Моделювання процесу дослідження – його алгоритмізація. Побудова моделюючих алгоритмів: формалізація та алгоритмізація процесів. Опис математичної моделі

Рад Б.Я., Яковлєв С.А.

Моделювання систем. 4-те вид. - М.: Вища школа, 2005. - С. 84-106.

Другим етапом моделювання є етап алгоритмізації моделі та її машинна реалізація. Цей етап є етапом, спрямованим на реалізацію ідей та математичних схем у вигляді машинної моделі Мпроцесу функціонування систем S.

Процес функціонування системи Sможна розглядати як послідовну зміну її станів у k-мірному просторі. Завданням моделювання процесу функціонування досліджуваної системи Sє побудова функцій z,на основі яких можна провести обчислення характеристик процесу функціонування системи, що цікавлять. Для цього необхідні співвідношення, що пов'язують функції zзі змінними, параметрами та часом, а також початкові умовами в момент часу t=t 0 .

Існують два типи станів системи:

• 1) особливі, властиві процесу функціонування системи лише деякі моменти часу;
• 2) неособливі, у яких процес перебуває решта часу. У цьому випадку функція стану z i (t)можуть змінюватися стрибкоподібно, а між особливими – плавно.

Моделюючі алгоритми можуть бути побудовані за принципом особливих станів. Позначимо стрибкоподібну (релейну) зміну стану zяк z,а "принцип особливих станів" - як принцип z.

« Принцип z»дає можливість для низки систем суттєво зменшити витрати машинного часу на реалізацію моделюючих алгоритмів. математичне моделювання модель статистична

Зручною формою представлення логічної структури моделей процесів функціонування систем та машинних програм є схема. На різних етапах моделювання складаються такі схеми моделюючих алгоритмів та програм:

Узагальнена (укрупнена) схема моделюючого алгоритмузадає загальний порядок дій при моделюванні системи без уточнюючих деталей.

Детальна схема моделюючого алгоритмумістить уточнення, які відсутні в узагальненій схемі.

Логічна схема моделюючого алгоритмупредставляє собою логічну структуру моделі процесу функціонування систем S.

Схема програмивідображає порядок програмної реалізації моделюючого алгоритму з використанням конкретного математичного забезпечення. Схема програми є інтерпретацію логічної схеми моделюючого алгоритму розробником програми з урахуванням конкретного алгоритмічного мови.

Етапи алгоритмізації моделі та її машинної реалізації:

• 1. Побудова логічної схеми моделі.
• 2. Отримання математичних співвідношень.
• 3. Перевірка достовірності моделі системи.
• 4. Вибір інструментальних засобів для моделювання.
• 5. Складання плану виконання робіт із програмування.
• 6. Специфікація та побудова схеми програми.
• 7. Верифікація та перевірка достовірності схеми програми.
• 8. Проведення програмування моделі.
• 9. Перевірка достовірності програми.
• 10. Складання технічної документації на другому етапі.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Вступ

1. Аналітичний огляд існуючих методівта засобів вирішення задачі

1.1 Поняття та види моделювання

1.2 Чисельні методи розрахунку

1.3 Загальне поняття про метод кінцевих елементів

2. Алгоритмічний аналіз завдання

2.1 Постановка задачі

2.2 Опис математичної моделі

2.3 Графічна схемаалгоритму

3. Програмна реалізація поставленого завдання

3.1 Відхилення та допуски трубного циліндричного різьблення

3.2 Реалізація відхилення та допусків трубного циліндричного різьблення у ПО «Компас»

3.3 Реалізація задачі мовою програмування C#

3.4 Реалізація моделі конструкції у пакеті ANSYS

3.5 Дослідження отриманих результатів

Висновок

Список використаної літератури

Вступ

У сучасному світівсе частіше виникає необхідність передбачити поведінку фізичної, хімічної, біологічної та інших систем. Одним із способів вирішення задачі-використовувати досить новий і актуальний науковий напрямок - комп'ютерне моделювання, характерною рисою якого є висока візуалізація етапів обчислень.

