Modellazione del processo di ricerca e sua algoritmizzazione. Costruzione di algoritmi di modellazione: formalizzazione e algoritmizzazione dei processi. Descrizione del modello matematico

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Modellazione dei sistemi. 4a ed. – M.: Scuola superiore, 2005. – P. 84-106.

La seconda fase della modellazione è la fase di algoritmizzazione del modello e la sua implementazione nella macchina. Questa fase è una fase volta a implementare idee e schemi matematici sotto forma di modello di macchina M processo di funzionamento del sistema S.

Processo operativo del sistema S può essere considerato come un cambiamento sequenziale dei suoi stati nello spazio k-dimensionale. Il compito di modellare il processo di funzionamento del sistema in esame Sè la costruzione di funzioni z, sulla base delle quali è possibile calcolare le caratteristiche di interesse nel processo di funzionamento del sistema. Ciò richiede relazioni che collegano le funzioni z con variabili, parametri e tempo, nonché le condizioni iniziali al momento t=t 0 .

Esistono due tipi di stati del sistema:

• 1) speciale, inerente al processo di funzionamento del sistema solo in determinati momenti nel tempo;
• 2) non singolare, in cui il processo si trova per il resto del tempo. In questo caso la funzione statale z io (T) può cambiare bruscamente e tra quelli speciali senza intoppi.

Gli algoritmi di modellazione possono essere costruiti secondo il “principio degli stati speciali”. Indichiamo il cambiamento di stato simile a un salto (relè). z Come z, e il “principio degli stati speciali” - come principio z.

« Principio z" consente a numerosi sistemi di ridurre significativamente il costo del tempo del computer per l'implementazione degli algoritmi di modellazione. modello di modellazione matematica statistico

Una forma conveniente per rappresentare la struttura logica dei modelli dei processi di funzionamento dei sistemi e dei programmi informatici è un diagramma. Nelle varie fasi della modellazione, vengono compilati i seguenti schemi di algoritmi e programmi di modellazione:

Diagramma generalizzato (ingrandito) dell'algoritmo di modellazione specifica la procedura generale per modellare un sistema senza ulteriori dettagli.

Diagramma dettagliato dell'algoritmo di modellazione contiene chiarimenti che mancano nello schema generalizzato.

Schema logico dell'algoritmo di modellazione rappresenta la struttura logica del modello di processo di funzionamento del sistema S.

Schema del programma visualizza l'ordine di implementazione software dell'algoritmo di modellazione utilizzando software matematico specifico. Un diagramma di programma è un'interpretazione del diagramma logico di un algoritmo di modellazione da parte di uno sviluppatore di programma basato su uno specifico linguaggio algoritmico.

Fasi di algoritmizzazione del modello e sua implementazione della macchina:

• 1. Costruzione di uno schema logico del modello.
• 2. Ottenere relazioni matematiche.
• 3. Verifica dell'affidabilità del modello di sistema.
• 4. Selezione degli strumenti per la modellazione.
• 5. Elaborazione di un piano per l'esecuzione del lavoro di programmazione.
• 6. Specificazione e costruzione del diagramma di programma.
• 7. Verifica e verifica dell'affidabilità dello schema di programma.
• 8. Effettuare la programmazione del modello.
• 9. Verifica dell'affidabilità del programma.
• 10. Redazione della documentazione tecnica per la seconda fase.

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introduzione

1. Revisione analitica metodi esistenti e i mezzi per risolvere il problema

1.1 Concetto e tipologie di modellizzazione

1.2 Metodi di calcolo numerico

1.3 Concetti generali del metodo degli elementi finiti

2. Analisi algoritmica del problema

2.1 Dichiarazione del problema

2.2 Descrizione del modello matematico

2.3 Diagramma grafico algoritmo

3. Implementazione software dell'attività

3.1 Deviazioni e tolleranze delle filettature dei tubi cilindrici

3.2 Implementazione delle deviazioni e delle tolleranze delle filettature dei tubi cilindrici nel software Compass

3.3 Implementazione del compito nel linguaggio di programmazione C#

3.4 Implementazione di un modello strutturale nel pacchetto ANSYS

3.5 Studio dei risultati ottenuti

Conclusione

Elenco della letteratura usata

introduzione

IN mondo modernoÈ sempre più necessario prevedere il comportamento dei sistemi fisici, chimici, biologici e di altro tipo. Uno dei modi per risolvere il problema è utilizzare una direzione scientifica abbastanza nuova e pertinente: la modellazione computerizzata, una caratteristica della quale è l'alta visualizzazione delle fasi dei calcoli.

