Modeliranje raziskovalnega procesa in njegova algoritmizacija. Konstrukcija algoritmov za modeliranje: formalizacija in algoritmizacija procesov. Opis matematičnega modela

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Modeliranje sistemov. 4. izd. – M.: Višja šola, 2005. – Str. 84-106.

Druga stopnja modeliranja je faza algoritmizacije modela in njegove strojne implementacije. Ta stopnja je stopnja, namenjena implementaciji idej in matematičnih shem v obliki strojnega modela M proces delovanja sistema S.

Postopek delovanja sistema S lahko obravnavamo kot zaporedno spremembo svojih stanj v k-dimenzionalnem prostoru. Naloga modeliranja procesa delovanja proučevanega sistema S je konstrukcija funkcij z, na podlagi katerih je mogoče izračunati zanimive značilnosti v procesu delovanja sistema. To zahteva razmerja, ki povezujejo funkcije z s spremenljivkami, parametri in časom ter začetnimi pogoji v trenutku t=t 0 .

Obstajata dve vrsti stanj sistema:

• 1) poseben, neločljivo povezan s procesom delovanja sistema le v določenih trenutkih;
• 2) neednina, v kateri se proces nahaja preostali čas. V tem primeru državna funkcija z jaz (t) se lahko nenadoma spremeni, med posebnimi pa gladko.

Algoritme za modeliranje je mogoče zgraditi po "principu posebnih stanj". Označimo skokovito (štafetno) spremembo stanja z kako z, in "načelo posebnih držav" - kot načelo z.

« Načelo z" omogoča, da številni sistemi bistveno zmanjšajo stroške računalniškega časa za implementacijo algoritmov za modeliranje. matematično modeliranje model statistični

Primerna oblika predstavitve logične strukture modelov procesov delovanja sistemov in računalniških programov je diagram. Na različnih stopnjah modeliranja se sestavijo naslednje sheme algoritmov in programov za modeliranje:

Posplošen (povečan) diagram algoritma modeliranja določa splošni postopek za modeliranje sistema brez dodatnih podrobnosti.

Podroben diagram algoritma modeliranja vsebuje pojasnila, ki manjkajo v splošni shemi.

Logični diagram algoritma modeliranja predstavlja logično strukturo modela procesa delovanja sistema S.

Oris programa prikazuje vrstni red programske implementacije algoritma za modeliranje z uporabo posebne matematične programske opreme. Programski diagram je interpretacija logičnega diagrama algoritma za modeliranje s strani razvijalca programa na podlagi določenega algoritemskega jezika.

Faze algoritmizacije modela in njegove strojne implementacije:

• 1. Izdelava logičnega diagrama modela.
• 2. Pridobivanje matematičnih razmerij.
• 3. Preverjanje zanesljivosti modela sistema.
• 4. Izbira orodij za modeliranje.
• 5. Izdelava načrta izvajanja programerskega dela.
• 6. Specifikacija in konstrukcija programskega diagrama.
• 7. Preverjanje in preverjanje zanesljivosti programske sheme.
• 8. Izvedba programiranja modela.
• 9. Preverjanje zanesljivosti programa.
• 10. Izdelava tehnične dokumentacije za drugo fazo.

Pošljite svoje dobro delo v bazo znanja je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki bazo znanja uporabljajo pri študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Uvod

1. Analitični pregled obstoječe metode in sredstva za rešitev problema

1.1 Pojem in vrste modeliranja

1.2 Numerične metode izračuna

1.3 Splošni koncept metode končnih elementov

2. Algoritemska analiza problema

2.1 Izjava problema

2.2 Opis matematičnega modela

2.3 Grafični diagram algoritem

3. Programska izvedba naloge

3.1 Odstopanja in tolerance cilindričnih cevnih navojev

3.2 Implementacija odstopanj in toleranc cilindričnih cevnih navojev v programski opremi Compass

3.3 Izvedba naloge v programskem jeziku C#

3.4 Implementacija strukturnega modela v paketu ANSYS

3.5 Študija dobljenih rezultatov

Zaključek

Seznam uporabljene literature

Uvod

IN sodobni svet Vedno bolj se pojavlja potreba po napovedovanju obnašanja fizikalnih, kemičnih, bioloških in drugih sistemov. Eden od načinov za rešitev problema je uporaba dokaj nove in ustrezne znanstvene usmeritve - računalniškega modeliranja, katerega značilnost je visoka vizualizacija faz izračunov.

