Зерттеу процесін модельдеу және оны алгоритмдеу. Модельдеу алгоритмдерін құру: процестерді формализациялау және алгоритмдеу. Математикалық модельге сипаттама
МӘСКЕУ ТЕХНОЛОГИЯЛЫҚ ИНСТИТУТЫКомпьютерлік модельдеу
Бужинский В.А. ктн
профессор көмекшісі
Мәскеу
2014CM туралы негізгі түсініктер
Модель – белгілі бірде қайталанатын жасанды түрде жасалған объект
нақты объектінің формасы – түпнұсқа.
Компьютерлік модель – модельденетін жүйе туралы ақпаратты ұсыну
компьютерлік құралдар.
Жүйе – қасиеттері бар өзара байланысты элементтердің жиынтығы
жеке элементтердің қасиеттерінен ерекшеленеді.
Элемент - модельдеу мақсаттары үшін маңызды қасиеттері бар нысан.
Компьютерлік модельде элементтің қасиеттері элемент сипаттамаларының мәндері арқылы көрсетіледі.
Элементтер арасындағы байланыс, атап айтқанда, шамалар мен алгоритмдер арқылы сипатталады
есептеу формулалары. Қазіргі уақытта компьютерлік модель көбінесе келесідей түсініледі:
объектінің немесе объектілердің (немесе процестердің) кейбір жүйесінің әдеттегі бейнесі;
өзара байланысты компьютерлік кестелер, блок диаграммалары арқылы сипатталған,
диаграммалар, графиктер, сызбалар, анимациялар, гипермәтіндер және т.б.
және объект элементтері арасындағы құрылым мен қатынастарды көрсету.
Осы типтегі компьютерлік модельдерді құрылымдық-функционалдық деп атаймыз;
бөлек бағдарлама, бағдарламалар жиынтығы, бағдарламалық пакет,
рұқсат ету, есептеулер ретін пайдалану және графикалық
олардың нәтижелерін көрсету процестерін жаңғырту (имитациялау).
объектінің жұмыс істеуі, объектіге әсер ететін объектілер жүйесі
әртүрлі (әдетте кездейсоқ) факторлар. Біз мұндай үлгілерді әрі қарай қолданатын боламыз
симуляциялық модельдер деп аталады.
Компьютерлік модельдеу – талдау мәселесін шешу әдісі немесе
оның компьютерлік моделін пайдалану негізінде күрделі жүйенің синтезі.
Компьютерлік модельдеудің мәні сандық және алуда жатыр
қолданыстағы үлгінің сапалы нәтижелері. Тақырып No 1. Компьютерлік модельдеудің негізгі түсініктері.
Тақырып No 2. Модельдеу алгоритмдерін құру: формализация және
процестерді алгоритмдеу.
Тақырып No 3. Математикалық модельдердің әмбебаптығы.
Тақырып No 4. Күрделі жүйелердің математикалық модельдері.
Тақырып No 5. Үздіксіз-детерминирленген, дискретті-детерминирленген, дискретті-ықтималдық және үздіксіз-ықтималдық модельдер. №2 вебинар
Модельдеу алгоритмдерін құру:
процестерді формализациялау және алгоритмдеу
1. Модельді формализациялау
2. Процесті алгоритмдеу Адамзат өзінің бүкіл тарихында әртүрлі заттарды қолданды
ақпараттық модельдерді құру әдістері мен құралдары. Бұл әдістер
үнемі жетілдіріліп отырады. Иә, бірінші ақпараттық модельдер
жартастағы суреттер түрінде жасалған. Қазіргі уақытта ақпарат
модельдер, әдетте, қазіргі заманғы пайдалану арқылы құрастырылады және зерттеледі
компьютерлік технологиялар.
Жаңа объектіні зерттегенде ол әдетте алдымен құрастырылады
табиғи тілдерді қолданатын сипаттамалық ақпараттық модель
және сызбалар. Мұндай модель объектілерді, процестерді және құбылыстарды бейнелей алады
сапалық, яғни сандық сипаттамаларды қолданбай. Мысалы,
Коперниктің табиғи тілдегі дүниенің гелиоцентрлік моделі
төмендегідей тұжырымдалған:
Жер Күнді, ал Ай Жерді айналады;
барлық планеталар күнді айналады. Ресми тілдерді құру үшін ресми тілдер қолданылады
ақпараттық модельдер. Математика ең кең тараған
қолданылатын ресми тіл. Математиканы қолдану
математикалық модельдер ұғымдар мен формулалар арқылы құрастырылады.
Жаратылыстану ғылымдарында (физика, химия, т.б.) олар салады
құбылыстар мен процестердің формальды үлгілері. Бұл үшін жиі қолданылады
алгебралық формулалардың әмбебап математикалық тілі (No3 тапсырма бойынша).
Дегенмен, кейбір жағдайларда мамандандырылған
формальды тілдер (химияда – химиялық формулалар тілі, музыкада – нота жазуы).
сауаттылық және т.б.) (?). 1. оқушы сұрақ. Ресімдеу
модельдер
Қолдану арқылы ақпараттық модельдерді құру процесі
формальды тілдер формализация деп аталады.
Формальды модельдерді зерттеу процесінде ол жиі жүзеге асырылады
олардың визуализациясы. (?)
Блок-схемалар алгоритмдерді визуализациялау үшін қолданылады,
объектілер арасындағы кеңістіктік қатынастар – сызбалар, модельдер
электр тізбектері - электр тізбектері. Ресми бейнелеу кезінде
анимацияны қолданатын модельдер процестің динамикасын көрсете алады,
шамалардың өзгеру графиктері және т.б. құрастырылады.
Қазіргі уақытта кең таралған
компьютерлік интерактивті визуалды модельдер. Мұндай модельдерде зерттеуші
процестердің бастапқы шарттары мен параметрлерін өзгертіп, бақылай алады
модельдің мінез-құлқындағы өзгерістер. Кез келген зерттеудің бірінші кезеңі - бұл мәселені тұжырымдау
берілген мақсатпен анықталады.
Мәселе кәдімгі тілде тұжырымдалған. Өндірістің табиғаты бойынша бәрі
тапсырмаларды екі негізгі топқа бөлуге болады. Бірінші топқа сіз аласыз
қалай өзгеретінін зерттеу қажет тапсырмаларды қамтиды
оған қандай да бір әсер ететін объектінің сипаттамалары, «не болады,
Егер?…». Екінші топ тапсырмалары: қандай әсер ету керек
оның параметрлері берілген кейбіреулерді қанағаттандыратындай нысан
шарты, «мұны қалай істеу керек?..».
Екінші кезең – объектілік талдау. Объектіні талдау нәтижесі оның идентификациясы болып табылады
құраушылар (элементар объектілер) және олардың арасындағы байланыстарды анықтау.
Үшінші кезең – объектінің ақпараттық моделін жасау. Құрылыс
Модель модельдеу мақсатымен байланысты болуы керек. Әрбір нысан бар
әртүрлі қасиеттердің үлкен саны. Модельді құру процесінде
негізгі, ең қажетті қасиеттерін атап көрсетеді
мақсатқа сай
Жоғарыда айтылғандардың бәрі формализация, яғни ауыстыру
нақты объектінің немесе процестің формальды сипаттамасы бойынша, яғни. оның
ақпараттық модель.
10.
Ақпараттық модельді құрастырған адам оның орнына пайдаланадыбастапқы объект осы объектінің қасиеттерін зерттеу, болжау
оның мінез-құлқы және т.б. Кез келген күрделі құрылымды салу алдында,
мысалы, көпір, дизайнерлер оның сызбаларын жасайды және есептеулерді жүргізеді
беріктік, рұқсат етілген жүктемелер. Сондықтан нағыз көпірдің орнына
олар сызбалар түрінде оның моделінің сипаттамасымен айналысады,
математикалық формулалар.
Формальизация – бұл процесс
таңдау және аудару
объектінің ішкі құрылымы
белгілі бір ақпарат
құрылым – форма.
11.
12.
Ресімделу дәрежесі бойынша ақпараттық модельдер бөлінедібейнелі-белгі және символдық.
Иконикалық модельдерді келесі топтарға бөлуге болады:
математикалық формулалармен берілген математикалық модельдер,
объектінің, жүйенің немесе әртүрлі параметрлері арасындағы байланысты бейнелеу
процесс;
арнайы тілдерде ұсынылған арнайы үлгілер (ноталар,
химиялық формулалар және т.б.);
процесті программа түрінде көрсететін алгоритмдік модельдер,
ерекше тілде жазылған.
13.
Объектіні басқаруға арналған командалар тізбегі,жүзеге асыру алдын ала белгіленген мақсатқа жетуге әкеледі
мақсаттар басқару алгоритмі деп аталады.
«Алгоритм» ұғымының шығу тегі.
«Алгоритм» сөзі математик деген сөзден шыққан
ортағасырлық Шығыс Мұхаммед әл-Хорезми (787-850). Олар болды
көмегімен арифметикалық есептеулерді орындау әдістері
көп таңбалы сандар. Кейінірек Еуропада бұл әдістер аталды
алгоритмдер, әл-Хорезми есімінің латынша жазылуынан. Біздің уақытта
алгоритм ұғымы тек арифметикамен ғана шектелмейді
есептеулер.
14.
Алгоритм - бұл нақты және нақты орындауға арналған нұсқаубелгілі бір әрекеттер тізбегі,
белгіленген мақсатқа жетуге бағытталған немесе
мәселені шешу.
Есептеуде қолданылатын алгоритм
машина - нақты нұсқау, яғни операциялар жиынтығы және
оларды алмастыру ережелері, оның көмегімен бастап
кейбір бастапқы деректермен сіз кез келген мәселені шеше аласыз
тұрақты типтегі мәселе.
15.
Алгоритмдердің қасиеттері:Дискреттілік - алгоритм қадамдарға бөлінуі керек (бөлек
аяқталған әрекеттер).
Сенімділік - орындаушыда болмауы керек
алгоритм қадамдарын түсінудегі екіұштылықтар (орындаушы бұлай емес
тәуелсіз шешім қабылдауы керек).
Тиімділік (finity) – алгоритм әкелуі керек
соңғы нәтиже қадамдардың шектеулі саны.
Түсініктілік – алгоритм орындаушыға түсінікті болуы керек.
Тиімділік – ықтимал алгоритмдердің ішінен таңдалғаны
аз қадамдарды қамтитын немесе аяқтауға аз уақыт алатын алгоритм
аз уақытты қажет етеді.
16.
