarrollo de herramientas de filtrado de señales, la síntesis de modelos informáticos tridimensionales de paisajes naturales y la compresión de imágenes. Es bastante natural que la “moda” fractal no pasara por alto la teoría de las antenas. Además, el prototipo de las tecnologías fractales modernas en la tecnología de antenas fueron los diseños log-periódicos y en espiral propuestos a mediados de los años 60 del siglo pasado. Es cierto que, en un sentido matemático estricto, tales estructuras en el momento de su desarrollo no tenían relación con la geometría fractal, siendo, de hecho, sólo fractales del primer tipo. Actualmente, los investigadores, principalmente mediante prueba y error, están intentando utilizar fractales conocidos en geometría en soluciones de antenas. Como resultado de modelos de simulación y experimentos, se encontró que las antenas fractales permiten obtener casi la misma ganancia que las convencionales, pero con dimensiones más pequeñas, lo cual es importante para las aplicaciones móviles. Consideremos los resultados obtenidos en el campo de la creación de antenas fractales de varios tipos.

Los resultados de los estudios sobre las características del nuevo diseño de antena publicados por Cohen atrajeron la atención de los especialistas. Gracias a los esfuerzos de muchos investigadores, hoy la teoría de las antenas fractales se ha convertido en un aparato independiente y bastante desarrollado para la síntesis y análisis de EMA.

3.2 Propiedadesantenas fractales

Los SFC se pueden utilizar como plantillas para fabricar monopolos y brazos dipolos, formar la topología de antenas impresas, superficies de selección de frecuencia (FSS) o carcasas de reflectores, construir los contornos de antenas de cuadro y perfiles de apertura de bocina, así como fresar ranuras en antenas de ranura.

Los datos experimentales obtenidos por los especialistas de Cushcraft para la curva de Koch, cuatro iteraciones de una onda cuadrada y una antena helicoidal nos permiten comparar las propiedades eléctricas de la antena de Koch con otros emisores con estructura periódica. Todos los emisores comparados tenían propiedades multifrecuencia, lo que se manifestaba en la presencia de resonancias periódicas en los gráficos de impedancia. Sin embargo, para aplicaciones multibanda, el fractal de Koch es el más adecuado, para el cual, al aumentar la frecuencia, los valores máximos de las resistencias reactiva y activa disminuyen, mientras que para el meandro y la espiral aumentan.

En general, cabe señalar que es difícil imaginar teóricamente el mecanismo de interacción entre una antena receptora fractal y las ondas electromagnéticas que inciden en ella debido a la falta de una descripción analítica de los procesos ondulatorios en un conductor con una topología compleja. En tal situación, es aconsejable determinar los principales parámetros de las antenas fractales mediante modelado matemático.

En 1890, el matemático italiano Giuseppe Peano demostró un ejemplo de construcción de la primera curva fractal autosemejante. En el límite, la línea que propuso llena completamente el cuadrado, rodeando todos sus puntos (Figura 9). Posteriormente se encontraron otros objetos similares, que recibieron el nombre general de “Curvas de Peano” en honor al descubridor de su familia. Es cierto que debido a la descripción puramente analítica de la curva propuesta por Peano, surgió cierta confusión en la clasificación de las líneas SFC. De hecho, el nombre de “curvas de Peano” sólo debe darse a las curvas originales, cuya construcción corresponde a las analíticas publicadas por Peano (Figura 10).

Figura 9 - Iteraciones de la curva de Peano: a) línea inicial, b) primera, c) segunda y d) tercera iteración

Figura 10 - Iteraciones de la polilínea propuesta por Hilbert en 1891

A menudo interpretada como una curva de Peano recursiva.

Por lo tanto, para especificar los objetos de la tecnología de antenas considerados, al describir una u otra forma de antena fractal, se deben, si es posible, mencionar los nombres de los autores que propusieron la modificación correspondiente del SFC. Esto es tanto más importante cuanto que, según las estimaciones, el número de variedades conocidas de SFC se acerca a las trescientas, y esta cifra no es un límite.