To delo je posvečeno študiju računalniškega modeliranja pri reševanju uporabnih problemov. Takšni modeli se uporabljajo za pridobivanje novih informacij o modeliranem objektu za približno oceno obnašanja sistemov. V praksi se takšni modeli aktivno uporabljajo na različnih področjih znanosti in proizvodnje: fizika, kemija, astrofizika, mehanika, biologija, ekonomija, meteorologija, sociologija, druge vede, pa tudi pri uporabnih in tehničnih problemih na različnih področjih radijske elektronike, strojništvo, avtomobilska industrija in drugo. Razlogi za to so očitni: in to je priložnost, da hitro ustvarite model in hitro spremenite izvorne podatke, vnesete in prilagodite Dodatne možnosti modeli. Primeri vključujejo preučevanje obnašanja zgradb, delov in struktur pod mehanskimi obremenitvami, napovedovanje trdnosti konstrukcij in mehanizmov, modeliranje transportnih sistemov, načrtovanje materialov in njihovega obnašanja, načrtovanje Vozilo, vremenska napoved, emulacija dela elektronske naprave, simulirani crash testi, testiranje trdnosti in ustreznosti cevovodov, toplotnih in hidravličnih sistemov.

Namen tečajno delo je študij algoritmov računalniškega modeliranja, kot so metoda končnih elementov, metoda mejnih razlik, metoda končnih razlik z nadaljnjo uporabo v praksi za izračun navojne povezave za moč; Razvoj algoritma za reševanje danega problema z naknadno implementacijo v obrazec programski izdelek; zagotoviti zahtevano natančnost izračuna in oceniti ustreznost modela z različnimi programskimi izdelki.

1 . Analitični pregled obstoječih metod in sredstev za reševanje problema

1.1 Koncept in vrste modelovinpotepanje

Raziskovalne probleme, ki jih rešujemo z modeliranjem različnih fizičnih sistemov, lahko razdelimo v štiri skupine:

1) Neposredni problemi, pri reševanju katerih je obravnavani sistem določen s parametri njegovih elementov in parametri začetnega načina, strukture ali enačb. Določiti je treba odziv sistema na sile (motnje), ki delujejo nanj.

2) Inverzni problemi, pri katerih je treba na podlagi znane reakcije sistema poiskati sile (motnje), ki so to reakcijo povzročile in prisilile obravnavani sistem, da pride v dano stanje.

3) Inverzni problemi, ki zahtevajo določitev parametrov sistema na podlagi znanega poteka procesa, opisanega z diferencialnimi enačbami ter vrednosti sil in reakcij na te sile (motnje).

4) Induktivni problemi, katerih rešitev je namenjena sestavi ali razjasnitvi enačb, ki opisujejo procese, ki se pojavljajo v sistemu, katerega lastnosti (motnje in reakcije nanje) so znane.

Glede na naravo procesov, ki se preučujejo v sistemu, lahko vse vrste modeliranja razdelimo v naslednje skupine:

deterministični;

Stohastično.

Deterministično modeliranje predstavlja deterministične procese, t.j. procesi, pri katerih se predpostavlja odsotnost kakršnih koli naključnih vplivov.

Stohastično modeliranje prikazuje verjetnostne procese in dogodke. V tem primeru se analizirajo številne realizacije naključnega procesa in ocenijo povprečne značilnosti, tj. nabor homogenih izvedb.

Glede na obnašanje predmeta skozi čas je modeliranje razvrščeno v eno od dveh vrst:

Statični;

Dinamično.

Statično modeliranje služi za opis obnašanja predmeta v katerem koli trenutku, dinamično modeliranje pa odraža obnašanje predmeta skozi čas.

Glede na obliko predstavitve objekta (sistema) ločimo

Fizikalno modeliranje;

Matematično modeliranje.

