Μοντελοποίηση της ερευνητικής διαδικασίας και αλγόριθμός της. Κατασκευή αλγορίθμων μοντελοποίησης: τυποποίηση και αλγόριθμος διαδικασιών. Περιγραφή του μαθηματικού μοντέλου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΟΣΧΑΣΜοντελοποίηση υπολογιστή
Buzhinsky V.A. ktn
Επίκουρος Καθηγητής
Μόσχα
2014Βασικές έννοιες CM
Το μοντέλο είναι ένα τεχνητά δημιουργημένο αντικείμενο που αναπαράγεται σε ένα ορισμένο
τη μορφή ενός πραγματικού αντικειμένου - το πρωτότυπο.
Υπολογιστικό μοντέλο - αναπαράσταση πληροφοριών σχετικά με το υπό μοντελοποίηση σύστημα
μέσα υπολογιστή.
Ένα σύστημα είναι ένα σύνολο διασυνδεδεμένων στοιχείων που έχουν ιδιότητες
διαφορετικό από τις ιδιότητες των επιμέρους στοιχείων.
Ένα στοιχείο είναι ένα αντικείμενο που έχει ιδιότητες που είναι σημαντικές για σκοπούς μοντελοποίησης.
Σε ένα μοντέλο υπολογιστή, οι ιδιότητες ενός στοιχείου αντιπροσωπεύονται από τις τιμές των χαρακτηριστικών του στοιχείου.
Η σχέση μεταξύ των στοιχείων περιγράφεται με τη χρήση ποσοτήτων και αλγορίθμων, ιδίως
υπολογιστικούς τύπους. Επί του παρόντος, ένα μοντέλο υπολογιστή είναι πιο συχνά κατανοητό ως:
μια συμβατική εικόνα ενός αντικειμένου ή κάποιου συστήματος αντικειμένων (ή διεργασιών),
περιγράφεται χρησιμοποιώντας διασυνδεδεμένους πίνακες υπολογιστών, διαγράμματα ροής,
διαγράμματα, γραφήματα, σχέδια, κινούμενα σχέδια, υπερκείμενα κ.λπ.
και προβολή της δομής και των σχέσεων μεταξύ των στοιχείων του αντικειμένου.
Θα ονομάσουμε μοντέλα υπολογιστών αυτού του τύπου δομικά-λειτουργικά.
ξεχωριστό πρόγραμμα, σύνολο προγραμμάτων, πακέτο λογισμικού,
επιτρέποντας, χρησιμοποιώντας μια ακολουθία υπολογισμών και γραφικά
εμφανίζουν τα αποτελέσματά τους αναπαραγωγή (προσομοίωση) διεργασιών
λειτουργία ενός αντικειμένου, σύστημα αντικειμένων, που υπόκεινται σε πρόσκρουση στο αντικείμενο
διάφορους (συνήθως τυχαίους) παράγοντες. Θα χρησιμοποιήσουμε τέτοια μοντέλα περαιτέρω
που ονομάζονται μοντέλα προσομοίωσης.
Η μοντελοποίηση υπολογιστή είναι μια μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ανάλυσης ή
σύνθεση ενός πολύπλοκου συστήματος που βασίζεται στη χρήση του υπολογιστικού του μοντέλου.
Η ουσία της μοντελοποίησης υπολογιστή έγκειται στην απόκτηση ποσοτικών και
ποιοτικά αποτελέσματα από το υπάρχον μοντέλο. Θέμα Νο 1. Βασικές έννοιες μοντελοποίησης υπολογιστή.
Θέμα Νο 2. Κατασκευή αλγορίθμων μοντελοποίησης: επισημοποίηση και
αλγόριθμος διαδικασιών.
Θέμα Νο. 3. Καθολικότητα μαθηματικών μοντέλων.
Θέμα Νο 4. Μαθηματικά μοντέλα σύνθετων συστημάτων.
Θέμα Νο 5. Συνεχή-ντετερμινιστικά, διακριτά-ντετερμινιστικά, διακριτά-πιθανολογικά και συνεχόμενα-πιθανολογικά μοντέλα. Webinar Νο. 2
Κατασκευή αλγορίθμων μοντελοποίησης:
τυποποίηση και αλγόριθμος των διαδικασιών
1. Επισημοποίηση του μοντέλου
2. Αλγόριθμος της διαδικασίας Σε όλη την ιστορία της, η ανθρωπότητα έχει χρησιμοποιήσει διάφορα
μεθόδους και εργαλεία για τη δημιουργία μοντέλων πληροφοριών. Αυτές οι μέθοδοι
συνεχώς βελτιώνεται. Ναι, πρώτα μοντέλα πληροφοριών
δημιουργήθηκαν με τη μορφή βραχογραφιών. Επί του παρόντος πληροφορίες
Τα μοντέλα συνήθως κατασκευάζονται και μελετώνται χρησιμοποιώντας σύγχρονα
τεχνολογίες υπολογιστών.
Όταν μελετάτε ένα νέο αντικείμενο, συνήθως κατασκευάζεται πρώτα
περιγραφικό μοντέλο πληροφοριών χρησιμοποιώντας φυσικές γλώσσες
και σχέδια. Ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί να εμφανίζει αντικείμενα, διαδικασίες και φαινόμενα
ποιοτικά, δηλαδή χωρίς τη χρήση ποσοτικών χαρακτηριστικών. Για παράδειγμα,
Το ηλιοκεντρικό μοντέλο του κόσμου του Κοπέρνικου σε φυσική γλώσσα
διατυπώθηκε ως εξής:
Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο και η Σελήνη γύρω από τη Γη.
όλοι οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο. Οι επίσημες γλώσσες χρησιμοποιούνται για την κατασκευή επίσημων
μοντέλα πληροφοριών. Τα μαθηματικά είναι τα πιο διαδεδομένα
την επίσημη γλώσσα που χρησιμοποιείται. Χρησιμοποιώντας μαθηματικά
Τα μαθηματικά μοντέλα κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας έννοιες και τύπους.
Στις φυσικές επιστήμες (φυσική, χημεία κ.λπ.) χτίζουν
επίσημα μοντέλα φαινομένων και διαδικασιών. Συχνά χρησιμοποιείται για αυτό
καθολική μαθηματική γλώσσα αλγεβρικών τύπων (για εργασία Νο 3).
Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις εξειδικευμένο
επίσημες γλώσσες (στη χημεία - η γλώσσα των χημικών τύπων, στη μουσική - η μουσική σημειογραφία
αλφαβητισμός κ.λπ.) (;). 1. μαθητής ερώτηση. Επισημοποίηση
μοντέλα
Η διαδικασία κατασκευής μοντέλων πληροφοριών χρησιμοποιώντας
οι επίσημες γλώσσες ονομάζεται επισημοποίηση.
Στη διαδικασία της μελέτης επίσημων μοντέλων, πραγματοποιείται συχνά
οπτικοποίηση τους. (?)
Τα διαγράμματα ροής χρησιμοποιούνται για την οπτικοποίηση αλγορίθμων,
χωρικές σχέσεις μεταξύ αντικειμένων – σχεδίων, μοντέλων
ηλεκτρικά κυκλώματα - ηλεκτρικά κυκλώματα. Κατά την οπτικοποίηση επίσημων
μοντέλα που χρησιμοποιούν κινούμενα σχέδια μπορούν να εμφανίσουν τη δυναμική της διαδικασίας,
κατασκευάζονται γραφήματα μεταβολών τιμών κ.λπ.
Επί του παρόντος, ευρέως διαδεδομένο
διαδραστικά οπτικά μοντέλα υπολογιστή. Σε τέτοια μοντέλα ο ερευνητής
μπορεί να αλλάξει τις αρχικές συνθήκες και παραμέτρους των διεργασιών και να παρατηρήσει
αλλαγές στη συμπεριφορά του μοντέλου. Το πρώτο στάδιο κάθε έρευνας είναι η διατύπωση ενός προβλήματος που
καθορίζεται από έναν δεδομένο στόχο.
Το πρόβλημα διατυπώνεται στη συνηθισμένη γλώσσα. Από τη φύση της παραγωγής τα πάντα
οι εργασίες μπορούν να χωριστούν σε δύο κύριες ομάδες. Στην πρώτη ομάδα μπορείτε
περιλαμβάνει εργασίες στις οποίες είναι απαραίτητο να διερευνηθεί πώς αλλάζει
χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου υπό κάποια επίδραση σε αυτό, «τι θα συμβεί,
Αν?…". Η δεύτερη ομάδα εργασιών: ποιες επιπτώσεις πρέπει να έχουν
αντικείμενο ώστε οι παράμετροί του να ικανοποιούν κάποια δεδομένα
συνθήκη, "πώς να το κάνουμε αυτό;...".
Το δεύτερο στάδιο είναι η ανάλυση αντικειμένων. Το αποτέλεσμα της ανάλυσης αντικειμένου είναι η αναγνώρισή του
εξαρτήματα (στοιχειώδη αντικείμενα) και τον προσδιορισμό των συνδέσεων μεταξύ τους.
Το τρίτο στάδιο είναι η ανάπτυξη ενός μοντέλου πληροφοριών του αντικειμένου. Κατασκευή
Το μοντέλο πρέπει να σχετίζεται με το σκοπό της προσομοίωσης. Κάθε αντικείμενο έχει
μεγάλο αριθμό διαφορετικών ιδιοκτησιών. Στη διαδικασία κατασκευής του μοντέλου
αναδεικνύει τις κύριες, πιο ουσιαστικές ιδιότητες που
ταιριάζει στο σκοπό
Όλα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω είναι επισημοποίηση, δηλαδή αντικατάσταση
ενός πραγματικού αντικειμένου ή διαδικασίας με την επίσημη περιγραφή του, δηλ. του
μοντέλο πληροφοριών.
10.
Έχοντας δημιουργήσει ένα μοντέλο πληροφοριών, ένα άτομο το χρησιμοποιεί αντί αυτούαρχικό αντικείμενο για μελέτη των ιδιοτήτων αυτού του αντικειμένου, πρόβλεψη
τη συμπεριφορά του κ.λπ. Πριν χτίσει οποιαδήποτε περίπλοκη κατασκευή,
για παράδειγμα, μια γέφυρα, οι σχεδιαστές κάνουν τα σχέδιά της και πραγματοποιούν υπολογισμούς
αντοχή, επιτρεπόμενα φορτία. Αντί λοιπόν για πραγματική γέφυρα
ασχολούνται με την περιγραφή του μοντέλου του με τη μορφή σχεδίων,
μαθηματικούς τύπους.
Η επισημοποίηση είναι μια διαδικασία
επιλογή και μετάφραση
εσωτερική δομή ενός αντικειμένου μέσα
ορισμένες πληροφορίες
δομή - μορφή.
11.
12.
Ανάλογα με το βαθμό επισημοποίησης, τα μοντέλα πληροφοριών χωρίζονται σεεικονιστικό-σημαδιακό και συμβολικό.
Τα εικονικά μοντέλα μπορούν να χωριστούν στις ακόλουθες ομάδες:
μαθηματικά μοντέλα που αντιπροσωπεύονται από μαθηματικούς τύπους,
εμφάνιση της σχέσης μεταξύ διαφόρων παραμέτρων ενός αντικειμένου, συστήματος ή
επεξεργάζομαι, διαδικασία;
ειδικά μοντέλα που παρουσιάζονται σε ειδικές γλώσσες (παρτιτούρες,
χημικοί τύποι κ.λπ.)
αλγοριθμικά μοντέλα που αντιπροσωπεύουν μια διαδικασία με τη μορφή προγράμματος,
γραμμένο σε ειδική γλώσσα.
13.
Ακολουθία εντολών για τον έλεγχο του αντικειμένου,η εφαρμογή των οποίων οδηγεί στην επίτευξη ενός προκαθορισμένου
Οι στόχοι ονομάζεται αλγόριθμος ελέγχου.
Προέλευση της έννοιας «αλγόριθμος».
Η λέξη "αλγόριθμος" προέρχεται από το όνομα μαθηματικός
μεσαιωνική Ανατολή Muhammad al-Khwarizmi (787-850). Ήταν
μέθοδοι για την εκτέλεση αριθμητικών υπολογισμών με
πολυψήφιους αριθμούς. Αργότερα στην Ευρώπη αυτές οι τεχνικές ονομάστηκαν
αλγόριθμοι, από τη λατινική ορθογραφία του ονόματος al-Khwarizmi. Στην ώρα μας
η έννοια του αλγορίθμου δεν περιορίζεται στην αριθμητική
υπολογισμούς.
14.
Ένας αλγόριθμος είναι μια σαφής και ακριβής εντολή για εκτέλεσημια ορισμένη σειρά ενεργειών,
με στόχο την επίτευξη ενός καθορισμένου στόχου ή
επίλυση του προβλήματος.
Αλγόριθμος όπως εφαρμόζεται στους υπολογιστές
μηχανή - μια ακριβής οδηγία, δηλαδή ένα σύνολο λειτουργιών και
κανόνες για την εναλλαγή τους, με τη βοήθεια των οποίων, ξεκινώντας
με κάποια αρχικά δεδομένα, μπορείτε να λύσετε οποιαδήποτε
πρόβλημα σταθερού τύπου.
15.
Ιδιότητες αλγορίθμων:Διακριτικότητα - ο αλγόριθμος πρέπει να χωριστεί σε βήματα (ξεχωριστό
ολοκληρωμένες ενέργειες).
Βεβαιότητα - ο ερμηνευτής δεν πρέπει να έχει
ασάφειες στην κατανόηση των βημάτων του αλγορίθμου (ο εκτελεστής δεν το κάνει
πρέπει να λάβει ανεξάρτητες αποφάσεις).
Αποδοτικότητα (πεπεραστικότητα) - ο αλγόριθμος πρέπει να οδηγεί σε
το τελικό αποτέλεσμα σε έναν πεπερασμένο αριθμό βημάτων.