Алгоритмдердің түрлеріЛогикалық-математикалық құрал ретіндегі алгоритм түрлері
мақсатына байланысты, бастапқы шарттармәселе, оны шешу жолдары,
орындаушының әрекетінің анықтамалары былайша бөлінеді
жолы:
механикалық алгоритмдер, басқа жағдайда детерминирленген;
икемді алгоритмдер, әйтпесе ықтималдық және эвристикалық.
Механикалық алгоритм белгілі бір әрекеттерді анықтайды,
оларды бірегей және сенімді ретпен белгілеу,
осылайша бір мәнді талап етуді немесе іздеуді қамтамасыз етеді
сол процесс немесе тапсырма шарттары орындалса нәтиже
алгоритмі әзірленді.
Эвристикалық алгоритм - бұл алгоритм
іс-қимыл бағдарламасының түпкілікті нәтижесіне қол жеткізу сөзсіз
бүкіл реттілік көрсетілмегендей, алдын ала анықталған
орындаушының әрекеті. Бұл алгоритмдер қолданылады
шешім қабылдаудың әмбебап логикалық процедуралары мен әдістері,
ұқсастықтарға, ассоциацияларға және тәжірибеге, ұқсас шешімдерге негізделген
тапсырмалар.
17.
Алгоритмдеу процесінде бастапқы алгоритм жеке болып бөлінедіқадамдар немесе ішінара алгоритмдер деп аталатын байланысты бөліктер.
Жеке алгоритмдердің төрт негізгі түрі бар:
сызықтық алгоритм;
тармақталу алгоритмі;
циклдік алгоритм;
көмекші немесе бағыныңқы алгоритм.
Сызықтық алгоритм – орындалатын командалар жиынтығы
уақыт бойынша бірінен соң бірі ретімен.
Тармақталу алгоритмі - кем дегенде біреуін қамтитын алгоритм
компьютердің қайсысына өтуін қамтамасыз ететінін тексеру нәтижесінде шарт
мүмкін болатын екі қадамның бірі.
Циклдік алгоритм – қайталауды қамтитын алгоритм
жаңа бастапқы деректерге бірдей әрекет. Қажетті
циклдік алгоритм екі көмегімен оңай жүзеге асырылатынын ескеріңіз
алгоритмдердің бұрын қарастырылған түрлері.
Көмекші, немесе бағынышты алгоритм – бұрыннан бар алгоритм
әзірленген және нақты алгоритмдеуде толығымен қолданылады
тапсырмалар.
18.
Есепті алгоритмдеуге дайындықтың барлық кезеңдерінде ол кеңінен қолданыладыблок-схемалар түріндегі алгоритмнің құрылымдық көрінісі.
Блок-схема - графикалық кескіналгоритм диаграмма түрінде
Әрқайсысы бір қадамға сәйкес келетін көрсеткілердің (өтпелі сызықтардың) көмегімен бір-бірімен байланыстырылған графикалық символдар блоктары
алгоритм. Блоктың ішінде онда орындалатын әрекеттердің сипаттамасы бар.
19.
Алгоритмдерді сипаттау тәсілдеріАлгоритмді жазу үшін құралдар мен әдістерді таңдау
ең алдымен мақсатына (табиғатына) байланысты
алгоритм, сондай-ақ кім (не) болады
алгоритмнің орындаушысы.
Алгоритмдер былай жазылады:
ауызша ережелер
блок-схемалар,
бағдарламалар.
20.
Алгоритмдерді сипаттаудың ауызша тәсілі негізінен қарапайым тіл, біраққажетсіз сөздерге жол бермейтін сөздер мен сөз тіркестерін мұқият таңдаумен,
белгісіздік және қайталау. Тіл кәдімгі математикамен толықтырылған
белгілер және кейбір арнайы конвенциялар.
Алгоритм қадамдар тізбегі ретінде сипатталады. Әр қадам
орындалатын іс-әрекеттердің құрамы және одан әрі бағыты
есептеулер. Сонымен қатар, егер ағымдағы қадам қандай қадам жасау керектігін көрсетпесе
келесі орындалады, содан кейін келесі қадамға көшу жүзеге асырылады.
Мысал. Берілген үш санның ішінен ең үлкен санды табу алгоритмін құрыңыз
a, b, c сандары.
a және b салыстырыңыз. Егер a>b болса, онда a мәнін максималды t деп алыңыз, әйтпесе (a<=b) в
максимум ретінде b алыңыз.
t және c салыстырыңыз. Егер t>c болса, 3-қадамға өтіңіз. Әйтпесе (t
Нәтиже ретінде t алыңыз.
Алгоритмдерді ауызша сипаттаудың кемшіліктері:
көрінбеу,
жеткіліксіз дәлдік.
21.
Сипаттаудың графикалық әдісіалгоритмдер жол болып табылады
көмегімен алгоритмді көрсету
жалпы қабылданған пайдалану
графикалық фигуралар, әрқайсысы
қайсысы немесе
алгоритмнің бірнеше қадамдары.
Блоктың ішінде жазылған
командалардың немесе шарттардың сипаттамасы.
Белгілеу үшін
орындау реттілігі
блоктар байланыс желілерін пайдаланады
(байланыс желілері).
Белгілі бар
алгоритмдерді сипаттау ережелері
блок-схемалар түрінде. (?)
22.
Программаларды қолдану арқылы алгоритмдерді сипаттау – жазылған алгоритмпрограммалау тілі программа деп аталады.
Алгоритмді жазудың ауызша және графикалық формалары арналған
адам. Компьютерде орындауға арналған алгоритм
бағдарламалау тілінде жазылған (компьютерге түсінікті тіл). Қазір
Бірнеше жүздеген программалау тілдері белгілі. Ең танымал:
C, Pascal, BASIC және т.б.
Мысал. Үш санның ішіндегі ең үлкенін табу алгоритмін құрыңыз
берілген a, b, c сандары.
MaxFromThree бағдарламасы;
var
a, b, c, нәтиже: Нақты;
БАСТА
Write("a, b, c енгізіңіз");
ReadLn(a, b, c);
егер a>b онда нәтиже:= a else нәтиже:= b;
егер c>нәтиже болса, онда нәтиже:= c;
WriteLn("Ең көп үш сан:", нәтиже:9:2)
Соңы.
(?)
23.
1-мысалБір өлшемді массив берілген, орташа арифметикалық мәнді есептеңіз. (?)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Мәселенің шешімі
Бағдарлама тесті;
Var i,summ:Integer;
массив: Integer массиві;
БАСТА
қосынды:=0;
i:=1-ден 5-ке дейін орындаңыз
БАСТА
Write("Массив элементін енгізіңіз: ");
ReadLn(массив[i]);
қосынды:=қосынды+массив[i];
Соңы;
Write("массивтің орташа арифметикалық мәні: ", қосынды/5);
WriteLn;
Соңы.
(?)
24.
2-мысалДенені горизонтальға бұрышпен лақтыру процесінің алгоритмін құрыңыз
(?)
25.
В.В. Васильев, Л.А. Симак, А.М. Рыбников. Математикалық жәнеортадағы процестер мен жүйелерді компьютерлік модельдеу
MATLAB/SIMULINK. Магистранттар мен магистранттарға арналған оқу құралы. 2008
жыл. 91 бет.
Физикалық есептерді компьютерлік модельдеу
Microsoft Visual Basic. Оқулық Авторы: Алексеев Д.В.
SOLON-PRESS, 2009 ж
Авторы: Орлова И.В., Половников В.А.
Баспагері: Университет оқулығы
Жылы: 2008 ж
26.
Анфилатов, В.С. Менеджменттегі жүйелік талдау [Мәтін]: оқу құралы / В.С.Анфилатов, А.А.Емельянов, А.А.Кукушкин; өңдеген Емельянова А.А. – М.:
Қаржы және статистика, 2002. – 368 б.
Веников, В.А.. Ұқсастық және модельдеу теориясы [Мәтін] / В.А.Веников, Г.В.
Веников.- М.: Жоғары мектеп, 1984.- 439 б.
Евсюков, В.Н. Талдау автоматты жүйелер[Мәтін]: оқу-әдістемелік
жүзеге асыруға арналған нұсқаулық практикалық тапсырмалар/ В.Н.Евсюков, А.М.Черноусова. –
2-ші басылым, испан – Орынбор: ИПК ГОУ ОСУ, 2007. - 179 б.
Зарубин, В.С. Технологиядағы математикалық модельдеу [Мәтін]: оқу құралы. университеттер үшін/
Ред. В.С.Зарубина, А.П.Крисченко. - М.: Н.Е.Бауман атындағы ММУ баспасы, 2001. –
496 бет.
Колесов, Ю.Б. Жүйелерді модельдеу. Динамикалық және гибридті жүйелер [Мәтін]:
үш. жәрдемақы / Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. - Санкт Петербург. : BHV-Петербург, 2006. - 224 б.
Колесов, Ю.Б. Жүйелерді модельдеу. Объектіге бағытталған тәсіл [Мәтін]:
Үш. жәрдемақы / Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. - Санкт Петербург. : BHV-Петербург, 2006. - 192 б.
Норенков, I. P. Автоматтандырылған дизайн негіздері [Мәтін]: оқу құралы
университеттер / I. P. Норенков. – М.: ММУ баспасы им. Н.Е.Бауман, 2000. – 360 б.
Скурихин, В.И. Математикалық модельдеу [Мәтін] / В.И.Скурихин, В.В.
Шифрин, В.В.Дубровский. - Қ.: Технология, 1983. – 270 б.
Черноусова, А.М. Бағдарламалық қамтамасыз етуавтоматтандырылған жүйелер
жобалау және басқару: оқу құралы[Мәтін] / А.М. Черноусова, В.
Шерстобитова Н. – Орынбор: ОМУ, 2006. – 301 б.
Математикалық модельдің көмегімен, сондай-ақ жеке элементар процестерді имитациялайтын процедуралар тізбегі түрінде көрсетілген кез келген нысанды модельдеу үшін сәйкес модельдеу алгоритмін құру қажет. ЭЕМ түріне қатысты құрастырылған есептеу бағдарламасының құрылымы алгоритм түріне және компьютердің сипаттамаларына байланысты. Модельдеу алгоритмі ең алдымен оның құрылысының ерекшеліктерін қажетсіз ұсақ бөлшектерсіз көрсететін пішінде жазылуы керек.
Модельдеу алгоритмін құру зерттеу үшін математикалық аппаратты таңдаудың барлық мәселелері шешілген зерттеу кезеңі болып табылады.