Fizikalno modeliranje se od opazovanja realnega sistema (eksperiment v polnem merilu) razlikuje po tem, da raziskave potekajo na modelih, ki ohranjajo naravo pojavov in imajo fizično podobnost. Primer je model letala, ki se proučuje v vetrovniku. V procesu fizikalnega modeliranja se določijo nekatere značilnosti zunanjega okolja in prouči obnašanje modela pod danimi zunanjimi vplivi. Fizično modeliranje lahko poteka v realnem in nerealnem časovnem merilu.

Matematično modeliranje razumemo kot postopek vzpostavljanja korespondence med danim realnim objektom in določenim matematičnim objektom, imenovanim matematični model, ter preučevanje tega modela na računalniku, da bi pridobili značilnosti zadevnega realnega predmeta.

Matematični modeli so zgrajeni na podlagi zakonitosti temeljnih znanosti: fizike, kemije, ekonomije, biologije itd. Navsezadnje je eden ali drug matematični model izbran na podlagi kriterijev prakse, razumljenih v širšem smislu. Ko je model oblikovan, je potrebno preučiti njegovo obnašanje.

Vsak matematični model, tako kot vsak drug, opisuje resnični predmet le z določeno stopnjo približevanja realnosti. Zato je v procesu modeliranja potrebno rešiti problem korespondence (ustreznosti) matematičnega modela in sistema, tj. izvesti dodatne raziskave skladnosti rezultatov simulacije z realnim stanjem.

Matematično modeliranje lahko razdelimo v naslednje skupine:

Analitično;

posnemanje;

Kombinirano.

Z uporabo analitičnega modeliranja je mogoče izvesti študijo objekta (sistema), če so znane eksplicitne analitične odvisnosti, ki povezujejo želene značilnosti z začetnimi pogoji, parametri in spremenljivkami sistema.

Vendar je takšne odvisnosti mogoče dobiti le relativno enostavni sistemi. Ker postajajo sistemi bolj zapleteni, se njihovo preučevanje z analitičnimi metodami srečuje s precejšnjimi težavami, ki so pogosto nepremostljive.

Pri simulacijskem modeliranju algoritem, ki implementira model, reproducira proces delovanja sistema skozi čas, osnovni pojavi, ki sestavljajo proces, pa so simulirani ob ohranjanju logične strukture, kar omogoča iz izvornih podatkov pridobiti informacije o stanjih procesa v določenih časovnih točkah v vsaki povezavi sistema.

Glavna prednost simulacijskega modeliranja v primerjavi z analitičnim modeliranjem je zmožnost reševanja kompleksnejših problemov. Simulacijski modeli omogočajo povsem preprosto upoštevanje dejavnikov, kot so prisotnost diskretnih in zveznih elementov, nelinearne karakteristike elementov sistema, številni naključni vplivi itd.

Trenutno je simulacijsko modeliranje pogosto edina praktično razpoložljiva metoda za pridobivanje informacij o obnašanju sistema, zlasti v fazi načrtovanja.

Kombinirano (analitično-simulacijsko) modeliranje omogoča združevanje prednosti analitičnega in simulacijskega modeliranja.

Pri izdelavi kombiniranih modelov se izvede predhodna dekompozicija procesa delovanja objekta na njegove sestavne podprocese, pri čemer se za tiste med njimi, kjer je to mogoče, uporabijo analitični modeli, za preostale podprocese pa se zgradijo simulacijski modeli.

Z vidika opisovanja predmeta in glede na njegovo naravo lahko matematične modele razdelimo na modele:

analogni (zvezni);

digitalni (diskretni);

analogno-digitalni.

Analogni model razumemo kot podoben model, ki je opisan z enačbami, ki povezujejo zvezne količine. Digitalni model razumemo kot model, ki je opisan z enačbami, ki povezujejo diskretne količine, predstavljene v digitalni obliki. Z analogno-digitalnim mislimo na model, ki ga je mogoče opisati z enačbami, ki povezujejo zvezne in diskretne količine.

1.2 Numerične metodezpar

Reševanje problema za matematični model pomeni določanje algoritma za pridobitev zahtevanega rezultata iz izvirnih podatkov.