Κατανοησιμότητα - ο αλγόριθμος πρέπει να είναι κατανοητός στον εκτελεστή.
Αποδοτικότητα - από τους πιθανούς αλγόριθμους, ο επιλεγμένος
έναν αλγόριθμο που περιέχει λιγότερα βήματα ή χρειάζεται λιγότερο χρόνο για να ολοκληρωθεί
απαιτεί λιγότερο χρόνο.
16.
Τύποι αλγορίθμωνΤύποι αλγορίθμων ως λογικομαθηματικά εργαλεία στο
ανάλογα με το σκοπό, αρχικές συνθήκεςπρόβλημα, τρόποι επίλυσής του,
οι ορισμοί των ενεργειών του ερμηνευτή χωρίζονται ως εξής
τρόπος:
μηχανικοί αλγόριθμοι, αλλιώς ντετερμινιστικοί.
ευέλικτοι αλγόριθμοι, κατά τα άλλα πιθανολογικοί και ευρετικοί.
Ένας μηχανικός αλγόριθμος καθορίζει ορισμένες ενέργειες,
ορίζοντας τα με μοναδική και αξιόπιστη σειρά,
παρέχοντας έτσι μια σαφή απαιτούμενη ή επιδιωκόμενη
αποτέλεσμα εάν πληρούνται αυτές οι συνθήκες διαδικασίας ή εργασίας
που αναπτύχθηκε ο αλγόριθμος.
Ευρετικός αλγόριθμος είναι ένας αλγόριθμος στον οποίο
η επίτευξη του τελικού αποτελέσματος του προγράμματος δράσης σίγουρα δεν είναι
προκαθορισμένο, όπως δεν υποδεικνύεται ολόκληρη η ακολουθία
ενέργειες του ερμηνευτή. Αυτοί οι αλγόριθμοι χρησιμοποιούν
καθολικές λογικές διαδικασίες και μέθοδοι λήψης αποφάσεων,
με βάση αναλογίες, συνειρμούς και εμπειρία, λύσεις σε παρόμοια
καθήκοντα.
17.
Στη διαδικασία του αλγορίθμου, ο αρχικός αλγόριθμος χωρίζεται σε ξεχωριστούςσχετικά μέρη που ονομάζονται βήματα ή μερικοί αλγόριθμοι.
Υπάρχουν τέσσερις κύριοι τύποι ιδιωτικών αλγορίθμων:
γραμμικός αλγόριθμος;
αλγόριθμος διακλάδωσης;
κυκλικός αλγόριθμος;
βοηθητικός ή δευτερεύων αλγόριθμος.
Γραμμικός αλγόριθμος - ένα σύνολο εντολών που εκτελούνται
διαδοχικά το ένα μετά το άλλο στο χρόνο.
Ένας αλγόριθμος διακλάδωσης είναι ένας αλγόριθμος που περιέχει τουλάχιστον έναν
κατάσταση, ως αποτέλεσμα του ελέγχου σε ποια υπηρεσία παρέχει μετάβαση ο υπολογιστής
ένα από τα δύο πιθανά βήματα.
Κυκλικός αλγόριθμος - ένας αλγόριθμος που περιλαμβάνει επαναλήψεις
την ίδια ενέργεια σε νέα αρχικά δεδομένα. Απαραίτητη
Σημειώστε ότι ο κυκλικός αλγόριθμος υλοποιείται εύκολα χρησιμοποιώντας δύο
είδη αλγορίθμων που συζητήθηκαν προηγουμένως.
Βοηθητικός ή δευτερεύων αλγόριθμος - ένας αλγόριθμος προηγουμένως
αναπτύχθηκε και χρησιμοποιείται εξ ολοκλήρου στον αλγόριθμο ενός συγκεκριμένου
καθήκοντα.
18.
Σε όλα τα στάδια προετοιμασίας για αλγόριθμο ενός προβλήματος, χρησιμοποιείται ευρέωςδομική αναπαράσταση του αλγορίθμου με τη μορφή μπλοκ διαγραμμάτων.
Μπλοκ διάγραμμα - γραφική εικόνααλγόριθμος με τη μορφή διαγράμματος
μπλοκ γραφικών συμβόλων που συνδέονται μεταξύ τους χρησιμοποιώντας βέλη (γραμμές μετάβασης), καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε ένα βήμα
αλγόριθμος. Μέσα στο μπλοκ υπάρχει μια περιγραφή των ενεργειών που εκτελούνται σε αυτό.
19.
Τρόποι περιγραφής αλγορίθμωνΕπιλογή εργαλείων και μεθόδων για τη σύνταξη αλγορίθμου
εξαρτάται πρωτίστως από τον σκοπό (φύση) του
αλγόριθμος, καθώς και ποιος (τι) θα
εκτελεστής του αλγορίθμου.
Οι αλγόριθμοι γράφονται ως εξής:
λεκτικούς κανόνες
μπλοκ διαγράμματα,
προγράμματα.
20.
Ο προφορικός τρόπος περιγραφής αλγορίθμων είναι ουσιαστικά η συνηθισμένη γλώσσα, αλλάμε μια προσεκτική επιλογή λέξεων και φράσεων που δεν επιτρέπουν περιττές λέξεις,
ασάφεια και επανάληψη. Η γλώσσα συμπληρώνεται με συνηθισμένα μαθηματικά
σημειώσεις και ορισμένες ειδικές συμβάσεις.
Ο αλγόριθμος περιγράφεται ως μια ακολουθία βημάτων. Κάθε βήμα του δρόμου
η σύνθεση των ενεργειών που θα εκτελεστούν και η κατεύθυνση των περαιτέρω
υπολογισμούς. Επιπλέον, εάν το τρέχον βήμα δεν υποδεικνύει ποιο βήμα πρέπει
εκτελείται στη συνέχεια, στη συνέχεια πραγματοποιείται η μετάβαση στο επόμενο βήμα.
Παράδειγμα. Δημιουργήστε έναν αλγόριθμο για την εύρεση του μεγαλύτερου αριθμού από τους τρεις δεδομένους
αριθμοί α, β, γ.
Συγκρίνετε τα α και β. Αν a>b, τότε πάρτε το a ως μέγιστο t, διαφορετικά (α<=b) в
πάρτε το b ως μέγιστο.
Συγκρίνετε t και c. Εάν t>c, τότε μεταβείτε στο βήμα 3. Διαφορετικά (t
Πάρτε το ως αποτέλεσμα.
Μειονεκτήματα του λεκτικού τρόπου περιγραφής αλγορίθμων:
έλλειψη ορατότητας,
ανεπαρκής ακρίβεια.
21.
Γραφική μέθοδος περιγραφήςοι αλγόριθμοι είναι ο τρόπος
παρουσίαση του αλγορίθμου με
χρησιμοποιώντας γενικά αποδεκτό
γραφικά σχήματα, το καθένα από
ποια ή
πολλά βήματα του αλγορίθμου.
Μέσα στο μπλοκ είναι γραμμένο
περιγραφή εντολών ή συνθηκών.
Για να υποδείξει
ακολουθίες εκτέλεσης
τα μπλοκ χρησιμοποιούν γραμμές επικοινωνίας
(γραμμές σύνδεσης).
Υπάρχουν ορισμένα
κανόνες για την περιγραφή αλγορίθμων σε
με τη μορφή μπλοκ διαγραμμάτων. (?)
22.
Περιγραφή αλγορίθμων που χρησιμοποιούν προγράμματα - ένας αλγόριθμος γραμμένοςη γλώσσα προγραμματισμού ονομάζεται πρόγραμμα.
Προορίζονται λεκτικές και γραφικές μορφές καταγραφής του αλγορίθμου
πρόσωπο. Ένας αλγόριθμος σχεδιασμένος να εκτελείται σε υπολογιστή
γραμμένο σε γλώσσα προγραμματισμού (γλώσσα κατανοητή από υπολογιστή). Τώρα
Πολλές εκατοντάδες γλώσσες προγραμματισμού είναι γνωστές. Δημοφιλέστερος:
C, Pascal, BASIC, κ.λπ.
Παράδειγμα. Δημιουργήστε έναν αλγόριθμο για την εύρεση του μεγαλύτερου αριθμού από τα τρία
δίνονται οι αριθμοί a, b, c.
πρόγραμμα MaxFromThree?
var
a, b, c, αποτέλεσμα: Real;
αρχίζουν
Write("Εισαγάγετε a, b, c");
ReadLn(a, b, c);
αν a>b τότε αποτέλεσμα:= a other result:= b;
αν c> αποτέλεσμα τότε αποτέλεσμα:= c;
WriteLn("Ο μέγιστος αριθμός τριών αριθμών είναι:", αποτέλεσμα:9:2)
τέλος.
(?)
23.
Παράδειγμα 1Με δεδομένο έναν μονοδιάστατο πίνακα, υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο όρο. (?)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Η λύση του προβλήματος
Δοκιμή προγράμματος;
Var i,summ:Integer;
πίνακας: πίνακας ακέραιου αριθμού;
Αρχίζουν
άθροισμα:=0;
για i:=1 έως 5 κάνω
αρχίζουν
Write("Εισαγωγή στοιχείου πίνακα: ");
ReadLn(πίνακας[i]);
summ:=summ+massiv[i];
τέλος;
Write("ο αριθμητικός μέσος όρος του πίνακα είναι: ", summ/5);
WriteLn;
Τέλος.
(?)
24.
Παράδειγμα 2Κατασκευάστε έναν αλγόριθμο για τη διαδικασία ρίψης ενός σώματος υπό γωνία ως προς την οριζόντια
(?)
25.
V.V. Vasiliev, L.A. Simak, Α.Μ. Ρίμπνικοφ. Μαθηματικά καιυπολογιστική μοντελοποίηση διαδικασιών και συστημάτων στο περιβάλλον
MATLAB/SIMULINK. Εγχειρίδιο για προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές. 2008
έτος. 91 σελ.
Προσομοίωση φυσικών προβλημάτων σε υπολογιστή
Microsoft Visual Basic. Συγγραφέας σχολικού βιβλίου: Alekseev D.V.
SOLON-PRESS, 2009
Συγγραφέας: Orlova I.V., Polovnikov V.A.
Εκδότης: Πανεπιστημιακό εγχειρίδιο
Έτος: 2008
26.
Anfilatov, V. S. Ανάλυση συστήματος στη διαχείριση [Κείμενο]: σχολικό βιβλίο / V. S.Anfilatov, A. A. Emelyanov, A. A. Kukushkin; επεξεργάστηκε από A. A. Emelyanova. - Μ.:
Finance and Statistics, 2002. – 368 p.
Venikov, V.A.. Θεωρία ομοιότητας και μοντελοποίηση [Κείμενο] / V.A. Venikov, G.V.
Venikov. - M.: Ανώτερο σχολείο, 1984. - 439 σελ.
Evsyukov, V. N. Ανάλυση αυτόματα συστήματα[Κείμενο]: εκπαιδευτικό και μεθοδολογικό
οδηγός υλοποίησης πρακτικές εργασίες/ V. N. Evsyukov, A. M. Chernousova. –
2η έκδ., Ισπανικά – Orenburg: IPK GOU OSU, 2007. - 179 σελ.
Zarubin, V. S. Μαθηματική μοντελοποίηση στην τεχνολογία [Κείμενο]: σχολικό βιβλίο. για πανεπιστήμια /
Εκδ. V. S. Zarubina, A. P. Krischenko. - M.: Εκδοτικός οίκος του MSTU με το όνομα N.E. Bauman, 2001. –
496 σελ.
Kolesov, Yu. B. Μοντελοποίηση συστημάτων. Δυναμικά και υβριδικά συστήματα [Κείμενο]:
ουχ. επίδομα / Yu.B. Kolesov, Yu.B. Σενικένκοφ. - Αγία Πετρούπολη. : BHV-Petersburg, 2006. - 224 σελ.
Kolesov, Yu.B. Μοντελοποίηση συστημάτων. Αντικειμενοστραφή προσέγγιση [Κείμενο]:
Uch. επίδομα / Yu.B. Kolesov, Yu.B. Σενικένκοφ. - Αγία Πετρούπολη. : BHV-Petersburg, 2006. - 192 σελ.
Norenkov, I. P. Fundamentals of computer-aided design [Κείμενο]: εγχειρίδιο για
πανεπιστήμια / I. P. Norenkov. – Μ.: Εκδοτικός οίκος MSTU im. N.E. Bauman, 2000. – 360 p.
Skurikhin, V.I. Μαθηματική μοντελοποίηση [Κείμενο] / V. I. Skurikhin, V. V.
Shifrin, V.V. Dubrovsky. - Κ.: Τεχνολογία, 1983. – 270 σελ.
Τσερνούσοβα, Α. Μ. Λογισμικόαυτοματοποιημένα συστήματα
σχεδιασμός και διαχείριση: φροντιστήριο[Κείμενο] / A. M. Chernousova, V.
N. Sherstobitova. - Orenburg: OSU, 2006. - 301 p.
Για τη μοντελοποίηση οποιουδήποτε αντικειμένου που καθορίζεται χρησιμοποιώντας ένα μαθηματικό μοντέλο, καθώς και με τη μορφή μιας ακολουθίας διαδικασιών που προσομοιώνουν μεμονωμένες στοιχειώδεις διεργασίες, είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί ένας κατάλληλος αλγόριθμος μοντελοποίησης. Η δομή ενός προγράμματος υπολογισμού που καταρτίζεται σε σχέση με τον τύπο του υπολογιστή εξαρτάται από τον τύπο του αλγορίθμου και τα χαρακτηριστικά του υπολογιστή. Ο αλγόριθμος μοντελοποίησης πρέπει να είναι γραμμένος με μια μορφή που θα αντικατοπτρίζει πρωτίστως τα χαρακτηριστικά της κατασκευής του χωρίς περιττές μικρές λεπτομέρειες.
Η δημιουργία ενός αλγορίθμου μοντελοποίησης είναι ένα ερευνητικό στάδιο όπου όλα τα ζητήματα επιλογής μιας μαθηματικής συσκευής για έρευνα έχουν ήδη επιλυθεί.
