Modelovanie výskumného procesu a jeho algoritmizácia. Konštrukcia modelovacích algoritmov: formalizácia a algoritmizácia procesov. Popis matematického modelu

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Modelovanie systémov. 4. vyd. – M.: Vyššia škola, 2005. – S. 84-106.

Druhou fázou modelovania je fáza algoritmizácie modelu a jeho strojovej implementácie. Táto etapa je etapou zameranou na realizáciu nápadov a matematických schém vo forme modelu stroja M proces fungovania systému S.

Proces prevádzky systému S možno považovať za sekvenčnú zmenu jeho stavov v k-rozmernom priestore. Úloha modelovať proces fungovania skúmaného systému S je konštrukcia funkcií z, na základe ktorých je možné vypočítať charakteristiky záujmu v procese fungovania systému. To si vyžaduje vzťahy spájajúce funkcie z s premennými, parametrami a časom, ako aj počiatočnými podmienkami v čase t = t 0 .

Existujú dva typy stavov systému:

• 1) špeciálne, vlastné procesu fungovania systému iba v určitých časových bodoch;
• 2) nesingulárne, v ktorom sa proces nachádza po zvyšok času. V tomto prípade štátna funkcia z i (t) sa môže zmeniť náhle a medzi špeciálnymi - hladko.

Modelovacie algoritmy môžu byť zostavené podľa „princípu špeciálnych stavov“. Označme skokovú (reléovú) zmenu stavu z Ako z, a „princíp osobitných stavov“ - ako princíp z.

« Princíp z" umožňuje mnohým systémom výrazne znížiť náklady na počítačový čas na implementáciu modelovacích algoritmov. matematický modelový model štatistický

Vhodnou formou znázornenia logickej štruktúry modelov procesov fungovania systémov a počítačových programov je diagram. V rôznych fázach modelovania sa zostavujú nasledujúce schémy modelovacích algoritmov a programov:

Zovšeobecnený (zväčšený) diagram modelovacieho algoritmušpecifikuje všeobecný postup pre modelovanie systému bez ďalších podrobností.

Podrobný diagram modelovacieho algoritmu obsahuje vysvetlenia, ktoré v zovšeobecnenej schéme chýbajú.

Logická schéma modelovacieho algoritmu predstavuje logickú štruktúru procesného modelu fungovania systému S.

Náčrt programu zobrazuje poradie softvérovej implementácie modelovacieho algoritmu pomocou špecifického matematického softvéru. Programový diagram je interpretácia logického diagramu modelovacieho algoritmu vývojárom programu na základe špecifického algoritmického jazyka.

Etapy algoritmizácie modelu a jeho strojovej implementácie:

• 1. Zostrojenie logickej schémy modelu.
• 2. Získavanie matematických vzťahov.
• 3. Kontrola spoľahlivosti modelu systému.
• 4. Výber nástrojov na modelovanie.
• 5. Vypracovanie plánu vykonávania programátorských prác.
• 6. Špecifikácia a konštrukcia programového diagramu.
• 7. Overenie a overenie spoľahlivosti programovej schémy.
• 8. Programovanie modelu.
• 9. Kontrola spoľahlivosti programu.
• 10. Vypracovanie technickej dokumentácie pre druhú etapu.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené dňa http://www.allbest.ru/

Uverejnené dňa http://www.allbest.ru/

Úvod

1. Analytický prehľad existujúce metódy a prostriedky na riešenie problému

1.1 Pojem a typy modelovania

1.2 Numerické metódy výpočtu

1.3 Všeobecná koncepcia metódy konečných prvkov

2. Algoritmická analýza problému

2.1 Vyhlásenie o probléme

2.2 Popis matematického modelu

2.3 Grafický diagram algoritmu

3. Softvérová implementácia úlohy

3.1 Odchýlky a tolerancie valcových rúrkových závitov

3.2 Implementácia odchýlok a tolerancií valcových rúrkových závitov v softvéri Compass

3.3 Implementácia úlohy v programovacom jazyku C#

3.4 Implementácia konštrukčného modelu v balíku ANSYS

3.5 Štúdium získaných výsledkov

Záver

Zoznam použitej literatúry

Úvod

IN modernom sveteČoraz častejšie existuje potreba predpovedať správanie fyzikálnych, chemických, biologických a iných systémov. Jedným zo spôsobov riešenia problému je použitie celkom nového a relevantného vedeckého smeru - počítačového modelovania, ktorého charakteristickou črtou je vysoká vizualizácia fáz výpočtov.