Ця робота присвячена вивченню комп'ютерного моделювання у вирішенні прикладних завдань. Такі моделі використовуються для отримання нової інформації про об'єкт, що моделюється, для наближеної оцінки поведінки систем. На практиці такі моделі активно застосовуються у різних сферах науки та виробництва: фізики, хімії, астрофізики, механіки, біології, економіки, метеорології, соціології, інших наук, а також у прикладних та технічних завданнях у різних галузях радіоелектроніки, машинобудування, автомобілебудування та інших. Причини цього очевидні: а це можливість у короткий термін створювати модель та оперативно вносити зміни до вихідних даних, вводити та коригувати Додаткові параметримоделі. Прикладом можуть бути дослідження поведінки будівель, деталей та конструкцій під механічним навантаженням, прогнозування міцності конструкцій та механізмів, моделювання транспортних систем, конструювання матеріалів та її поведінки, конструювання транспортних засобівпрогнозування погоди, емуляція роботи електронних пристроїв, імітація краш-тестів, перевірки на міцність та адекватність трубопроводів, теплових та гідравлічних систем.

Метою курсової роботиє вивчення алгоритмів комп'ютерного моделювання, таких як метод кінцевих елементів, метод граничних різниць, метод кінцевих різниць з подальшим застосуванням на практиці для розрахунку різьбових з'єднаньна міцність; Розробка алгоритму розв'язання заданого завдання з подальшою реалізацією у вигляді програмного продукту; забезпечити необхідну точність розрахунку та оцінити адекватність моделі, використовуючи різні програмні продукти.

1 . Аналітичний огляд існуючих методів та засобів вирішення задачі

1.1 Поняття та види моделейірування

Дослідницькі завдання, які вирішуються за допомогою моделювання різних фізичних систем, можна розділити на чотири групи:

1) Прямі завдання, під час вирішення яких досліджувана система задається параметрами своїх елементів і параметрами вихідного режиму, структурою чи рівняннями. Потрібно визначити реакцію системи на сили, що діють на неї (обурення).

2) Зворотні завдання, в яких за відомою реакції системи потрібно знайти сили (обурення), що викликали цю реакцію і змушують систему, що розглядається, дійти даного стану.

3) Інверсні завдання, що вимагають визначення параметрів системи за відомим перебігом процесу, описаним диференціальними рівняннями та значеннями сил і реакцій на ці сили (обурення).

4) Індуктивні завдання, вирішення яких має на меті складання або уточнення рівнянь, що описують процеси, що протікають у системі, властивості якої (обурення та реакція на них) відомі.

Залежно від характеру досліджуваних процесів у системі всі види моделювання можна розділити такі групи:

Детерміновані;

Стохастичні.

Детерміноване моделювання відбиває детерміновані процеси, тобто. процеси, у яких передбачається відсутність будь-яких випадкових впливів.

Стохастичне моделювання відображає імовірнісні процеси та події. І тут аналізується ряд реалізацій випадкового процесу оцінюються середні показники, тобто. набір однорідних реалізацій.

Залежно від поведінки об'єкта у часі моделювання відносять до одного із двох видів:

Статичне;

Динамічний.

Статичне моделювання служить для опису поведінки об'єкта в якийсь момент часу, а динамічне моделювання відображає поведінку об'єкта в часі.

Залежно від форми подання об'єкта (системи) можна виділити

Фізичне моделювання;

Математичне моделювання.

Фізичне моделювання відрізняється від спостереження над реальною системою (натурного експерименту) тим, що дослідження проводяться на моделях, які зберігають природу явищ і мають фізичну подобу. Прикладом є модель літального апарату, що досліджується в аеродинамічній трубі. У процесі фізичного моделювання задаються деякі характеристики довкілля і досліджується поведінка моделі при заданих зовнішніх впливах. Фізичне моделювання може протікати у реальному та нереальному масштабах часу.

Під математично моделюванням розуміють процес встановлення відповідності даному реальному об'єкту деякого математичного об'єкта, званого математичною моделлю і дослідження цієї моделі на ЕОМ, з метою отримання характеристик реального об'єкта, що розглядається.

Математичні моделі будують з урахуванням законів, виявлених фундаментальними науками: фізикою, хімією, економікою, біологією тощо. У кінцевому підсумку ту чи іншу математичну модель вибирають з урахуванням критерію практики, який розуміється у сенсі. Після того, як модель сформована, необхідно досліджувати її поведінку.

Будь-яка математична модель, як і будь-яка інша, визначає реальний об'єкт лише з деяким ступенем наближення до дійсності. Тож у процесі моделювання доводиться вирішувати проблему відповідності (адекватності) математичної моделі та системи, тобто. проводити додаткове дослідження узгодженості результатів моделювання із реальною ситуацією.

Математичне моделювання можна розбити на такі групи:

Аналітичне;

Імітаційне;

Комбіноване.

