Tədqiqat prosesinin modelləşdirilməsi və onun alqoritmləşdirilməsi. Modelləşdirmə alqoritmlərinin qurulması: proseslərin formallaşdırılması və alqoritmləşdirilməsi. Riyazi modelin təsviri
MOSKVA TEXNOLOJİ İNSTİTUTUKompüter modelləşdirmə
Bujinski V.A. ktn
dosent
Moskva
2014CM haqqında əsas anlayışlar
Model süni şəkildə yaradılmış, müəyyən bir şəkildə çoxaldılan obyektdir
real obyektin forması - orijinal.
Kompüter modeli - modelləşdirilən sistem haqqında məlumatın təsviri
kompüter vasitələri.
Sistem xassələri olan bir-biri ilə əlaqəli elementlər toplusudur
ayrı-ayrı elementlərin xassələrindən fərqlidir.
Element modelləşdirmə məqsədləri üçün vacib olan xassələrə malik olan obyektdir.
Kompüter modelində bir elementin xüsusiyyətləri elementin xüsusiyyətlərinin dəyərləri ilə təmsil olunur.
Elementlər arasındakı əlaqə, xüsusən kəmiyyətlər və alqoritmlərdən istifadə etməklə təsvir edilir
hesablama düsturları. Hal-hazırda kompüter modeli ən çox aşağıdakı kimi başa düşülür:
obyektin və ya bəzi obyektlər sisteminin (və ya proseslərin) şərti təsviri;
bir-biri ilə əlaqəli kompüter cədvəllərindən, axın diaqramlarından istifadə etməklə təsvir edilmişdir,
diaqramlar, qrafiklər, çertyojlar, animasiyalar, hipermətnlər və s.
və obyektin elementləri arasındakı strukturu və əlaqələri göstərir.
Bu tip kompüter modellərini struktur-funksional adlandıracağıq;
ayrı proqram, proqramlar toplusu, proqram paketi,
imkan verir, hesablamalar ardıcıllığından istifadə edərək və qrafik
onların nəticələrini göstərin prosesləri təkrarlayır (imitasiya edir).
obyektə təsir edən obyektin, obyektlər sisteminin fəaliyyəti
müxtəlif (adətən təsadüfi) amillər. Bu cür modellərdən daha da istifadə edəcəyik
simulyasiya modelləri adlanır.
Kompüter modelləşdirməsi bir analiz probleminin həlli üçün bir üsuldur və ya
onun kompüter modelindən istifadə əsasında mürəkkəb sistemin sintezi.
Kompüter modelləşdirməsinin mahiyyəti kəmiyyət və əldə etməkdədir
mövcud modeldən keyfiyyətli nəticələr. Mövzu No 1. Kompüter modelləşdirməsinin əsas anlayışları.
Mövzu No 2. Modelləşdirmə alqoritmlərinin qurulması: rəsmiləşdirmə və
proseslərin alqoritmləşdirilməsi.
Mövzu No 3. Riyazi modellərin universallığı.
Mövzu No 4. Mürəkkəb sistemlərin riyazi modelləri.
Mövzu No 5. Davamlı-deterministik, diskret-deterministik, diskret-ehtimal və davamlı-ehtimal modelləri. Vebinar № 2
Modelləşdirmə alqoritmlərinin qurulması:
proseslərin formallaşdırılması və alqoritmləşdirilməsi
1. Modelin rəsmiləşdirilməsi
2. Prosesin alqoritmləşdirilməsi Bəşəriyyət öz tarixi boyu müxtəlif üsullardan istifadə etmişdir
informasiya modellərinin yaradılması üsulları və vasitələri. Bu üsullar
daim təkmilləşdirilir. Bəli, birinci məlumat modelləri
qayaüstü rəsmlər şəklində yaradılmışdır. Hazırda məlumat
modellər adətən müasirdən istifadə etməklə tikilir və öyrənilir
kompüter texnologiyaları.
Yeni bir obyekti öyrənərkən, adətən ilk olaraq tikilir
təbii dillərdən istifadə edərək təsviri məlumat modeli
və rəsmlər. Belə bir model obyektləri, prosesləri və hadisələri göstərə bilər
keyfiyyətcə, yəni kəmiyyət xüsusiyyətlərindən istifadə etmədən. Misal üçün,
Kopernikin təbii dildə dünyanın heliosentrik modeli
aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir:
Yer Günəşin ətrafında, Ay isə Yerin ətrafında fırlanır;
bütün planetlər günəşin ətrafında fırlanır. Formal dillər formal yaratmaq üçün istifadə olunur
məlumat modelləri. Riyaziyyat ən geniş yayılmışdır
istifadə olunan rəsmi dil. Riyazi istifadə
riyazi modellər anlayışlar və düsturlardan istifadə etməklə qurulur.
Təbiət elmlərində (fizika, kimya və s.) qururlar
hadisələrin və proseslərin formal modelləri. Bunun üçün tez-tez istifadə olunur
cəbri düsturların universal riyazi dili (3 nömrəli tapşırıq üçün).
Ancaq bəzi hallarda ixtisaslaşdırılmışdır
rəsmi dillər (kimyada - kimyəvi düsturların dili, musiqidə - nota yazısı).
savadlılıq və s.) (?). 1. tələbə sual. Rəsmiləşdirmə
modellər
İstifadə edərək informasiya modellərinin qurulması prosesi
formal dillərə rəsmiləşdirmə deyilir.
Formal modellərin öyrənilməsi prosesində tez-tez həyata keçirilir
onların vizuallaşdırılması. (?)
Axın sxemləri alqoritmləri vizuallaşdırmaq üçün istifadə olunur,
obyektlər arasında məkan münasibətləri - çertyojlar, modellər
elektrik dövrələri - elektrik dövrələri. Rəsmi vizuallaşdırarkən
animasiyadan istifadə edən modellər prosesin dinamikasını göstərə bilər,
qiymətlərin dəyişməsinin qrafikləri və s. qurulur.
Hal-hazırda geniş yayılmışdır
kompüter interaktiv vizual modelləri. Belə modellərdə tədqiqatçı
proseslərin ilkin şərtlərini və parametrlərini dəyişdirə və müşahidə edə bilər
modelin davranışında dəyişikliklər. Hər hansı bir tədqiqatın ilk mərhələsi bir problemin formalaşdırılmasıdır
müəyyən bir məqsədlə müəyyən edilir.
Problem adi dildə ifadə olunur. İstehsalın təbiətinə görə hər şey
vəzifələri iki əsas qrupa bölmək olar. Birinci qrupa edə bilərsiniz
necə dəyişdiyini araşdırmaq lazım olan vəzifələr daxildir
müəyyən təsir altında olan obyektin xüsusiyyətləri, “nə olacaq,
Əgər?…”. İkinci qrup tapşırıqlar: nəyə təsir etmək lazımdır
Obyektin parametrləri verilmiş bəziləri təmin etsin
şərt, “bunu necə etmək olar?..”.
İkinci mərhələ obyekt təhlilidir. Obyektin təhlilinin nəticəsi onun identifikasiyasıdır
komponentlər (elementar obyektlər) və onlar arasında əlaqələrin müəyyən edilməsi.
Üçüncü mərhələ obyektin informasiya modelinin işlənib hazırlanmasıdır. Tikinti
Model simulyasiyanın məqsədi ilə əlaqəli olmalıdır. Hər bir obyekt var
çoxlu sayda müxtəlif xüsusiyyətlər. Modelin qurulması prosesində
olan əsas, ən vacib xüsusiyyətləri vurğulayır
məqsədə uyğun
Yuxarıda qeyd olunanların hamısı rəsmiləşdirmədir, yəni
real obyektin və ya prosesin formal təsvirinə görə, yəni. onun
məlumat modeli.
10.
İnformasiya modelini qurduqdan sonra insan onun əvəzinə istifadə edirorijinal obyekt bu obyektin xassələri öyrənmək, proqnozlaşdırmaq
onun davranışı və s. Hər hansı bir mürəkkəb strukturu qurmazdan əvvəl,
məsələn, körpü, dizaynerlər onun çertyojlarını çəkir və hesablamalar aparırlar
gücü, icazə verilən yüklər. Beləliklə, əsl körpü əvəzinə
onun model təsviri ilə təsvirlər şəklində məşğul olurlar,
riyazi düsturlar.
Rəsmiləşdirmə bir prosesdir
seçim və tərcümə
bir obyektin daxili quruluşu
müəyyən məlumatlar
quruluş - forma.
11.
12.
Rəsmiləşdirmə dərəcəsinə görə informasiya modelləri bölünürməcazi-işarə və simvolik.
İkonik modelləri aşağıdakı qruplara bölmək olar:
riyazi düsturlarla təmsil olunan riyazi modellər,
obyektin, sistemin və ya müxtəlif parametrlər arasındakı əlaqəni göstərən
proses;
xüsusi dillərdə təqdim olunan xüsusi modellər (nota,
kimyəvi formullar və s.);
bir prosesi proqram şəklində təmsil edən alqoritmik modellər,
xüsusi dildə yazılmışdır.
13.
Obyektə nəzarət etmək üçün əmrlərin ardıcıllığı,həyata keçirilməsi əvvəlcədən müəyyən edilmiş nailiyyətə gətirib çıxarır
məqsədlərə nəzarət alqoritmi deyilir.
"Alqoritm" anlayışının mənşəyi.
"Alqoritm" sözü riyaziyyatçı adından gəlir
orta əsr Şərqi Məhəmməd əl-Xarəzmi (787-850). Onlar idilər
ilə arifmetik hesablamaların aparılması üsulları
çoxrəqəmli ədədlər. Daha sonra Avropada bu texnikalar adlandırıldı
alqoritmlər, əl-Xarəzmi adının latın yazılışından. Bizim dövrümüzdə
alqoritm anlayışı arifmetika ilə məhdudlaşmır
hesablamalar.
14.
Alqoritm yerinə yetirilməsi üçün aydın və dəqiq göstərişdirmüəyyən bir hərəkət ardıcıllığı,
müəyyən məqsədə çatmağa yönəlmiş və ya
problemin həlli.
Alqoritm hesablamada tətbiq olunduğu kimi
maşın - dəqiq təlimat, yəni əməliyyatlar toplusu və
onların növbəsi qaydaları, onun köməyi ilə başlayaraq
bəzi ilkin məlumatlarla hər hansı birini həll edə bilərsiniz
sabit tipli problem.
15.
Alqoritmlərin xüsusiyyətləri:Diskretlik - alqoritm addımlara bölünməlidir (ayrı-ayrılıqda
tamamlanmış hərəkətlər).
Müəyyənlik - ifaçıda olmamalıdır
alqoritmin addımlarını başa düşməkdə qeyri-müəyyənliklər (ifaçı etmir
müstəqil qərarlar qəbul etməlidir).
Effektivlik (finity) - alqoritm səbəb olmalıdır
sonlu sayda addımlarla yekun nəticə.
Anlaşılabilirlik – alqoritm ifaçı üçün başa düşülən olmalıdır.
Effektivlik - mümkün alqoritmlərdən seçilmişi
daha az addım ehtiva edən və ya tamamlamaq üçün daha az vaxt tələb edən alqoritm
daha az vaxt tələb edir.