Táto práca je venovaná štúdiu počítačového modelovania pri riešení aplikovaných problémov. Takéto modely sa používajú na získanie nových informácií o modelovanom objekte na približné posúdenie správania sa systémov. V praxi sa takéto modely aktívne používajú v rôznych oblastiach vedy a výroby: fyzika, chémia, astrofyzika, mechanika, biológia, ekonómia, meteorológia, sociológia, iné vedy, ako aj v aplikovaných a technických problémoch v rôznych oblastiach rádioelektroniky, strojárstvo, automobilový priemysel a iné. Dôvody sú zrejmé: a to je príležitosť rýchlo vytvoriť model a rýchlo vykonať zmeny v zdrojových údajoch, zadať a upraviť Extra možnosti modelov. Príklady zahŕňajú štúdium správania sa budov, častí a konštrukcií pri mechanickom zaťažení, predpovedanie pevnosti konštrukcií a mechanizmov, modelovanie dopravných systémov, navrhovanie materiálov a ich správania, projektovanie Vozidlo, predpoveď počasia, emulácia práce elektronické zariadenia, simulované crash testy, testovanie pevnosti a primeranosti potrubí, tepelných a hydraulických systémov.

Účel kurzová práca je štúdium algoritmov počítačového modelovania, ako je metóda konečných prvkov, metóda hraničných rozdielov, metóda konečných rozdielov s ďalšou aplikáciou v praxi na výpočty závitové spojenia pre silu; Vývoj algoritmu na riešenie daného problému s následnou implementáciou vo forme softvérový produkt; zabezpečiť požadovanú presnosť výpočtu a vyhodnotiť primeranosť modelu pomocou rôznych softvérových produktov.

1 . Analytický prehľad existujúcich metód a prostriedkov na riešenie problému

1.1 Koncepcia a typy modelovApotulovať sa

Výskumné problémy riešené modelovaním rôznych fyzikálnych systémov možno rozdeliť do štyroch skupín:

1) Priame úlohy, pri riešení ktorých je skúmaný systém špecifikovaný parametrami svojich prvkov a parametrami počiatočného režimu, štruktúry alebo rovníc. Je potrebné určiť odozvu systému na sily (poruchy), ktoré naň pôsobia.

2) Inverzné úlohy, v ktorých je na základe známej reakcie systému potrebné nájsť sily (poruchy), ktoré túto reakciu vyvolali a prinútiť uvažovaný systém dospieť do daného stavu.

3) Inverzné problémy, ktoré vyžadujú určenie parametrov systému na základe známeho priebehu procesu, opísaného diferenciálnymi rovnicami a hodnotami síl a reakcií na tieto sily (poruchy).

4) Induktívne úlohy, ktorých riešenie je zamerané na zostavenie alebo objasnenie rovníc, ktoré popisujú procesy prebiehajúce v systéme, ktorého vlastnosti (poruchy a reakcie na ne) sú známe.

V závislosti od povahy procesov, ktoré sa v systéme študujú, možno všetky typy modelovania rozdeliť do nasledujúcich skupín:

Deterministický;

Stochastické.

Deterministické modelovanie predstavuje deterministické procesy, t.j. procesy, pri ktorých sa predpokladá absencia akýchkoľvek náhodných vplyvov.

Stochastické modelovanie zobrazuje pravdepodobnostné procesy a udalosti. V tomto prípade sa analyzuje množstvo realizácií náhodného procesu a odhadnú sa priemerné charakteristiky, t.j. súbor homogénnych implementácií.

V závislosti od správania objektu v priebehu času je modelovanie rozdelené do dvoch typov:

statické;

Dynamický.

Statické modelovanie slúži na opis správania objektu v akomkoľvek časovom bode a dynamické modelovanie odráža správanie objektu v priebehu času.

Podľa formy znázornenia objektu (systému) môžeme rozlišovať

Fyzické modelovanie;

Matematické modelovanie.

