Modelado del proceso de investigación y su algoritmización. Construcción de algoritmos de modelado: formalización y algoritmización de procesos. Descripción del modelo matemático.

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Modelado de sistemas. 4ª edición. – M.: Escuela Superior, 2005. – P. 84-106.

La segunda etapa del modelado es la etapa de algoritmización del modelo y su implementación mecánica. Esta etapa es una etapa destinada a implementar ideas y esquemas matemáticos en forma de modelo de máquina. METRO proceso de funcionamiento del sistema S.

Proceso de operación del sistema S puede considerarse como un cambio secuencial de sus estados en el espacio k-dimensional. La tarea de modelar el proceso de funcionamiento del sistema en estudio. S es la construcción de funciones z, a partir del cual es posible calcular las características de interés en el proceso de funcionamiento del sistema. Esto requiere relaciones que conecten las funciones. z con variables, parámetros y tiempo, así como condiciones iniciales en el momento del tiempo. t=t 0 .

Hay dos tipos de estados del sistema:

• 1) especial, inherente al proceso de funcionamiento del sistema sólo en determinados momentos;
• 2) no singular, en el que se ubica el proceso el resto del tiempo. En este caso la función estatal z i (t) puede cambiar abruptamente y entre especiales, sin problemas.

Los algoritmos de modelado se pueden construir según el "principio de estados especiales". Denotemos el cambio de estado en forma de salto (relé) z Cómo z, y el “principio de estados especiales” - como principio z.

« Principio z" hace posible que varios sistemas reduzcan significativamente el costo del tiempo de computadora para la implementación de algoritmos de modelado. modelo de modelado matemático estadístico

Una forma conveniente de representar la estructura lógica de modelos de procesos de funcionamiento de sistemas y programas informáticos es un diagrama. En varias etapas del modelado, se compilan los siguientes esquemas de algoritmos y programas de modelado:

Diagrama generalizado (ampliado) del algoritmo de modelado. Especifica el procedimiento general para modelar un sistema sin más detalles.

Diagrama detallado del algoritmo de modelado. contiene aclaraciones que faltan en el esquema generalizado.

Diagrama lógico del algoritmo de modelado. Representa la estructura lógica del modelo de proceso de funcionamiento del sistema. S.

Esquema del programa muestra el orden de implementación del software del algoritmo de modelado utilizando un software matemático específico. Un diagrama de programa es una interpretación del diagrama lógico de un algoritmo de modelado por parte de un desarrollador de programas basándose en un lenguaje algorítmico específico.

Etapas de algoritmización del modelo y su implementación en máquina:

• 1. Construcción de un diagrama lógico del modelo.
• 2. Obtención de relaciones matemáticas.
• 3. Comprobación de la fiabilidad del modelo del sistema.
• 4. Selección de herramientas para modelado.
• 5. Elaboración de un plan para la realización de trabajos de programación.
• 6. Especificación y construcción del diagrama del programa.
• 7. Verificación y verificación de la confiabilidad del esquema del programa.
• 8. Realización de programación de modelos.
• 9. Comprobación de la fiabilidad del programa.
• 10. Elaboración de documentación técnica para la segunda etapa.

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Introducción

1. Revisión analítica métodos existentes y medios para resolver el problema

1.1 Concepto y tipos de modelado.

1.2 Métodos de cálculo numérico

1.3 Concepto general del método de los elementos finitos

2. Análisis algorítmico del problema.

2.1 Planteamiento del problema

2.2 Descripción del modelo matemático

2.3 Diagrama grafico algoritmo

3. Implementación de software de la tarea.

3.1 Desviaciones y tolerancias de roscas de tubos cilíndricos

3.2 Implementación de desviaciones y tolerancias de roscas de tuberías cilíndricas en el software Compass

3.3 Implementación de la tarea en el lenguaje de programación C#

3.4 Implementación de un modelo estructural en el paquete ANSYS

3.5 Estudio de los resultados obtenidos

Conclusión

Lista de literatura usada

Introducción

EN mundo moderno Cada vez es más necesario predecir el comportamiento de los sistemas físicos, químicos, biológicos y de otro tipo. Una de las formas de resolver el problema es utilizar una dirección científica bastante nueva y relevante: el modelado por computadora, cuyo rasgo característico es la alta visualización de las etapas de los cálculos.