16.
Alqoritmlərin növləriAlqoritmlərin məntiqi-riyazi alətlər kimi növləri
məqsəddən, problemin ilkin şərtlərindən, onun həlli yollarından asılı olaraq,
ifaçının hərəkətlərinin tərifləri aşağıdakı kimi bölünür
yol:
mexaniki alqoritmlər, əks halda deterministik;
çevik alqoritmlər, əks halda ehtimal və evristik.
Mexanik alqoritm müəyyən hərəkətləri təyin edir,
onları unikal və etibarlı ardıcıllıqla təyin etmək,
bununla da birmənalı tələb olunan və ya axtarılanı təmin edir
bu proses və ya tapşırıq şərtləri yerinə yetirildikdə nəticə
hansı alqoritm işlənib hazırlanmışdır.
Evristik alqoritm bir alqoritmdir
fəaliyyət proqramının yekun nəticəsini əldə etmək qətiyyən deyil
bütün ardıcıllığın göstərilmədiyi kimi əvvəlcədən müəyyən edilmişdir
ifaçının hərəkətləri. Bu alqoritmlərdən istifadə olunur
universal məntiqi prosedurlar və qərar qəbuletmə üsulları,
analogiyalara, assosiasiyalara və təcrübəyə, oxşarların həllinə əsaslanır
tapşırıqlar.
17.
Alqoritmləşdirmə prosesində orijinal alqoritm ayrı-ayrılıqda bölünüraddımlar və ya qismən alqoritmlər adlanan əlaqəli hissələr.
Şəxsi alqoritmlərin dörd əsas növü var:
xətti alqoritm;
budaqlanma alqoritmi;
siklik alqoritm;
köməkçi və ya tabeli alqoritm.
Xətti alqoritm - yerinə yetirilən təlimatlar toplusu
zamanla bir-birinin ardınca.
Budaqlanan alqoritm ən azı birini ehtiva edən alqoritmdir
şərt, kompüterin hansı keçidi təmin etdiyini yoxlamaq nəticəsində
iki mümkün addımdan biri.
Tsiklik alqoritm - təkrarları ehtiva edən alqoritm
yeni ilkin məlumatlar üzərində eyni hərəkət. Zəruri
siklik alqoritmin iki istifadə edərək asanlıqla həyata keçirildiyini qeyd edin
əvvəllər müzakirə olunan alqoritm növləri.
Köməkçi və ya tabeli alqoritm - əvvəllər alqoritm
işlənib hazırlanmış və tamamilə xüsusi bir alqoritmləşdirmədə istifadə olunur
tapşırıqlar.
18.
Problemin alqoritmləşdirilməsinə hazırlığın bütün mərhələlərində ondan geniş istifadə olunuralqoritmin blok-sxemlər şəklində struktur təsviri.
Blok diaqram - qrafik şəkil alqoritm diaqram şəklində
Hər biri bir addıma uyğun gələn oxlardan (keçid xətləri) istifadə edərək bir-birinə bağlı qrafik simvol blokları
alqoritm. Blokun içərisində orada edilən hərəkətlərin təsviri var.
19.
Alqoritmləri təsvir etmək yollarıAlqoritmin yazılması üçün alət və üsulların seçilməsi
ilk növbədə məqsədindən (təbiətindən) asılıdır
alqoritmi, eləcə də kim (nə) edəcək
alqoritmin icraçısı.
Alqoritmlər aşağıdakı kimi yazılır:
şifahi qaydalar
blok diaqramlar,
proqramlar.
20.
Alqoritmləri təsvir etməyin şifahi yolu mahiyyətcə adi dildir, lakinlazımsız sözlərə icazə verməyən söz və ifadələrin diqqətlə seçilməsi ilə,
qeyri-müəyyənlik və təkrar. Dil adi riyaziyyatla tamamlanır
qeydlər və bəzi xüsusi konvensiyalar.
Alqoritm addımlar ardıcıllığı kimi təsvir edilmişdir. Hər addımda
yerinə yetiriləcək hərəkətlərin tərkibi və sonrakı istiqamətləri
hesablamalar. Üstəlik, cari addım hansı addımın lazım olduğunu göstərmirsə
sonrakı icra edilir, sonra növbəti mərhələyə keçid həyata keçirilir.
Misal. Verilmiş üç ədəddən ən böyük ədədi tapmaq üçün alqoritm yaradın
a, b, c rəqəmləri.
a və b müqayisə edin. Əgər a>b olarsa, maksimum t kimi a-nı götürün, əks halda (a<=b) в
maksimum olaraq b götürün.
t və c-ni müqayisə edin. Əgər t>c olarsa, onda 3-cü addıma keçin. Əks halda (t
Nəticə olaraq t götürün.
Alqoritmləri şifahi təsvir etməyin çatışmazlıqları:
görmə qabiliyyətinin olmaması,
qeyri-kafi dəqiqlik.
21.
Təsvirin qrafik üsulualqoritmlər yoldur
ilə alqoritmin təqdimatı
istifadə ümumi qəbul edilmişdir
qrafik rəqəmlər, hər biri
hansı və ya
alqoritmin bir neçə addımı.
Blokun içində yazılıb
əmrlərin və ya şərtlərin təsviri.
Göstərmək
icra ardıcıllığı
bloklar rabitə xətlərindən istifadə edir
(əlaqə xətləri).
Müəyyən var
alqoritmlərin təsviri qaydaları
blok-sxemlər şəklində. (?)
22.
Proqramlardan istifadə edərək alqoritmlərin təsviri - üzərində yazılmış bir alqoritmproqramlaşdırma dili proqram adlanır.
Alqoritmin qeydinin şifahi və qrafik formaları üçün nəzərdə tutulmuşdur
şəxs. Kompüterdə icra etmək üçün nəzərdə tutulmuş alqoritm
proqramlaşdırma dilində yazılmışdır (kompüter tərəfindən başa düşülən dil). İndi
Bir neçə yüz proqramlaşdırma dili məlumdur. Ən məşhur:
C, Pascal, BASIC və s.
Misal. Üç ədəddən ən böyük ədədi tapmaq üçün alqoritm yaradın
verilmiş a, b, c ədədləri.
MaxFromThree proqramı;
var
a, b, c, nəticə: Real;
başlamaq
Write("a, b, c daxil edin");
ReadLn(a, b, c);
əgər a>b onda nəticə:= a else nəticə:= b;
əgər c>nəticə onda nəticə:= c;
WriteLn("Maksimum üç ədəd:", nəticə:9:2)
son.
(?)
23.
Misal 1Birölçülü massiv verilmişdir, arifmetik ortanı hesablayın. (?)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Problemin həlli
Proqram testi;
Var i,summ:Integer;
massiv: Tam ədəd massivi;
Başlayın
cəm:=0;
i üçün:=1-dən 5-ə qədər
başlamaq
Write("Masiv elementini daxil edin:");
ReadLn(massiv[i]);
cəm:=summ+massiv[i];
son;
Write("massivin arifmetik ortası: ", cəm/5);
WriteLn;
Son.
(?)
24.
Misal 2Cismin üfüqi bucaq altında atılması prosesinin alqoritmini qurun
(?)
25.
V.V. Vasiliev, L.A. Simak, A.M. Rıbnikov. Riyazi vəmühitdə proseslərin və sistemlərin kompüter modelləşdirilməsi
MATLAB/SIMULINK. Bakalavr və magistr tələbələri üçün dərslik. 2008
il. 91 səh.
Fiziki problemlərin kompüter simulyasiyası
Microsoft Visual Basic. Dərslik Müəllif: Alekseev D.V.
SOLON-PRESS, 2009
Müəllif: Orlova I.V., Polovnikov V.A.
Nəşriyyat: Universitet dərsliyi
İl: 2008
26.
Anfilatov, V. S. İdarəetmədə sistem təhlili [Mətn]: dərslik / V. S.Anfilatov, A. A. Emelyanov, A. A. Kukuşkin; tərəfindən redaktə edilmiş A. A. Emelyanova. – M.:
Maliyyə və Statistika, 2002. – 368 s.
Venikov, V.A.. Oxşarlıq və modelləşdirmə nəzəriyyəsi [Mətn] / V.A. Venikov, G.V.
Venikov.- M.: Ali məktəb, 1984. - 439 s.
Evsyukov, V. N. Təhlil avtomatik sistemlər[Mətn]: tədris-metodiki
həyata keçirilməsi üçün bələdçi praktiki tapşırıqlar/ V. N. Evsyukov, A. M. Çernousova. –
2-ci nəşr, İspan – Orenburq: İPK GOU OSU, 2007. - 179 s.
Zarubin, V. S. Texnologiyada riyazi modelləşdirmə [Mətn]: dərslik. universitetlər üçün /
Ed. V. S. Zarubina, A. P. Krischenko. - M.: N.E.Bauman adına MDTU-nun nəşriyyatı, 2001. –
496 səh.
Kolesov, Yu. B. Sistemlərin modelləşdirilməsi. Dinamik və hibrid sistemlər [Mətn]:
uch. müavinət / Yu.B. Kolesov, Yu.B. Senichenkov. - Sankt-Peterburq. : BHV-Peterburq, 2006. - 224 s.
Kolesov, Yu.B. Sistemlərin modelləşdirilməsi. Obyekt yönümlü yanaşma [Mətn]:
Üç. müavinət / Yu.B. Kolesov, Yu.B. Senichenkov. - Sankt-Peterburq. : BHV-Peterburq, 2006. - 192 s.
Norenkov, I. P. Kompüter dəstəkli dizaynın əsasları [Mətn]: dərslik
universitetlər / I. P. Norenkov. – M.: MSTU im. nəşriyyatı. N.E.Bauman, 2000. – 360 s.
Skurixin, V.I. Riyazi modelləşdirmə [Mətn] / V. İ. Skurixin, V. V.
Şifrin, V.V.Dubrovski. - K.: Texnologiya, 1983. – 270 s.
Çernousova, A.M. Proqram təminatı avtomatlaşdırılmış sistemlər
dizayn və idarəetmə: dərslik[Mətn] / A. M. Çernousova, V.
N. Şerstobitova. - Orenburq: OSU, 2006. - 301 s.
Riyazi modeldən istifadə etməklə, eləcə də ayrı-ayrı elementar prosesləri simulyasiya edən prosedurlar ardıcıllığı şəklində göstərilən hər hansı obyekti modelləşdirmək üçün müvafiq modelləşdirmə alqoritmi qurmaq lazımdır. EHM növü ilə bağlı tərtib edilən hesablama proqramının strukturu alqoritmin növündən və kompüterin xüsusiyyətlərindən asılıdır. Modelləşdirmə alqoritmi lazımsız xırda detallar olmadan ilk növbədə onun qurulmasının xüsusiyyətlərini əks etdirəcək formada yazılmalıdır.
Modelləşdirmə alqoritminin yaradılması tədqiqat üçün riyazi aparatın seçilməsi ilə bağlı bütün məsələlərin artıq həll olunduğu tədqiqat mərhələsidir.
