Pētījuma procesa modelēšana un algoritmizācija. Modelēšanas algoritmu konstruēšana: procesu formalizēšana un algoritmizēšana. Matemātiskā modeļa apraksts

Sovetov B.Ya., Jakovļevs S.A.

Sistēmu modelēšana. 4. izd. – M.: Augstskola, 2005. – 84.-106.lpp.

Otrais modelēšanas posms ir modeļa algoritmizācijas un tā mašīnas ieviešanas posms. Šis posms ir posms, kura mērķis ir īstenot idejas un matemātiskas shēmas mašīnas modeļa veidā M sistēmas darbības process S.

Sistēmas darbības process S var uzskatīt par tā stāvokļu secīgu maiņu k-dimensiju telpā. Uzdevums modelēt pētāmās sistēmas funkcionēšanas procesu S ir funkciju konstruēšana z, uz kuru pamata iespējams aprēķināt interesējošos raksturlielumus sistēmas funkcionēšanas procesā. Tam nepieciešamas attiecības, kas savieno funkcijas z ar mainīgajiem lielumiem, parametriem un laiku, kā arī sākuma nosacījumiem laika momentā t=t 0 .

Ir divu veidu sistēmas stāvokļi:

• 1) īpašs, raksturīgs sistēmas darbības procesam tikai noteiktos laika momentos;
• 2) nevienskaitlis, kurā process atrodas pārējā laikā. Šajā gadījumā valsts funkcija z i (t) var mainīties pēkšņi, un starp īpašajiem - vienmērīgi.

Modelēšanas algoritmus var veidot pēc “īpašo stāvokļu principa”. Apzīmēsim lēciena veida (releja) stāvokļa maiņu z Kā z, un "īpašo stāvokļu princips" - kā princips z.

« Princips z"ļauj vairākām sistēmām ievērojami samazināt datora laika izmaksas modelēšanas algoritmu ieviešanai. matemātiskās modelēšanas modelis statistiskais

Sistēmu un datorprogrammu darbības procesu modeļu loģiskās struktūras attēlojuma ērta forma ir diagramma. Dažādos modelēšanas posmos tiek sastādītas šādas modelēšanas algoritmu un programmu shēmas:

Modelēšanas algoritma vispārināta (palielināta) diagramma precizē vispārējo sistēmas modelēšanas procedūru bez jebkādām papildu detaļām.

Detalizēta modelēšanas algoritma diagramma satur precizējumus, kas trūkst vispārinātajā shēmā.

Modelēšanas algoritma loģiskā diagramma attēlo sistēmas funkcionēšanas procesa modeļa loģisko struktūru S.

Programmas izklāsts parāda modelēšanas algoritma programmatūras ieviešanas secību, izmantojot īpašu matemātisko programmatūru. Programmas diagramma ir modelēšanas algoritma loģiskās diagrammas interpretācija, ko veic programmas izstrādātājs, pamatojoties uz noteiktu algoritmisko valodu.

Modeļa algoritmizācijas un tā mašīnas ieviešanas posmi:

• 1. Modeļa loģiskās diagrammas uzbūve.
• 2. Matemātisko sakarību iegūšana.
• 3. Sistēmas modeļa uzticamības pārbaude.
• 4. Modelēšanas rīku izvēle.
• 5. Plāna sastādīšana programmēšanas darbu veikšanai.
• 6. Programmas diagrammas specifikācija un uzbūve.
• 7. Programmas shēmas uzticamības pārbaude un pārbaude.
• 8. Modeļu programmēšanas veikšana.
• 9. Programmas uzticamības pārbaude.
• 10. Otrā posma tehniskās dokumentācijas noformēšana.

Nosūtiet savu labo darbu zināšanu bāzē ir vienkārši. Izmantojiet zemāk esošo veidlapu

Studenti, maģistranti, jaunie zinātnieki, kuri izmanto zināšanu bāzi savās studijās un darbā, būs jums ļoti pateicīgi.

