Modelarea procesului de cercetare și algoritmizarea acestuia. Construirea algoritmilor de modelare: formalizarea si algoritmizarea proceselor. Descrierea modelului matematic

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Modelarea sistemelor. a 4-a ed. – M.: Liceu, 2005. – P. 84-106.

A doua etapă a modelării este etapa de algoritmizare a modelului și implementarea mașinii acestuia. Această etapă este o etapă care vizează implementarea ideilor și schemelor matematice sub forma unui model de mașină M procesul de funcționare a sistemului S.

Procesul de funcționare a sistemului S poate fi considerată ca o schimbare secvențială a stărilor sale în spațiul k-dimensional. Sarcina de modelare a procesului de funcționare a sistemului studiat S este construcția de funcții z, pe baza cărora se pot calcula caracteristicile de interes în procesul de funcționare a sistemului. Acest lucru necesită relații care leagă funcțiile z cu variabile, parametri și timp, precum și condiții inițiale la momentul de timp t=t 0 .

Există două tipuri de stări ale sistemului:

• 1) special, inerent procesului de funcționare a sistemului numai în anumite momente în timp;
• 2) nesingular, în care procesul este situat în restul timpului. În acest caz funcţia de stat z i (t) se poate schimba brusc și între altele speciale - fără probleme.

Algoritmii de modelare pot fi construiți conform „principiului stărilor speciale”. Să notăm schimbarea de stare (releu) asemănătoare unui salt z Cum z, iar „principiul stărilor speciale” – ca principiul z.

« Principiu z" face posibil ca un număr de sisteme să reducă semnificativ costul timpului de calculator pentru implementarea algoritmilor de modelare. model de modelare matematică statistică

O formă convenabilă de reprezentare a structurii logice a modelelor de procese de funcționare a sistemelor și a programelor de calculator este o diagramă. În diferite etape ale modelării, sunt compilate următoarele scheme de algoritmi și programe de modelare:

Diagrama generalizată (mărită) a algoritmului de modelare specifică procedura generală de modelare a unui sistem fără alte detalii.

Diagrama detaliată a algoritmului de modelare conţine clarificări care lipsesc în schema generalizată.

Diagrama logică a algoritmului de modelare reprezintă structura logică a modelului procesului de funcționare a sistemului S.

Schema programului afișează ordinea implementării software a algoritmului de modelare utilizând un software matematic specific. O diagramă de program este o interpretare a diagramei logice a unui algoritm de modelare de către un dezvoltator de program pe baza unui limbaj algoritmic specific.

Etapele algoritmizării modelului și implementării mașinii acestuia:

• 1. Construirea unei diagrame logice a modelului.
• 2. Obţinerea de relaţii matematice.
• 3. Verificarea fiabilității modelului de sistem.
• 4. Selectarea instrumentelor pentru modelare.
• 5. Întocmirea unui plan pentru efectuarea lucrărilor de programare.
• 6. Specificarea și construcția diagramei programului.
• 7. Verificarea și verificarea fiabilității schemei programului.
• 8. Efectuarea programării modelului.
• 9. Verificarea fiabilității programului.
• 10. Întocmirea documentaţiei tehnice pentru etapa a doua.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

postat pe http://www.allbest.ru/

Introducere

1. Revizuire analitică metode existenteși mijloace de rezolvare a problemei

1.1 Concept și tipuri de modelare

1.2 Metode de calcul numeric

1.3 Concept general al metodei elementelor finite

2. Analiza algoritmică a problemei

2.1 Declarația problemei

2.2 Descrierea modelului matematic

2.3 Diagrama grafică algoritm

3. Implementarea software a sarcinii

3.1 Abateri și toleranțe ale fileturilor țevilor cilindrice

3.2 Implementarea abaterilor și toleranțelor fileturilor țevilor cilindrice în software-ul Compass

3.3 Implementarea sarcinii în limbajul de programare C#

3.4 Implementarea unui model structural în pachetul ANSYS

3.5 Studiul rezultatelor obţinute

Concluzie

Lista literaturii folosite

Introducere

ÎN lumea modernă Din ce în ce mai mult, este nevoie de a prezice comportamentul sistemelor fizice, chimice, biologice și de altă natură. Una dintre modalitățile de rezolvare a problemei este utilizarea unei direcții științifice destul de noi și relevante - modelarea computerizată, o trăsătură caracteristică a căreia este vizualizarea înaltă a etapelor calculelor.