За допомогою аналітичного моделювання дослідження об'єкта (системи) можна провести, якщо відомі явні аналітичні залежності, що пов'язують шукані характеристики з початковими умовами, параметрами та змінними системами.

Однак такі залежності вдається отримати тільки порівняно простих систем. При ускладненні систем дослідження їх аналітичними методами наштовхується на значні труднощі, які часто бувають непереборними.

При імітаційному моделюванні алгоритм, що реалізує модель, відтворює процес функціонування системи в часі, причому імітуються елементарні явища, що становлять процес, зі збереженням логічної структури, що дозволяє за вихідними даними отримати відомості про стани процесу в певні моменти часу в кожній ланці системи.

Основною перевагою імітаційного моделювання порівняно з аналітичною є можливість вирішення складніших завдань. Імітаційні моделі дозволяють досить просто враховувати такі фактори, як наявність дискретних та безперервних елементів, нелінійні характеристики елементів системи, численні випадкові впливи та ін.

В даний час імітаційне моделювання - часто єдиний практично доступний метод отримання інформації щодо поведінки системи, особливо на етапі її проектування.

Комбіноване (аналітико-імітаційне) моделювання дозволяє об'єднати переваги аналітичного та імітаційного моделювання.

При побудові комбінованих моделей проводиться попередня декомпозиція процесу функціонування об'єкта на складові підпроцеси, і тих, де це можливо, використовуються аналітичні моделі, а інших підпроцесів будуються імітаційні моделі.

З точки зору опису об'єкта та залежно від його характеру математичні моделі можна розділити на моделі:

аналогові (безперервні);

цифрові (дискретні);

аналого-цифрові.

Під аналоговою моделлю розуміється подібна модель, яка описується рівняннями, які пов'язують безперервні величини. Під цифровою моделлю розуміється модель, яка описується рівняннями, що зв'язують дискретні величини, які у цифровому вигляді. Під аналого-цифровою розуміється модель, яка може бути описана рівняннями, що зв'язують безперервні і дискретні величини .

1.2 Чисельні методи разподружжя

Вирішити задачу для математичної моделі - означає вказати алгоритм отримання необхідного результату з вихідних даних.

Алгоритми рішення умовно поділяються на:

точні алгоритми, що дозволяють отримати кінцевий результат за кінцеве число дій;

наближені методи дозволяють за рахунок деяких припущень звести рішення до завдання з точним результатом;

чисельні методи - припускають розробку алгоритму, що забезпечує отримання рішення із заданою похибкою, що контролюється.

Вирішення завдань будівельної механіки пов'язане з великими математичними труднощами, які долаються за допомогою чисельних методів, що дозволяють із застосуванням ЕОМ отримувати наближені, але такі, що задовольняють практичним цілям рішення.

Чисельне рішення отримують шляхом дискретизації та алгебраїзації крайової задачі. Дискретизація - заміна безперервного набору дискретним безліччю точок. Ці точки називають вузлами сітки, і лише вони шукають значення функції. При цьому функція замінюється кінцевою множиною її значень у вузлах сітки. Використовуючи значення у вузлах сітки можна приблизно виразити приватні похідні. В результаті диференціальне рівняння в приватних похідних перетворюється на рівняння алгебри (алгебраїзація крайової задачі).

Залежно від способів виконання дискретизації та алгебраїзації виділяють різні методи.

Першим способом вирішення крайових завдань, які набули широкого поширення, є спосіб кінцевих різниць (МКР). У даному методідискретизація полягає в покритті області рішення сіткою та заміні безперервної множини точок дискретною множиною. Часто використовується сітка із постійними величинами кроку (регулярна сітка).

Алгоритм МКР складається з трьох етапів:

1. Побудова сітки у заданій області. У вузлах сітки визначаються наближені значення функції (вузлові значення). Набір вузлових значень – сіточна функція.

2. Приватні похідні замінюються різними виразами. При цьому безперервна функція апроксимується сітковою функцією. В результаті одержують систему алгебраїчних рівнянь.

3. Розв'язання отриманої системи рівнянь алгебри.

Ще одним чисельним методом є метод граничних елементів (МГЕ). Він ґрунтується на розгляді системи рівнянь, що включає лише значення змінних на межах області. Схема дискретизації потребує розбиття лише поверхні. Кордон області ділиться на ряд елементів і вважається, що потрібно знайти наближене рішення, яке апроксимує вихідне крайове завдання. Ці елементи називаються граничними. Дискретизація лише межі веде до меншої системи рівнянь задачі, ніж дискретизація всього тіла. МГЕ зменшує розмірність вихідної задачі на одиницю.