Publicēts http://www.allbest.ru/

Publicēts http://www.allbest.ru/

Ievads

1. Analītiskais apskats esošās metodes un līdzekļi problēmas risināšanai

1.1. Modelēšanas jēdziens un veidi

1.2. Skaitliskās aprēķina metodes

1.3. Galīgo elementu metodes vispārīgā koncepcija

2. Problēmas algoritmiskā analīze

2.1. Problēmas izklāsts

2.2. Matemātiskā modeļa apraksts

2.3 Grafiskā diagramma algoritms

3. Uzdevuma programmatūras realizācija

3.1. Cilindrisko cauruļu vītņu novirzes un pielaides

3.2. Cilindrisko cauruļu vītņu noviržu un pielaides ieviešana programmatūrā Compass

3.3. Uzdevuma realizācija C# programmēšanas valodā

3.4. Strukturālā modeļa ieviešana ANSYS pakotnē

3.5. Iegūto rezultātu izpēte

Secinājums

Izmantotās literatūras saraksts

Ievads

IN mūsdienu pasaule Arvien biežāk ir jāparedz fizikālo, ķīmisko, bioloģisko un citu sistēmu uzvedība. Viens no problēmas risināšanas veidiem ir izmantot diezgan jaunu un aktuālu zinātnes virzienu - datormodelēšanu, kuras raksturīga iezīme ir augsta aprēķinu posmu vizualizācija.

Šis darbs ir veltīts datormodelēšanas izpētei lietišķo problēmu risināšanā. Šādi modeļi tiek izmantoti, lai iegūtu jaunu informāciju par modelēto objektu aptuvenai sistēmu uzvedības novērtēšanai. Praksē šādi modeļi tiek aktīvi izmantoti dažādās zinātnes un ražošanas jomās: fizikā, ķīmijā, astrofizikā, mehānikā, bioloģijā, ekonomikā, meteoroloģijā, socioloģijā, citās zinātnēs, kā arī lietišķās un tehniskās problēmās dažādās radioelektronikas jomās, mašīnbūve, automobiļu rūpniecība un citi. Iemesli tam ir acīmredzami: šī ir iespēja ātri izveidot modeli un ātri veikt izmaiņas avota datos, ievadīt un pielāgot Papildu iespējas modeļiem. Kā piemērus var minēt ēku, daļu un konstrukciju uzvedības izpēti mehāniskās slodzes apstākļos, konstrukciju un mehānismu stiprības prognozēšanu, transporta sistēmu modelēšanu, materiālu un to uzvedības projektēšanu, projektēšanu. Transportlīdzeklis, laikapstākļu prognozēšana, darba emulācija elektroniskās ierīces, simulēti triecientesti, cauruļvadu, siltuma un hidraulisko sistēmu stiprības un atbilstības pārbaude.

Mērķis kursa darbs ir datormodelēšanas algoritmu izpēte, piemēram, galīgo elementu metode, robežu starpības metode, galīgo atšķirību metode ar turpmāku pielietojumu praksē aprēķinos vītņotie savienojumi spēkam; Algoritma izstrāde noteiktas problēmas risināšanai ar sekojošu ieviešanu formā programmatūras produkts; nodrošināt nepieciešamo aprēķinu precizitāti un novērtēt modeļa atbilstību, izmantojot dažādus programmatūras produktus.

1 . Esošo problēmu risināšanas metožu un līdzekļu analītisks apskats

1.1 Modeļu koncepcija un veidiUnroving

Pētniecības problēmas, kas atrisinātas, modelējot dažādas fiziskās sistēmas, var iedalīt četrās grupās:

1) Tiešās problēmas, kuru risināšanā pētāmo sistēmu nosaka tās elementu parametri un sākotnējā režīma, struktūras vai vienādojumu parametri. Ir nepieciešams noteikt sistēmas reakciju uz spēkiem (traucējumiem), kas uz to iedarbojas.

2) Apgrieztās problēmas, kurās, pamatojoties uz zināmu sistēmas reakciju, ir jāatrod spēki (traucējumi), kas izraisīja šo reakciju, un jāpiespiež apskatāmajai sistēmai nonākt noteiktā stāvoklī.

3) Apgrieztās problēmas, kurām nepieciešams noteikt sistēmas parametrus, pamatojoties uz zināmo procesa gaitu, ko apraksta ar diferenciālvienādojumiem un spēku vērtībām un reakciju uz šiem spēkiem (traucējumiem).