Компьютердің сипаттамаларына қарамастан алгоритмді жазу қажет. Модельдеу алгоритмін ұсыну жолдары келесідей: оператор диаграммаларын пайдаланып алгоритмдерді жазу; программалау тілдерінде жазу; қолданбалы бағдарламалық қамтамасыз ету әдістерін қолдану.
Модельдеу модельдеуге қатысты бұл былай деп аталады: модельдеу алгоритмдерінің операторлық диаграммалары (OSMA); программалау тілдері; әмбебап модельдеу модельдері.
OSMA құрамында операторлар тізбегі бар, олардың әрқайсысы қарапайым операциялардың жеткілікті үлкен тобын білдіреді. Бұл жазба егжей-тегжейлі есептеу схемаларын қамтымайды, керісінше модельдеу алгоритмінің логикалық құрылымын толық көрсетеді. OSMA командалық жүйенің ерекшеліктерін ескермейді. Бұл бағдарлама құрастырылған кезде орын алады.
Операторларға қойылатын талаптар: оператор модельденетін процестің сипатына қатысты нақты мағынаға ие болуы керек; кез келген операторды элементар операциялар тізбегі ретінде көрсетуге болады.
Модельдеу алгоритмін құрайтын операторлар негізгі, көмекші және қызметтік болып бөлінеді.
Негізгі операторларға зерттелетін процестің жеке элементар актілерін және олардың арасындағы өзара әрекетті имитациялау үшін қолданылатын операторлар жатады. Олар сыртқы ортаның әсерін ескере отырып, жүйенің нақты элементтерінің қызмет ету процестерін сипаттайтын математикалық модельдің байланыстарын жүзеге асырады.
Көмекші операторлар процестің қарапайым әрекеттерін имитациялауға арналмаған. Олар негізгі операторлардың жұмысына қажетті параметрлер мен сипаттамаларды есептейді.
Қызмет көрсету операторлары математикалық модельдің қатынастарымен байланысты емес. Олар негізгі және көмекші операторлардың өзара әрекетін қамтамасыз етеді, алгоритм жұмысын синхрондайды, модельдеу нәтижелері болып табылатын мәндерді жазады, сонымен қатар оларды өңдейді.
Модельдеу алгоритмін құру кезінде жүйенің жеке элементтерінің жұмыс істеу процестерін имитациялау үшін алдымен негізгі операторлар белгіленеді. Олар зерттелетін процестің формальды схемасына сәйкес бір-бірімен байланысты болуы керек. Негізгі операторлардың жұмысын қамтамасыз ету үшін қандай операторлар қажет екенін анықтап, осы параметрлердің мәндерін есептеу үшін оператор диаграммасына көмекші операторлар енгізіледі.
Негізгі және көмекші операторлар модельдеу алгоритмінің негізгі бөлігін құрайтын математикалық модельдің барлық қатынастарын қамтуы керек. Одан кейін қызмет көрсететін операторлар таныстырылады. Зерттелетін жүйенің қызмет ету динамикасы қарастырылады және процестің әртүрлі фазалары арасындағы өзара әрекеттестік ескеріліп, модельдеу кезінде ақпараттың алынуы талданады.
Модельдеу алгоритмдерінің операторлық диаграммасын бейнелеу үшін арифметикалық және логикалық операторларды пайдалану ыңғайлы.
Арифметикалық операторлар есептеулерге байланысты операцияларды орындайды. А14 арқылы белгіленеді – No14 арифметикалық оператор.
Арифметикалық оператордың қасиеті ол бейнелеген амалдарды орындағаннан кейін әрекет басқа операторға беріледі. - басқаруды A14-тен A16-ға ауыстыру (көрсеткі графикалық түрде көрсетілген).
Логикалық операторлар көрсетілген шарттардың дұрыстығын тексеруге және тексеру нәтижесін көрсететін белгілерді әзірлеуге арналған.
Логикалық оператордың қасиеті – ол орындалғаннан кейін басқару логикалық оператор тудырған атрибуттың мәніне байланысты алгоритмнің екі операторының біріне беріледі. Ол Pi ретінде, ал графикалық түрде шеңбер немесе ромб ретінде белгіленеді, оның ішінде шарт символдық түрде жазылады.
Басқаруды тасымалдау кескіні - P352212. Егер шарт орындалса, онда басқару No22 операторға, орындалмаса, No12 операторға беріледі.
Барлық кластағы операторлар үшін басқаруды тікелей өзінен кейінгі операторға беру белгіленбейді.
Бақылауды беру осы операторғабасқа операторлардан ол 16.14А18 деп белгіленген. A18 операторы № 16 және № 14 операторлардан бақылауды алады.
Есептеулердің аяқталуын көрсететін оператордың белгісі I.
Мысал. x2+px+q= 0 теңдеуінің шешімін қарастырайық,
Операторларды таныстырып өтейік:
A1 -- есептеу p/2;
A2 -- есептеу p2/4-q;
A3-- есептеу;
P4 -- тексеру шарты D0;
A5 -- нақты түбірлерді анықтау x12=-(р/2)R;
A6 -- жорамал түбірлерді анықтау x12=-(р/2)jR;
I – есептеулер мен шығыстардың соңы (х1,х2).
Алгоритмнің операторлық диаграммасы
A1 A2 A3 P46 A57 A6, 5Я7.
Алгоритмнің операторлық диаграммасын алгоритм сызбасымен ауыстыруға болады, оның сыртқы түрі 4.1-суретте көрсетілген.
Алгоритмдердің операторлық диаграммалары алгоритмнің схемалық көрінісінен оны формула түрінде жазуға көшуге мүмкіндік береді.
Алгоритмдерді модельдеу үшін оператор схемаларын құрудың басқа мысалдарын қарастыруға болады.
Ретінде дербес тапсырмаКездейсоқ шамаларды кері функциялар әдісімен, сатылы жуықтау әдісімен алу алгоритмдерін модельдеудің операторлық сұлбаларын жасау, шектік теоремалар арқылы қалыпты таралу заңын алу ұсынылады.
Операторлардың ең маңызды түрлері төмендегідей. Есептеу операторлары(санау операторлары) алгоритм операторларына қойылатын талаптарды (бастапқы деректердің дайындығы, модельдеу алгоритмінің операторлық сұлбаларында басқаруды тек бір операторға беру) қанағаттандыратын болса, ерікті күрделі және ауыр операторлар тобын сипаттайды. Аймен белгіленген.
Кездейсоқ процестерді іске асыруды генерациялау операторлары түрлендіру мәселесін шешеді кездейсоқ сандарберілген қасиеттері бар кездейсоқ процестерді жүзеге асырудағы стандартты форма. i арқылы белгіленеді.
Кездейсоқ емес шамаларды құру операторлары уақыттың әртүрлі тұрақтылары мен кездейсоқ емес функцияларын құрайды. Fi арқылы белгіленген.
Есептегіштер көрсетілген қасиеттері бар әртүрлі нысандардың мөлшерін санайды. Олар Ки деп белгіленген.
жүйенің жұмыс істеу процестерін формализациялау және алгоритмдеу.
Жүйелік модельдерді әзірлеу және машиналық енгізу әдістемесі. Жүйелердің концептуалды модельдерін құру және оларды формализациялау. Жүйелік модельдерді алгоритмдеу және олардың машиналық орындалуы. Жүйені модельдеу нәтижелерін алу және интерпретациялау.
Жүйелік модельдерді әзірлеу және машиналық енгізу әдістемесі.
Компьютерлік технологияны (компьютерлер, АВМ, ГВК) пайдалана отырып модельдеу объектімен толық масштабты тәжірибелерді орындау қиын болған кезде нақты объектіде жоғары немесе төмен жылдамдықта болатын құбылыстардың механизмін зерттеуге мүмкіндік береді.
болып жатқан өзгерістерді қадағалау (немесе мүмкін емес).
қысқа уақытқа немесе сенімді нәтижелерді алу кезінде ұзақ эксперимент қажет.
Жүйені машиналық модельдеудің мәні жүйе элементтерінің әрекетін формальды және (немесе) алгоритмдік түрде сипаттайтын белгілі бір бағдарламалық кешен болып табылатын модельмен компьютерде эксперимент жүргізу болып табылады. Соның қызмет ету процесінде, яғни олардың бір-бірімен және сыртқы ортамен әрекеттесуінде Е.
Модельге пайдаланушы талаптары. Үлгіге қойылатын негізгі талаптарды тұжырымдаймыз М С.
1. Модельдің толықтығы пайдаланушыға мүмкіндік беруі керек
сипаттамалық бағалаулардың қажетті жиынтығын алу
қажетті дәлдік пен сенімділікке ие жүйелер.
2. Модельдің икемділігі қайта шығаруға мүмкіндік беруі керек
құрылымын өзгерту кезіндегі әртүрлі жағдайлар, алгоритмдер
және жүйе параметрлері.
3. Үлкен жүйе моделін әзірлеу және енгізу ұзақтығы
шектеулерді ескере отырып, мүмкіндігінше аз болуы керек
қолда бар ресурстармен.
4. Модель құрылымы блоктық негізде болуы керек, яғни рұқсат ету
кейбір бөліктерді ауыстыру, қосу және алып тастау мүмкіндігі
бүкіл үлгіні қайта өңдеусіз.
5. Ақпараттық қолдау мүмкіндік беруі керек
белгілі бір жүйелердің деректер базасымен модельдің тиімді жұмыс істеуі
6. Бағдарламалық қамтамасыз ету және аппараттық қамтамасыз ету тиімді (жылдамдық пен жады бойынша) машинаны іске асыруды қамтамасыз етуі керек
модельдер және онымен пайдаланушының ыңғайлы байланысы.
7. Мақсатты іс-шаралар жүзеге асырылуы тиіс
(жоспарлы) жүйе үлгісін қолданатын машиналық тәжірибелер
шектеулі есептеу ресурстары болған кезде аналитикалық-имитациялық тәсіл.
Жүйені имитациялау кезінде
Соның қызмет ету процесінің ерекшеліктері анықталады
моделіне негізделген М,бар бастапқы негізінде құрастырылған
модельдеу объектісі туралы ақпарат. Жаңа ақпарат алған кезде
нысан туралы, оның моделі қайта қаралып, нақтыланады
жаңа ақпаратты ескере отырып.