При проектуванні різних технічних об'єктів широко використовується метод кінцевих елементів (МКЕ). Виникнення методу кінцевих елементів пов'язане з вирішенням завдань космічних досліджень у 1950-х роках. В даний час сфера застосування методу кінцевих елементів дуже велика і схоплює всі фізичні завдання, які можуть бути описані диференціальними рівняннями. Найбільш важливими перевагами методу кінцевих елементів є:

1. Властивості матеріалів суміжних елементів не повинні бути обов'язково однаковими. Це дозволяє застосовувати метод до тіл, що складаються з декількох матеріалів.

2. Криволінійна область може бути апроксимована за допомогою прямолінійних елементів або описана точно за допомогою криволінійних елементів.

3. Розміри елементів можуть бути змінними. Це дозволяє укрупнити або подрібнити мережу розбиття області на елементи, якщо це потреба.

4. За допомогою методу кінцевих елементів не важко розгляд граничних умов з розривним поверхневим навантаженням, а також змішаних граничних умов.

Вирішення завдань з МКЕ містить такі етапи:

1.Розбиття заданої області на кінцеві елементи. Нумерація вузлів та елементів.

2. Побудова матриць жорсткості кінцевих елементів.

3.Зведення навантажень та впливів, прикладених до кінцевих елементів, до вузлових сил.

4.Формування загальної системирівнянь; облік у ній граничних умов. Розв'язання отриманої системи рівнянь.

5.Визначення напружень та деформацій у кінцевих елементах.

Основний недолік МКЕ - необхідність дискретизації всього тіла, що веде до великої кількості кінцевих елементів, і, отже, невідомих завдань. Крім того, МКЕ іноді призводить до розривів значень досліджуваних величин, оскільки процедура методу накладає умови нерозривності лише у вузлах.

Для вирішення поставленої задачі було обрано метод кінцевих елементів, оскільки він є найбільш оптимальним для розрахунку конструкції зі складною геометричною формою.

1.3 Загальне поняття про метод кінцевих елементів

p align="justify"> Метод кінцевих елементів полягає в розбитті математичної моделі конструкції деякі елементи, звані кінцевими елементами. Елементи бувають одномірні, двовимірні та багатовимірні. Приклад кінцевих елементів представлений малюнку 1. Тип елемента залежить від початкових умов. Багато елементів, на які розбита конструкція, називається, звичайно-елементною сіткою.

Метод кінцевих елементів у випадку складається з наступних етапів:

1. Розбиття області на кінцеві елементи. Розбиття області на елементи зазвичай починають від її кордону, з метою найточнішої апроксимації форми кордону. Потім провадиться розбиття внутрішніх областей. Часто розбиття області на елементи виробляють кілька етапів. Спочатку розбивають великі частини, межі між якими проходять там, де змінюються властивості матеріалів, геометрія, прикладена навантаження. Потім кожна підобласть розбивається на елементи. Після розбиття області кінцеві елементи здійснюється нумерація вузлів. Нумерація була б тривіальним завданням, якби не впливала на ефективність подальших обчислень. Якщо розглянути отриману в результаті систему лінійних рівнянь, можна побачити, що деякі ненульові елементи в матриці коефіцієнтів знаходяться між двома лініями, це відстані називається шириною смуги матриці. Саме нумерація вузлів впливає на ширину смуги, а це означає, що чим ширша смуга, тим більше потрібно ітерацій для отримання потрібної відповіді.

моделювання алгоритм програмний ansys

Рисунок 1 - Деякі кінцеві елементи

2. Визначення апроксимуючої функції для кожного елемента. На цьому етапі шукана безперервна функція замінюється шматково-безперервною, визначеною на безлічі кінцевих елементів. Цю процедуру можна виконати один раз для типового елемента області та потім отриману функцію використовувати для інших елементів області того ж виду.

3. Об'єднання кінцевих елементів. У цьому етапі рівняння, які стосуються окремих елементів, об'єднуються, тобто у систему алгебраїчних рівнянь. Отримана система є моделлю безперервної функції. Ми отримуємо матрицю жорсткості.

4. Розв'язання отриманої системи рівнянь алгебри. Реальна конструкція апроксимується багатьма сотнями кінцевих елементів, виникають системи рівнянь із багатьма сотнями та тисячами невідомих.