Cabe señalar que la curva de Peano (Figura 9) en su forma original es bastante adecuada para hacer hendiduras en las paredes de una guía de ondas, antenas impresas y otras antenas fractales de apertura, pero no es aceptable para construir una antena de cable, ya que tiene contacto. secciones. Por ello, los especialistas de Fractus propusieron su modificación, denominada “Peanodec” (Figura 11).

Figura 11 - Variante de modificación de la curva de Peano (“Peanodec”): a) primera, b) segunda c) tercera iteración

Una aplicación prometedora de las antenas con topología de Koch son los sistemas de comunicación MIMO (sistemas de comunicación con muchas entradas y salidas). Para miniaturizar los conjuntos de antenas de los terminales de usuario en este tipo de comunicaciones, especialistas del Laboratorio de Electromagnetismo de la Universidad de Patras (Grecia) propusieron una similitud fractal con una antena L invertida (ILA). La esencia de la idea se reduce a doblar el vibrador Koch 90° en un punto que lo divide en segmentos con una relación de longitud de 2:1. Para comunicaciones móviles con una frecuencia portadora de ~2,4 Hz, las dimensiones de dicha antena impresa son 12,33×10,16 mm (~L/10ChL/12), el ancho de banda es ~20% y la eficiencia es 93%.

Figura 12: Ejemplo de un conjunto de antenas de doble banda (2,45 y 5,25 GHz)

El patrón de radiación en azimut es casi uniforme, la ganancia en términos de la entrada del alimentador es de ~3,4 dB. Es cierto que, como se señala en el artículo, el funcionamiento de dichos elementos impresos como parte de una red (Figura 12) va acompañado de una disminución en su eficiencia en comparación con un solo elemento. Así, a una frecuencia de 2,4 GHz, la eficiencia de un monopolo Koch doblado 90° disminuye del 93 al 72%, y a una frecuencia de 5,2 GHz, del 90 al 80%. La situación es algo mejor con la influencia mutua de las antenas de banda de alta frecuencia: a una frecuencia de 5,25 GHz, el aislamiento entre los elementos que forman el par central de antenas es de 10 dB. En cuanto a la influencia mutua en un par de elementos adyacentes de diferentes rangos, dependiendo de la frecuencia de la señal, el aislamiento varía de 11 dB (a 2,45 GHz) a 15 dB (a una frecuencia de 5,25 GHz). La razón del deterioro del rendimiento de la antena es la influencia mutua de los elementos impresos.

Por lo tanto, la capacidad de seleccionar muchos parámetros diferentes de un sistema de antena basado en una línea discontinua de Koch permite que el diseño satisfaga diversos requisitos para el valor de la resistencia interna y la distribución de frecuencias resonantes. Sin embargo, dado que la interdependencia de la dimensión recursiva y las características de la antena sólo se puede obtener para una determinada geometría, la validez de las propiedades consideradas para otras configuraciones recursivas requiere investigación adicional.

3.3 Características de las antenas fractales

La antena fractal de Koch que se muestra en la Figura 13 o 20 es solo una de las opciones que se pueden implementar utilizando un triángulo de recursividad iniciador equilátero, es decir. el ángulo y en su base (ángulo de indentación o “ángulo de indentación”) es de 60°. Esta versión del fractal de Koch suele denominarse estándar. Es bastante natural preguntarse si es posible utilizar modificaciones del fractal con otros valores de este ángulo. Vinoy propuso considerar el ángulo en la base del triángulo inicial como un parámetro que caracteriza el diseño de la antena. Al cambiar este ángulo, puede obtener curvas recursivas similares de diferentes dimensiones (Figura 13). Las curvas conservan la propiedad de autosemejanza, pero la longitud de la línea resultante puede ser diferente, lo que afecta las características de la antena. Vinoy fue el primero en estudiar la correlación entre las propiedades de la antena y la dimensión del fractal D de Koch generalizado, determinada en el caso general por la dependencia

(1)

Se demostró que a medida que aumenta el ángulo, la dimensión del fractal también aumenta, y en u>90° se acerca a 2. Cabe señalar que el concepto de dimensión utilizado en la teoría de las antenas fractales contradice un poco los conceptos aceptados en geometría. , donde esta medida es aplicable sólo a objetos infinitamente recursivos.