Fyzikálne modelovanie sa líši od pozorovania reálneho systému (experiment v plnom rozsahu) tým, že výskum sa vykonáva na modeloch, ktoré zachovávajú povahu javov a majú fyzikálnu podobnosť. Príkladom je model lietadla skúmaného vo veternom tuneli. V procese fyzikálneho modelovania sa špecifikujú niektoré charakteristiky vonkajšieho prostredia a študuje sa správanie modelu pri daných vonkajších vplyvoch. Fyzikálne modelovanie môže prebiehať v reálnych a nereálnych časových mierkach.

Matematické modelovanie sa chápe ako proces vytvárania súladu medzi daným reálnym objektom a určitým matematickým objektom, ktorý sa nazýva matematický model, a štúdium tohto modelu na počítači s cieľom získať charakteristiky daného reálneho objektu.

Matematické modely sú postavené na základe zákonov identifikovaných základnými vedami: fyzikou, chémiou, ekonómiou, biológiou atď. Nakoniec sa jeden alebo druhý matematický model vyberá na základe praktických kritérií, chápaných v širšom zmysle. Po vytvorení modelu je potrebné študovať jeho správanie.

Akýkoľvek matematický model, ako každý iný, opisuje skutočný objekt len ​​s určitým stupňom priblíženia sa realite. Preto je v procese modelovania potrebné riešiť problém zhody (primeranosti) matematického modelu a systému, t.j. vykonať dodatočný výskum zhody výsledkov simulácií s reálnou situáciou.

Matematické modelovanie možno rozdeliť do nasledujúcich skupín:

analytické;

Imitácia;

Kombinované.

Pomocou analytického modelovania je možné vykonať štúdium objektu (systému), ak sú známe explicitné analytické závislosti, ktoré spájajú požadované charakteristiky s počiatočnými podmienkami, parametrami a premennými systému.

Takéto závislosti však možno získať len relatívne jednoduché systémy. Ako sa systémy stávajú zložitejšími, ich štúdium pomocou analytických metód naráža na značné ťažkosti, ktoré sú často neprekonateľné.

Pri simulačnom modelovaní algoritmus, ktorý model implementuje, reprodukuje proces fungovania systému v čase a elementárne javy, ktoré tvoria proces, sa simulujú pri zachovaní logickej štruktúry, čo umožňuje zo zdrojových údajov získať informácie o stavoch. procesu v určitých časových bodoch v každom článku systému.

Hlavnou výhodou simulačného modelovania v porovnaní s analytickým modelovaním je schopnosť riešiť zložitejšie problémy. Simulačné modely umožňujú celkom jednoducho zohľadniť faktory ako prítomnosť diskrétnych a spojitých prvkov, nelineárne charakteristiky prvkov systému, početné náhodné vplyvy atď.

V súčasnosti je simulačné modelovanie často jedinou prakticky dostupnou metódou na získanie informácií o správaní systému, najmä v štádiu návrhu.

Kombinované (analyticko-simulačné) modelovanie umožňuje spojiť výhody analytického a simulačného modelovania.

Pri zostavovaní kombinovaných modelov sa vykonáva predbežná dekompozícia procesu fungovania objektu na jednotlivé podprocesy, pre ktoré sa, ak je to možné, používajú analytické modely a pre zvyšné podprocesy sa zostavujú simulačné modely.

Z hľadiska popisu objektu a v závislosti od jeho povahy možno matematické modely rozdeliť na modely:

analógový (kontinuálny);

digitálny (diskrétny);

analógovo-digitálne.

Analógový model sa chápe ako podobný model, ktorý je opísaný rovnicami týkajúcimi sa spojitých veličín. Digitálny model sa chápe ako model, ktorý je opísaný rovnicami týkajúcimi sa diskrétnych veličín prezentovaných v digitálnej forme. Analógovo-digitálnym modelom rozumieme model, ktorý možno opísať rovnicami spájajúcimi spojité a diskrétne veličiny.

1.2 Numerické metódyspár

Riešenie problému pre matematický model znamená špecifikovať algoritmus na získanie požadovaného výsledku z pôvodných údajov.

Algoritmy riešenia sa bežne delia na:

presné algoritmy, ktoré vám umožňujú získať konečný výsledok v konečnom počte akcií;

približné metódy - umožňujú vzhľadom na určité predpoklady zredukovať riešenie problému s presným výsledkom;

numerické metódy - zahŕňajú vývoj algoritmu, ktorý poskytuje riešenie s danou kontrolovanou chybou.