4) Induktīvās problēmas, kuru risināšanas mērķis ir sastādīt vai precizēt vienādojumus, kas apraksta procesus, kas notiek sistēmā, kuras īpašības (traucējumi un reakcijas uz tiem) ir zināmas.

Atkarībā no sistēmā pētāmo procesu rakstura visus modelēšanas veidus var iedalīt šādās grupās:

Deterministisks;

Stohastisks.

Deterministiskā modelēšana reprezentē deterministiskos procesus, t.i. procesi, kuros tiek pieņemts, ka nav nejaušas ietekmes.

Stohastiskā modelēšana attēlo varbūtības procesus un notikumus. Šajā gadījumā tiek analizētas vairākas nejauša procesa realizācijas un novērtēti vidējie raksturlielumi, t.i. viendabīgu implementāciju kopums.

Atkarībā no objekta uzvedības laika gaitā modelēšanu iedala vienā no diviem veidiem:

Statisks;

Dinamisks.

Statiskā modelēšana kalpo, lai aprakstītu objekta uzvedību jebkurā brīdī, un dinamiskā modelēšana atspoguļo objekta uzvedību laika gaitā.

Atkarībā no objekta (sistēmas) attēlojuma formas mēs varam atšķirt

Fiziskā modelēšana;

Matemātiskā modelēšana.

Fiziskā modelēšana atšķiras no reālas sistēmas novērošanas (pilna mēroga eksperimenta) ar to, ka tiek veikti modeļi, kas saglabā parādību raksturu un kuriem ir fiziska līdzība. Kā piemēru var minēt lidmašīnas modeli, kas tiek pētīts vēja tunelī. Fizikālās modelēšanas procesā tiek precizēti daži ārējās vides raksturlielumi un pētīta modeļa uzvedība pie dotajām ārējām ietekmēm. Fiziskā modelēšana var notikt reālā un nereālā laika mērogā.

Matemātiskā modelēšana tiek saprasta kā process, kurā tiek noteikta atbilstība starp noteiktu reālu objektu un noteiktu matemātisko objektu, ko sauc par matemātisko modeli, un šī modeļa izpēti datorā, lai iegūtu attiecīgā reālā objekta īpašības.

Matemātiskie modeļi tiek veidoti, pamatojoties uz likumiem, ko identificē fundamentālās zinātnes: fizika, ķīmija, ekonomika, bioloģija utt. Galu galā viens vai otrs matemātiskais modelis tiek izvēlēts, pamatojoties uz prakses kritērijiem, kas saprotami plašā nozīmē. Pēc modeļa izveidošanas ir nepieciešams izpētīt tā uzvedību.

Jebkurš matemātiskais modelis, tāpat kā jebkurš cits, apraksta reālu objektu tikai ar noteiktu tuvināšanas pakāpi realitātei. Tāpēc modelēšanas procesā nepieciešams atrisināt matemātiskā modeļa un sistēmas atbilstības (adekvātuma) problēmu, t.i. veikt papildu pētījumus par simulācijas rezultātu atbilstību reālajai situācijai.

Matemātisko modelēšanu var iedalīt šādās grupās:

Analītiskais;

Imitācija;

Kombinēts.

Izmantojot analītisko modelēšanu, objekta (sistēmas) izpēti var veikt, ja ir zināmas izteiktas analītiskās atkarības, kas saista vēlamās īpašības ar sistēmas sākotnējiem nosacījumiem, parametriem un mainīgajiem.

Tomēr šādas atkarības var iegūt tikai relatīvi vienkāršas sistēmas. Tā kā sistēmas kļūst sarežģītākas, to pētīšana, izmantojot analītiskās metodes, saskaras ar ievērojamām grūtībām, kuras bieži vien ir nepārvaramas.

Simulācijas modelēšanā modeli ieviešošais algoritms atveido sistēmas funkcionēšanas procesu laika gaitā, un elementārās parādības, kas veido procesu, tiek simulētas, saglabājot loģisko struktūru, kas ļauj no avota datiem iegūt informāciju par stāvokļiem. procesu noteiktos laika momentos katrā sistēmas saitē.