Figura 13 - Construcción de la curva de Koch con un ángulo de a) 30° y b) 70° en la base del triángulo en el generador fractal

A medida que aumenta la dimensión, la longitud total de la línea discontinua aumenta de forma no lineal, determinada por la relación:

(2)

donde L0 es la longitud del dipolo lineal, cuya distancia entre cuyos extremos es la misma que la de la línea discontinua de Koch, n es el número de iteración. La transición de u = 60° a u = 80° en la sexta iteración permite aumentar la longitud total del prefractal en más de cuatro veces. Como era de esperar, existe una relación directa entre la dimensión recursiva y propiedades de la antena como la frecuencia de resonancia primaria, la resistencia interna en resonancia y las características multibanda. Basado en cálculos por computadora, Vinoy obtuvo la dependencia de la primera frecuencia de resonancia del dipolo de Koch fk de la dimensión del prefractal D, el número de iteración n y la frecuencia de resonancia del dipolo rectilíneo fD de la misma altura que la línea discontinua de Koch ( en los puntos extremos):

(3)

Figura 14 - Efecto de fuga de ondas electromagnéticas

En el caso general, para la resistencia interna del dipolo de Koch en la primera frecuencia de resonancia, es válida la siguiente relación aproximada:

(4)

donde R0 es la resistencia interna del dipolo lineal (D=1), que en el caso considerado es igual a 72 Ohmios. Las expresiones (3) y (4) se pueden utilizar para determinar los parámetros geométricos de la antena con los valores requeridos de frecuencia de resonancia y resistencia interna. Las propiedades multibanda del dipolo de Koch también son muy sensibles al valor del ángulo u. Con un aumento, los valores nominales de las frecuencias resonantes se acercan y, en consecuencia, aumenta su número en un rango espectral determinado (Figura 15). Además, cuanto mayor sea el número de iteraciones, más fuerte será esta convergencia.

Figura 15 - Efecto de reducir el intervalo entre frecuencias resonantes

En la Universidad de Pensilvania se estudió otro aspecto importante del dipolo de Koch: el efecto de la asimetría de su fuente de alimentación en el grado en que la resistencia interna de la antena se acerca a los 50 ohmios. En los dipolos lineales, el punto de alimentación suele estar situado de forma asimétrica. Se puede utilizar el mismo enfoque para una antena fractal en forma de curva de Koch, cuya resistencia interna es menor que los valores estándar. Así, en la tercera iteración, la resistencia interna del dipolo de Koch estándar (u = 60°), sin tener en cuenta las pérdidas al conectar el alimentador en el centro, es de 28 Ohmios. Moviendo el alimentador a un extremo de la antena se puede obtener una resistencia de 50 ohmios.

Todas las configuraciones de la línea discontinua de Koch consideradas hasta ahora se sintetizaron de forma recursiva. Sin embargo, según Viña, si se infringe esta regla, en particular al especificar diferentes ángulos y? Con cada nueva iteración, las propiedades de la antena se pueden cambiar con mayor flexibilidad. Para preservar la similitud, es aconsejable elegir un esquema regular para cambiar el ángulo y. Por ejemplo, cámbielo según la ley lineal иn = иn-1 - Di·n, donde n es el número de iteración, Di? - incremento del ángulo en la base del triángulo. Una variante de este principio de construcción de una línea discontinua es la siguiente secuencia de ángulos: u1 = 20° para la primera iteración, u2 = 10° para la segunda, etc. La configuración del vibrador en este caso no será estrictamente recursiva, sin embargo, todos sus segmentos sintetizados en una iteración tendrán el mismo tamaño y forma. Por lo tanto, la geometría de una línea discontinua híbrida de este tipo se percibe como autosemejante. Con un pequeño número de iteraciones, junto con un incremento negativo Di, se puede utilizar un cambio cuadrático u otro cambio no lineal en el ángulo un.