Această lucrare este dedicată studiului modelării computerizate în rezolvarea problemelor aplicate. Astfel de modele sunt folosite pentru a obține informații noi despre obiectul modelat pentru o evaluare aproximativă a comportamentului sistemelor. În practică, astfel de modele sunt utilizate activ în diverse domenii ale științei și producției: fizică, chimie, astrofizică, mecanică, biologie, economie, meteorologie, sociologie și alte științe, precum și în probleme aplicate și tehnice din diverse domenii ale electronicii radio. , inginerie mecanică, industria auto și altele. Motivele pentru aceasta sunt evidente: și aceasta este oportunitatea de a crea rapid un model și de a face rapid modificări la datele sursă, introduceți și ajustați Opțiuni suplimentare modele. Exemplele includ studiul comportamentului clădirilor, pieselor și structurilor sub sarcină mecanică, prezicerea rezistenței structurilor și mecanismelor, modelarea sistemelor de transport, proiectarea materialelor și comportamentul acestora, proiectarea Vehicul, prognoza meteo, emulare de lucru dispozitive electronice, teste de impact simulate, testarea rezistenței și adecvarea conductelor, sistemelor termice și hidraulice.

Scop munca de curs este studiul algoritmilor de modelare computerizată, cum ar fi metoda elementului finit, metoda diferențelor la limită, metoda diferențelor finite cu aplicare ulterioară în practică pentru calcul conexiuni filetate pentru putere; Dezvoltarea unui algoritm pentru rezolvarea unei probleme date cu implementare ulterioară în formă produs software; asigura acuratețea de calcul necesară și evaluează caracterul adecvat al modelului folosind diferite produse software.

1 . Revizuirea analitică a metodelor și mijloacelor existente pentru rezolvarea problemei

1.1 Concept și tipuri de modeleȘirătăcire

Problemele de cercetare rezolvate prin modelarea diferitelor sisteme fizice pot fi împărțite în patru grupe:

1) Probleme directe, în soluția cărora sistemul studiat este specificat de parametrii elementelor sale și de parametrii modului, structurii sau ecuațiilor inițiale. Este necesar să se determine răspunsul sistemului la forțele (perturbații) care acționează asupra acestuia.

2) Probleme inverse, în care, pe baza unei reacții cunoscute a unui sistem, se cere să se găsească forțele (perturbațiile) care au provocat această reacție și să forțeze sistemul luat în considerare să ajungă la o stare dată.

3) Probleme inverse care necesită determinarea parametrilor sistemului pe baza cursului cunoscut al procesului, descriși prin ecuații diferențiale și a valorilor forțelor și reacțiilor la aceste forțe (perturbații).

4) Probleme inductive, a căror rezolvare are ca scop întocmirea sau clarificarea ecuațiilor care descriu procese care au loc într-un sistem ale cărui proprietăți (perturbații și reacții la acestea) sunt cunoscute.

În funcție de natura proceselor studiate în sistem, toate tipurile de modelare pot fi împărțite în următoarele grupe:

Determinat;

Stochastic.

Modelarea deterministă reprezintă procese deterministe, i.e. procese în care se presupune absenţa oricăror influenţe aleatorii.

Modelarea stocastică descrie procese și evenimente probabilistice. În acest caz, sunt analizate un număr de realizări ale unui proces aleatoriu și sunt estimate caracteristicile medii, adică. un set de implementări omogene.

În funcție de comportamentul obiectului în timp, modelarea este clasificată în unul din două tipuri:

Static;

Dinamic.

Modelarea statică servește pentru a descrie comportamentul unui obiect în orice moment în timp, iar modelarea dinamică reflectă comportamentul unui obiect în timp.

În funcție de forma de reprezentare a obiectului (sistemului), putem distinge

Modelare fizică;

Modelare matematică.