Simulācijas modelēšanas galvenā priekšrocība salīdzinājumā ar analītisko modelēšanu ir spēja atrisināt sarežģītākas problēmas. Simulācijas modeļi ļauj vienkārši ņemt vērā tādus faktorus kā diskrētu un nepārtrauktu elementu klātbūtne, sistēmas elementu nelineārie raksturlielumi, daudzas nejaušas ietekmes utt.

Pašlaik simulācijas modelēšana bieži vien ir vienīgā praktiski pieejamā metode informācijas iegūšanai par sistēmas uzvedību, īpaši projektēšanas stadijā.

Kombinētā (analītiskā-simulācijas) modelēšana ļauj apvienot analītiskās un simulācijas modelēšanas priekšrocības.

Veidojot kombinētos modeļus, tiek veikta objekta funkcionēšanas procesa iepriekšēja sadalīšana to veidojošos apakšprocesos, un tiem, kur iespējams, tiek izmantoti analītiskie modeļi, bet atlikušajiem apakšprocesiem tiek veidoti simulācijas modeļi.

No objekta apraksta viedokļa un atkarībā no tā rakstura matemātiskos modeļus var iedalīt modeļos:

analogais (nepārtraukts);

digitālais (diskrēts);

analogais-digitālais.

Analogs modelis tiek saprasts kā līdzīgs modelis, kas aprakstīts ar vienādojumiem, kas attiecas uz nepārtrauktiem lielumiem. Digitālais modelis tiek saprasts kā modelis, kas aprakstīts ar vienādojumiem, kas attiecas uz diskrētiem lielumiem, kas parādīti digitālā formā. Ar analogo-digitālo mēs saprotam modeli, ko var aprakstīt ar vienādojumiem, kas savieno nepārtrauktus un diskrētus lielumus.

1.2 Skaitliskās metodesArpāris

Matemātiskā modeļa problēmas risināšana nozīmē algoritma norādīšanu, lai no sākotnējiem datiem iegūtu vajadzīgo rezultātu.

Risinājuma algoritmus parasti iedala:

precīzi algoritmi, kas ļauj iegūt gala rezultātu ierobežotā darbību skaitā;

aptuvenās metodes - ļauj noteiktu pieņēmumu dēļ reducēt problēmas risinājumu ar precīzu rezultātu;

skaitliskās metodes - ietver tāda algoritma izstrādi, kas nodrošina risinājumu ar doto kontrolēto kļūdu.

Konstrukciju mehānikas uzdevumu risināšana ir saistīta ar lielām matemātiskām grūtībām, kuras tiek pārvarētas ar skaitlisko metožu palīdzību, kas ļauj iegūt aptuvenus, bet praktiskus mērķus apmierinošus risinājumus, izmantojot datoru.

Skaitliskais risinājums tiek iegūts, diskretējot un algebrējot robežvērtību uzdevumu. Diskretizācija ir nepārtrauktas kopas aizstāšana ar diskrētu punktu kopu. Šos punktus sauc par režģa mezgliem, un tikai tajos tiek meklētas funkciju vērtības. Šajā gadījumā funkcija tiek aizstāta ar ierobežotu tās vērtību kopu režģa mezglos. Izmantojot vērtības režģa mezglos, daļējus atvasinājumus var izteikt aptuveni. Rezultātā daļējais diferenciālvienādojums tiek pārveidots algebriskajos vienādojumos (robežvērtību uzdevuma algebraizācija).

Atkarībā no tā, kā tiek veikta diskretizācija un algebrizācija, izšķir dažādas metodes.

Pirmā metode robežvērtību problēmu risināšanai, kas ir kļuvusi plaši izplatīta, ir ierobežotās atšķirības metode (FDM). IN šī metode diskretizācija sastāv no risinājuma laukuma pārklāšanas ar režģi un nepārtrauktas punktu kopas aizstāšanu ar diskrētu kopu. Bieži tiek izmantots režģis ar nemainīgiem pakāpienu izmēriem (parastais režģis).

MKR algoritms sastāv no trim posmiem:

1. Režģa izbūve noteiktā apgabalā. Režģa mezglos tiek noteiktas aptuvenās funkcijas vērtības (mezglu vērtības). Mezglu vērtību kopa ir režģa funkcija.

