مدل سازی فرآیند تحقیق و الگوریتم سازی آن. ساخت الگوریتم های مدل سازی: رسمی سازی و الگوریتم سازی فرآیندها. شرح مدل ریاضی

Sovetov B.Ya.، Yakovlev S.A.

مدل سازی سیستم ها ویرایش 4 – م.: دبیرستان، 1384. – ص 84-106.

مرحله دوم مدل سازی، مرحله الگوریتم سازی مدل و پیاده سازی ماشینی آن است. این مرحله مرحله ای است با هدف اجرای ایده ها و طرح های ریاضی در قالب مدل ماشینی مفرآیند عملکرد سیستم اس.

فرآیند عملیات سیستم اسرا می توان به عنوان تغییر متوالی حالات آن در فضای k بعدی در نظر گرفت. وظیفه مدلسازی فرآیند عملکرد سیستم مورد مطالعه اسساخت توابع است z،که بر اساس آن می توان ویژگی های مورد علاقه در فرآیند عملکرد سیستم را محاسبه کرد. این به روابطی نیاز دارد که توابع را به هم متصل می کند zبا متغیرها، پارامترها و زمان، و همچنین شرایط اولیه در لحظه زمان t=t 0 .

دو نوع حالت سیستم وجود دارد:

• 1) ویژه، ذاتی در روند عملکرد سیستم فقط در مقاطع خاصی از زمان؛
• 2) غیر مفرد، که در بقیه زمان فرآیند در آن قرار دارد. در این مورد تابع حالت z من (t)می تواند به طور ناگهانی تغییر کند، و بین موارد خاص - هموار.

الگوریتم‌های مدل‌سازی را می‌توان بر اساس «اصل حالت‌های خاص» ساخت. اجازه دهید تغییر حالت پرش مانند (رله) را نشان دهیم zچگونه z،و "اصل دولتهای خاص" - به عنوان اصل z.

« اصل z"این امکان را برای تعدادی از سیستم ها فراهم می کند که هزینه زمان کامپیوتر برای اجرای الگوریتم های مدل سازی را به میزان قابل توجهی کاهش دهند. مدل مدلسازی ریاضی آماری

یک شکل مناسب برای نمایش ساختار منطقی مدل های فرآیندهای عملکرد سیستم ها و برنامه های رایانه ای یک نمودار است. در مراحل مختلف مدل‌سازی، طرح‌های زیر از الگوریتم‌ها و برنامه‌های مدل‌سازی گردآوری می‌شوند:

نمودار تعمیم یافته (بزرگ شده) الگوریتم مدل سازیروش کلی مدلسازی یک سیستم را بدون جزئیات بیشتر مشخص می کند.

نمودار تفصیلی الگوریتم مدلسازیحاوی توضیحاتی است که در طرح تعمیم یافته وجود ندارد.

نمودار منطقی الگوریتم مدلسازیساختار منطقی مدل فرآیند عملکرد سیستم را نشان می دهد اس.

طرح کلی برنامهترتیب اجرای نرم افزار الگوریتم مدل سازی را با استفاده از نرم افزار ریاضی خاص نمایش می دهد. نمودار برنامه تفسیری از نمودار منطقی یک الگوریتم مدل سازی توسط یک توسعه دهنده برنامه بر اساس یک زبان الگوریتمی خاص است.

مراحل الگوریتم سازی مدل و پیاده سازی ماشینی آن:

• 1. ساخت یک نمودار منطقی از مدل.
• 2. به دست آوردن روابط ریاضی.
• 3. بررسی قابلیت اطمینان مدل سیستم.
• 4. انتخاب ابزار برای مدل سازی.
• 5. ترسیم نقشه برای انجام کار برنامه نویسی.
• 6. مشخصات و ساخت نمودار برنامه.
• 7. تأیید و تأیید قابلیت اطمینان طرح برنامه.
• 8. انجام برنامه نویسی مدل.
• 9. بررسی قابلیت اطمینان برنامه.
• 10. تنظیم مستندات فنی مرحله دوم.