El enfoque considerado le permite establecer la distribución de las frecuencias resonantes de la antena y los valores de su resistencia interna. Sin embargo, reorganizar el orden de cambio de los valores de los ángulos en iteraciones no da un resultado equivalente. Para la misma altura de una línea discontinua, varias combinaciones de ángulos idénticos, por ejemplo u1 = 20°, u2 = 60° y u1 = 60°, u2 = 20° (Figura 16), dan la misma longitud expandida de prefractales. Pero, contrariamente a lo esperado, la coincidencia total de parámetros no garantiza la identidad de las frecuencias de resonancia y la identidad de las propiedades multibanda de las antenas. La razón es un cambio en la resistencia interna de los segmentos de la línea discontinua, es decir El papel clave lo juega la configuración del conductor, no su tamaño.

Figura 16 - Prefractales de Koch generalizados de la segunda iteración con un incremento negativo Dq (a), un incremento positivo Dq (b) y la tercera iteración con un incremento negativo Dq = 40°, 30°, 20° (c)

4. Ejemplos de antenas fractales

4.1 Descripción general de la antena

Los temas de antenas son uno de los más prometedores y de mayor interés en la teoría moderna de la transmisión de información. Este deseo de desarrollar precisamente esta área del desarrollo científico está asociado con los requisitos cada vez mayores de velocidad y métodos de transferencia de información en el mundo tecnológico moderno. Todos los días, comunicándonos entre nosotros, transmitimos información de una forma tan natural para nosotros: a través del aire. Exactamente de la misma manera, a los científicos se les ocurrió la idea de enseñar a comunicarse a numerosas redes informáticas.

El resultado fue la aparición de nuevos desarrollos en esta área, su aprobación en el mercado de equipos informáticos y, posteriormente, la adopción de estándares. Transmisión inalámbrica información. Hoy en día, tecnologías de transmisión como BlueTooth y WiFi ya están aprobadas y son generalmente aceptadas. Pero el desarrollo no se detiene y no puede detenerse allí: aparecen nuevas exigencias y nuevos deseos del mercado.

Las velocidades de transmisión, sorprendentemente rápidas en la época en que se desarrollaron las tecnologías, hoy ya no satisfacen las necesidades y deseos de los usuarios de estos desarrollos. Varios centros de desarrollo líderes han comenzado nuevo proyecto WiMAX para aumentar la velocidad, basándose en la ampliación del canal en el estándar WiFi ya existente. ¿Qué lugar tiene el tema de las antenas en todo esto?

El problema de ampliar el canal de transmisión se puede resolver parcialmente introduciendo una compresión aún mayor que la existente. El uso de antenas fractales solucionará este problema mejor y más eficientemente. La razón de esto es que las antenas fractales y las superficies y volúmenes selectivos en frecuencia basados ​​en ellas tienen características electrodinámicas únicas, a saber: banda ancha, repetibilidad de anchos de banda en el rango de frecuencia, etc.

4.1.1 Construcción del árbol Cayley

El árbol de Cayley es uno de los ejemplos clásicos de conjuntos fractales. Su iteración cero es simplemente un segmento de línea recta de una longitud dada l. La primera y cada iteración impar posterior constan de dos segmentos de exactamente la misma longitud l que la iteración anterior, ubicados perpendiculares al segmento de la iteración anterior de modo que sus extremos estén conectados a la mitad de los segmentos.

La segunda y cada iteración par posterior del fractal son dos segmentos de 1/2 de la mitad de la longitud de la iteración anterior, ubicados, como antes, perpendiculares a la iteración anterior.

Los resultados de la construcción del árbol Cayley se muestran en la Figura 17. La altura total de la antena es 15/8l y el ancho es 7/4l.

Figura 17 - Construcción del árbol Cayley

Cálculos y análisis de la antena “Cayley Tree” Se realizaron cálculos teóricos de una antena fractal en forma de Cayley Tree de sexto orden. Para resolver este problema práctico, se utilizó una herramienta bastante poderosa para el cálculo riguroso de las propiedades electrodinámicas de elementos conductores: el programa EDEM. Las poderosas herramientas y la interfaz fácil de usar de este programa lo hacen indispensable para este nivel de cálculos.

Los autores se enfrentaron a la tarea de diseñar una antena, estimar los valores teóricos de las frecuencias resonantes de recepción y transmisión de señales y presentar el problema en la interfaz del lenguaje del programa EDEM. La antena fractal diseñada basada en el “Árbol Cayley” se muestra en la Figura 18.