Modelarea fizică diferă de observarea unui sistem real (experiment la scară completă) prin aceea că cercetarea este efectuată pe modele care păstrează natura fenomenelor și au o asemănare fizică. Un exemplu este un model al unei aeronave care este studiată într-un tunel de vânt. În procesul de modelare fizică se precizează unele caracteristici ale mediului extern și se studiază comportamentul modelului sub influențe externe date. Modelarea fizică poate avea loc la scară de timp real și ireal.

Modelarea matematică este înțeleasă ca procesul de stabilire a unei corespondențe între un obiect real dat și un anumit obiect matematic, numit model matematic, și studierea acestui model pe un calculator în vederea obținerii caracteristicilor obiectului real în cauză.

Modelele matematice se construiesc pe baza legilor identificate de stiintele fundamentale: fizica, chimie, economie, biologie etc. În cele din urmă, unul sau altul model matematic este ales pe baza unor criterii de practică, înțeles în sens larg. După ce modelul este format, este necesar să se studieze comportamentul acestuia.

Orice model matematic, ca oricare altul, descrie un obiect real doar cu un anumit grad de apropiere de realitate. Prin urmare, în procesul de modelare este necesar să se rezolve problema corespondenței (adecvarea) modelului matematic și a sistemului, i.e. efectuarea unor cercetări suplimentare privind coerența rezultatelor simulării cu situația reală.

Modelarea matematică poate fi împărțită în următoarele grupe:

Analitic;

Imitaţie;

Combinate.

Folosind modelarea analitică, studiul unui obiect (sistem) poate fi realizat dacă sunt cunoscute dependențe analitice explicite care conectează caracteristicile dorite cu condițiile inițiale, parametrii și variabilele sistemului.

Cu toate acestea, astfel de dependențe pot fi obținute doar relativ sisteme simple. Pe măsură ce sistemele devin mai complexe, studierea lor folosind metode analitice întâmpină dificultăți semnificative care sunt adesea insurmontabile.

În modelarea prin simulare, algoritmul care implementează modelul reproduce procesul de funcționare a sistemului de-a lungul timpului, iar fenomenele elementare care alcătuiesc procesul sunt simulate păstrând în același timp structura logică, care permite, din datele sursă, obținerea de informații despre stări. a procesului în anumite momente în timp din fiecare legătură a sistemului.

Principalul avantaj al modelării prin simulare în comparație cu modelarea analitică este capacitatea de a rezolva probleme mai complexe. Modelele de simulare fac posibilă luarea în considerare pur și simplu a unor factori precum prezența elementelor discrete și continue, caracteristicile neliniare ale elementelor sistemului, numeroase influențe aleatorii etc.

În prezent, modelarea prin simulare este adesea singura metodă practic disponibilă pentru obținerea de informații despre comportamentul unui sistem, în special în faza de proiectare.

Modelarea combinată (analitică-simulare) vă permite să combinați avantajele modelării analitice și simulare.

Atunci când se construiesc modele combinate, se realizează o descompunere preliminară a procesului de funcționare al obiectului în subprocesele sale constitutive, iar pentru acelea dintre ele, acolo unde este posibil, se folosesc modele analitice și se construiesc modele de simulare pentru subprocesele rămase.

Din punctul de vedere al descrierii unui obiect și în funcție de natura acestuia, modelele matematice pot fi împărțite în modele:

analog (continuu);

digital (discret);

analog-digital.

Un model analog este înțeles ca un model similar care este descris prin ecuații care raportează cantități continue. Un model digital este înțeles ca un model care este descris prin ecuații care raportează cantități discrete prezentate în formă digitală. Prin analog-digital înțelegem un model care poate fi descris prin ecuații care conectează cantități continue și discrete.

1.2 Metode numericeCucuplu

Rezolvarea unei probleme pentru un model matematic înseamnă specificarea unui algoritm pentru a obține rezultatul necesar din datele originale.

Algoritmii de soluție sunt împărțiți în mod convențional în:

algoritmi preciși care vă permit să obțineți rezultatul final într-un număr finit de acțiuni;

metode aproximative - permit, datorită anumitor ipoteze, reducerea soluției unei probleme cu un rezultat exact;

metode numerice – presupun dezvoltarea unui algoritm care oferă o soluție cu o eroare controlată dată.