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

نوشته شده در http://www.allbest.ru/

نوشته شده در http://www.allbest.ru/

معرفی

1. بررسی تحلیلی روش های موجودو راه حل مشکل

1.1 مفهوم و انواع مدل سازی

1.2 روش های محاسبه عددی

1.3 مفهوم کلی روش اجزای محدود

2. تحلیل الگوریتمی مسئله

2.1 بیان مشکل

2.2 شرح مدل ریاضی

2.3 نمودار گرافیکیالگوریتم

3. اجرای نرم افزار کار

3.1 انحرافات و تلورانس های رزوه های لوله استوانه ای

3.2 پیاده سازی انحرافات و تلورانس های رزوه لوله استوانه ای در نرم افزار Compass

3.3 پیاده سازی وظیفه در زبان برنامه نویسی سی شارپ

3.4 پیاده سازی یک مدل ساختاری در بسته ANSYS

3.5 مطالعه نتایج به دست آمده

نتیجه

فهرست ادبیات استفاده شده

معرفی

که در دنیای مدرنبه طور فزاینده ای نیاز به پیش بینی رفتار سیستم های فیزیکی، شیمیایی، بیولوژیکی و سایر سیستم ها وجود دارد. یکی از راه های حل مشکل استفاده از یک جهت علمی نسبتاً جدید و مرتبط - مدل سازی رایانه ای است که یکی از ویژگی های آن تجسم بالای مراحل محاسبات است.

این کار به مطالعه مدل سازی کامپیوتری در حل مسائل کاربردی اختصاص دارد. چنین مدل هایی برای به دست آوردن اطلاعات جدید در مورد شی مدل شده برای ارزیابی تقریبی رفتار سیستم ها استفاده می شود. در عمل، چنین مدل هایی به طور فعال در زمینه های مختلف علم و تولید استفاده می شود: فیزیک، شیمی، اخترفیزیک، مکانیک، زیست شناسی، اقتصاد، هواشناسی، جامعه شناسی، علوم دیگر، و همچنین در مسائل کاربردی و فنی در زمینه های مختلف الکترونیک رادیویی، مهندسی مکانیک، صنعت خودرو و غیره. دلایل این امر واضح است: و این فرصتی است برای ایجاد سریع یک مدل و ایجاد سریع تغییرات در داده های منبع، وارد کردن و تنظیم گزینه های اضافیمدل ها. به عنوان مثال می توان به مطالعه رفتار ساختمان ها، قطعات و سازه ها تحت بار مکانیکی، پیش بینی مقاومت سازه ها و مکانیزم ها، مدل سازی سیستم های حمل و نقل، طراحی مصالح و رفتار آن، طراحی وسیله نقلیه، پیش بینی آب و هوا، شبیه سازی کار لوازم برقی، آزمایش های تصادف شبیه سازی شده، تست استحکام و کفایت خطوط لوله، سیستم های حرارتی و هیدرولیک.

هدف کار دورهمطالعه الگوریتم های مدل سازی کامپیوتری مانند روش اجزای محدود، روش اختلاف مرزی، روش تفاضل محدود با کاربرد بیشتر در عمل برای محاسبه است. اتصالات رزوه ایبرای قدرت؛ توسعه یک الگوریتم برای حل یک مسئله داده شده با اجرای بعدی در فرم محصول نرم افزاری; اطمینان از دقت محاسبات مورد نیاز و ارزیابی کفایت مدل با استفاده از محصولات نرم افزاری مختلف.

1 . بررسی تحلیلی روش ها و ابزارهای موجود برای حل مسئله

1.1 مفهوم و انواع مدل هاوسرگردان

مسائل تحقیقاتی حل شده با مدل سازی سیستم های فیزیکی مختلف را می توان به چهار گروه تقسیم کرد:

1) مسائل مستقیم که در حل آنها سیستم مورد مطالعه با پارامترهای عناصر آن و پارامترهای حالت، ساختار یا معادلات اولیه مشخص می شود. تعیین پاسخ سیستم به نیروهای (اختلال) وارد بر آن الزامی است.

2) مسائل معکوس، که در آنها بر اساس یک واکنش شناخته شده یک سیستم، باید نیروهای (آشفتگی) که باعث این واکنش شده اند را پیدا کرد و سیستم مورد نظر را مجبور به رسیدن به یک حالت معین کرد.

3) مسائل معکوس که مستلزم تعیین پارامترهای سیستم بر اساس سیر شناخته شده فرآیند است که توسط معادلات دیفرانسیل و مقادیر نیروها و واکنش ها به این نیروها (اختلال) توصیف می شود.

4) مسائل القایی که حل آنها با هدف ترسیم یا شفاف سازی معادلاتی است که فرآیندهای رخ داده در سیستمی را توصیف می کند که خواص آن (اختلال ها و واکنش ها به آنها) شناخته شده است.