Algoritmi rešitev so običajno razdeljeni na:

natančni algoritmi, ki vam omogočajo, da dobite končni rezultat v končnem številu dejanj;

približne metode - omogočajo, da zaradi določenih predpostavk zmanjšajo rešitev problema z natančnim rezultatom;

numerične metode – vključujejo razvoj algoritma, ki zagotavlja rešitev z dano nadzorovano napako.

Reševanje problemov gradbene mehanike je povezano z velikimi matematičnimi težavami, ki jih premagujemo s pomočjo numeričnih metod, ki omogočajo pridobivanje približnih rešitev, ki pa izpolnjujejo praktične namene, z uporabo računalnika.

Numerično rešitev dobimo z diskretizacijo in algebraizacijo robnega problema. Diskretizacija je zamenjava zvezne množice z diskretno množico točk. Te točke se imenujejo vozlišča mreže in samo na njih se iščejo vrednosti funkcij. V tem primeru se funkcija nadomesti s končnim nizom njenih vrednosti na vozliščih mreže. Z uporabo vrednosti v vozliščih mreže je mogoče približno izraziti delne odvode. Zaradi tega se parcialna diferencialna enačba pretvori v algebraične enačbe (algebraizacija robnega problema).

Glede na način izvajanja diskretizacije in algebraizacije ločimo različne metode.

Prva metoda za reševanje robnih problemov, ki je postala razširjena, je metoda končnih razlik (FDM). IN ta metoda diskretizacija je sestavljena iz pokrivanja območja rešitve z mrežo in zamenjave zvezne množice točk z diskretno množico. Pogosto se uporablja mreža s konstantnimi velikostmi korakov (navadna mreža).

Algoritem MKR je sestavljen iz treh stopenj:

1. Izdelava mreže na določenem območju. Približne vrednosti funkcije (nodalne vrednosti) so določene na vozliščih mreže. Niz vrednosti vozlišča je mrežna funkcija.

2. Delne odvode nadomestimo z diferenčnimi izrazi. V tem primeru je zvezna funkcija aproksimirana z mrežno funkcijo. Rezultat je sistem algebraičnih enačb.

3. Rešitev nastalega sistema algebrskih enačb.

Druga numerična metoda je metoda mejnih elementov (BEM). Temelji na upoštevanju sistema enačb, ki vključuje samo vrednosti spremenljivk na mejah regije. Shema diskretizacije zahteva samo površino, ki jo je treba razdeliti. Meja regije je razdeljena na več elementov in meni se, da je treba najti približno rešitev, ki se približa prvotnemu problemu mejne vrednosti. Ti elementi se imenujejo mejni elementi. Diskretizacija le meje vodi do manjšega sistema problemskih enačb kot diskretizacija celotnega telesa. BEM zmanjša dimenzijo prvotnega problema za eno.

Pri načrtovanju različnih tehničnih objektov se pogosto uporablja metoda končnih elementov (MKE). Pojav metode končnih elementov je povezan z reševanjem problemov vesoljskih raziskav v petdesetih letih prejšnjega stoletja. Trenutno je obseg uporabe metode končnih elementov zelo obsežen in zajema vse fizikalne probleme, ki jih je mogoče opisati z diferencialnimi enačbami. Najpomembnejše prednosti metode končnih elementov so naslednje:

1. Ni nujno, da so materialne lastnosti sosednjih elementov enake. To omogoča uporabo metode na telesih, sestavljenih iz več materialov.

2. Ukrivljeno območje je mogoče aproksimirati z uporabo ravnih elementov ali natančno opisati z uporabo ukrivljenih elementov.

3. Velikosti artiklov so lahko spremenljive. To vam omogoča, da po potrebi povečate ali izboljšate mrežo delitve območja na elemente.

4. Z uporabo metode končnih elementov je enostavno upoštevati robne pogoje z diskontinuirano površinsko obremenitvijo, kot tudi mešane robne pogoje.