Riešenie úloh stavebnej mechaniky je spojené s veľkými matematickými ťažkosťami, ktoré sa prekonávajú pomocou numerických metód, ktoré umožňujú získať približné riešenia, ktoré však spĺňajú praktické účely, pomocou počítača.

Numerické riešenie sa získa diskretizáciou a algebraizáciou okrajovej úlohy. Diskretizácia je nahradenie spojitej množiny diskrétnou množinou bodov. Tieto body sa nazývajú uzly mriežky a iba v nich sa hľadajú hodnoty funkcií. V tomto prípade je funkcia nahradená konečnou množinou jej hodnôt v uzloch mriežky. Pomocou hodnôt v uzloch mriežky možno približne vyjadriť parciálne derivácie. V dôsledku toho sa parciálna diferenciálna rovnica transformuje na algebraické rovnice (algebraizácia okrajovej úlohy).

V závislosti od spôsobu diskretizácie a algebrizácie sa rozlišujú rôzne metódy.

Prvou metódou riešenia problémov okrajových hodnôt, ktorá sa rozšírila, je metóda konečných rozdielov (FDM). IN túto metódu diskretizácia spočíva v pokrytí plochy riešenia mriežkou a nahradení súvislej množiny bodov diskrétnou množinou. Často sa používa mriežka s konštantnými veľkosťami krokov (bežná mriežka).

Algoritmus MKR pozostáva z troch fáz:

1. Konštrukcia mriežky v danej oblasti. Približné hodnoty funkcie (uzlové hodnoty) sa určujú v uzloch mriežky. Množina hodnôt uzla je funkcia mriežky.

2. Parciálne derivácie sa nahrádzajú diferenčnými výrazmi. V tomto prípade je spojitá funkcia aproximovaná mriežkovou funkciou. Výsledkom je systém algebraických rovníc.

3. Riešenie výslednej sústavy algebraických rovníc.

Ďalšou numerickou metódou je metóda hraničných prvkov (BEM). Je založená na zvažovaní systému rovníc, ktorý zahŕňa iba hodnoty premenných na hraniciach regiónu. Diskretizačná schéma vyžaduje, aby bola rozdelená iba plocha. Hranica regiónu je rozdelená na množstvo prvkov a predpokladá sa, že je potrebné nájsť približné riešenie, ktoré aproximuje pôvodný okrajový problém. Tieto prvky sa nazývajú hraničné prvky. Diskretizácia iba hranice vedie k menšiemu systému problémových rovníc ako diskretizácia celého tela. BEM znižuje rozmer pôvodného problému o jeden.

Pri navrhovaní rôznych technických objektov sa široko používa metóda konečných prvkov (MKP). Vznik metódy konečných prvkov je spojený s riešením problémov kozmického výskumu v 50. rokoch 20. storočia. V súčasnosti je rozsah aplikácie metódy konečných prvkov veľmi rozsiahly a pokrýva všetky fyzikálne problémy, ktoré možno popísať diferenciálnymi rovnicami. Najdôležitejšie výhody metódy konečných prvkov sú tieto:

1. Materiálové vlastnosti susedných prvkov nemusia byť rovnaké. To umožňuje aplikovať metódu na telesá zložené z viacerých materiálov.

2. Zakrivenú oblasť je možné aproximovať pomocou priamych prvkov alebo presne opísať pomocou zakrivených prvkov.

3. Veľkosti položiek môžu byť variabilné. To umožňuje v prípade potreby zväčšiť alebo spresniť sieť rozdelenia plochy na prvky.

4. Pomocou metódy konečných prvkov je ľahké uvažovať okrajové podmienky s nespojitým plošným zaťažením, ako aj zmiešané okrajové podmienky.

Riešenie problémov pomocou MKP obsahuje nasledujúce kroky:

1.Rozdelenie danej oblasti na konečné prvky. Číslovanie uzlov a prvkov.

2.Konštrukcia matíc tuhosti konečných prvkov.

3. Redukcia zaťažení a rázov aplikovaných na konečné prvky na uzlové sily.

4.Tvorba spoločný systém rovnice; berúc do úvahy okrajové podmienky. Riešenie výslednej sústavy rovníc.