بسته به ماهیت فرآیندهای مورد مطالعه در سیستم، انواع مدل‌سازی را می‌توان به گروه‌های زیر تقسیم کرد:

قطعی؛

تصادفی.

مدل سازی قطعی نشان دهنده فرآیندهای قطعی است، به عنوان مثال. فرآیندهایی که در آنها فقدان هر گونه تأثیرات تصادفی فرض می شود.

مدل‌سازی تصادفی فرآیندها و رویدادهای احتمالی را به تصویر می‌کشد. در این مورد، تعدادی از تحقق یک فرآیند تصادفی تجزیه و تحلیل می شود و میانگین ویژگی ها برآورد می شود، به عنوان مثال. مجموعه ای از پیاده سازی های همگن

بسته به رفتار شی در طول زمان، مدل سازی به یکی از دو نوع طبقه بندی می شود:

استاتیک؛

پویا.

مدل سازی استاتیک برای توصیف رفتار یک شی در هر نقطه از زمان عمل می کند و مدل سازی پویا رفتار یک شی را در طول زمان منعکس می کند.

بسته به شکل نمایش شی (سیستم)، می توانیم تشخیص دهیم

مدل سازی فیزیکی؛

مدل سازی ریاضی

مدل‌سازی فیزیکی با مشاهده یک سیستم واقعی (آزمایش در مقیاس کامل) تفاوت دارد زیرا تحقیقات بر روی مدل‌هایی انجام می‌شود که ماهیت پدیده‌ها را حفظ می‌کنند و شباهت فیزیکی دارند. به عنوان مثال مدلی از هواپیما در حال مطالعه در یک تونل باد است. در فرآیند مدل‌سازی فیزیکی، برخی از ویژگی‌های محیط خارجی مشخص می‌شود و رفتار مدل تحت تأثیرات خارجی مشخص مورد مطالعه قرار می‌گیرد. مدل سازی فیزیکی می تواند در مقیاس های زمانی واقعی و غیر واقعی انجام شود.

مدل‌سازی ریاضی به‌عنوان فرآیند برقراری یک تناظر بین یک شی واقعی معین و یک شیء ریاضی معین، که مدل ریاضی نامیده می‌شود، و مطالعه این مدل در رایانه به منظور به دست آوردن ویژگی‌های شی واقعی مورد نظر، درک می‌شود.

مدل‌های ریاضی بر اساس قوانین شناسایی شده توسط علوم بنیادی ساخته می‌شوند: فیزیک، شیمی، اقتصاد، زیست‌شناسی و غیره. در نهایت، یک یا مدل ریاضی دیگری بر اساس معیارهای تمرینی انتخاب می شود که به معنای وسیع درک می شود. پس از شکل گیری مدل، بررسی رفتار آن ضروری است.

هر مدل ریاضی، مانند هر مدل دیگر، یک شی واقعی را فقط با درجه خاصی از تقریب به واقعیت توصیف می کند. بنابراین، در فرآیند مدلسازی لازم است که مشکل مطابقت (کفایت) مدل ریاضی و سیستم، یعنی. انجام تحقیقات اضافی در مورد سازگاری نتایج شبیه سازی با وضعیت واقعی.

مدل سازی ریاضی را می توان به گروه های زیر تقسیم کرد:

تحلیلی؛

تقلید؛

ترکیب شده.

با استفاده از مدل سازی تحلیلی، مطالعه یک شی (سیستم) در صورتی انجام می شود که وابستگی های تحلیلی صریح شناخته شده باشد که ویژگی های مورد نظر را با شرایط، پارامترها و متغیرهای اولیه سیستم مرتبط می کند.

با این حال، چنین وابستگی‌هایی را می‌توان فقط برای نسبتاً به دست آورد سیستم های ساده. همانطور که سیستم ها پیچیده تر می شوند، مطالعه آنها با استفاده از روش های تحلیلی با مشکلات قابل توجهی روبرو می شود که اغلب غیرقابل حل هستند.

در مدل‌سازی شبیه‌سازی، الگوریتمی که مدل را پیاده‌سازی می‌کند، فرآیند عملکرد سیستم را در طول زمان بازتولید می‌کند، و پدیده‌های ابتدایی که فرآیند را تشکیل می‌دهند با حفظ ساختار منطقی شبیه‌سازی می‌شوند، که اجازه می‌دهد از داده‌های منبع، اطلاعاتی در مورد حالت‌ها به دست آورد. فرآیند در مقاطع خاصی از زمان در هر پیوند از سیستم.