Жүйелерді компьютерлік модельдеуді қолдануға болады
келесі жағдайларда: а) жүйені зерттеу Смодельдеу объектісінің және сыртқы ортаның құрылымындағы, алгоритмдеріндегі және параметрлеріндегі өзгерістерге сипаттаманың сезімталдығын анықтау мақсатында жобаланғанға дейін; б) жүйені жобалау сатысында Сжүйенің әртүрлі нұсқаларын талдау және синтездеу және қабылданған шектеулер жағдайында жүйенің тиімділігін бағалаудың берілген критерийін қанағаттандыратын бәсекелес нұсқалардың арасынан таңдау үшін; в) жүйені жобалау және енгізу аяқталғаннан кейін, яғни оның жұмыс істеуі кезінде нақты жүйенің толық ауқымды сынақтарының (жұмысының) нәтижелерін толықтыратын ақпаратты алу және жүйенің эволюциясының (дамысының) болжамдарын алу. уақыт бойынша жүйе.
Жүйені модельдеу кезеңдері:
жүйенің тұжырымдамалық моделін құру және оны формализациялау;
жүйе моделін алгоритмдеу және оны машиналық енгізу;
жүйені модельдеу нәтижелерін алу және интерпретациялау.
Осы қосалқы қадамдарды тізімдейміз:
1.1-жүйені машиналық модельдеу мәселесін баяндау (құрылатын жүйенің мақсаты, міндеттері, а) мәселенің бар екендігін және машиналық модельдеу қажеттілігін тану;
б) қолда бар ресурстарды ескере отырып, мәселені шешу әдісін таңдау; в) тапсырманың ауқымын және оны қосалқы тапсырмаларға бөлу мүмкіндігін анықтау.);
1.2 - жүйені модельдеу мәселесін талдау (бағалау критерийлерін таңдау, эндогендік және экзогендік айнымалыларды таңдау, әдістерді таңдау, 2-ші және 3-ші кезеңдердің алдын ала талдауларын орындау);
1.3 - модельдеу объектісі туралы бастапқы ақпаратқа қойылатын талаптарды анықтау
және оны жинауды ұйымдастыру (жүргізеді: а) жүйе туралы қажетті ақпаратты таңдау Сжәне сыртқы орта E;б) априорлық мәліметтерді дайындау; в) қолда бар эксперименттік мәліметтерді талдау; г) жүйе туралы ақпаратты алдын ала өңдеу әдістері мен құралдарын таңдау);
1.4 - гипотезаларды ұсыну және болжамдар жасау (жүйенің жұмыс істеуі туралы, зерттелетін процестер туралы);
1.5 - үлгі параметрлері мен айнымалыларды анықтау (кіріс айнымалылар, шығыс айнымалылар, үлгі параметрлері және т.б.);
1.6 - модельдің негізгі мазмұнын орнату (құрылымы, оның әрекетінің алгоритмдері);
1.7 - жүйенің тиімділігін бағалау критерийлерін негіздеу;
1.8 - жуықтау процедураларын анықтау;
1.9 - жүйенің концептуалды моделінің сипаттамасы (а) концептуалды модель абстрактілі терминдер мен ұғымдармен сипатталады; б) үлгінің сипаттамасы стандартты математикалық схемалар арқылы беріледі; в) гипотезалар мен болжамдар түпкілікті қабылданады; г) құру кезінде нақты процестерді жуықтау процедурасын таңдау негізделген
1.10 - тұжырымдамалық модельдің сенімділігін тексеру;
1.11 - бірінші кезеңге техникалық құжаттаманы дайындау (а) жүйені модельдеу мәселесін егжей-тегжейлі бекіту S;б) жүйені модельдеу мәселесін талдау; в) жүйенің тиімділігін бағалау критерийлері; г) жүйе моделінің параметрлері мен айнымалылары; д) модельді құру кезінде қабылданған гипотезалар мен жорамалдар; е) модельді абстрактілі терминдер мен ұғымдармен сипаттау; ж) жүйені модельдеудің күтілетін нәтижелерін сипаттау С.);
2.1 - құрылыс логикалық схемамодельдер (жүйелік диаграмманы құру, мысалы, барлық функционалды блоктармен блоктық принципті пайдалану);
2.2 - математикалық қатынастарды алу (жүйені сипаттайтын барлық функцияларды орнату);
2.3 - жүйе моделінің сенімділігін тексеру; (тексерілді: а) мүмкіншілік
мәселені шешу; б) жоспарды логикалық түрде көрсету дәлдігі
схема; в) модельдің логикалық диаграммасының толықтығы; г) дұрыстығы
қолданылатын математикалық қатынастар)
2.4 - модельдеуге арналған құралдарды таңдау (модельдеу үдерісі үшін компьютерді, AVM немесе GVM-ді олардың қол жетімді және нәтижелерді жылдам беретінін ескере отырып, түпкілікті таңдау);
2.5 - бағдарламалау жұмысын орындау жоспарын құру (тапсырмалар мен оларды орындау мерзімдерін анықтау, а) модель үшін бағдарламалау тілін (жүйесін) таңдау да ескеріледі; б) модельдеуге қажетті компьютер мен құрылғылардың түрін көрсету; в) қажетті жедел жады мен сыртқы жадының шамамен көлемін бағалау; г) модельдеуге арналған компьютерлік уақыттың болжамды шығындары; д) компьютерде бағдарламаны бағдарламалауға және жөндеуге жұмсалған есептік уақыт.);
2.6 - бағдарлама схемасын спецификациялау және құру (логикалық блок-схеманы құрастыру),
2.7 - бағдарлама схемасының сенімділігін тексеру және тексеру (Program verification – бағдарламаның мінез-құлқының бағдарламаға арналған спецификацияға сәйкестігін дәлелдеу);
2.8 - модельді бағдарламалау;
2.9 - бағдарламаның сенімділігін тексеру (орындалу керек: а) бағдарламаны бастапқы схемаға қайта көшіру арқылы; б) әртүрлі тест есептерін шешу кезінде бағдарламаның жеке бөліктерін тексеру; в) бағдарламаның барлық бөліктерін біріктіру және жүйенің нұсқасын модельдеудің сынақ үлгісінде тұтастай тестілеу С) ;
2.10 - екінші кезеңге техникалық құжаттаманы дайындау (а) модельдің логикалық диаграммасы және оның сипаттамасы; б) барабар бағдарлама диаграммасы және қабылданған белгі; в) бағдарламаның толық мәтіні; г) түсініктемелері бар кіріс және шығыс шамалардың тізімі; д) программамен жұмыс істеу нұсқаулары; f) қажетті компьютерлік ресурстарды көрсете отырып, модельдеуге арналған компьютерлік уақыт шығындарын бағалау;
3.1 - машина тәжірибесін жүйелік үлгімен қаптау (бастапқы параметрлері және барлық шарттары бар тәжірибе жоспары құрастырылады, модельдеу уақыты анықталады);
3.2 - есептеу құралдарына қойылатын талаптарды анықтау (қандай компьютерлер қажет және олар қанша уақыт жұмыс істейді);
3.3 - жұмыс есептеулерін жүргізу (әдетте мыналарды қамтиды: а) компьютерге енгізу үшін бастапқы деректер жиынын дайындау; б) енгізу үшін дайындалған бастапқы деректерді тексеру; в) компьютерде есептеулер жүргізу; г) шығыс деректерін алу, яғни модельдеу нәтижелері.);
3.4 - жүйені модельдеу нәтижелерін талдау (жүйенің шығыс деректерін талдау және оларды одан әрі өңдеу);
3.5 - модельдеу нәтижелерін ұсыну (график, кесте, диаграмма түріндегі әртүрлі көрнекі бейнелер);
3.6 - модельдеу нәтижелерін интерпретациялау (модельмен машиналық тәжірибе нәтижесінде алынған ақпараттан нақты жүйеге көшу);
3.7 - модельдеу нәтижелерін қорытындылау және ұсыныстар беру (негізгі нәтижелер анықталады, гипотезалар тексеріледі);
3.8 - үшінші кезеңге техникалық құжаттаманы дайындау (а) машина тәжірибесін жүргізу жоспары; б) модельдеуге арналған бастапқы деректер жиыны; в) жүйені модельдеу нәтижелері; г) модельдеу нәтижелерін талдау және бағалау; д) алынған модельдеу нәтижелеріне негізделген қорытындылар; машина үлгісін және оны қолданудың ықтимал салаларын одан әрі жетілдіру жолдарын көрсету).
Осылайша, жүйені модельдеу процесі Сүш кезең түрінде топтастырылған аталған кіші кезеңдерді жүзеге асыруға дейін қайнап жатыр.
Концептуалды модельді құрастыру сатысында Mxжәне оны формализациялау, модельденетін объектіні зерттеу оның қызмет ету процесінің негізгі компоненттерін анықтау тұрғысынан жүргізіледі, қажетті жуықтаулар анықталады және жүйелік модельдің жалпыланған диаграммасы алынады. S,ол машина үлгісіне айналады мммодельді тізбектей алгоритмдеу және бағдарламалау арқылы модельдеудің екінші кезеңінде.
Жүйені модельдеудің соңғы үшінші кезеңі таңдалған бағдарламалық және аппараттық құралдарды пайдаланып алынған жоспар бойынша компьютерде жұмыс есептерін жүргізуге, сыртқы ортаның әсерін ескере отырып S жүйесін модельдеу нәтижелерін алуға және интерпретациялауға келеді. Е.
Жүйелердің концептуалды модельдерін құру және оларды формализациялау.
Машиналық модельдеудің бірінші кезеңінде – құрастыру концептуалды модель Mx жүйесі S және оның формализациясы – тұжырымдалған моделі және оның формальды схемасы салынған, яғни негізгі бұл кезеңнің мақсаты – мағыналы сипаттаудан өту
оның математикалық моделіне, басқаша айтқанда формализация процесіне қарсы.
Блоктық принцип бойынша жүйенің жұмыс істеу моделін құру ең ұтымды.
Бұл жағдайда мұндай модельдің блоктарының үш автономды тобын бөлуге болады. Бірінші топтың блоктары қоршаған орта әсерлерінің симуляторын білдіреді Е 5-жүйеге; екінші топтың блоктары зерттелетін жүйенің қызмет ету процесінің нақты үлгісі болып табылады S;үшінші топтың блоктары – көмекші
және алғашқы екі топтың блоктарын машиналық орындауға, сондай-ақ модельдеу нәтижелерін жазу және өңдеу үшін қызмет етеді.
Концептуалды модель – жүйенің ішкі процестері көрсетіледі, блоктық жүйеден қарастыруға болмайтын процестер жойылады (олар модельдің жұмысына әсер етпейді).