Questo lavoro è dedicato allo studio della modellazione computerizzata nella risoluzione di problemi applicati. Tali modelli vengono utilizzati per ottenere nuove informazioni sull'oggetto modellato per una valutazione approssimativa del comportamento dei sistemi. In pratica, tali modelli vengono utilizzati attivamente in vari campi della scienza e della produzione: fisica, chimica, astrofisica, meccanica, biologia, economia, meteorologia, sociologia, altre scienze, nonché in problemi applicati e tecnici in vari campi della radioelettronica, ingegneria meccanica, industria automobilistica e altri. Le ragioni di ciò sono ovvie: e questa è l'opportunità di creare rapidamente un modello e apportare rapidamente modifiche ai dati di origine, inserire e modificare Opzioni aggiuntive Modelli. Gli esempi includono lo studio del comportamento di edifici, parti e strutture sotto carico meccanico, la previsione della resistenza di strutture e meccanismi, la modellazione di sistemi di trasporto, la progettazione di materiali e il loro comportamento, la progettazione Veicolo, previsioni del tempo, emulazione del lavoro dispositivi elettronici, crash test simulati, prove di resistenza e adeguatezza di tubazioni, sistemi termici e idraulici.

Scopo lavoro del corsoè lo studio degli algoritmi di modellazione computerizzata, come il metodo degli elementi finiti, il metodo delle differenze al contorno, il metodo delle differenze finite con ulteriore applicazione pratica per il calcolo connessioni filettate per forza; Sviluppo di un algoritmo per risolvere un dato problema con successiva implementazione nel modulo prodotto software; garantire la precisione di calcolo richiesta e valutare l'adeguatezza del modello utilizzando diversi prodotti software.

1 . Revisione analitica dei metodi e dei mezzi esistenti per risolvere il problema

1.1 Concetto e tipologie di modelliEvagante

I problemi di ricerca risolti modellando vari sistemi fisici possono essere suddivisi in quattro gruppi:

1) Problemi diretti, nella soluzione dei quali il sistema in studio è specificato dai parametri dei suoi elementi e dai parametri della modalità, struttura o equazioni iniziali. È necessario determinare la risposta del sistema alle forze (disturbi) che agiscono su di esso.

2) Problemi inversi, in cui, sulla base di una reazione nota di un sistema, è necessario trovare le forze (perturbazioni) che hanno causato questa reazione e forzare il sistema in esame a raggiungere un dato stato.

3) Problemi inversi che richiedono la determinazione dei parametri del sistema in base al corso noto del processo, descritto da equazioni differenziali e dai valori delle forze e reazioni a queste forze (disturbi).

4) Problemi induttivi, la cui soluzione è finalizzata a elaborare o chiarire equazioni che descrivono processi che si verificano in un sistema le cui proprietà (disturbi e reazioni ad essi) sono note.

A seconda della natura dei processi studiati nel sistema, tutti i tipi di modellazione possono essere suddivisi nei seguenti gruppi:

Deterministico;

Stocastico.

La modellazione deterministica rappresenta processi deterministici, vale a dire processi in cui si presuppone l’assenza di influenze casuali.

La modellazione stocastica descrive processi ed eventi probabilistici. In questo caso vengono analizzate alcune realizzazioni di un processo casuale e se ne stimano le caratteristiche medie, ovvero un insieme di implementazioni omogenee.

A seconda del comportamento dell'oggetto nel tempo, la modellazione è classificata in due tipi:

Statico;

Dinamico.

La modellazione statica serve a descrivere il comportamento di un oggetto in qualsiasi momento, mentre la modellazione dinamica riflette il comportamento di un oggetto nel tempo.

A seconda della forma di rappresentazione dell'oggetto (sistema), possiamo distinguere

Modellazione fisica;

Modellazione matematica.