مزیت اصلی مدل سازی شبیه سازی در مقایسه با مدل سازی تحلیلی، توانایی حل مسائل پیچیده تر است. مدل‌های شبیه‌سازی به سادگی می‌توانند عواملی مانند وجود عناصر گسسته و پیوسته، ویژگی‌های غیرخطی عناصر سیستم، تأثیرات تصادفی متعدد و غیره را در نظر بگیرند.

در حال حاضر، مدل‌سازی شبیه‌سازی اغلب تنها روش عملی موجود برای به دست آوردن اطلاعات در مورد رفتار یک سیستم، به ویژه در مرحله طراحی است.

مدل سازی ترکیبی (تحلیلی-شبیه سازی) به شما امکان می دهد مزایای مدل سازی تحلیلی و شبیه سازی را با هم ترکیب کنید.

هنگام ساخت مدل‌های ترکیبی، تجزیه اولیه فرآیند عملکرد شی به زیر فرآیندهای تشکیل‌دهنده آن انجام می‌شود و برای آن‌ها، در صورت امکان، از مدل‌های تحلیلی استفاده می‌شود و مدل‌های شبیه‌سازی برای زیرفرایندهای باقی‌مانده ساخته می‌شوند.

از دیدگاه توصیف یک شی و بسته به ماهیت آن، مدل های ریاضی را می توان به مدل هایی تقسیم کرد:

آنالوگ (مستمر)؛

دیجیتال (گسسته)؛

آنالوگ به دیجیتال

یک مدل آنالوگ به عنوان یک مدل مشابه درک می شود که با معادلات مربوط به کمیت های پیوسته توصیف می شود. مدل دیجیتال به عنوان مدلی درک می شود که با معادلات مربوط به مقادیر گسسته ارائه شده به شکل دیجیتال توصیف می شود. منظور ما از آنالوگ-دیجیتال مدلی است که می توان آن را با معادلاتی که مقادیر پیوسته و گسسته را به هم متصل می کند توصیف کرد.

1.2 روشهای عددیبازن و شوهر

حل یک مسئله برای یک مدل ریاضی به معنای تعیین یک الگوریتم برای به دست آوردن نتیجه مورد نیاز از داده های اصلی است.

الگوریتم های حل به طور معمول به موارد زیر تقسیم می شوند:

الگوریتم های دقیقی که به شما امکان می دهد نتیجه نهایی را در تعداد محدودی از اقدامات به دست آورید.

روش های تقریبی - به دلیل فرضیات خاص اجازه می دهد تا راه حل یک مشکل را با نتیجه دقیق کاهش دهد.

روش های عددی - شامل توسعه الگوریتمی است که راه حلی با یک خطای کنترل شده ارائه می دهد.

حل مسائل مکانیک سازه با مشکلات ریاضی زیادی همراه است که با کمک روش های عددی غلبه می کنند که به دست آوردن راه حل های تقریبی، اما اهداف عملی راضی کننده با استفاده از رایانه ممکن می شود.

حل عددی با گسسته سازی و جبری مسئله مقدار مرزی به دست می آید. گسسته سازی جایگزینی یک مجموعه پیوسته با مجموعه ای از نقاط گسسته است. این نقاط گره گرید نامیده می شوند و فقط در آنها مقادیر تابع جستجو می شود. در این مورد، تابع با مجموعه محدودی از مقادیر آن در گره های شبکه جایگزین می شود. با استفاده از مقادیر در گره های شبکه، مشتقات جزئی را می توان تقریباً بیان کرد. در نتیجه معادله دیفرانسیل جزئی به معادلات جبری تبدیل می شود (جبری مسئله مقدار مرزی).

بسته به روشی که گسسته سازی و جبری انجام می شود، روش های مختلفی متمایز می شوند.

اولین روشی که برای حل مسائل ارزش مرزی رایج شده است، روش تفاضل محدود (FDM) است. که در این روشگسسته سازی شامل پوشاندن ناحیه محلول با یک شبکه و جایگزینی مجموعه ای پیوسته از نقاط با یک مجموعه گسسته است. یک شبکه با اندازه های گام ثابت (شبکه معمولی) اغلب استفاده می شود.