Kompüterin xüsusiyyətlərindən asılı olmayaraq alqoritmi qeyd etmək lazımdır. Modelləşdirmə alqoritmini təqdim etməyin yolları aşağıdakılardır: operator diaqramlarından istifadə etməklə alqoritmlərin yazılması; proqramlaşdırma dillərində qeyd; tətbiqi proqram metodlarından istifadə.
Simulyasiya modelləşdirməsinə münasibətdə bu adlanır: modelləşdirmə alqoritmlərinin operator diaqramları (OSMA); proqramlaşdırma dilləri; universal simulyasiya modelləri.
OSMA hər biri kifayət qədər böyük elementar əməliyyatlar qrupunu təmsil edən operatorlar ardıcıllığını ehtiva edir. Bu yazıda təfərrüatlı hesablama sxemləri yoxdur, əksinə modelləşdirmə alqoritminin məntiqi strukturunu tam əks etdirir. OSMA komanda sisteminin xüsusiyyətlərini nəzərə almır. Bu proqram qurulduqda baş verir.
Operatorlara qoyulan tələblər: operator modelləşdirilən prosesin xarakteri ilə bağlı aydın mənaya malik olmalıdır; istənilən operator elementar əməliyyatlar ardıcıllığı kimi ifadə oluna bilər.
Modelləşdirmə alqoritmini təşkil edən operatorlar əsas, köməkçi və xidmətçilərə bölünür.
Əsas operatorlara tədqiq olunan prosesin ayrı-ayrı elementar aktlarını və onlar arasında qarşılıqlı əlaqəni simulyasiya etmək üçün istifadə olunan operatorlar daxildir. Onlar xarici mühitin təsirini nəzərə almaqla sistemin real elementlərinin işləmə proseslərini təsvir edən riyazi modelin əlaqələrini həyata keçirirlər.
Köməkçi operatorlar prosesin elementar aktlarını simulyasiya etmək üçün nəzərdə tutulmayıb. Əsas operatorların işi üçün lazım olan parametrləri və xüsusiyyətləri hesablayırlar.
Xidmət operatorları riyazi modelin əlaqələri ilə bağlı deyillər. Onlar əsas və köməkçi operatorların qarşılıqlı əlaqəsini təmin edir, alqoritmin işini sinxronlaşdırır, simulyasiyanın nəticəsi olan dəyərləri qeyd edir, həmçinin onları emal edir.
Modelləşdirmə alqoritmini qurarkən, sistemin ayrı-ayrı elementlərinin işləmə proseslərini simulyasiya etmək üçün əvvəlcə əsas operatorlar təsvir olunur. Onlar tədqiq olunan prosesin rəsmiləşdirilmiş sxeminə uyğun olaraq bir-biri ilə əlaqələndirilməlidir. Əsas operatorların işini təmin etmək üçün hansı operatorların lazım olduğunu müəyyən etdikdən sonra, bu parametrlərin dəyərlərini hesablamaq üçün köməkçi operatorlar operator diaqramına daxil edilir.
Əsas və köməkçi operatorlar modelləşdirmə alqoritminin əsas hissəsini təşkil edən riyazi modelin bütün münasibətlərini əhatə etməlidir. Sonra xidmət operatorları təqdim olunur. Tədqiq olunan sistemin fəaliyyət dinamikası nəzərdən keçirilir və prosesin müxtəlif mərhələləri arasında qarşılıqlı əlaqə nəzərə alınır, modelləşdirmə zamanı məlumatların əldə edilməsi təhlil edilir.
Modelləşdirmə alqoritmlərinin operator diaqramını təsvir etmək üçün arifmetik və məntiqi operatorlardan istifadə etmək rahatdır.
Arifmetik operatorlar hesablamalarla bağlı əməliyyatları yerinə yetirirlər. A14 - arifmetik operator No 14 ilə işarələnir.
Arifmetik operatorun xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, onun təsvir etdiyi əməliyyatları yerinə yetirdikdən sonra hərəkət başqa operatora ötürülür. - idarəetmənin A14-dən A16-ya ötürülməsi (qrafik olaraq ox ilə göstərilmişdir).
Məntiqi operatorlar müəyyən şərtlərin etibarlılığını yoxlamaq və yoxlamanın nəticəsini göstərən işarələr hazırlamaq üçün nəzərdə tutulmuşdur.
Məntiqi operatorun xassəsi ondan ibarətdir ki, onun həyata keçirilməsindən sonra idarəetmə məntiqi operatorun yaratdığı atributun qiymətindən asılı olaraq alqoritmin iki operatorundan birinə verilir. O, Pi kimi, qrafik olaraq isə dairə və ya romb kimi işarələnir, içərisində şərt simvolik olaraq yazılır.
Nəzarət ötürülməsinin şəkli - P352212. Şərt yerinə yetirilərsə, idarəetmə 22 nömrəli operatora, yoxsa 12 nömrəli operatora verilir.
Bütün sinif operatorları üçün idarəetmənin dərhal ondan sonrakı operatora ötürülməsi təyinatı buraxılmışdır.
Nəzarətin ötürülməsi bu operatora digər operatorlar tərəfindən 16.14A18 təyin edilmişdir. A18 operatoru nəzarəti 16 və 14 nömrəli operatorlardan alır.
Hesablamaların sonunu göstərən operator üçün qeyd I-dir.
Misal. x2+px+q= 0 tənliyinin həllini nəzərdən keçirək,
Operatorları təqdim edək:
A1 -- hesablama p/2;
A2 -- hesablama p2/4-q;
A3-- hesablama;
P4 -- yoxlama vəziyyəti D0;
A5 -- həqiqi köklərin təyini x12=-(р/2)R;
A6 -- xəyali köklərin təyini x12=-(р/2)jR;
I - hesablamaların və çıxışın sonu (x1,x2).
Alqoritmin operator diaqramı
A1 A2 A3 P46 A57 A6, 5Я7.
Alqoritmin operator diaqramını alqoritmin çertyojı ilə əvəz etmək olar, onun görünüşü Şəkil 4.1-də göstərilmişdir.
Alqoritmlərin operator diaqramları alqoritmin sxematik təsvirindən onun düstur şəklində qeydinə keçməyə imkan verir.
Modelləşdirmə alqoritmləri üçün operator sxemlərinin qurulmasının digər nümunələrinə baxa bilərsiniz.
kimi müstəqil tapşırıq Tərs funksiyalar metodundan, pilləli yaxınlaşma metodundan istifadə etməklə təsadüfi dəyişənlərin alınması üçün alqoritmlərin modelləşdirilməsi üçün operator sxemlərinin işlənib hazırlanması, limit teoremlərindən istifadə etməklə normal paylanma qanununun alınması təklif olunur.
Ən mühüm operator növləri aşağıdakılardır. Hesablama operatorları(sayma operatorları) alqoritmin operatorlarına olan tələbləri (ilkin məlumatların hazırlığı, modelləşdirmə alqoritminin operator sxemlərində idarəetmənin yalnız bir operatora ötürülməsi) təmin edərsə, ixtiyari mürəkkəb və çətin operatorlar qrupunu təsvir edir. Ai ilə işarələnir.
Təsadüfi proseslərin həyata keçirilməsini yaradan operatorlar transformasiya problemini həll edir təsadüfi ədədlər verilmiş xassələrə malik təsadüfi proseslərin həyata keçirilməsində standart forma. i ilə işarələnir.
Təsadüfi olmayan kəmiyyətlərin əmələ gəlməsi üçün operatorlar zamanın müxtəlif sabitləri və qeyri-təsadüfi funksiyalarını əmələ gətirirlər. Fi ilə işarələnir.
Sayğaclar müəyyən xüsusiyyətlərə malik olan müxtəlif obyektlərin kəmiyyətlərini hesablayır. Onlar Ki təyin olunur.
sistemlərin işləmə proseslərinin formallaşdırılması və alqoritmləşdirilməsi.
Sistem modellərinin işlənməsi və maşın tətbiqi metodologiyası. Sistemlərin konseptual modellərinin qurulması və onların rəsmiləşdirilməsi. Sistem modellərinin alqoritmləşdirilməsi və onların maşın tətbiqi. Sistemin modelləşdirilməsi nəticələrinin əldə edilməsi və şərh edilməsi.
Sistem modellərinin işlənməsi və maşın tətbiqi metodologiyası.
Kompüter texnologiyasından istifadə edərək modelləşdirmə (kompüterlər, AVM, GVK) bir obyektlə tam miqyaslı təcrübələr aparmaq çətin olduqda, real obyektdə yüksək və ya aşağı sürətlə baş verən hadisələrin mexanizmini öyrənməyə imkan verir.
baş verən dəyişiklikləri izləmək (və ya qeyri-mümkündür).
qısa müddətə və ya etibarlı nəticələr əldə edərkən uzun bir təcrübə tələb olunur.
Sistemin maşın modelləşdirilməsinin mahiyyəti sistem elementlərinin davranışını formal və (və ya) alqoritmik şəkildə təsvir edən müəyyən proqram kompleksi olan model ilə kompüterdə təcrübə aparmaqdır. S fəaliyyət prosesində, yəni bir-biri ilə və xarici mühitlə qarşılıqlı əlaqədə E.
Model üçün istifadəçi tələbləri. Model üçün əsas tələbləri formalaşdıraq M S.
1. Modelin tamlığı istifadəçiyə imkan yaratmalıdır
tələb olunan xüsusiyyətlərin təxminləri toplusunun əldə edilməsi
sistemlərin tələb olunan dəqiqliyi və etibarlılığı ilə.
2. Modelin çevikliyi reproduksiyaya imkan verməlidir
strukturu, alqoritmləri dəyişdirərkən müxtəlif vəziyyətlər
və sistem parametrləri.
3. Böyük sistem modelinin işlənib hazırlanması və tətbiqi müddəti
məhdudiyyətləri nəzərə alaraq mümkün qədər minimal olmalıdır
mövcud resurslarla.
4. Modelin strukturu blok əsaslı olmalıdır, yəni icazə verməlidir
bəzi hissələrin dəyişdirilməsi, əlavə edilməsi və çıxarılması imkanı
bütün modeli yenidən işləmədən.
5. İnformasiya dəstəyi imkan verməlidir
müəyyən sistemlərin verilənlər bazası ilə modelin effektiv işləməsi
6. Proqram təminatı və texniki təchizat maşının səmərəli (sürət və yaddaş baxımından) icrasını təmin etməlidir
modellər və istifadəçi tərəfindən onunla rahat ünsiyyət.
7. Məqsədli fəaliyyət həyata keçirilməlidir
(planlı) istifadə edərək bir sistem modeli ilə maşın təcrübələri
məhdud hesablama resurslarının mövcudluğunda analitik-imitasiya yanaşması.
Sistemi simulyasiya edərkən
S onun fəaliyyət prosesinin xüsusiyyətləri müəyyən edilir
model əsasında M, mövcud ilkin əsasında qurulur
modelləşdirmə obyekti haqqında məlumat. Yeni məlumat alarkən
obyekt haqqında, onun modeli yenidən işlənir və dəqiqləşdirilir
yeni məlumatları nəzərə alaraq.