Este trabajo está dedicado al estudio del modelado informático en la resolución de problemas aplicados. Estos modelos se utilizan para obtener nueva información sobre el objeto modelado para una evaluación aproximada del comportamiento de los sistemas. En la práctica, estos modelos se utilizan activamente en diversos campos de la ciencia y la producción: física, química, astrofísica, mecánica, biología, economía, meteorología, sociología y otras ciencias, así como en problemas técnicos y aplicados en diversos campos de la radioelectrónica. , ingeniería mecánica, industria automotriz y otros. Las razones de esto son obvias: y esta es la oportunidad de crear rápidamente un modelo y realizar cambios rápidamente en los datos originales, ingresarlos y ajustarlos. Opciones adicionales modelos. Los ejemplos incluyen estudiar el comportamiento de edificios, piezas y estructuras bajo carga mecánica, predecir la resistencia de estructuras y mecanismos, modelar sistemas de transporte, diseñar materiales y su comportamiento, diseñar Vehículo, previsión meteorológica, emulación de trabajo. dispositivos electrónicos, pruebas de choque simuladas, comprobando la resistencia y adecuación de tuberías, sistemas térmicos e hidráulicos.

Objetivo trabajo del curso es el estudio de algoritmos de modelado por computadora, como el método de elementos finitos, el método de diferencias de límites, el método de diferencias finitas con mayor aplicación en la práctica para el cálculo. conexiones roscadas por fuerza; Desarrollo de un algoritmo para la resolución de un problema determinado con posterior implementación en la forma producto de software; garantizar la precisión de cálculo requerida y evaluar la idoneidad del modelo utilizando diferentes productos de software.

1 . Revisión analítica de los métodos y medios existentes para resolver el problema.

1.1 Concepto y tipos de modelos.Yerrabundo

Los problemas de investigación resueltos mediante el modelado de varios sistemas físicos se pueden dividir en cuatro grupos:

1) Problemas directos, en cuya solución el sistema en estudio se especifica mediante los parámetros de sus elementos y los parámetros del modo, estructura o ecuaciones iniciales. Se requiere determinar la respuesta del sistema a las fuerzas (perturbaciones) que actúan sobre él.

2) Problemas inversos, en los que, a partir de una reacción conocida de un sistema, se requiere encontrar las fuerzas (perturbaciones) que provocaron esta reacción y obligan al sistema considerado a llegar a un estado determinado.

3) Problemas inversos que requieren determinar los parámetros del sistema con base en el curso conocido del proceso, descrito mediante ecuaciones diferenciales y los valores de las fuerzas y reacciones a estas fuerzas (perturbaciones).

4) Problemas inductivos, cuya solución tiene como objetivo elaborar o aclarar ecuaciones que describan procesos que ocurren en un sistema cuyas propiedades (perturbaciones y reacciones a los mismos) son conocidas.

Dependiendo de la naturaleza de los procesos que se estudian en el sistema, todos los tipos de modelado se pueden dividir en los siguientes grupos:

Determinista;

Estocástico.

El modelado determinista representa procesos deterministas, es decir. procesos en los que se supone la ausencia de influencias aleatorias.

El modelado estocástico representa procesos y eventos probabilísticos. En este caso, se analizan varias realizaciones de un proceso aleatorio y se estiman las características promedio, es decir un conjunto de implementaciones homogéneas.

Dependiendo del comportamiento del objeto a lo largo del tiempo, el modelado se clasifica en uno de dos tipos:

Estático;

Dinámica.

El modelado estático sirve para describir el comportamiento de un objeto en cualquier momento, y el modelado dinámico refleja el comportamiento de un objeto a lo largo del tiempo.

Dependiendo de la forma de representación del objeto (sistema), podemos distinguir

Modelado físico;

Modelado matemático.