Reševanje problemov z uporabo MKE vsebuje naslednje korake:

1. Razdelitev danega območja na končne elemente. Oštevilčenje vozlišč in elementov.

2. Konstrukcija togostnih matrik končnih elementov.

3. Zmanjšanje obremenitev in vplivov končnih elementov na nodalne sile.

4. Oblikovanje skupni sistem enačbe; ob upoštevanju robnih pogojev. Rešitev nastalega sistema enačb.

5. Določanje napetosti in deformacij v končnih elementih.

Glavna pomanjkljivost MKE je potreba po diskretizaciji celotnega telesa, kar vodi do velikega števila končnih elementov in s tem neznanih problemov. Poleg tega FEM včasih vodi do prekinitev v vrednostih proučevanih količin, saj postopek metode nalaga pogoje kontinuitete samo na vozliščih.

Za rešitev problema je bila izbrana metoda končnih elementov, saj je najbolj optimalna za izračun konstrukcije kompleksne geometrijske oblike.

1.3 Splošni koncept metode končnih elementov

Metoda končnih elementov je sestavljena iz razčlenitve matematičnega modela strukture na nekaj elementov, imenovanih končni elementi. Elementi so enodimenzionalni, dvodimenzionalni in večdimenzionalni. Primer končnih elementov je prikazan na sliki 1. Vrsta elementa je odvisna od začetnih pogojev. Množica elementov, na katere je struktura razdeljena, se imenuje mreža končnih elementov.

Metoda končnih elementov je na splošno sestavljena iz naslednjih korakov:

1. Razdelitev območja na končne elemente. Razdelitev območja na elemente se običajno začne od njegove meje, da bi čim bolj natančno približali obliko meje. Nato se notranja področja razdelijo. Pogosto se delitev območja na elemente izvaja v več fazah. Najprej so razdeljeni na velike dele, meje med katerimi potekajo tam, kjer se spremenijo lastnosti materialov, geometrija in uporabljena obremenitev. Vsako podobmočje je nato razdeljeno na elemente. Po razdelitvi območja na končne elemente se vozlišča oštevilčijo. Številčenje bi bilo nepomembno opravilo, če ne bi vplivalo na učinkovitost kasnejših izračunov. Če upoštevamo nastali sistem linearnih enačb, lahko vidimo, da so nekateri neničelni elementi v matriki koeficientov med obema črtama; to razdaljo imenujemo pasovna širina matrike. Na širino traku vpliva oštevilčenje vozlišč, kar pomeni, da čim širši je trak, več iteracij je potrebnih za pridobitev želenega odgovora.

algoritem za modeliranje programska oprema ansys

Slika 1 - Nekaj ​​končnih elementov

2. Določitev aproksimacijske funkcije za vsak element. Na tej stopnji se zahtevana zvezna funkcija nadomesti z delno zvezno funkcijo, definirano na množici končnih elementov. Ta postopek je mogoče izvesti enkrat za tipičen področni element, nato pa se lahko dobljena funkcija uporabi za druge območne elemente istega tipa.

3. Kombinacija končnih elementov. Na tej stopnji se enačbe, ki se nanašajo na posamezne elemente, združijo, to je v sistem algebrskih enačb. Nastali sistem je model želene zvezne funkcije. Dobimo matriko togosti.

4. Rešitev nastalega sistema algebrskih enačb. Realno strukturo približa več sto končnih elementov in nastanejo sistemi enačb z več sto in tisoči neznank.

Reševanje tovrstnih sistemov enačb je glavni problem pri izvajanju metode končnih elementov. Metode reševanja so odvisne od velikosti razločujočega sistema enačb. V zvezi s tem so bile razvite posebne metode za shranjevanje matrike togosti, da se zmanjša prostornina, potrebna za to. pomnilnik z naključnim dostopom. Pri vsaki metodi analize trdnosti z uporabo mreže končnih elementov se uporabljajo matrike togosti.

Za reševanje sistemov enačb se uporabljajo različne numerične metode, ki so odvisne od nastale matrike; to je jasno vidno v primeru, ko matrika ni simetrična; v tem primeru metod, kot je metoda konjugiranega gradienta, ni mogoče uporabiti.

Namesto konstitutivnih enačb se pogosto uporablja variacijski pristop. Včasih je postavljen pogoj, da se zagotovi majhna razlika med približnimi in pravimi rešitvami. Ker je število neznank v končnem sistemu enačb veliko, je uporabljen matrični zapis. Trenutno obstaja zadostno število numeričnih metod za reševanje sistema enačb, ki olajšajo pridobivanje rezultata.