الگوریتم MKR شامل سه مرحله است:

1. ساخت شبکه در یک منطقه معین. مقادیر تقریبی تابع (مقادیر گرهی) در گره های شبکه تعیین می شود. مجموعه ای از مقادیر گره یک تابع شبکه است.

2. مشتقات جزئی با عبارات تفاوت جایگزین می شوند. در این حالت تابع پیوسته با یک تابع شبکه تقریبی می شود. نتیجه یک سیستم معادلات جبری است.

3. حل سیستم معادلات جبری حاصل.

روش عددی دیگر روش المان مرزی (BEM) است. این مبتنی بر در نظر گرفتن سیستمی از معادلات است که فقط مقادیر متغیرها را در مرزهای منطقه شامل می شود. طرح گسسته سازی فقط به پارتیشن بندی سطح نیاز دارد. مرز منطقه به تعدادی از عناصر تقسیم می شود و اعتقاد بر این است که باید یک راه حل تقریبی پیدا کرد که مشکل مقدار مرزی اصلی را تقریب کند. به این عناصر عناصر مرزی می گویند. گسسته کردن فقط مرز منجر به سیستم کوچکتری از معادلات مسئله نسبت به گسسته کردن کل بدن می شود. BEM بعد مسئله اصلی را یک بار کاهش می دهد.

هنگام طراحی اشیاء فنی مختلف، از روش اجزای محدود (FEM) به طور گسترده استفاده می شود. ظهور روش اجزای محدود با حل مسائل تحقیقات فضایی در دهه 1950 همراه است. در حال حاضر، دامنه کاربرد روش اجزای محدود بسیار گسترده است و تمامی مسائل فیزیکی را که می توان با معادلات دیفرانسیل توصیف کرد، پوشش می دهد. از مهمترین مزایای روش اجزای محدود می توان به موارد زیر اشاره کرد:

1. خواص مواد عناصر مجاور نباید یکسان باشد. این اجازه می دهد تا این روش برای اجسام متشکل از چندین ماده اعمال شود.

2. یک منطقه منحنی را می توان با استفاده از عناصر خط مستقیم تقریب زد یا دقیقاً با استفاده از عناصر منحنی توصیف کرد.

3. اندازه آیتم ممکن است متغیر باشد. این به شما امکان می دهد در صورت لزوم شبکه تقسیم منطقه به عناصر را بزرگ یا اصلاح کنید.

4. با استفاده از روش اجزای محدود، به راحتی می توان شرایط مرزی با بار سطحی ناپیوسته و همچنین شرایط مرزی مختلط را در نظر گرفت.

حل مسائل با استفاده از FEM شامل مراحل زیر است:

1. تقسیم یک منطقه معین به عناصر محدود. شماره گذاری گره ها و عناصر

2.ساخت ماتریس های سختی المان محدود.

3. کاهش بارها و ضربه های وارد شده به عناصر محدود به نیروهای گرهی.

4. تشکیل سیستم مشترکمعادلات؛ با در نظر گرفتن شرایط مرزی حل سیستم معادلات حاصل.

5. تعیین تنش ها و کرنش ها در عناصر محدود.

نقطه ضعف اصلی FEM نیاز به گسسته سازی کل بدن است که منجر به تعداد زیادی عناصر محدود و در نتیجه مشکلات ناشناخته می شود. علاوه بر این، FEM گاهی اوقات منجر به ناپیوستگی در مقادیر مقادیر مورد مطالعه می شود، زیرا روش روش شرایط تداوم را فقط در گره ها تحمیل می کند.

برای حل مسئله، روش اجزای محدود انتخاب شد، زیرا بهینه ترین روش برای محاسبه ساختاری با شکل هندسی پیچیده است.

1.3 مفهوم کلی روش اجزای محدود

روش اجزای محدود شامل تجزیه مدل ریاضی یک سازه به عناصری است که به آنها اجزای محدود می گویند. عناصر یک بعدی، دو بعدی و چند بعدی هستند. نمونه ای از عناصر محدود در شکل 1 ارائه شده است. نوع عنصر به شرایط اولیه بستگی دارد. به مجموعه عناصری که یک سازه به آنها تقسیم می شود مش المان محدود می گویند.