Сурет туралы толығырақ оқыңыз. Бұл интерпретацияда жүйенің сипаттамасынан оның моделіне көшу сипаттаудың кейбір ұсақ элементтерін (элементтерін) қараудан алып тастауға дейін жетеді.
j_ 8,39 - 41,43 - 47). Олардың көмегімен зерттелетін процестердің барысына айтарлықтай әсер етпейді деп болжанады
модельдер. Элементтердің бөлігі (14,15, 28, 29, 42) пассивті жалғаулармен ауыстырылады сағ,жүйенің ішкі қасиеттерін көрсететін (3.2-сурет, б).Кейбір элементтер (1 - 4. 10. 11, 24Л 25)-енгізу факторларымен ауыстырылады Xжәне қоршаған орта әсерлері v – Біріктірілген ауыстырулар да мүмкін: элементтер 9, 18, 19, 32, 33 пассивті қосылым A2 және қоршаған орта әсерлері ауыстырылады Е.
Элементтер 22,23.36.37 жүйенің сыртқы ортаға әсерін көрсету у.
Процестердің математикалық модельдері. Сипаттамадан көшкеннен кейін
модельденген жүйе Соның үлгісіне Mvблокқа сәйкес салынған
принципі бойынша процестердің математикалық модельдерін құру қажет,
әртүрлі блоктарда кездеседі. Математикалық модель
қатынастар жиынтығын білдіреді (мысалы, теңдеулер,
логикалық шарттар, операторлар) анықтайтын сипаттамалар
жүйенің жұмыс істеу процесі Сбайланысты
жүйе құрылымы, мінез-құлық алгоритмдері, жүйе параметрлері,
қоршаған орта әсерлері E,бастапқы шарттар мен уақыт.
Жүйелік модельдерді алгоритмдеу және олардың машиналық орындалуы.
Модельдеудің екінші кезеңінде – модельді алгоритмдеу кезеңі
және оның машиналық жүзеге асуы – қалыптасқан математикалық модель
бірінші кезеңде белгілі бір машинада бейнеленген
үлгі. Жүйені практикалық енгізу.
Модельдеу алгоритмдерін құру.
Жүйенің жұмыс процесі Скүйлерінің дәйекті өзгеруі ретінде қарастыруға болады z=z(z1(t), z2(t),..., zk(t)) k-өлшемді кеңістікте. Зерттелетін жүйенің қызмет ету процесін модельдеу міндеті екені анық Сфункциялардың құрылысы болып табылады z,оның негізінде пайыздық есептеулерді жүргізуге болады
жүйенің жұмыс істеу процесінің ерекшеліктері.
Ол үшін функцияларды байланыстыратын қатынастарды сипаттау керек z (күйлер)айнымалылармен, параметрлермен және уақытпен, сондай-ақ бастапқы шарттармен.
Модельдеу алгоритмдерін құрудың қарастырылған принципі деп аталады принципі At.Бұл жүйенің жұмыс істеу процесінің дәйекті күйлерін анықтауға мүмкіндік беретін ең әмбебап принцип Сбелгіленген аралықтарда
Сағат.Бірақ компьютерлік уақыт шығындары тұрғысынан кейде үнемсіз болып шығады.
Кейбір жүйелердің жұмыс істеу процестерін қарастырған кезде олардың екі күй түрімен сипатталатынын көруге болады:
1) арнайы, тек жүйенің жұмыс істеу процесіне тән
уақыттың кейбір нүктелерінде (енгізу сәттері
немесе бақылау әрекеттері, қоршаған ортаны бұзу және т.б.);
2) процесс қалған уақытта орналасатын дара емес.
Арнайы күйлер сондай-ақ zi(t) күйлерінің функциялары мен уақыт моменттерінің күрт өзгеруімен, ал ерекше күйлер арасында zi(t) координаталар өзгерісінің бірқалыпты және үздіксіз жүруімен немесе мүлде болмайтынымен сипатталады. Сонымен
Осылайша, жүйені модельдеу кезінде келесі СФункцияларды құру үшін қажетті ақпаратты тек оның ерекше күйлерінен ғана осы күйлер пайда болған уақытта алуға болады. z(t).Әлбетте, сипатталған жүйелер типі үшін модельдеу алгоритмдерін «ерекше күйлер принципі» арқылы құруға болады. Күйдің секіру тәрізді (эстафеталық) өзгеруін белгілейік zҚалай bz,және «арнайы мемлекеттер принципі» - сияқты принцип bz.
Мысалы, кезек жүйесі үшін (Q-схемалар)Арнайы күйлер ретінде күйлер P құрылғысында қызмет көрсетуге сұраныстарды алу сәтінде және арналар бойынша сұрауларға қызмет көрсетуді тоқтату сәтінде таңдалуы мүмкін. Кімге,жүйенің күйі болғанда,
ондағы қосымшалар саны бойынша бағаланады, күрт өзгереді.
Жүйелер мен компьютерлік бағдарламалардың жұмыс істеу процестерінің модельдерінің логикалық құрылымын көрсетудің ыңғайлы түрі диаграмма болып табылады. Модельдеудің әртүрлі кезеңдерінде модельдеу алгоритмдерінің жалпыланған және егжей-тегжейлі логикалық диаграммалары, сонымен қатар программалық диаграммалар құрастырылады.
Модельдеу алгоритмінің жалпыланған (үлкейтілген) диаграммасықосымша мәліметтерсіз жүйені модельдеудің жалпы тәртібін көрсетеді. Жалпыланған диаграмма келесі модельдеу қадамында не істеу керектігін көрсетеді, мысалы, кездейсоқ сандар сенсорына қол жеткізу.
Модельдеу алгоритмінің егжей-тегжейлі диаграммасыжалпылама схемада жоқ нақтылауларды қамтиды. Егжей-тегжейлі диаграмма жүйені модельдеудің келесі қадамында не істеу керектігін ғана емес, сонымен қатар оны қалай жасау керектігін де көрсетеді.
Модельдеу алгоритмінің логикалық диаграммасыжүйенің жұмыс істеу процесінің моделінің логикалық құрылымын білдіреді С.Логикалық диаграмма модельдеу мәселесін шешумен байланысты логикалық операциялардың уақыт бойынша реттелген тізбегін көрсетеді.
Бағдарлама құрылымынақты математикалық бағдарламалық қамтамасыз етуді пайдалана отырып, модельдеу алгоритмін бағдарламалық қамтамасыз етуді жүзеге асыру тәртібін көрсетеді. Бағдарламалық диаграмма – белгілі бір алгоритмдік тілге негізделген бағдарлама жасаушының модельдеу алгоритмінің логикалық диаграммасын түсіндіру.
Жүйені модельдеу нәтижелерін алу және интерпретациялау.
Модельдеудің үшінші кезеңінде – модельдеу нәтижелерін алу және интерпретациялау кезеңінде – компиляцияланған және жөндеуден өткен бағдарламаның көмегімен жұмыс есептеулерін жүргізу үшін компьютер қолданылады.
Осы есептеулердің нәтижелері имитацияланған жүйенің жұмыс істеу процесінің сипаттамалары туралы қорытындыларды талдауға және тұжырымдауға мүмкіндік береді. С.
Машиналық эксперимент кезінде зерттелетін модельдің әрекеті зерттеледі. Мжүйенің жұмыс істеу процесі Сберілген уақыт интервалында.
Көбінесе қарапайым бағалау критерийлері пайдаланылады, мысалы, белгілі бір уақытта жүйенің белгілі бір күйінің ықтималдығы. t*, аралықта жүйеде ақаулар мен ақаулардың болмауы және т.б. Модельдеу нәтижелерін интерпретациялау кезінде есептеуді қажет ететін әртүрлі статистикалық сипаттамалар есептеледі.
Советов Б.Я., Яковлев С.А.
Жүйелерді модельдеу. 4-ші басылым. – М.: Жоғары мектеп, 2005. – Б.84-106.
Модельдеудің екінші кезеңі – модельді алгоритмдеу және оны машинада жүзеге асыру кезеңі. Бұл кезең – машиналық модель түріндегі идеялар мен математикалық схемаларды жүзеге асыруға бағытталған кезең Мжүйенің жұмыс істеу процесі С.
Жүйенің жұмыс процесі Ск-өлшемді кеңістікте оның күйлерінің дәйекті өзгеруі ретінде қарастыруға болады. Зерттелетін жүйенің қызмет ету процесін модельдеу міндеті Сфункциялардың құрылысы болып табылады z,оның негізінде жүйенің жұмыс істеу процесіндегі қызығушылық сипаттамаларын есептеуге болады. Бұл функцияларды байланыстыратын қатынастарды қажет етеді zайнымалылармен, параметрлермен және уақытпен, сондай-ақ уақыт сәтіндегі бастапқы шарттармен t=t 0 .
Жүйе күйлерінің екі түрі бар:
- 1) белгілі бір уақыт кезеңдерінде ғана жүйенің жұмыс істеу процесіне тән ерекше;
- 2) процесс қалған уақытта орналасатын дара емес. Бұл жағдайда мемлекет функциясы z мен (t)күрт өзгеруі мүмкін, ал ерекшелердің арасында - тегіс.
Модельдеу алгоритмдерін «ерекше күйлер принципіне» сәйкес құруға болады. Күйдің секіру тәрізді (эстафеталық) өзгеруін белгілейік zҚалай z,және «арнайы мемлекеттер принципі» - сияқты принципі z.
« Принцип z"бірқатар жүйелерге модельдеу алгоритмдерін жүзеге асыру үшін компьютерлік уақыттың құнын айтарлықтай төмендетуге мүмкіндік береді. математикалық модельдеу моделі статистикалық
Жүйелер мен компьютерлік бағдарламалардың жұмыс істеу процестерінің модельдерінің логикалық құрылымын көрсетудің ыңғайлы түрі диаграмма болып табылады. Модельдеудің әртүрлі кезеңдерінде модельдеу алгоритмдері мен бағдарламаларының келесі схемалары құрастырылады:
Модельдеу алгоритмінің жалпыланған (үлкейтілген) диаграммасықосымша мәліметтерсіз жүйені модельдеудің жалпы тәртібін көрсетеді.
Модельдеу алгоритмінің егжей-тегжейлі диаграммасыжалпылама схемада жоқ нақтылауларды қамтиды.
Модельдеу алгоритмінің логикалық диаграммасыжүйенің жұмыс істеу процесінің моделінің логикалық құрылымын білдіреді С.