Είναι απαραίτητο να καταγράψετε τον αλγόριθμο ανεξάρτητα από τα χαρακτηριστικά του υπολογιστή. Οι τρόποι παρουσίασης ενός αλγορίθμου μοντελοποίησης είναι οι εξής: σύνταξη αλγορίθμων χρησιμοποιώντας διαγράμματα χειριστή. εγγραφή σε γλώσσες προγραμματισμού. χρήση μεθόδων λογισμικού εφαρμογών.
Σε σχέση με τη μοντελοποίηση προσομοίωσης, αυτό ονομάζεται: διαγράμματα χειριστή αλγορίθμων μοντελοποίησης (OSMA). γλώσσες προγραμματισμού; καθολικά μοντέλα προσομοίωσης.
Το OSMA περιέχει μια ακολουθία τελεστών, καθένας από τους οποίους αντιπροσωπεύει μια αρκετά μεγάλη ομάδα στοιχειωδών λειτουργιών. Αυτή η καταχώρηση δεν περιέχει λεπτομερή σχήματα υπολογισμού, αλλά αντικατοπτρίζει πλήρως τη λογική δομή του αλγορίθμου μοντελοποίησης. Το OSMA δεν λαμβάνει υπόψη τις ιδιαιτερότητες του συστήματος εντολών. Αυτό συμβαίνει κατά την κατασκευή του προγράμματος.
Απαιτήσεις για φορείς εκμετάλλευσης: ο χειριστής πρέπει να έχει σαφή σημασία που σχετίζεται με τη φύση της διαδικασίας που διαμορφώνεται. οποιοσδήποτε τελεστής μπορεί να εκφραστεί ως μια ακολουθία στοιχειωδών πράξεων.
Οι τελεστές που συνθέτουν τον αλγόριθμο μοντελοποίησης χωρίζονται σε κύριους, βοηθητικούς και υπηρεσιακούς.
Οι κύριοι τελεστές περιλαμβάνουν τελεστές που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση μεμονωμένων στοιχειωδών πράξεων της υπό μελέτη διεργασίας και της αλληλεπίδρασης μεταξύ τους. Υλοποιούν τις σχέσεις του μαθηματικού μοντέλου που περιγράφουν τις διαδικασίες λειτουργίας των πραγματικών στοιχείων του συστήματος, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση του εξωτερικού περιβάλλοντος.
Οι βοηθητικοί τελεστές δεν προορίζονται για την προσομοίωση στοιχειωδών πράξεων μιας διεργασίας. Υπολογίζουν εκείνες τις παραμέτρους και τα χαρακτηριστικά που είναι απαραίτητα για την εργασία των κύριων χειριστών.
Οι χειριστές υπηρεσιών δεν δεσμεύονται από τις σχέσεις του μαθηματικού μοντέλου. Εξασφαλίζουν την αλληλεπίδραση κύριου και βοηθητικού χειριστή, συγχρονίζουν τη λειτουργία του αλγορίθμου, καταγράφουν τις τιμές που είναι τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, καθώς και τις επεξεργάζονται.
Κατά την κατασκευή ενός αλγόριθμου μοντελοποίησης, αρχικά περιγράφονται οι κύριοι τελεστές για την προσομοίωση των διαδικασιών λειτουργίας μεμονωμένων στοιχείων του συστήματος. Πρέπει να συνδέονται μεταξύ τους σύμφωνα με το επίσημο σχήμα της υπό μελέτη διαδικασίας. Έχοντας καθορίσει ποιοι τελεστές είναι απαραίτητοι για τη διασφάλιση της λειτουργίας των κύριων χειριστών, οι βοηθητικοί τελεστές εισάγονται στο διάγραμμα χειριστή για τον υπολογισμό των τιμών αυτών των παραμέτρων.
Οι βασικοί και οι βοηθητικοί τελεστές πρέπει να καλύπτουν όλες τις σχέσεις του μαθηματικού μοντέλου, που αποτελούν το κύριο μέρος του αλγορίθμου μοντελοποίησης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι φορείς παροχής υπηρεσιών. Εξετάζεται η δυναμική της λειτουργίας του υπό μελέτη συστήματος και λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση μεταξύ των διαφόρων φάσεων της διαδικασίας και αναλύεται η απόκτηση πληροφοριών κατά τη μοντελοποίηση.
Για την απεικόνιση του διαγράμματος χειριστή των αλγορίθμων μοντελοποίησης, είναι βολικό να χρησιμοποιηθούν αριθμητικοί και λογικοί τελεστές.
Οι αριθμητικοί τελεστές εκτελούν πράξεις που σχετίζονται με υπολογισμούς. Συμβολίζεται με Α14 - αριθμητικός τελεστής Νο. 14.
Η ιδιότητα ενός αριθμητικού τελεστή είναι ότι μετά την εκτέλεση των πράξεων που απεικονίζει, η ενέργεια μεταφέρεται σε άλλον τελεστή. - μεταφορά του ελέγχου από το A14 στο A16 (γραφικά υποδεικνύεται με ένα βέλος).
Οι λογικοί τελεστές έχουν σχεδιαστεί για να ελέγχουν την εγκυρότητα καθορισμένων συνθηκών και να αναπτύσσουν σήματα που υποδεικνύουν το αποτέλεσμα του ελέγχου.
Η ιδιότητα ενός λογικού τελεστή είναι ότι μετά την εφαρμογή του, ο έλεγχος μεταφέρεται σε έναν από τους δύο τελεστές του αλγορίθμου, ανάλογα με την τιμή του χαρακτηριστικού που δημιουργείται από τον λογικό τελεστή. Συμβολίζεται ως Pi, και γραφικά ως κύκλος ή ρόμβος, μέσα στον οποίο η συνθήκη είναι συμβολικά γραμμένη.
Εικόνα μεταφοράς ελέγχου - P352212. Εάν πληρούται η προϋπόθεση, τότε ο έλεγχος μεταβιβάζεται στον χειριστή Νο. 22, εάν όχι, τότε στον χειριστή Νο. 12.
Για χειριστές όλων των κλάσεων, παραλείπεται ο προσδιορισμός της μεταβίβασης του ελέγχου στον χειριστή αμέσως μετά από αυτόν.
Μεταβίβαση ελέγχου σε αυτόν τον χειριστήαπό άλλους φορείς εκμετάλλευσης ορίζεται 16.14A18. Ο χειριστής A18 λαμβάνει τον έλεγχο από τους χειριστές Νο. 16 και Νο. 14..
Η σημείωση για τον τελεστή που υποδεικνύει το τέλος των υπολογισμών είναι I.
Παράδειγμα. Θεωρήστε τη λύση της εξίσωσης x2+px+q= 0,
Ας παρουσιάσουμε τους τελεστές:
A1 -- υπολογισμός p/2;
A2 -- υπολογισμός p2/4-q;
A3-- υπολογισμός;
P4 -- έλεγχος συνθήκης D0;
A5 -- προσδιορισμός πραγματικών ριζών x12=-(р/2)R;
A6 -- προσδιορισμός φανταστικών ριζών x12=-(р/2)jR;
I - τέλος υπολογισμών και έξοδος (x1,x2).
Διάγραμμα χειριστή του αλγορίθμου
A1 A2 A3 P46 A57 A6, 5Я7.
Το διάγραμμα χειριστή του αλγορίθμου μπορεί να αντικατασταθεί με ένα σχέδιο του αλγορίθμου, η εμφάνιση του οποίου φαίνεται στο Σχ. 4.1.
Τα διαγράμματα χειριστή αλγορίθμων σάς επιτρέπουν να μετακινηθείτε από τη σχηματική αναπαράσταση ενός αλγορίθμου στην καταγραφή του με τη μορφή τύπου.
Μπορείτε να εξετάσετε άλλα παραδείγματα κατασκευής σχημάτων τελεστών για αλγόριθμους μοντελοποίησης.
Οπως και ανεξάρτητο έργοΠροτείνεται η ανάπτυξη σχημάτων χειριστή για αλγορίθμους μοντελοποίησης για τη λήψη τυχαίων μεταβλητών χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των αντίστροφων συναρτήσεων, τη μέθοδο της σταδιακής προσέγγισης, για να ληφθεί ο νόμος της κανονικής κατανομής χρησιμοποιώντας οριακά θεωρήματα.
Οι πιο σημαντικοί τύποι χειριστών είναι οι εξής. Υπολογιστικοί τελεστές(τελεστές μέτρησης) περιγράφουν μια αυθαίρετα περίπλοκη και δυσκίνητη ομάδα τελεστών εάν ικανοποιεί τις απαιτήσεις για τους τελεστές αλγορίθμων (ετοιμότητα των δεδομένων πηγής, μεταφορά ελέγχου σε έναν μόνο χειριστή στα σχήματα χειριστή του αλγορίθμου μοντελοποίησης). Συμβολίζεται με τον Αϊ.
Οι τελεστές για τη δημιουργία εφαρμογών τυχαίων διεργασιών λύνουν το πρόβλημα μετασχηματισμού τυχαίους αριθμούςτυπική μορφή στην υλοποίηση τυχαίων διαδικασιών με δεδομένες ιδιότητες. Συμβολίζεται με i.
Οι τελεστές για το σχηματισμό μη τυχαίων μεγεθών σχηματίζουν διάφορες σταθερές και μη τυχαίες συναρτήσεις του χρόνου. Υποδηλώνεται με Fi.
Οι μετρητές μετρούν τις ποσότητες διαφορετικών αντικειμένων που έχουν καθορισμένες ιδιότητες. Ονομάζονται Ki.
τυποποίηση και αλγόριθμος των διαδικασιών λειτουργίας συστημάτων.
Μεθοδολογία ανάπτυξης και μηχανικής υλοποίησης μοντέλων συστημάτων. Κατασκευή εννοιολογικών μοντέλων συστημάτων και επισημοποίησή τους. Αλγόριθμος μοντέλων συστημάτων και μηχανική υλοποίηση τους. Λήψη και ερμηνεία αποτελεσμάτων μοντελοποίησης συστημάτων.
Μεθοδολογία ανάπτυξης και μηχανικής υλοποίησης μοντέλων συστημάτων.
Η μοντελοποίηση με χρήση τεχνολογίας υπολογιστών (υπολογιστές, AVM, GVK) σάς επιτρέπει να μελετήσετε τον μηχανισμό των φαινομένων που συμβαίνουν σε ένα πραγματικό αντικείμενο σε υψηλές ή χαμηλές ταχύτητες, όταν είναι δύσκολο να πραγματοποιήσετε πειράματα πλήρους κλίμακας με ένα αντικείμενο
(ή αδύνατο) να παρακολουθήσετε τις αλλαγές που συμβαίνουν
για μικρό χρονικό διάστημα ή όταν η απόκτηση αξιόπιστων αποτελεσμάτων απαιτεί ένα μακρύ πείραμα.
Η ουσία της μοντελοποίησης μηχανών ενός συστήματος είναι η διεξαγωγή ενός πειράματος σε έναν υπολογιστή με ένα μοντέλο, το οποίο είναι ένα συγκεκριμένο σύμπλεγμα λογισμικού που επίσημα και (ή) περιγράφει αλγοριθμικά τη συμπεριφορά των στοιχείων του συστήματος μικρόστη διαδικασία της λειτουργίας του, δηλαδή στην αλληλεπίδρασή τους μεταξύ τους και με το εξωτερικό περιβάλλον ΜΙ.
Απαιτήσεις χρήστη για το μοντέλο. Ας διατυπώσουμε τις βασικές απαιτήσεις για το μοντέλο Μ ΜΙΚΡΟ.
1. Η πληρότητα του μοντέλου θα πρέπει να παρέχει στον χρήστη την ευκαιρία
αποκτώντας το απαιτούμενο σύνολο εκτιμήσεων χαρακτηριστικών
συστήματα με την απαιτούμενη ακρίβεια και αξιοπιστία.
2. Η ευελιξία του μοντέλου θα πρέπει να επιτρέπει την αναπαραγωγή
διάφορες καταστάσεις κατά την αλλαγή της δομής, των αλγορίθμων
και τις παραμέτρους του συστήματος.
3. Διάρκεια ανάπτυξης και υλοποίησης μοντέλου μεγάλου συστήματος
πρέπει να είναι όσο το δυνατόν ελάχιστη, λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς
με διαθέσιμους πόρους.
4. Η δομή του μοντέλου θα πρέπει να βασίζεται σε μπλοκ, δηλαδή να επιτρέπει
δυνατότητα αντικατάστασης, προσθήκης και εξαίρεσης ορισμένων εξαρτημάτων
χωρίς να επεξεργαστεί ολόκληρο το μοντέλο.
5. Η υποστήριξη πληροφοριών πρέπει να παρέχει μια ευκαιρία
αποτελεσματική λειτουργία του μοντέλου με βάση δεδομένων συστημάτων ορισμένων
6. Το λογισμικό και το υλικό πρέπει να παρέχουν αποτελεσματική (από άποψη ταχύτητας και μνήμης) υλοποίηση μηχανήματος
μοντέλα και άνετη επικοινωνία μαζί του από τον χρήστη.
7. Πρέπει να υλοποιηθούν στοχευμένες δραστηριότητες
(προγραμματισμένα) πειράματα μηχανών με μοντέλο συστήματος χρησιμοποιώντας
προσέγγιση αναλυτικής προσομοίωσης παρουσία περιορισμένων υπολογιστικών πόρων.
Κατά την προσομοίωση ενός συστήματος
μικρόκαθορίζονται τα χαρακτηριστικά της διαδικασίας λειτουργίας του
με βάση το μοντέλο Μ,κατασκευασμένο με βάση το υπάρχον αρχικό
πληροφορίες σχετικά με το αντικείμενο μοντελοποίησης. Κατά τη λήψη νέων πληροφοριών
σχετικά με το αντικείμενο, το μοντέλο του αναθεωρείται και διευκρινίζεται
λαμβάνοντας υπόψη νέες πληροφορίες.