2. Daļēji atvasinājumi tiek aizstāti ar atšķirības izteiksmēm. Šajā gadījumā nepārtrauktā funkcija tiek tuvināta ar režģa funkciju. Rezultāts ir algebrisko vienādojumu sistēma.

3. Iegūtās algebrisko vienādojumu sistēmas atrisinājums.

Vēl viena skaitliskā metode ir robeželementu metode (BEM). Tas ir balstīts uz vienādojumu sistēmas apsvēršanu, kas ietver tikai mainīgo vērtības pie reģiona robežām. Diskretizācijas shēmai ir nepieciešams sadalīt tikai virsmu. Reģiona robeža ir sadalīta vairākos elementos, un tiek uzskatīts, ka ir nepieciešams atrast aptuvenu risinājumu, kas tuvinātu sākotnējo robežvērtību problēmu. Šos elementus sauc par robeželementiem. Tikai robežas diskretizācija noved pie mazākas problēmas vienādojumu sistēmas nekā visa ķermeņa diskretizācija. BEM samazina sākotnējās problēmas dimensiju par vienu.

Projektējot dažādus tehniskos objektus, plaši tiek izmantota galīgo elementu metode (FEM). Galīgo elementu metodes rašanās ir saistīta ar kosmosa izpētes problēmu risināšanu pagājušā gadsimta piecdesmitajos gados. Šobrīd galīgo elementu metodes pielietojuma joma ir ļoti plaša un aptver visas fizikālās problēmas, kuras var aprakstīt ar diferenciālvienādojumiem. Galīgo elementu metodes svarīgākās priekšrocības ir šādas:

1. Blakus esošo elementu materiāla īpašībām nav jābūt vienādām. Tas ļauj šo metodi piemērot ķermeņiem, kas sastāv no vairākiem materiāliem.

2. Izliektu apgabalu var tuvināt, izmantojot taisnas līnijas elementus vai precīzi aprakstīt, izmantojot izliektus elementus.

3. Preču izmēri var būt mainīgi. Tas ļauj, ja nepieciešams, palielināt vai pilnveidot apgabala sadalīšanas elementos tīklu.

4. Izmantojot galīgo elementu metodi, ir viegli aplūkot robežnosacījumus ar pārtrauktu virsmas slodzi, kā arī jauktus robežnosacījumus.

Problēmu risināšana, izmantojot FEM, ietver šādas darbības:

1.Dotā laukuma sadalīšana galīgos elementos. Mezglu un elementu numerācija.

2. Galīgo elementu stinguma matricu konstruēšana.

3. Slodžu un triecienu samazināšana galīgajiem elementiem uz mezglu spēkiem.

4.Veidošanās kopējā sistēma vienādojumi; ņemot vērā robežnosacījumus. Iegūtās vienādojumu sistēmas atrisinājums.

5. Spriegumu un deformāciju noteikšana galīgos elementos.

Galvenais FEM trūkums ir nepieciešamība diskretizēt visu ķermeni, kas noved pie liela skaita galīgo elementu un līdz ar to nezināmām problēmām. Turklāt FEM dažkārt izraisa pārrāvumus pētāmo daudzumu vērtībās, jo metodes procedūra nosaka nepārtrauktības nosacījumus tikai mezglos.

Problēmas risināšanai tika izvēlēta galīgo elementu metode, jo tā ir visoptimālākā, lai aprēķinātu konstrukciju ar sarežģītu ģeometrisku formu.

1.3 Galīgo elementu metodes vispārīgā koncepcija

Galīgo elementu metode sastāv no struktūras matemātiskā modeļa sadalīšanas dažos elementos, ko sauc par galīgajiem elementiem. Elementi ir viendimensionāli, divdimensiju un daudzdimensionāli. Galīgo elementu piemērs ir sniegts 1. attēlā. Elementa veids ir atkarīgs no sākotnējiem nosacījumiem. Elementu kopu, kurā struktūra ir sadalīta, sauc par galīgo elementu tīklu.