Rezolvarea problemelor de mecanică structurală este asociată cu mari dificultăți matematice, care sunt depășite cu ajutorul metodelor numerice, care fac posibilă obținerea de soluții aproximative, dar satisfăcând scopuri practice, cu ajutorul unui calculator.

Soluția numerică se obține prin discretizarea și algebrizarea problemei valorii la limită. Discretizarea este înlocuirea unui set continuu cu un set discret de puncte. Aceste puncte sunt numite noduri de grilă și numai la ele sunt căutate valorile funcției. În acest caz, funcția este înlocuită cu un set finit al valorilor sale la nodurile grilei. Folosind valorile de la nodurile grilei, derivatele parțiale pot fi aproximativ exprimate. Ca urmare, ecuația cu diferență parțială este transformată în ecuații algebrice (algebrizarea problemei valorii la limită).

În funcție de modul în care se realizează discretizarea și algebrizarea, se disting diferite metode.

Prima metodă de rezolvare a problemelor cu valori la limită care a devenit larg răspândită este metoda diferențelor finite (FDM). ÎN aceasta metoda discretizarea constă în acoperirea zonei soluției cu o grilă și înlocuirea unui set continuu de puncte cu o mulțime discretă. Este adesea folosită o grilă cu dimensiuni constante ale treptei (grilă obișnuită).

Algoritmul MKR constă din trei etape:

1. Construirea unei rețele într-o zonă dată. Valorile aproximative ale funcției (valorile nodale) sunt determinate la nodurile grilei. Un set de valori ale nodurilor este o funcție grilă.

2. Derivatele parțiale sunt înlocuite cu expresii de diferență. În acest caz, funcția continuă este aproximată printr-o funcție grilă. Rezultatul este un sistem de ecuații algebrice.

3. Rezolvarea sistemului de ecuații algebrice rezultat.

O altă metodă numerică este metoda elementului de limită (BEM). Se bazează pe luarea în considerare a unui sistem de ecuații care include doar valorile variabilelor la limitele regiunii. Schema de discretizare necesită doar împărțirea suprafeței. Limita regiunii este împărțită într-un număr de elemente și se crede că este necesar să se găsească o soluție aproximativă care să aproximeze problema valorii la limită inițială. Aceste elemente sunt numite elemente de limită. Discretizarea numai a graniței duce la un sistem mai mic de ecuații problematice decât discretizarea întregului corp. BEM reduce dimensiunea problemei originale cu unul.

La proiectarea diferitelor obiecte tehnice, metoda elementelor finite (FEM) este utilizată pe scară largă. Apariția metodei elementelor finite este asociată cu soluționarea problemelor de cercetare spațială în anii 1950. În prezent, domeniul de aplicare al metodei elementelor finite este foarte extins și acoperă toate problemele fizice care pot fi descrise prin ecuații diferențiale. Cele mai importante avantaje ale metodei elementelor finite sunt următoarele:

1. Proprietățile materiale ale elementelor adiacente nu trebuie să fie aceleași. Acest lucru permite aplicarea metodei la corpuri compuse din mai multe materiale.

2. O regiune curbă poate fi aproximată folosind elemente de linie dreaptă sau descrisă exact folosind elemente curbe.

3. Mărimile articolelor pot fi variabile. Acest lucru vă permite să măriți sau să rafinați rețeaua de împărțire a zonei în elemente, dacă este necesar.

4. Folosind metoda elementelor finite, este ușor de luat în considerare condițiile la limită cu o sarcină discontinuă de suprafață, precum și condițiile la limită mixte.

Rezolvarea problemelor folosind FEM conține următorii pași:

1.Partiția unei zone date în elemente finite. Numerotarea nodurilor și elementelor.

2.Constructia matricelor de rigiditate cu elemente finite.

3. Reducerea sarcinilor și impacturilor aplicate elementelor finite la forțele nodale.

4.Formarea sistem comun ecuații; luând în considerare condițiile la limită. Rezolvarea sistemului de ecuații rezultat.