El modelado físico se diferencia de la observación de un sistema real (experimento a gran escala) en que la investigación se lleva a cabo sobre modelos que preservan la naturaleza de los fenómenos y tienen una similitud física. Un ejemplo es el modelo de un avión que se está estudiando en un túnel de viento. En el proceso de modelado físico, se especifican algunas características del entorno externo y se estudia el comportamiento del modelo bajo determinadas influencias externas. El modelado físico puede tener lugar en escalas de tiempo reales e irreales.

Se entiende por modelado matemático el proceso de establecer una correspondencia entre un determinado objeto real y un determinado objeto matemático, denominado modelo matemático, y el estudio de este modelo en una computadora con el fin de obtener las características del objeto real en cuestión.

Los modelos matemáticos se construyen sobre la base de leyes identificadas por las ciencias fundamentales: física, química, economía, biología, etc. En última instancia, se elige uno u otro modelo matemático en base a criterios de práctica, entendidos en un sentido amplio. Una vez formado el modelo, es necesario estudiar su comportamiento.

Cualquier modelo matemático, como cualquier otro, describe un objeto real sólo con un cierto grado de aproximación a la realidad. Por tanto, en el proceso de modelado es necesario resolver el problema de correspondencia (adecuación) del modelo matemático y el sistema, es decir realizar investigaciones adicionales sobre la coherencia de los resultados de la simulación con la situación real.

El modelado matemático se puede dividir en los siguientes grupos:

Analítico;

Imitación;

Conjunto.

Mediante el modelado analítico, el estudio de un objeto (sistema) se puede realizar si se conocen dependencias analíticas explícitas que conectan las características deseadas con las condiciones, parámetros y variables iniciales del sistema.

Sin embargo, tales dependencias sólo pueden obtenerse para relativamente sistemas simples. A medida que los sistemas se vuelven más complejos, estudiarlos utilizando métodos analíticos encuentra dificultades importantes que a menudo son insuperables.

En el modelado de simulación, el algoritmo que implementa el modelo reproduce el proceso de funcionamiento del sistema a lo largo del tiempo, y los fenómenos elementales que componen el proceso se simulan preservando la estructura lógica, lo que permite, a partir de los datos fuente, obtener información sobre los estados. del proceso en determinados momentos del tiempo en cada eslabón del sistema.

La principal ventaja del modelado de simulación en comparación con el modelado analítico es la capacidad de resolver problemas más complejos. Los modelos de simulación permiten tener en cuenta de forma muy sencilla factores como la presencia de elementos discretos y continuos, las características no lineales de los elementos del sistema, numerosas influencias aleatorias, etc.

Actualmente, el modelado de simulación es a menudo el único método prácticamente disponible para obtener información sobre el comportamiento de un sistema, especialmente en la etapa de diseño.

El modelado combinado (simulación analítica) le permite combinar las ventajas del modelado analítico y de simulación.

Al construir modelos combinados, se lleva a cabo una descomposición preliminar del proceso de funcionamiento del objeto en sus subprocesos constituyentes, y para estos, cuando es posible, se utilizan modelos analíticos y para los subprocesos restantes se construyen modelos de simulación.

Desde el punto de vista de la descripción de un objeto y dependiendo de su naturaleza, los modelos matemáticos se pueden dividir en modelos:

analógico (continuo);

digital (discreto);

análogo a digital.

Se entiende por modelo analógico un modelo similar que se describe mediante ecuaciones que relacionan cantidades continuas. Se entiende por modelo digital aquel que se describe mediante ecuaciones que relacionan cantidades discretas presentadas en forma digital. Por analógico-digital nos referimos a un modelo que puede describirse mediante ecuaciones que conectan cantidades continuas y discretas.

1.2 Métodos numéricosConpareja

Resolver un problema para un modelo matemático significa especificar un algoritmo para obtener el resultado requerido a partir de los datos originales.

Los algoritmos de solución se dividen convencionalmente en:

algoritmos precisos que permiten obtener el resultado final en un número finito de acciones;

métodos aproximados: permiten, debido a ciertos supuestos, reducir la solución a un problema con un resultado exacto;

Métodos numéricos: implican el desarrollo de un algoritmo que proporciona una solución con un error controlado determinado.