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί υπολογιστική μοντελοποίηση συστημάτων
στις ακόλουθες περιπτώσεις: α) να μελετήσει το σύστημα μικρόπροτού σχεδιαστεί, προκειμένου να προσδιοριστεί η ευαισθησία του χαρακτηριστικού σε αλλαγές στη δομή, τους αλγόριθμους και τις παραμέτρους του αντικειμένου μοντελοποίησης και του εξωτερικού περιβάλλοντος· β) στο στάδιο του σχεδιασμού του συστήματος μικρόγια ανάλυση και σύνθεση διαφόρων επιλογών συστήματος και επιλογή μεταξύ ανταγωνιστικών επιλογών που θα ικανοποιούσαν ένα δεδομένο κριτήριο για την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας του συστήματος υπό αποδεκτούς περιορισμούς· γ) μετά την ολοκλήρωση του σχεδιασμού και της υλοποίησης του συστήματος, δηλαδή κατά τη λειτουργία του, να ληφθούν πληροφορίες που συμπληρώνουν τα αποτελέσματα δοκιμών πλήρους κλίμακας (λειτουργία) του πραγματικού συστήματος και να ληφθούν προβλέψεις για την εξέλιξη (ανάπτυξη) του σύστημα με την πάροδο του χρόνου.
Στάδια μοντελοποίησης συστήματος:
οικοδόμηση ενός εννοιολογικού μοντέλου του συστήματος και επισημοποίησή του.
αλγόριθμος του μοντέλου συστήματος και η μηχανική του εφαρμογή.
λήψη και ερμηνεία αποτελεσμάτων προσομοίωσης συστήματος.
Ας παραθέσουμε αυτά τα επιμέρους βήματα:
1.1-δήλωση του προβλήματος της μοντελοποίησης μηχανών του συστήματος (στόχοι, εργασίες για το σύστημα που δημιουργείται, α) αναγνώριση της ύπαρξης του προβλήματος και της ανάγκης για μοντελοποίηση μηχανών.
β) επιλογή μιας μεθόδου για την επίλυση ενός προβλήματος, λαμβάνοντας υπόψη τους διαθέσιμους πόρους. γ) τον προσδιορισμό της κλίμακας της εργασίας και της δυνατότητας διαίρεσης της σε δευτερεύουσες εργασίες.)
1.2 - ανάλυση του προβλήματος της μοντελοποίησης του συστήματος (επιλογή κριτηρίων αξιολόγησης, επιλογή ενδογενών και εξωγενών μεταβλητών, επιλογή μεθόδων, εκτέλεση προκαταρκτικών αναλύσεων του 2ου και 3ου σταδίου).
1.3 - προσδιορισμός απαιτήσεων για αρχικές πληροφορίες σχετικά με το αντικείμενο μοντελοποίησης
και οργάνωση της συλλογής του (πραγματοποιούνται: α) επιλογή των απαραίτητων πληροφοριών για το σύστημα μικρόκαι εξωτερικό περιβάλλον ΜΙ;β) προετοιμασία εκ των προτέρων δεδομένων. γ) ανάλυση των διαθέσιμων πειραματικών δεδομένων. δ) επιλογή μεθόδων και μέσων προκαταρκτικής επεξεργασίας πληροφοριών σχετικά με το σύστημα).
1.4 - διατύπωση υποθέσεων και υποθέσεων (σχετικά με τη λειτουργία του συστήματος, σχετικά με τις διαδικασίες που μελετώνται).
1.5 - προσδιορισμός παραμέτρων και μεταβλητών μοντέλου (μεταβλητές εισόδου, μεταβλητές εξόδου, παράμετροι μοντέλου κ.λπ.).
1.6 - καθιέρωση του κύριου περιεχομένου του μοντέλου (δομή, αλγόριθμοι συμπεριφοράς του).
1.7 - αιτιολόγηση κριτηρίων για την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας του συστήματος.
1.8 - ορισμός διαδικασιών προσέγγισης.
1.9 - περιγραφή του εννοιολογικού μοντέλου του συστήματος (α) το εννοιολογικό μοντέλο περιγράφεται με αφηρημένους όρους και έννοιες. β) δίνεται περιγραφή του μοντέλου χρησιμοποιώντας τυπικά μαθηματικά σχήματα. γ) οι υποθέσεις και οι υποθέσεις γίνονται τελικά αποδεκτές. δ) δικαιολογείται η επιλογή της διαδικασίας για την προσέγγιση πραγματικών διεργασιών κατά την κατασκευή
1.10 - έλεγχος της αξιοπιστίας του εννοιολογικού μοντέλου.
1.11 - προετοιμασία της τεχνικής τεκμηρίωσης για το πρώτο στάδιο (α) λεπτομερής δήλωση του προβλήματος της μοντελοποίησης του συστήματος ΜΙΚΡΟ;β) ανάλυση του προβλήματος της μοντελοποίησης του συστήματος. γ) κριτήρια για την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας του συστήματος. δ) παραμέτρους και μεταβλητές του μοντέλου συστήματος. ε) υποθέσεις και υποθέσεις που υιοθετήθηκαν κατά την κατασκευή του μοντέλου. στ) περιγραφή του μοντέλου με αφηρημένους όρους και έννοιες. ζ) περιγραφή των αναμενόμενων αποτελεσμάτων της μοντελοποίησης του συστήματος ΜΙΚΡΟ.);
2.1 - κατασκευή λογικό κύκλωμαμοντέλα (κατασκευή ενός διαγράμματος συστήματος, για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας μια αρχή μπλοκ με όλα τα λειτουργικά μπλοκ).
2.2 - λήψη μαθηματικών σχέσεων (ρύθμιση όλων των συναρτήσεων που περιγράφουν το σύστημα).
2.3 - έλεγχος της αξιοπιστίας του μοντέλου συστήματος. (ελεγμένο: α) δυνατότητα
επίλυση του προβλήματος? β) ακρίβεια αντανάκλασης του σχεδίου στο λογικό
σχέδιο; γ) πληρότητα του λογικού διαγράμματος του μοντέλου. δ) ορθότητα
χρησιμοποιούμενες μαθηματικές σχέσεις)
2.4 - επιλογή εργαλείων για μοντελοποίηση (η τελική επιλογή υπολογιστή, AVM ή GVM για τη διαδικασία μοντελοποίησης, λαμβάνοντας υπόψη ότι θα είναι προσβάσιμα και θα παράγουν γρήγορα αποτελέσματα).
2.5 - εκπόνηση σχεδίου για την εκτέλεση εργασιών προγραμματισμού (καθορισμός εργασιών και προθεσμιών για την υλοποίησή τους, α) λαμβάνεται επίσης υπόψη η επιλογή γλώσσας προγραμματισμού (συστήματος) για το μοντέλο. β) ένδειξη του τύπου του υπολογιστή και των συσκευών που απαιτούνται για τη μοντελοποίηση· γ) εκτίμηση της κατά προσέγγιση ποσότητας απαιτούμενης μνήμης RAM και εξωτερικής μνήμης. δ) εκτιμώμενο κόστος χρόνου υπολογιστή για μοντελοποίηση. ε) τον εκτιμώμενο χρόνο που αφιερώθηκε στον προγραμματισμό και τον εντοπισμό σφαλμάτων του προγράμματος σε έναν υπολογιστή.)
2.6 - προδιαγραφή και κατασκευή ενός διαγράμματος προγράμματος (κατάρτιση ενός λογικού μπλοκ διαγράμματος),
2.7 - επαλήθευση και επαλήθευση της αξιοπιστίας του σχήματος προγράμματος (Επαλήθευση προγράμματος - απόδειξη ότι η συμπεριφορά του προγράμματος συμμορφώνεται με τις προδιαγραφές του προγράμματος).
2.8 - προγραμματισμός του μοντέλου.
2.9 - έλεγχος της αξιοπιστίας του προγράμματος (πρέπει να πραγματοποιείται: α) με μεταφορά του προγράμματος πίσω στο αρχικό κύκλωμα. β) δοκιμή μεμονωμένων τμημάτων του προγράμματος κατά την επίλυση διαφόρων προβλημάτων δοκιμής. γ) συνδυάζοντας όλα τα μέρη του προγράμματος και δοκιμάζοντας το ως σύνολο σε ένα δοκιμαστικό παράδειγμα μοντελοποίησης μιας παραλλαγής του συστήματος μικρό) ;
2.10 - προετοιμασία της τεχνικής τεκμηρίωσης για το δεύτερο στάδιο (α) λογικό διάγραμμα του μοντέλου και περιγραφή του. β) ένα κατάλληλο διάγραμμα προγράμματος και αποδεκτή σημείωση. γ) πλήρες κείμενο του προγράμματος. δ) κατάλογος ποσοτήτων εισροών και εκροών με επεξηγήσεις. ε) οδηγίες για την εργασία με το πρόγραμμα. στ) εκτίμηση του κόστους του χρόνου υπολογιστή για μοντελοποίηση, με ένδειξη των απαιτούμενων πόρων υπολογιστή).
3.1 - επένδυση ενός πειράματος μηχανής με ένα μοντέλο συστήματος (ένα σχέδιο πειράματος με αρχικές παραμέτρους και όλες τις συνθήκες συντάσσεται, προσδιορίζεται ο χρόνος προσομοίωσης).
3.2 - καθορισμός απαιτήσεων για υπολογιστικές εγκαταστάσεις (τι είδους υπολογιστές χρειάζονται και πόσο καιρό θα λειτουργούν).
3.3 - διεξαγωγή υπολογισμών εργασίας (συνήθως περιλαμβάνει: α) προετοιμασία συνόλων αρχικών δεδομένων για εισαγωγή σε υπολογιστή. β) έλεγχος των δεδομένων πηγής που έχουν προετοιμαστεί για εισαγωγή· γ) διεξαγωγή υπολογισμών σε υπολογιστή. δ) λήψη δεδομένων εξόδου, δηλ. αποτελεσμάτων προσομοίωσης.)
3.4 - ανάλυση των αποτελεσμάτων μοντελοποίησης συστήματος (ανάλυση των δεδομένων εξόδου του συστήματος και περαιτέρω επεξεργασία τους).
3.5 - παρουσίαση αποτελεσμάτων μοντελοποίησης (διάφορες οπτικές αναπαραστάσεις με τη μορφή γραφημάτων, πινάκων, διαγραμμάτων).
3.6 - ερμηνεία των αποτελεσμάτων μοντελοποίησης (μετάβαση από τις πληροφορίες που ελήφθησαν ως αποτέλεσμα ενός πειράματος μηχανής με ένα μοντέλο σε ένα πραγματικό σύστημα).
3.7 - σύνοψη των αποτελεσμάτων μοντελοποίησης και έκδοση συστάσεων (προσδιορίζονται τα κύρια αποτελέσματα, ελέγχονται οι υποθέσεις).
3.8 - προετοιμασία της τεχνικής τεκμηρίωσης για το τρίτο στάδιο (α) σχέδιο για τη διεξαγωγή πειράματος μηχανής. β) σύνολα αρχικών δεδομένων για μοντελοποίηση. γ) αποτελέσματα μοντελοποίησης συστήματος. δ) ανάλυση και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της μοντελοποίησης. ε) συμπεράσματα με βάση τα ληφθέντα αποτελέσματα μοντελοποίησης. υποδεικνύοντας τρόπους για περαιτέρω βελτίωση του μοντέλου της μηχανής και πιθανούς τομείς εφαρμογής του).
Έτσι, η διαδικασία μοντελοποίησης του συστήματος μικρόσυνοψίζεται στην υλοποίηση των αναφερόμενων επιμέρους σταδίων, που ομαδοποιούνται με τη μορφή τριών σταδίων.
Στο στάδιο της κατασκευής ενός εννοιολογικού μοντέλου Μχκαι την επισημοποίησή του, πραγματοποιείται μελέτη του μοντελοποιημένου αντικειμένου από την άποψη του προσδιορισμού των κύριων στοιχείων της διαδικασίας λειτουργίας του, καθορίζονται οι απαραίτητες προσεγγίσεις και λαμβάνεται ένα γενικευμένο διάγραμμα του μοντέλου συστήματος ΜΙΚΡΟ,που μετατρέπεται σε μοντέλο μηχανής μμστο δεύτερο στάδιο μοντελοποίησης με διαδοχικό αλγόριθμο και προγραμματισμό του μοντέλου.
Το τελευταίο τρίτο στάδιο της μοντελοποίησης του συστήματος καταλήγει στην εκτέλεση υπολογισμών εργασίας σε υπολογιστή σύμφωνα με το ληφθέν σχέδιο χρησιμοποιώντας επιλεγμένο λογισμικό και υλικό, λήψη και ερμηνεία των αποτελεσμάτων της μοντελοποίησης του συστήματος S, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση του εξωτερικού περιβάλλοντος ΜΙ.
Κατασκευή εννοιολογικών μοντέλων συστημάτων και επισημοποίησή τους.
Στο πρώτο στάδιο μοντελοποίησης - κατασκευής μηχανών εννοιολογικό μοντέλο Mx system S και επισημοποίησή του - διατυπώθηκε μοντέλο και το επίσημο σχήμα του είναι χτισμένο, δηλ. το κύριο ο σκοπός αυτού του σταδίου είναι η μετάβαση από μια ουσιαστική περιγραφή
αντιτάσσονται στο μαθηματικό μοντέλο του, με άλλα λόγια, στη διαδικασία της επισημοποίησης.
Είναι πιο λογικό να δημιουργηθεί ένα μοντέλο λειτουργίας του συστήματος σύμφωνα με την αρχή του μπλοκ.