Розв'язання таких систем рівнянь – основна проблема реалізації методу кінцевих елементів. Методи вирішення залежать від розміру системи рівнянь. У зв'язку з цим розроблені спеціальні способи зберігання матриці жорсткості, що дозволяють зменшити необхідний обсяг оперативної пам'яті. Матриці жорсткості використовуються в кожному методі розрахунку міцності, використовуючи кінцеву елементну сітку.

Для вирішення систем рівнянь застосовуються різні чисельні методи, які залежать від отриманої матриці, це добре проглядається в тому випадку, коли матриця виходить не симетрична, у цьому випадку такі методи, як метод сполучених градієнтів, використовувати не можна.

Замість визначальних рівнянь часто використовують варіаційний підхід. Іноді ставиться умова забезпечення малої різниці між наближеним та справжнім рішеннями. Оскільки число невідомих у остаточній системі рівнянь велике, використовується матричне позначення. В даний час існує достатня кількість чисельних методів розв'язання системи рівнянь, що полегшує отримання результату.

2. Алгоритмічний аналіз завдання

2 .1 Постановка задачі

Потрібно розробити додаток, що моделює напружено-деформований стан плоскої конструкції, провести аналогічний розрахунок у системі Ansys.

Для вирішення поставленої задачі необхідно: розбити область на кінцеві елементи, пронумерувати вузли та елементи, задати характеристики матеріалу та граничні умови.

Вихідними даними для проекту є схема плоскої конструкції з прикладеним розподіленим навантаженням та закріпленням (Додаток А), значення характеристик матеріалу (модуль пружності -2*10^5 Па, коефіцієнт Пуассона -0.3), навантаження 5000H.

Результатом виконання курсової є отримання переміщень деталі у кожному вузлі.

2.2 Опис математичної моделі

Для вирішення поставленої задачі використовується метод кінцевих елементів, описаний вище. Деталь розбивається на кінцеві трикутні елементи з вузлами i, j, k (Малюнок 2).

Малюнок 2 – Звичайно-елементне уявлення тіла.

Переміщення кожного вузла мають дві компоненти, формула (2.1):

шість компонентів переміщень вузлів елемента утворюють вектор переміщень (д):

Переміщення будь-якої точки всередині кінцевого елемента визначається співвідношеннями (2.3) та (2.4):

При об'єднанні (2.3) та (2.4) в одне рівняння виходить таке співвідношення:

Деформації та переміщення пов'язані між собою наступним чином:

При підстановці (2.5) (2.6) виходить співвідношення (2.7):

Співвідношення (2.7) можна подати у вигляді:

де [В] називається градієнтна матриця виду (2.9):

Функції форми лінійно залежать від координат x, y, отже, градієнтна матриця залежить від координат точки всередині кінцевого елемента, і деформації і напруги всередині кінцевого елемента у разі постійні.

При плоскому деформованому стані в ізотропному матеріалі матриця пружних постійних [D] визначається за такою формулою (2.10):

де Е – модуль пружності, – коефіцієнт Пуассона.

Матриця жорсткості кінцевого елемента має вигляд:

де h e – Товщина, А e – площа елемента.

Рівняння рівноваги i -ого вузла має вигляд:

Для обліку умов закріплення існує такий метод. Нехай є деяка система N рівнянь (2.13):

Що стосується, коли одне з опор нерухома, тобто. U i =0 використовують наступну процедуру. Нехай U 2 =0 тоді:

тобто відповідні рядок та стовпець задаються нульовими, а діагональний елемент – одиничним. Відповідно, дорівнює нулю і F 2 .

Для вирішення отриманої системи вибираємо метод Гаусса. Алгоритм рішення методом Гауса поділяється на два етапи:

1. прямий хід: шляхом елементарних перетвореньнад рядками систему призводять до ступінчастої чи трикутної формі, або встановлюють, що система несумісна. Вибирається роздільна здатність k-а, де k = 0 ... n - 1, і для кожного наступного рядка виконується перетворення елементів

для i = k+1, k+2...n-1; j = k+1,k+2...n.

2. зворотний перебіг: здійснюється визначення значень невідомих. З останнього рівняння перетвореної системи обчислюється значення змінної х n , після цього з передостаннього рівняння стає можливим визначення змінної x n -1 тощо .