روش اجزای محدود به طور کلی شامل مراحل زیر است:

1. تقسیم منطقه به عناصر محدود. تقسیم یک منطقه به عناصر معمولاً از مرز آن شروع می شود تا شکل مرز را با دقت بیشتری تقریب کنیم. سپس مناطق داخلی تقسیم می شوند. اغلب، تقسیم یک منطقه به عناصر در چند مرحله انجام می شود. ابتدا، آنها به قطعات بزرگ تقسیم می شوند، مرزهای بین آنها از جایی عبور می کند که خواص مواد، هندسه و بار اعمال شده تغییر می کند. سپس هر زیرمنطقه به عناصر تقسیم می شود. پس از تقسیم منطقه به عناصر محدود، گره ها شماره گذاری می شوند. اگر بر کارایی محاسبات بعدی تأثیری نداشته باشد، شماره گذاری یک کار بی اهمیت خواهد بود. اگر سیستم معادلات خطی حاصل را در نظر بگیریم، می بینیم که برخی از عناصر غیر صفر در ماتریس ضریب بین دو خط قرار دارند؛ این فاصله را پهنای باند ماتریس می نامند. این شماره‌گذاری گره‌ها است که بر عرض نوار تأثیر می‌گذارد، به این معنی که هرچه نوار پهن‌تر باشد، برای به دست آوردن پاسخ مورد نظر به تکرارهای بیشتری نیاز است.

نرم افزار الگوریتم مدل سازی ansys

شکل 1 - برخی از عناصر محدود

2. تعیین تابع تقریبی برای هر عنصر. در این مرحله، تابع پیوسته مورد نیاز با یک تابع پیوسته تکه ای تعریف شده بر روی مجموعه ای از عناصر محدود جایگزین می شود. این روش را می توان یک بار برای یک عنصر ناحیه معمولی انجام داد و سپس تابع حاصل را می توان برای سایر عناصر ناحیه از همان نوع استفاده کرد.

3. ترکیب عناصر محدود. در این مرحله، معادلات مربوط به عناصر منفرد ترکیب می شوند، یعنی در یک سیستم معادلات جبری. سیستم حاصل مدلی از تابع پیوسته مورد نظر است. ماتریس سختی را دریافت می کنیم.

4. حل سیستم معادلات جبری حاصل. ساختار واقعی با صدها عنصر محدود تقریب می‌یابد و سیستم‌هایی از معادلات با صدها و هزاران مجهول به وجود می‌آیند.

حل چنین سیستم های معادلات مشکل اصلی در پیاده سازی روش اجزای محدود است. روش های حل به اندازه سیستم حل معادلات بستگی دارد. در این راستا روش‌های خاصی برای ذخیره‌سازی ماتریس سختی به منظور کاهش حجم مورد نیاز برای این امر ابداع شده است. حافظه دسترسی تصادفی. ماتریس های سختی در هر روش آنالیز مقاومت با استفاده از مش المان محدود استفاده می شود.

برای حل سیستم معادلات، از روش‌های عددی مختلفی استفاده می‌شود که به ماتریس حاصل بستگی دارد؛ این امر در مواردی که ماتریس متقارن نباشد، به وضوح قابل مشاهده است؛ در این حالت، روش‌هایی مانند روش گرادیان مزدوج قابل استفاده نیست.

به جای معادلات سازنده، اغلب از یک رویکرد متغیر استفاده می شود. گاهی اوقات شرطی برای اطمینان از تفاوت کوچک بین راه حل های تقریبی و واقعی تنظیم می شود. از آنجایی که تعداد مجهولات در سیستم نهایی معادلات زیاد است، از نماد ماتریسی استفاده می شود. در حال حاضر تعداد کافی روش عددی برای حل یک سیستم معادلات وجود دارد که به دست آوردن نتیجه را آسان می کند.

2. تحلیل الگوریتمی مسئله

2 .1 بیان مشکل

نیاز به توسعه برنامه ای است که حالت تنش-کرنش یک سازه مسطح را شبیه سازی می کند و محاسبه مشابهی را در سیستم Ansys انجام می دهد.

برای حل مشکل، لازم است: تقسیم منطقه به اجزای محدود، شماره گذاری گره ها و عناصر، تعیین ویژگی های مواد و شرایط مرزی.

داده های اولیه برای پروژه نمودار یک سازه مسطح با بار توزیع شده اعمال شده و چفت و بست (پیوست A)، مقادیر ویژگی های مواد (مدول الاستیک -2*10^5 Pa، نسبت پواسون -0.3)، بار 5000H است. .