La modellazione fisica differisce dall'osservazione di un sistema reale (esperimento su scala reale) in quanto la ricerca viene condotta su modelli che preservano la natura dei fenomeni e hanno una somiglianza fisica. Un esempio è il modello di un aereo studiato in una galleria del vento. Nel processo di modellazione fisica vengono specificate alcune caratteristiche dell'ambiente esterno e viene studiato il comportamento del modello sotto determinate influenze esterne. La modellazione fisica può avvenire su scale temporali reali e irreali.

Per modellazione matematica si intende il processo di creazione di una corrispondenza tra un dato oggetto reale e un determinato oggetto matematico, chiamato modello matematico, e lo studio di questo modello su un computer al fine di ottenere le caratteristiche dell'oggetto reale in questione.

I modelli matematici sono costruiti sulla base di leggi individuate dalle scienze fondamentali: fisica, chimica, economia, biologia, ecc. In definitiva, l'uno o l'altro modello matematico viene scelto in base a criteri pratici, intesi in senso lato. Dopo aver formato il modello, è necessario studiarne il comportamento.

Qualsiasi modello matematico, come qualsiasi altro, descrive un oggetto reale solo con un certo grado di approssimazione alla realtà. Pertanto, nel processo di modellazione è necessario risolvere il problema della corrispondenza (adeguatezza) del modello matematico e del sistema, ad es. condurre ulteriori ricerche sulla coerenza dei risultati della simulazione con la situazione reale.

La modellazione matematica può essere suddivisa nei seguenti gruppi:

analitico;

Imitazione;

Combinato.

Utilizzando la modellazione analitica, lo studio di un oggetto (sistema) può essere effettuato se sono note dipendenze analitiche esplicite che collegano le caratteristiche desiderate con le condizioni iniziali, i parametri e le variabili del sistema.

Tuttavia, tali dipendenze possono essere ottenute solo relativamente sistemi semplici. Man mano che i sistemi diventano più complessi, studiarli utilizzando metodi analitici incontra difficoltà significative, spesso insormontabili.

Nella modellazione simulativa, l'algoritmo che implementa il modello riproduce il processo di funzionamento del sistema nel tempo, e i fenomeni elementari che compongono il processo vengono simulati preservandone la struttura logica, che consente, dai dati sorgente, di ottenere informazioni sugli stati del processo in determinati momenti in ciascun anello del sistema.

Il vantaggio principale della modellazione simulativa rispetto alla modellazione analitica è la capacità di risolvere problemi più complessi. I modelli di simulazione consentono di prendere in considerazione in modo molto semplice fattori quali la presenza di elementi discreti e continui, caratteristiche non lineari degli elementi del sistema, numerose influenze casuali, ecc.

Attualmente, la modellizzazione di simulazione è spesso l’unico metodo praticamente disponibile per ottenere informazioni sul comportamento di un sistema, soprattutto in fase di progettazione.

La modellazione combinata (analitica-simulazione) consente di combinare i vantaggi della modellazione analitica e di simulazione.

Quando si costruiscono modelli combinati, viene effettuata una scomposizione preliminare del processo di funzionamento dell'oggetto nei suoi sottoprocessi costituenti e per questi, ove possibile, vengono utilizzati modelli analitici e per i restanti sottoprocessi vengono costruiti modelli di simulazione.

Dal punto di vista della descrizione di un oggetto e a seconda della sua natura, i modelli matematici possono essere suddivisi in modelli:

analogico (continuo);

digitale (discreto);

analogico-digitale.

Per modello analogico si intende un modello simile descritto da equazioni relative a quantità continue. Per modello digitale si intende un modello descritto da equazioni relative a quantità discrete presentate in forma digitale. Per analogico-digitale intendiamo un modello che può essere descritto da equazioni che collegano quantità continue e discrete.

1.2 Metodi numericiConcoppia

Risolvere un problema per un modello matematico significa specificare un algoritmo per ottenere il risultato richiesto dai dati originali.

Gli algoritmi risolutivi sono convenzionalmente suddivisi in:

algoritmi precisi che permettono di ottenere il risultato finale in un numero finito di azioni;

metodi approssimativi: consentono, a causa di determinati presupposti, di ridurre la soluzione a un problema con un risultato esatto;

metodi numerici: comportano lo sviluppo di un algoritmo che fornisce una soluzione con un dato errore controllato.