5. Determinarea tensiunilor și deformațiilor în elemente finite.

Principalul dezavantaj al FEM este necesitatea de a discretiza întregul corp, ceea ce duce la un număr mare de elemente finite și, prin urmare, la probleme necunoscute. În plus, FEM duce uneori la discontinuități în valorile cantităților studiate, deoarece procedura metodei impune condiții de continuitate doar la noduri.

Pentru rezolvarea problemei s-a ales metoda elementelor finite, deoarece este cea mai optimă pentru calcularea unei structuri cu o formă geometrică complexă.

1.3 Conceptul general al metodei elementelor finite

Metoda elementelor finite constă în descompunerea unui model matematic al unei structuri în unele elemente, numite elemente finite. Elementele sunt unidimensionale, bidimensionale și multidimensionale. Un exemplu de elemente finite este oferit în Figura 1. Tipul elementului depinde de condițiile inițiale. Setul de elemente în care este împărțită o structură se numește plasă cu elemente finite.

Metoda elementelor finite constă în general din următorii pași:

1. Împărțirea zonei în elemente finite. Împărțirea unei zone în elemente începe de obicei de la granița acesteia, pentru a aproxima cât mai exact forma limitei. Apoi zonele interne sunt împărțite. Adesea, împărțirea unei zone în elemente se realizează în mai multe etape. În primul rând, ele sunt împărțite în părți mari, granițele dintre care trec unde se schimbă proprietățile materialelor, geometria și sarcina aplicată. Fiecare subzonă este apoi împărțită în elemente. După împărțirea zonei în elemente finite, nodurile sunt numerotate. Numerotarea ar fi o sarcină banală dacă nu ar afecta eficiența calculelor ulterioare. Dacă luăm în considerare sistemul de ecuații liniare rezultat, putem observa că unele elemente nenule din matricea coeficienților se află între cele două linii; această distanță se numește lățimea de bandă a matricei. Numerotarea nodurilor este cea care afectează lățimea dungii, ceea ce înseamnă că cu cât banda este mai largă, cu atât sunt necesare mai multe iterații pentru a obține răspunsul dorit.

software algoritm de modelare ansys

Figura 1 - Câteva elemente finite

2. Determinarea funcției de aproximare pentru fiecare element. În această etapă, funcția continuă necesară este înlocuită cu o funcție continuă pe bucăți definită pe un set de elemente finite. Această procedură poate fi efectuată o dată pentru un element de zonă tipic și apoi funcția rezultată poate fi utilizată pentru alte elemente de zonă de același tip.

3. Combinarea elementelor finite. În această etapă, ecuațiile referitoare la elementele individuale sunt combinate, adică într-un sistem de ecuații algebrice. Sistemul rezultat este un model al funcției continue dorite. Obținem matricea de rigiditate.

4. Rezolvarea sistemului de ecuații algebrice rezultat. Structura reală este aproximată de multe sute de elemente finite și apar sisteme de ecuații cu multe sute și mii de necunoscute.

Rezolvarea unor astfel de sisteme de ecuații este principala problemă în implementarea metodei elementelor finite. Metodele de rezolvare depind de dimensiunea sistemului de ecuații de rezolvare. În acest sens, au fost dezvoltate metode speciale de stocare a matricei de rigiditate pentru a reduce volumul necesar pentru aceasta. memorie cu acces aleator. Matricele de rigiditate sunt utilizate în fiecare metodă de analiză a rezistenței folosind o plasă cu elemente finite.

Pentru rezolvarea sistemelor de ecuații se folosesc diverse metode numerice, care depind de matricea rezultată; acest lucru este clar vizibil în cazul în care matricea nu este simetrică; în acest caz, metode precum metoda gradientului conjugat nu pot fi utilizate.

În loc de ecuații constitutive, este adesea folosită o abordare variațională. Uneori este stabilită o condiție pentru a asigura o mică diferență între soluția aproximativă și cea adevărată. Deoarece numărul de necunoscute din sistemul final de ecuații este mare, se utilizează notația matriceală. În prezent, există un număr suficient de metode numerice pentru rezolvarea unui sistem de ecuații, ceea ce facilitează obținerea rezultatului.