Sistemlərin kompüter modelləşdirilməsindən istifadə edilə bilər
aşağıdakı hallarda: a) sistemi öyrənmək S modelləşdirmə obyektinin strukturunda, alqoritmlərində və parametrlərində və xarici mühitdə baş verən dəyişikliklərə xarakteristikanın həssaslığını müəyyən etmək üçün dizayn edilməzdən əvvəl; b) sistemin layihələndirilməsi mərhələsində S müxtəlif sistem variantlarının təhlili və sintezi və qəbul edilmiş məhdudiyyətlər altında sistemin effektivliyinin qiymətləndirilməsi üçün verilən meyarlara cavab verən rəqabətli variantlar arasında seçim üçün; c) sistemin dizaynı və tətbiqi başa çatdıqdan sonra, yəni onun istismarı zamanı real sistemin tam miqyaslı sınaqlarının (işinin) nəticələrini tamamlayan məlumat əldə etmək və sistemin təkamülü (inkişafı) ilə bağlı proqnozlar əldə etmək; zamanla sistem.
Sistemin modelləşdirilməsi mərhələləri:
sistemin konseptual modelinin qurulması və onun rəsmiləşdirilməsi;
sistem modelinin alqoritmləşdirilməsi və onun maşın tətbiqi;
sistemin simulyasiya nəticələrinin alınması və şərh edilməsi.
Bu alt addımları sadalayaq:
1.1-sistemin maşın modelləşdirilməsi probleminin ifadəsi (məqsədlər, yaradılan sistem üçün tapşırıqlar, a) problemin mövcudluğunun və maşın modelləşdirilməsinə ehtiyacın tanınması;
b) mövcud resursları nəzərə alaraq problemin həlli metodunun seçilməsi; c) tapşırığın miqyasının və onu alt vəzifələrə bölmək imkanlarının müəyyən edilməsi.);
1.2 - sistemin modelləşdirilməsi probleminin təhlili (qiymətləndirmə meyarlarının seçilməsi, endogen və ekzogen dəyişənlərin seçilməsi, metodların seçilməsi, 2-ci və 3-cü mərhələlərin ilkin təhlillərinin aparılması);
1.3 - modelləşdirmə obyekti haqqında ilkin məlumatlara tələblərin müəyyən edilməsi
və onun toplanmasının təşkili (həyata keçirilir: a) sistem haqqında zəruri məlumatların seçilməsi S və xarici mühit E; b) a priori məlumatların hazırlanması; c) mövcud eksperimental məlumatların təhlili; d) sistem haqqında məlumatın ilkin emalının üsul və vasitələrinin seçilməsi);
1.4 - fərziyyələr irəli sürmək və fərziyyələr irəli sürmək (sistemin işləməsi, tədqiq olunan proseslər haqqında);
1.5 - model parametrlərinin və dəyişənlərinin təyini (giriş dəyişənləri, çıxış dəyişənləri, model parametrləri və s.);
1.6 - modelin əsas məzmununun (strukturunun, davranışının alqoritmlərinin) qurulması;
1.7 - sistemin effektivliyinin qiymətləndirilməsi meyarlarının əsaslandırılması;
1.8 - yaxınlaşma prosedurlarının müəyyən edilməsi;
1.9 - sistemin konseptual modelinin təsviri (a) konseptual model abstrakt termin və anlayışlarla təsvir edilir; b) standart riyazi sxemlərdən istifadə etməklə modelin təsviri verilir; c) fərziyyələr və fərziyyələr nəhayət qəbul edilir; d) tikinti zamanı real proseslərin yaxınlaşması prosedurunun seçilməsi əsaslandırılır
1.10 - konseptual modelin etibarlılığının yoxlanılması;
1.11 - birinci mərhələ üçün texniki sənədlərin hazırlanması (a) sistemin modelləşdirilməsi probleminin ətraflı təsviri S; b) sistemin modelləşdirilməsi probleminin təhlili; c) sistemin effektivliyinin qiymətləndirilməsi meyarları; d) sistem modelinin parametrləri və dəyişənləri; e) modeli qurarkən qəbul edilmiş fərziyyələr və fərziyyələr; f) modelin abstrakt termin və anlayışlarla təsviri; g) sistemin modelləşdirilməsinin gözlənilən nəticələrinin təsviri S.);
2.1 - tikinti məntiqi dövrə modellər (sistem diaqramının qurulması, məsələn, bütün funksional bloklarla blok prinsipindən istifadə etməklə);
2.2 - riyazi əlaqələrin əldə edilməsi (sistemi təsvir edən bütün funksiyaların təyin edilməsi);
2.3 - sistem modelinin etibarlılığının yoxlanılması; (yoxlanılır: a) ehtimal
problemin həlli; b) planın məntiqdə əks olunmasının dəqiqliyi
sxem; c) modelin məntiqi sxeminin tamlığı; d) düzgünlük
istifadə olunan riyazi əlaqələr)
2.4 - modelləşdirmə üçün alətlərin seçilməsi (modelləşdirmə prosesi üçün kompüterin, AVM və ya GVM-nin son seçimi, onların əlçatan olacağını və tez nəticə verəcəyini nəzərə alaraq);
2.5 - proqramlaşdırma işinin yerinə yetirilməsi planının tərtib edilməsi (tapşırıqların və onların yerinə yetirilməsi müddətlərinin müəyyən edilməsi, a) model üçün proqramlaşdırma dilinin (sisteminin) seçilməsi də nəzərə alınır; b) modelləşdirmə üçün zəruri olan kompüter və qurğuların növünün göstərilməsi; c) tələb olunan operativ yaddaşın və xarici yaddaşın təxmini miqdarının qiymətləndirilməsi; d) modelləşdirmə üçün hesablanmış kompüter vaxtı xərcləri; e) proqramın kompüterdə proqramlaşdırılmasına və sazlanmasına sərf olunan təxmini vaxt.);
2.6 - proqram diaqramının dəqiqləşdirilməsi və qurulması (məntiqi blok diaqramının tərtib edilməsi),
2.7 - proqram sxeminin etibarlılığının yoxlanılması və yoxlanılması (Proqramın yoxlanılması - proqramın davranışının proqram üçün spesifikasiyaya uyğunluğunun sübutu);
2.8 - modelin proqramlaşdırılması;
2.9 - proqramın etibarlılığının yoxlanılması (həyata keçirilməlidir: a) proqramı ilkin sxemə qaytarmaqla; b) müxtəlif test məsələlərini həll edərkən proqramın ayrı-ayrı hissələrinin sınaqdan keçirilməsi; c) proqramın bütün hissələrinin birləşdirilməsi və sistemin bir variantının modelləşdirilməsinin sınaq nümunəsində bütövlükdə sınaqdan keçirilməsi S) ;
2.10 - ikinci mərhələ üçün texniki sənədlərin hazırlanması (a) modelin məntiqi diaqramı və onun təsviri; b) adekvat proqram diaqramı və qəbul edilmiş qeyd; c) proqramın tam mətni; d) izahatlarla daxil olan və çıxış kəmiyyətlərinin siyahısı; e) proqramla işləmək üçün təlimat; f) tələb olunan kompüter resursları göstərilməklə modelləşdirmə üçün kompüter vaxtı xərclərinin qiymətləndirilməsi;
3.1 - maşın təcrübəsinin sistem modeli ilə örtülməsi (ilkin parametrləri və bütün şərtləri olan təcrübə planı tərtib edilir, simulyasiya vaxtı müəyyən edilir);
3.2 - hesablama vasitələrinə olan tələblərin müəyyən edilməsi (hansı kompüterlər lazımdır və onların nə qədər işləyəcəyi);
3.3 - işçi hesablamaların aparılması (adətən aşağıdakıları əhatə edir: a) kompüterə daxil edilmək üçün ilkin verilənlər toplusunun hazırlanması; b) daxil edilmək üçün hazırlanmış mənbə məlumatlarının yoxlanılması; c) kompüterdə hesablamaların aparılması; d) çıxış məlumatlarının, yəni simulyasiya nəticələrinin əldə edilməsi.);
3.4 - sistemin modelləşdirilməsinin nəticələrinin təhlili (sistemin çıxış məlumatlarının təhlili və onların sonrakı işlənməsi);
3.5 - modelləşdirmə nəticələrinin təqdimatı (qrafiklər, cədvəllər, diaqramlar şəklində müxtəlif vizual təsvirlər);
3.6 - modelləşdirmə nəticələrinin şərhi (modellə maşın təcrübəsi nəticəsində alınan məlumatdan real sistemə keçid);
3.7 - modelləşdirmə nəticələrinin yekunlaşdırılması və tövsiyələrin verilməsi (əsas nəticələr müəyyən edilir, fərziyyələr yoxlanılır);
3.8 - üçüncü mərhələ üçün texniki sənədlərin hazırlanması (a) maşın təcrübəsinin aparılması planı; b) modelləşdirmə üçün ilkin verilənlər toplusu; c) sistemin modelləşdirilməsinin nəticələri; d) modelləşdirmə nəticələrinin təhlili və qiymətləndirilməsi; e) modelləşdirmənin əldə edilmiş nəticələrinə əsaslanan nəticələr; maşın modelinin daha da təkmilləşdirilməsi yollarını və onun tətbiqinin mümkün sahələrini göstərməklə).
Beləliklə, sistemin modelləşdirilməsi prosesi Süç mərhələ şəklində qruplaşdırılan sadalanan alt mərhələlərin həyata keçirilməsinə qədər qaynayır.
Konseptual modelin qurulması mərhələsində Mx və onun rəsmiləşdirilməsi, modelləşdirilmiş obyektin işləməsi prosesinin əsas komponentlərini müəyyən etmək nöqteyi-nəzərindən tədqiqi aparılır, lazımi yaxınlaşmalar müəyyən edilir və sistem modelinin ümumiləşdirilmiş diaqramı alınır. S, maşın modelinə çevrilir Mm modelin ardıcıl alqoritmləşdirilməsi və proqramlaşdırılması ilə modelləşdirmənin ikinci mərhələsində.
Sistemin modelləşdirilməsinin sonuncu üçüncü mərhələsi seçilmiş proqram və texniki vasitələrdən istifadə etməklə alınan plana uyğun olaraq kompüterdə iş hesablamalarının aparılmasına, xarici mühitin təsirini nəzərə alaraq S sisteminin modelləşdirilməsinin nəticələrinin alınmasına və şərhinə düşür. E.
Sistemlərin konseptual modellərinin qurulması və onların rəsmiləşdirilməsi.
Maşın modelləşdirmənin ilk mərhələsində - tikinti konseptual model Mx sistemi S və onun rəsmiləşdirilməsi - tərtib edilmişdir modeli və onun formal sxemi qurulur, yəni əsas bu mərhələnin məqsədi mənalı təsvirdən keçiddir
onun riyazi modelinə, başqa sözlə, rəsmiləşmə prosesinə etiraz edir.
Blok prinsipinə uyğun olaraq sistemin işləmə modelini qurmaq ən rasionaldır.