نتیجه کار دوره به دست آوردن حرکات قطعه در هر گره است.

2.2 شرح مدل ریاضی

برای حل مشکل از روش اجزای محدود که در بالا توضیح داده شد استفاده می شود. قسمت به عناصر محدود مثلثی با گره های i، j، k تقسیم می شود (شکل 2).

شکل 2 - نمایش اجزای محدود یک جسم.

جابجایی های هر گره دارای دو جزء است، فرمول (2.1):

شش جزء از جابجایی گره های عنصر یک بردار جابجایی (d) را تشکیل می دهند:

جابجایی هر نقطه در داخل عنصر محدود با روابط (2.3) و (2.4) تعیین می شود:

با ترکیب (2.3) و (2.4) در یک معادله، رابطه زیر به دست می آید:

تغییر شکل ها و جابجایی ها به شرح زیر به یکدیگر مربوط می شوند:

هنگامی که (2.5) را به (2.6) جایگزین می کنیم، رابطه (2.7) را بدست می آوریم:

رابطه (2.7) را می توان به صورت زیر نشان داد:

که در آن [B] یک ماتریس گرادیان به شکل (2.9) است:

توابع شکل به صورت خطی به مختصات x, y بستگی دارند و بنابراین ماتریس گرادیان به مختصات نقطه داخل المان محدود بستگی ندارد و تغییر شکل ها و تنش های داخل عنصر محدود در این حالت ثابت است.

در حالت تغییر شکل صفحه در یک ماده همسانگرد، ماتریس ثابت های الاستیک [D] با فرمول (2.10) تعیین می شود:

که در آن E مدول الاستیک است و نسبت پواسون است.

ماتریس سختی اجزای محدود به شکل زیر است:

جایی که h ضخامت است، A e مساحت عنصر است.

معادله تعادل گره i به شکل زیر است:

برای در نظر گرفتن شرایط چفت و بست، روش زیر وجود دارد. اجازه دهید یک سیستم N از معادلات (2.13) وجود داشته باشد:

در صورتی که یکی از تکیه گاه ها بی حرکت باشد، یعنی. U i = 0، از روش زیر استفاده کنید. اجازه دهید U 2 = 0، سپس:

یعنی سطر و ستون مربوطه صفر و عنصر مورب روی یک تنظیم می شود. بر این اساس F 2 نیز برابر با صفر است.

برای حل سیستم به دست آمده، روش گاوسی را انتخاب می کنیم. الگوریتم حل با استفاده از روش گاوس به دو مرحله تقسیم می شود:

1. سکته مغزی مستقیم: توسط تحولات ابتداییدر بالای خطوط، سیستم به شکل پلکانی یا مثلثی کاهش می یابد یا مشخص می شود که سیستم ناسازگار است. K امین ردیف حل انتخاب شده است، که در آن k = 0…n - 1، و برای هر ردیف بعدی عناصر تبدیل می شوند.

برای i = k+1، k+2 ... n-1; j = k+1، k+2 … n.

2. معکوس: مقادیر مجهولات تعیین می شود. از آخرین معادله سیستم تبدیل شده مقدار متغیر x n محاسبه می شود، پس از آن از معادله ماقبل آخر می توان متغیر x n -1 و غیره را تعیین کرد.

2. 3 نمودار گرافیکی الگوریتم

نمودار گرافیکی ارائه شده از الگوریتم دنباله اصلی اقدامات انجام شده در هنگام مدل سازی یک بخش ساختاری را نشان می دهد. در بلوک 1 داده های اولیه وارد می شود. بر اساس داده های وارد شده، مرحله بعدی ساخت مش المان محدود است. سپس در بلوک های 3 و 4 به ترتیب ماتریس های سختی محلی و سراسری ساخته می شوند. در بلوک 5، سیستم به دست آمده با روش گاوسی حل می شود. بر اساس راه حل در بلوک 6، حرکات مورد نیاز در گره ها تعیین شده و نتایج نمایش داده می شود. نمودار گرافیکی مختصری از الگوریتم در شکل 7 ارائه شده است.

شکل 7 - نمودار گرافیکی الگوریتم

3 . در بارهاز نظر دستوریاجرای موفقیت آمیز کار

3.1 انحرافات و تلورانس های رزوه های لوله استوانه ای

نخ استوانه ای لوله (GOST 6357-73) دارای پروفیل مثلثی با سرها و دره های گرد است. این رزوه عمدتاً برای اتصال لوله ها، اتصالات خط لوله و اتصالات استفاده می شود.