2. Analiza algoritmică a problemei

2 .1 Declarația problemei

Este necesar să se dezvolte o aplicație care să simuleze starea de efort-deformare a unei structuri plane și să efectueze un calcul similar în sistemul Ansys.

Pentru a rezolva problema, este necesar să: împărțiți zona în elemente finite, numerotați nodurile și elementele, stabiliți caracteristicile materialului și condițiile la limită.

Datele inițiale pentru proiect sunt o diagramă a unei structuri plane cu o sarcină distribuită aplicată și prindere (Anexa A), valori ale caracteristicilor materialului (modul de elasticitate -2*10^5 Pa, raportul lui Poisson -0,3), sarcină 5000H .

Rezultatul lucrării de curs este obținerea mișcărilor piesei în fiecare nod.

2.2 Descrierea modelului matematic

Pentru a rezolva problema se folosește metoda elementelor finite descrisă mai sus. Piesa este împărțită în elemente finite triunghiulare cu nodurile i, j, k (Figura 2).

Figura 2 - Reprezentarea cu elemente finite a unui corp.

Deplasările fiecărui nod au două componente, formula (2.1):

șase componente ale deplasărilor nodurilor elementului formează un vector de deplasare (d):

Deplasarea oricărui punct în interiorul elementului finit este determinată de relațiile (2.3) și (2.4):

La combinarea (2.3) și (2.4) într-o singură ecuație, se obține următoarea relație:

Deformările și deplasările sunt legate între ele după cum urmează:

Când înlocuim (2.5) în (2.6), obținem relația (2.7):

Relația (2.7) poate fi reprezentată ca:

unde [B] este o matrice gradient de forma (2.9):

Funcțiile formei depind liniar de coordonatele x, y și, prin urmare, matricea gradientului nu depinde de coordonatele punctului din interiorul elementului finit, iar deformațiile și tensiunile din interiorul elementului finit sunt constante în acest caz.

Într-o stare plană deformată într-un material izotrop, matricea constantelor elastice [D] este determinată prin formula (2.10):

unde E este modulul elastic și este raportul lui Poisson.

Matricea de rigiditate a elementelor finite are forma:

unde h e este grosimea, A e este aria elementului.

Ecuația de echilibru a nodului i are forma:

Pentru a ține cont de condițiile de fixare, există următoarea metodă. Să existe un sistem N de ecuații (2.13):

În cazul în care unul dintre suporturi este nemișcat, i.e. U i =0, utilizați următoarea procedură. Fie U 2 =0, atunci:

adică rândul și coloana corespunzătoare sunt setate la zero, iar elementul diagonală este setat la unu. Prin urmare, F2 este, de asemenea, egal cu zero.

Pentru a rezolva sistemul rezultat, alegem metoda Gaussiană. Algoritmul de soluție folosind metoda Gauss este împărțit în două etape:

1. lovitură directă: prin transformări elementare deasupra liniilor, sistemul este redus la o formă în trepte sau triunghiulară, sau se stabilește că sistemul este incompatibil. Este selectat al k-lea rând de rezolvare, unde k = 0…n - 1, iar pentru fiecare rând ulterior elementele sunt convertite

pentru i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. invers: se determină valorile necunoscutelor. Din ultima ecuație a sistemului transformat se calculează valoarea variabilei x n, după care din penultima ecuație devine posibilă determinarea variabilei x n -1 și așa mai departe.

2. 3 Diagrama grafică a algoritmului

Diagrama grafică prezentată a algoritmului prezintă secvența principală a acțiunilor efectuate la modelarea unei piese structurale. În blocul 1 se introduc datele inițiale. Pe baza datelor introduse, următorul pas este construcția unei rețele cu elemente finite. În continuare, în blocurile 3 și 4, sunt construite matrice de rigiditate locală și, respectiv, globală. În blocul 5, sistemul rezultat este rezolvat prin metoda Gaussiană. Pe baza soluției din blocul 6, se determină mișcările necesare în noduri, iar rezultatele sunt afișate. O scurtă diagramă grafică a algoritmului este prezentată în Figura 7.