La resolución de problemas de mecánica estructural está asociada a grandes dificultades matemáticas, que se superan con la ayuda de métodos numéricos, que permiten obtener soluciones aproximadas, pero satisfactorias para fines prácticos, utilizando una computadora.

La solución numérica se obtiene mediante discretización y algebraización del problema de valores en la frontera. La discretización es la sustitución de un conjunto continuo por un conjunto discreto de puntos. Estos puntos se denominan nodos de la cuadrícula y solo en ellos se buscan los valores de la función. En este caso, la función se reemplaza por un conjunto finito de sus valores en los nodos de la cuadrícula. Utilizando los valores en los nodos de la cuadrícula, las derivadas parciales se pueden expresar de forma aproximada. Como resultado, la ecuación diferencial parcial se transforma en ecuaciones algebraicas (problema de algebrización del valor límite).

Dependiendo de la forma en que se realice la discretización y la algebraización, se distinguen varios métodos.

El primer método para resolver problemas de valores en la frontera que se ha generalizado es el método de diferencias finitas (FDM). EN este método La discretización consiste en cubrir el área de la solución con una cuadrícula y reemplazar un conjunto continuo de puntos por un conjunto discreto. A menudo se utiliza una cuadrícula con tamaños de paso constantes (cuadrícula regular).

El algoritmo MKR consta de tres etapas:

1. Construcción de una grilla en un área determinada. Los valores aproximados de la función (valores nodales) se determinan en los nodos de la cuadrícula. Un conjunto de valores de nodos es una función de cuadrícula.

2. Las derivadas parciales se reemplazan por expresiones en diferencias. En este caso, la función continua se aproxima mediante una función de cuadrícula. El resultado es un sistema de ecuaciones algebraicas.

3. Solución del sistema resultante de ecuaciones algebraicas.

Otro método numérico es el método del elemento límite (BEM). Se basa en considerar un sistema de ecuaciones que incluye únicamente los valores de las variables en los límites de la región. El esquema de discretización requiere sólo la superficie a dividir. El límite de la región se divide en una serie de elementos y se cree que es necesario encontrar una solución aproximada que se aproxime al problema del valor límite original. Estos elementos se llaman elementos de frontera. Discretizar sólo el límite conduce a un sistema de ecuaciones problema más pequeño que discretizar todo el cuerpo. BEM reduce en uno la dimensión del problema original.

Al diseñar diversos objetos técnicos, se utiliza ampliamente el método de elementos finitos (FEM). La aparición del método de los elementos finitos está asociada con la solución de los problemas de la investigación espacial en los años cincuenta. Actualmente, el ámbito de aplicación del método de los elementos finitos es muy amplio y cubre todos los problemas físicos que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales. Las ventajas más importantes del método de los elementos finitos son las siguientes:

1. Las propiedades materiales de los elementos adyacentes no tienen por qué ser las mismas. Esto permite aplicar el método a cuerpos compuestos de varios materiales.

2. Una región curva puede aproximarse utilizando elementos de línea recta o describirse exactamente utilizando elementos curvos.

3. Los tamaños de los artículos pueden ser variables. Esto le permite ampliar o perfeccionar la red de división del área en elementos, si es necesario.

4. Utilizando el método de elementos finitos, es fácil considerar condiciones de contorno con una carga superficial discontinua, así como condiciones de contorno mixtas.

La resolución de problemas utilizando FEM contiene los siguientes pasos:

1.Partición de un área determinada en elementos finitos. Numeración de nodos y elementos.

2.Construcción de matrices de rigidez de elementos finitos.

3. Reducción de cargas e impactos aplicados sobre elementos finitos a fuerzas nodales.

4.Formación sistema común ecuaciones; teniendo en cuenta las condiciones de contorno. Solución del sistema de ecuaciones resultante.