La risoluzione dei problemi di meccanica strutturale è associata a grandi difficoltà matematiche, che vengono superate con l'ausilio di metodi numerici, che consentono di ottenere soluzioni approssimative, ma soddisfacenti scopi pratici, utilizzando un computer.

La soluzione numerica si ottiene mediante discretizzazione e algebrizzazione del problema dei valori al contorno. La discretizzazione è la sostituzione di un insieme continuo con un insieme discreto di punti. Questi punti sono chiamati nodi della griglia e solo in essi vengono cercati i valori della funzione. In questo caso la funzione viene sostituita da un insieme finito dei suoi valori nei nodi della griglia. Utilizzando i valori nei nodi della griglia, le derivate parziali possono essere espresse approssimativamente. Di conseguenza, l'equazione alle derivate parziali viene trasformata in equazioni algebriche (algebrizzazione del problema dei valori al contorno).

A seconda del modo in cui vengono eseguite la discretizzazione e l'algebrizzazione, si distinguono vari metodi.

Il primo metodo per risolvere problemi ai limiti che si è diffuso è il metodo delle differenze finite (FDM). IN questo metodo la discretizzazione consiste nel coprire l'area della soluzione con una griglia e nel sostituire un insieme continuo di punti con un insieme discreto. Viene spesso utilizzata una griglia con dimensioni di passo costanti (griglia regolare).

L’algoritmo MKR è composto da tre fasi:

1. Costruzione di una griglia in una determinata area. I valori approssimativi della funzione (valori nodali) sono determinati nei nodi della griglia. Un insieme di valori dei nodi è una funzione griglia.

2. Le derivate parziali sono sostituite da espressioni di differenza. In questo caso, la funzione continua è approssimata da una funzione griglia. Il risultato è un sistema di equazioni algebriche.

3. Soluzione del sistema di equazioni algebriche risultante.

Un altro metodo numerico è il metodo degli elementi di contorno (BEM). Si basa sulla considerazione di un sistema di equazioni che include solo i valori delle variabili ai confini della regione. Lo schema di discretizzazione prevede che venga partizionata solo la superficie. Il confine della regione è diviso in un numero di elementi e si ritiene che sia necessario trovare una soluzione approssimata che si avvicini al problema del valore del confine originale. Questi elementi sono chiamati elementi di contorno. Discretizzare solo il confine porta a un sistema di equazioni del problema più piccolo rispetto alla discretizzazione dell'intero corpo. Il BEM riduce di uno la dimensione del problema originale.

Quando si progettano vari oggetti tecnici, il metodo degli elementi finiti (FEM) è ampiamente utilizzato. L'emergere del metodo degli elementi finiti è associato alla soluzione dei problemi della ricerca spaziale negli anni '50. Attualmente il campo di applicazione del metodo degli elementi finiti è molto ampio e copre tutti i problemi fisici che possono essere descritti mediante equazioni differenziali. I vantaggi più importanti del metodo degli elementi finiti sono i seguenti:

1. Le proprietà dei materiali degli elementi adiacenti non devono essere le stesse. Ciò consente di applicare il metodo a corpi composti da più materiali.

2. Una regione curva può essere approssimata utilizzando elementi rettilinei o descritta esattamente utilizzando elementi curvi.

3. Le dimensioni degli articoli possono essere variabili. Ciò consente di ampliare o affinare la rete di suddivisione dell'area in elementi, se necessario.

4. Utilizzando il metodo degli elementi finiti, è facile considerare condizioni al contorno con un carico superficiale discontinuo, nonché condizioni al contorno miste.

La risoluzione dei problemi utilizzando FEM prevede i seguenti passaggi:

1.Ripartizione di una data area in elementi finiti. Numerazione dei nodi e degli elementi.

2.Costruzione di matrici di rigidezza agli elementi finiti.

3. Riduzione dei carichi e degli impatti applicati agli elementi finiti alle forze nodali.

4.Formazione sistema comune equazioni; tenendo conto delle condizioni al contorno. Soluzione del sistema di equazioni risultante.