Бағдарлама құрылымынақты математикалық бағдарламалық қамтамасыз етуді пайдалана отырып, модельдеу алгоритмін бағдарламалық қамтамасыз етуді жүзеге асыру тәртібін көрсетеді. Бағдарламалық диаграмма – белгілі бір алгоритмдік тілге негізделген бағдарлама жасаушының модельдеу алгоритмінің логикалық диаграммасын түсіндіру.
Модельді алгоритмдеу және оны машиналық орындау кезеңдері:
- 1. Модельдің логикалық диаграммасын құру.
- 2. Математикалық қатынастарды алу.
- 3. Жүйе моделінің сенімділігін тексеру.
- 4. Модельдеуге арналған құралдарды таңдау.
- 5. Бағдарламалау жұмысын орындау жоспарын құру.
- 6. Бағдарлама диаграммасының спецификациясы және құрылысы.
- 7. Бағдарлама схемасының сенімділігін тексеру және тексеру.
- 8. Модельдік бағдарламалауды жүргізу.
- 9. Бағдарламаның сенімділігін тексеру.
- 10. Екінші кезеңге техникалық құжаттаманы ресімдеу.
Жақсы жұмысыңызды білім қорына жіберу оңай. Төмендегі пішінді пайдаланыңыз
Білім қорын оқу мен жұмыста пайдаланатын студенттер, аспиранттар, жас ғалымдар сізге шексіз алғысын білдіреді.
Жарияланды http://www.allbest.ru/
Жарияланды http://www.allbest.ru/
Кіріспе
1. Аналитикалық шолу бар әдістержәне мәселені шешу құралдары
1.1 Модельдеу түсінігі және түрлері
1.2 Сандық есептеу әдістері
1.3 Ақырлы элементтер әдісі туралы жалпы түсінік
2. Есептің алгоритмдік талдауы
2.1 Мәселе туралы мәлімдеме
2.2 Математикалық модельдің сипаттамасы
2.3 Графикалық диаграммаалгоритм
3. Тапсырманы бағдарламалық қамтамасыз ету
3.1 Цилиндрлік құбыр жіптерінің ауытқулары мен рұқсаттары
3.2 Цилиндрлік құбыр жіптерінің ауытқулары мен рұқсаттарын Compass бағдарламалық құралында енгізу
3.3 C# бағдарламалау тілінде тапсырманы орындау
3.4 ANSYS пакетінде құрылымдық модельді енгізу
3.5 Алынған нәтижелерді зерттеу
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
IN қазіргі әлемФизикалық, химиялық, биологиялық және басқа жүйелердің әрекетін болжау қажеттілігі барған сайын артып келеді. Мәселені шешу жолдарының бірі жеткілікті жаңа және өзекті ғылыми бағытты – компьютерлік модельдеуді пайдалану болып табылады, оның тән ерекшелігі есептеу кезеңдерінің жоғары визуализациясы болып табылады.
Бұл жұмыс қолданбалы есептерді шешуде компьютерлік модельдеуді зерттеуге арналған. Мұндай модельдер жүйелердің әрекетін шамамен бағалау үшін модельденетін объект туралы жаңа ақпаратты алу үшін қолданылады. Тәжірибеде мұндай модельдер ғылым мен өндірістің әртүрлі салаларында белсенді түрде қолданылады: физика, химия, астрофизика, механика, биология, экономика, метеорология, әлеуметтану, басқа ғылымдар, сондай-ақ радиоэлектрониканың әртүрлі салаларындағы қолданбалы және техникалық мәселелер, машина жасау, автомобиль өнеркәсібі және т.б. Мұның себептері анық: бұл модельді жылдам құру және бастапқы деректерге жылдам өзгертулер енгізу, енгізу және реттеу мүмкіндігі. Қосымша опциялармодельдер. Мысалы, ғимараттардың, бөлшектердің және құрылыстардың механикалық жүктеме кезіндегі мінез-құлқын зерттеу, құрылымдар мен механизмдердің беріктігін болжау, көлік жүйелерін модельдеу, материалдар мен оның мінез-құлқын жобалау, жобалау. Көлік, ауа райын болжау, жұмысты эмуляциялау электрондық құрылғылар, имитациялық апат сынақтары, құбырлардың, жылу және гидравликалық жүйелердің беріктігі мен сәйкестігін сынау.
Мақсат курстық жұмысАқырлы элементтер әдісі, шекаралық айырмашылық әдісі, соңғы айырмашылық әдісі сияқты компьютерлік модельдеу алгоритмдерін одан әрі есептеу үшін тәжірибеде қолдана отырып зерттеу бұрандалы қосылыстаркүш үшін; Берілген есепті кейіннен формада орындай отырып шешу алгоритмін құрастыру бағдарламалық өнім; талап етілетін есептеу дәлдігін қамтамасыз ету және әртүрлі бағдарламалық өнімдерді пайдалана отырып, үлгінің сәйкестігін бағалау.
1 . Мәселені шешудің қолданыстағы әдістері мен құралдарын аналитикалық шолу
1.1 Модельдердің түсінігі және түрлеріЖәнесеруендеу
Әртүрлі физикалық жүйелерді модельдеу арқылы шешілетін зерттеу мәселелерін төрт топқа бөлуге болады:
1) Тікелей есептер, оларды шешуде зерттелетін жүйе оның элементтерінің параметрлерімен және бастапқы режимнің, құрылымның немесе теңдеулердің параметрлерімен нақтыланады. Жүйенің оған әсер ететін күштерге (бұзылуларға) реакциясын анықтау талап етіледі.
2) Кері есептер, оларда жүйенің белгілі реакциясы негізінде осы реакцияны тудырған күштерді (тербелістерді) табу және қарастырылып отырған жүйені берілген күйге келтіруге мәжбүрлеу қажет.
3) Дифференциалдық теңдеулермен және күштердің мәндерімен және осы күштерге (бұзылуларға) реакциялар арқылы сипатталған белгілі процестің барысы негізінде жүйенің параметрлерін анықтауды талап ететін кері есептер.
4) Шешімі қасиеттері (бұзылуы және оларға реакциясы) белгілі жүйеде болып жатқан процестерді сипаттайтын теңдеулерді құруға немесе нақтылауға бағытталған индуктивті есептер.
Жүйеде зерттелетін процестердің сипатына байланысты модельдеудің барлық түрлерін келесі топтарға бөлуге болады:
Детерминистік;
Стохастикалық.
Детерминирленген модельдеу детерминирленген процестерді білдіреді, яғни. кез келген кездейсоқ әсерлердің жоқтығы болжанатын процестер.
Стохастикалық модельдеу ықтималдық процестер мен оқиғаларды бейнелейді. Бұл жағдайда кездейсоқ процестің бірқатар жүзеге асулары талданады және орташа сипаттамалары бағаланады, т.б. біртекті іске асыру жиынтығы.
Объектінің уақыт бойынша әрекетіне байланысты модельдеу екі түрдің біріне жіктеледі:
Статикалық;
Динамикалық.
Статикалық модельдеу кез келген уақытта объектінің әрекетін сипаттау үшін қызмет етеді, ал динамикалық модельдеу уақыт бойынша объектінің әрекетін көрсетеді.
Объектіні (жүйені) бейнелеу формасына қарай ажыратуға болады
Физикалық модельдеу;
Математикалық модельдеу.
Физикалық модельдеудің нақты жүйені бақылаудан (толық масштабты эксперимент) айырмашылығы – зерттеу құбылыстардың табиғатын сақтайтын және физикалық ұқсастығы бар модельдер бойынша жүргізіледі. Мысал ретінде жел туннельінде зерттелетін ұшақтың үлгісін келтіруге болады. Физикалық модельдеу процесінде сыртқы ортаның кейбір сипаттамалары нақтыланады және берілген сыртқы әсерлер кезіндегі модельдің әрекеті зерттеледі. Физикалық модельдеу нақты және нақты емес уақыт шкалаларында жүзеге асуы мүмкін.
Математикалық модельдеу деп берілген нақты объект пен математикалық модель деп аталатын белгілі бір математикалық объект арасындағы сәйкестікті орнату процесі және қарастырылып отырған нақты объектінің сипаттамаларын алу үшін осы модельді компьютерде зерттеу түсініледі.
Математикалық модельдер іргелі ғылымдар анықтаған заңдар негізінде құрылады: физика, химия, экономика, биология және т.б. Сайып келгенде, сол немесе басқа математикалық модель кең мағынада түсінілетін практикалық критерийлер негізінде таңдалады. Модель қалыптасқаннан кейін оның мінез-құлқын зерттеу керек.
Кез келген математикалық модель, кез келген басқа сияқты, нақты объектіні шындыққа белгілі бір дәрежеде жақындату арқылы ғана сипаттайды. Сондықтан, модельдеу процесінде математикалық модель мен жүйенің сәйкестігі (адекваттылығы) мәселесін шешу қажет, яғни. модельдеу нәтижелерінің нақты жағдайға сәйкестігіне қосымша зерттеулер жүргізу.
Математикалық модельдеуді келесі топтарға бөлуге болады:
Аналитикалық;
Еліктеу;
Біріктірілген.
Аналитикалық модельдеуді қолдана отырып, объектіні (жүйені) зерттеу, егер қажетті сипаттамаларды жүйенің бастапқы шарттарымен, параметрлерімен және айнымалыларымен байланыстыратын айқын аналитикалық тәуелділіктер белгілі болса, жүзеге асырылуы мүмкін.
Алайда мұндай тәуелділіктерді салыстырмалы түрде ғана алуға болады қарапайым жүйелер. Жүйелер күрделене түскен сайын, оларды аналитикалық әдістерді қолдану арқылы зерттеу көбінесе еңсерілмейтін елеулі қиындықтарға тап болады.
Модельдеу модельдеуде модельді жүзеге асыратын алгоритм уақыт бойынша жүйенің жұмыс істеу процесін қайта шығарады, ал процесті құрайтын элементар құбылыстар логикалық құрылымды сақтай отырып модельденеді, бұл бастапқы деректерден күйлер туралы ақпаратты алуға мүмкіндік береді. жүйенің әрбір буынындағы белгілі бір уақыт нүктелеріндегі процестің.
Аналитикалық модельдеуге қарағанда имитациялық модельдеудің басты артықшылығы күрделі есептерді шешу мүмкіндігі болып табылады. Модельдеу модельдері дискретті және үздіксіз элементтердің болуы, жүйе элементтерінің сызықтық емес сипаттамалары, көптеген кездейсоқ әсерлер және т.б. сияқты факторларды қарапайым түрде есепке алуға мүмкіндік береді.