Luego, se envió una onda electromagnética plana a la antena fractal diseñada, y el programa calculó la propagación del campo antes y después de la antena, y calculó las características electrodinámicas de la antena fractal.

Los resultados de los cálculos de la antena fractal “Cayley Tree” realizados por los autores nos permitieron sacar las siguientes conclusiones. Se muestra que una serie de frecuencias resonantes se repite aproximadamente al doble de la frecuencia anterior. Se determinaron las distribuciones de corriente en la superficie de la antena. Se estudiaron áreas tanto de transmisión total como de reflexión total del campo electromagnético.

Figura 18 - Árbol Cayley de sexto orden

4 .1.2 antena multimedia

La miniaturización avanza por todo el planeta a pasos agigantados. La llegada de ordenadores del tamaño de un grano de frijol está a la vuelta de la esquina, pero mientras tanto, la empresa Fractus nos llama la atención sobre una antena cuyas dimensiones son más pequeñas que un grano de arroz (Figura 19).

Figura 19 - Antena fractal

El nuevo producto, llamado Micro Reach Xtend, opera a una frecuencia de 2,4 GHz y admite tecnologías inalámbricas Wi-Fi y Bluetooth, así como algunos otros estándares menos populares. El dispositivo se basa en tecnologías de antena fractal patentadas y su área es de sólo 3,7 x 2 mm. Según los desarrolladores, la pequeña antena permitirá reducir el tamaño de los productos multimedia en los que se utilizará en un futuro próximo o reunir más capacidades en un solo dispositivo.

Las estaciones de televisión transmiten señales en el rango de 50 a 900 MHz, que se reciben de forma fiable a una distancia de muchos kilómetros de la antena transmisora. Se sabe que las vibraciones de frecuencias más altas atraviesan edificios y diversos obstáculos peores que las de baja frecuencia, que simplemente los rodean. Por lo tanto, la tecnología Wi-Fi utilizada en sistemas convencionales Comunicación inalámbrica y funciona en frecuencias superiores a 2,4 GHz, sólo permite recibir la señal a una distancia no superior a 100 M. Esta injusticia con respecto a la tecnología Wi-Fi avanzada pronto terminará, por supuesto, sin perjudicar a los consumidores de televisión. En el futuro, los dispositivos creados con tecnología Wi-Fi funcionarán en frecuencias entre los canales de televisión en funcionamiento, aumentando así el alcance de una recepción fiable. Para no interferir con el funcionamiento de la televisión, cada uno de los sistemas Wi-Fi (transmisor y receptor) escaneará constantemente las frecuencias cercanas, evitando colisiones en el aire. Cuando se pasa a un rango de frecuencia más amplio, se hace necesario tener una antena que pueda recibir igualmente señales de frecuencias altas y altas. bajas frecuencias. Las antenas de látigo convencionales no cumplen estos requisitos porque Ellos, de acuerdo con su longitud, aceptan selectivamente frecuencias de una determinada longitud de onda. Una antena adecuada para recibir señales en un amplio rango de frecuencia es la llamada antena fractal, que tiene la forma de un fractal, una estructura que se ve igual sin importar con qué aumento la miremos. Una antena fractal se comporta como se comportaría una estructura formada por muchas antenas de clavijas de diferentes longitudes entrelazadas.

4.1.3 Antena “rota”

El ingeniero estadounidense Nathan Cohen decidió hace unos diez años montar una estación de radioaficionado en casa, pero se encontró con una dificultad inesperada. Su apartamento estaba ubicado en el centro de Boston y las autoridades de la ciudad prohibieron estrictamente colocar una antena fuera del edificio. Se encontró una solución inesperadamente, poniendo patas arriba toda la vida posterior del radioaficionado.