Σε αυτή την περίπτωση, μπορούν να διακριθούν τρεις αυτόνομες ομάδες μπλοκ ενός τέτοιου μοντέλου. Τα μπλοκ της πρώτης ομάδας αντιπροσωπεύουν έναν προσομοιωτή περιβαλλοντικών επιρροών μιστο σύστημα 5? τα μπλοκ της δεύτερης ομάδας είναι το πραγματικό μοντέλο της διαδικασίας λειτουργίας του υπό μελέτη συστήματος ΜΙΚΡΟ;μπλοκ της τρίτης ομάδας - βοηθητικά
και χρησιμεύουν για τη μηχανική υλοποίηση μπλοκ των δύο πρώτων ομάδων, καθώς και για την καταγραφή και επεξεργασία των αποτελεσμάτων προσομοίωσης.
Εννοιολογικό μοντέλο - εμφανίζονται υποδιεργασίες του συστήματος, οι διαδικασίες που δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη αφαιρούνται από το σύστημα μπλοκ (δεν επηρεάζουν τη λειτουργία του μοντέλου).
Διαβάστε περισσότερα για το σχέδιο. Η μετάβαση από την περιγραφή ενός συστήματος στο μοντέλο του σε αυτή την ερμηνεία καταλήγει στον αποκλεισμό από την εξέταση ορισμένων δευτερευόντων στοιχείων της περιγραφής (στοιχεία
j_ 8,39 - 41,43 - 47). Υποτίθεται ότι δεν έχουν σημαντικό αντίκτυπο στην πορεία των διαδικασιών που μελετώνται χρησιμοποιώντας
μοντέλα. Μέρος των στοιχείων (14,15, 28, 29, 42) αντικαθίσταται από παθητικές συνδέσεις η,αντικατοπτρίζοντας τις εσωτερικές ιδιότητες του συστήματος (Εικ. 3.2, σι).Μερικά από τα στοιχεία (1 - 4. 10. 11, 24L 25)-αντικαθίσταται από συντελεστές εισόδου Χκαι περιβαλλοντικές επιρροές v – Είναι επίσης δυνατές συνδυασμένες αντικαταστάσεις: στοιχεία 9, 18, 19, 32, 33 αντικαθίσταται από παθητική σύνδεση Α2 και περιβαλλοντικές επιρροές ΜΙ.
Στοιχεία 22,23.36.37 αντικατοπτρίζουν τον αντίκτυπο του συστήματος στο εξωτερικό περιβάλλον y.
Μαθηματικά μοντέλα διαδικασιών. Αφού μετακινηθείτε από την περιγραφή
μοντελοποιημένο σύστημα μικρόστο μοντέλο της Mvχτισμένο σύμφωνα με το μπλοκ
αρχή, είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν μαθηματικά μοντέλα διαδικασιών,
εμφανίζονται σε διαφορετικά μπλοκ. Μαθηματικό μοντέλο
αντιπροσωπεύει ένα σύνολο σχέσεων (για παράδειγμα, εξισώσεις,
λογικές συνθήκες, τελεστές) που ορίζουν χαρακτηριστικά
διαδικασία λειτουργίας του συστήματος μικρόεξαρτάται από
δομή συστήματος, αλγόριθμοι συμπεριφοράς, παράμετροι συστήματος,
περιβαλλοντικές επιρροές ΜΙ,αρχικές συνθήκες και χρόνο.
Αλγόριθμος μοντέλων συστημάτων και μηχανική υλοποίηση τους.
Στο δεύτερο στάδιο της μοντελοποίησης - το στάδιο του αλγοριθμισμού του μοντέλου
και η μηχανική του εφαρμογή - σχηματίστηκε ένα μαθηματικό μοντέλο
στο πρώτο στάδιο, ενσωματωμένο σε μια συγκεκριμένη μηχανή
μοντέλο. Πρακτική εφαρμογή του συστήματος.
Κατασκευή αλγορίθμων μοντελοποίησης.
Διαδικασία λειτουργίας συστήματος μικρόμπορεί να θεωρηθεί ως διαδοχική αλλαγή των καταστάσεων του z=z(z1(t), z2(t),..., zk(t))σε χώρο k-διάστασης. Προφανώς, το έργο της μοντελοποίησης της διαδικασίας λειτουργίας του υπό μελέτη συστήματος μικρόείναι η κατασκευή λειτουργιών z,βάσει των οποίων είναι δυνατή η διενέργεια υπολογισμών τόκων
χαρακτηριστικά της διαδικασίας λειτουργίας του συστήματος.
Για να γίνει αυτό, πρέπει να περιγραφούν οι σχέσεις που συνδέουν τις συναρτήσεις z (πολιτείες)με μεταβλητές, παραμέτρους και χρόνο, καθώς και αρχικές συνθήκες.
Η θεωρούμενη αρχή της κατασκευής αλγορίθμων μοντελοποίησης ονομάζεται αρχή At.Αυτή είναι η πιο καθολική αρχή που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τις διαδοχικές καταστάσεις της διαδικασίας λειτουργίας του συστήματος μικρόσε καθορισμένα χρονικά διαστήματα
Στο.Αλλά από την άποψη του κόστους χρόνου υπολογιστή, μερικές φορές αποδεικνύεται αντιοικονομικό.
Όταν εξετάζετε τις διαδικασίες λειτουργίας ορισμένων συστημάτων, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι χαρακτηρίζονται από δύο τύπους καταστάσεων:
1) ειδικό, εγγενές μόνο στη διαδικασία λειτουργίας του συστήματος
σε ορισμένα χρονικά σημεία (στιγμές εισόδου εισόδου
ή ενέργειες ελέγχου, περιβαλλοντικές διαταραχές κ.λπ.)
2) μη ενικό, στο οποίο εντοπίζεται η διαδικασία τον υπόλοιπο χρόνο.
Οι ειδικές καταστάσεις χαρακτηρίζονται επίσης από το γεγονός ότι οι συναρτήσεις των καταστάσεων zi(t) και των χρονικών στιγμών αλλάζουν απότομα, και μεταξύ ειδικών καταστάσεων η αλλαγή στις συντεταγμένες zi(t) συμβαίνει ομαλά και συνεχώς ή δεν συμβαίνει καθόλου. Έτσι
Έτσι, ακολουθώντας κατά τη μοντελοποίηση του συστήματος μικρόμόνο από τις ειδικές του καταστάσεις εκείνες τις χρονικές στιγμές που συμβαίνουν αυτές οι καταστάσεις μπορεί κανείς να λάβει τις απαραίτητες πληροφορίες για την κατασκευή συναρτήσεων z(t).Προφανώς, για τον περιγραφόμενο τύπο συστημάτων, αλγόριθμοι μοντελοποίησης μπορούν να κατασκευαστούν χρησιμοποιώντας την «αρχή των ειδικών καταστάσεων». Ας υποδηλώσουμε την αλλαγή κατάστασης που μοιάζει με άλμα (ρελέ). zΠως Β Ζ,και η «αρχή των ειδικών κρατών» - όπως αρχή bz.
Για παράδειγμα, για ένα σύστημα αναμονής (Σχήματα Q)ως ειδικές καταστάσεις, οι καταστάσεις μπορούν να επιλέγονται κατά τις στιγμές λήψης των αιτημάτων για σέρβις στη συσκευή P και κατά τις στιγμές τερματισμού της εξυπηρέτησης των αιτημάτων από κανάλια ΠΡΟΣ ΤΗΝ,όταν η κατάσταση του συστήματος,
υπολογίζεται από τον αριθμό των εφαρμογών που περιέχονται σε αυτό, αλλάζει απότομα.
Μια βολική μορφή αναπαράστασης της λογικής δομής μοντέλων διαδικασιών λειτουργίας συστημάτων και προγραμμάτων υπολογιστών είναι ένα διάγραμμα. Σε διάφορα στάδια μοντελοποίησης, καταρτίζονται γενικευμένα και λεπτομερή λογικά διαγράμματα αλγορίθμων μοντελοποίησης, καθώς και διαγράμματα προγραμμάτων.
Γενικευμένο (μεγεθυμένο) διάγραμμα του αλγορίθμου μοντελοποίησηςκαθορίζει τη γενική διαδικασία για τη μοντελοποίηση ενός συστήματος χωρίς περαιτέρω λεπτομέρειες. Το γενικευμένο διάγραμμα δείχνει τι πρέπει να γίνει στο επόμενο βήμα μοντελοποίησης, για παράδειγμα, πρόσβαση στον αισθητήρα τυχαίων αριθμών.
Αναλυτικό διάγραμμα του αλγορίθμου μοντελοποίησηςπεριέχει διευκρινίσεις που λείπουν στο γενικευμένο σχήμα. Ένα λεπτομερές διάγραμμα δείχνει όχι μόνο τι πρέπει να γίνει στο επόμενο βήμα της μοντελοποίησης του συστήματος, αλλά και πώς να το κάνετε.
Λογικό διάγραμμα του αλγορίθμου μοντελοποίησηςαντιπροσωπεύει τη λογική δομή του μοντέλου της διαδικασίας λειτουργίας του συστήματος ΜΙΚΡΟ.Ένα λογικό διάγραμμα καθορίζει μια χρονικά διατεταγμένη ακολουθία λογικών πράξεων που σχετίζονται με την επίλυση ενός προβλήματος μοντελοποίησης.
Περίγραμμα προγράμματοςεμφανίζει τη σειρά υλοποίησης λογισμικού του αλγορίθμου μοντελοποίησης με χρήση συγκεκριμένου μαθηματικού λογισμικού. Ένα διάγραμμα προγράμματος είναι μια ερμηνεία του λογικού διαγράμματος ενός αλγορίθμου μοντελοποίησης από έναν προγραμματιστή προγράμματος που βασίζεται σε μια συγκεκριμένη αλγοριθμική γλώσσα.
Λήψη και ερμηνεία αποτελεσμάτων μοντελοποίησης συστημάτων.
Στο τρίτο στάδιο της μοντελοποίησης - το στάδιο της λήψης και της ερμηνείας των αποτελεσμάτων μοντελοποίησης - ο υπολογιστής χρησιμοποιείται για την εκτέλεση υπολογισμών εργασίας χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα μεταγλώττισης και εντοπισμού σφαλμάτων.
Τα αποτελέσματα αυτών των υπολογισμών μας επιτρέπουν να αναλύσουμε και να διατυπώσουμε συμπεράσματα σχετικά με τα χαρακτηριστικά της διαδικασίας λειτουργίας του προσομοιωμένου συστήματος ΜΙΚΡΟ.
Κατά τη διάρκεια ενός πειράματος μηχανής, μελετάται η συμπεριφορά του υπό μελέτη μοντέλου. Μδιαδικασία λειτουργίας του συστήματος μικρόσε δεδομένο χρονικό διάστημα.
Συχνά χρησιμοποιούνται απλούστερα κριτήρια αξιολόγησης, για παράδειγμα η πιθανότητα μιας συγκεκριμένης κατάστασης του συστήματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή t*, απουσία αστοχιών και αστοχιών στο σύστημα στο διάστημα κ.λπ. Κατά την ερμηνεία των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, υπολογίζονται διάφορα στατιστικά χαρακτηριστικά που πρέπει να υπολογιστούν.
Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.
Μοντελοποίηση συστημάτων. 4η έκδ. – Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 2005. – Σ. 84-106.
Το δεύτερο στάδιο της μοντελοποίησης είναι το στάδιο του αλγοριθμισμού του μοντέλου και η μηχανική του εφαρμογή. Αυτό το στάδιο είναι ένα στάδιο που στοχεύει στην υλοποίηση ιδεών και μαθηματικών σχημάτων με τη μορφή ενός μοντέλου μηχανής Μδιαδικασία λειτουργίας του συστήματος μικρό.
Διαδικασία λειτουργίας συστήματος μικρόμπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδοχική αλλαγή των καταστάσεων του στο k-διάστατο χώρο. Το έργο της μοντελοποίησης της διαδικασίας λειτουργίας του υπό μελέτη συστήματος μικρόείναι η κατασκευή λειτουργιών z,βάσει των οποίων είναι δυνατός ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών που ενδιαφέρουν στη διαδικασία λειτουργίας του συστήματος. Αυτό απαιτεί σχέσεις που συνδέουν τις συναρτήσεις zμε μεταβλητές, παραμέτρους και χρόνο, καθώς και αρχικές συνθήκες τη στιγμή του χρόνου t=t 0 .
Υπάρχουν δύο τύποι καταστάσεων συστήματος:
- 1) ειδικό, εγγενές στη διαδικασία λειτουργίας του συστήματος μόνο σε ορισμένα χρονικά σημεία.
- 2) μη ενικό, στο οποίο εντοπίζεται η διαδικασία τον υπόλοιπο χρόνο. Στην περίπτωση αυτή η λειτουργία του κράτους z Εγώ (t)μπορεί να αλλάξει απότομα, και μεταξύ ειδικών - ομαλά.
Οι αλγόριθμοι μοντελοποίησης μπορούν να κατασκευαστούν σύμφωνα με την «αρχή των ειδικών καταστάσεων». Ας υποδηλώσουμε την αλλαγή κατάστασης που μοιάζει με άλμα (ρελέ). zΠως z,και η «αρχή των ειδικών κρατών» - όπως αρχή z.
« Αρχή z"δίνει τη δυνατότητα σε ορισμένα συστήματα να μειώσουν σημαντικά το κόστος του χρόνου του υπολογιστή για την εφαρμογή αλγορίθμων μοντελοποίησης. μοντέλο μαθηματικής μοντελοποίησης στατιστική
Μια βολική μορφή αναπαράστασης της λογικής δομής μοντέλων διαδικασιών λειτουργίας συστημάτων και προγραμμάτων υπολογιστών είναι ένα διάγραμμα. Σε διάφορα στάδια μοντελοποίησης, καταρτίζονται τα ακόλουθα σχήματα αλγορίθμων και προγραμμάτων μοντελοποίησης:
Γενικευμένο (μεγεθυμένο) διάγραμμα του αλγορίθμου μοντελοποίησηςκαθορίζει τη γενική διαδικασία για τη μοντελοποίηση ενός συστήματος χωρίς περαιτέρω λεπτομέρειες.