5. Determinazione delle tensioni e delle deformazioni negli elementi finiti.

Lo svantaggio principale del FEM è la necessità di discretizzare l’intero corpo, il che porta ad un gran numero di elementi finiti e, quindi, a problemi sconosciuti. Inoltre, la FEM porta talvolta a discontinuità nei valori delle grandezze oggetto di studio, poiché la procedura del metodo impone condizioni di continuità solo in corrispondenza dei nodi.

Per risolvere il problema è stato scelto il metodo degli elementi finiti, poiché è il più ottimale per il calcolo di una struttura di forma geometrica complessa.

1.3 Concetti generali del metodo degli elementi finiti

Il metodo degli elementi finiti consiste nello scomporre un modello matematico di una struttura in alcuni elementi, detti elementi finiti. Gli elementi sono monodimensionali, bidimensionali e multidimensionali. Un esempio di elementi finiti è fornito nella Figura 1. Il tipo di elemento dipende dalle condizioni iniziali. L'insieme degli elementi in cui è suddivisa una struttura è detto maglia di elementi finiti.

Il metodo degli elementi finiti si compone generalmente dei seguenti passaggi:

1. Suddivisione dell'area in elementi finiti. La divisione di un'area in elementi inizia solitamente dal suo confine, in modo da approssimare con maggiore precisione la forma del confine. Successivamente si dividono le aree interne. Spesso la suddivisione di un'area in elementi viene effettuata in più fasi. Innanzitutto, sono divisi in grandi parti, i confini tra i quali passano dove cambiano le proprietà dei materiali, la geometria e il carico applicato. Ogni sottoarea viene poi scomposta in elementi. Dopo aver diviso l'area in elementi finiti, i nodi vengono numerati. La numerazione sarebbe un compito banale se non influisse sull’efficienza dei calcoli successivi. Se consideriamo il sistema di equazioni lineari risultante, possiamo vedere che alcuni elementi diversi da zero nella matrice dei coefficienti si trovano tra le due linee; questa distanza è chiamata larghezza di banda della matrice. È la numerazione dei nodi che influenza la larghezza della striscia, il che significa che più ampia è la striscia, più iterazioni sono necessarie per ottenere la risposta desiderata.

software di algoritmo di modellazione ansys

Figura 1 - Alcuni elementi finiti

2. Determinazione della funzione approssimante per ciascun elemento. In questa fase, la funzione continua richiesta viene sostituita da una funzione continua a tratti definita su un insieme di elementi finiti. Questa procedura può essere eseguita una volta per un tipico elemento superficiale e quindi la funzione risultante può essere utilizzata per altri elementi superficiali dello stesso tipo.

3. Combinazione di elementi finiti. In questa fase le equazioni relative ai singoli elementi vengono combinate, cioè in un sistema di equazioni algebriche. Il sistema risultante è un modello della funzione continua desiderata. Otteniamo la matrice di rigidezza.

4. Soluzione del sistema di equazioni algebriche risultante. La struttura reale è approssimata da molte centinaia di elementi finiti e nascono sistemi di equazioni con molte centinaia e migliaia di incognite.

La risoluzione di tali sistemi di equazioni è il problema principale nell'implementazione del metodo degli elementi finiti. I metodi di soluzione dipendono dalla dimensione del sistema risolutivo di equazioni. A questo proposito, sono stati sviluppati metodi speciali per immagazzinare la matrice di rigidezza per ridurre il volume richiesto per questo. memoria ad accesso casuale. Le matrici di rigidezza vengono utilizzate in ciascun metodo di analisi della resistenza utilizzando una mesh di elementi finiti.

Per risolvere sistemi di equazioni si utilizzano vari metodi numerici, che dipendono dalla matrice risultante; questo è chiaramente visibile nel caso in cui la matrice non sia simmetrica; in questo caso non è possibile utilizzare metodi come il metodo del gradiente coniugato.

Invece delle equazioni costitutive, viene spesso utilizzato un approccio variazionale. A volte viene impostata una condizione per garantire una piccola differenza tra la soluzione approssimativa e quella reale. Poiché il numero di incognite nel sistema finale di equazioni è elevato, viene utilizzata la notazione matriciale. Attualmente esiste un numero sufficiente di metodi numerici per risolvere un sistema di equazioni, il che rende più semplice ottenere il risultato.