Figura 7 - Diagrama grafică a algoritmului

3 . Despregramaticalimplementarea cu succes a sarcinii

3.1 Abateri și toleranțe ale fileturilor țevilor cilindrice

Filetul cilindric al țevii (GOST 6357-73) are un profil triunghiular cu vârfuri și văi rotunjite. Acest filet este utilizat în principal pentru conectarea țevilor, fitingurilor și fitingurilor de conducte.

Pentru a obține o densitate adecvată a îmbinării, în golurile formate prin dispunerea câmpurilor de toleranță între cavitățile șuruburilor și proeminențele piuliței sunt plasate materiale speciale de etanșare (fire de in, fire de plumb roșu etc.).

Abaterile maxime ale elementelor filetate ale țevii cilindrice pentru diametrul „1” al filetelor externe și interne sunt date în tabelele 1 și, respectiv, 2.

Tabelul 1 - abateri ale fileturilor țevilor cilindrice externe (conform GOST 6357 - 73)

Tabelul 2 - abateri ale filetelor cilindrice interne ale conductei (conform GOST 6357 - 73)

Abateri limită ale filetului exterior al diametrului exterior minim, formula (3.1):

dmin=dн + ei (3.1)

unde dн este dimensiunea nominală a diametrului exterior.

Abaterile maxime ale filetului exterior ale diametrului exterior maxim sunt calculate folosind formula (3.2):

dmax=dн + es (3.2)

Abateri limită ale filetului exterior cu diametrul mediu minim, formula (3.3):

d2min=d2 + ei (3,3)

unde d2 este dimensiunea nominală a diametrului mediu.

Abaterile limită ale filetului exterior cu diametrul mediu maxim sunt calculate folosind formula (3.4):

d2max=d2 + es (3,4)

Abateri limită ale filetului exterior cu diametrul interior minim, formula (3.5):

d1min=d1 + ei (3,5)

unde d1 este dimensiunea nominală a diametrului interior.

Abaterile maxime ale filetului exterior ale diametrului interior maxim sunt calculate folosind formula (3.6):

d1max=d1 + es (3,6)

Abateri limită ale filetului interior al diametrului exterior minim, formula (3.7):

Dmin=Dн + EI, (3,7)

unde Dн este dimensiunea nominală a diametrului exterior.

Abaterile maxime ale filetului interior al diametrului exterior maxim sunt calculate folosind formula (3.8):

Dmax=Dн + ES (3,8)

Abateri limită ale filetelor interne cu diametrul mediu minim, formula (3.9):

D2min=D2 + EI (3,9)

unde D2 este dimensiunea nominală a diametrului mediu.

Abaterile limită ale filetelor interne cu diametrul mediu maxim sunt calculate folosind formula (3.10):

D2max=D2 + ES (3,10)

Abateri limită ale filetului interior al diametrului interior minim, formula (3.11):

D1min=D1 + EI (3,11)

unde D1 este dimensiunea nominală a diametrului interior.

Abaterile maxime ale filetului interior ale diametrului interior maxim sunt calculate folosind formula (3.12):

D1max=D1 + ES (3,12)

Un fragment din schița firului poate fi văzut în Figura 6 din Capitolul 3.2.

3.2 Implementarea abaterilor și toleranțelor fileturilor țevilor cilindrice înSoftware „Busola”

Figura 6 - Filet cilindric al conductei cu tolerante.

Coordonatele punctelor sunt afișate în Tabelul 1 din Anexa D

Copierea unui fir construit:

Selectați firul > Editor > copiere;

Inserarea firului:

Plasam cursorul in locul de care avem nevoie>editor>paste.

Rezultatul firului construit poate fi văzut în Anexa D

3.3 Implementarea sarciniichi în limbajul de programare C#

Pentru a implementa algoritmul de calcul al puterii, a fost selectat mediul de dezvoltare MS Visual Studio 2010 folosind limbajul C# din pachet . NETCadru 4.0. Folosind abordarea de programare orientată pe obiecte, vom crea clase care să conțină datele necesare:

Tabelul 3 - Structura clasei de elemente