Αναλυτικό διάγραμμα του αλγορίθμου μοντελοποίησηςπεριέχει διευκρινίσεις που λείπουν στο γενικευμένο σχήμα.
Λογικό διάγραμμα του αλγορίθμου μοντελοποίησηςαντιπροσωπεύει τη λογική δομή του μοντέλου της διαδικασίας λειτουργίας του συστήματος μικρό.
Περίγραμμα προγράμματοςεμφανίζει τη σειρά υλοποίησης λογισμικού του αλγορίθμου μοντελοποίησης με χρήση συγκεκριμένου μαθηματικού λογισμικού. Ένα διάγραμμα προγράμματος είναι μια ερμηνεία του λογικού διαγράμματος ενός αλγορίθμου μοντελοποίησης από έναν προγραμματιστή προγράμματος που βασίζεται σε μια συγκεκριμένη αλγοριθμική γλώσσα.
Στάδια αλγορίθμου του μοντέλου και μηχανικής εφαρμογής του:
- 1. Κατασκευή λογικού διαγράμματος του μοντέλου.
- 2. Απόκτηση μαθηματικών σχέσεων.
- 3. Έλεγχος της αξιοπιστίας του μοντέλου συστήματος.
- 4. Επιλογή εργαλείων για μοντελοποίηση.
- 5. Κατάρτιση σχεδίου εκτέλεσης προγραμματιστικών εργασιών.
- 6. Προδιαγραφή και κατασκευή του διαγράμματος προγράμματος.
- 7. Επαλήθευση και επαλήθευση της αξιοπιστίας του σχήματος προγράμματος.
- 8. Διενέργεια προγραμματισμού μοντέλων.
- 9. Έλεγχος αξιοπιστίας του προγράμματος.
- 10. Σύνταξη τεχνικής τεκμηρίωσης για το δεύτερο στάδιο.
Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα
Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.
Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/
Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/
Εισαγωγή
1. Αναλυτική επισκόπηση υπάρχουσες μεθόδουςκαι μέσα για την επίλυση του προβλήματος
1.1 Έννοια και τύποι μοντελοποίησης
1.2 Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού
1.3 Γενική έννοια της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων
2. Αλγοριθμική ανάλυση του προβλήματος
2.1 Δήλωση προβλήματος
2.2 Περιγραφή του μαθηματικού μοντέλου
2.3 Γραφικό διάγραμμααλγόριθμος
3. Λογισμική υλοποίηση της εργασίας
3.1 Αποκλίσεις και ανοχές κυλινδρικών σπειρωμάτων σωλήνων
3.2 Εφαρμογή αποκλίσεων και ανοχών κυλινδρικών σπειρωμάτων σωλήνων στο λογισμικό Compass
3.3 Υλοποίηση της εργασίας στη γλώσσα προγραμματισμού C#
3.4 Υλοποίηση δομικού μοντέλου στο πακέτο ANSYS
3.5 Μελέτη των ληφθέντων αποτελεσμάτων
συμπέρασμα
Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας
Εισαγωγή
ΣΕ σύγχρονος κόσμοςΌλο και περισσότερο, υπάρχει ανάγκη πρόβλεψης της συμπεριφοράς φυσικών, χημικών, βιολογικών και άλλων συστημάτων. Ένας από τους τρόπους επίλυσης του προβλήματος είναι η χρήση μιας αρκετά νέας και σχετικής επιστημονικής κατεύθυνσης - μοντελοποίησης υπολογιστή, χαρακτηριστικό γνώρισμα της οποίας είναι η υψηλή οπτικοποίηση των σταδίων των υπολογισμών.
Αυτή η εργασία είναι αφιερωμένη στη μελέτη της μοντελοποίησης υπολογιστών για την επίλυση εφαρμοσμένων προβλημάτων. Τέτοια μοντέλα χρησιμοποιούνται για τη λήψη νέων πληροφοριών σχετικά με το μοντελοποιημένο αντικείμενο για μια κατά προσέγγιση εκτίμηση της συμπεριφοράς των συστημάτων. Στην πράξη, τέτοια μοντέλα χρησιμοποιούνται ενεργά σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της παραγωγής: φυσική, χημεία, αστροφυσική, μηχανική, βιολογία, οικονομία, μετεωρολογία, κοινωνιολογία, άλλες επιστήμες, καθώς και σε εφαρμοσμένα και τεχνικά προβλήματα σε διάφορους τομείς της ραδιοηλεκτρονικής, μηχανολογία, αυτοκινητοβιομηχανία και άλλα. Οι λόγοι για αυτό είναι προφανείς: και αυτή είναι η ευκαιρία να δημιουργήσετε γρήγορα ένα μοντέλο και να κάνετε γρήγορα αλλαγές στα δεδομένα προέλευσης, να εισαγάγετε και να προσαρμόσετε Επιπλέον επιλογέςμοντέλα. Παραδείγματα περιλαμβάνουν τη μελέτη της συμπεριφοράς κτιρίων, μερών και κατασκευών υπό μηχανικό φορτίο, πρόβλεψη της αντοχής κατασκευών και μηχανισμών, μοντελοποίηση συστημάτων μεταφοράς, σχεδιασμό υλικών και τη συμπεριφορά τους, σχεδιασμός Οχημα, πρόγνωση καιρού, εξομοίωση εργασίας ηλεκτρονικές συσκευές, προσομοίωση δοκιμών πρόσκρουσης, δοκιμή αντοχής και επάρκειας αγωγών, θερμικών και υδραυλικών συστημάτων.
Σκοπός εργασία μαθημάτωνείναι η μελέτη αλγορίθμων μοντελοποίησης υπολογιστών, όπως η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων, η μέθοδος συνοριακής διαφοράς, η μέθοδος πεπερασμένης διαφοράς με περαιτέρω εφαρμογή στην πράξη για υπολογισμό συνδέσεις με σπείρωμαγια δύναμη? Ανάπτυξη αλγορίθμου για την επίλυση δεδομένου προβλήματος με επακόλουθη υλοποίηση στη φόρμα προϊόν λογισμικού; να εξασφαλίσει την απαιτούμενη ακρίβεια υπολογισμού και να αξιολογήσει την επάρκεια του μοντέλου χρησιμοποιώντας διαφορετικά προϊόντα λογισμικού.
1 . Αναλυτική ανασκόπηση υφιστάμενων μεθόδων και μέσων επίλυσης του προβλήματος
1.1 Έννοια και τύποι μοντέλωνΚαιπεριπλανώμενος
Τα ερευνητικά προβλήματα που επιλύονται με τη μοντελοποίηση διαφόρων φυσικών συστημάτων μπορούν να χωριστούν σε τέσσερις ομάδες:
1) Άμεσα προβλήματα, στην επίλυση των οποίων το υπό μελέτη σύστημα προσδιορίζεται από τις παραμέτρους των στοιχείων του και τις παραμέτρους του αρχικού τρόπου, δομής ή εξισώσεων. Απαιτείται ο προσδιορισμός της απόκρισης του συστήματος στις δυνάμεις (διαταραχές) που ασκούνται σε αυτό.
2) Αντίστροφα προβλήματα, στα οποία, με βάση μια γνωστή αντίδραση ενός συστήματος, απαιτείται να βρεθούν οι δυνάμεις (διαταραχές) που προκάλεσαν αυτή την αντίδραση και να αναγκάσουν το υπό εξέταση σύστημα να φτάσει σε μια δεδομένη κατάσταση.
3) Αντίστροφα προβλήματα που απαιτούν τον προσδιορισμό των παραμέτρων του συστήματος με βάση τη γνωστή πορεία της διαδικασίας, που περιγράφεται από διαφορικές εξισώσεις και τις τιμές των δυνάμεων και των αντιδράσεων σε αυτές τις δυνάμεις (διαταραχές).
4) Επαγωγικά προβλήματα, η λύση των οποίων στοχεύει στη σύνταξη ή την αποσαφήνιση εξισώσεων που περιγράφουν διαδικασίες που συμβαίνουν σε ένα σύστημα του οποίου οι ιδιότητες (διαταραχές και αντιδράσεις σε αυτές) είναι γνωστές.
Ανάλογα με τη φύση των διαδικασιών που μελετώνται στο σύστημα, όλοι οι τύποι μοντελοποίησης μπορούν να χωριστούν στις ακόλουθες ομάδες:
Ντετερμινιστική;
Στοχαστική.
Η ντετερμινιστική μοντελοποίηση αντιπροσωπεύει ντετερμινιστικές διαδικασίες, δηλ. διεργασίες στις οποίες υποτίθεται ότι δεν υπάρχουν τυχαίες επιρροές.
Η στοχαστική μοντελοποίηση απεικονίζει πιθανοτικές διαδικασίες και γεγονότα. Σε αυτή την περίπτωση, αναλύεται ένας αριθμός πραγματοποιήσεων μιας τυχαίας διαδικασίας και εκτιμώνται τα μέσα χαρακτηριστικά, δηλ. ένα σύνολο ομοιογενών υλοποιήσεων.
Ανάλογα με τη συμπεριφορά του αντικειμένου με την πάροδο του χρόνου, η μοντελοποίηση ταξινομείται σε έναν από τους δύο τύπους:
Στατικός;
Δυναμικός.
Η στατική μοντελοποίηση χρησιμεύει για την περιγραφή της συμπεριφοράς ενός αντικειμένου σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή και η δυναμική μοντελοποίηση αντανακλά τη συμπεριφορά ενός αντικειμένου με την πάροδο του χρόνου.
Ανάλογα με τη μορφή αναπαράστασης του αντικειμένου (συστήματος), μπορούμε να διακρίνουμε
Φυσική μοντελοποίηση;
Μαθηματική μοντελοποίηση.
Η φυσική μοντελοποίηση διαφέρει από την παρατήρηση ενός πραγματικού συστήματος (πείραμα πλήρους κλίμακας) στο ότι η έρευνα πραγματοποιείται σε μοντέλα που διατηρούν τη φύση των φαινομένων και έχουν φυσική ομοιότητα. Ένα παράδειγμα είναι ένα μοντέλο αεροσκάφους που μελετάται σε αεροδυναμική σήραγγα. Στη διαδικασία της φυσικής μοντελοποίησης, προσδιορίζονται ορισμένα χαρακτηριστικά του εξωτερικού περιβάλλοντος και μελετάται η συμπεριφορά του μοντέλου υπό δεδομένες εξωτερικές επιρροές. Η φυσική μοντελοποίηση μπορεί να πραγματοποιηθεί σε πραγματικές και μη πραγματικές κλίμακες χρόνου.
Ως μαθηματική μοντελοποίηση νοείται η διαδικασία δημιουργίας αντιστοιχίας μεταξύ ενός δεδομένου πραγματικού αντικειμένου και ενός συγκεκριμένου μαθηματικού αντικειμένου, που ονομάζεται μαθηματικό μοντέλο, και η μελέτη αυτού του μοντέλου σε έναν υπολογιστή προκειμένου να ληφθούν τα χαρακτηριστικά του εν λόγω πραγματικού αντικειμένου.
Τα μαθηματικά μοντέλα χτίζονται με βάση τους νόμους που προσδιορίζονται από τις θεμελιώδεις επιστήμες: φυσική, χημεία, οικονομία, βιολογία κ.λπ. Τελικά, το ένα ή το άλλο μαθηματικό μοντέλο επιλέγεται με βάση κριτήρια πρακτικής, κατανοητά με την ευρεία έννοια. Αφού διαμορφωθεί το μοντέλο, είναι απαραίτητο να μελετηθεί η συμπεριφορά του.
Κάθε μαθηματικό μοντέλο, όπως και κάθε άλλο, περιγράφει ένα πραγματικό αντικείμενο μόνο με έναν ορισμένο βαθμό προσέγγισης στην πραγματικότητα. Επομένως, στη διαδικασία μοντελοποίησης είναι απαραίτητο να λυθεί το πρόβλημα της αντιστοιχίας (επάρκειας) του μαθηματικού μοντέλου και του συστήματος, δηλ. διεξάγουν πρόσθετη έρευνα σχετικά με τη συνέπεια των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης με την πραγματική κατάσταση.
Η μαθηματική μοντελοποίηση μπορεί να χωριστεί στις ακόλουθες ομάδες:
Αναλυτικός;
Μίμηση;
Σε συνδυασμό.
Χρησιμοποιώντας αναλυτική μοντελοποίηση, η μελέτη ενός αντικειμένου (συστήματος) μπορεί να πραγματοποιηθεί εάν είναι γνωστές σαφείς αναλυτικές εξαρτήσεις που συνδέουν τα επιθυμητά χαρακτηριστικά με τις αρχικές συνθήκες, παραμέτρους και μεταβλητές του συστήματος.
Ωστόσο, τέτοιες εξαρτήσεις μπορούν να ληφθούν μόνο για σχετικά απλά συστήματα. Καθώς τα συστήματα γίνονται πιο πολύπλοκα, η μελέτη τους με χρήση αναλυτικών μεθόδων συναντά σημαντικές δυσκολίες που συχνά είναι ανυπέρβλητες.
Στη μοντελοποίηση προσομοίωσης, ο αλγόριθμος που υλοποιεί το μοντέλο αναπαράγει τη διαδικασία της λειτουργίας του συστήματος με την πάροδο του χρόνου και τα στοιχειώδη φαινόμενα που συνθέτουν τη διαδικασία προσομοιώνονται διατηρώντας τη λογική δομή, η οποία επιτρέπει, από τα δεδομένα πηγής, να ληφθούν πληροφορίες για τις καταστάσεις της διαδικασίας σε ορισμένα χρονικά σημεία σε κάθε σύνδεσμο του συστήματος.
Το κύριο πλεονέκτημα της μοντελοποίησης προσομοίωσης σε σύγκριση με την αναλυτική μοντελοποίηση είναι η ικανότητα επίλυσης πιο περίπλοκων προβλημάτων. Τα μοντέλα προσομοίωσης καθιστούν δυνατό τον πολύ απλό συνυπολογισμό παραγόντων όπως η παρουσία διακριτών και συνεχών στοιχείων, μη γραμμικά χαρακτηριστικά στοιχείων συστήματος, πολυάριθμες τυχαίες επιρροές κ.λπ.