2. Analisi algoritmica del problema

2 .1 Dichiarazione del problema

È necessario sviluppare un'applicazione che simuli lo stato di sforzo-deformazione di una struttura piana ed eseguire un calcolo simile nel sistema Ansys.

Per risolvere il problema è necessario: dividere l'area in elementi finiti, numerare i nodi e gli elementi, impostare le caratteristiche del materiale e le condizioni al contorno.

I dati iniziali per il progetto sono un diagramma di una struttura piana con carico distribuito applicato e fissaggio (Appendice A), valori delle caratteristiche del materiale (modulo elastico -2*10^5 Pa, coefficiente di Poisson -0,3), carico 5000H .

Il risultato del lavoro del corso è ottenere i movimenti della parte in ciascun nodo.

2.2 Descrizione del modello matematico

Per risolvere il problema viene utilizzato il metodo degli elementi finiti sopra descritto. La parte è divisa in elementi finiti triangolari con nodi i, j, k (Figura 2).

Figura 2 - Rappresentazione agli elementi finiti di un corpo.

Gli spostamenti di ciascun nodo hanno due componenti, formula (2.1):

sei componenti degli spostamenti dei nodi degli elementi formano un vettore di spostamento (d):

Lo spostamento di qualsiasi punto all'interno dell'elemento finito è determinato dalle relazioni (2.3) e (2.4):

Combinando (2.3) e (2.4) in un'unica equazione, si ottiene la seguente relazione:

Deformazioni e spostamenti sono correlati tra loro come segue:

Sostituendo la (2.5) nella (2.6), otteniamo la relazione (2.7):

La relazione (2.7) può essere rappresentata come:

dove [B] è una matrice gradiente della forma (2.9):

Le funzioni di forma dipendono linearmente dalle coordinate x, y, e quindi la matrice del gradiente non dipende dalle coordinate del punto all'interno dell'elemento finito, e le deformazioni e le tensioni all'interno dell'elemento finito sono costanti in questo caso.

In uno stato deformato piano in un materiale isotropo, la matrice delle costanti elastiche [D] è determinata dalla formula (2.10):

dove E è il modulo elastico ed è il rapporto di Poisson.

La matrice di rigidezza degli elementi finiti ha la forma:

dove h e è lo spessore, A e è l'area dell'elemento.

L’equazione di equilibrio dell’i-esimo nodo ha la forma:

Per tenere conto delle condizioni di fissaggio, esiste il seguente metodo. Sia presente un sistema N di equazioni (2.13):

Nel caso in cui uno dei supporti sia immobile, ad es. U i =0, utilizzare la seguente procedura. Sia U2 =0, allora:

ovvero, la riga e la colonna corrispondenti sono impostate su zero e l'elemento diagonale è impostato su uno. Di conseguenza anche F 2 è uguale a zero.

Per risolvere il sistema risultante scegliamo il metodo gaussiano. L’algoritmo di soluzione utilizzando il metodo di Gauss è diviso in due fasi:

1. colpo diretto: da trasformazioni elementari al di sopra delle linee, il sistema è ridotto ad una forma a gradini o triangolare, oppure è accertato che il sistema è incompatibile. Viene selezionata la kesima riga risolutiva, dove k = 0…n - 1, e per ogni riga successiva vengono convertiti gli elementi

per i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1,k+2...n.

2. rovescio: vengono determinati i valori delle incognite. Dall'ultima equazione del sistema trasformato si calcola il valore della variabile x n, dopodiché dalla penultima equazione diventa possibile determinare la variabile x n -1 e così via.

2. 3 Diagramma grafico dell'algoritmo

Il diagramma grafico presentato dell'algoritmo mostra la sequenza principale di azioni eseguite durante la modellazione di una parte strutturale. Nel blocco 1 vengono inseriti i dati iniziali. Sulla base dei dati inseriti, il passo successivo è la costruzione di una mesh ad elementi finiti. Successivamente, nei blocchi 3 e 4, vengono costruite rispettivamente le matrici di rigidezza locale e globale. Nel blocco 5 il sistema risultante viene risolto con il metodo gaussiano. Sulla base della soluzione del blocco 6 vengono determinati i movimenti richiesti nei nodi e vengono visualizzati i risultati. Un breve diagramma grafico dell'algoritmo è presentato nella Figura 7.