Galīgo elementu metode parasti sastāv no šādām darbībām:

1. Laukuma sadalīšana galīgos elementos. Apgabala sadalīšana elementos parasti sākas no tās robežas, lai visprecīzāk tuvinātu robežas formu. Tad iekšējās zonas tiek sadalītas. Bieži vien teritorijas sadalīšana elementos tiek veikta vairākos posmos. Pirmkārt, tie ir sadalīti lielās daļās, kuru robežas iet, kur mainās materiālu īpašības, ģeometrija un pielietotā slodze. Pēc tam katrs apakšapgabals tiek sadalīts elementos. Pēc apgabala sadalīšanas galīgos elementos mezgli tiek numurēti. Numerācija būtu triviāls uzdevums, ja tas neietekmētu turpmāko aprēķinu efektivitāti. Ja ņemam vērā iegūto lineāro vienādojumu sistēmu, mēs varam redzēt, ka daži elementi, kas nav nulles koeficientu matricā, atrodas starp abām līnijām; šo attālumu sauc par matricas joslas platumu. Tieši mezglu numerācija ietekmē svītras platumu, kas nozīmē, ka jo platāka ir josla, jo vairāk atkārtojumu ir nepieciešams, lai iegūtu vēlamo atbildi.

modelēšanas algoritmu programmatūra ansys

1. attēls — daži galīgi elementi

2. Katram elementam aproksimējošās funkcijas noteikšana. Šajā posmā nepieciešamā nepārtrauktā funkcija tiek aizstāta ar pa daļām nepārtrauktu funkciju, kas definēta uz galīgo elementu kopas. Šo procedūru var veikt vienreiz tipiskam apgabala elementam un pēc tam iegūto funkciju var izmantot citiem tāda paša veida apgabala elementiem.

3. Galīgo elementu kombinācija. Šajā posmā vienādojumi, kas attiecas uz atsevišķiem elementiem, tiek apvienoti, tas ir, algebrisko vienādojumu sistēmā. Iegūtā sistēma ir vēlamās nepārtrauktās funkcijas modelis. Mēs iegūstam stinguma matricu.

4. Iegūtās algebrisko vienādojumu sistēmas atrisinājums. Reālo struktūru tuvina daudzi simti galīgo elementu, un rodas vienādojumu sistēmas ar daudziem simtiem un tūkstošiem nezināmo.

Šādu vienādojumu sistēmu risināšana ir galvenā problēma, īstenojot galīgo elementu metodi. Risināšanas metodes ir atkarīgas no atrisināmās vienādojumu sistēmas lieluma. Šajā sakarā ir izstrādātas īpašas metodes stinguma matricas uzglabāšanai, lai samazinātu tam nepieciešamo tilpumu. brīvpiekļuves atmiņa. Stingruma matricas tiek izmantotas katrā stiprības analīzes metodē, izmantojot galīgo elementu sietu.

Vienādojumu sistēmu risināšanai tiek izmantotas dažādas skaitliskās metodes, kas ir atkarīgas no iegūtās matricas; tas ir skaidri redzams gadījumā, ja matrica nav simetriska; šajā gadījumā nevar izmantot tādas metodes kā konjugētā gradienta metode.

Konstitūciju vienādojumu vietā bieži tiek izmantota variācijas pieeja. Dažreiz tiek iestatīts nosacījums, lai nodrošinātu nelielu atšķirību starp aptuveno un patieso risinājumu. Tā kā nezināmo skaits galīgajā vienādojumu sistēmā ir liels, tiek izmantots matricas apzīmējums. Šobrīd vienādojumu sistēmas risināšanai ir pietiekams skaits skaitlisko metožu, kas atvieglo rezultāta iegūšanu.

2. Problēmas algoritmiskā analīze

2 .1 Problēmas izklāsts

Nepieciešams izstrādāt lietojumprogrammu, kas simulē plakanas konstrukcijas sprieguma-deformācijas stāvokli, un veikt līdzīgu aprēķinu Ansys sistēmā.

Lai atrisinātu problēmu, nepieciešams: sadalīt laukumu galīgos elementos, numurēt mezglus un elementus, iestatīt materiāla raksturlielumus un robežnosacījumus.

Projekta sākotnējie dati ir plakanas konstrukcijas diagramma ar pielikto sadalīto slodzi un stiprinājumu (A pielikums), materiāla raksturlielumu vērtības (elastības modulis -2*10^5 Pa, Puasona koeficients -0,3), slodze 5000H .