Bu vəziyyətdə, belə bir modelin üç muxtar blok qrupunu ayırd etmək olar. Birinci qrupun blokları ətraf mühitə təsirlərin simulyatorunu təmsil edir E sistem 5-ə; ikinci qrupun blokları tədqiq olunan sistemin işləmə prosesinin faktiki modelidir S;üçüncü qrupun blokları - köməkçi
və ilk iki qrupun bloklarının maşın tətbiqinə, həmçinin simulyasiya nəticələrinin qeydinə və işlənməsinə xidmət edir.
Konseptual model - sistemin alt prosesləri göstərilir, hesab edilə bilməyən proseslər blok sistemindən çıxarılır (onlar modelin işinə təsir göstərmir).
Rəsm haqqında daha çox oxuyun. Bu şərhdə sistemin təsvirindən onun modelinə keçid təsvirin bəzi xırda elementlərinin (elementlərin) nəzərdən keçirilməsindən kənara çıxması ilə nəticələnir.
j_ 8,39 - 41,43 - 47). Onların istifadə olunmaqla öyrənilən proseslərin gedişinə əhəmiyyətli təsir göstərmədiyi güman edilir
modellər. Elementlərin bir hissəsi (14,15, 28, 29, 42) passiv əlaqələrlə əvəz olunur h, sistemin daxili xassələrini əks etdirən (Şəkil 3.2, b). Bəzi elementlər (1 - 4. 10. 11, 24L 25)- giriş amilləri ilə əvəz olunur X və ətraf mühitin təsirləri v – Birləşdirilmiş əvəzetmələr də mümkündür: elementlər 9, 18, 19, 32, 33 passiv əlaqə A2 və ətraf mühitin təsirləri ilə əvəz edilmişdir E.
Elementlər 22,23.36.37 sistemin xarici mühitə təsirini əks etdirmək y.
Proseslərin riyazi modelləri. Təsvirdən köçdükdən sonra
modelləşdirilmiş sistem S onun modelinə Mv bloka uyğun tikilmişdir
prinsipi, proseslərin riyazi modellərini qurmaq lazımdır,
müxtəlif bloklarda baş verir. Riyazi model
əlaqələr toplusunu təmsil edir (məsələn, tənliklər,
məntiqi şərtlər, operatorlar) müəyyən edən xüsusiyyətləri
sistemin işləməsi prosesi S asılı olaraq
sistemin strukturu, davranış alqoritmləri, sistem parametrləri,
ətraf mühitin təsirləri E, ilkin şərtlər və vaxt.
Sistem modellərinin alqoritmləşdirilməsi və onların maşın tətbiqi.
Modelləşdirmənin ikinci mərhələsində - modelin alqoritmləşdirilməsi mərhələsi
və onun maşın icrası - formalaşmış riyazi model
ilk mərhələdə, müəyyən bir maşında təcəssüm olunur
model. Sistemin praktiki tətbiqi.
Modelləşdirmə alqoritmlərinin qurulması.
Sistemin əməliyyat prosesi S hallarının ardıcıl dəyişməsi kimi qəbul edilə bilər z=z(z1(t), z2(t),..., zk(t)) k ölçülü fəzada. Aydındır ki, öyrənilən sistemin işləmə prosesinin modelləşdirilməsi vəzifəsi S funksiyaların qurulmasıdır z, bunun əsasında faiz hesablamalarını aparmaq olar
sistemin işləmə prosesinin xüsusiyyətləri.
Bunun üçün funksiyaları birləşdirən əlaqələr təsvir edilməlidir z (ştatlar) dəyişənlər, parametrlər və vaxt, həmçinin ilkin şərtlərlə.
Modelləşdirmə alqoritmlərinin qurulmasının nəzərdən keçirilən prinsipi adlanır prinsip At. Bu, sistemin işləmə prosesinin ardıcıl vəziyyətlərini təyin etməyə imkan verən ən universal prinsipdir S müəyyən edilmiş intervallarda
At. Lakin kompüter vaxtı xərcləri baxımından bu, bəzən qənaətsiz olur.
Bəzi sistemlərin işləmə proseslərini nəzərdən keçirərkən, onların iki növ vəziyyətlə xarakterizə olunduğunu görə bilərsiniz:
1) xüsusi, yalnız sistemin işləməsi prosesinə xasdır
zamanın bəzi nöqtələrində (giriş anları
və ya nəzarət tədbirləri, ətraf mühitin pozulması və s.);
2) prosesin qalan vaxtın yerləşdiyi qeyri-təkdir.
Xüsusi hallar həm də onunla səciyyələnir ki, zi(t) hallarının və zaman anlarının funksiyaları kəskin dəyişir, xüsusi hallar arasında isə zi(t) koordinatlarının dəyişməsi rəvan və davamlı baş verir və ya ümumiyyətlə baş vermir. Belə ki
Beləliklə, sistemin modelləşdirilməsi zamanı aşağıdakılar S Funksiyaların qurulması üçün lazım olan məlumatları yalnız onun xüsusi vəziyyətlərindən bu vəziyyətlərin meydana gəldiyi anlarda əldə etmək olar. z(t). Aydındır ki, təsvir olunan sistem növü üçün modelləşdirmə alqoritmləri “xüsusi vəziyyətlər prinsipindən” istifadə etməklə qurula bilər. Vəziyyətin sıçrayış kimi (rele) dəyişməsini işarə edək z Necə bz, və “xüsusi dövlətlər prinsipi” - kimi prinsip bz.
Məsələn, növbə sistemi üçün (Q-sxemləri) xüsusi dövlətlər kimi, dövlətlər P cihazında xidmət üçün sorğuların alındığı anlarda və sorğulara kanallar tərəfindən xidmət göstərilməsinin dayandırıldığı anlarda seçilə bilər. TO, sistemin vəziyyəti olduqda,
tərkibindəki ərizələrin sayı ilə təxmin edilir, qəfil dəyişir.
Sistemlərin və kompüter proqramlarının işləməsi proseslərinin modellərinin məntiqi strukturunu təmsil etməyin əlverişli forması diaqramdır. Modelləşdirmənin müxtəlif mərhələlərində modelləşdirmə alqoritmlərinin ümumiləşdirilmiş və ətraflı məntiqi diaqramları, həmçinin proqram diaqramları tərtib edilir.
Modelləşdirmə alqoritminin ümumiləşdirilmiş (böyüdülmüş) diaqramı heç bir əlavə təfərrüat olmadan sistemin modelləşdirilməsi üçün ümumi proseduru müəyyən edir. Ümumiləşdirilmiş diaqram növbəti modelləşdirmə mərhələsində nə edilməli olduğunu göstərir, məsələn, təsadüfi ədəd sensoruna daxil olmaq.
Modelləşdirmə alqoritminin ətraflı diaqramıümumiləşdirilmiş sxemdə çatışmayan dəqiqləşdirmələri ehtiva edir. Ətraflı diaqram yalnız sistemin modelləşdirilməsinin növbəti mərhələsində nə edilməli olduğunu deyil, həm də bunu necə edəcəyini göstərir.
Modelləşdirmə alqoritminin məntiqi diaqramı sistemin işləmə prosesi modelinin məntiqi strukturunu təmsil edir S. Məntiq diaqramı modelləşdirmə probleminin həlli ilə əlaqəli məntiqi əməliyyatların vaxta görə sıralanmış ardıcıllığını təyin edir.
Proqram kontur xüsusi riyazi proqram təminatından istifadə etməklə modelləşdirmə alqoritminin proqram təminatının icrası qaydasını göstərir. Proqram diaqramı modelləşdirmə alqoritminin məntiqi diaqramının konkret alqoritmik dil əsasında proqram tərtibçisi tərəfindən şərhidir.
Sistemin modelləşdirilməsi nəticələrinin əldə edilməsi və şərh edilməsi.
Modelləşdirmənin üçüncü mərhələsində - modelləşdirmə nəticələrinin alınması və şərh edilməsi mərhələsində - kompilyasiya edilmiş və düzəldilmiş proqramdan istifadə edərək iş hesablamalarını aparmaq üçün kompüterdən istifadə olunur.
Bu hesablamaların nəticələri simulyasiya edilmiş sistemin işləmə prosesinin xüsusiyyətlərini təhlil etməyə və nəticə çıxarmağa imkan verir. S.
Maşın təcrübəsi zamanı tədqiq olunan modelin davranışı öyrənilir. M sistemin işləməsi prosesi S müəyyən vaxt intervalında.
Çox vaxt daha sadə qiymətləndirmə meyarlarından istifadə olunur, məsələn, müəyyən bir zamanda sistemin müəyyən vəziyyətinin ehtimalı t*, intervalda sistemdə nasazlıqların və nasazlıqların olmaması və s. Simulyasiya nəticələrinin şərhi zamanı hesablanması lazım olan müxtəlif statistik xarakteristikalar hesablanır.
Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.
Sistemlərin modelləşdirilməsi. 4-cü nəşr. – M.: Ali məktəb, 2005. – S. 84-106.
Modelləşdirmənin ikinci mərhələsi modelin alqoritmləşdirilməsi və onun maşında həyata keçirilməsi mərhələsidir. Bu mərhələ ideyaların və riyazi sxemlərin maşın modeli şəklində həyata keçirilməsinə yönəlmiş mərhələdir M sistemin işləmə prosesi S.
Sistemin əməliyyat prosesi S k-ölçülü fəzada hallarının ardıcıl dəyişməsi kimi qəbul edilə bilər. Tədqiq olunan sistemin işləmə prosesinin modelləşdirilməsi vəzifəsi S funksiyaların qurulmasıdır z, bunun əsasında sistemin işləməsi prosesində maraq xüsusiyyətlərini hesablamaq mümkündür. Bunun üçün funksiyaları birləşdirən əlaqələr lazımdır z dəyişənlər, parametrlər və zamanla, həmçinin zaman anında ilkin şərtlərlə t=t 0 .
Sistem vəziyyətinin iki növü var:
- 1) sistemin yalnız müəyyən vaxtlarda işləməsi prosesinə xas olan xüsusi;
- 2) prosesin qalan vaxtın yerləşdiyi qeyri-təkdir. Bu vəziyyətdə dövlət funksiyasını yerinə yetirir z i (t) kəskin dəyişə bilər və xüsusi olanlar arasında - rəvan.
Modelləşdirmə alqoritmləri "xüsusi vəziyyətlər prinsipinə" uyğun olaraq qurula bilər. Vəziyyətin sıçrayış kimi (rele) dəyişməsini işarə edək z Necə z, və “xüsusi dövlətlər prinsipi” - kimi prinsipi z.
« Prinsip z" bir sıra sistemlərə modelləşdirmə alqoritmlərinin həyata keçirilməsi üçün kompüter vaxtının dəyərini əhəmiyyətli dərəcədə azaltmağa imkan verir. riyazi modelləşdirmə modeli statistik
Sistemlərin və kompüter proqramlarının işləməsi proseslərinin modellərinin məntiqi strukturunu təmsil etməyin əlverişli forması diaqramdır. Modelləşdirmənin müxtəlif mərhələlərində modelləşdirmə alqoritmlərinin və proqramlarının aşağıdakı sxemləri tərtib edilir:
Modelləşdirmə alqoritminin ümumiləşdirilmiş (böyüdülmüş) diaqramı heç bir əlavə təfərrüat olmadan sistemin modelləşdirilməsi üçün ümumi proseduru müəyyən edir.