Figura 7 – Schema grafico dell'algoritmo

3 . Digrammaticalmenteriuscita attuazione del compito

3.1 Deviazioni e tolleranze delle filettature dei tubi cilindrici

La filettatura cilindrica del tubo (GOST 6357-73) ha un profilo triangolare con sommità e valli arrotondate. Questa filettatura viene utilizzata principalmente per il collegamento di tubi, raccordi e raccordi.

Per ottenere la giusta densità del giunto, negli spazi formati dalla disposizione dei campi di tolleranza tra le cavità dei bulloni e le sporgenze dei dadi vengono posizionati speciali materiali sigillanti (fili di lino, fili di piombo, ecc.).

Le deviazioni massime degli elementi filettati per tubi cilindrici per il diametro “1” delle filettature esterne ed interne sono riportate rispettivamente nelle tabelle 1 e 2.

Tabella 1 - deviazioni delle filettature cilindriche esterne (secondo GOST 6357 - 73)

Tabella 2 - deviazioni delle filettature cilindriche interne del tubo (secondo GOST 6357 - 73)

Deviazioni limite della filettatura esterna del diametro esterno minimo, formula (3.1):

dmin=dí + ei (3.1)

dove dн è la dimensione nominale del diametro esterno.

Le deviazioni massime della filettatura esterna del diametro esterno massimo vengono calcolate utilizzando la formula (3.2):

dmax=dí + es (3.2)

Deviazioni limite delle filettature esterne del diametro medio minimo, formula (3.3):

d2min=d2 + ei (3.3)

dove d2 è la dimensione nominale del diametro medio.

Le deviazioni limite delle filettature esterne del diametro medio massimo sono calcolate utilizzando la formula (3.4):

d2max=d2 + es (3.4)

Deviazioni limite della filettatura esterna del diametro interno minimo, formula (3.5):

d1min=d1 + ei (3,5)

dove d1 è la dimensione nominale del diametro interno.

Le deviazioni massime della filettatura esterna del diametro interno massimo sono calcolate utilizzando la formula (3.6):

d1max=d1 + es (3.6)

Deviazioni limite della filettatura interna del diametro esterno minimo, formula (3.7):

Dmin=Dí + EI, (3.7)

dove Dн è la dimensione nominale del diametro esterno.

Le deviazioni massime della filettatura interna del diametro esterno massimo vengono calcolate utilizzando la formula (3.8):

Dmax=Dí + ES (3.8)

Deviazioni limite delle filettature interne del diametro medio minimo, formula (3.9):

D2min=D2 + EI (3,9)

dove D2 è la dimensione nominale del diametro medio.

Le deviazioni limite delle filettature interne del diametro medio massimo sono calcolate utilizzando la formula (3.10):

D2max=D2 + ES (3.10)

Deviazioni limite della filettatura interna del diametro interno minimo, formula (3.11):

D1min=D1 + EI (3.11)

dove D1 è la dimensione nominale del diametro interno.

Le deviazioni massime della filettatura interna del diametro interno massimo vengono calcolate utilizzando la formula (3.12):

D1max=D1 + ES (3.12)

Un frammento dello schizzo del filo può essere visto nella Figura 6 del Capitolo 3.2.

3.2 Attuazione di deviazioni e tolleranze delle filettature dei tubi cilindrici inSoftware "Bussola"

Figura 6 - Filettatura cilindrica del tubo con tolleranze.

Le coordinate dei punti sono visualizzate nella Tabella 1 dell'Appendice D

Copia di un thread costruito:

Seleziona il thread > Editor > copia;

Inserimento filo:

Posizioniamo il cursore nel punto che ci serve>editor>incolla.

Il risultato della filettatura costruita può essere visto nell'Appendice D

3.3 Attuazione del compitochi nel linguaggio di programmazione C#

Per implementare l'algoritmo di calcolo della resistenza, è stato selezionato l'ambiente di sviluppo MS Visual Studio 2010 utilizzando il linguaggio C# dal pacchetto . NETTOStruttura 4.0. Utilizzando l'approccio di programmazione orientato agli oggetti, creeremo classi contenenti i dati necessari:

Tabella 3 - Struttura delle classi degli elementi