En lugar de hacer una antena con la forma tradicional, Cohen tomó un trozo de papel de aluminio y lo cortó para darle la forma de un objeto matemático conocido como curva de Koch. Esta curva, descubierta en 1904 por la matemática alemana Helga von Koch, es un fractal, una línea discontinua que parece una serie de triángulos infinitamente decrecientes que surgen uno de otro como el techo de una pagoda china de varias etapas. Como todos los fractales, esta curva es "autosimilar", es decir, en cualquier segmento más pequeño tiene la misma apariencia, repitiéndose. Estas curvas se construyen repitiendo sin cesar una operación sencilla. La línea se divide en segmentos iguales y en cada segmento se hace una curva en forma de triángulo (método de von Koch) o cuadrado (método de Herman Minkowski). Luego, en todos los lados de la figura resultante, se doblan a su vez cuadrados o triángulos similares, pero de menor tamaño. Continuando la construcción hasta el infinito, se puede obtener una curva que se “quebra” en cada punto (Figura 20).

Figura 20 - Construcción de la curva de Koch y Minkowski

Construcción de la curva de Koch: uno de los primeros objetos fractales. En una recta infinita se distinguen segmentos de longitud l. Cada segmento se divide en tres partes iguales y en la del medio se construye un triángulo equilátero de lado l/3. Luego se repite el proceso: sobre los segmentos l/3 se construyen triángulos de lados l/9, sobre ellos se construyen triángulos de lados l/27, y así sucesivamente. Esta curva tiene autosimilitud o invariancia de escala: cada uno de sus elementos en forma reducida repite la curva misma.

El fractal de Minkowski se construye de manera similar a la curva de Koch y tiene las mismas propiedades. Al construirlo, en lugar de un sistema de triángulos, se construyen meandros en línea recta: "ondas rectangulares" de tamaños infinitamente decrecientes.

Al construir la curva de Koch, Cohen se limitó a sólo dos o tres pasos. Luego pegó la figura en un pequeño trozo de papel, lo conectó al receptor y se sorprendió al comprobar que no funcionaba peor que las antenas convencionales. Como resultó más tarde, su invento se convirtió en el fundador de un tipo de antena fundamentalmente nuevo, que ahora se produce en masa.

Estas antenas son muy compactas: la antena fractal para teléfono móvil integrada en la carcasa tiene el tamaño de una diapositiva normal (24 x 36 mm). Además, operan en un amplio rango de frecuencia. Todo esto fue descubierto experimentalmente; La teoría de las antenas fractales aún no existe.

Los parámetros de una antena fractal realizada mediante una serie de pasos sucesivos utilizando el algoritmo de Minkowski cambian de una manera muy interesante. Si una antena recta se dobla en forma de "onda cuadrada", un meandro, su ganancia aumentará. Todos los meandros posteriores de la ganancia de la antena no cambian, pero el rango de frecuencias que recibe se expande y la antena en sí se vuelve mucho más compacta. Es cierto que solo los primeros cinco o seis pasos son efectivos: para doblar aún más el conductor, será necesario reducir su diámetro, lo que aumentará la resistencia de la antena y provocará una pérdida de ganancia.

Mientras algunos se devanan los sesos con problemas teóricos, otros ponen activamente en práctica el invento. Según Nathan Cohen, ahora profesor de la Universidad de Boston e inspector técnico jefe de Fractal Antenna Systems, "en unos años, las antenas fractales se convertirán en una parte integral de los teléfonos móviles y radioteléfonos y de muchos otros dispositivos de comunicaciones inalámbricas".

fractal de conjunto de antenas

4.2 Aplicación de antenas fractales

Entre los muchos diseños de antenas que se utilizan hoy en día en las comunicaciones, el tipo de antena mencionado en el título del artículo es relativamente nuevo y fundamentalmente diferente de las soluciones conocidas. Las primeras publicaciones que examinan la electrodinámica de estructuras fractales aparecieron en los años 80 del siglo XX. es el comienzo uso práctico La dirección fractal en la tecnología de antenas la inició hace más de 10 años el ingeniero estadounidense Nathan Cohen, ahora profesor de la Universidad de Boaon e inspector técnico jefe de la empresa Fractal Antenna Systems. Viviendo en el centro de Boston, para eludir la prohibición del gobierno de la ciudad de instalar antenas exteriores, decidió disfrazar la antena de una estación de radioaficionado como una figura decorativa hecha de papel de aluminio. Tomó como base la curva de Koch, conocida en geometría (Figura 20), cuya descripción fue propuesta en 1904 por el matemático sueco Niels Fabian Helge von Koch (1870-1924).

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