2. Algoritemska analiza problema

2 .1 Izjava o problemu

Potrebno je razviti aplikacijo, ki simulira napetostno-deformacijsko stanje ravne konstrukcije in izvesti podoben izračun v sistemu Ansys.

Za rešitev problema je potrebno: območje razdeliti na končne elemente, oštevilčiti vozlišča in elemente, določiti značilnosti materiala in robne pogoje.

Začetni podatki za projekt so diagram ravne konstrukcije z uporabljeno porazdeljeno obremenitvijo in pritrditvijo (Priloga A), vrednosti materialnih karakteristik (modul elastičnosti -2*10^5 Pa, Poissonovo razmerje -0,3), obremenitev 5000H .

Rezultat tečaja je pridobitev premikov dela v vsakem vozlišču.

2.2 Opis matematičnega modela

Za rešitev problema se uporablja zgoraj opisana metoda končnih elementov. Del je razdeljen na trikotne končne elemente z vozlišči i, j, k (slika 2).

Slika 2 - Predstavitev telesa s končnimi elementi.

Premiki vsakega vozlišča imajo dve komponenti, formulo (2.1):

šest komponent pomikov vozlišč elementov tvori vektor pomikov (d):

Premik katere koli točke znotraj končnega elementa je določen z razmerji (2.3) in (2.4):

Če združimo (2.3) in (2.4) v eno enačbo, dobimo naslednjo razmerje:

Deformacije in premiki so med seboj povezani na naslednji način:

Pri zamenjavi (2.5) v (2.6) dobimo razmerje (2.7):

Razmerje (2.7) lahko predstavimo kot:

kjer je [B] gradientna matrika oblike (2.9):

Funkcije oblike so linearno odvisne od koordinat x, y, zato gradientna matrika ni odvisna od koordinat točke znotraj končnega elementa, deformacije in napetosti znotraj končnega elementa pa so v tem primeru konstantne.

V ravninsko deformiranem stanju v izotropnem materialu je matrika elastičnih konstant [D] določena s formulo (2.10):

kjer je E modul elastičnosti in je Poissonovo razmerje.

Matrika togosti končnih elementov ima obliko:

kjer je h e debelina, A e je površina elementa.

Ravnotežna enačba i-tega vozlišča ima obliko:

Da bi upoštevali pogoje pritrditve, obstaja naslednja metoda. Naj obstaja nek sistem N enačb (2.13):

V primeru, ko je eden od nosilcev negiben, tj. U i =0, uporabite naslednji postopek. Naj bo U 2 =0, potem:

to pomeni, da sta ustrezna vrstica in stolpec nastavljena na nič, diagonalni element pa na ena. V skladu s tem je tudi F 2 enak nič.

Za rešitev nastalega sistema izberemo Gaussovo metodo. Algoritem rešitve z uporabo Gaussove metode je razdeljen na dve stopnji:

1. direktna poteza: po elementarne transformacije nad črtami se sistem zmanjša na stopničasto ali trikotno obliko ali pa se ugotovi, da je sistem nekompatibilen. Izbrana je k-ta razreševalna vrstica, kjer je k = 0…n - 1, in za vsako naslednjo vrstico se elementi pretvorijo

za i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. obratno: vrednosti neznank so določene. Iz zadnje enačbe transformiranega sistema se izračuna vrednost spremenljivke x n, po kateri je iz predzadnje enačbe mogoče določiti spremenljivko x n -1 in tako naprej.

2. 3 Grafični diagram algoritma

Predstavljeni grafični diagram algoritma prikazuje glavno zaporedje dejanj, izvedenih pri modeliranju konstrukcijskega dela. V bloku 1 se vnesejo začetni podatki. Na podlagi vnesenih podatkov sledi izdelava mreže končnih elementov. Nato se v blokih 3 in 4 izdelajo lokalne in globalne matrike togosti. V bloku 5 se nastali sistem rešuje po Gaussovi metodi. Na podlagi rešitve v bloku 6 se določijo zahtevani premiki v vozliščih in izpišejo rezultati. Kratek grafični diagram algoritma je predstavljen na sliki 7.