Қазіргі уақытта имитациялық модельдеу көбінесе жүйенің мінез-құлқы туралы ақпаратты алудың жалғыз практикалық қол жетімді әдісі болып табылады, әсіресе жобалау кезеңінде.
Аралас (аналитикалық-имитациялық) модельдеу аналитикалық және имитациялық модельдеудің артықшылықтарын біріктіруге мүмкіндік береді.
Біріктірілген модельдерді құру кезінде объектінің жұмыс істеу процесінің оның құрамдас ішкі процестеріне алдын ала ыдырауы жүзеге асырылады, ал олар үшін мүмкіндігінше аналитикалық модельдер пайдаланылады, ал қалған ішкі процестер үшін имитациялық модельдер құрастырылады.
Объектіні сипаттау тұрғысынан және оның сипатына қарай математикалық модельдерді модельдерге бөлуге болады:
аналогтық (үздіксіз);
сандық (дискретті);
аналогты-цифрлық.
Аналогтық модель үздіксіз шамаларға қатысты теңдеулер арқылы сипатталатын ұқсас модель ретінде түсініледі. Цифрлық модель деп цифрлық түрде ұсынылған дискретті шамаларға қатысты теңдеулер арқылы сипатталатын модель түсініледі. Аналогты-цифрлық деп біз үздіксіз және дискретті шамаларды қосатын теңдеулер арқылы сипатталатын модельді түсінеміз.
1.2 Сандық әдістербіргежұп
Математикалық модель үшін есепті шешу бастапқы деректерден қажетті нәтиже алу алгоритмін көрсетуді білдіреді.
Шешім алгоритмдері шартты түрде бөлінеді:
әрекеттердің шектеулі санында соңғы нәтижені алуға мүмкіндік беретін нақты алгоритмдер;
жуық әдістер – белгілі бір болжамдардың арқасында нақты нәтижемен мәселенің шешімін азайтуға мүмкіндік береді;
сандық әдістер – берілген басқарылатын қателікпен шешімді қамтамасыз ететін алгоритмді әзірлеуді қамтиды.
Құрылымдық механика есептерін шешу үлкен математикалық қиындықтармен байланысты, олар сандық әдістердің көмегімен еңсеріледі, бұл компьютерді қолдану арқылы шамамен шешімдерді алуға мүмкіндік береді, бірақ практикалық мақсаттарды қанағаттандырады.
Сандық шешім шекаралық есептің дискретизациясы және алгебрасы арқылы алынады. Дискретизация – үзіліссіз жиынды нүктелердің дискретті жиынымен ауыстыру. Бұл нүктелер тор түйіндері деп аталады және оларда ғана функция мәндері ізделеді. Бұл жағдайда функция тор түйіндеріндегі оның мәндерінің соңғы жиынымен ауыстырылады. Тор түйіндеріндегі мәндерді пайдалана отырып, ішінара туындыларды шамамен өрнектеуге болады. Нәтижесінде ішінара дифференциалдық теңдеу алгебралық теңдеулерге айналады (шектік есептің алгебрасы).
Дискретизация мен алгебрацияның орындалу тәсіліне қарай әртүрлі әдістер бөлінеді.
Кең тараған шекаралық есептерді шешудің бірінші әдісі - соңғы айырмашылық әдісі (FDM). IN бұл әдісдискретизация шешім аймағын тормен жабудан және нүктелердің үздіксіз жиынын дискретті жиынмен ауыстырудан тұрады. Тұрақты қадам өлшемдері бар тор (тұрақты тор) жиі пайдаланылады.
MKR алгоритмі үш кезеңнен тұрады:
1. Берілген аумақта торды салу. Тор түйіндерінде функцияның жуық мәндері (түйін мәндері) анықталады. Түйін мәндерінің жиыны тор функциясы болып табылады.
2. Бөлімше туынды сөздер айырым өрнектермен ауыстырылады. Бұл жағдайда үздіксіз функция тор функциясымен жуықталады. Нәтижесінде алгебралық теңдеулер жүйесі шығады.
3. Алгебралық теңдеулер нәтижесінде алынған жүйені шешу.
Басқа сандық әдіс – шекаралық элементтер әдісі (BEM). Ол тек аймақ шекарасындағы айнымалылардың мәндерін қамтитын теңдеулер жүйесін қарастыруға негізделген. Дискреттеу схемасы тек бетті бөлуді талап етеді. Аймақтың шекарасы бірқатар элементтерге бөлінеді және бастапқы шекаралық есептерді жуықтайтын жуық шешімді табу қажет деп есептеледі. Бұл элементтер шекаралық элементтер деп аталады. Тек шекараны дискретизациялау бүкіл денені дискреттеуден гөрі есептер теңдеулерінің кішірек жүйесіне әкеледі. BEM бастапқы мәселенің өлшемін бір азайтады.
Әртүрлі техникалық объектілерді жобалау кезінде соңғы элементтер әдісі (FEM) кеңінен қолданылады. Ақырлы элементтер әдісінің пайда болуы 1950 жылдардағы ғарышты зерттеу мәселелерін шешумен байланысты. Қазіргі уақытта соңғы элементтер әдісінің қолдану аясы өте кең және дифференциалдық теңдеулер арқылы сипатталатын барлық физикалық есептерді қамтиды. Ақырлы элементтер әдісінің ең маңызды артықшылықтары мыналар:
1. Көрші элементтердің материалдық қасиеттері бірдей болуы міндетті емес. Бұл әдісті бірнеше материалдардан тұратын денелерге қолдануға мүмкіндік береді.
2. Қисық аймақты түзу сызық элементтерін пайдаланып жуықтауға немесе қисық элементтерді пайдаланып дәл сипаттауға болады.
3. Элемент өлшемдері айнымалы болуы мүмкін. Бұл қажет болған жағдайда аумақты элементтерге бөлу желісін үлкейтуге немесе нақтылауға мүмкіндік береді.
4. Ақырлы элементтер әдісін қолдана отырып, үздіксіз беттік жүктемемен шекаралық шарттарды, сонымен қатар аралас шекаралық шарттарды қарастыру оңай.
FEM көмегімен мәселелерді шешу келесі қадамдарды қамтиды:
1.Берілген ауданды ақырлы элементтерге бөлу. Түйіндер мен элементтерді нөмірлеу.
2.Ақырлы элементтердің қаттылық матрицаларын құру.
3. Түйінді күштерге шекті элементтерге түсетін жүктемелер мен әсерлерді азайту.
4. Қалыптастыру ортақ жүйетеңдеулер; шекаралық шарттарды ескере отырып. Алынған теңдеулер жүйесінің шешімі.
5. Шекті элементтердегі кернеулер мен деформацияларды анықтау.
FEM негізгі кемшілігі - бүкіл денені дискретизациялау қажеттілігі, бұл соңғы элементтердің үлкен санына, демек, белгісіз мәселелерге әкеледі. Сонымен қатар, FEM кейде зерттелетін шамалардың мәндеріндегі үзілістерге әкеледі, өйткені әдіс процедурасы тек түйіндерде үздіксіздік шарттарын жүктейді.
Есепті шешу үшін соңғы элементтер әдісі таңдалды, өйткені ол күрделі геометриялық пішіні бар құрылымды есептеу үшін ең оңтайлы болып табылады.
1.3 Ақырлы элементтер әдісі туралы жалпы түсінік
Ақырлы элементтер әдісі құрылымның математикалық моделін соңғы элементтер деп аталатын кейбір элементтерге бөлуден тұрады. Элементтер бір өлшемді, екі өлшемді және көп өлшемді. Ақырлы элементтердің мысалы 1-суретте берілген. Элемент түрі бастапқы шарттарға байланысты. Құрылым бөлінетін элементтер жиынын ақырлы элементтер торы деп атайды.
Ақырлы элементтер әдісі әдетте келесі қадамдардан тұрады:
1. Ауданды ақырлы элементтерге бөлу. Аймақты элементтерге бөлу әдетте шекараның пішінін барынша дәл жақындату үшін оның шекарасынан басталады. Содан кейін ішкі аймақтар бөлінеді. Көбінесе аумақты элементтерге бөлу бірнеше кезеңде жүзеге асырылады. Біріншіден, олар үлкен бөліктерге бөлінеді, олардың арасындағы шекаралар материалдардың қасиеттері, геометрия және қолданылатын жүктеме өзгеретін жерлерде өтеді. Содан кейін әрбір ішкі аймақ элементтерге бөлінеді. Ауданды соңғы элементтерге бөлгеннен кейін түйіндер нөмірленеді. Нөмірлеу кейінгі есептеулердің тиімділігіне әсер етпесе, тривиальды тапсырма болар еді. Алынған сызықтық теңдеулер жүйесін қарастыратын болсақ, коэффициент матрицасындағы кейбір нөлдік емес элементтер екі жолдың арасында орналасқанын көреміз, бұл қашықтық матрицаның өткізу қабілеттілігі деп аталады. Бұл жолақтың еніне әсер ететін түйіндердің нөмірленуі, бұл жолақ неғұрлым кең болса, қажетті жауапты алу үшін соғұрлым көп итерация қажет.
модельдеу алгоритмі бағдарламалық қамтамасыз ету ansys
1-сурет - Кейбір ақырлы элементтер
2. Әрбір элемент үшін жуықтау функциясын анықтау. Бұл кезеңде қажетті үзіліссіз функция ақырлы элементтер жиынында анықталған үзіліссіз функциямен ауыстырылады. Бұл процедураны әдеттегі аймақ элементі үшін бір рет орындауға болады, содан кейін алынған функцияны сол түрдегі басқа аумақ элементтері үшін пайдалануға болады.
3. Ақырлы элементтердің қосындысы. Бұл кезеңде жеке элементтерге қатысты теңдеулер біріктіріледі, яғни алгебралық теңдеулер жүйесіне айналады. Алынған жүйе қалаған үздіксіз функцияның үлгісі болып табылады. Біз қаттылық матрицасын аламыз.
4. Алгебралық теңдеулер нәтижесінде алынған жүйені шешу. Нақты құрылым көптеген жүздеген соңғы элементтермен жуықталады және көптеген жүздеген және мыңдаған белгісіздері бар теңдеулер жүйесі пайда болады.
Мұндай теңдеулер жүйесін шешу соңғы элементтер әдісін жүзеге асырудағы негізгі мәселе болып табылады. Шешу әдістері теңдеулер шешу жүйесінің өлшеміне байланысты. Осыған байланысты, бұл үшін қажетті көлемді азайту үшін қаттылық матрицасын сақтаудың арнайы әдістері әзірленді. жедел жады. Қаттылық матрицалары әрбір беріктік талдау әдісінде соңғы элементтер торын пайдалана отырып қолданылады.