Modelləşdirmə alqoritminin ətraflı diaqramıümumiləşdirilmiş sxemdə çatışmayan dəqiqləşdirmələri ehtiva edir.
Modelləşdirmə alqoritminin məntiqi diaqramı sistemin işləmə prosesi modelinin məntiqi strukturunu təmsil edir S.
Proqram kontur xüsusi riyazi proqram təminatından istifadə etməklə modelləşdirmə alqoritminin proqram təminatının icrası qaydasını göstərir. Proqram diaqramı modelləşdirmə alqoritminin məntiqi diaqramının konkret alqoritmik dil əsasında proqram tərtibçisi tərəfindən şərhidir.
Modelin alqoritmləşdirilməsi və onun maşın tətbiqi mərhələləri:
- 1. Modelin məntiqi diaqramının qurulması.
- 2. Riyazi əlaqələrin əldə edilməsi.
- 3. Sistem modelinin etibarlılığının yoxlanılması.
- 4. Modelləşdirmə üçün alətlərin seçilməsi.
- 5. Proqramlaşdırma işinin yerinə yetirilməsi planının tərtib edilməsi.
- 6. Proqram diaqramının spesifikasiyası və qurulması.
- 7. Proqram sxeminin etibarlılığının yoxlanılması və yoxlanılması.
- 8. Modelin proqramlaşdırılmasının aparılması.
- 9. Proqramın etibarlılığının yoxlanılması.
- 10. İkinci mərhələ üçün texniki sənədlərin tərtibi.
Bilik bazasında yaxşı işinizi göndərin sadədir. Aşağıdakı formadan istifadə edin
Tədris və işlərində bilik bazasından istifadə edən tələbələr, aspirantlar, gənc alimlər Sizə çox minnətdar olacaqlar.
haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/
haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/
Giriş
1. Analitik baxış mövcud üsullar və problemin həlli vasitələri
1.1 Modelləşdirmənin konsepsiyası və növləri
1.2 Ədədi hesablama üsulları
1.3 Sonlu elementlər metodu haqqında ümumi anlayış
2. Məsələnin alqoritmik təhlili
2.1 Problemin ifadəsi
2.2 Riyazi modelin təsviri
2.3 Qrafik diaqram alqoritm
3. Tapşırığın proqram təminatı ilə həyata keçirilməsi
3.1 Silindrik boruların saplarının sapmaları və dözümlülükləri
3.2 Kompas proqramında silindrik boruların saplarının sapmalarının və tolerantlıqlarının həyata keçirilməsi
3.3 Tapşırığın C# proqramlaşdırma dilində yerinə yetirilməsi
3.4 ANSYS paketində struktur modelin həyata keçirilməsi
3.5 Alınmış nəticələrin öyrənilməsi
Nəticə
İstifadə olunmuş ədəbiyyatın siyahısı
Giriş
IN müasir dünya Getdikcə fiziki, kimyəvi, bioloji və digər sistemlərin davranışını proqnozlaşdırmağa ehtiyac var. Problemin həlli yollarından biri kifayət qədər yeni və müvafiq elmi istiqamətdən - kompüter modelləşdirməsindən istifadə etməkdir ki, onun xarakterik xüsusiyyəti hesablamaların mərhələlərinin yüksək vizuallaşdırılmasıdır.
Bu iş tətbiqi məsələlərin həllində kompüter modelləşdirməsinin öyrənilməsinə həsr edilmişdir. Bu cür modellər sistemlərin davranışının təxmini qiymətləndirilməsi üçün modelləşdirilmiş obyekt haqqında yeni məlumatlar əldə etmək üçün istifadə olunur. Təcrübədə bu cür modellər elm və istehsalın müxtəlif sahələrində fəal şəkildə istifadə olunur: fizika, kimya, astrofizika, mexanika, biologiya, iqtisadiyyat, meteorologiya, sosiologiya, digər elmlərdə, həmçinin radioelektronikanın müxtəlif sahələrində tətbiqi və texniki problemlərdə, maşınqayırma, avtomobil sənayesi və s. Bunun səbəbləri açıqdır: və bu, tez bir model yaratmaq və mənbə məlumatlarında tez dəyişikliklər etmək, daxil etmək və tənzimləmək imkanıdır. Əlavə seçimlər modellər. Nümunələrə mexaniki yük altında binaların, hissələrin və konstruksiyaların davranışının öyrənilməsi, strukturların və mexanizmlərin möhkəmliyinin proqnozlaşdırılması, nəqliyyat sistemlərinin modelləşdirilməsi, materialların və onun davranışının layihələndirilməsi, layihələndirilməsi daxildir. Nəqliyyat vasitəsi, hava proqnozu, iş emulyasiyası elektron cihazlar, simulyasiya edilmiş qəza testləri, boru kəmərlərinin, istilik və hidravlik sistemlərin möhkəmliyi və adekvatlığının yoxlanılması.
Məqsəd kurs işi sonlu elementlər metodu, sərhəd fərqi metodu, sonlu fərq metodu kimi kompüter modelləşdirmə alqoritmlərinin hesablama üçün praktikada tətbiqi ilə öyrənilməsidir. yivli birləşmələr güc üçün; Verilmiş problemin sonradan formada icrası ilə həlli üçün alqoritmin işlənməsi proqram məhsulu; tələb olunan hesablama dəqiqliyini təmin etmək və müxtəlif proqram məhsullarından istifadə etməklə modelin adekvatlığını qiymətləndirmək.
1 . Problemin həlli üçün mövcud üsul və vasitələrin analitik nəzərdən keçirilməsi
1.1 Modellərin konsepsiyası və növləriVəgəzinti
Müxtəlif fiziki sistemlərin modelləşdirilməsi ilə həll edilən tədqiqat problemləri dörd qrupa bölünə bilər:
1) Tədqiq olunan sistem onun elementlərinin parametrləri və ilkin rejimin, quruluşun və ya tənliklərin parametrləri ilə təyin olunan birbaşa məsələlər. Sistemin ona təsir edən qüvvələrə (narahatlıqlara) reaksiyasını müəyyən etmək tələb olunur.
2) Tərs məsələlər, hansı ki, sistemin məlum reaksiyasına əsaslanaraq, bu reaksiyaya səbəb olan qüvvələri (təzyiqləri) tapmaq və nəzərdən keçirilən sistemi verilmiş vəziyyətə gəlməyə məcbur etmək tələb olunur.
3) diferensial tənliklər və qüvvələrin qiymətləri və bu qüvvələrə (iğtişaşlara) reaksiyalar ilə təsvir edilən prosesin məlum gedişi əsasında sistemin parametrlərinin təyin edilməsini tələb edən tərs problemlər.
4) Həlli xassələri (narahatlıqlar və onlara reaksiyalar) məlum olan sistemdə baş verən prosesləri təsvir edən tənliklər tərtib etməyə və ya aydınlaşdırmağa yönəlmiş induktiv məsələlər.
Sistemdə öyrənilən proseslərin xarakterindən asılı olaraq bütün modelləşdirmə növlərini aşağıdakı qruplara bölmək olar:
deterministik;
Stokastik.
Deterministik modelləşdirmə deterministik prosesləri təmsil edir, yəni. hər hansı təsadüfi təsirlərin olmamasının qəbul edildiyi proseslər.
Stokastik modelləşdirmə ehtimal prosesləri və hadisələri təsvir edir. Bu halda, təsadüfi prosesin bir sıra reallaşdırılması təhlil edilir və orta xarakteristikalar qiymətləndirilir, yəni. homojen tətbiqlər toplusu.
Obyektin zamanla davranışından asılı olaraq modelləşdirmə iki növdən birinə təsnif edilir:
Statik;
Dinamik.
Statik modelləşdirmə obyektin istənilən andakı davranışını təsvir etməyə xidmət edir, dinamik modelləşdirmə isə obyektin zamanla davranışını əks etdirir.
Obyektin (sistemin) təmsil formasından asılı olaraq ayırd edə bilərik
Fiziki modelləşdirmə;
Riyazi modelləşdirmə.
Fiziki modelləşdirmə real sistemin müşahidəsindən (tammiqyaslı eksperiment) onunla fərqlənir ki, tədqiqat hadisələrin təbiətini qoruyub saxlayan və fiziki oxşarlığa malik modellər üzərində aparılır. Buna misal olaraq külək tunelində tədqiq olunan təyyarənin modelini göstərmək olar. Fiziki modelləşdirmə prosesində xarici mühitin bəzi xüsusiyyətləri dəqiqləşdirilir və verilmiş xarici təsirlər altında modelin davranışı öyrənilir. Fiziki modelləşdirmə real və qeyri-real zaman miqyasında baş verə bilər.
Riyazi modelləşdirmə dedikdə, verilmiş real obyektlə riyazi model adlanan müəyyən riyazi obyekt arasında uyğunluğun qurulması prosesi və sözügedən real obyektin xüsusiyyətlərini əldə etmək üçün bu modelin kompüterdə öyrənilməsi başa düşülür.
Riyazi modellər fundamental elmlərin müəyyən etdiyi qanunlar əsasında qurulur: fizika, kimya, iqtisadiyyat, biologiya və s. Nəhayət, bu və ya digər riyazi model geniş mənada başa düşülən təcrübə meyarları əsasında seçilir. Model formalaşdıqdan sonra onun davranışını öyrənmək lazımdır.
İstənilən riyazi model, hər hansı digər kimi, real obyekti yalnız reallığa müəyyən dərəcədə yaxınlaşmaqla təsvir edir. Buna görə də, modelləşdirmə prosesində riyazi modelin və sistemin uyğunluğu (adekvatlığı) problemini həll etmək lazımdır, yəni. simulyasiya nəticələrinin real vəziyyətə uyğunluğu ilə bağlı əlavə tədqiqatlar aparmaq.
Riyazi modelləşdirməni aşağıdakı qruplara bölmək olar:
Analitik;
təqlid;
Birləşdirilmiş.
İstənilən xarakteristikaları sistemin ilkin şərtləri, parametrləri və dəyişənləri ilə birləşdirən açıq analitik asılılıqlar məlum olduqda analitik modelləşdirmədən istifadə etməklə obyektin (sistemin) tədqiqi həyata keçirilə bilər.
Ancaq bu cür asılılıqlar yalnız nisbi olaraq əldə edilə bilər sadə sistemlər. Sistemlər mürəkkəbləşdikcə, onları analitik metodlardan istifadə etməklə öyrənmək çox vaxt keçilməz olan əhəmiyyətli çətinliklərlə qarşılaşır.
Simulyasiya modelləşdirməsində modeli həyata keçirən alqoritm sistemin zamanla işləmə prosesini təkrar istehsal edir və məntiqi strukturu qoruyub saxlamaqla prosesi təşkil edən elementar hadisələr simulyasiya edilir ki, bu da mənbə verilənlərdən vəziyyətlər haqqında məlumat əldə etməyə imkan verir. sistemin hər bir keçidində müəyyən zaman nöqtələrində prosesin.