Slika 7 - Grafični diagram algoritma

3 . O temslovničnouspešno izvedbo naloge

3.1 Odstopanja in tolerance cilindričnih cevnih navojev

Cilindrični navoj cevi (GOST 6357-73) ima trikotni profil z zaobljenimi vrhovi in ​​vdolbinami. Ta navoj se uporablja predvsem za povezovanje cevi, cevovodnih nastavkov in fitingov.

Da bi dosegli ustrezno gostoto spoja, se v reže, ki nastanejo zaradi razporeditve tolerančnih polj med votlinami vijakov in izboklinami matice, vgradijo posebni tesnilni materiali (lanene niti, rdeča svinčena preja itd.).

Največja odstopanja elementov cilindričnega cevnega navoja za premer "1" zunanjega in notranjega navoja so navedena v tabelah 1 oziroma 2.

Tabela 1 - odstopanja zunanjih cilindričnih cevnih navojev (po GOST 6357 - 73)

Tabela 2 - odstopanja notranjih cilindričnih navojev cevi (po GOST 6357 - 73)

Mejna odstopanja zunanjega navoja najmanjšega zunanjega premera, formula (3.1):

dmin=dн + ei (3.1)

kjer je dn nazivna velikost zunanjega premera.

Največja odstopanja zunanjega navoja največjega zunanjega premera se izračunajo po formuli (3.2):

dmax=dн + es (3.2)

Mejna odstopanja zunanjih navojev najmanjšega povprečnega premera, formula (3.3):

d2min=d2 + ei (3.3)

kjer je d2 nazivna velikost povprečnega premera.

Mejna odstopanja zunanjih navojev največjega povprečnega premera se izračunajo po formuli (3.4):

d2max=d2 + es (3.4)

Mejna odstopanja zunanjega navoja najmanjšega notranjega premera, formula (3.5):

d1min=d1 + ei (3,5)

kjer je d1 nazivna velikost notranjega premera.

Največja odstopanja zunanjega navoja največjega notranjega premera se izračunajo po formuli (3.6):

d1max=d1 + es (3.6)

Mejna odstopanja notranjega navoja najmanjšega zunanjega premera, formula (3.7):

Dmin=Dн + EI, (3.7)

kjer je Dn nazivna velikost zunanjega premera.

Največja odstopanja notranjega navoja največjega zunanjega premera se izračunajo po formuli (3.8):

Dmax=Dн + ES (3,8)

Mejna odstopanja notranjih navojev najmanjšega povprečnega premera, formula (3.9):

D2min=D2 + EI (3,9)

kjer je D2 nazivna velikost povprečnega premera.

Mejna odstopanja notranjih navojev največjega povprečnega premera se izračunajo po formuli (3.10):

D2max=D2 + ES (3.10)

Mejna odstopanja notranjega navoja najmanjšega notranjega premera, formula (3.11):

D1min=D1 + EI (3.11)

kjer je D1 nazivna velikost notranjega premera.

Največja odstopanja notranjega navoja največjega notranjega premera se izračunajo po formuli (3.12):

D1max=D1 + ES (3.12)

Delček skice navoja lahko vidite na sliki 6 v poglavju 3.2.

3.2 Izvedba odstopanj in toleranc cilindričnih cevnih navojev vProgramska oprema "Kompas"

Slika 6 - Cilindrični navoj cevi z odstopanji.

Koordinate točk so prikazane v tabeli 1 v dodatku D

Kopiranje sestavljene niti:

Izberite nit > Urejevalnik > kopiraj;

Vstavljanje niti:

Kazalec postavimo na mesto, ki ga potrebujemo>urejevalnik>prilepi.

Rezultat konstruirane niti je viden v dodatku D

3.3 Izvedba nalogechi v programskem jeziku C#

Za izvedbo algoritma za izračun trdnosti je bilo izbrano razvojno okolje MS Visual Studio 2010 z uporabo jezika C# iz paketa . MREŽAOkvir 4.0. S pristopom objektno usmerjenega programiranja bomo izdelali razrede, ki bodo vsebovali potrebne podatke:

Tabela 3 - Struktura razreda elementov