5. Determinación de tensiones y deformaciones en elementos finitos.

La principal desventaja del FEM es la necesidad de discretizar todo el cuerpo, lo que conduce a una gran cantidad de elementos finitos y, por tanto, a problemas desconocidos. Además, FEM a veces conduce a discontinuidades en los valores de las cantidades en estudio, ya que el procedimiento del método impone condiciones de continuidad solo en los nodos.

Para solucionar el problema se optó por el método de los elementos finitos, ya que es el más óptimo para calcular una estructura con una forma geométrica compleja.

1.3 Concepto general del método de los elementos finitos.

El método de los elementos finitos consiste en descomponer un modelo matemático de una estructura en unos elementos, llamados elementos finitos. Los elementos son unidimensionales, bidimensionales y multidimensionales. En la Figura 1 se proporciona un ejemplo de elementos finitos. El tipo de elemento depende de las condiciones iniciales. El conjunto de elementos en los que se divide una estructura se denomina malla de elementos finitos.

El método de los elementos finitos generalmente consta de los siguientes pasos:

1. Dividir el área en elementos finitos. La división de un área en elementos generalmente comienza desde su límite, para aproximarse con mayor precisión a la forma del límite. Luego se dividen las áreas internas. A menudo, la división de un área en elementos se realiza en varias etapas. Primero, se dividen en partes grandes, cuyos límites pasan donde cambian las propiedades de los materiales, la geometría y la carga aplicada. Luego, cada subárea se divide en elementos. Después de dividir el área en elementos finitos, se numeran los nodos. La numeración sería una tarea trivial si no afectara la eficiencia de los cálculos posteriores. Si consideramos el sistema resultante de ecuaciones lineales, podemos ver que algunos elementos distintos de cero en la matriz de coeficientes están entre las dos líneas; esta distancia se llama ancho de banda de la matriz. Es la numeración de nodos lo que afecta el ancho de la franja, lo que significa que cuanto más ancha sea la franja, más iteraciones se necesitarán para obtener la respuesta deseada.

software de algoritmo de modelado ansys

Figura 1 - Algunos elementos finitos

2. Determinación de la función de aproximación para cada elemento. En esta etapa, la función continua requerida se reemplaza por una función continua por partes definida en un conjunto de elementos finitos. Este procedimiento se puede realizar una vez para un elemento de área típico y luego la función resultante se puede usar para otros elementos de área del mismo tipo.

3. Combinación de elementos finitos. En esta etapa, las ecuaciones relacionadas con elementos individuales se combinan, es decir, en un sistema de ecuaciones algebraicas. El sistema resultante es un modelo de la función continua deseada. Obtenemos la matriz de rigidez.

4. Solución del sistema resultante de ecuaciones algebraicas. La estructura real se aproxima mediante muchos cientos de elementos finitos y surgen sistemas de ecuaciones con muchos cientos y miles de incógnitas.

Resolver tales sistemas de ecuaciones es el principal problema al implementar el método de elementos finitos. Los métodos de solución dependen del tamaño del sistema de ecuaciones que se resuelve. En este sentido, se han desarrollado métodos especiales para almacenar la matriz de rigidez para reducir el volumen necesario para ello. memoria de acceso aleatorio. En cada método de análisis de resistencia se utilizan matrices de rigidez utilizando una malla de elementos finitos.

Para resolver sistemas de ecuaciones se utilizan varios métodos numéricos, que dependen de la matriz resultante, esto es claramente visible en el caso en que la matriz no es simétrica, en este caso no se pueden utilizar métodos como el método del gradiente conjugado.

En lugar de ecuaciones constitutivas, a menudo se utiliza un enfoque variacional. A veces se establece una condición para garantizar una pequeña diferencia entre las soluciones aproximadas y verdaderas. Dado que el número de incógnitas en el sistema final de ecuaciones es grande, se utiliza notación matricial. Actualmente, existe una cantidad suficiente de métodos numéricos para resolver un sistema de ecuaciones, lo que facilita la obtención del resultado.

2. Análisis algorítmico del problema.

2 .1 Planteamiento del problema

Se requiere desarrollar una aplicación que simule el estado tensión-deformación de una estructura plana y realizar un cálculo similar en el sistema Ansys.