5. Stanovenie napätí a deformácií v konečných prvkoch.

Hlavnou nevýhodou MKP je nutnosť diskretizácie celého telesa, čo vedie k veľkému počtu konečných prvkov, a teda k neznámym problémom. Okrem toho FEM niekedy vedie k diskontinuite hodnôt skúmaných veličín, pretože postup metódy ukladá podmienky kontinuity iba v uzloch.

Na vyriešenie problému bola zvolená metóda konečných prvkov, pretože je najoptimálnejšia na výpočet štruktúry so zložitým geometrickým tvarom.

1.3 Všeobecná koncepcia metódy konečných prvkov

Metóda konečných prvkov pozostáva z rozdelenia matematického modelu štruktúry na niektoré prvky, ktoré sa nazývajú konečné prvky. Prvky sú jednorozmerné, dvojrozmerné a viacrozmerné. Príklad konečných prvkov je uvedený na obrázku 1. Typ prvku závisí od počiatočných podmienok. Množina prvkov, na ktoré je štruktúra rozdelená, sa nazýva sieť konečných prvkov.

Metóda konečných prvkov vo všeobecnosti pozostáva z nasledujúcich krokov:

1. Rozdelenie oblasti na konečné prvky. Rozdelenie plochy na prvky zvyčajne začína od jej hranice, aby sa čo najpresnejšie priblížil tvaru hranice. Potom sú vnútorné oblasti rozdelené. Rozdelenie oblasti na prvky sa často vykonáva v niekoľkých etapách. Po prvé, sú rozdelené na veľké časti, medzi ktorými prechádzajú hranice, kde sa menia vlastnosti materiálov, geometria a použité zaťaženie. Každá podoblasť je potom rozdelená na prvky. Po rozdelení plochy na konečné prvky sa uzly očíslujú. Číslovanie by bolo triviálnou úlohou, ak by neovplyvnilo efektivitu následných výpočtov. Ak vezmeme do úvahy výsledný systém lineárnych rovníc, vidíme, že niektoré nenulové prvky v matici koeficientov sú medzi dvoma čiarami; táto vzdialenosť sa nazýva šírka pásma matice. Práve číslovanie uzlov ovplyvňuje šírku pruhu, čo znamená, že čím širší pruh, tým viac iterácií je potrebných na získanie požadovanej odpovede.

modelovací algoritmus softvér ansys

Obrázok 1 - Niektoré konečné prvky

2. Určenie aproximačnej funkcie pre každý prvok. V tomto štádiu je požadovaná spojitá funkcia nahradená po častiach spojitou funkciou definovanou na množine konečných prvkov. Tento postup je možné vykonať raz pre typický plošný prvok a následne výslednú funkciu použiť pre ďalšie plošné prvky rovnakého typu.

3. Kombinácia konečných prvkov. V tomto štádiu sa spájajú rovnice týkajúce sa jednotlivých prvkov, teda do sústavy algebraických rovníc. Výsledný systém je modelom požadovanej spojitej funkcie. Získame maticu tuhosti.

4. Riešenie výslednej sústavy algebraických rovníc. Skutočná štruktúra je aproximovaná mnohými stovkami konečných prvkov a vznikajú sústavy rovníc s mnohými stovkami a tisíckami neznámych.

Riešenie takýchto sústav rovníc je hlavným problémom pri implementácii metódy konečných prvkov. Metódy riešenia závisia od veľkosti rozlišovacej sústavy rovníc. V tomto ohľade boli vyvinuté špeciálne metódy na ukladanie matrice tuhosti, aby sa zmenšil objem potrebný na to. Náhodný vstup do pamäťe. Matice tuhosti sa používajú v každej metóde analýzy pevnosti pomocou siete konečných prvkov.

Na riešenie systémov rovníc sa používajú rôzne numerické metódy, ktoré závisia od výslednej matice; to je jasne viditeľné v prípade, keď matica nie je symetrická; v tomto prípade nemožno použiť metódy, ako je metóda konjugovaného gradientu.

Namiesto konštitutívnych rovníc sa často používa variačný prístup. Niekedy je nastavená podmienka na zabezpečenie malého rozdielu medzi približným a skutočným riešením. Keďže počet neznámych v konečnom systéme rovníc je veľký, používa sa maticový zápis. V súčasnosti existuje dostatočné množstvo numerických metód na riešenie sústavy rovníc, čo uľahčuje získanie výsledku.