Επί του παρόντος, η μοντελοποίηση προσομοίωσης είναι συχνά η μόνη πρακτικά διαθέσιμη μέθοδος για τη λήψη πληροφοριών σχετικά με τη συμπεριφορά ενός συστήματος, ειδικά στο στάδιο του σχεδιασμού.
Η συνδυασμένη (αναλυτική-προσομοίωση) μοντελοποίηση σάς επιτρέπει να συνδυάσετε τα πλεονεκτήματα της αναλυτικής μοντελοποίησης και της προσομοίωσης.
Κατά την κατασκευή συνδυασμένων μοντέλων, πραγματοποιείται μια προκαταρκτική αποσύνθεση της διαδικασίας λειτουργίας του αντικειμένου στις υποδιεργασίες που το αποτελούν, και για αυτές, όπου είναι δυνατόν, χρησιμοποιούνται αναλυτικά μοντέλα και κατασκευάζονται μοντέλα προσομοίωσης για τις υπόλοιπες υποδιεργασίες.
Από την άποψη της περιγραφής ενός αντικειμένου και ανάλογα με τη φύση του, τα μαθηματικά μοντέλα μπορούν να χωριστούν σε μοντέλα:
αναλογικό (συνεχές);
ψηφιακό (διακριτό);
αναλογικό σε ψηφιακό.
Ένα αναλογικό μοντέλο νοείται ως ένα παρόμοιο μοντέλο που περιγράφεται από εξισώσεις που σχετίζονται με συνεχή μεγέθη. Ένα ψηφιακό μοντέλο νοείται ως ένα μοντέλο που περιγράφεται από εξισώσεις που σχετίζονται με διακριτές ποσότητες που παρουσιάζονται σε ψηφιακή μορφή. Με τον όρο αναλογικό-ψηφιακό εννοούμε ένα μοντέλο που μπορεί να περιγραφεί με εξισώσεις που συνδέουν συνεχείς και διακριτές ποσότητες.
1.2 Αριθμητικές μέθοδοιΜεζευγάρι
Η επίλυση ενός προβλήματος για ένα μαθηματικό μοντέλο σημαίνει τον καθορισμό ενός αλγορίθμου για να ληφθεί το απαιτούμενο αποτέλεσμα από τα αρχικά δεδομένα.
Οι αλγόριθμοι λύσεων χωρίζονται συμβατικά σε:
ακριβείς αλγόριθμους που σας επιτρέπουν να αποκτήσετε το τελικό αποτέλεσμα σε έναν πεπερασμένο αριθμό ενεργειών.
κατά προσέγγιση μέθοδοι - επιτρέπουν, λόγω ορισμένων υποθέσεων, τη μείωση της λύσης ενός προβλήματος με ένα ακριβές αποτέλεσμα.
αριθμητικές μέθοδοι - περιλαμβάνουν την ανάπτυξη ενός αλγορίθμου που παρέχει μια λύση με ένα δεδομένο ελεγχόμενο σφάλμα.
Η επίλυση προβλημάτων δομικής μηχανικής συνδέεται με μεγάλες μαθηματικές δυσκολίες, οι οποίες ξεπερνιούνται με τη βοήθεια αριθμητικών μεθόδων, οι οποίες καθιστούν δυνατή την απόκτηση κατά προσέγγιση λύσεων, αλλά ικανοποιητικών πρακτικών σκοπών, χρησιμοποιώντας υπολογιστή.
Η αριθμητική λύση προκύπτει με διακριτοποίηση και αλγεβροποίηση του προβλήματος της οριακής τιμής. Η διακριτοποίηση είναι η αντικατάσταση ενός συνεχούς συνόλου με ένα διακριτό σύνολο σημείων. Αυτά τα σημεία ονομάζονται κόμβοι πλέγματος και μόνο σε αυτά αναζητούνται οι τιμές συναρτήσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, η συνάρτηση αντικαθίσταται από ένα πεπερασμένο σύνολο των τιμών της στους κόμβους του πλέγματος. Χρησιμοποιώντας τις τιμές στους κόμβους του πλέγματος, μερικές παράγωγοι μπορούν να εκφραστούν κατά προσέγγιση. Ως αποτέλεσμα, η μερική διαφορική εξίσωση μετατρέπεται σε αλγεβρικές εξισώσεις (αλγεβροποίηση του προβλήματος της οριακής τιμής).
Ανάλογα με τον τρόπο που γίνεται η διακριτοποίηση και η αλγεβροποίηση, διακρίνονται διάφορες μέθοδοι.
Η πρώτη μέθοδος για την επίλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών που έχει γίνει ευρέως διαδεδομένη είναι η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών (FDM). ΣΕ αυτή τη μέθοδοΗ διακριτοποίηση συνίσταται στην κάλυψη της περιοχής λύσης με ένα πλέγμα και στην αντικατάσταση ενός συνεχούς συνόλου σημείων με ένα διακριτό σύνολο. Συχνά χρησιμοποιείται ένα πλέγμα με σταθερά μεγέθη βημάτων (κανονικό πλέγμα).
Ο αλγόριθμος MKR αποτελείται από τρία στάδια:
1. Κατασκευή πλέγματος σε δεδομένη περιοχή. Οι κατά προσέγγιση τιμές της συνάρτησης (κομβικές τιμές) καθορίζονται στους κόμβους του πλέγματος. Ένα σύνολο τιμών κόμβου είναι μια συνάρτηση πλέγματος.
2. Οι μερικές παράγωγοι αντικαθίστανται από εκφράσεις διαφοράς. Σε αυτήν την περίπτωση, η συνεχής συνάρτηση προσεγγίζεται από μια συνάρτηση πλέγματος. Το αποτέλεσμα είναι ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων.
3. Λύση του προκύπτοντος συστήματος αλγεβρικών εξισώσεων.
Μια άλλη αριθμητική μέθοδος είναι η μέθοδος οριακών στοιχείων (BEM). Βασίζεται στην εξέταση ενός συστήματος εξισώσεων που περιλαμβάνει μόνο τις τιμές των μεταβλητών στα όρια της περιοχής. Το σχήμα διακριτοποίησης απαιτεί μόνο η επιφάνεια να χωριστεί. Το όριο της περιοχής χωρίζεται σε έναν αριθμό στοιχείων και πιστεύεται ότι είναι απαραίτητο να βρεθεί μια κατά προσέγγιση λύση που να προσεγγίζει το αρχικό πρόβλημα οριακής τιμής. Αυτά τα στοιχεία ονομάζονται οριακά στοιχεία. Η διακριτοποίηση μόνο του ορίου οδηγεί σε ένα μικρότερο σύστημα προβληματικών εξισώσεων από τη διακριτοποίηση ολόκληρου του σώματος. Το BEM μειώνει τη διάσταση του αρχικού προβλήματος κατά ένα.
Κατά το σχεδιασμό διαφόρων τεχνικών αντικειμένων, χρησιμοποιείται ευρέως η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (FEM). Η εμφάνιση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων συνδέεται με την επίλυση προβλημάτων διαστημικής έρευνας στη δεκαετία του 1950. Επί του παρόντος, το πεδίο εφαρμογής της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων είναι πολύ εκτεταμένο και καλύπτει όλα τα φυσικά προβλήματα που μπορούν να περιγραφούν με διαφορικές εξισώσεις. Τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων είναι τα ακόλουθα:
1. Οι ιδιότητες του υλικού των παρακείμενων στοιχείων δεν χρειάζεται να είναι ίδιες. Αυτό επιτρέπει την εφαρμογή της μεθόδου σε σώματα που αποτελούνται από πολλά υλικά.
2. Μια καμπύλη περιοχή μπορεί να προσεγγιστεί χρησιμοποιώντας στοιχεία ευθείας γραμμής ή να περιγραφεί ακριβώς χρησιμοποιώντας καμπύλα στοιχεία.
3. Τα μεγέθη των αντικειμένων ενδέχεται να ποικίλλουν. Αυτό σας επιτρέπει να μεγεθύνετε ή να βελτιώσετε το δίκτυο διαίρεσης της περιοχής σε στοιχεία, εάν είναι απαραίτητο.
4. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, είναι εύκολο να ληφθούν υπόψη οριακές συνθήκες με ασυνεχές επιφανειακό φορτίο, καθώς και μικτές οριακές συνθήκες.
Η επίλυση προβλημάτων χρησιμοποιώντας το FEM περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:
1.Διαίρεση μιας δεδομένης περιοχής σε πεπερασμένα στοιχεία. Αρίθμηση κόμβων και στοιχείων.
2. Κατασκευή πινάκων ακαμψίας πεπερασμένων στοιχείων.
3. Μείωση των φορτίων και των κρούσεων που εφαρμόζονται σε πεπερασμένα στοιχεία σε κομβικές δυνάμεις.
4.Σχηματισμός κοινό σύστημαεξισώσεις? λαμβάνοντας υπόψη τις οριακές συνθήκες. Λύση του προκύπτοντος συστήματος εξισώσεων.
5. Προσδιορισμός τάσεων και παραμορφώσεων σε πεπερασμένα στοιχεία.
Το κύριο μειονέκτημα του FEM είναι η ανάγκη διακριτοποίησης ολόκληρου του σώματος, γεγονός που οδηγεί σε μεγάλο αριθμό πεπερασμένων στοιχείων και, ως εκ τούτου, σε άγνωστα προβλήματα. Επιπλέον, το FEM μερικές φορές οδηγεί σε ασυνέχειες στις τιμές των υπό μελέτη ποσοτήτων, καθώς η διαδικασία της μεθόδου επιβάλλει συνθήκες συνέχειας μόνο στους κόμβους.
Για την επίλυση του προβλήματος επιλέχθηκε η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, αφού είναι η βέλτιστη για τον υπολογισμό μιας δομής με πολύπλοκο γεωμετρικό σχήμα.
1.3 Γενική έννοια της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων
Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων συνίσταται στη διάσπαση ενός μαθηματικού μοντέλου μιας δομής σε ορισμένα στοιχεία, που ονομάζονται πεπερασμένα στοιχεία. Τα στοιχεία είναι μονοδιάστατα, δισδιάστατα και πολυδιάστατα. Ένα παράδειγμα πεπερασμένων στοιχείων παρέχεται στο σχήμα 1. Ο τύπος του στοιχείου εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Το σύνολο των στοιχείων στα οποία χωρίζεται μια δομή ονομάζεται πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων.
Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων αποτελείται γενικά από τα ακόλουθα βήματα:
1. Διαμερισμός της περιοχής σε πεπερασμένα στοιχεία. Η διαίρεση μιας περιοχής σε στοιχεία ξεκινά συνήθως από τα όριά της, προκειμένου να προσεγγιστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια το σχήμα του ορίου. Στη συνέχεια χωρίζονται οι εσωτερικές περιοχές. Συχνά, η διαίρεση μιας περιοχής σε στοιχεία πραγματοποιείται σε διάφορα στάδια. Πρώτον, χωρίζονται σε μεγάλα μέρη, τα όρια μεταξύ των οποίων περνούν όπου αλλάζουν οι ιδιότητες των υλικών, η γεωμετρία και το εφαρμοσμένο φορτίο. Στη συνέχεια, κάθε υποπεριοχή αναλύεται σε στοιχεία. Μετά τη διαίρεση της περιοχής σε πεπερασμένα στοιχεία, οι κόμβοι αριθμούνται. Η αρίθμηση θα ήταν μια ασήμαντη εργασία εάν δεν επηρέαζε την αποτελεσματικότητα των μεταγενέστερων υπολογισμών. Αν εξετάσουμε το προκύπτον σύστημα γραμμικών εξισώσεων, μπορούμε να δούμε ότι ορισμένα μη μηδενικά στοιχεία στον πίνακα συντελεστών βρίσκονται μεταξύ των δύο γραμμών· αυτή η απόσταση ονομάζεται εύρος ζώνης του πίνακα. Είναι η αρίθμηση των κόμβων που επηρεάζει το πλάτος της λωρίδας, πράγμα που σημαίνει ότι όσο πιο φαρδιά είναι η λωρίδα, τόσο περισσότερες επαναλήψεις χρειάζονται για να ληφθεί η επιθυμητή απάντηση.
λογισμικό αλγορίθμου μοντελοποίησης ansys
Σχήμα 1 - Μερικά πεπερασμένα στοιχεία
2. Προσδιορισμός της συνάρτησης προσέγγισης για κάθε στοιχείο. Σε αυτό το στάδιο, η απαιτούμενη συνεχής συνάρτηση αντικαθίσταται από μια τμηματικά συνεχή συνάρτηση που ορίζεται σε ένα σύνολο πεπερασμένων στοιχείων. Αυτή η διαδικασία μπορεί να εκτελεστεί μία φορά για ένα τυπικό στοιχείο περιοχής και στη συνέχεια η συνάρτηση που προκύπτει μπορεί να χρησιμοποιηθεί για άλλα στοιχεία περιοχής του ίδιου τύπου.
3. Συνδυασμός πεπερασμένων στοιχείων. Σε αυτό το στάδιο, οι εξισώσεις που σχετίζονται με μεμονωμένα στοιχεία συνδυάζονται, δηλαδή σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων. Το προκύπτον σύστημα είναι ένα μοντέλο της επιθυμητής συνεχούς λειτουργίας. Παίρνουμε τον πίνακα ακαμψίας.
4. Λύση του προκύπτοντος συστήματος αλγεβρικών εξισώσεων. Η πραγματική δομή προσεγγίζεται από πολλές εκατοντάδες πεπερασμένα στοιχεία και προκύπτουν συστήματα εξισώσεων με πολλές εκατοντάδες και χιλιάδες αγνώστους.