Para resolver el problema es necesario: dividir el área en elementos finitos, numerar los nodos y elementos, establecer las características del material y las condiciones de contorno.

Los datos iniciales para el proyecto son un diagrama de una estructura plana con una carga distribuida aplicada y fijación (Apéndice A), valores de las características del material (módulo elástico -2*10^5 Pa, relación de Poisson -0,3), carga 5000H .

El resultado del trabajo de curso es la obtención de los movimientos de la pieza en cada nodo.

2.2 Descripción del modelo matemático

Para resolver el problema se utiliza el método de elementos finitos descrito anteriormente. La pieza se divide en elementos finitos triangulares con nodos i, j, k (Figura 2).

Figura 2 - Representación de elementos finitos de un cuerpo.

Los desplazamientos de cada nodo tienen dos componentes, fórmula (2.1):

seis componentes de desplazamientos de nodos de elementos forman un vector de desplazamiento (d):

El desplazamiento de cualquier punto dentro del elemento finito está determinado por las relaciones (2.3) y (2.4):

Al combinar (2.3) y (2.4) en una ecuación, se obtiene la siguiente relación:

Las deformaciones y los desplazamientos se relacionan entre sí de la siguiente manera:

Al sustituir (2.5) en (2.6), obtenemos la relación (2.7):

La relación (2.7) se puede representar como:

donde [B] es una matriz de gradiente de la forma (2.9):

Las funciones de forma dependen linealmente de las coordenadas x, y y, por lo tanto, la matriz de gradiente no depende de las coordenadas del punto dentro del elemento finito, y las deformaciones y tensiones dentro del elemento finito son constantes en este caso.

En un estado plano deformado en un material isotrópico, la matriz de constantes elásticas [D] está determinada por la fórmula (2.10):

donde E es el módulo de elasticidad y es el coeficiente de Poisson.

La matriz de rigidez de elementos finitos tiene la forma:

donde h e es el espesor, A e es el área del elemento.

La ecuación de equilibrio del i-ésimo nodo tiene la forma:

Para tener en cuenta las condiciones de fijación, existe el siguiente método. Sea algún sistema N de ecuaciones (2.13):

En el caso de que uno de los soportes esté inmóvil, es decir. U i =0, utilice el siguiente procedimiento. Sea U 2 = 0, entonces:

es decir, la fila y columna correspondientes se establecen en cero y el elemento diagonal se establece en uno. En consecuencia, F 2 también es igual a cero.

Para resolver el sistema resultante, elegimos el método gaussiano. El algoritmo de solución mediante el método de Gauss se divide en dos etapas:

1. trazo directo: por transformaciones elementales encima de las líneas, el sistema se reduce a una forma escalonada o triangular, o se establece que el sistema es incompatible. Se selecciona la k-ésima fila de resolución, donde k = 0…n - 1, y para cada fila subsiguiente se convierten los elementos

para i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1,k+2… norte.

2. inversa: se determinan los valores de las incógnitas. A partir de la última ecuación del sistema transformado se calcula el valor de la variable x n, después de lo cual a partir de la penúltima ecuación es posible determinar la variable x n -1 y así sucesivamente.

2. 3 Diagrama gráfico del algoritmo.

El diagrama gráfico presentado del algoritmo muestra la secuencia principal de acciones realizadas al modelar una pieza estructural. En el bloque 1 se ingresan los datos iniciales. Con base en los datos ingresados, el siguiente paso es la construcción de una malla de elementos finitos. A continuación, en los bloques 3 y 4 se construyen las matrices de rigidez local y global, respectivamente. En el bloque 5 se resuelve el sistema resultante mediante el método gaussiano. Con base en la solución del bloque 6, se determinan los movimientos requeridos en los nodos y se muestran los resultados. En la Figura 7 se presenta un breve diagrama gráfico del algoritmo.

Figura 7 - Diagrama gráfico del algoritmo.