2. Algoritmická analýza problému

2 .1 Vyhlásenie o probléme

Je potrebné vyvinúť aplikáciu, ktorá simuluje stav napätia a deformácie plochej konštrukcie a vykonať podobný výpočet v systéme Ansys.

Na vyriešenie úlohy je potrebné: rozdeliť plochu na konečné prvky, očíslovať uzly a prvky, nastaviť charakteristiky materiálu a okrajové podmienky.

Východiskové údaje pre projekt sú schéma plochej konštrukcie s aplikovaným rozloženým zaťažením a upevnením (príloha A), hodnoty materiálových charakteristík (modul pružnosti -2*10^5 Pa, Poissonov koeficient -0,3), zaťaženie 5000H .

Výsledkom práce na kurze je získanie pohybov dielu v každom uzle.

2.2 Popis matematického modelu

Na vyriešenie problému sa používa metóda konečných prvkov opísaná vyššie. Časť je rozdelená na trojuholníkové konečné prvky s uzlami i, j, k (obrázok 2).

Obrázok 2 - Reprezentácia konečných prvkov telesa.

Posuny každého uzla majú dve zložky, vzorec (2.1):

šesť zložiek posunutí uzlov prvkov tvorí vektor posunutia (d):

Posunutie ľubovoľného bodu vo vnútri konečného prvku je určené vzťahmi (2.3) a (2.4):

Pri spojení (2.3) a (2.4) do jednej rovnice dostaneme nasledujúci vzťah:

Deformácie a posuny spolu súvisia takto:

Pri dosadení (2.5) do (2.6) dostaneme vzťah (2.7):

Vzťah (2.7) môže byť reprezentovaný ako:

kde [B] je gradientová matica tvaru (2.9):

Tvarové funkcie lineárne závisia od súradníc x, y, a preto gradientová matica nezávisí od súradníc bodu vo vnútri konečného prvku a deformácie a napätia vo vnútri konečného prvku sú v tomto prípade konštantné.

V rovinne deformovanom stave v izotropnom materiáli je matica elastických konštánt [D] určená vzorcom (2.10):

kde E je modul pružnosti a je Poissonov pomer.

Matica tuhosti konečných prvkov má tvar:

kde h e je hrúbka, A e je plocha prvku.

Rovnovážna rovnica i-tého uzla má tvar:

Na zohľadnenie podmienok upevnenia existuje nasledujúca metóda. Nech existuje nejaký systém N rovníc (2.13):

V prípade, keď je jedna z podpier nehybná, t.j. U i =0, použite nasledujúci postup. Nech U 2 = 0, potom:

to znamená, že zodpovedajúci riadok a stĺpec sú nastavené na nulu a diagonálny prvok je nastavený na jednotku. V súlade s tým sa F2 tiež rovná nule.

Na riešenie výslednej sústavy zvolíme Gaussovu metódu. Algoritmus riešenia využívajúci Gaussovu metódu je rozdelený do dvoch etáp:

1. priamy úder: tým elementárne transformácie nad čiarami sa systém zredukuje na stupňovitý alebo trojuholníkový tvar, alebo sa zistí, že systém je nekompatibilný. Vyberie sa k-tý rozlišovací riadok, kde k = 0…n - 1, a pre každý nasledujúci riadok sa prvky prevedú

pre i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. obrátene: určia sa hodnoty neznámych. Z poslednej rovnice transformovaného systému sa vypočíta hodnota premennej x n, po ktorej z predposlednej rovnice je možné určiť premennú x n -1 atď.

2. 3 Grafický diagram algoritmu

Prezentovaný grafický diagram algoritmu zobrazuje hlavnú postupnosť akcií vykonávaných pri modelovaní konštrukčnej časti. V bloku 1 sa zadávajú počiatočné údaje. Na základe zadaných údajov je ďalším krokom konštrukcia siete konečných prvkov. Ďalej sa v blokoch 3 a 4 skonštruujú lokálne a globálne matice tuhosti. V bloku 5 je výsledný systém riešený Gaussovou metódou. Na základe riešenia v bloku 6 sa určia potrebné pohyby v uzloch a zobrazia sa výsledky. Stručný grafický diagram algoritmu je uvedený na obrázku 7.