Kursa darba rezultāts ir detaļas kustību iegūšana katrā mezglā.

2.2. Matemātiskā modeļa apraksts

Lai atrisinātu problēmu, tiek izmantota iepriekš aprakstītā galīgo elementu metode. Daļa ir sadalīta trīsstūrveida galīgos elementos ar mezgliem i, j, k (2. attēls).

2. attēls — ķermeņa galīgo elementu attēlojums.

Katra mezgla pārvietojumiem ir divas sastāvdaļas, formula (2.1):

sešas elementu mezglu nobīdes sastāvdaļas veido pārvietošanās vektoru (d):

Jebkura gala elementa punkta nobīdi nosaka attiecības (2.3) un (2.4):

Apvienojot (2.3) un (2.4) vienā vienādojumā, tiek iegūta šāda sakarība:

Deformācijas un pārvietojumi ir savstarpēji saistīti šādi:

Aizstājot (2.5) ar (2.6), iegūstam sakarību (2.7):

Attiecību (2.7) var attēlot kā:

kur [B] ir (2.9) formas gradienta matrica:

Formas funkcijas lineāri ir atkarīgas no x, y koordinātām, un tāpēc gradienta matrica nav atkarīga no gala elementa iekšienē esošā punkta koordinātām, un galīgā elementa iekšienē deformācijas un spriegumi šajā gadījumā ir nemainīgi.

Plaknē deformētā stāvoklī izotropā materiālā elastīgo konstantu [D] matricu nosaka pēc formulas (2.10):

kur E ir elastības modulis un Puasona koeficients.

Galīgo elementu stinguma matricai ir šāda forma:

kur h e ir biezums, A e ir elementa laukums.

I-tā mezgla līdzsvara vienādojumam ir šāda forma:

Lai ņemtu vērā stiprinājuma nosacījumus, ir šāda metode. Lai ir kāda (2.13) vienādojumu sistēma N:

Gadījumā, ja kāds no balstiem ir nekustīgs, t.i. U i =0, izmantojiet šādu procedūru. Ļaujiet U 2 = 0, tad:

tas ir, atbilstošā rinda un kolonna ir iestatīta uz nulli, bet diagonālais elements ir iestatīts uz vienu. Attiecīgi arī F 2 ir vienāds ar nulli.

Lai atrisinātu iegūto sistēmu, mēs izvēlamies Gausa metodi. Risinājuma algoritms, izmantojot Gausa metodi, ir sadalīts divos posmos:

1. tiešais trieciens: pēc elementāras pārvērtības virs līnijām sistēma ir samazināta līdz pakāpienveida vai trīsstūra formai, vai arī tiek konstatēts, ka sistēma nav savietojama. Tiek atlasīta k-tā izšķiršanas rinda, kur k = 0…n - 1, un katrai nākamajai rindai elementi tiek konvertēti

ja i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1, k+2 … n.

2. reverss: tiek noteiktas nezināmo vērtības. No transformētās sistēmas pēdējā vienādojuma aprēķina mainīgā lieluma x n vērtību, pēc kura no priekšpēdējā vienādojuma kļūst iespējams noteikt mainīgo x n -1 un tā tālāk.

2. 3 Algoritma grafiskā diagramma

Piedāvātā algoritma grafiskā diagramma parāda galveno darbību secību, kas tiek veiktas, modelējot strukturālo daļu. 1. blokā ievada sākotnējos datus. Pamatojoties uz ievadītajiem datiem, nākamais solis ir galīgo elementu sieta uzbūve. Tālāk 3. un 4. blokā tiek konstruētas attiecīgi lokālās un globālās stinguma matricas. 5. blokā iegūtā sistēma tiek atrisināta ar Gausa metodi. Pamatojoties uz 6. bloka risinājumu, tiek noteiktas nepieciešamās kustības mezglos un tiek parādīti rezultāti. Īsa algoritma grafiskā diagramma ir parādīta 7. attēlā.