Analitik modelləşdirmə ilə müqayisədə simulyasiya modelləşdirməsinin əsas üstünlüyü daha mürəkkəb məsələləri həll etmək qabiliyyətidir. Simulyasiya modelləri diskret və davamlı elementlərin mövcudluğu, sistem elementlərinin qeyri-xətti xüsusiyyətləri, çoxsaylı təsadüfi təsirlər və s. kimi faktorları sadəcə nəzərə almağa imkan verir.
Hal-hazırda simulyasiya modelləşdirməsi, xüsusən dizayn mərhələsində sistemin davranışı haqqında məlumat əldə etmək üçün çox vaxt yeganə praktiki mövcud üsuldur.
Kombinə edilmiş (analitik-imitasiya) modelləşdirmə analitik və simulyasiya modelləşdirmənin üstünlüklərini birləşdirməyə imkan verir.
Birləşdirilmiş modellər qurarkən, obyektin işləmə prosesinin onu təşkil edən alt proseslərə ilkin parçalanması həyata keçirilir və mümkün olduqda, onlar üçün analitik modellərdən istifadə olunur və qalan alt proseslər üçün simulyasiya modelləri qurulur.
Obyektin təsviri baxımından və onun xarakterindən asılı olaraq riyazi modelləri modellərə bölmək olar:
analoq (davamlı);
rəqəmsal (diskret);
analoqdan rəqəmə.
Analoq model davamlı kəmiyyətlərə aid tənliklərlə təsvir edilən oxşar model kimi başa düşülür. Rəqəmsal model rəqəmsal formada təqdim olunan diskret kəmiyyətlərlə əlaqəli tənliklərlə təsvir olunan model kimi başa düşülür. Analoq-rəqəm dedikdə davamlı və diskret kəmiyyətləri birləşdirən tənliklərlə təsvir edilə bilən modeli nəzərdə tuturuq.
1.2 Rəqəmsal üsullariləcütlük
Riyazi model üçün məsələnin həlli ilkin verilənlərdən tələb olunan nəticəni almaq üçün alqoritmin dəqiqləşdirilməsi deməkdir.
Həll alqoritmləri şərti olaraq aşağıdakılara bölünür:
sonlu sayda hərəkətlərdə son nəticə əldə etməyə imkan verən dəqiq alqoritmlər;
təxmini üsullar - müəyyən fərziyyələrə görə problemin həllini dəqiq nəticə ilə azaltmağa imkan verir;
ədədi üsullar - verilmiş idarə olunan xəta ilə həlli təmin edən alqoritmin işlənib hazırlanmasını nəzərdə tutur.
Struktur mexanika problemlərinin həlli böyük riyazi çətinliklərlə əlaqələndirilir, bu çətinliklər ədədi üsulların köməyi ilə aradan qaldırılır, bu da kompüterdən istifadə edərək təxmini həllər əldə etməyə imkan verir, lakin praktiki məqsədləri təmin edir.
Ədədi həll sərhəd məsələsinin diskretləşdirilməsi və cəbrləşdirilməsi yolu ilə alınır. Diskretləşdirmə fasiləsiz çoxluğun diskret nöqtələr dəsti ilə əvəz edilməsidir. Bu nöqtələr şəbəkə qovşaqları adlanır və yalnız onlarda funksiya dəyərləri axtarılır. Bu halda, funksiya grid qovşaqlarında onun dəyərlərinin sonlu dəsti ilə əvəz olunur. Şəbəkə düyünlərindəki dəyərlərdən istifadə edərək, qismən törəmələr təxminən ifadə edilə bilər. Nəticədə qismən diferensial tənlik cəbri tənliklərə çevrilir (sərhəd məsələsinin cəbrləşdirilməsi).
Diskretləşdirmə və cəbrləşdirmənin həyata keçirilmə üsulundan asılı olaraq müxtəlif üsullar fərqləndirilir.
Geniş yayılmış sərhəd problemlərinin həlli üçün ilk üsul sonlu fərq metodudur (FDM). IN bu üsul diskretləşdirmə həll sahəsinin şəbəkə ilə örtülməsindən və fasiləsiz nöqtələr dəstinin diskret dəstlə əvəz edilməsindən ibarətdir. Sabit addım ölçüləri olan bir şəbəkə (müntəzəm grid) tez-tez istifadə olunur.
MKR alqoritmi üç mərhələdən ibarətdir:
1. Müəyyən bir ərazidə şəbəkənin qurulması. Şəbəkə qovşaqlarında funksiyanın təxmini dəyərləri (nodal dəyərlər) müəyyən edilir. Düyün dəyərləri dəsti bir şəbəkə funksiyasıdır.
2. Qismən törəmələr fərq ifadələri ilə əvəz olunur. Bu halda, davamlı funksiya tor funksiyası ilə təxmini edilir. Nəticə cəbri tənliklər sistemidir.
3. Əldə edilən cəbri tənliklər sisteminin həlli.
Başqa bir ədədi üsul sərhəd elementi metodudur (BEM). Bu, yalnız regionun sərhədlərində dəyişənlərin dəyərlərini ehtiva edən tənliklər sisteminin nəzərdən keçirilməsinə əsaslanır. Diskretləşdirmə sxemi yalnız səthin bölünməsini tələb edir. Bölgənin sərhədi bir sıra elementlərə bölünür və hesab olunur ki, ilkin sərhəd məsələsinə yaxınlaşan təxmini həll yolu tapmaq lazımdır. Bu elementlərə sərhəd elementləri deyilir. Yalnız sərhədin diskretləşdirilməsi bütün bədəni diskretləşdirməkdən daha kiçik problem tənlikləri sisteminə gətirib çıxarır. BEM orijinal problemin ölçüsünü bir azaldır.
Müxtəlif texniki obyektlərin layihələndirilməsi zamanı sonlu elementlər metodundan (FEM) geniş istifadə olunur. Sonlu elementlər metodunun yaranması 1950-ci illərdə kosmik tədqiqat problemlərinin həlli ilə bağlıdır. Hazırda sonlu elementlər metodunun tətbiq dairəsi çox genişdir və diferensial tənliklərlə təsvir edilə bilən bütün fiziki məsələləri əhatə edir. Sonlu elementlər metodunun ən mühüm üstünlükləri aşağıdakılardır:
1. Bitişik elementlərin maddi xüsusiyyətləri eyni olmamalıdır. Bu, üsulu bir neçə materialdan ibarət cisimlərə tətbiq etməyə imkan verir.
2. Əyri bölgə düz xətt elementlərindən istifadə etməklə təxmini hesablana bilər və ya əyri elementlərdən istifadə etməklə dəqiq təsvir edilə bilər.
3. Element ölçüləri dəyişə bilər. Bu, zəruri hallarda ərazinin elementlərə bölünməsi şəbəkəsini genişləndirməyə və ya dəqiqləşdirməyə imkan verir.
4. Sonlu elementlər metodundan istifadə edərək, kəsikli səth yükü ilə sərhəd şərtlərini, eləcə də qarışıq sərhəd şərtlərini nəzərə almaq asandır.
FEM-dən istifadə edərək problemlərin həlli aşağıdakı addımları ehtiva edir:
1.Verilmiş sahənin sonlu elementlərə bölünməsi. Düyünlərin və elementlərin nömrələnməsi.
2. Sonlu elementlərin sərtlik matrislərinin qurulması.
3. Sonlu elementlərə tətbiq olunan yüklərin və təsirlərin nodal qüvvələrə azaldılması.
4. formalaşması ümumi sistem tənliklər; sərhəd şərtləri nəzərə alınmaqla. Yaranan tənliklər sisteminin həlli.
5. Sonlu elementlərdə gərginliklərin və deformasiyaların təyini.
FEM-in əsas çatışmazlığı bütün bədəni diskretləşdirmə ehtiyacıdır ki, bu da çox sayda sonlu elementlərə və buna görə də naməlum problemlərə səbəb olur. Bundan əlavə, FEM bəzən öyrənilən kəmiyyətlərin dəyərlərində fasilələrə səbəb olur, çünki metod proseduru yalnız qovşaqlarda davamlılıq şərtlərini tətbiq edir.
Problemi həll etmək üçün sonlu elementlər metodu seçildi, çünki mürəkkəb həndəsi formalı bir quruluşun hesablanması üçün ən optimaldır.
1.3 Sonlu elementlər metodu haqqında ümumi anlayış
Sonlu elementlər metodu strukturun riyazi modelini sonlu elementlər adlanan bəzi elementlərə bölməkdən ibarətdir. Elementlər birölçülü, ikiölçülü və çoxölçülüdür. Sonlu elementlərin nümunəsi Şəkil 1-də verilmişdir. Elementin növü ilkin şərtlərdən asılıdır. Quruluşun bölündüyü elementlər toplusuna sonlu elementlər şəbəkəsi deyilir.
Sonlu elementlər metodu ümumiyyətlə aşağıdakı addımlardan ibarətdir:
1. Sahənin sonlu elementlərə bölünməsi. Sahənin elementlərə bölünməsi, adətən, sərhədin formasını ən dəqiq şəkildə təxmin etmək üçün onun sərhədindən başlayır. Sonra daxili sahələr bölünür. Çox vaxt ərazinin elementlərə bölünməsi bir neçə mərhələdə həyata keçirilir. Birincisi, onlar böyük hissələrə bölünür, sərhədləri materialların, həndəsənin və tətbiq olunan yükün xüsusiyyətlərinin dəyişdiyi yerdən keçir. Sonra hər bir alt sahə elementlərə bölünür. Sahəni sonlu elementlərə böldükdən sonra qovşaqlar nömrələnir. Nömrələmə sonrakı hesablamaların səmərəliliyinə təsir etməsəydi, əhəmiyyətsiz bir iş olardı. Yaranan xətti tənliklər sistemini nəzərdən keçirsək, əmsal matrisində sıfırdan fərqli bəzi elementlərin iki sətir arasında olduğunu görə bilərik, bu məsafə matrisin bant genişliyi adlanır. Şeridin eninə təsir edən qovşaqların nömrələnməsidir, yəni zolaq nə qədər geniş olsa, istədiyiniz cavabı almaq üçün bir o qədər çox iterasiya lazımdır.
modelləşdirmə alqoritmi proqramı ansys
Şəkil 1 - Bəzi sonlu elementlər
2. Hər bir element üçün yaxınlaşma funksiyasının təyini. Bu mərhələdə tələb olunan fasiləsiz funksiya sonlu elementlər çoxluğunda müəyyən edilmiş hissə-hissə davamlı funksiya ilə əvəz olunur. Bu prosedur tipik bir sahə elementi üçün bir dəfə yerinə yetirilə bilər və sonra əldə edilən funksiya eyni tipli digər sahə elementləri üçün istifadə edilə bilər.
3. Sonlu elementlərin birləşməsi. Bu mərhələdə ayrı-ayrı elementlərə aid tənliklər birləşdirilir, yəni cəbri tənliklər sisteminə çevrilir. Alınan sistem istənilən davamlı funksiyanın modelidir. Sərtlik matrisini alırıq.
4. Əldə edilmiş cəbri tənliklər sisteminin həlli. Həqiqi quruluş yüzlərlə sonlu elementlər tərəfindən təxmin edilir və çox yüzlərlə və minlərlə naməlum olan tənliklər sistemləri yaranır.