Obrázok 7 - Grafický diagram algoritmu

3 . Ogramatickyúspešnej realizácii úlohy

3.1 Odchýlky a tolerancie valcových rúrkových závitov

Rúrkový valcový závit (GOST 6357-73) má trojuholníkový profil so zaoblenými vrcholmi a úžľabinami. Tento závit sa používa hlavne na spájanie rúr, potrubných armatúr a armatúr.

Na dosiahnutie správnej hustoty spoja sa do medzier vytvorených usporiadaním tolerančných polí medzi dutinami skrutiek a výstupkami matíc umiestňujú špeciálne tesniace materiály (ľanové nite, červená olovená priadza atď.).

Maximálne odchýlky prvkov valcového rúrkového závitu pre priemer „1“ vonkajšieho a vnútorného závitu sú uvedené v tabuľkách 1 a 2.

Tabuľka 1 - odchýlky vonkajších valcových rúrkových závitov (podľa GOST 6357 - 73)

Tabuľka 2 - odchýlky vnútorných valcových závitov potrubia (podľa GOST 6357 - 73)

Medzné odchýlky vonkajšieho závitu minimálneho vonkajšieho priemeru, vzorec (3.1):

dmin=dн + ei (3,1)

kde dн je menovitá veľkosť vonkajšieho priemeru.

Maximálne odchýlky vonkajšieho závitu maximálneho vonkajšieho priemeru sa vypočítajú pomocou vzorca (3.2):

dmax=dн + es (3,2)

Medzné odchýlky vonkajších závitov minimálneho stredného priemeru, vzorec (3.3):

d2min=d2 + ei (3,3)

kde d2 je menovitá veľkosť stredného priemeru.

Limitné odchýlky vonkajších závitov maximálneho stredného priemeru sa vypočítajú pomocou vzorca (3.4):

d2max=d2 + es (3,4)

Medzné odchýlky vonkajšieho závitu minimálneho vnútorného priemeru, vzorec (3.5):

d1min=d1 + ei (3,5)

kde d1 je menovitá veľkosť vnútorného priemeru.

Maximálne odchýlky vonkajšieho závitu maximálneho vnútorného priemeru sa vypočítajú pomocou vzorca (3.6):

d1max=d1 + es (3,6)

Medzné odchýlky vnútorného závitu minimálneho vonkajšieho priemeru, vzorec (3.7):

Dmin=Dn + EI, (3,7)

kde Dн je menovitá veľkosť vonkajšieho priemeru.

Maximálne odchýlky vnútorného závitu maximálneho vonkajšieho priemeru sa vypočítajú pomocou vzorca (3.8):

Dmax=Dн + ES (3,8)

Medzné odchýlky vnútorných závitov minimálneho stredného priemeru, vzorec (3.9):

D2 min = D2 + EI (3,9)

kde D2 je menovitá veľkosť stredného priemeru.

Limitné odchýlky vnútorných závitov maximálneho stredného priemeru sa vypočítajú pomocou vzorca (3.10):

D2max=D2 + ES (3,10)

Medzné odchýlky vnútorného závitu minimálneho vnútorného priemeru, vzorec (3.11):

D1min=D1 + EI (3,11)

kde D1 je menovitá veľkosť vnútorného priemeru.

Maximálne odchýlky vnútorného závitu maximálneho vnútorného priemeru sa vypočítajú pomocou vzorca (3.12):

D1max=D1 + ES (3,12)

Fragment náčrtu závitu je možné vidieť na obrázku 6 v kapitole 3.2.

3.2 Realizácia odchýlok a tolerancií valcových rúrkových závitov vSoftvér "Compass"

Obrázok 6 - Rúrkový valcový závit s toleranciami.

Súradnice bodov sú zobrazené v tabuľke 1 v prílohe D

Kopírovanie vytvoreného vlákna:

Vyberte vlákno > Editor > kopírovať;

Vkladanie závitu:

Kurzor umiestnime na miesto, ktoré potrebujeme>editor>prilepiť.

Výsledok vytvoreného vlákna je možné vidieť v prílohe D

3.3 Realizácia úlohychi v programovacom jazyku C#

Na implementáciu algoritmu výpočtu pevnosti bolo pomocou jazyka vybraté vývojové prostredie MS Visual Studio 2010 C# z balíka . NETRámec 4.0. Pomocou objektovo orientovaného programovania vytvoríme triedy obsahujúce potrebné údaje:

Tabuľka 3 - Štruktúra triedy prvkov