7. attēls - algoritma grafiskā diagramma

3 . Pargramatiskiveiksmīga uzdevuma izpilde

3.1. Cilindrisko cauruļu vītņu novirzes un pielaides

Caurules cilindriskajai vītnei (GOST 6357-73) ir trīsstūrveida profils ar noapaļotām virsotnēm un ielejām. Šo vītni galvenokārt izmanto cauruļu, cauruļvadu veidgabalu un veidgabalu savienošanai.

Lai panāktu pareizu savienojuma blīvumu, spraugās, kas veidojas, izkārtojot pielaides laukus starp skrūvju dobumiem un uzgriežņu izvirzījumiem, tiek ievietoti speciāli blīvējuma materiāli (lina diegi, sarkanā svina dzija utt.).

Cilindrisko cauruļu vītņu elementu maksimālās novirzes ārējo un iekšējo vītņu diametram “1” ir norādītas attiecīgi 1. un 2. tabulā.

1. tabula - ārējo cilindrisko cauruļu vītņu novirzes (saskaņā ar GOST 6357 - 73)

2. tabula - cauruļu iekšējo cilindrisko vītņu novirzes (saskaņā ar GOST 6357-73)

Minimālā ārējā diametra ārējās vītnes robežnovirzes, formula (3.1):

dmin=dн + ei (3.1)

kur dн ir ārējā diametra nominālais izmērs.

Maksimālā ārējā diametra ārējās vītnes maksimālās novirzes aprēķina, izmantojot formulu (3.2):

dmax=dн + es (3.2)

Minimālā vidējā diametra ārējo vītņu robežnovirzes, formula (3.3):

d2min=d2 + ei (3,3)

kur d2 ir vidējā diametra nominālais izmērs.

Maksimālā vidējā diametra ārējo vītņu robežnovirzes aprēķina pēc formulas (3.4):

d2max=d2 + es (3,4)

Minimālā iekšējā diametra ārējās vītnes robežnovirzes, formula (3.5):

d1min=d1 + ei (3,5)

kur d1 ir iekšējā diametra nominālais izmērs.

Maksimālā iekšējā diametra ārējās vītnes maksimālās novirzes aprēķina, izmantojot formulu (3.6):

d1max=d1 + es (3,6)

Minimālā ārējā diametra iekšējās vītnes robežnovirzes, formula (3.7):

Dmin = Dн + EI, (3,7)

kur Dн ir ārējā diametra nominālais izmērs.

Maksimālā ārējā diametra iekšējās vītnes maksimālās novirzes aprēķina, izmantojot formulu (3.8):

Dmax=Dн + ES (3,8)

Minimālā vidējā diametra iekšējo vītņu robežnovirzes, formula (3.9):

D2 min = D2 + EI (3,9)

kur D2 ir vidējā diametra nominālais izmērs.

Maksimālā vidējā diametra iekšējo vītņu robežnovirzes aprēķina pēc formulas (3.10):

D2max = D2 + ES (3,10)

Minimālā iekšējā diametra iekšējās vītnes robežnovirzes, formula (3.11):

D1 min = D1 + EI (3,11)

kur D1 ir iekšējā diametra nominālais izmērs.

Maksimālā iekšējā diametra iekšējās vītnes maksimālās novirzes aprēķina, izmantojot formulu (3.12):

D1max = D1 + ES (3.12)

Vītnes skices fragments redzams 3.2. nodaļas 6. attēlā.

3.2. Cilindrisko cauruļu vītņu noviržu un pielaides ieviešanaProgrammatūra "Compass"

6. attēls - Caurules cilindriskā vītne ar pielaidēm.

Punktu koordinātas ir parādītas D pielikuma 1. tabulā

Izveidota pavediena kopēšana:

Izvēlieties pavedienu > Redaktors > kopēt;

Vītnes ievietošana:

Novietojam kursoru vajadzīgajā vietā>redaktors>ielīmēt.

Konstruētās vītnes rezultāts ir redzams D pielikumā

3.3. Uzdevuma īstenošanachi C# programmēšanas valodā

Stiprības aprēķina algoritma ieviešanai tika izvēlēta MS Visual Studio 2010 izstrādes vide, izmantojot valodu C# no iepakojuma . TĪKLSIetvars 4.0. Izmantojot objektorientētās programmēšanas pieeju, mēs izveidosim klases ar nepieciešamajiem datiem:

3. tabula. Elementu klases struktūra