برای دستیابی به تراکم اتصال مناسب، مواد آب بند مخصوص (نخ های کتانی، نخ سربی قرمز و غیره) در شکاف های ایجاد شده از ترتیب میدان های تحمل بین حفره های پیچ و برآمدگی مهره قرار می گیرند.

حداکثر انحراف عناصر رزوه لوله استوانه ای برای قطر "1" رزوه های خارجی و داخلی به ترتیب در جداول 1 و 2 آورده شده است.

جدول 1 - انحراف رزوه های لوله استوانه ای خارجی (طبق GOST 6357 - 73)

جدول 2 - انحراف رزوه های استوانه ای داخلی لوله (طبق GOST 6357 - 73)

انحرافات حدی رزوه خارجی با حداقل قطر بیرونی، فرمول (3.1):

dmin=dн + ei (3.1)

که در آن dн اندازه اسمی قطر بیرونی است.

حداکثر انحراف رزوه خارجی حداکثر قطر خارجی با استفاده از فرمول (3.2) محاسبه می شود:

dmax=dн + es (3.2)

انحرافات حدی رزوه های خارجی با حداقل قطر متوسط، فرمول (3.3):

d2min=d2 + ei (3.3)

که در آن d2 ​​اندازه اسمی قطر متوسط ​​است.

انحرافات حدی رزوه های خارجی با حداکثر قطر متوسط ​​با استفاده از فرمول (3.4) محاسبه می شود:

d2max=d2 + es (3.4)

انحرافات حدی رزوه خارجی با حداقل قطر داخلی، فرمول (3.5):

d1min=d1 + ei (3.5)

که در آن d1 اندازه اسمی قطر داخلی است.

حداکثر انحراف رزوه خارجی حداکثر قطر داخلی با استفاده از فرمول (3.6) محاسبه می شود:

d1max=d1 + es (3.6)

انحرافات حدی رزوه داخلی با حداقل قطر بیرونی، فرمول (3.7):

Dmin=Dн + EI، (3.7)

که در آن Dн اندازه اسمی قطر بیرونی است.

حداکثر انحراف رزوه داخلی حداکثر قطر خارجی با استفاده از فرمول (3.8) محاسبه می شود:

Dmax=Dн + ES (3.8)

انحرافات حدی رزوه های داخلی با حداقل قطر متوسط، فرمول (3.9):

D2min=D2 + EI (3.9)

که در آن D2 اندازه اسمی قطر متوسط ​​است.

انحرافات حدی رزوه های داخلی با حداکثر قطر متوسط ​​با استفاده از فرمول (3.10) محاسبه می شود:

D2max=D2 + ES (3.10)

انحرافات حدی رزوه داخلی حداقل قطر داخلی، فرمول (3.11):

D1min=D1 + EI (3.11)

که در آن D1 اندازه اسمی قطر داخلی است.

حداکثر انحراف رزوه داخلی حداکثر قطر داخلی با استفاده از فرمول (3.12) محاسبه می شود:

D1max=D1 + ES (3.12)

قطعه ای از طرح نخ را می توان در شکل 6 از فصل 3.2 مشاهده کرد.

3.2 اجرای انحرافات و تلورانس های رزوه های لوله استوانه ای درنرم افزار "قطب نما"

شکل 6 - رزوه استوانه ای لوله با تلورانس ها.

مختصات نقاط در جدول 1 پیوست D نشان داده شده است

کپی کردن یک موضوع ساخته شده:

موضوع > ویرایشگر > کپی را انتخاب کنید.

درج نخ:

ما مکان نما را در مکانی که نیاز داریم> editor> paste قرار می دهیم.

نتیجه نخ ساخته شده در پیوست D قابل مشاهده است

3.3 اجرای وظیفهchi در زبان برنامه نویسی سی شارپ

برای پیاده سازی الگوریتم محاسبه قدرت، محیط توسعه MS Visual Studio 2010 با استفاده از زبان انتخاب شد. سی شارپاز بسته . خالصچارچوب 4.0. با استفاده از رویکرد برنامه نویسی شی گرا، کلاس هایی حاوی داده های لازم ایجاد خواهیم کرد:

جدول 3 - ساختار کلاس عنصر