2. 3 Графічна схема алгоритму

Подана графічна схема алгоритму показує основну послідовність дій, виконаних при моделюванні деталі конструкції. У блоці 1 відбувається введення вихідних даних. На підставі введених даних, наступним кроком відбувається побудова звичайно елементної сітки. Далі в блоці 3 і 4 будується відповідно локальна і глобальна матриці жорсткості. У блоці 5 одержана система вирішується методом Гаусса. На підставі рішення в блоці 6 визначаються переміщення, що шукаються у вузлах, і відбувається виведення результатів. Коротка графічна схема алгоритму представлена ​​малюнку 7.

Малюнок 7 - Графічна схема алгоритму

3 . Програмня реалізація поставленого завдання

3.1 Відхилення та допуски трубного циліндричного різьблення

Трубне циліндричне різьблення (ГОСТ 6357-73) має трикутний профіль із закругленими вершинами та западинами. Це різьблення застосовується головним чином для з'єднання труб, арматури трубопроводів та фітингів.

Для досягнення належної щільності з'єднання в зазори, що утворюються розташуванням полів допусків, між западинами болта та виступами гайки закладаються спеціальні ущільнюючі матеріали (лляні нитки, пряжа із суриком тощо).

Граничні відхилення елементів трубної циліндричної різьби для діаметра “1” зовнішньої та внутрішньої різьби, наведені в таблицях 1 та 2 відповідно .

Таблиця 1 - відхилення трубної зовнішньої циліндричної різьби (ГОСТ 6357 - 73)

Таблиця 2 - відхилення трубного внутрішнього циліндричного різьблення (за ГОСТ 6357 - 73)

Граничні відхилення зовнішнього різьблення мінімального зовнішнього діаметра, формула (3.1):

dmin = dн + ei (3.1)

де dн – номінальний розмір зовнішнього діаметра.

Граничні відхилення зовнішнього різьблення максимального зовнішнього діаметра обчислюються за формулою (3.2):

dmax = dн + es (3.2)

Граничні відхилення зовнішнього різьблення мінімального середнього діаметра, формула (3.3):

d2min = d2 + ei (3.3)

де d2 – номінальний розмір середнього діаметра.

Граничні відхилення зовнішнього різьблення максимального середнього діаметра обчислюються за формулою (3.4):

d2max = d2 + es (3.4)

Граничні відхилення зовнішнього різьблення мінімального внутрішнього діаметра, формула (3.5):

d1min = d1 + ei (3.5)

де d1 – номінальний розмір внутрішнього діаметра.

Граничні відхилення зовнішнього різьблення максимального внутрішнього діаметра обчислюються за формулою (3.6):

d1max = d1 + es (3.6)

Граничні відхилення внутрішнього різьблення мінімального зовнішнього діаметра, формула (3.7):

Dmin = Dн + EI, (3.7)

де Dн – номінальний розмір зовнішнього діаметра.

Граничні відхилення внутрішньої різьби максимального зовнішнього діаметра обчислюються за формулою (3.8):

Dmax = Dн + ES (3.8)

Граничні відхилення внутрішнього різьблення мінімального середнього діаметра, формула (3.9):

D2min = D2 + EI (3.9)

де D2 – номінальний розмір середнього діаметра.

Граничні відхилення внутрішнього різьблення максимального середнього діаметра обчислюються за формулою (3.10):

D2max = D2 + ES (3.10)

Граничні відхилення внутрішнього різьблення мінімального внутрішнього діаметра, формула (3.11):

D1min = D1 + EI (3.11)

де D1 – номінальний розмір внутрішнього діаметра.

Граничні відхилення внутрішнього різьблення максимального внутрішнього діаметра обчислюються за формулою (3.12):

D1max = D1 + ES (3.12)

Фрагмент скізу різьблення можна побачити малюнку 6 глави 3.2.

3.2 Реалізація відхилення та допусків трубної циліндричної різьбиПЗ «Компас»

Малюнок 6 - Трубне циліндричне різьблення з допусками.

Координати точок відображені у таблиці 1 додатка Д

Копіювання збудованого різьблення:

Виділяємо різьблення > Редактор > копіювати;

Вставка різьблення:

Ставимо курсор на потрібне нам місце>редактор>вставити.

Результат побудованого різьблення можна переглянути у додатку Д

3.3 Реалізація завданнячи мовою програмування C#

Для реалізації алгоритму розрахунку міцності обрано середовище розробки MS Visual Studio 2010, використовуючи мову C#з пакета . NETFramework 4.0. Застосувавши підхід об'єктно-орієнтованого програмування, створимо класи, що містять у собі необхідні дані:

Таблиця 3 – структура класу Element