Η επίλυση τέτοιων συστημάτων εξισώσεων είναι το κύριο πρόβλημα στην εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Οι μέθοδοι επίλυσης εξαρτώνται από το μέγεθος του συστήματος επίλυσης των εξισώσεων. Από αυτή την άποψη, έχουν αναπτυχθεί ειδικές μέθοδοι για την αποθήκευση της μήτρας ακαμψίας για τη μείωση του όγκου που απαιτείται για αυτό. μνήμη τυχαίας προσπέλασης. Οι πίνακες ακαμψίας χρησιμοποιούνται σε κάθε μέθοδο ανάλυσης αντοχής χρησιμοποιώντας ένα πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων.
Για την επίλυση συστημάτων εξισώσεων, χρησιμοποιούνται διάφορες αριθμητικές μέθοδοι, οι οποίες εξαρτώνται από τον προκύπτοντα πίνακα· αυτό είναι σαφώς ορατό στην περίπτωση που ο πίνακας δεν είναι συμμετρικός· σε αυτήν την περίπτωση, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι όπως η μέθοδος συζυγούς κλίσης.
Αντί για συστατικές εξισώσεις, χρησιμοποιείται συχνά μια μεταβλητή προσέγγιση. Μερικές φορές τίθεται μια συνθήκη για να διασφαλιστεί μια μικρή διαφορά μεταξύ των κατά προσέγγιση και των αληθινών λύσεων. Δεδομένου ότι ο αριθμός των αγνώστων στο τελικό σύστημα εξισώσεων είναι μεγάλος, χρησιμοποιείται συμβολισμός πίνακα. Επί του παρόντος, υπάρχει επαρκής αριθμός αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων, γεγονός που διευκολύνει την απόκτηση του αποτελέσματος.
2. Αλγοριθμική ανάλυση του προβλήματος
2 .1 Δήλωση προβλήματος
Απαιτείται η ανάπτυξη μιας εφαρμογής που προσομοιώνει την κατάσταση τάσης-παραμόρφωσης μιας επίπεδης κατασκευής και να πραγματοποιηθεί ένας παρόμοιος υπολογισμός στο σύστημα Ansys.
Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο: να διαιρέσουμε την περιοχή σε πεπερασμένα στοιχεία, να αριθμήσουμε τους κόμβους και τα στοιχεία, να ορίσουμε τα χαρακτηριστικά του υλικού και τις οριακές συνθήκες.
Τα αρχικά δεδομένα για το έργο είναι ένα διάγραμμα επίπεδης κατασκευής με εφαρμοζόμενο κατανεμημένο φορτίο και στερέωση (Παράρτημα Α), τιμές χαρακτηριστικών υλικού (μέτρο ελαστικότητας -2*10^5 Pa, λόγος Poisson -0,3), φορτίο 5000H .
Το αποτέλεσμα της εργασίας του μαθήματος είναι η λήψη των κινήσεων του τμήματος σε κάθε κόμβο.
2.2 Περιγραφή του μαθηματικού μοντέλου
Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιείται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων που περιγράφεται παραπάνω. Το τμήμα χωρίζεται σε τριγωνικά πεπερασμένα στοιχεία με κόμβους i, j, k (Εικόνα 2).
Σχήμα 2 - Αναπαράσταση πεπερασμένων στοιχείων ενός σώματος.
Οι μετατοπίσεις κάθε κόμβου έχουν δύο συνιστώσες, τύπος (2.1):
έξι συνιστώσες των μετατοπίσεων των κόμβων στοιχείων σχηματίζουν ένα διάνυσμα μετατόπισης (d):
Η μετατόπιση οποιουδήποτε σημείου μέσα στο πεπερασμένο στοιχείο προσδιορίζεται από τις σχέσεις (2.3) και (2.4):
Όταν συνδυάζονται τα (2.3) και (2.4) σε μια εξίσωση, προκύπτει η ακόλουθη σχέση:
Οι παραμορφώσεις και οι μετατοπίσεις σχετίζονται μεταξύ τους ως εξής:
Όταν αντικαθιστούμε το (2.5) στο (2.6), παίρνουμε τη σχέση (2.7):
Η σχέση (2.7) μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
όπου το [B] είναι ένας πίνακας διαβάθμισης της μορφής (2.9):
Οι συναρτήσεις σχήματος εξαρτώνται γραμμικά από τις συντεταγμένες x, y και επομένως ο πίνακας βαθμίδωσης δεν εξαρτάται από τις συντεταγμένες του σημείου μέσα στο πεπερασμένο στοιχείο και οι παραμορφώσεις και οι τάσεις μέσα στο πεπερασμένο στοιχείο είναι σταθερές σε αυτή την περίπτωση.
Σε επίπεδο παραμορφωμένης κατάστασης σε ισότροπο υλικό, η μήτρα των ελαστικών σταθερών [D] προσδιορίζεται από τον τύπο (2.10):
όπου E είναι το μέτρο ελαστικότητας και ο λόγος Poisson.
Ο πίνακας ακαμψίας πεπερασμένων στοιχείων έχει τη μορφή:
όπου h e είναι το πάχος, A e είναι η περιοχή του στοιχείου.
Η εξίσωση ισορροπίας του i-ου κόμβου έχει τη μορφή:
Για να ληφθούν υπόψη οι συνθήκες στερέωσης, υπάρχει η ακόλουθη μέθοδος. Έστω κάποιο σύστημα N εξισώσεων (2.13):
Στην περίπτωση που ένα από τα στηρίγματα είναι ακίνητο, δηλ. U i =0, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη διαδικασία. Έστω U 2 =0, τότε:
Δηλαδή, η αντίστοιχη γραμμή και στήλη ορίζονται στο μηδέν και το διαγώνιο στοιχείο ορίζεται σε ένα. Κατά συνέπεια, το F 2 είναι επίσης ίσο με μηδέν.
Για να λύσουμε το σύστημα που προκύπτει, επιλέγουμε τη μέθοδο Gaussian. Ο αλγόριθμος επίλυσης που χρησιμοποιεί τη μέθοδο Gauss χωρίζεται σε δύο στάδια:
1. άμεσο κτύπημα: από στοιχειώδεις μεταμορφώσειςπάνω από τις γραμμές, το σύστημα μειώνεται σε βαθμιδωτό ή τριγωνικό σχήμα ή διαπιστώνεται ότι το σύστημα είναι ασυμβίβαστο. Επιλέγεται η kth σειρά επίλυσης, όπου k = 0…n - 1, και για κάθε επόμενη σειρά τα στοιχεία μετατρέπονται
για i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1,k+2 … n.
2. αντίστροφα: προσδιορίζονται οι τιμές των αγνώστων. Από την τελευταία εξίσωση του μετασχηματισμένου συστήματος υπολογίζεται η τιμή της μεταβλητής x n, μετά την οποία από την προτελευταία εξίσωση καθίσταται δυνατός ο προσδιορισμός της μεταβλητής x n -1 και ούτω καθεξής.
2. 3 Γραφικό διάγραμμα του αλγορίθμου
Το παρουσιαζόμενο γραφικό διάγραμμα του αλγορίθμου δείχνει την κύρια ακολουθία ενεργειών που εκτελούνται κατά τη μοντελοποίηση ενός δομικού τμήματος. Στο μπλοκ 1, εισάγονται τα αρχικά δεδομένα. Με βάση τα δεδομένα που εισάγονται, το επόμενο βήμα είναι η κατασκευή ενός πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων. Στη συνέχεια, στα μπλοκ 3 και 4, κατασκευάζονται τοπικοί και καθολικοί πίνακες ακαμψίας, αντίστοιχα. Στο μπλοκ 5, το προκύπτον σύστημα επιλύεται με τη μέθοδο Gaussian. Με βάση τη λύση στο μπλοκ 6, προσδιορίζονται οι απαιτούμενες κινήσεις στους κόμβους και εμφανίζονται τα αποτελέσματα. Ένα σύντομο γραφικό διάγραμμα του αλγορίθμου παρουσιάζεται στο Σχήμα 7.
Εικόνα 7 - Γραφικό διάγραμμα του αλγορίθμου
3 . Σχετικά μεγραμματικάεπιτυχής υλοποίηση της εργασίας
3.1 Αποκλίσεις και ανοχές κυλινδρικών σπειρωμάτων σωλήνων
Το κυλινδρικό νήμα σωλήνα (GOST 6357-73) έχει τριγωνικό προφίλ με στρογγυλεμένες κορυφές και κοιλάδες. Αυτό το νήμα χρησιμοποιείται κυρίως για τη σύνδεση σωλήνων, εξαρτημάτων σωληνώσεων και εξαρτημάτων.
Για να επιτευχθεί η σωστή πυκνότητα αρμών, τοποθετούνται ειδικά υλικά στεγανοποίησης (λινές κλωστές, κόκκινο νήμα μολύβδου κ.λπ.) στα κενά που σχηματίζονται από τη διάταξη των πεδίων ανοχής μεταξύ των κοιλοτήτων των μπουλονιών και των προεξοχών του παξιμαδιού.
Οι μέγιστες αποκλίσεις των στοιχείων σπειρώματος κυλινδρικού σωλήνα για τη διάμετρο «1» των εξωτερικών και εσωτερικών σπειρωμάτων δίνονται στους πίνακες 1 και 2, αντίστοιχα.
Πίνακας 1 - αποκλίσεις εξωτερικών κυλινδρικών σπειρωμάτων σωλήνων (σύμφωνα με το GOST 6357 - 73)
Πίνακας 2 - αποκλίσεις εσωτερικών κυλινδρικών σπειρωμάτων σωλήνα (σύμφωνα με το GOST 6357 - 73)
Οριακές αποκλίσεις του εξωτερικού σπειρώματος της ελάχιστης εξωτερικής διαμέτρου, τύπος (3.1):
dmin=dн + ei (3.1)
όπου dн είναι το ονομαστικό μέγεθος της εξωτερικής διαμέτρου.
Οι μέγιστες αποκλίσεις του εξωτερικού σπειρώματος της μέγιστης εξωτερικής διαμέτρου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο (3.2):
dmax=dн + es (3.2)
Οριακές αποκλίσεις εξωτερικών σπειρωμάτων ελάχιστης μέσης διαμέτρου, τύπος (3.3):
d2min=d2 + ei (3,3)
όπου d2 είναι το ονομαστικό μέγεθος της μέσης διαμέτρου.
Οι οριακές αποκλίσεις εξωτερικών σπειρωμάτων μέγιστης μέσης διαμέτρου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο (3.4):
d2max=d2 + es (3.4)
Οριακές αποκλίσεις του εξωτερικού σπειρώματος της ελάχιστης εσωτερικής διαμέτρου, τύπος (3.5):
d1min=d1 + ei (3,5)
όπου d1 είναι το ονομαστικό μέγεθος της εσωτερικής διαμέτρου.
Οι μέγιστες αποκλίσεις του εξωτερικού σπειρώματος της μέγιστης εσωτερικής διαμέτρου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο (3.6):
d1max=d1 + es (3.6)
Οριακές αποκλίσεις του εσωτερικού σπειρώματος της ελάχιστης εξωτερικής διαμέτρου, τύπος (3.7):
Dmin=Dн + EI, (3.7)
όπου Dн είναι το ονομαστικό μέγεθος της εξωτερικής διαμέτρου.
Οι μέγιστες αποκλίσεις του εσωτερικού σπειρώματος της μέγιστης εξωτερικής διαμέτρου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο (3.8):
Dmax=Dн + ES (3.8)
Οριακές αποκλίσεις εσωτερικών σπειρωμάτων ελάχιστης μέσης διαμέτρου, τύπος (3.9):
D2min=D2 + EI (3,9)
όπου D2 είναι το ονομαστικό μέγεθος της μέσης διαμέτρου.
Οι οριακές αποκλίσεις των εσωτερικών σπειρωμάτων μέγιστης μέσης διαμέτρου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο (3.10):
D2max=D2 + ES (3.10)
Οριακές αποκλίσεις του εσωτερικού σπειρώματος της ελάχιστης εσωτερικής διαμέτρου, τύπος (3.11):
D1min=D1 + EI (3.11)
όπου D1 είναι το ονομαστικό μέγεθος της εσωτερικής διαμέτρου.
Οι μέγιστες αποκλίσεις του εσωτερικού σπειρώματος της μέγιστης εσωτερικής διαμέτρου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο (3.12):
D1max=D1 + ES (3.12)
Ένα θραύσμα του σκίτσου του νήματος φαίνεται στο Σχήμα 6 του Κεφαλαίου 3.2.
3.2 Εφαρμογή αποκλίσεων και ανοχών κυλινδρικών σπειρωμάτων σωλήνων σεΛογισμικό "Πυξίδα"
Εικόνα 6 - Κυλινδρικό νήμα σωλήνα με ανοχές.
Οι συντεταγμένες των σημείων εμφανίζονται στον Πίνακα 1 του Παραρτήματος Δ
Αντιγραφή κατασκευασμένου νήματος:
Επιλέξτε το νήμα > Επεξεργαστής > αντιγραφή.
Εισαγωγή νήματος:
Τοποθετούμε τον κέρσορα στο σημείο που χρειαζόμαστε>editor>paste.
Το αποτέλεσμα του κατασκευασμένου νήματος φαίνεται στο Παράρτημα Δ
3.3 Υλοποίηση της εργασίαςchi στη γλώσσα προγραμματισμού C#
Για την υλοποίηση του αλγόριθμου υπολογισμού ισχύος, επιλέχθηκε το περιβάλλον ανάπτυξης του MS Visual Studio 2010 χρησιμοποιώντας τη γλώσσα ΝΤΟ#από τη συσκευασία . ΚΑΘΑΡΑΔομή 4.0. Χρησιμοποιώντας την αντικειμενοστραφή προσέγγιση προγραμματισμού, θα δημιουργήσουμε κλάσεις που περιέχουν τα απαραίτητα δεδομένα:
Πίνακας 3 - Δομή κλάσης στοιχείων
|
Όνομα μεταβλητής |