Теңдеулер жүйесін шешу үшін алынған матрицаға байланысты әртүрлі сандық әдістер қолданылады; бұл матрица симметриялы болмаған жағдайда анық көрінеді; бұл жағдайда конъюгаттық градиент әдісі сияқты әдістерді қолдануға болмайды.
Конститутивтік теңдеулердің орнына жиі вариациялық тәсіл қолданылады. Кейде шамамен алынған және шынайы шешімдер арасындағы аздаған айырмашылықты қамтамасыз ету үшін шарт қойылады. Соңғы теңдеулер жүйесінде белгісіздердің саны көп болғандықтан, матрицалық жазу қолданылады. Қазіргі уақытта теңдеулер жүйесін шешудің сандық әдістерінің жеткілікті саны бар, бұл нәтижені алуды жеңілдетеді.
2. Есептің алгоритмдік талдауы
2 .1 Мәселе туралы мәлімдеме
Жазық құрылымның кернеулі-деформациялық күйін имитациялайтын қосымшаны әзірлеу және Ansys жүйесінде ұқсас есептеуді жүргізу қажет.
Есепті шешу үшін қажет: ауданды соңғы элементтерге бөлу, түйіндер мен элементтерді нөмірлеу, материалдың сипаттамаларын және шекаралық шарттарды орнату.
Жобаның бастапқы деректері - таратылған жүктеме және бекіту (Қосымша А), материал сипаттамаларының мәндері (серпімділік модулі -2*10^5 Па, Пуассон қатынасы -0,3), жүктеме 5000H бар тегіс құрылымның диаграммасы .
Курстық жұмыстың нәтижесі әрбір түйіндегі бөліктің қозғалыстарын алу болып табылады.
2.2 Математикалық модельдің сипаттамасы
Мәселені шешу үшін жоғарыда сипатталған соңғы элементтер әдісі қолданылады. Бөлшек i, j, k түйіндері бар үшбұрышты ақырлы элементтерге бөлінеді (2-сурет).
2-сурет – Дененің ақырлы элементтерді бейнелеуі.
Әрбір түйіннің орын ауыстырулары екі құрамдас бөліктен тұрады, формула (2.1):
Элемент түйіндерінің орын ауыстыруының алты құрамдас бөлігі орын ауыстыру векторын (d) құрайды:
Ақырлы элемент ішіндегі кез келген нүктенің орын ауыстыруы (2.3) және (2.4) қатынастарымен анықталады:
(2.3) және (2.4) бір теңдеуге біріктірілгенде келесі қатынас шығады:
Деформациялар мен орын ауыстырулар бір-бірімен келесідей байланысты:
(2.5) (2.6) орнына ауыстырғанда (2.7) қатынасты аламыз:
(2.7) қатынасты келесідей көрсетуге болады:
мұндағы [B] - (2.9) түрінің градиенттік матрицасы:
Пішін функциялары х, у координаталарына сызықтық тәуелді, сондықтан градиент матрицасы соңғы элементтің ішіндегі нүктенің координаталарына тәуелді емес, ал соңғы элемент ішіндегі деформациялар мен кернеулер бұл жағдайда тұрақты болады.
Изотропты материалдағы жазық деформацияланған күйде серпімді константалардың матрицасы [D] (2.10) формула бойынша анықталады:
мұндағы E – серпімділік модулі және Пуассон қатынасы.
Ақырғы элементтердің қаттылық матрицасы келесі түрде болады:
мұндағы h e - қалыңдығы, A e - элементтің ауданы.
i-ші түйіннің тепе-теңдік теңдеуі келесі түрде болады:
Бекіту шарттарын ескеру үшін келесі әдіс бар. (2.13) теңдеулердің N кейбір жүйесі болсын:
Тіректердің бірі қозғалыссыз болған жағдайда, яғни. U i =0, келесі процедураны пайдаланыңыз. U 2 =0 болсын, онда:
яғни сәйкес жол мен баған нөлге, ал диагональ элементі бірге орнатылады. Сәйкесінше, F 2 де нөлге тең.
Алынған жүйені шешу үшін Гаусс әдісін таңдаймыз. Гаусс әдісімен шешу алгоритмі екі кезеңге бөлінеді:
1. тікелей инсульт: арқылы элементарлық түрлендірулерсызықтардың үстінде жүйе сатылы немесе үшбұрышты пішінге келтіріледі немесе жүйенің үйлесімсіздігі анықталады. k-ші шешуші жол таңдалады, мұнда k = 0…n - 1 және әрбір келесі жол үшін элементтер түрлендіріледі.
i = k+1, k+2 ... n-1 үшін; j = k+1,k+2 … n.
2. кері: белгісіздердің мәндері анықталады. Трансформацияланған жүйенің соңғы теңдеуінен x n айнымалысының мәні есептеледі, содан кейін соңғыдан кейінгі теңдеуден x n -1 айнымалысын анықтауға болады және т.б.
2. 3 Алгоритмнің графикалық диаграммасы
Алгоритмнің ұсынылған графикалық диаграммасы құрылымдық бөлікті модельдеу кезінде орындалатын әрекеттердің негізгі тізбегін көрсетеді. 1 блокта бастапқы деректер енгізіледі. Енгізілген деректерге сүйене отырып, келесі қадам - соңғы элементтер торының құрылысы. Әрі қарай, 3 және 4 блоктарда сәйкесінше жергілікті және ғаламдық қаттылық матрицалары құрастырылады. 5-блокта алынған жүйе Гаусс әдісімен шешіледі. 6 блоктағы шешім негізінде түйіндердегі қажетті қозғалыстар анықталады, нәтижелер көрсетіледі. Алгоритмнің қысқаша графикалық диаграммасы 7-суретте берілген.
7-сурет – Алгоритмнің графикалық диаграммасы
3 . туралыграмматикалықтапсырманы табысты жүзеге асыру
3.1 Цилиндрлік құбыр жіптерінің ауытқулары мен рұқсаттары
Құбыр цилиндрлік жіп (ГОСТ 6357-73) дөңгелек шыңдары мен аңғарлары бар үшбұрышты профильге ие. Бұл жіп негізінен құбырларды, құбыр арматурасын және фитингтерді қосу үшін қолданылады.
Тиісті буын тығыздығына қол жеткізу үшін болт қуыстары мен гайка шығыңқы жерлерінің арасындағы төзімділік өрістерінің орналасуынан пайда болған саңылауларға арнайы тығыздағыш материалдар (зығыр жіптер, қызыл қорғасын жіп және т.б.) орналастырылады.
Сыртқы және ішкі жіптердің «1» диаметрі үшін цилиндрлік құбыр жіптерінің элементтерінің максималды ауытқулары тиісінше 1 және 2 кестелерде келтірілген.
1-кесте - сыртқы цилиндрлік құбыр жіптерінің ауытқулары (ГОСТ 6357 - 73 бойынша)
2-кесте - құбырдың ішкі цилиндрлік жіптерінің ауытқулары (ГОСТ 6357 - 73 бойынша)
Минималды сыртқы диаметрдегі сыртқы жіптің шекті ауытқулары, формула (3.1):
dmin=dн + ei (3.1)
мұндағы dн – сыртқы диаметрдің номиналды өлшемі.
Максималды сыртқы диаметрдегі сыртқы жіптің максималды ауытқулары формула (3.2) арқылы есептеледі:
dmax=dн + es (3.2)
Ең төменгі орташа диаметрлі сыртқы жіптердің шекті ауытқулары, формула (3.3):
d2min=d2 + ei (3,3)
мұндағы d2 - орташа диаметрдің номиналды өлшемі.
Максималды орташа диаметрлі сыртқы жіптердің шекті ауытқулары (3.4) формула бойынша есептеледі:
d2max=d2 + es (3,4)
Минималды ішкі диаметрдің сыртқы жіптің шекті ауытқуы, формула (3.5):
d1min=d1 + ei (3,5)
мұндағы d1 - ішкі диаметрдің номиналды өлшемі.
Максималды ішкі диаметрлі сыртқы жіптің максималды ауытқулары формула (3.6) арқылы есептеледі:
d1max=d1 + es (3,6)
Ең төменгі сыртқы диаметрдегі ішкі жіптің шекті ауытқулары, формула (3.7):
Dmin=Dн + EI, (3,7)
мұндағы Dн - сыртқы диаметрдің номиналды өлшемі.
Максималды сыртқы диаметрдегі ішкі жіптің максималды ауытқулары формула (3.8) арқылы есептеледі:
Dmax=Dн + ES (3,8)
Ең төменгі орташа диаметрлі ішкі жіптердің шекті ауытқулары, формула (3.9):
D2min=D2 + EI (3,9)
мұндағы D2 - орташа диаметрдің номиналды өлшемі.
Максималды орташа диаметрлі ішкі жіптердің шекті ауытқулары (3.10) формула бойынша есептеледі:
D2max=D2 + ES (3.10)
Ең аз ішкі диаметрдегі ішкі жіптің шекті ауытқулары, формула (3.11):
D1min=D1 + EI (3,11)
мұндағы D1 - ішкі диаметрдің номиналды өлшемі.
Максималды ішкі диаметрдегі ішкі жіптің максималды ауытқулары (3.12) формула бойынша есептеледі:
D1max=D1 + ES (3.12)
Жіп эскизінің фрагментін 3.2 тараудың 6-суретінен көруге болады.
3.2 Цилиндрлік құбыр жіптерінің ауытқуы мен рұқсат етілуін орындау«Компас» бағдарламалық қамтамасыз ету
6-сурет - Төзімділіктері бар құбыр цилиндрлік жіп.
Нүктелердің координаталары D қосымшасының 1-кестесінде көрсетілген
Құрылған ағынды көшіру:
Жіпті таңдаңыз > Редактор > көшіру;
Жіпті енгізу:
Курсорды қажетті жерге орналастырамыз>редактор>қою.
Құрылған жіптің нәтижесін D қосымшасынан көруге болады
3.3 Тапсырманы орындауC# бағдарламалау тілінде chi
Күшті есептеу алгоритмін жүзеге асыру үшін тіл арқылы MS Visual Studio 2010 әзірлеу ортасы таңдалды. C#пакеттен . NETРамка 4.0. Объектіге бағытталған бағдарламалау тәсілін қолдана отырып, біз қажетті деректерден тұратын сыныптарды жасаймыз:
3-кесте – Элемент класының құрылымы
|
Айнымалы атауы |