Belə tənliklər sistemlərinin həlli sonlu elementlər metodunun həyata keçirilməsində əsas problemdir. Həll üsulları tənliklərin həlledici sisteminin ölçüsündən asılıdır. Bununla əlaqədar olaraq, bunun üçün tələb olunan həcmi azaltmaq üçün sərtlik matrisinin saxlanması üçün xüsusi üsullar hazırlanmışdır. təsadüfi giriş yaddaşı. Sərtlik matrisləri sonlu element şəbəkəsindən istifadə edərək hər bir gücün təhlili metodunda istifadə olunur.
Tənlik sistemlərini həll etmək üçün nəticədə alınan matrisdən asılı olan müxtəlif ədədi üsullardan istifadə olunur; bu, matrisin simmetrik olmadığı halda aydın görünür; bu halda konjugat gradient metodu kimi üsullardan istifadə edilə bilməz.
Qurucu tənliklər əvəzinə tez-tez variasiya yanaşması istifadə olunur. Bəzən təxmini və həqiqi həllər arasında kiçik fərqi təmin etmək üçün şərt qoyulur. Son tənliklər sistemində naməlumların sayı çox olduğu üçün matris qeydindən istifadə olunur. Hazırda tənliklər sisteminin həlli üçün kifayət qədər sayda ədədi üsullar mövcuddur ki, bu da nəticə əldə etməyi asanlaşdırır.
2. Məsələnin alqoritmik təhlili
2 .1 Problemin ifadəsi
Düz konstruksiyaların gərginlik-deformasiya vəziyyətini simulyasiya edən proqramın hazırlanması və Ansys sistemində oxşar hesablamanın aparılması tələb olunur.
Problemi həll etmək üçün aşağıdakılar lazımdır: sahəni sonlu elementlərə bölmək, qovşaqları və elementləri nömrələmək, materialın xüsusiyyətlərini və sərhəd şərtlərini təyin etmək.
Layihə üçün ilkin məlumatlar tətbiq olunan paylanmış yük və bərkitmə (Əlavə A), material xüsusiyyətlərinin dəyərləri (elastik modul -2 * 10^5 Pa, Poisson nisbəti -0,3), yük 5000H olan düz bir quruluşun diaqramıdır. .
Kurs işinin nəticəsi hər bir düyündəki hissənin hərəkətlərini əldə etməkdir.
2.2 Riyazi modelin təsviri
Problemi həll etmək üçün yuxarıda təsvir edilən sonlu elementlər metodundan istifadə olunur. Hissə i, j, k düyünləri olan üçbucaqlı sonlu elementlərə bölünür (şəkil 2).
Şəkil 2 - Cismin sonlu elementlərlə təsviri.
Hər bir düyünün yerdəyişmələri iki komponentdən ibarətdir, düstur (2.1):
Element qovşaqlarının yerdəyişmələrinin altı komponenti yerdəyişmə vektorunu (d) təşkil edir:
Sonlu element daxilində istənilən nöqtənin yerdəyişməsi (2.3) və (2.4) münasibətləri ilə müəyyən edilir:
(2.3) və (2.4) bir tənlikdə birləşdirildikdə aşağıdakı əlaqə əldə edilir:
Deformasiyalar və yerdəyişmələr bir-biri ilə aşağıdakı kimi əlaqələndirilir:
(2.5)-i (2.6) ilə əvəz etdikdə (2.7) əlaqəni əldə edirik:
Əlaqə (2.7) aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
burada [B] (2.9) formasının qradiyenti matrisidir:
Forma funksiyaları xətti olaraq x, y koordinatlarından asılıdır və buna görə də qradiyent matrisi sonlu elementin daxilindəki nöqtənin koordinatlarından asılı deyil və sonlu elementin daxilindəki deformasiyalar və gərginliklər bu halda sabitdir.
İzotrop materialda müstəvi deformasiya olunmuş vəziyyətdə elastik sabitlərin matrisi [D] (2.10) düsturu ilə müəyyən edilir:
burada E elastik moduldur və Puasson nisbətidir.
Sonlu elementlərin sərtlik matrisi aşağıdakı formaya malikdir:
burada h e qalınlığı, A e elementin sahəsidir.
i-ci düyünün tarazlıq tənliyi formaya malikdir:
Bərkitmə şərtlərini nəzərə almaq üçün aşağıdakı üsul var. (2.13) tənliklərin bəzi N sistemi olsun:
Dəstəklərdən birinin hərəkətsiz olduğu halda, yəni. U i =0, aşağıdakı prosedurdan istifadə edin. U 2 =0 olsun, onda:
yəni müvafiq sətir və sütun sıfıra, diaqonal element isə birə qoyulur. Müvafiq olaraq, F 2 də sıfıra bərabərdir.
Alınan sistemi həll etmək üçün Qauss metodunu seçirik. Gauss metodundan istifadə edərək həll alqoritmi iki mərhələyə bölünür:
1. birbaşa vuruş: tərəfindən elementar çevrilmələr xətlərin üstündə sistem pilləli və ya üçbucaqlı formaya salınır və ya sistemin uyğunsuzluğu müəyyən edilir. k-ci həlledici sıra seçilir, burada k = 0…n - 1 və hər bir sonrakı sıra üçün elementlər çevrilir.
i = k+1, k+2 ... n-1 üçün; j = k+1,k+2 … n.
2. tərs: naməlumların qiymətləri müəyyən edilir. Transformasiya edilmiş sistemin sonuncu tənliyindən x n dəyişəninin qiyməti hesablanır, bundan sonra sondan əvvəlki tənlikdən x n -1 dəyişənini və s. təyin etmək mümkün olur.
2. 3 Alqoritmin qrafik diaqramı
Alqoritmin təqdim olunan qrafik diaqramı struktur hissəsinin modelləşdirilməsi zamanı yerinə yetirilən hərəkətlərin əsas ardıcıllığını göstərir. 1-ci blokda ilkin məlumatlar daxil edilir. Daxil edilmiş məlumatlara əsasən, növbəti addım sonlu elementlər şəbəkəsinin qurulmasıdır. Sonra 3 və 4-cü bloklarda müvafiq olaraq yerli və qlobal sərtlik matrisləri qurulur. 5-ci blokda yaranan sistem Qauss üsulu ilə həll edilir. 6-cı blokdakı həll əsasında qovşaqlarda tələb olunan hərəkətlər müəyyən edilir və nəticələr göstərilir. Alqoritmin qısa qrafik diaqramı Şəkil 7-də təqdim edilmişdir.
Şəkil 7 - Alqoritmin qrafik diaqramı
3 . Haqqındaqrammatik olaraqtapşırığın uğurla həyata keçirilməsi
3.1 Silindrik boruların saplarının sapmaları və dözümlülükləri
Boru silindrik ipi (GOST 6357-73) yuvarlaq zirvələri və dərələri olan üçbucaqlı profilə malikdir. Bu iplik əsasən boruları, boru kəmərləri və fitinqləri birləşdirmək üçün istifadə olunur.
Müvafiq birləşmə sıxlığına nail olmaq üçün bolt boşluqları və qoz çıxıntıları arasında tolerantlıq sahələrinin təşkili ilə yaranan boşluqlara xüsusi sızdırmazlıq materialları (kətan sapları, qırmızı qurğuşun iplik və s.) qoyulur.
Xarici və daxili iplərin "1" diametri üçün silindrik boru ip elementlərinin maksimum sapmaları müvafiq olaraq 1 və 2-ci cədvəllərdə verilmişdir.
Cədvəl 1 - xarici silindrik boru iplərinin sapmaları (GOST 6357 - 73 uyğun olaraq)
Cədvəl 2 - boru daxili silindrik yivlərin sapmaları (GOST 6357 - 73 uyğun olaraq)
Minimum xarici diametrli xarici ipin sapmalarını məhdudlaşdırın, düstur (3.1):
dmin=dн + ei (3.1)
burada dн xarici diametrin nominal ölçüsüdür.
Maksimum xarici diametrli xarici ipin maksimum sapmaları (3.2) düsturu ilə hesablanır:
dmax=dн + es (3.2)
Minimum orta diametrli xarici yivlərin məhdudiyyət sapmaları, düstur (3.3):
d2min=d2 + ei (3.3)
burada d2 orta diametrin nominal ölçüsüdür.
Maksimum orta diametrli xarici iplərin məhdudiyyət sapmaları (3.4) düsturu ilə hesablanır:
d2max=d2 + es (3.4)
Minimum daxili diametrli xarici ipin sapmalarını məhdudlaşdırın, düstur (3.5):
d1min=d1 + ei (3.5)
burada d1 daxili diametrin nominal ölçüsüdür.
Maksimum daxili diametrli xarici ipin maksimum sapmaları (3.6) düsturu ilə hesablanır:
d1max=d1 + es (3.6)
Minimum xarici diametrli daxili ipin sapmalarını məhdudlaşdırın, düstur (3.7):
Dmin=Dн + EI, (3.7)
burada Dн xarici diametrin nominal ölçüsüdür.
Maksimum xarici diametrli daxili ipin maksimum sapmaları (3.8) düsturu ilə hesablanır:
Dmax=Dн + ES (3.8)
Minimum orta diametrli daxili yivlərin məhdudiyyət sapmaları, düstur (3.9):
D2min=D2 + EI (3.9)
burada D2 orta diametrin nominal ölçüsüdür.
Maksimum orta diametrli daxili iplərin məhdudiyyət sapmaları (3.10) düsturu ilə hesablanır:
D2max=D2 + ES (3.10)
Minimum daxili diametrli daxili ipin sapmalarını məhdudlaşdırın, düstur (3.11):
D1min=D1 + EI (3.11)
burada D1 daxili diametrin nominal ölçüsüdür.
Maksimum daxili diametrli daxili ipin maksimum sapmaları (3.12) düsturu ilə hesablanır:
D1max=D1 + ES (3.12)
İp eskizinin bir fraqmentini Fəsil 3.2-nin Şəkil 6-da görmək olar.
3.2 Silindrik boru yivlərinin sapmalarının və tolerantlıqlarının həyata keçirilməsiProqram təminatı "Compass"
Şəkil 6 - Toleransları olan boru silindrik ipi.
Nöqtələrin koordinatları Əlavə D-nin 1-ci cədvəlində göstərilmişdir
Qurulmuş ipin kopyalanması:
Mövzu seçin > Redaktor > kopyalayın;
Mövzunun daxil edilməsi:
Kursoru lazım olan yerə qoyuruq>redaktor>yapışdırırıq.
Qurulmuş ipin nəticəsini Əlavə D-də görmək olar
3.3 Tapşırıqın icrasıC# proqramlaşdırma dilində chi
Gücün hesablanması alqoritmini həyata keçirmək üçün dildən istifadə edərək MS Visual Studio 2010 inkişaf mühiti seçilmişdir. C# paketdən . NETÇərçivə 4.0. Obyekt yönümlü proqramlaşdırma yanaşmasından istifadə edərək, lazımi məlumatları ehtiva edən siniflər yaradacağıq:
Cədvəl 3 - Element sinfinin strukturu
|
Dəyişən adı |