3 . Acerca degramaticalmenteimplementación exitosa de la tarea

3.1 Desviaciones y tolerancias de roscas de tubos cilíndricos

La rosca cilíndrica para tuberías (GOST 6357-73) tiene un perfil triangular con puntas y valles redondeados. Este hilo se utiliza principalmente para conectar tuberías, accesorios de tuberías y accesorios.

Para lograr la densidad adecuada de la junta, se colocan materiales de sellado especiales (hilos de lino, hilo de plomo, etc.) en los espacios formados por la disposición de los campos de tolerancia entre las cavidades de los pernos y los salientes de las tuercas.

Las desviaciones máximas de los elementos de rosca de tubería cilíndrica para el diámetro "1" de las roscas externa e interna se dan en las tablas 1 y 2, respectivamente.

Tabla 1: desviaciones de las roscas externas de tuberías cilíndricas (según GOST 6357 - 73)

Tabla 2: desviaciones de las roscas cilíndricas internas de la tubería (según GOST 6357 - 73)

Límite de desviaciones de la rosca exterior del diámetro exterior mínimo, fórmula (3.1):

dmin=dн + ei (3.1)

donde dн es el tamaño nominal del diámetro exterior.

Las desviaciones máximas de la rosca exterior del diámetro exterior máximo se calculan mediante la fórmula (3.2):

dmax=dн + es (3.2)

Límite de desviaciones de roscas externas de diámetro promedio mínimo, fórmula (3.3):

d2mín=d2 + ei (3.3)

donde d2 es el tamaño nominal del diámetro promedio.

Las desviaciones límite de las roscas externas del diámetro promedio máximo se calculan utilizando la fórmula (3.4):

d2máx=d2 + es (3.4)

Límite de desviaciones de la rosca externa del diámetro interno mínimo, fórmula (3.5):

d1min=d1 + ei (3.5)

donde d1 es el tamaño nominal del diámetro interno.

Las desviaciones máximas de la rosca exterior del diámetro interior máximo se calculan mediante la fórmula (3.6):

d1máx=d1 + es (3.6)

Límite de desviaciones de la rosca interna del diámetro exterior mínimo, fórmula (3.7):

Dmín=Dн + EI, (3.7)

donde Dн es el tamaño nominal del diámetro exterior.

Las desviaciones máximas de la rosca interna del diámetro exterior máximo se calculan mediante la fórmula (3.8):

Dmax=Dн + ES (3.8)

Límite de desviaciones de roscas internas de diámetro promedio mínimo, fórmula (3.9):

D2mín=D2 + IE (3,9)

donde D2 es el tamaño nominal del diámetro promedio.

Las desviaciones límite de las roscas internas del diámetro promedio máximo se calculan utilizando la fórmula (3.10):

D2máx=D2 + ES (3.10)

Límite de desviaciones de la rosca interna del diámetro interno mínimo, fórmula (3.11):

D1mín=D1 + IE (3.11)

donde D1 es el tamaño nominal del diámetro interno.

Las desviaciones máximas de la rosca interna del diámetro interno máximo se calculan mediante la fórmula (3.12):

D1máx=D1 + ES (3.12)

Un fragmento del boceto del hilo se puede ver en la Figura 6 del Capítulo 3.2.

3.2 Implementación de desviaciones y tolerancias de roscas de tuberías cilíndricas enSoftware "brújula"

Figura 6 - Rosca cilíndrica de tubería con tolerancias.

Las coordenadas de los puntos se muestran en la Tabla 1 del Apéndice D.

Copiando un hilo construido:

Seleccione el hilo > Editor > copiar;

Inserción de hilo:

Colocamos el cursor en el lugar que necesitemos >editor>pegar.

El resultado del hilo construido se puede ver en el Apéndice D.

3.3 Implementación de la tareachi en el lenguaje de programación C#

Para implementar el algoritmo de cálculo de resistencia se seleccionó el entorno de desarrollo MS Visual Studio 2010 utilizando el lenguaje C# del paquete . NETOEstructura 4.0. Utilizando el enfoque de programación orientada a objetos, crearemos clases que contengan los datos necesarios:

Tabla 3 - Estructura de clases de elementos